科学计数法与近似数(优选)
科学计数法和近似数
科学记数法、近似数和有效数字【学习目标】1.通过自学，了解科学计数法的概念。
2.通过学习，我会用科学计数法表示较大的数。
3.通过自学，我能了解近似数的概念。
4. 通过学习，我能按指定的精确度要求，用四舍五入的方法求近似数。
【重点】1. 用科学记数法表示大于10的数。
2.近似数的准确求法及有效数字的理解。
【难点】1. 掌握用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数整数位数之间的关系。
2. 近似数在实际情况下的取值。
【预习指导】◆5—10分钟阅读课本基础知识，独立完成“预习指导”的问题，5分钟对学讨论独学中的问题。
同学们要细心，细节决定成败！ 一．已学知识回顾 1.填空。
________102= __________103= ____________104=2.按要求记数。
①1.5046（精确到0.01） ②9.23456（精确到0.0001）③0.2146（精确到千分位） ④3.3652（精确到0.01）二．教材辅读。
1.根据你的理解，什么是科学记数法？2.你能用科学计数法便是光的速度300000000米/秒？3.如何用四舍五入法求近似数？4.有效数字的定义是什么？【课内探究】◆1.独立完成下列问题，时间15分钟。
2.同小组的同学对学，解决自学中遇到的困难，时间5分钟。
3.小组交流讨论对学中仍存在的问题，时间5分钟。
探究一：科学记数法____________010********⨯= _____________1800000⨯= _______________321000⨯= _______________5060000⨯= 总结：科学记数法把一个大于10的数记成________________形式，其中__________<≤a ，n 是_______数。
像这样的记数法叫科学记数法。
★跟踪训练(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________． (2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________． （3）用科学记数法表示下列各数：（1）465000= ；（2）123456789= ； （3）1000.001= ；（4）-789= ； （5）308×106= ；（6）0.7805×1010= ； （7）6千万= ；（8）18亿= ； 探究二：近似数和有效数字1．近似数45.0080有_______个有效数字2一根竹竿长3.649米，精确到十分位是_______，有________个有效数字。
知识点02——科学计数法与近似数
知识点02——科学计数法与近似数知识点02——科学计数法与近似数⼀、选择题3．6000000万元，数据26000000⽤科学记数法可表⽰为（）A．0.26×108B．2.6×108C．26×108D．2.6×107【解析】本题考查了，6000000=2.6×107，故选3．A.B.C.D.【答案】【解析】36000000=。
2．（2019·长沙）根据《长沙市电⽹供电能⼒提升三年⾏动计划》，明确到2020年，长沙电⽹建设改造投资规模达到150********元，确保安全供⽤电需求．数据150********⽤科学记数法表⽰为【】A．15×109 B．1.5×109 C．1.5×1010 D．0.15×1011【答案【解析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．数据150********⽤科学记数法表⽰为1.5×1010．故本题选：C．5．（2019·娄底）2018年8⽉31⽇，华为正式发布了全新⼀代⾃研⼿机SoC麒麟980,这款号称六项全球第⼀的芯⽚,随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出⾊能效⽐、卓越智慧、顶尖通信能⼒，以及为⼿机⽤户带来的更强⼤、更丰富、更智慧的使⽤体验，再次被市场和消费者所认可．麒麟980全球7nm（1nm＝m）⼿机芯⽚．7nm⽤科学记数法表⽰为（）B．C．D．【答案】【解析】绝对值⼩于1的正数⽤科学记数法表⽰为，其中n是等于原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的所有0的个数．其实本题可由条件中得．3．（）018年4⽇，探⽉⼯程嫦娥四号任务”中继星成功实施轨道捕获控制，进⼊环绕距⽉球5000公⾥的地⽉拉格朗⽇L2点alo使命轨道，成为世界⾸颗运⾏在地⽉2点alo轨道的卫星，⽤科学记数法表⽰5000公⾥为公⾥A.0.65×105B.6.5×103C.6.5×104D.6.5×105【答案】C．【解析】5000⽤科学记数法表⽰为6.5×104，故选C．2．（）A.5.5×106 B.5.5×105 C.55×104 D.0.55×106【答案】B【解析】数据⽤科学记数法表⽰，正确的是．故选：B．4．A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9【答案】【解析】∵0.000000007＝7×，故选：D．4．（2019·安徽）2019年“五⼀”假⽇期间，我省银联⽹络交易总⾦额接近161亿元.其中161亿⽤科学记数法表⽰为A.1.61×109B.1.61×1010C.1.61×1011D.1.61×1012【答案】B【解析】本题考查了科学记数法，解题的关键是解题关键是掌握科学记数法的形式，a的取值范围，n的确定⽅法.a×10n，其中1≤|a|＜10.若⽤科学记数法表⽰绝对值较⼤的数，则n的值等于该数的整数位数减去1，则a＝1.61，n＝3＋8－1＝10，故161亿＝1.61×1010.故选B.1.（2019怀化）怀化位于湖南西南郊，区域⾯积约为27600平⽅公⾥，将27600⽤科学计数法表⽰为（）A.27.6×103B.2.76×103C.2.76×104D.2.76×105【答案】C.【解析】根据科学计数法的概念可得27600=2.76×104.故选C.2.”嫦娥四号”探测器,”嫦娥四号”进⼊近地点约200公⾥,远地点约42万公⾥的地⽉转移轨道,将数据42万公⾥⽤科学记数法表⽰为A.4.2×109⽶B.4.2×108⽶C.42×107⽶D.4.2×107⽶【答案】【解析】42万公⾥＝420000公⾥＝420000000⽶＝4.2×108⽶,故选B.3.（2019·潍坊）“⼗三五”以来，我国启动实施了农村饮⽔安全巩固提升⼯程．．A．B．C．D．【答案】【解析】1.002×1011=100200000000=1002亿，故选C．4.（2019淄博）国产科幻电影《流浪地球》上映17⽇，票房收⼊突破40亿⼈民币，将40亿⽤科学记数法表⽰为（）A. B. C. D.【答案】B.【解析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是⾮负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此404×109，故选B.5.A.93×108B.9.3×108C.9.3×107D.0.93×108【答案】【解析】9300万＝93000000＝9.3×107,故选C.6.（2019·凉⼭）2018年凉⼭州⽣产总值约为153300000000元，⽤科学记数法表⽰数153300000000是（）A.1.533×109B.1.533×1010C.1.533×1011D.1.533×1012【答案】C【解析】153300000000⽤科学记数表⽰成故选C.7.985处理器是采⽤7纳⽶制程⼯艺的⼿机芯⽚，在指甲盖⼤⼩的尺⼨上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有⼈⼯智能的⼿机处理器，将120亿个⽤科学记数法表⽰为A．