初中三角函数知识点总结

合集下载

三角函数知识点及题型归纳

三角函数知识点及题型归纳三角函数是数学中的一个重要分支，在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。

下面我们来详细归纳一下三角函数的知识点和常见题型。

一、三角函数的基本概念1、角的概念角可以分为正角、负角和零角。

按旋转方向，逆时针旋转形成的角为正角，顺时针旋转形成的角为负角，没有旋转的角为零角。

2、弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角。

用弧度作为单位来度量角的制度叫做弧度制。

弧度与角度的换算公式为：180°＝π 弧度。

3、任意角的三角函数设角α的终边上任意一点 P 的坐标为(x, y)，它与原点的距离为 r(r ＝√（x²＋ y²) ＞ 0)，则角α的正弦、余弦、正切分别为：sinα ＝ y/r，cosα ＝ x/r，tanα ＝ y/x（x ≠ 0）。

4、三角函数线有正弦线、余弦线、正切线，它们分别是角α的终边与单位圆交点的纵坐标、横坐标、纵坐标与横坐标的比值。

二、同角三角函数的基本关系1、平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 12、商数关系：tanα ＝sinα/cosα三、诱导公式诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。

例如：sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα 等。

四、三角函数的图象和性质1、正弦函数 y ＝ sin x图象：是一条波浪形曲线，周期为2π，对称轴为 x ＝kπ ＋π/2（k∈Z），对称中心为(kπ, 0)（k∈Z）。

性质：在π/2 ＋2kπ, π/2 ＋2kπ（k∈Z）上单调递增，在π/2 ＋2kπ, 3π/2 ＋2kπ（k∈Z）上单调递减。

2、余弦函数 y ＝ cos x图象：也是一条波浪形曲线，周期为2π，对称轴为 x ＝kπ（k∈Z），对称中心为(π/2 ＋kπ, 0)（k∈Z）。

性质：在π ＋2kπ, 2kπ（k∈Z）上单调递增，在2kπ, π ＋2kπ（k∈Z）上单调递减。

初中数学知识归纳三角函数的概念和性质

初中数学知识归纳三角函数的概念和性质三角函数是初中数学中的重要概念之一，它是描述角度与边长之间关系的数学函数。

在本文中，我们将对三角函数的概念和性质进行归纳总结，帮助初中生更好地理解和掌握这一知识点。

一、三角函数的概念三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，在三角形中起到重要的作用。

它们的定义如下：1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个非直角的锐角A，正弦函数的值等于对边与斜边的比值，记作sinA。

2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个非直角的锐角A，余弦函数的值等于邻边与斜边的比值，记作cosA。

3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个非直角的锐角A，正切函数的值等于对边与邻边的比值，记作tanA。

二、三角函数的性质1. 基本性质：（1）正弦函数和余弦函数的值域都在[-1,1]之间，即-1≤sinA≤1，-1≤cosA≤1。

（2）正切函数的值域是全体实数。

2. 周期性：（1）正弦函数和余弦函数的周期都是360度或2π弧度，即sin(A+360°)=sinA，cos(A+360°)=cosa。

（2）正切函数的周期是180度或π弧度，即tan(A+180°)=tanA。

3. 三角函数的正负：（1）在第一象限，正弦函数、余弦函数和正切函数的值都是正数。

（2）在第二象限，正弦函数的值是正数，余弦函数和正切函数的值是负数。

（3）在第三象限，正弦函数和正切函数的值是负数，余弦函数的值是正数。

（4）在第四象限，正弦函数和正切函数的值是负数，余弦函数的值是负数。

4. 三角函数的互相关系：（1）正弦函数和余弦函数的关系：sin^2(A)+cos^2(A)=1。

（2）正切函数与正弦函数、余弦函数的关系：tanA=sinA/cosA。

三、三角函数的应用三角函数在几何、物理、工程等领域有广泛的应用。

下面简要介绍几个常见的应用：1. 角度的计算：利用三角函数可以求解各种角度的数值，例如直角三角形中的角度、航向角等。

九年级数学三角函数定义及三角函数公式大全

三角函数是数学中的重要概念之一，它在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。

本文将介绍三角函数的定义、性质及常用公式，希望能够帮助九年级的同学们更好地理解和掌握三角函数。

一、三角函数的定义在直角三角形中，我们定义了三个基本三角函数：正弦、余弦和正切。

它们分别表示一个角的正弦值、余弦值和正切值。

角的正弦值等于对边与斜边的比值，余弦值等于邻边与斜边的比值，而正切值等于对边与邻边的比值。

二、三角函数的性质1.正弦函数的定义域是实数集，值域在[-1,1]之间；余弦函数的定义域是实数集，值域在[-1,1]之间；正切函数的定义域是所有不等于90度的实数集，值域是所有的实数。

