2013年重庆市中考数学真题及答案A卷
2013重庆中考数学试题及答案(09修订版).
数学中考 第1页（共16页） 数学中考 第2页（共16页）重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试(模拟）数 学 试 卷（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴公式为2b x a=-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．5-的相反数是（ ） A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．计算322x x ÷的结果是（ ） A ．xB ．2xC ．52xD ．62x3．函数13y x =+的自变量x 的取值范围是（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．3x ≠-D ．3x -≥4．如图，直线A B C D 、相交于点E ，D F AB ∥．若100A E C ∠=°，则D ∠等于（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B ．调查长江流域的水污染情况C ．调查重庆市初中学生的视力情况D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查6．如图，O ⊙是A B C △的外接圆，AB 是直径．若80B O C ∠=°， 则A ∠等于（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n9．如图，在矩形A B C D 中，2A B =，1B C =，动点P 从点B 出发， 沿路线B C D →→作匀速运动，那么A B P △的面积S 与点P 运动 的路程x 之间的函数图象大致是（ ）10．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论中：①abc ＞0；②b=2a ；③a+b+c ＜0；④a-b+c ＞0； ⑤4a+2b+c ＜0．正确的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．5个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元．那么7840000万元用科学记数法表示为 万元． 12．分式方程1211x x =+-的解为 ．13．已知A B C △与D EF △相似且面积比为4∶25，则A B C △与D EF △的相似比为 ．14．已知1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为4cm ，两圆的圆心距12O O 为7cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与两坐标轴围成一个AO B △．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、12、13的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在AO B △内的概率为 ．16．某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %．A ．B ．C ．D ．CAE BFD 4题图……第1个第2个第3个6题图D C PBA题图三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）17．计算：1021|2|(π(1)3-⎛⎫-+⨯---⎪⎝⎭．18．解不等式组：303(1)21xx x+>⎧⎨--⎩，①≤．②19．如图所示，为求出河对岸两棵树A、B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于A C 的直线前进了12米到达点D，测得90CDB=∠．取C D的中点E，测得56AEC=∠，67BED=∠，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AF BD⊥于点F）．(参考数据：4sin565≈，tan56 ≈23，sin67 ≈1514，tan67 ≈37．)20．为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：22121124x xx x++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中3x=-．（株）20题图植树2株的人数占32%数学中考第3页（共16页）数学中考第4页（共16页）数学中考 第5页（共16页） 数学中考 第6页（共16页）22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，C E x ⊥轴于点E ，1tan 422A B O O B O E ∠===，，．（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB 的解析式．23．有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．24．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且A E A C =． （1）求证：B G F G =；（2）若2AD D C ==，求AB 的长．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）． 5.831 5.9166.083 6.164）DC EB GA24题图 F x23题图26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE ⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为65，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG理由．26题图x数学中考第7页（共16页）数学中考第8页（共16页）数学中考 第9页（共16页） 数学中考 第10页（共16页）（第23题）FAC数学试题参考答案及评分意见一、选择题1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．B 10．A 二、填空题11．67.8410⨯ 12．3x =- 13．2:5 14．外切 15．3516．30三、解答题17．解：原式23131=+⨯-+ ···············································································（5分） 3=． ································································································（6分） 18．解：由①，得3x >-．····················································································（2分）由②，得2x ≤．·····················································································（4分） 所以，原不等式组的解集为32x -<≤．·················································（6分）19．解：∵E 为CD 中点，CD =12，∴CE =DE =6． 在Rt △ACE 中∵tan56°=CEAC ，∴AC =CE ·tan56°≈6×23=9．在Rt △BDE 中， ∵tan67°= BDDE， ∴BD =DE ·tan67°≈6×37=14 ．∵AF ⊥BD ，∴AC =DF =9，AF =CD =12， ∴BF =BD -DF =14-9=5．在Rt △AFB 中，AF =12，BF =5， ∴135122222=+=+=BFAFAB ．∴两树间距离为13米．20················（4分）（2）补图如下：····························（6分）四、解答题： 21．解：原式221(1)2(2)(2)x x x x x +-+=÷++- ·······························································（4分）21(2)(2)2(1)x x x x x ++-=++ ···························································································（6分） 21x x -=+． ··············································································································（8分）当3x =-时，原式325312--==-+． ······································································· （10分）22．解：（1）42O B O E == ，，246B E ∴=+=．C E x ⊥轴于点E ．1tan 2C E A B O B E∴∠==，3C E ∴=． ···································································（1分）∴点C 的坐标为()23C -，． ···················································································（2分） 设反比例函数的解析式为(0)m y m x=≠．将点C 的坐标代入，得32m=-，············································································（3分）6m ∴=-． ···········································································································（4分）∴该反比例函数的解析式为6y x=-．····································································（5分） （2）4O B = ，(40)B ∴，． ················································································（6分） 1tan 2O A A B O O B∠== ，2O A ∴=，(02)A ∴，．·························································································（7分） （株）数学中考 第11页（共16页） 数学中考 第12页（共16页）设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠．将点A B 、的坐标分别代入，得240.b k b =⎧⎨+=⎩， ··························································（8分）解得122.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ·······································································································（9分） ∴直线AB 的解析式为122y x =-+． ································································· （10分） 23．解：（1）画树状图如下： ·······················（4分）或列表如下：由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种， 所以，积为0的概率为41123P ==．······································································（6分）（2）不公平．········································································································（7分） 因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种． 所以，积为奇数的概率为141123P ==， ·································································（8分）积为偶数的概率为282123P ==． ···········································································（9分）因为1233≠，所以，该游戏不公平．游戏规则可修改为：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢．······································ （10分） （只要正确即可）24．（1）证明：90ABC D E AC ∠= °，⊥于点F ， ABC AFE ∴∠=∠． ······································（1分）A C A E E A F C AB =∠=∠ ，，A B C A F E ∴△≌△········································（2分）AB AF ∴=．·················································（3分） 连接A G ， ······················································（4分） A G A G A B A F == ，，R t R t ABG AFG ∴△≌△． ··························（5分） B G F G ∴=． ················································（6分）（2）解：AD D C D F AC = ，⊥，1122A F A C A E ∴==．························································································（7分） 30E ∴∠=°． 30FAD E ∴∠=∠=°，·························································································（8分）AF ∴= ········································································································（9分）AB AF ∴==····························································································· （10分）五、解答题：25．解：（1）设p 与x 的函数关系为(0)p kx b k =+≠，根据题意，得3.954.3.k b k b +=⎧⎨+=⎩，········································································································（1分） 解得0.13.8.k b =⎧⎨=⎩，所以，0.1 3.8p x =+． ···································································（2分）设月销售金额为w 万元，则(0.1 3.8)(502600)w py x x ==+-+． ·······················（3分） 化简，得25709800w x x =-++，所以，25(7)10125w x =--+．当7x =时，w 取得最大值，最大值为10125．答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元． ····（4分） （2）去年12月份每台的售价为501226002000-⨯+=（元），去年12月份的销售量为0.112 3.85⨯+=（万台）， ···············································（5分） 根据题意，得2000(1%)[5(1 1.5%) 1.5]13%3936m m -⨯-+⨯⨯=． ····················（8分）令%m t =，原方程可化为27.514 5.30t t -+=．D CEB GA F 0 1 3 0 1 3 0 1 3 0 1 3 2 3 4 1 幸运数 吉祥数 积数学中考 第13页（共16页） 数学中考 第14页（共16页）27.515t ∴==⨯．10.528t ∴≈，2 1.339t ≈（舍去）答：m 的值约为52.8．························································································· （10分） 26．解：（1）由已知，得(30)C ，，(22)D ，，90AD E C D B BC D ∠=-∠=∠ °， 1tan 2tan 212A E A D A D E B C D ∴=∠=⨯∠=⨯= ．∴(01)E ，． ············································································································（1分） 设过点E D C 、、的抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠． 将点E 的坐标代入，得1c =．将1c =和点D C 、的坐标分别代入，得42129310.a b a b ++=⎧⎨++=⎩，····································································································（2分） 解这个方程组，得56136a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故抛物线的解析式为2513166y x x =-++． ···························································（3分） （2）2E F G O =成立． ·························································································（4分）点M 在该抛物线上，且它的横坐标为65，∴点M 的纵坐标为125．························································································（5分）设D M 的解析式为1(0)y kx b k =+≠， 将点D M 、的坐标分别代入，得1122612.55k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，． ∴D M 的解析式为132y x =-+．·········································································（6分） ∴(03)F ，，2E F =． ···························································································（7分） 过点D 作D K O C ⊥于点K ，则D A D K =．90A D K F D G ∠=∠= °， F D A G D K ∴∠=∠．又90F A D G K D ∠=∠= °，D AF D K G ∴△≌△． 1K G A F ∴==．1G O ∴=．············································································································（8分） 2E F G O ∴=．（3） 点P 在AB 上，(10)G ，，(30)C ，，则设(12)P ，．∴222(1)2PG t =-+，222(3)2PC t =-+，2G C =．①若P G P C =，则2222(1)2(3)2t t -+=-+， 解得2t =．∴(22)P ，，此时点Q 与点P 重合．∴(22)Q ，． ···········································································································（9分） ②若PG G C =，则22(1)22t 2-+=，解得 1t =，(12)P ∴，，此时G P x ⊥轴．G P 与该抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1，∴点Q 的纵坐标为73．∴713Q ⎛⎫⎪⎝⎭，． ······································································································· （10分）x。
