10课程设计-赤平投影地质应用
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18.极射赤平投影在构造地质学应用解析
2018年11月
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(二)直线的投影
• 通过球心的直线无限伸长必相交于球面两 点，称极点。铅直线交于球面上、下两点 ; 水 平直线交于基圆上两点 ; 倾斜直线交于球面相 应两点。这些交点与极射点 (P) 的连线穿过赤 平面的穿透点称直线的赤平投影点。铅直线投 影点位于基圆中心，水平直线的投影点就是基 圆上两个极点，两点距离等于基圆直径，倾斜 直线的赤平投影点有一点在基圆内，另一点在 基圆外，两点呈对跖点，在赤平投影图上角距 相差180° (图Ⅰ－7)。
2018年11月
5
•
任何通过极射点 (P)的球面大圆的赤 平投影为一条直线 (图Ⅰ－6)。 • 必须注意:球面上的大圆或小圆投影 到赤平面上的圆的投影圆心 (R)与作图圆 心(C)是互相分离的 (图Ⅰ－3);只有水平 的球面小圆投影后，R与作图圆心 (C)才 重合在基圆的圆心O点上 (图Ⅰ－4)。并 且赤平面上投影圆的投影圆心 (R)与基圆 圆心O愈远，则R与C分离愈大。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ18年11月 4
•
小圆倾斜，投影后可以是出现以下几种情况: (1).全部位于基圆内(球面小圆全部位于下半球); (2).部分在基圆内，部分在基圆外 (球面小圆切 过上、下两个半球); (3).全部位于基圆外 (球面小圆位于上半球)。 • 半径角距相等的球面小圆，由于所在位置不 同;投影后在赤平面上，大小变化很大，愈近基圆 圆心面积愈小，愈远离基圆圆心面积愈大 ( 图Ⅰ －5)。
2018年11月 9
•
(二)吴氏网与施氏网的主要区别
球面上大小相等的小圆，投影在吴氏网上呈圆或 圆的一部分。半径角距相等的投影小圆，其面积由基圆 圆心至圆周方向逐渐变大 (见图I－5);而投影在施氏网上 呈四级曲线，除特例情况成同心小圆外，基本上貌似椭 圆，但四级曲线构成的图形面积相同( 图 I － 9) ，而且是 近于球面小圆面积的二分之一。 • 通常，在求解面、线间的角距关系方面，侧重于用 吴氏网，因为吴氏网上反映 各种角距比较精确，而且 作图方便，尤其在图上直接作小圆轨迹表示旋转操作方 面更显示其优越性;缺点是相同角距的投影面积变化很大。 在研究面线群统计分析 (作极点图和等密图)进而探讨组 构问题时，多用施氏网，因为施氏网上比较真实地反映 了球面上极点分布的疏密，从基圆圆心至圆周，具有等 面积特征;其缺点是球面上大圆和小圆的赤平投影都不是 圆，作图麻烦，尤其是绕倾斜轴作直接旋转的投影一般 难以实现。
构造地质学实习讲义第14章赤平投影原理与应用简介
2 缺点
赤平投影会引入一定的形变和失真，可能导致部分细节的丢失。
赤平投影的使用方法和步骤
1
选择投影中心
确定要将地球表面投影到平面上的
确定投影方式
2
中心位置。
选择合适的地图投影方式，如等距
投影、等角投影等。
3
进行投影计算
根据选定的投影方式，将地质点的
绘制投影图
4
经纬度转换为平面坐标。
使用转换后的平面坐标，在地图上 标注地质点，连接地质线。
3 赤平投影需要经过一系列的计算和绘制步骤。
使用适当的投影方式和中心位置可得到准确的地质投影图。
利用赤平投影分析矿床的赋存规律，指导 矿产资源的勘查与评估。
通过赤平投影确定地下水的流动方向和赋 存条件，指导地下水资源的开发与管理。
总结和要点
1 赤平投影是一种地质学中常用的投影方法。2 赤平投影的应用领域广泛。
它在结构地质学、矿产资源勘探和工程地质学等领域具有重要作用。
赤平投影的应用领域
结构地质学
赤平投影可用于分析地质构造，如褶皱和断裂的空间分布和性质。
矿产资源勘查
赤平投影可用于分析矿床的分布和赋存规律，以指导矿产资源的勘探与开发。
工程地质学
赤平投影可用于工程地质调查和设计，帮助预测地下结构和地质灾害的发生。
赤平投影的优缺点
1 优点
赤平投影可以简化复杂的地质结构，使地质特征更直观易懂。
赤平投影在地质学实习中的实际案例
地质剖面分析
赤平投影可用于绘制地质剖 面图，分析地层及其内部结 构。
构造解析
通过赤平投影绘制构造解析 图，分析构造的特征和演化 过程。
断面刻画
利用赤平投影绘制地质断面 图，刻画地质特征和构造变 形。
赤平投影会引入一定的形变和失真，可能导致部分细节的丢失。
赤平投影的使用方法和步骤
1
选择投影中心
确定要将地球表面投影到平面上的
确定投影方式
2
中心位置。
选择合适的地图投影方式，如等距
投影、等角投影等。
3
进行投影计算
根据选定的投影方式，将地质点的
绘制投影图
4
经纬度转换为平面坐标。
使用转换后的平面坐标，在地图上 标注地质点，连接地质线。
3 赤平投影需要经过一系列的计算和绘制步骤。
使用适当的投影方式和中心位置可得到准确的地质投影图。
利用赤平投影分析矿床的赋存规律，指导 矿产资源的勘查与评估。
通过赤平投影确定地下水的流动方向和赋 存条件，指导地下水资源的开发与管理。
总结和要点
1 赤平投影是一种地质学中常用的投影方法。2 赤平投影的应用领域广泛。
它在结构地质学、矿产资源勘探和工程地质学等领域具有重要作用。
赤平投影的应用领域
结构地质学
赤平投影可用于分析地质构造，如褶皱和断裂的空间分布和性质。
矿产资源勘查
赤平投影可用于分析矿床的分布和赋存规律，以指导矿产资源的勘探与开发。
工程地质学
赤平投影可用于工程地质调查和设计，帮助预测地下结构和地质灾害的发生。
赤平投影的优缺点
1 优点
赤平投影可以简化复杂的地质结构，使地质特征更直观易懂。
赤平投影在地质学实习中的实际案例
地质剖面分析
赤平投影可用于绘制地质剖 面图，分析地层及其内部结 构。
构造解析