2.正弦函数和余弦函数是周期函数，周期为360度或2π弧度；正切函数也是周期函数，周期为180度或π弧度。

3.正弦函数和余弦函数是奇函数，即满足f(-x)=-f(x)；而正切函数是奇函数。

4.正弦函数是周期为2π的函数，图像是一条连续的正弦曲线；余弦函数也是周期为2π的函数，图像是一条连续的余弦曲线；正切函数的图像有水平渐进线，当角趋近于90度时，正切的值趋近于正无穷或负无穷。

1.三角函数的诱导公式正弦函数和余弦函数之间有一个重要的关系：sin(α ± β) =sinαcosβ ± cosαsinβ。

通过这一关系，我们可以推导出其他的三角函数公式，例如：- cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ- cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ- tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)等等。

2.三角函数的和差化积公式正弦函数和余弦函数的和差化积公式是：- sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ- sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ- cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ- cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ这些公式可以用于将一个角的三角函数表示为两个角的三角函数的乘积或差。

初中数学：“三角函数”

初中数学：“三角函数”一、知识点概述三角函数是初中数学中的重要概念之一，是研究三角形各种性质的一种数学工具。

主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

三角函数是高中数学中重要的基础部分，也是大学数学中重要的数学理论之一。

二、重点概念解释1. 正弦函数：正弦函数是一个周期函数，表示三角形中对边与斜边比值的函数，记为sinA。

2. 余弦函数：余弦函数也是一个周期函数，表示三角形中邻边与斜边比值的函数，记为cosA。

3. 正切函数：正切函数是一个周期函数，表示三角形中对边与邻边比值的函数，记为tanA。

4. 弧度制：弧度制是一种角度计量制度，是以半径长为单位进行角度测量。

1弧度等于圆的半径长。

5. 三角函数的基本关系：正弦函数、余弦函数和正切函数有着重要的基本关系，其中一些最基本的关系包括：sinA/cosA=tanA、sin²A+cos²A=1、tanA=sinA/cosA。

