数据分析的复习课
第6章数据的分析复习课(教案)
1.理论介绍：首先，我们要回顾数据分析的基本概念。数据分析是指通过数学方法对收集到的数据进行分析、整理和解释，以便发现其中的规律和趋势。它是理解和解决问题的关键，可以帮助我们做出更合理的决策。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过数据分析来帮助我们了解班级同学的阅读习惯，以及如何根据这些数据提出改进建议。
d.能够根据数据进行分析、解决问题，并作出合理的推断。
二、核心素养目标
1.培养学生的数据分析观念，使其能够运用所学知识对现实生活中的数据进行整理、分析和解释，提高解决实际问题的能力；
2.培养学生的数学思维能力，特别是在抽象、推理和模型构建方面的能力，使学生能够运用数学语言和方法描述现象、发现规律；
3.培养学生的空间观念和几何直观，通过绘制和解读统计图，提高学生对数据的直观认识和理解；
b.统计图的选择与解读：学生应学会根据数据的特点选择合适的统计图进行展示，并能从统计图中获取有效信息。
-举例：根据不同数据类型选择条形图、折线图或扇形图，解读统计图中的数据变化和比例关系。
c.数据分析的基本步骤：学生需要掌握数据分析的基本流程，包括数据收集、整理、展示和分析。
-举例：分析班级同学的身高分布，掌握从数据收集到得出结论的整个过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平均数、中位数和众数这三个重点概念。对于难点部分，比如如何选择合适的统计图来展示数据，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组பைடு நூலகம்论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与数据分析相关的实际问题，例如分析最近一次考试的分数分布。
其次，数据分析的综合运用能力有待提高。在小组讨论环节，虽然学生们能够针对某一问题提出自己的看法，但在将这些零散的观点整合起来，形成一个完整、有逻辑的分析过程时，他们显得有些力不从心。这可能是因为他们在之前的课程中，较少进行这种综合性的数据分析练习。因此，我计划在接下来的课程中，增加一些综合性的案例分析，帮助学生提高这方面的能力。
数据的分析复习课(可用)
记录时间点或时间间隔 的数据，如股票价格、
气温等。
空间数据
描述地理位置和空间位 置的数据，如地图、 GPS坐标等。
数据收集
01
02
03
04
调查法
通过问卷、访谈等方式收集数 据。
观察法
通过观察记录数据，如市场调 研、实验等。
数据库查询
从数据库中提取数据，如数据 库查询语言SQL。
数据挖掘
从大量数据中挖掘有价值的信 息。
数据的分析复习课
目录 Contents
• 数据分析基础概念 • 数据分析方法 • 数据分析工具 • 数据可视化 • 数据分析应用场景 • 数据分析挑战与伦理问题
01
数据分析基础概念
数据类型
数值型数据
类别型数据
时间序列数据
包括连续型和离散型， 如年龄、收入、身高、
体重等。
如性别、学历、职业等， 通常用于分类和编码。
数据不准确
数据在收集、处理和存储过程中 可能会发生错误或偏差，导致数
据不准确。
数据缺失
由于各种原因，如遗漏、未记录 或未收集，数据中可能存在缺失
值。
数据不一致
不同来源或不同时间的数据可能 存在不一致性，需要进行数据清
洗和整合。
数据隐私和伦理问题
侵犯隐私
在数据分析过程中，如果未经个人同意或违反法 律规定，披露个人敏感信息，则可能侵犯隐私。
纠正偏见
采取措施识别和纠正数据中的偏见，以确保数据分析结果的公平性 和公正性。
THANKS
Python拥有丰富的数据分析库，如NumPy、Pandas、Matplotlib等，可以进行数 据导入、清洗、处理、分析和可视化等操作。
Python还支持多种编程范式，如面向对象编程和函数式编程，具有灵活性和可扩展 性，方便用户进行复杂的数据分析。
数据的分析复习课.doc
数据的分析复习课学习目标：主备刘新华1、举例说明平均数、屮位数、众数的意义。
2、了解算术平均数与加权平均数有什么联系和区别。
举例说明加权平均数中“权”的意义。
3、举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的。
一、知识梳理1.平均数、加权平均数的公式、众数、屮位数。
他们有何联系与区别。
3、极差、方差标准差。
