2008级公共卫生事业管理《运筹学》试卷
2008年7月运筹学试题
全国2008年7月高等教育自学考试运筹学基础试题课程代码：02375一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.不属于．．．微观经济预测的内容是（）A.市场需求B.市场占有率C.国民收入增长率D.产品的销售额2.不属于．．．可变成本的费用是（）A.原材料费B.广告费C.销售手续费D.直接劳动费用3.科学决策步骤中不包括．．．（）A.确定目标B.拟定多个可行方案C.设计咨询表D.编制决策收益表4.对于概率矩阵，说法错误的．．．为（）A.若A与B都是概率矩阵，则A+B也是概率矩阵B.若A与B都是概率矩阵，则AB也是概率矩阵C.若A是概率矩阵，n是自然数，则A n也是概率矩阵D.概率矩阵中的每个行向量都是概率向量5.某高中毕业生选择报考大学的专业时，应采用的决策方法是（）A.特殊性决策B.常规性决策C.计划性决策D.控制性决策6.箭线式网络图中，两个关键结点之间的线段时差等于线段中各个活动的总时差的（）A.最小者B.最大者C.和D.差7.决策方法中，可用于解决多阶段决策问题的是（）A.决策树方法B.决策收益表方法C.指数平滑法D.回归法8.设某工业企业年需钢材1 200吨，分三次订货，则平均库存量为（）A.1 200吨B.600吨C.400吨D.200吨9.关于线性规划模型的可行解区，叙述正确的为（）A.可行解区必有界B.可行解区必然包括原点C.可行解区必是凸的D.可行解区内必有无穷多个点10.属于固定成本的费用是（ ） A.原材料费 B.燃料动力费 C.废品损失费D.车间经费11.关于线性规划问题，叙述正确的为（ ） A.其可行解一定存在 B.其最优解一定存在C.其可行解必是最优解D.其最优解若存在，在可行解中必有最优解12.在运输问题中如果总需求量小于总供应量，则求解时应（ ） A.虚设一些供应量B.虚设一个供应点C.根据需求短缺量，虚设多个需求点D.虚设一个需求点13.虚活动（ ） A.占用时间，但不消耗资源 B.不占用时间,也不消耗资源 C.不占用时间，但消耗资源D.既消耗资源，也消耗时间 14.一个居民住宅区的道路构成图是（ ） A.树 B.不连通图 C.连通图D.有向图15.下列矩阵中，属概率矩阵的是（ ）A.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛4.02.04.04.06.01.05.02.03.0B.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2.01.08.01.06.03.01.08.01.0C.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1.01.04.04.07.05.05.02.01.0D.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1.01.08.04.01.05.03.04.03.0二、填空题(本大题共10小题，每小题1分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。
卫生管理运筹学复习题与参考答案1 (1)
二、习题参考答案习题一1．设选用第1种、第2种、第3种、第4种、第5种饲料的量分别为12345,,,,x x x x x 。
Min 543218.03.07.04.02.0x x x x x Z ++++=12345123451234512345326187000.50.220.530..0.50.220.8100,,,,0x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x ++++≥⎧⎪++++≥⎪⎨++++≥⎪⎪≥⎩2．设x ij 为生产第i 种食品所使用的第j 种原料数，i ＝1，2，3分别代表甲、乙、丙，j ＝1，2，3分别代表A 、B 、C 。
其数学模型为：Max Z =)(0.1)(5.1)(2)(95.1)(45.2)(9.2332313322212312111333231232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++⨯-++⨯-++⨯-++⨯+++⨯+++⨯s.t. )3,2,1,3,2,1(,05.06.015.02.06.01200250020003332313323222123232221211312111313121111332313322212312111==≥≤++≤++≥++≤++≥++≤++≤++≤++j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij3．将下列线性规划问题化为标准形式（1）引入剩余变量1s ，松弛变量2sMax 32142x x x Z ++=123112321231231225623215..327,,0,,0x x x s x x x s s t x x x x x x s s +--=⎧⎪+++=⎪⎨--+=⎪⎪≥≥⎩ （2）令'22x x =-，'''333x x x =-，引入松弛变量1sMax 33217785x x x x Z ''-'+'--= ⎪⎩⎪⎨⎧≥''''=''-'+'+=+''+'-'-0,,,,152245106..13321332113321s x x x x x x x x s x x x x t s4.（1）唯一最优解 1x =1.7143，2x ＝2.1429，Max Z =9.8571；（2）无可行解； （3）无界解；（4）无可行解；（5）多重最优解，Max Z=66，其中一个解为1x =4，2x ＝6； （6）唯一最优解，为1x =6.6667，2x ＝2.6667，Max Z =30.6667。
管理运筹考试卷
一、 填空题：（20分，每空2分）1．线性规划的可行解是指满足 的解。
2．图的基本要素是 、 。
3．排队模型M/M/2中的M 、M 、2分别表示到达时间为 分布、服务时间服从 分布、服务台数为 。
4．如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法确定各自然状态发生的概率，这种决策类型为 型决策。
5．分枝定界法一般每次分枝数量为 .6．为解决需要量大于供应量的问题，我们通常虚设一个供应点，该点的供应量为 。
7．存储论主要解决存储策略中 、等两类问题。
二、 选择题（15分，每题3分）1．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将（ ） A 扩大 B 缩小 C 不变 D 无法确定2．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（ ） A 0>+d B 0=+dC 0=-dD 0,0>>-+dd3．下列不属于解决风险决策问题的基本原则是（ ） A 最大可能原则 B 期望值最大原则 C 最大最小原则 D 渴望水平原则4. 若某一矩阵对策之对策矩阵为A ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛6131019423816，＋，＋－，－，－＋，＋，＋＋，－，＋－，对策值为（ ） A 2 B －1 C －3 D 15．最大流问题中，对于一个可行流，j i v v 有向边上的流量ij f 与容量ij c 必须满足的条件之一是（ ）A ij ij c f ≤≤0B ij ij c f ≥≤0C ij ij c f ≥≥0D ij ij c f ≤≥0三、某公司将一批产品从三个产地运到四个销地，数据如下表：现制订调运计划，依次满足： （1） B3 的供应量不低于需求量。
（2） 其余销地的供应量不低于85％。
(3) A3 给B3的供应量不低于200。
(4)A2 尽可能少给B1.(5)总运费最小(只建立模型)。
（15分）四、公司决定扩大再生产拟定的三种方案，给出四种自然状态益损矩阵（单位：万元），试根据以下决策准则确定方案：(1) 悲观准则 （2）等概率准则 （3） 后悔准则（15分，各5分）五、福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。
《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案
《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 运筹学的英文全称是：A. Operation ResearchB. Operation ManagementC. Operational ResearchD. Operations Management2. 线性规划问题的标准形式中，目标函数是：A. 最大化B. 最小化C. 既可以是最大化也可以是最小化D. 无法确定3. 在线性规划中，约束条件可以用以下哪个符号表示？A. ≤B. ≥C. =D. A、B、C都对4. 简单线性规划问题中，如果一个变量在任何解中都不为零，则称这个变量为：A. 基变量B. 非基变量C. 独立变量D. 依赖变量5. 以下哪个方法可以用来求解线性规划问题？A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 对偶理论D. A、B、C都可以二、填空题（每题3分，共15分）6. 在线性规划中，如果一个约束条件的形式为“≥”，则称这个约束为______约束。
7. 在线性规划问题中，若决策变量为非负整数，则该问题为______规划问题。
8. 在目标规划中，目标函数通常表示为______。
9. 在运输问题中，如果产地和销地的数量相等，则称为______。
10. 在排队论中，顾客到达的平均速率通常表示为______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为200元，乙产品每件利润为150元。
工厂每月最多生产甲产品100件，乙产品150件。
