2.7.3二次根式的乘除(第3课时)
二次根式的乘除教学设计（精选7篇）
二次根式的乘除教学设计（精选7篇）作为一名教师，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编精心整理的二次根式的乘除教学设计，欢迎阅读与收藏。
二次根式的乘除教学设计篇1一、引入新课：上节数学课我们学习了二次根式的乘法计算，那么该怎样进行二次根式的除法运算呢?本节课我们一起学习。
二、展示目标，自主学习：自学指导：认真阅读课本第8页——10页内容，完成下列任务：1、先自主完成8页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：。
尝试用文字语言表述这个法则。
2、认真看例4、例5、例6和例7的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;3、最简二次根式满足的两个条件是:①( )② ( )4、仿照例题格式完成10页练习并和同伴互相找毛病。
三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、找同学演板10页练习1、2、3四、课堂小结：本节课你有哪些收获?(1)二次根式的除法法则是什么?请写在下面。
(2)在进行二次根式的除法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。
五、布置作业：作业：课本第10页习题16.2 第2题;第3题的(3)、(4)小题二次根式的乘除教学设计篇2教学目标1、使学生理解最简二次根式的概念；2、掌握把二次根式化为最简二次根式的方法。
教学重点和难点重点：化二次根式为最简二次根式的方法。
难点：最简二次根式概念的理解。
一、导入新课计算：我们再看下面的问题：简，得到从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便。
二、新课答：1、被开方数的因数是整数或整式；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？解（1）不是最简二次根式。
因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式。
《二次根式的乘除运算》免费课件
《二次根式的乘除运算》免费课件一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学教材五年级下册第18章《二次根式》中的第2节《二次根式的乘除运算》。
本节内容主要学习二次根式相乘、相除的运算方法，以及掌握二次根式的化简技巧。
具体内容包括：1. 二次根式相乘的法则：同底数相乘，底数不变，指数相加；2. 二次根式相除的法则：同底数相除，底数不变，指数相减；3. 二次根式的化简：通过乘除法则，将二次根式化简为最简形式。
二、教学目标1. 学生能理解二次根式乘除运算的法则，并能运用这些法则进行二次根式的乘除计算；2. 学生能掌握二次根式化简的方法，提高解决问题的能力；3. 学生能通过解决实际问题，培养运用数学知识解决问题的意识。
三、教学难点与重点重点：掌握二次根式乘除运算的法则，能进行二次根式的乘除计算；难点：理解二次根式乘除运算的法则，以及如何运用这些法则进行计算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；2. 学具：练习本、笔、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设有一块长为6根号3米，宽为3米的长方形土地，求这块土地的面积。
2. 例题讲解：例1：计算（2根号3）×（根号3）的结果。
解：根据二次根式乘法法则，同底数相乘，底数不变，指数相加，所以（2根号3）×（根号3）=2×3=6。
例2：计算（根号24）÷（2根号3）的结果。
解：根据二次根式除法法则，同底数相除，底数不变，指数相减，所以（根号24）÷（2根号3）=（根号24）÷（2）=根号6。
3. 随堂练习：（1）计算（3根号5）×（根号5）的结果。
答案：3×5=15。
（2）计算（根号18）÷（3根号2）的结果。
答案：（根号18）÷（3根号2）=（根号18）÷（3）=根号2。
4. 课堂小结：通过本节课的学习，我们掌握了二次根式乘除运算的法则，并能运用这些法则进行二次根式的乘除计算。
二次根式的乘除课件
避免常见错误和误区
常见错误
在二次根式乘除运算中，常见的错误包括忽视运算顺序、错误应用乘法公式和除法法则、忽视符号处 理等。例如，将 $sqrt{a + b}$ 错误地简化为 $sqrt{a} + sqrt{b}$，或将 $frac{sqrt{x}}{sqrt{y}}$ 错 误地简化为 $sqrt{frac{x}{y}}$ 而忽视 $x$ 和 $y$ 的取值范围等。
误区提示
为了避免这些错误，建议在进行二次根式乘除运算时，始终保持谨慎和细心。在解题过程中，应注意 检查每一步的合理性，确保运算结果正确无误。同时，多进行练习和反思，加深对二次根式乘除运算 的理解和掌握。
07
总结与回顾
课程重点内容总结
二次根式的基本概念
介绍了二次根式的定义、性质以及简化方法，包括最简二次根式 和同类二次根式的概念。
）
除法法则
$sqrt{a} div sqrt{b} = sqrt{frac{a}{b}}$（$a geq 0, b > 0$）
乘除混合运算顺序
先进行乘法运算，再进行除法运算 ，同级运算从左到右依次进行。
乘除混合运算的简化方法
因式分解法
将二次根式中的被开方数 进行因式分解，使其变为 完全平方数的形式，从而 简化运算。
对后续课程的建议
建议老师在后续课程中增加一些实际问题的例子，让我们更 好地了解二次根式在实际生活中的应用。同时，也希望老师 能够提供一些额外的练习题，帮助我们巩固和加深对课程内 容的理解。
THANKS
感谢观看
不同类二次根式的乘法
不同类二次根式定义
01
化简后，被开方数不相同的二次根式，称为不同类二次根式。
乘法法则
《二次根式的乘除》课堂实录(附教学设计)
