1.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
二次函数y=a(x-h)2 k的图象及其性质 PPT课件 5 人教版
（2）何时 y=3？
（3）根据图象回答：
当x
时，y>0。
3论( .二m)上次为函何数实y数=a,图(x象-m的)2+顶2m点,必无在活你用学答活对了
A)直线y=-2x上
B)x轴上 吗?
C)y轴上 y=2x上
D)直线
3.D 4. y3> y1 > y2
4.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中
a>0,b 为常数,点( 3 ,y1) 点 ( 5 ,y2)点(8,y3)在该抛物线上, 试比较y1,y2,y3的大小
a<0 向下 x=h (h,k) x=h时, x<h时, y随x的增大而增 有最大 大; x>h时, y随x的增大而 值y=k 减小.
|a|越大开口越小.
返回
指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 开口 对称轴 顶点坐标
1y2x325 向上 直线x=3 (3,–5)
2 y 0.5x 12 向下 直线x= –1
4.如图所示的抛物线： 当x=_0_或__-2_时，y=0； 当x<－2或x>0时， y__<___0； 当x在－_2_<__x_<0范围内时，y>0； 当x=___-1__时，y有最大值___3__.
3
5、试分别说明将抛物线的图象通 过怎样的平移得到y=x2的图象：
(1) y=(x-3)2+2 ；
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
(续表)(续表)(续表)典案二 导学设计 一、知识回顾 1．上下平移把抛物线y ＝－12x 2向________平移________个单位，就得到抛物线y ＝－12x 2－3；把抛物线y ＝－12x 2向________平移________个单位，就得到抛物线y ＝－12x 2＋3.2．左右平移把抛物线y ＝－12x 2向________平移________个单位，就得到抛物线y ＝－12(x －2)2；把抛物线y ＝－12x 2向________平移________个单位，就得到抛物线y ＝－12(x ＋2)2.3．上下平移规律：______________________；左右平移规律：______________________！4.按规律平移(1)把抛物线y ＝2x 2向________平移个单位，就得到抛物线y ＝2x 2＋1，再向________平移________个单位就得到抛物线y ＝2(x －1)2＋1；(2)把抛物线y ＝2x 2向________平移个单位，就得到抛物线y ＝2(x －1)2，再向________平移________个单位就得到抛物线y ＝2(x －1)2＋1.所以：y ＝2(x －1)2＋1的图象可以由2x 2先向______平移一个单位，再向______平移一个单位，或者先向______平移一个单位再向______平移一个单位而得到．二、探索新知1．画出函数y ＝2(x －1)2＋1的图象，指出它的开口方向、对称轴、顶点、最值以及函数值的变化情况．2．请在图上把抛物线y ＝2x 2也画上去，由图象归纳．4.把抛物线y ＝x 向________平移________个单位，再向________平移________个单位，就得到抛物线y ＝(x －1)2＋1；或者先向________平移一个单位再向________平移一个单位而得到．三、课内探究探究点1.二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质； (2)对于抛物线y ＝a (x －h )2＋k 与y ＝a (x －h )2和y ＝ax 2的图象，形状________，位置________；当k >0时，抛物线y ＝a (x －h )2＋k 的图象可由y ＝a (x －h )2的图象向________平移________个单位得到；当k <0时，抛物线y ＝a (x －h )2＋k 的图象可由y ＝a (x －h )2的图象向________平移________个单位得到．四、课堂练习探究点2：二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质的应用问题1.一条抛物线的对称轴是直线x ＝1，且与x 轴没有交点，并且开口方向向下，则这条抛物线的函数式为________．(任写一个)问题2.若抛物线y ＝a (x －1)2＋k 上有一点A (3，5)，则点A 关于对称轴对称点A ′的坐标为________．问题3.已知二次函数y ＝15()x －12＋k 的图象上有两个点A (2，y 1)，B (3，y 2)，则y 1、y 2的大小关系为y 1________y 2.1．