高考数学模拟复习试卷试题模拟卷2323 6

合集下载

2023届高三数学模拟试题及参考答案

2023届高三数学模拟试题时量：120分钟满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()(){}2{14},210A x x B x x a x a =-<=---<∣∣，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围为（） A.{2}aa >∣ B.{}2a a ∣ C.{1a a =∣或2}a D.{}1a a ∣ 2.已知22221,22P a b c Q a b c=+++=+，则（）A.P Q B.P Q = C.P Q D.,P Q 的大小无法确定 3.若tan 1α=，则sin2cos2αα-=（）A.15- B.14 C.12 D.1 4.各项为正的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()2114n n S a =+，则263n n S a ++的最小值为（）A.92B.4C.3D.25.已知过点(3的动直线l 与圆22:16C x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作C 的切线，两切线交于点N .若动点()cos ,sin (002)M θθπ<，则MN 的最小值为（）A.6 B.7 C.8 D.96.阅读材料：空间直角坐标系O xyz -中，过点()000,,P x y z 且一个法向量为(),,n a b c =的平面α的方程为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面α的方程为3570x y z -+-=，直线l 是两平面370x y -+=与4210y z ++=的交线，则直线l 与平面α所成角的正弦值为（） 10 757 147.已知()0.111,tan 0.1,ln0.9ea b c =-=-=，其中e 为自然对数的底数，则（） A.c a b >> B.a b c >> C.b a c >> D.a c b >>8.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,,F F P 为C 上不与左､有顶点重合的一点，I 为12PF F 的内心，且12322IF IF PI +=，则C 的离心率为（）A.13 B.25 C.33 D.65二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9.给出下列命题，其中正确的命题是（）A.若0a b ⋅<，则,a b 是钝角B.若124777OP OA OB OC =++，则,,,P A B C 一定共面 C.过点()1,2P 且在,x y 轴截距相等的直线方程为30x y +-= D.直线sin 20x y α++=的倾斜拜θ的取值范围是30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭10.已知奇函数()()()3sin cos (0,0)f x x x ωϕωϕωϕπ=+-+><<的周期为π，将函数()f x 的图像向有平移6π个单位长度，可得到函数()y g x =的图像，则下列结论正确的是（） A.函数()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C.函数()g x 的图像关于直线12x π=-对称 D.当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 311.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，190,2,ACB AC BC CC E ∠====为11B C 的中点，过AE 的截面与棱111BB A C ､分别交于点F G ､，则下列说法中正确的是（）A.存在点F ，使得1A F AE ⊥ B 线段1C G 长度的取值范围是[]0,1 C.当点F 与点B 重合时，四棱锥C AFEG -的体积为2 D.设截面AFEG AEG AEF ､､的面积分别为123S S S ､､，则2123S S S 的最小值为312.数列{}n a 满足211,31n n n a a a a a +==--，则下列说法正确的是（）A.若1a ≠且2a ≠，数列{}n a 单调递减B.若存在无数个自然数n ，使得1n n a a +=，则1a =C.当2a >或1a <时，{}n a 的最小值不存在D.当3a =时，121111,12222n a a a ⎛⎤+++∈ ⎥---⎝⎦三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()2:,210,:1,p x R ax x q a ∞∃∈++<∈+，则q 是p ⌝的__________条件.（在充分不必要､必要不充分､充要､既不充分也不必要中选一个正确的填入）14.已知定圆22:(3)16M x y -+=，点A 是圆M 所在平面内一定点，点P 是圆M 上的动点，若线段PA 的中垂线交直线PM 于点Q ，则点Q 的轨迹：①椭圆；②双曲线；③拋物线；④圆；⑤直线；⑥一个点.其中所有可能的结果有__________个.15.点O 是ABC 的外心，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，3A π=，且cos cos 2sin sin B CAB AC OA C Bλ⋅+⋅=，则λ的值_. 16.已知m n ､为实数，()e 1xf x mx n =-+-，若()0f x 对x ∀∈R 恒成立，则n mm-的最小值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分､解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）设{}n a 是公比为正数的等比数列，1322,4a a a ==+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n S .18.（12分）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c D 为边BC 上一点，若AB DBAC DC= （1）证明：（i ）AD 平分BAC ∠；（ii ）2AD AB AC DB DC =⋅-⋅；（2）若()()1sin sin cos 1cos B BAC B BAC ∠∠+=+，求a bc+的最大值.19.（12分）汽车尾气排放超标是全球变暖､海平面上升的重要因素.我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业迅速发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：年份t 20172018201920202021年份代码()2016xx t =-1 2 3 4 5销量/y 万辆10 12 17 20 26（1）统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；（2）为了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽㳿车）的情况，该企业随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本，其中男性车主中购置传统燃油汽车的有ω名，购置新能源汽车的有45名，女性车主中有20名购置传统燃油汽车.①若95ω=，将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率，以样本估计总体，试用（1）中的线性回归方程预测该地区2023年购値新能源汽车的女性车主的人数假设每位车主只购头一辆汽车，结果精确到千人）； ②设男性车主中购置新能源汽车的概率为p ，若将样本中的频率视为概率，从被调查的所有男性车主中随机抽取5人，记恰有3人购置新能源汽车的概率为()f p ，求当w 为何值时，()f p 最大.附：ˆˆˆybx a =+为回归方程，1221ˆˆˆ,ni ii nii x ynx y b ay bx xnx ==-⋅==--∑∑.20.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面,2ABCD PA AD ==，4,3,BD AB BD ==是ADC ∠的平分线，且BD BC ⊥.（1）若点E 为棱PC 的中点，证明：BE ∥平面PAD ；（2）已知二面角P AB D --的大小为60，求平面PBD 和平面PCD 的夹角的余弦值.21.（12分）已知椭圆C 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴，y 轴，且过()2,0A -，31,2B ⎛⎫⎪⎝⎭两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）F 为椭圆C 的右焦点，直线l 交椭圆C 于,P Q （不与点A 重合）两点，记直线,,AP AQ l 的斜率分别为12,,k k k ，若123k k k+=-，证明：FPQ 的周长为定值，并求出定值.22.（本小题满分12分）已知函数()2sin ln f x x x a x =--. （1）当0a =时，()0,,2x f x mx π⎛⎤∀∈ ⎥⎝⎦，求实数m 的取值范围；（2）若()1212,0,,x x x x ∞∃∈+≠，使得()()12f x f x =，求证：212x x a <数学试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCDDBABBBDACBCACD一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】212a a +，1a ∴=时，B =∅，满足A B ⋂=∅；1a ≠时，{}221,B xa x a A B =<<+⋂=∅∣，得241a a ⎧⎨≠⎩，解得2a . 综上，实数a 的取值范围为{1aa =∣或2}a ，故选：C.2.C 【解析】()22222221122(1)(1)0P Q a b c a b a b c c c ⎛⎫⎛⎫-=+++-+=-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故0P Q -，所以P Q . 故选：C.3.D 【解析】222222222sin cos cos sin 2tan 1tan 2111sin2cos21sin cos tan 111ααααααααααα-+-+⨯-+-====+++. 故选：D.4.D 【解析】各项为正的数列{},0n n a a >，()2114n n S a =+， 2n ∴时，()()2211111144n n n n n a S S a a --=-=+-+，化为：()()1120n n n n a a a a --+--=，110,2n n n n a a a a --+>∴-=，又()211114a a =+，解得11a =. ∴数列{}n a 是等差数列，首项为1，公差为2. ()12121n a n n ∴=+-=-，221(211)4n S n n ∴=-+=，()2226263441221223213111n n S n n n n a n n n n +++∴===++-+⋅=+-++++，当且仅当1n =时取等号，263n n S a +∴+的最小值为2.故选：D.5.B 【解析】易得圆心()0,0C ，半径为4，如图，连接,CA CB ，则,CA NA CB NB ⊥⊥，则,,,N A C B 四点在以NC 为直径的圆上，设()00,N x y ，则该圆的圆心为00,22x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2200x y +，圆的方程为22220000224x y x y x y +⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又该圆和圆C 的交点弦即为AB ，故2222220000:16224x y x y AB x y x y +⎛⎫⎛⎫+----=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得0016x x y y +=，又点(3在直线 AB 上，故00316x =，即N 点轨迹为3160x -=，又M 在圆221x y +=上，故MN 的最小值为圆心()0,0到直线3160x -=的距离减去半径11731=+. 故选：B. 6.A 【解析】平面α的方程为3570,x y z -+-=∴平面α的法向量可取()3,5,1m =-，平面370x y -+=的法向量为()1,3,0a =-，平面4210y z ++=的法向量为()0,4,2b =，设两平面的交线l 的方向向量为(),,n x y z =，由30420n a x y n b y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令3x =，则1,2y z ==-，所以()3,1,2n =-，设直线l 与平面α所成角的大小为10,sin cos ,351435m n m n m nθθ⋅====⨯. 故选：A.7.B 【解析】令()()e 1xg x x =-+，则()e 1xg x '=-，当0x >时，()0g x '>，当0x <时，()0g x '<，所以当0x =时，()g x 取得最小值，即()()00g x g =，所以e 1x x +，所以0.1e 10.1110.1a -=->-+-=-；因为tan ,0,2x x x π⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭，所以tan0.10.1b =-<-. 令()1ln (0)x x x x ϕ=-->，则()111x x x xϕ'-=-=，当01x <<时，()0x ϕ'<，当1x >时，()0x ϕ'>，所以当1x =时，()x ϕ取得最小值，所以()()10x ϕϕ=，所以ln 1x x -，所以ln0.90.910.1c =<-=-. 设()()()ln 1tan ,1,0f x x x x =+-∈-，()()()222cos 1111cos 1cos x x f x x x x x '-+=-=++. 设()()()2cos 1,2cos sin 1sin21h x x x h x x x x =---'+=-=-，在()1,0-上，()()0,h x h x '<递减，所以()()00h x h >=，所以()()0,f x f x '>递增，所以()()0.10f f -<，即()ln0.9tan 0.10--<，所以c b <，综上：a b c >>，故选：B.8.B 【解析】设M 是2PF 的中点，连接IM ，如图，则22IP IF IM +=，由12322IF IF PI +=，得1211322340,,,IF IF IP IF IM F I M ++=+=∴三，点共线，11434,3F I I MI IM=∴=. 由1F M 既是12PF F ∠的平分线，又是2PF 边上的中线，得12112,2F M PF PF F F c ⊥==，2222,PF a c MF a c ∴=-=-.作IN x ⊥轴于点112,Rt Rt N F INc F F M ，且11122422,,35F I F I F F c c IN IM e INIMMF a c a =∴====∴==-，故选：B.二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.BD 【解析】对,0,,A a b a b ⋅<不一定是钝角，可能是平角，A 错；对B ，若A B C ､､不共线，由1241777++=，得,,,P A B C 共面. 若A B C ､､共线，由124777OP OA OB OC =++得A B C P ､､､共线，即共面，B 对；对C ，若截距均为0，则直线方程为2,C y x =错；对[]D,tan sin 1,1k θα==-∈-，又[)0,θπ∈，故30,,44ππθπ⎡⎤⎡⎫∈⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，D 对；故选：B D. 10.AC 【解析】由已知，()()()3sin cos 2sin 6f x x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+-+=+- ⎪⎝⎭，因为函数()f x 为奇函数，所以,6k k πϕπ-=∈Z ，可得,6k k πϕπ=+∈Z ，又因为0ϕπ<<，所以6πϕ=，又因为函数()f x的周期为π，所以2ππω=，解得2ω=，所以()2sin2f x x =. 将函数()f x 的图像向右平移6π个单位长度，得()2sin 22sin 263y g x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选项A 正确；当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，此时函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦不单调，故选项B 错误；当12x π=-时，2sin 22sin 2121232g ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以12x π=-是函数()g x 的一条对称轴，故选项C 正确；当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以3sin 23x π⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以2sin 23,23x π⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎣⎦⎝⎭，故选项D 错误. 故选：A C.11.BC 【解析】因为1CC ⊥平面,ABC AC BC ⊥，以点C 为坐标原点，1CA CB CC ､､所在直线分别为x y z ､､轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()()()()()()()1112,0,00,2,00,0,02,0,20,2,20,0,20,1,2A B C A B C E ､､､､､､､设点()()0,2,,0,2F a G b ､，其中02,02a b .对于A 选项，若存在点F ，使得1A F AE ⊥，且()()12,2,2,2,1,2A F a AE =--=-， ()142220A F AE a ⋅=++-=，解得1a =-，不合乎题意，A 错；对于B 选项，设AG mAE nAF =+，其中,m n ∈R ，即()()()2,0,22,1,22,2,b m n a -=-+-，即2222022m n b m n m an --=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，可得424b a =+-， 02a ，则442a ---，所以，[]420,1,B 4b a =+∈-对；对于C 选项，当点F 与点B 重合时，0a =，则1b =，此时点G 为11A C 的中点，如下图所示：在直三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AA B B 为矩形，则11AB A B ∥且11A B AB =，E G ､分别为1111B C AC ､的中点，则11//EG A B 且1112EG A B =，所以，EG AB ∥且12EG AB =，同理1//C G AC 且111,2C G AC C E BC =∥且112C E BC =，所以，1112C E C G EG AB BC AC ===，故几何体1ABC GEC -为三棱台， 1111112,222ABC C BG S AC BC S C E C G =⋅==⋅=，()1111117723323ABC GEC ABC GEC ABC GEC V S S S S CC -=++⋅=⨯⨯=，111111123323C GEC GEC V S CC -=⋅=⨯⨯=，因此，112,C C AFEG ABC GEC C GEC V V V ---=-=对；对于D 选项，()()2,1,2,2,2,AE AF a =-=-，则点F 到直线AE 的距离为222152436||AE AFa a d AF AE ⎛⎫⋅-+⎪=-= ⎪⎝⎭， ()2,0,2AG b =-，则点G 到直线AE的距离为222||AG AEd AG AE ⎛⎫⋅⎪=- ⎪⎝⎭()22548252436b b a a -+-+==所以，223124S d S d a ==-，故()22233122323322424222244242S S S S S a a S S S S S S a a +--==++=++⋅=--，当且仅当2a =时，等号成立，故2123S S S 的最小值为4,D 错.故选：B C.12.ACD 【解析】A 选项，()221211n n n n n a a a a a +-=--=--，令1n n a a +<，解得：1n a ≠，令21311n n n a a a +=--≠，解得：2n a ≠，综上：1n a ≠且2n a ≠，所以1a ≠且2a ≠，数列{}n a 单调递减，A 正确；B 选项，当2a =时，2211316411a a a =--=--=，当3n 时，3111n a =--=，所以存在无数个自然数n ，使得1n n a a +=，故B 错误；C 选项，当2a >或1a <时，()2212110n n n nn a a a a a +-=--=--<，所以数列{}n a 单调递减，所以最小值不存在，C 正确；D 选项，()()2113212n n n n n a a a a a +-=--=---，所以()()1111111212n n n n n a a a a a +=-=------，所以1111211n n n a a a +=----，故1212231111111111222111111n n n a a a a a a a a a ++++=-+-++---------- 11111111121n n a a a ++=-=----，因为{}212113,3110,n a a a a a a ===--=-<单调递减，所以当2n 时，12110,01n n a a a ++<->-<，所以1111212n a +->-，又因为111n a +--单调递减，所以当1n =时，11121n a +--取得最大值，最大值为2111112122a -=+=-，综上：121111111,1222212n n a a a a +⎛⎤+++=-∈ ⎥----⎝⎦，D 正确. 故选：AC D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.充分不必要【解析】由题意知，2:,210p x ax x ⌝∀∈++R ，即0a >且Δ440a =-，解得1a ，所以q p ⇒⌝，即q 是p ⌝的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要.14.4 【解析】当点A 在圆M 外时，连接QA ，因点Q 在线段PA 的中垂线上，如图，则QA QP =，有||||||||4||QA QMQP QM PM MA -=-==<‖‖‖，因此点Q 的轨迹是以点,M A 为两焦点，实轴长为4的双曲线；当点A 在圆M 内（除圆心M 外）时，连接QA ，因点Q 在线段PA 的中垂线上，如图，则QA QP =，有4QA QM QP QM PM MA +=+==>，因此点Q 的轨迹是以点,M A 为两焦点，长轴长为4的椭圆；当点A 与圆心M 重合时，有PM 与PA 重合，则线段PA 的中垂线与PM 交点Q 是线段PM 中点，即2QM =，因此点Q 的轨迹是以点M 为圆心，2为半径的圆；当点A 在圆M 上时，圆M 上点P 与A 不重合，弦PA 的中垂线过圆心M ，即线段PA 的中垂线与PM 交点Q 是点M ，因此点Q 的轨迹是点M ，所以所有可能的结果有4个. 故答案为：4 15.3【解析】如图，分别取,AB AC 的中点,D E ，连接,OD OE ，则221111;2222AB OA AB AB c AC OA AC AC b ⋅=-⋅=-⋅=-⋅=-，因为cos cos 2sin sin B CAB AC OA C Bλ⋅+⋅=，设ABC 的外接圆半径为R ，由正弦定理可得2sin sin sin a b cR A B C===，所以两边同时点乘OA 可得()()2cos cos 2sin sin B CAB OA AC OA OA C Bλ⋅⋅+⋅⋅=，即222cos 1cos 12sin 2sin 2B C c b R C B λ⎛⎫⎛⎫⋅-+⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以211cos cos 22sin 2sin c b c B b C R C B λ-⋅⋅-⋅⋅=，所以2112cos 2cos 222R c B R b C R λ-⋅⋅-⋅⋅=，所以()cos cos 2c B b C R λ-+=，所以222222222a c b a b c c b R ac ab λ⎛⎫+-+--⋅+⋅= ⎪⎝⎭，即2a R λ-=，所以3sin sin 23a A R πλ=-=-=-=故答案为：32-16.1- 【解析】若0m ，则()0f x '>恒成立，所以()f x 在R 上单调递增，且当x ∞→-时()f x ∞→-，不符合题意，所以0m >，令()0f x '=，解得ln x m =，当ln x m <时()0f x '<，当ln x m >时()0f x '>，所以()f x 在(),ln m ∞-上单调递减，在()ln ,m ∞+上单调递增，所以()min ()ln ln 10f x f m m m m n ==-+-，所以ln 1n m m m -+，则ln 21n m m m m --+，则1ln 2n m m m m--+. 令()()1ln 2,0,g x x x x∞=-+∈+，则()22111x g x x x x='-=-，所以当1x >时()0g x '>，当01x <<时()0g x '<，即()g x 在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增，所以()min ()11g x g ==-，所以1n m m--，即n mm-的最小值为1-. 故答案为：1-.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）因为{}n a 是公比为正数的等比数列，所以公比0q >，因为1322,4a a a ==+，所以2224q q =+，解得：2q =或1-，因为0q >，所以2q =，所以{}n a 的通项公式为112n nn a a q -==；（2）由题意得：()12121n b n n =+-=-，所以数列{}n n a b +的前n 项和()()1221212122122n n nn n S n +-+-=+=-+-.18.【解析】（1）（i ）在三角形ABD 中，由正弦定理得sin sin AB DB ADB BAD ∠∠=，即sin sin AB ADBDB BAD∠∠=；在三角形ACD 中，由正弦定理得sin sin AC DC ADC CAD ∠∠=，即sin sin AC ADCDC CAD∠∠=. 因为AB DB AC DC =，所以AB AC DB DC =，所以sin sin sin sin ADB ADCBAD CAD ∠∠∠∠=. 因为ADB ∠与ADC ∠互补，所以sin sin ADB ADC ∠∠=，所以sin sin CAD BAD ∠∠=.因为A 为三角形内角，所以CAD BAD ∠∠π+≠，所以CAD BAD ∠∠=，所以AD 平分BAC ∠；（ii ）因为CAD BAD ∠∠=，所以，由余弦定理得22222222AB AD DB AC AD DC AB AD AC AD+-+-=⋅⋅，化简得()()222ADAC AB AB AC AC AB DC AB DB AC -=⋅--⋅+⋅，由（i ）得AB DC AC DB ⋅=⋅，代入上式有()()2:ADAC AB AB AC AC AB DC AC DB DB AB DC -=⋅--⋅⋅+⋅⋅.当AB AC ≠时，消去AC AB -，得：2AD AB AC DB DC =⋅-⋅，即证.当AB AC =时，ABC 为等腰三角形，由三线合一可知，AD BC ⊥，且AB AC =. 由勾股定理得：222AD AB DB =-. 因为,AB AC DB DC ==.所以2AD AB AC DB DC =⋅-⋅成立. 综上所述2:AD AB AC DB DC =⋅-⋅.（2）由已知得()()1sin sin cos 1cos B BAC B BAC ∠∠+=+2222sin cos 2sin cos cos sin 2cos 2222222B B BAC BAC B B BAC ∠∠∠⎛⎫⎛⎫⇒+⋅=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1tan2tan tan tan 224221tan2B BAC BAC B BAC B B ∠∠ππ∠-⎛⎫⇒=⇒=-⇒+= ⎪⎝⎭+，所以ABC 是直角三角形，即222c a b =+，所以222()212a b a b a b c a b b a++==+++，当且仅当a b =时取等号，所以a bc+219.【解析】（1）由题意得2111234510121720263,17,295,5555n ni i i i i x y x y x ==++++++++======∑∑.12212955317ˆˆˆ4,174355545ni ii nii x y nx yba y bx xnx ==-⋅-⨯⨯====-=-⨯=--∑∑. y 关于x 的线性回归方程为45y x =+，令4550y x =+>，得11.25x >，所以最小的整数为12,2016122028+=，所以该地区新能源汽车的销量最早在2028年能突破50万辆.（2）①由题意知，该地区200名购车者中女性有200954560--=名，故其中购置新能源汽车的女性车主有602040-=名.所以购置新能源汽车的车主中，女性车主所占的比例为408404517=+.所以该地区购置新能源汽车的车主中女性车主的概率为817. 预测该地区2023年购置新能源汽车的销量为33万辆，因此预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数为83315.517⨯≈万人. ②由题意知，45,013545p w ω=+，则()()3325435C (1)102f p p p p p p =-=-+， ()()()432221058310583f p p p p p p p =-+=-+' ()()210153p p p =--当30,5p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，知()0f p '>，所以函数()f p 单调递增，当3,15p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，知()0f p '<，所以函数()f p 单调递减.所以当35p =时，()f p 取得最大值3235333216C 1555625f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.此时453455ω=+，解得30w =，所以当30w =时()f p 取得最大值216625. 20.【解析】（1）方法一：延长,CB DA 交于点F ，连接PF ，在CDF 中，BD 是ADC ∠的平分线，且BD BC ⊥，∴点B 是CF 的中点，又E 是PC 的中点，BE PF ∴∥，又PF ⊂平面,PAD BE ⊄平面PAD ，∴直线BE ∥平面PAD .方法二：取CD 的中点为G ，连接GE ，E 为PC 的中点，GE PD ∴∥，又PD ⊂平面,PAD GE ⊄平面PAD ，//GE ∴平面PAD ，① 又在四边形ABCD 中，2,4,23AD BD AB ===则90,60BAD BDA BDC ∠∠∠===，又因为,BD BC G ⊥为CD 的中点，所以60DBG BDA ∠∠==，所以AD BG ∥，可得BG ∥平面PAD ，② 由①②得平面BEG ∥平面PAD ，又BE ⊂平面,BEG BE ⊄平面PAD ，∴直线BE ∥平面PAD .（2）在ABD 中，2,4,23AD BD AB === 则90BAD ∠=，即BA AD ⊥，由已知得60,8BDC BDA CD ∠∠===，又平面PAD ⊥平面,ABCD BA ⊂平面ABCD ，所以BA ⊥平面PAD ，即BA PA ⊥，所以PAD ∠为二面角P AB D --的平面角，所以60PAD ∠=，又2PA AD ==，所以PAD 为正三角形，取AD 的中点为O ，连OP ，则,OP AD OP ⊥⊥平面ABCD ，如图建立空间直角坐标系，则()()()()(1,0,0,1,23,0,5,43,0,1,0,0,3A B C D P --，所以()()()1,0,3,2,23,0,4,43,0DP BD DC ==--=-，设()()111222,,,,,m x y z n x y z ==分别为平面PBD 和平面PCD 的法向量，则00m DP m BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111302230x z x y ⎧+=⎪⎨--=⎪⎩，取11y =-，则()3,1,1m =--，00n DP n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222230430x z x y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，取21y =，则()3,1,1n =-，所以3cos ,5m n m n m n⋅==⋅，则平面PBD 和平面PCD 所成夹角的余弦值为35. 21.【解析】（1）由已知设椭圆C 方程为：221(0,0)mx ny m n +=>>，代入()32,0,1,2A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得11,43m n ==，故椭圆C 方程为22143x y +=.（2）设直线()()1122:,,,,l y kx m P x y Q x y =+，由()22222,43841203412y kx m k x kmx m x y =+⎧⇒+++-=⎨+=⎩，得()()1222222222'122843,644434121924814441243km x x k k m k m k m m x x k -⎧+=⎪⎪+-+-=-+⎨-⎪⋅=⎪+⎩， 11212112,,222y kx m kx mk k x x x ++===+++又故()()()12121212121212122242224kx x k x x m x x mkx m kx m k k x x x x x x ++++++++=+=+++++ 2222228241681612412161612km k k m km k m mm km k ---++=--++ 223644m km km k-=-+ 由123k k k +=-，得22320m km k -+=，故()()202m k m k m k --=⇒=或m k =，.①当2m k =时，直线():22l y kx k k x =+=+，过定点()2,0A -，与已知不符，舍去； ②当m k =时，直线():1l y kx k k x =+=+，过定点()1,0-，即直线l 过左焦点，此时222Δ192481441441440k m k =-+=+>，符合题意. 所以FPQ 的周长为定值48a =.22.【解析】（1）由()f x mx ，得2sin x x mx -，即sin 2x m x -，其中0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.令()sin 2,0,2x h x x x π⎛⎤=-∈ ⎥⎝⎦，得()2sin cos x x x h x x -'=，. 设()sin cos ,0,2x x x x x πϕ⎛⎤=-∈ ⎥⎝⎦，则()sin 0x x x ϕ'=>，所以()x ϕ在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，所以()()0sin00cos00x ϕϕ>=-⨯=，所以()0h x '>，所以()h x 在0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，所以()h x 在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦上有最大值， max sin22()2222h x h ππππ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭，所以m 的取值范围为22,∞π⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭；（2）由()()12f x f x =，可得1112222sin ln 2sin ln x x a x x x a x --=--，整理为()()()212121ln ln 2sin sin a x x x x x x -=---，令()sin ,0u x x x x =->，则()1cos 0u x x ='-，所以()sin u x x x =-在()0,∞+上单调递增，设12x x <，所以1122sin sin x x x x -<-，从而2121sin sin x x x x ->-，所以()()()()()212121212121ln ln 2sin sin 2a x x x x x x x x x x x x -=--->---=-，所以2121ln ln x x a x x ->-. 下面证明211221ln ln x x x x x x ->-2122111ln x x x x x x -> 令21x t x =，即证明1ln t t t->，其中1t >ln 0t t ->，设()ln (1)v t t t t =->，则()2(1)02t v t t t'-=>，所以()v t 在()1,∞+上单调递增，所以()()1ln101v t v >=-=，所以211221ln ln x x x x x x ->- 所以211221ln ln x x a x x x x ->>-，所以212x x a <.。