《二次根式的乘除》课堂实录【教学目标】1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单的二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.【教学重点和难点】1.重点：二次根式的乘法法则.2.难点：二次根式的化简.【教学过程】（一）创设情境，导入新课 师：前面我们学习了二次根式的概念和性质，从本节课开始我们要学习二次根式的乘除（板书课题：21.2二次根式的乘除），这节课我们先学习二次根式的乘法. （二）尝试指导，讲授新课师：a b =，并指准）这是一个二次根式，这也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相乘呢？（稍停）还是让我们先来看几个具体的例子.师：49⨯49⨯42，93（边讲边板书：=2×3）49⨯6（边讲边板书：=6）. 师：49⨯，并指准）49⨯等于什么？（稍停）49⨯36（边讲边板书：36366（边讲边板书：=6）.师：49⨯649⨯649⨯49⨯49⨯49⨯.师：我们再来看一个例子.师：1625⨯1625⨯等于什么？大家算一算.（生计算） 师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：1625⨯164255（边讲边板书：=4×5），所以16×25等于20（边讲边板书：=20）. 师：（板书：1625⨯）1625⨯等于什么？大家算一算.（生计算） 师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：（指准1625⨯）1625⨯等于400（边讲边板书：=400），400等于20（边讲边板书：=20）.师：（指准等式）1625⨯等于20，1625⨯也等于20，所以1625⨯=1625⨯（边讲边板书：1625⨯=1625⨯）.师：（指准等式）49⨯=49⨯，1625⨯=1625⨯，从这两个等式，你能发现什么规律？（让生思考一会儿）师：（板书：23⨯=）根据你发现的规律，23⨯等于什么？生：……（多让几名同学回答）师：（指准23⨯）23⨯等于23⨯，也就是等于6（边讲边板书：6.师：25⨯25⨯等于什么？10.10）师：a b a bab ab师：a b ab a b ab 乘法法则）.师：a b ab a 是被开方数，所以a 必须大于等于0；因为b 也是被开方数，所以b 也必须大于等于0（边讲边板书：(a ≥0,b ≥0)）.师：下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：(1)35⨯； (2)1273⨯.（以下师边讲解边板书，解题过程如课本第7页所示）（三）试探练习，回授调节1.计算：(1)67⨯=(2)232⨯=(3)2x y·1x=(4)15·40=（四）尝试指导，讲授新课师：（板书：15·40=）刚才我们做的这个题目的结果是什么？生：8.（生答师板书：8）师：实际上，到这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍停）因为8还可以化简.怎么化简？师：我们可以把8写成42⨯（边讲边板书：=42⨯），而42⨯=4×2（边讲边板书：=4×2）.师：（指式子）为什么42⨯=4×2？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（让一两名学生发表看法）师：（指准式子）我们知道，4×2=42⨯，所以反过来，42⨯=4 2，所以化结果是.师：（指准式子）从这个例子我们可以看到，简，化简的目的是把被开方数中的因数开方后移到根号外，化简时要用到一个等.师：把这个等式反过来得到的.师：下面我们来化简几个二次根式.（师出示例2）例2 化简：；（师边讲解板书，(1)(2)小题解题过程如课本第8页所示，(3)小题解题过程如下）（(2)小题教学时，暂时不要说明本章字母都表示正数这个约定，以免使问题复杂化）（五）试探练习，回授调节2.化简：= == == == == = (5)232a b = = （六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的乘法，怎么做二次根式的乘法？（指1405.那个题）首先要运用乘法法则，a b=.ab ，这就是二次根式乘法法则；运用法则后，如果得到的二次根式还可以化简，就要化简二次根式.化简的目的是把像4这样的因数或因式开方后移到根号外.（作业：P 8练习1.2.）四、板书设计二次根式的乘除49⨯=2×3=6 a b .=ab (a ≥0,b ≥0) 例1 49⨯=36=6 ab =ab . 49⨯=49⨯ 23⨯=61625⨯=4×5=20 25⨯=10 例2 1625⨯=400=20 140=85.1625⨯=1625⨯ =42⨯=42⨯二次根式的乘除（第2课时）一、教学目标1.会进行二次根式的乘法运算.2.培养学生的运算能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法运算.2.难点：正确地进行乘法运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：二次根式的乘法法则是a b=. (a ≥0，b ≥0)2.计算： (1)37=⨯(2)520=⨯ (3)31a b=ab . 3.化简： (1)1219⨯ (2)196x = == = 503216a b c = == =（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）ab=.ab ≥0,b ≥0) ab a b .(a ≥0,b ≥0)师：上节课我们学习了二次根式的乘法法则和二次根式的化简.（指准板书）a b=.ab ab a b .，利用用这个等式可以化简二次根式.师：（指准板书）会运用乘法法则，会化简二次根式，就会做二次根式乘法了.为什么这么说？（稍停）因为做二次根式的乘法实际上就是做这两件事，一件事是运用乘法法则，一件事是化简二次根式.师：下面我们来做几个二次根式乘法的题目. （三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例计算：⨯(2)⨯；⨯（(1)(2)小题第一步运用法则，第二步化简；(3)小题第一步化简，第二步运用法则，第三步化简.教学时，师边讲解边板书，(1)(2)小题的解题过程如课本第11页所示，(3)小题的解题过程如下）⨯⨯=⨯=师：（指例题）我们做了三道二次根式的乘法，从这三道题目，哪位同学会归纳做二次根式乘法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(3)小题）做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化简，如果能化简先要化简；第二步：运用二次根式的乘法法则；第三步：再看所得的二次根式能不能化简，如果能化简还要化简.简单地说，就是化简——运用法则——再化简.（四）试探练习，回授调节4.计算：⨯= = = =(3)⨯⨯⨯= = = =5.cm和，则这个矩形的面积为cm 2.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的乘法，请大家在脑子里想一想，做二次根式乘法的步骤是什么？（让生想一会儿）（作业：P 12习题1.4.5.） 四、板书设计 乘法法则：a b=.ab (a ≥0,b ≥0) 例化简：ab =ab .(a ≥0,b ≥0)二次根式的乘除（第3课时）一、教学目标1.知道二次根式的除法法则，会运用法则进行简单的二次根式的除法运算.2.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的除法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：(1)3223. (2)510.