(完整word版)中考数学复习《1.3数的开方与二次根式》教案北师大版
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案3
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案3一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2.7节的内容，本节主要让学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。
通过学习二次根式，为学生后续学习函数、方程等数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生对二次根式的理解可能存在一定的困难，因此需要通过具体例子和实际操作，让学生深入理解二次根式的概念和性质。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质；2.学会二次根式的运算方法，能够进行简单的二次根式运算；3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体例子让学生理解二次根式的概念和性质；2.采用归纳总结法，引导学生总结二次根式的运算方法；3.采用小组合作学习法，让学生在合作中思考、交流、解决问题。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题；2.准备多媒体教学设备，如投影仪等；3.准备二次根式的相关素材，如图片、实物等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中实际问题，引入二次根式的概念。
例如，讲解一个物体的高度为3√2米，让学生思考如何表示这个高度的平方根。
通过这个例子，让学生初步了解二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）呈现几个二次根式的例子，让学生观察、分析，引导学生发现二次根式的性质。
如：√9 = 3，√16 = 4，√25 = 5等。
通过这些例子，让学生深入理解二次根式的性质。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，如：计算√16 + √25，√81 - √16等。
在练习过程中，引导学生总结二次根式的运算方法。
4.巩固（10分钟）出示一些有关二次根式的应用题，让学生运用所学知识解决问题。
如：一个正方形的边长为3√2米，求其面积。
北师大版八年级数学上册2.7《二次根式》教案
举例：讲解(√2 + √3)(√2 - √3)的运算过程，强调平方差公式的运用。
2.教学难点
（1）二次根式的性质理解：特别是乘除法则和加减法则，学生容易混淆，需要通过实例反复讲解和练习。
举例：解释为何√a * √b = √(ab)，以及合并同类项时如何识别同类二次根式。
在讲授二次根式的应用时，我发现学生对于如何将实际问题转化为数学模型的这个过程比较生疏。以后，我打算引入更多贴近生活的案例，让学生感受到数学知识在实际中的应用，从而提高他们解决问题的能力。
此外，小组讨论的环节也让我有所启发。学生在交流中能够互相启发，碰撞出思维的火花。但我也注意到，有些学生在讨论中较为被动，今后我需要更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与，表达自己的观点。
3.数学抽象：理解二次根式的概念及其性质，发展学生的数学抽象思维，提高对数学符号和表达式的理解和运用能力。
4.数学运算：掌握二次根式的化简与运算方法，培养学生的数学运算能力，使其准确快速地进行数学计算。
5.数据分析：在解决实际问题时，能运用二次根式进行数据分析，培养学生的数据敏感性和分析能力，为科学决策提供依据。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的概念、性质、化简方法和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的概念。二次根式是形如√a的表达式，其中a是非负实数。它是解决非完全平方数开平方运算的重要工具，广泛应用于数学和实际生活中。
新北师大版九年级数学中考复习第4讲：数的开方与根式课件
[解析] 由题意得 x≥0, 2x－1≠0, 1 解得 x≥0 且 x≠ ， 2 所以，选 C 项．
2 1 1 2 － 1 计算： ×( 3－1) ＋ ＋ 3－ . 2 2 2－1
4－2 3 解：原式＝ ＋ 2＋1＋ 3－ 2 2 ＝2－ 3＋ 2＋1＋ 3－ 2 ＝3.
[2012· 巴中] 先化简，再求值：
已知实数 x，y 满足 x－4 y－8＝0，则以 x，y 的 ＋ 值为两边长的等腰三角形的周长( B ) A. 20 或 16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
回归教材
(1) 50；(2) 48－ 3；(3) 5－ 1 . 5
归类示例
（1）.9 的平方根是 A．3 B．－3 C．±3 (2). (－2)2 的算术平方根是 A．2 B. ±2 C．－2 ( C ) D．6 (A ) D. 2
[解析] 9的平方根是± 3，(－2)2的算术平方根是2.
x 使代数式 有意义的 x 的取值范围是 ( C ) 2x－ 1 1 1 A． x≥ 0 B． x≠ C． x≥ 0 且 x≠ D．一切实数 2 2
解： (1) 50＝ 25× 2＝ 25× 2＝ 5 2； (2) 48－ 3＝ 16× 3－ 3 ＝ 16× 3－ 3 ＝ 4 3－ 3 ＝3 3
(3) 5－
1 5
5 ＝ 5－ 25 5 ＝ 5－ 25 5 ＝ 5－ 5 4 ＝ 5 5
中考变式
1.计算： 2( 2－ 3)＋ 6.
解： 2( 2－ 3)＋ 6 ＝ 2× 2－ 2× 3＋ 6 ＝2－ 6＋ 6 ＝2.
