沪教版六年级下册知识点
上海沪教版六年级数学下知识点总结电子教案
上海沪教版六年级数学下知识点总结第五章有理数5.1有理数的意义整数和分数统称为有理数有理数整数：正整数、零、负整数分数：正分数、负分数5.2正数和负数数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个数的大小在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数零是正数和负数的分界。
只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。
一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值注意：1、一个正数的绝对值是它本身。
2、一个负数的绝对值是它的相反数。
3、零的绝对值是零。
4、两个负数，绝对值大的那个数反而小。
5.3有理数的加减有理数加法法则：1、同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。
3、一个数同零相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律1、交换律：a+b=b+a2、结合律：（a+b）+ c=a+(b+c)有理数的减法法则1、减去一个数，等于加上这个数的相反数2、a-b=a+(-b)5.4有理数的乘除两数相乘的符号法则正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。
有理数的乘法法则1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数与零相乘，都得零。
注意连成的符号：1、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定2、当负因数有奇数个时，积为负3、当负因数有偶数个时，积为正4、几个数相乘，有因数为零，积就为零有理数除法法则1、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
2、零除以任何一个不为零的数，都得零。
5.5有理数的乘方求N个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘法的结果叫做幂。
在a n中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，a n看做是a的n次方结果时，读作a的n次幂。
沪教版六年级下学期数学各章知识点梳理
沪教版六年级下学期数学知识点梳理1.相反意义的量收入与支出；增加与减少；上升与下降; 零上与零下；高于海平面与低于海平面;前进与后退；盈利与亏损；……任意规定一方为正,则另一方为负;2.正数与负数4.数轴的概念与画法数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴画法：一直线 + 三要素5.数轴的性质数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数;6.相反数只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身;7.相反数的几何意义数轴上,表示互为相反数的两个点,它们分别位于原点的两侧,而且与原点的距离相等;10.有理数的大小比较两个负数,绝对值大的反而小；对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数;比较两个数的大小,还可以用“作差法”,即：11.有理数加法及加法法则把两个有理数合成一个有理数的运算,叫做有理数的加法;分五种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加；⑤零和零相加;有理数的加法法则：①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数与零相加,仍得这个数;注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号,再进行绝对值相加或相减;12.有理数加法运算律加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=a+b+c运算律有下列规律：①互为相反数的两数可以先相加；②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加;13.有理数的减法法则及运算法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数;注意：两个“变”字,①改变运算符号；②改变减数的性质符号变为相反数,牢记一个“不变”,被减数与减数的位置不变,即没有交换律;14.有理数乘法的意义乘法是加法的特殊运算形式,它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算;如：n个a相加等于na15.有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零;注意：①运算步骤：符号→绝对值相乘；②带分数要化成假分数16.有理数乘法法则的推广几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定;当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时,积为正; 几个数相乘,若其中有一个0,则积为零17.有理数的乘法运算律22.有理数的混合运算一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数混合运算; 23.有理数的混合运算顺序先乘方,再乘除,最后加减；同级运算,从左到右依次进行；如有括号先括号小中大第一级运算：加和减；第二级运算：乘和除；第三级运算：乘方和开方24.科学记数法25.等式与方程等式:用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子. 方程:含有未知数的等式.第六章一次方程组和一次不等式26.方程中的项、系数、次数等概念①项：在方程中,被“+”“-”号隔开的每一部分含这部分前面的“+”“-”号在内称为一项②未知数的系数：在一项中,写在未知数前面的数字或表示已知数的字母;③项的次数：在一项中,所有未知数的指数和;④常数项：不含未知数的项;27.列方程的方法列方程：为了求未知数,在未知数和已知数之间建立一种等量关系,就是列方程;列方程步骤：设未知数,找等量关系,列方程;28.方程的解和解方程使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解;求方程的解的过程叫做解方程;29.一元一次方程的概念概念：在一个方程中,只含有一个未知数,且未知数的次数是一次的方程;最简形式：ax=ba不等于0标准形式：ax+b=0a不等于030.等式的基本性质性质1:等式两边同时加上或减去同一个数或同一个代数式,所得结果仍是等式；性质2:等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不为零的数,所得结果仍是等式;另外性质：①对称性：a=b,则b=a;②传递性：若a=b且b=c,则a=c等量代换31.利用等式的基本性质解一元一次方程解方程：求方程的解的过程;移项法则：方程中任何一项,在改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项移项法则：方程中任何一项,在改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项; 32.列方程解应用题步骤审题、设元、列方程、解方程、检验、作答33.按比例分配问题已知两个量之比为a:b,则设这两个量分别为ax和bx.34.利率问题利息=本金×利率×期数本利和=本金+利息=本金×1+利率×期数利息税=利息×税率税后利息=利息-利息税=利息×1-税率税后本利和=本金+税后利息35.折扣问题利润额=成本价×利润率售价=成本价+利润额新售价=原售价×折扣36.行程问题路程=速度×时间相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间37.