外啮合变位圆柱齿轮传动几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和
. -任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。
齿顶圆直径以d a表示。
2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。
齿根圆直径以d f表示。
3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。
分度圆直径以d表示。
4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿厚以s表示。
5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿槽宽以e表示。
6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿距以p表示。
7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。
齿宽以b表示。
8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。
齿顶高以h a表示。
9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。
齿根高以h f表示。
展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。
10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
齿高以h表示。
任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
1、齿数z一个齿轮的轮齿总数。
2、模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd,式中z是自然数，π是无理数。
为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。
即：m=p/π模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。
模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。
齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。
如图所示：出示教具并提问：模数与轮齿有什么关系？3、齿形角α在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。
国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。
外啮合变位圆柱齿轮传动几何尺寸计算
外啮合变位圆柱齿轮传动几何尺寸计算外啮合变位圆柱齿轮传动的几何尺寸计算是指根据给定的齿轮参数，计算其相关的几何尺寸。
这些几何尺寸包括齿轮的齿数、模数、齿顶高、齿根高、齿轮间隙等，这些参数是设计和制造齿轮传动系统的重要依据。
下面将详细介绍外啮合变位圆柱齿轮传动几何尺寸的计算方法。
1.齿数计算：齿数是齿轮传动中的重要参数，它决定了齿轮的大小和转速比。
在外啮合变位圆柱齿轮传动中，齿数的计算一般按照下面的公式进行：N=Z1+Z2=(p1-p2)/m+2,其中，N表示齿数，Z1和Z2分别为两个齿轮的齿数，p1和p2表示两个齿轮的啮合位置，m表示模数。
2.模数计算：模数是齿轮传动中的重要参数，它决定了齿轮的尺寸和载荷能力。
在外啮合变位圆柱齿轮传动中，模数的计算一般按照下面的公式进行：m=(p1-p2)/(Z1+Z2),其中，m表示模数，p1和p2表示两个齿轮的啮合位置，Z1和Z2分别为两个齿轮的齿数。
3.齿顶高计算：齿顶高是齿轮传动中的重要参数，它决定了齿轮的强度和传动效率。
在外啮合变位圆柱齿轮传动中，齿顶高的计算一般按照下面的公式进行：h=2.2*m,其中，h表示齿顶高，m表示模数。
4.齿根高计算：齿根高是齿轮传动中的重要参数，它决定了齿轮的强度和传动效率。
在外啮合变位圆柱齿轮传动中，齿根高的计算一般按照下面的公式进行：h=2.2*m,其中，h表示齿根高，m表示模数。
5.齿轮间隙计算：齿轮间隙是齿轮传动中的重要参数，它决定了齿轮的啮合性能和传动精度。
在外啮合变位圆柱齿轮传动中，齿轮间隙的计算一般按照下面的公式进行：C=0.25*m,其中，C表示齿轮间隙，m表示模数。
以上是外啮合变位圆柱齿轮传动几何尺寸的计算方法。
通过这些计算，可以确定齿轮的相关几何参数，为设计和制造齿轮传动系统提供重要的参考依据。
同时，还需要根据具体的传动要求和工作条件，进行更详细的设计和计算。
给定中心距计算外啮合渐开线圆柱齿轮传动编程计算
外啮合渐开线圆柱齿轮传动计算--给定中心距输入数据1 模数: mn=1.752 齿数: z1=16z2=433 螺旋角: helix=19+31/60+33/3600= 19.5258334 基本齿廓齿形角: an=20齿顶高系数: ha_m=1.0径向间隙系数: c_m=0.25齿根圆角半径系数: p_m=0.385 工作中心距: a_work=54.2756 精度等级: pgrade=77 齿宽: gw1=25gw2=208 工作齿宽: gw_work=MIN[gw1,gw2]= 209 当量齿数: zv1=z1/(cos(helix)^3)= 19.111224zv2=z2/(cos(helix)^3)= 51.36141410 传动比: u=z2/z1= 2.6875主要几何参数计算1 分度(标准)中心距: a_bz=(z1+z2)*mn/cos(helix)*0.5= 54.7750652 中心距变动系数: ya=(a_work-a_bz)/mn= -0.2857523 端面齿形角: at=atan(tan(an)/cos(helix))= 21.1155164 端面啮合角: at1=acos[a_bz/a_work*cos(at)]= 19.7033355 