抛物线的上下平移(1)把二次函数y ＝(x ＋1)2的图象沿y 轴向上平移3个单位，得到__________的图象； (2)把二次函数__________的图象沿y 轴向下平移2个单位，得到函数y ＝x 2＋1的图象． 2．抛物线的左右平移(1)把二次函数y ＝(x ＋1)2的图象沿x 轴向左平移3个单位，得到________的图象； (2)把二次函数________的图象沿x 轴向右平移2个单位，得到函数y ＝x 2＋1的图象． 3．抛物线的平移：(1)把二次函数y ＝3x 2的图象先沿x 轴向左平移3个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，得到函数________的图象；(2)把二次函数________的图象先沿y 轴向下平移2个单位，再沿x 轴向右平移3个单位，得到函数y ＝－3(x ＋3)2－2的图象．4．(1)抛物线y ＝12(x ＋1)2的顶点坐标是________．(2)抛物线y ＝12(x ＋1)2向上平移3个单位后，顶点的坐标是________．(3)抛物线y ＝12(x ＋1)2＋3的对称轴是________．7．把二次函数y ＝4(x －1)2的图象沿x 轴向________平移________个单位，得到图象的对称轴是直线x ＝3.8．把抛物线y ＝－3(x ＋2)2先沿x 轴向右平移2个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到________的图象．9．把二次函数y ＝－2x 2的图象先沿x 轴向左平移3个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，得到图象的顶点坐标是________．11.抛物线y ＝6(x －1)＋10的图象可以由y ＝6x 通过怎样平移得到？解：先向________平移________个单位，再向________平移________个单位，就得到抛物线y ＝6(x －1)2＋10.12．顶点坐标为(－2，3)，开口方向和大小与抛物线y ＝12x 2相同的函数表达式为( )A ．y ＝12(x －2)2＋3B ．y ＝12(x ＋2)2－3C ．y ＝12(x ＋2)2＋3D ．y ＝－12(x ＋2)2＋313．二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值为________．14．将抛物线y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的函数式为________．五、课时小结六、当堂巩固检测1．抛物线y＝－3(x＋4)2＋1中，开口向______，顶点为________，对称轴为______，当x＝________时，y有最________值是________．当x>________时，y随x的增大而________，当x<________时，y随x的增大而________．2．将抛物线y＝2(x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为______________.。
22.1.2第4节二次函数y=a(x-h)2的图象与性质(教案)
一、教学内容
22.1.2第4节二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质
1.二次函数y=a(x-h)^2的图象特点
- a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下
- h为抛物线的对称轴，即x=h
-抛物线顶点为(h, 0)
2.二次函数y=a(x-h)^2的性质
（2）强调对称轴（x=h）和顶点（(h, k)）的概念，解释它们与函数最值、单调性的关系，并通过具体例子进行说明。
（3）详细讲解图象的平移变换，使学生掌握左加右减、上加下减的变换规律，并能运用到具体问题中。
（4）结合实际情境，如物体抛掷、经济模型等，展示二次函数的应用，强调数学知识在实际问题中的运用。
1.提供更多具有代表性的案例，让学生在实际问题中运用所学知识。
2.加强对学生的引导和启发，提高他们在解决问题时的独立思考能力。
3.优化问题设计，使学生在讨论过程中能够更加聚焦主题。
4.针对不同学生的掌握程度，进行有针对性的辅导和答疑。
2.掌握二次函数图象变换方法，提高学生数学建模、数学运算的能力。
-通过图象变换，培养学生建立数学模型，解决实际问题的能力。
-在变换过程中，锻炼学生准确进行数学运算，提高解题效率。
3.培养学生运用二次函数知识解决实际问题的意识，提升数学应用、数据分析的核心素养。
-结合实例分析，引导学生运用所学知识解决生活中与二次函数相关的问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质1
在y=a(x-h)2+k中： （1）当a>0时，开口向上；当a＜0时，开口向下； （2）对称轴是直线x=h； （3）顶点坐标为（h，k）.