2 1 1 x x ＋2x＋1 1 － ，其中x＝ . x x＋ 1· 2 2 2 x＋ 1 －x－ 1
中考数学第一章《数的开方与二次根式》复习教案新人教版(最新整理)
）））章节第一章课题数的开方与二次根式课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x 叫做a 的。
一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。
（2）如果x3=a，那么x 叫做a 的。
一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；2.二次根式（1（2（3（4）二次根式的性质①若a ≥ 0,则( a)2=；③ab =(a ≥ 0, b≥ 0)2⎧a ( ) a a② a = a =⎨-a ( )；④b=b(a ≥ 0, b 0)⎩（5）二次根式的运算①加减法：先化为，在合并同类二次根式；babx2 +1 x2 y5 1223233x2+y2a 1+1a b②乘法：应用公式 a ⋅=ab (a ≥ 0, b ≥ 0) ；③除法：应用公式=a(a ≥0, b0)b④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】1.填空题2 . 判断题3.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞24.下列各式属于最简二次根式的是（）A． B. C. D.5.在二次根式：①12, ②③；④27和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④ D．③和④二：【经典考题剖析】1.已知△ABC的三边长分别为 a、b、c, 且a、b、c 满足a2－6a+9+ b - 4 + | c - 5 |= 0 ，试判断△ABC 的形状．2.x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义1（1）；（2）；（3）x - 43.找出下列二次根式中的最简二次根式：x2+y27x ,, , 0.1x ,, - 21, -x ,,2 24.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：0.5-2x +31-xx2+12ab21 27 1 25 1 50 a2b675 4 - 4x + x 21 - 1 16 25 m2 - 4m + 4m 2 + 6m + 9 2 3 2 3 3 2 3 2 ( x - 2)2(x - 3)2( x - 2)( x - 3) 3 - x3 - x 2 - x3 - x2 - x17 1a3a 2 25x x 9 x 5 5 3 48 27 12 3x 2 -4 + 4-x 2 +1 ( p -1)2 (P - 2)21-2a+a 2 1-2a+a 2 3, 75, 18, , 2, , , 238ab 3 (b 0), -3b5. 化简与计算7 ① ；② (x 2) ；③ ；④ (m - 2) ⑤ (+ - 6 )2-( -+ 6 )2；⑥ (2 +3 - 6)(2 - 3 + 6 )三：【课后训练】1. 当 x≤2 时，下列等式一定成立的是（ ）A 、 = x - 2 C 、=2 - x ⋅B 、D 、 = = x - 32. 如果 (x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A 、x ≤2B. x ＜2C. x ≥2D. x ＞23. 当 a 为实数时， a 2 =-a 则实数 a 在数轴上的对应点在（ ）A ．原点的右侧B ．原点的左侧C ．原点或原点的右侧D ．原点或原点的左侧4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－ 是 17 的平方根，其中正确的有（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个5. 计算 a 3 +a 2所得结果是 ．6. 当 a≥0 时，化简 =7.计算（1）、2 5+ 9 - 2； （2）、( - 2)2003( + 2)2004（3）、(2 - 3 2 )2；（4）、5 -6 +8. 已知： x 、y 为实数，y=x-2，求 3x+4y 的值。
2024年中考数学复习课件---第2讲+数的开方与二次根式
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第2讲
数的开方与二次根式— 真题试做
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命题点 3 二次根式的估值（遵义6年1考）
7.(2022·遵义5题4分)估计 的值在( C )
A.2和3之间
（2）找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,如4和9
（3）对以上两个整数开方，如 = , =3
（4）确定这个二次根式的值在两个整数开方后所得的
之间,如2< <3
（1）先确定 在哪两个整数（或小数）之间，如3< <
确定与
最接
近的整
数
（2）取这两个连续整数（或小数）的平均数，如
与非负
数的性
质
平方根
ห้องสมุดไป่ตู้
算数平方根
立方根
概念
a＞0
性
质 a=0
a＜0
相反
互为①______数
（两个）
0
没有
正数（一个）
正数（一个）
0
0
没有
②_________
负数（一个）
非 负 数 的 性 质 ：（1）常见的非负数有 （ ≥ ），| a |，
（2）若几个非负数的和为, 则这几个非负数同时为,
+
=3.5
（3）将平均数进行平方,并与 a比较,确定与 最接近的整数,
如. �� = . , < . , 所以 < . ,所以与
中考数学复习《1.3数的开方与二次根式》教案北师大版(最新整理)
）））章节第一章课题辽宁省丹东七中中考数学复习《1.3数的开方与二次根式》教案北师大版课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x 叫做a 的。
一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。
（2）如果x3=a，那么x 叫做a 的。
一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；2.二次根式（1（2（3（4）二次根式的性质①若a ≥ 0,则( a)2=；③ab =(a ≥ 0, b≥ 0)2⎧a ( ) a a② a = a =⎨-a ( )；④b=b(a ≥ 0, b 0)⎩（5）二次根式的运算babx2 +1 x2 y5 12 0.523233①加减法：先化为，在合并同类二次根式；②乘法：应用公式 a ⋅= ab (a ≥ 0, b ≥ 0) ；③除法：应用公式=a(a ≥0, b0)b④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】1.填空题2.判断题3.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C . x ≥2 D. x＞24.下列各式属于最简二次根式的是（）A． B. C. D.5.在二次根式：①12, ②③；④27和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④ D．③和④二：【经典考题剖析】1.