高中数学优质课比赛课件：指数函数

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高中数学第三章指数函数和对数函数3.3指数函数PPT省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件

因为 y＝21u 在(－∞，9]上是减函数，所以21u≥219＝5112，所以 y＝21－x2＋2x＋8的定义域为 R，
值域为yy≥5112
.
26/44
类型四利用指数函数的单调性比较大小
[例 4] 比较下列各组数的大小：
(1)1.52.5 与 1.53.2；
(2)0.6－1.2 与 0.6－1.5；
【解析】要使函数有意义，必须使 1－4x≥0 即 4x≤1，解得 x≤0， ∴函数定义域为(－∞，0]．【答案】 (－∞，0]
10/44
课堂探究类型一指数函数的概念 [例 1] 下列函数中，哪些是指数函数？ ①y＝(－8)x；②y＝2 x2－1；③y＝ax； ④y＝(2a－1)xa>12，且a≠1；⑤y＝2×3x.
(2)当 a>0 且 a≠1 时，总有 f(3)＝a3－3－2＝－1，所以函数 f(x)＝ ax－3－2 必过定点(3，－1)．
【答案】 (1)B (2)(3，－1)
17/44
方法归纳,
指数函数的图像随底数变化的规律可归纳为： (1)无论指数函数的底数 a 如何变化，指数函数 y＝ax(a>0，a≠1) 的图像与直线 x＝1 相交于点(1，a)，由图像可知：在 y 轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大． (2)指数函数的底数与图像间的关系可概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增大．
5 2 (3)8 3
与
1；
4 (4)5
1 2
与190
1 3
.
27/44
【思路点拨】比较指数式大小的题型及方法 (1)当同底数时，可利用函数的单调性比较； (2)若底数 a 与 1 的关系不确定时，要分情况讨论； (3)当底数不同时常借助中间量 1,0 或与两指数有关的数比较．

高一数学指数函数ppt课件

图像法
运算性质法
利用指数函数的运算性质，如乘法公式和指数法则，推导出奇偶性的判断方法。例如，若f(x)和g(x)都是奇函数，则f(x)*g(x)也是奇函数。
通过观察指数函数的图像，判断其是否关于原点对称或关于y轴对称，从而确定函数的奇偶性。
06 典型例题解析与课堂互动环节
典型例题选讲及思路点拨
指数函数的图像关于y轴对称。
当a>1时，函数在定义域内单调递增，图像上升；当0<a<1时，函数在定义域内单调递减，图像下降。
指数函数图像特点函数图像过定点（0,1）。
指数函数性质探讨
指数函数的单调性
01
当a>1时，函数在R上单调递增；当0<a<1时，函数在R上单调
递减。
指数函数的周期性
02
指数函数不是周期函数。
应用举例
$3^4 = (frac{3}{2})^4 times 2^4$
对数转换
当底数不同且难以直接计算时，可通过对数转换为相同底数进行计算。
应用举例
比较 $7^{10}$ 和 $10^7$ 的大小，可转换为比较 $10 times
log7$ 和 $7 times log10$。
复杂表达式化简技巧
利用指数函数构建可持续增长模型，可以预测未来经济发展的趋势和可能遇到的问题，帮助学生了解经济增长的复杂性和不确定性。
05 指数函数图像变换与性质变化规律
平移、伸缩变换对图像影响
平移变换
指数函数图像沿x轴或y轴平移，不改变函数的形状和周期性，只改变函数的位置。
伸缩变换
通过改变函数的参数，实现对指数函数图像的横向或纵向伸缩，从而改变函数的周期和振幅。

《指数函数》公开课课件

《指数函数》公开课课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数幂相乘，指数不变，底数相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂的乘方，将每个底数分别乘方。
在医学领域，指数函数可用于预测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行描述，即人口数量按照一定比例增长，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、环境保护等方面具有重要意义，可以为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建立出人口增长的指数模型，并预测未来人口数量。

指数函数优秀课件

•指数函数基本概念•指数函数运算规则•指数函数在生活中的应用•指数函数与对数函数关系目•指数方程和不等式求解方法•指数函数在高级数学中的应用录指数函数的定义底数a的取值范围函数的单调性函数的值域函数的周期性030201指数函数的图像是一条从y轴上的点(0,1)出发的曲线。

当a>1时，曲线向上增长；当0<a<1时，曲线向下减少。

指数函数的图像关于y轴对称，即对于任意x值，f(-x)=f(x)。

指数函数的图像具有渐近线y=0，即当x趋近于负无穷大时，y趋近于0。

同时，当x趋近于正无穷大时，y趋近于正无穷大（a>1）或0（0<a<1）。

指数函数图像与特征同底数指数法则乘法法则除法法则幂的乘方法则不同底数指数法则乘法公式除法公式指数运算优先级01020304括号指数乘除加减复利计算复利公式A = P(1 + r/n)^(nt)，其中A表示未来值，P表示本金，r表示年利率，n表示每年计息次数，t表示时间（年）。