三、典型例题分析例题1：已知sinα=3/5，α在第二象限，求cosα、tanα的值。

解答：根据余弦函数的定义，cosα=±√(1-sin²α)，因为α在第二象限，因此cosα<0。

代入计算得cosα=-4/5。

再根据正切函数的定义，tanα=sinα/cosα，代入计算得tanα=-3/4。

例题2：已知cosβ=-4/5，β在第三象限，求sinβ、tanβ的值。

解答：根据正弦函数的定义，sinβ=±√(1-cos²β)，因为β在第三象限，因此sinβ<0。

代入计算得sinβ=-3/5。

再根据正切函数的定义，tanβ=sinβ/cosβ，代入计算得tanβ=3/4。

例题3：已知sinγ=1/3，γ在第四象限，求cosγ、tanγ的值。

解答：根据余弦函数的定义，cosγ=±√(1-sin²γ)，因为γ在第四象限，因此c osγ>0。

代入计算得cosγ=2√2/3。

(word完整版)三角函数最全知识点总结,推荐文档

三角函数、解三角形一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1.任意角的概念(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角．①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角．②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角．③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角．(2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．(3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.象限角轴线角2．弧度制(1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__.(2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__.(3)角度与弧度的换算：360°＝__2π__rad,1°＝__π180＝(__180π__)≈57°18′.(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__，面积S＝__12|α|r2__＝__12lr__.3．任意角的三角函数定义(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝__yr__，cosα＝__xr__，tanα＝__yx__.(2)三角函数在各象限的符号是：(3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线．4．终边相同的角的三角函数sin(α＋k·2π)＝__sinα__，cos(α＋k·2π)＝__cosα__，tan(α＋k·2π)＝__tanα__(其中k∈Z)，即终边相同的角的同一三角函数的值相等．重要结论1．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致．2．确定αk(k∈N*)的终边位置的方法(1)讨论法：①用终边相同角的形式表示出角α的范围．②写出αk的范围．③根据k的可能取值讨论确定αk的终边所在位置．(2)等分象限角的方法：已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求αk是第几象限角．①等分：将每个象限分成k等份．②标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴．③选答：出现数字m的区域，即为αk所在的象限．如α2判断象限问题可采用等分象限法．二、同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：__sin 2x ＋cos 2x ＝1__. (2)商数关系：__sin xcos x ＝tan x __.2．三角函数的诱导公式1．同角三角函数基本关系式的变形应用：如sin x ＝tan x ·cos x ，tan 2x ＋1＝1cos 2x ，(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x 等． 2．特殊角的三角函数值表“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k ·π2＋α中的整数k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k 是奇数，则正、余弦互变；若k 为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k ·π2＋α中，将α看成锐角时k ·π2＋α所在的象限．4.sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系为(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x ，(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ，(sin x ＋cos x )2＋(sin x －cos x )2＝2.因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值．三、两角和与差的三角函数二倍角公式1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α＝__2sin αcos α__；(2)cos2α＝__cos 2α－sin 2α__＝__2cos 2α__－1＝1－__2sin 2α__； (3)tan2α＝__2tan α1－tan 2α__(α≠k π2＋π4且α≠k π＋π2，k ∈Z )． 3．半角公式(不要求记忆) (1)sin α2＝±1－cos α2； (2)cos α2＝±1＋cos α2；(3)tan α2＝±1－cos α1＋cos α＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α.重要结论1．降幂公式：cos 2α＝1＋cos2α2，sin 2α＝1－cos2α2. 2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos 2α，1－cos2α＝2sin 2α. 3．公式变形：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan α·tan β)． 1－tan α1＋tan α＝tan(π4－α)；1＋tan α1－tan α＝tan(π4＋α)cos α＝sin2α2sin α，sin2α＝2tan α1＋tan 2α，cos2α＝1－tan 2α1＋tan 2α，1±sin2α＝(sin α±cos x )2.4．辅助角(“二合一”)公式： a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)，其中cos φ＝，sin φ＝ 5.三角形中的三角函数问题在三角形中，常用的角的变形结论有：A ＋B ＝π－C ；2A ＋2B ＋2C ＝2π；A2＋B 2＋C 2＝π2.三角函数的结论有：sin(A ＋B )＝sin C ，cos(A ＋B )＝－cos C ，tan(A ＋B )＝－tan C ，sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2.A >B ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .四、三角函数的图象与性质1．周期函数的定义及周期的概念(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做__周期函数__.非零常数T叫做这个函数的__周期__.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小__正周期__.(2)正弦函数、余弦函数都是周期函数，__2kπ(k∈Z，k≠0)__都是它们的周期，最小正周期是__2π__.2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质π重要结论1．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是__(0,0)__、__(π2，1)__、__(π，0)__、__(3π2，－1)__、__(2π，0)__.函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是__(0,1)__、__(π2，0)__、__(π，－1)__、__(3π2，0)__、__(2π，1)__.2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝2π|ω|，函数y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝π|ω|.3．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期．4．三角函数中奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或y ＝A tan ωx 的形式，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式．五、函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及应用1．五点法画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0)的图象(1)列表：(2)描点：__(－φω，0)__，__(π2ω－φω，A )__，(πω－φω，0)，(3π2ω－φω，－A )__，(2πω－φω，0)__.(3)连线：把这5个点用光滑曲线顺次连接，就得到y ＝A sin(ωx ＋φ)在区间长度为一个周期内的图象．(4)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y ＝A sin(ωx ＋φ)在R 上的图象2．由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的步骤3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，x ∈[0，＋∞)的物理意义 (1)振幅为A . (2)周期T ＝__2πω__.(3)频率f ＝__1T __＝__ω2π__. (4)相位是__ωx ＋φ__. (5)初相是φ.重要结论1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间的“长度 ”为T2.2．“五点法”作图中的五个点：①y ＝A sin(ωx ＋φ)，两个最值点，三个零点；②y ＝A cos(ωx ＋φ)，两个零点，三个最值点．3．正弦曲线y ＝sin x 向左平移π2个单位即得余弦曲线y ＝cos x .六、正弦定理、余弦定理1．正弦定理和余弦定理 ①a ＝__2R sin A __，b ＝__2R sin B __，c ＝__2R sin C __；②sin A ＝__a 2R __，sin B ＝__b2R__，sin C＝__c2R __；③ab c ＝__sin Asin B sin C __④a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin Aa <b sin A a ＝b sin A b sin A < a <b a ≥b a >b a ≤b (1)S ＝12a ·h a (h a 表示a 边上的高)．(2)S ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12bc sin A .(3)S ＝12r (a ＋b ＋c )(r 为内切圆半径)．重要结论在△ABC 中，常有以下结论 1．∠A ＋∠B ＋∠C ＝π.2．在三角形中大边对大角，大角对大边．3．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．sin(A ＋B )＝sin C ；cos(A ＋B )＝－cos C ；tan(A ＋B )＝－tan C ；sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2. 5．tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C .6．∠A >∠B ⇔a >b ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .7．三角形式的余弦定理sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －2sin B sin C cos A ，sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2C －2sin A sin C cos B ，sin 2C ＝sin 2A ＋sin 2B －2sin A sin B cos C .8．若A 为最大的角，则A ∈[π3，π)；若A 为最小的角，则A ∈(0，π3]；若A 、B 、C 成等差数列，则B ＝π3. 9.三角形形状的判定方法(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如a ＝2R sin A ，a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C 等)，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系，如sin A ＝sin B ⇔A ＝B ；sin(A －B )＝0⇔A ＝B ；sin2A ＝sin2B ⇔A ＝B 或A ＋B ＝π2等． (2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，如sin A ＝a 2R ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断．(3)注意无论是化边还是化角，在化简过程中出现公因式不要约掉，否则会有漏掉一种形状的可能．。