已知△ABC的三边长分别为 a、b、c, 且a、b、c 满足a2－6a+9+ b - 4 + | c - 5 |= 0 ，试判断△ABC 的形状．2.x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义-2x +31-x x2+1x2+y22ab2a 1+1a b1 27 125150a2b675 4 - 4x +x21-116 25m2- 4m + 4m2+ 6m + 92 3 2 3 3 2 3 2 (x - 2)2(x - 3)2(x-2)(x-3) 3 -x 3 -x2 -x3 -x 2 -x171a3a225x x9x553 48 27 123x2 -4 + 4-x2+1( p -1)2(P - 2)21 （1）；（2 ）；（3）x - 4 3.找出下列二次根式中的最简二次根式：x2+y 27x ,, , 0.1x ,, - 21, -x ,,2 2 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：3, 75, 18, , 2, , ,238ab3 (b 0), -3b5.化简与计算①；②(x 2) ；③；④(m -7 ) 2⑤(+- 6 )2-( -+ 6 )2；⑥(2 + 3 - 6 )(2 - 3 + 6 ) 三：【课后训练】1.当x≤2时，下列等式一定成立的是（）A、=x -2 C、=2 -x ⋅B、D、==x - 32.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞23.当a 为实数时，a2 =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（）A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧4.有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是17 的平方根，其中正确的有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个5.计算a3 +a2所得结果是．6. 当a≥0时，化简=7.计算（1）、25+ 9 - 2 ；（2）、(-2)2003 (+2)2004（3）、(2 - 3 2 )2 ；（4）、5-6+ 8.已知：x、y为实数，y= ，求3x+4 y 的值。
九年级数学数的开方与二次根式教案北师大版【教案】
第6课 数的开方与二次根式〖知识点〗平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、 同类二次根式、二次根式运算、分母有理化 〖大纲要求〗1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
内容分析1．二次根式的有关概念 (1)二次根式式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ．(2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． (3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质 ).0;0();0;0();0(),0(||);0()(22>≥=≥≥⋅=⎩⎨⎧<-≥==≥=b a ba bab a b a ab a a a a a a a a a3．二次根式的运算 (1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． (2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 〖考查重点与常见题型〗1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。
北师大版八年级数学上册《二次根式》精品教案
《二次根式》精品教案●教学目标：知识与技能目标：1.理解二次根式的概念和性质，2.最简二次根式的概念3.会根据二次根式的性质进行二次根式的化简过程与方法目标：1.通过加深对概念的理解，提高对二次根式的性质和运算的认识。
2.利用二次根式的化简解决简单的数学问题，通过独立思考，能选择合理的方法解决问题。
情感态度与价值观目标：1.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会二次根式的性质及运算，培养学生利用数学解决问题的能力。
●重点：1.掌握二次根式的概念和性质，理解它们解的含义；2.能利用二次根式的乘除法的法则进行二次根式的运算。
●难点：1.最简二次根式的概念2.把根号内含字母的二次根式的化简。
●教学流程：一、课前回顾1、 11的算术平方根是2、面积为a（a3、直角三角形的两直角边分别是1和2二、情境引入探究1：b=24，c=25）上述式子有什么共同特征？共同特征:都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。
1.二次根式的概念一般地，形如(a ≥0)式子叫做二次根式． a 叫做被开方数． ＊一个式子是二次根式应满足几个条件？第二，被开方数a 是正数或0．（条件：a ≥0 ） 练习11、判断下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式．1x ，1x y+x ≥0）,（x ≥0，y ≥0）（x ≥0）,x ≥0，y ≥0），1x ，1x y+，2、当x 解：由x －1≥0 ，得x ≥13、a ≥0解：a ≥00 (双重非负性) 探究21、二次根式性质（1）计算下列式子，猜想你能得到什么结论？94⨯＝ 6 ，94⨯＝ 6 ； 2516⨯＝ 20 ，2516⨯＝ 20 ；94＝23 ，94＝ 23 ； 2516＝45 ，2516＝ 45 ． 结论：94⨯=94⨯； 2516⨯=2516⨯94=942516 =2516 （2）用计算器计算：76⨯＝ 6.480，76⨯＝_6.480__；76＝0.9255，76＝0.9255 ．发现：76⨯=76⨯76=76 从上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？b a b a •=⋅（a ≥0，b ≥0），baba =（a ≥0， b ＞0）． 说明：公式中字母a ≥0，b ≥0（或b ＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．注意公式里的条件噢！ 探究2例1 化简（1）6481⨯；（2）625⨯；（3）95； （4解：（1）6481⨯ =9×8=72 ；（2）625⨯ ；（3）953；（4 =3×4×5=60 .探究3最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式 最简二次根式的条件：（１）是二次根式； （２）被开方数中不含分母；（３）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．化简时，通常要求最终结果中分母不含根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
《二次根式》第2课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】
《二次根式》教学设计
第2课时
一、教学目标
1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.