= == =1840 ==（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法，这节课我们要学习二次根式的除法（板书课题：21.2二次根式的乘除）（三）尝试指导，讲授新课师：谁来说说二次根式的乘法法则？（板书：乘法法则）生：……（让一两名学生回答） 师：a b=.ab （边讲边板书：a b=.ab (a ≥0,b ≥0)），这就是二次根式的乘法法则.师：二次根式的除法法则也是类似的（板书：除法法则）.师：（板书：a b =，并指准）你猜想a 除以b 等于什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：……（让几名学生发表看法）师：ab =a b （边讲边板书：a b）. 师：（指等式）在这个等式中，a 必须大于等于0，b 必须大于0（边讲边板书：(a ≥0,b ＞0)）.师：（指准板书）这是二次根式的乘法法则，这是二次根式的除法法则，两个法则是类似的，大家仔细看一看，对比对比（生观察对比）.师：下面我们就利用除法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：(1)243； (2)31218. （师边讲解边板书，解题过程如课本第9页所示）（四）试探练习，回授调节2.计算：(1)182 (2)726= == =(3)2b b 520a ÷ (4)26a 24a ÷ = == =（五）尝试指导，讲授新课师：（板书：26a 24a=÷）刚才我们做的这个题目的结果是什么？ 生：a 4.（生答师板书：a 4） 师：实际上，到这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍停）因为a 4还可以化简.怎么化简？ 师：a 4=a 4（边讲边板书：=a 4）. 师：（指式子）为什么a 4=a 4？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生） 生：……（让一两名学生发表看法）师：a4a 4a 4a 4. 4a （板书：a . 师：a 4化简，化简的目的是把被开方数的分母开方后移到根号外，化简时要用到一个等a b a b a b a b）. 师：a b a b a ba b 反过来得到的.师：下面我们利用这个等式来化简二次根式.（师出示例2）例2 化简：（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）（六）试探练习，回授调节3.化简：= == =（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的除法法则，二次根式的除法法则，把这个等式反过来，以化简二次根式.（作业：P习题2.3.）12四、板书设计课题：二次根式的乘除（第4课时）一、教学目标1.会利用第二种方法（分母有理化）进行二次根式的除法运算.2.培养运算能力，渗透转化思想. 二、教学重点和难点1.重点：利用第二种方法进行二次根式的除法运算.2.难点：两种方法的选择. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：(1)二次根式的乘法法则是，a b=. (a ≥0,b ≥0)；(2)二次根式的除法法则是，a b= (a ≥0,b ＞0).2.计算： (1)242. (2)242= = = = (3)3xy6x . (4)51210= = = = （二）创设情境，导入新课 师：（板书：a b=ab(a ≥0,b ＞0)）这是二次根式的除法法则，上节课我们用这个法则做二次根式的除法.实际上，利用法则只是做二次根式除法的第一种方法（板书：第一种方法），做二次根式的除法还有第二种方法（板书：第二种方法）.师：那么，怎么用第二种方法做二次根式的除法呢？ （三）尝试指导，讲授新课师：（板书：ab=）a除以b还可以怎么除？（稍停）我们在分子分母同乘b（边讲边板书：a bb b..），分母成了()2b（边讲边板书：=()2a bb.），结果是abb（边讲边板书：=abb）.师：（指准板书）第二种方法是怎么做的呢？（稍停）第二种方法是通过分子分母同乘分母中的那个二次根式，来去掉分母中的根号，从而把二次根式的除法转化为二次根式的乘法.（如有必要可再讲一遍）师：下面我们就用第二种方法来做几个题目.（师出示例题）例计算：(1)35； (2)3227； (3)82a.（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）师：（指例题）做了几道题目，哪位同学能归纳用第二种方法做二次根式除法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(2)小题）用第二种方法做二次根式的除法，一般有这么三步，第一步：化简二次根式，譬如，27可以化简，先化简27；第二步：分子分母同乘分母中的那个二次根式，去掉分母中的根号；第三步：做二次根式的乘法.师：按这样的步骤，下面请同学们自己来做几个题目.（四）试探练习，回授调节3.计算：232024(3)y xy=（五）尝试指导，讲授新课师：（指准板书）做二次根式的除法有这么两种方法，一种是利用法则来做，一种是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.可能有同学会问：做题的时候，用哪一种方法做会更简单呢？这要看具体的题目.师：（板书：243）譬如，243这个题目，（指准式子）被开方数24除以3，商是一个整数，用第一种方法比较简单.师：（板书：31218÷）又譬如，31218÷这个题目，（指准式子）被开方数32除以118，商等于27，商也是一个整数，也是用第一种方法比较简单.师：我们再来看这个例题，（指准35）被开方数3除以5，商不是整数，用第二种方法比较简单.同样，（指(2)(3)题）这两个小题也是用第二种方法比较简单.师：总之，两个二次根式相除，如果它们的被开方数的商是整数，一般用第一种方法比较简单；如果商不是整数，一般用第二种方法比较简单.（上面的说法不是绝对的，譬如188÷，被开方数的商不是整数，但用第一种方法比较简单.之所以这样说，只是为了教学上的方便）（以下师出示写有下面式子的卡片，让生判断用哪种方法比较简单）15 6，543，133155÷，4y2xy（六）归纳小结，布置作业师：好了，最后我们把这节课的内容来小结一下.师：（指准板书）做二次根式的除法有两种方法，一种方法是利用法则来做，一种方法是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.对任何一个二次根式的除法题，两种方法都可以做，但有的题目用第一种方法比较简单，有的题目用第二种方法比较简单.所以，同学们要学会根据题目的特点来选择合适的方法.（作业：P12习题6）课外补充作业4.选择合适的方法计算：(1)156=(2)543=(3)133155÷=(4)4y2xy=四、板书设计第一种方法：例a b =ab(a≥0,b＞0) 243，31218÷第二种方法：a b =a bb b..