1．2×109个 B．12×109个 C．1．2×1010个 D．1．2×1011个【答案】【解析】解：120亿=120×108=1.2×1010，故选C.8.（2019攀枝花）⽤四舍五⼊法将130542精确到千位，正确的是（）A．131000B．0.131×106C．1.31×105D．13.1×104【答案】C【解析】130542≈131000＝1.31×105故选C．92019·⾃贡近年来，我国⾼铁发展迅速，⾼铁技术不断⾛出国门，成为展⽰我国实⼒的新名⽚.现在中国⾼铁铁路营运⾥程将达到23000公⾥，将23000公⾥⽤科学记数法表⽰应为（）A.2.3×104B.23×103C.2.3×103D.0.23×105【答案A.【解析】解：23000=2.3×1000=2.3×104.故选A.10.（2019·天津）据2019年3⽉21⽇《天津⽇报》报道，“伟⼤的变⾰-庆祝改⾰开放40周年⼤型展览”3⽉20⽇圆满闭幕，⾃开幕以来，现场观众累计约4230000⼈次，将4230000⽤科学记数法表⽰应为()A.B.C.D.【答案【解析】科学记数法表⽰为，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值。
科学计数法与近似数
06科学计数法与近似数12-92340003-3936.408412亿7-1096.5078150万例2：下列用科学技术法表示的数原来各是什么数（1）6103⨯21110094.7⨯3710806.5⨯-（4）6102⨯51010364.2⨯6810923.4⨯- ①一本书的面数是246页；②某市距离大海约245千米；③丁伟的体重约为60千克；④昨天的最高气温是35C ︒；⑤常州某小学有教师152人；⑥会议室里有200张椅子;A. ①②③B.②③④C.③④⑤D.①⑤⑥例4：下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位各有几个有效数字18.5620.0708338.9万45105.4⨯515.0960.405740.07万841058.2⨯例五：小惠和小杰测量一张课桌的高度,小惠测得的高度是1.1米,小杰测得的高度是1.10米,两个人测得的结果是否相同为什么解答：1两人测量解果的有效数字不同,1.1有2个有效数字,分别是1,1；而1.10有3个有效数字,分别是1,1,0;（2）两个人测量结果的精确度不同,1.1精确到十分位,它与准确数的误差不超过0.05,它所代表的准确值大于或等于1.05,而小于1.15；1.10精确到百分位,它与准确数的误差不超过0.005,它所代表的准确值大于或等于1.095,而小于1.105;由此可见,1.10的精确度比1.1的精确度要高;综上所述,两个人测得的结果不同;练习：1.下列说法中,正确的是;A. 近似数1.8与1.80表示的意义一样C.小明测得数学书的长为21.0厘米,21.0位准确数D2.00有3个有效数字2.张伟和李浩量一根铁棍的长度,张伟量的的长度是1.4米,李浩量得的长度是1.40米,两人测得的结果是否相同为什么即时练习1.仔细填空;1保留位小数,表示精确到十分位;求一个小数的近似数,如果保留三位小数,要看小数第位;25.9628保留整数是;保留到十分位是;保留两位小数是;保留三位小数是;3第二届青年奥林匹克运动会于2014年8月17日至28日在南京举行;主场馆一南京奥林匹克体育中心体育场投资元建成,横线上的数读作,改写成用“万”作单位的数是万,四舍五入到亿位约是亿;4一个两位小数用四含五人法保留一-位小数后得到 4.0,这个数最大可能是,最小可能是;2.谨慎选择;15.27992.2⨯得数保留两位小数约是;A.7B.7.002两个因数的积保留三位小数的近似数是5.763,准确数可能是;A.5.76383下列各数中,保留一位小数后是9.9的是;C.9.9D.9.84一个两位小数按“四舍五人”法保留一位小数约为9.0,这样的小数可能在之间;A.8.5到9.4B.8.99到9.01 D.8.94到9.045某市2016年底机动车的数量是6103⨯辆,2017年新增5102⨯辆,用科学记数法表示 该市2017年底机动车的数量是;A.5102.3⨯辆B.5103.2⨯辆C.6102.3⨯辆D.51032⨯辆3.李雯写了一个整数,这个整数个级有3个0都不读出来,四舍五人到万位的近似数是 8万,这个整数可能是多少4.按括号里的要求,用四舍五入法取下列各数的近似数;1790.76精确到十分位;20.0050794精确到0.0001;3383647保留3个有效数字;4741009.7⨯精确到千位;5.下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位 各有几个有效数字174.620.050831.8048000万521046.8⨯6.地球绕太阳每小时运行约5101.1⨯千米;1地球一天运行多少千米 用科学记数法表示2声音在空气中每秒传播330米,请比较两个速度的大小;。
科学计数法和近似数(知识点+练习)
科学记数法和近似数————小学知识回顾————四舍五入法求一个数的近似数时，看被省略的尾数最高位上的数是几，如果是4或者比4小，就把尾数舍去，如果是5或者比5大，去掉尾数后，要在它的前一位加1。
这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。
————初中知识链接————1.科学记数法：（1）把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数位只有一位的数,n 是正整数且比整数位数小1),使用这种表示数的方法就是科学记数法.（2）用科学记数表示时,n与数位的关系是:n=位数－1或数位=n＋1.2.近似数：（1）与实际数很接近的数，我们称它为近似数，是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.（2）近似数的精确程度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.3.有效数字这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，象上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字3、1、4、2.【经典题型】小学经典题型1．把下面各数保留一位小数，取近似数：（1）3.877 （2）10.349 （3）0.98（4）3.446 （5）16.17（6）63.63632．把下面各数改写成以“亿”为单位的数。
