三角函数图像与应用

中分别选定了一个适当的区间，各自作出三
个函数 y sin 2x, y sin( x ), y sin( x )
6
3
的图像如下。结果发现其中有一位同学作出
的图像有错误，那么有错误的图像是（ ）
y sin 2x
A.
x
y sin( x )
6
B.
x
y sin( x )
3
C√. x
x
图像的应用
(08’四川,15)已知函数 f ( x) sin(w x ) (w 0) 在
61
(0,
4
3
)
单调递增,在 ( 4
3
,
2
)
单调递减,
则w__2___.
wx
6
6
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
0
4
3
f (x)
例2.函数 y Asin(w x )(w 0, )的部分图 像如图所示,则函数表达式为y____4_2s_i_n_(8__x___4_).
4
令k=1，则
2
4
2 3
12 12
f (0) Acos( )
2 A
42
f ( ) Acos( 3 ) 2 A
2
24
2
f ( ) 2
23
(09’辽宁,8)已知函数 f (x) Acos(w x ) 的图像如图
所示，f ( ) 2 , 则 f(0)等于(
23
C
)
A. 2
正弦余弦函数的图像及其应用
知识结构
正弦线
作精确的图像
平移
正弦函数的图像
余弦函数的图像
作简图
“五点法”作图
利用正弦线作出正弦函数的图像
6
4
y-
1
2
o-
-1
正弦曲线
2
4
6
x
利用变换法作余弦函数的图像
y-
余弦曲线
-
-
1
-
6
4
2
o
-1
2
4
6
y cos x sin( x )
2
y=cosx的图像可通过把y=sinx的图像
12
y
2
7
12
o
4
2
5 x
4
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读书破万卷，下笔如有神--杜甫
B. 1
2 C.
1 D.
3
2
3
2
y
o
12
2
3
32
7 11
x
12
12
(06’福建9)已知函数 f ( x) 2sinw x(w 0)
在区间[ , ]上的最小值是－2，则ω的最小
34
值等于( B)
（A）2 （B） 3
3y
2
2
2w
o
（C）2 （D）3
3
3 2w
2w
x
即w 3
2
2
(2010’江西)如图，四位同学在同一个坐标系
2
(
3 2
,
0)
( , 1)
(2 ,1)
2 x
例1:用“五点法”作y sin(2x ) , x [ , ] 的简
图.
2x
3
3
22
2
32
0
2
4
3
x
5
2 12 6 12 3 2
y sin(2x ) 3 1 0
3
2
y
1 03
2
2
5
12
1
6 o 1 12
32
y
4
2 o
6
x
4
变式训练：(09’辽宁,8)已知函数 f ( x) Acos(w x )
的图像如图所示，f ( ) 2 , 则 f(0)等于(
23
C
)
A. 2
B. 1
C. 2
D. 1
分析：
3
2
y
3
2
T 2
3
w 3
(11 , 0)是第二个关键点
12
o
2
x 7 11
11 2k , k Z
向_左_平移__2__个单位长度而得到．
五点作图法
1. y sin x (0 x 2 )的简图
y
( ,1)
最高点
1-
2
o (0, 0)
( , 0)
(2 , 0)
与x轴 的交点
2 x
-
1 -
(
3 2
,
1)
最低点
2. y cos x (0 x 2 )的简图
y
1 -(0,1)
o
1 -
( ,0)
D.
x
1. 函数 y sin(w x )(w 0,| | ) 的图像如 图所示，则函数的解析式是_y__s_2i_n_(2_x___3_)__.
y
1
7
12
o
x
12
1
(09’海南,16）已知函数 f ( x) 2sin(w x ) 的图像
如图所示，则 f (7 ) __0___ .