同时，生产甲产品每件需要3小时，乙产品每件需要2小时，工厂每月最多可利用工时为300小时。
试建立该问题的线性规划模型，并求解。
12. 某公司有三个工厂生产同一种产品，分别供应给四个销售点。
各工厂的产量和各销售点的需求量如下表所示。
求最优的运输方案，并计算最小运输成本。
工厂\销售点 A B C D产量 20 30 50需求量 10 20 30 4013. 设某商店有三个售货员，负责四个收款台。
《运筹学》课程试卷A及答案
《运筹学》课程试卷A适用专业: 考试日期：考试时间：120分钟考试形式：闭卷试卷总分：100分一、填空题（每小题2分，共20分）：1.若基本可行解中的非零变量的个数小于m，即基变量出现零值时，则此基本可行解称为。
2.运输问题的数学模型和一般数学模型比较，具有的特点是。
3.用矩阵表示线形规划的数学模型，可推算出其解的表达式X B= ；f=.4.处理人工变量的方法有和。
5. 线性规则的数学模型中，基本解的个数最多为个。
6.若原规划问题的变量xj≤0，则对偶问题的约束条件为；变量xj为自由变量，对偶问题的约束条件为。
7.遗憾准则的基本思想是，所选最优方案是。
8.在网络分析中，总开工车项最早可能开始时间t e(1)= ，其余事项的最早可能开始时间t e(j)= 。
9. 确定下图中A2B2空格的闭合回路为。
10.动态规划的基本方程可表述为。
二、计算（80分）1．由下列单纯形表继续迭代,并确定其最优解，其目标函数是Maxf=7X1+12X2 （10分）2．根据表中的作业明细表绘制网络图（10分）3、4台拖拉机中分别完成四块土地耕作任务，每台拖拉机完成每块耕作任务的耗油量列于下表，试用匈牙利法求一个最省油的分配方案。
（10分）4、应用动态规划求解下列的线性模型。
（20分） 24232221X X X X MinZ +++=s.t : X 1+X 2+X 3+X 4≥10 Xi ≥0, i=1,2,3,4,5、现有一饭店转租，价格为20万，有经验的老张想把它租下，如租下需聘请一厨师，如聘王师傅年薪5万，手艺成功率是50%，并且不成功不需要年薪，如聘李师傅年薪7万，手艺成功率是70%，并且不成功也需要年薪，饭店经营额与单地的天气有很大的关系，如天晴，不除去聘请工资及饭店的租金，盈利额为50万，如下雨，盈利额为5万，当地天晴的概率是0.7，下雨的概率是0.3，试用决策树决策老张是否租此饭店，如租下应聘请哪个师傅，期望值是多少？（15分）6．线形规划问题（15分） 3212max x x x z +-=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤++0,,42632121321x x x x x x x x用单纯形法求得最终单纯形表如下表所示 试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么(1)目标函数变为32132m ax x x x z ++=(2)约束条件右端项由 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡46 变为⎥⎦⎤⎢⎣⎡43《运筹学》课程试卷A 答案一、填空（20分，每小题2分）： 1.退化的基本可行解2. （1）目标值为求最大值；（2）bj 值≥0；（3）aij=1（4）xij 在约束方程中无变量交叉在一个方程中。
《运筹学》2007-2008学年第一学期期末考试B卷参考答案及评分标准
广东外语外贸大学《运筹学》2007-2008学年上学期期末考试试卷（B ）考试时间：2小时参考答案及评分标准一、判断题 (每小题2分，共10分)（ F ）1、如果一个线性规划问题有最优解，则其最优值只能在可行域的某个顶点上获得。
一定可以（ F ）2、如果要使目标规划的实际实现值不大于目标值，则相应的偏离变量应满足0=-d。
偏离变量应满足：0=+d（ T ）3、求解最短路问题的Dijkstra 算法只适用于求解网络图中所有点间连线上的权都非负的情形。
（ T ）4、如果在无圈图G ＝（V ，A ）中，任意两顶点之间都有一条链相连接，则G 是一棵树。
（ F ）5、在网络计划图中，关键工序的时间缩短a 天，则整个工程的完工期相应缩短a 天。
缩短天数小于或等于a 天二、填空题（每小题6分，共30分）1、答：该问题的产销平衡表为：2、 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤++++≤++++≤++++++++=5,,2,110251021032564972587345.3015204020max 54321543215432154321 j x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z j ，或 （4分）其中决策变量表示：⎨⎧=个工程不施工，表示第个工程施工表示第j j x j 0,1 （2分）3、（1）用悲观值准则求得最优方案为 A 3（2分）（2）其后悔矩阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛3025011415021320;（2分）用后悔值准则求得最优方案为A 2 （2分）4、该可行流的流量为27；不是最大流,增广链为 V 1→V 4→V 5←V 3←V 2→V 6；5、约束 松弛变量 对偶价格（元） 常数项下限 当前值 上限 1 0 60 55 70 220 2 110 39 48 66如果约束1右端常数增大10，则最优目标函数值将增大600 。
三、（10分）最短行走路线为：V1——V3——V5——V7；最短距离为：52四、（10分）解：设产品甲、乙的产量分别为x 1, x 2,且+-11,d d 分别表示不足和超过500小时运行能力的偏差，－32,d d -分别表示甲、乙未达到销售量的偏差，该问题的目标规划模型为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥=+=+=-+++++=--+---+-+,,,,,400 020 500 P )(2P P min 321121322111211332211d d d d x x d x d x d d x x d d d d Z －－－五、（前2个小题各6分，后3个小题各4分，共24分） (1)、(2) 计划网络图、各工序的最早开始时间和最迟开始时间标在下图； 其中箭线上括号内的数据分别为（TES, Tij, TEF ）和(TLS, TF, TLF)（3）关键路线为：I G F D A →→→→；工程完工期为65天。
运筹学试卷及参考答案
运筹学试卷及参考答案运筹学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2B. max z = -4x1 - 3x2C. s.t. 2x1 - x2 <= 1D. s.t. x1 + x2 >= 0答案：C2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶点答案：B3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划答案：C4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法答案：A5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二分法求解答案：B二、简答题（每小题10分，共40分）1、请简述运筹学在现实生活中的应用。
答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。
例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。
此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。
总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。
2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。
答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。
它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。
具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算出目标函数值； (4) 通过比较目标函数值和已选取的非基变量的取值，选取最优的非基变量进行迭代； (5) 在迭代过程中，不断修正基变量和非基变量的取值，直到找到最优解或确定无解为止。
《卫生管理运筹学》考试卷二
《卫专业小班学号姓名考试日期04年11月20日本试卷满分100分, 共 4 页.一. 填空(每空２分，计３６分)。
1．线性规划的数学模型含、和三个部分。
变量必须是，目标函数是对变量的、约束条件是对变量的或。
2．、的图称为简单图；一个图中任意两个顶点间至少有一条链相连，则称此图为。
3．总时差为零的工序称为，把它们从左至右连接起来，即得。
4．M / G / 3 / 6 /∞/ FCFS模型中，M表示，G表示,3表示,6表示,∞表示,FCFS表示。
二．分析计算（要有主要步骤）1．某制药厂生产甲、乙两种药品，它们均需在A、B、C三种设备上加工。
每种设备的使用时间，每吨药品的加工时间以及所获利润见下表。
问甲、乙药品各生产多少吨可使该厂所获利润最大？（20分）A B C 利润加工时间（小时/ 吨）（元/ 吨）甲 3 5 9 7000乙9 5 3 3000 设备使用时间（小时）540 450 7202．某店准备在新年前订购一批挂历批发出售，已知每售出一批（100本）可获利70元，如果挂历在新年前售不出去，则每100本损失40元。
