【解析版】汕头市友联中学2021届九年级上第一次质检数学试卷
广东汕头友联中学九年级上期第一次月考数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc
广东汕头友联中学九年级上期第一次月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列方程一定是一元二次方程的是（）A．x2+﹣1=0 B．2x2﹣y﹣3=0C．ax2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=0【答案】D【解析】试题分析：一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数最高次数为2次的整式方程.A不是整式；B含有两个未知数；C中二次项系数有可能为零；D是一元二次方程.考点：一元二次方程的定义【题文】方程x2﹣4=0的解是（）A．x=32 B．x=4C．x=±2 D．x=±4【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得：=4，根据直接开平方法可得：x= 2.考点：解一元二次方程【题文】方程x2-x=2的根的判别式的值是（）A．－7 B．9 C．±3 D．－9【答案】B【解析】试题分析：对于一元二次方程+bx+c=0，根的判别式为：-4ac.将方程化为一般式为：-x-2=0，则根的判别式为：1-4×1×(-2)=9.考点：根的判别式【题文】关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0 【答案】A【解析】试题分析：将x=0代入可得：-1=0，解得：m=1，根据方程的定义可得：m1，则m=-1.考点：一元二次方程的解【题文】用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2= 5C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1【答案】A【解析】试题分析：首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，从而得出答案.+4x=1，+4x+4=1+4，则=5.考点：配方法【题文】一元二次方程x2﹣2x+3=0 的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2【答案】B【解析】试题分析：对于一元二次方程+bx+c=0的两根和，则+=-，根据题意可得：+=2.考点：韦达定理【题文】已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0无实数根，则a的取值范围是（*）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＜2且a≠1【答案】B【解析】试题分析：对于一元二次方程+bx+c=0，当△=-4ac0时，方程有两个不相等的实数根，当△=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当△=-4ac0时，方程没有实数根.根据题意可得：4-4(a-1)0，解得：a2.考点：根的判别式【题文】在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=15 B． =15C．x（x+1）=15 D． =15【答案】B【解析】试题分析：根据一元二次的基本公式代入即可得出方程.考点：一元二次方程的应用【题文】已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程bx2+x-k=0根的存在情况是（*）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定【答案】C【解析】试题分析：对于一元二次方程+bx+c=0，当△=-4ac0时，方程有两个不相等的实数根，当△=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当△=-4ac0时，方程没有实数根.根据函数图像可得：k0，b0，则△=1+4bk0，则方程有两个不相等的实数根.考点：(1)、根的判别式；(2)、一次函数的性质【题文】一元二次方程5x2=6x－1的一般形式是；【答案】5x2-6x+1=0【解析】试题分析：一元二次方程的一般式为+bx+c=0，根据定义即可得出答案.考点：一元二次方程的一般式【题文】一元二次方程x2=9的解是．【答案】x=±3【解析】试题分析：利用直接开平方法即可进行求解.考点：解一元二次方程【题文】配方： x2+3x+_________= (x+_______)2【答案】；【解析】试题分析：首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，从而得出答案.考点：配方法【题文】若方程x2-6x+k=0的一根为1,则k=___________.【答案】5【解析】试题分析：将x=1代入方程可得：1-6+k=0，解得：k=5.考点：一元二次方程的解【题文】设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则m=．【答案】3【解析】试题分析：对于一元二次方程+bx+c=0的两根和，则+=-，根据题意可得：4-m=1，解得：m=3.考点：韦达定理【题文】+-6y+9=0，则xy=．【答案】 -4【解析】试题分析：将原式进行化简可得：=0，根据非负数的性质可得：3x+4=0，y-3=0，解得：x=，y=3，则xy=×3=-4.考点：非负数的性质【题文】解方程【答案】 x1=3 , x2=-1【解析】试题分析：本题利用直接开平方法即可求出答案.试题解析：x-1=±2 x-1= 2或x-1=-2解得：x1=3 , x2=-1考点：解方程【题文】解方程x2 +2x－3 = 0【答案】 x1=1, x2=-3【解析】试题分析：首先利用十字相乘法进行因式分解，然后解出方程的解.试题解析：(x-1)(x+3)=0x-1= 0或x+3=0x1=1, x2=-3考点：解方程【题文】x取什么值时，代数式2x2-x的值等于x2－8x－12的值【答案】x=-3,或x=-4【解析】试题分析：首先根据题意列出一元二次方程，然后根据十字相乘法求出x的值.试题解析：依题意，得 2x2-x=x2-8x-12整理，得 x2+7x+12=0解得， x1=-3, x2=-4当x=-3,或x=-4两代数式的值相等考点：解方程【题文】如图所示，某地有一道长为16米的墙，计划用20米长的围栏靠墙围成一个面积为50平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．【答案】10米【解析】试题分析：首先设BC边长为x米，则AB边长为( ) 米，然后根据面积列出方程，从而求出x的值得出答案.试题解析：设BC边长为x米，则AB边长为( ) 米依题意，得 x·=50解得 x1=x2=10答：该矩形草坪BC的长为10米。
【解析版】汕头市九年级上第一次质检数学试卷 (512)
回忆：用等号连接表示相等关系的式子叫______等式 。
类比：那么，向上面这些用不等号连接表示
不等关系的式子叫 不等式 。
Hale Waihona Puke 再如: -7<-5 , 3+4>1+4 , 5+3 ≠12-5
X+2 ≤x-6类比：
观察与思考：
1、小明与小亮进行百米训练，小明先到
达终点。小明到达终点所用的时间为
15.2 s。如果小亮所用的时间为a s，
那么a与15.2之间的关系可以表示为
_ a ＞ 15.2 。
观察与思考：
2、小明在某一周的零用钱为m元，他在
这一周的支出情况如下表：
为灾区捐款 就餐 购买文具 买冷饮
5元 50元 3元 2元
在略有节余的情况下，m(元)与60（元）
之间的关系可以表示为 m ＞ 60 。 a＞15.2，m ＞ 60
等式 不等式
用等号连接的 用不等号连接
定义 式子 的式子
“=” “>”“<”“≥ ”
“≤ ” “≠ ”
2021年广东省汕头市中考数学一模试卷(含答案解析)
