2008级公共卫生事业管理《运筹学》试卷

《运筹学》试卷

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在题干的括号内.每小题2分,共20分. 1．甲乙两城市之间存在一公路网络，为判断在两小时内能否有8000 辆车从甲城到乙城，应借助【】A．树的生成法 B．求最小树法 C．求最短路法 D．求最大流法2．关于线性规划模型的可行域，叙述正确的为【】A.可行域必有界 B.可行域必然包括原点

C.可行域必是凸集

D.可行域内必有无穷多个点

3. 线性规划模型中要求变量取值【】A．可正 B．非负 C．非正 D．可负

4. 不适用

．．．在不确定条件下进行决策的方法是【】A．现实主义的决策准则B．最大最小决策准则C．最小期望损失值准则D．乐观主义决策准则

5.建立运筹学模型的过程不包括的阶段是【】A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施

6. 运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标.可以说这个过程是一个【】

A. 解决问题过程

B. 分析问题过程

C. 科学决策过程

D. 前期预策过程

7. 在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【】A．b列元素不小于零 B．检验数都大于零C．检验数都不小于零 D．检验数都不大于零8. 整数规划问题中，变量的取值可能是【】A．整数 B．0或1

C．大于零的非整数 D．以上三种都可能

9.运输问题的初始方案中，没有分配运量的格所对应的变量称为【】

A.基变量

B. 非基变量

C. 松弛变量

D. 剩余变量

10. 若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入【】A. 松弛变量 B. 剩余变量 C. 人工变量 D 自由变量

二、填空题.每空2分,共10分.

1. 求解线性规划问题可能的结果为:无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解和 .

2. 在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的.

3. 求解整数线性规划的方法是割平面法和 .

4. 设树的边数为n ,则该树的点数 .

5. 在图论中，称 的连通图为树.

三、计算题.每小题各14分.共70分.

1.用单纯形法求解以下线性规划问题.

12 2max z x x =+

21212 5156224

5

x s.t.x x x x ≤⎧⎪

+≤⎨⎪+≤⎩

2.

均为0.

3. 用标号法求下列网络17v v 的最短路径及路长.

3

v 1

v 2

v 6

v 5

v 4v 7

v 5

2

2

2

7

7

6

6

4

1

3

S,S,S，不同经5. 某企业要投产一种新产品，投资方案有三个：123

济形势下的利润如下表

试用后悔值法(萨凡奇法)选出最佳方案.

参考答案

一、1.D 2 .C 3. B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C 二、1. 无界解， 2. 目标函数系数 3.分枝定界法 4.n+1 5.无圈

三、1. 将所给的线性规划模型化为标准型如下

12345 2000max z x x x x x =++++

23124125 5 1562 24

5

x x s.t.x x x x x x +=⎧⎪

++=⎨⎪++=⎩ 初始单纯形表如下

表3

所以12345351500085*x .,x .,x ,x ,x ,z ..======,

3

(1) 对1v 标号：110L =;1{}V v =,234567{,,,,,}V v v v v v v =;

(2)与1v 相邻的未标号的点为23v ,v , 1121313{,}{5,2}2r L min d d min L ====,

∴对3v 标号为132L =;13{,}V v v =,24567{,,,,}V v v v v v =

(3)与13v ,v 相邻的未标号点为246v ,v ,v ,

111121334133612

{,,}{0+5,2724}5p L min L d L d L d min ,L =+++=++==∴对2v 标号为125L =;123{,}V v v ,v =,4567{,,,}V v v v v =

(4)与123v ,v ,v 相邻的未标号点为456v ,v ,v ,

1122412241334133616

{,,,}{5+7,5+2724}6p L min L d L d L d L d min ,,L =++++=++==∴对6v 标号为166L =;1236{,,}V v v ,v v =,457{,,}V v v v =

(5)与1236v ,v ,v ,v 相邻的未标号点为457v ,v ,v ,

1122512241334166416651667{,,,,,}p L min L d L d L d L d L d L d =++++++

1415{5+7,5+27626166}7min ,,,,L L =++++===

∴对45v ,v 标号为14156L L ==;123456{,,}V v v ,v v ,v ,v =,7{}V v =

(5)与123456v ,v ,v ,v ,v ,v 相邻的未标号点只有7v , 1715571667{,}L min L d L d =++ {7+3,66}10min =+=

∴对7v 标号为1710L =;1234567{,,,}V v v ,v v ,v ,v v =,V φ=

故标号结果见下图

3

v 1

v 2

v 6v 5

v 4v 7

v 5

2

2

2

7

7

6

6

4

1

3