工程问题工作效率×工作时间=1工作总量38.不等式的概念41.不等式的基本性质与等式的基本性质的关系①相同点：不论是等式还是不等式,都可以在它的两边加上或减去同一个数式子;②不同点：等式在两边乘以除以同一个正数或同一个负数,等式成立；不等式在两边乘以除以同一个正数,方向不变,乘以除以同一个负数时,方向一定要改变;42.不等式的解的定义能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;43.不等式的解集的定义一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集;44.解不等式求不等式解集的过程叫做解不等式;解不等式的依据：不等式的三条性质,特别是不等式的性质3,注意不等号方向的改变;45.如何用数轴表示不等式的解集一是确定“界点”:解集包含“界点”则用实心圆点；反之,空心圆圈;二是确定“方向”:大于向右画,小于向左画;46.一元一次不等式组的概念由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组;47.一元一次不等式组的解集的概念一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫这个一元一次不等式组的解集; 解集的公共部分通常用“数轴”来确定;解集规律：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小是无解;48.不等式组的解法①求出不等式组中各个不等式的解集；②在数轴上表示各个不等式的解集；③确定各个不等式解集的公共部分即这个不等式组的解集;49.一元一次不等式组的应用与列方程解应用题类似,列不等式组解应用题,求出的通常是一个量的取值范围;50.二元一次方程含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程;51.二元一次方程的解53.二元一次方程组的解在二元一次方程组,使每个方程都适合的解,叫做二元一次方程组的解;检验一组数是否为二元一次方程组的解的方法：将这组数值分别代入方程组中每个方程,满足所有方程时,这组数值是此方程组的解,否则不是;54.用代入消元法解二元一次方程组①从方程组中选一个系数较简单的方程,将这个方程中的某个未知数且另一个未知数的式子表示；②将得到的式子代入另一个方程中,从而消去一个未知数,得到一元一次方程；③解这个一元一次方程,求出一个未知数的值；④求出另一个未知数的值;55.用加减消元法解二元一次方程组把两个方程的两边分别加减消去一个未知数的方法,叫做加减消元法;步骤：①确定要消去的元,并使该元的系数相等或者互为相反数；②把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个元,得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程,求出一元的值；④求出另一元的值;56.三元一次方程组的解法方程组中含有三个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程组叫三元一次方程组解法：类似二元一次方程组的解法;57.用一次方程组解应用题的建模策略①利用表格；②利用线形示意图；③利用圆形示意图；④利用柱状图;详见解应用题专题;58.线段大小的比较方法①叠合法：比较两条线段AB、CD的长短,可把它们移到同一条直线上,使一个端点A和C重合,另一端点B和D落在直线上A和C的同侧;若B与D重合,则AB=CD;若D在AB上,则AB>CD;若D在AB延长线上,则AB②度量法：分别量出每条线段的长度,再比较;59.线段的性质两点之间的所有连线中,线段最短;60.两点之间的距离联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离;61.两条线段的和、差两条线段可以相加或相减,它们的和或差也是一条线段,其长度等于这两条线段的和或差;62.线段的倍、分线段的倍：nan>1为正整数,a是一条线段就是求n条线段a相加所得和的意义;na也可理解为：线段a的n倍;线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点;63.角的概念角的定义：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；顶点,边②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形;始边,终边65.角的大小比较方法①度量法：用量角器量出角的度数来比较;②叠合法：把一角放在另一个角上,使它们的顶点重合,并将其中一边也重合,并使两个角的另一边都放在这条边的同侧,就可以比较两个角的大小;66.画相等的角①度量法：①对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；②对线：将量角器的零度刻线与角的一边重合；③读数;②尺规法：用直尺与圆规做图;67.角的和、差、倍的画法①度量法：②尺规作图法：68.角平分线的概念及画法概念：从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线;画法：①用量角器画图：量→算→画；②用直尺与圆规作图69.余角、补角余角：若两个角的度数的和是90度,这两个角互为余角,简称互余;其中一个角是另一角的余角；补角：若两个角的度数和是180度,这两个角互补;其中一个角是另一个角的补角;性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等;70.角的度量单位、角的换算及角的分类角的度量单位：度、分、秒；75.直线与平面垂直直线PQ垂直于平面ABCD,记作：直线PQ⊥平面ABCD；76.直线与平面垂直的检验方法①铅垂线：若铅垂线与直线紧贴,则直线与水平面垂直；②三角尺：两把三角尺各有一条边紧贴平面且位置相交,另一条直角边都能紧贴细棒,则细棒垂直于平面；③合面型折纸：如：将合面型折纸立于桌面,折痕紧贴细棒,则细棒垂直于桌面;77.直线与平面平行直线PQ平行于平面ABCD,记作：直线PQ直线PQ与平面ABCD无公共点;78.直线与平面平行的检验方法①长方形纸片：②铅垂线：79.平面垂直平面平面a垂直于平面b,记作：a80.平面与平面垂直的检验①铅垂线；②合面型折纸；③三角尺;检验要点：“铅垂线”、“折痕”、“三角尺的公共边”能否与另一个面紧贴;81.平面与平面平行平面a平行于平面b,记作：平面a面与平面平行的检验①长方形纸片：把长方形纸片放在两块硬纸板之间,按交叉的方向放两次,使纸片的一边都紧贴一块硬纸板,再观察它的对边,若对边都能与另一块纸板紧贴,则这两块纸板平行;②铅垂线法：找其中一个平面内找三个不共线的点检验;。
最新上海沪教版六年级数学下知识点总结
一、大数的读法和写法1.万以内数的读法和写法2.万以内数的读法和写法与整数的区别3.亿以内数的读法和写法4.带小数的数的读法和写法二、整除与整除数1.定义：如果$a$能被$b$整除，且商是整数，那么称$a$被$b$整除，$a$是$b$的倍数，$b$是$a$的因数，$b$能整除$a$。
2.整除判断法则：对于任何整数$a$和正整数$b$，有$a$能被$b$整除的充要条件是$a$的各位数字之和能被$b$整除。
3.利用整除定义进行整除的判断和运算。
4.整数的因数、倍数和约数的关系。
三、简便计算1.简算五法-数的末尾为0，可以在原数的基础上乘以一个数。
-数的末尾为5，可以把数的一半加上原数。
-能被9整除的数，其各位数字之和也能被9整除。
-能被3整除的数，其各位数字之和也能被3整除。
-把一个数的各位数字互换的次序，组成的新数是原数的倍数。
2.把分数化作有限小数-分母只包含2和5的分数化作有限小数。
-分母包含其他质数的分数化作无限小数。
四、面积1.面积的定义：面积是指平面内一个图形所占据的表面的大小。
2. 长方形的面积：$S=ab$，其中$a$和$b$分别是长方形的两条相邻边的长度。
3. 平行四边形的面积：$S=bh$，其中$b$是底边的长度，$h$是底边上的高的长度。
4. 三角形的面积：$S=\frac{1}{2}bh$，其中$b$是底边的长度，$h$是底边上的高的长度。
5.正方形的面积：$S=a^2$，其中$a$是正方形的边长。