初中数学三角函数知识点归纳总结

初中数学三角函数知识点归纳总结三角函数是数学中重要的概念之一，它在初中数学中也占据着重要的地位。

通过学习和理解三角函数，我们可以解决许多与角度有关的问题。

本文将对初中数学中涉及的三角函数知识点进行归纳总结。

一、角度的概念角度是指由两条射线共同起点所形成的空间图形，常用度（°）来表示。

在数学中，我们常常需要将角度转换为弧度（rad）进行计算。

二、弧度与角度的互换在数学中，角度可以与弧度进行互换。

通过以下公式可以实现角度与弧度的转换：弧度 = 角度× π / 180角度 = 弧度 × 180 / π三、基本三角函数初中数学中的三角函数包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan），它们是与角度有关的函数。

1. 正弦函数（sin）对于一个角度 A，其正弦函数值（sin(A)）等于对边与斜边之比。

数学公式表示为：sin(A) = 对边 / 斜边2. 余弦函数（cos）对于一个角度 A，其余弦函数值（cos(A)）等于邻边与斜边之比。

数学公式表示为：cos(A) = 邻边 / 斜边3. 正切函数（tan）对于一个角度 A，其正切函数值（tan(A)）等于对边与邻边之比。

数学公式表示为：tan(A) = 对边 / 邻边四、特殊角的三角函数值特殊角是指在三角函数中具有特殊取值的角度。

在初中数学中，我们常常需要记住以下特殊角的三角函数值：1. 0°角：sin(0°) = 0，cos(0°) = 1，tan(0°) = 02. 30°角：sin(30°) = 1/2，cos(30°) = √3/2，tan(30°) = 1/√33. 45°角：sin(45°) = √2/2，cos(45°) = √2/2，tan(45°) = 14. 60°角：sin(60°) = √3/2，cos(60°) = 1/2，tan(60°) = √35. 90°角：sin(90°) = 1，cos(90°) = 0，tan(90°) = 无定义五、三角函数的基本性质三角函数具有一些基本性质，对于初中数学的学习非常重要。

初中数学三角函数知识点汇总

初中数学三角函数知识点汇总锐角三角函数的概念说两句4、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系（3）倒数关系tanAtan(90°—A)=1（4）弦切关系tanA=5、锐角三角函数的增减性当角度在0°~90°之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）三角函数和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]三角函数积化和差公式sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]三角函数万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]三角函数半角公式sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα三角函数三倍角公式sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα三角函数倍角公式sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]三角函数两角和与差公式cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)三角函数重要知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方a2+b2=c2。

初中三角函数知识点总结

初中三角函数知识点总结初中三角函数知识点总结三角函数是数学中的一个重要分支，它研究的是角和角度与其它数学量之间的关系。

在初中数学中，我们主要学习了三角函数的定义、性质、图像和一些基本公式等知识点。

接下来我将从以下几个方面对初中三角函数的知识点进行总结。

一、三角函数的定义和性质1. 弧度制与角度制：在三角函数中，我们可以用弧度制和角度制两种方式来度量角度。

- 弧度制：规定半径为1的单位圆上的弧长所对应的角度为1弧度。

- 角度制：规定整个圆周分为360度，每度又分为60分，每分又分为60秒。

2. 常用的三角函数：初中阶段我们主要学习了正弦函数、余弦函数和正切函数。

- 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角A，其对应的正弦函数值等于该锐角的斜边与斜边的对边之比。

- 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角A，其对应的余弦函数值等于该锐角的斜边与斜边的邻边之比。

- 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角A，其对应的正切函数值等于该锐角的对边与邻边之比。

