机械原理复习题第3章
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求 。 ，其方向由C指向D。
（7）图3-24所示机构中，已知原动件1以等角速度 =10rad/s逆时针方向转动， =100mm， =300mm，e=30mm。当 、120°、220°时，试用复数矢量法求构件2的转角 、角速度 和角加速度 ，构件3的速度 和加速度 。
解：取坐标系xAy，并标出各杆矢量及其方位角，如图所示。
（5）加速度影像原理适用于整个机构。 （ ×）
2.单选题
（1）以移动副相连的两构件间的瞬心位于（ B ）
A．导路上B．垂直于导路方向的无穷远处
C．过构件中心的垂直于导路方向的无穷远处D．构件中心
（2）速度影像原理适用于（ C ）
A．整个机构B．通过运动副相连的机构C．单个构件D．形状简单机构
（3）确定不通过运动副直接相连的两构件的瞬心，除了运用概念法外，还需要借助（ A ）
当P12和P24重合时， ，则是杆2和杆3共线的位置，且有两个共线位置：一个是重叠共线位置， ；一个是拉直共线位置，
（4）图3-21所示机构中，已知 20㎜，滑块1及2分别以匀速且 0.002m/s作反向移动，试求机构在 45°位置时的速度之比 的大小。
解：机构为对称结构，分析ACEF部分，得出 结果乘以2即可。 ，故 。
（6）在用解析法进行运动分析时，如何判断各杆的方位角所在的象限？如何确定速度、加速度、角速度和角加速度的方向？
答：各杆的方位角所在象限可根据其三角函数分子分母的正负号或机构的初始安装情况和机构运动的连续性来确定。
速度、加速度求解结果为正，说明其与杆矢的方向相同，否则相反；角速度和角加速度结果为正，说明其方向为沿X轴起方位角增加的方向，否则相反。
解：
（a）①作速度分析
求 。 ，其方向垂直AB，指向与 转向一致。
求 。因为B、C3为同一构件上两点，所以
又因为C3、C2为两构件上的重合点，所以
联立上两式，得
用图解法求解上式，如图所示。可得 = ，方向垂直AB，指向与W1的转向一致。
②作加速度分析
求 。 ，其方向由B指向A。
求 。根据点C3相对于点B的运动关系，可得
③当 =0时， 角之值（有两个解）。
解：取 作机构运动简图，并求出各瞬心。①瞬心P13为构件3的绝对瞬心。
，
②瞬心P13为构件3的绝对瞬心，构件3上各点在该位置的运动是绕P13转动，则距P13越近的点，速度越小。作BC线的垂线P13E⊥BC，垂足E即为所求点。
E点距C点的距离为 ，
，
③ 。当 =0时， ，而 。
因式中分子、分母均为正，故知 在第一象限。
②速度分析：将式①对时间t求导，得
②
分别用e2，j点积②式两端，得
所以有
当 ， 时
=-962.3mm/s, =1.69rad/s（顺时针）
当 ， 时
=-796.7mm/s, =-1.69rad/s（逆时针）
当 ， 时
=389.4mm/s, =2.69rad/s（逆时针）
A．三心定理B．相对运动原理C．速度影像原理D．加速度影像原理
3.简答题
（1）何谓速度瞬心？相对瞬心与绝对瞬心有何异同点。
答：当两构件作平面相对运动时，在任一瞬时，都可以认为它们是绕某一重合点做相对转动，该重合点就称为瞬时速度中心，简称为瞬心。瞬心是两构件上绝对速度相等，相对速度为零的一对重合点。若瞬心的绝对速度为零，就称为绝对瞬心；若瞬心的绝对速度不为零，就称为相对瞬心。
1位置分析：由封闭多边形得
l1+l2=l4+e①
分别用l和lj点积①式两端，有
联立上两式可得
当 时
l4=344.6mm, =-10.9°
因式中分子为负，分母为正，故知 在第四象限。
当 时
l4=244.6mm, =-10.9°
因式中分子为负，分母为正，故知 在第四象限。
当 时
l4=208.2mm, =18.3°
4．计算题
（1）试求图3-18所示机构在图示位置时全部瞬心的位置。
（2）在图3-19所示的齿轮-连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1与3的传动比 。
解：