通过赤平投影绘制构造解析 图，分析构造的特征和演化 过程。
断面刻画
利用赤平投影绘制地质断面 图，刻画地质特征和构造变 形。
极射赤平投影原理及应用
极射赤平投影原理及应用
P5
(三)吴氏网-吴尔福网 为了准确，迅速 地作图或量度方向， 可采用投影网．常用 的有吴尔福网[等角距 网，图12-3(A)]和施 密特网[等面积网，图 12-3(B)]，其基本特 点相同、赖特网为据 等面积网改造而成的 极等面积网[图123(C)]。本课程以吴氏 网为例介绍。
极射赤平投影原理及应用 P12
4．已知一平面产状为l500∠650，该面上一直线侧伏向南，侧伏角400，求此直 线的倾伏向、倾伏角(图12-13)。 (1)依平面产状作出其投 影大圆弧，标出平面走 向南端所在的点A。 (2)将大圆弧转至南北 方向，自平面走向南端 的A点数经线大圆弧被纬 线小圆弧分割的400所在 的点C。 (3)点C为直线L在倾斜 平面上的投影，CB间的 角距r为该直线的倾伏角， B点为其倾伏向。
P2
极射赤平投影是以圆球体作为投影工具，其进行投影的各个组 成部分称为投影要素，包括： 投影球(投射球)—以任意长为半径作成的球，投影球表面称 为球面；
赤平面—过投影球球心的水平面，即赤平投影面；
基圆—赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)，或称赤平大 圆，圆内标有东西和南北直径线； 极射点—球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几 何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点 把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。 介绍平面和直线的赤平投影(采用下半球投影)。
(1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大 圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线与下半球 面交点的投影。
(2)作圆心O与H点的连线交基圆于G点，G点的方位角即两 平面交线的倾伏向，GH间的角距则为交线的倾伏角 。
极射赤平投影原理及应用 P11
赤平投影图的绘制与其在岩质边坡稳定性分析中的应用
四川省地质工程勘察院川南分院总工 精王品课承件俊
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2、如何制作赤平投影图？
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例1. 手工绘制 结构面的产状120°∠40 °
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例2. 手工绘制 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平投影图
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赤平投影图的绘制 及其在岩质边坡稳定性分析中的应用
四川省地质工程勘察院 川南分院 总工：王承俊
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1、什么是赤平投影，有什么用处？
极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投 影工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素( 点、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立体 为平面的一种投影。
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例5. EXCEL 软件绘制 赤平投影图
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3、如何利用赤平投影图分析岩质边 坡稳定性？
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例3 用AutoCAD绘制赤平投影图 结构面的产状300°∠40 °
OC＝Rtan(45-a/2) 其中R为基园的半径,
实习11极射赤平投影在构造地质学中的应用
实习十一极射赤平投影在构造地质学中的应用一、目的要求1、了解赤平投影的原理并初步掌握平面、直线和平面法线的投影方法。
2、学会用赤平投影方法换算真、视倾角和求岩层的真厚度。
3、学会用赤平投影中面的旋转方法。
4、学会用赤平投影对褶皱枢纽、轴迹和轴面产状的测算。
二、说明极射赤平投影(Stereograph projection)简称赤平投影，主要用来表示线、面的方向，相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素(线、面)反映在投影平面上进行研究处理。
它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，所以广泛应用于天文、航海、测量、地理及地质科学中。
运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此它是研究地质构造的不可缺少的一种手段。
赤平投影本身不涉及面的大小，线的长短和它们之间的距离，但它配合正投影图解，互相补充，则有利于解决包括角距关系在内的上述计量问题。
（一）投影原理1、球面投影极射赤平投影方法是在球面投影方法基础上发展而来的。
球面投影是以球面作为投影面，将通过球心的平面和直线投影到球面上的方法。
