自主招生--不等式与线性规划

不等式

【题文】解不等式:

【题文】解不等式:

【题文】

【题文】

【题文】。

【题文】若ａ＞０，ｂ＞０，则不等式的解集是（）

B. C . D.

【题文】若不等式时恒成立，则实数a的范围是（）A. B. C. D.

【题文】(2001年复旦基地班)不等式的解集_______.

【题文】(2004年同济)设有正数与，满足，若有实数，使是与的算术平均数，是与的几何平均数，则的取值范围是________.【题文】（浙大2009自招）已知

，求证对于任意，使成立的充要条件是c

题文】（2008年北大）已知

若已知，求证：

【题文】（2008年浙大）已知,求证：

【题文】求证：圆内接边形中，正边形面积最大。

【题文】已知，求证：

【题文】(2009年数学联赛试题)

证明：

【题文】(2004年上海交大)已知是非负整数，且

的范围是_______.

【题文】（南开）设a，b，c为正数，且a+b+c=1,求的最小值。

【题文】(南开)已知实数a，b满足：的最小值为_____。

【题文】（南开）已知正数a，b，c满足：的最小值是______.

【题文】（上海交大）若a，b满足关系：________。【题文】已知0, =1,

求证：。

【题文】已知正数满足，

求证：

【题文】已知>0,求证：。

【题文】已知>0, ,

求证：

【题文】当时，求证：。

【题文】设为三角形三边，

求证：

【题文】设，且，求证：。【题文】（2004年复旦保送）求证

【题文】已知，

求证：

【题文】已知正数满足

求：。

【题文】在中，求的最大值。

【题文】若求的最小值。

【题文】已知，求的最小值。

【题文】求的最大值。

【题文】求的最大值。

【题文】已知，求的最大值。

【题文】设，求的最小值。

【题文】设为全不为零的正实数，

求的最大值。

【题文】（复旦2009选拔）设x,y,z>o满足xyz+y+z=12，则的最大值是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

【题文】（复旦2004保送）的所有整数解之和为27，则实数a的取值范围是＿。

【题文】

【题文】已知为锐角，证明

【题文】已知，且满足，

证明：

【题文】已知，

证明：

【题文】证明：。【题文】设，

求证：

【题文】证明：。【题文】（2000年上海交大保送生）证明不等式：

【题文】已知，

求证：

【题文】设，求证：

【题文】

【题文】

【题文】

【题文】

【题文】

【题文】

【题文】

【题文】

【题文】

【题文】（2004年复旦保送生）比较的大小并说明理由.

【题文】（2009年清华）已知是的一个排列，求证：

【题文】已知>0, ,

求证：。

【题文】

【题文】

【题文】已知0, =1,

求证：。

【题文】（2008年南大）若正数满足，求证:

【题文】（2010年华中师范大学）已知当时，

函数的图象如图1所示.

(i)设，试用的图像说明，

当时，不等式①

成立.

(ii)利用（i）中的不等式证明：若，则对于任意的正数，不等式

②

成立.

(iii)当，且时，求的最小值.

【题文】（清华大学）已知x，y为实数，且x+y=1,求证：对于任意正整数n，

（※）

【题文】（2006年复旦）下列正确的不等式是（）

【题文】（2010年浙大）有小于1的正数:

【题文】（2008年北大）已知

若已知，求证：

【题文】（复旦2003保送）是各不相同的正自然数，a大于等于2，

求证：

【题文】（交大2003冬令营）证明不等式，当自然数时成立。

【题文】（复旦）给定正整数n和正常数a，对于满足不等式的所有等差数列的和式的最大值是（）

A. B. C. D.

【题文】设，且，则下列不等式成立的有（）

①；②；

③；④；

（A）①，③；（B）①，④；

（C）②，③；（D）②，④.

【题文】设，且，则的最大值为（）

A.；

B.；

C.；

D.

【题文】（复旦2000保送）正实数x,y满足关系式，则y的最小值为＿。

【题文】（同济2004自招）求证：对于任何实数a与b，三个数：

【题文】

【题文】

【题文】已知

求证：。

【题文】已知，

求的最小值。

【题文】（上海交大自主招生题）

已知正实数满足，

求：的最小值

【题文】（浙江大学自主招生题改编）

已知，求证：

【题文】（清华大学自主招生题）

已知为的一个排列，求证：。【题文】（2009清华大学自主招生题）

已知求证。

【题文】（复旦大学自主招生题改编）

已知，且满足，

求证：