2.会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.
3.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围内正确计算，培养类比学习的能力.
4.增强学生的符号、应用意识，培养学生合作交流、合情推理、表达能力。
二、教学重难点
重点：掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.
难点：会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
a a
(a≥0，b>0)
=
b b
思考长方形的面积是20，它的长是5，宽是多少？
教师追问：该怎么计算呢？
教师提示：这一节我们根据之前学过的二次根式的性质来解决二次根式的四则运算问题吧.
a b=a b(a≥0
a
(a≥0，b>0)
=
b
加法、减法法则：
先化为最简二次根式.
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思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
北师大版数学八年级上册7《二次根式》教案5
北师大版数学八年级上册7《二次根式》教案5一. 教材分析《二次根式》是北师大版数学八年级上册第七章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘除法、平方根的基础上进行的。
二次根式是数学中的基本概念，它在几何、物理等领域有广泛的应用。
本节课的主要内容是二次根式的定义、性质和运算规则，旨在培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平方根的概念和运算有一定的了解。
但二次根式相对于平方根来说，其概念和运算更为复杂，需要学生进行一定的抽象和推理。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生理解二次根式的本质，掌握其运算规则。
三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质。
2.掌握二次根式的运算规则。
3.能够运用二次根式解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。
2.二次根式的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生了解二次根式的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例材料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如计算物体体积、求解方程等，引导学生思考这些实例与二次根式的关系。
2.呈现（10分钟）介绍二次根式的定义和性质，通过PPT展示相关公式和定理。
让学生初步了解二次根式的基础知识。
3.操练（10分钟）让学生进行一些简单的二次根式运算，如化简、求值等。
教师在这个过程中要注意引导学生掌握运算规则，并及时解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生运用二次根式解决一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等。
教师在这个过程中要注意引导学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
5.拓展（10分钟）让学生探讨二次根式在实际生活中的应用，如物理、化学等领域。
教师在这个过程中要注意引导学生思考和探索，培养学生的创新能力。
北师大版数学八年级上册7《二次根式》说课稿3
北师大版数学八年级上册7《二次根式》说课稿3一. 教材分析北师大版数学八年级上册7《二次根式》是初中数学的重要内容，它既是对实数系统的完善，也是进一步学习代数、几何等知识的基础。
本节课主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
通过学习，学生能够理解二次根式的实际意义，掌握二次根式的基本性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具有一定的代数基础。
他们对实数的认识有助于理解二次根式。
然而，学生对二次根式的理解可能仍停留在表面，对其内在联系和应用可能不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生深入理解二次根式。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，学会进行二次根式的运算。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流，学生能够发现二次根式的性质，提高分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，培养学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.重点：二次根式的概念、性质和运算。
2.难点：二次根式的性质的发现和证明，二次根式在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作学习、探究发现的教学方法，引导学生主动参与，培养学生的思维能力和创新能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过实际问题引入二次根式的概念，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍二次根式的概念，引导学生探究二次根式的性质。
3.例题讲解：通过典型例题，讲解二次根式的运算方法。
4.实践环节：学生自主探究，发现二次根式的性质。
5.应用拓展：结合实际问题，引导学生运用二次根式解决实际问题。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次根式的概念、性质和运算。
7.作业布置：布置巩固二次根式的练习题，提高学生的应用能力。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出二次根式的关键信息。
中考数学 第4讲 二次根式复习教案2 (新版)北师大版