重庆市2013年中考数学试卷(B)及答案(Word解析版)
重庆市2013年中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）．1．（4分）（2013•重庆）在﹣2，0，1，﹣4这四个数中，最大的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0D．12．（4分）（2013•重庆）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（）A． 60°B． 50°C． 40°D． 30°3．（4分）（2013•重庆）计算3x3÷x2的结果是（）A．2x2B．3x2C．3x D．34．（4分）（2013•重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF的面积比为（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：165．（4分）（2013•重庆）已知正比例函数y=k x（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．12y x=D．12y x=-6．（4分）（2013•重庆）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐7．（4分）（2013•重庆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A． 6cm B． 4cm C． 2cm D． 1cm8．（4分）（2013•重庆）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°9．（4分）（2013•重庆）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A．2B．23C．33＋1D．3＋110．（4分）（2013•重庆）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．（4分）（2013•重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51 B．70 C．76 D．8112．（4分）（2013•重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数kyx（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，2＋1）．其中正确结论的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．13．（4分）（2013•重庆）实数“﹣3”的倒数是。
2013重庆市中考数学试题及答案
FED CBA2013年重庆市中考数学复习试卷(最新）一、选择题 （本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.在0，-2，1，3这四数中，最小的数是（ ）A ．-2 B.0 C.1 D.3 2.下列计算中，结果正确的是（ ）A.236a a a =·B.()()26a a a =·3C.()326a a = D.623a a a ÷= 3.将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，∠B=45°, ∠E=30°,BC DE ∥，则AFC ∠的度数为（ ） A.45° B. 50° C. 60° D. 75° 4.函数2-=x xy 的自变量x 取值范围是（ ） 第3题图 A ．x ≠2 B ．x ≠0 C.x ≠0 且x ≠2 D ．x>25.如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C =15°,则∠BOC 的度数为（ ）A ．15° B. 30° C. 45° D ．60° 6.下列调查最适合普查的是( ) A.为了了解2011年重庆市初三学生体育考试成绩情况 B.为了了解一批节能灯泡的使用寿命C.为了了解我校初三某班每个学生某天睡眠时间D.为了了解我市中学老师的健康状况7.下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．8.已知 k 1＜0＜k 2，则函数 y ＝k 1x 和 y ＝k2x的图象大致是（ ）ABC D9.下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……，第5个图案中基础图形的个数有（ ）．A.13B.14C.15D.1610.已知一直角三角形的两直角边的比为3：7，则最小角的正弦值是（ ）A.73B.58358 C .58758 D.7411.一列货运火车从重庆站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）12. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a-b+c ＞1；③abc ＞0；④4a-2b+c ＜0；⑤c-a ＞1．其中结论正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.重庆每年煤炭生产量约4800万吨，将4800万用科学记数法表示为 ________________万.14则这个队队员年龄的中位数是_______________岁.15.小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计， 则扇形纸片的面积是 cm 2．（结果用π表示）16.在平行四边形ABCD 中，E 在DC 上，若:1:2DE EC =，则A B F C E F S S ∆∆:= ． 17.已知一个口袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有－1,0,1,2四个数，搅匀后一次从中摸出两个小球，将小球上的数分别用a 、b 表示，将a 、b 代入方程组{1=-=+y ax b by x ，则方程组有解的概率是__________.18.已知AB 是一段只有3米宽的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB 段相遇，必须倒车才能继续通行.如果小汽车在AB 段正常行驶需10分钟，大卡车在AB 段正常行驶需20分钟，小汽车在AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的51，大卡车在AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的81，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍.问两车都通过AB 这段狭窄路面的最短时间是_____________分钟. 三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分） 19. 计算：30264)2011(3)31(+---+--π +︒45tan 5421+D CAB FE(1) (2)(3) ……GHFEDCB A A B已入住公租房（套）型号图2A BC D 40%20%35%各型号竣工公租房套数占已竣工的公租房套数的百分数图120如图所示, 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形, ABC ∆的顶点均在格点上, 在建立平面直角坐标系后, 点C 的坐标为(4,1)-.(1) 画出ABC ∆以y 轴为对称轴的对称图形111A B C ∆, 并写出点1C 的坐标;(2) 以原点O 为对称中心, 画出111ABC ∆关于原点O 对称的222A B C ∆, 并写出点2C 的坐标; (3) 以2A 为旋转中心, 把222A B C ∆顺时针旋转90, 得到233A B C ∆, 并写出点3C 的坐标.四、解答题 （本大题3个小题，每小题10分，共40分）21.先化简，再求值：1)1212(2-÷+--+a a a a a ，其中a 是方程121=--x x x 的解.22.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．（男(女)生优分率＝男(女)生优分人数男(女)生测试人数 ×100%，全校优分率＝全校优分人数全校测试人数 ×100%）（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．23.重庆市公租房倍受社会关注，2010年竣工的公租房有A 、B 、C 、D 四种型号共500套，B 型号公租房的入住率为40%，A 、B 、C 、D 四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图. （1）2010年竣工的A 型号公租房套数是多少套； (2)请你将图1、图2的统计图补充完整；(3)在安置中，由于D 型号公租房很受欢迎，入住率很高，2010年竣工的D 型公租房中，仅有5套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余3套在不同的单元不同的楼层。
重庆市2013年中考数学试卷(解析版)
∴反比例函数解析式为 y= ，
将 A（2，m）代入 y= 中，得 m=5，∴A（2，5），
∴三角形的相似比是 3：1，
∴△ABC 与△DEF 的面积之比为 9：1．
故答案为：9：1．
-5-
13．（2013 重庆）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报
销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是
．
考点：中位数。
解答：解：把这一组数据从小到大依次排列为 20，24，27，28，31，34，38，
科学记数法表示为
．
考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：380 000=3.8×105．
故答案为：3.8×105．
12．（2013 重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC 的周长为 3，△DEF 的周长为 1，则 ABC
与△DEF 的面积之比为
．
考点：相似三角形的性质。
解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC 的周长为 3，△DEF 的周长为 1，
-7-
即：∠EAD=∠BAC，
在△EAD 和△BAC 中 ∴BC=ED．
19．（2013 重庆）解方程： 2 1 ． x 1 x 2
考点：解分式方程。 解答：解：方程两边都乘以（x－1）（x－2）得， 2（x－2）=x－1， 2x－4=x－1， x=3， 经检验，x=3 是原方程的解， 所以，原分式方程的解是 x=3． 20．（2013 重庆）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，点 D 在 BC 边上，且△ABD 是等 边三角形．若 AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号）
10．（2013 重庆）已知二次函数 y ax 2 bx c(a 0) 的图象如图所示对称轴为 x 1 ．下列结论中，正确的是（ ） 2
2013年重庆市中考数学试题及答案(B卷)Word版
重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 题（B 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）班级： 姓名： 考号：注意事项：1．试题的答案书写在答题．．卡（．．卷．）．上，不得在试卷上直接作答。
2．作答前认真阅读答题．．卡（．．卷．）．上的注意事项。
3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成。
3．考试结束，由监考人员将试题和答题．．卡（．．卷．）．一并收回。
参考公式：抛物线c bx ax y ++=2（0≠a ）的顶点坐标为（a b 2-，ab ac 442-），对称轴公式为abx 2-=。
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷．．．中对应的表格内）。
1．在－2，0，1，－4这四个数中，最大的数是（ ）（A ）－4 （B ）－2 （C ）0 （D ）1 2．如图，直线a ，b ，c ，d ，已知c ⊥a ，c ⊥b ，直线b ，c ，d 交于一点，若∠1＝500，则∠2等于（ ）（A ）600 （B ）500 （C ）400 （D ）3003．计算233x x ÷的结果是（ ）（A ）22x （B ）23x （C ）x 3 （D ）34．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3∶4，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）ab cd第2题图12（A ）4∶3 （B ）3∶4 （C ）16∶9 （D ）9∶16 5．已知正比例函数kx y =（k ≠0）的图象经过点（1，－2），则这个正比例函数的解析式为（ ）（A ）x y 2= （B ）x y 2-= （C ）x y 21=（D ）x y 21-= 6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（ ）（A ）甲秧苗出苗更整齐 （B ）乙秧苗出苗更整齐（C ）甲、乙出苗一样整齐 （D ）无法确定甲、乙出苗谁更整齐 7．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为（ ）（A ）6cm （B ）4cm （C ）2cm （D ）1cmB 1第7题图AB CDE第8题图A BCO第9题图A BCD8．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若∠BAO ＝400，则∠OCB 的度数为（ ）（A ）400 （B ）500 （C ）650 （D ）750 9．如图，在△ABC 中，∠A ＝450，∠B ＝300，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝1，则AB 的长为（ ）（A ）2 （B ）32 （C ）133+ （D ）13+ 10．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行。
2013年重庆市中考数学试卷试题及答案(B)
重庆市201３年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试卷（B 卷）(本卷共四个大题 满分１50分 考试时间120分钟)参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --，对称轴公式为ab x 2-= 一、选择题:（本大题12个小题，每小题4分，共4８分）1、在－2,0,１,-4这四个数中,最大的数是A.－４ B ．-2 C.0 Ｄ．１２、如图，直线ａ、b 、ｃ、d,已知b c a c ⊥⊥,,直线ｂ、c 、d 交于一点,若0501=∠,则等于A ．60°B ．50°Ｃ.40° D.30°3、计算233x x ÷的结果是A.22x B ．23xC. D.34、已知ABC ∆∽DEF ∆,若ABC ∆与DEF ∆的相似比为3：４，则ABC ∆与DEF ∆的面积之比为A.4：3B.３：4 Ｃ.16:9 D.９：1６5、已知正比例函数ｙ＝ｋx(0≠k ）的图象经过点(1，-2),则正比例函数的解析式为Ａ．x y 2= B.x y 2-= C.x y 21= D.x y 21-= 6、为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是 Ａ．甲秧苗出苗更整齐 B. 乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐Ｄ．无法确定甲、乙出苗谁更整齐7、如图，矩形纸片ABC Ｄ中,AB=６cm,ＢC=8cm,现将其沿A Ｅ对折，使得点B 落在边AD 上的点处，折痕与边BC 交于点Ｅ,则ＣE 的长为A.6ｃm B ．4c ｍ C ．2cm D.１cm8、如图,AB 是⊙O 的切线,B 为切点，AO 与⊙O 交于点C,若040=∠BAO ,则OCB ∠的度数为A.４０°B.50° Ｃ.65°D ．７5°9、如图,在ABC ∆中，045=∠A ，030=∠B ，AB CD ⊥，垂足为D ，CD=1,则ＡB 的长为A ．2 B.32 C.133+ D ．13+ 10、２013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中ｘ表示童童从家出发后所用时间,y 表示童童离家的距离.下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是1１、下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有1６颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为A.５１ B ．70 C.76 Ｄ．8１12、如图，在平面直角坐标系中，正方形OAB Ｃ的顶点O 与原点重合,顶点A,Ｃ分别在x 轴、y 轴上，反比例函数)0,0(>≠=x k xk y 的图象与正方形的两边A Ｂ、BC 分别交于点Ｍ、N,轴x ND ⊥，垂足为Ｄ，连接ＯM 、ＯN 、M Ｎ.下列结论:①OAM OCN ∆≅∆;②ON=ＭＮ;③四边形D ＡＭN 与MON ∆面积相等；④若045=∠MON ,ＭN=2,则点C 的坐标为(0，12+）.其中正确结论的个数是（ )Ａ.1 B ．2 Ｃ.３ Ｄ.４二、填空题：（本大题6个小题，每小题４分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡(卷)中对应的横线上13、实数“-３”的倒数是;１4、分式方程121=-x 的解为; 1５、某届青年歌手大奖赛上,七位评委为甲选手打出的分数分别是：9６.5，97．1,97.５，9８.1，９8.1，９8.3,98.5.则组数据的众数是;16、如图，一个圆心角为090的扇形,半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为;(结果保留)１７、在平面直角坐标系中,作OAB ∆，其中三个顶点分别是O(0,０)，Ｂ(1，１）,Ａ(ｘ，y ）(,22-22-≤≤≤≤y x ，x ，y 均为整数)，则所作OAB ∆为直角三角形的概率是；18、如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x 上一点P （1，１),C 为ｙ轴上一点,连接PC ，线段PC 绕点Ｐ顺时针旋转９０°至线段PD ，过点D 作直线轴x AB ⊥,垂足为B ，直线ＡB 与直线y ＝x 交于点A,且BD=２AD,连接ＣＤ,直线CD 与直线ｙ=ｘ交于点Q ，则点Q 的坐标为．三、解答题：（本大题２个小题，每小题7分,共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上.19、计算：()130201341832)1(-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-+---π２0、如图,在边长为１的小正方形组成的1010⨯网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点）,四边形ABC Ｄ在直线的左侧,其四个顶点A 、Ｂ、C 、D 分别在网格的顶点上.(1)请你在所给的网格中画出四边形''''D C B A ,使四边形''''D C B A 和四边形A ＢCD 关于直线对称，其中,点''''D C B A 、、、分别是点A 、B 、Ｃ、D 的对称点；(２）在（1)的条件下,结合你所画的图形,直接写出线段''BA 的长度.四、解答题：(本大题4个小题,每小题１0分，共４0分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡(卷）中对应的位置上.21、先化简,再求值：444)212(2+--÷---+x x x x x x x ,其中x 是不等式173>+x 的负整数解.22、为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程.