3800000000= 20600000000= 51000000000= 70000000000= 430000000000= 600000000= 9000000000= 100000000000=3．计算：（1）1.2345678×9≈ （得数保留6位小数）（2）1.2345678×18≈ （得数保留5位小数）（3）1.2345678×45≈ （得数保留5位小数）初中经典题型1．企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（ ）A ．89310⨯元B ．89.310⨯元C ．79.310⨯元D ．80.9310⨯元2．改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为（ ）A ．48210⨯B ．58210⨯C ．58.210⨯D ．68.210⨯3．2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（ ）A ．115.95210⨯B ．1059.5210⨯C ．125.95210⨯D ．9595210⨯4．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为( )A ．62.2110⨯B ．52.2110⨯C ．322110⨯D ．60.22110⨯5．2018年某州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（ ）A ．91.53310⨯B ．101.53310⨯C ．111.53310⨯D ．121.53310⨯6．用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（ ）A ．131000B ．60.13110⨯C ．51.3110⨯D ．413.110⨯7．近似数1.23×103精确到（ ）A ．百分位B ．十分位C ．个位D ．十位8．30269精确到百位的近似数是( )A．303 B．30300 C．33.0310⨯⨯D．430.2309．用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A．0.42 B．0.43 C．0.425 D．0.42010．对数字1.8045进行四舍五入取近似数，精确到0.01的结果为（）A．1.8 B．1.80 C．1.81 D．1.80511．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为 ( )A．6.75×103吨 B．6.75×104吨 C．6.75×105吨 D．6.75×10－4吨12．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2 B．56.2×104m2 C．5.62×105m2D．0.562×103m213．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）14．下列说法错误的是（）A．近似数2.50精确到百分位 B．1.45×105精确到千位C．近似数13.6亿精确到千万位 D．近似数7000万精确到个位15．我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为。
中考数学近似数和科学计数法
中考数学近似数和科学计数法一、近似数近似数是一种对实数进行粗略估测的方法，使用近似数可以简化计算，方便求解。
1.1、四舍五入法四舍五入是指将一个实数取整时，若该数的小数部分大于等于5，则舍去该数的小数；若小数部分小于5，则将整个数舍去小数部分；若小数部分恰好为5，则将整个数加上1，再舍去小数部分。
例如，将3.14159取精确到小数点后2位时，应该先将它舍去百分位后的位数，只保留小数点后2位，即3.14，然后根据3.14159的最后一位数字9的大小，来决定3.14向上取整还是向下取整。
因为9大于5，所以应该将3.14向上取整，即舍去小数部分，将整数部分加1，得到3.15。
1.2、估算法估算法是指一种近似计算法，通过对一个数的大小、数位、前后相邻数等情况进行分析和比较，得到一个较接近于实际数值的近似数。
例如，将17325.6近似为整数时，可以先观察末尾两位小数，6大于等于5，说明取整后应该在末尾加1，因此可以先将17325.6近似为17326，然后再观察数的范围，可以发现17326的上限应该是17350，因为17350比17326大且在17300~17400的范围内，而17326的下限应该是17300。
因此，可以得到一个比17325.6稍大一些、较接近实际的近似数17350。
1.3、计算误差近似数与实际数之间存在着一定的误差，称为计算误差。
计算误差的大小取决于估算的精度和所用的方法。
例如，将π近似为3时，实际结果与近似结果之间的误差为π-3≈0.14159。
二、科学计数法科学计数法是一种表示较大或较小数字的方法，它将一个实数表示为形如a×10^b的形式，其中a是一个范围在1~10之间的实数，b 为整数，且表示了该数在10进制下的小数点位置。
例如，将0.0000000421写成科学计数法，则需要将小数点向右移8位，得到4.21×10^-8。
相应地，将2935000写成科学计数法，则需要将小数点向左移5位，得到2.935×10^6。
科学计数法、近似数
.
.
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小数点向左移动8位， 去0,再补10
8
4
小数点向左移动4位， 去0,补 104
去0,补 106 -3 2 0 0 0 0 0 = -3.2×106 小数点向左移动6位，
在下列各大数的表示方法中，是科学记数法的 是（ A ） A、5 629 000=5.629×106 B、45 000 000＝0.45×108 C、-9 976 000＝-99.76×105 D、10 000 000＝10×106
此数也不能大于或 等于10 此数的绝对值只 能小于10 此数不能小于1
2008年奥运会在北京举行,用科学记数法表示 2008,正确的是（ C ） A、200.8×10 B、20.08×102 C、2.008×103 D、0.2008×104
现在你用科学记数法表示出引例中的数吗？
1.故宫占地面积 721 000千米² (6位数)
中国森林面积约为1.2863×108公顷
原来的数是 多少呢？
解：1.2863×108＝128 630 000公顷
6 200 000 (1)温岭市去年总共缺水6.2×10 吨;_______ ___________吨
6
(2)据中国电监会统计,我国今年预计将缺电6×10 千瓦 时;___________________ 600 000
读作:-3.2乘以10的6次方(幂)
像这样，把一个大于10的数可以表示 科学记数法：
成
a×10n的形式,其中n是正整数, a是整数数位
只有一位的数,即1≤|a|＜10. 方法：先将小数点向左移动n位,后去0,再补 10n
5 6 7 0 0 0 0 0 0 =5.67×108 -7 0 0 0 0 = -7×10
学科干货：第07讲 科学记数法和近似数(答案解析)
考点：科学计数法
16．由四舍五入得到的近似数 8.01×104 精确到
位。
【答案】百
【解析】
试题分析：首先将科学计数法转化成原数，然后看科学计数法中最后的一个数字处在原数的哪一位上即可
得出答案.
考点：精确度的计算
17．月球距离地球表面约为 384000000 米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为_____米．
3800000000=
20600000000=
51000000000=
70000000000=
430000000000=
600000000=
9000000000=
100000000000=
【答案】38 亿，206 亿，510 亿，700 亿，4300 亿，6 亿，90 亿，1000 亿。
【解析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的 0 去掉，在
初中经典题型 1．企业家陈某，在家乡投资 9300 万元，建立产业园区 2 万余亩．将 9300 万元用科学记数法表示为（ ）
A． 93108 元
B． 9.3108 元
C． 9.3107 元
D． 0.93108 元
【答案】C 【解析】
解：将 9300 万元用科学记数法表示为： 9.3107 元．
故选：C． 点评：
【答案】3.8×108．
【解析】
解：384000000＝3.8×108．
故答案为：3.8×108．
18．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距 405200 千米，用科学记数法表示这个数并
保留三个有效数字是____________千米.
