北师大版八年级数学上册第五章教案
2022年八年级数学上册第五章二元一次方程组5.4应用二元一次方程组__增收节支教案新版北师大版
5.4应用二元一次方程组——增收节支教学目标【知识与能力】1.能运用列表分析法分析数量关系；2.能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题.3．掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能.【过程与方法】经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力.【情感态度价值观】1.通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系.2.通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识.教学重难点【教学重点】1.初步体会列方程组解决实际问题的步骤．2.学会用图表分析较复杂的数量关系问题.【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系.课前准备教具：教材，课件，电脑（视频播放器）学具：教材，练习本教学过程第一环节：创设情境，导入新课（5分钟，学生观看图片和实际问题，引发思考和提升解决问题的兴趣.创设问题情景，引导学生思考，导入课题）你想过吗？提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？引发问题：经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？教学进程：教师演示幻灯片，学生回答问题1．开商店小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价.由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他？2．购物新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.你能帮助他吗？（最优化决策）最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给Ｍike 400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？第二环节：新课讲解（15分钟，通过回答知识回顾问题，教师启发学生做经验提升；通过回答问题对学生能力进行及时评价，如果回答错误及时纠正.） 知识回顾：填一填1. 某工厂去年的总产值是x 万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元;2. 若该厂去年的总支出为y 万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元;3. 若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程___________________________.(1+20%)x (1-10%)y (1+20%) x - (1-10%) y =780经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x )=b(其中:a 表示基数；x 表示增降率；b 表示目标数；增时为加，降时为减)例题探索例1 ＣＮＩ公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元.今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元？分析：关键:找出等量关系.⎩⎨⎧=-=-万元今年的总支出今年的总产量万元去年的总支出去年的总产量780200 今年的总产值=去年总产值×(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%） 相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看）得到两个等式： x —y =200 ，(1+20%) x —(1—10%) y =780.解：设去年的总产值为x 万元，总支出为y 万元，则 今年的总产值=（1+20%）x 万元， 今年的总支出=（1—10%）y 万元. 由题意得:解得 ⎩⎨⎧=--+=-)2(.780%)101(%)201()1(,200y x y x ⎩⎨⎧==.1800,2000y x答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.教学进程：学生作相等关系、数量关系的分析，教师教学生画表格分析数量关系，并共同解答.例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 分析：找出等量关系.⎩⎨⎧=+=+.40,35每餐乙原料中含铁质量每餐甲原料中含铁质量量每餐乙原料中含蛋白质量每餐甲原料中含蛋白质每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量， 每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量， 由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程.（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个２ ×３的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格）解：设每餐需要甲、乙两种原料各x , y 克，则有下表： 由上表可以得到的等式：化简得：（1）×2得 10x +14y =700 (5)(5)－(4)得 10y =300⎩⎨⎧=+=+)2(.404.0)1(,357.05.0y x y x ⎩⎨⎧=+=+)4(.400410)3(,35075y x y xy =30将y =30代入(3)得 x =28答：每餐需甲原料28克，乙原料30克.第三环节：练习提高、合作学习；（5分钟，小组探究） 1．育才学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名? 设去年有寄宿学生x 名,走读学生y 名,则可列出方程组为. 分析：找出等量关系.去年寄宿学生＋去年走读学生＝３１００名今年寄宿学生＋今年走读学生＝３１００ ×（１＋４.４％）题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数．画个２ ×３的表格来分析⎩⎨⎧+⨯=-++=+%).4.41(3100%)21(%)61(,3100y x y x 2．编题有一个方程组：⎩⎨⎧+⨯=-++=+%).4.41(3100%)21(%)61(,3100y x y x 你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？ 活动规则：四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流． 第四环节：问题解决；（10分钟，学生尝试独立解决问题，后全班交流） 解决问题一小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价.由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？ 分析：找出等量关系.题目中可分析上衣，裤子；成本．实际售价和利润．画个２× ３的表格来分析 上衣成本＋裤子成本＝５００元 上衣利润＋裤子利润＝１５７元解：设上衣的成本价为x 元，裙子的成本价为y 元，则上衣利润 元， 裤子利润为0.9(1+40%)y -y 元，依题意得x +y =500，0.9×(1+50%)x -x +0.9×(1+40%)y -y =１５７. 整理得:x +y =500 ， ……① 35x +26y =１５７00. …… ② ②－① ×26,得9x =２700, ∴x =３００.把其代入①，得y =500－３００=２００x =３００， y =２００.答：上衣成本３００元，裙子成本２００元. 解决问题二新年来临爸爸想送Mike 一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Mike 说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.你能帮助他吗？（1）解：设书包单价为x 元，则随身听单价为y 元,根据题意可列出方程：⎩⎨⎧=-=+.84,452y x y x 解之得：⎩⎨⎧==.360,92y x 答：书包单价92元，随身听单价360元. 最优化决策：聪明的Mike 想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 提示：书包单价92元，随身听单价360元. 2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金452×108=361.6（元） ∵ 361.6<400 ∴可以选择在人民商场购买.在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）.因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买. 因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱.第五环节：学习反思；（5分钟，学生思考回答，不足的地方教师补充和强调.）你的收获是什么？ x x -+⨯%)501(9.01．通过本节的学习活动，你会用列表分析数据吗？2．你能用列方程组的方法解决实际问题吗？3．你体会到方程思想在生活中的存在吗？小结：１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解抽象检验３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．。
北师大版八年级上册数学 第五章复习精选教案
第五章 二元一次方程组一、本章知识点梳理：知识点1：二元一次方程（组）的定义 知识点2：二元一次方程组的解定义 知识点3：二元一次方程组的解法 知识点4：一次函数与二元一次方程（组）知识点5：实际问题与二元一次方程组二、各知识点分类讲解知识点1：二元一次方程（组）的定义1、二元一次方程的概念含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1.(3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。
即若ax m+by n=c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by|a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．例2：下列方程为二元一次方程的有_________①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22=-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71=+y x⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2=0 B ．2x +1y =1 C ．3x -52y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组注意：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1。
③方程组中每个方程均为整式方程。
例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A 、228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩【巩固练习】1、 已知下列方程组：（1）32x y y =⎧⎨=-⎩，（2）324x y y z +=⎧⎨-=⎩，（3）1310x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，（4）30x y x y +=⎧⎨-=⎩，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 2、 若753313=+--m n m y x是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。
八年级数学上册 第五章《确定位置》教案(1) 北师大版
山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第五章《确定位置》教案（1）北师大版．进一步发展学生的合理推理能力和丰富的情法指导教学过程：创设情境引入：师：首先，我想请同学们猜一个谜语（课件出示：）南阳诸葛亮，稳坐中军帐，摆起八卦阵，专捉飞来将．生：蜘蛛．师：蜘蛛捕食大家见过没有？生：在电视里见过．师：蜘蛛网的结构可以使蜘蛛精确的感知到猎物挣扎产生了的震动在哪个位置，从而精确定位，快速出击，抓住猎物，饱餐一顿．另外，人类也是如此，比如我国古代的指南车，到航海用的罗盘，一直到最先进的全球定位系统，无不是在想方设法的确定物体的位置．（师说的同时多媒体配合出示以下图片：）指南车：罗盘：全球定位系统：这节课我们来学习第五章第一节确定位置（多媒体出示课题）．设计意图：通过有趣的影片，能够较好的体现数学的现实性，充分吸引学生的注意力，让学生感受现实生活中确定位置的必要性，并思考有关确定位置的方法．二、师生互动，探索新知：（一）行列定位法师：不知道班主任老师给大家通知了吗，咱们学校将于近期召开一次家长会，那家长可能会问了：‘我到你们教室坐哪儿呀？’你准备怎么给家长很简单的说明你的位置？生1：我在第一排，一进门第二个位置．生2：我在第四排，从左往右数第3个位置．生3：我在最后一排，从左往右数第2个位置．生4：我在第4行，第5列．…………师：大家看，这几位同学都是用几个数据来说明自己的位置？生：两个．师：先说自己的行，在说自己的列．那这种定位法就称为：行列定位法．（板书）我们如果用行列定位法，就要先指定一个规则，一般情况下，我们都是从前往后数，从左往右数（这个过程可以说慢一些让学生来和说，这同时体现了这种数法的广泛认可性．）（二）直角坐标定位法师：我感觉这种说法还是有些麻烦，你能不能说的更简单一些？生思考，小组讨论，举手回答．生1：我可以说（1,3），“1”表示第一排，“3”表示第三列．师：那（3,1）表示那位同学的位置？该生起立．师（恍然大悟状）：哦！原来（1,3）和（3,1）表示的是不同的位置啊．咱们同学们可以用这种方法表示自己的位置吗？学生纷纷尝试．师：因为行列式互相垂直的，所以我们把这种定位法称为直角坐标定位法．（板书）师：那这种定位方式我们需要注意什么问题呢？（多媒体出示：）学生思考并举手回答．生：一定要注意顺序．师：对．直角坐标定位法用横纵坐标表示位置，常先横后纵，顺序不能颠倒．实际上刚才所说的（1,3）和（3,1），还有这儿的（4,6）和（6,4）都是有序实数对．好，刚才我们所说的定位方法是在什么范围内进行的定位？生：在平面内．师：在平面内进行定位我们需要几个数据？生：两个．（三）想一想师：在此之前我们应该学过数轴．（多媒体出示）生：-1.师：用了几个数据？生：一个．师：为什么只用一个数据就可以了？生：因为这是在直线上定位．师：（利用多媒体展示进行小结）那，同学们进一步想一想，如果我们去一个双层的电影院去看电影的话，需要几个数据来确定位置？生：3个．师：请举个例子说……学生小声讨论．师：我们来个小游戏吧．我小声的把一个字告诉这位同学，请这位同学以间接地方法告诉大家，大家来猜是什么字？（师悄悄的指着这页书本上的一个字告诉这位同学．）生：数学课本，第144页，第4行，第一个字．师：大家说是什么字：生：“位”．师：刚才这位同学给了大家几个信息？生：3个．师生共同小结：设计意图：从学生已有的知识基础和生活经验入手，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识，把这些知识和经验系统化、数学化，让学生进一步体会到应用两个数据确定位置，激发他们获取新知的欲望，进一步巩固有序数对，掌握用有序实数对确定位置的方法．三、讲练结合，巩固提高：（一）方位角、距离定位法．师：除了刚才谈到的方法以外，生活中确定物体的位置还有没有其他方法呢？出示例1．教师活动：组织学生完成，引导学生探索．在这里教师要带着学生复习方位角的意义和表示方法，渗透极坐标的思想，但不介绍极坐标．学生活动：观察分析，回答问题，交流，总结出确定每艘敌舰的位置还是需要2个数据——方位角和距离．设计意图：刚刚从实例中体会了一些位置的确定，但还有其他的一些方法，这里就介绍了从角和距离的表示．其实这是极坐标的定位，但不需要严格的介绍极坐标，而是渗透极坐标的思想．在这里希望学生体会到平面上确定物体的位置有多种方式，但基本都需要两个数据．（二）区域定位法例2．