二、基础过关1.10名学生的体重分别是41, 48, 50, 53, 49, 50, 53, 51, 67 (单位：kg),这组数据的极差是()(A) 27 (B) 26 (C) 25 (D) 242.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10, 10, 12, x, So已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的屮位数是()(A)x=8 (B)x=9 (C)x=10 (D)x=123.某班50名学生身高测量结果如下：4a2, ...a n2,22a2, ...2a n(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 165、为了调杳某一路汽车流量，记录了30天屮每天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中4天是284辆，4天是290辆,12天是312辆，10天是314辆,那么这30天该路口同一时段通过的汽车平均数为____________________ 06、小芳测得连续5天LI最低气温并整理后得出下表由于不小心被污染了两个数据，这两个数据7、某地两校联谊文艺晚会上中、乙两个文艺节目均由10个演员表演，他们的年龄(岁)分别如下：甲节目：13 , 13, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 17, 17乙节目：5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 50, 52(1)甲节目屮演员年龄的屮位数是___________ :乙节目中演员年龄的众数是 ____________ 0(2)两个节目屮，演员年龄波动较小的是______________________________________ o三、展示提升1、某公司招刪职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试包括形体和」才，笔试屮包2、某商场统计了每个营业员在某月的销伟额，统计图如下:（1）所有营业员月销伟额的屮位数、众数和平均数分别是多少?销售额x （万元）括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表（2）为：瓯试成绩屮形体占5%, 口才占30%,笔试成绩屮专业水平点35%,创新能力点30%,那 么你认为该公司会录取谁？（2）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。
《数据的分析复习课》教学设计
《数据的分析（复习课）》教材分析本课是全章的回顾与复习，是在学习完本章内容后，回顾数据的收集、整理、描述、分析的过程，整理数据分析相关的概念及其关系，建立统计知识之间的联系，综合运用统计知识解决实际问题，再次感悟样本估计总体的思想．教学目标1．会计算平均数、中位数、众数和方差；2．进一步理解平均数、中位数、众数和方差的统计意义，能根据问题的实际需要选择合适的量表示数据的集中趋势和波动程度；3．经历数据处理的基本过程，体会用样本估计总体的思想，感受统计在生活和生产中的作用．教学重难点分析数据的集中趋势和波动程度，体会样本估计总体的思想．课前准备多媒体：PPT课件、电子白板．教学过程一、新课导入这是两种杨梅，我们关注杨梅甜度（糖度），如果我们在杨梅市场，怎样判断并做出选择？专业的杨梅质检员有检测杨梅糖度的仪器．质检员抽样调查各10 颗甲、乙两种杨梅的糖度，得到的结果分别如下（糖度越高，杨梅越甜）：甲：10 11 11 12 12 13 13 13 14 15乙：10 10 11 11 11 12 12 13 14 16你对这两种杨梅的品质作何评价？，二、知识回顾（1）本章我们学习了哪些统计量？这些统计量各有什么特点？怎样用它们做数据分析？（2）在数据分析时，我们是怎样运用样本估计总体的方法的？（3）统计一般分哪些步骤进行？请你说说本章学习的主要内容，并用合适的框图表示．数据收集—数据整理—数据描述—数据分析三、当堂练习练习1 数学期末总评成绩由作业分数、课堂表现分数、期末考分数三部分组成，并按3︰3︰4的比例确定．已知小明的作业分数90 分，课堂表现分数85 分，期末考分数80 分，则他的总评成绩为 84.5．练习2 数据2，0，-2，2，4，2，-1 的平均数是____1_____，中位数是_____2____，众数是____2_____，方差是____267_____.练习3 某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中不同包装（10 kg，20 kg，50 kg）的大米的销售量（单位：袋）如下：10 kg装100袋；20 kg装220袋；50 kg装80袋。
