八年级上册数学第十三章 基础测试卷(含答案)
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八年级上册数学第十三章基础测试卷
基础巩固
1.如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做 ,这条直线就是它的 。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线 ,这条直线叫做 ,折叠后重合的点是 点,叫做 点。
3.经过线段 这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
4.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。
5.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 。
6.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的 上。
7.点(x ,y)关于x 轴对称的点的坐标为 ;点(x ,y)关于y 轴对称的点的坐标为 。
8.等腰三角形的两个底角 。
9.等腰三角形的顶角 ,底边上的 ,底边上的 相互重合
10.如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 也相等。 1L.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于 。
12.三个角都相等的 是等边三角形;有一个角是60°的
是等边三角形。
13.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的 。 针对训练
★知识点1:轴对称图形
1.如图所示,判断下列图形是否为轴对称图形,若是,说出它们有几条对称轴。
★知识点2:轴对称
2.如图,△ABC 沿着直线MN 折叠后,与△DEF 完全重合。
(1)△ABC 和△DEF 关于直线 对称,直线MN 是 ; (2)点B 的对称点是点 ,点C 的对称点是点 ;
(3)连接AD ,线段AD 被直线MN ; (4)PC= , 。 ★知识点3:线段的垂直平分线
3.如图,在△ABC 中,AB =6cm ,AC =4cm ,BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D ,E ,则△ACD 的周长为 cm.
4.(1)如图①所示,已知线段AB,直线l为线段AB的垂直平分线,垂足为C,P为上
的任一点,求证:PA=PB.
(2)如图②所示,已知线段AB,PA=PB,求证:点P在线段AB的垂直平分线上.
★知识点4:画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴
5.如图所示的虚线中,是该图形对称轴的是( )
A.直线a与直线b B直线a与直线c
C.直线a与直线d
D.直线a、b、c、d
6.画出如图所示图形的对称轴.
★知识点5:画轴对称图形
7.如图所示,已知△ABC,直线MN.画△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC关于直线
MN对称.
★知识点6:用坐标表示轴对称
8.点P(-2,1)关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(-2,-1)
B.(2,-1)
C.(2.1)
D.(1,2)
9.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,如果△A′B′C′与△ABC关于y轴
对称,那么点A的对应点A'的坐标为( ).
A.(-4,2)
B.(-4,-2)
C.(4,-2)
D.(4,2)
★知识点7:等腰三角形的性质
10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=35°,则∠C= ()
A.17.5°
B.20°
C.35°
D.70°
11.下列叙述正确的是( )
A.等腰三角形的两个底角相等
B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C.顶角相等的两个等腰三角形全等
D.等腰三角形是锐角三角形
12.已知:如图在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证:AO⊥BC.
★知识点8:等腰三角形的判定
13.如图所示,已知BD是△ABC的角平分线,DE∥BC交AB于点E,求证:△BED是等腰三角形。
★知识点9:等边三角形的性质及其判定
14.如图,△ABC中,D,E是BC边上的三等分点,△AED是等边三角形,则∠BAC=。15.下列三角形:①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形:④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形,其中是等边三角形的有()
A.①②③
B.①②④
C. ①③
D.②③④
16.如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3.
(1)求∠BEC的度数。
(2)△DEF是等边三角形吗?请说明理由。
★知识点10:含30°角的直角三角形的性质
17.如图所示,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠A=30°,且AB=8cm,则BC= cm,∠DCB=,BD= cm,AD= cm.
18.如图,在△ABC中,AB=AC,AE⊥AB交BC于E,∠BAC=120°,AE=3cm,求BC 的长
.
★知识点11:最短路径问题
19.如图所示,从A地到B地经过一条小河(河岸平行),今欲在河上建一座桥(桥垂直于河的两岸),应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短?
参考答案
基础巩固
1.轴对称图形对称轴
2.(成轴)对称对称轴对应对称
2.中点并且垂直于 4.垂直平分线 5.相等 6垂直平分线 7.(x,-y)(-x,y) 8.相等 9.平分线中线高 10.所对的边 11.60° 12.三角形等腰三角形1
3.一半
针对训练
1.解:图①②⑤⑥⑦⑧⑩是轴对称图形.图②⑤⑥都有1条对称轴,图①⑦有2条对称轴,图⑧有4条对称轴,图⑩有3条对称轴。
2.(1)MN 对称轴 (2)EF (3)垂直平分 PF PA
3.10[解析]∵DE为BC的垂直平分线,∴CD=BD,∴△ACD的周长=AC+CD+AD =AC+AD+BD=AC+AB=4+6=10(cm)
4.证明:(1)因为直线1为线段AB的垂直平分线,所以AC=BC,且∠PCA=∠PCB=90°,又因为PC为公共边,所以△PCA≌△PCB(SAS).所以PA=PB.(2)过点P作PC⊥AB,垂足为C(如所示).因为PA=PB,PC=PC,且∠PCA=∠PCB=90°,所以Rt△PCA ≌Rt△PCB(HL).所以AC=BC.因此点C为线段AB的中点.又因为PC⊥AB,所以直线PC为线段AB的垂直平分线,所以点P在线段AB的垂直平分线上.
5.B