【答案】4.05×105
第四讲：近似数、科学计数法精选全文
可编辑修改精选全文完整版第四讲：近似数、科学计数法知识点回顾：1、一个数与相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数2、对近似数，人们需要知道它的精确度。
一个近似数的精确度通常有以下两种表述方式：①、用四舍五入法表述。
一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
②进一和去尾法。
3、有四舍五入得到的近似数，从左边第一个的数字起，到末位数字为止的，都叫做这个数的有效数字。
4、科学计数法：①、一般地，一个绝对值大于10的数，可以表示成的形式，其中，1≤a ＜10 ，n为正整数且等于原减1。
②一般地，绝对值小于1的数，也可以表示成的形式，其中，1≤a＜10 ，n为正整数且等于原数中第一个有效数字前面的的个数（包括小数点前面的一个零）。
例题讲解例1、用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值．（1）0.00049（保留2个有效数字）；（2）47600（精确到千位）；（3）0.298（精确到0.01）；（4）8903000（保留3个有效数字）．分析：要求精确到哪一位，要看这位的后一位，然后四舍五入取值即可；从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．解：（1）0.00049≈4.9×10-4；（2）47 600≈4.8×104；（3）0.298≈0.30；（4）8 903 000≈8.90×106．提示：熟练掌握按要求进行四舍五入取近似数以及有效数字的概念．思考：用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值．（1）1102.5亿（精确到亿）；（2）0.0000291（保留2个有效数字）；（3）0.07902（保留3位有效数字）例2、1000米与1.0×103米有无区别？请说明理由．分析：应考虑两种情况：当这两个数作为准确值时没有区别；但如果是两个近似值时，精程度不同．解：当这两个数作为准确值时没有区别；当是两个近似值时有区别，1 000米精确到1米，而1.0×103米精确到100米．提示：本题应分情况讨论．主要考查的是近似数的精确度的概念．思考：用四舍五入法得到数x为3.80，精确地说，这个数的范围是（）A、3.795≤x＜3.805B、3.795＜x＜3.805C、3.75≤x＜3.85D、3.75＜x＜3.85例3、据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为多少元（用科学记数法表示，且保留两个有效数字）？分析：先把1.5亿用科学记数法表示为1.5×108，再乘以365得1.5×108×365=1.5×365×108=547.5×108=5.475×1010元，保留2个有效数字后为5.5×1010元．绝对值＞10时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1.5×108×365=5.475×1010≈5.5×1010元．答：我国一年因土地沙漠化造成的经济损失大约为5.5×1010元．提示：本题考查用科学记数法表示较大的数并会保留有效数字．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．例4、由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）A、精确到十分位，有2个有效数字B、精确到个位，有2个有效数字C、精确到百位，有2个有效数字D、精确到千位，有4个有效数字分析：103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解：个位代表千，那么十分位就代表百，乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．故选C．提示：较大的数用a×10n表示，看精确到哪一位，需看个位代表什么；有效数字需看乘号前面的有效数字．同步训练1、用四舍五入法按括号中的要求对下列各数取近似数：（1）0.057 1（精确到0.01）（2）5.456 9（精确到千分位）（3）9 840 080（保留两个有效数字）（4）3 849 600（精确到千位）2、用四舍五入法按括号中的要求对下列各数取近似数，并用科学技术法表示（1）2567000；（精确到万位）（2）-0.000153（精确到十万分位）（3）-267035（保留两个有效数字）（4）-0.00205（保留两个有效数字）3、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？（1）-8.28×105 （2）1.52×10-4（3）13.25万4、我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6.71×103千米，求飞行的总航程约为多少千米（π取3.14，保留3个有效数字）？5、计算，并把结果用科学记数法表示（保留2位有效数字）：（1）3.6×107-1.2×106；（2）36× ×100．。
第003讲 科学计数法和近似数
科学计数法和近似数【知识结构】【知识清单】一、科学计数法把一个数写做a×10n的形式，其中1≤a<10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，一般用科学记数法。
例如：100.0000000123 1.2310-=⨯=⨯，819200000000 1.9210二、近似数【准确数】：一个能表示原来物体或事件的实际数量的数，这个数称为准确数。
例如：某班级有27个男同学，28个女同学，这27和28是两个准确数，与实际情况完全符合。
【近似数】：经过一定方法处理后，得到的一个与原始数据相差不大的一个数，或与准确数相近的一个数。
例如：我国人口有13亿，13亿就是一个近似数。
π约等于3.14，这个3.14也是一个近似数。
近似最常见的取法是四舍五入法。
【近似数的精确位数】：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位。
常见的精确位数的表示有两种：（1）精确到百分位（个位...）（2）精确到0.1（0.001...），精确到1000（100）等注意1：十万百万千万亿万千百十个万分位千分位百分位十分位精确到1000，就是精确到千位；精确到0.1，就是精确到十分位；精确到0.001，就是精确到千分位；以此类推。
例如：1.41456精确到百分位得到1.41；1.41456精确到0.0001得到1.4146（注意四舍五入）。
注意2：带单位的数的精确位数例如：2.631万的精确位数是多少？典型错误理解：2.631中最右侧的数字是1,1在千分位，因此精确到千分位。
正确理解：2.631万=26310，2.631万中的最右侧的1代表的不是0.001，而是10，因此，2.63万精确到十位。
注意区分：3.142，精确到千分位3.142万，精确到十位3.142亿，精确到十万位注意3：科学计数法表示的精确位数用科学计数法a×10n的形式表示的数，要确定其精确位数，只需要确定a中的最低位，在原数中对应的位数，即为这个科学计数法表示的数的精确位数。
科学计数法与近似数的专项训练题(选择题)
科学计数法与近似数的专项训练题（选择题）1．“中国疫苗，助力全球战疫”．据法国《费加罗报》网站10月15日报道，预计到今年年底，全球新冠疫苗产量将超过120亿剂，其中一半将来自中国制造商，这是欧盟计划在2021年生产的30亿剂新冠疫苗数量的两倍．中国已经向全球100多个国家提供了疫苗，数据120亿剂用科学记数法表示为（）A．0.12×1011剂B．1.2×1010剂C．12×109剂D．120×108剂2．2022年10月12号，“神舟十四号”飞行乘组，在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年的追求科学的兴趣，数据“390000”用科学记数法表示为（）A．3.9×104B．3.9×105C．39×104D．0.39×1063．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（）A．3.5×106B．3.5×107C．35×106D．35×1074．中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108 5．2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（）A．0.4211×107B．4.211×106C．421.1×104D．4211×1036．二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就．其中，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元．请你把114万亿元用科学记数法表示为（）A．1.14×1014元B．0.114×1014元C．1.14×1015元D．0.114×1015元7．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（）A．1.5×105B．0.15×105C．1.5×106D．1.5×1078．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．2.15×107B．0.215×108C．2.15×106D．21.5×1069．据央广网消息，近年来，数字贸易在国内创造了高达32000亿元的经济效益．将数据“32000亿”用科学记数法表示为（）A．3.2×1011B．3.2×1012C．32×1012D．0.32×1013 10．党的二十大报告中指出：国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位．数据114万亿元用科学记数法表示为（）A．114×1012元B．1.14×1014元C．1.14×1013元D．1.14×1012元11．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）A．34.9B．35.0C．35D．35.0512．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）13．用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）C．0.061（精确到千分位）D．0.0605（精确到0.0001）14．用四舍五入法按要求把2.05446取近似值，其中错误的是（）A．2.1（精确到0.1）B．2.05（精确到百分位）C．2.054（精确到0.001）D．2.0544（精确到万分位）15．对0.08049用四舍五入法取近似值，精确到0.001的是（）A．0.08B．0.081C．0.0805D．0.080。