3. 基本性质：- 三角函数的定义域：由于三角函数的值与角度相关，所以其定义域为实数集。

- 三角函数的值域：正弦函数和余弦函数的值域是[-1, 1]，正切函数的值域是实数集。

二、三角函数的图像1. 正弦函数和余弦函数的图像：- 正弦函数图像：正弦函数的图像是一条连续的正弦曲线，其振幅为1，周期为2π，在弧度制下，一周期为2π。

- 余弦函数图像：余弦函数的图像也是一条连续的余弦曲线，其振幅为1，周期为2π。

2. 正切函数的图像：- 正切函数的图像是一条连续的切线曲线，没有振幅和周期限制，它在一些角度上无定义，即tanθ不存在的情况。

三、三角函数的基本公式1. 三角函数的基本关系：- 三角函数之间的关系可以通过基本的三角恒等式推导得到，如sin²θ + cos²θ = 1，tanθ = sinθ / cosθ等。

三角函数知识点总结九年级

三角函数知识点总结九年级三角函数是数学中的一个重要概念，在九年级的数学学习中也会涉及到。

通过学习三角函数，我们可以更好地理解和计算与三角形有关的各种问题。

本文将对九年级三角函数的知识点进行总结，以帮助同学们更好地掌握这一部分内容。

一、三角比的定义和性质1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个角的正弦值等于该角的对边长度与斜边长度的比值。

正弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1, 1]。

2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个角的余弦值等于该角的邻边长度与斜边长度的比值。

余弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1, 1]。

3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个角的正切值等于该角的对边长度与邻边长度的比值。

正切函数的定义域是实数集中所有不是直角的角的集合，值域是整个实数集。

二、基本三角函数的图像和性质1. 正弦函数的图像：正弦函数的图像是一条连续的曲线，它在原点处交替地取得极大值和极小值。

正弦函数的图像是周期性的，其周期为2π。

2. 余弦函数的图像：余弦函数的图像也是一条连续的曲线，它与正弦函数的图像相同，只是在横坐标上平移了π/2。

余弦函数的图像也是周期性的，其周期为2π。

3. 正切函数的图像：正切函数的图像在某些点上会无定义，即在那些使得分母为零的点上。

这些点称为正切函数的奇点。

正切函数的图像是周期性的，其周期为π。

三、三角函数的基本关系式1. 三角函数的和差公式：- sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB- cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB- tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)2. 三角函数的倍角公式：- sin 2A = 2sinAcosA- cos 2A = cos²A - sin²A- tan 2A = 2tanA / (1 - tan²A)3. 三角函数的半角公式：- sin (A/2) = ±√[(1 - cosA)/2]- cos (A/2) = ±√[(1 + cosA)/2]- tan (A/2) = ±√[(1 - cosA)/(1 + cosA)]四、三角函数的应用1. 在解决直角三角形问题时，我们可以利用三角函数来求解未知边长或未知角度。

初中数学三角知识点总结

初中数学三角知识点总结三角函数是初中数学中重要的内容之一，它是研究角度和边长之间关系的工具。

本文将对初中数学中的三角函数知识点进行总结。

一、角度的概念在初中数学中，我们通常使用度（°）来表示角度。

一个完整的圆可以被分成360个相等的部分，每个部分称为一度。

此外，还有弧度制，常用π来表示。

一整个圆的弧度数为2π弧度。

二、三角比的概念1. 正弦函数（sin）：在一个直角三角形中，对于一个角，其对边与斜边之比称为正弦函数。

即sin A = 对边 / 斜边。

2. 余弦函数（cos）：在一个直角三角形中，对于一个角，其邻边与斜边之比称为余弦函数。

即cos A = 邻边 / 斜边。

3. 正切函数（tan）：在一个直角三角形中，对于一个角，其对边与邻边之比称为正切函数。

即tan A = 对边 / 邻边。

三、特殊角的三角比值1. 30°、45°和60°：对于一个30°的角，其正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值为√3/3。

对于一个45°的角，其正弦值和余弦值都为1/√2，正切值为1。

对于一个60°的角，其正弦值为√3/2，余弦值为1/2，正切值为√3。

2. 特殊三角形：等边三角形的三个内角都为60°，对于一个等边三角形，其三边长度相等，每个角的正弦、余弦和正切值都相等。

四、三角函数的性质1. 周期性：三角函数以2π为一个周期，这意味着在一个周期内，三角函数的值会重复。

2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sinx；余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cosx；正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tanx。