某牛奶供应商拟提供A(原味)、B(草莓味）、C（核桃味）、D(菠萝味）、E(香橙味)等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒性状、大小相同)，为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初中学九年级（１)班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图:(1）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；(2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶.喜好B味的小明和喜好Ｃ味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里,分别有B味２盒,C味和D味各１盒,张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶．请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率.23、4.20雅安地震后，某商家为支援灾区人民,计划捐赠帐篷16８00顶，该商家备有2辆大货车、8辆小车运送,计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次,两天恰好运完.(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶?200顶,每辆（２)因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运m小货车每次比原计划少运300顶．为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m 21次,小货车每天比原计划多跑次，一天刚好运送了帐篷14400顶,求的值．24、已知:在平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥,垂足为E ，ＣE=CD,点F 为CE 的中点,点G 为ＣD 上的一点,连接D Ｆ、EG 、A Ｇ,21∠=∠.(1)若ＣF=2，AE=3,求BE 的长;(2)求证：AGE CEG ∠=∠21.五、解答题:（本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡（卷)中对应的位置上.２5、如图,已知抛物线c bx x y ++=2的图像与ｘ轴的一个交点为B(5,０),另一个交点为A,且与y 轴交于点C(0,5).(１）求直线B Ｃ与抛物线的解析式；(2）若点Ｍ是抛物线在x 轴下方图像上的一动点,过点Ｍ作MN//y 轴交直线B Ｃ于点Ｎ，求ＭN 的最大值；（3）在(2)的条件下,MN 取得最大值时，若点P 是抛物线在x 轴下方图像上任意一点,以BC 为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形ＣBPQ 的面积为，△ABN 的面积为,且216S S =,求点P 的坐标.２6、已知,在矩形A ＢC Ｄ中，E 为BC 边上一点，DE AE ⊥,A Ｂ=１2,BE ＝１6,F 为线段ＢE 上一点，ＥF=7，连接AF ．如图1,现有一张硬质纸片GMN ∆，090=∠NGM ,N Ｇ=6,M Ｇ=8,斜边ＭN 与边BC 在同一直线上,点N 与点E 重合，点Ｇ在线段DE 上.如图2，GMN ∆从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB 向点B 匀速移动，同时，点P 从Ａ点出发,以每秒1个单位的速度沿A Ｄ向点D 匀速移动,点Q 为直线ＧN 与线段AE 的交点，连接P Ｑ．当点N 到达终点B 时，GMN ∆和点P 同时停止运动.设运动时间为ｔ秒，解答下列问题:（1)在整个运动过程中,当点G 在线段AE 上时，求ｔ的值;（2）在整个运动过程中,是否存在点P,使APQ ∆是等腰三角形，若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由；(3）在整个运动过程中，设GMN ∆与AEF ∆重叠部分的面积为S ，请直接写出Ｓ与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围.附加:（Ａ卷)如图，在矩形ＡBC Ｄ中，E,F 为AD,BC 上的点，且ＥD=BF,连接E Ｆ交对角线BD 于点O ，连接CE,且ＣＥ=ＣF,DBC EFC ∠=∠2.(1)求证:FO ＝EO.（2)若C Ｄ=32，求BC 的长．选择题1-12 BAC ＤAD ＢCBBCD填空题1３-１8 －６ ｘ≥３ 2.5 10－2∏52x y 33-= 19、计算：６２0、作图题(略)２1、化简求值31- ２2、统计:（1)30=x （2)概率32=A ２3、应用题:（1)甲１５个月乙１0个月2４、几何体:(1)证明略(2)6=AB2５、（１）Ｂ的坐标为（1，０）(２)①P （4,21）或（-4，５)②49=QD26、（1)周长=339+（2）)230(232≤<=t t S )2923(2332632≤<-+-=t t t S )629(34232063132<<-+-=t t t S （3）︒︒︒=1207530 α。
重庆市2013年初中学业水平A测试数学含答案
重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试·数学(A 卷)本卷难度：适中 难度系数：0.60 易错题：18 较难题：26(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为(－b 2a ，4ac －b 24a )，对称轴为x ＝－b 2a. 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在对应的括号内．1. 在3，0，6，－2这四个数中，最大的数是( ) A. 0 B. 6 C. －2 D. 32. 计算(2x 3y )2的结果是( ) A. 4x 6y 2 B. 8x 6y 2 C. 4x 5y 2 D. 8x 5y 23. 已知∠A ＝65°，则∠A 的补角等于( ) A. 125° B. 105° C. 115° D. 95°4. 分式方程2x －2－1x ＝0的根是( )A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－2 5. 如图，AB第5题图∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD ＝70°，那么∠ACD 的度数为( ) A. 40° B. 35° C. 50° D. 45°6. 计算6tan45°－2cos60°的结果是( ) A. 4 3 B. 4 C. 5 3 D. 57. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21.则下列说法中，正确的是()A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同D. 无法确定谁的成绩更稳定8. 如图，P是⊙O外一点，P A是⊙O的切线，PO＝26 cm，P A＝24 cm，则⊙O的周长为()A. 18π cmB. 16π cmC. 20π cmD. 24π cm第8题图第9题图9. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，CD＝3 cm，则AF的长为()A. 5 cmB. 6 cmC. 7 cmD. 8 cm10. 下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第(1)个图形的面积为2 cm2，第(2)个图形的面积为8 cm2，第(3)个图形的面积为18 cm2，……，则第(10)个图形的面积为()第10题图A. 196 cm2B. 200 cm2C. 216 cm2D. 256 cm211. 万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地，假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间(卸货、装货、加燃料等)，又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用的时间为x(小时)，轮船距万州的距离为y(千米)，则下列各图中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是()第12题图12. 一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)、二次函数y ＝ax 2＋bx 和反比例函数y ＝kx (k ≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为(－2，0)．则下列结论中，正确的是( )A. b ＝2a ＋kB. a ＝b ＋kC. a ＞b ＞0D. a ＞k ＞0二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在对应的横线上． 13. 实数6的相反数是 ． 14. 不等式2x －3≥x 的解集是 ．15. 某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是2.5小时．第16题图16. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为10－π．(结果保留π)17. 从3，0，－1，－2，－3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为25．第18题图18. 如图，菱形OABC 的顶点O 是坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 、C 均在第一象限，OA ＝2，∠AOC ＝60°.点D 在边AB 上，将四边形ODBC 沿直线OD 翻折，使点B 和点C 分别落在这个坐标平面内的点B ′和点C ′处，且∠C ′DB ′＝60°.若某反比例函数的图象经过点B ′，则这个反比例函数的解析式为y ＝－x三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19. 计算：(2－3)0－9－(－1)2013－|－2|＋(－13)－2.20. 作图题：(不要求写作法)如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中，点A 、B 、C 的坐标分别为A (－2，1)，B (－4，5)，C (－5，2)．(1)作△ABC 关于直线l ：x ＝－1对称的△A 1B 1C 1，其中，点A 、B 、C 的对应点分别为点A 1、B 1、C 1； (2)写出点A 1、B 1、C 1的坐标．第20题图四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21. 先化简，再求值：a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷(5b 2a －2b －a －2b )－1a ，其中a ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2.22. 减负提质“1＋5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：(1)求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；(2)在此次调查活动中，初三(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．第22题图23. 随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程．其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？(2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？(甲、乙两队的施工时间按月取整数)24. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，第24题图AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.(1)求证：OE＝OF；(2)若BC＝23，求AB的长．五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．第25题图25. 如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为(－3，0)．(1)求点B的坐标；(2)已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC.求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．26. 已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB＝12，BC＝6，AD⊥BD.以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD＝30°，∠AED＝90°.(1)求△AED的周长；(2)若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0.当A0D0与BC重合时停止移动．设移动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)如图②，在(2)中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α(0°＜α＜180°)，在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB 交于点Q.是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．第26题图重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试(A卷)第1题图1. B【解析】本题考查了有理数的大小比较．画出数轴如图所示，在数轴上标出各数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答．∵四个数中6在最右边，∴6最大．方法归纳(1)有理数的大小比较法则为：正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．(2)两个负数比较大小的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小．(3)同号异分母的两个分数或一个分数、一个小数比较大小时，应首先化为同分母分数或小数后再进行比较．2. A【解析】本题考查了幂的乘方与积的乘方．幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于各个因数乘方的积．所以(2x3y)2＝22(x3)2y2＝22x3×2y2＝4x6y2.知识引申对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：3. C【解析】本题考查互补的概念，互为补角的两个角的和为180°.根据定义，∠A的补角的度数是180°－65°＝115°.知识链接如果两个角的和为90°(直角)，则称这两个角互为余角(简称互余)，其中一个角是另一个角的余角，同角或等角的余角相等；如果两个角的和为180°(平角)，则称这两个角互为补角(简称互补)，其中一个角是另一个角的补角，同角或等角的补角相等．4. D【解析】根据解分式方程的步骤逐步求解即可．方程两边同乘以最简公分母x(x－2)，得2x－(x －2)＝0，去括号，系数化1，解得x＝－2.将x＝－2代入最简公分母x(x－2)＝－2×(－2－2)＝8≠0，经检验，x＝－2是原分式方程的解．方法指导①把分式方程“转化”为整式方程的条件是去掉分式方程中的分母．如何去掉分式方程中的分母是解分式方程的“关键”步骤．②用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项．③解分式方程可能产生“增根”，那么验根就是解分式方程的必要步骤．第5题图5. A【解析】如图，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝140°(角平分线的性质)，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠ACD＝180°－140°＝40°.知识引申此题考查了平行线的性质，注意数形结合思想的应用.点评本题主要运用了平行线的性质进行角度的计算，此类题目通常与角平分线的定义、三角形的内角和(外角和)定理等结合考查，做题时找准对应的角是解题的关键．6. D 【解析】分别把tan45°的值，cos60°的值代入进行计算即可.6tan45°－2cos60°＝6×1－2×12＝6－1＝5.方法指导本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°，45°，60°角的三角函数值是解题的关键．特殊角的三角函数值有着广泛的应用，必须熟记，为了帮助记忆，可采用下面的方法．(1)图形记忆法：如图①、②所示．sin30°＝cos60°＝12；sin60°＝cos30°＝32； sin45°＝cos45°＝22 ；tan30°＝33；tan45°＝1；tan60°＝ 3. (2) 列表记忆法：(3)规律记忆法：30°、45°、60°角的正弦值的分母都是2，分子依次为1、2、3；30°、45°、60°角的余弦值恰好是60°、45°、30°角的正弦值．7. B【解析】根据方差的概念和意义解题即可．∵s2甲＝0.28、s2乙＝0.21，∴s2甲>s2乙，∴乙比甲的成绩稳定．概念延伸方差和标准差都是反映一组数据的波动大小．方法归纳本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，数据波动就越大，越不稳定；方差越小，数据波动就越小，越稳定．第8题图8. C【解析】如图，连接OA，由切线性质知，∠P AO＝90°.在Rt△P AO中，OP＝26，P A＝24，由勾股定理得OA＝OP2－AP2＝262－242＝10，所以⊙O的周长为2π×10＝20π cm.知识链接切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．思维方式切线性质的运用：由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，得垂直．第9题图9. B 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴△CDE ∽△F AE ，∴CD AF ＝DE AE ＝12(三角形相似，对应边成比例)，∵CD ＝3，∴AF ＝2CD ＝6 cm.思维方式三角形相似的判定与性质一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形．在图中含有平行线或平行四边形时应根据其拥有的性质找出相等的角，然后找出相似三角形，列出比例关系进行求解．10. B 【解析】第(1)个图形的面积为1×1×2＝2； 第(2)个图形的面积为2×2×2＝8； 第(3)个图形的面积为3×3×2＝18；第(4)个图形的面积为4×4×2＝32；……；由此规律可以看出每一个图形都是由小矩形所组成，共有n ×n 个小矩形．故第(n )个图形的总面积为n 2×2＝2n 2. 故第(10)个图形的面积为2×102＝200 cm 2.方法总结图形的规律探究题方法：①将所给图形的数量表示出来，并标记序号1，2，3，…；②比较每一序号对应的数字之间的关系，通过作差(商)的形式观察是否含有定量；③将标记的序号记为n ，按照整理好的数据得出第n 个式子即可．11. C 【解析】本题考查了实际问题中的函数的图象．本题的图象分三段分析，①∵y 表示轮船距万州的距离，x 表示时间，∴轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，y 随x 的增大而增大；②停留一段时间(卸货、装货、加燃料等)，y 不变；③然后又顺水航行返回万州，y 随x 的增大而减小，因此可以判断B 、D 项是错误的，∵逆水航行速度比顺水航行速度小，∴选项C 正确．命题思考本题考查了函数图象的知识，读懂题意，把整个过程分解成分段图象是解题的关键．这种题目多以运动变化作为载体，结合一定的生活情境，根据运动的快慢和相应计算加以解答．12. D 【教你审题】根据图象先判断系数a 、b 、k 的正负性．可知a >0，b >0，k >0，再结合给出A 点坐标将其代入函数解析式可求出a 与b 的关系，还可以结合函数图象的增减性判断a 、b 、k 之间的关系．【解析】本题主要考查函数图象与系数的关系．×13. －6 【解析】a 的相反数是－a (特别的：0的相反数是0)，所以6的相反数是－6. 14. x ≥3 【解析】按照步骤逐步求解即可．移项得2x －x ≥3，解得x ≥3.方法归纳根据不等式的性质解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.以上步骤中，当进行①去分母和⑤化系数为1时，要注意不等号的方向是否要改变．15. 2.5 【解析】利用加权平均数的计算公式计算即可．