方波分解为多次正弦波之和的设计百度

目录

1 技术要求 (1)

1.1 设计目的 (1)

1.2 初始条件 (1)

1.3 设计要求 (1)

2 基本原理 (1)

2.1 连续时间周期信号用三角函数展开的原理 (1)

2.1.1 信号分解与正交函数集 (1)

2.1.2 三角函数的正交性 (3)

2.1.3 连续时间周期信号分解为三角函数之和 (3)

2.2 方波分解为多次正弦波之和的原理 (4)

3 建立模型描述 (5)

3.1正弦波合成并与原始方波进行比较模型的建立 (5)

3.2 其他模型的建立 (5)

4 源程序代码 (6)

4.1 正弦波合成并与原始方波比较的源程序代码及运行结果 (6)

4.1.1 正弦波合成并与原始方波比较的源程序代码 (6)

4.1.2 程序运行结果 (7)

4.2 正弦波合成趋势图源程序代码及运行结果 (9)

4.2.1 正弦波合成趋势图源程序代码 (9)

4.2.2 程序运行结果 (11)

4.3 方波单边频谱图源程序代码及运行结果 (11)

4.3.1 方波单边频谱图源程序代码 (11)

4.3.2 程序运行结果 (12)

4.4 方波与其分解后的各次谐波的比较图源程序代码及运行结果 (13)

4.4.1 方波与其分解后的各次谐波的比较图源程序代码 (13)

4.4.2 程序运行结果 (14)

5 调试过程及结论 (15)

5.1 调试过程叙述 (15)

5.1.1 正弦波合成并与原始方波比较的源程序调试过程 (15)

5.1.2 方波单边频谱图源程序调试过程 (15)

5.1.3 方波与其分解后的各次谐波的比较图源程序调试过程 (15)

5.1.4 正弦波合成趋势图源程序调试过程 (15)

5.2 结论 (16)

6 心得体会 (17)

7 参考文献 (17)

8 附录 (18)

方波分解为多次正弦波之和的设计

1 技术要求

1.1 设计目的

使用MATLAB 仿真软件将方波信号分解为多次正弦波之和。

1.2 初始条件

MATLAB 软件，计算机。

1.3 设计要求

已知某一周期性方波（自行设计相关参数），用MATLAB 仿真软件演示谐波合成情况，讨论相关参数对分解和合成波形的影响。

2 基本原理

2.1 连续时间周期信号用三角函数展开的原理

2.1.1 信号分解与正交函数集

信号通常以时间函数表示，所以信号的分量及其分解指的就是函数的分量及其分解。可利用与矢量分解相类比的方法来来研究如何将一信号分解为其分量。

与矢量用另一矢量上的分量表示原矢量类似。在一定的时间区间()12,t t 内，若用函数2()f t 中的122()c f t 来近似的表示原函数1()f t ，将存在一误差函数()t ε∆，且有：

1122()()t f c f t ε∆=- （1）

在矢量近似中最佳系数选择的依据，是使得误差矢量的长度的平方最小；而12c 的选择，则是要求使误差函数的方均值最小。误差函数的方均值为：

222121

()1)()t t t t t dt t ε∆∆=-⎰ （2） 此值最小时有：

2221212211

()()()t t c f t f t dt f t dt t t =⎰⎰ （3） 系数12c 是在最小方均误差的意义上代表二函数1()f t 、2()f t 的相关联的程度的度量。当120c =时，由式（3）可知，此时有：

2121()()0t f t f t dt t =⎰ （4）

如果满足这一条件，则称1()f t 与2()f t 在区间12(,)t t 内正交。此时1()f t 与2()f t 就构成一个正交函数集。1()f t 与2()f t 两函数正交时，1()f t 在2()f t 中的分量122()c f t 为零。

一个函数可以在另一个函数中具有分量，则和矢量的情况类似，可以将一代表信号的函数表示为该函数在一正交函数集中的分量的加权和。在区间12(,)t t 内互相正交的n 个函数123()()()()n g t g t g t g t 、、、...、组成一个n 维的正交信号空间。此函数集中的函数之间，在区间12(,)t t 内具有如下关系：

212()t

m m t g t dt k =⎰ （5） 21()()0t l m t g t g t dt l m =≠⎰ （6）

其中m k 为一常数。若1m k =，则上述函数集就称为是归一化正交的。任意一个代表信号的的函数()f t ，在区间12(,)t t 内，可以用组成信号空间的n 个正交函数的线性组合来近似的表示为：

1122()()()...()...()r r n n f t c g t c g t c g t c g t ≈++++ （7）

若要使近似值的方均误差最小，则()f t 在函数()r g t 中的分量系数为：

2222111

()()()1()()r r r r r t t t c f t g t dt g t dt k f t g t dt t t t ==⎰⎰⎰ （8） 若用一正交函数集中的分量和各次谐波分量之和，那么该矢量集必须是一完备的正交矢量集。与此相似，用一正交函数集中的分量去代表任意一个函数，该函数集也必须是一完备的正交函数集。完备的正交函数集往往都是由无穷多的函数组成。任意一信号表示为正交函数集中的分量之和时，所取分量函数的项数越多精确度越高，即方均误差最小。当所取项数无限增大时，方均误差趋于零，这是的正交函数集也成为完备的。对于一个在区间12(,)t t 内的完备正交函数集中的所有函数，不可能找到另外一个异于零的函数能在同一区间内和它们相正交。反之，若存在正交函数集以外的函数，与正交函数集中的所有函数正交，则该正交函数集必不是完备的。

信号在正交函数集中的分解是多样。在矢量分解中，坐标轴经过变换，可以有不同的选取方法；同样，表示信号的正交函数集也可以经过变换而有不同选取方法。如同坐标变换不影响矢量本身一样，正交函数集的变换也不影响所表示的函数本身。故可以用一个正交函数集变换到另一个正交函数集去表示一个函数。在各种正交函数集中，傅里叶级数是既方便又很有用的。除傅里叶级数外，其他如沃尔什函数、勒让德函数、切比雪夫函数等。