直线的球面投影为两点，球面上的大园为平面的投影。
2、投影球要素（图1）极射赤平投影是以圆球体作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括:投影球：又叫投射球。
是以任意长为半径作成的球。
投影球表面称为球面。
球面、投影中心（球心）、三个特征直径（代表直立的AC、东西BD和南北EF三个坐标轴）赤平面：过投影球球心的水平面，即赤平投影面。
赤平面（BEDF，将投影球分为上、下两个半球）基圆：一个基园，赤平面与投影球面相交的大圆。
或称赤平大圆，内设东西和南北径线。
注意，凡是过球心的平面与球面相交所成的圆，统称大圆。
极射点：球上两极的发射点。
由上极射点，把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影。
反之以下极射点把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。
课程设计-赤平投影地质应用PPT课件
2020/10/13
4
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
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汇报人：XXXX 日期：20XX年XX月XX日
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参考答案（ σ1：760 ∠40 ；σ2：1680 ∠570； σ3：3430 ∠330 可能出现的共轭断层为右行平移,产状:1300 ∠620 )ຫໍສະໝຸດ 2020/10/133
极射赤平投影地质应用
一.已知两共轭X剪节理，求主应力方位：
做法实例4：一断层产状为2700 ∠ 700，其派生张节理产状为2400 ∠ 400 ，求两者夹 角，并分析断层滑移方向及断层类型。
极射赤平投影地质应用
一.已知两共轭X剪节理，求主应力方位：
方法原理：做出两共轭节理的赤平投影（径向大园），其交点的产状为两共轭节理
的交线产状（σ2）；做出其公垂线的径向大园，其与两节理交点被纬线小园所划分
的交角有两个，所夹钝角的中心点即为σ3的投影，锐夹角的中心点即为σ1的投影。 做法实例1：已知两公轭剪节理产状分别为160∠640、3530 ∠620，求出主应力方位
参考答案（ σ1：930 ∠ 60 ；σ2：3530 ∠620； σ3：1830 ∠280 ） （ σ1：970 ∠ 00 ；σ2：50 ∠620； σ3：1850 ∠280 ）。
2020/10/13
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极射赤平投影地质应用
一.已知两共轭X剪节理，求主应力方位：
做法实例2：已知一对共轭含金石英脉A和B,在一陡壁上测得视倾斜A为2500 ∠ 400， B为1000 ∠ 500，在平坦地面测得A走向为3300、B为100，求主应力轴产状。
极射赤平投影 在构造地质学中的应用
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（2）、直线的赤平投影 步骤同1、2即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如下。
10
（3） 、法线的投影 关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互 余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
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（4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在
335°方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为 图19-8中的H′D ′。
现在，又开发了一种可更换式主轴 系统， 具有一 机两用 的功效 ，用户 根据不 同的加 工对象 选择使 用，即 电主轴 和镗杆 可相互 更换使 用。这 种结构 兼顾了 两种结 构的不 足，还 大大降 低了成 本。是 当今卧 式镗铣 床的一 大创举 。电主 轴的优 点在于 高速切 削和快 速进给 ，大大 提高了 机床的 精度和 效率。
当今，落地式铣镗床发展的最大特点是 向高速 铣削发 展，均 为滑枕 式(无 镗轴)结 构，并 配备各 种不同 工艺性 能的铣 头附件 。该结 构的优 点是滑 枕的截 面大， 刚性好 ，行程 长，移 动速度 快，便 于安装 各种功 能附件 ，主要 是高速 镗、铣 头、两 坐标
双摆角铣头等，将落地铣镗床的工艺 性能及 加工范 围达到 极致， 大大提 高了加 工速度 与效率 。
传统的铣削是通过镗杆进行加工， 而现代 铣削加 工，多 由各种 功能附 件通过 滑枕完 成，已 有替代 传统加 工的趋 势，其 优点不 仅是铣 削的速 度、效 率高， 更主要 是可进 行多面 体和曲 面的加 工，这 是传统 加工方 法无法 完成的 。因此 ，现在 ，很多 厂家都 竞相开 发生产 滑枕式 (无镗 轴)高速 加工中 心，在 于它的 经济性 ，技术 优势很 明显， 还能大 大提高 机床的 工艺水 平和工 艺范围 。同时 ，又提 高了加 工精度 和加工 效率。 当然， 需要各 种不同 型式的 高精密 铣头附 件作技 术保障 ，对其 要求也 很高。
（2）、直线的赤平投影 步骤同1、2即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如下。