2023年全国新高考数学仿真模拟卷(一)数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知函数在上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A．B．C．D．2. 设，，则“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知集合，则A．B．C．D．4. 已知i是虚数单位，若，则（）A ．1B．C ．2D ．45.设为坐标原点，为抛物线：的焦点，为上一点，若，则的面积为（）A ．2B．C．D ．46.已知实数满足，则的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．47. 随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有甲、乙、丙、丁4名运动员要与1个“冰墩墩”站成一排拍照留恋，已知“冰墩墩”在最中间，甲、乙、丙、丁4名运动员随机站于两侧，则甲、乙2名运动员站“冰墩墩”同一侧的概率为（）A．B．C．D．8. 已知，对任意的，都存在，使得成立，则下列选项中，θ可能的值为（）A．B．C．D．9.如图，已知长方形中，，，，则下列结论正确的是（）A ．当时，B．当时，C ．对任意，不成立D．的最小值为410. 设定义在R 上的函数与的导数分别为与，已知，，且的图象关于直线对称，则下列结论一定成立的是（）A．函数的图象关于点对称B．函数的图象关于直线对称C．函数的一个周期为8D ．函数为奇函数2023年全国新高考数学仿真模拟卷（一）数学试题2023年全国新高考数学仿真模拟卷（一）数学试题三、填空题四、解答题11.已知点在直线上移动，圆，直线，是圆的切线，切点为，.设，则（）A ．存在点，使得B ．存在点，使得C．当的坐标为时，的方程为D ．点的轨迹长度是12. 已知的顶点在圆上，顶点在圆上.若，则（）A．的面积的最大值为B．直线被圆截得的弦长的最小值为C ．有且仅有一个点，使得为等边三角形D．有且仅有一个点，使得直线，都是圆的切线13. 的展开式中，常数项为________.14. 如图，在中，，，，为内的一点，且，，则________．15. 的展开式中的系数为__________．（用数字作答）16. 已知为单调递增的等差数列，设其前项和为，，且，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及取得最小值时的值．17. 已知，，函数的最小值为1.（1）求的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.18. 已知函数．(1)若有3个零点，求a 的取值范围；(2)若，，求a 的取值范围．19. 今年上海疫情牵动人心，大量医务人员驰援上海．现从这些医务人员中随机选取了年龄（单位：岁）在内的男、女医务人员各100人，以他们的年龄作为样本，得出女医务人员的年龄频率分布直方图和男医务人员的年龄频数分布表如下：年龄（单位：岁）频数2020301515(1)求频率分布直方图中a的值；(2)在上述样本中用分层抽样的方法从年龄在内的女医务人员中抽取4人，从年龄在内的男医务人员中抽取2人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人的年龄在内的概率．20. 已知函数.（1）若，求在定义域上的极值；（2）若，求的单调区间.21. 已知中，角，，所对的边分别为，，，满足.(1)求的大小；(2)如图，，在直线的右侧取点，使得，求为何值时，四边形面积的最大，并求出该最大值．。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷2203.6

高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】 1.理解等比数列的概念．2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等比数列与指数函数的关系．【热点题型】题型一等比数列基本量的运算例1 (1)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn 为其前n 项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于( )A.152B.314C.334D.172(2)在等比数列{an}中，若a4－a2＝6，a5－a1＝15，则a3＝________. 【提分秘籍】等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n ，q ，an ，Sn ，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．【举一反三】(1)已知正项数列{an}为等比数列，且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2＝2，则该数列的前5项的和为( )A.3312B ．31C.314D ．以上都不正确(2)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn 为其前n 项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．题型二等比数列的性质及应用例2、(1)在等比数列{an}中，各项均为正值，且a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝5，则a4＋a8＝________.(2)等比数列{a n}的首项a1＝－1，前n 项和为Sn ，若S10S5＝3132，则公比q ＝________. 【提分秘籍】(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m ＋n ＝p ＋q ，则am·an ＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度．(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用．【举一反三】(1)设等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3＝________.(2)在等比数列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，则a41a42a43a44＝________.(3)设数列{an}、{bn}都是正项等比数列，Sn 、Tn 分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n 项和，且Sn Tn ＝n2n ＋1，则logb5a5＝________.题型三等比数列的判定与证明例3、已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且an ＋Sn ＝n. (1)设cn ＝an －1，求证：{cn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式．【提分秘籍】(1)证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可．(2)利用递推关系时要注意对n ＝1时的情况进行验证．【举一反三】设数列{an}的前n 项和为Sn ，已知a 1＝1，Sn ＋1＝4an ＋2. (1)设bn ＝an ＋1－2an ，证明：数列{bn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式．【高考风向标】【高考广东，文13】若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+526c =-，则b =．【高考新课标1，文13】数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n =. 1．（·重庆卷）对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )A ．a1，a3，a9成等比数列B ．a2，a3，a6成等比数列C ．a2，a4，a8成等比数列D ．a3，a6，a9，成等比数列2．（·安徽卷）数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q 的等比数列，则q ＝________.3．（·广东卷）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________．4．（·全国卷）等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lg an}的前8项和等于( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．35．（·湖北卷）已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式．(2)记Sn 为数列{an}的前n 项和，是否存在正整数n ，使得Sn>60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．6．（·新课标全国卷Ⅱ）已知数列{an}满足a1＝1，an ＋1＝3an ＋1.(1)证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫an ＋12是等比数列，并求{an}的通项公式；(2)证明1a1＋1a2＋…＋1an ＜32.7．（·山东卷）已知等差数列{an}的公差为2，前n 项和为Sn ，且S1，S2，S4成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn ＝(－1)n －14n anan ＋1，求数列{bn}的前n 项和Tn.8.（·陕西卷）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c. (1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C)； (2)若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值．9．（·天津卷）设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn 为其前n 项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．10．（·天津卷）已知q 和n 均为给定的大于1的自然数．设集合M ＝{0，1，2，…，q －1}，集合A ＝{x|x ＝x1＋x2q ＋…＋xnqn －1，xi ∈M ，i ＝1，2，…，n}． (1)当q ＝2，n ＝3时，用列举法表示集合A.(2)设s ，t ∈A ，s ＝a1＋a2q ＋…＋anqn －1，t ＝b1＋b2q ＋…＋bnqn －1，其中ai ，bi ∈M ，i ＝1，2，…，n.证明：若an<bn ，则s<t.【高考押题】1．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( ) A ．a1，a3，a9成等比数列 B ．a2，a3，a6成等比数列 C ．a2，a4，a8成等比数列 D ．a3，a6，a9成等比数列2．等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于( ) A ．6B ．5C ．4D ．33．等比数列{an}的前n 项和为Sn ，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1等于( ) A.13B ．－13C.19D ．－194．一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数是( )A ．13B ．12C ．11D ．105．设各项都是正数的等比数列{an}，Sn 为前n 项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于( ) A ．150B ．－200C ．150或－200D ．400或－506．等比数列{an}中，Sn 表示前n 项和，a 3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q 为________．7．等比数列{an}的前n 项和为Sn ，公比不为1.若a1＝1，则对任意的n ∈N*，都有an ＋2＋an ＋1－2an ＝0，则S5＝________.8．设等比数列{an}的各项均为正数，其前n 项和为Sn ，若a1＝1，a3＝4，Sk ＝63，则k ＝________. 9．已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8. (1)求{an}的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n 项和Tn. 10．已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且Sn ＝4an －3(n ∈N*)． (1)证明：数列{an}是等比数列；(2)若数列{bn}满足bn ＋1＝an ＋bn(n ∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(一)

一、单选题1. 已知双曲线C：(a >0，b >0)的右焦点为F ，点A ，B 分别为双曲线的左，右顶点，以AB 为直径的圆与双曲线C 的两条渐近线在第一，二象限分别交于P ，Q 两点，若OQ ∥PF (O 为坐标原点)，则该双曲线的离心率为（）A．B ．2C．D．2. 已知、是双曲线的左、右焦点，关于其渐近线的对称点为，并使得（为坐标原点），则双曲线的离心率（）A．B．C．D．3. 在计算机尚未普及的年代，人们在计算三角函数时常常需要查表得到正弦和余弦值，三角函数表的制作最早可追溯到古希腊数学家托勒密．下面给出了正弦表的一部分，例如，通过查表可知的正弦值为0.0384，的正弦值为0.5135，等等，则根据该表，的余弦值为（）0.000001750349001701920366003502090384005202270401007002440419008702620436010502790454012202970471014003140488015703320506017503490523……0.5000515052995446559250155165531454615606503051805329547656215045519553445490563550605210535855055650507552255373551956645090524053885534567851055255540255485693512052705417556357075135528454325577572151505299544655925736……A ．0.5461B ．0.5519C ．0.5505D ．0.57364. 在复平面内，复数和对应的点分别为，则（）A．B．C．D．5.已知函数，关于函数有下列四个命题：①；②的图象关于点对称；③是周期为的奇函数；④的图象关于直线对称．其中正确的是（）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④6.已知复数，若，则的虚部为（）A ．2B ．1C．D ．-17. 已知菱形沿对角线向上折起，得到三棱锥分别是棱的中点.设三棱锥的外接球为球2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(一)2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(一)二、多选题三、填空题，则下列结论正确的个数为（）①；②上存在点，使得平面；③当二面角为时，球的表面积为.④三棱锥的体积最大值为1.A ．1B ．2C ．3D ．48. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走了A ．6里B ．12里C ．24里D ．96里9.已知是函数（且）的三个零点，则的可能取值有（）A ．0B ．1C ．2D ．310. 设有下列四个命题：：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．：过空间中任意三点有且仅有一个平面．：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．：若直线平面，直线平面，则．则下述命题中是真命题的有（）A．B．C．D．11.若，且，，则（）A．B．C．D．12. 已知直线交抛物线于两点，且抛物线的焦点为，则（）A．的最小值为B ．若，则C．可能是直角D ．为定值13.已知正四面体的棱长为2，若球O 与正四面体的每一条棱都相切，点P 为球面上的动点，且点P 在正四面体面ACD 的外部（含正四面体面ACD表面）运动，则的取值范围为______．14. 若函数的反函数为,则不等式的解集为______.15. 有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从这批产品中任取一件，则四、解答题（1）取到次品的概率为____________；（2）若取到的是次品，则其来自甲厂的概率为____________．16. 筒车（chinese noria ）亦称“水转筒车”.一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史．这种靠水力自动的古老筒车，在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图．水转筒车是利用水力转动的筒车，必须架设在水流湍急的岸边．水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田．某乡间有一筒车，其最高点到水面的距离为，筒车直径为，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转一周需要，如图，盛水筒A （视为质点）的初始位置距水面的距离为．(1)盛水筒A经过后距离水面的高度为h （单位：m ），求筒车转动一周的过程中，h 关于t 的函数的解析式；(2)盛水筒B （视为质点）与盛水筒A 相邻，设盛水筒B 在盛水筒A 的顺时针方向相邻处，求盛水筒B 与盛水筒A 的高度差的最大值（结果用含的代数式表示），及此时对应的t ．（参考公式：，）17.已知数列满足，且．(1)证明：为等比数列，并求的通项公式；(2)求的前n 项和．18. 已知圆，点圆上一动点，，点在直线上，且，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)已知，过点作直线(不与轴重合)与曲线交于不同两点，线段的中垂线为，线段的中点为点，记与轴的交点为，求的取值范围.19. 甲､乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.假设两人射击是否击中目标，互不影响；每次射击是否击中目标，互不影响.(1)记甲击中目标的次数为X ，求X 的分布列；(2)在①甲恰好比乙多击中目标2次，②乙击中目标的次数不超过2次，③甲击中目标3次且乙击中目标2次这三个条件中任取一个，补充在横线中，并解答问题.求___________事件的概率.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）20. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，∠B ＝45°．(1)求边BC 的长以及三角形ABC 的面积；(2)在边BC 上取一点D，使得，求tan ∠DAC 的值．21.设数列的前项和为，且满足，.（1）求（用表示）；（2）求证：当时，不等式成立.。

2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(六)

一、单选题1. 已知各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，则（）A．B ．3C ．或3D ．1.或2. 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm ，五眼中一眼的宽度为1cm ，若图中提供的直线AB 近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）A．B．C．D．3.飞沫传播是新冠肺炎传播的主要途径，已知患者通过飞沫传播被感染的概率为，假设甲、乙两人是否被飞沫感染相互独立，则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为（）A．B．C．D．4. “”是“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 单位正方体在空间直角坐标系中的位置如图所示，动点，，其中，，设由，，三点确定的平面截该正方体的截面为，那么（）A ．对任意点，存在点使截面为三角形B ．对任意点，存在点使截面为正方形C．对任意点和，截面都为梯形D ．对任意点，存在点使得截面为矩形6. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A ．B．C．D．7. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（六）2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（六）二、多选题三、填空题8. 已知集合，，若，则所有实数m 组成的集合是（）A．B．0，C．D．0，9. 已知函数，若关于的方程至少有8个不等的实根，则实数的取值不可能为（）A ．-1B ．0C ．1D ．210. 已知函数，则（）A ．是偶函数B ．的最小正周期为C ．在上为增函数D．的最大值为11. 已知直线与曲线相交于不同两点，，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则（）A．B．C．D．12. 2019年4月，我省公布新高考改革“”模式．“3”即语文、数学、外语为必考科目．“1”即首选科目，考生须在物理、历史中二选一．“2”即再选科目，考生在化学、生物、思想政治、地理中四选二．高校各专业根据本校培养实际，对考生的物理或历史科目提出要求．如图所示，“仅物理”表示首选科目为物理的考生才可报考，且相关专业只在物理类别下安排招生计划；“仅历史”表示首选科目为历史的考生才可报考，且相关专业只在历史类别下安排招生计划；“物理或历史”表示首选科目为物理或历史的考生均可报考，且高校要统筹相关专业在物理历史类别下安排招生计划根据图中数据分析，下列说法正确的是（）A ．选物理或历史的考生均可报的大学专业占49.64%B ．选物理的考生可报大学专业占47.53%C ．选历史的考生大学录取率为2.83%D ．选历史的考生可报大学专业占52.47%13. 已知平面向量，满足，它们的夹角为，则__________．14. ___________．15. 如图，在棱长为的正方体中，是侧面内的一个动点（不包含四边形的边），则下列说法的序号是______.①三角形的面积为定值；②存在点，满足；错误四、解答题③三棱锥的体积有最大值；④存在无限个点，使得三角形是等腰三角形.16.如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，在底面ABC 上的射影是BC的中点．(1)证明：平面；(2)若，求与平面所成角的正弦值．17. 已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求的值.18.已知数列的前n 项之积为．(1)求数列的通项公式；(2)设公差不为0的等差数列中，，___________，求数列的前n 项和．请从①；②这两个条件中选择一个条件，补充在上面的问题中并作答．注：如果选择多个条件分别作答，则按照第一个解答计分．19. 已知双曲线C ：（，）的焦距为，离心率.(1)求双曲线C 的方程；(2)设P ，Q 为双曲线C 上异于点的两动点，记直线MP ，MQ的斜率分别为，，若，求证：直线PQ 过定点.20. 已知函数，．(1)当时，求函数的单调区间；(2)若，设直线l 为在处的切线，且l 与的图像在内有两个不同公共点，求实数a 的取值范围．21. 由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：5860 6520 7326 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 6460 6830 9860 8753 9450 9860 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表（设步数为）组别步数分组频数2102（Ⅰ）写出的值，并回答这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别；（Ⅱ）记组步数数据的平均数与方差分别为,,组步数数据的平均数与方差分别为，，试分别比较与以，与的大小；(只需写出结论)（Ⅲ）从上述两个组别的数据中任取2个数据，记这2个数据步数差的绝对值为，求的分布列和数学期望.。