变位系数和:x_sum=[(z1+z2)*(inv(at1)-inv(at))/(2*tan(an))]= -0.2767336 补偿变位系数: deta_y=x_sum-ya= 0.0090187 分度圆直径: d1=mn*z1/cos(helix)= 29.708510d2=mn*z2/cos(helix)= 79.8416218 基圆直径: db1=d1*cos(at)= 27.713762db2=d2*cos(at)= 74.4807369 分配变位系数(原则:大小轮的滑动比相等):x1=rote[x1,-1 to 1,(1+u)*(tan(acos(db2/(d2+2*mn*(ha_m+x_sum-x1-deta_y))))-tan(at1 ))/(tan(at1)-u*(tan(acos(db2/(d2+2*mn*(ha_m+x_sum-x1-deta_y))))-ta n(at1)))-(1+u)*(tan(acos(db1/(d1+2*mn*(ha_m+x1-deta_y))))-tan(at1)) /(u*tan(at1)-(tan(acos(db1/(d1+2*mn*(ha_m+x1-deta_y))))-tan(at1)))] = 0.273863也可以自选小轮变位系数: x1=x1= 0.273863x2=x_sum-x1= -0.55059710 节圆直径: d_node1=2*a_work/(u+1)= 29.437288d_node2=2*a_work*u/(u+1)= 79.11271211 齿顶圆直径: da1=d1+2*(ha_m+x1-deta_y)*mn= 34.135468da2=d2+2*(ha_m+x2-deta_y)*mn= 81.382969 12 齿根圆直径: df1=d1-2*(ha_m+c_m-x1)*mn= 26.292031df2=d2-2*(ha_m+c_m-x2)*mn= 73.53953213 齿高: h1=(da1-df1)/2= 3.921718h2=(da2-df2)/2= 3.92171814 法面分度圆齿厚: sn1=[pi/2+2*x1*tan(an)]*mn= 3.097767sn2=[pi/2+2*x2*tan(an)]*mn= 2.04749115 基圆螺旋角: Bb=asin[sin(helix)*cos(an)]= 18.304993齿厚测量尺寸计算1 固定弦齿厚: s_c1=mn*[pi/2*cos(an)^2+x1*sin(2*an)]=2.735397s_c2=mn*[pi/2*cos(an)^2+x2*sin(2*an)]=1.8079802 固定弦齿高: h_c1=0.5*[da1-d1-s_c1*tan(an)]= 1.715677h_c2=0.5*[da2-d2-s_c2*tan(an)]= 0.4416493 分度圆弦齿厚:deta1=tod[pi/2/z1+2*x1*tan(an)/z1]*[cos(helix)^3]= 5.306948deta2=tod[pi/2/z2+2*x2*tan(an)/z2]*[cos(helix)^3]= 1.305177齿厚: s_1=mn*z1*sin(deta1)/[cos(helix)^3]=3.093339s_2=mn*z2*sin(deta2)/[cos(helix)^3]=2.0473144 分度圆弦齿高:ha_1=0.5*{da1-[cos(deta1)-sin(helix)^2]/[cos(helix)^2]*d1}=2.285159ha_2=0.5*{da2-[cos(deta2)-sin(helix)^2]/[cos(helix)^2]*d2}=0.7823345 公法线长度:z'1=z1*inv(at)/inv(an)= 18.940755z'2=z2*inv(at)/inv(an)= 50.903280跨齿数:k1=toint{z'1/180*acos[z'1*cos(an)/(z'1+2*x1)]+0.5}= 3k2=toint{z'2/180*acos[z'2*cos(an)/(z'2+2*x2)]+0.5}= 5w1=mn*cos(an)*[pi*(k1-0.5)+z1*inv(at)+2*x1*tan(an)]=13.707641w2=mn*cos(an)*[pi*(k2-0.5)+z2*inv(at)+2*x2*tan(an)]=23.836556公法线长度可以测量吗？结果为True(真),表示可以测量;结果为False(假),表示不能测量,需要减少跨齿数再计算:CanMeasure1=among[helix>0,w1< gw1/sin(Bb),True]= TrueCanMeasure2=among[helix>0,w2< gw2/sin(Bb),True]= True改变跨齿数,计算公法线:k1_change=among[k1>2,k1-1,k1]= 2k2_change=among[k2>2,k2-1,k2]= 4 w1_change=mn*cos(an)*[pi*(k1_change-0.5)+z1*inv(at)+2*x1*t an(an)]= 8.541411w2_change=mn*cos(an)*[pi*(k2_change-0.5)+z2*inv(at)+2*x2*t an(an)]= 18.670326公法线长度可以测量吗？结果为True(真),表示可以测量;结果为False(假),表示不能测量:CanMeasure1=among[helix>0,w1_change< gw1/sin(Bb),True]= TrueCanMeasure2=among[helix>0,w2_change< gw2/sin(Bb),True]= True6 量棒(球)跨距M值计算:量棒直径: dp=1.728*mn= 3.024或自定直径: dp=dp= 3.024量棒中心所在圆上的压力角:ad1=ainv{dp/[z1*mn*cos(an)]+inv(at)-pi/2/z1+2*x1*tan(an)/z1}= 28.754439ad2=ainv{dp/[z2*mn*cos(an)]+inv(at)-pi/2/z2+2*x2*tan(an)/z2}= 19.848843M1=among[ceil(z1/2) eq z1/2 ,d1*cos(at)/cos(ad1)+dp,d1*cos(at)/cos(ad1)*cos(90/z1)+dp]= 