根据以往销售经验，该商店售出挂历的数量如下表所示，问一次定货几百本，使期望的获利数最大？(8分)3．某诊所只有一名医生，来就诊的患者人数服从泊松分布，平均每小时4人；医生诊断时间服从负指数分布，平均每人需要12分钟，求：（1）诊所空闲的概率P o ；（2）因就诊停留在诊所的平均患者数L ；（3）等待就诊的平均患者数L q ;（4）每个患者在诊所的平均逗留时间W ；（5）每个患者在诊所排队等待就诊的平均时间W q 。
（１５分）4.下图表示7个城市间拟修建一条连接各个城市的通信线路，各边的权数表示两个城市之间线路的修建费。
利用“丢边破圈法”，求连接各城市通信线路最小修建费。
（9分）F50 E48 39 G 42 40A 45 60 D37 46 52 3823 CB C5.某工程的工序关系和时间估计如下表所示。
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。
A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。
答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。
答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。
答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。
答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。
答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。
（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。
（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。
（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。
（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。
《运筹学》试卷及答案002
《运筹学》试卷一、单项选择题(1⨯5分）1.线性规划(以下简称LP)模型中自由变量可以用两个非负变量之（）代换。
A．和 B．差 C．积 D．商2.LP原问题的第i个约束条件是“=”型，则对偶问题的变量y i是（）。
A．剩余变量 B．自由变量 C．松弛变量 D．非负变量3.基可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该LP问题可求得( ）。
A．基本解 B．多重解 C．退化解 D．无解4.运筹学中著名的“TSP问题”是指 ( ) 。
A.背包问题B.中国邮递员问题C.哥尼斯堡七桥问题D.货郎担问题5.用大M法求解极大化的LP问题时，人工变量在目标函数中的系数是（）。
A. -MB. MC. 1D. -1二、判断正误（对者打“√”，错者打“×”。
1⨯5分）1.线性规划问题的最优解不一定只在可行域的顶点上取得。
（）2.对偶单纯形法是求解线性规划对偶问题的一种算法。
（）3.容量网络中从发点到收点的最大流流量等于分离发点和收点的任一割集的容量。
（）4.若整数规划问题存在可行解，则其可行解集合是凸集。
（）5.目标规划模型中可以没有绝对约束，但不能没有目标约束。
（）三、(25分) 某企业生产3种产品，这些产品均需使用A、B两种原料，每种产品的原料单耗(kg/件)、单位利润以及这两种原料在计划期内的可供应量(kg)如下表。
该企业应如何安排3种产品生产，可使企业所获利润最大？要求：1.建立该问题的线性规划模型；（3分）2.用单纯形法求该问题的最优解及最优值；（15分）3.产品Ⅲ的单位利润在什么范围内变动时，最优解不变？（3分）4.直接写出该LP的对偶问题及其最优解。
（4分）四、(10分) 某家电厂商生产A、B、C三种规格的某种家电产品，装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为2小时、2.5小时和3小时，生产线每月正常工作时间为480小时；三种产品销售后，每台获利分别为150、180和200元；每月销售量预计分别为90、70和50台。
《管理运筹学》试题及参考答案
《管理运筹学》试题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（A ）A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求D．竞争价格2．我们可以通过（C ）来验证模型最优解。
A．观察B．应用C．实验D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。
A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（D ）A可正B可负C非正D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
运筹学(2008级C)讲卷
兰州大学管理学院试卷运筹学（C）卷管理学院2008级用2010年1月18日用大班号：年级：姓名：学号：（学号后6位）说明：1．本试卷满分为100分。
考试时间为120分钟。
2．所有答案都必须答到试卷上，若试卷上写不完的答案可以另附纸张，但必须在试卷上注明。
直接写在试卷以外的纸张上的答案不计分。
3．答完卷后将考卷和草纸一起交上。
一、名词解释（每题２分，共10分）1. 初始基本可行解多个基本可行解中一个，一般情况下在求最大时取最小的基本可行解，求最小时取最大的基本可行解。
2. 绝对约束在目标规划中，相对于目标约束，是不含偏差变量的约束条件。
3．确定性决策在决策问题中，其自然状况完全决定的的决策。
4．剩余量在线性规划问题中，资源限制量大于资源实际利用量的部分。
5．线性规划的可行解符合所有约束条件约束的所有解的集合。
对于两个变量的线性规划问题，若有解，其可行解为一个有限的二维平面区域内的所有点的坐标。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
）（每题2分，共10分）1．一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤：（1）明确问题，确定目标，列出约束因素（2）收集资料，确定模型（3）模型求解与检验（4）优化后分析以上四步的正确顺序是（ B ）A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（1）（3）（4）C．（1）（2）（4）（3）D．（2）（1）（4）（3）2．求解需求量小于供应量的运输问题不需要做的是（D ）A．虚设一个需求点B．令供应点到虚设的需求点的单位运费为0 C．取虚设的需求点的需求量为恰当值D．删去一个供应点3．以下叙述中，不正确的是（C）A．树的点数为线数加1 B．树的任意两点间只有一条路C．图的点数大于线数D．任何不连通图都不是树4．在产销平衡运输问题的数学模型中，约束条件的关系是（A）。
A．= B．≤C．≥D．≤，=，≥都有5．要求不超过目标值，其目标函数是( D )A．MAX Z=d+ B．MAX Z=d-C．MIN Z=d- D．MIN Z=d+三、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
运筹学试卷及答案
运筹学试卷及答案<<运筹学>>期末试卷（A）一、不定项选择题（每小题2分共20分）1、配送是一种先进的物资管理模式，其本质是( ）A、存储集中化B、存储分散化C、运输时间最短D、运送效率最低2、对系统因环境变化显示出来的敏感程度进行分析是（）A、变化性分析B、灵敏度分析C、时间序列分析D、线性规划3、物流中心选址主要考虑的因素有（）A、供货点到物流中心的费用B、物流中心到用户的费用C、各物流中心的容量限制D、物流中心的个数限制4、下面对AHP评价正确的是（）A、本质上是一种思维方式B、是一种定性与定量相结合的的方法C、标度方法及一致性判断具有认知基础D、不是一种定性与定量相结合的的方法5、任意一个顾客的服务时间都是固定的常数B，此时服务时间的分布函数是（）A、负指数分布B、正指数分布C、爱尔朗分布D、定长分布6、下列指标是评价一家图书馆的输出指标的是（）A、书库面积B、工作人员数量C、图书借出数D、所在地人口7、单纯形算法的一个重要前提是（）A、未知数个数不能超过3个B、线性规划问题必须是标准形式C、线性规划问题必须是非标准形式D、线性规划问题可以是标准形式或非标准形式8、运用分析中常用的数学方法有（）A、线性规划B、动态规划C、最优控制D、非线性规划9、混沌的主要特征有（）、整体稳定性B 、内随机性A．C、具有分形特征D、整体不稳定性10、运筹学的正确发展之路有（）A、理念更新B、以实践为本C、学科交融D、以抽象的理论为主，主要用于高深的理论研究二、名词解释（每小题4分，共20分）1、运筹学2、线性规划3、经典型聚类4、系统的综合性原则5、TSP问题三、简答题（每小题7分，共28分）1、列出一些企业产品结构优化的柔性模型约束条件。
2、排队规则3、运筹学的特点。
4、神经元的功能分）8分，第四题8题3分，第10题2分，第6题1（第四、应用题。
．1、货物从仓库送到销售点1、2、3、4、5。
《运筹学》期末考试试卷A-答案
《运筹学》期末考试试卷A-答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中进行决策的科学，以下哪个选项不属于运筹学的研究内容？A. 优化问题B. 随机过程C. 系统建模D. 心理咨询答案：D2. 在线性规划中，若一个线性规划问题的可行域是空集，则该问题称为：A. 无界问题B. 无解问题C. 无可行解问题D. 有解问题答案：C3. 线性规划问题中，目标函数和约束条件均为线性函数的是：A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 随机规划答案：A4. 在整数规划中，若决策变量只能取整数值，则该问题称为：A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 动态规划答案：B5. 在排队论中，以下哪个因素对服务效率影响最大？A. 服务速率B. 到达率C. 排队长度D. 服务时间答案：A二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学的基本方法是________、________和________。
