北华大学概率论数学(A卷)工科概率20090620(1)
北华大学09--10高数A卷W
1．设 ， 求 及 .
2．设 是由方程 所确定的隐函数，求 ， .
3.求函数 在点M（1,0,0）处沿方向 的方向导数 .
四、（本题7分）求过点M（0,0,0）且与平面 垂直的直线的参数方程，
.
五、（本题9分）计算二重积分： .其中D为圆 围成的区域.
.
.
北华大学09-10学年第二学期《高等数学2》课程期末考试试卷A
(C) 在 处有定义.(D)上述结论都不对.
2．下列方程表示的曲面为圆锥面的是（）.
(A) (B)
(C) (D)
3．设u= .则 为().
(A) (B) (C) (D)
4．设 在单连通区域D内存在一阶连续偏导数，则曲线积分 在D内积分与路经C无关的充分必要条件是（）.教研室
数学中心
使用专业
工科各专业
年级
2009级
课程名称
高等数学2
专业班级
考生姓名
学号
考试地点
————————¤—————¤———————————装订线————————¤———————¤——————
北华大学09-10学年第二学期
《高等数学2》课程期末考试试卷A
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
得分
评卷人
核分：
5．曲面 在点M（0,0， ）处的切平面方程为（）.
(A) (B) (C) (D)
北华大学09-10学年第二学期《高等数学2》课程期末考试试卷A
课程教研室
大学数学
使用专业
工科各专业
年级
2009级
课程名称
高等数学2
《概率论与数理统计》复习试卷答案.doc
北京化工大学2014——2015学年第二学期《概率论与数理统计》复习试卷一、填空题（每空3分，共18分）1.己知P（B）= 0.3, P（/luB） = 0.7,且A与B相互独立，则P⑷：0.5 。
2.设随机变量X服从参数为二项分布fi（3，p）, HP{X=0}=-,则"= 1-2飞。
3.己知DX=a，DY=b,且X 和Y 相互独立，则 D （2X-Y） = 4a2+b2。
4.设样本人，…，在（/z-/?，// + P）上服从均匀分布，贝惨数//的矩估计量为X,.5.设某机器生产的零件长度（单位：cm） X〜7V（//，CT2）,今抽取容量为16的样本，测得样本均值又=10 ,样本方差r =0.16 ,求//的置信度为0.95的区间估计为（9.7868，10.2131）,（2）方差CT2的区间估计为（0.0873, 0.3833）（显著性水平汉=0.05）。
（保留小数点之后4位）二、（15分）甲、乙、丙3人同时各自独立地对同一0标进行射击，3人击屮目标的概率分别为0.4, 0.5, 0.7。
没1人击中R标时FI标被击毁的概率为0.2, 2人击中目标时目标被击毁的概率为0.6, 3人击中目标时，目标必定被击毁。
求1）目标被击毁的概率；2）己知目标被击毁，求由一人击中的概率。
解：设事件戌ZAC分别表示甲、乙、丙击中目标，Z）表示目标被击毁，•表示有f人击屮目标（i=l，2, 3），根据题意，P（A） = 0.4, P（5） = 0.5, P（C） = 0.7, P（£>|//,） = 0.2,P(Z)|H2) = 0.6, P(D|H3) = 1,由于事件A B，C相互独立，所以1)P(H[) = P(ABC u ABC u ABC) = 0.36, P(H2) = P(ABC U ABC U ABC) = 0.41,P(H3) = P(ABC) = 0.14,由全概率公式3p(D) = [ P(H.)P(D|H ) = 0.36x0.2 + 0.41x0.5 + 0.14x1=0.458/=12）由贝叶斯公式，所求概率为P(H1£>)_ 0.36x0.2P(HJD) == 0.1572P(D) ~ 0.458kx 1,三、(15分)已知一随机变量的密度函数为人(x)=々(4-％)， 0，1) 々的取值，•2) X 的分布函数F x (x)的表达式, 3) Y = —2X +3的分布函数和密度函数。
工程数学“概率论与数理统计”测试题参考答案
工程数学“概率论与数理统计”测试题参考答案工程数学期末复习要点邹斌现在主要讨论工程数学这门课程的考核要求，08秋工程数学考试形式为半开卷，行考比例占30%，我们将分章节复习。
本课程分线性代数和概率统计两部分共7章内容。
分别是行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础。
第一部分线性代数一、行列式复习要求（1）知道n阶行列式的递归定义；（2）掌握利用性质计算行列式的方法；（3）知道克莱姆法则。