数据分析复习课课件-
1、为筹备班级的毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果 作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得 关注的是（ C ） A、中位数 B、平均数 C、众数 D、加权平均数 2、一组数据5，7，7，x中位数与平均数相等，则x的值是 5或9 ， 3、八年级（1）班分甲、乙两组选10名学生进行数学基础知识抢 答赛，共有10道选择题，答对8道（含8道）以上为优秀，各组选 手答对题统计如下：
临海中学
初二数学备课组
抽样 总体、个体 样本和样本容量 用样本估计总体 平均数 众数 反映数据集中 程度的统计量
分析、判断 预测、决策
中位数 方差 标准差
反映数据离散 程度的统计量
平均数 数 据 分 析 数据的代表 中位数 众数
反映数据集中 程度的统计量
数据的波动
极差
方差
用 样 本 来 估 计 总 体
（2）甲、乙的10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ （4）如果要从中选一人参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达 到5.92米就可能夺冠，你认为选谁参加这项比赛？如果历届比赛 表明，成绩达到6.08米就能打破记录，你认为又应选谁参加这项 比赛呢？
例4、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶， 请你用所学过的统计知识（平均数、中位数、方差）回答下列问 题。（图中的数字表示每一级台阶的高度，并且数据15，16，16，
年龄 人数
18 1
19 4
20 3
21 2
22 2
岁 ，中位数
则这12名队员的平均年龄是 是 岁。
岁，众数是
例3、某校甲、乙两名运动员参加集训时最近10次的比赛成绩如 下（单位：米） 甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19 乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21 （1）他们的平均成绩分别是多少？
数据的分析复习课
认 清 楚 “ 权”
平均数、中位数、众数
例1 某市在开展节约用水活动中，对某小区200户居民家 庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月份节约用水情 况如下表所示：
节水量（m3） 1
1.5
2
户数
20
120
60
请问：(1) 抽取的200户家庭节水量的平均数是__1_.6___，
中位数是___1_.5__，众数是__1_._5___.
复习小结
1.平均数、中位数、众数及其应用 2.方差及其应用 3.数据分析的应用
谈一谈
经过这一节课的学习，你有什么收获？ 1）掌握平均数、众数，中位数和方差的意义，
能正确选择特征数 2）掌握了一些解决实际问题的方法和技巧
作业 数据分析的复习试卷
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.最大值
2.已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是2， 那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2的平 均数是__________
3.某地发生地震灾害后，某中学八(1)班学生积极捐款献 爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐 款金额的众数和中位数分别是( B )
(2) 根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月份比2月
份的节水量是__1_6_0_万____.