课题：第4讲 二次根式教学目标：1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质(a )2＝a (a ≥0)； 2．能用二次根式的性质a 2＝|a |来化简根式； 3．能识别最简二次根式、同类二次根式；4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算． 教学重、难点：重点：熟练掌握二次根式的运算．难点：用二次根式的性质a 2＝|a |来化简根式． 教学准备：多媒体课件 教学过程：一、开门大吉，课前热身活动内容：课前热身习题1、（2014•山东烟台）在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．2、如果a a 21)12(2-=-，则（ ）A ．21<a B ．21≤a C ．21>a D ．21≥a 3、下列二次根式：1,,8,2122+x x x ，其中最简二次根式是 ． 4、（2014•孝感）下列二次根式中，不能与合并的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、（2014•山东聊城）下列计算正确的是（ ）A ．=． D6=（2014•湖北荆门）计算：4(０． 处理方式：利用cctv 主要节目名称引入，容易让学生在轻松的心态中进入学习状态，课前热身习题也可以提前让学生做完，上课之初找学生对答案．设计意图：一提到二次函数，大多学生都胆怯.为了让学生克服这种畏惧感，树立自信心，本节课一开始先让学生做几道最基本的题目，为即将的复习做好热身.二、焦点访谈，要点回顾活动内容：二次根式相关知识点梳理1、概念：式子a（）叫做二次根式①次根式a必须注意a___0这一条件，其结果也是一个非数即：a___0．a≥o）中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式.2、二次根式的性质：①（a）2= （a≥0）②()()aaa⎧==⎨-⎩= （a≥0 ,b≥0）= (a≥0，b≥0)二次根式的性质注意其逆用：如比较23和a）2=a(a≥0)将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小．3、最简二次根式：最简二次根式必须同时满足条件：①被开方数的因数是，因式是整式；②被开方数不含的因数或因式．4、二次根式的运算：①二次根式的加减：先将二次根式化简，再将的二次根式进行合并，合并的方法同合并同类项法则相同．②二次根式的乘除：= （a≥0 ,b≥0）（a≥0，b＞0）③二次根式的混合运算顺序：先算再算最后算注意：1、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去这一方法进行：= = ；2、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用；3、二次根式运算的结果一定要化成 ．处理方式：学生依次回答，教师利用ppt 显示知识点，需要教师强调的地方教师要结合具体的例子先简单分析，在后面的例题讲解中再着重强调．设计意图：复习要回归到课本基本知识，对知识点的梳理必须要认认真真完成不可一笔带过，学生能力的提升是在基础扎实的基础上实现的.三、共同关注，考试要求 活动内容：关注考试要求1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质(a )2＝a (a ≥0)；2．能用二次根式的性质a 2＝|a |来化简根式；3．能识别最简二次根式、同类二次根式；4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算． 处理方式：多媒体出示考试要求，学生诵读．设计意图：站在中考的高度，让学生明确本课的考试要求，这样既引起了学生的重视，又能给学生起到很好的导航作用，复习就有了明确的目标.第6点是老师增加上去的，因为几乎每年的压轴题，都是与二次函数有关的综合问题，这往往也是学生们丢分最多的,在此让优秀生们引起注意四、国宝档案，考题再现活动内容：中考试题再现 二次根式有意义的条件 例1 已知： 33124+-+-=x x y ，则变式训练：（2014•甘肃白银）已知x 、y 为实数，且49922+-+-=x x y =则x﹣y = ．二次根式的化简例2 （2014•黔南州）实数a 在数轴上的位置如图，化简=+-a a 2)1( ．变式训练: 把二次根式( )A ．－aB ．－－aC ．－aD ．a 最简二次根式例3 下列二次根式中，最简二次根式是( ) A ．2x 2B ．b 2＋1 C ．4a D ．1x二次根式的计算例4 已知x 1x 2x 12+x 22= ． 变式训练：计算：(－3)0－27＋|1－2|＋13＋2例5阅读下列材料，然后回答问题：还可以将其进一步化简：== (Ⅰ)=)2212111⨯=- (Ⅲ)以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：221111-==== (Ⅳ)(1)①参照(Ⅲ)_______；②参照(Ⅳ)_______．(2)++⋅⋅⋅+处理方式：师生共同完成，学生讲解，不足之处其他同学补充，个别的教师点拨，规范解题思路及步骤设计意图：通过做全国各地中考真题，让学生亲身体会中考热点和命题趋势，进一步把握复习重点.五、回声嘹亮，课堂小结活动内容：总结本节课所学内容1、本机可你有哪些收获，对二次根式又有了哪些新的认识？2、还有哪些内容需要你刻下加强的？设计意图：培养学生知识归纳与整理的习惯与能力，通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆．六、状元360，挑战自我 活动内容：课堂检测题1．函数y 13x -中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠32．若a ＜11＝（ ）A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a .3的结果是( )A ．3B ．－3C ．4= 27－12＋43＝____5．已知22a b ==试求：a bb a-的值．6．计算：÷ 设计意图：通过学生独立对随堂练习的解答，及时发现问题、解决问题，让学生熟练解决二次根式的相关问题．七、分层作业，强化目标必做题：中考复习丛书P 18 第11，12，13题． 选做题：中考复习丛书P 18 第14题．设计意图：作业的设计突出层次性，满足不同层次学生的需要，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况.以便为下一节课的教学做准备． 板书设计：。
7二次根式-初中八年级上册数学(教案)(北师大版)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非整数的平方根的情况？”（例如，计算边长为$\sqrt{5}$的正方形的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