34.635834M2=among[ceil(z2/2) eq z2/2 ,d2*cos(at)/cos(ad2)+dp,d2*cos(at)/cos(ad2)*cos(90/z2)+dp]= 82.1561567 斜齿轮轴向齿距: px=among[helix> 0 , pi*mn/sin(helix),0]= 16.4490238 斜齿轮导程: pz1=among[helix > 0 ,z1*px,0]= 263.184364pz2=among[helix > 0 ,z2*px,0]= 707.307978 传动质量指标计算1 齿顶点压力角: aa1=acos(db1/da1)= 35.720385aa2=acos(db2/da2)= 23.7675272 端面重合度:ea=0.5*/pi*[ z1*tan(aa1)+z2*tan(aa2)-(z1+z2)*tan(at1)]= 1.4822143 斜齿轮纵向重合度: eB=among[helix> 0 ,gw_work/px,0]= 1.2158784 总重合度: er=ea+eB= 2.6980915 斜齿轮齿顶螺旋角: Ba1=atan[da1/d1*tan(helix)]= 22.169422Ba2=atan[da2/d2*tan(helix)]= 19.873512 6 法面齿顶厚:san1=da1*{[0.5*pi+2*x1*tan(an)]/z1+inv(at)-inv(aa1)}*cos(Ba1) = 1.030677san2=da2*{[0.5*pi+2*x2*tan(an)]/z2+inv(at)-inv(aa2)}*cos(Ba2) = 1.477061判断齿顶厚度是否足够?齿面类型(硬或软): Tooth_face="硬齿面"Thickness1_OK=among[Tooth_face eq "硬齿面",san1 >= 0.25*mn, san1 > 0.4*mn]= TrueThickness2_OK=among[Tooth_face eq "硬齿面",san2 >= 0.25*mn, san2 > 0.4*mn]= True7 滑动比:η1=(1+u)*[tan(aa2)-tan(at1)]/[tan(at1)-u*(tan(aa2)-tan(at1))]= 2.213282η2=(1+u)*[tan(aa1)-tan(at1)]/[u*tan(at1)-(tan(aa1)-tan(at1))]= 2.213282 滑动比的绝对值是否小于等于3?η1_Ok=abs(η1) <= 3= Trueη2_Ok=abs(η2) <= 3= True齿轮精度数据计算(GB/T10095-2001):1 齿距累积总公差Fp: Fp1=table[GB10095_2001_Fp,分度圆1<d1,分度圆2 >= d1,模数1<mn,模数2 >= mn,精度等级eq pgrade,公差值]/1000= 0.029Fp2=table[GB10095_2001_Fp,分度圆1<d2,分度圆2 >= d2,模数1<mn,模数2 >= mn,精度等级eq pgrade,公差值]/1000= 0.0372 齿圈径向跳动公差Fr: F r1=table[GB10095_2001_Fr,分度圆1<d1,分度圆2 >= d1,模数1<mn,模数2 >= mn,精度等级eq pgrade,公差值]/1000= 0.023Fr2=table[GB10095_2001_Fr,分度圆1<d2,分度圆2 >= d2,模数1<mn,模数2 >= mn,精度等级eq pgrade,公差值]/1000= 0.0293 单个齿距极限偏差±fpt: fpt1=table[GB10095_2001_fpt,分度圆1<d1,分度圆2 >= d1,模数1<mn,模数2 >= mn,精度等级 eq pgrade,公差值]/1000= 0.01fpt2=table[GB10095_2001_fpt,分度圆1<d2,分度圆2 >= d2,模数1<mn,模数2 >= mn,精度等级 eq pgrade,公差值]/1000= 0.0114 齿廓总公差Fa: Fa1=table[GB10095_2001_Fa,分度圆1<d1,分度圆2 >= d1,模数1<mn,模数2 >= mn,精度等级eq pgrade,公差值]/1000= 0.01Fa2=table[GB10095_2001_Fa,分度圆1<d2,分度圆2 >= d2,模数1<mn,模数2 >= mn,精度等级eq pgrade,公差值]/1000= 0.0125 齿廓形状公差ffa: ffa1=table[GB10095_2001_ffa,分度圆1<d1,分度圆2 >= d1,模数1<mn,模数2 >= mn,精度等级 eq pgrade,公差值]/1000= 0.008ffa2=table[GB10095_2001_ffa,分度圆1<d2,分度圆2 >= d2,模数1<mn,模数2 >= mn,精度等级 eq pgrade,公差值]/1000= 0.0096 齿廓倾斜极限偏差±fHa: fHa1=table[GB10095_2001_fHa,分度圆1<d1,分度圆2 >= d1,模数1<mn,模数2 >= mn,精度等级 eq pgrade,公差值]/1000= 0.0065fHa2=table[GB10095_2001_fHa,分度圆1<d2,分度圆2 >= d2,模数1<mn,模数2 >= mn,精度等级 eq pgrade,公差值]/1000= 0.00757 螺旋线总公差FB: FB1=table[GB10095_2001_FB,分度圆1<d1,分度圆2 >= d1,齿宽1<gw1,齿宽2>= gw1,精度等级 eq pgrade,公差值]/1000= 0.016FB2=table[GB10095_2001_FB,分度圆1<d2,分度圆2 >= d2,齿宽1<gw2,齿宽2>= gw2,精度等级 eq pgrade,公差值]/1000= 0.0158 螺旋线形状公差ffB: ffB1=table[GB10095_2001_ffB,分度圆1<d1,分度圆1<d1,分度圆2 >= d1,齿宽1<gw1,齿宽2>= gw1,精度等级eq pgrade,公差值]/1000= 0.012ffB2=table[GB10095_2001_ffB,分度圆1<d2,分度圆2 >= d2,齿宽1<gw2,齿宽2 >= gw2,精度等级eq pgrade,公差值]/1000= 0.0119 螺旋线倾斜极限偏差±fHB: fHB1=table[GB10095_2001_fHB,分度圆1<d1,分度圆2 >= d1,齿宽1<gw1,齿宽2 >= gw1,精度等级eqpgrade,公差值]/1000= 0.012fHB2=table[GB10095_2001_fHB,分度圆1<d2,分度圆2 >= d2,齿宽1<gw2,齿宽2 >= gw2,精度等级eq pgrade,公差值]/1000= 0.011。