如图是如图是各塔埠社区地图的一部分，如何向同伴介绍“枣庄市第四十二中学”所在地的区域？“馨苑小区”呢？教师活动：提出问题，让学生交流，相互探讨，走入到学生中去，听听他们的思考与想法，加强个别指导．学生活动：相互交流探讨，积极思考，用自己的语言准确的描述位置，体会用区域定位法确定位置．设计意图：让学生在有趣的活动中巩固新知，提高运用所学知识解决实际问题的能力，并体验到成功的快乐．也使学生体会用不同的方法表示位置的方法，掌握用用区域定位法确定位置．（三）随堂练习教师活动：多媒体出示题目并组织学生完成．学生活动：独立思考的基础上小组讨论，理清思路后代表回答．1．经度、纬度定位法．设计意图：让学生体会到地理位置的确定需要纬度和经度，同时给一个经度和纬度也能唯一确定一个位置．2.议一议师：生活中还有那些用类似的方法确定位置的实例？学生踊跃发言．设计意图：让学生充分体会，生活中确定位置的方法有很多种，如：在一列和一行中找某各位置只需要1个数据；多层电影院需要3个数据；某人的住家在6号楼2单元3楼3号等等,可用多个数据确定．但我们今天探究的主要是平面内确定位置的方法：用两个数据确定，并可采用有序实数对的表示方法．四、总结提炼：师：今天你学会了什么？用几个数据可以确定平面内物体位置？可以用什么来表示？表示时注意什么？生对本节课所学进行总结．教师活动：教师提问，引导学生回答，注意学生回答时数学语言的准确性．得出结论后板书：在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据，用（a，b）表示，其中a和b是有顺序的；一个数对表示的位置是唯一的，它只能表示一个位置．学生活动：小结由学生来完成，同时其他学生进行补充．设计意图：让学生用自己的语言来总结出今天探索的知识点，让学生养成善于总结的好习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，这就是常说的“读书要把厚书变薄”的方法．五、学有所用---当堂训练1．在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（）Ａ．３楼５号Ｂ．北偏西４０°Ｃ．解放路３０号Ｄ．东经１２０°，北纬３０°２．海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（）Ａ．方位角Ｂ．距离Ｃ．失火轮船的国籍Ｄ．方位角和距离3.某电影院，可以把4排5号记为（4,5），则(7,8)表示的含义是．4. 如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°），按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（）．A．A（5，30°）B．B（2，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）六、作业：课本146页习题5.1 第2题七、板书设计教后记：收获：1．本节课是使学生在现实情景中感受物体定位的多种方法，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，能较灵活的运用不同的方式对物体定位的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯．2．本节课以生活中学生能感观的一些实例，能较好的体现数学的现实性，有利于学生良好数学观的形成，让学生进一步体会数学与现实生活的紧密联系．3．在探索新知的过程中层层设问，帮助学生思路更清晰，更接近于发现平面内位置确定的方法，然后锻炼学生用自己的语言表述出来．4．在教学中采用引导探索法，创造性的选用现实生活中的有关题材，呈现教学内容，运用多媒体辅助教学，以通俗、活泼的风格呈现传统的坐标系内容，立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，引导学生对头脑中原始的、粗浅的、局部的、零碎的经验进行调整、提升，通过学生的交流、讨论、感悟等自主学习活动，让学生在观察、思考、讨论、操作的教学活动中，自主发现、探究、获取有关确定位置的知识，掌握表示确定位置的方法，拓展知识视野，感受数学的应用价值．不足：本节课的教学内容对学生来说相对简单，同时也十分感兴趣，所以一旦有机会发言，就非常的踊跃，几近“失控”，所以整体来看在时间处理上有些前松后紧，练习做的较少．改进：积累教学经验，争取在今后的教学过程中能更从容的驾驭课堂，防止被学生“牵着鼻子走”．。
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组5.4应用二元一次方程组—增收节支(教案)
（2）熟练运用二元一次方程组求解方法，解决实际问题；
（3）培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
举例：
在教学过程中，重点关注以下问题：
-如何引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组模型？
-如何指导学生运用所学求解方法，如代入法、消元法等，解决实际问题？
-通过实际案例，引导学生发现数量关系，建立方程组模型，如利润、返现等问题；
-在求解过程中，指导学生根据方程组的特点，选择合适的求解方法，并进行详细步骤讲解；
-对于复杂问题，指导学生抓住关键信息，进行问题分解，逐步求解，如购物返现问题中的最大返现策略。
在教学过程中，教师要关注学生对以下细节的理解：
-如何判断一个方程组是否为二元一次方程组？
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立实际问题中的方程组和选择合适的求解方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤讲解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与增收节支相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用二元一次方程组解决实际问题。
3.解决以下典型例题：
（1）某企业计划生产甲、乙两种产品，已知生产一件甲产品利润为100元，生产一件乙产品利润为150元。若本月计划利润为30000元，问企业应生产甲、乙两种产品各多少件？
（2）某商店举行促销活动，购买甲商品满200元可返现30元，购买乙商品满300元可返现50元。小明打算用500元购物，求他购买甲、乙商品各花多少钱时，能够实现最大返现？
五、教学反思
北师大版八年级数学上册：第五章二元一次方程组教案
第五章 二元一次方程组 1 认识二元一次方程组1．了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义．2．会判断一组数是不是二元一次方程组的解，会尝试利用列表的方法求简单的二元一次方程组的解． 3．经历探索二元一次方程组的过程，培养学生观察、分析、概括的能力．重点二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念． 难点尝试利用列表的方法求简单的二元一次方程组的解．一、情境导入1．课件出示教材第103页的内容．师：同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？请每个学习小组讨论，然后指名回答．教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程．师：这个问题由于涉及老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x －y ＝2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x ＋1＝2(y －1)．2．课件出示教材第104页“想一想”上面的内容．仍请每个学习小组讨论，教师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式．师：这个问题由于涉及有几个成人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x 个成人，有y 个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程x ＋y ＝8和5x ＋3y ＝34.在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性．同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚．二、探究新知1．二元一次方程概念的概括．师：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 这个定义有两个要求： ①含有两个未知数；②所含未知数的项的最高次数是1.课件出示一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习： (1)下列方程有哪些是二元一次方程： ①x ＋3y －9＝0；②3x 2－2y ＋12＝0； ③3a －4b ＝7；④3x －1y ＝1；⑤3x(x －2y)＝5；⑥m2－5n ＝1.(2)如果方程2x m －1－3y 2m ＋n ＝1是二元一次方程，那么m ＝______，n ＝______． 2．二元一次方程组概念的概括．师：上面的方程x －y ＝2和x ＋1＝2(y －1) 中，x 的含义相同吗？y 呢？(在两个方程中x 表示老牛驮的包裹数，y 表示小马驮的包裹数，x ，y 的含义分别相同．)由于x ，y 的含义分别相同，因而必同时满足x －y ＝2和x ＋1＝2(y －1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，x ＋1＝2（y －1）. 从而得出二元一次方程组的概念：像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如，⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3，x －3y ＝0； ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝8，x ＋y ＝8. 注意：在方程组中各方程中的同一个字母必须表示同一个对象．3．根据情境，得出有关方程的解的概念．课件出示教材第105页“做一做”．各小组合作完成，学生分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3个小题的结论． 结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．如x ＝6, y ＝2是方程x ＋y ＝8的一个解，记作⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝2. 同样，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3也是方程x ＋y ＝8的一个解．二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．例如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3就是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，5x ＋3y ＝34的解． 三、举例分析判断下列方程组是否是二元一次方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，3x ＋5y ＝12； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y ＝1，x －3y ＝5； (3)⎩⎪⎨⎪⎧x －7y ＝3，3y ＋5z ＝1； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2；(5)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，3x ＋8y ＝12；(6)⎩⎪⎨⎪⎧2a －3b ＝1，5ab ＋2b ＝3.四、练习巩固教材第105页“随堂练习”第1～3题． 五、小结1．含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解．3．共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值．六、课外作业教材第106页习题5.1第1～5题．通过情境引入，让学生体会到了生活中的数学无处不在，激发了学生强烈的求知欲望，学生的反应非常积极踊跃，丰富了学生的情感与态度．充分利用小组合作交流，让学生自己找出方程中的等量关系，启发他们自己说出各个定义的理解．在学生合作做题的时候，教师进一步强调小组合作交流、合理分配时间会取得更好的效果．教学过程各环节紧紧相扣，整个教学过程逻辑思维清晰，问题与问题之间衔接紧密，每一步都为下一步做了很好的铺垫．2 求解二元一次方程组 第1课时 代入消元法1．了解二元一次方程组的“消元”思想，体会学习数学中的“化未知为已知”、“化复杂为简单”的化归思想． 2．了解代入消元法的概念，掌握代入消元法的基本步骤． 3．会用代入消元法求二元一次方程组的解．重点了解代入法的一般步骤，会用代入法解二元一次方程组． 难点理解代入消元法解方程组的过程．一、情境导入师：我们首先来看一下第一节中的问题：牛比马多驮了2个包裹，若马拿出1个包裹给牛，那么牛的包裹数量是马的包裹数量的2倍，它们各驮了多少包裹呢？生：根据题意，我们可以设牛驮了x 个包裹，马驮了y 个包裹，则可得方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，x ＋1＝2（y －1）.师：那么怎么解这个方程组呢？学生讨论回答．生：由x －y ＝2，得y ＝x －2.将y ＝x －2代入x ＋1＝2(y －1)中，得x ＋1＝2(x －2－1)，解这个一元一次方程得x＝7，把x ＝7代入y ＝x －2中，得y ＝5.所以二元一次方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝5.所以牛驮了7个包裹，马驮了5个包裹．师：很好！但是你们所求出的方程组的解正确吗？让学生将求出的未知数的值代入原方程组，验证结果是否正确．二、探究新知课件出示教材第108页例1.学生独立完成解方程组后，提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方程中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，就没那么容易．那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题：(1)给这种解方程组的方法取个什么名字好？ (2)上面解方程组的基本思路是什么？ (3)主要步骤有哪些？(4)我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步．你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，教师要板书要点，在学生回答时注意进行积极评价．(1)在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的．我们将这种方法叫代入消元法．(2)解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”．(3)解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得到一个一元一次方程．第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值．第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值．第五步：把方程组的解表示出来．第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立．(4)用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形．三、举例分析课件出示教材第109页例2.分析：此题不同于例1, (即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能直接代入①，那么我们应当怎样处理才能转化为例1②式这样的形式呢？(应先对②式进行恒等变化，把它化为例1中②式那样的形式．) 分小组合作完成上述例题，请两个小组的代表上黑板板演．四、练习巩固教材第109页“随堂练习”．五、小结师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”；解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出另一个未知数的值．即求得了方程组的解．六、课外作业教材第110页习题5.2第1～2题．