财务管理学公式整理

★单利的终值计算公式★单利现值的计算公式

F=P﹡(1+i﹡n) P=F/(1+ni)

*F—终值 P—现值 i—利率 I—利息 n—计算利息的期数，通常以年、季、月为单位

★复利的终值计算公式★复利的现值计算公式

F=P﹡(1+i)n=P (F/P,i,n) P=F/(1+i)n=F (P/F,i,n)

★普通年金的终值计算公式★普通年金的现值计算公式

F=A﹡[(1+i)n-1]/i=A (F/A,i,n) P=A﹡[1-(1+i)-n]/i=A (P/A,i,n)

★即付年金终值的计算公式★即付年金现值的计算公式

F=A﹡[(1+i)n-1]/i﹡(1+i) P=A﹡[1-(1+i)-n]/i﹡(1+i)

=A﹡(F/A,i,n) ﹡(F/P,i,n) =A﹡(P/A,i,n) ﹡(F/P,i,n)

=A﹡[(F/A,i,n+1)-1] =A﹡[(P/A,i,n-1)+1]

★递延年金的终值计算公式★递延年金的现值计算公式

递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法可以采用以下三种方法计算

和普通年金终值相同

F=A﹡(F/A,i,n) P A=A﹡(P/A,i,n) ﹡(P/F,i,m)

P A=A﹡[(P/A,i,n+m) -(P/A,i,m)

P A=A﹡(F/A,i,n) ﹡(P/F,i,m+n)

m—m为递延期数，前m期没有收付款发生

n—后面n期为每期末发生收入或支出等额款项的年金项数

★永续年金的终值计算公式★永续年金的现值计算公式

永续年金没有终止的时间，也就没有终值永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推导 P=A/i

第三张风险与收益

★单期资产收益率的计算方法

单期资产的收益率=

率

★风险与收益的一般关系

必要收益率=无风险收益率+风险收益率

*无风险收益率（通常用R f表示）是纯利率与通货膨胀补贴之和，通常用短期国债的收益率来近似地替代。

*风险收益率（通常用R r表示）是因承担该资产的风险而要求的额外补偿，其大小则视所承担风险的大小及投资者对风险偏好成都而定。

风险收益率 R r=b﹡V =β﹡(R m-R f) R r—风险收益率 b—风险价值系数 V—标准离差率

R f—无风险收益率 R m—市场组合收益率

∴必要收益率 R=R f+R r = R f+b﹡V= R f+β﹡(R m-R f) 此直线方程称为证券市场线，简称 SWL。

*标准离差率反映了资产全部风险的相对大小。

*风险价值系数则取决于投资者对风险的偏好。

★预期收益率

预期收益率E(R)

E(R) –预期收益率 P i—各种可能结果的收益率 R i—各种可能结果的概率

★预期收益率的方差、标准差和标准离差率现实中管理人员要想准确获得这些信息往往是非常困难的。

★收益率的方差（σ2）

σ2=收益率方差是用来表示某项目的各种可能结果与其预期之间的离散成都的一个指标。

E(R) –某项目的预期收益率，可以用如下公式表示 E(R)=

P i—第i种可能情况发生的概率

R i—第i种可能情况下该项目的收益率

★收益率的标准差（σ）

σ=收益率标准差是反映某项目收益率的各种可能结果对其期望值得偏离程度的一个指

标。

标准差和方差都是以绝对数衡量某项目的全部风险，在预期收益率相同的情况下，标准差或方差越大，风险越大。由于标准差和方差指标衡量的是风险的绝对大小，因而不适用于比较具有不同的预期收益率的项目的风险。

★收益率的标准离差率（V）标准离差率是收益率的标准差与期望值之比，也可称为标准差系数。

V=σ/E(R) 标准离差率以相对数衡量项目的全部风险的大小，它表示每单位预期收益所包含的

风险，即每一元预期收益所承担的风险的大小。一般情况下，标准离差率越大，资

产的相对风险越大。标准离差率可以用来比较具有不同预期收益率的资产的风险。

★投资组合的风险和收益★两项资产组合的收益率的方差满足以下关系式：

★资产组合的预期收益率 E(R P)=+2W1W2ρ1,2σ1σ2

E(R P)—资产组合的预期收益率σp—资产组合的标准差，它衡量的是组合的风险E(R i)—第i项资产的预期收益率σ1和σ2—表示组合中两项资产的标准差

W i—第i项资产在整个组合中所占的价值比例 W1W2—分别表示组合中两项资产所占的价值比例

ρ1,2—反映两项资产收益率的相关程度，即两项资产收

★系统风险及其衡量之间相对运动的状态，称为相关系数。

★β系数是用于衡量证券投资风险的，但由于非系统风险可以通过投资多样化加以消除，所以，β系数只用于衡量不可分散风险。β系数被定义为某个资产或某个证券组合的收益率与市场组合之间的相关性，它反映了系统风险的程度，用于衡量个别证券报酬率对于证券市场组合报酬率变化的敏感性。

β= *β系数可以为正值，也可以为负值。当β=1时，表示该股票的报酬率与证券

市场平均报酬率呈相同比例的变化，其风险情况与证券市场组合的风险情况

一致。如果β>1,说明其风险大于整个市场组合的风险，如果β<1，说明其风

险小于整个证券市场组合的风险。

* 投资组合的β系数是单个证券β系数的加权平均，权数为各种证

券的投资组合中所占的比重。

β—投资组合的β系数

W i—第i种证券在投资组合中所占的比重

βi—第i种证券的β系数

★资本资产定价模型（这是资本资产定价模型的核心关系式）