2023年全国高考数学模拟试卷(附答案)

2023年全国高考数学模拟试卷一、单选题1．设全集U={1 2 3 4 5 6 7 8} 集合S={1 3 5} T={3 6} 则∁U （S∁T ）等于（） A ．∁B ．{2 4 7 8}C ．{1 3 5 6}D ．{2 4 6 8}2．在四边形ABCD 中＝＋则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形3．已知复数 z =(2+i)(a +2i 3) 在复平面对应的点在第四象限则实数 a 的取值范围是（） A ．(−∞,−1)B ．(4,+∞)C ．(−1,4)D ．[-1,4]4．在直三棱柱 ABC −A ′B ′C ′ 中侧棱长为2 底面是边长为2的正三角形则异面直线 AB ′ 与BC ′ 所成角的余弦值为（） A ．12B ．√33C ．14D ．√555．一个袋子中有5个大小相同的球其中有3个黑球与2个红球如果从中任取两个球则恰好取到两个同色球的概率是（） A ．15B ．310C ．25D ．126．已知 f(x)=√3sin2020x +cos2020x 的最大值为A 若存在实数 x 1 x 2 使得对任意的实数x 总有 f(x 1)≤f(x)≤f(x 2) 成立则 A|x 1−x 2| 的最小值为（）A ．π2020B ．π1010C ．π505D ．π40407．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数其最小正周期为3 且x∁（-320）时 f(x)=log 2(-3x+1)则f(2011）=（） A ．4B ．2C ．-2D ．log 278．已知函数f(x)={1−x ，0≤x ≤1lnx ，x >1 若f(a)=f(b) 且a ≠b 则bf(a)+af(b)的最大值为（） A ．0 B ．(3−ln2)⋅ln2 C ．1D ．e二、多选题9．下列命题中正确的命题的是（）A．已知随机变量服从二项分布B(n，p)若E(x)=30D(x)=20则p=23；B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后方差恒不变；C．设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)若P(ξ>1)=p则P(−1<ξ≤0)=12−P；D．某人在10次射击中击中目标的次数为X X~B(10，0.8)则当x=8时概率最大．10．已知抛物线C：x2=4y的焦点为F准线为l P是抛物线C上第一象限的点|PF|=5直线PF 与抛物线C的另一个交点为Q 则下列选项正确的是（）A．点P的坐标为（4 4）B．|QF|=54C．S△OPQ=103D．过点M(x0，−1)作抛物线C的两条切线MA，MB其中A，B为切点则直线AB的方程为：x0x−2y+2=011．已知函数f(x)=e x g(x)=ln x2+12的图象与直线y=m分别交于A、B两点则（）A．|AB|的最小值为2+ln2B．∃m使得曲线f(x)在A处的切线平行于曲线g(x)在B处的切线C．函数f(x)−g(x)+m至少存在一个零点D．∃m使得曲线f(x)在点A处的切线也是曲线g(x)的切线12．已知正n边形的边长为a 内切圆的半径为r 外接圆的半径为R 则（）A．当n=4时R=√2a B．当n=6时r=√32aC．R=a2sinπ2n D．R+r=a2tanπ2n三、填空题13．某学校有教师300人男学生1500人女学生1200人现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为150人的样本进行某项调查则应抽取的女学生人数为．14．在（2x2﹣√x）6的展开式中含x7的项的系数是．15．函数f(x)=|2x−1|−2lnx的最小值为.16．定义max{a,b}={a,a≥bb,a<b已知函数f(x)=max{(12)x,12x−34}则f(x)最小值为不等式f(x)<2的解集为.四、解答题17．记S n为数列{a n}的前n项和.已知a n>06S n=a n2+3a n−4.（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=a n2+a n+12a n a n+1求数列{b n}的前n项和T n.18．已知数列{a n}的前n项和为S n a1=2n(a n+1−2a n)=4a n−a n+1.（1）证明：{a nn+1}为等比数列；（2）求S n.19．记△ABC的内角A B C的对边分别为a b c﹐已知sinCsin(A−B)=sinBsin(C−A)．（1）若A=2B求C；（2）证明：2a2=b2+c2.20．受突如其来的新冠疫情的影响全国各地学校都推迟2020年的春季开学某学校“停课不停学” 利用云课平台提供免费线上课程该学校为了解学生对线上课程的满意程度随机抽取了100名学生对该线上课程评分、其频率分布直方图如图.（1）求图中a的值；（2）求评分的中位数；（3）以频率当作概率若采用分层抽样的方法从样本评分在[60,70)和[90,100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果再从中选取2人进行跟踪分析求这2人中至少一人评分在[60,70)内的概率.21．已知椭圆与双曲线x 22−y2=1有相同的焦点坐标且点(√3,12)在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设A、B分别是椭圆的左、右顶点动点M满足MB⊥AB垂足为B连接AM交椭圆于点P（异于A）则是否存在定点T使得以线段MP为直径的圆恒过直线BP与MT的交点Q若存在求出点T的坐标；若不存在请说明理由.22．已知函数f(x)=e x(x−2),g(x)=x−lnx.（1）求函数y=f(x)+g(x)的最小值；（2）设函数ℎ(x)=f(x)−ag(x)(a≠0)讨论函数ℎ(x)的零点个数.答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】B,C,D 10．【答案】A,B,D 11．【答案】A,B,D 12．【答案】B,D 13．【答案】60 14．【答案】240 15．【答案】116．【答案】14；(−1,112)17．【答案】（1）解：当 n =1 时 6S 1=a 12+3a 1−4 所以 a 1=4 或 −1 （不合舍去）. 因为 6S n =a n 2+3a n −4① 所以当 n ⩾2 时 6S n−1=a n−12+3a n−1−4② 由①－②得 6a n =a n 2+3a n −a n−12−3a n−1所以 (a n +a n−1)(a n −a n−1−3)=0 . 又 a n >0 所以 a n −a n−1=3 .因此 {a n } 是首项为4 公差为3的等差数列. 故 a n =4+3(n −1)=3n +1 .（2）解：由（1）得 b n =(3n+1)2+(3n+4)2(3n+1)(3n+4)=2+33n+1−33n+4所以 T n =2+34−37+2+37−310+⋯+2+33n+1−33n+4=2n +(34−37+37−310+⋯+33n +1−33n +4)=2n +9n4(3n +4)18．【答案】（1）证明：∵n(a n+1−2a n )=4a n −a n+1∴na n+1−2na n =4a n −a n+1 即(n +1)a n+1=2⋅a n (n +2)∴a n+1n+2=2⋅a nn+1 故{a nn+1}为等比数列. （2）解：由（1）知 a nn+1=1×2n−1⇒a n =(n +1)⋅2n−1 S n =2×20+3×2+4×22⋅⋅⋅+(n +1)⋅2n−1 2S n =2×21+3×22+4×23⋅⋅⋅+(n +1)⋅2n∴−S n =2+2+22+⋯+2n−1−(n +1)⋅2n=2+2−2n−1×21−2−(n +1)⋅2n=−n ⋅2n∴S n =n ⋅2n19．【答案】（1）解：∵sinCsin(A −B)=sinBsin(C −A)且 A =2B∴sinCsinB =sinBsin(C −A) ∵sinB ＞0∴sinC =sin(C −A)∴C=C-A （舍）或C+（C-A ）=π 即：2C-A=π又∵A+B+C=π A=2B ∴C= 5π8（2）证明：由 sinCsin(A −B)=sinBsin(C −A) 可得sinC(sinAcosB −cosAsinB)=sinB(sinCcosA −cosCsinA) 再由正弦定理可得 accosB −bccosA =bccosA −abcosC 然后根据余弦定理可知12(a 2+c 2−b 2)−12(b 2+c 2−a 2)=12(b 2+c 2−a 2)−12(a 2+b 2−c 2) 化简得： 2a 2=b 2+c 2 故原等式成立．20．【答案】（1）解：由题意 (0.005+0.010+0.030+a +0.015)×10=1所以 a =0.040 ；（2）解：由频率分布直方图可得评分的中位数在 [80,90) 内设评分的中位数为x则 (0.005+0.010+0.030)×10+0.040×(x −80)=0.5 解得 x =81.25 所以评分的中位数为81.25；（3）解：由题知评分在 [60,70) 和 [90,100] 内的频率分别为0.1和0.15 则抽取的5人中评分在 [60,70) 内的为2人评分在 [90,100] 的有3人记评分在 [90,100] 内的3位学生为a b c 评分在 [60,70) 内的2位学生为D E 则从5人中任选2人的所有可能结果为：(a,b) (a,c) (a,D) (a,E) (b,c) (b,D) (b,E) (c,D) (c,E) (D,E) 共10种；其中这2人中至少一人评分在 [60,70) 内可能结果为：(a,D) (a,E) (b,D) (b,E) (c,D) (c,E) (D,E) 共7种；所以这2人中至少一人评分在 [60,70) 的概率 P =710.21．【答案】（1）解：因为双曲线 x 22−y 2=1 的焦点坐标为 (±√3,0)所以设所求的椭圆的方程为 x 2a 2+y 2b2=1 （ a >b >0 ）则 {a 2=b 2+33a 2+14b 2=1 解得 a 2=4,b 2=1 所以椭圆的标准方程是 x 24+y 2=1（2）解：设直线AP 的方程是 y =k(x +2) （ k ≠0 ）将其与 x 24+y 2=1 联立消去y 得 (4k 2+1)x 2+16k 2x +16k 2−4=0 设 P(x 1,y 1)则 −2⋅x 1=16k 2−44k 2+1所以 x 1=2−8k 24k 2+1,y 1=4k 4k 2+1 所以 P(2−8k 24k 2+1,4k4k 2+1) 易知 M(2,4k)设存在点 T(x 0,y 0) 使得以MP 为直径的圆恒过直线BP 、MT 的交点Q ⇔MT ⊥BP ⇔4k−y 02−x 0⋅4k−16k2=−1 对于任意 k ≠0 成立即 4k(1−x 0)+y 0=0 对于任意 k ≠0 成立 x 0=1,y 0=0 所以存在 T(1,0) 符合题意.22．【答案】（1）解：令 φ(x)=f(x)+g(x)φ′(x)=e x(x−1)+(1−1x)=(x−1)(e x+1x)令φ′(x)=0,x=1φ′(x)>0,x>1,φ′(x)<0,0<x<1所以φ(x)的单调递增区间是(1,+∞)单调递减区间是(0,1)所以x=1时φ(x)取得极小值也是最小值所以φ(x)min=φ(1)=1−e（2）解：g′(x)=1−1x=x−1x令g′(x)=0,x=1g′(x)<0,0<x<1,g′(x)>0,x>1 g(x)的递减区间是(0,1)递增区间是(1,+∞)所以g(x)的极小值为g(1)也是最小值g(x)≥g(1)=1>0.所以ℎ(x)=0⇔a=e x(x−2)x−lnx=s(x)因为s′(x)=e x(x−1)(x−lnx−1+2x)(x−lnx)2令k(x)=x−lnx−1+2x⇒k′(x)=(x+1)(x−2)x2令k′(x)=0,x=2k′(x)<0,0<x<2,k′(x)>0,x>2k(x)的递减区间是(0,2)递增区间是(2,+∞)所以k(x)的极小值为k(2)也是最小值所以k(x)≥k(2)=2−ln2>0所以s(x)的递减区间是(0,1)递增区间是(1,+∞)又因为x→0+,s(x)→0,x→+∞,s(x)→+∞且s(1)=−e 所以当a<−e时ℎ(x)有0个零点；当a=−e或a>0时ℎ(x)有1个零点；当−e<a<0时ℎ(x)有2个零点.。

2023高考数学模拟试题(带答案解析)

2023高考数学模拟试题(带答案解析)第一部分：选择题1. 设$A$ 为向量组$\alpha_1,\alpha_2$ 与$\beta$ 的张成空间，则下列命题成立的是（）A. 若 $\beta = \alpha_1 + \alpha_2$，则 $\beta \in A$B. 若 $\beta \in A$，则 $\beta$ 一定能表示成$\alpha_1,\alpha_2$ 的线性组合C. 若 $\alpha_1,\alpha_2$ 线性无关，则 $\beta \notin A$D. 若 $\beta = \lambda_1\alpha_1 + \lambda_2\alpha_2$，则$\beta \in A$答案：B解析：$\forall \beta \in A$，$\beta$ 一定是向量组$\alpha_1,\alpha_2$ 的线性组合，即 $\beta = \lambda_1\alpha_1 + \lambda_2\alpha_2$，故选 B。

2. 已知函数 $f(x)=\frac{2x^2-8x}{x-4}$，若 $f(a)=5$，则$a=$（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：6解析：$f(x)=\frac{2x^2-8x}{x-4} = \frac{2x(x-4)}{x-4} = 2x$所以 $f(a)=5$ 即 $2a=5$，解得 $a=\frac{5}{2}$。

故选 C。

第二部分：填空题1. 若 $|a|=3，|b|=1$，则 $|\frac{1}{2}a-2b|=$（）答案：$\frac{\sqrt{17}}{2}$解析：$|\frac{1}{2}a-2b| = \frac{1}{2}|3\alpha - 2\beta| =\frac{1}{2}\sqrt{9+4}= \frac{\sqrt{17}}{2}$。

2. 已知 $cos A = -\frac{1}{3}$，则 $tan \frac{A}{2}=$（）答案：$-\frac{1}{2}$解析：由 $\cos A = -\frac{1}{3}$，得 $\sin A = \frac{\sqrt{8}}{3}$，且由 $\cos A = -\frac{1}{3}$ 得 $A\in (90^\circ,180^\circ)$。

2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(六)

一、单选题二、多选题1. 已知全集，集合，则（）A．B．C．D．2. 已知为等腰三角形，满足，，若为底上的动点，则A ．有最大值B ．是定值C ．有最小值D ．是定值3. 若函数满足，且当时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．54.如图，一个底面半径为的圆锥，其内部有一个底面半径为的内接圆柱，且此内接圆柱的体积为，则该圆锥的表面积为（）A．B．C．D．5. 已知函数的图象关于点对称，且与直线的两个交点的横坐标分别为，，且的最小值为，则（）A．B．C ．在上单调递减D ．在上的最小值为6. 已知各项均不为0的等差数列，满足，数列为等比数列，且，则（）A ．16B ．8C ．4D ．27. 魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（）A．表高B ．表高C．表距D ．表距8. 已知抛物线的焦点为，为原点，点是抛物线的准线上的一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）A．B．C．D．9. 设离散型随机变量的分布列如下表：2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（六）2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（六）三、填空题四、解答题123450.10.20.3若离散型随机变量，且，则（）A．B．C．D．10. 已知过抛物线：的焦点的直线：与抛物线交于两点，若，且，则的取值可以为（）A．B．C．2D．311.在中，，，分别是角，，的对边，其外接圆半径为，内切圆半径为，满足，的面积，则（）A．B．C．D．12. 如图，质点和在单位圆上逆时针作匀速圆周运动.若和同时出发，的角速度为，起点位置坐标为，B的角速度为，起点位置坐标为，则（）A．在末，点的坐标为B．在末，扇形的弧长为C．在末，点在单位圆上第二次重合D ．面积的最大值为13. 已知直线，圆，则满足与轴都相切，且与外切的所有圆的半径之积为__________.14. 已知抛物线：，其焦点为，的准线交轴于点，，为抛物线上动点，且直线过点，过，分别作，的平行线，（为坐标原点），直线，相交于点，记点的运动轨迹为曲线，直线与曲线无交点，则的取值范围是______.15. 函数的最小正周期是_________16. 2024年是弗拉基米尔•伊里奇•列宁逝世100周年.列宁同志短暂而又波澜壮阔的革命生涯，留给我们的宝贵遗产不仅是博大精深的思想，还有矢志不移的理想信念、坚韧不拔的革命意志和崇高的精神品格.为增加全体同学对列宁同志的了解，某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A，B两个信封中，A信封中有6道选择题和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题，作答完后再在此信封中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封.(1)若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率；(2)若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率.17. 如图，，分别是圆台上下底面的圆心，是下底面圆的直径，，点是下底面内以为直径的圆上的一个动点(点不在上).（1）求证：平面平面；（2）若，当三棱锥体积最大时，求点到平面的距离.18.已知函数(1)求的值；(2)求函数在上的增区间和值域．19. 已知抛物线：上一点到其准线的距离为2．（1）求抛物线的方程；（2）如图，，为抛物线上三个点，，若四边形为菱形，求四边形的面积．20. 已知椭圆C：，，分别为C的左、右焦点，离心率，P为椭圆上任意一点，且的最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程：（2）过的直线交椭圆C于A，B两点，其中A点关于x轴的对称点为（异于点B），若，证明：，，M三点共线．21. 从条件①，②，③中任选一个，补充到下面的问题中并给出解答，已知数列{}满足(1)求证：数列{}是等比数列；(2)求数列___________的前n项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