考核要求：行列式性质的计算（选择或填空）二、矩阵复习要求（1）理解矩阵的概念，了解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵、对称矩阵的定义，了解初等矩阵的定义；（2）熟练掌握矩阵的加法、数乘矩阵、乘法、转置等运算；（3）掌握方阵乘积行列式定理；（4）理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件；（5）熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，掌握求解简单的矩阵方程的方法；（6）理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的求法；（7）会分块矩阵的运算。
考核要求：（1）矩阵乘法（选择或填空）（2）求逆矩阵（3阶）初等行变换法（计算题）（3）求矩阵的秩（等于阶梯形矩阵的非零行数）三、线性方程组复习要求（1）掌握向量的线性组合与线性表出的方法，了解向量组线性相关与线性无关的概念，会判别向量组的线性相关性；（2）会求向量组的极大线性无关组，了解向量组和矩阵的秩的概念，掌握求向量组的秩和矩阵的秩的方法；（3）理解线性方程组的相容性定理，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。
熟练掌握用矩阵初等行变换方法判断齐次与非齐次线性方程组解的存在性和惟一性；（4）熟练掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法；（5）了解非齐次线性方程组解的结构，掌握求非齐次线性方程组通解的方法。
考核要求：（1）线性相关性（选择或填空）（2）会求向量组的极大线性无关组（计算题）（3）线性方程组的判定定理（选择或填空）（4）熟练掌握齐次和非齐次方程组的基础解系和通解的求法（计算题）四、矩阵的特征值及二次型复习要求（1）理解矩阵特征值、特征多项式及特征向量的定义，掌握特征值与特征向量的求法；（2）了解矩阵相似的定义，相似矩阵的性质；（3）知道正交矩阵的定义和性质；（4）理解二次型定义、二次型的矩阵表示、二次型的标准形，掌握用配方法化二次型为标准形的方法；（5）了解正定矩阵的概念，会判定矩阵的正定性。
北民大概率论期末考试试题
北方民族大学试题课程代码：24100082 课程：概率论与数理统计（A 卷）一、填空题：（每小题3分，共30分）1.设8.0)(,5.0)(==A B P A P ，则=)(AB P ＿＿＿＿＿＿ 。
2.设在一次试验中，事件A 发生的概率为p,现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为 ＿＿＿＿＿＿ 。
3.设X 的分布律为则分布函数值=)25(F ＿＿＿＿＿＿ 。
4.设随机变量X ～N(0,1),)x （Φ为其分布函数，则)()x x -Φ+Φ（=＿＿＿＿＿＿ 。
5.已知连续型随机变量X 的分布函数为2200,1),1(31,31)(≥<≤<⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=x x x x e x F x，设X 的概率密度为)(x f ，则当=<)(,0x f x ＿＿＿＿＿＿ 。
6.设X 服从正态分布N(μ,2σ)，则=-)23(X E ＿＿＿＿＿＿ 。
7.设随机变量X 与Y 相互独立，则X 与Y 的相关系数=XY ρ＿＿＿＿＿。
8.设随机变量X 的分布律为!3)(3k e k X P k -==，,,2,1,0 =k 则)(2X E =＿＿＿＿＿＿ 。
X0 1 2 3 P(X=k) 0.10.30.40.29. 设随机变量X 与Y 相互独立，且,2)(,1)(==Y D X D 则=-)(Y X D ＿＿＿＿＿＿ 。
10.若4321,,,X X X X 为来自正态分布N(0,4)的样本，则∑=41241i i X ～＿＿＿＿＿＿ 分布 。
二、设有N 件产品，其中有D 件次品，今从中任取n 件，问其中恰有k(D k ≤)件次品的概率。
（10分）三、设随机变量X 的概率密度函数为，其他10,0,3)(2<≤⎩⎨⎧=x x x f 求： （1）X 的分布函数；（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-2121X P .（10分）四、设随机变量X 具有概率密度，其他,0,)(>⎩⎨⎧=-x e x f x 求随机变量2X Y =的概率密度。
北方工业大学概率论试卷及答案
p11 p1 p1 ， pij pi p j ， i, j 1, 2,3.
(4 分)
第 4页 共 7页
, 相互独立.