（3）图3-20所示四杆机构中， =60㎜， =90㎜， = =120㎜， =10rad/s，试用瞬心法求：
①当 时，C点的速度 。
②当 时，构件3的BC线上（或其延长线上）速度最小的E点的位置及其速度的大小。
（5）图3-22所示的各机构中，设已知各构件的尺寸及B点的速度 ，试做出其在图示位置时的速度多边形。
解：
（a） ， ，得
（b） ，用速度影像法求 ，
（6）图3-23所示各机构中，设已知构件的尺寸，原动件1以等角速度 顺时针方向转动，试以图解法求机构在图示位置时构件3上C点的速度及加速度（比例尺任选）。
习
1.判断题
（1）瞬心即彼此作一般平面运动的两构件上的瞬时等速重合点或瞬时相对速度为零的重合点。
（√ ）
（2）以转动副相连的两构件的瞬心在转动副的中心处。 （ √）
（3）以平面高副相连接的两构件的瞬心，当高副两元素作纯滚动时位于接触点的切线上。（ ×）
（4）矢量方程图解法依据的基本原理是运动合成原理。 （ √）
又由两构件重合点的加速度关系可得
联立以上两式，有
用图解法求解上式，如图所示。可得 。
（b）①作速度分析
求 。 ，所以 ，其方向垂直AB，指向与 转向一致。
求 。因为B2、B3为两构件上的重合点，所以
用图解法求解上式，如图所示。可得 。
求 。因为 ，所以 ，所以 。
②作加速度分析
求 。 。
（c）①作速度分析
当已知同一构件上两点的速度时,可以利用速度影像求得该构件上其他任一点的速度。但应注意速度影像只能用于统一构件的速度求解。
（4）机构中各构件与其速度图和加速度图之间均存在影响关系，是否整个机构与其速度图和加速度图之间也存在影像关系？
答：利用影像法求解时，每一个构件都与其速度图、加速度图存在影像关系，但整个机构与速度图和加速度图却无影像关系，即不同构件上的点之间不存在影像关系。
解：如图建立直角坐标系，标出各杆矢及其方位角。
1列出C点的位置方程
2求解速度方程
将位置方程ห้องสมุดไป่ตู้时间求导，可得速度方程
3求解加速度方程
将速度方程对时间取导，可得加速度方程
求 。 ，所以 ，其方向垂直AB，指向与 转向一致。
求 。因为B2、B3为两构件上的重合点，所以
用图解法求解上式，如图所示。可得 ，方向与 相同。
求 。因为B3、C3为同一构件上的两点，所以
用图解法求解上式，如图所示。可得 ，其方向垂直CD，沿逆时针方向。
②作加速度分析
求 。如图所示， 。
求 。因为 ，所以 。
（2）何谓三心定理？何种情况下的瞬心需用三心定理来确定？
答：三心定理是指三个彼此互作平面相对运动的构件的三个瞬心必位于同一个直线上。利用三心定理来确定不直接以运动副联接的两构件的瞬心。
（3）当用速度瞬心法和用速度影像法求同一构件，如四杆机构连杆上任一点的速度时，它们的求解条件有何不同？各有何特点？
答：用速度瞬心法求机构的速度是利用相对瞬心为两构件的瞬时绝对速度相等的重合点的概念，建立待求运动构件与已知运动构件的速度关系来求解的。其优点是对于构件比较少的机构，简洁和直观；局限性是对于构件多的机构，求取瞬心的过程比较麻烦，且此方法只能用来进行机构的速度分析，不能用于机构的位移和加速度分析中。
③加速度分析：将式②对时间t求导，得
③
分别用e2，j点积③式两端，得
当 时
= -28.842rad/s2, =-4.21m/s2
当 时
= -28.842rad/s2, =5.784m/s2
当 时
= -20.174rad/s2, =7.502m/s2
（8）试用矩阵法对图3-25所示机构进行运动分析，写出C点的位置、速度及加速度方程。
（5）速度多边形和加速度多边形有哪些特性？
答：速度多边形中，作图起点p称为速度多边形的极点p，它代表机构中速度为零的点；由极点p向外放射的矢量代表构件上同名点的绝对速度；连接速度多边形中两绝对速度失端的矢量，则代表构件上同名点的相对速度；速度多边形与构件存在影像关系。
加速度多边形与速度多边形的特征相似，作图起点p’称为加速度多边形的极点p’，它代表机构中加速度为零的点；由极点p’向外放射的矢量代表构件上同名点的绝对加速度；连接两绝对加速度矢量失端的矢量代表构件上同名两点间的相对加速度；在加速度关系中也存在加速度影像原理。