2021年广东省汕头市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各数：13，2.303030%，0，−π3，3.1415926，√93，0.010010001…(每两个1之间0的个数依次加1)，√2，−√36，无理数的个数为( ) A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2. 在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联合北京卫视共同推出电视课堂节目《老师请回答特别节目“空中课堂”》，在节目播出期间，全市约有200000名师生收看了节目．将200000用科学记数法表示应为( )A. 0.2×105B. 0.2×106C. 2×105D. 2×106 3. 用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( )A. 29B. 12C. 59D. 23 4. 下列计算正确的是( )A. x 4+x 2=x 6B. x 3−x 2=xC. (x 3)2=x 6D. x 6÷x 3=x 2 5. 若|x −2|+√3−y =0，则x +y 的值为( )A. −4B. −1C. 0D. 5 6. 如图的立体图形，它的展开图是( )A.B.C.D.7. 我们发现：若AD 是△ABC 的中线，则有AB 2+AC 2=2(AD 2+BD 2)，请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD 中，已知AB =20，AD =12，E是DC 中点，点P 在以AB 为直径的半圆上运动，则CP 2+EP 2的最小值是( )A. √10B. 92C. 34D. 68 8. 实数3，√10,√253的大小关系是( )A. √10<3<√253B. 3<√10<√253C. √10<√253<3D. √253<3<√10 9. 如果多项式y 2−4my +4是完全平方式，那么m 的值是( )A. 1B. −1C. ±1D. ±210. 已知抛物线y =a(x −ℎ)2+k(a ≠0)经过A(m −4,0)，B(m −2,3)，C(4−m,3)三点，其中m <3，则下列说法正确的是( )A. a >0B. ℎ<0C. k ≥3D. 当x <0时，y 随x 的增大而增大二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 若方程{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为{x =−2y =3，则方程组{a 1(x +1)+b 1(y −1)=c 1a 2(x +1)+b 2(y −1)=c 2的解为______． 12. 将抛物线y =x 2向下平移5个单位，那么所得抛物线的函数关系是______．13. 等腰三角形ABC 中，AB =AC =6，∠BAC =45°，以AC 为腰作等腰直角三角形ACD ，∠CAD 为90°，则点B 到CD 的距离为______ ．14. 当k ______时，关于x 的方程(k +1)x 2+(2k −1)x +3=0是一元二次方程．15. 已知2a 2−3a −2=0，则a 2+1a 2=______，4a 2−5−6a =______．16. 在△ABC 中，sinB =13，tanC =√22，AB =3，则AC 的长为______ ． 17. 如图，直线l 上有三个正方形，A ，B ，C ，若A ，C 的面积分别为36和64，则B 的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.(1)解不等式组：{2x>3x−22x−13≥12x−23．(2)因式分解：①a2b−b3；②100x2−81y2；③3x3−12x2y+12xy2．19.某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．(1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是______；(2)团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示)，请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是______．(4)请你估计该校七年级约有______名学生比较了解“低碳”知识．20.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC边上的中线，过，DB=3√2.求：点D作DE⊥AB于点E，且sin∠DAB=35(1)AB的长；(2)∠CAB的正切值．(m≠0)的图象交于A(2,2)、B(−1,n)两21.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx点．(1)求反比例函数y=m和一次函数y=kx+b的表达式．x(2)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b<m的解集．x22.如图，有一座抛物线形拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．23.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，求AD的长．24.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB//CD，连接BD．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)若AB=10，cos∠BAC=3，求BD的长及⊙O的半径．525.已知平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=ax2−2ax+a(a>0)与y轴相交于A点，过点A作x轴的平行线与抛物线L的另一交点为B点．直线y=kx−k(k>a)与抛物线L相交于C，D 两点(点C在点D的左侧)，与y轴交于E点，过点D作DH⊥AB，垂足为H，连接EH交x轴于G点．(1)若a=1，k=2，求DH的长；(2)当a=1时，求cos∠AHE的值；3(3)连接BC，求证：四边形BCGH是平行四边形．【答案与解析】1.答案：C解析：解：13是分数，属于有理数；2.303030%，3.1415926是有限小数，属于有理数；0，−√36=−6，是整数，属于有理数；无理数有：−π3，√93，0.010010001…(每两个1之间0的个数依次加1)，√2共4个．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：C解析：解：将200000用科学记数法表示应为2×105，故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.答案：C解析：解：根据题意画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中能配成紫色的有5种结果，那么可配成紫色的概率是59；故选：C．将转盘中蓝色划分为圆心角为120度的两部分，将转盘中红色也划分为圆心角为120度的两部分，画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解即可．本题考查列表法与树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．4.答案：C解析：解：A、x4与x2没不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、x3与x2不是同类项的不能合并，故本选项错误；C、(x3)2=x6；正确；D、应为x6÷x3=x6−3=x3，故本选项错误．故选C．根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断后利用排除法求解．主要考查幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，没有同类项的一定不能合并．5.答案：D解析：解：∵|x−2|+√3−y=0，∴x=2，y=3．∴x+y=2+3=5．故选D．先依据非负数的性质求得x、y的值，再相加即可．本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得x、y的值是解题的关键．6.答案：C解析：解：由分析可知，圆柱的展开图是一个长方形和两个圆．故选：C．根据圆柱的特征：上下两个面是圆，侧面沿高剪开得到一个长方形，由此选择答案即可．此题考查立体图形的展开图，掌握图形的基本特征是解决问题的关键．7.答案：D解析：解：设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，∵AB=20，四边形ABCD为矩形，∴CD=AB，BC=AD，∴OP=CE=1AB=10，2∴CP2+EP2=2(PH2+CH2).过H作HG⊥AB于G，∴HG=12，OG=5，∴OH=13，∴PH=3，∴CP2+EP2的最小值=2(9+25)=68，故选：D．设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，根据矩形的性AB=10，过H作HG⊥AB于G，根据矩形的性质得质得到CD=AB，EO=AD，求得OP=CE=12到HG=12，OG=5，于是得到结论．本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PE的最小值是解题的关键．8.答案：D3<3，解析：解：∵3<√10<4，2<√253<3<√10，∴√25故选：D．3的值，明确它们在哪两个整数之间，进而做出判断即可．估算√10，√25本题考查立方根、平方根的意义，实数比较大小，估算一个数的平方根、立方根的值是解决问题的关键．