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（3） 、法线的投影 关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互 余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
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（4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在
335°方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为 图19-8中的H′D ′。
现在，又开发了一种可更换式主轴 系统， 具有一 机两用 的功效 ，用户 根据不 同的加 工对象 选择使 用，即 电主轴 和镗杆 可相互 更换使 用。这 种结构 兼顾了 两种结 构的不 足，还 大大降 低了成 本。是 当今卧 式镗铣 床的一 大创举 。电主 轴的优 点在于 高速切 削和快 速进给 ，大大 提高了 机床的 精度和 效率。
当今，落地式铣镗床发展的最大特点是 向高速 铣削发 展，均 为滑枕 式(无 镗轴)结 构，并 配备各 种不同 工艺性 能的铣 头附件 。该结 构的优 点是滑 枕的截 面大， 刚性好 ，行程 长，移 动速度 快，便 于安装 各种功 能附件 ，主要 是高速 镗、铣 头、两 坐标
双摆角铣头等，将落地铣镗床的工艺 性能及 加工范 围达到 极致， 大大提 高了加 工速度 与效率 。
传统的铣削是通过镗杆进行加工， 而现代 铣削加 工，多 由各种 功能附 件通过 滑枕完 成，已 有替代 传统加 工的趋 势，其 优点不 仅是铣 削的速 度、效 率高， 更主要 是可进 行多面 体和曲 面的加 工，这 是传统 加工方 法无法 完成的 。因此 ，现在 ，很多 厂家都 竞相开 发生产 滑枕式 (无镗 轴)高速 加工中 心，在 于它的 经济性 ，技术 优势很 明显， 还能大 大提高 机床的 工艺水 平和工 艺范围 。同时 ，又提 高了加 工精度 和加工 效率。 当然， 需要各 种不同 型式的 高精密 铣头附 件作技 术保障 ，对其 要求也 很高。
赤平投影的应用
极射赤平投影CAD图解一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
极射赤平投影原理及运用
赤平投影网的使用方法 二 、 直 线 的 赤 平 投 影
3. 把该点转动 到东西直径上， 由圆周向圆心 数 40 °，标注 点，此即为该 直线之投影；
赤平投影网的使用方法 二 、 直 线 的 赤 平 投 影
(4 ）将透明纸的 指北标记转回原 来的北方位，整 个投影操作完成。
赤平投影网的使用方法 三 、 法 线 的 赤 平 投 影
赤平投影网的使用方法
例8：两平面产状及其作图同作法七
八 、 求 两 平 面 的 夹 角 及 其 等 分 面 1. 在作法七的基础上，把 β 点 转动至EW直径上，沿β点朝加 以方向数 90°得辅助点 K ，过 辅助点作大圆弧 FG ，相当于 与两平面交线成垂直的辅助平 面 — 两平面的公垂面。在 FG 大圆弧上两交线间的夹角为真 二面角，其中一对为锐角，另 一对为钝角，IK=HK=57 °， FI=EH=33 °。 2. 在辅助面FG大圆弧上数二面角的平分角距57 °，得K点， 转动透明纸，使 β 点与 K 点位于同一大圆弧上，即为二平面 114 °夹角平分面(267 °∠85 °) 用极点法最为简便!
序 言
2、已知岩层在两个方向剖面上的视倾角，求岩层 的走向、倾向和倾角； 3、求断层面与岩层面交迹线的产状； 4、已知断层产状及其上擦痕的侧伏，求擦痕的倾 伏向、倾伏角； 5、求一对共轭剪节理的交线（即应变椭球体B轴） 的产状；
6、求岩层的真厚度。
极射赤平投影在构造地质学中的应用
第一节 极射赤平投影的基本原理
法线：平面之 垂线，即法线 与平面成90 ° 角距。 所以，可根据 平面大圆弧的 位置，找到法 线投影点的位 置；反之，根 据已知法线投 影点的位置划 出平面的大圆 弧，得知平面 之产状。
赤平投影网的使用方法 三 、 法 线 的 赤 平 投 影
构造地质学-极射赤平投影的原理和应用
極射赤平投影
面和線的產狀投影 β圖解和π圖解 兩面夾角測量及面的
旋轉方法
一、面和線的產狀投影
一、投影原理
❖ 一切通過球心的面和線延伸時均會與球面相交，並 在球面上形成大圓和點。
❖ 以球的北極為發射點，與球面上的大圓和點相連， 將大圓和點投影到赤道平面上，這種投影稱為極射 赤平投影（簡稱赤平投影）。
三、兩面夾角的測量及面的旋轉方法
二、面的旋轉方法
➢ 已知某平面的產狀，求依某一方向旋轉一定角度後此 平面的投影。
1．操作原理
平面與球面的交線為一大圓，這一大圓是由許多點組成的， 因此，大圓的旋轉實際上是組成此大圓的許多點的旋轉。球面上 任一點繞定軸旋轉時，如果這一旋轉軸與南北直徑重合，則此點 的旋轉軌跡為一圓，此圓為東西向的直立平面，其投影與吳氏網 緯線小圓重臺。因此，只要求出大圓上各點繞定軸旋轉後的位置， 即可得到旋轉後面的投影。
❖ 通常採用下半球投影，即只投 影下半球上的大圓弧和點。
一、面和線的產狀投影
1. 平面的投影方法
設一平面走向南北，向 東傾斜，傾角40º，若此平 面經過球心O，則其與下半 球面相交為大圓弧PGF。以 A點為發射點，PGF弧在赤 平面上的投影為PHF弧。 PHF弧向東凸出，代表平面 向東傾斜，走向南北，DH 之長度代表平面的傾角。
本章小結
❖ 面和線的產狀投影 ❖ β圖解和π圖解 ❖ 兩面夾角測量及面的旋轉方法
課程總結
構造地質學
基礎知識
技能訓練 綜合應用
緒力 褶 斷 學 基
論礎皺層
···· ····
讀作 赤 平 投
圖圖影
野綜 外合 實實 習習
3. 求兩相交直線所決定的平面的產狀 兩相交直線：l20º∠36º、180º∠20º
极射赤平投影在构造地质学应用.