6. 圆的面积：$S=\pi r^2$，其中$r$是圆的半径。
五、两个角的关系1.一对补角：两个角的和等于90°。
2.一对平分角：两个角的和等于180°。
3.一对相等角：两个角的度数相等。
4.互补角、对顶角、对角线的关系。
六、三角形1.三角形的边-三边相等的三角形是等边三角形。
-两边相等的三角形的基本性质。
-两边之和大于第三边。
-三角形边长的排序关系。
2.三角形的角-三角形的内角和为180°。
沪教版六年级下学期数学知识点
一、数值：
1、分数加减运算：进行同分母分数加减运算，求得同分母加减后的分数；
2、小数乘除法运算：乘减法的基本运算法与小数乘除法运算中的抹去法；
3、整数四则运算：熟练掌握整数的加减乘除，增加难度可以运用被加数、被减数、乘数与被乘数来确定四则运算的顺序；
4、数的阶乘：了解数阶乘的基本概念，找出规律进行运算；
5、正数的幂次：根据幂次的定义熟练掌握正数的幂次；
6、数轴：掌握数轴上的基本概念，如正负号、加减号等。
二、几何：
1、钝角的性质：了解钝角的定义，掌握钝角的性质；
2、平行四边形：了解平行四边形的定义，熟练掌握平行四边形的性质；
3、正方形：了解正方形的定义，包括边长与对角线，了解正方形的性质；
4、多边形：了解多边形的定义，掌握多边形的性质，并能针对特定多边形的求解；
5、三角形：掌握三角形的性质，包括角度关系，边长关系，以及对错角三角形的判断；
6、几何性质：能利用平行线、共线、全等、中线等几何性质求解特定图形的属性。
三、空间：
1、棱面：了解棱面的定义，掌握棱面的性质，比如棱线，边，角的个数；。
沪教版六年级下册 知识点总结
六年级下册知识点总结一、有理数1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
（三要素）数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
2、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0，也可以说成0的相反数是它本身（会出填空，选择）3、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点及原点的距离叫做数a 的绝对值。
记做|a|。
0和正数（非负数）的绝对值是它本身，绝对值最小的数是 0 （填空，选择）由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
（计算）4、倒数：1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。
如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。
（填空，选择）1和-1的倒数是它本身（0不可以作为除数）（会出填空，选择）5、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
一般地，记作n a，a叫做底数，n叫做指数。
（填空）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
（计算）（计算）结果分别为16和-166、科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（a是整数数位只有一位的数（即1<a<10），n是正整数）。
（填空）7、有理数的混合运算顺序（计算）（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
（填空必考）若│x-1│+(y+2)2=0,则x-y= ;解：x-1=0 x=1y+2=0 y=-2 x-y=3注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率（π）就不是有理数了。
2、0是整数不是分数二、一次方程（组）及一次不等式（组）1、用字母x、y、等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。
含有未知数的等式叫做方程。
在方程中，所含的未知数又称为元。
沪教版六年级下册英语Unit12 The five peas知识点习题
Unit 12 The five peas 一、基本知识点（一）词汇pea [piː]豌豆pod [pɒd] 豆荚forever [fə'revə] 永远bigger [bɪgə(r)] 更大的pick [pɪk] 采摘excited [ɪk'saɪtɪd] 兴奋的bullet ['bʊlɪt] 子弹lazy ['leɪzɪ] 懒惰的useful ['jusfl] 有用的roof [ruf] 屋顶yard [jɑːd] 院子hit [hɪt] 碰撞；撞击（二）短语live together 住在一起grow bigger and stronger 长得更高大更强壮see the world 见世面one by one 一个接一个地grow into 长成...look out of 往外看try to do 尽力做a few 一些；几个on the ground 在地上（三）句型：1. Five peas lived together in a pod.五颗豆子一起住在一个豆荚里。
2. We’ll leave this pod and see the world.我们会离开这个豆荚去见见世面。
3. The first pea fell on a roof, and a bid ate it.第一颗豆子掉在了屋顶上，一只鸟儿吃了它。
（四）重难点、易错点：1. 一般过去时的规则和不规则变化2. 一般将来时wil l+动词原形3. the+序数词表第几4. 情态动词must后加动词原形，表示必须……二、典型例题1. The five peas will grow ________.A. strong and smallB. bigger and strongerC. stronger and smaller【解析】答案：B根据句意：“五颗豌豆将会长得更大更壮”。
沪教版六年级下册英语Unit1 You and me知识点习题
Unit 1 You and me 一、基本知识点（一）词汇：weigh [weɪ]kilogram [ˈkɪləgræm]centimetre ['sentɪmiːtə]fan [fæn]theatre ['θɪətə]（二）短语：in the countryside 在乡下do a lot of exercise 做大量的锻炼play basketball 打篮球play table tennis 打乒乓球play football 踢足球a football fan 足球迷go fishing 去钓鱼go to museums 去博物馆after school 放学后tall buildings 高大的建筑at the weekend 在周末enjoy oneself 玩得愉快；得到乐趣go to work by car 乘车去上班ride one’s bike 骑某人的自行车plant crops 种植庄稼get…in 收割be/come from 来自（三）句型：1. How much do you weigh?你有多重？2. I weigh 40 kilograms.我重40公斤。
3. How tall are you?你有多高？4. I’m 152 centimetres tall.我身高152厘米。
5. What do you usually do after school?放学后你通常做什么？6. I usually play football after school.我通常放学后踢足球。
7. There are a lot of tall buildings in the city.这个城市有许多高楼。
（四）重难点、易错点：1. 询问体重和身高以及回答方式。