9.答案：C解析：解：∵多项式y2−4my+4是完全平方式，∴m=±1，故选：C．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.答案：D解析：解：∵抛物线y =a(x −ℎ)2+k(a ≠0)经过A(m −4,0)，B(m −2,3)，C(4−m,3)三点，其中m <3，∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x =m−2+4−m 2=1，即a <0，ℎ=1，∴k >3，当x <1时，y 随x 的增大而增大，故选：D ．利用对称性得到抛物线对称轴为直线x =1，根据点的坐标确定开口向下，最大值大于3，根据二次函数的性质即可判断D 正确．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11.答案：{x =−3y =4解析：解：令x +1=m ，y −1=n ，∴{a 1m +b 1n =c 1a 2m +b 1n =c 2， 由于方程{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为{x =−2y =3， ∴∴{a 1m +b 1n =c 1a 2m +b 1n =c 2的解为{m =−2n =3， ∴{a 1(x +1)+b 1(y −1)=c 1a 2(x +1)+b 2(y −1)=c 2的的解为{x =−3y =4 故答案为：{x =−3y =4． 根据整体的思想即以及二元一次方程组的解法即可求出答案．本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型． 12.答案：y =x 2−5解析：解：y =x 2的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向下平移5个单位得到的对应点的坐标为(0,−5)，所以平移后的抛物线的解析式是y =x 2−5．故答案为：y =x 2−5．先确定抛物线y =x 2的顶点坐标为(0,0)，再利用点平移的坐标规律写出平移后顶点坐标，然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13.答案：3√2或6−3√2解析：解：本题有两种情况：如图1，过点A作AE⊥CD于点E，∵△ACD等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，∴∠ACD=∠BAC，∴AB//CD，∴点B到CD的距离等于点A到CD的距离，∴AE=AC⋅sin45°=6×√2=3√2，2∴点B到CD的距离为：3√3．如图2，AB、CD交于点E，∵△ACD等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BAC=45°，∴∠AEC=90°，=3√2，∴AE=AC⋅sin45°=6×√22∴BE=AB−AE=6−3√3．∴点B到CD的距离为6−3√2综上所述：点B到CD的距离为3√2或6−3√2．故答案为：3√2或6−3√2．根据题意画出图形，分两种情况根据等腰直角三角形的性质即可求得点B到CD的距离．本题考查了作图−复杂作图、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握等腰直角三角形的性质．14.答案：≠−1解析：解：∵方程(k+1)x2+(2k−1)x+3=0是一元二次方程，∴k+1≠0，即k≠−1，故答案为：≠−1．由一元二次方程的定义可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．本题主要考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的二次项系数不为零是解题的关键．15.答案：174−1解析：解：∵2a2−3a−2=0，∴2a2−2=3a，∴a2−1=32a，除以a得：a−1a =32，∴两边平方得：(a−1a )2=a2+1a2−2a⋅1a=94，∴a2+1a2=94+2=174，∵2a2−3a−2=0，∴2a2−3a=2，∴两边乘以2得：4a2−6a=4，∴4a2−5−6a=4−5=−1，故答案为：174，−1．根据2a2−3a−2=0求出a−1a =32，4a2−6a=4，再变形后代入，即可求出答案．本题考查了完全平方公式和分式，能根据完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：(a+b)2= a2+2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2．16.答案：√3解析：解：过A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，sinB=13，AB=3，∴AD=AB⋅sinB=1，在Rt△ACD中，tanC=√22，∴ADCD =√22，即CD=√2，根据勾股定理得：AC=√AD2+CD2=√1+(√2)2=√3，故答案为：√3．过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可．此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．17.答案：100解析：解：如图，∵图形A、B、C都是为正方形，∴EF2=36，MN2=64，GE=GM，∠EGM=90°，∴∠EGF+∠NGM=90°，而∠EGF+∠FEG=90°，∴∠FEG=∠NGM，在△EFG和△GNM中，{∠EFG=∠NGM ∠FEG=∠NGM EG=GM，∴△EFG≌△GNM，∴GF=MN，在Rt△EFG中，EG2=EF2+FG2=EG2+MN2=36+64=100，∴正方形B的面积为100．故答案为100．如图，根据正方形的性质得EF2=36，MN2=64，GE=GM，∠EGM=90°，再利用等角的余角相等可证明∠FEG=∠NGM，则根据“AAS”可判断△EFG≌△GNM，得到GF=MN，然后在Rt△EFG 中利用勾股定理得到EG2=EF2+FG2=EG2+MN2=100，所以正方形B的面积为100．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质和勾股定理．18.答案：解：(1){2x>3x−2①2x−13≥12x−23②，由①得：x<2，由②得：x≥−2，则不等式组的解集为−2≤x<2；(2)①原式=b(a2−b2)=b(a+b)(a−b)；②原式=(10x)2−(9y)2=(10x+9y)(10x−9y)；③原式=3x(x2−4xy+4y2)=3x(x−2y)2．解析：(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可；(2)①原式提取b，再利用平方差公式分解即可；②原式利用平方差公式分解即可；③原式提取3x，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：(1)三；(2)根据题意得：5÷10%=50(人)，了解一点的人数是：50−5−15=30(人)，了解一点的人数所占的百分比是：3050×100%=60%；比较了解的所占的百分是：1−60%−10%=30%，补图如下：(3)108°；(4)240．解析：解：(1)方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；故答案为：三；(2)见答案．(3)“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%=108°，故答案为：108°；(4)根据题意得：800×30%=240(名)，答：该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．故答案为：240；(1)由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；(2)根据不了解为5人，所占百分比为10%，得出调查的总人数，再用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数和所占的百分比，再用整体1减去了解一点的和不了解的所占的百分比求出比较了解所占的百分比，从而补全统计图；(3)360°乘以比较了解的百分比可得；(4)用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20.答案：解：(1)在Rt△BDE中，DE⊥AB，BD=3√2，∠ABC=45°，∴BE=DE=3，在Rt△ADE中，sin∠DAB=35，DE=3，∴DEAD =35，∴AD=5，，有勾股定理得AE=4，AB=AE+BE=4+3=7；(2)作CF⊥AB于F，∵AD是BC边上是中线，BD=3√2，∴BC=6√2，∵∠ABC=45°，∴BF=CF=6，∴AF=7−6=1，在Rt △CFA 中，．解析：本题考查了解直角三角形，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．