2017-2018年贵州省遵义四中高二上学期数学期中试卷带答案(理科)

2017-2018学年贵州省遵义四中高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的．请把所选答案填涂在答题卡的相应位置．

1．（5分）已知全集U={0，1，2}，且∁U A={0}，则集合A=（）

A．{0，1，2}B．{1，2}C．U D．∅

2．（5分）过点A（4，y），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为135°，则y等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5

3．（5分）下列说法不正确的是（）

A．圆柱的侧面展开图是一个矩形

B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形

C．平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面

D．直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥

4．（5分）若，则tanα=（）

A．﹣B．C．D．

5．（5分）已知点P（）和圆C：x2+y2=4，则过点P且与圆C相切的直线方程是（）

A．B．C．x﹣D．x

6．（5分）如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图（斜二测），若A1D1∥O1y1，A1B1∥C1D1，C1D1=2A1B1=4，A1D1=1，则梯形ABCD的面积是（）

A．6 B．3 C．5 D．10

7．（5分）三个数60.7，（0.7）6，log0.76的大小顺序是（）

A．（0.7）6＜log0.76＜60.7B．（0.7）6＜60.7＜log0.76

C．log0.76＜60.7＜（0.7）6D．log0.76＜（0.7）6＜60.7

8．（5分）若直线x+（1+m）y+m﹣2=0和直线mx+2y+8=0垂直，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣

9．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a2，a3，a1成等差数列，则公比q的值为（）

A．B．C．D．或

10．（5分）已知实数m，n满足不等式组，则关于x的方程x2﹣（3m+2n）

x+6mn=0的两根之和的最大值和最小值分别是（）

A．4，﹣7 B．8，﹣8 C．7，﹣4 D．6，﹣6

11．（5分）锐角△ABC中，B=2A，则的取值范围是（）

A．（﹣2，2）B．（0，2） C．（，2）D．（，）

12．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）

A．3 B．2 C．D．2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置．

13．（5分）某高中共有学生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高二年级抽取的人数为．

14．（5分）给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．

其中，为真命题的是．

15．（5分）已知直线ax﹣by=1（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2﹣4x+4y+7=0的周长，

则的最小值为．

16．（5分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF=时，CF⊥平面B1DF．

三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，第18至22题每题12分，共70分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知函数f（x）=2sinxcosx+（2cos2x﹣1），x∈R．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角A满

足f（）=，且a=7，b+c=13，求△ABC的面积．

18．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，BC=2，三角形PBC为等边三角形，M，N分别为BC，AB的中点．

（1）求证：直线BC⊥平面PAM；

（2）求：异面直线MN与PB所成角的余弦值．

19．（12分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．

（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；

（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点．

（Ⅰ）证明EF∥平面PAB；

（Ⅱ）若二面角P﹣AD﹣B为60°，

（i）证明平面PBC⊥平面ABCD；

（ii）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．

21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．

（1）求圆心P的轨迹方程；

（2）若点P到直线y=x的距离为，求圆P的方程．

22．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，且S n=2a n+n2﹣3n﹣2．n=1，2，3…．（Ⅰ）求a1，a2，a3的值，

（Ⅱ）求证：数列{a n﹣2n}为等比数列