简单结构计算

惯性矩、惯性积和惯性半径
1 、定义
I y z 2dA
A
I z y dA
2 A
iy iz
Iy A Iz A
I yz yzdA
A
Iy 、 Iz分别称为截面面 积对y轴和z轴的惯性矩， Iyz 称为截面面积对y轴和z轴的惯性积。 iy 、 iz分别称为截面对y轴和z轴的惯性半径。
工地常用结构计算

一、碗扣式脚手架计算 2.1.1 荷载及其组合 ⑴ 荷载分类 ① 永久荷载(恒荷载) ②可变荷载(活荷载) ⑵ 荷载的分项系数 ① 计算强度时 a永久荷载的分项系数，取1.2； b计算结构倾覆稳定时，取0.9。 c可变荷载的分项系数，取1.4。 ② 计算刚度(挠度)时 各类荷载分项系数，均取1.0。
材料的弹性模量E：根据胡克定律，一般工
程材料在正应力σ未超过某一极限应力时， 杆的伸长（缩短）与外力F及杆的原长L成正 比，而与横截面面积A成反比，即△L∝FL/A 用此式表示△L =FL/EA，式中E为弹性模量 钢材的弹性模量是2.06×10^5MPa 惯性矩I:指一个物体抵抗扭动，扭转的能 力 。 截面抵抗矩W：指截面对其形心轴惯性矩与 截面上最远点至形心轴距离的比值。
计算实例：武汉市轨道十标现浇连续梁支架体系
满堂支架法施工检算
以29~30为例，承台到 梁底标高为14.3米， 跨度为26米，梁高1.8 米，底板宽4.2m，顶 板宽9.3m，支撑系统 采用碗扣式满堂支架。 腹板处0.6米，翼板、 底板下0.9米，纵距均 为0.9米，步距1.2米。
二.模板的设计计算 模板系统设计 包括：模板和支撑；选形选材；荷载计算；结构验算； 安装与拆除方案等，并不单纯仅仅是计算问题。 1.荷载 包括永久荷载（即恒载）和可变荷载（活载）。
(3)计算内容和规定 a 因无临时性工程的设计规范，因此模板计 算应按相应正式结构设计规范执行； b 验算方法 已知模板材料（即材料的容许应力）和构造 尺寸，验算模板构件的承载能力和刚度； 已知模板材料（即材料的容许应力）和荷载， 确定模板的尺寸，即确定模板构件截面，跨度 等； c 模板，支架的容许变形值 模板:结构表面外露： L/400； 结构表面不外露： L/250； 支架:压缩变形和弹性挠度： L/1000；
施工技术管理培训
简单结构计算
授课人：查小林
一. 力学一些概念 ⑴刚度、强度、稳定性 刚度：指构件在外力作用下抵抗变形或位


移的能力。 强度：指构件在外力作用下抵抗破坏（断 裂）或显著变形的能力。 稳定性：指承压构件保持其稳定平衡的能 力。 杆件：指纵向尺寸远大于横向尺寸的构件。 杆：承受轴向拉伸和压缩的杆件。 轴：承受扭转变形的杆件。 梁：承受弯曲变形的杆件。
44

4
Iz Wz y max
Wz 抗弯截面系数
结构：工程中担负预定任务、支承荷载的建

筑物。房屋、塔架、桥梁、隧道、挡土墙、 水坝等。 荷载：作用在结构上的主动力。 支座：把结构与基础联系起来的装置。 结点：结构中杆件相互联结处。 可变体系和不变体系
简支梁的反力、剪力、弯矩、扰度计算公式
2 c
计算得： Fmin=53.24kN/m2
⑴倾倒混凝土产生的荷载标准值：F3k=4kN/m2 ⑵荷载组合 FG=53.24×1.2×0.9=57.50kN/m2 FQ=4×1.4×0.9=5.04kN/m2 Fs=57.50+5.04=62.54kN/m2(承载力验算) Fsk=53.24kN/m2(刚度验算)
Wz
Iz Wz y max
d
3
32
Wz 抗弯截面系数
常见截面的惯性矩和惯性半径：
y
D d z
Iz