询问体重：____________________________________________回答方式：____________________________________________询问身高：____________________________________________回答方式：____________________________________________2. 比较级的基本变化(tall)3. 频率副词____________________________________________4. 复习现在进行时(is visiting)5. there be 句型6. 写作：学会如何描述自己居住的城市或乡村（建筑、交通方式、人类活动等）I live in the _________________________________________There are/aren't _________________________________________People here like to ____________________________________________二、典型例题1. Listen! The students ________ English.A. readingB. readC. are reading【解析】答案：C 根据Listen为现在进行时标志词，所以应该用be+doing.可知答案为C。
沪教版数学六年级下册知识点
沪教版数学六年级下册知识点沪教版数学六年级下册知识点在日常过程学习中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。
掌握知识点是我们提高成绩的关键！以下是店铺帮大家整理的沪教版数学六年级下册知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
1.负数的由来：人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。
比如，在记账时有余有亏;在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。
为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。
于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。
可见正负数是生产实践中产生的。
2.负数的应用：负数可以广泛应用于温度、楼层、海拔、水位、盈利、增产/减产、支出/收入、得分/扣分等等的这些方面中3.负数加减乘除的计算法则：+：负数1+负数2=-|负数1+负数2|=负数负数+正数=符号取绝对值较大的加数的符号，数值取“用较大的绝对值减去较小的绝对值”的所得值-：负数1-负数2=负数1+|负数2|=负数1加上负数2的相反数，再按负数加正数的方法算负数-正数=-|正数+负数|=负数异号两数相减，等于其绝对值相加×：负数1×负数2=|负数1×负数2|=正数负数×正数=-|正数×负数|=负数÷：负数1÷负数2=|负数1÷负数2|=正数负数÷正数=-|负数÷正数|=负数总得来说，就是同数相除等于正数，异数相除等于负数。
4.正数和正整数的区别：正数包括：正整数、正分数(包括正小数)。
(且正数不包括0)辨析：零(0)既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量.正整数、负整数、正分数、负分数和零(0)统称有理数。
意义(1)从原点出发朝正方向的射线(正半轴)上的点对应正数，相反方向的射线(负半轴)上的点对应负数，原点对应零。
沪教版六年级下学期数学各章知识点梳理
六年级下学期数学主要包括以下几个章节：1.简便计算2.运算的应用3.数据的处理4.图形的认识与探索5.分数的认识和计算6.面积的认识和计算7.算式变形下面，我们逐个章节来进行知识点梳理。
1.简便计算：-用乘法算除法，如：13÷4×5=(13×5)÷4=65÷4=16余1-整数相乘、相除，如：(-6)×(-4)=24，(-6)÷(-3)=2-倍数与因数，如：42是6的倍数，6是42的因数-正数与负数的计算，如：6+(-4)=6-4=22.运算的应用：-解决问题，运用运算法则，如：小猴子爬树问题，分步运算得出结果-利用运算法则推理解决问题，如：通过已知的关系和条件推理出未知的数量3.数据的处理：-数据分类，如：按时间、地点、物品等对数据进行分类整理-数据统计，如：制作表格、条形图、折线图等对数据进行统计和表示-数据分析，如：观察数据图形，分析和推理相关情况4.图形的认识与探索：-图形特征，如：线段、角、面，通过观察和分析图形特点进行认识-图形的分类，如：三角形、四边形、多边形等-图形的运动，如：平移、旋转、翻转等-图形的坐标，如：直角坐标系中的点的坐标表示方法5.分数的认识和计算：-分数的基本概念，如：分数的比较大小、分数的读法、分数的意义等-分数的计算，如：分数的加减乘除运算，分数与整数的四则运算-分数的应用问题解决，如：比较分数大小、分数的约分与通分、分数的四则混合运算6.面积的认识和计算：-面积的基本概念-面积的计算，如：长方形的面积公式、平行四边形、三角形的面积公式-面积的应用问题解决，如：图形组合的面积计算、面积的单位转换7.算式变形：-翻倍法则，如：(20+15)×4=((10+10)+15)×4=(10×4)+(10×4)+(15×4)=40+40+60=140 -分配律，如：9×(43+62)=9×43+9×62=387+558=945。
沪教数学六年级下册知识点
沪教数学六年级下册知识点沪教版数学六年级下册的知识点涵盖了多个数学领域，包括但不限于以下几个主要部分：1. 数与代数- 整数的认识：理解整数的概念，掌握整数的比较大小和基本运算。
- 分数的加减法：学习分数的基本概念，掌握分数的加减运算规则。
- 比例：理解比例的意义，学习比例的基本性质和应用。
2. 几何与图形- 平面图形：认识和理解常见的平面图形，如三角形、四边形、圆等。
- 图形的对称性：学习图形的对称轴，掌握对称图形的识别和绘制。
- 面积的计算：学习不同图形的面积计算方法，如三角形、平行四边形、圆等。
3. 统计与概率- 数据的收集与整理：学习如何收集数据，并对数据进行分类和整理。
- 条形统计图：理解条形统计图的绘制方法和意义。
- 可能性：初步了解概率的概念，学习可能性的计算方法。
4. 实践与应用- 解决实际问题：将数学知识应用到实际生活中，解决相关问题。
- 数学建模：初步了解数学建模的概念，尝试用数学方法解决实际问题。
5. 数学思维与方法- 逻辑推理：培养逻辑思维能力，学习如何通过推理解决问题。
- 问题解决策略：学习不同的问题解决策略，如画图、列表等。
6. 数学文化与历史- 数学在日常生活中的应用：了解数学在日常生活中的重要性和应用。
- 数学史上的重要人物和事件：了解一些数学史上的重要人物和事件，增加对数学的兴趣。
通过这些知识点的学习，学生不仅能够掌握数学的基础知识，还能培养解决问题的能力，提高数学思维和创新能力。
数学是一门基础学科，对于学生未来的学习和生活都有着重要的影响。
希望每位学生都能在数学的学习中找到乐趣，不断进步。
沪教版六年级英语下册(上海牛津6B)知识点总结
lazy
懒惰的
take off
脱掉
roof
屋顶
yard
院子
hit
碰撞
see the world
见世面
one by one
一个接一个地
look out of
往外看
even
甚至
themselves
他们自己
sweep
扫地
space
太空
theatre
剧院
broom
扫帚
dinosaur
恐龙
go fishing
去钓鱼
drive
驾驶
a piece of
一张
enjoy oneself
玩得愉快
street sweeper
环卫工人
have a picnic
去野餐
get…in
收割
油
craft
手艺，工艺
long race
长跑
oil painting
油画
crown
王冠
short race
短跑
powerful
强有力的
scissors
剪刀
win
获胜
ink
墨水
tape
胶带
long jump
跳远
brush
画笔，刷子
glue
胶水
high jump
跳高
paints
绘画颜料
saw
锯
swimsuit
kilogram
千克，公斤
writer
作家
online
在线的
centimeter
厘米
photographer
沪教版六年级英语下册复习资料
