合肥一中高三第二次段考理科数学

合肥一中2013-2014学年度第一学期段一考试

高 三 年 级 数 学(理) 试 卷

命题：凌启圣 审题：王先阳

一．选择题：（每题5分，共50分） 1．若f (x )

f (x )的定义域为 ( ) A.⎝⎛⎭

⎫－1

2，0

B.⎝⎛⎦

⎤－1

2，0 C.⎝⎛⎭

⎫－1

2，＋∞ D ．(0，＋∞) 2.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是 （ ） A. 1.5π B. 2.5 C. 3π D. 5 3．已知1

()ln f x x x

=

-在区间(1,2)内有一个零点x 0，若用二分法求x 0的近似值(精确度0.1),则需要将区间等分的次数为 ( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

4.设a =13log 2, b =121log 3

, c =0.3

12⎛⎫

⎪⎝⎭,则 ( )

A.a ＜c ＜b B .b ＜c ＜a C.b ＜a ＜c D.a ＜b ＜c

5．函数3

31

x x y =-的图象大致是 ( )

6. 设集合{1,0,1,2}M =-，{2,1,0,1,2}N =--，如果从M 到N 的映射f 满足条件：对M 中的每个元素x 与它在N 中的象()f x 的和都为奇数，

则映射f 的个数是 （ ） A.10个 B.12个 C.16个 D.36个

7．已知直线y ＝kx 与曲线y ＝ln x 有公共点，则k 的最大值为 ( )

A ．1e

B ．2e

C ．1

D ．2e

8．设3

()()f x x x x R =+∈，当02

π

θ≤≤时，()()0f msin f m θ+->恒成立，则实数m

的取值范围是（ ）

A ．（一∞，1）

B ．（一∞，0）

C ．（一∞，

1

2

） D ．（0，1） 9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()1f x -+=()1f x --，当01x ≤≤时，

2()1f x x =-，若直线y x a =-+与曲线()y f x =恰有2个交点，则实数a 的所有可能

取值构成的集合为 （ ）

A.35|22,44a a k k k Z ⎧⎫=+

+∈⎨⎬⎩⎭或 B. 13|22,44a a k k k Z ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭

或 C. 5|212,4a a k k k Z ⎧⎫

=++∈⎨⎬⎩⎭

或 D. {}|21,a a k k Z =+∈

10. 设集合M = ()(){},|x y y f x =，若对于任意()11,x y M ∈，存在()22,x y M ∈，使

得1212x x y y +=0成立，则称集合M 为“和谐垂直偶点集”，给出下列四个集合： （1）M =(){}2

,|,0x y y x

x -=<； （2）M =()(){},|ln 1x y y x =-；

（3）M =

(){},|sin 1x y y x =+； （4）M =(){},|3x

x y y e =-.

其中是“和谐垂直偶点集”的序号是 （ ） A ．（1）（2） B. （1）（3） C. （2）（4） D. （3）（4）

二．填空题（每题5分，共25分）

11. 若()f x 在R 上可导，()()2

2'23f x x f x =++，则

()3

f x dx ⎰=________.

12. 已知()()2

1f x x a =++，()x

g x xe =-，若12,x x ∃R ∈，使得()()21f x g x ≤成立，

则实数a 的取值范围是________.

13. 设集合[]{}2|2A x x x =-=，{}

|1B x x =≤，[]x 表示不超过x 的最大整数，则

=B A ________.

14. 已知函数()(

)11,1

()ln 1,1k x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩,则当k <0时函数(())1y f f x =+有______个零

点.

15.令()21n

n f x x x =--+()2,n n N ≥∈，1,13x ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，则下列命题正确的有________.

①103n f ⎛⎫< ⎪⎝⎭； ②()n f x 在区间1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭

一定存在唯一零点；

③若n x 是()n f x 在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上零点，则数列{}n x ()2,n n N ≥∈单调递减； ④若n x 是()n f x 在1,13⎛⎫

⎪⎝⎭

上零点，则数列{}n x ()2,n n N ≥∈单调递增；

⑤以上③④两种情况都有可能。

三．解答题 16．（12分）化简： （1）sin()sin()tan(2)tan()cos()cos()πααπααπαπα-++--+-+-+-；（2）

sin()sin()

()sin()cos()

n n n Z n n απαπαπαπ++-∈+-。

17.（12分）已知函数()f x 是定义在R 上的增函数,设F ()()()x f x f a x =--. (1)用函数单调性的定义证明：()F x 是R 上的增函数; (2)证明：函数y =()F x 的图象关于点(,0)2

a

成中心对称图形. 18．（12分）

设 命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2－x ＋1

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a )的定义域为R ；

命题q ：不等式2x ＋1<1＋ax 对一切(0,)x ∈+∞恒成立； 如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围． 19．（12分）

某汽车生产企业2012年度生产某品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万

元/辆，年销售量为5000辆。2013年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0