3. 正弦函数和余弦函数的关系：sin(x+π/2) = cosx，cos(x+π/2) = -sinx。

4. 三角函数的范围：正弦函数和余弦函数的值域在[-1,1]之间；正切函数的值域为全体实数。

五、三角函数的应用三角函数在实际生活中有许多应用，比如测量高楼建筑的高度、计算天体运动轨迹和在航海中确定方位等。

初中数学三角函数知识点汇总

初中数学三角函数知识点汇总三角函数是初中数学中非常重要的一部分知识点。

它不仅应用广泛，还为后续数学学习打下了坚实的基础。

在这篇文章中，我们将对初中数学三角函数的相关知识点进行深入的汇总和总结。

一、角度和弧度制的转换在学习三角函数之前，我们首先需要了解角度和弧度制之间的转换关系。

常用的角度单位是度（°），而弧度制则是以弧长等于半径的圆心角为1弧度。

它们之间的转换关系如下：1° = π/180 弧度180° = π 弧度二、三角函数的定义1. 正弦函数（sine function）在一个直角三角形中，正弦函数定义为：正弦θ = 对边/斜边，可以用下式表示：sinθ = o/h。

2. 余弦函数（cosine function）在一个直角三角形中，余弦函数定义为：余弦θ = 邻边/斜边，可以用下式表示：cosθ = a/h。

3. 正切函数（tangent function）在一个直角三角形中，正切函数定义为：正切θ = 对边/邻边，可以用下式表示：tanθ = o/a。

三、三角函数的基本性质1. 基本关系正弦函数、余弦函数和正切函数之间具有一些基本的关系：sinθ = 1/cscθcosθ = 1/secθtanθ = 1/cotθ2. 正弦与余弦的关系正弦函数和余弦函数是互相关联的。

在一个直角三角形中，正弦θ等于对边与斜边之比，而余弦θ等于邻边与斜边之比。

因此，我们可以得到以下重要关系：sin²θ + cos²θ = 1这个关系被称为“三角恒等式”，在解决三角函数相关问题时经常用到。

3. 正切与余切的关系正切函数和余切函数也是互相关联的。

在一个直角三角形中，正切θ等于对边与邻边之比，而余切θ等于邻边与对边之比。

因此，我们可以得到以下关系：tanθ = sinθ/cosθcotθ = cosθ/sinθ四、三角函数的图像和性质1. 正弦函数的图像和性质正弦函数的图像是一条周期为2π的曲线，它在x轴上的值范围在[-1, 1]之间。

初中三角函数知识点

初中三角函数知识点初中数学中，三角函数是一项重要的内容，主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