科学计数法与近似数完整版
科学计数法与近似数集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]06科学计数法与近似数（1）（2）-9234000（3）-3936.408（4）12亿（7）-1096.507（8）150万例2：下列用科学技术法表示的数原来各是什么数？（1）6103⨯（2）1110094.7⨯（3）710806.5⨯-（4）6102⨯（5）1010364.2⨯（6）810923.4⨯- ①一本书的面数是246页；②某市距离大海约245千米；③丁伟的体重约为60千克；④昨天的最高气温是35C ︒；⑤常州某小学有教师152人；⑥会议室里有200张椅子。
A. ①②③B.②③④C.③④⑤D.①⑤⑥例4：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位各有几个有效数字（1）8.56（2）0.0708（3）38.9万（4）5105.4⨯（5）15.09（6）0.405（7）40.07万（8）41058.2⨯例五：小惠和小杰测量一张课桌的高度，小惠测得的高度是 1.1米，小杰测得的高度是1.10米，两个人测得的结果是否相同为什么解答：（1）两人测量解果的有效数字不同，1.1有2个有效数字，分别是1,1；而1.10有3个有效数字，分别是1,1,0。
（2）两个人测量结果的精确度不同，1.1精确到十分位，它与准确数的误差不超过0.05，它所代表的准确值大于或等于 1.05，而小于1.15；1.10精确到百分位，它与准确数的误差不超过0.005，它所代表的准确值大于或等于1.095，而小于1.105。
由此可见，1.10的精确度比1.1的精确度要高。
综上所述，两个人测得的结果不同。
练习：1.下列说法中，正确的是（）。
A. 近似数1.8与1.80表示的意义一样C.小明测得数学书的长为21.0厘米，21.0位准确数D2.00有3个有效数字2.张伟和李浩量一根铁棍的长度，张伟量的的长度是1.4米，李浩量得的长度是1.40米，两人测得的结果是否相同为什么【即时练习】1.仔细填空。
科学计数法和近似数
规定有效数字的个数, 也是对近似数精确程度
的一种要求.一般说,对 同一个数取近似值时, 有效数字的个数越多, 精确程度精确程度越高
练习1： 下列由四舍五入得到的近似数，各精确 到哪一位？各有哪几个有效数字？
⑴43.82 ⑵0.03086 (3)2.4万 (4)2.40万
136万元，你 觉得呢？
有没有其它的方法呢？
元≈1.36×106元
注意：对较大的数取近似数用科学记数法表示 或带“万”“亿”等单位
例题讲解：
例2：用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。
⑴0.0158 (精确到0.001)
解：0.0158 ≈0.016
⑵1.8935(精确到百分位) ⑶1.804 (保留2位小数) ⑷1.804(精确到百分位)
例1：利用四舍五入法取一个数的近似数
（1）小明量得课桌长1.025米，请按要求取近似数。
A、四舍五入到个位
解： 1.025 ≈ 1
B、四舍五入到十分位 解： 1.025 ≈ 1.0
C、四舍五入到百分位 解： 1.025 ≈ 1.03
某工厂今年上半年的生产总值为元，
把元精确到万位为
元
？
136元 ？ 我认为是
下面问题中出现的数，哪些是准确数，哪些是近似数？
(1)初一26班有48名同学。 (2)某同学高约1.58米。 (3)中华人民共和国现在有34个省级行政单位。 (4)珠穆朗玛峰高出海平面约8844米。 (5)月球离地球距离约38万千米。
3. 那怎样表示近似数与准确数的接近程度呢？ 我们用精确度表示一个近似数与准确数的接近程度,
(4) 30542≈31000 = 3.1 ×104
2023年中考数学专题复习：科学计数法与近似数附答案
2023年中考数学专题复习：科学计数法与近似数附答案一、选择题1.将0.00007用科学记数法表示为（）A．7×10－6B．70×10－5C．7×10－5D．0.7×10－5 2.据报道，2022年全国普通高考报考人数约11930000人，数据1193 0000用科学记数法表示为1.193×10，则n的值是()A．4B．5C．6D．73.据统计，2022年我国高新技术产品出口总额达15万亿元.将数据15万亿用科学记数法表示为（）A.1.5×1013B.0.15×1013C.15×1013D.1.5×10124.石墨烯是当今世界研究的新型纳米材料，其理论厚度是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10−9B．0.34×10−9C．3.4×10−10D．3.4×10−95.某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）为（）A.3.9×104B.3.94×104C.39.4×103D.4.0×1046.甘肃是全国地理气候特点最丰富的省份，属于长江流域的陇南市，盛产茶叶.2022年总产量达到48000吨.将48000用科学记数法表示为（）A.48×103B.4.8×105C.4.8×104D.0.48×1057.某市2021年的国民生产总值为8050亿元，这个数用科学记数法表示为()A．8.05×1010元B．8.05×1011元C．8.05×1012D．8.05×1013元8.下列各数中，最小的数是（）A．-3B．|-2|C．(−3)3D．2×1039.中国倡导的“一带一路”倡议将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×109B．4.4×109C．4.4×1010D．44×1010 10.我国陆地面积为960万km2，将“960万”这个数用科学记数法表示为()A.9.6×106B.9.6×107C.9.6×108D.9.6×10911.冬季来临，兰州市进行“老旧小区维修改造”实施外墙保温，某工程队做了面积为456000m2的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为（）A．45.6×104B．4.56×105C．0.456×106D．4.56×106 12.月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×105 13.某市2021年底机动车的数量是5×105辆，2022年新增4×104辆，用科学记数法表示该市2022年底机动车的数量是（）A．5.4×105辆B．54×104辆C．4.5×105辆D．45×104辆14.据统计：2021年甘肃省在籍人口总数约为2500万人，将2500万用科学记数法表示为（）A．0.25×107B．2.5×107C．2.5×106D．0.25×106 15.2022年我国大学生毕业人数将达到9100000人，这个数据用科学记数法表示为（）A.9.1×105B.9.1×106C.9.1×107D.9.1×10816.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.0000000001s，把0.0000000001s用科学记数法可表示为（）A.1×1010sB.1×109sC.1×10−10sD.1×10−9s17.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将数字57000000000用科学记数法表示为（）A．5.7×109B．5.7×1010C．0.57×1011D．57×109 18.将数字2.03×10−3化为小数是（）A．0.203B．0.0203C．0.00203D．0.00020319.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0．00000432用科学记数法表示为()A．0.432×10−5B．4.32×10−5C．4.32×10−6D．43.2×10−620.为了加速丝绸之路沿线经济建设，国家投资17．99亿元修建兰州至武威兰张旅游客运三四线高铁，17．99亿用科学记数法表示正确的是（）A.0．1799×109B.17.99×109C.1.799×109D.179.9×10921.宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为()A.0.2×1011B.2×1010C.200×108D.2×10922.2023年我国大学生毕业人数将达到12430000人，这个数据用科学记数法表示为（）A.12.43×107B.124.3×106C.1.243×107D.1.243×10823.新冠病毒的长度约为120纳米．1纳米=10−9米，则新冠病毒长度用科学记数法表示为()A．1.2×10−7米B．12×10−8米C．1.2×10−8米D．1.2×10−9米24.据统计，2022年底兰州市义务教育在校学生人数约为10.1万人，将10.1万用科学记数法表示应为（）A.10.1×104B.1.01×104C.1.01×105D.0.101×10525.将2.05×10−3用小数表示为（）A．0.000205B．0.0205C．0.00205D．0.205 26.据统计，地球上的海洋面积约为361000000km2，该数字用科学记数法表示为3.61×10n，则n的值为（）A.6B.7C.8D.927.中国第三艘航空母舰“福建舰”的满载排水量为890000吨，将数890000用科学记数法可表示为（）A．0.89×105B．8.9×105C．89×105D．89×10428.一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A.0.1008×106B.1.008×106C.1.008×105D.10.08×10429.北京在2022年成功举办冬季奥运会，带动约3.2亿人参与了这项活动，将3.2亿用科学记数法表示为()A.32×107B.3.2×108C.3.2×109D.0.32×101030.下列各数表示正确的是（）A.57000000=5.7×106B.0.0158（用四舍五入法精确到0.001）≈0.015C.1.804（用四舍五入法精确到十分位）≈1.8D.0.0000257=2.57×10−4二、填空题31.