这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是：2×4＋4×3＋2×2＋1×1＋1×010＝2.5.易错警示计算加权平均数时的易错点：忽略了“权”的计算，直接将数据代入计算，没有给数据乘以相应的“权”．第16题图16. 10－π 【解析】本题考查扇形面积的计算及三角形的面积．如图，过点E 作EO ⊥AB ，则AO ＝BO ＝EO ＝2，∴S 阴影＝S 正方形ABCD －S 扇形AOE －S 梯形EOBC ＝4×4－90360π×22－（2＋4）×22＝10－π.知识引申已知圆的面积公式为S ＝πr 2，而扇形圆心角所占圆的圆心角的比例即为扇形面积所占相同半径圆面积的比例，因此S 扇形＝n πr 2360.扇形面积公式的另一种表示方式：S 扇形＝12lr ，其中l 为弧长，r 为半径，因为l ＝n πr 180，故S 扇形＝n πr 2360＝12×n πr 180×r ＝12lr .方法指导求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．17. 25 【解析】从3，0，－1，－2，－3这五个数中，随机抽取一个数，共有5种取法，函数y ＝(5－m 2)x 的图象过一、三象限，所以5－m 2＞0，即m 2＜5，故m 的取值范围为－5<m < 5.所以m ＝0，－1，－2；当m ＝0时，方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0为x 2＋1＝0无实数根，当m ＝－1时，方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0为－x ＋1＝0有实数根，当m ＝－2时方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0为－x 2－2x ＋1＝0有实数根，所以恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的m 的值为－1，－2，所以概率为25.第18题图18. y ＝－33x 【解析】∵四边形OABC 是菱形，∴∠ABC ＝∠AOC ＝60°.由折叠的性质知∠CDB ＝∠C ′DB ′＝60°，∴△CDB 为等边三角形，如图，∴DB ＝BC ＝2，∴点D 与点A 重合．∴点B ′与点B 关于OA 即x 轴对称．易求得点B 的坐标为(3，3)，故点B ′的坐标为(3，－3)，所以过点B ′的反比例函数的解析式为y ＝－33x.19.解：原式＝1－3＋1－2＋9(5分) ＝6.(7分)20.解：(1)如解图，画出△A 1B 1C 1，(3分) 标出字母；(4分)第20题解图(作图步骤：①由于点A 到对称轴l 的距离为1，在距离对称轴l 右方一个单位处，确定点A 1的坐标位置；②同①确定B 1，C 1的位置，连接即可．)(2)由(1)中图可直接得出：A 1(0，1)、B 1(2，5)、C 1(3，2)．(7分)21.解：原式＝（a －3b ）2a （a －2b ）÷[5b 2a －2b －（a －2b ）（a ＋2b ）a －2b ]－1a (3分)＝（a －3b ）2a （a －2b ）÷9b 2－a 2a －2b －1a(4分) ＝（a －3b ）2a （a －2b ）·a －2b （3b －a ）（3b ＋a ）－1a (5分) ＝－（a －3b ）a （3b ＋a ）－1a(6分)＝－（a －3b ）a （3b ＋a ）－3b ＋a a （3b ＋a ）＝－2a a （a ＋3b ）＝－2a ＋3b，(7分)∵⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1.(8分) ∴当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝1时，原式＝－23＋3×1＝－13.(10分)22.第22题解图①22.解：(1)由题得：x %＋10%＋15%＋45%＝1，解得：x ＝30.(1分) 调查总人数为180÷45%＝400(人)，(2分) B 的人数为400×30%＝120(人)；(3分) C 的人数为400×10%＝40(人)；(4分)补图如解图①(图中的B 、C)(6分)(2)分别用P 1、P 2；Q 1、Q 2表示两个小组的4个同学，画树状图如下：第22题解图②或列表如下：(8分)可得共有12种情况，2人来自不同小组的有8种情况， ∴所求的概率为812＝23.(10分)23.解：(1)设甲队单独完成这项工程需要x 个月，(1分) 则乙队单独完成这项工程需要(x －5)个月，由题意得 x (x －5)＝6(x ＋x －5)，整理得x 2－17x ＋30＝0，(3分) 解得x 1＝2，x 2＝15，(5分)x 1＝2时，x －5<0，不合题意，舍去，故x ＝15，x －5＝10.答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月．(6分)(2)设在完成这项工程中甲队做了m 个月，则乙队做了m 2个月， 由题知：乙队每月的施工费为150万元，(7分)根据题意列不等式得：100m ＋150·m 2≤1500，(8分) 解得m ≤847，∵m 为整数，∴m 的最大整数值为8.(9分) 答：完成这项工程，甲队最多施工8个月．(10分)24.(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD .(1分)∴∠OAE ＝∠OCF ，∠OEA ＝∠OFC .(2分)∵AE ＝CF ，∴△AEO ≌△CFO (ASA)．(3分)∴OE ＝OF .(4分)第24题解图(2)解：如解图，连接BO .∵OE ＝OF ，BE ＝BF ，∴BO ⊥EF ，且∠EBO ＝∠FBO .∴∠BOF ＝90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCF ＝90°.又∵∠BEF ＝2∠BAC ，∠BEF ＝∠BAC ＋∠EOA ，∴∠BAC ＝∠EOA ，∴AE ＝OE .∵AE ＝CF ，OE ＝OF ，∴OF ＝CF .又∵BF ＝BF ，∴△BOF ≌△BCF (HL)．(6分)∴∠OBF ＝∠CBF .(7分)∴∠CBF ＝∠FBO ＝∠OBE .∵∠ABC ＝90°，∴∠OBE ＝30°.(8分)∴∠BEO ＝60°，∴∠BAC ＝30°.(9分)∵tan ∠BAC ＝BC AB， ∴tan30°＝23AB ，即33＝23AB，∴AB ＝6.(10分) 25.解：(1)∵点A (－3，0)与点B 关于直线x ＝－1对称，∴点B 的坐标为(1，0)．(2分)(2)∵a ＝1，∴y ＝x 2＋bx ＋c .∵抛物线过点(－3，0)，且对称轴为直线x ＝－1，∴b ＝2，c ＝－3，∴y ＝x 2＋2x －3，且点C 的坐标为(0，－3)．(4分)①设P 的坐标为(x ，y )．由题意S △BOC ＝12×1×3＝32， ∴S △POC ＝6.(6分) 当x >0时，有12×3×x ＝6，∴x ＝4，∴y ＝42＋2×4－3＝21.(7分) 当x <0时，有12×3×(－x )＝6，∴x ＝－4， ∴y ＝(－4)2＋2×(－4)－3＝5.(8分)∴点P 的坐标为(4，21)或(－4，5)．(9分)②设点A 、C 所在直线的解析式为y ＝mx ＋n ，第25题解图则⎩⎪⎨⎪⎧－3m ＋n ＝0，n ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝－3.∴y ＝－x －3.设点Q 的坐标为(x ，－x －3)，－3≤x ≤0.因为QD ⊥x 轴，且D 在抛物线上，则D (x ，x 2＋2x －3)，则有QD ＝－x －3－(x 2＋2x －3)＝－x 2－3x ＝－(x ＋32)2＋94.(11分) ∵－3≤－32≤0，∴当x ＝－32时，QD 有最大值94. ∴线段QD 长度的最大值为94.(12分) 26.解：(1)∵在▱ABCD 中，BC ＝6，∠EAD ＝30°，∴AD ＝BC ＝6，AE ＝AD ·cos30°＝6×32＝33，DE ＝AD sin30°＝6×12＝3. ∴△AED 的周长为AD ＋AE ＋DE ＝9＋33；(2分)(2)S ＝⎩⎪⎨⎪⎧32t 2（0≤t ≤32）；－36t 2＋23t －332（32<t ≤92）；－1336t 2＋203t －423（92<t ≤6）.(8分) 【解法提示】第26题解图①(2)①当0≤t ≤32，即从开始到E 0到达 BD 上时，如解图①，设A 0D 0、D 0E 0分别与BD 交于M 、N ，此时DD 0＝2t ，由于AD ⊥BD ，则A 0D 0⊥BD ，在Rt △DBC 中，DC ＝AB ＝12，AD ＝BC ＝6，∠ABD ＝∠CDB ＝30°，则D 0M ＝DD 0·sin30°＝2t ×12＝t ，DM ＝DD 0·sin60°＝2t ×32＝3t ， 又∵∠A 0D 0E 0＝60°，∴∠D 0NM ＝30°，∴△D 0DN 为等腰三角形．∴MN ＝DM ＝3t ，∴S ＝S △D 0MN ＝12D 0M ·MN ＝12×t ×3t ＝32t 2；第26题解图② ②当32<t ≤92时，即从点E 0到达BD 上到点E 0到达BC 上时，如解图②，设A 0D 0、A 0E 0与BD 分别交于点M 、N ，此时AA 0＝2t ，∵△BMA 0∽△BDA ，∴BA 0BA ＝MA 0DA ，即12－2t 12＝MA 06， 解得MA 0＝6－t ，则MN ＝MA 0·tan30°＝33×(6－t )＝3（6－t ）3，∴S ＝S Rt △A 0E 0D 0－S Rt △A 0MN ＝12×33×3－12×(6－t )×3（6－t ）3＝－36t 2＋23t －332；第26题解图③③当92＜t ≤6，即从点E 0到达BC 上到停止运动，如解图③，设BD 分别与A 0D 0、A 0E 0交于点M 、N ，BC 与A 0E 0、D 0E 0分别交于H 、K ，则A 0B ＝D 0C ＝12－2t ，由②中三角形相似可得MA 0＝6－t ，则MN ＝MA 0·tan30°＝3（6－t ）3，由图可知△D 0CK 为等边三角形，则D 0K ＝12－2t ，则KE 0＝D 0E 0－D 0K ＝3－(12－2t )＝2t －9，E 0H ＝KE 0·tan60°＝3(2t －9)，∴S ＝S Rt △A 0E 0D 0－S Rt △A 0MN －S Rt △KE 0H ＝12×33×3－12×(6－t )×3（6－t ）3－12×(2t －9)×3(2t －9) ＝－1336t 2＋203t －42 3. (3)存在α，使△BPQ 为等腰三角形．理由如下：经探究，得△BQP ∽△B 1QC ，故当△BQP 为等腰三角形时，△B 1QC 也为等腰三角形．①当QB ＝QP 时，如解图④，第26题解图④则QB 1＝QC ，∴∠B 1CQ ＝∠B 1＝30°，即∠BCB 1＝30°，∴α＝30°.(9分)②当BQ ＝BP 时，则B 1Q ＝B 1C .若点Q 在线段B 1E 1的延长线上时，如解图⑤，第26题解图⑤∵∠B1＝30°，∴∠B1CQ＝∠B1QC＝75°，即∠BCB1＝75°，∴α＝75°.(10分)若点Q在线段E1B1的延长线上时，如解图⑥，∵∠CBE＝∠CB1E1＝30°，∴∠BPQ＝∠BQP＝15°，∠B1CQ＝∠B1QC＝15°，∴∠BCB1＝∠BCQ－∠B1CQ＝165°，∴α＝165°.(11分)第26题解图⑥第26题解图⑦③当PQ＝PB时，如解图⑦，则CQ＝CB1，∵CB＝CB1，∴CQ＝CB1＝CB.又∵点Q在直线CB上，0°<α<180°，∴点Q与点B重合，此时B、P、Q三点不能构成三角形．综上所述，α的度数为30°或75°或165°时，△BQP为等腰三角形．(12分)。
2013年重庆市中考数学试卷(B)及答案(Word解析版)
重庆市2013年中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）．1．（4分）（2013•重庆）在﹣2，0，1，﹣4这四个数中，最大的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0D．1考点：有理数大小比较分析：根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大越小即可求解．解答：解：在﹣2、0、1，﹣4这四个数中，大小顺序为：﹣4＜﹣2＜0＜1，所以最大的数是1．故选D．点评：此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题．2．（4分）（2013•重庆）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：平行线的判定与性质分析：先根据对顶角相等得出∠3，然后判断a∥b，再由平行线的性质，可得出∠2的度数．解答：解：∵∠1和∠3是对顶角，∴∠1=∠3=50°，∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∵∠2=∠3=50°．故选B．点评：本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角相等．32A．2x2B．3x2C．3x D．3考点：整式的除法分析：单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．解答：解：原式=3x3﹣2=3x．故选C．点评：本题考查了整式的除法运算，属于基础题，掌握整式的除法运算法则是关键．4．（4分）（2013•重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16考点：相似三角形的性质．分析：已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案．解答：解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，∴△DEF与△ABC的面积比为32：42，即△ABC与△DEF的面积比为9：16．故选D．点评：此题考查了相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题的关键．5．（4分）（2013•重庆）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正A．y=2x B．y=﹣2x C．D．考点：待定系数法求正比例函数解析式分析：利用待定系数法把（﹣1，2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．解答：解：∵正比例函数y=kx经过点（﹣1，2），∴2=﹣1•k，解得：k=﹣2，∴这个正比例函数的解析式为：y=﹣2x．故选B．点评：此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，题目比较简单，关键是能正确代入即可．6．（4分）（2013•重庆）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐考点：方差．分析：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．解答：解：∵甲、乙方差分别是3.5、10.9，∴S2甲＜S2乙，∴甲秧苗出苗更整齐；故选A．点评：本题考查方差的意义，它表示一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．（4分）（2013•重庆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故选C．点评：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．8．（4分）（2013•重庆）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°考点：切线的性质．专题：数形结合．分析：根据切线的性质可判断∠OBA=90°，再由∠BAO=40°可得出∠O=50°，在等腰△OBC中求出∠OCB 即可．解答：解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠BAO=40°，∴∠O=50°，∵OB=OC（都是半径），∴∠OCB=（180°﹣∠O）=65°．故选C．点评：本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出∠OBA为直角，△OBC是等腰三角形，难度一般．9．（4分）（2013•重庆）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A．2B．C．D．考点：含30度角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形分析：在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB．解答：解：在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，则AD=CD=1，在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，则BD=，故AB=AD+BD=+1．故选D．点评：本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．10．（4分）（2013•重庆）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，A．B．C．D．考点：函数的图象分析：童童的行程分为5段，①离家至轻轨站；②在轻轨站等一会；③搭乘轻轨去奥体中心，④观看比赛，⑤乘车回家，对照各函数图象即可作出判断．解答：解：①离家至轻轨站，y由0缓慢增加；②在轻轨站等一会，y不变；③搭乘轻轨去奥体中心，y快速增加；④观看比赛，y不变；⑤乘车回家，y快速减小．结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程．故选A．点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要我们能将函数图象和实际对应起来，结合当前的一档娱乐节目出题，立意新颖，是一道不错的题目．11．（4分）（2013•重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51 B．70 C．76 D．81考点：规律型：图形的变化类专题：压轴题．分析：通过观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×3=16；…所以第n个图形中棋子的个数为1+，然后把n=6代入计算即可．解答：解：观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×3=16；…所以第n个图形中棋子的个数为1+，当n=6时，1+=76故选C．点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．12．（4分）（2013•重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，）．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：反比例函数综合题专题：压轴题；探究型．分析：根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ONC=S△OAM=k，即OC•NC=OA•AM，而OC=OA，则NC=AM，在根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM；根据全等的性质得到ON=OM，由于k的值不能确定，则∠MON的值不能确定，所以确定△ONM为等边三角形，则ON≠MN；根据S△OND=S△OAM=k和S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，即可得到S四边形DAMN=S△OMN；作NE⊥OM于E点，则△ONE 为等腰直角三角形，设NE=x，则OM=ON=x，EM=x﹣x=（﹣1）x，在Rt △NEM中，利用勾股定理可求出x2=2+，所以ON2=（x）2=4+2，易得△BMN为等腰直角三角形，得到BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，在Rt △OCN中，利用勾股定理可求出a的值为+1，从而得到C点坐标为（0，+1）．解答：解：∵点M、N都在y=的图象上，∴S△ONC=S△OAM=k，即OC•NC=OA•AM，∵四边形ABCO为正方形，∴OC=OA，∠ONC=∠OAM=90°，∴NC=AM，∴△OCN≌△OAM，所以①正确；∴ON=OM，∵k的值不能确定，∴∠MON的值不能确定，∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴ON≠MN，所以②错误；∵S△OND=S△OAM=k，而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，∴四边形DAMN与△MON面积相等，所以③正确；作NE⊥OM于E点，如图，∵∠MON=45°，∴△ONE为等腰直角三角形，∴NE=OE，设NE=x，则ON=x，∴OM=x，∴EM=x﹣x=（﹣1）x，在Rt△NEM中，MN=2，∵MN2=NE2+EM2，即22=x2+[（﹣1）x]2，∴x2=2+，∴ON2=（x）2=4+2，∵CN=AM，CB=AB，∴BN=BM，∴△BMN为等腰直角三角形，∴BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a﹣，在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，∴a2+（a﹣）2=4+2，解得a1=+1，a2=﹣1（舍去），∴OC=+1，∴C点坐标为（0，+1），所以④正确．