热力学基本公式的导出关系概念图
热力学函数的基本关系式
麦克斯韦关系式 S p V T T V
14
思考：定容或定压下S 随T 的变化率各等于什么？
S(T，p) S(T，V)
由定义式出发
1)由定义式出发
dS Qr C dT
定压
S Cp T p T
H p
T
T
V T
p
V
热力学状态方程，将U(或H)与p,V,T联系起来了。
—— 对实际气体，已知pVT状态方程式，代入，积分 可求ΔU、ΔH。
13
典型证明题：
证明： H T p V p V T T V V T
证：由热力学基本方程 dH = TdS + Vdp 定温下等式两边同除以dV，得
除了定义式外, 还可以导出四种类型的重要关系式
2
1. 热力学基本方程
封闭系统中， 微小可逆过程：dU=δQr+δWr
δWr ′＝0时，
dS δ Qr T
δWr＝－pdV，
dU=TdS－pdV
H=U+pV
dH=dU+pdV+Vdp
A=U－TS dA=dU－TdS－SdT
dH=TdS+Vdp
dA= － SdT － pdV
4
由四个热力学基本方程，分别加上相应的条件，可得到
8个派生公式：
dU = TdS－ pdV
U S
V
T
U V
S
p
dH = TdS + Vdp
T V HS p源自H p SdA = －SdT－ pdV
A T
V
S
A V
T
p
dG = －SdT + Vdp
物理化学(第五版) 演示文稿2.10 热力学函数基本关系式
吉布斯函数的性质 及其应用
12
(1) 求U随V的变化关系
由基本方程 dU＝TdS -pdV
等温下， dUT＝TdST - pdVT
等式两边除以dVT ，即
dUT T dST p
dVT
dVT
写成 U T S p V T V T
由麦克斯韦方程 S p V T T V
于是 U T p p
S p
T
V T
p
可得
H p
T
T V T
p
V
15
(3) 求S与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱp的变化关系
1）由 dH=Qp,r= CpdT =TdS，可得
S Cp T p T
2）由热力学基本方程：dH = TdS+Vdp
等压(dp=0)下，等式两边同除以dT，则
H S T T p T p
V T T V
13
U T p p V T T V
对理想气体，由 pV=nRT
得
p
T V
nR V
代入上式，得 U 0 V T
证明了前面理想气体的特点：U=f(T)
14
(2) 求H随p的变化关系 由 dH＝TdS＋Vdp 出发，有
H p
T
T
S p
T
V
用麦克斯韦方程
答：-p ； -S。
G T p
2. 麦克斯韦关系式不涉及“熵与温度”的偏微商。
问题 S T p
S T V
答： Cp/T ； CV/T。
10
3.对于只做膨胀功的封闭系统，
A T
V
的值（
）
(A) 大于零； (B) 小于零； (C) 等于零。
4. 从热力学四个基本方程可导出 U （ ）
2.11热力学函数间的关系
dc = 0 d ( cv ) = cdv d ( u ± v ) = du ± dv d ( uv ) = vdu + udv
u vdu − udv d = 2 v v
c为常数； u、v 为变量 为常数； 为常数
不定积分公式
∫ du = u + C
u m +1 u m du = +C ∫ m +1 du ∫ u = ln u + C
一、热力学基本关系式
(2) 因为
dH = TdS + Vdp
H = U + pV