3.二次根式的乘除运算：熟练掌握二次根式的乘除法则，并进行相关运算。
4.二次根式的加减运算：了解二次根式加减运算的法则，学会合并同类二次根式。
5.应用题：运用二次根式的相关知识解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过二次根式的性质和运算法则的学习，使学生能够运用逻辑推理进行数学论证，提高解决问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的性质和运算法则这两个重点。对于难点部分，如二次根式的化简和加减运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式相关的实际问题，如计算不同形状的图形面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用尺子和绳子实际测量并计算边长为$\sqrt{2}$的正方形的面积。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的定义和基本概念。二次根式是指形如$\sqrt{a}$的表达式，其中$a \geq 0$。它是数学中重要的运算工具，广泛应用于几何、物理等多个领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算$\sqrt{9}$，这展示了二次根式在简化计算中的实际应用。
在总结回顾环节，我询问了学生们的疑问，很高兴他们能够提出问题，这表明他们确实在思考。但同时，我也意识到我可能需要在课堂上提供更多的即时反馈，帮助他们及时澄清误解。
《二次根式》word教案 (公开课)2022年北师大版 (6)
1.式子b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)，b a ba = (a ≥0,b ＞0)的运用；能利用化简对实数进行简单的四那么运算.(重点) 2.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法那么进行有关实数的四那么运算.〔难点〕3.通过对法那么的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性.教法及学法指导：本节采用“导学－探究—反响〞教学模式，引导学生对设计的问题进行主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得到二次根式化简的方法，并能进行简单的四那么混合运算. “两个公式的逆运用〞是本节课的重点知识，“灵活地运用公式进行实数运算〞是本节课的难点知识．对以上两个知识，要通过大量练习，才能让学生熟练掌握.课前准备：制作课件，学生课前进行预习工作.教学过程:一、 导学1.让学生回忆算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？〔利用课间展示图片〕学生思考后踊跃答复，上述两个问题学生很容易完成.在这个环节为了方便表示，设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b .因此，学生得到：.2,822==b a 由算数平方根的定义很容易得到：.2,8==b a2.老师继续提出问题：这两个正方形的边长之间有什么关系？〔停留片刻，展示分割大正方形的图片〕借助图片，学生得出：,2b a =即：.228=3.你能借助什么运算法那么解释它吗？点明本节课研究任务——化简，导入新课.二、 探究1.利用课件出示上节课研究的两个运算法那么：b a b a ⋅=⋅〔a ≥0，b ≥0〕， ba b a=〔a ≥0，b ＞0〕．并明确指出逆用仍然是成立的，面积8 面积2即:b a b a ⋅=⋅,b a b a = 〔a ≥0，b ＞0〕. 2.老师提出问题：能否根据该公式将8化成22呢？在这个环节，由于学生课前已经自学完课本，有局部学生能够解决这个问题.学生答复：2242428=⨯=⨯=.〔强调：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号〕3.探究方法老师提出问题：以上化简过程有何规律呢？学生得出：被开方数被拆成两个因数乘积的形式，并且其中一个因数能够直接开平方,而且在这个变化过程当中逆用了我们上节课研究的乘法运算公式.老师明确：像这种运算我们称为化简，像8被开方数含有开得尽的因数，一般需要进行化简.4.典例解析：32如何化简?学生在这个环节进行小组探究，学生得出〔1〕：82848432=⨯=⨯=〔学生比拟热于利用乘法口诀〕; 学生得出〔2〕：2416216232=⨯=⨯=老师引导学生：两名同学化简的结果有什么区别?学生：82可以继续化简，即2442242282=⨯=⨯=.老师继续提出：哪种方法更好呢?我们以后应该采用哪种方法?学生一定选择第二种方法,第二种方法的优点是只需一次化简,而第一种方法需要两次化简.总结方法:对于32这种式子的化简,被开方数拆成两个因数乘积的形式,其中一个因数能够直接开方,而另一个不再含有开方开得尽的因数.5.反响练习：化简：〔1〕45；〔2〕27；〔3〕54；〔4〕98；〔5〕16125． 五名同学在黑板板书,其余同学独立完成.完成后同位交换批改,并订正答案.黑板上的让同学点评.6.拓展：事实上，对带有根号的数的化简，不仅仅限于以上提出的要求，它还有其他要求．类比〔4〕98 〔5〕16125的化简,让学生化简21.(小组合作探究) 学生会有两种做法: 方法一: 212121==.在此指出这种结果并非最简,还需进行分母有理化,但分母有理化不是我们现在的教学要求,以后我们习题课的时候有可能会涉及到.方法二: 22424221===.自学效果好的同学得到这种方法,这种方法是我们这节课要掌握的方法.那么这种方法的特点是什么呢?学生答复:被开方数的分母利用分数的根本性质扩大一定的正整数倍,配成能够直接开方的数.有些学生有这种想法: 2242216816821====.这种情况里面8还需要化简.因此分母扩大一定的正整数倍后,应该配成最小的能够直接开平方的数.老师总结:原来被开方数含有分母，化简后，被开方数不含分母了．7.反响练习：化简：(1)31 (2) 121 (两名同学黑板板书,其余同学独立完成,并同位间批改订正)8.小结归纳：带根号的数的化简要求：〔1〕使被开方数不含开得尽的数；〔2〕使被开方数不含分母．运用例1 化简：〔1〕50；〔2〕348-；〔3〕515-． 对于例题的处理：先让学生自学例题，注意解题格式和步骤，然后合上课本把例题再做一遍，并且找四名同学到黑板上板书，最后让学生点评例题.三、反响1．课本60页随堂练习1：〔三名同学到黑板板书，然后其余同学独立完成，同位间批改订正，黑板上同学的完成情况，让学生点评〕化简：〔1〕18；〔2〕7533-；〔3〕72．2.