该公式用于计算投资或存款在定期计息的情况下的未来值。

连续复利当计息次数趋于无穷大时，复利公式变为A = Pe^(rt)，其中e是自然对数的底数，约等于2.71828。

连续复利更精确地描述了资金在连续时间内的增长情况。

放射性物质衰变衰变公式半衰期细菌繁殖模型细菌增长公式N = N₀e^(kt)，其中N表示经过时间t后的细菌数量，N₀表示初始数量，k表示细菌增长率，t表示时间。

该公式用于描述在理想条件下细菌数量的指数增长。

细菌繁殖周期细菌从一个分裂成两个所需的时间称为繁殖周期。

在理想条件下，细菌数量每经过一个繁殖周期就会翻倍。

因此，细菌数量的增长与繁殖周期和经过的时间密切相关。

对数函数的定义：对于任意正实数a（a≠1），如果N （N>0）的a次幂等于X，那么X叫做以a 为底N的对数，记作X=logaN。

其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

对数函数的性质底数大于1时，函数是增函数；底数小于1时，函数是减函数。

指数函数获奖市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

(1) y ax(a 0且a 1)
1
(2) y x3
(3) y (1)x √ 3
(4) y (3)x
(5) y 1x
(6) y ax (a 0且a 1)
√
(7) y 2 3x
二、指数函数旳性质
探究：用描点法画出指数函
列表
数
y
2x 和
y
1 2
x
旳图象.
描点
连线
x y= 2x
剩留量与y与x旳函数关系式。
第1次第2次第3次第4次
1 8
1 16
1 2
1 4
第X次
y
(
1
x )
(x
N
)
2
情景2
“ 木马病毒”被以为是破坏性极强旳计算机病毒之一，具有迅速自我复制能力，它能够由1个变成2 个，2个变成4个……复制
x次后，你懂得所得病毒个数y与x旳函数关系式
是什么？
第X次
每人拿出一张纸，进行对折，你能折几次？
学以致用
“帮你发财”理财企业想和你签约，从今日开始每天给你10万元,而你承担如下任务: 第一天给企业1元, 第二天给企业2元, 第三天给企业4元, 第四天给企业8元,依次下去…那么, 要和你签定15天旳协议,你同意吗? 企业要和你签定30天旳协议,你能签这个协议吗?
一、指数函数旳定义
一般地，函数
y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x R ）
叫做指数函数．其中 x 是自变量，定义域为 R．
解析式旳特点： 1、系数必须是1； 2、底数必须是不小于零且不等于1旳常数；
3、x在幂指数上且只能是x.
概念剖析
y＝a x
思索:为何要求a0，且a1 ?

人教版高中数学指数函数优质教学PPT1

y=ax
X
1 指数函数的定义：
函数 y ax (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
系数为1
y＝1 ·ax 自变量为x
a是常数（a>0,且a≠1）
X 思考为什么要规定a 0且a 1呢？
0
1
a
a ①若a=0，则当x>0时， x =0；
当x 0时， a x 无意义.
分析：要求f (0), f (1), f (3)的值，需要我们先求
出指数函数的解析式。根据函数图像经过（3，）
这解一：条因为件指，数可函数以y求 = a得 x的底图像数经a过的点值（。 3，），所以 f (3) .
1
x
即a3 , 解得a 3 , 于是f ( x) 3 .
所以，f
(0)
(3) ( 1 )0.8 ( 1 )1.6
4
2
y (1)x 是R上的减函数 2
又 1.6 1.8
( 1 )1.6 ( 1 )1.8
2
2
即( 1 )0.8 ( 1 )1.8
4
2
(4)(
8
)
3 7
(
7
5
)12
7
8
人教版高中数学指数函数优质教学PPT 1【PPT 教研课件】
X
例3 （1）求使不等式4x 32成立的x的集合； 4 (2)已知a 5 a 2，求实数a的取值范围.
0<a<1
图
y
y=ax
(a>1)
y=ax
y
(0<a<1)
象 y=1
No (0,1)
(0,1)
y=1
Image 当 x> 0 时，y > 10.