d H = d U + p d V + Vd p
dU = TdS − pdV dH = TdS + Vdp
所以
一、热力学基本关系式
(3)
dF = − SdT − pdV
F = U − TS dF = dU − TdS − SdT
式中：m为常数（指数）； C为积分常数。
二、对应系数关系式
U = f ( S ,V )
可逆过程） （W’=0;可逆过程） 可逆过程
F = f (T , V )
dU = (
∂U ∂U )V dS + ( ) S dV ∂S ∂V ∂U p = −( )S ∂V
dU = T dS − pdV
∂F ∂F )V dT + ( )T d V ∂T ∂V dF = − SdT − pdV dF = ( S = −( ∂F )V ∂T p = −( ∂F θ )T ∂V
第十一节 热力学函数间的关系
H
H = U + pV pV
U
U = H − pV
TS TS
课件热力学定律与能量守恒定律图文
2023课件热力学定律与能量守恒定律图文•热力学第一定律•热力学第二定律•能量的转化与守恒定律•热力学定律与能量守恒的相互关系目•实例分析•总结录01热力学第一定律1定义与内容23热力学第一定律的定义是能量守恒定律在热现象中的表现。
它表明，在封闭系统中，能量不能创造也不能消失，只能从一种形式转换成另一种形式。
热力学第一定律的内容是能量平衡方程，即Q=ΔU。
热力学第一定律的数学表达式是Q=ΔU+W，其中Q为传热热量，ΔU为系统内能的增量，W为系统对外做的功。
Q表示热力学系统吸收的热量，ΔU表示系统的内能增量，W 表示系统对外做的功。
数学表达式与符号热力学第一定律适用于封闭系统中涉及热现象的各种物理过程，如传热、相变、化学反应等。
对于开放系统，如气体膨胀对外做功或液体蒸发等过程，需要引入其他形式的能量转化，如电磁能、化学能等。
适用范围02热力学第二定律热力学第二定律的定义热力学第二定律是关于热现象的宏观自然过程具有方向性的原理，也就是说，热现象不可能自发地使物质的全部或一部分从低温状态向高温状态转化。
热力学第二定律的内容热力学第二定律规定了热力学过程中熵增加的方向，即熵增加原理。
在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵不会减少，即系统的熵增加原理。
定义与内容热力学第二定律可以用数学公式表示为 dS≥0，其中S为熵，dS为微分符号，表示微分运算。
数学表达式热力学第二定律的符号为“≥”，表示在孤立系统中，系统的熵增加的方向是朝着熵增加的方向进行的。
符号数学表达式与符号适用范围01热力学第二定律适用于封闭系统，即系统与外界没有物质交换和能量交换。
02热力学第二定律适用于宏观自然过程，而不是微观粒子运动。
03热力学第二定律适用于孤立系统，即系统与外界没有相互作用。
03能量的转化与守恒定律定义能量守恒定律是指，在孤立系统中，能量既不会创生也不会消失，而只会从一种形式转变为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，能量的总玳保持不变。
热力学一般关系式思维导图-高清简单脑图模板-知犀思维导图
热力学一般关系式热力学微分关系式
特征函数
热力学能u=u(s,v)
焓h=h(s,p)
亥姆霍茨自由能（亥姆霍茨函数）f=f(T,v)
吉布斯自由焓（吉布斯函数）g=g(T,p)
关系式
吉布斯方程
麦克斯韦关系式
偏导数
常用的状态参数间的数学关系
全微分
倒数式
循环式
链式
不同下标式
热系数
热膨胀系数
定温压缩系数
定熵压缩系数（绝热压缩系数）