二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的重要内容．教材通过上一小节的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一次方程组的代入消元解法．回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有了很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．在学生总结解题步骤的环节，一定要留给学生足够的观察、思考、总结、组织语言的时间，训练学生的观察、归纳能力，提高学生的学习能力．第2课时加减消元法1．体会加减消元法形成的思路．2．了解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．3．掌握用加减消元法解二元一次方程组．重点了解加减消元法的一般步骤，会用加减消元法解二元一次方程组．难点辨别使用哪种方法解二元一次方程组更方便．一、情境导入师：怎样解下面的二元一次方程组呢？⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝21，①2x －5y ＝－11.② 学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现作铺垫．学生可能的解答方案1： 解：把②变形得x ＝5y －112， ③把③代入①，得3×5y －112＋5y ＝21，解得y ＝3.把y ＝3代入②，得x ＝2.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.学生可能的解答方案2：解：由②变形得5y ＝2x ＋11， ③把5y 当做整体将③代入①，得：3x ＋(2x ＋11)＝21， 解得x ＝2.把x ＝2代入③，得y ＝3.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.(此种解法体现了整体的思想．)学生可能的解答方案3：(观察发现：两个方程中一个含有5y ，而另一个是－5y ，两者互为相反数．) 解：两个方程相加，可以得到5x ＝10， 解得x ＝2.把x ＝2代入①，解得y ＝3，所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.引导学生发现方程①和②中的5y 和－5y 互为相反数，根据相反数的和为零(方案3)将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y ，得到了一个关于x 的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的．这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法． 二、探究新知师：下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组． 1．课件出示教材第111页例3.分析：方程①、②中未知数x 的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.让学生独立解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点：(1)注意解此题的易错点是②－①时是(2x ＋3y)－(2x －5y)＝－1－7，方程左边去括号时注意符号．另外解题时，①－②或②－①都可以消去未知数x ，不过在①－②得到的方程中，y 的系数是负数，所以在上面的解法中选择②－①；(2)把y ＝－1代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值．总结：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法．2．课件出示教材第111页例4.分析：其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或－1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反．我们遇到的往往就是例题这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的．3．课件出示教材第111页“议一议”． 学生分组讨论、总结并指名回答．(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”． (2)用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是：①变形——找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数；②加减消元，得到一个一元一次方程．③解一元一次方程；④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解． 三、练习巩固1．教材第112页“随堂练习”． 2．补充练习：(1)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝4，5x －2y ＝6 的解是( )．A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－12C . ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－12D . ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝12(2)||x ＋y －2＋(2x ＋3y －5)2＝0，求x ，y 的值．(3)解方程组：3x ＋2y ＝12x ＋5y ＝－3. 四、小结1．关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法．比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”．2．用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等． 3．用加减消元法解二元一次方程组的步骤： ①变形，使某个未知数的系数的绝对值相等；②加减消元；③解一元一次方程；④求另一个未知数的值，得方程组的解． 五、课外作业1．教材第113～114页习题5.3第1～4题． 2．阅读教材第112页“读一读”．本节课是让学生学习利用加减消元法解二元一次方程组，是提升学生求解二元一次方程组的基本技能课，在例题的设置上充分体现化归思想．在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想．因而在教学过程中教师通过对问题的创设，鼓励学生去观察方程的特点，在练习中提高学生的解题正确率和表达规范性，提升学生学好数学的信心，激发学习数学的兴趣.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼1．会用二元一次方程组解决实际问题．2．在解决实际问题的过程中，能用方程组这样的数学模型刻画现实世界．3．将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，进一步提高解方程组的技能．重点让学生经历和体验方程组解决实际问题的过程． 难点用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题．一、情境导入《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题，浅显有趣．其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，漂洋过海流传到了日本等国．师：“鸡兔同笼”是经典的数学问题，在小学阶段同学们曾探究过它的多种解法，这节课我们用本单元学习的方程组来解决此问题．(板书课题)二、探究新知课件出示：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何？(1)“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？ (2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗？(3)你能解决这个有趣的问题吗？与同伴进行交流． 生：“上有三十五头”是指鸡和兔共有35只，即“鸡的只数＋兔的只数＝35只”．“下有九十四足”是指鸡的腿和兔子的腿的和为94条，即“鸡的腿数＋兔子的腿数＝94”．师：很好！那么根据(1)中的数量关系你能列出方程组并解出这个方程组吗？生：根据(1)中的数量关系，我们可以设鸡有x 只，兔有y 只，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝12.即笼中有鸡23只、兔12只．三、举例分析课件出示教材第115页例题．师：题目中的已知量和未知量分别是什么？根据这些语句我们可以得出怎样的数量关系？你能根据得到的数量关系列出方程组吗？学生讨论，每小组派代表回答．引导学生总结列方程组解应用题的一般步骤： (1)认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义； (2)正确设出未知数；(3)找出数量关系，并列出方程组；(4)解此方程组； (5)写出答案． 四、练习巩固1．有2元、5元、10元的人民币共50张，合计305元，其中2元的张数和5元的张数相同，三种人民币各有多少张？2．教材第116页“随堂练习”．五、小结1．通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握得怎样？2．这里面应该注意的是什么？关键是什么？3．通过今天的学习，你能不能解决求两个量的实际问题？4．列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？六、课外作业教材第116页习题5.4第1～4题．二元一次方程组是初二数学的重点，而“鸡兔同笼”是中国古代《孙子算经》中的一个有趣的问题，是用二元一次方程组解决实际问题的一个典型的例子．通过古代的“鸡兔同笼”问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程(组)解决实际问题的意识和应用能力．另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能．4应用二元一次方程组——增收节支1．进一步掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法．2．根据具体问题的数量关系，形成方程模型，培养利用方程的观点认识现实世界的意识和能力．3．通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程，培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想以及善于分析问题、解决问题的良好习惯．重点让学生熟练掌握利用二元一次方程解决实际问题的方法．难点根据具体情境分析未知量，正确列出二元一次方程组．一、情境导入师：同学们，你知道你的生活有哪些必要的开支吗？师：经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化、更加幸福惬意吗？你能帮助解决下面的实际经济问题吗？小明想买一个书包和随身听，在人民商场和家乐福都发现同款的书包单价相同，同款随身听的单价也相同，随声听和书包的单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，爸爸只给小明400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？二、探究新知填一填：1．某工厂去年的总收入是x万元，今年的总收入比去年增加了20%，则今年的总收入是________万元；2．若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是________万元；3．若该厂去年的利润为200万元，今年的利润为780万元，那么由1, 2可得方程组____________________．总结：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)＝b，a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增加时为加，下降时为减．三、举例分析课件出示教材第117页例题．分析：本题的数量关系为：甲(乙)原料所含蛋白质(铁质)＝甲(乙)原料的质量×每克所含蛋白质(铁质)的含量．甲原料所含蛋白质(铁质)＋乙原料所含蛋白质(铁质)＝营养品所含蛋白质(铁质)．四、练习巩固1．教材第118页“随堂练习”第2题．2．课件出示题目：通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300 g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪的质量占50%；矿物质的质量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物的质量占85%.分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比．分析：(1)师生共同找题目中的特征：特征一：信息量多(有3条信息)关系复杂(有多个量参与)．特征二：所求的量多(4个成分质量和所占的百分比)．(2)找题中的等量关系：a．蛋白质的质量＋脂肪的质量＝总质量×50%.b．矿物质的质量＝2×脂肪的质量．c ．蛋白质的质量＋碳水化合物的质量＝总质量×85%.d ．碳水化合物的质量＋矿物质的质量＝总质量×50%.……解：设一份营养快餐中含蛋白质x g ，脂肪y g ，则含矿物质为2y g ，碳水化合物为(300×85%－x)g .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝150， ①2y ＋300×85%－x ＝150. ② ①＋②，得3y ＝45，解得y ＝15.将y ＝15代入①，得x ＝150－y ＝150－15＝135(g )． 2y ＝2×15＝30(g )，300×85%－x ＝255－135＝120(g )．营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比如下表：地设元，然后列方程组解题．五、小结 1．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题． 2．这种处理问题的过程可以进一步概括为： 问题――→分析抽象方程(组)――→求解解答检验 3．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．六、课外作业教材第119页习题5.5第1～4题．列方程解题的分析方法多种多样，本课着力于介绍分析问题的一种比较有效的方法——图表分析法．列表分析有助于学生明确各数量间的关系，将较复杂的数量关系转化得更加清晰简洁，帮助学生理清题中的未知量、已知量以及等量关系，并根据等量关系列方程，易于突破难点；在实际教学中，学生掌握了图表分析的方法后，降低了思维难度，有效提高了准确率．学生在学会运用列二元一次方程组解应用题的同时，学到了一种分析数据的方法，为以后的学习、生活做准备.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数1．使学生学会用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，归纳用方程(组)解决实际问题的一般步骤． 2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型． 3．在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功的乐趣，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．重点用二元一次方程组解决实际问题的步骤． 难点在实际问题中找等量关系，列方程组．。
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组5.8三元一次方程组(教案)
2.教学难点
-难点内容：三元一次方程组的解法，特别是行列式法的理解与应用。
-难点突破：
-对于代入法和加减法，难点在于如何选择合适的方程和未知数进行操作，以减少计算量和提高解题效率；
-行列式法的难点在于学生需要理解行列式的构造原理，以及如何利用克莱姆法则进行求解；
-在实际问题中的应用中，难点在于如何将问题中的信息转化为方程组，并选择合适的解法。
举例：
-在代入法中，指导学生如何观察方程组的特点，选择能够简化计算的方程进行代入；
-在行列式法中，通过具体例子展示行列式的构造过程，解释行列式每一项的含义，以及如何通过计算行列式来求解方程组；