故选C．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．13．（4分）（2013•重庆）实数“﹣3”的倒数是﹣．考点：倒数分析：根据倒数的定义，a的倒数是（a≠0），据此即可求解．解答：解：﹣3的倒数是：﹣．故答案是：﹣．点评：本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．14．（4分）（2013•重庆）分式方程的解为x=3．考点：解分式方程分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（4分）（2013•重庆）某届青年歌手大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5，97.1，97.5，98.1，98.1，98.3，98.5．则这组数据的众数是98.1．考点：众数分析：根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可．解答：解：这一组数据中98.1是出现次数最多的，故众数是98.1，故答案为：98.1．点评：本题考查了众数的知识，属于基础题，熟练掌握众数的定义是解题的关键．16．（4分）（2013•重庆）如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为（结果保留π）π﹣2．考点：扇形面积的计算．分析：先根据扇形面积公式计算出扇形面积，然后计算出三角形AOB的面积，继而用扇形面积﹣三角形面积可得出阴影的面积．解答：解：S扇形===π，S△AOB=×2×2=2，则S阴影=S扇形﹣S△AOB=π﹣2．故答案为：π﹣2．点评：本题考查了扇形面积的计算，难度一般，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积的计算公式．17．（4分）（2013•重庆）在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是．考点：概率公式专题：压轴题．分析：根据已知得出A点坐标，进而得出△OAB为直角三角形时A点坐标个数，进而利用概率公式求出即可．解答：解：∵A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），∴A点坐标可以为：（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，﹣2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2）；只有A点坐标为：（0，2）（0，1），（1，0），（2，0），（0．﹣1），（0．﹣2），（1，﹣1），（﹣1，1），（2，﹣2），（﹣2.2）一共10种情况时△OAB为直角三角形，∴所作△OAB为直角三角形的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了直角三角形的性质和判定以及概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．（4分）（2013•重庆）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为（，）．考点：一次函数综合题专题：压轴题．分析：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，求出∠MCP=∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN=PM，PN=CM，设AD=x，求出DN=2x﹣1，得出2x﹣1=1，求出x=1，得出D的坐标，在Rt△DNP中，由勾股定理求出PC=PD=，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM=2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．解答：解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，∴∠MCP=∠DPN，∵P（1，1），∴OM=BN=1，PM=1，在△MCP和△NPD中∴△MCP≌△NPD，∴DN=PM，PN=CM，∵BD=2AD，∴设AD=x，BD=2x，∵P（1，1），∴DN=2x﹣1，则2x﹣1=1，x=1，即BD=2，C的坐标是（0，3），∵直线y=x，∴AB=OB=3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD==，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM==2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入得：k=﹣，即直线CD的解析式是y=﹣x+3，即方程组得：，即Q的坐标是（，），故答案为：（，）．点评：本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．（7分）（2013•重庆）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题：压轴题．分析：分别进行乘方、绝对值、零指数幂、开立方等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=﹣1﹣2+1×2+4=3．点评：本题考查了实数的运算，涉及了乘方、绝对值、零指数幂、开立方等知识，属于基础题．20．（7分）（2013•重庆）如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段A′B′的长度．考点：作图-轴对称变换专题：压轴题．分析：（1）根据轴对称的性质，找到各点的对称点，顺次连接即可；（2）结合图形即可得出线段A′B′的长度．解答：解：（1）所作图形如下：．（2）A'B'==．点评：本题考查了轴对称变换的知识，要求同学们掌握轴对称的性质，能用格点三角形求线段的长度．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．（10分）（2013•重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解分析：首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出x的值，然后再代入化简后的分式即可．解答：解：原式=[﹣]×，=×，=×，=，3x+7＞1，3x＞﹣6，x＞﹣2，∵x是不等式3x+7＞1的负整数解，∴x=﹣1，把x=﹣1代入中得：=3．点评：此题主要考查了分式的化简求值，以及不等式的整数解，关键是正确把分式进行化简．22．（10分）（2013•重庆）为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程．某牛奶供应商似提供A（原味）、B （草莓味）、C（核桃味）、D（菠萝味）、E（香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒形状、大小相同），为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初级中学九年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；（2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶，喜好B味的小明和喜好C味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B味2盒，C味和D味各1盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶．请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率．考点：折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法分析：（1）根据喜欢B类型的人数及所占比例可得出学生总数，然后求出A类型的人数、E类型的人数，从而求出平均数，补全统计图即可；（2）画出树状图，即可求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率．解答：解：（1）总人数=12÷30%=40人，则喜欢E类型的人数=40×15%=6人，喜欢A类型的人数=40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，补全统计图如下：这组数据的平均数==8；（2）设所剩学生奶分别为B1、B2、C、D，画出树状图如下：或列表如下：由树状图或列表可知，一共有12种等可能的情况，其中恰好同时是小明和小刚喜好的有2种，所以这两盒牛奶同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率为：P==．点评：本题考查了折线统和扇形统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意画出树状图或列表求概率．23．（10分）（2013•重庆）“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300m顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．考点：一元二次方程的应用；一元一次方程的应用专题：压轴题．分析：（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据两种类型的车辆共运送16800顶帐篷为等量关系建立方程求出其解即可；（2）根据（1）的结论表示出大小货车每次运输的数量，根据条件可以表示出大货车现在每天运输次数为（1+m）次，小货车现在每天的运输次数为（1+m）次，根据一天恰好运送了帐篷14400顶建立方程求出其解就可以了解答：解：（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据题意得：2[2（x+200）+8x]=16800，解得：x=800．∴大货车原计划每次运：800+200=1000顶答：小货车每次运送800顶，大货车每小时运送1000顶；（2）由题意，得2×（1000﹣200m）（1+m）+8（800﹣300m）（1+m）=14400，解得：m=2或m=21（舍去）．答：m的值为2．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据各部分工作量之和=工作总量建立方程是关键．24．（10分）（2013•重庆）已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F 为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：∠CEG=∠AGE．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．专题：压轴题．分析：（1）求出DC=CE=2CF=4，求出AB，根据勾股定理求出BE即可；（2）过G作GM⊥AE于M，证△DCF≌△ECG，推出CG=CF，求出M为AE中点，得出等于三角形AGE，根据性质得出GM是∠AGE的角平分线，即可得出答案．解答：（1）解：∵CE=CD，点F为CE的中点，CF=2，∴DC=CE=2CF=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE==；（2）证明：过G作GM⊥AE于M，∵AE⊥BE，∴GM∥BC∥AD，∵在△DCF和△ECG中，，∴△DCF≌△ECG（AAS），∴CG=CF，∵CE=CD，CE=2CF，∴CD=2CG即G为CD中点，∵AD∥GM∥BC，∴M为AE中点，∵GM⊥AE，∴AM=EM，∴∠AGE=2∠MGE，∵GM∥BC，∴∠EGM=∠CEG，∴∠CEG=∠AGE．点评：本题考查了平行四边形性质，等于三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25．（12分）（2013•重庆）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点∑的坐标代入y=x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN 的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面积S2=5，则S1=6S2=30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD=3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE=BD=6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．解答：解：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，所以直线BC的解析式为y=﹣x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5；（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN=（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，MN有最大值；（3）∵MN取得最大值时，x=2.5，∴﹣x+5=﹣2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5=0，得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB=5﹣1=4，∴△ABN的面积S2=×4×2.5=5，∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC=5，∴BC•BD=30，∴BD=3．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形．∵BC⊥BD，∠OBC=45°，∴∠EBD=45°，∴△EBD为等腰直角三角形，BE=BD=6，∵B（5，0），∴E（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y=﹣x+t，将E（﹣1，0）代入，得1+t=0，解得t=﹣1∴直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1．解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键．26．（12分）（2013•重庆）已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF．如图1，现有一张硬质纸片△GMN，∠NGM=90°，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P 从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE 的交点，连接PQ．当点N到达终点B时，△GMN和点P同时停止运动．设运动时间为t 秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S．请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．考相似形综合题点：分（1）如答图1所示，证明QEMG为平行四边形，则运动路程QG=EM=10，t值可求；析： （2）△APQ 是等腰三角形，分为三种情形，需要分类讨论，避免漏解．如答图2、答图3、答图4所示；（3）整个运动过程分为四个阶段，每个阶段重叠图形的形状各不相同，如答图5﹣答图8所示，分别求出其面积的表达式．解答： 解：（1）在Rt △GMN 中，GN=6，GM=8，∴MN=10．由题意，易知点G 的运动线路平行于BC ．如答图1所示，过点G 作BC 的平行线，分别交AE 、AF 于点Q 、R ．∵∠AED=∠EGM=90°，∴AE ∥GM ．∴四边形QEMG 为平行四边形，∴QG=EM=10．∴t==10秒．（2）存在符合条件的点P ．在Rt △ABE 中，AB=12，BE=16，由勾股定理得：AE=20．设∠AEB=θ，则sin θ=，cos θ=．∵NE=t ，∴QE=NE •cos θ=t ，AQ=AE ﹣QE=20﹣t ．△APQ 是等腰三角形，有三种可能的情形：①AP=PQ ．如答图2所示：过点P 作PK ⊥AE 于点K ，则AK=AP •cos θ=t ．∵AQ=2AK ，∴20﹣t=2×t ，解得：t=；②AP=AQ ．如答图3所示：有t=20﹣t，解得：t=；③AQ=PQ．如答图4所示：过点Q作QK⊥AP于点K，则AK=AQ•cosθ=（20﹣t）×=16﹣t．∵AP=2AK，∴t=2（16﹣t），解得：t=．综上所述，当t=，或秒时，存在点P，使△APQ是等腰三角形．（3）如答图1所示，点N到达点F的时间为t=7；由（1）知，点G到达点G的时间为t=10；QE=10×=8，AQ=20﹣8=12，∵GR∥BC，∴，即，∴QR=．∴点G到达点R的时间为t=10+=；点E到达终点B的时间为t=16．则在△GMN运动的过程中：①当0≤t＜7时，如答图5所示：QE=NE•cosθ=t，QN=NE•sinθ=t，S=QE•QN=•t•t=t2；②当7≤t＜10时，如答图6所示：设QN与AF交于点I，∵tan∠INF==，tan∠IFN==，∴∠INF=∠IFN，△INF为等腰三角形．底边NF上的高h=NF•tan∠INF=×（t﹣7）×=（t﹣7）．S △INF =NF •h=×（t ﹣7）×（t ﹣7）=（t ﹣7）2，∴S=S △QNE ﹣S △INF =t 2﹣（t ﹣7）2=t 2+t ﹣； ③当10≤t ＜时，如答图7所示：由②得：S △INF =（t ﹣7）2，∴S=S △GMN ﹣S △INF =24﹣（t ﹣7）2=﹣t 2+t+；④当＜t ≤16时，如答图8所示：FM=FE ﹣ME=FE ﹣（NE ﹣MN ）=17﹣t ．设GM 与AF 交于点I ，过点I 作IK ⊥MN 于点K ．∵tan ∠IFK==，∴可设IK=4x ，FK=3x ，则FM=3x+17﹣t ． ∵tan ∠IMF===，解得：x=（17﹣t ）． ∴IK=4x=（17﹣t ）．∴S=FM •IK=（t ﹣17）2．综上所述，S 与t 之间的函数关系式为：S=点评： 本题是运动型综合题，难度较大，解题关键是清楚理解图形的运动过程．计算过程较为复杂，需要仔细认真；第（2）（3）问中，注意均需要分情况讨论，分别计算，避免漏解．。
2013年重庆中考数学真题卷含答案解析