北方工业大学试卷
六、 （10 分）设二维随机变量 ( X , Y ) 的概率密度为
1 ( x y ), f ( x, y) 8 0，
0 x 2 ,0 y 2 其它
求 E ( X ), E (Y ), D( X ), D(Y ), E ( XY ), COV ( X , Y ), XY 解：
解： （１） E ( X )
0
2
2
0
xf ( x , y )dxdy
2
0
2
2
0
1 7 x (x y)dxdy 8 6
格率为 98%，乙厂产品合格率为 85%，现从市场任意购买一节电池，求：
(1)所购买的电池是合格品的概率？ (2)若已知所购买的电池是合格品，该电池是甲厂生产的概率？ 解：
A={甲厂生产}
B={乙厂生产}
C={合格}， (1 分) (1 分) (1 分)
则 P ( A) 0.8 ， P ( B ) 0.2 ，
XY
Cov ( X , Y ) D( X ) D(Y )
1 / 36 1 / 11 11 / 36
1 x , 0 x 1 七、 （10 分）设总体 X 概率密度为 f ( x ) ， 1 未知， 其他 0,
X 1 , X 2 , X n 为来自总体的一个样本. 求参数 的矩估计量和极大似然估计
2
2
0
yf ( x , y )dxdy
2
概率论09-10A附答案
概率论09-10A附答案(总4页)重庆理工大学考试试卷2009～ 2010 学年第 2 学期班级 学号 姓名 考试科目 概率与数理统计 A 卷 闭卷 一、 单项选择题（每小题2分，共22分）1、设事件A 与B 互为对立事件，且()0,()0,P A P B >>则下列命题不成立的是（ ）A 、A 与B 不相容 B 、A 与B 相互独立C 、A 与B 不独立D 、A B 与互不相容2、设()F x 是连续型随机变量X 的分布函数，12,x x 为任意两实数，且12x x <，则（ ）不一定成立 A 、()F x 在1x 点连续 B 、12()()F x F x ≤ C 、12()()F x F x < D 、{}2112()()F x F x P x x x -=<≤3、设随机变量X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=1110003x x x x x F ，则()E X =（ ） A 、⎰+∞04dx x B 、+⎰14dx x ⎰+∞1xdx C 、⎰133dx x D 、⎰+∞33dx x4、设127,,,X X X 取自总体2~(0,0.5)X N ，则7214i i P X =⎧⎫>=⎨⎬⎩⎭∑（ ）(22220.050.0250.010.05(7)14.067,(7)16.012,(7)18.474,(6)12.592χχχχ====)A 、0.5B 、0.025C 、0.05D 、0.015、每张彩票中奖的概率为0.1，某人购买了20张号码杂乱的彩票，设中奖的张数为X ，则X 服从（ ）分布。
A 、01- B 、 二项 C 、泊松 D 、指数.6、由()()()E XY E X E Y =可断定( ) A 、X 与Y 相互独立B 、X 与Y 不独立C 、X 与Y 不相关D 、X 与Y 相关7、设商店售盐，每包重量是一个随机变量，其数学期望为1kg ，方差为0.0005kg ，500包这种食盐总重量在499~501kg 之间的概率为( ).A 、2(1)1Φ-B 、1(2)-ΦC 、1(1)-ΦD 、2(2)1Φ-8、将n 只球随机地投入n 只盒子中，则每只盒子中各有一只球的概率为（ ）。
概率论与数理统计试卷及答案
华东理工大学2008–2009学年第二学期《概率论与数理统计》课程考试试卷 A 卷 2009.7.2开课学院： 理学院 ，专业：大面积 ，考试形式：闭卷 ， 所需时间：120分钟 考生姓名： 学号： 班级： 任课教师：一、（共12分）设二维随机变量),(Y X 的概率密度函数为⎩⎨⎧>>=--其他,00,0,),(2y x ke y x f y x ， （1） 求常数k （3分）； （2） 求}{Y X P >（3分）；（3） 证明：X 与Y 相互独立（6分）。
解：（1）1),(=⎰⎰∞∞-∞∞-dxdy y x f ，……………………………………….2’102=⎰⎰∞∞--dxdy ke y x ，2=k ；………………………………………1’（2）}{Y X P >⎰⎰∞--=22xy x dxdy e dx ……………………………….2’32311=-=………………………………………………1’ （3）⎩⎨⎧≤>=⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-∞--⎰0,00,0,00,2)(02x x e x x dy e x f xy x X ，……………………………..2’ ⎩⎨⎧≤>=⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-∞--⎰0,00,0,00,2)(202y y e y y dx e y f yy x Y …………………………………2’ 因为)()(),(y f x f y x f Y X =，所以X 与Y 相互独立。