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角α＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h ＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角α＝20°。
若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角α＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al ＝77.5 mm ，齿数z 1＝29。
齿轮几何尺寸计算习题
齿轮几何尺寸计算习题
1.已知一对外啮合渐开线标准圆柱齿轮的传动比i12=
2.5 ,z1=40 ,m=10mm，α
=20º。
试计算两齿轮的分度圆半径、顶圆半径、根圆半径、基圆半径、分度圆齿厚、齿槽宽。
2.当α=20º， ha* =1的渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆和基圆重合时，其齿数应为多少？当齿数大于所求的数值时，基圆与根圆哪个大？
3.用卡尺测量出图示渐开线圆柱齿轮的三个齿和两个齿的反向渐开线之间的公法线长度W3=61.84mm，W2=37.56mm，齿顶圆直径da=208mm，齿根圆直径df=172mm，数得其齿数z=24。
试求
求：该齿轮的模数m、分度圆压力角α。
4.已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3,主动齿轮转速n1=750r/min，中心距a=240mm，模数m=5mm。
试求从动轮速度 n2 ,以及两齿轮数z1和z2。
5. 一对外啮合齿轮标准直齿圆柱挂齿轮传动，测得其中心距为160mm.两齿轮的齿数分别为Z1=20，Z2=44，求两齿轮的主要几何尺寸。
6. 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，已知传动比i12=4，Z1=24，m=3mm，正常齿制。
求从动齿轮上的：齿数Z2、分度圆直径d2、齿顶圆直径da2、齿根圆直径df2。
齿轮各参数计算公式
齿轮各参数计算公式模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶⾼ha ha=m=p/π齿根⾼hf hf=1.25m齿⾼h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中⼼距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 ⼀渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压⼒⾓α＝20°处的半径r和曲率半径ρ的⼤⼩。
13-3 有⼀个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪⼀种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，⼩齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，⼤齿轮全齿⾼h ＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有⼀对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压⼒⾓α＝20°。
若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现⽆侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内⼀对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压⼒⾓α＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动⽐、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿⾼、中⼼距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知⼀标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。
机械原理高级篇4章_变位齿轮传动
r2'
o2
'
2.中心距
•一对齿轮啮合传动时， 中心距等于两节圆半径 之和。 •一对无侧隙标准齿轮传 动，其分度圆与节圆重 合，啮合角等于分度圆 压力角 •标准中心距（标准齿轮 无侧隙传动中心距）
' 1 ' 2
o1
' r1
c
r2'
' 1
s e s e
' 2
o2
m 2 r ar ( z1 z2 ) 1 r 1 r 2 2
上的齿距为pi，则 该比值称为模数
di
mi
• 模数—— 人为地把 pi / 规定为一些简单的有理数，
pi
z
一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。
p i 。
• 分度圆——— 是齿轮上一个人为地约定的轮齿计 算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。