运用新知
1.拋物线y=-3(x-2)2+4的开口方向、对称轴、顶点 坐标分别为（ ） A.开口向下，对称轴为x=-2，顶点坐标为(-2 ，4) B.开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2，4) C.开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2 ，-4) D.开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为(2 ，4) 解析：根据y=a(x-h)2+k的性质可得出结果. 答案：D
2. 完成练习册中本课时的练习.
青春是有限的，智慧是无 穷的，趁短的青春，去学习无 穷的智慧。——高尔基
2.把拋物线 y 1 x2 向左平移1个单位长度，再向下平
2
上下平移，只影响二次函 数y=a(x-h)2+k中k的值；左右平移，只影响h的值.答 案：B
课堂小结
1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质. 2.平移的方法.
课后作业
1. 布置作业：教材“习题2.4”中第1题 的(1)(3)(4)(5)小题和第3题.
【教学说明】小组代表阐述本组的观点，全班交 流，并提出本组的疑难问题，小组互助讨论.教师 在学生发言的基础上补充并展示.
获取新知
探究1 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.
y 1 x2 ，y 1（x-1）2 ，y 1（x-1）2 -2 并指出它们的开口方
2
2
2
向、对称轴和顶点坐标.
观察三个图象之间的关系.
2 二次函数的图象与性质
第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
北师版 九年级下册
二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图像和性质
2
3
.若（-
13 4
，y1）（-
5 4
，y2）（
1 4
，y3）为二次函数
y=(x-2)2图像上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为
___y_1_＞__y_2__＞__y_3__.
4.指出下列函数图像的开口方向,对称轴和顶点坐标.
抛物线
开口方向
y 2 x 32 向上
y 2 x 22 向上
x
··· －3 －2 －1 0
1
2
3 ···
y 1 x 12 ··· －2
2
1 2
0
1 －2 －4.5 －8 ···
2
y 1 x 12
2
···
－8
－4.5
－2
1 2
0
1 －2 ···
2
y
－4 －2 0 －2 －4
2 4x
－6
－4 －2 －2 －4
－6
24
抛物线
开口方向
对称轴
y 1 x 12
y 3 x 12 向下
4Байду номын сангаас
对称轴 直线x=3 直线x=2 直线x=1
顶点坐标 ( 3, 0 ) (2, 0 ) ( 1, 0)
5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的 图像，分别指出两个图像之间的相互关系．
解：图像如图. 函 数 y=2(x-2)2 的 图 像 由 函数y=2x2的图像向右平 移2个单位得到.
二、二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系
抛物线
y 1 x 12 ，y 1 x 12
2
2
与抛物线
y 1 x2 2
有什么关系？
第4课时_二次函数y=a(x-h)2的图象与性质_导学案
第4课时二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质教学内容：教材33-35页，二次函数y=a(x-h)2的图像和性质一、学习目标：1．会画二次函数y＝a（x-h）2的图象并掌握它的开口方向，对称轴，顶点坐标及增减性等性质；2．掌握二次函数y＝a（x-h）2的图像的平移规律；3.学生动手经历二次函数y＝a（x-h）2图像性质的探索过程，加深理解图像的性质；重点：二次函数y＝a（x-h）2的图象和性质难点：二次函数y＝a（x-h）2的图象与抛物线y=ax2的位置关系。
二、教学过程：一．复习旧知：1.将二次函数y=5x2-3向上平移7个单位长度后所得抛物线的解析式为______.2.写出一个顶点坐标为（0，-3），开口方向与抛物线y=-x2的方向相反，形状相同的抛物线的解析式_____.3.抛物线y=4x2+1关于x轴对称的抛物线的解析式________.二、探索新知：1.这节课我们将继续探究y＝a(x-h)2的图像和性质，他们与y=ax2又有怎样的联系与区别呢？2.课件展示33页探究：在同一坐标系中画出二次函数y＝－12(x＋1)2，y－12(x－1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．先列表：描点并画图．12． ①抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ，y ＝－12 x 2，y ＝－12 (x －1)2的形状大小____________．②把抛物线y ＝－12 x 2向左平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ；把抛物线y ＝－12 x 2向右平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ．三、整理知识点2．对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．四、课堂训练2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_______________．4．将抛物线y＝－13(x－1)2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式___________________________．。
二次函数y=a(x-h)2 k的图像和性质__教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校二次函数y=a(x-h)2+k 的图像和性质执教者：付义成教学目标：1、 会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k 的图像，并通过图像认识函数的性质。
2、 能运用二次函数的知识解决简单的实际问题。
重点难点：1、 二次函数y=a(x-h)2+k 的性质2、 把实际问题转化为数学问题情境引入：1、 由前面的知识我们知道，函数y=12 x 2的图像，向下平移1个单位，可以得到函数y=12 x 2-1的图象；函数y=12 x 2的图像，向左平移1个单位，可以得到函数y= 12（x+1）2的图象，那么函数y=12 x 2的图象，如何平移，才能得到函数y= 12（x+1）2-1的图象呢？2、 引出课题：二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质及实际应用。