沪教版六年级英语下册复习资料Unit1一. 单词上补充内容如下:Asian(a.)亚洲的，亚洲人的(n.) 亚洲人an Asian Japanese(a.)日本的，日本人的(n.)日本人information(不可数名词)millions of, 数百万的buil d(v.)建造build er(n,)建造者be famous for ……因……而著名二. 词组the capital of China 中国的首都which city 哪个城市That’s right. 正确how far 多远from Shanghai to Beijing 从上海到北京by train 坐火车how l ong 多长时间the Great Wall 长城more than=over 超过，多于in Beijing (in +大地方) 在北京enjoy d oing sth. 喜欢做某事go shopping 去购物三.重点笔记1.That’s all right 没关系。
All right好吧，好的。
That’s right 正确,对2. by train/ plane/air/ship/sea..…坐火车/飞机/飞机/船/船（介词通常位于句末）a. I often go to school _____ bus.A. onB. by theC. by aD. by (D,固定词组)= I often _____ _____ _____ _____school. (take a bus to ) 乘坐公交车到3. It takes sb. some time to d o sth. 做某事花费某人一些时间。
a. It ______me two hours to finish my homework yesterday.A. costB. tookC. paidD. spent (B. 固定句型)4. hundred 百, thousand 千, million百万这些单词在表达数字时不能加s, 以hundre为例，只在固定词组中hundreds of…能加s（即+s, +of）体会：hundreds of 数百的，成千上万的。
上海沪教版六年级数学下知识点总结
一、有理数1.有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，可以表示为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数。
2.有理数的大小比较：可以利用数轴、相反数、绝对值等概念比较大小。
3.有理数的加减法：有理数的加法和减法可以转化为同号数的加减法计算，异号数的加减法则转化为同号数的减法。
4.有理数的乘法和除法：有理数的乘法和除法可以转化为分数乘法和除法的运算，要注意数的正负性和零的处理。
5.小数的运算：包括加减乘除四则运算，实际问题和解决办法。
6.有理数的乘方：有理数的乘方运算，可以利用数轴、数表以及乘法规则进行计算。
二、图形与空间1.三角形：认识三角形的定义、分类和性质，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等；通过已知条件判断三角形的形状和性质。
2.四边形：认识四边形的分类和性质，包括矩形、平行四边形、菱形等；通过已知条件判断四边形的形状和性质。
3.圆形与圆环：了解圆周率π的概念和计算方法，掌握圆形和圆环的求周长和面积的公式。
4.三维图形：了解三维图形的概念和表示方法，掌握长方体、正方体的计算方法和表达方式。
三、数据与概率1.数据的收集和整理：学习如何收集和整理数据，如制表、统计等概念和方法。
2.数据的分析与表示：学习如何从数据中找出规律和趋势，可以通过柱状图、折线图等图表进行数据的可视化表示和分析。
3.排列组合：学习排列和组合的基本概念和计算方法，应用于实际问题中，如计算选择、组队等。
4.概率的认识和计算：了解概率的基本概念和计算方法，包括事件发生的可能性和计算百分比。
四、应用题解决思路1.阅读理解：通过阅读理解题目中的信息，理解问题的要求以及解题的思路和方法。
2.口算技巧：通过一些简便的口算技巧，快速解决一些运算问题。
3.逻辑推理：通过分析问题的条件和要求，采用逻辑推理思维解决问题。
4.转化问题：通过转化问题的方式，将复杂的问题简化为简单的问题，然后逐步解决。
5.实际问题解决：将数学知识运用到实际生活中的问题解决，培养数学思维和创造力。
小学英语沪教牛津版六年级下册全册知识点整理2
小学英语沪教牛津版六年级下册全册知识点整理2Module Changes and DifferencesIn this module。
we will learn about XXX。
We will also learn some new vocabulary words and phrases.Core Vocabulary:1.Nouns:Kilogram: a unit of measurement for weight (abbreviated as kg)XXX (abbreviated as cm)Fan: XXX who is a big admirer of something。
like a XXXXXX: a place where plays and other performances are heldLife: the state of being aliveWriter: XXX。
stories。
or articlesXXX: a desire or hope for somethingMountain: a large natural n of the earth's surface Space: the area beyond the XXX2.XXX:XXX: to find out how heavy something isDrive: to operate a XXXCarry: to hold or support something while moving it3.Other:Poor: having little money or resourcesEven: used to XXX4.Phrases:Street cleaner: a person who cleans the streetsGo fishing: to fish as a hobby or sportXXX oneself: to have fun or pleasureGet。
沪教牛津版(深圳)英语六年级下册各单元知识点
沪教牛津版（深圳）小学英语知识点精析六年级下册Unit1短语:1.in the countryside在乡村2.do a lot of exercise做大量的运动3.play basketball打篮球4.after school放学后5.play football踢足球6.a football fanー个足球迷7.go fishing去钓鱼8.go to museums去博物馆惯用语:1.How exciting!多么令人兴奋啊!2.That's fantastic!那好极了!知识点精析1.描述自己身高的句型一I'm…tall.【课文应用】I'm150centimeters tall.我150厘米高。
【句型结构】I'm+数字+长度单位+tall【重点解析】此句型用来描述自己的身高。
I'm是I am的缩写形式。
“数字”后的“长度単位”可以使用编写形式,读的时候要读出完整形式。
Centimeter的缩写形式为“cm”,meter的缩写形式为“m”2.如何描述他人或动物的身高主语(第三人称单数)+is+数字+长度单位+tall例如:My sister is not tall.She is153centimeters tall.我姐姐个子不高。
她153厘米高。
要点提示在表达身高时，长度单位后面的tall可以省略。
表示身高的长度单位既可以用cm(厘米)，也可以用m(米)。
cm应读作/'sentimi:tə/，m应读作/'mi:tə/。
当数字超过“1”时，长度单位要用复数形式,即centimeters/'sentimi:təz/或metres/'mi:təz/，而它们的缩略形式则不用其复数形式。
3.三位数的读法在读三位数时,顺序为“整百数+整十数+个位数”。
整百数和整十数之间用and 连接。
需要注意的是,当三位数中没有十位数时,百位与个位之间的零(0)不读出来,可以直接用and连接百位和个位数字。
沪教版六年级下册知识点总结