掌握好三角函数的相关知识，对后续的高中数学学习以及实际生活中的问题解决都有着重要的影响。

一、正弦函数正弦函数是三角函数中最基本的一种函数。

它的定义域是实数集，值域在[-1, 1]之间。

正弦函数图像是一条周期为2π的连续曲线，可以通过单位圆来理解。

我们可以通过观察正弦函数的图像来研究其性质。

首先，正弦函数关于y轴对称，并且在原点处取得最小值0。

其次，正弦函数是周期性的，即对于任意实数x，sin(x+2π) = sin(x)。

最后，正弦函数在特定的点上达到最大值或最小值，这些点被称为正弦函数的极值点。

二、余弦函数余弦函数也是一种重要的三角函数。

与正弦函数不同的是，余弦函数的定义域仍然是实数集，但值域在[-1, 1]之间。

余弦函数的图像也是一条周期为2π的连续曲线。

同样可以通过观察余弦函数的图像来研究其性质。

余弦函数关于y轴对称，并且在原点处取得最大值1。

同样地，余弦函数也是周期性的，即对于任意实数x，cos(x+2π) = cos(x)。

与正弦函数不同的是，余弦函数的极值点和最大值点并不重合，而是稍微有所偏移。

三、正切函数正切函数是三角函数中最复杂的一种函数。

它的定义域与余弦函数相同，但值域是全体实数。

正切函数的图像是周期性的，但与正弦函数和余弦函数的周期相差较大。

正切函数的图像有许多特性。

首先，正切函数在定义域内的某些点上不连续，这些点称为正切函数的间断点。

其次，正切函数在不同的定义域内表现出不同的性质，例如在[0, 2π]区间上，正切函数的图像在（0, π）和（π, 2π）两个部分上分别单调递增和递减。

四、应用三角函数在实际生活中具有广泛的应用。

例如，航天飞行中的目标导航、建筑工程中的高度测量、音乐中的声音频率分析等都与三角函数有着密切的关系。

在解决实际问题时，我们常常利用三角函数的性质进行计算和分析。

初中数学三角函数公式知识点总结

初中数学三角函数公式知识点总结三角函数公式表sin是对边比斜边，cos是邻边比斜边，tan是对边比邻边cot邻边比对边。

sin30是二分之一，sin45是二分之根二，sin60是二分之根三。

cos30是二分之根三，cos45是二分之根二，cos60是二分之一tan30是三分之根三，tan45是一，tan60是根三。

cot30是根三，cot45是一，cot60是三分之根三。

（1）互余关系sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)（2）平方关系sin2A+cos2A=1（3）倒数关系tanAtan(90°—A)=1（4）弦切关系tanA= sinA/cosA(5)三角函数的增减性当角度在0°~90°之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）三角函数和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]三角函数积化和差公式sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]三角函数万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]三角函数半角公式sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα三角函数三倍角公式sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα三角函数倍角公式sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]三角函数两角和与差公式cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)三倍角公式推导tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α)，得：tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)=3sinα-4sin^3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))=4cos^3(α)-3cosα即sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα。

初中三角函数知识点总结

锐角三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

222a b c +=2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：定义表达式取值范围关系（A+B=90）正弦斜边的对边A A ∠=sin1sin 0<<A(∠A 为锐角)B A cos sin =B A sin cos =1cos sin 22=+A A余弦斜边的邻边A A ∠=cos1cos 0<<A(∠A 为锐角)正切的邻边的对边A tan ∠∠=A A0tan >A(∠A 为锐角)B A cot tan = B A tan cot =AA cot 1tan =(倒数) 1cot tan =⋅A A余切的对边的邻边A A A ∠∠=cot0cot >A(∠A 为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数 0° 30° 45° 60° 90° αsin αcosαtan - αcot-6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。

(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

初中数学三角函数知识点总结

初中数学三角函数知识点总结三角函数是数学中的重要内容，它在几何图形、物理学以及工程学等领域中起着至关重要的作用。

在初中阶段，学生接触并学习了一些基础的三角函数知识。

本文将对初中数学中的三角函数知识点进行总结，包括正弦、余弦、正切、余切函数以及与其相关的一些概念。

一、正弦函数（Sine Function）正弦函数是最基本的三角函数之一，它描述了一个角的对边与斜边之间的关系。

在一个直角三角形中，正弦函数可以表示为：sinθ=对边/斜边。

其中，θ表示角度。

1. 正弦函数的定义域和值域：- 定义域：实数集R- 值域：[-1, 1]2. 正弦函数的性质：- 周期性：sin(θ+360n) = sinθ- 奇偶性：sin(θ+180n) = -sinθ，其中n∈Z- 单调性：在[0°, 180°]区间上，随着θ的增大，sinθ逐渐增大- 最值：sinθ的最大值是1，最小值是-1二、余弦函数（Cosine Function）余弦函数是另一个重要的三角函数，它描述了一个角的邻边与斜边之间的关系。

在一个直角三角形中，余弦函数可以表示为：cosθ=邻边/斜边。

其中，θ表示角度。

1. 余弦函数的定义域和值域：- 定义域：实数集R- 值域：[-1, 1]2. 余弦函数的性质：- 周期性：cos(θ+360n) = cosθ- 奇偶性：cos(θ+180n) = cosθ，其中n∈Z- 单调性：在[0°, 180°]区间上，随着θ的增大，cosθ逐渐减小- 最值：cosθ的最大值是1，最小值是-1三、正切函数（Tangent Function）正切函数是三角函数中的另一个重要概念，它描述了一个角的对边与邻边之间的关系。

在一个直角三角形中，正切函数可以表示为：tanθ=对边/邻边。

其中，θ表示角度。

1. 正切函数的定义域和值域：- 定义域：θ∈R，θ≠(180°+k×180°)，其中k∈Z- 值域：(-∞, +∞)2. 正切函数的性质：- 周期性：tan(θ+180n) = tanθ，其中n∈Z- 奇偶性：tan(-θ) = -tanθ- 单调性：在[0°, 90°)和(90°, 180°)区间上，随着θ的增大，tanθ逐渐增大四、余切函数（Cotangent Function）余切函数是正切函数的倒数，它描述了一个角的邻边与对边之间的关系。