我意识到，对于这些解法，仅仅通过理论讲解是不够的，需要结合更多的实际例题来进行演示。在未来的教学中，我打算增加一些步骤详细的例题，让学生能够一步步跟随解题过程，从而更好地理解每种解法的步骤和原理。
此外，实践活动中的分组讨论非常活跃，学生们能够积极地思考和讨论。但在实验操作环节，我发现学生们在将实际问题转化为方程组时，还是显得有些力不从心。这让我意识到，需要在今后的教学中加强数学建模的培训，让学生们能够更熟练地将实际问题抽象成数学模型。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：三元一次方程组的定义、解法及其在实际问题中的应用。
-重点讲解：
-三元一次方程组的表示方法，如何从实际问题中抽象出三元一次方程组；
-代入法、加减法、行列式法等解法的步骤和原理，特别是行列式法的应用；
-实际问题中三元一次方程组的建立与求解过程，如何将现实问题转化为数学模型。
北师大版八年级数学上册教案：第五章 二元一次方程组
第五章二元一次方程组1 认识二元一次方程组【知识与技能】弄懂二元一次方程，二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.【过程与方法】学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性.【情感态度】通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系,感受数学的乐趣.【教学重点】二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义.【教学难点】弄懂二元一次方程组解的含义.一、创设情境，导入新课1.有这样一段对话:老牛说:“累死我了！”小马说：“你还累？这么大的个，才比我多驮了2个.”老牛接着说：“我从你背上拿出1个，我的包裹数就是你的2倍！”小马说：“真的？！”，究竟它们各驮了多少包裹呢？你会做吗？设老马驮了x个包裹，小马驮了y个包裹.老牛驮的包裹数比小马驮的多2个,由此你能得到怎样的方程?若老牛从小马背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程?【教学说明】从上面的对话入手,激发学生的学习兴趣,让学生体会到我们的生活无处不在的数学问题.2.昨天,我们8个人去江山公园玩,买门票花了34元.每张成人票5元,每张儿童票3元,他们到底去了几个成人,几个儿童呢?设他们中有x个成人,y个儿童,由此你能得到怎样的方程?【教学说明】前面的第1个问题已经给学生指明了方向,帮助学生进一步理解题中各数量之间的关系,为下面的学习奠定了基础.二、思考探究，获取新知1.二元一次方程（组）的概念.思考上面两个问题中,我们分别得到方程x-y=2,x+1=2（y-1）和x+y=8,5x+3y=34.这些方程各含有几个未知数?含未知数项的次数是多少?【教学说明】学生观察思考得出结果,对二元一次方程的概念的形成需要两个条件有了初步认识.【归纳结论】含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.讨论：在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中, x所代表的对象相同吗?y呢?【教学说明】采用讨论探究的形式得出方程组的概念学生很容易理解.【归纳结论】方程x+y=8和5x+3y=34中,x，y所代表的对象分别相同.因而x，y必须同时满足x+y=8和5x+3y=34.把它们联立起来,得8 5334，x yx y.+=+=⎧⎨⎩像这样,共含有两个未知中数的两元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.2.二元一次方程（组）的解.做一做：（1）x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5;y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x，y值适合方程x+y＝8吗？（2）x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？（3）你能找到一组x，y的值，同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？【教学说明】在学习的一元一次方程的基础上进行认知结构去同化新知识，有助于学生理解和掌握.【归纳结论】适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.如x=6,y=2是方程x+y＝8的一个解，记作62xy,==⎧⎨⎩同样，53xy==⎧⎨⎩也是方程x+y=8的一个解.二元一次方程组中各个方程的公共解.叫做这个二元一次方程组的解.例如：53xy==⎧⎨⎩就是二元一次方程85334，x yx y+=+=⎧⎨⎩的解.注：（1）二元一次方程的解是成对出现的；（2）二元一次方程的解有无数多个，这与一元一次方程有显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个.三、运用新知，深化理解1.已知二元一次方程组2724x yx y-=+=-⎧⎨⎩则下列四组解中,是方程组的解的是（）.A.15xy==-⎧⎨⎩B.2xy==-⎧⎨⎩C.23xy==-⎧⎨⎩D.31xy==-⎧⎨⎩2.方程x+1=0,x+y+z=3,x-2y=6,1x-6y=12,4xy=5,x2-3y=6,1x+y=0,是二元一次方程的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.根据题意列方程组:有父子两人，已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍,现在父亲的年龄是儿子年龄的2倍,10年以后父亲的年龄是儿子年龄的几倍?【教学说明】学生根据所学知识自主完成，加深了对各个知识点的理解和检查学生掌握情况,老师根据实际情况及时指点.【答案】1.C 2.A3.解：设今年父亲x岁,儿子y岁,由题意得103102（），x yx y.-=-=⎧⎨⎩四、师生互动，课堂小结1.老师引导学生回忆二元一次方程（组）的概念及其解等知识.2.谈谈本节课的收获,与同伴交流.【教学说明】发挥学生的主体意识,培养学生归纳小结的能力.1.布置作业：习题5.1中的第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.学生对于二元一次方程（组）的概念及其解的概念掌握比较快比较好，但在略微复杂一点的二元一次方程组的应用题上还有部分学生存在一定的困难，需要不断完善和提高.2 求解二元一次方程组第1课时 代入法【知识与技能】使学生学会用代入法解二元一次方程组.【过程与方法】理解代入消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法.【情感态度】逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想.【教学重点】用代入法解二元一次方程组.【教学难点】代入消元法的基本思想.一、创设情境，导入新课对于上一节课提出的问题:老牛和小马到底各驮了几个包裹呢?方程组2121①（）②x y x y -=+=-⎧⎨⎩ 你会解吗?. 老师引导:由①得y=x-2③，由于方程组中相同的字母代表同一对象,所以方程②中的y 也为x-2,可以用x-2代替方程②中的y,这样得到:x+1=2（x-2-1）.④解一元二次方程④得到x=7.再把x=7代入③得y=5.这样二元一次方程组2121（）x y x y -=+=-⎧⎨⎩ 的解为75x y .=⎧⎨=⎩ 注:把求出的未知数的值代入原方程组,可以知道求得的解对不对.【教学说明】针对上一节熟悉的问题如何解答,增强了学生探求知识的欲望,使学生对所学知识产生亲切感.二、思考探究，获取新知用代入法解二元一次方程组.下面我们根据上面的解题思路解方程组.例1 解方程组：32143，x yx y.+==+⎧⎨⎩（1）在这个方程组中,哪一个方程最简单?（2）怎样将两个未知数的方程变为只含有一个未知数的一元一次方程呢?【教学说明】重视知识发生的过程,让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据,体会未知向已知,陌生向熟悉转化这一重要思想——化归思想.例2 解方程组：2316413，x yx y.+=+=⎧⎨⎩【教学说明】老师可以引导学生采用例1的方法,尝试看解答,确实有困难的同学之间相互讨论,教师适当点拨.讨论:上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些?【教学说明】经过几个解方程组的学习,让学生总结归纳掌握代入法的基本方法和步骤.着重让学生体会解二元一次方程组的技巧,主要表现在如何选择一个方程,如何用含一个未知数的式子去表示另一个未知数,转“二元”为“一元”.【归纳结论】①解方程的基本思路是“消元”—把“二元”变为“一元”.②主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.三、运用新知，深化理解1.在二次一元方程2x-y=5中，用含x的式子表示y为.2.用代入法解方程组25436①②x y,x y,+=-=⎧⎨⎩先把方程变为，再代入，求得的值，然后再求的值.3.如果方程组121ax yx by-=-=-⎧⎨⎩的解为33xy,==⎧⎨⎩则a= ,b= .4.用代入法解方程组:（1）6326①②a ba b+=+=⎧⎨⎩（2）56137181①②x yx y+=+=-⎧⎨⎩【教学说明】教师让学生独立做,确实有困难的学生教师及时指导,加深他们对知识的理解,特别是用代入法解二元一次方程组的方法的掌握.【答案】1.y=2x-5; 2. ①, y=5-2x; ②, x,y; 3.4/3,7/3;4.（1）解:由①得a=6-b ③，把③代入②得3（6-b）+2b=6,解得b=12,把b=12代入③得a=-6,所以这个方程的解为612 ab.=-=⎧⎨⎩（2）解：由①得6y=13-5x③，把③代入②得：7x+3（13-5x）=-1，解得x=5.把x=5代入③得y=-2，所以这个方程组的解为52 xy.==-⎧⎨⎩四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你认为代入法的基本思路是什么?主要步骤有哪些?还有哪些困难需要解决的呢?【教学说明】及时梳理知识,形成模式化,同时起到了小结归纳的作用,使学生认识到同代入法解二元一次方程组的一般步骤和基本方法.1.布置作业：习题5.2的第1题.2.完成练习册中本课时相应练习.对于系数较简单的方程学生掌握得很好,但复杂一点的很容易出错.代数的学习往往比较枯燥,要想调动学生的积极性必须在形式上下工夫,在练习过程中可以考虑采取多种多样的手段,激发学生的学习热情,活跃课堂气氛,培养他们的学习兴趣.第2课时 加减法【知识与技能】掌握用加减法解二元一次方程组.【过程与方法】使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.【情感态度】体验数学学习的乐趣,在探索过程中品尝成功的喜悦,树立学好数学的信心.【教学重点】用“加减法”解二元一次方程组.【教学难点】学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等,且不成整数倍的二元一次方程组.一、创设情境，导入新课同学们,你能用前面学过的代入法解下面的二元一次方程组吗?35212511①②x y ,x y .+=-=-⎧⎨⎩ （1）用x 表示y 怎样解?（2）用y 表示 x 怎样解?【教学说明】使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，加强解题方法的掌握”.思考：除了上面的两种方法，你能用其它比较简单的方法来做吗？观察：（1）上面的方程组，未知数x 的系数有什么特点？（2）除了代入消元，你还有什么办法消去x 呢？【教学说明】 让学生体会可以根据方程组不同的特点，用“代入法”解方程组存在的不足，感受用“加减法”解二元一次方程组的优越性,初步认识“加减法”.引导:把方程组中①+②得到5x=10,x=2,将x=2代入①得6+5y=21,y=3,所以方程组35212511①②x y,x y.+=-=-⎧⎨⎩的解是23xy.==⎧⎨⎩二、思考探究，获取新知用加减法解二元一次方程组.下面,我们根据上面的解题方法解方程组.例1解方程组257 231①②x y,x y.-=+=-⎧⎨⎩（1）这个方程组中,未知数x的系数有什么特点?（2）你准备采用什么办法消去x?【教学说明】让学生发现方程组中未知数系数的关系,找到解方程组的方法,使学生明白消去哪一个未知数可以使计算简单化.例2解方程2312 3417，①②x yx y.+=+=⎧⎨⎩这个方程组中,未知数的系数既不相同也不互为相反数,你能采用什么方法使两个方程中x（或y）的系数相等（或相反）呢?【教学说明】帮助学生观察分析对于用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等,且不成整数倍的二元一次方程组的解法.这是本课的难点.讨论:上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些?【教学说明】引导学生思考、讨论、交流、归纳掌握加减法的基本方法和步骤.着重让学生体会解方程的技巧，特别是要考虑如何使计算方便快捷.【归纳总结】上面解方程的基本思路仍然是消元.主要步骤是通过两式相加（减）消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.三、运用新知，深化理解1.已知方程组317236①②x y,x y,+=-=⎧⎨⎩可用①+②消去未知数,得到一元一次方程.2.已知方程组356234①②x y,x y,-=-=⎧⎨⎩将②×3-①×2得（）A.-3y=2B.4y+1=0C.y=0D.7y=-83.已知关于x,y的方程组2529①②x y m,x y m,+=-=⎧⎨⎩的解满足方程3x+2y=19,求m的值.4.用加减法解方程组:（1）371 5417①②x y,x y.-=-=⎧⎨⎩（2）1153623218①（）（）②x y,x xy y.--=-⎧⎪=⎨+⎪⎪⎪⎩【教学说明】教师引导学生自主做,加深用加减法解二元一次方程组方法的理解和检验学生掌握情况,对学生强化指导,及时纠正错误.【答案】1.y,3x=232.C;3.解:①+②得2x=14m,x=7m③,①-②得4y=-4m,y=-m④，把③④代入方程3x+2y=19,得3×7m+2×（-m）=19,∴m=1.4.解:（1）①×5得:15x-35y=5③,②×3得:15x-12y=51④,④-③得:23y=46,y=2,把y=2代入①得x=5,所以方程组的解为52，xy.==⎧⎨⎩（2）整理后方程组得219 760①②x y,x y,-=+=⎧⎨⎩①+②得：196x=19,x=6,把x=6代入①得y=-7.所以67，xy.==-⎧⎨⎩四、师生互动，课堂小结用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么?这种方法的适用条件是什么?步骤又是怎样的?学习过程中还有哪些困惑?请与同学们交流.【教学说明】引导学生思考、交流、梳理所学知识,培养学生的理性思维能力和良好的口头表达能力以及高度概括能力.使学生再度加深用加减法解二元一次方程组的基本步骤和解题方法.1.布置作业：习题5.3中的第1，2题.2.完成练习册中本课时相应练习.通过两种方法解二元一次方程组,很大程度上决定于方程组的特点来取什么样的方法来解使运算简便是一个非常重要的环节,它直接决定于学生的解题速度的快慢和质量的高低.在今后的教学中,让学生不断领会解题的方法和技巧,以达到熟练灵活的运用.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼【知识与技能】能够找出古代实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组【过程与方法】经历同方程组解决实际问题的过程,体现方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型.【情感态度】培养学生分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化.【教学重点】以方程组为工具分析,解决含有多个未知数的实际问题.【教学难点】确定解题策略,建立等量关系.一、创设情境，导入新课《孔子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题:“雉兔同笼”流传尤为广泛,漂洋过海流传到日本等国.“雉兔同笼”题为:“今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?”（1）“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢?（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗?（3）你能解决这个有趣的问题吗?与同学们交流一下.