【新课标】2018年最新湘教版七年级数学下册《运用乘法公式进行计算》同步练习题及答案解析

新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册

2.2.3 运用乘法公式进行计算

要点感知(1)平方差公式是：(a+b)(a-b)=__________；

(2)完全平方公式是：(a±b)2=__________.

预习练习1-1 在式子:①（-2y-1)2;②(-2y-1)·(-2y+1);③(-2y+1)(2y+1);④(2y-1)2;⑤(2y+1)2中，相等的是( )

A.①④

B.②③

C.①⑤

D.②④

1-2计算：(2x-y-1)(2x+y-1).

知识点运用乘法公式进行计算

1.计算(x+2y-1)(x-2y+1)的变形正确的是( )

A.[x-(2y+1)]2

B.[x+(2y+1)]2

C.[x-(2y-1)][x+(2y-1)]

D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]

2.计算(-a+1)(a+1)(a2+1)的结果是( )

A.a4-1

B.a4+1

C.a4+2a2+1

D.1-a4

3.下列各式中,计算结果正确的是( )

A.(a+b)(-a-b)=a2-b2

B.(a2-b3)(a2+b3)=a4-b6

C.(-2a-b)(-2a+b)=-2a2-b2

D.(a2-3b)(a2+3b)=a4-3b2

4.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( )

A.a4-1

B.a4+1

C.a4+2a2+1

D.a4-2a2+1

5.若一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加45 cm2，则此正方形原来的边长为( )

A.6 cm

B.9 cm

C.12 cm

D.无法确定

6.记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2256)，则x+1是( )

A.一个奇数

B.一个质数

C.一个整数的平方

D.一个整数的立方

7.已知x＝y+4,则代数式x2-2xy+y2-25的值为__________.

8.多项式16x2+1加上一个单项式后,使它构成一个完全平方式,那么加上的这个单项式可以是__________(写出一个即可).

9.化简：(a+b)2-(a-b)2+a(1-4b).

10.先化简，再求值：

(1) (2a-b)2-b2.其中a=-2,b=3;

(2) (1+a)(1-a)+(a-2)2，其中a=-3；

(3) 2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a＝-3,b＝1 2 .

11.一个正方形的一边增加3 cm，另一边减少3 cm，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1 cm所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积.

12.计算(2x-3y+1)(2x+3y-1)的结果是( )

A.4x2-12xy+9y2-1

B.4x2-9y2-6y-1

C.4x2+9y2-1

D.4x2-9y2+6y-1

13.计算(x-1)(x+1)(x2+1)-(x4+1)的值是( )

A.-2x2

B.0

C.-2

D.-1

14.如果a2-b2=4，那么(a+b)2(a-b)2的结果是( )

A.32

B.16

C.8

D.4

15.若M=(a2-a+1)(a2+a+1)，N=(a+1)2(a-1)2，其中a≠0，则M，N的大小的关系是( )

A.M＞N

B.M＜N

C.M=N

D.不能确定

16.设正方形的面积为S1 cm2，长方形的面积为S2 cm2，如果长方形的长比正方形的边长多3 cm，宽比正方形的边长少3 cm.那么S1与S2的大小关系是( )

A.S1＞S2

B.S1＜S2

C.S1=S2

D.不能确定

17.两个连续奇数的平方差是( )

A.6的倍数

B.8的倍数

C.12的倍数

D.16的倍数

18.由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得：(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3,即：（a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.①

我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.

下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )

A.(a+1)(a2+a+1)=a3+1

B.(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3+y3

C.(a+3)(a2-3a+9)=a3+27

D.(x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y3

19.如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为__________.

20.计算：

(1)(a-2b-3c)2；(2)(x+2y-z)(x-2y-z)-(x+y-z)2.

21.(2013·北京)已知x2-4x-1=0，求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.

22.已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，求x-y的值.

23.若n满足(n-2 013)2+(2 014-n)2=1，求(2 014-n)(n-2 013)的值.

参考答案

要点感知(1)a2-b2(2)a2±2ab+b2

预习练习1-1 C

1-2原式=(2x-1)2-y2=4x2-4x+1-y2.

1.C

2.D

3.B

4.D

5.A

6.C

7.-9

8.答案不唯一,如±8x

9.原式=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)+a-4ab=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2+a-4ab=a.

10.（1）原式=4a2-4ab+b2-b2=4a2-4ab.

当a＝-2,b＝3时,原式＝4×(-2)2-4×(-2)×3＝40.

（2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5.

当a=-3时，原式=-4×(-3)+5=17.

（3）原式＝2b2+a2-b2-a2+2ab-b2＝2ab.

当a＝-3,b＝1

2

时,原式＝2×(-3)×

1

2

＝-3.

11.设原来正方形的边长为x cm，根据题意，得

(x-3)(x+3)=(x-1)2.解得x=5.

所以x2=25.

答：原来正方形的面积是25 cm2.

12.D 13.C 14.B 15.A 16.A 17.B 18.A 19.2m+4

20.(1)原式

=(a-2b)2-2·(a-2b)·3c+9c2=a2+4b2-4ab-6ac+12bc+9c2=a2+4b2+9c2-4ab-6ac+12bc.

(2)原式

=[(x-z)+2y][(x-z)-2y]-[(x-z)+y]2=(x-z)2-4y2-(x-z)2-2(x-z)y-y2=-5y2-2xy+2yz.

21.原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3).