2023年高考数学模拟试题（六）参考答案

2023年高考数学模拟试题(六)参考答案一㊁选择题1.A 提示:z =(1+i)33-i=-2+2i3-i=(-2+2i )(3+i )(3-i )(3+i)=-1-32-1-32i,所以z =-1-322+1-322=2㊂2.C 提示:由x >0,l o g 2x +1ȡ0,得x ȡ12,故集合A =12,+ɕ,所以0<12xɤ22,即集合B =0,22,故A ɘB =12,22㊂3.B 提示:由题意得2c o s θ=-s i n θ,所以t a n θ=-2,而s i n 3θ+2c o s 3θs i n (π+θ)=s i n 3θ+2c o s 3θ-s i n θ=-s i n 3θ+2c o s 3θs i n θ(s i n 2θ+c o s 2θ)=-s i n 3θ+2c o s 3θs i n 3θ+s i n θc o s 2θ=-t a n 3θ+2t a n 3θ+t a n θ=-35㊂4.D 提示:由题意知2a n =a n -1+a n +1(n ȡ2),所以数列{a n }是首项为1,公差为94-1=12的等差数列,故a 9=1+8ˑ12=5,所以a 9=25㊂5.C 提示:在区间-π,π2上满足c o s X ɤ12的X 只能在区间-π,-π3ɣπ3,π2内,所以P (X ɤ2)=59㊂6.D 提示:当i =1时,S =10;当S =9时,i =2;当S =7时,i =3;当S =4时,满足题意,所以n 的最小值为5㊂7.B 提示:设圆台较小底面半径为r ,则另一底面半径为3r ,由S =π(r +3r )ˑ4=162π,可得r =2,所以圆台的高h =42-(22)2=22,所以圆台的体积为13ˑ22πˑ[(2)2+(32)2+2ˑ32]=522π3㊂8.A 提示:A 77A 22A 22A 33=210㊂9.D 提示:f (2x )=2x 2x =4x ㊃x =4f (x ),从而f (x 2-1)ȡ4f (-1-a x )⇔f (x 2-1)ȡf (-2-2a x )㊂当x >0时,f (x )=x x =x 2在[0,+ɕ)上单调递增,而f (x )为奇函数,所以f (x )在R 上单调递增㊂所以x 2-1ȡ-2-2ax 在R 上恒成立,即x 2+2a x +1ȡ0恒成立,所以Δ=4a 2-4ɤ0,解得-1ɤa ɤ1,故a 的取值范围为[-1,1]㊂图110.A 提示:将三视图还原得到三棱锥D A B C ,如图1所示,其中A B =B C =1,A D =C D =2,R =B D 2=32,所以V =43πR 3=3π2㊂11.C 提示:由双曲线m x 2-n y 2=1得渐近线方程为mnx ʃy =0,则圆心(1,0)到渐近线的距离为m n 1+m n =43-1,解得n =2m ,所以m +1n +1=m +12m +1=m+12+12m +12-12ȡ2m +12㊃12m +12-12=2-12,当且仅当2m +122=1,即m =2-12时,等号成立㊂12.B 提示:要使øA O B 最大,则A ,B两点必须在分段函数的不同部分上,不妨设A (x 1,x 1ex 1-1+1),B (x 2,y 2)(其中x 1>0,图2-1ɤx 2ɤ0),如图2,当øA O B最大时,直线O A 与y =x e x -1+1相切且A 为切点,此时有y '=(x +1)e x -1,从而k O A =x 1e x 1-1+1x 1=(x 1+1)ex 1-1,化简得x 21ex 1-1-1=0(x 1>0),令h (x )=x 2e x -1-1(x >0),易得h (x )在(0,+ɕ)上为增函数且h (1)=1,所以x 1=1,所以k O A =2;当-1ɤx ɤ0时,y =10-1-x 2,变形得x 2+(y -10)2=1(-1ɤx ɤ0,y ɤ10),则øA O B 最大时,直线O B 与圆相切,设此时直线O B 的方程为y =k x (k <0),则由0-101+k2=1得k O B =-3,所以t a n øA O B =k O B -k O A1+k O A k O B=1,故øA O B =π4㊂二㊁填空题13.3316提示:将A (1,2)代入y =a x 2,得a =4,所以抛物线C :x 2=14y ,焦点F 的坐标为0,116,准线方程为y =-116,由抛物线的定义得A F =2+116=3316㊂14.π4提示:10=2a -b =(2a -b )2=4a 2-4a ㊃b +b2=4-4㊃32c o s θ+18,解得c o s θ=22,因为θɪ[0,π],所以θ=π4㊂15.11π6 提示:由题意知π6--π3=T 4(2k +1)=π2ω(2k +1),解得ω=2k +1(k ɪZ ),由8π15ɤT 2=πω,得0<ωɤ158,所以ω=1,由f π6=0,得π6+φ=2k 1π,所以φ=2k 1π-π6(k 1ɪZ ),故φm i n =11π6㊂16.-23n -29(-2)n+29 提示:由a n +1-1=a 2n +a n -1-2a na n -1-1-1,得a n +1-1=(a n -1)2a n -1-1,所以(a n +1-1)(a n -1-1)=(a n -1)2,故{a n -1}是首项为2,公比为q 的等比数列,且a 6-1=-64=2q 5,则q =-2,所以a n -1=2(-2)n -1㊂令b n =n (a n -1),则b n =2n (-2)n -1㊂故T n =2(-2)0+4(-2)1+ +2(n -1)(-2)n -2+2n (-2)n -1;-2T n =2(-2)1+4(-2)2+ +2(n -1)(-2)n -1+2n (-2)n㊂两式相减得3T n =2(-2)0-2n (-2)n+2[(-2)1+ +(-2)n -1],化简得T n =-23n -29(-2)n+29㊂三㊁解答题17.由题得f (x )=(s i n 2ωx -c o s 2ωx )㊃(s i n 2ωx +c o s 2ωx )+23s i n ωx c o s ωx +1=s i n 2ωx -c o s 2ωx +23s i n ωx c o s ωx +1=3s i n 2ωx -c o s 2ωx +1=2s i n 2ωx -π6+1㊂所以T =2π2ω=π,所以ω=1,故f (x )=2s i n 2x -π6+1㊂由2x -π6=k π,得x =k π2+π12(k ɪZ ),故f (x )的对称中心为k π2+π12,1(k ɪZ )㊂(2)由f (A )=2s i n 2A -π6 +1=3,得s i n 2A -π6 =1,而0<A <π,故A =π3㊂由余弦定理得a 2=b 2+c 2-2b c c o s A ,即1=b 2+c 2-b c ȡ2b c -b c =b c ,所以b c ɤ1,当且仅当b =c 时等号成立㊂S әA B C =12b c s i n A ɤ12㊃1㊃32=34,故әA B C 面积的最大值为34㊂18.(1)甲㊁乙两生产车间的茎叶图如图3所示㊂以下四个结论中选两个即可:图3①乙车间生产的药品的平均重量大于甲车间生产的药品的平均重量㊂②甲车间生产的药品的重量较乙车间生产的药品的重量更分散(或:乙车间生产的药品的重量较甲车间生产的药品的重量更集中(稳定))㊂③甲车间生产的药品的重量的中位数是134毫克;乙车间生产的药品的重量的中位数是140毫克㊂④甲车间生产的药品的重量的众数是119毫克;乙车间生产的药品的重量的众数是140毫克㊂(2)由题意知一件药品合格的概率为1050=15,故X ~B 3,15,X 的所有可能取值为0,1,2,3㊂P (X =0)=C 03㊃453=64125;P (X =1)=C 13㊃15㊃45 2=48125;P (X =2)=C 23㊃15 2㊃45=12125;P (X =3)=C 33㊃15 3=1125㊂故X 分布列为表1:表1X 0123P6412548125121251125所以E (X )=3ˑ15=35,D (X )=3ˑ15ˑ45=1225㊂19.(1)在面A B C D 内分别作B E ʅA D于E ,B F ʅC D 于F ㊂因为面D A A 1D 1ʅ面A B C D 且交于A D ,所以B E ʅ面D A A 1D 1,故B E ʅD D 1㊂同理得D D 1ʅB F ㊂而B E ɘB F =B ,所以D D 1ʅ面A BCD ㊂(2)由题意知A B 2=A D 2+B D 2,所以D A ʅD B ㊂由(1)知D D 1ʅ面A B C D ,所以D A ,D B ,D D 1两两垂直㊂以D 为坐标原点,图4D A ,D B ,D D 1所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴,建立如图4所示的空间直角坐标系D -x yz ,设B D =1,则D (0,0,0),B (0,1,0),M 1,0,22,C 1(-1,1,2),所以B C 1ң=(-1,0,2),B D ң=(0,-1,0),B M ң=1,-1,22㊂设面B C 1M 的一个法向量为m =(x 1,y 1,z 1),则m ㊃B C 1ң=-x 1+2z 1=0,m ㊃B M ң=x 1-y 1+22z 1=0,可取m =(2,3,2)㊂同理可得面B C 1D 的一个法向量为n =(2,0,1),所以c o s <m ,n >=m ㊃nm n=105,故二面角M -B C 1-D 的正弦值为155㊂20.设直线A B 的直线为y =x +m ,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),将y =x +m 代入x 2+3y 2=3,得4x 2+6m x +3(m 2-1)=0,Δ=12(4-m 2)>0,得0ɤm 2<4,由韦达定理得x 1+x 2=-32m ,x 1x 2=3(m 2-1)4㊂由弦长公式得A B =1+12㊃(x 1+x 2)2-4x 1x 2=62㊃4-m 2ɤ6,当m =0时,|A B |取得最大值6㊂(2)由题意知直线C D 的斜率必存在,设直线C D 的方程为y =k x +n ,C (x 3,y 3),D (x 4,y 4),直线P C 的斜率为k P C =y 3x 3+2,则直线P C 的方程为x =x 3+2y 3㊃y -2,将其代入x 2+3y 2=3,得x 3+2y 3㊃y -2 2+3y 2-3=0,即(4x 3+7)y 2-4y 3(x 3+2)y +y 23=0,所以y A y 3=y 234x 3+7,则y A =y 34x 3+7,x A =x 3+2y 3㊃y A -2=-7x 3-124x 3+7=-74+14(4x 3+7),故A-74+14(4x 3+7),y 34x 3+7㊂同理B -74+14(4x 4+7),y 44x 4+7㊂故k A B=y 34x 3+7-y 44x 4+714(4x 3+7)-14(4x 4+7)=4y 3(4x 4+7)-4y 4(4x 3+7)(4x 4+7)-(4x 3+7)=(k x 3+n )(4x 4+7)-(k x 4+n )(4x 3+7)x 4-x 3=(4n -7k )(x 4-x 3)x 4-x 3=4n -7k =1,所以n =74k +14,所以直线C D 的方程为y =k ㊃x +74+14,故直线C D 过定点-74,14 ㊂21.(1)当a =1时,f (0)=0,f'(x )=e x-1c o s 2x,所以f '(0)=0,故所求切线方程为y =0㊂(2)注意到f (0)=0,f '(x )=e x-a c o s 2x=e xc o s 2x -a c o s 2x,令h (x )=e x c o s 2x -a -π2<x <π2,当a ɤ0时,h (x )ȡ0,所以f (x )在-π2,π2上单调递增,而f (0)=0,所以f (x )在-π2,π2上只有一个零点,不符合题意(舍去)㊂当a >0时,h '(x )=e xc o s 2x -2e x㊃s i n x c o s x =e xc o s 2x (1-2t a n x ),由h '(x )>0得-π2<x <x 0;由h '(x )<0得x 0<x<π2,其中0<x 0<π2且t a n x 0=12㊂故h (x )在-π2,x 0上单调递增,在x 0,π2上单调递减㊂而h -π2 =hπ2 <0,所以h (x 0)一定大于0,即0<a <e x 0c o s 2x 0=45e x其中45e x>1㊂所以∃x 1ɪ-π2,x 0,∃x 2ɪx 0,π2 ,使得h (x 1)=h (x 2)=0,且f (x )在-π2,x 1上单调递减,在(x 1,x 2)上单调递增,在x 2,π2 上单调递减㊂而当x ң-π2时,f (x )ң+ɕ;当x ңπ2时,f (x )ң-ɕ㊂又f (0)=0,所以0ɪ(x 1,x 2),故f '(0)=1-a >0,所以0<a <1㊂22.(1)直线l 的普通方程为y =3x ,故极坐标方程为θ=π3(ρɪR )㊂曲线C 的直角坐标方程为(x -2)2+y 2=9,即x 2+y 2-4x -5=0,故曲线C 的极坐标方程为ρ2-4ρc o s θ-5=0㊂(2)将θ=π3代入ρ2-4ρc o s θ-5=0,得ρ2-2ρ-5=0,ρA ㊁B =1ʃ6,所以A B =ρA -ρB =26㊂由题知点P 的直角坐标为(3,1),所以点P 到直线l 的距离d =3㊃3-12=1㊂故S әP A B =12A B ㊃d =12㊃26㊃1=6㊂23.(1)f (x )=x -1+x +5+x +5ȡ(x -1)-(x +5)+x +5=6+x +5ȡ6,当且仅当x =-5时取等号,所以f (x )的最小值为6,故m =6㊂(2)由(1)知a +3b +2c =6,即(a +2b +1)+(b +2c )=5,所以1a +2b +1+4b +2c =15[(a +2b +1)+(b +2c )]㊃1a +2b +1+4b +2c=15㊃5+4(a +2b +1)b +2c +b +2c a +2b +1 ȡ15㊃5+24(a +2b +1)b +2c ㊃b +2c a +2b +1=95㊂(责任编辑王福华)。

2023届高三新高考数学原创模拟试题

一、单选题二、多选题1. 已知向量，满足，，则（）A．B．C．D．2.已知函数的图像关于直线对称，则函数的最大值为（）A ．1B．C ．2D．3. 若存在实数x ，y，使得成立，且对任意a ，，，则实数t 的取值范围是（）A．B．C．D．4. 如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线(也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线)，它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为(，其中为不超过的最大整数，).若该葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（）A．B．C．D．5.等差数列的前项和为，，则（）A ．9B．C ．12D．6. 若集合，，则（）A．B．C．D．7.已知克列尔公式：对任意四面体，其体积和外接球半径满足，其中，，，，，，分别为四面体的三组对棱的长.在四面体中，若，，则该四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．8. 对于直线m 、n 和平面，下面命题中的真命题是（）A ．如果，，m 、n是异面直线，那么B ．如果，，m 、n 是异面直线，那么n 与相交C ．如果，，m 、n共面，那么D ．如果，，m 、n共面，那么9. 设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（）A．B．C．D．10. 瑞士数学家欧拉(E uler )1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC 的顶点A (－4,0)，B (0,4)，其欧拉线方程为x －y ＋2＝0，则顶点C 的坐标可以是（）2023届高三新高考数学原创模拟试题2023届高三新高考数学原创模拟试题三、填空题四、解答题A ．(2,0)B ．(0,2)C ．(－2,0)D ．(0,－2)11. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．是图象的一个对称中心C ．在区间上单调递减D．把图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数的图象12. 已知圆的方程为，对任意的，该圆（）A ．圆心在一条直线上B ．与坐标轴相切C ．与直线不相交D．不过点13. 已知非零向量与满足，若，则__________.14.已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是________．15. 在中，若，，，则______．16.在数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．17.已知向量，函数的最大值为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.18. 已知函数．(1)若函数在上恒成立，求实数的取值范围；(2)设函数（且），若函数的图象与轴交于点，两点，且是函数的极值点，试比较，，的大小．19. 是圆O的直径，点是圆O 上的动点，过动点的直线垂直于圆O 所在的平面，分别是的中点．（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）若已知，求二面角的余弦值的范围．20. 党的二十大报告提出，要推进健康中国建设，把保障人民健康放在优先发展的战略位置，完善人民健康促进政策.《国务院关于印发全民健身计划（—年）的通知》中指出，深入实施健康中国战略和全民健身国家战略，加快体育强国建设，构建更高水平的全民健身公共服务体系，充分发挥全民健身在提高人民健康水平､促进人的全面发展､推动经济社会发展､展示国家文化软实力等方面的综合价值与多元功能.如图为年~年（年的年份序号为）我国健身人数（百万人）变化情况的折线图：统计学中的样本点具有二重性，样本是可以观测的随机变量，本题将和视为两个随机变量且以上数据图中的每个样本点的产生的概率都是，已知，其中表示的平均数.参考数据及公式：.和两个随机变量之间的皮尔逊相关系数为，线性回归方程中，.(1)求回归方程的皮尔逊相关系数（保留位有效数字）；(2)求关于的回归方程.21. 2020年初，一场突如其来的疫情打乱了人们的生活节奏，也改变了很多人的消费方式，某集团在各地区共有20家商品销售门店，为应对疫情，确保公司商品销售营业额，集团决定在所有门店重点推行线上销售模式，经过半年的努力，公司统计了所有门店在1月~6月的商品销售营业额，发现营业额均分布在600万元~1100万元之间，其频率分布直方图如图.（Ⅰ）估计集团20家门店在上半年的平均营业额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）为帮助营业额落后的门店，集团决定在营业额超过900万元的门店中抽取若干家对销售额不超过700万元的门店实施一对一帮扶，规定销售额超过1000万元的门店必须参与，若甲门店上半年的销售额为950万元，求甲门店被选中的概率.。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷232 3