国标压力角的标准值为=20° 模数的标准系列见GB1357-87，参见表4-2。 分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及表示。 m越大，P愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。
• 齿轮插刀
切削运动
进给运动
范成运动 范成运动
用齿条刀具加工齿轮
用标准齿条刀具加工标准齿轮必须使刀具 的分度线与被加工齿轮的分度圆相切并作纯滚 动。
标准齿条刀的齿廓，它与齿条的齿廓基本 相同，只是齿顶增加了c*m的高度。在齿条刀 中线上的齿厚与齿距之比等于0.5(即齿厚等于 齿槽宽)。与以半径为ρ的圆弧相切并平行于齿 条刀中线的直线刀刃称为刀顶线，它是用于切 制被切齿轮齿根圆的。半径为ρ的圆角刀刃，是 切出齿根部分非渐开线的过渡曲线。
切制圆柱外齿轮轮齿时，齿条刀是逐渐切 入齿轮坯的，切入的终点位置不同，切出 的齿轮轮齿尺寸就不同。
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式名称代号计算公式模数m m=p/n =d/z=da/（z+2）（d为分度圆直径，z为齿数）齿距P p= n m=t d/z齿数Z z=d/m=n d/p分度圆直径d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/ n齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶咼ha ha=m=p/n齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2= n m/2中心距a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1什么是分度圆？标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b= 40 mm ,试求此渐开线压力角：■ = 20°处的半径r和曲率半径p的大小。
13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径da = 106.40 mm ,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少？13-4两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z i= 22、Z2= 98,小齿轮齿顶圆直径d ai= 240 mm ,大齿轮全齿高h=22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动？13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为Z1= 19、Z2= 81,模数m= 5 mm，压力角«= 20°若将其安装成a'= 250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少？13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数Z1 = 21、Z2= 66,模数m = 3.5 mm ,压力角□= 20°正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d ai= 77.5 mm，齿数z1=29。
直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算
外啮合直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算1，直齿圆柱齿轮变位系数计算：Case1：a，此处例子仅计算用齿条型刀具加工时的情况（插齿刀加工见相关手册公式）：小结：由此可知本例选取的齿数在不变位的情况也不会产生根切现象。
b，根据下图选择大小齿轮的变位系数和x∑。
本例在P6-P7区间取值。
即齿根及齿面承载能力较高区，进行选择。
因大小齿轮的齿数和为18+19=37。
所以本例选择的变位系数和x∑=0.8。
本例我们的两个齿轮在工作时属于减速运动，所以按减速运动的变位系数分配线图，进行2个齿轮的变位系数的选择。
先按(z1+z1)/2=18.5，作为横坐标，做一条垂线（图中蓝色的线），再按x∑/2=0.4，作为纵坐标，做一条水平线（图中橙色的线），接着沿着L线的趋势，穿过上面2条线的交点做一条射线（图中红色的线）最后按大小齿轮的齿数做相应的垂线（图中紫色的线），即得到需要的各自变位系数。
最后我们选择的变位系数即为：小齿轮x1=0.42，大齿轮x2=0.38。
【基本保障其和与之前x ∑一致，即可】。
c，验算变位后的齿顶厚度：注：一般要求齿顶厚Sa≥0.25m；对于表面淬火的齿轮要求Sa≥0.4m下表中的da的计算见后面的计算表格中的计算公式（因为当齿轮变位后，齿顶圆的计算和未变位齿轮的计算稍有差别-涉及到变位系数和中心距变位系数。
）。
分度圆直径db mm 73.8 77.9齿轮的齿顶圆直径da mm 83.027 86.799齿轮的齿顶压力角αa °27.27 26.17中间值invα0.0215 0.0215中间值invαa 0.0587 0.0347齿顶厚Sα 5.77 7.47判断值0.25m 1.025 1.025判断值0.4m 1.64 1.64小结：计算发现变位后的齿轮齿顶厚满足设计需求。
根据上面确定的变位系数，计算齿轮的中心距变位系数和节圆直径、齿根圆直径、齿顶圆直径。
齿轮的参数代图解计算方法
两轴平行的齿轮传动直齿圆柱齿轮传动1、两轮轴线互相平行。
2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线互相平行。
3、两轮传动方向相反。
4、此种传动形式英勇最广泛。
直齿圆柱齿轮传动1、两轮轴线互相平行。
2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线互相平行。
3、两轮传动方向相反；斜齿圆柱齿轮传动1、轮齿齿长方向线与齿轮轴线倾斜一个角度。
2、与直齿圆柱齿轮传动相比，同时啮合的齿数增多，传动平稳，传动的扭矩也比较大。
3、运转时存在轴向力。
4、加工制造比直齿圆柱齿轮传动麻烦。