(1)在Rt △BDE 中，求得BE =DE =3，在Rt △ADE 中，得到AE =4，根据线段的和差即可得到结论；(2)作CF ⊥AB 于F ，根据已知条件得到BC =6√2，由等腰直角三角形的性质得到BF =CF =6，根据三角函数的定义即可得到结论．21.答案：解：(1)反比例函数y =m x 的图象经过A(2,2)，∴m =2×2=4，∴反比例函数的解析式为y =4x ，又∵B(−1,n)在反比例函数y =4x 的图象上，∴−n =4，解得n =−4，∴B(−1,−4)，将A(2,2)，B(−1,−4)代入y =kx +b(k ≠0)得{2k +b =2−k +b =−4，解得{k =2b =−2， ∴一次函数解析式为y =2x −2；(2)当 x <−1，或0<x <2时，kx +b <m x ，∴不等式kx +b <m x 的的解集为：x <−1或0<x <2．解析：(1)先把A 点坐标代入y =m x 中求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)结合一次函数图象与反比例函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求反比例函数解析式． 22.答案：解：根据题意建立坐标系如下：设抛物线解析式为：y =ax 2+ℎ，又∵B(4,0)，D(2,3)∴{16a +ℎ=04a +ℎ=3， 解得：{a =−14ℎ=4， ∴y =−14x 2+4，∴M(0,4)即OM =4m∴MN =OM −ON =1，则t =MN 0.2=5(小时)．答：水过警戒线后5小时淹到拱桥顶．解析：以AB 为x 轴，中点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知B 、D 可得y 的解析式，从而求出OM 的值．又因为MN =OM −ON ，故可求t 的值．本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23.答案：解：∵∠HEM =∠AEH ，∠BEF =∠FEM ，∴∠HEF =∠HEM +∠FEM =12×180°=90°， 同理可得：∠EHG =∠HGF =∠EFG =90°，∴四边形EFGH 为矩形．∵AD =AH +HD =HM +MF =HF ，HF =√EH 2+EF 2=√122+162=20(cm)，∴AD =20cm ．解析：利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH 为矩形，那么由折叠可得HF 的长即为边AD 的长．主要考查学生对翻转、折叠矩形、三角形等知识的掌握情况．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏简单的逻辑推理能力．24.答案：(1)证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE=90°，∴∠OCE+∠OCB=90°，∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A=∠D，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，∴BD是⊙O的切线；(2)如图2，∵cos∠BAC=cos∠E=ECEB =35，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=52，∴EB=5x=252，∴⊙O的半径为254，过C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt △CGD 中，cos∠D =cos∠BAC =DG CD =35，∴DG 10=35， ∴DG =6，∴BD =12．解析：(1)如图1，作直径BE ，半径OC ，证明四边形ABDC 是平行四边形，得∠A =∠D ，由等腰三角形的性质得：∠CBD =∠D =∠A =∠OCE ，可得∠EBD =90°，所以BD 是⊙O 的切线；(2)如图2，根据三角函数设EC =3x ，EB =5x ，则BC =4x 根据AB =BC =10=4x ，得x 的值，求得⊙O 的半径为254，作高线CG ，根据等腰三角形三线合一得BG =DG ，根据三角函数可得结论． 本题考查了圆周角定理、三角函数以及切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可，在圆的有关计算中，常根据三角函数的比设未知数，列方程解决问题． 25.答案：解：(1)当a =1，k =2时，则抛物线的解析式为：y =x 2−2x +1，直线的解析式为：y =2x −2，∵抛物线y =x 2−2x +1与y 轴相交于A 点，过点A 作x 轴的平行线与抛物线L 的另一交点为B 点， ∴点A(0,1)，点B(2,1)，∵直线y =2x −2与抛物线L 相交于C ，D 两点，∴2x −2=x 2−2x +1，∴x 1=1，x 2=3，∴点C(1,0)，点D(3,4)，∵DH ⊥AB ，AB//x 轴，∴DH =4−1=3；(2)当a =13时，则抛物线的解析式为：y =13x 2−23x +13，∵抛物线y =13x 2−23x +13与y 轴相交于A 点，过点A 作x 轴的平行线与抛物线L 的另一交点为B 点， ∴点A(0,13)，点B(2,13)，∵直线y =kx −k(k >a)与抛物线L 相交于C ，D 两点，∴{y =kx −ky =13x 2−23x +13， ∴{x 1=1y 1=0，{x 2=3k +1y 2=3k 2，∴点D(3k +1,3k 2)，∵DH ⊥AB ，AB//x 轴，∴AH =3k +1，∵直线y =kx −k 与y 轴交于E 点，∴点E(0,−k)，∴OE =k ，∴AE =k +13=13(3k +1)， ∴HE =√AH 2+AE 2=√103(3k +1)， ∴cos∠AHE =AE HE =√1010； (3)∵抛物线L ：y =ax 2−2ax +a(a >0)与y 轴相交于A 点，过点A 作x 轴的平行线与抛物线L 的另一交点为B 点，∴点A(0,a)，点B(2,a)，∵直线y =kx −k(k >a)与抛物线L 相交于C ，D 两点，∴{y =kx −k y =ax 2−2ax +a， ∴{x 1=1y 1=0，{x 2=a+k a y 2=k 2a ， ∴点D(a+k a ,k 2a )，点C(1,0)，∵直线y =kx −k 与y 轴交于E 点，∴点E(0,−k)，∵DH ⊥AB ，AB//x 轴，∴AH =a+k a ，∵AB//x 轴，∴OG AH =OE AE ，∴OG =k a+k ×a+k a =k a ， ∴BH =|a+k a −2|=|k a −1|，GC =|k a −1|，∴BH =GC ，且BH//GC ，∴四边形BCGH 是平行四边形．解析：(1)分别求出点A，点B，点D坐标，即可求解；(3k+1)，由勾股定理可求HE的长，(2)分别求出点A，点B，点D坐标，可求AH=3k+1，AE=13即可求解；(3)利用参数表示点D，点E，点A，点B坐标，分别求出BH，CG的长，即可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求解析式，平行四边形的性质，一元二次方程的解法等知识，利用参数表示点的坐标是本题的关键．。
广东省汕头市友联中学2021届九年级数学上学期第一次时期质量检测试题
广东省汕头市友联中学2021届九年级数学上学期第一次时期质量检测试题一．选择题（每题3分，共30分）1. 以下方程中，一元二次方程的个数为( )．(1)2x 2－3=0(2)x 2＋y 2=5 (3)542=-x (4)2122=+x x A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2. x 2－16=0的根是( )．A ．只有4B ．只有－4C ．±4D ．±8 3. 用配方式解方程01322=--x x 应该先变形为( )． A ．98)31(2=-x B ．98)31(2-=-x C ．910)31(2=-x D ．0)32(2=-x 4. 方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )．A ．－7B ．25C ．±5D ．55. 某厂一月份生产产品a 件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，那么三个月的产品总件数是( )．A ．5aB ．7aC ．9aD ．10a6. 以下解方程的进程，正确的选项是( )．A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1．B ．x 2＋4=0．直接开平方式，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，.1,3221==∴x x 7. 以下函数中，属于二次函数的是( )A ．