用力法解超静定结构

1 4
2 3
1)
1 EI
(1 2
1 4
2 3
1)
2 EI
1P
1 2EI
1 ( 2
10 4
1 1) 2
1 EI
1 ( 2
3 2 1 1) 3
4 EI
4、求解多余未知力
4
X1
1P
11
EI 2
2kN
EI
5、绘内力图
按叠加法绘弯矩图 即
M M1X1 M p
弯矩图绘出后，可取各杆件为脱离体，并利用杆件的力矩平衡条件求出杆端剪力， 然后按荷载与内力的微分关系绘出剪力图，如图f所示。
思考题
1.力法求解超静定结构的思路是什么？ 2.试画出图示每一超静定结构的两种力法基本结构。
3. 力法方程的物理意义是什么？力法典型方程的右 端是否一定为零？ 4.图(a)结构选用图(b)所示基本体系,力法方程的物 理意义是什么？ 绘内力图。
例1：试用力法计算图示超静定梁，并绘内力图。
解 1、确定基本未知量，选择基本体系。
11X1 1P 0
11
M1M1 dx 1 (1 l l 2 l) l3
EI
EI 2
3
3EI
1P
M1M p dx 1 (1 l 1 ql 2 3 l) ql 4
EI
EI 3 2 4
8EI
ql4
X1
1 p 11
8EI l3
3 ql 8
()
3EI
M M1X1 M p FS FS X1 FSp
例2：试用力法计算图示超静定刚架，并绘内力图。
解： 1.选择基本体系
2.建立力法方程
11X1+1P=0
3.计算系数和自由项，绘 M1和MP图
11
1 EI
1 2
l
l
2 3
l
2
2l 3 3EI
1P
1 EI
1
2
l ql 2
2 3
l2
2 3
l
ql 2 8
l
2
17ql 4
24EI
4.计算X1 5.绘内力图
2、先按叠加法作出弯矩图，再由
弯矩图 杆件平衡条件
剪力图 结点平衡条件
轴力图
力 法 小结
多余未知力 基本体系 力法方程
关键 桥梁 条件
•力法基本原理
以多余约束中的多余未知力为基本未知量，根据基本体系 在去掉多余约束处的位移应与原结构一致的原则，建立力法方 程。解方程求出多余未知力，其后就是静定结构的计算问题了。
三、力法计算一次超静定结构
例1 试用力法计算图7-9a所示超静定梁，并绘内力图。 解：1、确定基本未知量，选择基本体系 2、建立力法方程
基本体系在B截面沿X1方向的相对转角应为零， 即Δ1=0。根据此位移条件建立力法方程：
11X1 1P 0
3、计算系数 11和自由项 1P
11
1 2EI
(1 2
n1 X1 n2 X 2 nn X n np 0
（三）力法典型方程中系数和自由项的计算
1、主系数δii — 表示基本结构由于 Xi 1的单独作用，在Xi 的作用点并沿Xi的方向产生的位移； 图A
ii
M
2 i
dx
EI
2、副系数δij —iiijijip表的示作基MMM用EM本EEIiii2E点MMiIIMd结Ix并jjpd构dx沿dxx由Xi于的X方j 向 1产的生单的独位作移用；，图在B Xi
3、副自系由数项存△在ip—如下表iijiip作关示用系基点MME：M本EI并ii2MEδIi结dMI沿xji构dpjX=xdiδ由x的j于方i 荷向载产的生单的独位作移用。，图C在Xi的
ip
MiM
p
dx
EI
（四）最后内力图的绘制
1、利用基本结构的单位内力图和荷载内力图按叠加法绘出
M M1X1 M2 X2 L Mn Xn M p FS FS1X1 FS 2 X 2 L FSn X n Fp FN FN1X1 FN 2 X 2 L FN n X n FN p
FS
二、力法计算超静定结构的基本思路
超静定结构
去掉多余约束代以多 余未知力Xi
静定结构
计算出多余未知力
根据位移条件建立力法基本方程
•力法基本原理
以多余约束中的多余未知力为基本未知量，根据基本体系在去掉多余 约束处的位移应与原结构一致的原则，建立力法方程。解方程求出多余未知 力，其后就是静定结构的计算问题了。
2、根据位移条件△1 = 0，建立力法方程 11X1 1P 0
3、计算系数和自由项
绘出单位弯矩图M 1和荷载弯矩图MP
11
1 EI
(1 2
1 l
2 3
1)
l 3EI
1P
1 EI
(2 l 1 ql 2 38
1 1) 2
ql 3 24 EI
4、求解多余未知力,将系数和自由项代入力法
方程，得
X1
1p 11
ql3
24EI l
1 ql2 8
3EI
5、绘内力图 M M1X1 M p V V1 X1 Vp
X1
1P 11
17ql 4
24EI 2l 3
17 ql 16
3EI
利用 M M1X1 M P 计算各杆端弯矩
6.校核
四、力 法 的 典 型 方 程
力法计算超静定结构的基本思路
超静定结构
去掉多余约束代以多余 未知力X1
计算出多余未知力
静定结构
根据位移条件建立力法基本Hale Waihona Puke Baidu程
BACK
（一）两次超静定结构的力法典型方程
基本体系
位移 条件：
1 0 2 0
1 11 12 1p 0 2 21 22 2 p 0
△11=δ11X1 △21=δ21X1
△12=δ12X2 △22=δ22X2
力法 方程：
11 X1 21X1
12 X 2 22 X 2
1P 2P
0 0
（二）n次超静定结构的力法典型方程
n次超静定结构
n个多余约束
n个多余未知力
n个已知的位移条件
可建立n个力法方程
解出n个多余未知力
若原结构上对应于各多余未知力作用处的位移都为零，则n 次超静定结构的力法典型方程为：
11X1 12 X 2 1n X n 1p 0
21X1 22 X 2 2n X n 2 p 0