答案：模型化、最优化、计算机模拟2. 线性规划的标准形式包括________、________和________。
答案：目标函数、约束条件、非负约束3. 在非线性规划中，目标函数和约束条件至少有一个是________函数。
答案：非线性4. 动态规划适用于解决________决策问题。
答案：多阶段5. 排队论中的基本参数包括________、________和________。
答案：到达率、服务率、服务台数量三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简要介绍线性规划的基本概念。
答案：线性规划是运筹学的一个基本分支，主要研究在一定的线性约束条件下，如何求解目标函数的最大值或最小值问题。
线性规划问题通常包括目标函数、约束条件和非负约束。
目标函数是决策者要优化的目标，约束条件是决策者需要满足的条件，非负约束要求决策变量取非负值。
2. 请简要阐述整数规划的特点。
答案：整数规划是线性规划的一种特殊情况，要求决策变量取整数值。
运筹学试题及答案一
管理运筹学》考试试卷（一）班级______学号______姓名_______成绩______题号一二三四五六七八九十得分一、（10分）某咨询公司，受厂商委托，对新上市的一种新产品进行消费者反映的调查。
该公司采用了挨户调查的方法，委托他们调查的厂商以及该公司的市场研究专家对该调查提出下列几点要求：（1）必须调查2000户人家；（2）在晚上调查的户数和白天调查的户数相等；（3）至少应调查700户有孩子的家庭；（4）至少应调查450户无孩子的家庭。
每会见一户家庭，进行调查所需费用为家庭白天会见晚上会见有孩子25元30元无孩子20元24元问为使总调查费用最少，应调查各类家庭的户数是多少？（只建立模型）二、（10分）某公司受委托，准备把120万元投资两种基金A和B，其中A基金的每单位投资额为50元，年回报率为10%，B基金的每单位投资额为100元，年回报率为4%。
委托人要求在每年的年回报金额至少达到6万元的基础上要求投资风险最小。
据测定每单位A基金的投资风险指数为8，每单位B基金的投资风险指数为3，投资风险指数越大表明投资风险越大。
委托人要求在B基金中的投资额不少于30万元。
为了使总的投资风险最小，该公司应该在基金A和基金B中各投资多少单位？这时每年的回报金额是多少？为求该解问题，设可以建立下面的线性规划模型使用《管理运筹学》软件，求得计算机解如下图所示，最优解目标函数值= 62000.000变量值相差值x1 4000.000 0.000x2 10000.000 0.0003约束松驰/剩余变量对偶价格1 0.000 0.0572 0.000 -2.1673 7000.000 0.000目标系数范围变量下限当前值上限x1 3.750 8.000 无上限x2 无下限 3.000 6.400常数项范围变量下限当前值上限1 780000.000 1200000.000 1500000.0002 48000.000 60000.000 102000.0003 无下限3000.000 10000.000根据图回答问题：a.最优解是什么，最小风险是多少？b.投资的年收入是多少？c.每个约束条件的对偶价格是多少？d.当每单位基金A的风险指数从8降为6，而每单位基金B的风险指数从3上升为5时，用百分之一百法则能否断定，其最优解变或不变？为什么？e.对图中的右边值范围的上、下限给予具体解释，并阐述如何使用这些信息。
《卫生管理运筹学》习题集
《卫生管理运筹学》习题集一、线性规划1．某医学院动物房饲养某种动物供教学与科研使用，设每头该种动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素．现有5种饲料可供选用，各种饲料每千克营养成分含量及单价如表2-27所示：表2-27 各种饲料的营养素含量及价格饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素(mg) 价格（元/千克）1 3 1.0 0.5 0.22 2 0.5 1.0 0.73 1 0.2 0.2 0.44 6 2.0 2.0 0.35 18 0.5 0.8 0.8要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案（建立问题的线性规划模型，不求解）．2．某食品厂用原料A、B、C加工成3种不同类型的食品甲、乙、丙．已知各种类型食品中A、B、C的含量，原料成本，各种原料每月的限制用量，3种食品的单位加工费及售价如表2-28所示：表2-28 3种原料与食品的相关数据食品原料成本每月限制用量原料甲乙丙（元/千克）（kg）A≥60％≥15％ 2.00 2000B 1.50 2500C≤20％≤60％≤50％ 1.00 1200加工费（元/千克）0.50 0.40 0.30售价（元/千克） 3.40 2.85 2.25问该厂每月生产这3种类型食品各多少千克，使得到的利润为最大？试建立这个问题的线性规划数学模型．3．用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、多重最优解、无界解或无可行解．（1）2146Min x x Z += 1 221≥+x x..t s 5.14321≥+x x 0,21≥x x （2）2184Max x x Z += 1022 21≤+x x..t s 8 21≥+-x x 0,21≥x x（3）21Max x x Z += 246821≥+x x12 6421-≥+x x4 2 2≥x0,21≥x x（4）2123Max x x Z -=1 21≤+x x..t s 42221≥+x x 0,21≥x x （5）2193Max x x Z += 223 21≤+x x 4 21≤+-x x..t s 6 2≤x 052 21≤-x x.t .s0,21≥x x（6）2143Max x x Z +=82 21≤+-x x12 2 21≤+x x12 2 21≤+x x0,21≥x x4．用单纯形法解线性规划问题 （1）2153Max x x Z +=4 1≤x12 2 2≤x 182321≤+x x0,21≥x x（2）322Min x x Z +-=2 2 321=+-x x x13 32≤-x x 2 32≤-x x0,,321≥x x x5. 表2-29中给出某线性规划问题计算过程中的一个单纯形表，目标函数为321228Max Z x x x ++=，约束条件为≤，表中4x 、5x 、6x 为松弛变量，表中解的目标函数值Z ＝14．表2-29 单纯形表.t .s.t .s.t .s（1）g a ~的值；（2）表中给出的解是否为最优解．6.用大M 法求解下列线性规划问题，并指出问题的解属于哪一类： （1）32154Max x x x Z ++=1823321≥++x x x4 2 21≤+x x5 321=-+x x x 0,,321≥x x x（2）3212Max x x x Z ++= 4224321≥++x x x 20 42 21≤+x x 16284 321≤++x x x 0,,321≥x x x （3）21Max x x Z +=.t .s.t .s246821≥+x x 1264 21-≥+x x 42 2≥x 0,21≥x x（4）432132Max x x x x Z -++= 15 32 321=++x x x 20 5 2 321=++x x x 10 2 4321=+++x x x x 0,,,4321≥x x x x （5）321436Min x x x Z ++= 30 1≥x 50 2≤x..t s 203≥x 120 321=++x x x0,,321≥x x x7．写出下列线性规划问题的对偶问题 （1）321210Max x x x Z ++=102 321≤++x x x..t s 20 4 321≤++x x x 0,,321≥x x x（2）43214323Min x x x x Z +-+=3432 4321≤++-x x x x.t .s.t .s543 432-≥++x x x 24732 4321=---x x x x01≥x ，04≤x ，2x 、3x 无约束 （3）321765Min x x x Z ---=153 5 321≥-+-x x x201065 321≤+--x x x5 321-=--x x x 01≤x ，02≥x ，3x 无约束 8.用对偶单纯形法求解下列线性规划问题： （1）321432Min x x x Z ++= 3 2 321≥++x x x..t s 43 2 321≥+-x x x 0,,321≥x x x （2）32123Min x x x Z ++=6 321≤++x x x4 31≥-x x 3 32≥-x x 0,,321≥x x x9．已知线性规划问题用单纯形法计算时得到的初始单纯形表及最终单纯形表如表2-30所示，请将表中空白处数字填上．表2-30 初始与最终单纯形表.t .s.t .s.t .s… … …10．某出版单位有4500个空闲的印刷工时和4000个空闲的装订工时，拟用于下列4种图书的印刷和装订．已知各种书每册所需的印刷和装订工时如表2-31所示：表2-31 4种图书的印刷与装订所需资源及利润设j x 为第j 种书的出版数（单位：千册），据此建立如下线性规划模型：432134Max x x x x Z +++=45483 4321≤+++x x x x..t s 403 2 4321≤+++x x x x 0,,,4321≥x x x x用单纯形法求解得最终单纯形表如表2-32所示，试回答下列问题（各问题条件互相独立）：表2-32 最终单纯形表（1）据市场调查第4种书最多只能销5000册，当销量多于5000时，超量部分每册降价2元，据此找出新的最优解；（2）经理对不出版第2种书提出意见，要求该种书必须出2000册，求此条件下最优解；（3）作为替代方案，第2种书仍须出2000册，印刷由该厂承担，装订工序交别的厂承担，但装订每册的成本比该厂高0.5元，求新的最优解；（4）出版第2种书的另一方案是提高售价，若第2种书的印刷加装订成本合计每册6元，则该书售价应为多高时，出版该书才有利？