2023-2024学年安徽省高三下学期高考数学预测模拟卷(6月)含解析

2023-2024学年安徽省高三下学期高考数学预测模拟卷（6月）一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合{}2|4130A x x x =-<，{}|3B y y ==，则A B = （）A.(]0,2 B.(]0,3 C.132,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.133,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【正确答案】D【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据根式的性质求出集合B ，最后根据交集的定义计算可得.【详解】由24130x x -<，即()4130x x -<，解得1304x <<，所以{}213|4130|04A x x x x x ⎧⎫=-<=<<⎨⎬⎩⎭，0≥33≥，所以{}{}|3|3B y y y y ===≥，所以133,4A B ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭．故选：D ．2.若复数z 满足()1i 1i z -=+，则z 的虚部是（） A.iB.1C.2i 2D.22【正确答案】D【分析】根据复数的除法运算求得复数z ，即可确定答案.【详解】因为()1i 1i z -=+，所以1i i)i 1i222z ++===+-，故z 的虚部是2，故选：D3.已知函数323x ay -=-（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点P .若点P 在幂函数()f x 的图象上，则幂函数()f x 的图象大致是A. B.C. D.【正确答案】A【分析】首先求出函数过定点P 的坐标，再求出幂函数的解析式，即可判断.【详解】解：323x y a-=- （0a >，且1a ≠）令30x -=，则02133y a =-=，即3x =，13y =故函数323x a y -=-（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点13,3P ⎛⎫⎪⎝⎭.设()f x xα=则()1333f α==解得1α=-，()1f x x -∴=故()f x 的图象大致是A 故选：A本题考查指数型函数过定点问题，待定系数法求幂函数解析式以及幂函数的图象的识别，属于基础题.4.已知数列{}n a 中，12a =，15n n a a ++=，则数列{}n a 前11项的和11S =（）A.22 B.27C.28D.55【正确答案】B【分析】根据数列的递推公式求出数列的奇数项都等于2，偶数项都等于3，进而求解.【详解】依题意12a =，15n n a a ++=，则125n n a a +++=，两式相减得到2n n a a +=，又2153a a =-=，所以数列的奇数项都等于2，偶数项都等于3，所以()11523227S =⨯++=，故选：B ．5.已知函数()121122441x xf x x =++++--，则不等式()()223f x f x +>的解集为（）A.()()2,11,-⋃+∞ B.()()1,13,-+∞ C.()1,13,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.()()3,13,-+∞ 【正确答案】B【分析】确定函数()f x 的图象关于()1,1中心对称，()f x 在()1,+∞上单调递减，且()1f x >，不等式转化为2231x x +<<或2123x x <<+或2123x x <+<，解得答案.【详解】依题意，1x ≠，()2441x x xf x x =+--，故()()1111111121212211112244444444x x x x x x x x f x f x x x +-+++-++++-=++++-=++=----，故函数()f x 的图象关于()1,1中心对称，当1x >时，122x y =+，244x y =-，111y x =+-单调递减，故()f x 在()1,+∞上单调递减，且()1211122441xx f x x =+++>+--，函数()f x 的图象关于()1,1中心对称，()f x 在(),1-∞上单调递减，()1f x <，而()()223f x f x+>，故2231x x+<<或2123x x <<+或2123x x <+<，解得11x -<<或3x >，故所求不等式的解集为()()1,13,-+∞ ，故选：B.6.已知椭圆()2211221110x y a b a b +=>>的离心率为22，双曲线()22222222100x y a b a b -=>>，与椭圆有相同的焦点1F ，2F ，M 是两曲线的一个公共点，若1260F MF ∠=︒，则双曲线的渐近线方程为A.2y x =±B.y x =±C.y =D.y =【正确答案】A【详解】试题分析：由题意得，设焦距为2c ，椭圆长轴长为12a ，双曲线实轴为22a ，令M 在双曲线的右支上，由双曲线的定义1222MF MF a -=，由椭圆的定义可知1212MF MF a +=，又因为1260F MF ∠=︒，所以22212122cos 604MF MF MF MF c ︒+-=，解得112212,MF a a MF a a =+=-，代入上式得2222212122()()4a a a a c +⋅-=，即2221234a a c +=，由122c a =，则22221222,3c a a c ==，即有22222213b c a c =-=，则渐近线方程为22b y x a =±，即为2y x =±，故选A.考点：双曲线的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质、双曲线的标准方程及其简单的几何性质，以及圆锥曲线的定义等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，解答中熟记圆锥曲线的定义、标准方程及其简单的几何性质是解答的关键.7.小林同学喜欢吃4种坚果：核桃､腰果､杏仁､榛子，他有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为（）A.20160B.20220C.20280D.20340【正确答案】A【分析】设出核桃、腰果、杏仁、榛子为H，Y，X，Z，分类讨论求出分堆情况，再进行排列，求出最后答案.【详解】依次记核桃、腰果、杏仁、榛子为H，Y，X，Z，则每个字母出现2次或4次，分类计算分堆可能：（1）H，H；Y，Y；X，X；Z，Z.若是“8=4+1+1+1+1”，则其中的“4”必须是HYXZ，故1种可能；若是“8=3+2+1+1+1”，则考虑（HYX）（Z※）（※）（※），故有314312C C=种可能；若是“8=1+1+2+2+2”，则考虑（Z）（X）（Z※）（X※）（※※），故有224212C A=种可能；小计：1+12+12=25；（2）诸如“H，H，H，H；Y，Y；X，X；Z，Z”类型若是“10=4+3+1+1+1”，则四个H无论怎么安排，都会出现某两个袋仅放H，故0种可能；若是“10=4+2+2+1+1”，则“1+1”中有一个是H，“4+2+2”中各一个H，“2+2”中除了一个H外，另一个互异，故有233C=种可能；若是“10=3+3+2+1+1”，则“1+1”中各有1个H，“3+3+2”中各一个H，可以考虑含※模式，（H※※）（H※※）（H※）（※）（H），故有22326C A=种可能；若是“10=3+2+2+2+1”，则可用下表进一步分类，有1+22133210C C C+=种可能；YXZ H※H※H※H H※※H※H※H※※H※H※※※H 若是“10=2+2+2+2+2”，则四个H至少有两个出现搭配相同，故0种可能；小计：()1403610076C ⨯++++=；（3）诸如“H ，H ，H ，H ；Y ，Y ，Y ，Y ；X ，X ；Z ，Z ”类型若是“12=4+4+2+1+1”，则“4+4”必然重复，故0种可能；若是“12=4+3+3+1+1”，则枚举“3+3”的情况，发现仅（HYXZ ）（HYZ ）（HYX ）（Z ）（X ）可能；若是“12=4+3+2+2+1”，则考虑（HYXZ ）（HY ※）（※※）（※※）（※）或（HYXZ ）（XZ ※）（※※）（※※）（※），故有11224C C =种可能；若是“12=3+3+3+2+1”，则有（HYX ）（HYZ ）（ZXH ）（HY ）（Y ）或（HYX ）（HYZ ）（ZXY ）（HY ）（H ）都成立，有2种可能；若是“12=3+3+2+2+2”，则枚举“3+3”的情况，发现（HYX ）（HYZ ）（HY ）（H ※）（Y ※），有2种可能.小计24954C ⨯=；诸如“H ，H ，H ，H ；Y ，Y ，Y ，Y ；X ，X ，X ，X ；Z ，Z ”类型若是“14=4+4+*+*+*”，则“4+4”必然重复，故0种可能；若是“14=4+3+3+3+1”，则“4+3+3+3”中至少有3个Z ，故0种可能；若是“14=4+3+3+2+2”，则“4+3+3”至少有2个Z ，考虑（HYXZ ）（HYX ）（Z ※※）（※※）（※※），其中Z ※※有233C =种可能，故此小类有3种可能；若是“14=3+3+3+3+2”，则“3+3+3+3”中至少有3个Z ，故0种可能；小计14312C =；（5）“H ，H ，H ，H ；Y ，Y ，Y ，Y ；X ，X ，X ，X ；Z ，Z ，Z ，Z ”只有“16=4+3+3+3+3”的搭配，有1种可能；综上：共有25+76+54+12+1=168个分堆可能，故不同的方案数为55168A =16812020160⨯=种.故选：A比较复杂一些的排列组合问题，要结合分类加法原理和分步乘法原理进行求解，特别是分类标准，要做到不重不漏，本题中，应用的是把8,10,12,14,16分为5个数（从1到4）的和的分类标准，可以做到不重不漏.8.在梯形ABCD 中，//AB CD ，90DAB ∠=︒，2AB =，1CD AD ==，若点M 在线段BD 上，则AM CM ⋅的最小值为（）A.35B.920-C.35-D.920【正确答案】B【分析】根据//AB CD ，90DAB ∠=︒，2AB =，1CD AD ==，建立空间直角坐标系，设,01BM BD λλ=≤≤ ，得到(22,)M λλ-，再求得,AM CM的坐标，利用数量积的坐标运算求解.【详解】建立如图所示平面直角坐标系：因为//AB CD ，90DAB ∠=︒，2AB =，1CD AD ==，所以(2,0)(0,1)(1,1)B D C ，，，设,01BM BD λλ=≤≤所以(22,)M λλ-，所以(22,)AM λλ=- ，(12,1)CM λλ=--，所以()()()2279·2212157251020AM CM λλλλλλλ⎛⎫=--+-=-+=-- ⎪⎝⎭，当7=10λ时，·AM CM 的最小值为920-，故选：B.二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）9.如图，正方体ABCD EFGH -的棱长为1，点P 为BF 的中点，下列说法正确的是（）A.FD CH ⊥B.FG //平面ACHC.点P 到平面AGC 的距离为22D.PH 与平面CGHD 所成角的正弦值为23【正确答案】ACD【分析】连接FD 、GD ，证明CH ⊥平面FGD ，再根据线面垂直的性质即可判断A ；根据//BC FG ，BC 与平ACH 交与点C 即可判断B ；连接FH 、EG 交于Q ，证明BF //平面AEGC ，从而可得点P 到平面AEGC 的距离即为点F 到平面AEGC 的距离，即可判断C ；取CG 中点M ，连接PM 、MH ，证明PM ⊥平面CGHD ，从而可得PH 与平面CGHD 所成角即为PHM ∠，从而可判断D .【详解】对于A 选项，连接FD 、GD ，在正方体ABCD EFGH -中，FG ⊥平面CDHG ，CH ⊂平面CDHG ，所以FG CH ⊥，因为四边形CDHG 是正方形，所以DG CH ⊥，因为DG FG G ⋂=，DG 、FG ⊂平面FGD ，所以CH ⊥平面FGD ，又FD ⊂平面FGD ，所以FD CH ⊥，故A 正确；对于B 选项，在正方体ABCD EFGH -中，有//BC FG ，且BC 与平ACH 交与点C ，故FG 与平面ACH 不平行，故B 错误；对于C 选项，连接FH 、EG 交于Q ，在正方体ABCD EFGH -中，⊥AE 平面EFGH ，又FH ⊂平面EFGH ，所以FH AE ⊥，因为四边形EFGH 是正方形，所以FH EG ⊥，因为EG AE E ⋂=，AE 、EG ⊂平面AEGC ，所以FH ⊥平面AEGC ，因为//BF CG ，BF ⊄平面AEGC ，CG ⊂平面AEGC ，所以BF //平面AEGC ，所以点P 到平面AEGC 的距离即为点F 到平面AEGC 的距离，即为FQ ，又正方体ABCD EFGH -棱长为1，则22FQ EF ==，则点P 到平面AGC 的距离为22，故C 正确；对于D 选项，取CG 中点M ，连接PM 、MH ，因为四边形BCGF 是正方形，点P 为BF 的中点，所以//PM FG ，因为FG ⊥平面CGHD ，所以PM ⊥平面CGHD ，又HM ⊂平面CGHD ，所以PM HM ⊥，所以PH 与平面CGHD 所成角即为PHM ∠，则2sin 3PMPHM PH∠==，则PH 与平面CGHD 所成角的正弦值为23，故D正确．故选：ACD ．10.已知0λ>，若关于x 的方程()1eln 0x x x xλλλ--+=存在正零点，则实数λ的值可能为（）A.1eB.12C.eD.2【正确答案】CD【分析】将式子变形为()()ln 1eln 0x x x x λλ--⎡⎤--=⎣⎦，构造函数()1e t h t t -=-，和()ln p x x x =-，即可利用导数求解单调性，即可求最值.【详解】依题意，()()()()()11ln 1ln e e ln ln e ln 0ex x x x x x x x x x x x λλλλλλ----⎡⎤-+=-+=--=⎣⎦，令()ln t x x λ=-，故问题转化为1e 0t t --=有解.设()1et h t t -=-，则()1e 1t h t -='-，故当(),1t ∈-∞时，()0h t '<，()h t 单调递减，当()1,t ∈+∞时，()0h t '>，()h t 单调递增，故()()1h x h ≥，而()10h =，所以()h t 存在唯一零点1t =，即()1ln x x λ=-在()0,∞+有解，即1ln ln x x λ+=-，令()ln p x x x =-，则()111x p x x x'-=-=，故当()0,1x ∈时，()0p x '<，当()1,x ∈+∞时，()0p x '>，故函数()p x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，故()1ln 11p λ+≥=，解得1λ≥，故实数λ的取值范围为[)1,+∞，故选：CD.本题考查了导数的综合运用，求某点处的切线方程较为简单，利用导数求单调性时，如果求导后的正负不容易辨别，往往可以将导函数的一部分抽离出来，构造新的函数，利用导数研究其单调性，进而可判断原函数的单调性.在证明不等式时，常采用两种思路：求直接求最值和等价转化.无论是那种方式，都要敢于构造函数，构造有效的函数往往是解题的关键.11.下列命题中正确的命题是（）A.(,0)x ∃∈-∞，使23x x <；B.若sin cos 1αα+=，则44sin cos 1+=αα；C.已知a ，b 是实数，则“11()()33ab<”是“33log log a b >”的必要不充分条件；D.若角α的终边在第一象限，则sincos 22sin cos22αααα+的取值集合为{}22-，．【正确答案】BCD【分析】根据指数函数的性质，得到2()13x>，可判定A 不正确；由三角函数的基本关系式，可判定B 正确；由指数函数与对数函数的性质，结合充分、必要条件的判定，可判定C正确；求得π(π,π),Z 24k k k α∈+∈，分类讨论，结合三角函数的符号，可判定D 正确．【详解】对于A 中：当0x <时，2()13x>，即23x x >，所以A 不正确；对于B 中：若sin cos 1αα+=，则()2sin cos 12sin cos 1αααα+=+=，所以2sin cos 0αα=，可得sin 1cos 0αα=⎧⎨=⎩或sin 0cos 1αα=⎧⎨=⎩，此时44sin cos 1+=αα，所以B 正确；对于C ：由11()(33ab<，可得a b >，又由33log log a b >，可得则0a b >>，所以“11()()33ab<”是“33log log a b >”的必要不充分条件，所以C 正确；对于D ：由角α的终边在第一象限，可得π(π,π),Z 24k k k α∈+∈，当k 为偶数时，2α在第一象限时，可得sincos222sin cos 22αααα+=；当k 为奇数时，2α在第三象限时，可得sincos222sin cos 22αααα+=-，所以sincos 22sin cos22αααα+的取值集合为{}22-，，所以D 正确．故选：BCD ．12.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x --=，()()20f x f x +-=，且当[]0,1x ∈时，()()221f x x =--，若函数()()log 1a y f x x =-+在()0,∞+上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（）A.()f x 的图象关于直线=1x -对称B.当[]4,5x ∈时，()()225f x x =-- C.当[]2,3x ∈时，()f x 单调递减 D.a 的取值范围是30,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【正确答案】ABD【分析】先根据题意得函数是偶函数，且是周期为2的周期函数，进而利用数形结合思想讨论各选项即可得答案.【详解】根据题意得：()()0f x f x --=知()f x 是偶函数，由()()20f x f x +-=知()f x 是周期为2的周期函数，因为当[]0,1x ∈时，()()221f x x =--，所以有如图的函数图象，对于A ：由图可知()f x 图象关于=1x -对称，所以A 正确；对于B ：当[]4,5x ∈时，()()()2425f x f x x =-=--，所以B 正确；对于C ：当[]2,3x ∈时，由周期为2可知()f x 单调性与[]0,1x ∈时()f x 的单调性相同，易知当[]2,3x ∈时，()f x 单调递增，所以C 错误；对于D ：设()()log 1a g x x =+，则函数()()log 1a y f x x =-+在()0,+¥上至少有三个不同的零点，等价于函数()f x 与()g x 图象在()0,+¥上至少有三个不同的交点，结合图象可知，则有()()22g f >，即()log 212a +>-，解得303a <<，所以D 正确.故选：ABD.三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.为了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元） 6.27.58.0t9.8根据上表可得回归直线方程0.760.4y x =+$，则t ＝_______．【正确答案】8.5【分析】根据线性回归直线过中心点(,)x y ，分别求出收入和支出的平均数，代入即可得解.【详解】分别求出收入和支出的平均数，可得：8.28.610.011.311.9105x ++++==，6.27.589.831.555t t y +++++==，代入0.760.4y x =+$可得：31.5=0.7610+0.45t+⨯，解得：8.5t =，故答案为.8.5本题考查了线性回归直线方程，考查了线性回归直线过中心点(,)x y 的性质，易错点为直接代统计数据，计算量不大，属于基础题.14.若62b ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为-160，则22a b +的最小值为_______【正确答案】16【分析】求出62b ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项公式，得到()3336C 160a b -=-，求出8ab =，再利用重要不等式，求出最小值.【详解】62b ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为()()()6216123166C C r r r r r rr r T ax bx a b x ----+=-=-，令1233r -=，解得：3r =，故()333346C T a b x =-，所以()3336C 160a b -=-，解得：8ab =，所以22216a b ab +≥=，当且仅当a b ==时，等号成立，故22a b +的最小值为16.故1615.已知椭圆2221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的长轴长为______【正确答案】10【分析】将圆的普通方程化为标准方程可得圆心，即椭圆焦点，再根据椭圆,,a b c 的关系和它们的几何意义列式计算即可.【详解】由22680x y x +-+=得()2231x y -+=，其圆心为()3,0，即椭圆2221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是()3,0，所以22a b 9-=，又28b =，得225a =，即5a =，所以210a =，椭圆的长轴长为10.故10.16.已知三棱锥-P ABC 中，PB ⊥平面ABC ，AB BC PB ===，6AC =，则三棱锥-P ABC 外接球的体积为______．【正确答案】【分析】将三棱锥-P ABC 补成直三棱柱TPS ABC -，直三棱柱的外接球即为三棱锥-P ABC 的外接球，确定外接球球心的位置，求出底面三角形的外接圆半径，进而求得三棱锥外接球半径，即可得答案.【详解】因为AB BC PB ===，6AC =，所以在ABC 中，根据余弦定理可得：2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠，即222362cos ABC =+-⨯∠．所以1cos 2ABC ∠=-，所以∠ABC =120°，所以底面ABC 是顶角为120°的等腰三角形．由题意将三棱锥-P ABC 补成如图所示的直三棱柱TPS ABC -，则该直三棱柱的外接球即为三棱锥-P ABC 的外接球，且直三棱柱的外接球球心落在上、下底面外接圆圆心连线的中点上．设ABC 外接圆的半径为r ，三棱锥-P ABC 外接球的半径为R ，由正弦定理得，2sin 32AC r ABC ===∠，所以r =，222123152PB R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，所以三棱锥-P ABC外接球的体积为34π3V R ==，故四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4618a a +=，11121S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()32nn n b a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .【正确答案】（1）21n a n =-；（2）22n n T n +=⋅【分析】（1）结合等差数列下标性质可得465218a a a +==，再由前n 项和公式()11111611111212a a S a +===，即可求解；（2）由（1）()132(1)2nn n n b a n +=+=+，再结合错位相减法即可求解；【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，∵465218a a a +==，∴59a =，()11111611111212a a S a +===，∴611a =，∴651192d a a =-=-=，∴5(5)92(5)21n a a n d n n =+-=+-=-.（2）由（1）可知()132(213)2(1)2nnn n n b a n n +=+=-+=+，∴数列{}n b 的前n 项和为2341223242(1)2n n T n +=⨯+⨯+⨯+++ ，3451222232422(1)2n n n T n n ++=⨯+⨯+⨯++++ ，两式作差，得2341222222(1)2n n n T n ++-=⨯++++-+ ()122228128(1)2828(1)2212n n n n n n n n -++++-=+-+=+--+=--，∴22n n T n +=⋅.本题考查等差数列通项公式的求解，错位相减法求解数列的前n 项和，属于中档题18.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为3sin ,,,2sin tan Ca b c A C B=．（1）求B 的大小；（2）若B 为锐角，求sin sin sin A B C ++的取值范围．【正确答案】（1）π3或2π3（2）2⎤⎦【分析】（1）利用条件，切化弦得到2sin sin sin cos A B C B C B =，再利用正弦的和角公式及诱导公式得到sin 2B =，即可求出结果；（2）利用（1）中结果，用A 表示出C ，通过化简变形得到πsin sin 6A C A ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再利用sin y x =的图像与性质即可求出结果.【小问1详解】由3sin 3sin cos 2sin tan sin C C BA CB B-==，得到2sin sin sin cos A B C B C B =，即2sin sin sin sin cos )A B C B C B =+，所以2sin sin )π)A B B C A A =+=-=，又(0,π)A ∈，所以sin 0A ≠，则sin 2B =，又(0,π)B ∈，所以π3B =或2π3B =.【小问2详解】∵角B 是锐角，由（1）知π2π,33B C A ==-，2π3133πsin sin sin sin sin cos sin sin cos322226A C A A A A A A A A ⎛⎫⎛⎫∴+=+-=++=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20,3πA ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ，所以ππ5π,666A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故π1sin 62A ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以3sin sin2A C ⎛+∈ ⎝⎦，又3sin 2B =,所以sin sin sin A B C ++的取值范围是2⎤⎦．19.近年来，各平台短视频、网络直播等以其视听化自我表达、群圈化分享推送、随时随地传播、碎片化时间观看等特点深受人们喜爱，吸引了眼球赚足了流量，与此同时，也存在功能失范、网红乱象、打赏过度、违规营利、恶意营销等问题．为促使短视频、网络直播等文明、健康，有序发展，依据《网络短视频平台管理规范》《网络短视频内容审核标准细则》等法律法规，某市网信办、税务局、市场监督管理局联合对属地内短视频制作、网络直播进行审查与监管．（1）对短视频、网络直播的整体审查包括总体规范、账户管理、内容管理等三个环节，三个环节均通过审查才能通过整体审查．设某短视频制作团队在这三个环节是否通过审查互不影响，且各环节不能通过审查的概率分别为4131,,25485．①求该团不．能通过整体审查的概率：②设该团队通过整体审查后，还要进入技术技能检测环节，若已知该团队最终通过整体审查和技术技能检测的概率为35%，求该团队在已经通过整体审查的条件下通过技术技能检测的概率；（2）某团队为提高观众点击其视频的流量，通过观众对其视频的评论分析来优化自己的创作质量，现有100条评论数据如下表：对视频作品否满意时间合计改拍前视频改拍后视频满意285785不满意12315合计4060100试问是否有99.9%的把握可以认为观众对该视频的满意度与该视频改拍相关程度有关联？参考公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d=+++()20P x χα≥=0.10.050.010.0050.001nx 2.706 3.841 6.6357.87910.828【正确答案】（1）①51100；②57（2）有【分析】（1）利用对立事件性质与条件概率公式即可求解；（2）代入公式即可求出值，再与表格数据对比即可求解.【小问1详解】①由题意该团队不能通过审查的概率为：413151111125485100⎛⎫⎛⎫⎛⎫----=⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；②假设该团队通过审查的事件为A .通过技术技能检测的事件为B ，则由题意，49()100P A =，35()100P AB =，则()355()()497P AB P B A P A |===；【小问2详解】根据题意得22100(2835712)11.76510.82885154060χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99.9%的把握可以认为观众对该视频的满意度与该视频改拍相关程度有关联.20.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，1A C 的中点为O '，四面体111O A B C '-的体积为13，四边形11BCC B 的面积为.（1）求O '到平面11BCC B 的距离；（2）设1AB 与1A B 交于点O ，ABC 是以ACB ∠为直角的等腰直角三角形且111AA A B =.求直线1'B O 与平面1A BC 所成角的正弦值.【正确答案】（1）2（2）21【分析】（1）由O '为1A C 的中点可得1111112C A B C O A B C V V '--=，而111111A B C C C A B C V V --=，利用等体积法即可求解点面距离；（2）以11C B ，11C A ，1C C 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系1C xyz -，求解平面1A BC 的法向量，利用空间向量求解线面角即可.【小问1详解】解：因为O '为1A C 的中点，11113O A B C V '-=，所以111111223C A B C O A B C V V '--==，设O '到平面11BCC B 的距离为h ，则1A 到平面11BCC B 的距离为2h ，因为11111111123A B C C C A B C B C C V V S h --==⋅△，即112112332BCC B S h ⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭，即2112332h ⎛=⨯⨯⨯ ⎝，得22h =，即O '到平面11BCC B 的距离.【小问2详解】因为ABC 是以ACB ∠为直角的等腰直角三角形，由（1）知11112B C AC h ===，所以1112AA A B ==，如图，以11C B ，11C A ，1C C 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系1C xyz -.则点()12,0A ，)2,0,2B ，()0,0,2C ，20,,12O ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭，)12,0,0B .则)12,2,2A B = ，()10,2,2A C =- ，122,2B O ⎛⎫'= ⎪ ⎪⎝⎭.设平面1A BC 的法向量为(),,n x y z = ，则由())()()11,,2,2,22220,,,0,2,2220,n A B x y z x y z n A C x y z y z ⎧⋅=⋅=-+=⎪⎨⋅=⋅=+=⎪⎩解得02x y =⎧⎪⎨=⎪⎩.令1z =，则2y =，于是平面1A BC 的一个法向量为()2,1n = .所以直线1'B O 与平面1A BC 所成角的正弦值为()1120,2,12,,122242211442322n B O n B O ⎛⎫⋅- ⎪'⋅⎝⎭='⨯ .故直线1'B O 与平面1A BC 所成角的正弦值为4221.21.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为22，C 的一条渐近线斜率为22-，直线l 交C 于P ，Q 两点，点)2,M a b 在双曲线C 上.（1）若直线l 过C 的右焦点，且斜率为1-，求PMQ 的面积；（2）设P ，Q 为双曲线C 上异于点)2,M a b 的两动点，记直线MP ，MQ 的斜率分别为1k ，2k ，若12122k k k k +=，求证：直线PQ 过定点.【正确答案】（1）6-（2）证明见详解.【分析】（1）根据双曲线离心率公式，结合双曲线焦距定义求出双曲线的方程联立进行求解即可；（2）设出直线方程与双曲线方程联立，根据一元二次方程根的判别式、根与系数关系，结合直线斜率公式进行求解即可.【小问1详解】如图：因为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为，所以2a =，即a =.又因为C 的一条渐近线斜率为22-，所以22b a -=-，所以1b =，故双曲线22:12x C y -=.则其右焦点坐标为)，因为直线l 过C 的右焦点，且斜率为1-，所以直线l的方程为：=-+y x ，设()11,P x y ，()22,Q x y .联立2212y x x y ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩得：280x -+=，所以由韦达定理得：12x x +=，128x x =.所以4PQ =，点()2,1M 到直线l的距离为.d =所以11622PMQ S PQ d ==⨯=-.【小问2详解】证明：如图设直线PQ 的方程为：x my n =+，设()11,P x y ，()22,Q x y .联立2212x my n x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得.()2222220m y mny n -++-=()()()222222Δ4422820m n m n m n =---=+->，即222m n +>所以：12222mn y y m -+=-，212222n y y m -=-.而()2,1M ，则11112y k x -=-，22212y k x -=-.因为12122k k k k +=，所以12121212111122222y y y y x x x x ----+=×----整理的：()()()()()()()()1221121212121212112222222y x y x y y x x x x x x ------+=⋅------，所以()()()()()()1221121212211y x y x y y --+--=--，所以：1221211222y x y x x x y y +--+=，所以()()()()1221211222y my n y my n my n my n y y +++-+-++=，整理得：()()()121222220m y y n m y y n -+-+-+=，代入韦达定理得：()()()()()2222222222220222m n n m mn n m m m m ---+---++=---，所以()()()()()2222222220m n mn n m n m ----+-+-=，整理得：22220m n m n ---=，即()()20m n m n -+-=，则m n =或2m n =-.当m n =时，直线线PQ 的方程为：()1x ny n n y =+=+，所以过定点()0,1-；当2m n =-时，直线线PQ 的方程为：()()212x n y n n y y =-+=-+，所以过定点()2,1.即为()2,1M ，因为P ，Q 为双曲线C 上异于点()2,1M 的两动点，所以不符合题意.故直线PQ 过的定点为()0,1-.与圆锥曲线相交的直线过定点问题，设出直线的方程，与圆锥曲线方程联立，借助韦达定理建立关系即可解决问题.22.已知函数2()(ln 1)2a f x x x xb =---，,a b R ∈.（1）当1b =-时，讨论函数()f x 的零点个数；（2）若()f x 在()0,∞+上单调递增，且2a b c e +≤，求c 的最大值.【正确答案】（1）当20a e <<时，函数()f x 有两个零点；当12a e =或02a ≤时，即2a e =或0a ≤时，函数()f x 有一个零点；当12a e >即2a e >时，函数()f x 无零点；（2）c 的最大值为2.【分析】（1）整理得()2a f x x x lnx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故函数零点的个数取决于2a y x lnx =-的零点个数，等价转化为2a y =与lnx y x=的值域之间的关系，利用导数求解即可求得结果；（2）根据题意，()0f x '≥恒成立，据此求得,a b 范围；再构造函数求得2a b +的最小值，即可求得c 的最大值.【详解】（1）当1b =-时，()2a f x x x lnx ⎛⎫=-⎪⎝⎭，故()f x 的零点个数，取决于2a y x lnx =-的零点个数.分离参数可得2a lnx x =，令()lnx h x x =，则()21lnx h x x -'=，令()0h x '>，解得()0,x e ∈；令()0h x '<，解得(),x e ∈+∞；故()h x 在()0,e 单调递增，在(),e +∞单调递减.故()()1max h x h e e ==，又()10h =，当1x >时，()0h x >恒成立.故当12a e =或02a ≤，即0a ≤或2a e =时，()f x 有一个零点；当10,2a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即20a e<<时，()f x 有两个零点；当12a e >，即2a e >时，()f x 没有零点.（2）根据题意，()()0f x g x ax lnx b -'==+≥在0x >时恒成立.当0a =时，()g x lnx b =-+，显然不存在b 使得()0g x ≥恒成立；当0a <时，()g x 是单调减函数，且x 趋近于正无穷时，()g x 趋近于负无穷，不满足题意；当0a >时，()1ax g x x ='-，令()0g x '>，解得1x a >；令()0g x '<，解得10x a <<；故()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，要满足题意，只需110g lna b a ⎛⎫=++≥⎪⎝⎭成立即可.综上所述，若()0g x ≥在0x >恒成立，则0a >且10lna b ++≥，即1b lna ≥--，则221,(0)a b a lna a +≥-->，令()21,(0)m a a lna a =-->，则()21a m a a='-，令()0m a '>，解得12a >；令()0m a '<，解得102a <<，故()m a 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增.故()122m a m ln ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，即22a b ln +≥，则222a b ln e e +≥=.又2a b c e +≤，故()22a b min c e+≤=，故c 的最大值为2.本题考查利用导数研究函数的零点问题，涉及利用导数研究恒成立问题，以及双变量问题，属综合困难题.。