高一数学指数函数00ppt课件

化学反应速率
在化学中，某些化学反应的速率与反应物的浓度成正比。当反应物浓度较高时，反应速率也较快；反之则较慢。这种关系可以用指数函数来描述，其中反应速率常数与反应温度、压力等因素有关。
05
指数函数与对数函数关系探讨
对数函数定义及图像特征回顾
对数函数定义
对于任意正实数a（a≠1），函数y=logax（x>0）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。
利用对数运算性质化简得 $x = 3$。
两边取对数得 $x = log_2 8$。
一元二次指数方程求解
• 定义与性质：一元二次指数方程是指形如 $a^x + b^x = c$ 的方程，其中 $a > 0$，$b > 0$，$c > 0$。
一元二次指数方程求解
求解步骤观察方程形式，尝试通过换元法将其转化为一元一次或一元二次方程。
高一数学指数函数00ppt课件
contents
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数运算规则与技巧 • 指数方程求解方法 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数与对数函数关系探讨 • 课堂小结与拓展延伸
01
指数函数基本概念与性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如 y = a^x (a > 0, a ≠ 1) 的函数称为指数函数。
深入探讨了指数函数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
学生自我评价报告分享
01
知识掌握情况
大部分学生表示能够理解和掌握指数函数的基本概念和性质，以及相关
的运算方法。
02
学习困难与挑战
部分学生反映在解决复杂问题和应用指数函数时仍存在一定困难，需要

指数函数【公开课教学PPT课件】

长度为y米，请写出y和x的关系式: y ( 1 )x 2
第1次
第2次第3次第4次
在这个函数
里,自变量x作
为指数,而底
数
1 2
是常量.
第x次
知识梳理自主学习
2.某种细胞分裂时,由1个分裂成 2个,2个分裂成4个,……1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y
与x的函数关系是 y 2 x 。
y=ax
8
1x 7 gx = 2 6
5 4 3 2 1
fx = 2x
-6
-4
-2
-1
-2
2
4
6
8
学习目标
1.理解指数函数的概念和意义。 2.能画出指数函数的图像。 3.初步掌握指数函数的有关性质与应用。
知识梳理自主学习
1.一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉剩余绳长的一半……剪了x次后剩余绳子的
指数函数 y ax 在底数 a 1及 0 a 1这两种情况下的
图象和性质 a＞１
０＜a＜１
图
y
y ax
y ax y
(0,1) y=1
(0,1) y=1
象
0
x
o
x
(1)定义域: R
性
(2)值域 : (0,+∞)
(3)过点(0,1),即x=0时,y=1
质
x 0, a x 1 x 0,0 a x 1
在这个函数里,自变量x作为指数,而底数
2是常量.
知识点一指数函数的概念
一般地，函数 y ax (a 0, a 1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
a＝0时，x＞0时，ax总为0；x≤0时，ax没有意义．

优质课指数函数说课PPT(作品)

函数图象定义域值域定点 y=a (a>1)
y=a x (0<a<1)
(0, )
（0，1）即当x=0时，y=1 在R上是增函数在R上是减函数
R
性质
若x>0, 则0<y<1 单调性若x>0, 则y>1 若x<0, 则0<y<1 若x<0, 则y>1
四、教学过程
4、布置作业，巩固提高；
C.(-∞，0]
D. (-∞，0)
巩固提高——思考
已知a、b满足0＜a＜b＜1,下列不等式成立的是（） A.aa＜ab
C.bb＜ab
B.aa＜ba
D.bb＞ba
四、教学过程
3、小结归纳，拓展深化：
老师通过提问的方式鼓励学生总结，对本节课所讲授的重、难点知识进行梳理，深化知识与技能目标。也达到活跃课堂、激发学生学习热情的效果 x
变式1：
2
4
变式2: a 2 x 1 a 2 (a 0且a 1)
当堂检测
1、比较下列各组数的大小
（1）2.3-2.3 > 2.3-3.3 （2）0.83.14 > 0.8π （3）1.3-1.5 < 0.3-1.5
2、函数y
A.(-∞，1]
x的定义域是 ) (C 1 2
B.[1,+ ∞)
四、教学过程
1. 特殊到一般，归纳性质 2.性质应用，巩固练习
教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过程
3.小结归纳，拓展深化
4.布置作业，巩固提高
四、教学过程
1.特殊到一般，归纳性质
在上一节课，老师和学生共同探讨并画出了两个特殊的指数函数：的图像。