二、特殊的线性规划1. 试述运输问题数学模型的特征，为什么模型的（nm+）个约束中最多只有（1-+nm）个是独立的？2. 如何把一个产销不平衡的运输问题（含产大于销和销大于产）转化为产销平衡的运输问题.3. 某药厂有三个生产基地A1、A2、A3,分别向四个地区医药公司B1、B2、B3、、B4供货，每个基地的产量和各公司的需要量（单位：吨）以及单位运费（百元）见表3-17.(1) 分别用西北角法和最小元素法求初始调动方案，并比较其费用；(2) 如何安排调运方案，使总费用最少？表3-17 药厂基地至医药公司的单位运费表B1 B2 B3 B4基地的产量（t）单位运费（单位：百元）A1A2A3医药公司的需要量（t）10 6 20 11 15 12 7 9 20 25 6 14 16 18 5 5 15 15 104. 已知某运输问题的产销平衡表，单位运价表及给出的一个调运方案分别见表3-18和表3-19.试判断所给出的调运方案是否最优？如果是最优，说明理由.如果不是最优，请给出最优调运方案.表3-18 单位运价表表3-19 产销平衡表及某一调运方案5. 已知某运输问题的产销平衡表，最优调运方案及单位运价表分别如表3-20和表3-21所示.由于从产地2至销地B 的道路因故暂时封闭，故需对表3-20的调运方案进行修正.试用尽可能方便的方法重新找出最优调运方案.表3-20 产销平衡表及某一调运方案表3-21 单位运价表6. 利用隐枚举法求解下面规划问题：12312312313123Max 4322534(1)433(2)s.t.1(3),,01Y x x x x x x x x x x x x x x =++-+≤⎧⎪++≥⎪⎨+≥⎪⎪=⎩或 7. 某医药公司拟在某省城东、西两个区设立门市部，共有5个位置A 1、A 2、A 3、A 4、A 5可供选用.不同位置所需的投资额及预期利润如表3-22所示.规定在东区A 1、A 2、A 3中至多选两点；在西区A 4、A 5中至少选一点，问如何选址可使预期总利润最大？表3-22 不同位置的投资、利润表门 市 部 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 总投资额（万元）投资额（万元）20 30 25 40 45 100年利润（万元）10252025308. 某校篮球队拟从编号为1，2，3, 4, 5, 6的六名预备队员中，选拔三名正式队员，要求他们的平均身高尽可能高.此外，入选队员尚须符合下列条件：① 至少有一名后卫；② 2号和5号只能入选一名；③ 最多入选一名中锋；④ 2号或4号入选，6号就不得入选.这些预备队员的有关情况见表3-23.试问：哪三名预备队员应当入选？只需建立数学模型.9. 指派问题的实质是什么？简述求解指派问题的匈牙利法基本原理. 10. 利用匈牙利法求解下列指派问题：4411(1).Min ij ij i j Y b x ===∑∑()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====∑∑==161512111514161517161213121097:)4,3,2,1,(1,011s.t.4141ij ij j ij i ij b j i x x x 效率矩阵为4411(2).Max ij iji j Y a x ===∑∑()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====∑∑==1379111114134128711691715:)4,3,2,1,(1,011.s.t 4141ij ij j ij i ij a j i x x x 效率矩阵为11. 某医院的五位大夫A 1、A 2、A 3、A 4和A 5从家中直接出诊，各去五个家庭病床B 1、B 2、B 3、B 4 和B 5中的一个.从每位大夫的家到每个家庭临床的路程见表3-24.怎样安排他们的出诊任务，方能使其总路程最短？表3—24 路程表 表3—25 工作效率表表3-23 队员条件预备队员编号位置 身高（m ） 1 中锋 1.93 2 中锋 1.91 3 前锋 1.87 4 前锋 1.86 5 后卫 1.80 6后卫1.8512. 某中医院准备指派赵、钱、孙、李充当老中医大夫周、吴 、郑 、王的助手.根据过去的经验，他们在一起工作的效率如表3—25所示.如何搭配可使他们的总工作效率最高？13. 某医学院为了活跃学术气氛，决定下周举办能源、交通、材料和生物工程四个专题讲座.每个讲座在下周下午各举办一次，每个下午不许多于一个讲座.根据详细的调查资料，估计每天下午不能出席的学生人数如表3—26所示.试从缺席的学生人数最少着想，设计一个讲座日程表.14. 某医疗器械厂拟派四名推销员甲、乙、丙、丁各去四座城市A 、B 、C 、D 推销产品.由于这些推销员的能力和经验各不相同，他们去各地推销而使该厂获取的利润预计如表3—27所示.试制定可获最大利润的指派方案.表3—26 缺席人数表表3—27 利润表AB C D 利润（万元）甲 37 27 28 35 乙 40 34 29 28 丙 33 24 32 35 丁28 322524（刘国旗）三、目标规划1．试述目标规划的数学模型与一般线性规划数学模型的相同和不同之处． 2．为什么求解目标规划时要提出满意解的概念，它同最优解有什么区别？ 3．某医用器械厂生产甲、乙两种仪器，甲仪器每件可获利600元，乙每件可获利400元．生产过程中每件甲、乙所需台时数分别为2和3个单位，需劳动工时数分别为4和2个单位．设厂方在计划期内可提供机器台时数100个单位，B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 路 程（km ）A 1 11 14 24 21 21 A 2 14 19 15 29 25 A 3 20 17 7 28 11 A 4 10 18 16 15 19 A 51912192817周 吴 郑 王工作效率赵 11 9 10 1 钱 1 9 3 13 孙 5 8 5 12 李811011能源 交通 材料生物工程 缺 席 人 数星期一40 60 20 50 星期二 30 40 30 40 星期三 20 30 20 60 星期四 30 20 30 30 星期五20103010劳动工时数120个单位，如果劳动力不足尚可组织工人加班，厂领导制定了下列目标：（1） 计划期内利润达18 000元； （2） 机器台时数充分利用； （3） 尽量减少加班的工时数；（4） 甲产品产量达22件，乙产品产量达18件． 试给出该多目标问题的数学模型．4．地市级电视台考虑怎么安排娱乐、新闻和商业节目的播出时间，以获得最好效益．依据法律，该台每天允许广播12小时，其中商业节目用以赢利，每分钟可收入250美元，新闻节目每分钟需支出40美元，娱乐节目每播送一分钟消耗17.5美元．按法律规定，正常情况下商业节目只能占广播时间的20%，每小时至少安排5分钟新闻节目．问每天的广播节目该如何安排？优先级如下：P 1: 满足法律要求；P 2： 每天的纯收入最大．试建立该问题的目标规划模型．5. 用图解法找出下列目标规划问题的满意解：11233212111222123312(1)Min 2424s.t.28,0;,0(1,2,3)i i Z p d p d p d x x d d x x d d x x d d x x d d i +++-+-+-++-=++⎧-++-=⎪-+-=⎪⎨++-=⎪⎪≥≥=⎩ 13223111211122223312(2)Min ()62245s.t.515,0;,0(1,2,3)i i Z p d p d p d d x x d d x x d d x d d x x d d i +-+--+-+-++-=+++⎧++-=⎪++-=⎪⎨+-=⎪⎪≥≥=⎩ 112233412111222133124412(3)Min ()4002500s.t.3000.40.3240,0;,0(1,2,3,4)i i Z P d d P d P d x x d d x x d d x d d x x d d x x d d i ++---+-+-+-++-=+++⎧++-=⎪++-=⎪⎪+-=⎨⎪++-=⎪⎪≥≥=⎩ 6. 用单纯形法求解本章习题中第3题的解．7. 试用单纯形法求解下列目标规划：1122233123121112221233(1)Min ()211s.t.210810560;,0(1,2,3)ii i Z Pd P d d P d x x x x x d d x x d d x x d d x d d i +-+--+-+-++-=+++⎧++=⎪-+-=⎪⎪++-=⎨⎪++-=⎪⎪≥≥=⎩ 1122333123111232212333(2)Min ()360210s.t.200;,0(1,2,3)ii i Z p d p d p d d x x x d d x x x d d x x x d d x d d i -+-+-+-+-++-=+++⎧+++-=⎪-++-=⎪⎨+-+-=⎪⎪≥≥=⎩ 112233412111222123314412(3)Min ()244312s.t.82,0;,0(1,2,3,4)i i Z p d d p d p d x x d d x x d d x x d d x d d x x d d i ++-+-+-+-+-++-=+++⎧++-=⎪++-=⎪⎪++-=⎨⎪+-=⎪⎪≥≥=⎩ 8. 某企业生产两种产品A 、B ，产品A 售出后每件可获利10元，产品B 信出后每件可获利8元．生产每件产品A 需3小时的装配时间，每件产品B 需2小时的装配时间．可用的装配时间共计为每周120小时，但允许加班．