初中数学知识归纳三角函数的定义与性质

初中数学知识归纳三角函数的定义与性质三角函数是数学中重要的概念之一，广泛应用于几何学、物理学和工程学等领域。

它们描述了角度和三角形之间的关系，深入理解三角函数的定义和性质对于数学学科的学习是至关重要的。

本文将对初中阶段常见的三角函数的定义与性质进行归纳和总结。

一、正弦函数的定义与性质正弦函数是三角函数中最基本的一种函数，常用符号为sin。

在平面直角坐标系中，以弧度制来表示角度，对于任意角θ，正弦函数的定义如下：sin(θ) = 对边/斜边其中，对边指的是角θ所对应的直角三角形中与θ相对的边的长度，而斜边则是假设角θ位于单位圆上时，从圆心到角θ所对应于圆上点的距离。

正弦函数的定义可以进一步扩展到任意实数θ上。

正弦函数具有以下性质：1. 周期性：正弦函数在定义域内以2π为一个周期，即sin(θ+2π) = sin(θ)。

2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-θ) = -sin(θ)。

3. 范围：正弦函数的值域介于-1和1之间，即-1 ≤ sin(θ) ≤ 1。

二、余弦函数的定义与性质余弦函数是三角函数中与正弦函数密切相关的一种函数，常用符号为cos。

与正弦函数类似，余弦函数的定义如下：cos(θ) = 邻边/斜边其中，邻边是角θ所对应的直角三角形中与θ相邻的边的长度。

余弦函数的定义也可以推广到任意实数θ上。

余弦函数具有以下性质：1. 周期性：余弦函数在定义域内以2π为一个周期，即cos(θ+2π) = cos(θ)。

2. 偶函数：余弦函数是偶函数，即cos(-θ) = cos(θ)。

3. 范围：余弦函数的值域同样介于-1和1之间，即-1 ≤ cos(θ) ≤ 1。

三、正切函数的定义与性质正切函数是另一种常用的三角函数，通常用tan表示。

对于给定的角θ，正切函数的定义如下：tan(θ) = 对边/邻边正切函数可以根据角度的定义扩展到任意实数θ上。

正切函数具有以下性质：1. 周期性：正切函数在定义域内以π为一个周期，即tan(θ+π) = tan(θ)。

三角函数的知识点有哪些

三角函数的知识点有哪些一、三角函数的基本概念。

1. 角的概念。

- 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

- 按旋转方向可分为正角（按逆时针方向旋转）、负角（按顺时针方向旋转）和零角（没有旋转）。

- 与角α终边相同的角的集合为{ββ = k·360^∘+α,k∈ Z}（角度制）或{ββ = 2kπ+α,k∈ Z}（弧度制）。

2. 弧度制。

- 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。

- 弧度与角度的换算：180^∘=π弧度，所以1^∘=(π)/(180)弧度，1弧度=((180)/(π))^∘。

3. 任意角的三角函数定义。

- 设α是一个任意角，α终边上任意一点P(x,y)，r = √(x^2)+y^{2}。

- 正弦sinα=(y)/(r)，余弦cosα=(x)/(r)，正切tanα=(y)/(x)(x≠0)。

二、同角三角函数的基本关系。

1. 平方关系。

- sin^2α+cos^2α = 1。

2. 商数关系。

- tanα=(sinα)/(cosα)(cosα≠0)。

三、三角函数的诱导公式。

1. 公式一。

- sin(α + 2kπ)=sinα，cos(α + 2kπ)=cosα，tan(α+ 2kπ)=tanα，k∈ Z。

2. 公式二。

- sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα。

3. 公式三。

- sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα。

4. 公式四。

- sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π - α)=-tanα。

5. 公式五。

- sin((π)/(2)-α)=cosα，cos((π)/(2)-α)=sinα。

6. 公式六。

- sin((π)/(2)+α)=cosα，cos((π)/(2)+α)=-sinα。

四、三角函数的图象与性质。

1. 正弦函数y = sin x- 图象：正弦函数的图象是正弦曲线，它是通过“五点法”（(0,0)，((π)/(2),1)，(π,0)，((3π)/(2), - 1)，(2π,0)）画出的周期为2π的曲线。

初中三角函数初学入门知识点

初中三角函数初学入门知识点三角函数知识点1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

2、在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。

6、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。

三角函数常用公式1、初中三角函数两角和与差的三角函数：cos(αβ)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβsinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(αβ)=(tanαtanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1tanα·tanβ)2、初中三角函数倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]3、初中三角函数三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα4、初中三角函数半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1cosα)tan(α/2)=sinα/(1cosα)=(1-cosα)/sinα5、初中三角函数万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]6、初中三角函数积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)]co sα·cosβ=(1/2)[cos(αβ)cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)] 7、初中三角函数和差化积公式：sinαsinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2] cosαcosβ=2cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]。