2019年2月 2
•
• 二、平面和直线的投影解析
•
•
(一)平面的投影
1.过球心的平面的投影 通过球心的平面无限伸展，必 与球面相交成一个直径与投影球直径相等的大圆。直立平面 为一直立大圆 (图Ⅰ－1A中SPNF);水平平面为水平大圆(图Ⅰ －1A中的WNES，即基圆);倾斜平面为一倾斜大圆(图Ⅰ－1A 中 SANB) 。上述球面大圆上的各点与极射点 (P) 的连线必然 穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线，即为相应大圆 的极射赤平投影，简称大圆弧。直立大圆的赤平投影为基圆 的一条直径(图Ⅰ－1A中SPNF投影成NS直径);水平大圆的赤 平投影就是基圆 ( 图 ( 图Ⅰ－ 1A 中的 WNES; 倾斜大圆的赤平 投影是以基圆直径为弦的大圆弧 ( 图Ⅰ－ 1A 中 SBN 投影成 SB′N ， SAN 半圆的投影是在基圆之外的赤平面上，此处未 画 )。极射赤平投影的一个重要性质是 :球面大圆投影在赤平 面上仍为一个圆。如图Ⅰ－2中，球面大圆ASBN赤平投影后 的A′SB′N为一个圆。
2019年2月 4
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小圆倾斜，投影后可以是出现以下几种情况: (1).全部位于基圆内(球面小圆全部位于下半球); (2).部分在基圆内，部分在基圆外 (球面小圆切 过上、下两个半球); (3).全部位于基圆外 (球面小圆位于上半球)。 • 半径角距相等的球面小圆，由于所在位置不 同;投影后在赤平面上，大小变化很大，愈近基圆 圆心面积愈小，愈远离基圆圆心面积愈大 ( 图Ⅰ －5)。
2019年2月 3
2.不过球心的平面的投影
• 不过球心的平面无限伸展，则与球面相交 成一个直径小于投影球直径的小圆。直立平面 为直立小圆 ( 图Ⅰ－ 3A 中 AB);· 水平平面为水平 小圆(图Ⅰ－4);倾斜平面为倾斜小圆 (图Ⅰ－3A 中FG);球面小圆投影在赤平面上仍为一个 • 圆。如图Ⅰ－3 ，球面小圆FG投影后为F′G′ ， 小圆;AB投影后成A′B′ 小圆。球面小圆水平，投 影后是基圆的同心圆 ( 图Ⅰ－ 4) 。直立小圆，投 影后下半球部分是基圆内的一条圆弧，上半球 部分位于基圆外。
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• 二、平面和直线的投影解析
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(一)平面的投影
1.过球心的平面的投影 通过球心的平面无限伸展，必 与球面相交成一个直径与投影球直径相等的大圆。直立平面 为一直立大圆 (图Ⅰ－1A中SPNF);水平平面为水平大圆(图Ⅰ －1A中的WNES，即基圆);倾斜平面为一倾斜大圆(图Ⅰ－1A 中 SANB) 。上述球面大圆上的各点与极射点 (P) 的连线必然 穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线，即为相应大圆 的极射赤平投影，简称大圆弧。直立大圆的赤平投影为基圆 的一条直径(图Ⅰ－1A中SPNF投影成NS直径);水平大圆的赤 平投影就是基圆 ( 图 ( 图Ⅰ－ 1A 中的 WNES; 倾斜大圆的赤平 投影是以基圆直径为弦的大圆弧 ( 图Ⅰ－ 1A 中 SBN 投影成 SB′N ， SAN 半圆的投影是在基圆之外的赤平面上，此处未 画 )。极射赤平投影的一个重要性质是 :球面大圆投影在赤平 面上仍为一个圆。如图Ⅰ－2中，球面大圆ASBN赤平投影后 的A′SB′N为一个圆。
2019年2月 4
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小圆倾斜，投影后可以是出现以下几种情况: (1).全部位于基圆内(球面小圆全部位于下半球); (2).部分在基圆内，部分在基圆外 (球面小圆切 过上、下两个半球); (3).全部位于基圆外 (球面小圆位于上半球)。 • 半径角距相等的球面小圆，由于所在位置不 同;投影后在赤平面上，大小变化很大，愈近基圆 圆心面积愈小，愈远离基圆圆心面积愈大 ( 图Ⅰ －5)。
2019年2月 3
2.不过球心的平面的投影
• 不过球心的平面无限伸展，则与球面相交 成一个直径小于投影球直径的小圆。直立平面 为直立小圆 ( 图Ⅰ－ 3A 中 AB);· 水平平面为水平 小圆(图Ⅰ－4);倾斜平面为倾斜小圆 (图Ⅰ－3A 中FG);球面小圆投影在赤平面上仍为一个 • 圆。如图Ⅰ－3 ，球面小圆FG投影后为F′G′ ， 小圆;AB投影后成A′B′ 小圆。球面小圆水平，投 影后是基圆的同心圆 ( 图Ⅰ－ 4) 。直立小圆，投 影后下半球部分是基圆内的一条圆弧，上半球 部分位于基圆外。