补充习题， 化简：〔1〕81；〔2〕278；〔3〕2.1；〔4〕1615 〔找同学板书〕 说明:(3)〔4〕大局部同学无从下手，老师给予适当点拨.〔3〕要先把小数化成分数，再考虑下一步的化简.〔4〕要把带分数化成假分数，再考虑下一步的化简.3.补充习题，化简：〔1〕128； 〔2〕900； 〔3〕48122+；〔4〕325092-+； 〔5〕5145203--； 〔找同学板书〕 课堂小结小组内交流讨论，总结本节课的收获.以小组为单位做出总结：〔1〕被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简；〔2〕公式b a b a ⋅=⋅〔a ≥0，b ≥0〕，ba b a=〔a ≥0，b ＞0〕从左往右或从右往左在化简中会灵活运用．〔3〕能够进行含有根式的式子的四那么混合运算.限时作业课本62页 习题 2．10 知识技能 1.课本64页 复习题 8.化简 〔4〕〔5〕〔6〕板书设计：教学反思:1.这是一节实数的运算、化简课，只有在熟练掌握两个公式〔和这两个公式的逆运用〕的根底上，反复利用练习来稳固学生对知识理解和融汇.通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并体验实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过同学们互相交流合作，得出两个化简的公式〔实际上是两个运算公式的逆运用〕，培养他们的合作精神和探索能力.课本的知识量比拟少，我在新课引入和反响训练方面所花的时间相对多一些，这也是数§ 实数(三)1．法那么 2.例题讲解b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；ba b a =(a ≥0,b ＞0) 练 习 区〔或式〕的运算的通用的做法，旨在通过练习、例题来稳固学生对所学知识的理解和掌握. [教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
【中考复习】中考数学 第4讲二次根式复习教案1(新版)北师大版
课题：二次根式教学目标：1．了解二次根式的概念及其有意义的条件．2．了解最简二次根式的概念，并会把二次根式化成最简二次根式．3．掌握二次根式(根号下仅限于数）加、减、乘、除、乘方运算法则，会用它们进行有管的简单四则运算．教学重难点：熟练掌握二次根式的计算．课前准备:多媒体课件．教学过程：一、课前热身，知识回现活动内容：题组训练热身1x的取值范围是（）A．x≥－12 B．x≥12C．x≤－12D．x≤122．下列根式中是最简二次根式的是（）A B C D3．下列运算正确的是（）AC．21)31=- D．1=4=．处理方式：课前利用3～5分钟时间进行练习，学生结合导学案独立完成，然后公布答案，教师通过统计测试结果,针对学生出现的问题，适当调整本节课的复习侧重点．进行4道简单的题目测试，期中,第1题为“理解二次根式有意义的条件”，第2题为“理解最简二次根式的概念”，第3、4题为“了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有管简单的四则运算”．设计意图：意在突出三方面作用：一、让学生对本节课所要回顾的内容有初步的感受，并引导学生根据自我认知情况构建知识体系；二、教师通过测试结果的反馈，及时了解学情并调整复习的侧重点;三、引出下列复习目标．二、目标引领，考纲解读1．了解二次根式的概念及其有意义的条件．2．了解最简二次根式的概念，并会把二次根式化成最简二次根式．3．掌握二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除、乘方运算法则，会用它们进行有管的简单四则运算．处理方式：多媒体显示,找学生朗读．其余学生默读目标.然后结合知识网络图建构知识.设计意图：站在中考的高度，让学生明确本课的考试要求，这样既引起了学生的重视，又能给学生起到很好的导航作用,复习就有了明确的目标。
三、考点剖析，知识再现活动内容：以题引知识点知识点1：二次根式的有关概念及其有意义的条件x x的取值范围是( ）课前测试：121A ．x ≥－12B ．x ≥12C ．x ≤－12D ．x ≤12一般地， 形如（ )的形式叫做二次根式．知识点2：最简二次根式的概念课前测试2．下列根式中是最简二次根式的是（ ）A B C D 最简二次根式需满足以下两个条件：被开方数不含 ；被开方数不含 的因数或因式．知识点3：二次根式的运算课前测试3．下列运算正确的是( )A ==C ．21)31=-D ．1=4．计算= ． 二次根式的运算法则:2= （a ≥0）；=ab （0,0≥≥b a ）； =b a （0,0>≥b a )。
北师大版初中数学精品教案
北师大版初中数学精品教案一、教学内容分析本节课的主要内容是让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
平方根是数学中的基本概念，对于学生来说，理解平方根的概念，掌握求平方根的方法，有助于他们进一步学习二次根式、勾股定理等知识。
二、学生学习情况分析学生在小学阶段已经学习了乘法运算，对乘法有一定的理解。
但是，平方根的概念与乘法运算有所不同，学生可能存在一定的认知困难。
因此，教师在教学中应注重引导学生理解平方根的本质，通过实例让学生感受平方根的实际意义。
三、教学目标1. 知识与技能：让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2. 过程与方法：通过实例分析，让学生体会平方根的实际意义，培养学生的数学思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度。
四、教学重点与难点1. 教学重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2. 教学难点：平方根的实际意义，解决实际问题。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入平方根的概念，如“一个正方形的面积是25平方米，求这个正方形的边长。
”让学生思考，引出平方根的概念。
2. 知识讲解：讲解平方根的定义，让学生理解平方根的本质。
通过例题，讲解求一个数的平方根的方法，让学生掌握求平方根的技巧。
3. 课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识，加深对平方根的理解。
4. 实际应用：通过一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决问题，体会平方根的实际意义。
5. 总结：对本节课的知识进行总结，强调平方根的概念和求平方根的方法。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对平方根知识的理解和应用能力。
