ARMA预测原油价格

动态预测
样本内，预测2014年3月、4月、5月
3月
4月
预测值
107.857
110.32
实际值
107.5
104.62
静态预测 样本扩展到2014年5月
预测值：106.17
真实值：103.21
图解
• 1、 计算预测值 在作出方程估计后，单击Forecast，给定预测期，然后单击OK。对预测期内的所有观测值，你应 该确保等号右边外生变量值有效。如果预测样本中有数据丢失，对应的预测值将为NA。 2、 缺失项调整 对于存在缺失项的预测，如果是静态预测，则对预测没有很大影响；但对于动态预测而言，缺失项 的存在将导致其后的所有值都为NA。 3、 预测的误差和方差 预测的误差就是实际值和预测值之差： 。 4、 残差不确定性 测量误差的标准形式是回归标准差（在输出方程中用“S.E.of regression”表示），残差的不确定 性是预测误差的主要来源。 5、 系数不确定 这是误差的又一来源，系数的不确定的影响程度由外生变量决定，外生变量超出它们的均值越多， 预测的不确定性越大。 6、 预测可变性 预测的可变性由预测标准差来衡量forecast se= （不含滞后因变量或ARMA项） s为回归标准差 。如果赋给预测标准差一个名字，EViews将在你的工作文件中计算并保存一个预测标准差序列。
下图列示了时间序列的AC和PAC的理论模式：
自相关和偏自相关检验
五ARMA来自百度文库型估计
识别ARMA模型额形式后，可以使 用EViews估计方程参数
“
“
六模型诊断检验
• ARMA模型参数估计后，应该检验模型的确认是否正确， 该诊断检验过程通常有两步： • 1.将模型生成的序列的自相关函数与原序列的样本自相关 函数进行比较分析。如果两个自相关函数存在显著的差异 ，则应该怀疑模型的有效性，因而需要对模型重新确认。 • 2.如果两个自相关函数不存在显著差异，则应该对模型的 残差序列进行白噪声检验，即检验残差序列的随机性：对 于滞后期k≧1，检验残差序列的样本自相关函数是否近似 为零。
• ARMA 模型是平稳时间序列模型, 要求序列的统计特性不随时间的变 化而变化, 即其均值和协方差都是常数。 • 一个时间序列系统在t时刻的响应Yt 不仅与其以前的自身值有关, 而 且还与其以前时刻进入系统的扰动存在一定的依存关系, 记做ARMA ( p, q), 其中p表示自回归的阶数, q表示移动平均阶数。
序列TC是经过 X12季节调整消 除季节变动和不 规则要素所得的 趋势-循环序列， 与原序列相比， 折线图较光滑， 其向上趋势非常 明显。
M-TC
三.平稳性检验-ADF检验
ARMA 模型应用有一个前提条件, 就是要求时间序列是平稳的, 也就是其均值 与时间无关, 其方差是有限的。在现实经济生活中, 许多时间序列都是非平稳的, 把非平稳序列转化为平稳序列最常用的方法是差分方式。本文中石油价格用Pt 表 示, 为了克服数据的异方差性, 对石油价格进行对数化处理。 但是经由上述的检验只是对数据平稳性的直观判断，时间平稳性需要经过严 格检验，否则，用非平稳经济时间序列建立经济模型就会出现虚假回归问题。对 时间序列克利用自相关分析判断时间序列的平稳性，但这种方法比较粗略，本文 采用较为正式的检验时序平稳性方法，即单位根检验法。
ARMA模型
美国统计学家博克斯( G. E. P. Box )和英国统计学家詹金斯( G. M. Jenkins)于1968 年提出的时序分析模型, 即自回归移动平均模型 ( ARMA) 。 其基本原理是某些时间序列是依赖于时间t的一组随机变量, 构成该时序 的单个序列值虽然具有不确定性, 但整个序列的变化却有一定的规律性, 可以用相应的数学模型(即ARMA) 近似描述。 该模型将预测对象随时间t的变化而生成的序列视为随机序列, 即剔除个 别源起于偶发因素的观测值外, 时间序列是一组依赖于t的随机变量。通 过对该数学模型的分析研究, 能够更本质地认识时间序列的结构与特征, 达到最小方差意义下的最优预测, 因而被广泛应用于经济、商业预测和分 析。