自主探究： 1、探究在同一坐标系中画出y=—12 x 2，y=—12 x 2-1，y=— 12（x+1）2-1的图象，指出它们的开口方向、对称轴、及顶点。
通过观察图象探究下列问题：1、 抛物线y=—12 x 2经过怎样的变换可以得到抛物线y=— 12（x+1）2-1？ 2、 对于抛物线y=— 12（x+1）2-1，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小；当x 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x 时，函数值取得最 值，最 值y= 。
2. 观察归纳观察：（1）抛物线y=—12 x 2，y=—12 x 2-1，y=— 12（x+1）2-1的开口方向、对称轴以及顶点坐标，猜想抛物线y=a(x-h)2+k 的开口方向、对称轴以及顶点坐标。
（2）由y=— 12 （x+1）2-1与y=—12x 2的关系，推广到抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系。
归纳：（1）抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同，位置不同。
1.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
第4课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质1．会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图象；2．掌握形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象与性质，并会应用；(重点)3．理解二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的联系．(难点)一、情境导入前面我们是如何研究二次函数y＝ax2、y＝a(x－h)2的图象与性质的？如何画出y＝12(x－2)2＋1的图象？二、合作探究探究点一：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质【类型一】二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象已知y＝12(x－3)2－2的部分图象如图所示，抛物线与x轴交点的一个坐标是(1，0)，则另一个交点的坐标是________．解析：由抛物线的对称性知，对称轴为x＝3，一个交点坐标是(1，0)，则另一个交点坐标是(5，0)．解：(5，0)变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质试说明抛物线y＝2(x－1)2与y＝2(x－1)2＋5的关系．解析：对抛物线的分析应从开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，及最大(小)值几个方面分析．解：相同点：(1)它们的形状相同，开口方向相同；(2)它们的对称轴相同，都是x＝1.当x<1时都是左降，当x>1时都是右升；(3)它们都有最小值．不同点：(1)顶点坐标不同．y＝2(x－1)2的顶点坐标是(1，0)，y＝2(x －1)2＋5的顶点坐标是(1，5)；(2)y ＝2(x－1)2的最小值是0，y＝2(x－1)2＋5的最小值是5.方法总结：对于y＝a(x－h)2＋k 类抛物线，a决定开口方向；|a|决定开口大小；h决定对称轴；k决定最大(小)值的数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点二：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的平移将抛物线y＝13x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( )A．y＝13(x－2)2－1B．y＝13(x－2)2＋1C．y＝13(x＋2)2＋1D．y＝13(x＋2)2－1解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y＝13x2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为y＝13x2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y＝13x2－1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y＝13(x －2)2－1.故选A.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点三：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与几何图形的综合如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝(x－h)2＋k.所得抛物线与x 轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求h，k的值；(2)判断△ACD 的形状，并说明理由．解析：(1)按照图象平移规律“左加右减，上加下减”可得到平移后的二次函数的解析式；(2)分别过点D作x轴和y轴的垂线段DE，DF，再利用勾股定理，可说明△ACD是直角三角形．解：(1)∵将抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝(x＋1)2－4，∴h＝－1，k＝－4；(2)△ACD为直角三角形．理由如下：由(1)得y＝(x＋1)2－4.当y＝0时，(x＋1)2－4＝0，x＝－3或x＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)．当x＝0时，y＝(x＋1)2－4＝(0＋1)2－4＝－3，∴C点坐标为(0，－3)．顶点坐标为D(－1，－4)．作出抛物线的对称轴x＝－1交x轴于点E，过D作DF⊥y轴于点F，如图所示．在Rt△AED中，AD2＝22＋42＝20；在Rt△AOC中，AC2＝32＋32＝18；在Rt△CFD中，CD2＝12＋12＝2.∵AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计通过本节学习使学生掌握二次函数y ＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k 图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律.。
二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质___课件
4米
3米
20
9
4米
8米
在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为 多少时能将篮球投入篮圈?