极射赤平投影在构造地质学中的应用
实习六极射赤平投影在构造地质学中的应用一、目的要求：（一）了解赤平投影的原理并初步掌握平面、直线和平面法线的投影方法。
（二）学会用赤平投影方法换算真、视倾角和求岩层的真厚度。
二、预习内容：（一）教材十六章极射赤平投影的原理和方法。
（二）教材第二章中真倾斜，视倾斜及其相互关系，以及岩层厚度的概念。
（三）教材第十章节理有关内容。
三、实习用具：吴氏网、透明纸、直尺、H铅笔等。
四、说明：极射赤平投影（Stereographic projection）简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。
它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，广泛应用于地质科学中。
运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此，它是研究地质构造的经常采用的一种手段。
1．面和线的赤平投影（1）投影原理一切通过球心的面和线，延伸后均会与球面相交，并在球面上形成大圆和点。
以球的北极为发射点，与球面上的大圆和点相连，将大圆和点投影到赤道平面上，这种投影称为极射赤平投影。
本书一般采用下半球投影，即只投影下半球的大圆弧和点。
图16-3为一球体，AC为垂直轴线，BD是水平的东西轴线，FP是水平的南北轴线，BFDP为过球心的水平面，即赤平面。
图24投影网A.吴尔福网;B.施密特网°得C点，标绘C所在的经线大圆弧（图26B中之¼ACB），AB为平面的走向。
第三，转动透明纸，使指北标记与投影网正北重合，¼ACB大圆弧即为SE120°∠30°平面的投影（图26C）。
直线的赤平投影标绘产状为NW330°∠40°的直线：图25产状为SE120°∠30°平面的透视图图26平面的赤平投影（步骤说明见正文）P．透明纸；m.吴尔福网第一，使透明纸上正北标记N与投影网正北重合，以N为0°，在基圆上顺时针数至330°得一点A，为直线的倾伏向（图27A）。
赤平投影法及其在岩质边坡稳定分析中的运用(工程地质课件)
பைடு நூலகம்
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
2.施氏投影网：施密特制作，为等 面积投影网。 特点：能反映出面、线的最发育的 产状方位及其组合特征，进行线、 面规律性研究。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
（二）吴氏投影网作图方法 1.一组结构面产状绘制 120°∠40°（即：N30°E/SE 40°） ①将透明纸蒙在吴氏网上，按相同半径画出基圆，标注中心“O”及顺时针标注E、S、 W、N方向； ②按走向的方位角，通过圆心作N30°E的方向线，分别标注为C、A； ③转动透明纸，使CA与南北垂线重合（C、A点分别与N、S重合），在倾向点相对的 半圆内的水平线上找出倾角40°的点（倾向为NE、SE时在网左侧找，反之在右侧找）， 标注为K； ④描绘40°经线，即为结构面赤平极射投影弧CMA。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
OM延长至基圆相交于点P，则：
AC为结构面的走向，OK表示结构面的倾向，G K表示结构面的倾角。
2.两组结构面产状绘制
J1：120°∠40°（即：N30°E/SE 40°）， J2：7 0°∠60° （即：N20°W/NE 60°）
如图作结构面J1、J2的赤平极射投影弧AKC和B FD，两弧相交于点M，连接OM，并延长至基 圆相交于点P。则：OM线的方向即为J1、J2交 线的倾向，PM表示J1、J2交线的倾角。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
（一）投影网 1.吴氏（吴尔福）投影网：1902年 俄国学者吴尔福制作，以基圆直径 为20cm且经线和纬线间距为2°的 网格组成。 特点：用它能正确反映点、线、面 的角距关系，误差不超过0.5°其缺 点是投影后的面积受到歪曲。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
2.施氏投影网：施密特制作，为等 面积投影网。 特点：能反映出面、线的最发育的 产状方位及其组合特征，进行线、 面规律性研究。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