………………………………….2’二、（10分）某公司经销某种原料，根据历史资料表明：这种原料的市场需求量X （单位：吨）服从 （300，500）上的均匀分布。
每售出1吨该原料，公司可获利1万5千元；若积压1吨，则公司损失5千元。
问公司应该组织多少货源，可使平均收益最大？解：设公司组织货源a 吨，此时的收益额为Y （单位：千元），则)(X g Y =，且⎩⎨⎧<--≥=a X X a X a X a Y ),(5.05.1,5.1⎩⎨⎧<-≥=a X a X a X a ,5.02,5.1………………2’X 的概率密度函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0)500,300(,2001)(x x f ……………………..1’ =EY ⎰∞∞-dx x f x g )()(⎰⎰⋅+⋅-=50030020015.12001)5.02(a a dx a dx a x )300900(200122-+-=a a ……………………………………………………3’ 令0)9002(2001=+-=a da dEY ，…………………………………………………2’450=a （唯一驻点）， 又0100122<-=da EY d 所以，当450=a 吨时，可以使平均收益EY 最大，即公司应该组织货源450吨。
2009理工概率统计统考题A卷(本科)
2009年文华学院概率统计统考试题 （A 卷）一．填空题（每题2分，共20分）1、事件A ，B ，C . 则用A ，B ，C 及其运算关系可将事件，“A ，B ，C 中至少有二个发生”表示为 .2、已知P(A)=0.5，P （B ）＝0.6，当A ，B 相互独立时，_____)B A (_____,)(=-=⋃P B A P 。
3、若随机变量X 在区间 (,)a b 上服从均匀分布，则对,(,)c c l a b ∀+∈必有概率{}P c x c l <<+ ＝ _____________4、设X 服从正态分布(2,3)N ，则~32X -=Y .5.____________,1X P 3X P 22X P ),,B ~X =======p n p n ）则（）（）（且（6、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以X 表示取出3只球中的最小号码。
则X 的数学期望=)(X E 。
7、设随机变量(,)X Y 的分布律为则条件概率 ===}2X |3Y {P .8.设），（Y X 在正方形区域{01;01}x y ≤≤≤≤上服从均匀分布，则)(x f X = 。
)(y f Y =9、设n 1,,X X 来自正态总体) ,(2σμN ,2S ，X 分别是样本均值与方差，则S X n ）（μ-=Y ～ 。
10.设n 1,,X X 来自正态总体) ,(2σμN ，参数2 σ已知，则对于给定的α参数μ 的α-1置信区间为： 。
二：判断题: （每题2分，共10分）1.如果事件A ，B 互不相容，则必相互独立 （ ）2.P （A-B ）=P （A ）-P （B ） （ ）3.如B A ⊂则1/B P =）（A （ ）4.样本是和总体同分布的，相互独立的随机变量 （ ）5.样本的函数称统计量 （ ）三．计算题（每小题10分，共60分）1甲袋中有4只白球，6只红球，乙袋中有3只白球，7只红球，今从甲袋任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取1球：⑴求所取球为白球的概率。
北方工业大学概率论与数理统计课后答案(全)PPT课件
12 12
2解: A ={甲产品不畅销}， B ={乙产品不畅销}；
A B ＝{甲、乙两种产品至少有一种畅销}； AB ＝{甲、乙两种产品都畅销}；
A B AB ＝{甲、乙两种产品至少有一种不畅 销}；
29 29
3.
4.1 X: C k 5 1 3 k 3 2 5k
k0,1,2,3,4,5
k= 0 1
2
3
4
5
p= 32 80 80 40 10 1
/243
4.2 Y:
k1, p1/ 3 k2, p2/ 3
30
30
5
5．某人有五发子弹，射一发命中的概率为 0.9， 如果命中了就停止射击，如果不命中就一直射到 子弹用尽。求耗用子弹数 X 的概率分布。
0
F(
x)
11
/ /
4 2
3 / 4
1
x 2 2 x0
0 x 1 1 x 2
2 x
35
35
15
15．设连续型随机变量 X 的分布函数
0,
F
x
Ax
2
,
1,
x0 0 x 1
x 1
（1）确定系数 A ； （2）求 X 的密度函数；
（3）求 P0.7 X 0.9。
36 36
37
15. F(1)1 A1
19 19
20解.