m3
针对训练 1.某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周
中不同包装（10 kg，20 kg，50 kg）的大米的销售量 （单位：袋）如下：10 kg装100袋；20 kg装220袋； 50 kg装80袋.如果每500 g大米的进价和售价都相同， 则他最应该关注的是这些销售数据（袋数）中的（ C ）
（1）本次共随机抽查了 200 名学生，根 据信息补全图（1-1）中条形统计图，图 (1-2)中八年级所对应扇形的圆心角的度 数为 144°；
数据的分析复习PPT课件
2、一组数据5，7，7，x中位数与平均数相等，则x的值是
3、八年级（1）班分甲、乙两组选10名学生进行数学基础知识抢答赛，共有10道选择 题，答对8道（含8道）以上为优秀，各组选手答对题统计如下： 5或9
请你完成上表，再根据所学的统计知识，从不同的方向评价甲、乙两组选手的成绩。
答对题数 甲组选手 乙组选手
甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21 （1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙的10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ 6.01米和6.00米
（4）如果要从中选一人参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达到 5.92 米就可能夺冠， 0.0095 和0.0243 你认为选谁参加这项比赛？如果历届比赛表明，成绩达到6.08米就能打破记录，你认 为又应选谁参加这项比赛呢？
例4、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，请你用所学过的统计 知识（平均数、中位数、方差）回答下列问题。（图中的数字表示每一级台阶的高度， 并且数据15，16，16， 14，14，15的方差 方差是
（2）若已知一组数据 方差为 那么另一组数据 2 的平均数和方差分别是多少？
数据的分析复习课
第20章 数据的分析（期末复习）教学设计 教学设计思想通过学生的合作交流总结出本节的知识结构，针对本章的主要内容，设计一组思考题，让学生在独立思考的基础上分组讨论交流，并用自己的语言来表达对问题的理解，以达到梳理知识，理解统计思想和方法，增强统计意识的目的。
最后通过练习巩固本章的知识点。
教学目标1、 理解平均数、中位数、众数、方差的概念及作用，能准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，以及方差，能灵活运用它们来处理数据.2、 使学生经历对问题的处理，体会分析数据的策略和方法，提高用样本解决问题的能力，发展学生的统计思想及创新实践能力.3、 进一步渗透统计的重要数学思想方法，体验用数据的代表和波动的统计量来分析数据并作出决策，增强数学应用意识.教学重点和难点灵活运用数据的代表和波动的统计量来解决相关问题.教学方法小组讨论法以小组为单位，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。
课时安排1小时教具学具准备多媒体教学过程设计（一）知识内容1.数据1，0，-3，2，3，2，-2的平均数是 ，中位数是 ，众数是 .2.数据0，1，3，2，4的极差为 ，方差为 .3.已知样本为2，3，4，5，6，那么此样本的中位数与平均数是（ ）.A. 3，4B.4，4C.4，5D.4，34.某服装销售商中进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ）.A.服装型号的平均数B.服装型号的众数C.服装型号的中位数D.最小的服装型号5.在方差的计算公式()()()[]21022212202020101-++-+-=x x x s 中，数字10和20分别表示的意义是（ ）.A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数C.数据的个数和平均数D.数据的方差和平均数6.一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数中的（）.A.1个B.2个C.3个D.0个教师出示回顾训练题学生自主完成，并回顾题目所考查的知识点及解决的方法教师关注：是否能通过回顾训练题的解决，唤醒学生对所学知识的记忆，学生是否能自主解决、加深理解所考查的知识与求解的方法.(二)总结与反思1.平均数计算要用到的数据，它的大小与一组数据中的都有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的，它能够充分利用所有的数据信息；2.众数是当一组数据中时，人们往往关心的一个量，众数极端值的影响，这是它的一个优势；3.中位数仅与有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现中所给数据中，也可能不在所给的数据中，当一组数据中的时，可以用中位数描述其趋势.总之，平均数、中位数、众数都是描述数据的的的统计量.4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的，它反映了这组数据的 .5.当两组数据的个数相等、平均数相等或接近时，用方差可以比较其离散程度及稳定性.一般来说，一组数据的方差越大，这组数据离散程度就越，这组数据就越 .教师引导学生进行组内交流，让学生罗列所复习的主要知识点、方法及规律，培养学生分析、总结、归纳的能力，从而奠定学生可持续发展的基础.（三）问题1.刻画一组数据“平均水平”的几个代表值都有哪些?它们各有什么特点?2.举出生活中与平均数、中位数、众数有关的几个例子。
优秀公开课：八年级数学《数据的分析》复习课
型号（厘米） 38
39
40
41
42
43
数量（件） 13
21
35
48
26
8
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
（2）（2019年湖南长沙中考题）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比 赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果 小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11