重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试(B 卷)数学试题（含答案全解全析）(满分150分,考试时间120分钟)参考公式:抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为(-b 2a ,4ac -b 24a ),对称轴为x=-b2a .第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分.在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的)1.在-2,0,1,-4这四个数中,最大的数是( ) A.-4B.-2C.0D.12.如图,直线a 、b 、c 、d,已知c ⊥a,c ⊥b,直线b 、c 、d 交于一点,若∠1=50°,则∠2等于( )A.60°B.50°C.40°D.30° 3.计算3x 3÷x 2的结果是( ) A.2x 2 B.3x 2 C.3xD.34.已知△ABC ∽△DEF,若△ABC 与△DEF 的相似比为3∶4,则△ABC 与△DEF 的面积之比为( )A.4∶3B.3∶4C.16∶9D.9∶165.已知正比例函数y=kx(k ≠0)的图象经过点(1,-2),则正比例函数的解析式为( ) A.y=2x B.y=-2xC.y=12xD.y=-12x 6.为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,每种秧苗各随机抽取50株,分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙的方差分别是3.5、10.9,则下列说法正确的是( ) A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐7.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为()A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm8.如图,AB是☉O的切线,B为切点,AO与☉O交于点C,若∠BAO=40°,则∠OCB的度数为()A.40°B.50°C.65°D.75°9.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为()+1 D.√3+1A.2B.2√3C.√3310.2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家.其中x表示童童从家出发后所用时间,y表示童童离家的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是()11.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为()A.51B.70C.76D.8112.如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A、C分别在x轴、y轴上,反比例函数y=k(k≠0,x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,x垂足为D,连结OM、ON、MN.下列结论:①△OCN≌△OAM;②ON=MN;③四边形DAMN与△MON面积相等;④若∠MON=45°,MN=2,则点C的坐标为(0,√2+1).其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)13.实数“-3”的倒数是.14.分式方程1=1的解为.x-215.某届青年歌手大奖赛上,七位评委为甲选手打出的分数分别是:96.5,97.1,97.5,98.1,98.1,98.3, 98.5.则这组数据的众数是.16.如图,一个圆心角为90°的扇形,半径OA=2,那么图中阴影部分的面积为.(结果保留π)17.在平面直角坐标系中,作△OAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(x,y)(-2≤x≤2,-2≤y≤2,x, y均为整数),则所作△OAB为直角三角形的概率是.18.如图,平面直角坐标系中,已知直线y=x上一点P(1,1),C为y轴上一点,连结PC,线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD,过点D作直线AB⊥x轴,垂足为B,直线AB与直线y=x交于点A,且BD=2AD,连结CD,直线CD与直线y=x交于点Q,则点Q的坐标为.三、解答题(本大题2个小题,每小题7分,共14分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤))-1.19.计算:(-1)2013-|-2|+(√3-π)0×√83+(1420.如图,在边长为1的小正方形组成的10×10网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点),四边形ABCD在直线l的左侧,其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上. (1)请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l 对称,其中,点A'、B'、C'、D'分别是点A、B、C、D的对称点;(2)在(1)的条件下,结合你所画的图形,直接写出线段A'B'的长度.四、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤)21.先化简,再求值:(x+2x -x-1x-2)÷x-4x2-4x+4,其中x是不等式3x+7>1的负整数解.22.为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划,重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程.某牛奶供应商拟提供A(原味)、B(草莓味)、C(核桃味)、D(菠萝味)、E(香橙味)等五种口味的学生奶供学生选择(所有学生奶盒形状、大小相同),为了了解对学生奶口味的喜好情况,某初级中学九年级(1)班张老师对全班同学进行了调查统计,制成了如下两幅不完整的统计图:(1)该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据,直接写出这组数据的平均数,并将折线统计图补充完整;(2)在进行调查统计的第二天,张老师为班上每位同学发放一盒学生奶.喜好B味的小明和喜好C味的小刚等四位同学最后领取.剩余的学生奶放在同一纸箱里,分别有B味2盒,C味和D味各1盒,张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶.请你用列表法或画树状图的方法,求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率.23.“4·20”雅安地震后,某商家为支援灾区人民,计划捐赠帐篷16800顶,该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷.计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶,大、小货车每天均运送一次,两天恰好运完.(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶?(2)因地震导致路基受损,实际运送过程中,每辆大货车每次比原计划少运200m顶,每辆小货车每次比原计划少运300顶,为了尽快将帐篷运送到灾区,大货车每天比原计划多跑1m次,小2货车每天比原计划多跑m次,一天恰好运送了帐篷14400顶,求m的值.24.已知:如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连结DF、EG、AG,∠1=∠2.(1)若CF=2,AE=3,求BE的长;∠AGE.(2)求证:∠CEG=12五、解答题(本大题2个小题,每小题12分,共24分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤)25.如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y 轴交于点C(0,5).(1)求直线BC与抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标.26.已知,在矩形ABCD中,E为BC边上一点,AE⊥DE,AB=12,BE=16,F为线段BE上一点,EF= 7.连结AF.如图1,现有一张硬质纸片△GMN,∠NGM=90°,NG=6,MG=8,斜边MN与边BC在同一直线上,点N与点E重合,点G在线段DE上.如图2,△GMN从图1的位置出发,以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动,同时,点P从A点出发,以每秒1个单位的速度沿AD 向点D匀速移动,点Q为直线GN与线段AE的交点,连结PQ.当点N到达终点B时,△GMN 和点P同时停止运动.设运动时间为t秒,解答下列问题:(1)在整个运动过程中,当点G在线段AE上时,求t的值;(2)在整个运动过程中,是否存在点P,使△APQ是等腰三角形.若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;(3)在整个运动过程中,设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S.请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.答案全解全析：1.D ∵1>0>-2>-4,故选D.2.B ∵c⊥a,c⊥b,∴a∥b,∴∠1=∠2=50°,故选B.3.C 3x3÷x2=3x.故选C.4.D ∵两个相似图形的面积比是相似比的平方,故选D.5.B 把(1,-2)代入y=kx,得k=-2,∴y=-2x.故选B.6.A 因为方差越小,数据的波动幅度越小,所以甲秧苗出苗更整齐.故选A.7.C 由题设知四边形ABEB1一定是正方形,故BE=AB=6 cm,∴CE=8-6=2 cm.8.C ∵AB是☉O的切线,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,∴∠O=90°-40°=50°.∵OB=OC,∴∠OCB=(180°-50°)÷2=65°.故选C.9.D ∵△ADC为等腰直角三角形,△CDB为含30°角的直角三角形,∴AD=CD=1,BD=√3CD=√3,∴AB=√3+1.故选D.10.A ∵童童步行的速度小于轻轨运行的速度,而等乘轻轨和观看演出都花费了一定的时间,故选A.11.C 根据题图示规律可得第⑥个图形中的棋子数是1+3+5+7+9+11+10+9+8+7+6=76.故选C.12.C 设正方形OABC的边长为m,∴点N(km ,m),点M(m,km),∴NO=MO.∴在正方形OABC中,△OCN≌△OAM,故①正确.由①得MN2-ON2=(m-km)2-2k,不恒为零,∴②不成立.∵Rt△MOA与Rt△NOD的面积均等于k的一半,故四边形DAMN与△MON的面积相等,故③成立.将Rt△OAM绕点O逆时针旋转90°,得Rt△OCM1,且点A与点C重合,点N、C、M1三点共线.若∠MON=45°,可得△MON≌△NOM1,可得NC=MA=12MN=1.又△MBN是等腰直角三角形,MN=2,∴BM=BN=√2,∴OC=√2+1,故点C(0,√2+1),故④正确.故①③④均正确,选C.评析本题综合考查反比例函数图象的性质、系数k的几何意义,三角形的旋转变换中的角和边之间的关系,特殊角三角函数值等知识点.将Rt△OAM绕点O逆时针旋转90°,得Rt△OCM1是判断④正确与否的关键.本题综合性较强,是区分度很高的一道选择题中的压轴题.13.答案-13解析∵a的倒数是1a (a≠0),∴-3的倒数是-13.14.答案 3解析去分母得x-2=1,∴x=3.经检验,符合题意.15.答案98.1解析 ∵数据98.1出现的次数最多,∴众数是98.1. 16.答案 π-2解析 阴影部分面积为圆面积的四分之一减去等腰直角三角形OAB 的面积,故阴影部分面积为14π·22-12×2×2=π-2. 17.答案 25解析 在5×5=25个整数点中,能和点O 、B 组成直角三角形的整数点有(0,1)、(0,2)、(-1,1)、(-2,2)、(1,0)、(2,0)、(1,-1)、(2,-2),共8个点,∵能组成三角形的共有20个点, ∴所求概率为P=820=25. 18.答案 (94,94)解析 过点P 作MN∥x 轴,交y 轴于点M,交直线AB 于点N. ∵PC=PD,PC⊥PD,∴Rt△MPC≌Rt△NDP.∵点P(1,1),∴PM=OM=DN=1,∴NB=1,DB=2,又DB=2AD, ∴BA=3.∵点A 在直线y=x 上,∴A(3,3),∴OB=3,又PN=CM=2,∴C(0,3),D(3,2),∴直线CD 的解析式为y=-13x+3. 联立{y =x ,y =-13x +3,可求得点Q 的坐标为(94,94).评析 本题综合考查旋转的性质、三角形全等的判定与性质、用待定系数法确定一次函数解析式、求两直线交点的坐标等知识点.以PC=PD 为切入点构造两全等直角三角形是解题的关键.将求解直线的交点转化为求解方程组的解是常见的方法之一.本题难度适中. 19.解析 原式=-1-2+1×2+4=3.评析 本题综合考查绝对值、负整数指数幂、零次幂等实数的运算法则,属容易题. 20.解析 (1)如图:(2)A'B'=AB=√12+32=√10. 21.解析 原式=(x -2)(x+2)-x (x -1)x (x -2)·x 2-4x+4x -4(2分)=x 2-4-x 2+x x (x -2)·(x -2)2x -4=x -4x (x -2)·(x -2)2x -4(5分)=x -2x.(6分)由3x+7>1,解得x>-2.又∵x 是该不等式的负整数解,∴x=-1.(8分) 当x=-1时,原式=-1-2-1=3.(10分)22.解析 (1)平均数为8,折线图如图所示.(2)设所剩学生奶分别为B 1、B 2、C 、D,画树状图如下:或列表B 1 B 2CD B 1 (B 1,B 2)(B 1,C) (B 1,D) B 2 (B 2,B 1) (B 2,C) (B 2,D) C (C,B 1) (C,B 2) (C,D) D(D,B 1)(D,B 2)(D,C)由树状图或列表知:一共有12种等可能情况,其中恰好同时是小明和小刚喜好的有2种.所以,这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率P=212=16. 23.解析 (1)设小货车原计划每辆每次运帐篷x 顶, 则大货车原计划每辆每次运帐篷(x+200)顶.(1分) 根据题意得2×2(x+200)+2×8x=16 800.(2分) 解得x=800,800+200=1 000.(3分)答:大货车原计划每辆每次运送帐篷1 000顶,小货车原计划每辆每次运送帐篷800顶.(4分) (2)2(1 000-200m)(1+12m )+8(800-300)(1+m)=14 400.(7分) 化简,得m 2-23m+42=0,解得m=2或m=21.(9分) ∵12m 为整数,∴m=21(舍去). 答:m=2.(10分)24.解析 (1)∵CD=CE=2CF,∴AB=DC=4,(1分) ∴由勾股定理得BE=√aa 2-A a 2=√7.(3分) (2)证明:延长AG 、BC 交于点M.∵CE=CD,∠1=∠2,∠ECG=∠DCF,∴△ECG≌△DCF.(5分)∴CF=CG,∵CD=CE=2CF,∴CG=DG,又∵AD∥BC,∴∠DAG=∠CMG,∠ADG=∠MCG,∴△ADG≌△MCG,∴AG=MG.(7分)∵AE⊥BC,∴EG=AG=MG,∴∠CEG=∠M.(9分)∵∠AGE=∠CEG+∠M,∠AGE.(10分)∴∠AGE=2∠CEG,即∠CEG=12评析本题综合考查三角形全等的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识,证明△ECG≌△DCF是解题的切入点,本题综合性较强,第(2)问属于较难题.25.解析(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的一个交点为B(5,0),与y轴交于点C(0,5),∴将B(5,0)、C(0,5)代入y=x2+bx+c,解得b=-6,c=5.∴二次函数解析式为y=x2-6x+5.(2分)设直线BC的解析式为y=kx+5.将B(5,0)代入直线BC解析式y=kx+5,解得k=-1,∴直线BC的解析式为y=-x+5.(3分)(2)如图①,设M(x,y),则MN=-x+5-(x2-6x+5)(5分)=-x 2+5x=-(a -52)2+254.(6分)∴MN 的最大值为254.(7分)图①(3)如图②,由(2)易得S 2=5,∴S 1=6S 2=30.(8分) BC=5√2,直线BC 的解析式为y=-x+5,∠CBO=45°. ∵S 1=30,∴平行四边形CBPQ 中BC 边上的高为5√2=3√2.(9分)图②过点C 作CD⊥PQ 与PQ 所在直线相交于点D, PD 交y 轴于点E,CD=3√2,∴CE=6. ∴E(0,-1),∴直线PQ 的解析式为y=-x-1.(10分) ∵点P 同时在抛物线和直线PQ 上, ∴x 2-6x+5=-x-1,解得x 1=2,x 2=3,∴P1(2,-3),P2(3,-4).(12分)评析本题以抛物线为载体,考查了初中数学的主干知识:函数、方程;考查了学生综合运用数学知识以及运用转化思想、数形结合思想、函数与方程思想解决问题的能力;考查了待定系数法、配方法等数学方法.26.解析(1)如图①,在矩形中,图①∵AB=12,BE=16,∴AE=20,由△ABE∽△ECD,得ABBE =ECCD,得CE=9,∴AD=25.∵NG=6,MG=8,∴NM=10.(1分)∵GM∥AE,当G点落在AE上时,点M与点E重合. ∴t=10.(2分)(2)存在满足条件的t,理由如下:(i)当AP=PQ时,如图②,过P作PH⊥AQ于点H. AP=t,NE=t,由△EQN∽△MGN,图②得NQ=35t,QE=45t,AQ=20-45t,AH=45t.∵AQ=2AH, ∴t=253.(4分)(ii)当AP=AQ 时,如图③.图③∵AP=t,AQ=20-45t,∴20-45t=t, t=1009.(6分)(iii)当AQ=PQ 时,如图④.图④过Q 作QK⊥AP 于点K,由△AKQ∽△AED,得AK AE =AQAD ,得AQ=58t, 又AQ=20-45t,∴20-45t=58t,∴t=80057.(8分)(3)S={ 625t 2(0≤t <7),-775t 2-143t +493(7≤t <10),-13t 2+143t +233(10≤t <715),67(t -17)2(715≤t ≤16).(12分)评析本题综合考查了动点问题、等腰三角形的判定和性质、二次函数、三角形相似、分段函数的知识,综合性强.第(2)问求解的关键是分类讨论思想的应用.第(3)问求解的关键是将三角形的运动转化为顶点G和顶点N的几个特殊位置的确定,这样才能求出三角形在运动过程中t的取值范围,而只有正确求解出临界状态时t的值,才能合理地对重叠部分面积进行分类,本题求解面积时化归思想方法的应用也比较重要.本题图形复杂,分类情况比较多,是一道综合性非常强的压轴题.。
2013重庆中考数学试题及答案a
2013重庆中考数学试题及答案a一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3.14答案：B2. 一个正数的平方根是它本身的数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：A3. 直线y=2x+3与x轴的交点坐标是？A. (0, 3)B. (-3/2, 0)C. (3/2, 0)D. (0, -3)答案：C4. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 4 < x < 75. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x^2B. y = 3x + 1C. y = 1/xD. y = x^3 - 2答案：B6. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 以下哪个图形是中心对称图形？A. 等腰三角形B. 矩形C. 等边三角形D. 半圆答案：B8. 一个数的相反数是-3，那么这个数是？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A9. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是多少？B. 14C. 11D. 8答案：A10. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 不规则多边形答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么斜边长是______ 。
答案：512. 一个二次函数的顶点坐标是(2, -3)，那么它的对称轴是 ______ 。
答案：x=213. 一个等比数列的首项是2，公比是2，那么第4项是 ______ 。
答案：1614. 一个扇形的圆心角是60°，半径是4，那么它的面积是 ______ 。
答案：4π15. 一个正六边形的边长是a，那么它的面积是 ______ 。
2013年重庆市中考数学试题(A卷)及参考答案(word解析版)