A82/A1202/84 50.622 A22/A1201/450.0222 2A8 1A2 1/A 1201/64 50.3556 (A 2 1 A 1 1 A 8 1 A 2 1 )/A 1 2 09 /4 5 0 .2
A-A09-10第二学期概率论与数理统计A级A试题
吉林财经大学2021－2021学年第二学期期末考试概率论与数理统计A 级试卷(A)使用对象：2021级 模块名称：普通共同课 学分：4 考试形式：闭卷共30分)1. ,6.0)(,4.0)(=⋃=B A P A P 假设事件A 与B 互斥，那么=)(B P .2. 设B A ,为二事件，4.0)(=A P ，7.0)(=+B A P ，那么当B A ,独立时，=)(B P .3. ，）（，）（9.0|3.0==B A P AB P 那么=）（B P .4. 随机变量X 服从参数为3的指数分布，那么=EX .5. 设X 服从参数为λ的泊松分布,且}2{}1{===X P X P ,那么=λ .6. 随机变量)1.0,100(~B X ，那么=+)52(X D .7. 某种电子元件的寿命在1000小时以上的概率为8.0，那么3个这种元件使用1000小时后，最多只坏了一个的概率 .8. 随机变量X 服从参数为3的泊松分布,),4,2(~N Y 且X 与Y 独立， 那么=)(XY E .9.. 设(),~10,N X ),3(~2χY Y X ,相互独立，令3/Y X Z =,那么~Z .10. 设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧>=--其它,0,),()(θθθx e x f x ，而n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，那么未知参数θ的矩估计量为 . 二、计算题(此题10分)放入乙袋，再从乙袋中任取1球，求该球为.红球的概率.三、计算题(此题10分)连续型随机变量X 的概率密度函数为||)(x Ae x f -=, 确定A 并计算}1|{|≤X P.四、计算题(此题10分)五、应用题(此题10分)绝对值小于1%的概率.〔9616.0)77.1(=Φ〕六、综合题(此题12分)X 表示两次中取到的红球数目，Y 表示取到的黑球数目，求),(Y X Cov .七、计算题(此题10分)⎩⎨⎧≤>=-0,00,),(x x e x f x λλλ，其中0>λ，是未知参数.n X X X ,,,21 是总体X 的一组样本，n x x x ,,,21 是一组样本值，求参数λ的最大似然估计量. 八、综合题(此题8分).. 20%,今在其中任选5000粒, 计算其良种率与20%之差的一个袋中装有1个红球、2个黑球、3个白球，不放回地抽取两次，每次一个，记甲袋中装4红球，2个白球；乙袋中装有2个红球，4个白球，现从甲袋任取1球 设总体X 服从指数分布，其概率密度为设随机变量X 和Y 相互独立，且概率密度分别为⎪⎩⎪⎨⎧+∞<<=-.,0,0,2)(2其他x e x f x X π，⎪⎩⎪⎨⎧+∞<<=-.,0,0,2)(2其他y e y f y Y π求随机变量22Y X Z +=的概率密度)(z f Z ．。
2）《概率统计》试题A卷答案
广州大学2008-2009学年第二学期考试卷概率论与数理统计（A 卷）参考解答与评分标准一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1．对于任意两个事件A 与B,若A ⊆B,则P(A −B)= ( B )。
A. P(A)−P(B) B. 0 C. 1 D. P(A)2．设B A ,是两个概率不为0且互不相容的事件，则下列成立的是（ D ）。
A. A 与B 互不相容 B. A 与B 独立C.)(B A P = )()(B P A PD. )(B A P = )(A P3．设)(x f 为某连续型随机变量的概率密度函数, 则必有( B )。
A ．1)(0≤≤x f B. 1)(=⎰+∞∞-dx x fC. 在定义域内单调不减D.1)(lim =+∞→x f x4．设一个连续型随机变量的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+<=a x a x k x x x F 1000)(则（ C ）。
A. 21,0==a kB. 21,21==a kC. 1,0==a kD. 1,21==a k学院专业班 级 姓 名学号5．设二维随机变量()的联合分布概率为若X 与Y 独立,则}3{=+Y X P =( A )。
A. 1/3 B. 5/6 C. 1/6 D. 2/3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）(1) 三阶方阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a A 000000中的c b a ,,取3,2,1,0的概率都相同，则该阵为可逆阵的概率为_27/64____。
(2) 某人射击某一个目标的命中率为0.6，现不停的射击，直到命中为止，则第3次才命中目标的概率为_0.096__。