斜齿圆柱齿轮传动非圆齿轮传动1、目前常见的非圆齿轮有椭圆形、扇形。
2、当主动轮等速转动时从动轮可以实现有规则的不等速转动。
3、此种传动多见于自动化机构。
人字齿轮传动1、具有斜齿圆柱齿轮的优点，同时运转时不产生轴向力。
2、适用于传递功率大，需作正反向运转的机构中。
3、加工制造比斜齿圆柱齿轮麻烦。
两轴相交的齿轮传动交叉轴斜齿轮传动1、两轮轴线不再同一平面上，或者任意交错，或者垂直交错。
2、两轮的螺旋角可以相等，也可以不相等。
3、两轮的螺旋方向可以相同，也可以不相同。
蜗杆传动1、蜗杆轴线与蜗轮轴线成垂直交错。
2、可以实现大的传动比，传动平稳，噪声小，有自锁。
3、传动效率较低，蜗杆线速度受一定限制。
直齿锥齿轮传动1、两轮轴线相交于锥顶点，轴交角α有三种，α〉90°，α=90°（正交），α〈90°。
2、轮齿齿线的延长线通过锥点。
斜齿锥齿轮传动1、轮齿齿线呈斜向，或者说，齿线的延长线不通过锥点，而是与某一圆相切。
2、两轮螺旋角相等，螺旋方向相反。
弧齿锥齿轮传动1、轮齿齿线呈弧形。
2、两轮螺旋角相等，螺旋方向相反。
3、与直齿锥齿轮传动相比，同时参加啮合的齿数增多，传动平稳，传动的扭矩较大。
齿轮几何要素的名称、代号齿顶圆：通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径用d a表示。
齿根圆：通过圆柱齿轮齿根部的圆称为齿根圆，直径用d f 表示。
齿顶高：齿顶圆d a与分度圆d之间的径向距离称为齿顶高，用h a来表示。
标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
学生练习:
已知一标准直齿圆柱齿轮的齿顶高 ha=6mm，齿顶圆直径da=264mm。 试 确定其分度圆d，齿根圆df，齿距p 和齿高h。
作业:
课本P163练习题5.1。
例题2答案
根据标准 1）模数
119.86 m 3.955 28 2x1
模数 取m=4
2)分度圆直径d、d=mz=4x28=112 3)齿顶圆直径da、da=4(28+2x1)=120 4)齿根圆直径df df=4(28-2x1-2x0.25)
例题2
为修配一个损坏的渐开线外齿轮，实测齿轮 的齿顶圆直径da=119.86mm，齿数z=28，全 齿高h=8.90mm。试确定该齿轮的主要参数： 模数m、分度圆直径d、齿顶圆直径da、齿根 圆直径df
齿顶圆直径da da1=d1+2ha=m(z1+2) da2=d2+2ha=m(z2+2)
2
S 1 m 1 10 15 .7(mm ) 2 2
pb p cos m cos 10 cos 20 29.5(mm)
3
a 1 mZ 1 Z 2 1 10 ( 20 50 ) 350 ( mm ) 2 2
渐开线标准直齿圆柱齿轮
教学要求
知识目标
1.掌握直齿圆柱齿轮的主要参数。 2.掌握直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算。
能力目标
理论联系实际逐步培养学生分析、解决实 际问题的能力。
标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
1.渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称
齿顶圆 da
齿根圆 df
渐开线齿轮参数测定及啮合传动实验指导书(1)
渐开线齿轮参数测定及啮合传动实验指导书一、实验目的1. 测定渐开线直齿圆柱齿轮的几何参数；（1）通过测量公法线长度确定模数m和压力角α：（2）通过测量齿顶圆直径d a和齿根圆直径d f，确定齿顶高系数h a*和顶隙系数c*；（3）通过标准齿轮公法线长度与实测公法线长度的比较，判断齿轮的变位类型，并计算变位系数x，确定齿轮是否根切；2. 观察直齿圆柱齿轮的啮合传动过程，测定重合度。
3. 确定变位齿轮的传动类型及啮合参数。
二、实验仪结构及实验原理1. 实验仪结构，如图1所示：图1 实验仪结构图齿轮轴1、2固定在台板上，其中心距为100±，齿轮1的轴颈上可分别安装2#、3#、5#、6#实验齿轮，齿轮2的轴颈上可分别安装1#、4#实验齿轮，1#齿轮可分别与2#、3#齿轮啮合，4#齿轮可分别与5#、6#齿轮啮合，共组成四对不同的齿轮传动。
实验仪还配有4块有机玻璃制的透明面板，面板相当于齿轮箱体的一部分，面板上刻有齿顶圆、基圆、啮合线等，两孔同时安装在齿轮轴1、2的轴颈上。
面板I和面板II分别用于齿轮1～2和齿轮1～3两对啮合传动，面板III和面板IV分别用于齿轮4～5和齿轮4～6两对啮合传动。
2. 渐开线直齿圆柱齿轮参数测定原理渐开线齿轮的基本参数有五个：z、m、α、h a*、c*，其中m、α、h a*、c*均应取标准值，z 为正整数。
对于变位齿轮，还有一个重要参数，即变位系数x ，变位齿轮及变位齿轮传动的诸多尺寸均与x 有关。
（1）通过测量公法线长度确定模数m 和压力角α，见图2。
① 确定跨齿数k ：20.5cot 180xk z ααπ=++o② 测量公法线长度k W '和1k W +'。
③ 确定模数m 、压力角α：图2 用游标卡尺测公法线长度根据渐开线性质：发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长。
(1)k b b W k p s '=-+ 1k b b W kp s +'=+所以1cos b k k p W W m πα+''=-=式中因α一般只为20。
齿轮计算公式
由齿轮各部分名称的定义可以得到标准齿轮的几何尺寸计算公式，如（外齿轮）：分度圆直径d=mz基圆直径db=dcosα齿顶圆直径齿根圆直径标准齿轮的几何尺寸计算公式详见付表圆柱齿轮根据轮齿的方向，可分为直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮和人字齿圆柱齿轮。
这里主要介绍直齿圆柱齿轮。
图2 齿轮工作图在投影为非圆的外形视图中，齿根线与齿顶线在啮合区内均不画出，而节线用粗实线表示。
图3圆柱齿轮的画法a）直齿（外形视图） b）直齿（全剖） c）斜齿（半剖） d）人字齿（局部剖）（1）直齿圆柱齿轮各部分名称图4a为互相啮合的两齿轮的一部分；图4b为单个齿轮的投影图。
l）节圆直径d’、分度圆直径 d——连心线 O1O2上两相切的圆称为节圆。