选题的背景
• 石油是国民经济发展的重要能源,对世界各国政治 、经济和军事等各方面都具有极其重要的意义。 二战结束以来，石油在世界能源结构中所占比例 越来越大，已成为世界性的重要商品和不可缺少 的战略物资。石油在世界能源结构中的主体地位 在短期内将不会改变，石油消费量的绝对值将不 断上升。
意义
1、我国对石油的进口依存度将持续升高，国际油价将保持飙升之势。两者 合力将会对我国石油的供给和国民经济产生巨大的影响和冲击。这不仅对 我国的石油工业带来巨大风险，还直接威胁到我国经济的稳定和能源的安 全。 2、由于石油价格波动频率较高、幅度较大, 影响其因素也十分复杂, 对石油 价格进行准确预测是一项十分困难的工作。从目前世界状况来看, 除了石油 供给与需求的市场因素外, 油价还更多地受到经济、政治及战争等多种因素 的影响; 同时, 受预期的变化及各种投机力量的共同推动下, 又影响供求关系, 加剧石油价格的波动; 3、因此，石油价格波动对我国物价体系及经济运行都会产生较大的影响。 准确地预测石油价格变动, 对于政府制定能源政策和微观经济主体规避价格 风险都至关重要。
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ARMA 模型的一般表达式为:
Yt = c + ɸ1Yt- 1 + ɸ2Yt- 2 + …+ ɸpYt- p + Ɛt + Ɵ1Ɛt- 1 + …+ƟqƐt-q t = 1, 2…,T
该时间序列Yt 为( p, q)阶自回归移动平均模型, 记为ARMA ( p, q), 参数ɸ1, ɸ2,… ɸp 为自回归 参数, Ɵ1, Ɵ2, … Ɵq 为移动平均参数, 是模型的待估参数, 引入滞后算子B, 滞后算子类似于一个 时间指针, 当前序列值乘以一个延迟算子, 就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻。记B 为延迟算子, 有Yt- 1 = BYt、Yt- p = BYt, ARMA ( p, q) 模型简记为
采用ARMA方法的优势
1、ARMA 模型是一种比较适用且预测精度较高的预测方法, 该模型 假定事物的变迁符合渐进特征, 影响事物的因素在过去、当前和将 来基本不变或变化较小, 即事物的变迁遵循稳定与类推的法则, 因此 可根据序列的现有信息和确定趋势以预测未来信息。根据石油价格 过去的变化规律来建立模型, 然后利用这个模型来预测油价未来的 变化趋势。 2、ARIMA 模型是将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一 个随机序列并加以描述, 被广泛地应用于对高频金融时间序列建模, 它能较好地把握此类时间序列的动态规律。在利用ARIMA 模型对我 国2000年以来大庆石油价格进行拟合, 短期预测结果模拟值与实际 值十分接近, 预测效果良好。
φ(B)yt =c+ θ(B)εt
其中: φ (B ) = 1 - ɸ1B - ɸ2B2 - … ɸpBp, 为p 阶自回归系数多项式。Ɵ (B ) = 1 + Ɵ1B + Ɵ2B2 + , + ƟqB, 为q阶移动平均系数多项式。 当q= 0时, ARMA ( p, q)模型就退化成了AR ( p)模型, 当p= 0时, ARMA ( p, q)模型就退化成 了MA ( q)模型, 所以AR ( p)模型和MA ( q)模型实际上是ARMA ( p, q) 模型的特例, 它们都统 称为ARMA 模型。
• 若某时间序列是非平稳的, 通过差分运算得到平稳性的序列称为单整 序列, 序列Yt 通过d次差分成为一个平稳序列, 而这个序列差分d- 1 次时却不平稳, 则称序列Y t 为d阶单整的, 记为Yt~I ( d) ; 经过d阶 差分变换后的ARMA ( p, q)模型称为AR IMA ( p, d, q)模型。
谢谢观赏