(3)设)6,1(~U X ，则方程012=++Xx x 有实数根的概率为__5/6 。
(4)设X 和Y 是相互独立的两个随机变量，且)3,2(~-U X ，)4,1(~N Y ，则=+)(Y X E __1.5__。
华师在线概率统计答案.doc
P(Bo I A)-0.332记」=｛收报台收到信号"-”｝， B=｛发报台发出信号“-”｝,则 P(B | A)=P(B)P(A | B)P(B)P(A | B) + P (B)P(A | B)4、0.4x0.9= 0.75 0.4x0.9 + 0.6x0.2［解］令，4=｛检验结果是阳性｝, B=｛他真的患病｝, 则P(B | A)=P(B)P(A I卢) _P(B)P(A | B) + 0.02%x95%0.02% x 95% + (1 — 0.02%) x(l-90%)-0.21%1.解记4=｛产品能通过检查｝,履=｛产品中有，个次品｝ 0=0,1,2),则P(B 0) = 0.3, P(5,) = 0.4, P(B 2) = 0.3 , 厂 10 z~»10P(A|B O ) = 1,P(A|51)=-J- = O.9,P(A|B 2) = -^-O.8O9, JooJoo由全概率公式，得所求概率为2P(A) = £p(Bj)F(AIBj) - 0.903。
z=0我们要求的概率是P(A|3o )P(Bo )= 1x0.3P(A3°) =P(A) P(A)— 0.903因此，他真的患病的可能性很小，不用沮丧。
-2-4 X-4 10-4 5、解 ⑴ P (-2< XVI 。
)〈丁) 2(2f(-2)=20(2)-1 = 2x0.9772-1 = 0.9544/ 、X —4 d — 4 d — 4 4 — d(2)由 P(X 〉d) =- > -^―) = 1-0(^—) = 0(^—) > 0.9 = 0(1.28)得 ^^->1.28,故 J<0.16 o6、解(1)由概率密度的性质，有88.8 11l=j f(x)dx= J ---------- dx= AJ -------- dx = Aarctanx|Xo = Azr , 故 A =—。
2009概率论与数理统计试题及答案[1]
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考研数学冲刺·概率论与数理统计一、基本概念总结 1、概念网络图⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫→→≤≤=→−−→−→-→≤=→−−→−、协方差、相关系数）数字特征（期望、方差）两大分布（均匀、正态二维随机变量随机事件）数字特征（期望、方差正态）、几何、均匀、指数、、二项、泊松、超几何八大分布（一维随机变量随机事件数字化数字化),(),(),()(10)()()()(y Y x X P y x F Y X AB P x X P x F X A P ω⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→假设检验参数估计数分布））（多维随机变量的函四大统计分布（正态数理统计理大数定律和中心极限定F t ,,,2χ2、最重要的5个概念（1）古典概型（由比例引入概率）例1：3男生，3女生，从中挑出4个，问男女相等的概率？例2：有5个白色珠子和4个黑色珠子，从中任取3个，问其中至少有1个是黑色的概率？ （2）随机变量与随机事件的等价（将事件数字化）)()(A P x X P == )(),(AB P y Y x X P ===例3：已知甲、乙两箱中装有两种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品。
从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：（1） 乙箱中次品件数X 的数学期望。
（2） 从乙箱中任取一件产品是次品的概率。
例4：将一枚均匀硬币连掷三次，以X 表示三次试验中出现正面的次数，Y 表示出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值，求（X ，Y ）的联合分布律。
（3）分布函数（将概率与函数联系起来） )()(x X P x F ≤= （4）离散与连续的关系dx x f x X P )()(==dxdy y x f y Y x X P ),(),(===例5：见“数字特征”的公式。
（5）简单随机样本（将概率和统计联系在一起）样本是由n 个同总体分布的个体组成的，相当于n 个同分布的随机变量的组合（n 维随机变量）。
北华大学(A卷)工科概率2017
得分
六、（15分）对于二维随机变量 已知
（1）求D(X)和D(Y)(2)求协方差 （3）判定X与Y是否不相关.
七、（本题10分）总体 的概率密度： ，其中 为未知参
数， 是来自总体 的简单随机样本， 为样本观测值，求 的极大似然估计量.
3、若 ，则（）.
（A） 与 独立(B) (C) (D) 与 不相关
4,设总体X服从正态分布 为其简单样本，则下列样本的函数不是统计量的是（ ）
(A)、 (B)、 (C)、 (D)、
5, 是取自总体 的样本， 则( ).为 的无偏估计量.