在加班时间内生产的产品每件的获利分别降低1 元．加班时间限定每周不超过40小时，企业希望总获利最大．试凭自己经验确定优先级别，并建立该问题的目标规划模型．（刘国旗）四、动态规划1．如图5-3所示，求从始点A到终点E的最短路线及其长度．图5-3 A到E的线路图2．某药厂有五套新设备，拟分配给所属的三个车间．各车间将不同套数的设备投入生产后，每年创造的产值（单位：万元）如表5-44所示．表5-44 不同设备的产值表问应怎样分配这五套新设备，才能使整个药厂所获得的总产值最大，并求最大总产值．3．有一部货车给某医药公司4个零售点共卸下6箱药物，各零售点出售该药物所得的利润如表5-45所示．求在各零售点各卸下几箱药物，才能使所获得的总利润最大?并求最大总利润．表5-45 不同零售点的利润表4．某药厂根据市场的要求，明年头6个月的交货任务如表5-46所示．表中数字为月底的交货量．该厂的生产能力为每月400件，该厂仓库的存储能力为300件，已知每百件货物的生产费用为10000元，在进行生产的月份工厂要支出管理费4000元，仓库保管费为每百件货物每月1000元，假定开始时及6月底交货后无存货，问每月各应生产多少件产品，才能既满足交货任务又能使总费用最少?表5-46 需求量表5．某药厂生产一种药品，该产品在来年前四个月的估计销售量如表5-47所示．该项药品的生产准备费为每批500元，每件的生产费为1元，每件的存储费为每月1元．假定1月初的存货为100件，5月初的存货为0件，求该厂在这四个月内的最优生产计划．表5-47 销售量表6．某医药公司考虑为某种新产品定价，该产品的单价拟从每件5元、6元、7元、8元这四个价格中选其中一个，每年年初允许价格变动，但变动幅度不能超过1元．该公司预计该产品畅销只有五年，五年后将被淘汰，根据销售情况的预测，在价格不同的情况下各年的预计利润值如表5-48所示．请制定一条最优定价策略，使五年内所获利润总值最大．表5-48 预计利润值表(单位：万元）7．某药厂生产三种药品，各种药品的重量与利润如表5-49所示．现将这三种药品运往市场出售，运输能力总重量不超过6吨，问应如何安排，才能使总利润最大?表5-49 重量与利润值表8．某旅行者外出旅行，需将5件物品装入包中，包裹总重量不超过13千克．物品的单件重量及效用价值如表5-50所示．问如何装这些物品，才能使总价值最大?表5-50 重量与价值表9．如果要考虑某种医疗设备在今后4年内的更新问题，并且新的设备成本是6.7万元，使用t 年后的残值在t ≤ 4时，s （t ）= 4- t ；t > 4时，s （t ）=0；使用t 年后每年所创造的利润在t ≤ 4时，tt p +=14)(．开始时设备已使用了两年，其余数据不变，问每年年初应如何作出决策，才能使四年内所获得的总利润最大．五、网络分析与网络计划1．已知无向图1G ＝{1V ，1E }、2G ＝{2V ，2E }、3G ＝{3V ，3E }、4G ＝{4V ，4E }，其中：1V ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v }，1E ＝{（1v ，2v ），（1v ，3v ），（1v ，4v ），（2v ，3v ），（2v ，4v ），（3v ，4v ），（3v ，5v ），（4v ，5v ）}； 2V ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v }，2E ＝{（1v ，2v ），（2v ，3v ），（2v ，3v ），（3v ，4v ），（3v ，5v ），（4v ，5v ）}； 3V ＝{1v ，2v ，3v ，4v }，3E ＝{（1v ，2v ），（2v ，3v ），（2v ，3v ），（3v ，4v ）}； 4V ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v }，4E ＝{（1v ，2v ），（2v ，3v ），（2v ，4v ），（3v ，5v ），（4v ，5v ）}． （1）试求这四个图的图解，并判断是否连通图． （2）试问2G ，3G ，4G 是否1G 真子图和生成子图．（3）试判断1G 中1μ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v }、2μ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v ,3v ，1v }、3μ＝{1v ，2v ，3v ，5v ，4v ，1v }、4μ＝{1v ，3v ，2v ，4v ，3v ，5v }是否为开链、闭链、初等链、圈．2．有向图D ＝（V ，A ），其中：V ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v }，A ＝{（1v ，2v ），（1v ，3v ），（2v ，4v ），（2v ，5v ），（3v ，2v ），（4v ，3v ），（4v ，5v ）}． （1）试求D 及其基础图的图解．（2）试判断1μ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v }、2μ＝{2v ，5v ，4v ，3v ，2v }、3μ＝{1v ，3v ，4v ，5v ，2v ,1v }4μ＝{1v ，3v ，2v ，4v ，3v ，2v ，5v }、5μ＝{2v ，4v ，3v ，2v ，}是否为开链、闭链、初等链、路、回路．3．分别用避圈法和破圈法求下列网络的的最小树: (1)(2)(3)4．在六个居民小区中建立一个有线电视网，假设各小区有线网建设费用仅与架线距离有关，六个小区相互间的距离（单位百米）见表6-12．试选择架线方案使有线电视网的建设费用最低．表6-12 六个小区相互间的距离（单位百米）5．在下列网络中：（1）用Dijkstra标号法求从S点到T点的最短距离以及最短路；（2）用逐次逼近法求S点到各点的最短距离以及最短路．图习题6-56．在下列网络中试求v1到各点的最短距离．7．某零件生产经毛胚、机加工、热处理和检验四道工序，在满足同样的技术要求前提下，各道工序有不同的实施方案，其费用（元）如表6-13，试确定一个生产费用最低的加工方案．表6-13 各道工序不同的实施方案及其费用8．在下面网络中，弧旁的括号标注了弧的容量和流量．试求（1）所有的截集及截量；（2）最大流；（3）最小截集．9．试求下面网络中v （f ）＝4的最小费用流，图中弧旁数字为（ij b ，ij r ）．10．试求下面网络的最小费用最大流，图中弧旁数字为（ij b ，ij r ）．图习题6-1011．表6-14给出某运输问题的产销平衡表与单位运价表，将此问题转化为最小费用最大流问题．画出网络图并进行求解．表6-14 某运输问题的产销平衡表与单位运价表12．指出下列统筹图的错误，若有可能进行更正．图习题6-12（a）（b）（c）（d）13．根据作业明细表绘制网络图：(1)工序明细表见表6-15:表6-15 工序明细表(2)工序明细表见表6-16:表6-16 工序明细表14．已知网络图，计算（1）各结点的最早时间和最迟时间；（2）各工序的最早开工、最早完工、最迟开工和最迟完工时间．图习题6-14-1图习题6-14-215．已知表6-17所列资料，要求：（1）绘制网络图；（2）计算各工序的最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间和总时差；（3）确定关键路线．表6-17 各工序的逻辑关系及时间16．已知一个车库基建工程的作业明细表如表6-18所示，要求：（1）工程从开始施工到全部结束的最短周期；（2）如果工序l拖10天，对整个工程有何影响；（3）如果工序j的工序时间由12天缩短到8天，对整个工程进度有何影响；（4）为保证整个工程进度在最短周期内完成，工序I最迟在哪天开工；（5）如果要求工程在75天完工，要不要采取措施？应从哪些方面采取措施？表6-18 车库基建工程的作业明细表17．在第16题中，试确定70天内完工，又使工程费用最低的施工方案．各工序的正常进度和赶工进度的工序时间及费用情况如表6-19．表6-19 各工序的正常进度和赶工进度的时间及费用18．某工程各工序的工序时间及需要人数如表6-20．现有人数10人，试确定工程完工时间最短的工程进度计划．表6-20 各工序的工序时间及需要人数19．某计划项目的资料如表6-21，要求：（1）绘制网络图并计算每个工序的期望时间和方差以及总工期的期望和方差；（2）分别判断总工期提前3天完成以及延迟不超过5天完成的可能性大小．表6-21 项目的有关资料六、存贮1．为什么要进行存贮管理？2．存贮管理中两个主要的决策变量是什么？3．说明存贮管理中各种费用的含义．4．简要说明解决存储问题的5个步骤．5．基本经济订货模型的适用条件是什么？6．利用计算机模拟解决存贮问题的优点和缺点是什么？7．某医院需要某种人工心脏瓣膜每月20只左右，每只年保存费用10元，订货后可立即到货，每次订货费75元．问每次最优订货量是多少？多长时间订货一次？年最小总存贮费用是多少？8．某防疫站每月需要某杀毒剂100千克，因为预防疾病的需要不允许缺货．供应科每天可以配制此杀毒剂20千克，每次启动配制费用为800元，每千克杀毒剂每天存贮费用为0.1元．问每次启动配制多少使存贮总费用最小？多少天启动配制一次？9．某医院需要某种人工关节每月50个，订货后很快就到货，使用每个人工关节获利50元，保存每个人工关节每年75元，但缺货造成收入损失较大，估计为每个每年720元．问每月最优订货量是多少？每年最低总存贮费用是多少？10．一个医院每月需要心脏起博器10个，医院进价是1000元/个，每次订货费用是50元，存贮费用是货价的12%．问你还需要什么信息来计算最优订货量？假如符合基本EOQ模型，最低总存贮费用和最优订货量各是多少？假如订货—到货间隔变成7天，存货为多少时就应该订货？11．医药商店每月售出200台理疗机，生产厂家每月可生产1000台，每台价格1000元．每年存贮费用是平均存货价值的10%，每次订货费用500元，每年365天营业．为了不使顾客失望，在缺货时从临近同类医药商店以每台1060元的价格购进卖给顾客，问最优订货量是多少？