语法知识—有理数的综合训练

一、填空题

1．比较大小：56-

______6

7

-.（填“>”、“=”或“<”） 2．在数轴上，点A 表示－3，则到点A 距离等于2.5的点所表示的数为_______． 3．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为1

2

，则6a+6b -3m 2+2cd 的值是______________．

4．比较大小233________________322

5．已知2

322(25)0y x x y ++++-=，则x =__，y =__．

二、解答题

6．求多项式3y 2﹣x 2+2（2x 2﹣3xy ）﹣3（x 2+y 2）的值，其中|x ﹣1|+（y +2）2＝0． 7．数轴上点 A 对应的数为 a ，点 B 对应的数为 b ，且多项式 3

25x y xy -+ 的二次项

系数为 a ，常数项为 b ．

（1）直接写出：a = ，b = ．

（2）数轴上点 A ，B 之间有一动点 P ，若点 P 对应的数为 x ，试化简

24256x x x ++---．

（3）若点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点 N 从点 B 出发，沿数轴以每秒 2 个单位长度的速度向左移动，到达 A 点后立即返回并向右继续移动，经过t 秒后，M ，N 两点相距 1 个单位长度，求t 的值． 8．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，c 满足

2|2|(8)0a c ++-=，1b =，

（1）a =_____________，c =_________________;

（2）若将数轴折叠，使得A 点与B 点重合，则点C 与数 表示的点重合. （3）在（1）（2）的条件下，若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，当代数式

||||||x a x b x c -+-+-取得最小值时，此时x =____________，最小值为

__________________.

（4）在（1）（2）的条件下，若在点B 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d （用t 的代数式表示）

9．已知A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a ，b ，c .

(1)填空：abc ______0，+a b ______0：(填“>”，“=”或“<”)

(2)若2a =-且点B 到点A ，C 的距离相等， ①当216b =时，求c 的值.

②P 是数轴上B ，C 两点之间的一个动点，设点P 表示的数为x ，当P 点在运动过程中，

10bx cx x c x a ++--+的值保持不变，则b 的值为______.

10．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别是﹣10，8，P ，Q ，N 为数轴上三个动点，点P 从点A 出发速度为每秒2个单位，点Q 从点B 出发，速度为点P 的2倍，点N 从原点出发，速度为每秒1个单位．

（1）若P ，Q 两点不动，动点N 是线段AB 的三等分点时，点N 所表示的数是 ； （2）若点P 向左运动，同时点Q 向右运动，求多长时间点P 与点Q 相距32个单位？ （3）若点P ，Q ，N 同时都向右运动求多长时间点N 到点P 和点Q 的距离相等？

11．阅读下面一段文字：

在数轴上点A ，B 分别表示数a ，b.A ，B 两点间的距离可以用符号AB 表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A ，B 两点之间的距离AB .

例如：当a=2，b=5时，AB =5-2=3；当a=2,b=-5时，AB =5--2=7；当a=-2，b=-5时，AB =5(2)---=3.综合上述过程，发现点A 、B 之间的距离AB =b a -(也可以表示为a b -).

请你根据上述材料，探究回答下列问题： （1）数轴上表示1和3两点之间的距离是 ； （2）表示数a 和-2的两点间距离是6，则a= ；

（3）如果数轴上表示数a 的点位于-4和3之间，求43a a ++-的值.

（4）是否存在数a ，使代数式123a a a -+-+-的值最小？若存在，请求出代数式的最小值，并直接写出数a 的值或取值范围，若不存在，请简要说明理由.

12．在数轴上有A 、B 、C 、D 四个点表示的数分别为：-3、-1、2、4，如下图.

（1）计算()31---、42-、()43--；再观察数轴，写出A 、B 的距离，C 、D 两点的距离，和A 、D 两点的距离.

（2）请用>、=或<填空：A 、B 的距离______()31---，C 、D 两点的距离______42-，A 、D 两点的距离______()43--.

（3）如果点P 、Q 两点表示的数分别为x ，y ，那么P 、Q 两点的距离=______. （4）若()347x x --+-=，数x 代表的点R 在数轴上什么位置？x 介于哪两个数之间？

13．如图，在数轴上点A 所表示的数是5-，点B 在点A 的右侧，AB=6；点C 在AB 之

间， AC=2BC．

（1）在数轴上描出点B；

（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；

（3）已知在数轴上存在点P，使PA+PC=PB，求点P所表示的数．

14．小明练习跳绳，以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数记录如表（超过165个的部分记为“＋”，少于165个的部分记为“－”)

与目标数量的差值

－12－6－2＋5＋11（单位：个）

次数35462

(1)小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳个?

(2)小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多个?

(3)小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个?

15．某登山队3名队员，以1号位置为基地，开始向海拔距基地300m的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m）：

+150，﹣35，﹣42，﹣35，+128，﹣26，﹣5，+30，+75

（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？

（2）登山时，3名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升.他们共使用了氧气多少升？

16．如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，其中AB＝12，且A，B两点表示的数互为相反数.

（1）请在数轴上标出原点O，并写出点A表示的数；

（2）如果点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动，那么经过秒时，点C恰好是BQ的中点；

（3）如果点P以每秒1个单位的速度从点A出发向右运动，那么经过多少秒时PC＝

2PB．

17．有理数a，b，c，ab＜0，ac＞0，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a，b，c对应的点分别为A，B，C．

（1）若a=1，请你在数轴上标出点A，B，C的大致位置；

（2）若|a|=﹣a，则a0，b0，c0；（填“＞”、“＜“或“=”）

（3）小明判断|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正数，小明的判断是否正确？请说明理由．18．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4﹣1|＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|＝5．