弹性系数
通常情况下都为正值
一般关系式
熵
第一ds方程（以T、v为独立变量时熵的一般关系式）
第二ds方程（以T、p为独立变量时熵的一般关系式）
第三ds方程（以p、v为独立变量时熵的一般关系式）
热力学能
第一du方程（以T、v为独立变量时熵的一般关系式）
第二du方程（以T、p为独立变量时熵的一般关系式）
第三du方程（以p、v为独立变量时熵的一般关系式）
焓
第一dh方程（以T、v为独立变量时熵的一般关系式）
第二dh方程（以T、p为独立变量时熵的一般关系式）
第三dh方程（以p、v为独立变量时熵的一般关系式）
比热容差
热容比（＞1）任何物质的定温压缩系数一定大于定熵压缩系数
焦耳——汤姆逊系数（简称焦·汤系数）
（绝热节流的微分温度效应）
绝热节流后焓不变，压力降低
温度降低焦-汤系数＞0正（热）效应
温度升高焦-汤系数＜0负效应
温度不变焦-汤系数＝0零（冷）效应
焦-汤系数、比定压热容、状态方程理想气体在任何情况下，维热节流后温度都不会改变。
2.5热力学第二定律公式的导出
代表着某个性质的改变量。我们把这种状态性质称为熵，
用S表示，其改变量S
S
SB
SA
B A
Qr
T
;
dS
Qr
T
熵是全微分
二、热力学第二定律
Q ir
（QT1 QT 2 QT 2
） ir
T2 T1 T2
;
QT 1 T1
QT 2 T2
ir
0
即
第五节 热力学第二定律 公式的导出
p
V
一、熵的引出
根据热力学第一定律和卡诺循环
dU 0 W ( Q1 Q2 )
－W Q2 Q1 T2 T1
Q2
Q2
T2
即 Q1 = - T1
Q2
T2
定义： Q 热温商
T
Q1 + Q2 = 0 T1 T2
结论：卡诺循环中，过程的热温商之和等于零。
方法：将与系统密切相关的环境包括在一起， 构成一个孤立系统。
S孤立= S系统S环境 0
“>” 号为自发过程 “=” 号为可逆过程 “<” 号为不可能发生的过程
S孤立 0
等号表示可逆过程，不等号表示不可逆过程。 孤立系统排除了环境对系统以任何方式的干扰，因此，孤立系 统中的不可逆过程必然是自发过程。
熵增加原理可表述为：孤立系统中自发过程的方向总是朝 着熵值增大的方向进行，直到在该条件下系统熵值达到最 大为止，此时孤立系统达平衡态。
三、熵增加原理
应用：熵增加原理用于孤立系统，可判别过程的方 向和限度。
T
结合 dS Qr 可逆过程
1.6 热力学函数的基本关系式
∂ H ∂ V ∂ p = −T ∂ T +V p T
11
δWr ′＝0时， ＝ 时
δ Qr dS = T
δWr＝－ ＝－pdV， ，
H=U+pV dH=dU+pdV+Vdp
dU=TdS－pdV
A=U－TS dA=dU－TdS－SdT
dH=TdS+Vdp
G=H－TS dG=dH－TdS－SdT
3
dA= － SdT － pdV
dG= － SdT+Vdp
dU = TdS－ pdV － dH = TdS + Vdp dA = －SdT－ pdV － dG = －SdT + Vdp 应用条件是 应用条件是： (1) 封闭系统；(2) 无非体积功；(3) 可逆过程。 封闭系统； 无非体积功； 可逆过程。 另外,下面的情况相当于具有可逆过程的条件： 另外 下面的情况相当于具有可逆过程的条件： 下面的情况相当于具有可逆过程的条件 (i) 定量纯物质单相系统 定量纯物质单相系统 单相系统; (ii) 定量，定组成的单相系统 定量，定组成的单相系统 单相系统; (iii) 保持相平衡及化学平衡的系统 保持相平衡 化学平衡的系统 相平衡及 的系统.