2013年重庆市中考数学试题（A卷）及参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在3，0，6，﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0 B．6 C．﹣2 D．32．计算（2x3y）2的结果是（）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y23．已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）A．125°B．105°C．115°D．95°4．分式方程212x x-=-的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣25．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°6．计算6tan45°﹣2cos60°的结果是（）A．B．4 C．D．57．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定8．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（）A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，…，则第（10）个图形的面积为（）A．196cm2B．200cm2C．216cm2D．256cm211．万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．12．一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数kyx（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．实数6的相反数是．14．不等式2x﹣3≥x的解集是．15．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是小时．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m 2）x 和关于x 的方程（m+1）x 2+mx+1=0中m 的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为 ．18．如图，菱形OABC 的顶点O 是坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 、C 均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D 在边AB 上，将四边形OABC 沿直线0D 翻折，使点B 和点C 分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，且∠C′DB′=60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为 ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）计算：)()202013131|2|3-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭． 20．（7分）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣4，5），C （﹣5，2）．（1）作△ABC 关于直线l ：x=﹣1对称的△A 1B 1C 1，其中，点A 、B 、C 的对应点分别为A 1、B 1、C 1；（2）写出点A 1、B 1、C 1的坐标．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）先化简，再求值：22226951222a ab b b a b a aba b a ⎛⎫-+÷--- ⎪--⎝⎭，其中a ，b 满足82a b a b +=⎧⎨-=⎩．22．（10分）减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制了如图所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．23．（10分）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）24．（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF 与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=AB的长．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分共24分）25．（12分）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．26．（12分）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在3，0，6，﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0 B．6 C．﹣2 D．3【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．【解答过程】解：3，0，6，﹣2这四个数中，最大的数是6．故选B．【总结归纳】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数的大小比较法则是关键．2．计算（2x3y）2的结果是（）。
动点综合问题-历届中考真题汇总专题(含解析答案)(原卷版)
备战2015中考系列：数学2年中考1年模拟第七篇专题复习篇专题38 动点综合问题☞解读考点知识点名师点晴动点问题中的特殊图形等腰三角形与直角三角形利用等腰三角形或直角三角形的特殊性质求解动点问题相似问题利用相似三角形的对应边成比例、对应角相等求解动点问题动点问题中的计算问题动点问题的最值与定值问题理解最值或定值问题的求法动点问题的面积问题结合面积的计算方法来解决动点问题动点问题的函数图象问题一次函数或二次函数的图象结合函数的图象解决动点问题☞2年中考[2014年题组]1.（2014年甘肃天水）如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿AB线段BO、OA匀速运动到点A，则OP 的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（）2.（2014年贵州安顺）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A. 2B. 1C. 2D. 223.（2014年安徽省）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是【】A、B、C、D、4.（2014年江苏苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是．5.（2014年四川资阳）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为__________6.（2014年浙江嘉兴中考）如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F ．下列结论：①CE=CF ；②线段EF 的最小值为23；③当AD=2时，EF 与半圆相切；④若点F 恰好落在BC 上，则AD=25；⑤当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是163．其中正确结论的序号是 ．7.（2014年湖南衡阳）如图，直线AB 与x 轴相交于点()40A -，，与y 轴相交于点()03B ，，点P 从点A 出发，以每秒个单位长度的速度沿直线AB 向点B 移动.同时，将直线34y x =以每秒0.6个单位长度的速度向上平移，交OA 于点C ，交OB 于点D ，设运动时间为()05t t <<秒.⑴证明：在运动过程中，四边形ACDP 总是平行四边形；⑵当t 取何值时，四边形ACDP 为菱形？请指出此时以点D 为圆心、OD 长为半径的圆与直线AB 的位置关系并说明理.8.（2014年浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线B O方向以每秒2个单位的速度运动.以CP，CO为邻边构造□PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t 秒.（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，设□PCOD的面积为S.①当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围.[2013年题组]1. （2013年北京市）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.2. （2013年浙江金华、丽水）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=900，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止。
2013-2019年重庆市中考数学试题(A卷)汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2019年重庆市中考数学试题(A卷)汇编（含参考答案与解析）1、2013年重庆市中考数学试题(A卷)及参考答案与解析 (2)2、2014年重庆市中考数学试题(A卷)及参考答案与解析 (23)3、2015年重庆市中考数学试题(A卷)及参考答案与解析 (45)4、2016年重庆市中考数学试题(A卷)及参考答案与解析 (68)5、2017年重庆市中考数学试题(A卷)及参考答案与解析 (90)6、2018年重庆市中考数学试题(A卷)及参考答案与解析 (114)7、2019年重庆市中考数学试题(A卷)及参考答案与解析 (137)2013年重庆市中考数学试题（A卷）及参考答案与解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在3，0，6，﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0 B．6 C．﹣2 D．32．计算（2x3y）2的结果是（）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y23．已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）A．125°B．105°C．115°D．95°4．分式方程212x x-=-的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣25．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°6．计算6tan45°﹣2cos60°的结果是（）A．B．4 C．D．57．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定8．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（）A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，…，则第（10）个图形的面积为（）A．196cm2B．200cm2C．216cm2D．256cm211．万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．12．一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数kyx（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．实数6的相反数是．14．不等式2x﹣3≥x的解集是．15．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是小时．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m 2）x 和关于x 的方程（m+1）x 2+mx+1=0中m 的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为 ．18．如图，菱形OABC 的顶点O 是坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 、C 均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D 在边AB 上，将四边形OABC 沿直线0D 翻折，使点B 和点C 分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，且∠C′DB′=60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为 ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）计算：)()202013131|2|3-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭． 20．（7分）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣4，5），C （﹣5，2）．（1）作△ABC 关于直线l ：x=﹣1对称的△A 1B 1C 1，其中，点A 、B 、C 的对应点分别为A 1、B 1、C 1；（2）写出点A 1、B 1、C 1的坐标．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）先化简，再求值：22226951222a ab b b a b a ab a b a ⎛⎫-+÷--- ⎪--⎝⎭，其中a ，b 满足82a b a b +=⎧⎨-=⎩．22．（10分）减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制了如图所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．23．（10分）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）24．（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF 与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=AB的长．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分共24分）25．（12分）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．26．（12分）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在3，0，6，﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0 B．6 C．﹣2 D．3【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．【解答过程】解：3，0，6，﹣2这四个数中，最大的数是6．故选B．【总结归纳】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数的大小比较法则是关键．2．计算（2x3y）2的结果是（）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y2【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据积的乘方的知识求解即可求得答案．【解答过程】解：（2x3y）2=4x6y2．故选：A．【总结归纳】本题考查了积的乘方，一定要记准法则才能做题．3．已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）A．125°B．105°C．115°D．95°【知识考点】余角和补角．【思路分析】根据互补两角之和为180°求解即可．【解答过程】解：∵∠A=65°，∴∠A的补角=180°﹣65°=115°．故选C．【总结归纳】本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．4．分式方程212x x-=-的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答过程】解：去分母得：2x﹣x+2=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．故选D【总结归纳】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．【解答过程】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，故选A．【总结归纳】本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数和得出∠ACD+∠BAC=180°．6．计算6tan45°﹣2cos60°的结果是（）A．B．4 C．D．5【知识考点】特殊角的三角函数值．【思路分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答过程】解：原式=6×1﹣2×12=5．故选D．【总结归纳】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，要求同学们熟练掌握特殊角的三角函数值．7．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定【知识考点】方差．【思路分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答过程】解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定；故选B．【总结归纳】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（）A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm【知识考点】切线的性质；勾股定理．【思路分析】如图，连接OA，根据切线的性质证得△AOP是直角三角形，由勾股定理求得OA的长度，然后利用圆的周长公式来求⊙O的周长．【解答过程】解：如图，连接OA．∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，即∠OAP=90°．又∵PO=26cm，PA=24cm，∴根据勾股定理，得OA===10cm，∴⊙O的周长为：2π•OA=2π×10=20π（cm）．故选C．【总结归纳】本题考查了切线的性质和勾股定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【知识考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【思路分析】由边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，即可证得△AFE∽△DEC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答过程】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AFE∽△DEC，∴AE：DE=AF：CD，∵AE=2ED，CD=3cm，∴AF=2CD=6cm．故选B．【总结归纳】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，…，则第（10）个图形的面积为（）A．196cm2B．200cm2C．216cm2D．256cm2【知识考点】规律型：图形的变化类．【思路分析】根据已知图形面积得出数字之间的规律，进而得出答案．【解答过程】解：∵第一个图形面积为：2=1×2（cm2），第二个图形面积为：8=22×2（cm2），第三个图形面积为：18=32×2（cm2）…∴第（10）个图形的面积为：102×2=200（cm2）．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出面积的变化规律是解题关键．11．万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【知识考点】函数的图象．【思路分析】分三段考虑，①逆水行驶；②静止不动；③顺水行驶，结合图象判断即可．【解答过程】解：①逆水行驶，y随x的增大而缓慢增大；②静止不动，y随x的增加，不变；③顺水行驶，y随x的增减快速减小．结合图象，可得C正确．故选C．【总结归纳】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是仔细审题，将实际与函数图象结合起来，分段看图象．12．一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数kyx（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0【知识考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【思路分析】根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．【解答过程】解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，∴b=2a．∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0，∴b＞0．∵反比例函数图象经过第一、三象限，∴k＞0．A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k＞0∴2a+k＞2a，即b＜2a+k．故本选项错误；B、∵b=2a，∴a=﹣k，则k＜﹣k．∴k＜0．这与k＞0相矛盾，∴a=b+k不成立．故本选项错误；C、∵a＞0，b=2a，∴b＞a＞0．故本选项错误；D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）图象知，当x=﹣=﹣=﹣1时，y=﹣k ＞﹣=﹣=﹣a，即k＜a，∵a＞0，k＞0，∴a＞k＞0．故本选项正确；故选D．【总结归纳】本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象．解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．实数6的相反数是．【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可直接得到答案．【解答过程】解：6的相反数是﹣6，故答案为：﹣6．【总结归纳】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的概念．14．不等式2x﹣3≥x的解集是．【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】根据解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，即可得出答案．【解答过程】解：2x﹣3≥x，2x﹣x≥3，x≥3；故答案为：x≥3．【总结归纳】此题考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤，先移项，再合并同类项．15．