沪教版六年级下册知识点总结一、有理数1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.（三要素） 数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数.2、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.0的相反数还是0，也可以说成0的相反数是它本身（会出填空，选择）3、绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值.记做|a|. 0和正数（非负数）的绝对值是它本身，绝对值最小的数是 0 （填空，选择）(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩ 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a 点到b 点的距离.（计算）4、倒数：1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数.如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1.（填空，选择）1和-1的倒数是它本身（0不可以作为除数）（会出填空，选择）5、有理数的乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.一般地，n a a a a⨯⨯⋅⋅⋅⨯14243个记作na ，a 叫做底数，n 叫做指数.（填空） 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.（计算）（计算）结果分别为16和-166、科学计数法：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式（a 是整数数位只有一 位的数（即1<a<10），n 是正整数）.（填空）7、有理数的混合运算顺序（计算）（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.（ 填空必考）若│x-1│+(y+2)2=0,则x-y= ;解： x-1=0 x=1y+2=0 y=-2 x-y=3注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率（π）就不是有理数了. 2、0是整数不是分数二、一次方程（组）及一次不等式（组）1、用字母x、y、等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数.含有未知数的等式叫做方程.在方程中，所含的未知数又称为元.2、为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程.如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等看，那么这个未知数的值叫做方程的解.判断方法：检验（填空）3、必考题只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程知识点：（填空、选择）（1）是一个方程；（2）只含有一个未知数（3）未知数的次数是1（填空）（4）化简后未知数的系数不能为0（5）分母不能含有未知数，如就不是一元一次方程.注意：(1)移项时，不要忘记对移动的项变号，如从，是错误的．(2)没移项时，不要误以为有移项，如从，这样的错误其原因在于对运用用等式的性质与移项的区别没有分清．(3)去括号的方法：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号不变，括号外的因数是负数，去括号后各项符号应变号(4)去分母：要去分母，我们首先要找准方程中的各分母，然后再利用等式性质2，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，即可达到去分母的目的．4、解一元一次方程的一般步骤是：（计算）- 去分母； - 去括号； - 移项；（变号）- 化成ax=b（a≠0）的形式- 两边同除以未知数的系数，得到方程的解x=b/a5、列方程解应用题的一般步骤是：- 设未知数（元）； - 列方程；- 解方程；- 检验并作答.6、应用题类型：知识点1：按比例分配问题即如已知两个量之比为，则设这两个量分别为和，再列方程求解．知识2：利率问题知识点3：折扣问题知识点4：行程问题知识点5：工程问题8、解一元一次不等式（组）的一般步骤与解一元一次方程类似，可概括为：- 去分母； - 去括号；- 移项；- 化成ax＞b（或ax＜b）的形式（其中a≠0）- 两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.（注意系数的正负，如是负数不等式方向需要改变）9、含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程.注意：(1)二元一次方程组具备的两个条件①含有两个未知数；②所含未知数的项的次数都是1，而不是未知数的次数都是1，比如就不是二元一次方程．(2)二元一次方程的左边和右边都必须是关于未知数的整式，例如中的左边不是整式，所以它不是二元一次方程10、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.例题.已知方程；是二元一次方程，分别求m和n的值．考察概念：次数都为1即m+2=1 , 1-2n=1可得 m=-1 , n=011、二元一次方程的解有无数个，二元一次的解的全体叫做这个二元一次方程的解集.12、由几个方程组成的一组方程叫做方程组.如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组.13、在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解.注意：(1)方程组的解必须用“{”表示．(2)检验一组数是否为二元一次方程组的解的方法：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，当这组数值满足所有方程时，就说这组数值是此方程组的解，否则，就不是．14、通过“代入”消去一个未知数，将方程式转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法.15、通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法.16、如果方程组中有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组.三元一次方程组三元一次方程组的解法：三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解法相似，只是要多消一次元，即通过代人法或加减法逐步消元，最后化成一元一次方程进行求解.17、列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数.对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解；对于含有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解.三、线段与角1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点.记作线段AB或线段a2、线段的特点：1）有线长度，可以测量 2）有两个端点3、线段的性质：1) 两点之间线段最短.2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离,可以记作d .3）★直线没有距离.射线也没有距离.因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长.而线段不可以延长.4、线段大小的比较：1）度量法2）叠合法3）观察法（1）“两点之间线段最短”5、画线段的和、差、倍将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点线段中点的表示：1）观察法 2）折叠法 3）度量法线段的中点是一个重要的概念，要使学生会用语言描述并掌握以下两点：O BA(1)如图1∵C为AB中点6、角：角是具有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边或可以这样说：角是有一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形.