麦克斯韦关系式 ：表示的是系统在同一状态的两种变化 率数值相等。因此应用于某种场合等式左右可以代换。 率数值相等。因此应用于某种场合等式左右可以代换。 等式左右可以代换
9
2. 热力学状态方程
由 dU＝TdS－pdV ＝ －
∂ U ∂ S = T −p ∂ V T ∂ V T
∂G ∂T P
[ ]
∂G ∂P T
=V
5
吉布斯2. 吉布斯-亥姆霍茨方程
第三章热力学第二定律13共50页PPT资料
M (y)x
2z, xy
N (x)y
2z xy
所以
M ( y )x
(
N x
)
y
Maxwell 关系式
将
dzM dxNdy
(
M y
)x
N ( x )y
应用于基本方程
四 (1) dUTdSpdV (V T)S (Sp)V 麦
个
基 (2) dHTdSVdp
本
方 (3) dASdTpdV
程
(Tp)S
(V S
用得多
( 4 ) ( d U ) S ,V 0 (5) (dH )S,p 0 (6) (dS )H ,p 0
用得少
五、Maxwell 关系式
全微分的性质
设函数 z 的独立变量为x，y 且z具有全微分性质
z z(x, y)
dz(xz)ydx(yz)xdy MdxNdy
M 和N也是 x，y 的函数
)p
克 斯
( S V
)T
(Tp)V
威 系 式
(4) dG SdTV dp
S (p)T
(V T
)p
Maxwell 关系式
Mexwell关系式
(T V
)S
(p S
)V
(T p
)S
(V S
)p
( S V
)T
( p T
)V
( S p
)T
(V T
)p
记忆规律： T-S,V-P对角。 带有（∂T-∂V）项有负号
§3.13 几个热力学函数间的关系
几个热力学函数之间的关系 热力学基本方程 从基本方程导出的关系式 特性函数 Maxwell 关系式 Maxwell 关系式的及其应用
热力学基本关系式
衡态） (不可逆) 例3：单纯pVT变化（仅研究均匀系统←→平衡系统）
纯pg，混合气体 由T1,p1→→T2,p2可用基本方程
dU Tds pdV -----最基本 dG sdT VdP ----最常用
3.由热力学基本方程计算纯物质pVT 变化过程的ΔA ,ΔG
①恒温过程dT= 0 dAT pdV
a. pg: PV=nRT
dGT Vdp
AT
V2 pdV
V1
nRT ln V2 V1
GT
p2Vdp nRT ln p2
p1
p1
b.凝聚相（S,l）：等温压缩率很小，→体积可认为不变
AT
p
T
H p
S
V
dA SdT pdV
A S T V
A p V T
dG SdT Vdp
G S T p
G p
T
V
T U H
S V S p
U A p
V S V T
V
H p
S
G p
T
A G S
T V T p
§3.7 热力学基本方程及 Maxwell 关系式
H
pV
U
pV
A
G
• U ←第一定律；绝对值不可知 • S ←第二定律，有以第三定律为
基础的规定熵
TS
❖ H, A, G 组合辅助函数
TS
❖ U, H →能量恒算
❖ S, A, G →判断过程的方向与限度
热力学状态函数
可通过实验直接测定 p，V，T
CV,m， Cp,m等
热力学基本公式的导出关系概念图(新)知识分享
图1助学体系材料之五运用概念图制作技术，掌握热力学函数关系丽水学院化学化工系 张启伟材料简介：运用概念图制作技术，构建了热力学函数关系概念图，包括了：四个热力学基本公式的导出关系概念图，八个派生公式及四个麦克斯韦(Maxwell)关系式，便于记忆。
一、热力学基本公式的导出关系概念图：从热力学第一定律开始，根据各热力学函数的定义式，依次建立四个热力学基本公式的导出关系概念图(见图)。
热力学基本方程的适用条件：于封闭的热力学平衡系统所进行的一切可逆过程。
说的更详细些，它们不仅适用于一定量的单相纯物质，或组成恒定的多组分系统发生单纯p , V , T 变化的过程。
也可适用于相平衡或化学平衡的系统，由一平衡状态变为另一平衡态的过程。