64
(D d )
4 4
I y Βιβλιοθήκη Baiduz i y iz
4
iz
圆环
D d 4
2
2
D) d ) Wz Wy Wz Wz ( D ( d 32 D 32 D
求解 1.计算荷载
⑴计算新浇混凝土的侧压力标准值G4k
F1 0.22 C t0 1 2 V
0.22 24 200 1.2 1.15 1.2 53.24 kN / m 15 15
2
2
F H 24 2.65 63.6 kN / m
荷载标准 值
⑸根据抗弯、抗剪和挠度计算，模板最大跨度（即内楞最大 间距）取三者的最小值，即323mm（由刚度控制），但考虑到 内楞宽50mm，最终取值300mm。
3.计算外横楞的间距,即内竖楞的跨度L2 (通过对内竖楞的抗弯、抗剪和挠度计算)。
q
l2
l2
l2
⑴内竖楞上线载设计值和标准值： q=62.54×0.30=18.76kN/m(承载力验算） q′=53.24×0.30=15.97kN/m(刚度验算)
l1 1.5 0.6 q q
值
得：
1.111.7 1000 18 l 543mm 62.54
1
满足模板抗剪 承载力的内楞 允许最大间距
⑷按刚度计算 由于：
f
q l14 0.677 100 E I
100 E I 400
4 所以： f 0.677 q l1 l1
常见截面的惯性矩和惯性半径：
y
h b z
bh Iz 12
iz h
3
hb Iy 12
iy b
3
2 3
2
2 3
2
bh Wz 6
Iz Wz y max
hb Wy 6
Wz 抗弯截面系数
常见截面的惯性矩和惯性半径：
y
d z
Iz
d
4
64 d iz 4
I y Iz i y iz Wy Wz
⑴楼板模板及支架自重标准值（kN/m2 ) G1k
序号 1 2 3 模板构件名称 平板的模板及小楞 楼板模板（其中包括梁的模板） 楼板模板及之间支架（层高<4） 木模板 组合钢模 板 0.30 0.50 0.75 0.50 0.75 1.10 钢框胶合 板模板 0.40 0.60 0.95
⑵新浇筑混凝土自重标准值 G2k 普通混凝土为24kN/m3 ⑶钢筋自重标准值G3k 楼板：1.1 kN/m3 ；梁：1.5 kN/m3 ⑷施工人员及设备荷载标准值 Q1k a计算模板和直接支承模板的小楞： 按均布荷载2.5kN/m2计算，集中活荷载2.5kN进 行验算，最后应取较大的弯矩值。 b计算直接支承小楞的构件：1.5kN/m2； c计算支架立柱及其他支承结构构件：1kN/m2 ⑸振捣混凝土时产生的荷载标准值Q2k 水平模板：2.0kN/m2 ——即梁底模 垂直模板：4.0kN/m2 ——梁侧模 注意：作用在新浇混凝土的有效压头高度之内。
h
F
H
⑺倾倒混凝土时产生的荷载标准值Q3k ——与混凝土的供料方式有关 注意：作用在新浇混凝土的有效压头高度之内
序号 1 向模板内倾倒方法 溜槽、串筒、导管或0.2m3运输器具 水平荷载 2 kN/m2
2 3 4
泵送混凝土 容器容量为0.2~0.8m3的运输器具 容器0.8m3的料斗
4 kN/m2 4 kN/m2 6 kN/m2
可 施工人员及施工设备荷载（Q1k） 一般情况下应取1.4； 变 对标准荷载大于4kN/m2的活荷载应 荷 振捣混凝土时产生的荷载(Q2k ) 取1.3 载 倾倒混凝土时产生的荷载（Q3k） 风 荷 载 1.4
恒+活载
3. 模板及支架荷载效应组合的各项荷载
参与组合的荷载类别
项 目 计算承载能力 G1k + G2k + G3k + Q1k G1k + G2k + G3k + Q2k G4k + Q2k
⑹新浇筑混凝土对模板侧面压力的标准值 G4k a 新浇混凝土的影响因素： 混凝土的密度、初凝时间t、浇筑速度V、坍落 度、入模温度T、加外加剂、浇筑高度等。 b 新浇混凝土侧压力的计算
F 0.22 t V 或F H
C 0 1 2 c
