初中三角函数知识点总结

三角函数

1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：

当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。

A 90

B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边

邻边 C A

90B 90∠-︒=∠︒

=∠+∠得由B A

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

2、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h

i l

=。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。

把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h

i l

α==。 3、已知一个三角函数值，求其他三角函数值。 例：2

sin ,cos ,tan ,cot 5

A A A A =

则 4、三角形面积公式：

11

cos 22

s ah ab C ==（C 为a,b 边的夹角）

做三角函数应当注意的问题：

1.三件函数是在直角三角形的应用，所以使用三角函数前，先判断是否为直角三角形。

2.解决实际问题时：①把题目中要求的边长放到合适的直角三角形中，如果没有三角形，则构造合适的直角三角形。②通过三角形，将未知的边长逐步传递到已知的边长所在的直角三角形③利用三角函数解决（有时需要列方程求解）。

3.善用三角形的面积解决高的长度。

4.善用特殊值法

:i h l =h

l

α

另附习题：

1、计算

（1）

22sin45°+sin60°-2cos45°； （2）(1+2)0

-｜1-sin30°｜1+(2

1)-1； （3）sin60°+

︒-60tan 11； （4）2-3-(0032+π)0

-cos60°-2

11-.

2、（1）计算：tan1°tan2°tan3°·…·tan88°tan89° （2）已知sin α+cos α=4

5

，求sin α·cos α的值

（3）α为锐角，若sin α<

23,求α的范围 （4）α为锐角，若cos α<2

3,求α的范围 （5）已知45°<α<90°,化简ααcos sin 21⋅-

2、已知方程2

5sin 10x x -∂+=的一个根为2+3，且∂∂为锐角，求tan 的值 3、:1:2cos __,cot ___.Rt ABC b a B B ∆∠===。

在中，C ＝90，则

5、已知α为锐角，下列结论：正确的有（ ）

<1>1cos sin =+αα <2>如果α>︒45，那么s i n c o s αα> <3>如果cos α>1

2

，那么α<︒60 <4>(s i n )s i n αα

-=-112

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

6、与其他知识点的结合（2009年绥化市）如图3，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径是

23

，AC=2，则sinB 的值是（ ） A ．

3

2

B ．23

C ．4

3

D ．

3

4

7、实际应用（2009年包头市）如图7，AB ，DC 分别表示甲、乙两建筑物的高，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，从点B 测得点D 的仰角α为60°，从点A 测得点D 的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB=36m 。 （1）求乙建筑物的高DC ；

（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC （结果精确到0.01m ，参考数据：

732.13,414.12≈≈）。

8、（2009年深圳市）如图9，如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．

试求旗杆BC 的高度．