二、导出派生公式的二种方法根据上面的四个热力学基本公式，每个热力学基本公式可派生出二个派生公式，共8个派生公式。
分别可以按二种方法得到派生公式，见图。
图2图3派生公式汇总表如下：2 d H = T d S + V d p等压(∂H/∂S)p=T等熵(∂H/∂p)S=V3 d A =－S d T－p d V 等容(∂A/∂T)V=－S等温(∂A/∂V)T=－p4 d G=－S d T+ V d p 等压(∂G/∂T)p=－S 等温(∂G/∂p)T=V注：同色偏微分的相同关系。
归纳为四组：T = (∂U/∂S)V = (∂H/∂S)p；p =－(∂U/∂V)S =－(∂A/∂V)TV= (∂H/∂p)S= (∂G/∂p)TS=－(∂A/∂T)V =－(∂G/∂T)p在学习过程中，一是要注意不同偏微分的相互替代关系；二是要注意难测或难得的偏微分可用一个简单的状态函数取代的关系。
三、麦克斯韦(Maxwell)关系式导出关系概念图同样以四个热力学基本公式为基础，每个基本公式可导出一个Maxwell关系式。
导出的数学模式概念图如下(见图)：按此求Maxwell 关系通式概念图，可分别写出四个热力学基本公式的Maxwell 关系式。
热力学基本关系式
(3-144)
(3-145)
(3-146)
式(3-139)与式(3-143)对比、式(3-140)与式(3-144)对比、 式(3-141)与式(3-145)对比、式(3-142)与式(3-146)对比，可得如下关系(或称" 对应系数式")：
(3-147)
(3-148)
(3-149)
和
由定义可得如下三个关系式：
(1)
(3-136)
(2)
(3-137)
(3)
(3-138)
又由热力学第一定律、第二定律联合公式，在无非膨胀功条件下：
将它和式(3-136)、(3-137)、(3-138)联系起来：
即可得以下四个一组被称为恒组成均相封闭系统的热力学基本方程。又称 Gibbs 方程。
(4)
(3-139)
(5)
(3-140)
(6)
(3-141)
(7)
(3-142)
这四个基本方程均不受可逆过程的限制，因为 U、H、A、G 等随着相应两个独立 的状态函数变化而变化，因而与变化的具体途径（可逆或不可逆）无关，自然亦
可用于不可逆过程。公式虽然是四个，但式(5)、(6)、(7)实际上是基本公式(4) 在不同条件下的表示形式。根据全微分定义可有如下关系：
至今讨论中常应用的八个热力学函数--p、V、T、U、H、S、A、G。其中 U 和 S 分 别由热力学第一定律和第二定律导出；H、A、G 则由定义得来。而 U、H、A、G 为 具有能量量纲的函数。这些热力学函数间通过一定关系式相互联系着。基本热力 学关系式共有十一个（以下分别用公式左边括弧中的数字标明）。从这十一个基 本关系式出发，可以导出许多其它衍生关系式，它们表示出各不同物理量间的相 互关系，利用它们可以帮助我们由易于直接测量的物理量出发以计算难于直接测 量的物理量的数值。
热量守恒定律 思维导图(功能关系)
热量守恒定律思维导图(功能关系)概述热量守恒定律是热力学中的基本原理之一，表明在一个封闭系统内，热量的总量是不会改变的。
根据这一定律，热量可以从一个物体流向另一个物体，但总体上保持不变。
热量的转移热量可以通过三种方式进行转移：1. 对流：通过流体（液体或气体）的运动传递热量，如空气的对流传热。
2. 辐射：通过电磁波的传播传递热量，如太阳辐射热。
3. 导热：通过物质的接触传递热量，如金属导热。
热量守恒定律的应用热量守恒定律在工程和科学研究中具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 热力学系统：在热力学系统分析中，热量守恒定律是基本原理之一，用于计算热量的输入和输出。
2. 能源转换：热量守恒定律可以用于分析能量的转换过程，如热能转换为机械能的热发动机。
3. 热传导计算：在材料研究和工程设计中，可以使用热量守恒定律来计算材料中的热传导过程。