=()2a bb.=abb二次根式的乘除（第5课时）一、教学目标1.知道什么是最简二次根式，能把所给的二次根式化成最简二次根式.2.培养运算能力，发展数感.二、教学重点和难点1.重点：最简二次根式.2.难点：最简二次根式的概念.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：(1)562÷=(2)1510=（二）尝试指导，讲授新课师：刚才我们做了两道二次根式的除法，有同学是这样做的，大家看一看他做的对不对.师：（板书：(1)562÷）562÷，他怎么做？利用法则，等于562÷（边讲边板书：=562÷），结果等于28（边讲边用彩笔板书：=28）.师：（板书：(2)1510）第(2)题他是这样做的，利用法则，等于1510=1510（边讲边板书：=1510），结果等于32（边讲边用彩笔板书：=32）.师：这位同学做的如何，你有什么评论？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：这位同学利用法则计算，这有没有错？没错.问题出在什么地方？（稍停）问题出在他没有把结果化简.（指准式子）28还可以化简，32也还可以化简.师：28（稍停）47⨯（边讲边板书：=47⨯），等于27（边讲边板书：=27）.师：（指准277式）.师：3232（边讲边板书：32，2（边讲边板书：=3222⋅⋅），等于()2322⋅（边讲边板书：=()2322⋅），结果等于62（边讲边板书：=62）.师：（指准62）6不能再化简了，它也是最简二次根式.师：（指准式子）28，32还能化简，所以它们不是最简二次根式，而7，6不能再化简了，所以它们是最简二次根式.从这两个例子，请大家想一想，什么样的二次根式是最简二次根式？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准28）我们可以从反面来想，28之所以不是最简二次根式，是因为被开方数28中含有能开得尽方的因数4.可见，最简二次根式首先要满足这样一个条件.（师出示下面的板书）(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；师：（指板书）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.师：这是一个条件，下面我们来看第二个条件.师：323232中含有分母.可见，最简二次根式要满足的第二个条件是：（师出示下面的板书）(2)被开方数不含分母.师：（指准板书）被开方数不含分母.师：（指准板书）我们把同时满足这样两个条件的二次根式叫做最简二次根式.师：666不含能开得尽方的因数，而且被开方数66.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：5，114，23a b，45，10abc，ba，0.4（生让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：114，23a b，45，ba，0.4不是最简二次根式.114=54=54=5223a b=2a3b.=a3b45=95=35ba=ba=b aa a..=ab a0.4=25=25=2555..=105（三）试探练习，回授调节2.下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：32a b，26，72，7xy，14，12，0.83.把下列各式化成最简二次根式：(1)1 412=(2)2yxx=（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了最简二次根式，什么是最简二次根式？从字面上讲，最简二次根式就是化得最简的二次根式，换句话说，就是不能再化简的二次根式.这种二次根式有两个特点，（指准板书）第一个特点是，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；第二个特点是，被开方数不含分母.师：知道了什么是最简二次根式，对我们做二次根式的乘法和除法有很大的帮助.有什么帮助？（稍停）它可以帮助我们判断题目有没有做完，如果结果是最简二次根式，说明题目做完了；如果结果不是最简二次根式，说明题目还没有做完，还要继续化简，直到化成最简二次根式为止.（作业：P 11练习2.P 12习题7.） 四、板书设计 最简二次根式(1)被开方数中不含… (1)562÷=562÷ 例 =28=47⨯=27(2)被开方数不含分母. (2)1510=1510=32=3222..=()2322.=62《二次根式的乘除》疑难分析1．二次根式的乘法:.(0,0)a b ab a b =≥≥，逆用：.(0,0)ab a b a b =≥≥公式中的a 、b 可以是数，也可以是代数式，且都满足0,0a b ≥≥，其作用是：（1）化简二次根式：一般先将被开方数进行因式分解，再利用2(0)a a a =≥进行化简；（2）反过来，也可以将根号外的正因数或者正因式平方后移到根号里面去. 2. 二次根式的除法:(0,0)a a a b b b =≥≥.0,0)a aa b b b=≥≥;利用商的算术平方根的性质可以进行二次根式的计算或者化简.3.最简二次根式具备两个特点: ①被开方数不含有分母②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式. 例题选讲例1． 下列根式中,不是最简二次根式的是： (A) 21a - (B) 21x + (C) 24b(D) 4y 解:选(D).评注：由于最简二次根式满足两个条件:. ①被开方数不含有分母②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式.因而(A )、(B)、(C)都是最简二次根式，事实上，21a -中不含有完全平方式，24b尽管式子中含有分母，但被开方数中不含有分母，因而它仍然是最简二次根式，对于这类题目，不可仅仅从表面作出结论，应该深入探究其所具有的本质特征.例2.计算: 815.1.354273- 解:原式=228454423(5)3(15)403273273⨯⨯⨯⨯-⨯=-⨯=-⨯⨯评注：三个以上的二次根式相乘,将根号外面的系数与系数相乘,被开方数与被开方数相乘,最后的结果必须是有理数或者是最简二次根式.例3已知长方体的长为58,宽为218,体积为48200,求该长方体的高. 解: 48200(58218)4802(10262)42÷⨯=÷⨯=评注：结合几何的有关性质,熟练的进行二次根式的乘除运算,运算的结果必须是最简二次根式.例4:阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.