将123000000用科学记数法表示为．32.台湾岛是我国第一大岛，面积约36000km2，数36000用科学记数法表示为_______________.33.我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为18万千米，18万用科学记数法表示为_________.34.每年的5月31号为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为＿＿＿＿＿35.由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100000000000美元，用科学记数法表示为美元.36.健康成年人的心脏全年流过的血液总量为2540000000毫升.将2540000000用科学记数法表示应为35.世界文化遗产长城的总长度约为___千米．37.21196.18千米，用科学记数法表示（并保留三个有效数字）为____.38.据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为___________.39.过度包装既浪费资源,又污染环境.据推算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为_________________.40.将数据201500000用科学记数法表示为_________．参考答案一、选择题1-5CDACB6-10CBCBA11-15BAABB16-20CBCCC 21-25BBABC26-30CBCBC二、填空题31.1.23×108；32.3.6×104；33.1.8×105；34.5.4×106 35.1×1011；36.2.54×109；37. 2.12×104；38.6.5×107；39.3.12×106；40.2.015×108。
近似数与科学计数法
近似数与科学计数法1、近似数一个数与准确数相近,这一个数称之为近似数。
2、近似数的“四舍六入五留双”法则（修约法则）1．当保留n位有效数字，若第n+1位数字≤4就舍掉。
2．当保留n位有效数字，若第n+1位数字≥6时，则第n位数字进1。
3．当保留n位有效数字，若第n+1位数字=5且后面数字为0时，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数时加1；若第n+1位数字=5且后面还有不为0的任何数字时，无论第n位数字是奇或是偶都加1。
如将下组数据保留一位小数：45.77≈45.8；43.03≈43.0；0.26647≈0.3；10.3500≈10.4；38.25≈38.2；47.15≈47.2；25.6500≈25.6；20.6512≈20.72、有效数字从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
注意：科学计数法不计10的N次方。
常见的近似数保留方法：（1）、保留到小数点后几位（2）、保留几位小数（3）、保留多少分位（4）、保留多少个有效数字3、近似数的运算（四舍五入法则）（1）加减法近似数的加减一般可按下列法则进行：（1）确定计算结果能精确到哪一个数位。
（2）把已知数中超过这个数位的尾数“四舍五入”到这个数位的下一位。
（3）进行计算，并且把算得的数的末一位“四舍五入”。
例1 求近似数2.37与5.4258的和。
先把5.4258“四舍五入”到千分位，得5.426，再做加法。
2.37+5.426=7.796把7.796“四舍五入”到百分位，得7.80。
例2 求近似数0.075与0.001263的差。
先把0.001263“四舍五入”到万分位。
0.075－0.0013=0.0737把0.0737“四舍五入”到千分位，得0.074。
例3 求近似数25.3、0.4126、2.726的和。
25.3+0.41+ 2.73=28.44把28.44“四舍五入”到十分位，得28.4。
中考复习——科学记数法与近似数(解析版)
中考复习——科学记数法与近似数一、选择题1、小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）．A. 3.26×10-4毫米B. 0.326×10-4毫米C. 3.26×10-4厘米D. 32.6×10-4厘米答案：A解答：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10-4毫米．选A.2、用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（）．A. 131000B. 0.131×106C. 1.31×105D. 13.1×104答案：C解答：130542精确到千位是1.31×105．选C.3、小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026{kg}，用四舍五入法将2.026{kg}精确到0.01的近似值为（）．A. 2B. 2.0C. 2.02D. 2.03答案：D解答：精确到0.01即保留两位，最后一位是6，选D.4、广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（）．A. 152.33×105B. 15.233×106C. 1.5233×107D. 1.5233×108答案：C解答：15233000=1.5233×107．5、2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里．A. 0.65×105B. 65×103C. 6.5×104D. 6.5×105答案：C解答：科学记数法表示65000公里为6.5×104公里．选C.6、一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000，把150000用科学记数法表示为（）．A. 5×10-4B. 5×10-5C. 2×10-4D. 2×10-5答案：D解答：150000=41510=15×4110=2×110×4110=2×5110=2×10-5．选D.7、资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）．A. 精确到亿位B. 精确到百分位C. 精确到千万位D. 精确到百万位答案：D解答：∵27.39亿末尾数字9是百万位，∴27.39亿精确到百万位．8、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）．A. 1.61×109B. 1.61×1010C. 1.61×1011D. 1.61×1012答案：B解答：根据题意161亿用科学计数法表示为1.61×1010．选B.9、我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）．A. 37×104B. 3.7×105C. 0.37×106D. 3.7×106答案：B解答：370000用科学记数法表示应为3.7×105．选B.二、填空题10、纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10-9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为______米．答案：6×10-5解答：60000纳米=60000×10-9米=6×10-5米．11、习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为______．答案：1.2×108解答：1.2亿=1.2×108．故答案为：1.2×108．12、根据相关部门统计，2014年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为______．答案：9.39×106解答：9390000用科学记数法表示为9.39×106．13、2019年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康”，据世界卫生组织权威统计信息，全球每年因吸烟而死亡的人数高达7030000人，若用科学记数法表示数据7030000，应当为______．答案：7.03×106解答：7030000=7.03×106．14、2016年1月，梧州市西江特大桥完成桥墩水下桩基础，累计完成投资53000000元，其中53000000用科学记数法表示为______．答案：5.3×107解答：∵53000000=5.3×107，∴53000000用科学记数法表示为5.3×107．15、今年“五一”小长假期间，我省各主要旅游景点共接纳了约2130000名游客，将2130000用科学记数法表示为______．答案：2.13×106解答：将数字2130000用科学记数法表示为2.13×106．16、据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生将近47500人，数据47500用科学记数法表示为______．答案：4.75×104解答：将47500用科学记数法表示为4.75×104．三、解答题17、【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个觇标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f=20.43dR（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度=测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d=800m，测量仪AC=1.5m，觇标DE=2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山顶觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．（1）数据6400000用科学记数法表示为______．（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到0.01m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）答案：（1）6.4×106（2）2399.54m．解答：（1）6400000=6.4×106．（2）过点C作CM⊥EB，垂足为M，由题意得：∠ECM=37°，四边形ABMC为矩形，则CM=AB=800m，BM=AC=1.5m，在Rt△CME中，∠CME=90°，tan∠ECM=EM CM，∴EM=CM·tan∠ECM=800×tan37°≈600，∵d=800，R=6400000，∴f=20.43dR=20.438006400000=0.043，∴该山海拔高度为：（600+1.5-2）+1800+0.043≈2399.54（m），答：该山海拔高度约为2399.54m．。