同时，关注学生在学习过程中的思维发展，培养学生的数学思维能力。
七、课后作业布置一些有关平方根的练习题，让学生巩固所学知识，提高求平方根的技能。
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章节
第一章
课题
辽宁省丹东七中中考数学复习《1.3
数的开方与二次根式》教案北师大
版
课型复习课教法讲练结合
教学目标（知
识、能力、教育）
1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、
立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根
2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二
次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，
能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；
3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会
进行简单的分母有理化。
教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.
教学难点二次根式的化简与计算.
教学媒体学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.平方根与立方根
(1)如果x2=a，那么x叫做a的。
一个正数有个平方根，它们互为；
零的平方根是；没有平方根。
（2）如果x3=a，那么x叫做a的。
一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；
2.二次根式
（1）
（2）
（3）
（4）二次根式的性质
①2
0,
a≥=
若则(a)；③ab=(0,0)
a b
≥≥
②2
()
()
a
a a
a
⎧
==⎨
-
⎩
；④(0,0)
a a
a b
b b
=≥f
（5）二次根式的运算
①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；
②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ⋅=≥≥；
③除法：应用公式(0,0)a a a b b b
=≥f ④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】
1.填空题
2. 判断题
3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（）
A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2
4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.5
5. 在二次根式：①12, ②32③23
；④273和是同类二次根式的是（ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④
二：【经典考题剖析】
1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2
－6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状．
2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义
（1）23x -+； （2）211x x -+； （3）14
x - 3.找出下列二次根式中的最简二次根式：
2222
1127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+ 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：
311123,75,18,
,2,,,8(0),327255032a ab b b b
-f 5. 化简与计算 ①675；②2
44(2)x x x -+p ；③111625-；④22447()692m m m m m -+-++p ⑤()()22236236+---+；⑥()()2332623326+--+ 三：【课后训练】
1. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ ）
A 、
()222x x -=- B 、()
233x x -=- C 、 ()()2323x x x x --=-⋅- D 、3322x x x x --=--
2. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（）
A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2
3. 当a 为实数时，2a =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（ ）
A ．原点的右侧
B ．原点的左侧
C ．原点或原点的右侧
D ．原点或原点的左侧
4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③
负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5. 计算32
1a +a a 所得结果是______． 6. 当a ≥0时，化简23a =
7.计算 （1）、2259259x x x +-； （2）、()()200320045252-+
（3）、()22332-； （4）、548627123
-+
8. 已知：22x -4+4-x +1x y y=x-2
、为实数，，求3x+4y 的值。
9. 实数P 在数轴上的位置如图所示：化简22(1)(2)p P -+-
10. 阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：
a+2
1-2a+a其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：
原式= a+2
1-2a+a= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17
⑴___________是错误的；
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________
四：【课后小结】
布置作业地纲
教后记。