模型的一般表达式为： R t = c + U1R t- 1 + U2R t- 2 + , + UpRt-p + Et + H1 Et- 1 + , + Hq Et- q t = 1, 2…,T
dm = d(log(m_sa)) 一阶对数差分变成平稳序列
四.ARMA模型识别
由于检验出序列BIN是平稳的， 因此可以建立ARMA模型，在建 模之前需要识别ARMA模型的阶 数（p，q）。模型阶数的确定通 常借助序列相关图。即序列的自 相关函数和偏自相关函数。因为 每一随机过程都有其典型的自相 关函数（AC）和偏自相关函数 （PAC）。如果所研究的时间序 列适用于其中的某个式样，我们 就能识别时间序列的ARMA模型。
目录
1
2 3 4
数据的选取
季节调整
平稳性检验
ARMA模型分析
ARMA模型分析 1 平稳性检验—
ADF检验
2
ARMA模型识别
4
ARMA模型诊 断检验
3
ARMA模型估 计
5
对原油价格进行预测
一.数据的选取
本文选取大庆原油现货价格 作为我国石油价格水平的代 表, 数据来源于美国能源情 报署(http: //ton to.eia.doe.gov ) , 其公 布的是每月均价。
加法模型
Yt=TCt+St+It
长期趋势变动T 季节变动S
经济周期循环变 动C 不规则变动I
M
序列具有明显的季 节变动和周期循环 等影响，其折线图 呈现向上不平缓趋 势的锯齿状
M-IR
序列IR是原油价 格的不规则要素， 其形状杂乱无章， 在05年及09年不 规则变动较大
M-SF
序列SF是原油 价格的季节要素 因子，其形状呈 波形，并且可以 看出其周期为一 年。
从2000年1月至2014年 5月, 共173个样本数据。 数据利用Eviews 6. 0软 件处理。
二.季节调整
乘法模型 Yt=TCt‧St‧It
一个季度或月度的时间 序列往往会受到年内季节 变动的影响，这种季节变 动是由气候条件、生产周 期、假期和销售等季节因 素造成的。由于这些因素 造成的影响有时大得足以 遮盖时间序列短期的基本 变动趋势，若要掌握经济 运行的季度或月度变化， 必须进行季节调整。
AR(1) MA(1)
残差检验
AR(1) MA(1) MA(6)
残差检验
七模型预测
• 对于含有滞后因变量的预测，EViews提供了两种方法：动态预测和静态预测。 1、动态预测：预测样本的初始值将使用滞后变量Y的实际值，而在随后的预测中将使 用Y的预测值。在动态预测中，预测样本初值的选择非常重要。动态预测是真正的多步 预测（从第一个预测样本开始），因为它们重复使用滞后因变量的预测值。这些预测 可能被解释为利用预测样本开始时的已知信息计算的随后各期的预测值。动态预测要 求预测样本中外生变量的各个观测值已知，并且任何滞后因变量预测样本的初值已知 。解释变量如有缺失项，通过滞后因变量的动态预测，将使对应期观测值及以后观测 值为NA。 2、静态预测： EViews采用滞后因变量的实际值来计算预测值。静态预测要求外生变 量和任何滞后内生变量在预测样本中的观测值可以获得。 • 3、 二者对比 这两种方法在多期预测中生成的第一期结果相同。只有在存在滞后因变 量或ARMA项时，两种方法以后各期的值才不同。
基于ARIMA模型对 我国原油价格预测
国际预测原油价格的方法
在一些主要的石油生产国和消费国，大约就有六百多家专门从事石 油价格预测的机构。他们使用的预测方法大概分为两类： 一、定性预测法：主要是德尔婓法 二、定量预测法：依预测中所使用定量模型的不同 主要分为三类：第一，结构模型（回归模型），该模型能很好地解释供 给和需求的影响因素，但其在石油价格预测上的效果不是很好。 第二，非线性时间序列模型，效果好于结构模型但是不 及线性时间序列模型 第三，线性时间序列模型，能很好的预测国际石油价格。 该模型在预测过程中，不仅考虑了预测变量的过去值与当期值，同时对 模型同过去值拟合产生的误差也作为重要因素进入模型，这样有利于提 高预测的精确度。