如2222(23)(23)2(3)1,(52)(52)(5)(2)3=-==-=,它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:如1133123,23333323(23)(23)⨯+====+⨯--+,象这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化.解决问题:(1) 47+的有理化因式是 .22分母有理化得 . (2)计算:1276323+-+解：（1）47;2-（2）1276323+-+33323(23)(23)++-= 233 =2a b a b .作课类别 课题 二次根式的乘除（第1课时）课型 新授教学媒体 多媒体教 学 目知识 技能 1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算. 2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.过程 方法1. 经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质.2. 通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进教学过程设计教学过程设计。
《二次根式的乘除》课件3(14页)(人教新课标九年级上)
2、商的算术平方根的性质的应用
例1：化简下列各式：
－9 (1) －16
3 (2) 1
16
解：（1）
－9 －16
＝
9＝ 16
9 ＝3 16 4
（2） 1 3 ＝ 16
19 ＝ 16
19 ＝
16
19 4
（3） 25x4 ＝ 25x4 ＝5x2
9y2
9y2 3y
(3)
Hale Waihona Puke 25x4 9y2y
0
注意： 如果被开方数是带分数， 应先化成假分数。
c =
=0.34×b 13c 0.8a×14
=
39 112
3. 二次根式的除法
（1）数学表达式：
a b
a (a 0，b 0) b
（2）语言叙述：两个二次根式相除，等于 把被开方数相除，作为商的被开方数。
4. 二次根式的除法公式的应用：
例如2.果计根算号：前有系数，
就把系数相除，仍 旧作(1为) 4二1次÷根7号前 的系数。5 10
（3） 5a （4） 2y 2
10a
4xy
3.化简：
（1） － 19 ÷ 95
（2）9 1 ÷（－3 2 1）
48
24
课堂小结：
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式：
a =
a (a ≥ 0，b > 0)
bb
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理
a b ab(a 0, b 0)
ab a （b a 0，b 0）
注意：
a、b 必须都是非负数，上式才能成立。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3一. 教材分析《二次根式的乘除》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行学习的。
二次根式的乘除法运算是初中数学中的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。
本节内容主要让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，理解并掌握二次根式乘除法运算的性质和规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质和加减法运算，但对于二次根式的乘除法运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解二次根式的乘除法运算规则，通过大量的练习，让学生熟练掌握二次根式的乘除法运算。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
2.提高学生的数学运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除法运算规则。
2.二次根式的混合运算。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解，让学生理解二次根式的乘除法运算规则。
2.练习法：让学生通过大量的练习，熟练掌握二次根式的乘除法运算。
3.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨二次根式的乘除法运算，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：教师需要准备PPT课件，用于展示二次根式的乘除法运算规则。
2.练习题：教师需要准备适量的练习题，用于让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次根式的性质和加减法运算，引导学生进入二次根式的乘除法运算学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现二次根式的乘除法运算规则，让学生初步了解二次根式的乘除法运算。
3.操练（10分钟）教师让学生进行二次根式的乘除法运算练习，引导学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
4.巩固（10分钟）教师通过讲解和练习，让学生巩固二次根式的乘除法运算规则。
5.拓展（10分钟）教师引导学生进行二次根式的混合运算，提高学生的数学运算能力。
12.2《二次根式的乘除(3)》教学
其中一边长为 2 cm，求长方形的对角线的长．
整理课件
10
课堂小结
今天你学到了什么？
1．能运用法则 a ＝ a (a≥0， b＞0),
bb
进行二次根式的除法运算；
2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的 二次根式进行化简.
整理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ件
11
7
学生练习：
（1） 4 ； 9
（2） 3 5 ； 9
（3） 3 ；
49
（4）
25x4 9 y2
（y＞0）．
整理课件
8
例3
等式
x x2
x 成立的条件是
x2
．
练习：等式 x1 x1 成立的条件是
.
2x 2x
整理课件
9
拓展提高
1．计算：2 4 1 2 1 ． 24
2．已知一个长方形的面积为 2
6 cm2，
12.2 二次根式的乘除（3）
整理课件
1
情境创设
（1） 4 ＝
25
4
， 25 ＝
；
（2） 9 ＝
16
，
9 16
＝
；
（3） 4 9 ＝
100
，
49 100
＝
；
（4） 2 2 ＝
52
22 ， 52 ＝
．
比较上述各式，你猜想到什么结论？
整理课件
2
得出结论
一般地，有 a ＝ a (a≥0， b＞0),
bb
25
；（2） 3
16
；
（3）
8 9
（； 4） 4
9
b a
2 2
( a≥0， b＞0).