（二）吴氏投影网作图方法 1.一组结构面产状绘制 120°∠40°（即：N30°E/SE 40°） ①将透明纸蒙在吴氏网上，按相同半径画出基圆，标注中心“O”及顺时针标注E、S、 W、N方向； ②按走向的方位角，通过圆心作N30°E的方向线，分别标注为C、A； ③转动透明纸，使CA与南北垂线重合（C、A点分别与N、S重合），在倾向点相对的 半圆内的水平线上找出倾角40°的点（倾向为NE、SE时在网左侧找，反之在右侧找）， 标注为K； ④描绘40°经线，即为结构面赤平极射投影弧CMA。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
OM延长至基圆相交于点P，则：
AC为结构面的走向，OK表示结构面的倾向，G K表示结构面的倾角。
2.两组结构面产状绘制
J1：120°∠40°（即：N30°E/SE 40°）， J2：7 0°∠60° （即：N20°W/NE 60°）
如图作结构面J1、J2的赤平极射投影弧AKC和B FD，两弧相交于点M，连接OM，并延长至基 圆相交于点P。则：OM线的方向即为J1、J2交 线的倾向，PM表示J1、J2交线的倾角。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
（一）投影网 1.吴氏（吴尔福）投影网：1902年 俄国学者吴尔福制作，以基圆直径 为20cm且经线和纬线间距为2°的 网格组成。 特点：用它能正确反映点、线、面 的角距关系，误差不超过0.5°其缺 点是投影后的面积受到歪曲。
赤平投影在地质中的运用
赤平投影在 地质构造中的应用
主讲：苏培东
一、真倾斜和视倾斜的测算
【例】 已知岩层两视倾斜：①80°∠15°、② 110°∠32°，求岩层真倾斜，并求180°方位（视 倾向）剖面上的岩层视倾角。 作法：
⑴ 据点投影操作，在透明纸上画出两视倾斜线投影 为A、B两点。
⑵ 转动透明纸，使A、B两点位于同一大圆弧上，并 在EW直径上数圆周至大圆弧间的角距，即为真倾角 （40°），再由透明纸上指北标记顺时针数至大圆弧 中心所对基圆的方位角，即为岩层真倾向（151°）。
㈡ 褶皱轴面产状的确定
轴面产状可根据枢纽和轴迹求得（二者均位于 轴面上）。也可以根据平分褶皱两冀顶角的面来代 替；但要注意所选二平面的部位和褶皱两翼地层厚 薄是否对称。
【例】已知背斜两翼产状为10°∠30°和 50°∠60°，在一个产状为180°∠70°的陡壁 上测得该背斜轴迹的侧伏角为26°E，求该背斜的 枢纽产状、翼间角、枢纽与轴迹构成的轴面产状和 枢纽与翼间角平分线构成的轴面产状。
⑶ 180°视倾向线，交大圆弧于C点，并使C点转到 投影网直径线上，由基圆至该点的角距即为所求视 倾角（36°）。
二、恢复地层原始产状
【例】一角度不整合下盘地层产状为200°∠40°， 上盘的地层产状为80°∠50°。求不整合面上盘地层 沉积时，下盘地层的产状。 作法：
⑴ 在透明纸上标出不整合面上、下盘地层的极点（即 法线投影点）P2和P1。
作法： ⑴ 据投影操作1、3作出两翼大圆弧和极点P1、P2；
⑵ 据投影操作1的可逆操作量得两翼交线β产状为 336°∠26°； 336° β点
⑶ 据投影操作8作β产状的轴垂面大圆弧，P1、P2 必位于此大圆弧并交两翼大圆弧于I、H（本例为两 翼同斜，故翼间角等于两翼法线的夹角，即弧IH角 距与弧P1P2的角距均为40°）；
主讲：苏培东
一、真倾斜和视倾斜的测算
【例】 已知岩层两视倾斜：①80°∠15°、② 110°∠32°，求岩层真倾斜，并求180°方位（视 倾向）剖面上的岩层视倾角。 作法：
⑴ 据点投影操作，在透明纸上画出两视倾斜线投影 为A、B两点。
⑵ 转动透明纸，使A、B两点位于同一大圆弧上，并 在EW直径上数圆周至大圆弧间的角距，即为真倾角 （40°），再由透明纸上指北标记顺时针数至大圆弧 中心所对基圆的方位角，即为岩层真倾向（151°）。
㈡ 褶皱轴面产状的确定
轴面产状可根据枢纽和轴迹求得（二者均位于 轴面上）。也可以根据平分褶皱两冀顶角的面来代 替；但要注意所选二平面的部位和褶皱两翼地层厚 薄是否对称。
【例】已知背斜两翼产状为10°∠30°和 50°∠60°，在一个产状为180°∠70°的陡壁 上测得该背斜轴迹的侧伏角为26°E，求该背斜的 枢纽产状、翼间角、枢纽与轴迹构成的轴面产状和 枢纽与翼间角平分线构成的轴面产状。
⑶ 180°视倾向线，交大圆弧于C点，并使C点转到 投影网直径线上，由基圆至该点的角距即为所求视 倾角（36°）。
二、恢复地层原始产状
【例】一角度不整合下盘地层产状为200°∠40°， 上盘的地层产状为80°∠50°。求不整合面上盘地层 沉积时，下盘地层的产状。 作法：
⑴ 在透明纸上标出不整合面上、下盘地层的极点（即 法线投影点）P2和P1。
作法： ⑴ 据投影操作1、3作出两翼大圆弧和极点P1、P2；