【教学说明】以古代的数学名题入手,可以增强学生的民族自豪感,激发学生学好数学的感情.又为设未知数列方程组解决实际问题的引出做好铺垫.二、思考探究，获取新知应用二元一次方程组解决古代问题.同学们,根据上面的方法,你能解决下面的另外一个古代问题吗?例:以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?【教学说明】教师可以引导学生分析题目的意思,帮助他们理清数量之间的关系,为设未知数列方程组解决问题做好充分的准备.为了给学生一个完整的解答应用题的过程,教师可以做示范:解:设绳长x 尺,井深y 尺,根据题意,得5314①②x y ,x y ,⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ ①-②得434x x -= , 12x =4, x=48将x=48代入①得y=11.所以绳长48尺,井深11尺.三、运用新知，深化理解1.方程组25437，，x y x y +=+=⎧⎨⎩的解为 . 2.一个笼中装有鸡兔若干只,从上面看共42个头,从下面看共有132只脚,则鸡有 ，兔有 .3.甲、乙承包一项任务,共生产机器零件420个,甲先做2天,乙加入合作,再做2天完成;如果乙先做2天,甲加入合作,那么再做3天完成,设甲每天做x 个零件,乙每天做y 个零件的方程组为（ ）A.2242023420x y ,y x .+=+=⎧⎨⎩B.2442025420x y ,y x .+=+=⎧⎨⎩C.4242035420x y ,x y .+=+=⎧⎨⎩D.2442035420x y ,x y .+=+=⎧⎨⎩ 4.《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中有一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的13;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?【教学说明】学生独立完成,让学生在解题的过程中不断感受到数学文化，更需要的是巩固用方程组解答实际问题的过程,从而找到解题方法.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤吗?你有什么心得体会？请与大家一起分享.【教学说明】从问题的形式出发,引导学生思考、交流、梳理所学知识,建立起符合自身认知特点的知识结构,训练口头表述能力,养成及时归纳总结的良好的学习习惯.1.布置作业：习题5.4第2、3、4题.2.完成练习册中本课时相应练习.对于比较明显的数量关系的应用题绝大部分学生掌握情况较好，而稍有转弯的应用题还有部分学生在数量关系的建立上还存在一定的问题，在以后的教学中还需要在这方面下工夫.4 应用二元一次方程组——增收节支【知识与技能】1.会用列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组.2.培养学生分析问题、解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值.【过程与方法】进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.【情感态度】培养学生勤于思考,勇于探索的精神.【教学重点】用列表的方式分析题目中的各个量的关系.【教学难点】借助列表分析问题中所蕴含的数量关系.一、创设情境，导入新课在现实生活中,我们常常会听到这样一个词语,增收节支.当我们遇到实际问题的时候,该如何解决呢？例如:某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元?如果设去年的总产值为x万元,总支出为y万元.为了帮助同学们理清各个数量之间的关系,你能否采用表格的形式用x，y的代数式来表示题目中的各个量呢?【教学说明】以一道生活热点问题引入具有现实意义和教育意义,激发学生学习兴趣,同时培养学生勤俭节约的优良传统.理解题意是关键通过解题,旨在培养学生的解题能力和收集信息能力.二、思考探究，获取新知采用列表格的形式解决实际问题.同学们,根据上面的方法你能解决下面的问题吗?例如:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?【教学说明】本例所涉及的数据较多,数量关系较以前复杂,具有一定的挑战性.借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系,不失为一种好方法,以提升他们解决问题的能力.为了给学生一个参考,教师展示完整的过程.【分析】设每餐需甲原料xg,需乙原料yg,则有:解:设每餐需甲原料xg,需乙原料yg,根据题意得:0507350440，.x .y x .y .+=+=⎧⎨⎩ 解这个方程组得2830，x y .==⎧⎨⎩所以每餐需甲原料28g,乙原料30g.三、运用新知，深化理解1.甲、乙两仓库共有粮450吨,甲仓库运出60%,乙仓库运出40%,结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨,若设甲仓库原有粮食x 吨,乙仓库原有粮食y 吨,则可列方程组为 .2.我区某学校原计划向内蒙察右旗地区的学生捐赠3500册图书,实际共捐赠了4125册,其中初中学生捐赠了原计划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%,初中学生和高中学生各比原计划多捐赠的图书的册数为（ ）A.400,225B.300,335C.400,335D.225,4003.某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg 到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示:问:他当天卖完西红柿和豆角能赚多少钱?【教学说明】让学生自主完成,加深如何利用表格的形式解决稍微复杂的数量关系的应用题,检测学生应用能力,对有困难的学生及时点拨纠正,得以强化提高.【答案】1.45016030140（）（）x y %x %y;+=-+=-⎧⎨⎩ 2.A.3.解:设批发了xkg 西红柿,ykg 豆角,则12166040，.x .y x y .+=+=⎧⎨⎩ 解得1030x y .==⎧⎨⎩ （1.8-1.2）×10+（2.5-1.6）×30=6+27=33（元）答:他当天卖完西红柿和豆角能赚33元.四、师生互动，课堂小结1.在用二元一次方程组解决实际问题时,你会怎样设定未知数？可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系?2.这节课你掌握了哪些知识?还有哪些疑问?请与同学们交流.【教学说明】引导学生思考、归纳、总结得出,便于及时纠正,达到共同提高.1.布置作业：习题5.5第2、3、4题.2.完成练习册中本课时相应练习.对于较复杂的应用题,我们可以采用多种形式辅助解答.学生考虑的角度和思考方法比较单一,不利于问题的解答,平时的教学要让学生逐步得到体验,不断提高他们解决实际问题的能力.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数【知识与技能】能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组.【过程与方法】经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.【情感态度】培养学生分析解决问题的能力,体现数学应用的价值.【教学重点】经历和体验用方程组解决实际问题的过程.【教学难点】用方程组刻画和解决实际问题的过程.一、创设情境，导入新课小明爸爸骑着摩托车带着小明在马路上匀速行驶,下面是小明每隔1h看到的里程情况,你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?12:00 是一个两位数,它的两个数字之和为7.13:00 十位与个位数数字与12:00时所看到的正好互换了.14:00 比12:00时看到的两位数中间多了个0.12:00-13:00与13:00-14:00 两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?【教学说明】以学生身边的实际问题引入开展学习，突出数学与现实的联系，培养学生应用数学的意识和学习数学的热情.二、思考探究，获取新知应用二元一次方程组解决数字问题.同学们，根据上面的方法,你能解决下面的问题吗?例如:两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.【教学说明】本例是涉及有关数字的问题数量关系并不复杂,但需要注意的是各个数字在不同的数位上所表示的实际意义不同.为了帮助学生理清思路,分析各数之间的关系,教师可以引导学生分析:设较大的两位数为x,较小的两位数为y,在较大数的右边接着写较小的数,所写的数可表示为 ;在较大数的左边写上较小的数,所写的数可表示为 .为了让学生有一个清晰的解题过程,展示如下:解:设较大的两位数为x,较小的两位数为y ,根据题意得:681001002178（）（）x y x y y x +=+-+=⎧⎨⎩ 化简,得6899992178x y ,x y ,+=-=⎧⎨⎩ 即6822x y ,x y +=-=⎧⎨⎩解这个方程组得4523x ,y .==⎧⎨⎩ 所以这两个两位数分别是45和23. 讨论:经历前面一系列的解决二元一次方程组的应用题,你认为列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同学们交流.【教学说明】通过不同的形式和多样的方法解决现实生活中的许多问题不断总结归纳.提炼解题的基本方法,无疑让自己的学习插上了腾飞的翅膀.结论:列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤为:审、找、设、列、解、验、答.三、运用新知，深化理解1.若两数的和为25,差为23,则这两个数为 .2.已知一个两位数,它的十位上的数字x 比个位数字y 大1,若颠倒个位与十位数字的位置,得到的新数比原数小9,求这两个数,则下列所列的方程组正确的是（ ）A.19（）（）x y x y y x -=+-+=⎧⎨⎩B.1109x y x y y x =++=++⎧⎨⎩ C.110109x y x y y x =++=+-⎧⎨⎩ D.110109x y x y y x =++=++⎧⎨⎩ 3.小明去郊游,早上9时下车,先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路返回到下车处,正好是下午2时,若他走平路每小时走4km,爬山时每小时走3km,下山时每小时走6km,则小明从上午到下午一共走的路程是（ ）A.5kmB.10kmC.20kmD.答案不唯一4.一个三位数,十位上的数比个位上的数大2.百位上的数是十位上数的2倍,如果把百位上的数与个位上的数对换,那么可以得到比原来小495的三位数,求原三位数.【教学说明】学生独立完成,加深对所学知识的理解和检验学生对本节课掌握程度.必要时教师适当点拨或同学交流讨论得出结果.【答案】1.24,1；2.D ；3.C ；4.解：设原三位数的百位数字为x,个位数字为y,则根据题意得:22100102100102495（）（）（）x y x y y y y x =++++=++++⎧⎪⎨⎪⎩ 解得61x y ⎧==⎪⎨⎪⎩, ∴百位数：6,十位数：3,个位数：1. 答:原来三位数为631.四、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些不足?与同学们交流.2.试用框图概括用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程.【教学说明】让学生结合自己的解题过程概括整理,帮助理解,完整地用框图反映实际问题与二元一次方程组的关系,培养学生模型化的思想和应用数学对现实生活的意识.1.布置作业：习题5.6第2、3、4题.。
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-利用多媒体课件和黑板，展示二元一次方程的表示方法，让学生直观地理解方程的概念。
-通过讲解和示范，引导学生掌握代入法和消元法的解题步骤。
-结合实际问题，讲解如何将问题转化为数学模型。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，每组选择一个实际问题进行讨论，如“两个数的和与差”等。
-建立学习交流平台，鼓励学生在线上提问和讨论，教师及时给予指导和帮助。
-加强与家长的沟通，让家长了解学生的学习情况，共同促进学生的进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-通过一个与生活密切相关的实际问题，如“小华和小明一起去书店买书，小华买了三本书，小明买了两本书，总共花费了100元。如果小华比小明多花了20元，请问他们各自花了多少钱？”
三、解方法，包括代入法和消元法，以及在实际问题中的应用。
2.难点：理解二元一次方程组的解的概念，以及如何将实际问题抽象为二元一次方程模型。
（二）教学设想
1.教学策略：
-采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究二元一次方程的解法。
4.团队合作：将学生分成小组，每组共同完成一个开放性问题，如设计一个校园导游路线的方程组。要求学生在合作过程中发挥团队精神，共同探究问题，提高沟通与协作能力。
5.总结反思：请学生撰写一篇学习心得，内容包括在本节课中学到的二元一次方程求解方法、遇到的困难、解决问题的策略以及今后的学习计划等。通过反思，让学生对自己的学习过程有更清晰的认识，提高自我调节能力。
-利用多媒体和实物教具，形象直观地展示方程组的求解过程，帮助学生克服理解上的困难。
-设计梯度性的练习题，由浅入深，让学生在解决问题的过程中逐步掌握重点，突破难点。
北师大版八年级数学上册教案第五章教案 位置的确定
确定位置（一）教学目标：知识与技能：明确确定位置的必要性，掌握确定位置的基本方法情感与价值观：让学生主动地参与观察、操作与活动，感受丰富的现实背景，体验形式多样的确定位置的方式，增强学习的兴趣。
教学重点：感受确定物体位置的多种方式与方法，能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置。
教学过程：一、创设情境、引入新课教师提问一学生：今天你回家，母亲问你在班级中的座位，你会怎样说？（例如：第3小组，第4排）师：生活中我们常常需要确定物体的位置。
如：确定学校、家庭的位置、城市的位置等，本节课我们就来研究为什么要确定位置，掌握确定位置的一些基本方法。
二、讲授新课：1、师：去电影院看电影需买票，如果你买的票是10排12号，在电影院如何找到这个位置呢？（从电影院里的横排找到10排，再在这一排中找到12号）师：在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？师：如果将“8排3号”简记作（8，3），那么“3排8号”如何表示（5，6）表示什么含义？[“6排3号”中的“6”指的是第6排，“3排6号”中“6”指是第3排中的6号座位，3排8号可以记作（3，8），（5，6）表示“第5排6号”]2、议一议（1）在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？（2）在生活中，确定物体的位置还有其他方法的吗？与同伴交流。
（在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需两个数据。
一个用来确定排，一个用来确定号，如果是多层的电影院，一般还需要另外一个数据，确定位置在几层）。
（如：生活中家庭住址，寝室的位置等）。
3、投影图5-1出示例1：图5-1是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？（2）距我方潜艇图上距离1cm处的敌舰有哪几艘？（3）要确定每艘敌舰的位置，各需几个数据？解：（1）对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：敌舰B和小岛，要想确定敌舰B的位置，仅用北偏东40°的方向是不够的，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离。
最新北师大版八年级数学上册 第五章 一元一次方程 教案