(A)样本一阶原点矩A (B):样本二阶原点矩A (C):样本二阶中心矩B (D):样本方差S
三、计算题（10分）
，（1）求X的概率密度函数 ；
（2）求概率
北华大学16-17学年第二学期《概率论与数理统计》课程期末考试试卷（A卷）
四、（本题10分）
设二维随机变量 的联合密度函数为
（1）求 的值；（2）求概率
得分
五、（本题15分）设连续型随机变量 的联合概率密度为
；（1）求边缘概率密度 (2)判断 是否独立.
4.设 ， ，其中 ， 为常数，且 ，则 .
5.设在一次试验中，事件 发生的概率为 ，则在 重伯努利试验中，事件 至少发生一次的概率为.
二、单项选择题（每题3分，共15分）
1，事件A、B互不相容，则（）。
（A） （B） （C） （D）
2、假设事件 满足 ，则（）。
பைடு நூலகம்（A） 是必然事件；（B） ；（C） ；（D）
北华大学16-17学年第二学期《概率论与数理统计》课程期末考试试卷（A卷）
北华航天工业学院概率论与数理统计期末复习题
复习题1.设123,,X X X 是取自总体X 的一个样本，α是未知参数，以下函数是统计量的为（ ）. A. ()123X X X α++ B. 123X X X ++ C. 1231X X X α D. ()32113i i X α=-∑2.设总体),(~2σμN X ，其中μ已知，2σ未知。
321,,X X X 是取自总体X 的一个样本，则非统计量是（ ）。
A.)(31321X X X ++ B. μ221+X X C. ),,max(321X X X D.)(12322212X X X ++σ。
3.设123,,X X X 为总体X 的样本，参数μ和σ均未知，则下列选项是统计量的是（ ）；A. 1233X X X σ++B. 123X X X μ++-C.1X μσ-D.222123X X X ++. 4. 设12,,...,n X X X 为取自总体()2,XN μσ的样本，则()k E X 的矩法估计量为____.A.()1ki X X n-∑ B.()11ki X Xn --∑ C.1kiX n ∑ D.11k i X n -∑ 5.设12(,,,)(2)n X X X n ≥为来自总体(0,1)N 的一个样本，2122(1)____________.ni i n X X =-∑6.设随机变量21(),X t n Y X =，则Y 服从（）分布 A. (,1)F n B. (1,1)F C. (1,)F n D. ()2n χ 7. 下列关于 分布、t 分布和F 分布的分位数的性质正确的是（ ）.A. 1()()z n z n αα-=B. 221()()n n ααχχ-=C. 1()()t n t n αα-=-D.8.设12,,,n X X X 是来自总体2()n χ的分布, 则()_____.D X =2χ()()21211,1,n n F n n F αα=-9.设n X X X ,...,,21为取自总体),(~2σμN X 的样本，X 为样本均值，2211()1ni i S X X n ==--∑，则服从自由度为1-n 的t 分布的统计量为（ ）。
北华大学概率论数学(A卷)工科概率20090620(1)
6.设总体 ， 为已知， 是来自总体 的样本，在给定的显著性水平 下，检验假设 ， ，需要选择的检验统计量为（）.
(A) ；(B) ；(C) ；(D) .
三、计算题（每小题6分，共12分）
1.设一批混合麦种中一、二、三、四等品分别占94%、3%、2%、1%，四个等级的发芽率依次为0.98，0.95，0.9，0.85求这批麦种的发芽率.
八、（本题7分）已知某种白炽灯泡的寿命 服从正态分布,即 ，在一批该种灯泡中随机地抽取9只测寿命，得样本平均值 小时，样本标准差 小时，求未知参数 的置信度为0.95的置信区间.
(参考数据： ， ， ， ，结果小数点后保留两位)
2.离散型随机变量 的分布函数
，求 的概率分布律.
四、（本题12分）设盒中有5个球，其中2个白球，3个红球，现从中随机取3球，设X为抽得白球数，求：1.X的概率分布律；2.至少有一只白球的概率；3. .
五、（本题10分）设离散型随机变量 的联合分布律与边缘分布律如下表，
1.求表中 的值；2.求 ；3.求协方差 .
0
2
0.5
0.1
0.05
0.25
1
0.1
0.05
0.1
0.25
2
0.2
0.1
0.5
0.2
0.4
六、（本题15分）设二维随机变量 具有概率密度： ，
1.求边缘密度 ；2.问 与 是否相互独立；3.求概率 ；
4.求 ， ；5.求 .