最小总存贮费用是多少？12．SARS流行期间，某市防疫站对从疫区归来人员进行监测，被监测人员自愿购买能提高免疫能力的中药煎剂预防SARS．每份煎剂成本10元，售出18元，但如防疫站订购过量，剩余的煎剂第二天作废．疫区归来人员中自愿购买煎剂的人数服从正态分布，平均数500人，标准差100人．问市防疫站订购多少份中药煎剂使经济损失为最小？七、排队1．某诊所只有一名医生，来就诊的患者人数服从泊松分布，平均每小时4人；医生诊断时间服从负指数分布，平均每人需12分钟，求：（1）诊所的各项工作指标；（2）患者不必等待的概率．2．某医院门诊部只有一名医生，病人平均20分钟到达一个，医生对每个病人的诊治时间平均为15分钟，上述两种时间均为负指数分布．若该门诊希望到达的病人90%以上能有座位，则该医院至少应设置多少个座位？3．某牙科诊所只有一位大夫和一个电动连体式牙科综合治疗仪，另备3个供患者排队等待的椅子．若一旦椅子坐满患者，后到的患者立即离开．患者按泊松流每小时到达1人，大夫为每位患者的诊疗时间服从负指数分布，平均为1.25小时．求：（1）患者到达便可看病的概率；（2）诊所里有1位或2位病人的概率；（3）系统其它运行指标．4．设某医院内科危重病房1位护士负责5个床位，病床经常住满．每个病人的需求服从泊松分布，平均每2小时1次，病人每次的护理时间服从负指数分布，平均为20分钟．试求：（1）没有病人需要护理的概率；（2）等待护理的病人平均数；（3）若该护士负责6个病人的护理，其它各项条件不变，则上述（1）（2）的结果又如何？（4）若希望至少45%时间内所有病人都不需要护理，求该护士最多负责护理的病人数．5．某医院机关文书室有3名打字员，每名打字员每小时能打6份文件．若该室平均每小时收到15份要打的文件．假设该室为M/M/C/∞/∞系统．（1）求3名打字员忙于打字的概率；（2）该室主要运行指标；（3）若打字员分工包打不同科室的文件，每名打字员都平均每小时接到5份文件，试计算此情况下该室的各项工作指标，并与（2）比较．6．某电话交换台的呼叫强度服从平均每分钟4次的泊松分布，最多有6条线同时通话，每次通话时间服从平均0.5分钟的负指数分布．呼叫不通时，呼叫自动消失．试求：（1）系统空闲的概率；（2）呼叫不通的概率；（3）平均通话线路数．7．某院一台血液分析仪每份血样检测时间为3分钟，血样按泊松分布平均每小时到达18份．试求主要工作指标和仪器空闲概率．8．某医院有一个取药窗口，患者按泊松分布平均每小时到达10人．药剂员发药时间（小时）)~2t．试求该药房空闲的概率和其它运行指标．N(1.0,05.09．到达只有一名医生诊所的病人有两类：急诊病人和普通病人．当急诊病人到达时，医生将暂停正在治疗的普通病人而为其服务．同类型病人按FCFS服务规则进行．已知两类病人到达均服从泊松分布，急诊病人平均每天2人，普通病人每天6人；医生为两类病人治疗时间相同且服从负指数分布，平均每小时2人，若一天按8小时工作时间计算，试求：（1）两类病人分别在系统内的平均等待时间；（2）两类病人分别在系统内的平均队长．10．某工厂设备维修部要求维修的设备按泊松分布到达，平均每天17.5台．维修部工人每人每天平均维修10台，服从负指数分布．已知每名工人工资每天60元，因设备维修而造成的停产损失为每台每天300元．试确定该维修部的最佳工人数（停产损失费和工资支付费总和最小）．八、决策分析1.某药厂要确定下一计划期内某药品的生产批量,根据经验并通过市场调查,已知药品销路好、一般和较差的概率分别为0.3、0.5和0.2,采用大批量生产可能获得的利润分别为20万元、12万元和8万元,中批量生产可能获得的利润分别为16万元、16万元和10万元,小批量生产可能获得的利润分别为12万元、12万元和12万元.试用最大可能准则和期望值准则进行决策.2.某农场种植了价值10000元的中药材,但目前因害虫的侵袭而受到严重的威胁,场长必须决定是否喷洒农药.喷洒农药将耗费1000元.如果他决定喷洒农药,只要一周内不下雨,就可以挽救全部药材；而如果一周内有雨,就只能挽救50%的药材.反之,如果他决定不喷洒农药,只要一周内不下雨,就将损失全部药材；若一周内有雨,就能自动救活60%的药材.试用最大可能准则和期望值准则进行决策.假设场部气象站估计一周内下雨的概率为0.7.3.某药厂决定某药品的生产批量时,调查了这一药品的销路好、销路差两种自然状态发生的概率，和大、中、小三种批量生产方案的投资金额,以及它们在不同销路状态下的效益值,如表9-8所示.试用决策树法进行决策.表9-8 不同方案在不同状态下的益损值（万元）方案投资金额药品销路2s (销路好) 7.0)(2=s P 3s (销路差) 3.0)(3=s P1a (大批量生产) 10 20 -15 2a (中批量生产) 8 18 -103a (小批量生产) 5 16 -84.某厂在产品开发中经过调查研究,取得如下有关资料:一开始就有引进新产品和不引进新产品两种方案.在决定引进新产品时,估计需投入科研试制费7万元,估计其它企业以相同产品投入市场参与竞争的概率为0.6,无竞争的概率为0.4.在无竞争的情况下,该厂有大规模生产、一般规模生产和小规模生产三种方案,其收益分别为20万元、16万元和12万元.在有竞争的情况下,该厂和竞争企业都有上述三种规模的生产方案,有关数据如表9-9所示.试用决策树法进行决策.表9-9 不同方案在不同状态下的益损值（万元）竞争企业生产规模 大 一般 小5.某地有10万人口,当地卫生机构拟对人群的某种疾病作一次检查.现在，需要就采用哪种检查方式的问题作出决策.有三种方式可供选择:第一,全体人口普查；第二,只检查高危人群；第三,所有的人都不检查.假设人群的疾病分布状况和预期的检查结果以及检查治疗费用的有关资料如表9-10、9-11所示.为了使总费用最少,应选择哪种方案?试用决策树来分析.表9-10 不同人群的检查结果实 际 情 况检查 高 危 险 组 低 危 险 组 结果 阳性 阴性 合计 阳性 阴性 合计阳性 1900 3600 5500 3040 15360 18400 阴性 100 14400 14500 160 61440 61660 合计 2000 18000 20000 3200 76800 80000表9-11 检查和治疗费用（元/人）项目 费用 全人口普查 3 重点检查 4 真阳性病人早期治疗 10 假阳性病人早期治疗 5 晚期治疗 1006.某医院制剂室生产某种药品有三种方案,大批量生产、中批量生产、小批量生产；该药品治疗的疾病情况也有三种:大流行、局部流行、不流行．出现哪种概率全然不知，获利情况如表9-12所示．试用乐观准则、悲观准则、折衷准则（7.0=λ）、后悔值准则进行决策．表9-12 不同方案在不同状态下的益损值（元）方 案自 然 状 态1s （疾病大流行） 2s （局部流行） 3s （不流行）1a （大批量生产） 600 400 -200 2a （中批量生产） 400 250 -1003a （小批量生产） 100 150 507．实施某一卫生服务计划，有4个可供选择的方案1a ，2a ，3a ，4a ，每个方案都面临三种可能的自然状态321,,s s s ，各相应的益损值如表9-13所示，假定不知道各自然状态发生的概率．试用各种准则进行决策．（折衷系数6.0=λ）表9-13 不同方案在不同状态下的益损值（万元）方 案自 然 状 态1s 2s 3s。
(整理)《运筹学》期末考试试题及参考答案
-------------《运筹学》试题参考答案一、填空题（每空 2 分，共 10 分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。
4、在图论中，称无圈的连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。
二、（每小题 5 分，共 10 分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z = 6x1+4x2⑴2x1x2 10 ⑵x1x28 ⑶x27 ⑷x1，x20 ⑸、⑹《运筹学》复习参考资料解：此题在“.doc”中已有，不再重复。
2）min z =－3x1+2x2⑴2x14x222 ⑵x14x210 ⑶2x1x27 ⑷x1 3x2 1 ⑸x1 , x20 ⑹、⑺解：--------------------------可行解域为 abcda，最优解为 b 点。
2 x1 4x222由方程组解出 x1=11，x2=0x20∴X* = x1 =（11，0）T x2∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15 分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要 A 、B、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：A B C甲94370乙4610 1203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5 分）--------------------------2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10 分）解： 1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则 x1、x2≥0，设 z 是产品售后的总利润，则max z =70x1+120x2s.t.9 x1 4 x23604 x1 6 x22003 x110 x2300x1， x202）用单纯形法求最优解：加入松弛变量 x3，x4，x5，得到等效的标准模型：max z =70x1+120x2+0 x3+0 x4+0 x5s.t.9 x14x2x33604 x16x2x42003 x110x2x5300x j0, j1,2,...,5列表计算如下：--------------------------70120000θ LC B X B bx 1x2x3x4x5 0x3 3609410090 0x420046010100/3 