本章主要知识点
在求n个数据的简单算术平均数时，如果有k个 数据多次反复出现，求这 n个数据的简单算术平均 数可以看作是求k个数据的加权平均数
本章主要知识点
中位数 众数
本章主要知识点
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺 序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位 置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶 数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位 数
第二十章 数据的分析复习
统计：主要研究如何利用数据进行推断，它 通过收集、整理、描述和分析数据，来帮助 人们对事物的发展作出合理的推断。
数据处理的基本过程：
收集数据
整理数据
描述数据
分析数据
七年级下册第十章
本章知识结构框图
平均数
用
数据的集中趋势
中位数
样
众数
本
估
计
数据的波动程度
方差
全 体
用样本平均 数估计总体 平均数
（2）方差解决实际问题的步骤是什么？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相 近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况
典型例题
例1：（1）（2019年河南中考题）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，
《数据分析》复习课件
5.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所 创的年利润如下表所示：
部门 A 人数(个) 1 利润(万元) 20
B CD E F G 1 24 2 2 3 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
⑴．求该公司每人所创年利润的平均数( 3.2 )万元和 中位数( 2.1 )万元； ⑵．你认为使用平均数和中位数中哪一个来描述 该公司每人所创年利润的一般水平比较合理? (中位数)
第4章 数据分析
自主复习：
1.算术平均数（定义，公式） 2.加权平均数（定义公式） 3.中位数（数据个数奇数个偶数个的区别） 4.众数（一定只有一个吗？） 5.离散程度（定义） 6.方差（定义，公式，描述的是什么？）
1. 算术平均数:
一组数据的总和与这组数据的个数之比叫 做这组数据的算术平均数.
+(8
-
8)2
+
…
+(9-8)2]= 0.6 .
s
2
李飞
=
1 10
[(6-
8)2
+(8-
8)2
+
…
+(9-8)2]= 1.4 .
计算结果表明： s2李飞> s2刘亮，这说明李飞的射 击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘
亮的射击成绩稳定.
一般地，一组数据的方差越小， 说明这组数据离散或波动的程度就 越小，这组数据也就越稳定.
1.68的权数为83. 这组数据的加权平均数为
1.60×
3 8
+1.64×
1 4
+1.68×
3 8
= 0.6+0.41+0.63
= 1.64.
一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合 知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：
第20章 第48课时 《数据的分析》单元复习课
气温这组数据中，众数和中位数分别是( C )
A．13，13 C．13，14
B．13，13.5 D．16，13
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第二十章
数据的分析
在共有 15 人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛成绩
各不相同，参赛选手要想知道自己是否能进入前 8 名，只要了解
自己的成绩以及全部成绩的( A )
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．方差
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第二十章
数据的分析
射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击 10 次，平均
环数均为 8.7 环，方差分别为 s2甲＝0.51，s2乙＝0.41，s2丙＝0.62，s2丁＝
0.45，则四人中成绩最稳定的是( B )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
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第二十章
数据的分析
某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合
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第二十章
数据的分析
6．某校开展为地震灾区捐款活动，九年级(2)班第 1 组 8 名学 生捐款如下5，则
这组数据的众数是 20 ，中位数是 20 .
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第二十章
数据的分析
7．某校九年级(1)班积极响应校团委的号召，每位同学都向
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第二十章
数据的分析
解：s2甲＝110×[3×(177－178)2＋4×(178－178)2＋3×(179－
178)2]＝0.6；
s2乙＝110×[2×(176－178)2＋(177－178)2＋4×(178－178)2＋
(179－178)2＋2×(180－178)2]＝1.8.