处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.角的始边转动到角的终边所经过的平面部分叫做角的内部，简称角内部7、角的表示：1）角一般用三个大写英文字母表示，如下图记作∠AOB ，也可以记作∠O .如果以点O为顶点的角有多个，那么其中任何一个角必须用三个大写英文字母表示，而不能简单记作∠O还可以用α（读alpha）、β（读beta）、γ（读gamma）……，或者标上一个数字，如1、2、3……8、角的大小的比较1）度量法 2）叠合法9、余角、补角（1）如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”.（2）如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”.（3）补角、余角的性质：同角或等角的补角相等’;同角或等角的余角相等.10、方位角方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向.方位角α的取值范围为0900≤≤α，即“北偏东⨯⨯度”、“北偏西⨯⨯度”、“南偏东⨯⨯度”、“南偏西⨯⨯度”.11、画角的和、差、倍讲角平分线时既要会用文字表述又要掌握以下两点：概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.画法：①用量角器画图：量→算→画；②用直尺与圆规作图(1)如图2∵ OC平分∠AOB．(2)如图214．角的度量单位、角的换算及角的分类角的度量单位：度、分、秒；角的换算：160',1'60''︒==，111',1'''6060⎛⎫⎛⎫=︒=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)如图1∴C为AB中点．∴OC平分∠AOB角的分类：小于90︒且大于0︒的角叫做锐角；等于90︒的角叫直角；大于90︒小于180︒的角叫做钝角.四、长方体的再认识1、长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱2、长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系）①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等.③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同.3、正方体是特殊的长方体.4、斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论.长方体ABCD-EFGH 、平面ABCD 、棱AB 、顶点A.5、空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面6、直线垂直于平面记作：直线PQ ⊥平面ABCD ；直线平行于平面记作：直线PQ ∥平面ABCD.7、计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体）① 棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ；③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ；④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc -8、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体.9、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面.10、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直.11、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直.12、检验直线与平面垂直的方法：① 铅垂线法 ② 三角尺法 ③ 合页型折纸法13、检验平面与平面垂直的方法： ① 铅垂线法；② 三角尺法；③ 合页型折纸法.14、检验直线与平面平行的方法： ① 铅垂线法 ② 长方形纸片法15、检验平面与平面平行的方法： ① 长方形纸片法16、长方体中的棱与面的位置关系：（长方体中有现成的合页型折纸、长方形纸片可供检验）。
沪教版六年级数学下知识点总结
一、数论知识：
（1）识别素数和合数，认识素数的方法；
（2）识别因数和倍数；
（3）求一个数的约数、因数和倍数，明确除法的商和余数；
（4）求两个整数的最大公约数，最小公倍数；
（5）识别质数，求几个数的乘积的最小质因数；
（6）比较两个正整数的大小，包括被数、商和余数；
（7）求出不定项等比数列的前几项和；
（8）熟练掌握大于1的自然数的级数概念，求出其中一项的值；
（9）求解数字的排列组合问题。
二、一元一次方程：
（1）利用移项法给出方程的解；
（2）利用联立方程求解问题；
（3）解决直线方程、圆的方程及一般平面几何图形的方程；
（4）求出方程的实际应用问题。
三、几何图形：
（1）了解平行线和垂直线的概念；
（2）求几何图形的周长和面积；
（3）识别各种基本图形，如圆、矩形、三角形等；
（4）掌握圆的内外接线，以及圆、椭圆的标准方程式；
（5）理解平行四边形、正方形、正多边形的概念；
（6）识别三角形的几何性质，如全等三角形、等腰三角形、直角三角形等；
（7）理解直线和圆的位置关系，如切线、弦、分线等；。
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第五章有理数
第1节有理数
5.1有理数的意义
5.2数轴
5.3绝对值
第2节有理数的运算
5.4有理数的加法
5.5有理数的减法
5.6有理数的乘法
5.7有理数的除法
5.8有理数的乘方
5.9有理数的混合运算
5.10科学计数法
相关概念
1.整数和分数统称为有理数
2.零和正数统称为非负数
3.如果把所有整数看成分母为1的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都是分数
4.任何一个有理数都可以用数轴上一个点表示
5.只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相
反数，零的相反数是零
6.一个数在数轴上对应点与原点的距离，叫做这个数的绝对值
7.整数大于零，零大于负数，正数大于负数
8.，两个负数，绝对值大的反而小
9.有理数的加减法：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，绝
对值相等时和为零；绝对值不等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。
10.一个数同零相加，仍得这个数
11.有理数加减法的运算律：交换律结合律
12.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数
13.两数相乘的符号法则：同号相乘得正，异号相乘得负
14.两有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，
都得零
15.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负；
当负因数有偶数个时，积为正。
几个数相乘，有因数为零，积就为零。
16.有理数除法法则，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个
不为零的数，都是零。
17.甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数
18.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幂。
在中a叫做底数，n叫做
指数。
读作a的n次方。
看作a的n次方的结果时读作a的n次幂。
19.有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，
先算小括号，再算大括号。
20.科学计数法：把一个数写成(其中,n是正整数)，这种形式的计数方
法叫做科学计数法
21.