0x5 3003（10）001300000070120↑000 0x3 24039/5 010- 2/5 400/13 0x4 20（11/5 ）001- 3/5 100/11 120x2303/10 1 001/1010036120001234↑000－12 0x3 1860/11001－39/11 19/1170 x1100/111005/11- 3/11120x2300/11010- 3/22 2/1143000701200170/11 30/1111000-170/11 －30/11∴X*=（ 100 ， 300 ， 1860，0，0）T11 11 11∴max z =70×100 +120×300 = 4300011 11 11四、（10 分）用大M法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x1＋2x2＋4x33x1x22x3 46x13x25x310x1 , x2 , x30--------------------------解：用大 M 法，先化为等效的标准模型：max z/ =－5x1－2x2－4x3s.t.3x1x22x3 x4 46x13x25x3x5 10y j0, j 1,2,...,5增加人工变量 x6、x7，得到：max z/ =－5x1－2x2－4x3－M x6－M x7 s.t3x1x22x3 x4x6 46x13x25x3x5x7 10x j0, j 1,2,...,7大 M 法单纯形表求解过程如下：--------------------------C B X B －M x6 －M x7－5 x1－M x7－5 x10x4－5 x1－2 x2b－ 5－2 － 400－M－Mx1x2x3x4x5x6x7θ L 4（3）12－1 010 4/3106350－ 1 0 15/3 －9M－ 4M－7MM M－M－M↑4M－2 7M－4－M －M 00 9M－54/311/3 2/3－ 1/301/30 ——2011（2）－1 － 2 1 1－ 5-M－5/3 -M－10/3 -2 M +5/3M 2M － 5/3- M0M－1/3 M－2/3 2M －5/3 ↑－M － 3M +5/30 5/311/2 5/60－1/6 01/610/3 10（1/2 ）1/21－1/2 － 11/22－ 5－ 5/2 － 25/605/6 0－5/601/2 ↑1/60－5/6 － M－M +5/6 2/3101/3－1 1/3 1－1/320112－ 1 － 2 1－ 22－ 5－2 － 11/311/3 － 1－1/3300－1/3 －1 －1/3 －M +1－ M +1/3 2∴x* =（3，2，0，0，0）T最优目标函数值min z =－max z/ =－（－22）= 223 3--------------------------五、（15 分）给定下列运输问题：（表中数据为产地 A i 到销地 Bj 的单位运费）B1 B2 B3 B4 siA 1 1 2 3 4 10A 2 8 7 6 5 80A 3 9 10 11 9 15d j8 22 12 181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5 分）2）用 1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
《运筹学》试题及答案大全
《运筹学》试题及参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。
4、在图论中，称无圈的连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。
⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：AB C 甲94370乙46101203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
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《运筹学》试卷
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在题干的括号内.每小题2分,共20分. 1．甲乙两城市之间存在一公路网络，为判断在两小时内能否有8000 辆车从甲城到乙城，应借助【】A．树的生成法 B．求最小树法 C．求最短路法 D．求最大流法2．关于线性规划模型的可行域，叙述正确的为【】A.可行域必有界 B.可行域必然包括原点
C.可行域必是凸集
D.可行域内必有无穷多个点
3. 线性规划模型中要求变量取值【】A．可正 B．非负 C．非正 D．可负
4. 不适用
．．．在不确定条件下进行决策的方法是【】A．现实主义的决策准则B．最大最小决策准则C．最小期望损失值准则D．乐观主义决策准则
5.建立运筹学模型的过程不包括的阶段是【】A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施
6. 运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标.可以说这个过程是一个【】
A. 解决问题过程
B. 分析问题过程
C. 科学决策过程
D. 前期预策过程
7. 在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【】A．b列元素不小于零 B．检验数都大于零C．检验数都不小于零 D．检验数都不大于零8. 整数规划问题中，变量的取值可能是【】A．整数 B．0或1
C．大于零的非整数 D．以上三种都可能
9.运输问题的初始方案中，没有分配运量的格所对应的变量称为【】
A.基变量
B. 非基变量
C. 松弛变量
D. 剩余变量
10. 若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入【】A. 松弛变量 B. 剩余变量 C. 人工变量 D 自由变量
二、填空题.每空2分,共10分.
1. 求解线性规划问题可能的结果为:无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解和 .
2. 在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的.
3. 求解整数线性规划的方法是割平面法和 .
4. 设树的边数为n ,则该树的点数 .
5. 在图论中，称 的连通图为树.
三、计算题.每小题各14分.共70分.
1.用单纯形法求解以下线性规划问题.
12 2max z x x =+
21212 5156224
5
x s.t.x x x x ≤⎧⎪
+≤⎨⎪+≤⎩
2.
均为0.
3. 用标号法求下列网络17v v 的最短路径及路长.
3
v 1
v 2
v 6
v 5
v 4v 7
v 5
2
2
2
7
7
6
6
4
1
3
S,S,S，不同经5. 某企业要投产一种新产品，投资方案有三个：123
济形势下的利润如下表
试用后悔值法(萨凡奇法)选出最佳方案.
参考答案
一、1.D 2 .C 3. B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C 二、1. 无界解， 2. 目标函数系数 3.分枝定界法 4.n+1 5.无圈
三、1. 将所给的线性规划模型化为标准型如下
12345 2000max z x x x x x =++++
23124125 5 1562 24
5
x x s.t.x x x x x x +=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩ 初始单纯形表如下
表3
所以12345351500085*x .,x .,x ,x ,x ,z ..======,
3
(1) 对1v 标号：110L =;1{}V v =,234567{,,,,,}V v v v v v v =;
(2)与1v 相邻的未标号的点为23v ,v , 1121313{,}{5,2}2r L min d d min L ====,
∴对3v 标号为132L =;13{,}V v v =,24567{,,,,}V v v v v v =
(3)与13v ,v 相邻的未标号点为246v ,v ,v ,
111121334133612
{,,}{0+5,2724}5p L min L d L d L d min ,L =+++=++==∴对2v 标号为125L =;123{,}V v v ,v =,4567{,,,}V v v v v =
(4)与123v ,v ,v 相邻的未标号点为456v ,v ,v ,
1122412241334133616
{,,,}{5+7,5+2724}6p L min L d L d L d L d min ,,L =++++=++==∴对6v 标号为166L =;1236{,,}V v v ,v v =,457{,,}V v v v =
(5)与1236v ,v ,v ,v 相邻的未标号点为457v ,v ,v ,
1122512241334166416651667{,,,,,}p L min L d L d L d L d L d L d =++++++
1415{5+7,5+27626166}7min ,,,,L L =++++===
∴对45v ,v 标号为14156L L ==;123456{,,}V v v ,v v ,v ,v =,7{}V v =
(5)与123456v ,v ,v ,v ,v ,v 相邻的未标号点只有7v , 1715571667{,}L min L d L d =++ {7+3,66}10min =+=
∴对7v 标号为1710L =;1234567{,,,}V v v ,v v ,v ,v v =,V φ=
故标号结果见下图
3
v 1
v 2
v 6v 5
v 4v 7
v 5
2
2
2
7
7
6
6
4
1
3
用后悔值法(萨凡奇法)选出的最佳方案为2S.。