2023年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真模拟卷+答案解析(附后)

2023年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真模拟卷✽一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则的子集共有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 8个2.已知复数，i 为虚数单位，则( )A. 1B.C.D.3.在中，记，，则( )A. B. C. D.4.已知函数，则的单调递增区间为( )A. B. C. D.5.如图，已知正四棱锥的底面边长和高分别为2和1，若点E是棱PD的中点，则异面直线PA 与CE所成角的余弦值为( )A. B. C. D.6.某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线均生产5 nm规格的芯片，现有25块该规格的芯片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为5块，10块，10块，若甲、乙、丙生产该芯片的次品率分别为，，，则从这25块芯片中任取一块芯片，是正品的概率为( )A. B. C. D.7.已知若存在，使不等式有解，则实数m的取值范围为( )A. B.C. D.8.已知a ，b ，，且，，，其中e 是自然对数的底数，则( )A.B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.空气质量指数大小分为五级，指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大，指数范围分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重污染”五个等级．如图是某市连续14天的空气质量指数趋势图，下面说法正确的是( )A. 这14天中有5天空气质量指数为“轻度污染”B. 从2日到5日空气质量越来越好C. 这14天中空气质量的中位数是D. 连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日10.密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“”，478密位写成“”．若，则角可取的值用密位制表示可能是( )A.B.C.D.11.已知点A ，B 分别是双曲线C ：的左，右顶点，点P 是双曲线C 的右支上位于第一象限的动点，记PA 、PB 的斜率分别为、，则下列说法正确的是( )A. 双曲线C 的离心率为B. 双曲线C 的焦点到其渐近线的距离为1C.为定值D. 存在点P ，使得12.已知，，若关于x的方程有四个不同的实数根，则满足上述条件的a值可以为( )A. B. C. D. 1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(二)

一、单选题二、多选题1. 设为复数，则下列命题中错误的是（）A．B ．若，则的最大值为2C．D ．若，则2. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，，且双曲线C 与椭圆E 在第一象限的交点为P ，若的面积为，则双曲线C 的离心率为（）A．B．C．D．3.设是等差数列的前项和，若，则( )A．B．C．D．4. 复数（i 为虚数单位），则z 等于（）A．B．C．D．5. 已知双曲线的两条渐近线与直线分别相交于A ，B 两点，且线段AB 的长等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．6. 已知定义在上的函数，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．7. 如果一个几何体的三视图是如图所示(单位：cm)则此几何体的表面积是（）A． cm 2B ．22 cm 2C．cm 2D ．cm 28. 已知椭圆经过点，当该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长最小时，其标准方程为（）A．B．C．D．9. 设公比为q 的等比数列的前n 项积为，若，则（）A．B ．当时，C．D．2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(二)2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(二)三、填空题四、解答题10. 已知函数的定义域均为，且,，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（）A ．为奇函数B．C ．，D ．若的值域为，则11. 如图，四棱锥的底面为梯形，底面，，，为棱的中点，则（）A ．与平面所成的角的余弦值为B．C ．平面D ．三棱锥的体积为12.已知等比数列满足，公比，则（）A．数列是等比数列B ．数列是递减数列C．数列是等差数列D ．数列是等比数列13. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若集合，集合，则______．14. 二项式的展开式中常数项为___________.15. 如图是5号篮球在太阳光照射下的影子，已知篮球的直径为22cm ，现太阳光与地面的夹角为60°，则此椭圆形影子的离心率为____________.16.如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，为的中点．(1)证明：；(2)若面积为，求点到面的距离．17.已知椭圆的焦距为，四个顶点围成的四边形的面积为4，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，且满足．（1）证明：（2）过点且与垂直的直线过点，若(点为坐标原点）的面积与的面积相等，求直线的方程．18. 在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了15个，乙同学猜对了8个．假设猜对每道灯谜都是等可能的，设事件为“任选一灯谜，甲猜对”，事件为“任选一灯谜，乙猜对”．（1）任选一道灯谜，记事件为“恰有一个人猜对”，求事件发生的概率；（2）任选一道灯谜，记事件为“甲、乙至少有一个人猜对”，求事件发生的概率．19. 某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙同学从四种比赛中任选两种参与.（1）求甲参加围棋比赛的概率；（2）求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率.20. 已知梯形如图1所示，其中，，，四边形是边长为1的正方形，沿将四边形折起，使得平面平面，得到如图2所示的几何体.（1）求证：平面平面；（2）若点在线段上，且与平面所成角的正弦值为，求线段的长度.21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M为PC上一点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=MC，试确定的值.。

2023年新高考数学全真模拟卷(新高考专用)

备战2023年新高考数学全真模拟卷（新高考专用）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题每小题5分共40分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}1,2,3,4,5,6,7M = {}215x N =-< 则MN =（）A.{}1,2B.{}1,2,3C.{}1,2,3,4D.{}1,2,3,4,52.复数z 满足()()i 2i i z --= 则z =（） A.12C.253．已知抛物线()220y px p =>的准线过双曲线2213x y -=的一个焦点则p =（）A ．1B ．2C ．4D ．84．林业部门规定：树龄500年以上的古树为一级树龄300~500年之间的古树为二级树龄100~299年的古树为三级树龄低于100年不称为古树．林业工作者为研究树木年龄多用年轮推测法先用树木测量生长锥在树干上打孔抽取一段树干计算年轮个数由经验知树干截面近似圆形年轮宽度依次构成等差数列．现为了评估某棵大树的级别特测量数据如下：树干周长为3.14米靠近树芯的第5个年轮宽度为0.4cm 靠近树皮的第5个年轮宽度为0.2cm 则估计该大树属于（） A ．一级B ．二级C ．三级D ．不是古树5．已知函数()()y f x x =∈R 如满足：(3)()f x f x +=- ()()0f x f x 且[3,0)x ∈-时 8()log (4)f x x =+则(2024)f =（） A ．3-B ．13-C ．0D ．136．在正三棱柱111ABC A B C 中 2AB = 13AA = 以1C 为球心 39为半径的球面与侧面11ABB A 的交线长为（） A 23πB 43πC 23πD 83π7．函数()()sin f x A x =+ωϕ （0A > 0ω> 0πϕ<<）的部分图象如图中实线所示图中圆C 与()f x 的图象交于M N 两点且M 在y 轴上则下说法正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期是10π9B ．函数()f x 在7ππ,123⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减C ．函数()f x 的图象向左平移π12个单位后关于直线π4x =对称D ．若圆C 的半径为5π12 则函数()f x 的解析式为()3ππ23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 8．已知定义在R 上的函数()f x 满足 ()()()1212f x x f x f x +=+ 且当0x >时 ()0f x > ()11f = 则关于x 的不等式()()()1122227f x f x f x +-++≤的解集为（）A ．[)1,+∞B ．[]1,1-C ．[]22-,D ．[)2,+∞二、选择题：本大题共4小题、每小题5分共20分.在每小题给出的选项中有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分、有选错的得0分部分选对的得2分.9．已知平面向量()2,1a =- ()4,2b = ()2,c t = 则下列说法正确的是（） A ．若b c ⊥ 则4t = B ．若//a c 则1t =-C ．若1t = 则向量a 在c 上的投影向量为35c -D ．若4t >- 则向量b 与c 的夹角为锐角 10．已知22:10100A x y x y +--=22:62400B x y x y +-+-= 则下列说法正确的是（）A ．两圆位置关系是相交B ．两圆的公共弦所在直线方程是3100x y ++=C ．A 上到直线3100x y +-=10D ．若(,)P x y 为B 上任意一点则22max (5)(5)90405x y ⎡⎤-+-=+⎣⎦11．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球给出下列4个结论其中正确的有（）A ．从中任取3球恰有一个白球的概率是35B ．从中有放回的取球6次每次任取一球则取到红球次数的方差为43C ．现从中不放回的取球2次每次任取1球则第一次取到红球且第二次也取到红球的概率为35D ．从中有放回的取球3次每次任取一球则至少有一次取到红球的概率为2627 12．下列说法中其中正确的是（）A ．命题：“30,10x x x ∃≥--≥”的否定是“30,10x x x ∀<--<”B ．化简22cos 5sin 5sin 40sin 50︒︒︒︒-的结果为2C ．012233C 2C 2C 2C n n n n ++++…2C 3n n nn +=D ．在三棱锥-P ABC 中 23PA AB PB AC ====6CP =点D 是侧棱PB 的中点且21CD =则三棱锥-P ABC 的外接球O 287π3.三、填空题:本大题共4小题每小题5分共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13.已知()ln f x ax x =+的一条切线是y x = 则实数a =______.14.已知一个球的表面上有四点A B C D 23BD = 60BAD ∠=︒ 90BCD ∠=︒ 平面ABD ⊥平面BCD 则该球的表面积为______.15．（2023·湖北·荆州中学校联考二模）已知定义在()0,∞+上的函数()2f x x m =- ()6ln 4g x x x =- 设曲线()y f x =与()y g x =在公共点处的切线相同则实数m =______．16．（2023·山东聊城·统考一模）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为16 E 是棱BC 的中点 P 是侧棱1AA 上的动点直线1C P 交平面11EB D 于点P ' 则动点P '的轨迹长度的最小值为______．四、解答题：本题共6小题共70分。