（7）图3-24所示机构中，已知原动件1以等角速度 =10rad/s逆时针方向转动， =100mm， =300mm，e=30mm。当 、120°、220°时，试用复数矢量法求构件2的转角 、角速度 和角加速度 ，构件3的速度 和加速度 。
解：取坐标系xAy，并标出各杆矢量及其方位角，如图所示。
（5）加速度影像原理适用于整个机构。 （ ×）
2.单选题
（1）以移动副相连的两构件间的瞬心位于（ B ）
A．导路上B．垂直于导路方向的无穷远处
C．过构件中心的垂直于导路方向的无穷远处D．构件中心
（2）速度影像原理适用于（ C ）
A．整个机构B．通过运动副相连的机构C．单个构件D．形状简单机构
（3）确定不通过运动副直接相连的两构件的瞬心，除了运用概念法外，还需要借助（ A ）
当P12和P24重合时， ，则是杆2和杆3共线的位置，且有两个共线位置：一个是重叠共线位置， ；一个是拉直共线位置，
（4）图3-21所示机构中，已知 20㎜，滑块1及2分别以匀速且 0.002m/s作反向移动，试求机构在 45°位置时的速度之比 的大小。
解：机构为对称结构，分析ACEF部分，得出 结果乘以2即可。 ，故 。
（6）在用解析法进行运动分析时，如何判断各杆的方位角所在的象限？如何确定速度、加速度、角速度和角加速度的方向？
答：各杆的方位角所在象限可根据其三角函数分子分母的正负号或机构的初始安装情况和机构运动的连续性来确定。
速度、加速度求解结果为正，说明其与杆矢的方向相同，否则相反；角速度和角加速度结果为正，说明其方向为沿X轴起方位角增加的方向，否则相反。
解：
（a）①作速度分析
求 。 ，其方向垂直AB，指向与 转向一致。
求 。因为B、C3为同一构件上两点，所以
又因为C3、C2为两构件上的重合点，所以
联立上两式，得
用图解法求解上式，如图所示。可得 = ，方向垂直AB，指向与W1的转向一致。
②作加速度分析
求 。 ，其方向由B指向A。
求 。根据点C3相对于点B的运动关系，可得
③当 =0时， 角之值（有两个解）。
解：取 作机构运动简图，并求出各瞬心。①瞬心P13为构件3的绝对瞬心。
，
②瞬心P13为构件3的绝对瞬心，构件3上各点在该位置的运动是绕P13转动，则距P13越近的点，速度越小。作BC线的垂线P13E⊥BC，垂足E即为所求点。
E点距C点的距离为 ，
，
③ 。当 =0时， ，而 。
因式中分子、分母均为正，故知 在第一象限。
②速度分析：将式①对时间t求导，得
②
分别用e2，j点积②式两端，得
所以有
当 ， 时
=-962.3mm/s, =1.69rad/s（顺时针）
当 ， 时
=-796.7mm/s, =-1.69rad/s（逆时针）
当 ， 时
=389.4mm/s, =2.69rad/s（逆时针）
A．三心定理B．相对运动原理C．速度影像原理D．加速度影像原理
3.简答题
（1）何谓速度瞬心？相对瞬心与绝对瞬心有何异同点。
答：当两构件作平面相对运动时，在任一瞬时，都可以认为它们是绕某一重合点做相对转动，该重合点就称为瞬时速度中心，简称为瞬心。瞬心是两构件上绝对速度相等，相对速度为零的一对重合点。若瞬心的绝对速度为零，就称为绝对瞬心；若瞬心的绝对速度不为零，就称为相对瞬心。
1位置分析：由封闭多边形得
l1+l2=l4+e①
分别用l和lj点积①式两端，有
联立上两式可得
当 时
l4=344.6mm, =-10.9°
因式中分子为负，分母为正，故知 在第四象限。
当 时
l4=244.6mm, =-10.9°
因式中分子为负，分母为正，故知 在第四象限。
当 时
l4=208.2mm, =18.3°
4．计算题
（1）试求图3-18所示机构在图示位置时全部瞬心的位置。
（2）在图3-19所示的齿轮-连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1与3的传动比 。
解：
（3）图3-20所示四杆机构中， =60㎜， =90㎜， = =120㎜， =10rad/s，试用瞬心法求：