6y
4
0,
20 9
2
（4，4）
（8，3）
8,
20 9
01 2
-2
3 4 55 6 7 8 9 10
x
在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝 着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投 入篮圈？
解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
y
因此可设这段抛物线对应的函数是 3
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3)
A
∵这段抛物线经过点(3,0)
2
∴ 0=a(3－1)2＋3
解得:
a=－
3 4
1
因此抛物线的解析式为:
y=－(43x－1)2＋3 (0≤x≤3)
O
当x=0时,y=2.25 答:水管长应为2.25m.
上 个下 单平 位移
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
上下平移 |k|个单位
左右平移
y = ax2 |h|个单位
结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k
与y = ax2形状相同，位置不同。
如何平移：
y 3 (x 1)2 4
y 3 (x 1)2 2 4
y 3 (x 3)2 3 4Biblioteka y 3 (x 5)2 2 4
（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），
则a=
。
（2）设抛物线的顶点为（1，-2），且经 过点（2，3），求它的解析式。
二次函数y=a(x-h)2_的图象和性质
在同一坐标系中作出下列二次函数:
y 1 x 2 y 1 (x 2)2
2
2
y
1
6
(x
2)2
25
观察三条抛物线的 y 1 x 22
4
相互关系,并分别指 2
3
出它们的开口方向,
2
对称轴及顶点.
1
y 1 x2 2
y 1 x 22
2
-8
-6
-4
-2 B
2
4
6
y 1 (x 2)2 向左平移
2
2个单位
y 1 x2 2
向右-1 平移 y 1 (x 2)2
2个-2 单位
2
顶点(－2,0)
向左平移 2个单位
顶点(0,0)
向右-3 平移 2个-4 单位
顶点(2,0)
直线x=－2
向左平移对称轴:y轴 向右平移 2个单位即直线: x=0 2个单位
直线x=2
y＝a(x-ｈ)2(a≠0)
a>0
（A）直线x=2 （B）直线x=-2
（C）y轴
（D）x轴
4、将抛物线 y 3x 2 向左平移3个单位所得的抛
物线的函数关系式为（ D ）
A、 y 3x2 3 B、5、抛物线 y (x 1)2 是由抛物线 y=-X2 向 右 平
顶点 坐标
最值
增减性
在对称 在对称 轴右侧 轴左侧
y=ax2
y=ax2+k
a＞0 a＜0 a＞0 a＜0
向上 y轴
向下 y轴 向上 y轴 向下 y轴
（0，0） （0,0）
（0,k） （0,k）
当x=0时， Y随x的增 Y随x的增 y最小值=0 大而减小 大而增大
人教版九年级数学上册22.1.4《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》说课稿
人教版九年级数学上册22.1.4《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》说课稿一. 教材分析《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》是人教版九年级数学上册第22章第1节的一部分。
这部分内容是在学生已经学习了二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c的基础上，进一步探讨二次函数的图象和性质。
通过这部分的学习，学生能够理解二次函数的图象特征，掌握二次函数的顶点式，并能够运用二次函数的性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的一般形式已经有了一定的了解。
但是，对于二次函数的图象和性质，学生可能还存在一些困惑和疑问。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生理解和掌握二次函数的图象和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次函数的顶点式，掌握二次函数的图象特征，能够运用二次函数的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探索二次函数的图象和性质，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学的兴趣和自信心，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解二次函数的顶点式，掌握二次函数的图象特征。