2023年高考数学模拟试题（三）参考答案

2023年高考数学模拟试题(三)参考答案一㊁选择题1.C 提示:因为1-iz =2+i ,所以z =2+i 1-i =(2+i )(1+i )(1-i )(1+i )=12+32i ,所以z =12-32i㊂2.D 提示:因为A =x |-2<x <5 ,B =1,3,5, ,所以A ɘB =1,3 ㊂3.D 提示:因为a =l o g 20.4<l o g 21=0,b =20.6>20=1,0<c =0.82<1,所以a <c <b ㊂4.B 提示:抛物线y 2=2p x p >0 的焦点为p 2,0,在双曲线x 2-y 2=p 中,c 2=2p ,c =2p ,焦点为(2p ,0),(-2p ,),所以p 2=2p ,解得p =0(舍)或p =8㊂5.C 提示:基本事件总数为C 24㊃A 33=36, 甲,乙没有被分配到同一个会议中心的对立事件是甲,乙被分配到同一个会议中心 ,因为甲,乙被分配到同一个会议中心包含的基本事件数为C 22㊃A 33=6,所以甲,乙没有被分配到同一个会议中心的概率为1-636=56㊂6.B 提示:因为øA C B =120ʎ,A B =3,所以әA B C 的外接圆的半径r =32s i n 120ʎ=1,所以三棱锥O A B C 的高h =32-r 2=22㊂在әAB C 中,由余弦定理得A B 2=A C 2+B C 2-2A C ㊃B C c o s 120ʎ,即3=(A C +B C )2-A C ㊃B C ,所以A C ㊃B C=A C +B C2-3=1,所以S әA B C =12A C ㊃BC s i n 120ʎ=34,所以V 三棱锥O -A B C =13S әA B C ㊃h =66㊂7.B 提示:过滤第1次污染物的含量减少20%,则为1.2(1-0.2);过滤第2次污染物的含量减少20%,则为1.2(1-0.2)2;过滤第3次污染物的含量减少20%,则为1.2(1-0.2)3; ;过滤第n 次污染物的含量减少20%,则为1.2(1-0.2)n㊂要求废气中该污染物的含量不能超过0.2m g/c m 3,则1.2(1-0.2)nɤ0.2,即54nȡ6,所以l g 54 nȡl g 6,即n l g 108 ȡlg 2+l g 3,即n (1-3l g 2)ȡl g 3+l g 2,即n ȡl g 3+l g 21-3l g 2,因为l g 2ʈ0.3,l g 3ʈ0.477,所以n ȡ7.77,因为n ɪN *,所以过滤次数n 至少为8㊂8.B 提示:因为øC =90ʎ,A B =6,所以C A ң㊃C B ң=0,|C A ң+C B ң|=|C A ң-C B ң|=|B A ң|=6,所以P A ң㊃P B ң=P C ң+C Aң㊃P C ң+C Bң =P C ң2+P C ң(C A ң+C B ң)+C A ң㊃C B ң=4+P C ң(C A ң+C B ң),所以当P C ң与C A ң+C B ң的方向相同时,P C ң(C A ң+C B ң)取得最大值2ˑ6=12,所以P A ң㊃P B ң的最大值为16㊂9.C 提示:用收入减去支出,求得每月收益(万元),如表1所示:表1月份123456789101112收益203020103030604030305030所以7月收益最高,A 选项说法正确;4月收益最低,B 选项说法正确;后6个月收益比前6个月收益增长240-140=100(万元),C 选项说法错误;1~6月总收益140万元,7~12月总收益240万元,所以前6个月收益低于后6个月收益,D 选项说法正确㊂10.A 提示:已知函数f x=s i n x ㊃s i n x +π3-14=s i nx㊃12s i n x +32c o s x-14=12si n 2x -π6,因为x ɪm ,n ,所以2x -π6ɪ2m -π6,2n -π6,又因为值域为-12,14 ,即-12ɤ12s i n 2x -π6 ɤ14,所以-1ɤs i n 2x -π6 ɤ12㊂所以2n -π6-2m -π6 m a x=2n -2m m a x=π6--7π6 =4π3,所以n -m m a x=2π3;2n -π6-2m -π6 m i n=2n -2m m i n=π6--π2 =2π3,所以n -m m i n=π3㊂所以n -m ɪπ3,2π3 ,所以n -m 的值不可能为3π4㊁5π6和11π12㊂11.B 提示:由双曲线x 2a 2-y2b2=1(a >0,b >0)的右顶点A (a ,0),双曲线的渐近线方程为y =ʃb a x ,不妨取y =bax ,若存在过N (3a ,0)的直线与双曲线的渐近线交于一点M ,使得әA MN 是以M 为直角顶点的直角三角形,即以A N 为直径的圆与渐近线相交或相切,即b ㊃2aa 2+b2ɤa ,即a 2ȡ3b 2,即a 2ȡ3(c 2-a 2),解得1<e ɤ233,所以离心率存在最大值233㊂图112.D 提示:如图1,在正方体A B C D A 1B 1C 1D 1中,连接A 1B ,C D 1,因为N ,P 分别是C C 1,C 1D 1的中点,所以C D 1ʊP N ,又因为C D 1ʊA 1B ,所以A 1B ʊP N ,所以A 1,B ,N ,P 四点共面,即当Q 与A 1重合时,B ,N ,P ,Q 四点共面,故选项A 正确;连接P Q ,A 1C 1,当Q 是D 1A 1的中点时,P Q ʊA 1C 1,因为A 1C 1ʊMN ,所以P Q ʊMN ,因为P Q ⊄平面B MN ,MN ⊂平面B MN ,所以P Q ʊ平面M B N ,故选项B 正确;连接D 1M ,D 1N ,D 1B ,因为D 1M ʊB N ,所以V 三棱锥P M B N =V 三棱锥M P B N =V 三棱锥D P B N =V 三棱锥B D P N =13ˑ12ˑ1ˑ1ˑ2=13,故选项C 正确;分别取B B 1,D D 1的中点为E ,F ,构造长方体M A D F E B C N ,则经过C ,M ,B ,N 四点的球即为长方体M A D F E B C N 的外接球,设所求外接球的直径为2R ,则长方体M A D F E B C N 的体对角线即为所求球的直径,即2R2=A B 2+B C 2+C N 2=4+4+1=9所以经过C ,M ,B ,N 四点的球的表面积为4πR 2=9π,故选项D 错误㊂二、填空题13.45 提示:因为展开式中只有第6项的二项式系数最大,所以共有11项,则n =10,则x -1x2n 的通项公式为T r +1=C r10㊃x10-r-1x 2r=C r 10x10-r2-2r -1r㊂由10-r 2-2r =0,得r =2,即常数项为C 210ˑ(-1)2=45㊂14.8,+ɕ 提示:因为x +2y =2x+1y +7,所以x +2y -7=2x +1y,所以(x +2y -7)㊃(x +2y )=2x +1y㊃(x +2y )=4+4y x +x y ȡ4+24=8,当且仅当x =2y =4,即x =4,y =2时,等号成立,设t =x +2y ,则t (t -7)ȡ8,即t 2-7t -8ȡ0,解得t ȡ8,或t ɤ-1(舍),所以x +2y 的取值范围为8,+ɕ ㊂15.-79提示:由正弦定理得3c o s C ㊃(s i n A c o s C +s i n C c o s A )+s i n B =0,即3c o s C s i n (A +C )+s i n B =0,即3c o s C ㊃s i n B +s i n B =0,因为s i n B ʂ0,所以c o s C =-13,所以s i n π2-2C=c o s 2C =2c o s 2C -1=-79㊂16.e ,+ɕ 提示:令F x =f (x )+f (-x ),则F -x =F x ,所以F x 为偶函数㊂由题意可知,当x >0时,F (x )有两个零点㊂当x >0时,-x <0,f (-x )=e x-2k x +k ,F (x )=e x (x -1)+e x-2k x +k =x e x -2k x +k ㊂由F (x )=0得x e x =2k x -k ,即y =x e x与y =2k x -k 在(0,+ɕ)内有两个交点,直线y =2k x -k 恒过点12,0,函数y =x e x 的导数y '=(x +1)e x>0在(0,+ɕ)上恒成立,所以函数y =x e x在0,+ɕ 上单调递增,作出函数y =x e x与图2直线的大致图像,如图2所示,若y =xe x与直线y =2k x -k 相切,设切点为t ,e t,则切线斜率为t +1 e t ,切线方程为y -t e t=(t +1)e t(x -t ),因为切线过点12,0,所以-t e t=(t +1)e t12-t ,解得t =1,或t =-12(舍),故切线的斜率为2k =2e,即k =e ,所以当k >e 时,直线与曲线有两个交点㊂综上所述,实数k 的取值范围为(e ,+ɕ)㊂三、解答题17.(1)由题知b 1+b 2+b 3=7b 1,则1+q +q 2=7,因为q >0,所以q =2,因为等差数列a n的前三项和为12,所以3a 2=12,所以b 2=a 2=4,所以2b 1=4,则b 1=2,所以a 1=2,d =2,所以a n =2n ,b n =2n㊂(2)由题知c n的前20项和S 20=(a 1+a 3+ +a 19)+(b 2+b 4+ +b 20)=(2+6+ +38)+(2+4+ +210)=10(2+38)2+2(1-210)1-2=2246㊂18.(1)在әB A D 中,A B =2,A D =1,øB A D =60ʎ,由余弦定理得B D 2=A B 2+A D 2-2A B ㊃A D ㊃c o s øB A D =3,所以B D=3,所以A B 2=A D 2+B D 2,所以A D ʅB D ,所以B D ʅBC ㊂又B B 1ʅ面A B CD ,所以B B 1ʅB D ㊂因为B B 1ɘB C =B ,所以B Dʅ面B B 1C 1C ㊂又B E ⊂面B B 1C 1C ,所以B D ʅB 1E ㊂(2)因为D D 1ʅ面A B C D ,A D ʅB D ,所以以D 为坐标原点,D A ,D B ,D D 1所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴,建立如图3所示的图3空间直角坐标系D x y z ,则D (0,0,0),B 1(0,3,2),E (-1,3,1),F12,32,0,所以D B 1ң=(0,3,2),D E ң=(-1,3,1),D F ң=12,32,0㊂设平面B 1D E 的一个法向量为n 1=(x 1,y 1,z 1),则n 1㊃D B 1ң=3y 1+2z 1=0,n 1㊃D E ң=-x 1+3y 1+z 1=0,令z 1=3,得n 1=-3,-2,3㊂设平面F D E 的一个法向量为n 2=(x 2,y 2,z 2),则n 2㊃D F ң=12x 2+32y 2=0,n 2㊃D E ң=-x 2+3y 2+z 2=0,令y 2=1,得n 2=-3,1,-23㊂所以c o s <n 1,n 2>=n 1㊃n 2|n 1||n 2|=-5410=-108㊂所以二面角B 1-D E -F 的正弦值为1--1082=368㊂19.(1)由题意可得x =1+2+3+4+55=3,y=9+11+14+26+205=16,所以ðni =1(x i-x )(y i -y )=(-2)ˑ(-7)+(-1)ˑ(-5)+0ˑ(-2)+1ˑ10+2ˑ4=37,ðni =1(x i-x )2ðni =1(y i -y )2=[(-2)2+(-1)2+0+1+22]ˑ[(-7)2+(-5)2+(-2)2+102+42]=1940,所以r =371940ʈ0.84,故科技创新和市场开发后的收益y 与科技创新和市场开发的总投入x 具有较强的相关性㊂(2)由题中表格及参考公式可得K 2=10045ˑ20-25ˑ10255ˑ45ˑ70ˑ30ʈ8.129>6.635,故有99%的把握认为消费者满意程度与性别有关㊂(3)易知9人中满意的有5人,不满意的有4人,由题意可知,X 的所有可能取值为0,1,2,3,4㊂P (x =0)=C 44C 49=1126;P (x =1)=C 15C 34C 49=1063;P (x =2)=C 25C 24C 49=1021;P (x =3)=C 35C 14C 49=2063;P (x =4)=C 45C 49=5126㊂所以X 的分布列为表2:表2X 01234P11261063102120635126故E X =0ˑ1126+1ˑ1063+2ˑ1021+3ˑ2063+4ˑ5126=209㊂20.(1)由题意知c =2㊂设A x 1,y 1 ,B x 2,y 2,则x 21a 2+y 21b 2=1,x 22a2+y 22b 2=1,两式相减得x 21-x 22a 2+y 21-y22b2=0,即(x 1+x 2)(x 1-x 2)a 2+(y 1+y 2)(y 1-y 2)b2=0,即(y 1+y 2)(y 1-y 2)(x 1+x 2)(x 1-x 2)=-b 2a 2,所以-b2a2=-13,即a 2=3b 2,而a 2-b 2=4,所以a 2=6,b 2=2㊂所以椭圆C 的方程为x 26+y22=1㊂(2)当直线m 的斜率存在时,设直线m :y =k (x +2),设M x 3,y 3 ,N x 4,y 4,联立y =k (x +2),x 26+y 22=1,消去y 整理得3k 2+1x 2+12k 2x +12k 2-6=0,则x 3+x 4=-12k 23k 2+1,x 3x 4=12k 2-63k 2+1㊂所以MN =1+k2x 3-x 4=1+k2(x 3+x 4)2-4x 3x 4=26(1+k 2)3k 2+1㊂点O 到直线m 的距离为d =2k1+k2㊂由O M ң㊃O N ң=463t a n øM O N,得|O M ң|㊃|O N ң|c o s øM O N =46c o s øM O N 3s i n øM O N㊂所以|O M ң|㊃|O N ң|s i n øM O N =463,所以S әM O N =263㊂因为S әM O N =12MN d =6(1+k 2)3k 2+1㊃2k1+k 2,所以6(1+k 2)3k 2+1㊃2k 1+k2=263,解得k =ʃ33,所以直线m :y =ʃ33(x +2)㊂当直线m 的斜率不存在时,直线m 的方程为x =-2,此时S әM O N =263,满足题意㊂综上可得,直线m 的方程为x ʃ3y +2=0,或x =-2㊂21.(1)由题知函数f x的定义域为0,+ɕ ,令f 'x =e -1x =0,得x =1e㊂当x ɪ0,1e时,f'x <0;当x ɪ1e ,+ɕ 时,f'x >0㊂所以f x 在0,1e 上单调递减,在1e,+ɕ 上单调递增㊂①当0<t <1e 时,显然t +1>1e,所以f (x )在t ,1e上单调递减,在1e ,t +1 上单调递增,此时f x m i n=f 1e =2;②当t ȡ1e时,f x 在t ,t +1 上单调递增,故f x m i n =f (t )=e t -l n t ㊂综上可得,当0<t <1e时,f x m i n =2;当t ȡ1e时,f x m i n =e t -l n t ㊂(2)先证当x >0时,e xȡe x ㊂令h x =e x -e x ,则h 'x=e x-e ,由h '(x )=0,得x =1㊂当x ɪ(0,1)时,h 'x <0;当x ɪ(1,+ɕ)时,h 'x >0㊂故h x 在(0,1)上单调递减,在1,+ɕ 上单调递增㊂所以h (x )m i n =h (1)=0,所以e xȡe x ㊂当x >0时,要证x f x <g (x ),即证e x 2-x l n x <x e x+1e,结合e x ȡe x ,若e x 2-x l n x ɤe x 2+1e成立,则原不等式成立㊂由e x 2-x l n x ɤe x 2+1e ⇒-x l n x ɤ1e⇒x l n x ȡ-1e㊂令m (x )=x l n x ,则m 'x =l n x +1,由m '(x )=0,得x =1e ㊂当x ɪ0,1e时,m 'x <0;当x ɪ1e ,+ɕ时,m 'x >0㊂故m x在0,1e上单调递减,在1e,+ɕ 上单调递增㊂所以m x m i n =m 1e =-1e ,即x l n x ȡ-1e㊂因为e xȡe x 与x l n x ȡ-1e取等号的条件不一致,故当x >0时,e x 2-x l n x <x e x+1e恒成立,即当x >0时,x f x <g (x )㊂22.(1)将曲线C 1,C 2的极坐标方程ρ=2s i n θ,ρc o s θ-π4=2化为直角坐标方程分别为x 2+y -1 2=1,x +y -2=0,得交点坐标为(0,2),(1,1),所以曲线C 1,C 2的交点的极坐标为2,π2 ,2,π4㊂(2)把直线l的参数方程x =-2+32t ,y =12t ,代入x 2+y -1 2=1,化简整理得t 2-(23+1)t +4=0,则t 1t 2=4,所以P A ㊃P B =4㊂23.(1)若a =1,则f x =x +1+x -1>2㊂当x ȡ1时,x +1+x -1>2,即x >1,可得x >1;当-1ɤx <1时,x +1+1-x >2,无解;当x <-1时,-x -1-x +1>2,即x <-1,可得x <-1㊂综上可得,不等式f (x )>2的解集为-ɕ,-1 ɣ1,+ɕ ㊂(2)对任意实数x ɪ2,3 ,都有f x ȡ2x -3成立,即a x +1+(x -1)ȡ2x -3成立,即a x +1ȡx -2成立,即a x +1ȡx -2,或a x +1ɤ2-x 成立,即a ȡ1-3x ,或a ɤ1x -1成立,所以a ȡ1-3xm a x,或a ɤ1x-1m i n㊂因为函数y =1-3x在2,3 上单调递增,y =1x-1在[2,3]上单调递减,所以y =1-3x 在2,3 上的最大值为0,y =1x-1在2,3 上的最小值为-23㊂故a ȡ0,或a ɤ-23,即实数a 的取值范围为-ɕ,-23ɣ0,+ɕ ㊂(责任编辑王福华)。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷236

高考模拟复习试卷试题模拟卷一、选择题1．已知集合A ＝{x|x ≥0}，B ＝{x|－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．{x|x ≥－1} B ．{x|x ≤2} C ．{x|0<x ≤2} D ．{x|1≤x ≤2} 解析：结合数轴得A ∪B ＝{x|x ≥－1}．答案：A2．(·山东高考改编)设集合M ＝{x|－3<x<2}，N ＝{x|1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( ) A ．{x|1≤x<2} B ．{x|1≤x ≤2} C ．{x|2<x ≤3} D ．{x|2≤x ≤3}解析：∵M ＝{x|－3<x<2}且N ＝{x|1≤x ≤3}，∴M ∩N ＝{x|1≤x<2}．答案：A3．设A ＝{x|－3≤x ≤3}，B ＝{y|y ＝－x2＋t}．若A ∩B ＝∅，则实数t 的取值范围是( )A ．t<－3B ．t ≤－3C ．t>3D ．t ≥3解析：B ＝{y|y ≤t}，结合数轴可知t<－3.答案：A4．已知集合A ＝{x|－2≤x ≤7}，B ＝{x|m ＋1＜x ＜2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则( )A ．－3≤m ≤4B ．－3＜m ＜4C ．2＜m ＜4D ．2＜m ≤4解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A.又B ≠∅，∴⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7m ＋1＜2m －1即2＜m ≤4. 答案：D 二、填空题5．设A ＝{x|x ＋1＞0}，B ＝{x|x ＜0}，则A ∩B ＝________________．解析：∵A ＝{x|x ＞－1}，B ＝{x|x ＜0}， ∴A ∩B ＝{x|－1＜x ＜0}．答案：{x|－1＜x ＜0}6．已知集合A ＝{x|x ≥5}，集合B ＝{x|x ≤m}，且A ∩B ＝{x|5≤x ≤6}，则实数m ＝________．解析：用数轴表示集合A 、B 如图所示，由于A ∩B ＝{x|5≤x ≤6}，则m ＝6. 答案：67．已知集合A ＝{x|x ≤1}，B ＝{x|x ≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．解析：如图所示，若A ∪B ＝R ，则a ≤1. 答案：a ≤18．已知集合A ＝{(x ，y)|y ＝ax ＋3}，B ＝{(x,y)|y ＝3x ＋b}，A ∩B ＝{(2，5)}，则a ＝________，b ＝________．解析：∵A ∩B ＝{(2，5)}． ∴5＝2a ＋3.∴a ＝1. ∴5＝6＋b.∴b ＝－1. 答案：1 －1 三、解答题9．已知集合A ＝{x|－1≤x ＜3}，B ＝{x|2x －4≥x －2}． (1)求A ∩B ；(2)若集合C ＝{x|2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．解：(1)∵B ＝{x|x ≥2}，A ＝{x|－1≤x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x|2≤x ＜3}．(2)∵C ＝{x|x ＞－a2}，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ，∴a ＞－4.10．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧3－x>0，3x ＋6>0，集合B ＝{m|3>2m －1}，求A ∩B ，A ∪B. 解：解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－x>0，3x ＋6>0，得－2<x<3，则A ＝{x|－2<x<3}，解不等式3>2m－1，得m<2，则B＝{m|m<2}．用数轴表示集合A和B，如图所示，则A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}．高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节等差数列及其前n 项和一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【高三第一次五校联考】在等差数列{}n a 中，53a =，62a =-，则348a a a ++等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C. 【解析】试题分析：∵等差数列{}n a ，∴3847561a a a a a a +=+=+=，∴3483a a a ++=.2．【沈阳市东北育才学校高三八模】等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)a a a⋅= （）A.10B.20C.40D.22log 5+ 【答案】B3．【龙岩市一中高三下学期考前模拟】数列{}n a 为等差数列，满足242010a a a +++=，则数列{}n a 前21项的和等于（）A ．212B ．21C ．42D ．84 【答案】B 【解析】试题分析：根据等差数列的求和公式，可知22010()102a a +=，即2202a a +=，所以数列{}n a 前21 项的和为1212121()212a a S +==，故答案为B ．4．【东北师大附中高三第四次模拟】各项均为正数的等差数列}{n a 中，4936a a =，则前12项和12S 的最小值为（）（A ）78 （B ）48 （C ）60 （D ）72【答案】D5．【改编题】已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则=-nnn S S S 32（） A. 30 B. 3 C. 300 D. 31 【答案】D【解析】因为)(2)(231212n n n n n a a na a n S S +=+=-+，)(23313n n a a n S +=，所以3132=-n n nS S S . 6．【改编题】已知n S 是公差d 不为零的等差数列}{n a 的前n 项和，且83S S =，k S S =7（7≠k ），则k 的值为（）A. 3B.4C.5D.6 【答案】B7．【金华十校高三下学期4月联考】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足19200,0S S ><，则使n S 取得最大项的n 为A ．8B ．9C ．10D ．11 【答案】C8．【西安市高新一中高三5月模考】已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+A ．12+B ．12-C ．322+D ．322-【答案】C9．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元. 设该设备使用了()n n N *∈年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】A【解析】设该设备第()n n N*∈的营运费用为na 万元，则数列{}n a 是以2为首项，以2为公差的等差数列，则2n a n =，则该设备到第()n n N *∈年的营运费用总和为12242n a a a n +++=+++=()2222n n n n +=+，设第()n n N *∈的盈利总额为n S 万元，则()22119109n S n n n n n =-+-=-+-()2516n =--+，因此，当5n =时，n S 取最大值16，故选B.10．【原创题】已知等差数列}{n a 中，59914,90a a S +==, 则12a 的值是（） A ． 15 B ．12-C ．32-D ．32【答案】B11．【原创题】已知等差数列765)1()1()1(53}{x x x n a a n n +++++-=，则，的展开式中4x 项的系数是数列}{n a 中的（）A ．第9项B ．第10项C ．第19项D ．第20项【答案】D ．【解析】由二项式定理得567(1)(1)(1)x x x +++++的展开式中4x 项的系数为44456776551555123C C C ⨯⨯++=++=⨯⨯，由3555n -=，得20n =，故选D ．12．【太原市五中高三5月月考】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(,*N n S a a n n ∈+==+12111，在等差数列{}n b 中，52=b ，且公差2=d ．使得n b a b a b a n n 602211>+++ 成立的最小正整数n 为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【北京市第四中学高三上学期期中考试】已知实数0a >且1a ≠，函数, 3,(), 3.x a x f x ax b x ⎧<=⎨+≥⎩若数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是等差数列，则___,____.a b == 【答案】2,014．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．（1）试问第n 层()2n N n *∈≥且的点数为___________个；（2）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有_____层．【答案】(1)()61n -；(2)8.15．【盐城市高三第三次模拟考试】设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若数列{}n a 满足2n n a S An Bn C +=++且0A >，则1B C A+-的最小值为．【答案】2316．【宁波市镇海中学高三5月模考】已知{}n a 是公差不为0的等差数列，{}n b 是等比数列，其中1122432,1,,2,a b a b a b ====且存在常数,αβ，使得log n n a b αβ=+对每一个正整数n 都成立，则βα=．【答案】4．三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【惠州市高三第一次调研考试】已知{}n a 为等差数列，且满足138a a +=，2412a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，若31,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值．【答案】（Ⅰ）2n a n =;（Ⅱ）2k =18．【宁夏银川一中高三上学期第一次月考】等差数列{}n a 中，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，且2212b S +=，{}n b 的公比22S q b =（1）求n a 与n b ；（2）求nS S S 11121+++ ．【答案】（1）n n a n 3)1(33=-+=,13-=n n b （2）23(1)n nS n =+【解析】试题分析：（1）由{}n b 的公比22S q b =及2212bS +=可解得3,q =由11b =则n b 可求，又由22S q b = 可得3,6,91222=-===a a d a S 则n a 可求；（2）由（1）可得3(1)2n n n S +=则12211()3(1)31)n S n n n n ==-++，故由裂项相消法可求n S S S 11121+++19．【武汉华中师大附中高三5月联考】已知等差数列{}n a 的公差为1-，前n 项和为n S ，且27126a a a ++=-．（1）求数列{}n a 的通项公式n a 与前n 项和n S ；（2）将数列{}n a 的前四项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前三项，记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，若存在*m N ∈，使得对任意*n N ∈，总有n m S T λ<+成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）295,22n n n n a n S =-=-；（2）29(,)2-+∞．试题解析：（1）因为{}n a 为等差数列，且27126a a a ++=-，所以736a =-，即72a =-，又因为公差1d =-，所以7(7)275n a a n d n n =+-=--+=-， 21()(45)92222n n n a a n n n n S ++-===-；（2）由（1）知{}n a 的前4项为4，3，2，1，所以等比数列{}n b 的前3项为4，2，1，114()2n n b -∴=⋅，114(5)()2n n n a b n -∴=-⋅， 02111114[4()3()(6)()(5)()]2222n n n T n n --∴=⋅+⋅++-⋅+-⋅ 21111114[4()3()(6)()(5)()]22222n n n T n n -∴=⋅+⋅++-⋅+-⋅， 21111114[4[()()()]4(5)()22222n nn T n -∴=-+++--⋅1112[1()]112164(5)()12(26)()12212n n n n n ---=---⋅=+-⋅- 1124(412)()2n n T n -∴=+-⋅， 11214124(1)12204222n n n n n n n n T T --------∴-=-=，12345T T T T T ∴<<<=，且56T T >>，所以*n N ∈时，max 4549()2n T T T ===，又因为2922n n n S =-，所以*n N ∈时，max 45()10n S S S ===，因为存在*m N ∈，使得对任意*n N ∈，总有n m S T λ<+成立，所以max max ()()n m S T λ<+，所以49102λ<+，所以实数λ的取值范围为29(,)2-+∞. 20．【盐城市高三第三次模拟考试】设函数21()1+f x px qx=+（其中220p q +≠），且存在无穷数列{}n a ，使得函数在其定义域内还可以表示为212()1n n f x a x a x a x =+++++．（1）求2a （用,p q 表示）；（2）当1,1p q =-=-时，令12n n n n a b a a ++=，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：32n S <；（3）若数列{}n a 是公差不为零的等差数列，求{}n a 的通项公式．【答案】（1）22a p q =-；（2）证明见解析；（3）1n a n =+．（3）由（2）120n n n a pa qa --++=，因数列{}n a 是等差数列，所以1220n n n a a a ---+=，所以12(2+)(1)n n p a q a --=-对一切3n ≥都成立，然后排出数列为常数列的情况，再结合数列的前两项即可得数列{}n a的通项公式．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷228326