y ＝x (x ＋1)B ．xy ＝1C ．y ＝2x 2－2(x ＋1)2D ．132+=x y8. 关于抛物线y ＝ax 2，以下说法中正确的选项是( )A ．a 越大，抛物线开口越大B ．a 越小，抛物线开口越大C ．｜a ｜越大，抛物线开口越大D ．｜a ｜越小，抛物线开口越大9. 函数y ＝x 2＋mx －2(m ＜0)的图象是( ) 10. 在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx －2(k ≠0)的图象大致如图( )一． 填空题（每题4分，共24分）11. 假设(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，那么k 的取值范围是______．12. 假设方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，那么k 的值为______．13. 小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时，只得出一个根是x ＝4，那么被他漏掉的另一个根是x ＝_____．14. 抛物线1)3(212-+-=x y 有最______点，其坐标是__________． 15. 将抛物线231x y =向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为___________________. 16. 已知抛物线的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点为),0,23(-那么它与x 轴的另一个交点 为_______________．三．解答题（每题6分，共18分）17. 解方程：6x 2－x －2=0． 18. x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．19. 已知某抛物线的极点为（1，3），且过点（3，0），求此抛物线的解析式．三．解答题（每题7分，共21分20. 把二次函数43212+-=x x y 配方成y ＝a (x －k )2＋h 的形式，并写出它的图象的极点坐标、对称轴. 22. 关于x 的方程x 2－2x ＋k －1＝0有两个不等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)假设k ＋1是方程x 2－2x ＋k －1＝4的一个解，求k 的值．五．解答题（每题9分，共27分）23. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图，求：(1)对称轴是____________；(2)函数解析式____________；(3)当x ______时，y 随x 增大而减小；(4)由图象回答：当y ＞0时，x 的取值范围_____ _；当y ＝0时，x ＝______ ；当y ＜0时，x 的取值范围_____ ．24. 如图，菱形ABCD 中，AC ，BD 交于O ，AC ＝8m ，BD ＝6m ，动点M 从A 动身沿AC 方向 以2m/s 匀速直线运动到C ，动点N 从B 动身沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到D ，假设M ，N 同时动身，问动身后几秒钟时，ΔMON 的面积为?m 412 25. 已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)中的两根为,24,221a ac b b x x -±-= 请你计算x 1＋x 2=____________， x 1·x 2=____________．并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5=0的两根之和为______，两根之积为______．(2)方程2x 2＋mx ＋n =0的两根之和为4，两根之积为－3，那么m =______，n =______．(3)假设方程x 2－4x ＋3k =0的一个根为2，那么另一根为______．(4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系计算代数式x x 2111+的值．汕头市友联中学2021～2021学年度第一学期初三级数学科第一时期质量检测答案22.(1)k<2；(2)k＝－3．23. (1)x＝－1；(2)y＝x2＋2x－3；(3)x≤－1； (4)x＜－3或x＞1，x＝－3或x＝1，－3＜x＜1．（第1-3小题各2分，第4小题每空1分）24.设动身后x秒时，(1)当x<2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上．解得(2)当2<x<3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上，解得(3)当x>3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，解得综上所述，动身后或时，△MON的面积为25.(1)(2)－8，－6；(3)(4）-1每空1分，第4小题2分。
广东省汕头市友联中学2021届九年级第一学期第一次月考数学试卷
广东省汕头市友联中学2021届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕1. 以下方程一定是一元二次方程的是〔*〕A．x2+2x﹣1=0 B．2x2﹣y﹣3=0 C．ax2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=02. 关于x的一元二次方程〔a2﹣1〕x2+x﹣2=0是一元二次方程，那么a满足〔*〕A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数3. 方程x2﹣4=0的解是〔*〕A．x=32 B．x=4 C．x=±2 D．x=±44. 方程x2-x=2的根的判别式的值是〔*〕A．－7 B．9 C．±3 D．－95. 关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，那么m的值是〔*〕A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或06. 用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1=0，此方程可变形为〔*〕A．〔x+2〕2=5 B．〔x﹣2〕2= 5 C．〔x+2〕2=1 D．〔x﹣2〕2=17. 一元二次方程x2﹣2x+3=0 的两根分别是x1、x 2，那么x1+x2的值是〔*〕A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣28. 关于x的一元二次方程〔a﹣1〕x2﹣2x+1=0无实数根，那么a的取值范围是〔*〕A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＜2且a≠19．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，那么列出方程正确的选项是〔*〕A．x〔x﹣1〕=15 B． =15 C．x〔x+1〕=15 D． =1510．函数y=kx+b的图象如下图，那么一元二次方程bx2+x-k=0根的存在情况是〔*〕A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定二、填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕11．一元二次方程5x 2=6x －1的一般形式是 ； 12. 一元二次方程x 2=9的解是 ． 13. 配方： x 2+3x+_________= (x+_______)214. 假设方程x 2-6x+k=0的一根为1,那么k=___________.15．设x 1、x 2是方程x 2﹣4x+m=0的两个根，且x 1+x 2﹣x 1x 2=1，那么m= ． 16．+2y -6y+9=0，那么xy= ．三、解答题〔本大题3小题，每题6分，共18分〕 17．解方程 2(1)4x -=18．解方程 x 2+2x －3 = 019．x 取什么值时，代数式2x 2-x 的值等于x 2－8x －12的值 四、解答题〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20．如下图，某地有一道长为16米的墙，方案用20米长的围栏靠墙围成一个面积为50平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC边的长．21．某商场第一年初投入50万元进展商品经营,以后每年年终将当年获得的年利润与当年年初投入资金相加所得的总资金,作为下一年年初投入资金继续进展经营.(1)如果第一年的年利率为p,那么第一年年终的总金可用代数式表示为 万元. (2)如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点,第二年年终的总资金为66万元,求第一年的年利率.22．某商场销售一种童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