对单个齿轮而言，作为设计、制造齿轮时进行各部分尺寸计算的基准圆，也是分齿的圆，称为分度圆。
标准齿轮d=d’。
图4直齿圆柱齿轮各部分名称a）啮合图b）单个齿轮图2）齿顶圆直径da—通过轮齿顶部的圆，称为齿顶圆。
3）齿根圆直径df—通过齿槽根部的圆，称为齿根圆。
4）齿顶高ha 齿根高hf齿高h—齿顶圆与分度圆的径向距离称为齿顶高；分度圆与齿根圆的径向距离称为齿根高；齿顶圆与齿根圆的径向距离称为齿高。
其尺寸关系为：h＝ha +hf5）齿厚s、槽宽e、齿距p——每个轮齿在分度圆上的弧长称为齿厚；每个齿槽在分度圆上的孤长称为槽宽；相邻两齿廓对应点间在分度圆上的弧长称为齿距。
两啮合齿轮的齿距必须相等。
齿距p、齿厚S、槽宽e间的尺寸关系为：p=s+e，标准齿轮的s=e。
6）模数——若以Z表示齿轮的齿数，则：分度圆周长=π d=zp，即d=zp/π。
令p/π=m，则d=mz式中。
称为模数。
因为两齿轮的齿距p必须相等，所以它们的模数也相等。
为了齿轮设计与加工的方便，模数的数值已标准化。
如表1所列。
模数越大，轮齿的高度、厚度也越大，承受的载荷也越大，在相同条件下，模数越大，齿轮也越大。
表1 标准模数(GB1357—78)注：选用模数时应选用第一系列：其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。
渐开线圆柱齿轮几何参数计算的计算机辅助设计系统的设计.
渐开线圆柱齿轮几何参数计算的计算机辅助设计系统的设计论文关键词: 齿轮精度几何参数计算机辅助软件论文摘要：齿轮是机器、仪器中使用最多的传动零件，尤其是渐开线圆柱齿轮的应用更为广泛。
齿轮是一个较复杂的几何体，对单个齿轮的齿廓加工误差国家标准规定了17种控制参数，根据齿轮使用要求的不同，对以上17个参数控制的要求也不同。
如何确定齿轮的精度等级以及依据其精度等级确定相关控制参数的公差值，是齿轮设计的关键所在。
传统的设计方法是依据经验用类比法，结合查表及大量繁杂的公式计算，这样的方法一是工作量大，二是不可能对各参数进行优化及筛选，很难保证齿轮精度设计的合理性。
因此，借用了辅助软件对齿轮的几何参数进行计算后，对齿轮精度的设计及其相关的数据进行计算机处理，使齿轮的精度设计达到快速、准确、合理，齿轮设计起来就没那么费时和吃力了。
引言现行机械行业中在齿轮设计的过程里，非常缺乏对几何参数计算的比较统一的软件，很多时候只是采用手工计算、取大概的数值，对于一些比较复杂的齿轮来说，制造出来的齿轮存在误差较大。
传统的设计方法是依据经验用类比法，结合查表及大量繁杂的公式计算，这样的方法一是工作量大，二是不可能对各参数进行优化及筛选，很难保证齿轮精度设计的合理性。
因此，借用了辅助软件对其进行计算后，对齿轮精度的设计及其相关的数据进行计算机处理，使齿轮的精度设计达到快速、准确、合理，齿轮设计起来就没那么费时和吃力了。
我国现有（1）GB/T10095。
1-2001渐开线圆柱齿轮精度第一部分：轮齿等效ISO1328-1。
（2）GB/T10095。
2-2001渐开线圆柱齿轮精度第二部分：径向综合等效ISO1328-2。
1. 渐开线圆柱齿轮几何参数计算相关研究综述1.1渐开线圆柱齿轮国内的研究现状1.1.1齿轮的简介标准齿轮的结构构造图如图1。
图1 齿轮构造图齿轮的组成结构一般有轮齿、齿槽、端面、法面、齿顶圆、齿根圆、基圆和分度圆。
轮齿简称齿，是齿轮上每一个用于啮合的凸起部分，这些凸起部分一般呈辐射状排列，配对齿轮上的轮齿互相接触，可使齿轮持续啮合运转；基圆是形成渐开线的发生线作纯滚动的圆；分度圆，是在端面内计算齿轮几何尺寸的基准圆。
圆柱齿轮端面齿盘传动几何尺寸计算 工具
圆柱齿轮端面齿盘传动是机械传动中常见的一种方式，它通过齿轮的啮合来传递动力和转矩。
在设计和制造圆柱齿轮端面齿盘传动时，需要对其几何尺寸进行精确计算，以保证传动的稳定性、高效性和可靠性。
为了简化和提高计算的准确性，研究人员开发了一些专门的工具，能够帮助工程师和设计师快速准确地进行圆柱齿轮端面齿盘传动几何尺寸的计算。
1.计算工具的概述圆柱齿轮端面齿盘传动几何尺寸计算工具是一类专门用于计算齿轮传动几何尺寸的软件或者程序。
这些工具通常包括齿轮啮合原理、齿轮齿数、模数、压力角等参数的输入界面，以及齿轮齿面几何形状的计算和分析功能。
通过输入相关的参数，工程师可以快速得到齿轮的几何尺寸，这对于设计和制造圆柱齿轮传动具有很大的帮助。
2.常见的计算工具目前市面上已经有许多专门用于圆柱齿轮端面齿盘传动几何尺寸计算的软件和程序。
有一些常见的商业软件，比如SolidWorks、CATIA、Pro/E等，它们都具有强大的齿轮设计和分析功能，可以帮助工程师快速准确地进行齿轮传动的设计和计算。
另外，还有一些免费的开源程序，比如KISSsoft、GearTeq等，它们提供了丰富的齿轮设计功能，并且可以方便地嵌入到各种机械设计软件中使用。
3.计算工具的优势使用计算工具进行圆柱齿轮端面齿盘传动几何尺寸的计算有许多优势。
计算工具可以大大简化计算的过程，节省设计和制造的时间成本。
计算工具通常具有丰富的齿轮设计和分析功能，可以帮助工程师进行更深入的设计和分析，提高齿轮传动的性能和效率。
计算工具还可以进行自动化计算和优化设计，提供了更多的选型和设计方案。
4.计算工具的应用范围圆柱齿轮端面齿盘传动几何尺寸计算工具可以广泛应用于各个领域的机械传动设计和制造。
比如在汽车、航空航天、船舶、军工等领域，齿轮传动都是非常重要的一种传动方式，计算工具可以帮助工程师快速准确地进行齿轮设计和计算，为机械传动的性能和可靠性提供有力支持。
总结圆柱齿轮端面齿盘传动几何尺寸计算工具是一种非常有用的工程计算工具，它可以帮助工程师和设计师快速准确地进行圆柱齿轮传动的设计和计算。
4种齿轮计算公式