第五章 一元一次方程5．1 认识一元一次方程第1课时 认识一元一次方程1．借助类比、归纳的方法概括一元一次方程的概念．(重点)2．能根据实际问题列一元一次方程．(难点)阅读教材P130～131，完成预习内容．(一)知识探究1．只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．2．使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．(二)自学反馈1．下列是一元一次方程的是(C)A ．x 2－x ＝4B ．2x －y ＝0C ．2x ＝1 D.1x＝2 2．根据题意列出方程：(1)x 的2倍与3的和等于5：2x ＋3＝5；(2)x 的34与1的和为8：34x ＋1＝8； (3)x 与89的商与4的差为9：98x －4＝9．活动1 小组讨论例1 判断下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”．①x ＋3＝4；(√)②－2x ＋3＝1；(√)③2x ＋13＝6－y ；(×)④1x＝6；(×) ⑤2x －8>－10；(×)⑥3＋4x ＝7x.(√)例2 检验2和－3是否为方程x －52－1＝x －2的解． 解：－3是，2不是．代入方程中使方程左右两边相等的值就是方程的解．例3 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)用一根长为24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm ，列方程得：4x ＝24．(2)练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x 本，列方程得：0.8x ＝10－4.4．(3)长方形的周长为24 cm ，长比宽多2 cm ，求长和宽分别是多少．解：设长为xcm ，则宽为x －2cm ，依题意得方程：2(x ＋x －2)＝24．设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系．活动2 跟踪训练1．如果方程35x 2n －7－17＝1是关于x 的一元一次方程，那么n 的值为(B) A ．2 B ．4 C ．3 D ．12．下列值中，是方程x ＋3＝－1的解的是(B)A ．x ＝2B ．x ＝－4C ．x ＝4D ．x ＝－23．若关于x 的方程(m －1)x ＋5＝0是一元一次方程，则m 的值应满足(A)A ．不可能是1B ．不可能是2C ．不可能是0D ．不可能是－24．小丁今年5岁，妈妈30岁，几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？设x 年后，妈妈的年龄是小丁的2倍． 则x 年后小丁的年龄为(x ＋5)岁，妈妈的年龄为(x ＋30)岁．根据题意列出方程为2(x ＋5)＝(x ＋30)． 活动3 课堂小结1．方程及一元一次方程的定义．2．如何列方程，什么是方程的解．第2课时 等式的基本性质1．借助直观对象理解等式的基本性质．2．掌握利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．(重点)3．进一步体会解一元一次方程的含义和解方程的基本过程．阅读教材P132～133，完成预习内容．(一)知识探究等式的基本性质：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式．等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．(二)自学反馈1．下列变形符合等式的基本性质的是(D)A ．如果2x －3＝7，那么2x ＝7－3B ．如果3x －2＝x ＋1，那么3x －x ＝1－2C ．如果－2x ＝5，那么x ＝5＋2D ．如果－13x ＝1，那么x ＝－3 2．解方程－34x ＝12时，应在方程两边(D) A ．同时乘－34B ．同时乘4C ．同时除以34D ．同时除以－343．利用等式的性质解下列方程：(1)x ＋7＝26； (2)－5x ＝20.解：x ＝19. 解：x ＝－4.注意用等式性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x ＝a ”的形式．活动1 小组讨论例 解下列方程：(1)x ＋2＝5； (2)3＝x －5.解：方程两边同时减去2, 解：方程两边同时加上5，得x ＋2－2＝5－2. 得3＋5＝x －5＋5.∴x ＝3. ∴x ＝8.(3)－3x ＝15; (4)－n 3－2＝10. 解：方程两边同时除以－3, 解：方程两边同时加上2，得－3x －3＝15－3， 得－n 3－2＋2＝10＋2. 化简，得x ＝－5. 化简，得－n 3＝12. 方程两边同时乘－3，得n ＝－36.运用等式的性质解方程时不能漏掉某一边或某一项．活动2 跟踪训练1．如果12x ＝0.5，那么x ＝1；如果x －3＝2，那么x ＝5． 2．若－2x ＝2y ，则x ＝－y ，根据是等式的基本性质2．3．方程2x －1＝0的解是x ＝0.5．4．利用等式的基本性质解下列方程：(1)x ＋1＝6； (2)3－x ＝7；解：x ＝5. 解：x ＝－4.(3)－3x ＝21; (4)－34x ＋2＝13－14x. 解：x ＝－7. 解：x ＝－22.活动3 课堂小结1．通过对等式的基本性质的探讨研究，我们知道等式的基本性质在小学的基础上“代数化”了．2．利用等式的基本性质可进行一元一次方程的求解，它使得解方程的每一个环节都有充分的代数依据．3．本课学习的完成，使得上课时的实际问题得以解决．4．要养成对所解方程解回顾检验的习惯.5.2 求解一元一次方程第1课时 用移项和合并同类项解一元一次方程1．进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．2．在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程．(重难点)阅读教材P135～136，完成预习内容．(一)知识探究1．把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．必须牢记，移项要变号．2．利用移项解一元一次方程的一般步骤：移项→合并同类项→系数化为1．(二)自学反馈1．方程3x －7＝x ＋3，移项得(A)A ．3x －x ＝7＋3B ．3x ＋x ＝7＋3C ．3x －x ＝－7＋3D ．3x ＋x ＝－7＋32．方程6x ＝3＋5x 的解是(B)A ．x ＝2B ．x ＝3C ．x ＝－2D ．x ＝－33．解方程：2.5x ＋318＝1 068.解：x ＝300.活动1 小组讨论例1 解方程：(1)2x ＋6＝1；(2)3x ＋3＝2x ＋7.解：(1)移项，得2x ＝1－6.化简，得2x ＝－5.方程两边同时除以2，得x ＝－52. (2)移项，得3x －2x ＝7－3.合并同类项，得x ＝4.例2 解方程：14x ＝－12x ＋3. 解：移项，得14x ＋12x ＝3. 合并同类项，得34x ＝3. 方程两边同时除以34(或同乘43)，得x ＝4. 活动2 跟踪训练1．下列变形属于移项的是(D)A ．由3x ＝5＋2得到3x ＋2＝5B ．由－x ＝2x －1得到－1＝2x ＋xC ．由5x ＝15得到x ＝155D ．由1－7x ＝－6x 得到1＝7x －6x2．解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是(D)A ．6x ＝4－1B ．－6x ＝－4－1C ．6x ＝1＋4D ．6x ＝－4－13．解方程3x －4＝3－2x 有三个步骤：①移项，得3x ＋2x ＝3＋4；②合并同类项，得5x ＝7；③系数化为1，得x ＝75． 4．解下列方程：(1)－7x ＝63； (2)13x ＋1＝12； 解：x ＝－9. 解：x ＝－32. (3)3x ＋2＝5x －7; (4)0.4x ＋0.9＝－0.1－0.6x. 解：x ＝92.解：x ＝－1. 活动3 课堂小结1．本节课学习了哪些内容？哪些思想方法？2．移项的目的是什么？3．为什么学习了等式的基本性质还学习移项法则呢？第2课时 解带括号的一元一次方程1．会解含有括号的一元一次方程，进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节．(重点)2．通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程的过程，提高解决问题的能力．阅读教材P137～138，完成预习内容．(一)知识探究 要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号时，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．(二)自学反馈解方程：(1)2(x －2)＝－(x ＋3)； (2)2(x －4)＋2x ＝7－(x －1)；解：x ＝13. 解：x ＝165. (3)－3(x －2)＋1＝4x －(2x －1)．解：x ＝65.去括号不能漏乘，并注意符号．活动1 小组讨论例 解方程：(1)4(x ＋0.5)＋x ＝17；解：去括号，得4x ＋2＋x ＝17.移项，得4x ＋x ＝17－2.合并同类项，得5x ＝15.方程两边同除以5，得x ＝3.(2)－2(x －1)＝4.解法一：去括号，得－2x ＋2＝4.移项，得－2x ＝4－2.化简，得－2x ＝2.方程两边同时除以－2，得x ＝－1.解法二：方程两边同时除以－2，得x －1＝－2.移项，得x ＝－2＋1.即x ＝－1.活动2 跟踪训练1．将方程5(x －1)＝1去括号，正确的是(D)A ．5x －1＝1B ．5x －5＝5C ．5x ＋5＝1D ．5x －5＝12．方程4(x －1)－x ＝2的解是(B)A ．1B ．2C ．3D ．43．阅读并填空：解方程：5(x ＋8)－5＝6(2x －7)．解：去括号，得5x ＋40－5＝12x －42.移项，得5x －12x ＝－42－40＋5.合并同类项，得－7x ＝－77.系数化为1，得x ＝11．4．解下列方程：(1)5(x－8)－5＝0；(2)8y－6(y－2)＝0；解：x＝9. 解：y＝－6.(3)4x－3(20－x)＝－4; (4)－6－3(8－x)＝－2(15－2x)．解：x＝8. 解：x＝0.活动3 课堂小结1．本节课我们学习了哪些内容？哪些思想方法？2．解含有括号的一元一次方程的一般步骤是什么？每步变形的依据及需注意什么？第3课时 解含分母的一元一次方程1．会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步骤．(重点)2．掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想．(难点)阅读教材P138～139，完成预习内容．(一)知识探究 解一元一次方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x ＝a 的形式．(二)自学反馈1．解方程：3x ＋x －12＝x ＋14－2x －13. 解：两边都乘12，去分母，得12×3x ＋6(x －1)＝3(x ＋1)－4(2x －1)．去括号，得36x ＋6x －6＝3x ＋3－8x ＋4．移项，得36x ＋6x －3x ＋8x ＝3＋4＋6．合并同类项，得47x ＝13．系数化为1，得x ＝1347． 2．解方程：x －14＋1＝2－x ＋36. 解：x ＝95.去分母时不要漏乘每一项，去分母后分子是多项式的要用括号括起来．活动1 小组讨论例 解方程：(1)17(x ＋14)＝14(x ＋20)； 解法一：去括号，得17x ＋2＝14x ＋5. 移项、合并同类项，得－3＝328x. 两边同时除以328(或同乘以283)，得－28＝x. 即x ＝－28.解法二：去分母，得4(x ＋14)＝7(x ＋20)．去括号，得4x ＋56＝7x ＋140.移项，合并同类项，得－3x ＝84.方程两边同除以－3，得x ＝－28.(2)15(x ＋15)＝12－13(x －7)． 解：去分母，得6(x ＋15)＝15－10(x －7)．去括号，得6x ＋90＝15－10x ＋70.移项、合并同类项，得16x ＝－5.方程两边同除以16，得x ＝－516.活动2 跟踪训练1．将方程x ＋32＝2＋x 去分母，得(C)A ．x ＋3＝2＋xB ．x ＋3＝2＋2xC ．x ＋3＝2(2＋x)D ．x ＋3＝2＋x 2．方程x 4＝x －15的解为(D)A ．x ＝4B ．x ＝1C ．x ＝－1D ．x ＝－43．方程2x 9＝13的解是x ＝32．4．解方程：(1)1100x ＝－110； (2)4x ＋95－3＋2x3＝1； 解：x ＝－10.解：x ＝32.(3)y －y －12＝2－y ＋25； (4)2y －13＝y ＋24－1.解：x ＝117.解：x ＝－25.活动3 课堂小结1．本节课我们有哪些收获？2．解一元一次方程的一般步骤是什么？3．解一元一次方程每步变形的依据及需注意事项有哪些？5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1．分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题．(重难点)2．通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系．阅读教材P141～142，完成预习内容． (一)知识探究1．解一元一次方程的一般步骤：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.2．解决“水箱变高了”的关键是找出当形状、体积或面积发生变化时存在的等量关系进而列方程求解． 一般常见的有以下几种情况：(1)形状发生了变化，而体积没变．此时，相等关系为变化前后体积相等；(2)形状、面积发生了变化，而周长没变．此时，相等关系为变化前后周长相等； (3)形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系． (二)自学反馈1．用一根铁丝围成一个长4 dm 、宽2 dm 的长方形，然后再将这个长方形改成正方形，则下列说法错误的是(D)A ．铁丝的长度没变B ．正方形的面积比长方形多1 dm 2C ．图形的形状发生了变化D ．长方形和正方形的面积相等2．一个圆柱体，半径增加到原来的3倍，而高度变成原来的13，则变化后的圆柱体积是原来圆柱体体积的(C)A ．6倍B ．2倍C ．3倍D ．9倍3．用5.2 cm 长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6 cm ，求围成的长方形的长和宽各是多少米？ 设宽为x cm ，可得方程2(x ＋x ＋0.6)＝5.2； 设长为x cm ，可得方程2(x ＋x －0.6)＝5.2．活动1 小组讨论例 将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表：根据等量关系，列出方程π·52·36＝π·10·x ． 解得x ＝9． 因此，“矮胖”形圆柱，高变成了9cm. 活动2 跟踪训练1．一个长方形的周长为40 cm ，若长减少6 cm ，宽增加4 cm ，长方形就变成了正方形，则原长方形的长为15cm ，宽为5cm.2．用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大(π≈3)．解：设圆的半径为x 米，由题意得，正方形的边长为(x ＋2)米，根据等量关系，列出方程 4(x ＋2)＝2π瘙簚x. 解得x ＝4.因此，圆的半径为4米，正方形的边长为6米，则圆的面积为π42≈48，正方形的面积为62＝36，所以圆的面积比较大． 活动3 课堂小结“水箱变高了”问题的解题关键.5.4 应用一元一次方程——打折销售1．分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题．(重难点)2．进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会数学的应用价值．阅读教材P145～146，完成预习内容． (一)知识探究1．利润＝售价－成本价． 2．售价＝标价×折数10.3．利润率＝利润÷成本×100%. 4．利润＝成本价×利润率． (二)自学反馈1．某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是a(1－10%)． 2．某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定价是18.5元．3．某商场把进价为1 980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为2__722.5元．4．我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至a 元，则这种药品在1999年涨价前价格为100a39元．活动1 小组讨论例 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1 800元，那么这种商品的原价是多少？分析：利润率＝利润成本＝售价－成本成本，在解决这类问题的过程中，要抓住这个等量关系，由于本例中只提到售价、进价和利润率，因此我们可以用“进价”代替“成本”．解：设商品原价是是x 元，根据题意，得 80%x －1 8001 800＝10%.解得x ＝2 475.因此，这种商品的原价为2 475元． 活动2 跟踪训练1．某商品的进价是1 000元，售价为1 500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率为5%，那么商店可降多少元出售此商品？解：设可降x 元出售此商品，由题意，得 1 500－x －1 0001 000＝5%.解得x ＝450.答：商店可降450元出售此商品．2．