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【解析版】汕头市友联中学2021届九年级上第一次质检数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，一元二次方程的个数为（）（1）2x2﹣3=0；（2）x2+y2=5；（3）=5；（4）x2+=2．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）x2﹣16=0的根是（）A．只有4 B．只有﹣4 C．±4 D．±83．（3分）用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2=4．（3分）方程x2﹣3x=4根的判别式的值是（）A．﹣7 B．25 C．±5 D．55．（3分）某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数是（）A．5a B．7a C．9a D．10a6．（3分）下列解方程的过程，正确的是（）A．x2=x．两边同除以x，得x=1B．x2+4=0．直截了当开平方法，可得x=±2C．（x﹣2）（x+1）=3×2．∵x﹣2=3，x+1=2，∴x1=5，x2=1D．（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0．整理得3（3x﹣2）（x﹣1）=0，∴x1=，x2=17．（3分）下列函数中属于二次函数的是（）A．y=x（x+1）B．x2y=1 C．y=2x2﹣2（x2+1） D．y=8．（3分）关于抛物线y=ax2，下列说法中正确的是（）A．a越大，抛物线开口越大B．a越小，抛物线开口越大C．|a|越大，抛物线开口越大D．|a|越小，抛物线开口越大9．（3分）函数y=x2+m x﹣2（m＜0）的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在同一个坐标系中，函数y=kx2和y=kx﹣2（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．一．填空题（每小题4分，共24分）12．（4分）若（k+4）x2﹣3x﹣2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范畴是．13．（4分）小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=．14．（4分）抛物线y=﹣（x+3）2﹣1有最点，其坐标是．15．（4分）将抛物线y=x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为．16．（4分）已知抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（﹣，0）则它与x轴的另一个交点为．三．解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：6x2﹣x﹣2=0．18．（6分）x取什么值时，代数式x2+8x﹣12的值等于2x2+x的值．19．（6分）已知某抛物线的顶点为（1，3），且过点（3，0），求此抛物线的解析式．三．解答题（每小题7分，共21分20．（7分）把二次函数y=x2﹣3x+4配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的顶点坐标、对称轴．21．（7分）某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2005年至2007年盈利的年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率连续保持不变，估量2008年盈利多少万元？22．（7分）关于x的方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不等的实数根．（1）求k的取值范畴；（2）若k+1是方程x2﹣2x+k﹣1=0的一个解，求k的值．五．解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，求：（1）对称轴是；（2）函数解析式；（3）当x时，y随x增大而减小；（4）由图象回答：当y＞0时，x的取值范畴；当y=0时，x=；当y＜0时，x的取值范畴．24．（9分）如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A动身沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B动身沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时动身，问动身后几秒钟时，△MON的面积为？25．（9分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的两根为x1，x2=，请你运算x1+x2=，x1•x2=．并由此结论解决下面的问题：（1）方程2x2+3x﹣5=0的两根之和为，两根之积为．（2）方程2x2+mx+n=0的两根之和为4，两根之积为﹣3，则m=，n=．（3）若方程x2﹣4x+3k=0的一个根为2，则另一根为．（4）已知x1，x2是方程3x2﹣2x﹣2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系运算代数式+的值．广东省汕头市友联中学2020届九年级上学期第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，一元二次方程的个数为（）（1）2x2﹣3=0；（2）x2+y2=5；（3）=5；（4）x2+=2．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元二次方程的定义．分析：本题依照一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：（1）2x2﹣3=0符合一元二次方程的定义，正确；（2）方程x2+y2=5含有两个未知数，错误；（3）=5是无理方程，错误；（4）x2+=2是分式方程，错误．综上所述，符合题意的有1个．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判定一个方程是否是一元二次方程，第一要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）x2﹣16=0的根是（）A．只有4 B．只有﹣4 C．±4 D．±8考点：解一元二次方程-直截了当开平方法．分析：那个式子先移项，变成x2=16，从而把问题转化为求16的平方根．解答：解：移项得x2=16，解得x=±4．故选C．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直截了当开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直截了当求解．（1）用直截了当开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直截了当开方法求一元二次方程的解，要认真观看方程的特点．3．（3分）用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2=考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：本题要求用配方法解一元二次方程，第一将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．解答：解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故选D．点评：配方法的一样步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．（3分）方程x2﹣3x=4根的判别式的值是（）A．﹣7 B．25 C．±5 D．5考点：根的判别式．专题：运算题．分析：先化为一元二次方程的一样式得到x2﹣3x﹣4=0，然后运算△=b2﹣4ac即可．解答：解：方程变形为x2﹣3x﹣4=0，∵a=1，b=﹣3，c=﹣4，∴△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣4）=25．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．（3分）某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数是（）A．