七、（本题8分）设总体 的概率密度为： ，其中 为未知参数， 为来自总体 的样本值，求 的最大似然估计值.
4.设 ， ，则 .
5.设， 是来自总体 的样本，则 .
(C卷)工科概率20110617
(A) (B) (C) (D) .
4.设 是二维随机变量， 则 （）.
(A) ；(B) ；(C) ；(D)1.
5．设离散型随机变量 的分布律如表所示，则 （）.
X
0
1
3
p
0.1
0.3
0.4
0.2
(A) ；(B) ；
(C) ；(D)
X
0
1
0
0.1
0.3
10.设总体 服从 ， 为总体 的样本，若 是参数 无偏估计，则常数 ．
二、单项选择题（每小题2分，共16分）
1. 为随机事件,则事件“ 发生， 不发生”可表示为（）.
(A) ；(B) ；(C) ；(D) .
2.某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（）.
(A) ；(B) ；(C) ；(D) ．
北华大学2010-2011学年第二学期
《概率论与数理统计》课程期末考试试卷（C卷）
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
评卷人
核分：
一、填空题（每空2分，共20分 (A )=.
2．袋中有4个红球和4个蓝球，从中任取3个球中恰有2个红球的概率为.
3.设随机变量 服从正态分布 ，则 服从分布.
0.2
1
0.2
0.1
0.1
6.设二维随机变量 的分布律如表所示，则 （）.
(A) ；(B) ；
(C) ；(D) .
7．设随机变量 相互独立，且 服从 ， 服从 ，则 的方差为（）.
(A)8；(B)16；(C)28；(D)44.
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5.设 ， 为其分布函数，则 .
6.设总体服从正态分布 ， 是来自总体 的样本，则 .
二、单项选择题（每小题3分，共18分）
1.设 且 ，则 （）.
(A)0.65；(B)0.45；(C)0.25；(D)0.95.
2.离散型随机变量 的分布函数为 ，则 （ ）.
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
3. 设随机变量 和 相互独立，方差分别为6和3，则 =（）.
(A) 9；(B)27；(C) 21；(D)15.
4．对于给定的正数 ， ，设 ， ， ， 分别是 ， ， ， 分布的上 分位数，则下面结论中不正确的是（）.
(A) ；(B) ；(C) ；(D) .
5．设 ( )为来自总体 的一简单随机样本，则下列估计量中不是总体期望 的无偏估计量有（）.
0
2
0.5
0.1
0.05
0.25
1
0.1
0.05
0.1
0.25
2
0.2
0.1
0.5
0.2
0.4
六、（本题15分）设二维随机变量 具有概率密度Байду номын сангаас ，
1.求边缘密度 ；2.问 与 是否相互独立；3.求概率 ；
4.求 ， ；5.求 .
七、（本题8分）设总体 的概率密度为： ，其中 为未知参数， 为来自总体 的样本值，求 的最大似然估计值.
八、（本题7分）已知某种白炽灯泡的寿命 服从正态分布,即 ，在一批该种灯泡中随机地抽取9只测寿命，得样本平均值 小时，样本标准差 小时，求未知参数 的置信度为0.95的置信区间.
(参考数据： ， ， ， ，结果小数点后保留两位)
(A) ；(B) ；(C) ；(D) .
6.设总体 ， 为已知， 是来自总体 的样本，在给定的显著性水平 下，检验假设 ， ，需要选择的检验统计量为（）.
(A) ；(B) ；(C) ；(D) .
三、计算题（每小题6分，共12分）
1.设一批混合麦种中一、二、三、四等品分别占94%、3%、2%、1%，四个等级的发芽率依次为0.98，0.95，0.9，0.85求这批麦种的发芽率.
北华大学08-09学年第二学期
《概率论与数理统计》课程期末考试试卷（A卷）
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
得分
评卷人
核分：
一、填空题（每空3分，共18分）
1.设 与 为随机事件，且 ，则 .
2．三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为 ，则每次试验成功的概率为.
3.设 的概率密度为： ，则 .
2.离散型随机变量 的分布函数
，求 的概率分布律.
四、（本题12分）设盒中有5个球，其中2个白球，3个红球，现从中随机取3球，设X为抽得白球数，求：1.X的概率分布律；2.至少有一只白球的概率；3. .
五、（本题10分）设离散型随机变量 的联合分布律与边缘分布律如下表，
1.求表中 的值；2.求 ；3.求协方差 .