最新版概率统计简明教程期末复习题(答案)

工程数学考试题

第一题：第五页 第五题

5.用事件A,B,C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 出现，B ，C 都不出现； （2）A ，B 都出现，C 不出现； （3）所有三个事件都出现；

（4）三个事件中至少有一个出现； （5）三个事件都不出现； （6）不多于一个事件出现；（7）不多于两个事件出现； （8）三个事件中至少有两个出现。 第二题：第六页 第七题

7.接连进行三次射击，设i A =｛第i 次射击命中｝（i=1，2，3），试用1A ，2A ，3A 表述下列事件。

（1）A=｛前两次至少有一次击中目标｝ （2）B=｛三次射击恰好命中两次｝ （3）C=｛三次射击至少命中两次｝ （4）D=｛三次射击都未命中｝ 第三题：第二十九页 例14

例 14 从次品率为p=0.2的一批产品中，有放回抽取5次，每次取一件，分别求抽到的5件恰好有3件次品以及至多有3件次品这两个事件的概率。 第四题：第二十九页 例 15

例 15 某公司生产一批同型号的医疗仪器，产品的80%无需调试即为合格品，而其余20%需进一步调试。经调试后，其中70%为合格品，30%为次品。假设每台仪器的生产是相互独立的。 （1）求该批仪器的合格率；

（2）又若从该批仪器中随机地抽取3台，求恰有一台为次品的概率。 第五题：第三十一页 第一题

1.已知随机事件A 的概率P （A ）=0.5，随机事件B 的概率P （B ）=0.6及条件概率P （B|A ）=0.8，试求P （AB ）及)B A P(。 第六题：第三十三页 第十二题

12.设事件A ，B 相互独立。证明：A ，B 相互独立，B ,A 相互独立。

第七题：第三十三页 第十五题

15.三个人独立破译一密码，他们能独立破译出的概率分别为0.25，.035，0.4，求此密码被破译出的概率。 第八题：第五十一页 例 19

例 19 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）X 服从正态分布），（2

72σN ，且96分以上的考生占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。 第九题：第五十四页 第十六题

16.设随机变量X 的密度函数为()⎩⎨

⎧<<=其他，

,

0,

40,

2x x x f 试求：

（1）常数A ； （2）P(0

第十题：第五十四页 第十七题

17.设随机变量X 的密度函数为+∞<<-∞=-x Ae x f x ,)(||，求： （1）系数A ； （2）P （0

第十一题：第五十四页 第十八题

18.证明：函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-0,

0,0,)(22

x x e c x x f c x

（c 为正的常数）可作为某个随机变量X 的密度函数。 第十二题：第五十五页 第二十五题

25.设随机变量X 的分布函数为∞<<-∞+=x x B A x F ,arctan )(，求： （1）常数A,B ；

（2）P （|x|<1)；

（3）随机变量X 的密度函数。 第十三题：第五十六页 例 1

例 1 设二维随机变量（X,Y)的联合分布函数为),arctan )(arctan (),(y C x B A y x F ++=求函数

).,x (,,+∞<<-∞+∞<<-∞y C B A

第十四题：第六十一页 例 5

例 5 试从例1中联合分布函数F(x,y)求关于Y 的边缘分布函数).(),(y F x F y x 第十五题：第六十六页 例10

例 10 试证明例1中的两个随机变量X 与Y 独立。 第十六题：第七十三页 第十二题

12.设二维随机变量（X,Y)的联合密度函数为⎩

⎨

⎧>>=+-，

其他，

,0,

0,0,

),()43(y x ke y x f y x 求： （1）求常数k ；

（2）分别求关于X 及关于Y 的边缘密度函数； （3）X 与Y 是否独立，为什么？ 第十七题：第七十五页 例 1 例 1 设随机变量X 的分布律为

X -1 0 1 2 5/2 概率

1/5

1/10

1/10

3/10

3/10

求以下随机变量的分布律： （1）X-1； （2）-2X ；

（3）2

X

第十八题：第九十六页 例12，13 例 12 设随机变量,2

21b 1),,(~5.05.0b

a u dx a

b a R X u a +==-⎰解得由

因此均匀分布变量的中位数与数学期望重合。事实上，具有对称分布的连续型变量都具有此特点，读者可以对正态分布加以验证。

例 13 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布。由定义中位数5.0u 是方程 2

1e 1=

--x

λ 的解，即

λ

2

ln 5.0=u

我们知道λ

1

)(=

x E ，因此，在指数分布情形，中位数并不等于数学期望。中位数在社会资料统计中用得很多，例如，

居民收入统计，中位数较数学期望更具有代表性。当X 为离散型随机变量时也可以定义其中位数，但往往已经不具备“中间位置”这样的含义。

第十九题：第一百零六页 例 25，26

例 25 设一个车间里有400台同类型的及其，每台机器需要用电为Q 瓦。由于工艺关系，每台机器并不连续开动，开动的时间只占工作总时间的

4

3

，问应该供应多少瓦电力才能以99%的概率保证该车间的机器正常工作？这里，假定各台机器的停，开是相互独立的。

例 26 为了测定一台机床的质量，把它分解成75个部件来称量。假定每个部件的称量误差（单位：Kg ）服从区间（-1，1）上的均匀分布，且每个部件的称量误差相互独立，试求机床质量的总误差的绝对值不超过10的概率。 第二十题：第一百零九页 第一题 1.设随机变量X 的分布律为

X -1 0 1/2 1 2 概率

1/3

1/6

1/6

1/12

1/4

求：

)

()4();()3();1()2();(12X D X E X E X E +-）（

第二十一题：第一百一十一页 第十四题 14.设随机变量（X ，Y ）的联合分布律为

X Y

0 1 0 0.3 0.2 1

0.4

0.1

求：

.),,cov(),(),(),3(),2(),(),(,y x y x Y D X D XY E Y X E Y E X E ρ-

第二十二题：第一百一十一页 第26，27题

26.设随机变量X ，Y 相互独立，且).2(),2(),1,2(~),1,1(~Y X D Y X E N Y N X ++-求 27.设随机变量X 的方差为2.5，利用切比雪夫不等式估计)5.7|)((|≥-X E X P 的值。 第二十三题：第一百二十八页 第二题

2.（2）指出下列样本函数中哪些是统计量，哪些不是？为什么？