5a B．7a C．9a D．10a考点：列代数式．分析：依照二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，求解即可．解答：解：二月份的产量为：a+2a=3a，三月份的产量为6a，则三个月的产品总件数a+3a+6a=10a．故选D．点评：本题考查了列代数式，解答本题的关键是表示出二月份和三月份的产品数．6．（3分）下列解方程的过程，正确的是（）A．x2=x．两边同除以x，得x=1B．x2+4=0．直截了当开平方法，可得x=±2C．（x﹣2）（x+1）=3×2．∵x﹣2=3，x+1=2，∴x1=5，x2=1D．（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0．整理得3（3x﹣2）（x﹣1）=0，∴x1=，x2=1考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直截了当开平方法．分析：分别利用因式分解法以及直截了当开平方和公式法解方程进而得出正确答案．解答：解：A、x2=x，移项得：x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=1，故此选项错误；B、x2+4=0，则x2=﹣4，此方程无解，故此选项错误；C、（x﹣2）（x+1）=3×2，应先去括号整理得出：x2﹣x﹣8=0，解得：x1=，x2=，故此选项错误；D、（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0．整理得3（3x﹣2）（x﹣1）=0，∴x1=，x2=1，此选项正确．故选：D．点评：此题要紧考查了因式分解法以及直截了当开平方和公式法解方程，熟练经历求根公式是解题关键．7．（3分）下列函数中属于二次函数的是（）A．y=x（x+1）B．x2y=1 C．y=2x2﹣2（x2+1） D．y=考点：二次函数的定义．分析：整理成一样形式后，利用二次函数的定义即可解答．解答：解：A、y=x2+x，是二次函数；B、y=，不是二次函数；C、y=﹣2，不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；故选A．点评：本题考查二次函数的定义．8．（3分）关于抛物线y=ax2，下列说法中正确的是（）A．a越大，抛物线开口越大B．a越小，抛物线开口越大C．|a|越大，抛物线开口越大D．|a|越小，抛物线开口越大考点：二次函数的性质．分析：依照形如y=ax2的抛物线的性质直截了当回答即可．解答：解：依照二次函数的性质可得当|a|越大，开口越小，故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解形如y=ax2的抛物线的性质，难度不大．9．（3分）函数y=x2+mx﹣2（m＜0）的图象是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象．分析：利用二次函数的性质a，b异号，则函数对称轴一定在y轴右侧，再利用a，c的值决定开口方向以及图象与y轴交点，进而得出答案．解答：解：∵函数y=x2+mx﹣2（m＜0），∴函数图象开口向上，函数对称轴一定在y轴右侧，且图象与y轴交于点（0，﹣2），故符合题意的图象只有C．故选：C．点评：此题要紧考查了函数图象的性质，正确把握a，b，c与图象的关系是解题关键．10．（3分）如图，在同一个坐标系中，函数y=kx2和y=kx﹣2（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．分析：依照题意，分k＞0与k＜0两种情形讨论，结合一次函数、二次函数的图象与系数的关系，分析选项可得答案．解答：解：依照题意，当k＞0时，函数y=kx2开口向上，顶点在原点，而y=kx﹣2的图象过一、三、四象限；当k＜0时，函数y=kx2开口向下，顶点在原点，而y=kx﹣2的图象过二、三、四象限．分析选项可得，只有D符合．故选D．点评：本题考查一次函数与二次函数的图象的性质，要求学生牢记解析式的系数与图象的关系．一．填空题（每小题4分，共24分）12．（4分）若（k+4）x2﹣3x﹣2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范畴是k≠﹣4．考点：一元二次方程的定义．专题：常规题型．分析：依照一元二次方程的定义，二次项的系数不等于0列式运算即可．解答：解：依照题意得，k+4≠0，解得k≠﹣4．故答案为：k≠﹣4．点评：本题利用了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一样形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．专门要注意a≠0的条件．13．（4分）小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=0．考点：根与系数的关系．分析：观看方程x2﹣4x=0可知，常数项为零，即两根之积为0，依照两根之积公式可求出被他漏掉的一个根．解答：解：设方程的另一根为x1，∵方程的常数项为0，又∵x=4，∴x1•4=0解得x1=0．点评：解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后确定选择哪一个根与系数的关系式．14．（4分）抛物线y=﹣（x+3）2﹣1有最高点，其坐标是（﹣3，﹣1）．考点：二次函数的最值．分析：依照抛物线的解析式判定抛物线的开口方向和函数的最值．解答：解：∵抛物线的解析式为y=﹣（x+3）2﹣1，∴该抛物线的开口方向向下，且顶点坐标（﹣3，﹣1），∴该y=﹣（x+3）2﹣1有最大值，其坐标是（﹣3，﹣1）．故答案是：高，（﹣3，﹣1）．点评：本题考查了二次函数的最值．解此题的关键是对二次函数的性质的明白得和把握，能否用配方法把二次函数化成顶点式，求出顶点坐标对称轴和最值，再明白得二次函数的点的坐标特点．15．（4分）将抛物线y=x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为y=（x﹣3）2+2．考点：二次函数图象与几何变换．分析：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（3，2），依照顶点式可确定所得抛物线解析式．解答：解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（3，2），又因为平移不改变二次项系数，因此所得抛物线解析式为：y=（x﹣3）2+2．故答案为：y=（x﹣3）2+2．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．16．（4分）已知抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（﹣，0）则它与x轴的另一个交点为（5.5，0）．考点：抛物线与x轴的交点．分析：依照抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，设另一个交点为（x，0），因此x==2，解得x的值即可．解答：解：∵抛物线与x轴的一个交点为A（﹣，0），对称轴是x=2，∵抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等∴x==2，解得：x=5.5，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是：（5.5，0）．故答案为：（5.5，0）点评：本题考查了求抛物线与x轴的交点问题，依照x==2，求出x的值是解题关键．三．解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：6x2﹣x﹣2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先找a，b，c，再用公式法法求解即可．解答：解：a=6，b=﹣1，c=﹣2，△=b2﹣4ac=1+4×6×2=49＞0，∴x==，x1=，x2=﹣．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直截了当开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依照方程的特点灵活选用合适的方法．18．（6分）x取什么值时，代数式x2+8x﹣12的值等于2x2+x的值．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先列方程，再解方程即可．解答：解：x2+8x﹣12=2x2+x，整理得，x2﹣7x+12=0，（x﹣3）（x﹣4）=0，x1=3，x2=4．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直截了当开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依照方程的特点灵活选用合适的方法．