某商场将某种DVD 产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD 仍获利208元，则每台DVD 的进价是多少元？ 解：设每台的进价是x 元，由题意，得 910x(1＋35%)－50－x ＝208.解得x ＝1 200. 答：每台DVD 的进价是1 200元． 活动3 课堂小结1．由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？2．商品销售中的基本等量关系有哪些？5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演1．借助表格分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．(重难点) 2．对同一问题设不同未知数列出不同的方程，体会算法多样化．3．归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想．阅读教材P147～148，完成预习内容．(一)知识探究列方程解“希望工程”义演问题的关键是找出能够反映题意的一个等量关系．对于复杂问题的等量关系可采用列表法分析数量之间的关系．一般可从以下几个方面确定等量关系：(1)抓住问题中的关键词，确定等量关系．如问题中的“和”“差”“倍”“多”“少”“快”“慢”等都是确定等量关系的关键词；(2)利用公式或基本数量关系找等量关系；(3)从变化的关系中寻找不变的量，确定等量关系．(二)自学反馈1．一个饲养场，鸡的只数与兔的只数之和是70，鸡、兔的腿数之和为196，若设鸡的只数是x，依题意可列方程为(C)A．2x＝196＋4(70－x) B．4x＋2(70－x)＝196C．2x＋4(70－x)＝196 D．2x＋196＝4(70－x)2．李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18 000元，其中甲种蔬菜每亩获利2 000元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，李大叔的承包地去年甲种蔬菜有6亩．3．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了5千克．活动1 小组讨论例某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元．成人票与学生票各售出多少张？方法一：设售出的学生票为x根据等量关系②，可列出方程：5x＋8(1__000－x)＝6__950．解得x＝350．因此，售出成人票650张，学生票350张．方法二：设所得的学生票款为y根据等量关系①，可列出方程：y 5＋6 950－y8＝__1__000．解得y ＝1__750．因此，售出成人票650张，学生票350张．根据具体情况进行指导，说明，引导分析，使学生明确必须检验方程的解是否符合实际．活动2 跟踪训练1．刘成用150元买了甲、乙两种书，共20本，甲种书单价10元，乙种书单价5元，则刘成买了这两种书各多少本？解：设刘成买了甲种书x 本，则买了乙种书(20－x)本，根据题意，得 10x ＋5(20－x)＝150. 解得x ＝10.20－10＝10(本)．答：刘成买了甲、乙两种书各10本．2．高一某班在入学体检中，测得全班同学的平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%，而女同学人数比男同学人数多20%，求男、女同学的平均体重．解：设女同学平均体重为x 千克，则男同学平均体重为1.2x 千克，设男同学为y 人，则女同学为1.2y 人．根据题意，得1．2xy ＋1.2xy ＝48(y ＋1.2y)， 合并同类项，得2.4xy ＝48×2.2y.因为y ≠0，所以方程两边同除以2.4y ，得x ＝44. 1．2x ＝1.2×44＝52.8(千克)．答：男同学的平均体重为52.8千克，女同学的平均体重为44千克． 活动3 课堂小结“希望工程”义演问题.5.6 应用一元一次方程——追赶小明1．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．2．能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．(重难点)3．经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径．阅读教材P150～151，完成预习内容．(一)知识探究1．速度×时间＝路程．2．相遇问题(甲、乙相向而行)的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝全路程．3．追及问题(甲、乙同向而行，同地不同时)的相等关系是：甲的时间＝乙的时间－时间差；甲的路程＝乙的路程．4．追及问题(同向而行，同时不同地)的相等关系是：甲的时间＝乙的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．(二)自学反馈1．两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇(B) A．3 B．4 C．5 D．62．甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行．甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍．几小时后乙能追上甲？解：设x小时后乙追上甲，依题意，得3×4x－4x＝12，解得x＝1.5.答：1.5小时后乙追上甲．活动1 小组讨论例小明早晨要在7：20以前赶到距家1 000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发.5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？分析：等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间，小明走过的路程＝爸爸走过的路程．线段图：解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，据题意，得80×5＋80x＝180x.解得x＝4.答：爸爸追上小明用了4分钟．(2)180×4＝720(米)，1 000－720＝280(米)．答：追上小明时，距离学校还有280米．活动2 跟踪训练1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x秒后甲可追上乙，则下列所列方程中正确的是(B)A．6.5＋x＝7.5 B．7x＝6.5x＋5C．7x＋5＝6.5x D．6.5＋5x＝7.52．学校到县城有28千米，除乘公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，则步行所用时间是(C)A.16小时 B.15小时 C.14小时 D.13小时3．甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，2小时追上慢车．4．若一艘轮船在静水中的速度是27千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆而上的速度是25千米/时，顺流而下的速度是29千米/时．5．小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早上8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？解：设每小时要骑x千米，根据题意，得(10－8)×7.5＝(9－8)·x.解得x＝15.答：每小时要骑15千米．活动3 课堂小结1．会借线段图分析行程问题．2．各种行程问题中的规律及等量关系．同向追及问题：①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间．②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程．相向相遇问题：甲路程＋乙路程＝总路程；甲时间＝乙时间．。
北师大版八年级上册数学 第五章复习精选教案
第五章 二元一次方程组一、本章知识点梳理：知识点1：二元一次方程（组）的定义 知识点2：二元一次方程组的解定义 知识点3：二元一次方程组的解法 知识点4：一次函数与二元一次方程（组）知识点5：实际问题与二元一次方程组二、各知识点分类讲解知识点1：二元一次方程（组）的定义1、二元一次方程的概念含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1.(3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。
即若ax m+by n=c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by|a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．例2：下列方程为二元一次方程的有_________①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22=-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71=+y x⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2=0 B ．2x +1y =1 C ．3x -52y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组注意：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1。
③方程组中每个方程均为整式方程。
例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A 、228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩【巩固练习】1、 已知下列方程组：（1）32x y y =⎧⎨=-⎩，（2）324x y y z +=⎧⎨-=⎩，（3）1310x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，（4）30x y x y +=⎧⎨-=⎩，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 2、 若753313=+--m n m y x是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。
北师大版数学教材 八年级上册 第五章 位置
探究2. 确定震中位置.
北京时间2010年04
日07时49分许，中国地震台网中心测得在北纬33.00583度, 97.00663度的地方发生了约
的地震. 由“北纬33.00583
东经97.00663度”这两个数据能确定地震中心在哪儿
（2）城市规划中常常用到“方向角+距离”的定位方式.下图是某市学校周边环境示意图,
结论：生活中常常用“区域定位”来确定位置.
专家点评（西安中学焦宇）
该教学设计以实际生活中的问题引入，让学生感受:生活中确定位置的必要性. 通过具体的实例,感受用数对表示位置的优越性。
各类例题也以实际问题为主，大大激发了学生学习的热情,让学生进一步体会平面内，两个数据可以确定一个点。
整节教学设计学生参与程度较高，体现了新课程教育理念。
但是实际问题的数学化不足，学生从中提炼数学知识、数学方法、数学思想的过程需要老师的指导和关注。
另外本节课中有许多数学概念也需要教师的强调，需要老师留白的的时间帮助学生分析理解。
整体来说，本教学设计渗透了数形结合，分类讨论等数学思想。
发展了学生的总结能力，并让学生体会了知识的形成过程，
是一节符合新课程教学理念的教学设计。
北师大初中数学八年级上册第五章《5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数》教案
北师大数学八年级上册第五章——《应用二元一方程组-里程碑上的数》教案学习目标1. 用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．3. 在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神． 学习重点1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．2．学会用图表分析数字问题。
学习难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。
学习方法引导—讨论—发现法．一、复习提问 引入新课填空：（1）一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数用代数式表示为 a b +10；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为b a +10；（2）一个两位数，个位上的数为x ，十位上的数为y ，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为x y +100设计意图：通过以上三个问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础．二、创设情境 探究新知小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？师生共同分析寻找相等关系：１．１２：００看到的数，两个数字之和是７：7=+y x２．路程差： 12：00～13：00：)()(y x x y +-+101013：00～14：00 ：)()(x y y x +-+10100路程差相等： )()(y x x y +-+1010＝)()(x y y x +-+10100解：设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，由题意得：⎩⎨⎧--+=+-+=+②x y y x y x x y ①y x )()()()(1010010107 化简得：⎩⎨⎧==+xy y x 67 解得：⎩⎨⎧==61y x 答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.设计意图：创设问题情境，激发学生的学习兴趣．让学生体会将一个复杂问题化为几个十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了． 比12:00时看到的两位数中间多了个0．如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么（1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ；（2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是 ；（3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是 ；（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？是一个两位数字，它的两个数字之和为7．简单问题的思维方法．把这个复杂的数字、行程问题，分解成几个简单的问题串，学生通过对这几个问题的分析，使解题思路清晰，从而顺利地解决这个较复杂问题．三、合作学习 解决问题师：有两个两位数23和56，若用这两个数组成一个较大的四位数是多少？生：5623。
北师大八年级上册数学教案第五章
注意：这个定义有两个地方要注意
①、含有两个未知数，
②、含未知数的次数是一次
练习：（投影）
下列方程有哪些是二元一次方程
+2y=1 xy+x=1 3x- =5 x2-2=3x
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
一、议一议、
x= ②
解：将②代入①,得3(y+3)+2y = 14
3y+9+2y=14
5y =5
y=1
将y=1代入②,得x=4
所以原方程组的解是x=4
y=1
例2、解方程组2x+3y=16①
x+4y=13②
教师先分析：此题不同于例1, (即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能直接代入①,那么我们应当怎样处理才能转化为例1②式这样的形式呢?请同学回答
如2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
二、做一做、
1、x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？
2、X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？
3、你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.