科学记数法与近似数
科学记数法与近似数【学习目标】1.理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数；2.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；3.体会近似数在生活中的实际应用. 【要点梳理】要点一、科学记数法把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，l ≤|a |＜10，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝74.210⨯. 要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=3310-⨯； （2）把一个数写成10na ⨯形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位数少1.要点二、近似数及精确度 1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米.【典型例题】 类型一、科学记数法1. 用科学记数法表示：(1)3870000000；（2）3000亿；（3）287.6-举一反三：【变式】（宁波市）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760．57万人，其中760．57万人用科学记数法表示为 （ ）A ．7．605 7×105人 B ．7．605 7×106人 C ．7．605 7×107人 D ． 0．760 57×107人2. 把下列用科学记数法表示的数转化成原数.（1）33.1410⨯； （2）71.73210-⨯； （3）61.39210⨯千米类型二、近似数及精确度3. 用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数. (1)0.0198 (精确到0.001)； (2)0.34082(精确到千分位)； (3)64.49 (精确到个位)； （4）53（精确到0.01）；举一反三：【变式】用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数 （1）27.15万（精确到千位）；（2）12 341 000（精确到万位）.4.下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位. （1）1.20 （2）1.49亿； （3）50.3010-⨯类型三、近似数与精确数5．测得某同学的身高约是 1.66米，那么意味着他身高的精确值x 所在范围是___________________．举一反三：【变式】近似数2.0的准确数a 的取值范围是_________________. .【巩固练习】 一、选择题1.（浙江省）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）．A.3.2×107L B. 3.2×106L C. 3.2×105L D. 3.2×104L 2. “全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1 300 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是( )． A .1.30×109B. 1.3×109C. 0.13×1010D. 1.3×10103.已知：a ＝1.1×105，b ＝1.2×103，c ＝5.6×104，d ＝5.61×102，将a ，b ，c ，d 按从小到大顺序排列正确的是( )． A. a ＜b ＜c ＜dB. d ＜b ＜c ＜aC. d ＜c ＜b ＜aD. a ＜c ＜b ＜d4.下列说法正确的有( )．①近似数1.60和近似数1.6的精确度一样 ②近似数6百和600精确度是相同的 ③2.46万精确到万位④317 500精确到千位可以表示为31.8万，也可表示为3.18×105⑤0.050 2精确到万分位⑥近似数8.4和0.8的精确度一样A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5. 0.3989精确到百分位，约等于 （ ）．A. 0.39B. 0.40C. 0.4D. 0.400 6.下列各近似数，精确到万位的是 （ ）．A. 3500B. 4亿5千万C. 3.5×104D. 4×104二、填空题7. 对于由四舍五入取得的近似数1.30万与1.30×104精确度 （添“相同”或“不同”）.8. （1）某校有80个班；（2）光的速度为每秒30万km ；（3）一星期有7天；（4）某人身高1.70m.这些数据中，准确数为 ，近似数为 . 9. 6008000= （用科学记数法表示），53.00810 = （把用科学记数法表示的数还原）.10．近似数1.5万精确到 位. 11．近似数3.14×410精确到 位. 12．近似数9.80千克精确到 克.14. 近似数1.30是由数a 四舍五入得到的，则数a 的取值范围 . 三、解答题15. 一箱苹果的质量为10.90千克，请分别按下面的要求取这箱苹果的近似数. （1）、精确到10千克； （2）、精确到1千克； （3）、精确到0.1千克．16. 下面各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位？ （1）、某运动员百米跑了10.30秒；（2）、我国的国土面积为9.6×106平方千米； （3）、小明的身高为1.605米. 17. 1光年就是光在1年（按365天算）的时间内传播的距离，光的速度是8310/m s ，以m 作单位，用科学记数法表示1光年，精确到万亿.【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；【解析】100万人每天浪费的水为：0.32×100万=0.32×1 000 000=3.2×105L . 2．【答案】B；【解析】题目中涉及的数都是准确数，A,B选项中的数是完全一样的，没必要写成A，所以答案为：B；3. 【答案】B；a 中，在n不【解析】本题是科学记数法的一个应用，在用科学记数法表示的数10n同的情况下，我们只看n的大小就能比较各个数的大小；当n相同的情况下，我们再比较a 的大小.4.【答案】C；【解析】正确的是④⑤⑥，其他均不对：1.60 与1.6的精确度不同，近似数6百精确到百位，而600精确到个位；2.46万精确到百位；近似数8.4和0.8的精确度一样，都是十分位.5.【答案】B；【解析】0.40中末尾的“0”不能去掉，近似数“0.40”与“0.4”的意义不同.6.【答案】D；【解析】近似数的最后一位就是这个数精确到的数位.3500精确到个位；B中5在千万位上，所以精确到千万位，C中5在千位上，所以精确到千位；D中的4在万位上，所以精确到万位.二、填空题7.【答案】相同；【解析】1.30万用科学记数法表示就是：1.30×104.所以1.30万与1.30×104的意义相同，精确度也相同，精确到百位.8.【答案】（1）（3）；（2）（4）；【解析】通过测量得到的数据一般都为近似数.9. 【答案】 6.008×106； 300 800；10.【答案】千；【解析】1.5万的末尾数字5在千位上.11.【答案】百；10的末尾数字“4”在百位上.【解析】3.14×412.【答案】10；【解析】9.80精确到了0.01，所以9.80千克精确到0.01千克，即10千克.13.【答案】12；【解析】11.52千克≈12千克.14.【答案】1.295≤a＜1.305；【解析】近似数1.30精确到百分位，应是从千分位上的数字四舍五入得到的，若千分位上的数字大于等于5，百分位上的数字应是“9”，十分位上是“2”；若千分位上的数字小于5，百分位上的数字应是“0”，十分位上是“3”，故1.295≤a＜1.305.三、解答题15. 【解析】解：（1）10.90千克精确到10千克，即要求10.90精确到十位，十位上的数字是“1”，个位的数字是“0”，所以10.90千克≈10千克≈1×101千克；（2）10.90千克≈11千克；（3）10.90千克≈10.9千克.16. 【解析】解：(1)10.30精确到百分位；(2) 9.6×106精确到十万位；(3) 1.605精确到千分位；17. 【解析】解：根据题意：1光年=3×108×60×60×24×365=94 608 000×108=9.460 8×1015≈9.461×1015（m）.。
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的指数有什么关系？
答：等号左边整数的位数比右边的１０的指数大１，
即１０的指数比这个数的整数位数小１
1.用科学计数法表示6位整数，10的指数是___5___ 2.用科学计数法表示9位整数，10的指数是___8___ 3.用科学计数法表示n位整数，10的指数是__n_-_1__ 13 4.用科学计数法表示为1.23 × 1012 ，则原来是几位数12 ？
问题：能不能用一种比较简单的方法来表示这 些读和写都显得困难的大数呢?
6
活动1: 填空: 102=_1_0__0__
103=1___0__0_ 0
104=_1__0__0__0__0
105=_1__0_0___0__0_ 0
106=1___0_0__0___0__0__0 ……
同学们,你们发现了什么?
进一法
2、若2m布可做1件衣服，则9m布能做多 少件这样的衣服？
去尾法
27
小结
1.精确度：近似数与准确数的接近程度, 可以用精确度表示. 利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到到哪
一位，就说它精确到哪一位 2.解题技巧 (1)近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末
一位在原数的哪一位. (2)当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科
.