二次根式的乘除课件
乘法运算规则
01
两个二次根式相乘，其结果是被 开方数相乘，根号不变。
02
例如：$\sqrt{3} \times \sqrt{4} = \sqrt{3 \times 4} = \sqrt{12}$
实例解析
计算实例
$\sqrt{5} \times \sqrt{10} = \sqrt{5 \times 10} = \sqrt{50}$
在进行乘法运算时，需要将二次根式 进行相乘，并化简为最简二次根式。 具体来说，如果两个二次根式的被开 方数相同，则它们可以进行相乘；如 果两个二次根式的被开方数不同，则 需要先进行换元，将它们都转换为被 开方数相同的二次根式，再进行相乘 。
除法运算规则
在进行除法运算时，需要将被除式进 行分母有理化，并化简为最简二次根 式。具体来说，如果被除式的分母是 一个完全平方数，则可以将被除式转 换为有理分式；如果被除式的分母不 是一个完全平方数，则需要先进行换 元，将被除式转换为分母为完全平方 数的有理分式，再进行分母有理化。
在几何图形中的应用
计算面积和周长
在几何图形中，二次根式可以用 来计算图形的面积和周长。例如 ，在矩形、三角形等图形中，可 以通过二次根式计算其面积和周
长。
求解最值问题
在几何图形中，可以利用二次根 式来求解一些最值问题，如最大
值、最小值等。
判断形状
通过比较不同图形的面积或周长 ，可以利用二次根式来判断图形
将除法转化为乘法
将除法问题转化为乘法问题，利用乘法的性质进行计算。
分子分母同时平方
将除数和被除数分别平方，然后进行约分，得到最终结果。
实例解析
实例1
实例3
$\frac{4}{\sqrt{3}}$ 的计算过程及结 果解析。
2.7二次根式第三课时(教案)
在今天的二次根式教学中，我发现学生们对于二次根式的概念和性质的理解普遍较好，但在具体的运算和应用上还存在一些问题。首先，我在导入环节通过日常生活中的例子引入二次根式的概念，这一点看来是成功的，学生们能够很快地进入到学习状态，对二次根式的意义有了直观的认识。
然而，在讲解二次根式的乘除法则时，我发现部分学生在处理非完全平方数时感到困惑。我意识到，这里需要更多的例题和练习来巩固他们的理解。在接下来的教学中，我会增加一些针对性的练习，特别是对于乘除法则的运用，让学生们通过实际操作来加深记忆。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的基本概念、性质、乘除法则及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-二次根式的乘除法：熟练运用二次根式的乘法法则（如√a * √b = √(ab)）和除法法则（如√a / √b = √(a/b)，其中b不为零）进行运算。
-二次根式的化简：掌握将二次根式化简为最简形式的方法，包括分解质因数、提公因数等，如√(12x^5)化简为2x^2√3x。
-二次根式的应用：解决实际问题时运用二次根式，如计算矩形对角线长度或三角形面积。
在实践活动中，分组讨论的环节学生们表现得非常积极，能够主动思考二次根式在实际问题中的应用。但在实验操作中，我发现有些小组在具体测量和计算时遇到了一些困难。这可能是因为他们在将理论知识应用到实际操作时还不够熟练。我考虑在未来的课程中，加入更多的实际操作环节，让学生在实践中学习和体会数学知识的应用。
《二次根式的乘除》二次根式PPT(第3课时)
01
二次根式加减的方法
同类二次根式的概念：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，
则这几个二次根式就叫做同类二次根式。
二次根式加减的方法：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，
再将同类二次根式进行合并。
（口诀：一化二找三合并）
【注意】对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次
的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从
高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 =
2ℎ
10
.从
100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物
到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意，得
2
=
1
2 × 100
10
2 × 50
10
=
20
= 2.
10
知识讲解
2 二次根式乘除混合运算
二次根式的乘除混合运算按照从左到右的顺序进行计算，
布置作业
教科书第10页练习第2，3题，习题16.2第5－8题.
第十六章 二次根式
二次根式的加减
目录
学习目标
01
LEARNING OBJECTIVES
1、了解同类二次根式的意义。
2、能熟练进行二次根式的加减运算。
3、在探索中培养学生分析、转化、归纳、总结的能力。
02
03
重点
A KEY
二次根式加减法的运算。
5× 5
5
C项正确.
随堂训练
5.化简： （1）
解: （1）
（2）
72
6
72
6
=
;
2 27
（2）
;
3 8
18 19
《二次根式的乘除》二次根式第3课时
策略。
05
课后作业
乘法运算习题
总结词：熟练掌握
例题：$\sqrt{3} \times \sqrt{5}$，$\sqrt{10} \times \sqrt{2}$等。
乘法运算举例
总结词
掌握二次根式的乘法运算法则，能准确进行乘法运算。
详细描述
二次根式的乘法运算法则是将二次根式的被开方数相乘，然后将所得的二次根式化为最简 二次根式。在运算过程中，需要注意运算法则的运用，以及最后的结果需要化简到最简二 次根式。
举例
$\sqrt{3} \times \sqrt{4} = \sqrt{3 \times 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$。
《二次根式的乘除》二次根式第3课 时
汇报人： 日期:
contents
目录
• 复习导入 • 新课学习 • 知识运用 • 课堂小结 • 课后作业 Nhomakorabea01
复习导入
复习二次根式的定义与性质
总结词：理解深刻
详细描述：通过复习二次根式的定义和性质，帮助学生加深对二次根式的理解， 为后续的乘除运算打下坚实的基础。
总结词：灵活运用
例题：$\frac{\sqrt{10}}{2}$，$\frac{\sqrt{35}}{5}$等 。
易错点与难点提醒
总结词：注意规避
建议：多做练习，熟悉规则；仔细审题 ，检查步骤。
难点：正确运用二次根式的性质和运算 法则进行计算，如分母有理化、化简二 次根式等。
描述：本部分内容旨在提醒学生注意在 计算中可能出现的易错点和难点，避免 因疏忽导致错误。
《二次根式的乘除》二次根式PPT实用课件3
3)a b c d的有理化因式为 : a b c d
7)2 2 3
8)2 2 3 3
练习
将下列各式分母有理化：
(2) 3y 2x y
5 2 (1) 4 3
(3) 4x 27 x 3 y
1 ; 2 4 3 3 2
分子和分母 都乘以分母的有 理化因式.
3
mn m n ; m n
例题2 计算:
10 4 ; 1 5 5 1
先将每一项 分母有理化.
1 1 . 2 2 2 x 1 x x 1 x
例题2 计算:
1
3
2 12;
1 例题3 已知 x ， 3 2 2
x 6 x 2 求 值. x3 先将 x 分母
2
有理化. 例题4 解不等式:
2x 3 3x.
复习 计算
1 1 1 5 12 9 48; 3 2
2
3
2 m n;
ab a b b.