指数函数说课稿 (优质课)精品PPT课件

区。
黑
板
指数函数及其性质
一、指数函数定义
二、例题分析 1、例题6 2、例题7 3、例题8
多媒体展示区
1.创设情景、导入新课 2.学习目标：
重点难点
3.自主学习、探求新知 4.例题分析、反馈回授 5.归纳小结、课后作业
五、评价与反思
1.教学评价教学评价将贯穿于本节课始终。
情景导入的表达式评价、回忆指数知识的记忆评价、得出指数函数概念的归纳评价、作图时的准确性评价、解题时的规范性评价、小结时的表述性评价等。
四、教学过程
结合前面的分析，我确定本节课教学过程如下： 1.创设情景、导入新课
教师活动： ①用多媒体展示课题，引入两个实例： ②同时将学生按学习小组分组。
2.明确“学习目标”、点明“重点难点”
利用多媒体展示学习目标，重难点，使学生明白这节课的主要内容。
3.自主学习、探求新知
自学指导：阅读教材P54--p56，完成以下问题。学生活动：①明确指数函数定义，完成当堂训练。
在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识互评、能力互评，通过
多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。 2.教学反思
通过本节课的教学，有很多地方值得反思： ①由图像得到单调性，缺乏严格的理论证明； ②在例题7中，如何转化为对函数单调性的考察，如何构建函数是难点；当然我会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。
学法指导
一、教材分析
1.地位和作用
（一）人教版《数学必修1》第2.1.2“指数函数及其性质”是学生在前面学习了函数概念和 “指数与指数幂的运算”性质后展开研究的。

指数函数的性质与图像公开课优质课件一等奖

对数法
迭代法
利用对数的性质，将指数方程转化为对数方程，通过迭代的方式逐步逼近方程的解，适用于无
然后求解对数方程得到原方程的解。
法直接求解的复杂指数方程。
求解指数不等式方法
单调性法
利用指数函数的单调性，将不等式转化为易于求解的形式，然后求解得到不等式的解集。
分离参数法
将参数分离出来，转化为求解函数的最值问题，进而确定不等式的解集。
指数函数的性质与图像公开课优质课件一等奖
目录
• 指数函数基本概念 • 指数函数性质分析 • 指数函数图像特征 • 指数函数在生活中的应用举例 • 求解指数方程和不等式方法探讨 • 总结回顾与拓展延伸
01
指数函数基本概念
指数函数定义
指数函数是形如 f(x) = a^x (a > 0, a ≠ 1) 的函数，其中 a 是底数，x 是指数。
指数函数在复利计算中的应用
当计息次数n趋于无穷大时，复利公式转化为连续复利公式：A = Pe^(rt)，其中e为自然对数的底数。此时，累积金额与时间t之间的关系呈现指数函
假设人口增长率保持不变，则人口数量与时间之间的关系可以用指数函数来描述。即N(t) = N0e^(rt)，其中N(t)表示t时刻的人口数量，N0表示初始人口数量，r表示人口增长率。
周期性
指数函数不具有周期性。即对于任意的正实数T，不存在一个非零的实数k，使得f(x+T)=kf(x)对于所有的x都成立。
指数函数的非周期性可以通过反证法进行证明。假设指数函数具有周期性，那么在其周期内应该存在两个不相等的点x1和x2，使得f(x1)=f(x2)。但是，由于指数函数的单调性，这是不可能的。因此，指数函数不具有周期性。

高中数学课件：23《指数函数》复习课件必修

保险精算
在债券市场中，指数函数被用来评估债券的价值，特别是贴现债券的价值。通过指数函数，可以更准确地计算债券的内在价值。
债券估价
放射性物质衰变的过程可以用指数函数来描述，这是物理学中的一个重要应用。通过指数函数，可以预测放射性物质剩余量随时间的变化。
放射性衰变
在电路中，电容的充电过程可以用指数函数来描述。通过指数函数，可以更准确地分析电路的工作状态。
解释
指数函数的加法性质
指数函数的乘法性质
对于任意的实数a和b，以及正实数x和y，有a^x * a^y = a^(x+y)。
解释
这是指数函数的基本运算性质之一，它表明当两个相同底数的指数函数相乘时，其指数相加。
指数函数的除法性质
对于任意的实数a和b，以及正实数x和y，有a^x / a^y = a^(x-y)。
高中数学精品课件23《指数函数》复习课件必修
目录
指数函数的基本概念指数函数的运算性质指数函数的应用习题与解答总结与回顾
01
CHAPTER
指数函数的基本概念
当 a > 1 时，函数 y = a^x 的值域为 (0, +∞)；当 0 < a < 1 时，函数 y = a^x 的值域为 (0,1)。
图像绘制
当 a > 1 时，指数函数的图像位于第一象限和第四象限；当 0 < a < 1 时，指数函数的图像位于第二象限和第三象限。
图像特征
02
CHAPTER
指数函数的运算性质
对于任意的实数a和b，以及正实数x，有a^(x+y) = a^x * a^y。
这是指数函数的基本运算性质之一，它表明当两个指数函数相加时，其底数不变，指数相加。