∵0.6＜1.8，
解：平均数：320÷40＝8，中位数：6 众数：6 因为平均数 8 受两个 50 的影响较大，所以平均数不能 反映该班同学捐书册数的一般情况．
数据的分析复习教案
数据的分析复习教案教案标题：数据的分析复习教案教案目标：1. 复习学生在数据分析方面的基本知识和技能。
2. 培养学生对数据分析的兴趣和应用能力。
3. 提高学生的数据分析和解决问题的能力。
教学重点：1. 数据的收集和整理。
2. 数据的可视化和解读。
3. 数据的分析和应用。
教学难点：1. 数据的分析和解读。
2. 数据的应用和实际问题的解决。
教学准备：1. 教师准备：a. 教师需要熟悉数据分析的基本概念和方法。
b. 教师需要准备相关的数据集和实例。
c. 教师需要准备教学辅助工具，如投影仪、计算机等。
2. 学生准备：a. 学生需要复习数据的收集和整理方法。
b. 学生需要复习数据的可视化和解读技巧。
c. 学生需要准备笔记本和计算器等学习工具。
一、导入（5分钟）1. 引入数据分析的重要性和应用领域，激发学生对数据分析的兴趣。
二、知识点讲解和示范（20分钟）1. 数据的收集和整理：a. 讲解数据收集的方法，如调查问卷、实验等。
b. 示范数据整理的步骤，如数据清洗、数据编码等。
2. 数据的可视化和解读：a. 讲解常用的数据可视化方法，如柱状图、折线图、饼图等。
b. 示范如何解读不同类型的数据图表，如找出趋势、分析关联等。
3. 数据的分析和应用：a. 讲解常用的数据分析方法，如平均值、中位数、标准差等。
b. 示范如何应用数据分析解决实际问题，如市场调研、销售预测等。
三、小组讨论和实践（15分钟）1. 将学生分成小组，每组分发一份数据集和相应的问题。
2. 学生在小组内讨论和分析数据，解决问题，并准备展示结果。
四、展示和总结（10分钟）1. 每个小组派代表展示他们的数据分析结果和解决方案。
2. 教师进行总结和点评，强调数据分析的重要性和应用。
五、作业布置（5分钟）1. 布置相关的作业，如分析一组数据并撰写报告。
2. 强调作业的重要性和要求，鼓励学生主动思考和探索。
1. 鼓励学生自主收集和整理数据，并进行分析和应用。
2. 引导学生运用数据分析解决实际问题，如社会调查、科学实验等。
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数为2，方差为 3 ，则另一组数据
3x1 2, 3x2 2, 3x3 2, 3x4 2, 3x5 2 的平均数和方差分别是（ D ）
A、2，1/3 B、2，1 C、4，2/3 D、4，3
6、下图是八年级（2）班同学的一次体检中 每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数
均为整数，已知该班有5位同学的心跳每 分钟75次，请观察图象，指出下列说法中
气温（℃） 18 21 22 23 24 25 27 频数 1 1 1 3 1 3 1
气温（℃） 28 29 30 31 32 33 34 频数 5 4 3 1 4 1 2
那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和
众数分别是（ D ）
A、27 ℃ ，30 ℃ B、28.5 ℃ ，29 ℃ C、29 ℃， 28 ℃ D、28 ℃ ， 28 ℃
那么这20名男生鞋号数据的平均数
是 24.5 ；中位数是 24.5 ；
在平均数，中位数和众数中，鞋厂
最感兴趣的是 众数 。
20、某农科所在8个试验点对甲、乙两种 玉米进行对比试验，这两种玉米在各 个试验点的亩产量如下（单位：kg）
甲：450 460 450 460
乙：440 470 430 450
（1）甲班学生的平均成绩高于乙班学生 的平均成绩； （2）甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大； （3）甲班学生成绩优秀的人数不会多于乙班学生成绩
优秀的人数（跳绳次数≥150为优秀）；
则正确的命题是（ D ）
A、（1） B、（2） C、（3） D、（2）（3）
班级 甲班 乙班
参加人数 55 55
是 x1 x2 L xn
18、现有A、B两个班级，每个班级各有45个学生 参加一次测验，每名参加者可获得 0，1，2， …，9分这几种不同分值中的一种，A班的成 绩如下表所示，B班的成绩如图所示。
分数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2
人数 18
一、知识要点
数据的代表
ห้องสมุดไป่ตู้