19．（6分）已知某抛物线的顶点为（1，3），且过点（3，0），求此抛物线的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：因为抛物线的顶点坐标为（1，3），因此设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+3，把点（3，0）代入解析式即可解答．解答：解：已知抛物线的顶点坐标为（1，3），设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+3，把点（3，0）代入解析式，得：4a+3=0，即a=﹣，∴此函数的解析式为y=﹣（x﹣1）2+3．点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法．若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采纳顶点式求解简单．三．解答题（每小题7分，共21分20．（7分）把二次函数y=x2﹣3x+4配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的顶点坐标、对称轴．考点：二次函数的三种形式．分析：利用配方法把二次函数y=x2﹣3x+4配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，顶点坐标是（k，h），对称轴是x=k．解答：解：由y=x2﹣3x+4，得y=（x﹣3）2﹣，顶点坐标为（3，﹣），对称轴方程为x=3．点评：本题考查了二次函数的性质、二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一样式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．21．（7分）某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2005年至2007年盈利的年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率连续保持不变，估量2008年盈利多少万元？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设该公司2005年至2007年盈利的年增长率为x，由增长率问题的数量关系建立方程即可；（2）由（1）的结论依照增长率问题的数量关系p（1+x）就能够求出结论．解答：解：（1）设该公司2005年至2007年盈利的年增长率为x，由题意，得1500（1+x）2=2160，解得：x1=﹣2.2（舍去），x2=0.2．答：该公司2005年至2007年盈利的年增长率为20%；（2）由题意，得2160×（1+20%）=2592（元）．答：估量2008年盈利2592万元．点评：本题考查了增长率问题的数量关系式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键．22．（7分）关于x的方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不等的实数根．（1）求k的取值范畴；（2）若k+1是方程x2﹣2x+k﹣1=0的一个解，求k的值．考点：根的判别式；一元二次方程的解．专题：运算题．分析：（1）依照判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可；（2）依照一元二次方程解的定义把x=k+1代入方程得到关于k的一元二次方程，解方程求出k，然后依照（1）中的条件确定k的值．解答：解：（1）依照题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k≤2；（2）把x=k+1代入方程得（k+1）2﹣2（k+1）+k﹣1=0，解得k1=﹣2，k2=1，因为k≤2，因此k的值为﹣2．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解．五．解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，求：（1）对称轴是x=﹣1；（2）函数解析式y=x2+2x﹣3；（3）当x≤﹣1时，y随x增大而减小；（4）由图象回答：当y＞0时，x的取值范畴x＜﹣3或x＞1；当y=0时，x=﹣3或1；当y＜0时，x的取值范畴﹣3＜x＜1．考点：二次函数的图象；二次函数的性质．分析：（1）直截了当利用二次函数与x轴的交点进而得出对称轴即可；（2）利用交点式求出函数解析式即可；（3）利用图象结合对称轴得出函数增减性；（4）利用函数图象得出x的取值范畴．解答：解：（1）如图所示：∵图象与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0），∴对称轴是：x=﹣1；故答案为：x=﹣1；（2）设二次函数的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），将（0，﹣3）代入可得：﹣3=a（0+3）（0﹣1），解得：a=1，故函数解析式为：y=x2+2x﹣3；故答案为：y=x2+2x﹣3；（3）当x≤﹣1时，y随x增大而减小；故答案为：≤﹣1；（4）由图象可得：当y＞0时，x的取值范畴：x＜﹣3或x＞1，当y=0时，x=﹣3或1，当y＜0时，x的取值范畴：﹣3＜x＜1．故答案为：x＜﹣3或x＞1；﹣3或1；﹣3＜x＜1．点评：此题要紧考查了函数图象以及待定系数法求二次函数解析式和函数增减性等知识，利用数形结合得出是解题关键．24．（9分）如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A动身沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B动身沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时动身，问动身后几秒钟时，△MON的面积为？考点：一元二次方程的应用；菱形的性质．专题：几何动点问题．分析：依照点M、N运动过程中与O点的位置关系，分当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上、当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上和当x＞3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上三种情形分别讨论．解答：解：设动身后x秒时，（1）当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上．（4﹣2x）（3﹣x）=；解得x1=，x2=∵x＜2，∴；（2）当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上，（2x﹣4）（3﹣x）=；解得；（3）当x＞3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，（2x﹣4）（x﹣3）=；解得x1=s或x2=s．综上所述，动身后或s或时，△MON的面积为．点评：本题考查了一元二次方程的应用及分类讨论的数学思想，解题的关键是依照动身后时刻的多少确定列方程的方法．25．（9分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的两根为x1，x2=，请你运算x1+x2=﹣，x1•x2=．并由此结论解决下面的问题：（1）方程2x2+3x﹣5=0的两根之和为﹣，两根之积为﹣．（2）方程2x2+mx+n=0的两根之和为4，两根之积为﹣3，则m=﹣8，n=﹣6．（3）若方程x2﹣4x+3k=0的一个根为2，则另一根为2．（4）已知x1，x2是方程3x2﹣2x﹣2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系运算代数式+的值．考点：根与系数的关系．专题：运算题．分析：把求根公式中的x1与x2的值相加和相乘，即可得到根与系数的关系；（1）直截了当依照根与系数的关系求解；（2）利用根与系数的关系得到﹣=4，=﹣3，然后解一次方程求出m、n；（3）设另一个根为t，依照根与系数的关系得到2+t=4然后解一次方程即可；（4）先依照根与系数的关系得到x1+x2=，x1x2=﹣，然后把+通分得，再利用整体代入的方法运算．解答：解：x1+x2=+==﹣x1x2=•===；（1）方程2x2+3x﹣5=0的两根之和为﹣，两根之积为﹣；（2）∵﹣=4，=﹣3，∴m=﹣8，n=﹣6；（3）设另一个根为t，则2+t=4，解得t=2；（4）依照题意得x1+x2=，x1x2=﹣，因此+===﹣1．故答案为﹣，；﹣，﹣；﹣8，﹣6；2．点评：本题考查了根与系数的关系：若，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．。