第六章
第1节
6.1列方程
6.2方程的解
第2节
6.3一元一次方程及其解法
6.4一元一次方程的应用
第3节一元一次不等式（组）
6.5不等式及其性质
6.6一元一不等式的解法
6.7一元一次不等式组
第4节一次方程组
6.8二元一次方程
6.9二元一次方程组及其解法
6.10三元一次方程组及其解法
6.11一次方程组的应用
相关概念
1.用字母x,y…等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。
含有未知数的等式叫
做方程。
在方程中，所含的未知数又称为元
2.为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。
3.如果未知数所取的某个值，能使方程左右相等的值相等，那么这个未知数的值叫做方程
的解。
4.只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程
5.求方程的解的过程叫做解方程
6.解方程的一般步骤是：1.去分母：2.去括号3.移项4.化为ax=b（a不为零）的形式；5.
两边同时除以未知数的系数，得到方程的解
7.列方程解应用题的一般步骤：1.设未知数（元）2.列方程；3.解方程；4.检验并作答
8.储蓄存款中的等量关系：利息=本金*利率*期数；税前本利和=本金+利息；税后本利和=
本金+税后利息；税后利息=利息-利息税
9.用不等号“＞”“﹤”“”或“”表示的关系式，叫做不等式
10.不等式的性质1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或者同一个含有字母的式子，
不等号的方向不变
11.不等式的性质2不等式两边同时乘以（或除以）同一个整数，不等号的方向不变。
12.不等式的性质3 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
13.在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解
14.不等式的解的全体叫做不等式的解集
15.求不等式的解集的过程叫做解不等式
16.只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式
17.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，可概括为：1.去分母；2.去括号；3
移项；4系数化为1
18.由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
不等
式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
求不等式组的解集的过
程叫做解不等式组。
19.解一元一次不等式组的一般步骤是：1.求出不等式组中各个不等式的解集；2.在数轴上
表示各个不等式的解集；3确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集
20.含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程
21.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解
22.二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做二元一次方程的解集
23.由几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含有未知数
的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组
24.在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程的解
25.通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，
简称代入法。
26.通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种
解法叫做加减消元法。
27.如果方程组中含有三个未知数且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程叫做三元
一次方程组
第七章线段与角的画法
第1节线段的相等与和差倍
7.1线段的大小的比较
7.2画线段的和差倍
第2节角
7.3 角的概念与表示
7.4角的大小的比较画相等的角
7.5画角的和差倍
7.6 余角、补角
相关概念
1.联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离
2.两条线段相加（或相减），他们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的
长度的和（或差）
3.将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点
4.角的概念：角是由一条射线绕它的端点旋转到另一个位置所成的图形。
处于初始位置的
那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。
5.两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的
度数的和（或差）
6.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平
分线
7.如果两个角的度数的和是90度，那么这两个角互为余角，简称互余。
如果两个角的度
数的和为180度，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。
其中一个角称为另一个角的补角。
8.度角分的计算：一度等于六十分，一分等于六十秒
第八章长方体的在认识
第1节长方体的元素
第2节长方体直观图的画法
第3节长方体中棱与棱位置关系的认识
第4节长方体中棱与平面位置关系的认识
第5节长方体中平面与平面位置关系的认识
相关概念
1.长方体有六个面，八个顶点，十二条棱
2.长方体的每个面都是长方形。
长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度
相等
3.长方体的六个面可以分成三组，每组中的两个面的性状和大小都相等
4.长方体直观图的画法（斜二测画法）
水平放置的长方体直观图通常的画法的基本步骤
第一步：画平行四边形ABCD。
使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，角DAB=45度
第二步：通过A，B分别画AB的垂线AE、BF，过C,D分别画CD的垂线CG、DH，使他们的长度都等于长方体的高
第三步：顺次联结E、F、G、H
第四步：将被遮住的线段改用虚线（隐藏线）表示。
5.一般地，如果直线AB与直线CD在同一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线
的位置关系为相交，读作：直线AB与直线CD相交
6.如果直线AB与直线CD在同一平面内，但是没有公共点那么称这两条直线的位置关系
为平行，记作AB//CD读作直线AB与直线CD平行
7.如果直线AB与直线CD既不平行也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面
8.若直线PQ平行于平面ABCD。
记作：直线PQ//平面ABCD,读作：直线PQ平行于平
面ABCD.
9.平面α垂直于平面β，记作：平面α⊥平面β，读作平面α垂直于平面β
10.平面α平行于平面β，记作：平面α//平面β，读作平面α平行于平面β
11.。