4. 热交换器设计：在热交换器的设计中，热量守恒定律用于确定热量的输入和输出，以实现高效的换热。
热量守恒定律的限制热量守恒定律虽然在封闭系统中成立，但在开放系统和过程中存在一些限制和特殊情况：1. 开放系统：在开放系统中，物质可以进出系统，因此热量守恒定律需要结合物质守恒定律进行分析。
2. 相变过程：在物质相变过程中，热量守恒定律需要考虑物质潜热的吸放热效应。
3. 化学反应：在化学反应中，热量守恒定律需要考虑化学反应的吸放热效应。
总结热量守恒定律是热力学中的基本原理，用于描述封闭系统内热量的转移和守恒。
它在工程和科学研究中具有广泛的应用，但在开放系统和特殊情况下存在一些限制和特性需要考虑。
热力学基本公式的导出关系概念图(新)
图1助学体系材料之五运用概念图制作技术，掌握热力学函数关系丽水学院化学化工系 张启伟材料简介：运用概念图制作技术，构建了热力学函数关系概念图，包括了：四个热力学基本公式的导出关系概念图，八个派生公式及四个麦克斯韦(Maxwell)关系式，便于记忆。
一、热力学基本公式的导出关系概念图：从热力学第一定律开始，根据各热力学函数的定义式，依次建立四个热力学基本公式的导出关系概念图(见图)。
热力学基本方程的适用条件：于封闭的热力学平衡系统所进行的一切可逆过程。
说的更详细些，它们不仅适用于一定量的单相纯物质，或组成恒定的多组分系统发生单纯p , V, T 变化的过程。
也可适用于相平衡或化学平衡的系统，由一平衡状态变为另一平衡态的过程。
二、导出派生公式的二种方法根据上面的四个热力学基本公式，每个热力学基本公式可派生出二个派生公式，共8个派生公式。
分别可以按二种方法得到派生公式，见图。
图2图3派生公式汇总表如下：等熵(∂U /∂V )S =－p 2d H = T d S + V d p等压 (∂H /∂S )p =T 等熵 (∂H /∂p )S =V 3 d A =－S d T －p d V等容 (∂A /∂T )V =－S 等温 (∂A /∂V )T =－p 4d G =－S d T + V d p等压 (∂G /∂T )p =－S 等温(∂G /∂p )T =V注：同色偏微分的相同关系。
归纳为四组：T = (∂U /∂S )V = (∂H /∂S )p ；p =－(∂U /∂V )S =－(∂A /∂V )T V = (∂H /∂p )S = (∂G /∂p )T S =－(∂A /∂T )V =－(∂G /∂T )p在学习过程中，一是要注意不同偏微分的相互替代关系；二是要注意难测或难得的偏微分可用一个简单的状态函数取代的关系。
三、麦克斯韦(Maxwell)关系式导出关系概念图同样以四个热力学基本公式为基础，每个基本公式可导出一个Maxwell 关系式。
化学热力学基础(思维导图)
热力学第一定律
热和功
热 能量的两种传递形式
功
在恒外压下：We＝ p外 · △V （J）
热和功都不是状态函数
热力学能U：是有广度性质的状态函数，内部能量总和
能量守恒定律：△U ＝ Q + W
化学反应热： 在T始 ＝T终，只做体积功的条件下，伴随反应吸收或放出的热 量。简称反应热Q
化学反应热
等容反应热Q
化学热力学基础
基本概念
孤立体系是理想状态
宏观性质
广度性质：与物质的数量成正比，有加和性，如质量 强度性质：与物质的数量无关，无加和性，如温度
描述体系状态的物理量，确定了几个后，其他的也随之而变
状态函数
状态函数的变化值只取决于始态和终态 内能，焓，吉布斯自由能，T,V,P等
功和热不是状态函数
绝热状态：Q=0
焓H：状态函数
等压反应热
等温等压时：等于反应热r H= Qp 焓变与热力学能变化的关系：ΔH =ΔU + pΔV
固态、液态：ΔH≈ΔU 理想气体：Qp=Qv+ΔngRT
热化学方程式
反应进度
标准摩尔生成焓
在指定温度T 和100kPa (标准状态)下，由最稳定单质生成1mol某物质时的焓 变，称为该物质的标准摩尔生成焓。简称标准生成焓或标
热力热力
dGSdTVdp