to——新浇混凝土的初凝时间（h），可按实测确定。当缺乏 试验资 料时，可采用to=计算（T为混凝土的温度，℃） t0=200/(T+15) V——混凝土的浇筑速度（m/h）； H——砼侧压力计算位置所至新浇筑砼顶面的总高度（m）； 1——外加剂影响修正系数，不掺外加剂时取1.0；掺有缓凝 作用外加剂时取1.2； 2——砼坍落度影响修正系数，当坍落度小于30mm时，取 0.85； 50~90mm时，取1.0；110~150mm时，取1.15。
2.计算内竖楞间距，即模板跨度L1
q
（计算模板承载力和变形，确定内楞布置）
l1 l1 l1
⑴单位板带上线载设计值和标准值： q=62.54×1.0=62.54kN/m(承载力验算） q′=53.24×1.0=53.24kN/m(刚度验算)
一般按实际计算，超过三跨则计算取三跨
q=62.54kN/m
（2）按抗弯能力计算 ——查结构计算手册得： 2 由于： M 01 . q l max 1 所以： M 0.1 q l f 得： 1 W b h 6 f b h f b h l 0.1 6 q 0.6 q
2 max 1 2
2 2 2 w w 1
q
l1
l1
l1
w
满足模板抗弯 承载力的内楞 允许最大间距
l1
2 fw b h2 1.67 f w b h 2 1.67 20 1000 18 416mm 0.6 q q 62.54
⑶按抗剪能力计算 由于：Vmax=0.6×q×L1 τmax=1.5×Vmax/(bh)≤fv 设计 所以： fv b h 1.11 f v b h
⑻风荷载的标准值 对于风压较大的地区或较高处的模板，应考虑 模板在风荷载作用下的抗倾覆的问题---即模板的 稳定问题。
2.荷载分项系数
荷 载 类 别
永 久 荷 载 模板及支架自重（G1k） 新浇筑混凝土自重（G2k） 钢筋自重（G3k） 新浇筑混凝土对模板侧面的压 力（G4k）
分 项 系 数
1、当其荷载效应应对结构不利时 ⑴对由可变荷载效应控制的组合 ，应取1.2； ⑵当由永久荷载效应控制的组合 ，应取1.35； 2、当其荷载效应应对结构有利时 ⑴一般情况应取1.0； ⑵对结构的倾覆、滑移验算应取 0.9
恒载
验算刚度 G1k + G2k + G3k G1k + G2k + G3k G4k
平板和薄壳的模板及支架 梁和拱模板的底板及支架 梁、拱、柱（边长 ≤300mm）、墙（厚≤100mm） 的侧面模板 大体积结构，柱（边长＞ 300mm）、墙（厚＞100mm） 的侧面模板
G4k + Q3k
G4k
4.模板工程计算要点 ⑴计算要适当简化 -----要有一定的准确度，计算要简单 a 所有都可简化为均布荷载，即集中荷载也 可当作均布荷载； b 各种单元件,模板，内外楞，大小楞及桁架 均可当作“梁”； c 计算跨度按实确定，但多于三跨时按三跨 计算。 ⑵设计荷载取值 a 验算模板的承载能力和稳定性时：取荷载 设计值； b 验算刚度（变形）时，取荷载的标准值。
案列：边墙模板设计计算
已知条件
l
1
L3
1)墙模板计算高度为2.65m 2)木胶合板面板厚18mm,内竖楞为 50mm100mm方木fw=20MPa，fv=1.7MPa ， E=104MPa。外楞采用2483.5钢管 ， fw=205MPa,fv=120MPa， E=206000MPa,I=243800mm4， W=10160mm3 3)砼墙不粉刷（确定允许变形），厚 度为200mm，采用 内部振捣器 振捣，料斗斗容量为0.6m3（确定活载 对销螺栓 ）。 4)浇筑速度V=1.2m/h，砼温度T=15C （确定砼初凝时间t0） 5)掺外加剂（确定β1），塌落度为 140mm（确定β2）
当为l/400时 k=0.37 当为l/250时 k=0.59
100 E I l 0.677 400 q '
1 3
3
kEI 0.37 E I ' q' q'
3
得：
l
1
3
0.37 10000
1 1000 18 12 323mm 53.24
3
满足模板变形 要求的内楞允 许最大间距