⑵ 据投影操作1的可逆操作量得两翼交线β产状为 336°∠26°； 336° β点
⑶ 据投影操作8作β产状的轴垂面大圆弧，P1、P2 必位于此大圆弧并交两翼大圆弧于I、H（本例为两 翼同斜，故翼间角等于两翼法线的夹角，即弧IH角 距与弧P1P2的角距均为40°）；
极射赤平投影在工程地质学中应用
极射赤平投影在工程地质学中应用
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(2)层状结构边坡 层状结构边坡是由相互平行的一组结构面组成的,结构体 为层状,以沉积岩最为典型。这些结构面的连续性都较强, 并且往往因有软弱夹层存在而导致边坡失稳破坏。层状 结构边坡的变形破坏主要表现为顺层滑动,断面上的滑动 线为直线形。这类边坡的稳定性主要取决于结构面的产 状和抗剪强度。
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练习
❖ 已知一直线产状为30/30，求作其赤平极 射投影
❖ 已知一直线产状为50/50，求作垂直于此 直线的平面
❖ 已知一平面产状为走向N40E，倾向NW， 倾角为60度，求其法线
极射赤平投影在工程地质学中应用
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三、结构面的统计分析
目的：对岩体中结构面进行统计分析,目的是
建立结构面空间分布规律的总体认识,了解岩体 结构特征,发现优势结构面组,为分析工程岩体破 坏模式和岩体工程稳定性服务。
极射赤平投影在工程地质学中应用
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❖ 思考： 从工程稳定性考虑，坑道走向平行（1）组或（2） 节理走向，会出现什么破坏方式？如果坑道轴向 垂直于这两组结构面走向，稳定性如何？ 如果坑道轴向平行于第三组节理走向，容易出现 什么类型破坏？ 总上分析，可见优势结构面组分析，对于工程设 计的意义很大。在实际工作中，结合各组结构面 的产状和数量，权衡各优势面组对工程稳定性的 影响，在可能的条件下，选择最合适的坑道走向， 有利于坑道稳定和减少支护及维护费用。
极射赤平投影在工程地质学中应用
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赖特网的作图方法： 一节理产状为NE20°∠70°，用透明
纸蒙在网上，则以北为0°，顺时针数20° 即倾向，再由圆心到圆周数70°（即倾角） 定点，为节理法线的投影，该点就代表 这条节理的产状（图26a点）。
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极射赤平投影地质应用
一.已知两共轭X剪节理，求主应力方位：
做法实例5：平面上有一条主断层及其派生的分支断层，求分支断层与主断层锐角 两面角，及主断层两盘相对滑动方向和断层性质。 主断层产状：2400 ∠ 300，分支断层1100 ∠ 200。
极射赤平投影地质应用
一.已知两共轭X剪节理，求主应力方位：
方法原理：做出两共轭节理的赤平投影（径向大园），其交点的产状为两共轭节理 的交线产状（σ2）；做出其公垂线的径向大园，其与两节理交点被纬线小园所划分 的交角有两个，所夹钝角的中心点即为σ3的投影，锐夹角的中心点即为σ1的投影。 做法实例1：已知两公轭剪节理产状分别为160∠640、3530 ∠620，求出主应力方位
参考答案（ σ1：930 ∠ 60 ；σ2：3530 ∠620； σ3：1830 ∠280 ）
（ σ1：970 ∠ 00 ；σ2：50 ∠620； σ3：1850 ∠280 ）。
极射赤平投影地质应用
一.已知两共轭X剪节理，求主应力方位：
做法实例2：已知一对共轭含金石英脉A和B,在一陡壁上测得视倾斜A为2500 ∠ 400， B为1000 ∠ 500，在平坦地面测得A走向为3300、B为100，求主应力轴产状。 ∠180； σ3：3400 ∠720 ）。
极射赤平投影地质应用
一.已知两共轭X剪节理，求主应力方位：
做法实例3：一条左行平移断层产状为2000 ∠ 600，；在断层面上测得檫痕侧伏角 为160W，设该岩石的内摩檫角为300，求主应力轴产状；如果存在共轭断层，求出 其产状。
参考答案（ σ1：760 ∠40 ；σ2：1680 ∠570； σ3：3430 ∠330
可能出现的共轭断层为右行平移,产状:1300 ∠620 )
极射赤平投影地质应用
一.已知两共轭X剪节理，求主应力方位：
做法实例4：一断层产状为2700 ∠ 700，其派生张节理产状为2400 ∠ 400 ，求两者 夹角，并分析断层滑移方向及断层类型。