1.4逻辑联结词“非”、“且”和“或”

2013-1-11
1.4逻辑联结词“非”、“且”和“或”
2013-1-11
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一 位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到 歌德走来 ，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往 前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如 此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边 有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪 想进一步了解有关 明的批评家，反倒自讨个没趣。 的逻辑知识吗？ 在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样 几句 语句 （1）我不给傻子让路， （2）你歌德是傻子, 而歌德用语言和行动反击， （3）我不给你让路。 （1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让 路。
2013-1-11
思考：如何判定 例２.根据下列命题中的p，q ，写出命题 q p q 命题 p 的真假？。 （１）p：矩形的对角线互相平分， q：矩形的对角线互相垂直； （２）p： 2是无理数，q： 2 大于1 解： (1) p q : 矩形的对角线互相垂直且平分 (2) p q : 2 是大于1的无理数。
因此，若 p是真命题，则 p 必是假命题 若p是假命题，则 p 必是真命题.
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例１ 写出下列命题p的否定 ： （１）p：７是大于５的实数； （２）p：矩形的对角线互相垂直； （３）p：１６不是５的倍数； （４）p ：我们班上每个同学都能言善辩。
解：
（１） p : （２） p : （３） p : （４） p :
则p∨q ：６是２或３的倍数。
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例３.根据下列命题的p，q，写出命题“ p∨q”。
(1) p：５是集合{２，３，４}中的元素， 思考：如何判定 q：３是集合{２，３，４}中的元素； 的真 p∨q命题 (2) p：方程x2+x-1=0有两个正实数根， 假？ q：方程x2+x-1=0有两个负实数根。 解: (1) p∨q：集合{２，３，４}中含有数５或３。 (2)p∨q：方程x2+x-1=0有两个正实数根或两个 负实数根。
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当p，q都是真命题时， p q 是真命题；当 p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时， pq 是假命题.
P q
pq
真 假 假 假
真 真 假 假
“全真为真，有假即假”
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真 假 真 假
例２.根据下列命题中的p，q ，写出命题p∧q.
（１）p：矩形的对角线互相平分， q：矩形的对角线互相垂直； （２）p： 2是无理数， 真 q： 2大于1 解： 真
例１ 写出下列命题p的否定 ： （１）p：７是大于５的实数； （２）p：矩形的对角线互相垂直； （３）p：１６不是５的倍数； （４）p ：我们班上每个同学都能言善辩。
解：
p : ７是不大于５的实数； （１） p : 矩形的的对角线不互相垂直； （２） １６是５的倍数； p : （３） p : 我们班上并非每个同学都能言善辩。 （４）
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巩固练习： 1. 练习：判断下列命题的真假： （1） ２≤３；（2）２≤２ ；（3）７≥８ . 2. 分别指出由下列命题构成的“ p ”、 “p∧q ”、“ p∨q”形式的新命题的真假： （1）p：π是无理数，q：π是实数； （2）p：2＞3 ，q ：8＋7 ≠15； （3）p：李强是短跑运动员， q ：李强是篮球运动员.
2013-1-11
当p，q 两个命题中有一个命题是真命题时， p∨q是真命题；当p ，q 两个命题都是假命题 时，p∨q 是假命题.
p 真 真 假 假
“全假为假，有真即真”
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q 真 假 真 假
p∨q 真 真 真 假
例３.根据下列命题的p，q，写出命题“ p∨q”。
(1) p：５是集合{２，３，４}中的元素， 假 q：３是集合{２，３，４}中的元素； 真 (2) p：方程x2+x-1=0有两个正实数根， 假 q：方程x2+x-1=0有两个负实数根。 假 解: (1) p∨q：集合{２，３，４}中含有数５或３。 真 (2)p∨q：方程x2+x-1=0有两个正实数根或两个 假 负实数根。
７是不大于５的实数； 假 真 矩形的的对角线不互相垂直； １６是５的倍数； 假 真 我们班上并非每个同学都能言善辩。
练２
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２.联结词“且”（and）
一般地，用联结词“且”把命题 和命 题 q 联结起来，就得到一个新命题，记 p ，读作“ q q p 作 且 ”.
例如：
p
如果 P : x＞3, q : x＜ 5，那么p q : 3 ＜x＜5.
(2) 3是12的约数
(3)12>5
“非”、“且”、“或”这些词就叫做逻 辑联结词。
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１.联结词＂非＂（题p 的否定，得到命题＂非p＂或＂不是p＂，记作
p
例如：p：０.５是整数。 p : ０.５是非整数。 ０.５不是整数
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2013-1-11 ２
逻辑联结词
“非”、“且”、“或”
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问１.下列语句哪些是命题，哪些不是命题？并说明理 由。
(1) 0.5是整数 (5) 向抗“非典”的白衣 敬！ 战士致
(2) 3是12的约数
(6) 这是一棵大树
(3) 12>5 (4) 3是12的约数吗？ (7) x>5
关键在于是否能 判断一个语句是不是 判断其真假，即 命题，关键是什么？ 判断其是否成立。
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“若两个三角形全等，则它们相似”
思考:命题的否定与否 命题的区别？
任何一个命题都有否定, 对于命题“若p,则 q”的否定可表示为 “若p,则非q”, 命题“若p,则 q”的否命题可表示为“若非p,则非q”
思考：如何判定 命题的真假？
p
是命题p的否定 由于 p
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课堂小结： 本节课学习了“非p”“ p且q ”“ p或q ”形式的命 题，讨论了如何判断其真假性的方法： ①“非p”形式的命题的真假p与的真假相反； ② “ p且q ”形式的命题当p与q同时为真时为 真，否则为假；（全真为真，有假即假） ③ “ p或q ”形式的命题当p与q同时为假时为 2013-1-11 假，否则为真．（全假为假，有真即真）
真 假
(1) p q : 矩形的对角线互相垂直且平分 假 (2) p q : 2 是大于1的无理数。 真
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3．联结词“或” (or)
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联 结起来，就得到一个新命题，记作p∨q ，读 作“p或q ”.
例如：p: ６是２的倍数； q：６是３的倍数。
注意：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。 x<2 , x-5=3 , (x+y)(x-y)这些语句中含有变量x或y 等，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句 2013-1-11 的真假
（8） 0.5是非整数 （9） 菱形的对角线互相垂直且平分 （10）10可以被2或5整除
(1) 0.5是整数
问２.下列语句是命题吗？如果是命 题，则与前面的命题(1)(2)(3)在结构 上有什么区别？
例１ 写出下列命题p的否定 ： （１）p：a是大于５的实数； （２）p：矩形的对角线互相垂直； （３）p：１６不是５的倍数； （４）p ：我们班上每个同学都能言善辩。
解：
（１） p : （２） p : （３） p : （４） p :
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a是不大于５的实数； 矩形的的对角线不互相垂直； １６是５的倍数； 我们班上并非每个同学都能言善辩。