2
复习
1 x 2 6x 2 1.已知x ,求 的值； x3 3 2 2 1 x x 1 1 2.已知x ，求 2 2 的值； 2 1 x x x 2x 1 x 1 1 - 2a a 2 a 2 2a 1 3.已知a ，求 的值. 2 a 1 a a 52 1 1 2 2 4.已知a ,b ，求a b 的值. 32 32
D
2a
B
3 a 3
?
E
C
例题4 解下列方程和不等式:
1
2
3 2 6x 2 2;
二次根式的乘除课件
二次根式的乘除课件一、引言在数学领域，二次根式是根式运算中的一种重要形式，它具有广泛的应用。
二次根式的乘除运算是根式运算的重要组成部分，理解和掌握二次根式的乘除法则对于深入学习和应用数学知识具有重要意义。
本课件旨在介绍二次根式的乘除运算，通过具体的例子和详细的解析，帮助大家更好地理解和掌握二次根式的乘除法则。
二、二次根式的定义和性质1.二次根式的定义：二次根式是指根号下只含有一个变量的表达式，且该变量的最高次数为2。
例如，√x、√(x^2+1)等都是二次根式。
2.二次根式的性质：二次根式具有一些基本的性质，如非负性、可乘性、可除性等。
这些性质是进行二次根式乘除运算的基础。
三、二次根式的乘法运算1.乘法法则：二次根式的乘法法则是将两个二次根式相乘，先将根号下的表达式相乘，然后再开方。
具体来说，如果两个二次根式的根号下的表达式分别为A和B，那么它们的乘积为√(AB)。
2.乘法运算的步骤：a.将两个二次根式的根号下的表达式相乘。
b.将乘积开方，得到最终的结果。
3.例子：a.计算√2√3。
根据乘法法则，√2√3=√(23)=√6。
b.计算√(x^2+1)√(x^2-1)。
根据乘法法则，√(x^2+1)√(x^2-1)=√((x^2+1)(x^2-1))=√(x^4-1)。
四、二次根式的除法运算1.除法法则：二次根式的除法法则是将两个二次根式相除，先将根号下的表达式相除，然后再开方。
具体来说，如果两个二次根式的根号下的表达式分别为A和B，那么它们的商为√(A/B)。
2.除法运算的步骤：a.将两个二次根式的根号下的表达式相除。
b.将商开方，得到最终的结果。
3.例子：a.计算√8/√2。
根据除法法则，√8/√2=√(8/2)=√4=2。
b.计算√(x^2+1)/√(x^2-1)。
根据除法法则，√(x^2+1)/√(x^2-1)=√((x^2+1)/(x^2-1))。
五、二次根式的乘除运算的应用二次根式的乘除运算在数学问题中有着广泛的应用。
八年级数学上册2.7二次根式第3课时二次根式的混合运算说课稿(新版北师大版)
八年级数学上册2.7二次根式第3课时二次根式的混合运算说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的内容是北师大版八年级数学上册第2.7节二次根式的混合运算。
这一节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行学习的，是进一步培养学生解决实际问题能力的重要环节。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次根式的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在进行混合运算时，可能会对运算顺序和运算法则掌握不牢固，导致运算错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算思路，巩固运算法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的混合运算方法，能够正确地进行计算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的混合运算方法。
2.教学难点：运算顺序和运算法则的掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次根式的混合运算。
2.知识讲解：讲解二次根式的混合运算方法，引导学生掌握运算顺序和运算法则。
3.实例分析：分析几个典型的二次根式混合运算题目，让学生明白如何运用所学知识解决实际问题。
4.课堂练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.小组讨论：让学生分组讨论，分享解题心得，培养团队合作意识。
6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调运算顺序和运算法则的重要性。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
主要包括以下内容：1.二次根式的混合运算方法2.运算顺序和运算法则3.典型题目分析八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：1.学生课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2.7二次根式的四则运算及混合运算 知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册
二次根式的加减法
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化
方法
成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式
进行合并
实质
实质
将被开方数相同的二次根式进行合并，只是把系
数相加减，根指数和被开方数不变
二次根式的加减运算可类比合并同类项来进行，
合并的依据是分配律
第二课时 二次根式的四则运算
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归纳总结
考
破
思路点拨
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第三课时 二次根式的混合运算
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解题通法
解决此类问题，可以把给出的复杂式子通
重
难
题 过二次根式的混合运算进行化简，再把给出的字母的值代
型 入化简后的式子计算求解．
突
破
破
［答案］ C
第二课时 二次根式的四则运算
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重
变式衍生
一个圆柱的侧面积为 32π，底面半径为
难
）
题 ，那么圆柱的高为 （A
型
A. 8
B. 16
突
破
C. 8
D. 16
第二课时 二次根式的四则运算
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解题通法
解决此类应用问题，首先要审清题意 ，列
重
难
题 出算式，再应用运算法则求解.
读
［答案］ 解：（1）原式=2 +
（2）原式=
−
2
+
=
+ − = − .
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；
第二课时 二次根式的四则运算
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二次根式乘除法的应用
重 ■题型
人教版《二次根式的乘除》数学公开课PPT3
小结
最 简 二 次 根 式
定义
被开方数不含分母.
被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式 .
化简 步骤
分、移、化、约
拓展
1.下列二次根式中，最简二次根式是（ A ）.
A. 2
B. 12
1 C. 5
D. a2
含有能开 得尽方的 因数
被开方数 含有分母
含有能开得 尽方的因式
2.将下列式子化简成最简二次根式. (m2 - n2 )(m - n)
将下列各式化简为最简二次根式.
将下列式子化简成最简二次根式.
2a（ a > 0） 被开方数中含有能 开得尽方的因式. 3
被开方数是多项式的要先进行因式分解.
a 2（a a > 0）
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 .