(4)2.00，精确到
百分位
.
(5)4.020，精确到 千分位（即精确到0.001)
.
(6)2.48万，精确到 百位
.
(7)1.30×104 ，精确到 百位
.
3.55
3.65
25
2.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数 取近似数。
(1)0.6328 (精确到0.001)
(2)7.9122 (精确到个位)
学计数法表示这个数，再按要求取近似数.
3.几点注意：
(1)两个近似数1.6与1.60表示的精确程度不一样 。
28
(2)两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同。
拓展体验
40200000÷2000=20100利用科学记数法可改写成： (4.02×107)÷(2×103)=2.01×104.
（1）仿照上面的改写方法自选三个等式试一试；
(3)47155 (精确到百位)
(4)130.06 (精确到0.1)
(5)460215 (精确到千位)
(6)2.746 （精确到十分位）
(7)3.40×105 (精确到万位）
(8)一个数的近似数是3.6，则这个数
不小于________;小于_______.
26
1、某校七年级共有学生96名，想租用40座 的客车外出参观，应租几辆客车？
1.用科学记数法写出下列各数 10 000，800 000，56 000 000，2亿4百万 1×104 8×105 5.6×107 2.04×108
2.下列用之于科学记数法写出的数，原来分别是 什么数
4×103 ； 8.5×106 ； 7.04×106； -3.96×104 4 000 8 500 000 7 040 000 -39 600
3.在以下的各数中，最大的数为（ D ）
（A）7.2 ×105
（B）2.5×106
（C）9.9 ×106
（D）1×107
13
综合与应用
(1)在比例尺为1:8000000的地图上,量得太原到北 京的距离为6.4厘米,用科学记数法表示太原到北 京的实际距离是多少千米? (用科学记数法表示) 解:6.4×8000000=51200000(cm) 51200000cm =512km=5.12×102 km 答:太原到北京的距离是5.12×102 km.
精确到哪一位，只需看这个数的最末位 在原数的哪一位.
23
例3.用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数。
（1） 0.33448 （精确到千分位）
解：0.33448 0.334
（2） 64.8 （精确到个位）
解：64.8 65
（3） 1.5952 （精确到0.01）
解：1.5952 1.60
（4） 5030000 （精确到十万位）
17
近似数： 例如：
宇宙现在的年龄约为200亿年 长江长约6300千米 圆周率π约为3.14
18
下列各数,哪些是近似数,哪些是准确数?
(1) 某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一 万二千人参加.近似数
(2) 张明家里养了5只鸡. 准确数 (3) 1990年人口普查,我国人口总数为11.6亿.
近似数 (4) 小王的身高1.53米.近似数 (5) 月球与地球相距约38万千米. 近似数 (6) 圆周率π取3.14159.近似数 (7) 1米等于10分米. 准确数
30
思考
(1)在测量同学的身高时,如果精确 到0.01m, 王豪的身高是1.58m,你知 道他实际身高范围是多少吗? (2)如果精确到0.1m,王豪的身高又 是多少?
31
选择：
1、下列各数中，不是近似数的是 （ B ）
A. 王敏的身高是1.72米
B. 李刚家共有4 口人
C. 我国的人口约有12 亿
19
近似数与准确数的接近程度, 可以用精确度表示.
如： 前面的五百是精确到百位 的近似数 ,它与准确数513的误差为13.
20
(1) 按四舍五入法对圆周率π取近似数时,有
π≈ 3 (精确到个位 )
π≈3.1 (精确到 0.1 ,或叫做精确到十分位
)
0.01
百分位
π≈3.14 )
(精确到 0.001
七年级数学第一章 有理数
1
今年9月22日强台风“天兔” 在广州登陆，造 成经济损失685000000元
2
第六次人口普查时，中国人口约为1300 000 000人 。
3
光的传播速度大约是300 000 000米/秒.
4
太阳的半径约为：696 000 000米
5
看看这些数有什么共同特点：
台风造成的经济损失：6850 00 000元 中国的人口：1300 000 000人 光的传播速度：300 000 000米/秒 太阳的半径：696 000 000米
D. 书桌的长度是0.85 米
2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数是 （B）
A. 38.53
B. 38.56001
C. 38.549
D. 38.5099
32
点击此处添加标题
欢迎使用 可删
（2）你能发现(a×10m)÷(b×10n)的算法有什么规律
吗?
=(a÷b)×10 m－n
（3）请用你发现的规律直接计算(6×1013)÷(1.2×104) =（6÷1.2）×1013－4 =5×10 9
29
智力挑战:
⑴计算：(-2)50 ×551（结果用科学记数法表示）
50 51
50
50
解：(-2) ×5 =（－2×5）×5=5×10
一般地,10的n次幂等于10……０（在１的后面有n个０）；
反之10……０（在１的后面有n个０）等于10的n次幂。
请把下列数据写成幂的形式：
10000
1000000
＝104
＝106
100000000
＝108
能否用10的乘方来表示一些大数？
7
活动3:
685 000 000 = 6.85×100 000 000 = 6.85×108
一般地，像上面这样，把一个大于10 的数表示成a×10n的形式(其中a是整数位 只有一位的数，即1≤a＜10 ，n是正整数)， 这种记数的方法使用的是科学记数法.
10Biblioteka 把一个大于10 的数可以表示成a×10n的形式，
其中1≤a＜10, n是正整数，这种记数的方法使
用的是科学记数法
用科学记数法表示下列各数： (1)1 000 000；(2)57 000 000； (3)-123 000 000 000
1.0后面的0能去掉吗？ 1和1.0精确度不同
22
例2.下列由四舍五入得到的近似数，精确到哪一位？
(1)132.4精确到__十_分__位___. (2)0.0572精确到_万__分__位___. (3)2.4万精确到_千__位_____. (4)2.4×104精确到__千__位____. (5)24000精确到__个__位____. (6)0.230精确到_千__分__位___.
3000 000 000 = 3×109
696 000 000 = 6.96×108
合作讨论： 等号右边表示数的方法在形式上有何共同的特
点？
9
科学记数法 这样书写简短，便于读数.
10 000 000 000= 1× 1010
18 100 000 000 = 1. 81×1010 1 300 000 000＝1. 3×109 696 000 000 ＝6.96 ×108
,或叫做精确到 千分位
π≈3.142 (精确到_0._00_0_1_,或叫做精确到__万_分_位__)
π≈3.1416 (精确到______,或叫做精确到 ______)
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例1.小红量的课桌长为1.025米，请按下列 要求求取这个数的近似数：
(1)四舍五入到百分位； 1.03米 (2)四舍五入到十分位； 1.0米 (3)四舍五入到个位； 1米
解（1）1000000= 1×106 （2）57000000=5.7 × 10 000 000=5.7 × 107
（3）-123 000 000 000=-1.23 × 100 000 000 000
=-1.23 × 1011
11
解（1）1000000= 1×106 （2）57000000= 5.7 × 107