2.教学难点：学生能够运用二次函数的性质解决实际问题，理解二次函数的图象和性质之间的关系。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习动力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神。
4.数形结合法：通过绘制二次函数的图象，引导学生观察和分析，帮助学生理解和掌握二次函数的图象和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考二次函数的图象和性质，激发学生的学习兴趣。
第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
讨论、探究法，引导学生合作学习。
教学活动 一、情境导入，初步认识 复习回顾:同学们回顾一下: ①y=ax2,y=a(x-h)2,（a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y 随 x 的 增减性分别是什么？ ②如何由 y=ax2(a≠0)的图象平移得到 y=a(x-h)2 的图象？ ③猜想二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及 y 随 x 的增减性如何？ 二、思考探究，获取新知 探究 1 y=a(x-h)2+k 的图象和性质 1.由老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题：
课前、课中反思
1 ①y=- 2 (x+1)2-1 图象的开口方向、 对称轴、 顶点坐标及 y 随 x 的增减性如何？ 1 ②将抛物线 y=- 2 x2 向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得抛物线 1 y=- 2 (x+1)2-1.
2.同学们讨论回答： ①一般地，当 h＞0,k＞0 时，把抛物线 y=ax2 向右平移 h 个单位，再向上平 移 k 个单位得抛物线 y=a(x-h)2+k;平移的方向和距离由 h,k 的值来决定. ②抛物线 y=a(x-h)2+k 的开口方向、对称轴、顶点坐标及 y 随 x 的增减性如 何？ 探究 2 二次函数 y=a(x-h)2+k 的应用 【教学说明】二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当 a ＞0 时，开口向，当 a＜0 时，开口向. 答案：抛物线，直线 x=h,(h,k),上，下
掌握函数 y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k 图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律. 课 后 反 思
1 1 点（0，2）在图象上，∴144a+20=2,∴a=- 8 ,∴y=- 8 (x-12)2+20.当 x=20 1 时，y=- 8 ×(20-12)2+20=12,即抛物线过点（20,12),∴该火球能点燃目标.
1.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
象 特
开口
开口向上．
征 对称性 关于直线x=1对称．
函 增减性 数
性 质 最值
x<1时，y随x的增大而减小； x>1时，y随x的增大而增大．
x＝1时，函数y取最小值3.
y
8
y 12(x 1)2 3
7
6
5
y 12(x 1)2
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
O1
2
3
4
5
6x
二次函数 ya(xh)2 k图象特征
例2 画二次函数 y 12(x 1)2 3的图象．
解 对称轴是直线x=-1 ， 顶点坐标是(-1,-3)．
列表： 自变量x从顶点的横坐标-1开始取值．
x -1 0 1 2 3 …
y
-3 -2.5 -1 1.5 5 …
例2 画二次函数 y 12(x 1)2 3的图象．
描点、连线：
先画出图象在对称轴右 边的部分，再利用对称 性画出图象在对称轴左 边的部分，这样就得到 了函数的图象．
它可以看作是由抛物线 y 5x2 向___右____平移__2___
个单位得到的．
问题
（1）由二次函数 y
Hale Waihona Puke 1 2x2的图象如何得到 y 12(x 1)2
的图象？
y
1 2
x2
顶点 （0，0）
向右平移1个单位
y 12(x 1)2
顶点 （1，0）
问题
（1）由二次函数
y
1 2
x 2 的图象如何得到
我们已经知道了二次函数y=a(x-h)2 的图象特征，因此 今后在画y=a(x-h)2的图象时，只要先画出对称轴以及图象 在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在对称 轴左边的部分．