由学生回答上面3个问题，老师作出结论
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解
x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作x=6
北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》教学设计3
北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》教学设计3一. 教材分析《里程碑上的数》这一节内容，位于北师大版数学八年级上册第五章。
这部分内容主要让学生了解一些与实际应用相关的数学知识，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容是学生在学习了平方根、算术平方根、立方根的基础上进行的，因此，学生需要掌握平方根、算术平方根、立方根的概念和性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平方根、算术平方根、立方根的相关知识。
但是，对于一些实际应用问题，学生可能还不能很好的运用所学的知识去解决。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学的知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生了解平方根、算术平方根、立方根的概念和性质。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生团队合作的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方根、算术平方根、立方根的概念和性质。
2.难点：将所学的知识运用到实际问题中，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探索、发现、解决问题。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.与本节课相关的实际问题案例。
3.学生分组，准备小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“一个正方形的边长是64厘米，求这个正方形的面积。
”让学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现与实际问题相关的案例，引导学生回顾平方根、算术平方根、立方根的概念和性质。
通过PPT或者黑板，展示这些概念和性质的定义和公式。
3.操练（10分钟）教师提出一些与实际应用相关的问题，让学生独立或者小组合作解决。
例如：“一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米，求这个长方体的体积。
”让学生运用所学的知识解决问题。
4.巩固（10分钟）教师对学生的解答进行点评，指出其中的错误和不足。
然后，教师给出正确答案，并解释解题过程。
北师版八年级数学上册教案 第5章 章目标总览
第五章二元一次方程组
本章的主要内容包括：二元一次方程(组)及其有关概念，二元一次方程(组)的解法，二元一次方程与一次函数的关系，运用二元一次方程(组)分析和解决实际问题．其中解二元一次方程(组)的基本思路和具体方法是本章的重点内容．方程是科学研究中重要的数学思想方法，也是后续内容学习的基础和工具，本章是对一元一次方程知识的延续和升华．联系一元一次方程和函数的基本知识，继续探索实际问题中的数量关系及其变化规律，让学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
本章是中考考查的重点内容，主要考查二元一次方程(组)的解及其解法、二元一次方程与一次函数的关系、建立二元一次方程(组)模型解决实际问题．
【本章重点】
二元一次方程(组)的解法及应用．
【本章难点】
二元一次方程与一次函数的关系的应用以及利用二元一次方程(组)解决实际问题．【本章思想方法】
1．体会和掌握转化法，如：在解二元一次方程(组)的解时，利用转化法将二元一次方程(组)转化为一元一次方程．
2．掌握建模思想，如：在利用二元一次方程(组)解决实际问题时，根据题意建立适当的二元一次方程(组)，将实际问题转化为数学模型．
1认识二元一次方程组1课时
2求解二元一次方程组2课时
3应用二元一次方程组——鸡兔同笼1课时
4应用二元一次方程组——增收节支1课时
5应用二元一次方程组——里程碑上的数1课时
6二元一次方程与一次函数1课时
7用二元一次方程组确定一次函数表达式1课时
*8三元一次方程组1课时。
北师大版-数学-八年级上册-上5.2平面直角坐标系(3)教案
北师大版八年级上第五章第二节平面直角坐标系（3）教案教学目标：(一)教学知识点1. 进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2. 能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
3. 能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。
(二)能力训练要求1.通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力。
(三)情感与价值观要求1. 通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。
2. 通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。
教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。
教学难点：根据已知条件，建立适当的坐标系。
课堂导入：课前复习内容：在已知坐标系中描出以下各点，并将各点用线段依次连接起来，观察A点与其他各点有什么特殊的位置关系：A（-1， 2），B（1，2），C（-1，-2） D（1，-2）。
目的：巩固前两节所学知识，使学生能准确熟练的在坐标系中描出相应的点，同时观察图形特点，体会坐标与对应点之间的位置，理解数形结合的思想。
创设问题情境，引入新课内容：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。
如何确定直角坐标系找到宝藏？目的：这个情境具有一定趣味性和探究性，这样可以大大激发学生的思维，增强学生的学习兴趣，使学生进入快乐的学习中来，提高学生学习的积极性和主动性，同时引导学生进入新课的学习。
教学处理：这里仅仅提出问题，激发兴趣，并不要求现在解决，而希望在本节课后面再回解该问题。
教学过程：探索新知1．【例】如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
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教学目标：1、在思考与回顾的过程中，使学生进一步领会特殊于一般分类、转化和构造基本图形等一些重要的数学思想方法。
2、培养学生的应用意识3、在复习的过程中，丰富学生从事数学活动的经验和体验。
重点：突出本章的重点、难点内容难点及突破方法：灵活应用所学有关知识解决实际问题教学用具：多媒体课件教学方法：先学后教，当堂训练教学过程：一、创设情境，引入新课这段时间我们学习了“四边形性质的探索”，四边形的性质有哪些呢？这一章还有那些内容呢？今天就来对此进行回顾。
二、新课1、出示“学习目标”2、出示“自学指导”（一）先学1、根据下面的问题串，总结回顾本章内容，看问题。
A.平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形各有哪些性质？他们彼此之间有什么关系。
B.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形中，哪些图形具有轴对称性？哪些图形是中心对称图形？大家分组总结，回顾思考，弄清它们之间的彼此关系?（二）后教1、收集学生之间讨论的结果，制成如下表格互相平分中心对称驶向胜利的彼岸等腰梯形直角梯形中心对称2、通过归纳，理清它们彼此间的关系。
3、如何制定一个四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢？（通过讨论归纳回顾以上图形的判定方法）平行四边形：两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两条对角线互相平分两组对角分别相等矩形：有三个角是直角是平行四边形且有一个直角是平行四边形，并且两条对角线互相垂直正方形：是矩形，并且有一组邻边相等是菱形，并且有一个角是直角等腰梯形：是梯形，两腰相等是梯形，同一底上两个角相等4、回顾了特殊四边形的性质及判定后，想一想：呢？外角和呢？（三）当堂练习1、如图，AD=DB,AE=EC,FG∥AB , AG∥BC,利用平移或旋转的方法研究图中的线段DE 、BF、 FC 之间的位置关系和数量关系。
2、如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所得的三角形的周长为（）D.29（四）小结谈谈你本节课的收获是什么？（五）作业复习题一、复习回顾1、平面直角坐标系的概念？2、出示图片，提问：要建立确定一条鱼的位置，该如何建立坐标系呢？3、若以鱼嘴为坐标原点建立坐标系，按顺时针方向标出鱼的各个点的坐标。
4、导入：课题：“变化的鱼”图形变化与坐标变化一、出示“学习目标”二、出示“自学指导”看书P162——P165的习题5、6上边完，思考讨论下列问题：1、将图5——15中的鱼做如下变化（1）纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍；（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加上3，所得各点坐标分别是什么？2、依次连接（1）中的两幅图，观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？3、如果保持横坐标不变，1、纵坐标变为原来的1/2，2、纵坐标分别减2的两条鱼又有怎样的变化呢？4、从你得到的这4条鱼与5——15中的鱼相比较，你发现了什么规律？10分钟以后，看哪位同学能准确而快速的谈谈自己的观点。
（一），先学1、学生独立看书，思考完成上边的问题，分析并归纳结论。
2、小组讨论“鱼”的变化规律。
3、不断地在网格纸中按要求画出每一条“鱼”并与图5——15的坐标进行对比，总结规律？（二）后教1、收集学生中存在的各种问题，并纠正处理，以达到“兵教兵”的效果。
2、针对不全面的知识点，教师给予引导、启发，学生去发现其中的规律，然后总结。
（1）中的鱼比原来的鱼横向长了2倍（2）中的鱼大小，形状没有改变，但整体向右平移了3个单位长度。
（3）中的鱼被纵向压缩为原来的一半。
（4）中的鱼向下平移了2个单位长度。
总之，鱼的坐标变化与“鱼”的平移、伸长，压缩有密切的关系。
（三）当堂训练完成P165页的“议一议”，从中你又发现了什么？（四）小结谈谈本节课你的收获是什么？（五）作业习题5、6， 1、2（六）板书设计第五章确定位置（一）主备教师：党睦镇初级中学罗小芳教学目标：1、确定位置的必要性2、确定位置的方法重点：1、在现实情境中感受确定物体位置的多种方式、方法。
2、比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置。
难点及突破方法：比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置。
教学用具：多媒体教学方法：导学法教学过程：一、创设情境，导入新课生活中我们常常需要确定物体的位置。
如确定学校，家庭的位置，确定地图上城市的位置，在棋盘上确定棋子的位置等等。
本节课我们就来研究为什么姚确定位置，掌握确定位置的一些基本方法。
二、师生互动，课堂探究。
1、出示“学习目标”2、出示“自学指导”（1）为什么确定物体的位置（2）确定物体位置的一些基本方法是什么？3、提出问题，引发讨论出示图片：（1）为什么要学习确定位置？A、同学们，我们要去一个陌生的地方，我们需要做哪些工作？让学生展开讨论，互相交流，必要时老师进行引导。
在学生讨论的基础上，老师进行总结结果。
①确定位置②找去的路线③准备好其他物品。
由此可见，确定位置这项工作是非做不可的，否则无法到达目的地。
B、去电影院看电影时要先买好票，再根据票上指出的座位找到你该坐的位置。
你是如何找到你的位置的？让学生讨论，交流课本中的问题，再由学生用自己的语言把所得的结果口述出来。
总结：“6排3号”指的是第六排的3号座位。
可以简写为（6，3）(2)议一议①让学生相互讨论，老师引导，最后老师在学生充分展开讨论的基础上进行概念。
总结：在电影院中只有一层时，需知道两个数据。
如：排，号，而且几层时，还需要层数。
②在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？让学生之间交流。
方法如下：a、在查某同学的家庭住址时，应看他家住几号楼几单元几号。
b、在教室找某个同学的位置，需看他是第几楼排第几竖排的交叉点上。
c、在海上确定某一位置时，应确定其方位角和距离。
d、应查它所处的经度和纬度。
经度和纬度的交叉即为所求4、出示例题（1）例题讲解，解决学生不懂的问题。
（2）学生练习。
投影仪：随堂练习1 学生回答，纠正错误，给出正确答案。
5、学生讨论课本“议一议”，并总结出结果结果：平面内，确定物体的位置，一般需要两个数据。
6、课堂小结：本节课主要学习了那些内容，你能总结出来吗？（1）学习确定位置的必要性（2）确定物体位置的一些基本方法。
7、作业：习题板书设计1. 确定位置（1）1.确定位置的必要性2、议一议（电影院找座位问题）3、例题解析4、课堂练习5、课堂小结第五章确定位置（二）主备教师：党睦镇初级中学罗小芳教学目标：1.量出图上距离，根据比例尺会计算实际距离。
2.重点体会极坐标思想和直角坐标系思想，并能计算一些简单的问题。
重点：会根据已知的条件，把一些物体或棋子所处的位置正确地表示出来。
难点及突破：分析已知条件中的数据并找规律。
教学用具：多媒体课件教学方法：老师、学生讨论法教学过程：一、复习回顾，导入新课在上节课我们学习了确定位置的必要性及确定位置的方法的多样性，并能就实际生活中的问题进行解法。
我们知道了确定位置的一些基本方法，那么，下面我们根据题目的要求看应怎样确定图中的一些点的位置。
如下图若用（0，0）表示A点的位置，用（1，0）表示B点的位置，用（1，2）表示F点的位置，则剩下的点的位置应如何表示？这就是本节课所要研究的问题。
G F E二、师生互动。
课堂探索（一）出示“学习目标”（二）出示“自学指导”（三）提出问题，引发讨论1、出示投影片：在途中，大家先分析一下，已知的三个点A（0，0），B（1，0），F（1，2）中的数字表示什么，然后找出规律，其他的点就能根据规律去求了，分小组进行讨论，然后回答规律是什么。
通过讨论交流后让学生代表给与概括，老师补充完成规律。
A（0，0）中的0，0表示在水平方向和竖直方向上的起点；B（1，0）中的1表示在水平方向距A点的距离。
0表示在竖直方向上距A 点的距离。
F（1，2）中的1表示在水平方向上距A点的距离，2表示在竖直方向上距A点的距离。
在水平方向上的距离排在前，竖直方向上的距离排在后。
根据同学讨论发现的规律，请同学们把其他点表示出来。
2、导入知识，解释疑难。
仿照上面的规律，让同学们完成课本上的“做一做”，让个别学生写在黑板上，然后进行纠正，并给出正确答案。
3、例题讲解出示投影片：例2同学们自己先做，然后让小组讨论，讨论时完成几个问题：（1）你能独立解决例题中的问题吗？（2）在例题中用了几种确定位置的方法？总结：在例题中用了两种方法一种是用角度和距离来表示一种是用在水平方向和竖直方向上到0点的距离来表示现在请同学们再总结一下，这两种表示方法有何共同点和不同点？共同点：它们都是用两个数据表示，在平面上确定位置要用两个数据，在空间中确定位置，需要三个数据。
不同点：一种是用水平方向和到0点的距离这两个数据来表示，另一种是用一个角度和这点到观测点的距离这两个数据来表示。
4、小组合作，完成课本中的“议一议”，并总结出结果。
5、学生练习（1）练习课本中的“做一做”，让学生口答出答案，老师引导，并纠正答案。
（2）练习随堂练习1学生独立完成，然后老师进行检查6、课堂小结通过本节课的学习，你们有何收获？7、作业习题板书设计确定位置（2）1、做一做（用坐标表示点的位置）2、例题讲解3、想一想（仅有一个数据能确定位置吗？）4、试一试（怪兽吃豆豆）5、课堂练习6、课堂小结第五章变化的鱼主备教师：党睦镇初级中学杨芳教学目标：1.能根据已知条件，按要求找出图形变换后的坐标2.能理解在同一坐标系中，图形上的点的坐标变化与图形变化之间的关系3.发展形象思维能力和数形结合意识重点：坐标变化与图形变化的关系难点突破：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系教学用具或实验器材：三角形和多媒体教学方法：先学后教，当堂训练一、复习回顾1、平面直角坐标系的概念2、出示图片，提问：要建立确定一条鱼的位置，该如何建立坐标系呢？3、若以鱼嘴为坐标原点建立坐标系，按顺时针方向标出鱼的各个点的坐标。
4、导入：课题“变化的鱼”图形变化与坐标变化一、出示“学习目标”二、出示“自学指导”看书P162——P165的习题5、6上边完，思考讨论下列问题。
1、将图5-15中的鱼所如下变化（1）纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍；（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加上3，所得个点坐标分别是什么？2、依次连接（1）中的两幅画，观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？3、如果保持横坐标不变，纵坐标变为原来的1/2，纵坐标分别减2，的两条鱼又会怎样变化呢？4、从你得到的这4条鱼与5-15中的鱼相比较，你发现了什么规律？10分钟后，看哪位同学能准确而快速的谈谈自己的观点。
（一）先学1、学生独立看书，思考完成上边的问题，分析并归纳结论。
2、小组讨论“鱼”的变化规律、不断地在网格纸中按要求画出每一条“鱼”并与图5-15中的坐标进行对比，总结规律。
（二）后教1、收集学生中存在的各种问题，并纠正处理，以达到“兵教并”的效果。