外啮合直齿圆柱齿轮传动几何尺寸计算外啮合斜齿圆柱齿轮传动几何尺寸计算压力角α20.0020.00齿顶高ha 2.00 2.00齿根高hf 2.50 2.50全齿高h 4.50 4.50分度圆直径d320.00160.00齿顶圆直径da324.00164.00齿根圆直径df315.00155.00分度圆齿厚s 6.28 6.28中心距a240.00齿宽计算m n=(da-df)/4.5计算螺旋角cosβ =m n z/（da-2mn）注注:☆蜗杆齿宽:当注:☆最大外圆直注:☆蜗轮齿宽:当注：模数为12,10注注:☆蜗杆螺纹长注：蜗杆在分度圆外啮合直齿锥齿轮传动几何尺齿顶高h a 齿根高hf 分度圆直径d1节圆直径dje1齿顶圆直径da1齿根圆直径df1分度圆螺旋导程角(弧度）γ法向模数m f 轴向齿距Px 分度圆柱螺旋导程P Z螺牙沿分度圆柱上的轴向齿厚S z1螺牙沿分度圆柱上的法向齿厚S f1齿厚测量高度h~齿数Z 2分度圆直径d2齿根圆直径df2齿顶圆直径da2最大外圆直径D2蜗轮宽度b2齿顶圆弧半径R a 齿根圆弧半径Rf注:☆磨削蜗杆需加长:m≤10时,加长25mm;10≤m≤16时,加长35mm;m>16时,加长40-50mm 注:☆蜗杆齿宽:当Z=1~2时取(13~16)m, 当Z=3~4时取(15~21)m注:☆最大外圆直径：当Z=1取≤da2+2m,当Z=2~3取≤da2+1.5m,当Z=4取≤da2+m注:☆蜗轮齿宽:当Z≤3时取≤0.75Ddi1, 当Z=4时取≤0.67Ddi1，包角2θ=45°~130°注：模数为12,10,8,6,5,4,3,2.5,2,1.5,1蜗 轮蜗 杆螺旋长度L☆注：蜗杆特性系数q为14,13,12,11,10,9,8注:☆蜗杆螺纹长度L:当Z=1~2时取大于(11+0.06Z2)m, 当Z=3~4时取大于(12.5+0.09Z2)m 注：蜗杆在分度圆上的轴向齿厚=1.498m,分度圆上的法向齿厚=1.498mcos γ齿齿齿轴向齿距轴向齿形齿齿分h高h 顶高h 根高 3:1a压力角齿根圆弧半d 顶圆直径L切制螺纹部分长度d 根圆直径d 度圆直径21f 1a 1P xa 1f 1（a ）蜗杆（b几何尺寸计算mm;m>16时,加长40-50mm+1.5m,当Z=4取≤da2+m67Ddi1，包角2θ=45°~130°时取大于(12.5+0.09Z2)m 向齿厚=1.498mcosγ齿顶圆弧半径R齿根圆弧半径R a 2（b）蜗轮。
1、齿轮传动的基本知识(2024版)
二、斜齿轮的基本参数
计算斜齿轮端面参数与尺寸：
1.齿距：Pt mt Pn mn
在△DFE中 Pn Pt cos
见图11-22
2.模数 ： mn mt cos
二、斜齿轮的基本参数
3.压力角 ：
tgat
AB BB'
,
tga
n
AC CC'
AC AB cos
∵BB’=CC’
tga n
AC CC'
二、正确啮合的条件
保证前后两对轮齿有可能同时在啮
合线上相切接触。一对齿轮连续顺ຫໍສະໝຸດ 利地传动，需要各对轮齿依次正确
啮合而互不干扰。如图所示，B1B2
是啮合线的实际长度，若每对齿轮
的基圆齿距都不相等，则必会出现
齿廓的局部重叠或过大间隙，即发
生卡死（pb1<pb2）或冲击（ pb1 >
pb2 ）的现象。因此，为保证齿轮的
=
—co—sa— cosa'
a'
r2'
② ∵ rb1 + rb2 = r1cosa + r2cosa
r1'cosa' + r2'cosa'
∴ a'cosa' = a cosa
r O1 b1 a'
P
rb2
O2
分度圆、节圆、 压力角、啮合角
5.齿轮与齿条啮合传动
分度圆与节线相切
特点 啮合线切于齿轮基圆并垂直于齿条齿廓 标准安装或非标准安装 d = d a = a
高级制齿工
齿轮技术基础
齿轮传动的基本知识（部分）
概述
• 齿轮是大家都十分熟悉的一个名词，对于齿 轮的形状，我们大家并不陌生，同时也知道 几乎所有的机器上都有齿轮的应用。但是， 对于各种各样的齿轮各有什么特点，为什么 应用的这么广泛，我们如何才能对其进行科 学的分类等等，我们也许不太清楚，或者说 不能用科学的语言对其进行描述。那么这一 节中我们就要来了解这些内容，这些内容也 是我们对齿轮进行进一步讨论所必须的。
齿轮变位系数计算公式
1.743355127
1.622393438
27.87834641
0.295868875
直齿外齿轮
公法线长度
公法线长度的计算 Wk=
标准齿轮 9.70116265
直齿外齿轮 斜齿外齿轮
跨测齿数 公法线长度 跨测齿厚
k= Wkn= k=
5.055555556
直齿外齿轮
公法线长度 跨测齿数
齿顶高hae1= 齿根高hfe1= 全齿高he1= 齿顶圆直径dae1= 分度圆直径de1= 齿根角Øf1= 齿顶角Øa1= 顶锥角δa1= 根锥角δf1= Ak1=
14.212488
齿根圆直径df=
11.14560191
基圆直径db=
12.5630209
法向齿距pn=
端面齿距pt=
5.199545947
法向基圆齿距pbn=
端面基圆齿距pbt=
基圆螺旋角βb=
21.46902352
法向齿厚sn=
2.35619449
端面齿厚st=
2.599772973
端面基圆齿厚sbt= 2.474242055
0.003117051
0.019 要查出，我没查，用时一定要
0.01
查
弧长
αa1
αa2
1.570796327 0.246959646
位直齿圆柱齿轮传动 0.014904
给定x∑求a' 0.320442451
αa1 0.743891086
αa2 0.479274389
inv20= invαa1= invαa2=
变位系数X=
18
6 0.8 20 1 0.25 17.09726434 3 小齿 0.3
关于标准齿轮的公式计算-基本公式
关于标准齿轮的公式计算：
标准齿轮传动的几何计算
注：有“±”或“”号处，上面的符号用于外啮合，下面的符号用于内啮合。
图1 端面重合度εa
注：
1、本图适用于a（或a n）＝20°的各种平行轴齿轮传动。
对于外啮合的标准齿轮和高变位齿轮传动，使用图2则更为方便。
2、使用方法：按αt′和d a1
d1′查εα1
z1
出，按αt′和d a2
d2′
查出εα2
z2
，则εα=z1(εα1
z1
)±z2(εα2
z2
)，式中“+”用于外啮
合，“-”用于内啮合。
3、αt′可由图3查得。
图2 外啮合标准齿轮传动和高变位齿轮传动的端面
重合度εα（a=a n＝20°、ℎa∗=ℎan∗=1）
注：使用方法如下。
1．标准齿轮（ℎa1=ℎa2=m n）：按z1和β查出εα1，按z2和β查出εα2，εα=εα1+εα2
2。
和β查出εα1，按和β查出εα2，2．高变位齿轮[ℎa1=(1+x n1)m n、ℎa2=(1−x n1)m n]：按z1
1+x n1
εα=(1+x n1)εα1+(1−x n1)εα2。
图3 端面啮合角αwt(αp=20°)。