高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 【热点题型】题型一二元一次不等式(组)表示的平面区域例1、(1)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，x ＋3y≥4，3x ＋y≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是( )A.73B.37C.43D.34(2)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为________．【提分秘籍】二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域．注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点．【举一反三】(1)在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于4，则a 的值为( )A ．－5B ．3C ．5D ．7(2)如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式________．题型二求线性目标函数的最值例2、(1)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≤x ，x ＋y≤1，y≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8(2)已知a>0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x ＋y≤3，y≥a x －3，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝________.【提分秘籍】线性规划问题的解题步骤：(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线； (2)平移——将l 平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．【举一反三】(1)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧0≤x≤2，y≤2，x ≤2y给定．若M(x ，y)为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA →的最大值为( )A ．3B ．4C ．32D ．4 2(2)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为( )A ．2B ．－2C.12D ．－12 题型三线性规划的实际应用例3、某客运公司用A 、B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2 400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B 型车不多于A 型车7辆．若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B 型车各多少辆？【提分秘籍】解线性规划应用问题的一般步骤： (1)分析题意，设出未知量； (2)列出线性约束条件和目标函数； (3)作出可行域并利用数形结合求解； (4)作答．【举一反三】某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是________万元．题型四求非线性目标函数的最值例4、(1)设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －4≥0，2y －3≤0，则yx 的最大值为________．(2)已知O 是坐标原点，点A(1,0)，若点M(x ，y)为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥2，x≤1，y≤2上的一个动点，则|OA →＋OM →|的最小值是________．【提分秘籍】常见代数式的几何意义有(1)x2＋y2表示点(x ，y)与原点(0,0)的距离； (2)x －a 2＋y －b 2表示点(x ，y)与点(a ，b)之间的距离；(3)yx 表示点(x ，y)与原点(0,0)连线的斜率； (4)y －b x －a 表示点(x ，y)与点(a ，b)连线的斜率．【举一反三】(1)设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x －2y ＋3≥0，y≥x 所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2是与Ω1关于直线3x －4y －9＝0对称的区域，对于Ω1中的任意一点A 与Ω2中的任意一点B ，|AB|的最小值等于( )A.285B ．4C.125D ．2(2)设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y －18≤0，2x －y≥0，x ＋y －3≥0，若直线kx －y ＋2＝0经过该可行域，则k 的最大值为________．【高考风向标】1.【高考重庆，文10】若不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为（）(A)3 (B) 1 (C)43(D)3 2.【高考四川，文9】设实数x ，y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值为( )(A)252 (B)492(C)12 (D)14 3.【高考广东，文4】若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =+的最大值为（）A ．10B ．8C ．5D ．24.【高考新课标1，文15】若x,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z=3x+y 的最大值为．5.【高考陕西，文11】某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元6.【高考湖南，文4】若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为( )A 、1-B 、0C 、1D 、22z x y =-1-7.【高考福建，文10】变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（）A ．2-B ．1-C ．1D ．28.【高考安徽，文5】已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x z +-=2的最大值是（）（A ）1 （B ）2 （C ）5 （D ）19.【高考山东，文12】若,x y 满足约束条件13,1y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最大值为 .710.【高考浙江，文14】已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是．11．（·安徽卷）x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为()A.12或－1 B ．2或12C ．2或1D ．2或－112．（·北京卷）若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为() A ．2 B ．－2 C.12 D ．－1213．（·福建卷）若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ＋2y －8≤0，x≥0，则z ＝3x ＋y 的最小值为________．14．（·广东卷）若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≤x ，x ＋y≤1，y≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n ＝()A ．5B ．6C ．7D ．815．（·湖南卷）若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≤x ，x ＋y≤4，y≥k ，且z ＝2x ＋y 的最小值为－6，则k ＝________.16．（·全国卷）设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y≥0，x ＋2y≤3，x －2y≤1，则z ＝x ＋4y 的最大值为________．17．（·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥1，x －2y≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p1：∀(x ，y)∈D ，x ＋2y ≥－2， p2：∃(x ，y)∈D ，x ＋2y≥2， p3：∀(x ，y)∈D ，x ＋2y≤3， p4：∃(x ，y)∈D ，x ＋2y≤－1. 其中的真命题是() A ．p2，p3 B ．p1，p2 C ．p1，p4 D ．p1，p318．（·新课标全国卷Ⅱ] 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为()A ．10B ．8C ．3D ．219．（·山东卷）已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0，2x －y －3≥0，当目标函数z ＝ax ＋by(a ＞0，b ＞0)在该约束条件下取到最小值25时，a2＋b2的最小值为()A. 5B. 4C. 5D. 220．（·陕西卷）在直角坐标系xOy 中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x ，y)在△ABC 三边围成的区域(含边界)上．(1)若PA →＋PB →＋PC →＝0，求|OP →|；(2)设OP →＝mAB →＋nAC →(m ，n ∈R)，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值．【高考押题】1．在直角坐标平面内，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y≤x ＋1，y≥0，0≤x≤t 所表示的平面区域的面积为32，则t 的值为( )A ．－3或3B ．－3或1C ．1D.32．在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧|x|≤|y|，|x|<1的点(x ，y)的集合用阴影表示为下列图中的( )3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x ＋y －4≤0，kx －y≤0表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．34． x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( )A.12或－1B ．2或12 C ．2或1D ．2或－15．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为( )A ．10B ．8C ．3D ．26．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －y ＋2≥0，x≤2表示的平面区域的面积为________．7．设z ＝2x ＋y ，其中x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥0，x －y≤0，0≤y≤k ，若z 的最大值为6，则k 的值为________，z 的最小值为________．8．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如表：a b(万吨)c(百万元)A 50%13B 70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．9．若直线x＋my＋m＝0与以P(－1，－1)、Q(2,3)为端点的线段不相交，求m的取值范围．10．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润ω(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

湖南省重点高中2023届高三下学期高考模拟数学试题

一、单选题二、多选题1. 、、依次表示函数的零点，则、、的大小顺序为（）A．B．C．D．2. 若抛物线的准线方程为, 则抛物线的标准方程为（）A．B．C．D．3.在复数范围内方程的根为，，则（）A．B．C ．2D ．14. 以下关于函数的命题，正确的是A ．函数在区间上单调递增B ．直线是函数图象的一条对称轴C ．点是函数图象的一个对称中心D．将函数的图象向左平移个单位，可得到的图象5.若为直线上一个动点，从点引圆：的两条切线，（切点为，），则的最小值是（）A．B．C．D ．66. 函数的定义域均为，且，关于对称，，则的值为（）A．B．C．D．7. 已知函数若，且满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．8. (2015新课标全国Ⅰ理科)=A．B．C．D．9. 我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.2017年~2021年某市城镇居民､农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示.根据下面图表，下列说法一定正确的是（）湖南省重点高中2023届高三下学期高考模拟数学试题湖南省重点高中2023届高三下学期高考模拟数学试题三、填空题四、解答题A ．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民B ．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大C ．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大D ．2021年该市城镇居民､农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升10. 已知，均为复数，则下列结论中正确的有（）A ．若，则B ．若，则是实数C．D ．若，则是实数11. “存在正整数，使不等式都成立”的一个充分条件是A．B．C．D．12.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长度分别为a ，b ，c ．点A 在底面内的射影为O ，点A ，B ，C ，D 所对面的面积分别为．在下列所给的命题中，正确的有（）A．B．C ．若三个侧面与底面所成的角分别为，则D．三棱锥的外接球表面积为13. 已知函数（）有两个极值点，，则的最大值为________．14.在中，内角、、的对边分别是、、，若，，，则__________.15. 写出同时满足下面两个条件的数列的一个通项公式__________.①是递增的等差数列；②.16.已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)若函数在定义域内有两个不相等的零点．①求实数a 的取值范围；②证明：．17. 记的内角，，所对的边分别为，，，，，点在边上，且.(1)求证：.(2)若，，求的面积.18. 在中，角的对边分别为.(1)求的大小；(2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求边上高线的长.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.19. 目前有声书正受着越来越多人的喜爱.某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了100名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图.有声书公司将付费高于20元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在30岁及以下的用户定义为“年轻用户已知抽取的样本中有§的“年轻用户”是“爱付费用户”．(1)完成下面的2x2列联表，并据此资料，能否有95%的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关？(2)若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取5人，再从这5人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人恰好都是“年轻用户”的概率.20. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.21. 如图，点在以为直径的圆上，垂直于圆所在的平面，为的中点，为的重心.(1)求证：平面平面；(2)若，求三棱锥的体积.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．【热点题型】题型一空间几何体的三视图和直观图例1、(1)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()(2)正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________．【提分秘籍】(1)三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐”；(2)解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系．【举一反三】(1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥 B．三棱柱C．四棱锥 D．四棱柱(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是()A．正方形 B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形题型二空间几何体的表面积与体积例2、(1)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.1727B.59C.1027D.13(2)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()A.233B.476C ．6D ．7(3)有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为________．【提分秘籍】(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况；(2)由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．【举一反三】(1)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80(2)把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C －ABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A.12 B .22C.14D.24题型三空间几何体的结构特征例3、给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④存在每个面都是直角三角形的四面体；⑤棱台的侧棱延长后交于一点．其中正确命题的序号是________．【提分秘籍】(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．【举一反三】给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．3【高考风向标】1.【高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）A ．83cmB ．123cmC ．3233cmD ．4033cm2.【高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）123π+ (B) 136π (C) 73π (D) 52π 3.【高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+4、【高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )（A ）1（B ）2（C ）4（D ）85.【高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）1112A ．822+B ．1122+C ．1422+D ．156.【高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )（A ）223π（B ）423π（）22π（）42π7【高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（A ）13（B ）122+（C ）23 （D ）228.【高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m ）,则该几何体的体积为3m .9.【高考四川，文14】在三棱住ABC －A1B1C1中，∠BAC ＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是AB ，BC ，B1C1的中点，则三棱锥P －A1MN 的体积是______.10．（·安徽卷）一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的体积是( )图1-2A.233B.476 C ．6 D ．711．（·湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图1-2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )图1-2A ．1B ．2C ．3D ．412．（·陕西卷）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π13．（·全国卷）正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A.81π4 B ．16πC ．9π D.27π414．（·陕西卷）四面体ABCD 及其三视图如图1-4所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H.图1-4(1)求四面体ABCD 的体积；(2)证明：四边形EFGH 是矩形．【高考押题】1．下列结论中正确的是()A ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有()A ．20B ．15C ．12D ．103．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A.32π3B ．4πC ．2πD.4π34．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A ．72cm3B ．90cm3C ．108cm3D ．138cm35．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()6．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与表面积的比值为________．7．一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是________．8．如图所示的三个几何体，一个是长方体，一个是直三棱柱，一个是过圆柱上、下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，若这三个几何体的正视图和俯视图是相同的正方形，求它们的表面积之比．9．已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为20cm 和30cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．2.会利用导数解决某些实际问题．【重点知识梳理】1．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)；(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答．2．不等式问题(1)证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题．(2)求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题．3．方程解的个数问题构造函数，利用导数研究函数的单调性，极值和特殊点的函数值，根据函数性质结合草图推断方程解的个数．【高频考点突破】考点一函数的最值与导数例1、已知a∈R，函数f(x)＝ax＋ln x－1.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值．【拓展提升】1.极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．2.求给定区间上的函数的最值关键是判断函数在此区间上的单调性，但要注意极值点不一定是最值点，还要与端点值比较，对于含参数的函数最值，要注意分类讨论．【变式探究】已知函数f(x)＝ax －2x －3ln x ，其中a 为常数．(1)当函数f(x)的图象在点⎝⎛⎭⎫23，f ⎝⎛⎭⎫23处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在⎣⎡⎦⎤32，3上的最小值；(2)若函数f(x)在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求a 的取值范围；考点二利用导数证明不等式例2、已知定义在正实数集上的函数f(x)＝12x2＋2ax ，g(x)＝3a2lnx ＋b ，其中a>0.设两曲线y ＝f(x)，y ＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．(1)用a 表示b ，并求b 的最大值； (2)求证：f(x)≥g(x)(x>0)．【方法技巧】利用导数证明不等式的步骤(1)构造新函数，并求其单调区间；(2)判断区间端点函数值与0的关系；(3)判断定义域内函数值与0的大小关系，证不等式．【变式探究】证明：当x∈[0,1]时，22x≤sinx≤x.考点三、利用导数研究函数零点问题例3、已知函数f(x)＝x2＋xsinx＋cosx.(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．【方法技巧】函数零点或函数图象交点问题的求解，一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程(或不等式)组求解，实现形与数的和谐统一．【变式探究】已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．考点四生活中的优化问题例4、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝ax－3＋10(x－6)2，其中3<x<6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．【方法技巧】在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量、建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合．用导数求实际问题中的最大(小)值，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义可知该极值点就是最值点．【变式探究】请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE ＝FB＝x(cm)．(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【真题感悟】【高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升 B．8升 C．10升 D．12升【答案】B【高考福建，文22】已知函数2(1)()ln2xf x x-=-．(Ⅰ)求函数()f x的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当1x>时，()1f x x<-；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在01x>，当(1,)x x∈时，恒有()()1f x k x>-．【答案】(Ⅰ)150,2⎛⎫+⎪⎪⎝⎭；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）(),1-∞．【高考广东，文21】（本小题满分14分）设a 为实数，函数()()()21f x x a x a a a =-+---．（1）若()01f ≤，求a 的取值范围；（2）讨论()f x 的单调性；（3）当2a ≥时，讨论()4f x x+在区间()0,+∞内的零点个数．【答案】（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）)(x f 在),(+∞a 上单调递增，在),(a -∞上单调递减；（3）当2=a 时，()4f x x +有一个零点2x =；当2>a 时，()4f x x+有两个零点．【高考四川，文21】已知函数f(x)＝－2lnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0.(Ⅰ)设g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(Ⅱ)证明：存在a ∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解.【高考天津，文20】（本小题满分14分）已知函数4()4,,f x x x x R（I ）求()f x 的单调区间; （II ）设曲线()y f x 与x 轴正半轴的交点为P ,曲线在点P 处的切线方程为()y g x ,求证:对于任意的正实数x ,都有()()f x g x ;（III ）若方程()=()f x a a 为实数有两个正实数根12x x ，，且12x x ,求证:1321-43a x x .【答案】（I ）()f x 的单调递增区间是(),1-∞ ,单调递减区间是()1,+∞;（II ）见试题解析;（III ）见试题解析.16.【高考浙江，文20】（本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈.（1）当214a b时，求函数()f x 在[1,1]上的最小值()g a 的表达式；（2）已知函数()f x 在[1,1]上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.【答案】(1)222,2,4()1,22,2,24a a a g a a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩；(2)[3,945]--1．（·四川卷）已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.718 28…为自然对数的底数．(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，证明：e－2＜a＜1.2．（·安徽卷）若直线l与曲线C满足下列两个条件：(i)直线l在点P(x0，y0)处与曲线C相切；(ii)曲线C在点P附近位于直线l的两侧．则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①直线l：y＝0在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝x3；②直线l：x＝－1在点P(－1，0)处“切过”曲线C：y＝(x＋1)2；③直线l：y＝x在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝sin x；④直线l：y＝x在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝tan x；⑤直线l：y＝x－1在点P(1，0)处“切过”曲线C：y＝ln x.【答案】①③④3．（·安徽卷）设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a>0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．4．（·北京卷）已知函数f(x)＝2x3－3x.(1)求f(x)在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切，求t的取值范围；(3)问过点A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线y＝f(x)相切？(只需写出结论)5．（·福建卷）已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x＞0时，x2＜ex；(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈(x0，＋∞)时，恒有x＜cex.6．（·湖北卷）π为圆周率，e ＝2.718 28…为自然对数的底数． (1)求函数f(x)＝ln xx 的单调区间；(2)求e3，3e ，eπ，πe ，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．7．（·湖南卷）若0＜x1＜x2＜1，则()A．2x e－1e x＞ln x2－ln x1B．2x e－1e x＜ln x2－ln x1C．x21e x＞x12x eD．x21e x＜x12x e【答案】C8．（·湖南卷）已知函数f(x)＝xcos x－sin x＋1(x＞0)．(1)求f(x)的单调区间；(2)记xi为f(x)的从小到大的第i(i∈N*)个零点，证明：对一切n∈N*，有1x21＋1x22＋…＋1x2n＜23.9．（·江西卷）若曲线y＝xln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________．【答案】(e，e)10．（·江西卷）将连续正整数1，2，…，n(n∈N*)从小到大排列构成一个数123…n，F(n)为这个数的位数(如n＝12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F(12)＝15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0的概率．(1)求p(100)；(2)当n≤时，求F(n)的表达式；(3)令g(n)为这个数中数字0的个数，f(n)为这个数中数字9的个数，h(n)＝f(n)－g(n)，S＝{n|h(n)＝1，n≤100，n∈N*}，求当n∈S时p(n)的最大值．11．（·辽宁卷）当x ∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是() A ．[－5，－3] B.⎣⎡⎦⎤－6，－98C ．[－6，－2]D ．[－4，－3] 【答案】C12．（·新课标全国卷Ⅱ] 若函数f(x)＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是() A ．(－∞，－2] B ．(－∞，－1]C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)【答案】D13．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2.(1)求a；(2)证明：当k＜1时，曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点．14．（·全国新课标卷Ⅰ）已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a 的取值范围是()A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)【答案】C15．（·全国新课标卷Ⅰ）设函数f(x)＝aln x ＋1－a2x2－bx(a≠1)，曲线y ＝f(x)在点(1， f(1))处的切线斜率为0. (1)求b ；(2)若存在x0≥1，使得f(x0)＜aa －1，求a 的取值范围．16．（·山东卷）设函数f(x)＝aln x ＋x －1x ＋1，其中a 为常数．(1)若a ＝0，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性．17．（·陕西卷）设函数f(x)＝ln x ＋mx ，m ∈R. (1)当m ＝e(e 为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； (2)讨论函数g(x)＝f′(x)－x3零点的个数；(3)若对任意b ＞a ＞0，f （b ）－f （a ）b －a＜1恒成立，求m 的取值范围．18．（·天津卷）已知函数f(x)＝x2－23ax3(a ＞0)，x ∈R. (1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若对于任意的x1∈(2，＋∞)，都存在x2∈(1，＋∞)，使得f(x1)·f(x2)＝1，求a 的取值范围．19．（·浙江卷）已知函数f(x)＝x3＋3|x－a|(a＞0)．若f(x)在[－1，1]上的最小值记为g(a)．(1)求g(a)；(2)证明：当x∈[－1，1]时，恒有f(x)≤g(a)＋4.19．（·重庆卷）已知函数f(x)＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y ＝12x.(1)求a 的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．【押题专练】1．已知函数f(x)＝ax2＋c ，且f′(1)＝2，则a 的值为() A. 2 B ．1 C ．－1 D ．0 【答案】B2．曲线y ＝x3－2x ＋1在点(1，0)处的切线方程为() A ．y ＝x －1 B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝2x －2 D ．y ＝－2x ＋2 【答案】A3．若函数f(x)的定义域为[a ，b]，且b>－a>0，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为() A ．[a ，b] B ．[－b ，－a] C ．[－b ，b] D ．[a ，－a] 【答案】D4．过点(0，1)且与曲线y ＝x ＋1x －1在点(3，2)处的切线垂直的直线的方程为( ) A ．2x －y ＋1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．x ＋2y －2＝0 D ．x －2y ＋2＝0 【答案】A5．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0，g(x)＝x2f(x －1)，则函数g(x)的递减区间是( )A ．(0，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞) 【答案】A6．定义域为R 的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)>12，则满足2f(x)<x ＋1的x 的集合为( )A ．{x|－1<x<1}B ．{x|x<1}C ．{x|x<－1或x>1}D ．{x|x>1} 【答案】B7．设f(x)＝x(ax2＋bx ＋c)(a≠0)在x ＝1和x ＝－1处有极值，则下列点中一定在x 轴上的是( ) A ．(a ，b) B ．(a ，c) C ．(b ，c) D ．(a ＋b ，c) 【答案】A8．设曲线y ＝xn ＋1(n ∈N*)在点(1，1)处的切线与x 轴的交点横坐标为xn ，则log2 012x1＋log2 012x2＋…＋log2 012x 的值为( )A ．－log2 0122 011B ．－1C ．－1＋log2 0122 011D ．1 【答案】B9．函数f(x)＝x3＋ax(x ∈R)在x ＝1处有极值，则曲线y ＝f(x)在原点处的切线方程是________．【答案】3x ＋y ＝010．曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1，1)处的切线方程为________．【答案】y＝4x－311．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集为________．【答案】(－∞，－3)∪(0，3)12．某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)为50＜x≤80时，每天售出的件数为P＝105（x－40）2，若要使每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？13．已知函数f(x)＝ex(ax2＋x＋1)．(1)设a>0，讨论f(x)的单调性；(2)设a＝－1，证明：对任意x1，x2∈[0，1]，都有|f(x1)－f(x2)|<2.14．已知函数f(x)＝ex ＋1x －a.(1)当a ＝12时，求函数f(x)在x ＝0处的切线方程； (2)当a>1时，判断方程f(x)＝0实根的个数．高考模拟复习试卷试题模拟卷。