①当 时，C点的速度 。
②当 时，构件3的BC线上（或其延长线上）速度最小的E点的位置及其速度的大小。
（5）图3-22所示的各机构中，设已知各构件的尺寸及B点的速度 ，试做出其在图示位置时的速度多边形。
解：
（a） ， ，得
（b） ，用速度影像法求 ，
（6）图3-23所示各机构中，设已知构件的尺寸，原动件1以等角速度 顺时针方向转动，试以图解法求机构在图示位置时构件3上C点的速度及加速度（比例尺任选）。
习
1.判断题
（1）瞬心即彼此作一般平面运动的两构件上的瞬时等速重合点或瞬时相对速度为零的重合点。
（√ ）
（2）以转动副相连的两构件的瞬心在转动副的中心处。 （ √）
（3）以平面高副相连接的两构件的瞬心，当高副两元素作纯滚动时位于接触点的切线上。（ ×）
（4）矢量方程图解法依据的基本原理是运动合成原理。 （ √）
又由两构件重合点的加速度关系可得
联立以上两式，有
用图解法求解上式，如图所示。可得 。
（b）①作速度分析
求 。 ，所以 ，其方向垂直AB，指向与 转向一致。
求 。因为B2、B3为两构件上的重合点，所以
用图解法求解上式，如图所示。可得 。
求 。因为 ，所以 ，所以 。
②作加速度分析
求 。 。
（c）①作速度分析
当已知同一构件上两点的速度时,可以利用速度影像求得该构件上其他任一点的速度。但应注意速度影像只能用于统一构件的速度求解。
（4）机构中各构件与其速度图和加速度图之间均存在影响关系，是否整个机构与其速度图和加速度图之间也存在影像关系？
答：利用影像法求解时，每一个构件都与其速度图、加速度图存在影像关系，但整个机构与速度图和加速度图却无影像关系，即不同构件上的点之间不存在影像关系。
解：如图建立直角坐标系，标出各杆矢及其方位角。
1列出C点的位置方程
2求解速度方程
将位置方程ห้องสมุดไป่ตู้时间求导，可得速度方程
3求解加速度方程
将速度方程对时间取导，可得加速度方程
求 。 ，所以 ，其方向垂直AB，指向与 转向一致。
求 。因为B2、B3为两构件上的重合点，所以
用图解法求解上式，如图所示。可得 ，方向与 相同。
求 。因为B3、C3为同一构件上的两点，所以
用图解法求解上式，如图所示。可得 ，其方向垂直CD，沿逆时针方向。
②作加速度分析
求 。如图所示， 。
求 。因为 ，所以 。
（2）何谓三心定理？何种情况下的瞬心需用三心定理来确定？
答：三心定理是指三个彼此互作平面相对运动的构件的三个瞬心必位于同一个直线上。利用三心定理来确定不直接以运动副联接的两构件的瞬心。
（3）当用速度瞬心法和用速度影像法求同一构件，如四杆机构连杆上任一点的速度时，它们的求解条件有何不同？各有何特点？
答：用速度瞬心法求机构的速度是利用相对瞬心为两构件的瞬时绝对速度相等的重合点的概念，建立待求运动构件与已知运动构件的速度关系来求解的。其优点是对于构件比较少的机构，简洁和直观；局限性是对于构件多的机构，求取瞬心的过程比较麻烦，且此方法只能用来进行机构的速度分析，不能用于机构的位移和加速度分析中。
③加速度分析：将式②对时间t求导，得
③
分别用e2，j点积③式两端，得
当 时
= -28.842rad/s2, =-4.21m/s2
当 时
= -28.842rad/s2, =5.784m/s2
当 时
= -20.174rad/s2, =7.502m/s2
（8）试用矩阵法对图3-25所示机构进行运动分析，写出C点的位置、速度及加速度方程。
（5）速度多边形和加速度多边形有哪些特性？
答：速度多边形中，作图起点p称为速度多边形的极点p，它代表机构中速度为零的点；由极点p向外放射的矢量代表构件上同名点的绝对速度；连接速度多边形中两绝对速度失端的矢量，则代表构件上同名点的相对速度；速度多边形与构件存在影像关系。
加速度多边形与速度多边形的特征相似，作图起点p’称为加速度多边形的极点p’，它代表机构中加速度为零的点；由极点p’向外放射的矢量代表构件上同名点的绝对加速度；连接两绝对加速度矢量失端的矢量代表构件上同名两点间的相对加速度；在加速度关系中也存在加速度影像原理。