(G ) [ ] pST GHTS
G ( ) pST
根据定义式 在温度T时
dUTdSpdV dHTdSVdp dASdTpdV dGSdTVdp
US ,VS (H , p) HS, pAT ,VGT , p
用途：可以从一个已知的热力学函数求得所有其它热力学函 数，从而可以把一个热力学系统的平衡性质完全确定下来。
特性函数
例：从特性函数G(T，p)，求H,U,A,S等函数的表达式。
由 dASdTpdV
由 dGSdTVdp 或
dATpdV
dGTVdp
有时上式运用更简单
dAdUTdS
dGdHTdS
三、从基本方程导
出的关系式
(1) (2)
dUTdSpdV dHTdSVdp
(3) (4)
dASdTpdV dGSdTVdp
从公式(1), (2)导出
从公式(1), (3)导出
UH T( )V( )pSS
Maxwell 关系式
Mexwell关系式 记忆规律：
T-S,V-P对角。 带有（∂T-∂V）项有负号
T ( )V ST ( )p SS ( )V TS ( )p T
p( )S VV( )S pp( )T VV( )T p
用途： （1）利用该关系式可将实验可测 偏微商来代替那些不易直接测定 的偏微商。 （2）推导或证明一些重要的公式。
但要保持系统平衡，若系统内发生 不可逆相变或化学反应过程，要增
热力学图解
第五节热力学图解大气的热力状态和热力过程，以及在热力过程中各种物理量的变化等，可以从理论上通过数学公式进行计算，但不直观。
热力学图解简单、直观，是把常用的热力学公式预先给定各种可能的参数作成图表；热力学图解不仅能用于分析研究，更适合于日常气象业务工作。
虽然精度没有理论公式计算高，但可获得直观认识。
公式法适用于理论研究，精度要求高的业务工作。
常用的热力学图解有T-lnp图、温熵图等.选热力学图表的结构应满足以下要求：1、为了便于在热力学图上反映系统作功和能量的变化，要求图上过程曲线所围的面积大小能代表功和能量的多少。
2、它的坐标最好是能实测到的气象要素或是其简单的函数。
3、图上的主要线条尽可能为直线或近似为直线。
4、图上各组线条之间的夹角尽可能大，以便准确读数。
一般绝热图上的基本线条有等温线、等压线、干绝热线、湿绝热线以及饱和比湿线。
我国普遍采用温度-对数压力图（T-lnp图），也叫埃玛图。
一、T-lnp图的结构1、坐标系,ln x T y p==−优点：1）气压向上减小，与实际大气相同；2）相差K 倍的等压线间的距离相等，1000-200hpa = 250-50hpa；2、基本线条等温线、等压线、等θ线（干绝热线）、等q s 线（等饱和比湿线）、等Θse 线（假绝热线）。
假绝热线（绿色虚线）气块沿干绝热线上升到凝结高度后，再沿湿绝热线上升，直到水汽全部凝结，再沿干绝热线下降到1000hpa时的温度，即假相当位温Θse。
q s q s二、T-lnp图的应用1、点绘层结曲线大气层结——一个地区上空大气温度和湿度的垂直分布p166.72、作气块绝热变化过程的状态曲线状态曲线——空气块上升下降过程中状态（温度）的变化，是未饱和湿空气先沿干绝热线上升至凝结高度，然后沿湿绝热线上升所构成的曲线。
3、求各温湿特征量1）位温2）饱和比湿q, 实际比湿qs3) 相对比湿f4)抬升凝结高度LCL5) 假相当位温θse3)相对湿度f:q/qs*100%, 例f=9.9/16.4=60%4)抬升凝结高度LCL过(T,p)的等θ线与过(Td ,p)的等qs线的交点所在高度(有时用气压值表示),例：Zc=893hpa5) 假相当位温θse（绿色虚线）过抬升凝结高度的等θse线的数值；例：p=1010hpa,t=22度，td =14度，θse=52度qsqs6）假湿球位温θsw 和假湿球温度T sw （150页)a) Θsw ：空气由状态（p , t , t d )按干绝热上升到凝结高度后，再沿湿绝热线下降到1000hpa时所具有的温度。
§3.6热力学基本方程与T-S图
不适用于等温过程。