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是小时．【知识考点】加权平均数．【思路分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．【解答过程】解：由题意，可得这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是：1（4×2+3×4+2×2+1×1+0×1）=2.5（小时）．10故答案为2.5．【总结归纳】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求4，3，2，1，0这五个数的平均数，对平均数的理解不正确．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【知识考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【思路分析】设AB的中点是O，连接OE．求得弓形AE的面积，△ADC的面积与弓形AE的面积的差就是阴影部分的面积．【解答过程】解：设AB的中点是O，连接OE．S△ADC=AD•CD=×4×4=8，S扇形OAE=π×22=π，S△AOE=×2×2=2，则S弓形AE=π﹣2，∴阴影部分的面积为8﹣（π﹣2）=10﹣π．故答案是：10﹣π．【总结归纳】本题考查了图形的面积的计算，不规则图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差计算．17．从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为．【知识考点】概率公式；根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【思路分析】根据函数的图象经过第一、三象限，舍去不符合题意的数值，再将符合题意的数值代入验证即可．【解答过程】解：∵所得函数的图象经过第一、三象限，∴5﹣m2＞0，∴m2＜5，∴3，0，﹣1，﹣2，﹣3中，3和﹣3均不符合题意，将m=0代入（m+1）x2+mx+1=0中得，x2+1=0，△=﹣4＜0，无实数根；将m=﹣1代入（m+1）x2+mx+1=0中得，﹣x+1=0，x=1，有实数根；将m=﹣2代入（m+1）x2+mx+1=0中得，x2+2x﹣1=0，△=4+4=8＞0，有实数根．∴方程有实数根的概率为．故答案为．【总结归纳】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．18．如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D在边AB上，将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，且∠C′DB′=60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为．【知识考点】反比例函数综合题．【思路分析】连接AC，求出△BAC是等边三角形，推出AC=AB，求出△DC′B′是等边三角形，推出C′D=B′D，得出CB=BD=B′C′，推出A和D重合，连接BB′交x轴于E，求出AB′=AB=2，∠B′AE=60°，求出B′的坐标是（3，﹣），设经过点B′反比例函数的解析式是y=，代入求出即可．【解答过程】解：连接AC，∵四边形OABC是菱形，∴CB=AB，∠CBA=∠AOC=60°，∴△BAC是等边三角形，∴AC=AB，∵将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，∴BD=B′D，CD=C′D，∠DB′C′=∠ABC=60°，∵∠B′DC′=60°，∴∠DC′B′=60°，∴△DC′B′是等边三角形，∴C′D=B′D，∴CB=BD=B′C′， 即A 和D 重合，连接BB′交x 轴于E ，则AB′=AB=2，∠B′AE=180°﹣（180°﹣60°）=60°， 在Rt △AB′E 中，∠B′AE=60°，AB′=2， ∴AE=1，B′E=，OE=2+1=3， 即B′的坐标是（3，﹣）， 设经过点B′反比例函数的解析式是y=， 代入得：k=﹣3，即y=﹣，故答案为：y=﹣． 【总结归纳】本题考查了折叠性质，菱形性质，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，有一定的难度． 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）计算：)()22013131|2|3-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用平方根的定义化简，第三项表示2013个﹣1的乘积，第四项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答过程】解：原式=1﹣3+1﹣2+9 =6．【总结归纳】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（7分）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣4，5），C （﹣5，2）．（1）作△ABC 关于直线l ：x=﹣1对称的△A 1B 1C 1，其中，点A 、B 、C 的对应点分别为A 1、B 1、C 1；（2）写出点A 1、B 1、C 1的坐标．【知识考点】作图-轴对称变换．【思路分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1的坐标即可．【解答过程】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）．【总结归纳】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）先化简，再求值：22226951222a ab b ba ba ab a b a⎛⎫-+÷---⎪--⎝⎭，其中a，b满足82a ba b+=⎧⎨-=⎩．【知识考点】分式的化简求值；解二元一次方程组．【思路分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．【解答过程】解：原式=÷﹣=×﹣=﹣=﹣，∵，∴，∴原式=﹣=﹣．【总结归纳】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．（10分）减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制了如图所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．【知识考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）利用100%减去A、C、D所占百分比，即可算出X的值；再利用A中的人数÷所占百分比=总人数，再利用总人数各乘以B、C所占百分比即可算出人数，再补全图形即可；（2）根据已知画出树状图，进而利用概率公式求出即可．【解答过程】解：（1）x%=1﹣45%﹣10%﹣15%=30%，故x=30，总人数是：180÷45%=400（人），B等级的人数是：400×30%=120（人），C等级的人数是：400×10%=40（人）；（2）设两组分别为A，B，其中4个人分别为：A1，A2，B1，B2，根据题意画树状图得出：，则选出的2人来自不同小组的情况有8种，故选出的2人来自不同小组的概率为：=．【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及概率求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（10分）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）【知识考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x﹣5个月，根据题意列出关系式，求出x的值即可；（2）设甲队施工x个月，则乙队施工x个月，根据工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．【解答过程】解：（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要（x﹣5）个月，由题意得，x（x﹣5）=6（x+x﹣5），解得x1=15，x2=2（不合题意，舍去），则x﹣5=10．答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，由题意得，100y+（100﹣50）≤1500，解不等式得，y≤8.57，∵施工时间按月取整数，∴y≤8，答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．【总结归纳】本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一般，解本题的关键是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF 与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=AB的长．【知识考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【思路分析】（1）根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【解答过程】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，根据矩形的性质，OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB===6．【总结归纳】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分共24分）25．（12分）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013年重庆市中考数学真题及答案A 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）班级： 姓名： 考号：注意事项：1．试题的答案书写在答题．．卡（．．卷．）．上，不得在试卷上直接作答。
2．作答前认真阅读答题．．卡（．．卷．）．上的注意事项。
3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成。
3．考试结束，由监考人员将试题和答题．．卡（．．卷．）．一并收回。
参考公式：抛物线c bx ax y ++=2（0≠a ）的顶点坐标为（ab 2-，a b ac 442-），对称轴公式为abx 2-=。
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷．．．中对应的表格内）。
1．在3，0，6，－2这四个数中，最大的数是（ ）（A ）0 （B ）6 （C ）－2 （D ）3 2．计算()232y x 的结果是（ ）（A ）264y x （B ）268y x （C ）254y x （D ）258y x3．已知∠A ＝650，则∠A 的补角等于（ ）（A ）1250（B ）1050（C ）1150（D ）954．分式方程0122=--xx 的根是（ ）（A ）1=x （B ）1-=x （C ）2=x （D ）2-=x 5．如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD ＝700，那么∠ACD 的度数为（ ） （A ）400（B ）350（C ）500（D ）4506．计算060cos 245tan 6-的结果是（ ）（A ）34 （B ）4 （C ）35 （D ）57．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中正确的是（ ）第5题图A BCD（A ）甲的成绩比乙的成绩稳定 （B ）乙的成绩比甲的成绩稳定 （C ）甲、乙两人成绩的稳定性相同 （D ）无法确定谁的成绩更稳定8．如图，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，PO ＝26cm ，PA ＝24cm ，则⊙O 的周长为（ ） （A ）π18cm （B ）π16cm （C ）π20cm （D ）π24cm第8题图第9题图ABCDEF9．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE ＝2ED ，CD ＝3cm ，则AF 的长为（ ）（A ）5cm （B ）6cm （C ）7cm （D ）8cm10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第①个图形的面积为2cm 2，第②个图形的面积为8cm 2，第③个图形的面积为18cm 2，……，则第⑩个图形的面积为（ ） （A ）196cm 2（B ）200cm 2（C ）216cm 2（D ）256cm 2① ② ③④……第10题图11．万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地。
假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州。
若该轮船从万州出发后所用的时间为x 小时，轮船距万州的距离为y 千米，则下列各图中，能够反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）12．一次函数b ax y +=（0≠a ）、二次函数bx ax y +=2和反比例函数xky =（0≠k ）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为（－2，0）。
则下列结论中，正确的是（ ）（A ）k a b +=2（B ）k b a +=（C ）0>>b a （D ）0>>k a二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．（卷．）中对应的横线上。
13．实数6的相反数是 。
14．不等式32-x ≥x 的解集是 。
15．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时。
16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为（结果保留π） 。
第18题图17．从3、0、－1、－2、－3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数()x m y 25-=和关于x 的方程()0112=+++mx x m 中m 的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为 。
18．如图，菱形OABC 的顶点O 是坐标原点，顶点A 在x轴的正半轴上，顶点B 、C 均在第一象限，OA ＝2，∠AOC ＝600，点D 在边AB 上，将四边形ODBC 沿直线OD 翻折，使点B 和点C 分别落在这个坐标平面内的点B ′和点C ′处，且∠C ′DB ′＝600。
若某反比例函数的图象经过点B ′，则这个反比例函数的解析式为 。
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。
19．计算：()()2201331|2|1932-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+------20．作图题：（不要求写作法）如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （－2，1），B （－4，5），C （－5，2）。
（1）作△ABC 关于直线l ：1-=x 对称的△A 1B 1C 1，其中点A 、B 、C 的对应点分别为点A 1、B 1、C 1； （2）写出点A 1、B 1、C 1的坐标。
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。
21．先化简，再求值：a b a b a b ab a b ab a 12252962222-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷-+-，其中a ，b 满足⎩⎨⎧=-=+24b a b a 。
22．减负提质“1＋5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措。
某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方法进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“ 2小时～3小时”、 “ 3小时～4小时”和“ 4小时以上”四个等级，分别用A 、B 、C 、D 表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图。
由图中所给出的信息解答下列问题： （1）求出x 的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识枪答赛。
用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率。
45%10% 15%x %各种等级人数占调查 总人数的百分比统计图DABC等级各种等级人数的条形统计图B0C23．随着铁路客运量的不断增加，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程。
其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元。
在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。
在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）24．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE ＝CF ，连A BCDE F O接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE ＝BF ，∠BEF ＝2∠BAC 。
（1）求证；OE ＝OF ；（2）若BC ＝32，求AB 的长。
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。
25．如图，对称轴为直线1-=x 的抛物线c bx ax y ++=2（0≠a ）与x 轴相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（－3，0）。
（1）求点B 的坐标；（2）已知1=a ，C 为抛物线与y 轴的交点。
①若点P 在抛物线上，且S △POC ＝4S △BOC ，求点P 的坐标；②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值；26．已知，如图①，在平行四边形ABCD 中，AB ＝12，BC ＝6，AD ⊥BD 。
以AD 为斜边在平行四边形ABCD 的内部作Rt △AED ，∠EAD ＝300，∠AED ＝900。
（1）求△AED 的周长；（2）若△AED 以每秒2个单位长度的速度沿DC 向右平行移动，得到△A 0E 0D 0，当A 0D 0与BC 重合时停止运动。
设移动时间为t 秒，△A 0E 0D 0与△BDC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED 停止移动后得到△BEC ，将△BEC 绕点C 按顺时针方向旋转α（0＜α＜1800），在旋转过程中，B 的对应点为B 1，E 的对应点为E 1，设直线B 1 E 1与直线BE 交于点P ，与直线CB 交于点Q 。
是否存在这样的α，使△BPQ 为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由。
图 ①A B CDEα图 ②11A BCD EB E参考答案一、选择题：BACDA DBCBB CD 二、填空题：13．－6；14．x ≥3；15．2.5；16．π-10；17．52；18．x y 33-=；三、解答题：19．解：原式692131=+-+-= 20．解：（1）如右面图所示；（2）A 1（0，1），B 1（2，5）、C 1（3，2）21．解：原式b a 32+-=；解方程组得⎩⎨⎧==13b a 当⎩⎨⎧==13b a 时，原式311332-=⨯+-=22．解：（1）由题意得1%45%15%10%=+++x ，解得30=x ；调查总人数为400%45180=÷ B 的人数为120%30400=⨯ C 的人数为40%10400=⨯ 补图如右图所示：（2）分别用P 1、P 2、Q 1、Q 2表示两个小组的4个同学，画树状图（或列表）如下：由树状图（或列表）可知，共有12种情况，2人来自不同小组有8种情况 ∴所求的概率为：P ＝32128= 23．解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x 个月，则乙队单独完成这项工程需要()5-x 个月，由题意得： ()()565-+=-x x x x 整理得030172=+-x x 解得21=x ，152=x21=x 不符合题意，应舍去，故15=x ，105=-x答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月。