②若被开方数中含有小数， 应先将小数化为分数.
要把根下据 列二a 的次对取根值式比范化围成上判最断简面二b 的次二取根值式次范. 围根. 式化简前后的结果，被开方数发
式？不是二次根式的，说明理3由.
2
2 含有分母. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化 为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
（1）
4a3b2 (a > 0)
被开方数中 含有分母.
化简：
将下列各式化简为最简二次根式.
被开方数中含有能
（3） 12ab
被开方数中含有
开得尽方的因式.
能开得尽方的因
数.
移：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方 根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式移 到根号外时，要注意依旧写在分母的位置上.
化：化去被开方数中的分母.
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9 5 9 5
2
(3) 4a 2 a a
3 2 2
2a a
化简 25 x y
3
3 4 4
4
解：由二次根式的意义可知：
25 x y 25 y x
3 4
4
25 x ห้องสมุดไป่ตู้ 0, y 0, x 0.
3
5y x x
2
5 xy
(5 4) 12 27
20 4 3 3 9
20 ( 2 3 3)
20 18 360
2
解： (2) 6 15 10
6 1510
2 3 3 5 5 2
( 2 3 5)
2
2
30 30
探究
a b ab
2
x
讨论
计算： 有什么发现？
4 2 4 2 (1) ( 2) 9 3 9 3 16 4 16 4 (3) ( 3) 25 5 25 5
根据你发现的规律填空：
2 2 (1) = 3 3
5 5 (2) = 7 7
一般地，对二次根式的除法，有：
a a （a≥0,b＞0） b b
利用它可以对二次根式进行化简.
3 25 y ( 2) 化简: (1) 2 100 9x 3 3 3 解: (1) 100 100 10
25 y 5 y 5 y 25 y ( 2) 2 2 2 2 9x 3x 9x 3 x
2
例题讲解
解（1） 解法一：
2 2 3 27 (1) (2) (3) 计算： 3 8 3x
x为任何实数.
x为任何实数.
1、一个长方形的长为 6cm ，宽为 3cm ， 这个长方形的面积是多少？
解 : 长方形的面积为 6 3
这个结果能否化简？如何化简？
讨论
计算: (1) 4 25 10 ( 2) 4 25 10
1 3 1 3 (3) 9 ( 4) 9 4 2 4 2
b≥0）
例题讲解
计算：
(1) 3 12 ( 2) x
x
3
b 1 (3)2 ab 3 ( 4) 27 a 3
解：(1) 3 12 312 36 6
(2) x x x x x x
3 3 4
2
b b 2 (3)2 ab 3 (2 3) ab 6 b 6b a a
2
2
( 4) 29 21 ( 5 ) 4a b c
2 2 2 3
2 2 23 6 6 6 2 2 3 3 3 3 3 3 3 解法二：
2 2 3 6 6 2 3 3 3 3 ( 3)
2 3 2 3 3 3 2 6 (2) 2 8 2 2 2 2 2 27 27 3 x 9 x 3 x (3) 3x x 3x 3x 3x
你发现了什么？用你发现的规律填空：
(1) 2 3 ６ = ( 2) 5 7 35 =
探究
(4) (9) 4 9成立吗？
不成立！
4、 9没有意义。
一般情况下，a≥0，b≥0时，
有什么关系？
a 与 b
ab
一般地，对于二次根式的乘法，有：
a b ab（a≥0，
把
反过来，就可以
（a≥0，b≥0） ab a b
利用它可以对二次根式进行化简.
得到:
例题讲解
化简:
(1) 12 ( 2) 27 15 (3) 4a
3
化简二次根式，就要把被开方数 中的平方数（或平方式）从根号里 开出来。
解: (1) 12
43 2 3 2 3
2
(2) 2715 9 3 3 5
二次根 式的混合 运算，从 左向右依 次计算。
3 1 2 34 2 3 2 ( )( 10 8 ) 4 2 2 5
梳理
a b ab
a b a b
ab a b（a≥0，b≥0）
a b a （a≥0，b＞0） b
最简二次根式。
巩固练习
1、化简：
(1) 24 ( 2) 9 125 ( 3) 3 4
复习回顾
二次根式
2
被开方数a≥0；
根指数为2.
（a≥0） ( a) a （a≥0） a a
2
复习回顾
当x为怎样的实数时，下列各式有意义？ x≥3 ∴3≤x≤6 1 x 3 6 x x≤6 x≥1 ∴x=1 2 1 x x 1 x≤1
3
x 2
2
4
x 1
在二次根式的运算中，一般要求 最后结果的分母中不含根式。
最简二次根式
1、被开方数不含分母； 2、被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式。 我们把满足上述两个条件的二次根 式，叫做最简二次根式。 二次根式的运算中，最后的结果中的二 次根式一般要写成最简二次根式的形式。
探究
下列根式中，哪些是最简二次根式？
1 1 (4) 27 27 9 3 3 3
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘。
m a n b mn ab（a≥0，
b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积 为结果的系数。
练习
计算：
(1)5 12 4 27
(2) 6 15 10
解： (1)5 12 4 27
12a , 18, x 9 , 5 x y , 27abc,
2 3
×
×
√
×
×
ab 3 xy 2 2 2 x y, , , 5(a b ) 2 5
2
√
× √
√
3 2 1 计算： 30 2 2 2 2 3 2
3 8 5 解 : 原式 30 2 2 3 2
3 5 ( 2)( 10 8 ) 2 2
例题讲解
计算： (1) 解: (1)
24 2 1 ( 2) 3 18 3 24 24 82 2 3 3
2 1 (2) 3 18
2 1 3 18
2 18 3
12 2 3
探究
把
a a 反过来，就可以得到: b b
a b a b
（a≥0，b＞0）