QR TdS Q C dT （可用于任何可逆过程） （不能用于等温过程）
7
这是热力学第一与第二定律的联合公式，也 称为热力学基本方程。 1
熵是热力学能和体积的函数，即
S S (U ,V )
S S dS dU dV U V V U 热力学基本方程可表示为
1 p dS dU dV T T
所以有
1 S U V T
ABCDA的面积 循环热机的效率 ABC曲线下的面积
4
T-S图 及其应用
图中ABCD表示任一 循环过程。 ABCD的面积表示循环 所吸的热和所做的功 EG线是高温(T1)等温线 LH是低温（ T2）等温线 ABCD代表任意循环
T
T1
E
B
L
0
M
N
S
(c)
EGHL代表Carnot 循环
§3.6 热力学基本方程与T-S图
热力学的基本方程—— 第一定律与第二定律的联合公式 根据热力学第一定律
若不考虑非膨胀功
dU δQ δW dU δQ pdV
δQR 根据热力学第二定律 dS δQR TdS T 所以有 dU TdS pdV TdS dU pdV
QR TdS
系统从状态A到状态B， 在T-S图上曲线AB下的面积 就等于系统在该过程中的热 效应。
3
T-S图 及其应用
图中ABCDA表示任一 可逆循环。 ABC是吸热过程，所吸 之热等于ABC曲线下的面积 CDA是放热过程，所放之 热等于CDA曲线下的面积 热机所作的功W为闭合 曲线ABCDA所围的面积。
GN和EM是绝热可逆过程的等熵线 任意循环的热机效率不可能大于EGHL所代 表的Carnot热机的效率
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图1
助学体系材料之五
运用概念图制作技术，掌握热力学函数关系
丽水学院化学化工系 张启伟
材料简介：运用概念图制作技术，构建了热力学函数关系概念图，包括了：四个热力学基本公式的导出关系概念图，八个派生公式及四个麦克斯韦(Maxwell)关系式，便于记忆。
一、热力学基本公式的导出关系概念图：
从热力学第一定律开始，根据各热力学函数的定义式，依次建立四个热力学基本公式的导出关系概念图(见图)。
热力学基本方程的适用条件：于封闭的热力学平衡系统所进行的一切可逆过程。
说的更详细些，它们不仅适用于一定量的单相纯物质，或组成恒定的多组分系统发生单纯p , V, T 变化的过程。
也可适用于相平衡或化学平衡的系统，由一平衡
状态变为另一平衡态的过程。
二、导出派生公式的二种方法
根据上面的四个热力学基本公式，每个热力学基本公式可派生出二个派生公式，共8个派生公式。
分别可以按二种方法得到派生公式，见图。
图2
图3
派生公式汇总表如下：
2
d H = T d S + V d p
等 压
(∂H /∂S )p =T 等 熵 (∂H /∂p )S =V 3
d A =－S d T － p d V
等 容
(∂A /∂T )V =－S 等 温 (∂A /∂V )T =－p 4
d G =－S d T + V d p
等 压
(∂G /∂T )p =－S 等 温
(∂G /∂p )T =V
注：同色偏微分的相同关系。
归纳为四组： T = (∂U /∂S )V = (∂H /∂S )p ；
p =－(∂U /∂V )S =－(∂A /∂V )T V = (∂H /∂p )S =
(∂G /∂p )T S =－(∂A /∂T )V =－(∂G /∂T )p
在学习过程中，一是要注意不同偏微分的相互替代关系；二是要注意难测或难得的偏微分可用一个简单的状态函数取代的关系。
三、麦克斯韦(Maxwell)关系式导出关系概念图
同样以四个热力学基本公式为基础，每个基本公式可导出一个Maxwell 关系式。
导出的数学模式概念图如下(见图)：
按此求Maxwell 关系通式概念图，可分别写出四个热力学基本公式的Maxwell 关系式。
如：由热力学基本公式(1)，写出该式的Maxwell 关系式。
图
2 求Maxwell 关系通式概念图
在学习过程中，重点掌握Maxwell关系的应用。