平均数 中位数 众数
数据的波动
极差 方差
用
用样本平均数
样 本
估计总体平均数
估
计
用样本方差
总
估计总体方差
体
二、基础练习
1、一个样本的数据按从小到大的顺序排列为： 13，14，19，x，23，27，28，31。若其中位
数为22，则x等于（ B ）
A、 20 B、 21 C、 22 D、23
错误的是（ D ）
人数 25 20
9 6
A、数据75落在第二小组 B、第四小组的频数为6 C、心跳每分钟75次的人 数占全班体检人数的8.3% D、数据75次一定是中位数
59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 次数
7、超市里有甲、乙、丙、丁四种牌子的酱油， 标准质量都是500g，各从中抽取5袋，测 得质量如下，根据下列数据（单位：g）判
9、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样 检查，在10天中，这个生产小组每天的 次品数如下：（单位：个）0，2，0，2， 3，0，2，3，1，2在这10天中，该生产
小组生产的零件的次品数的（ D ）
A、平均数是2
B、众数是3
C、中位数是1.5 D、方差是1.25
10、某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳 的次数（成绩）情况如下表，则下面的三个命题中，
则这组数据组成的样本的容量是 10 ；
平均数是 4 。
13、一组数据：1，3，2，5，x 的平均数是3，
则标准差S= 2 。
14、甲、乙两人在相同的条件下练习射靶，各 射靶5次，命中的环数如下： 甲：7 8 6 8 6 乙：9 5 6 7 8
则两人中射击成绩稳定的是 甲 。
15、为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从 中抽取了5只，称得它们的重量如下： 3.0，3.4，3.1，3.3，3.2 (单位：kg) ，
平均次数 135 135
中位数 149 151
方差 190 110
11、在数据a，a，b，c，d，b，c，c中，已知
a〈b〈c〈d，则这组数据的众数为 C 。
中位数为（b+c)/2。平均数为 (2a+2b+3c+d)/8 。
12、一组数据的方差是
s2
1 10
[(x1
4)2
( x2
4)2
L
(x10 4)2 ]
10 8
（1）由观察知， A 班的
方差较大； （2）若两班共有60人及格，
问参加者最少获得 4 分
才可以及格。
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 分数
19、华山鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号 情况，对永红中学八年级（1）班的20 名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26 人数 3 4 4 7 1 1
则样本的极差是 0.4 ；方差是 0.02 。
_
16、若x1, x2 , x3的平均数为 x, 方差为s2 ,
_
_
_
则数据x1 x, x2 x, x3 x的平均数
为 2x ;方差是 s2
_
17、设x1, x2,L xn的平均数为 x, 方差为s2,
若s2 0,则x1, x2,L xn应满足的条件
2、已知一组数据按从小到大的顺序排列为-1， 0，4， x，6，15。且这组数据的中位数为5，
则这组数据的众数是（B ）
A、5 B、6 C、4 D、5.5
3、某班一次语文测试成绩如下：得100分的 3人，得95分的5人，得90分的6人，得80 分的12人，得70分的16人，得60分的5人，
则该班这次语文测试的众数是（ A ）
A、70分 B、80分 C、16人 D、12人 4、甲、乙两位同学在几次数学测验中，各自
的平均分都是88分，甲的方差为0.61，乙
0.72，则（ A ）
A、甲的成绩比乙的成绩稳定 B、乙的成绩比甲的成绩稳定 C、甲、乙两人的成绩一样好 D、甲、乙两人的成绩无法比较
5、已知一组数据 x1, x2 , x3, x4 , x5 的平均
定，质量最稳定的是（ C ）
A、甲：501 500 506 510 509 B、乙：493 494 511 494 508 C、丙：503 504 499 501 500 D、丁：497 495 507 502 501
8、中央电视台2004年5月8日7时30分发布的 天气预报，我国内地31个直辖市和省会城 市5月9日的最高气温（℃）统计如下表：