半导体物理第十章1

第l0章 半导体的光电特性

本章讨论光和半导体相互作用的一般规律，用光子与晶体中电子、原子的相互作用来研究半导体的光学过程、重点讨论光吸收、光电导和发光，以及这些效应的主要应用。

§10.1 半导体的光学常数

一、折射率和吸收系数（Refractive index & Absorption coefficient ）

固体与光的相互作用过程，通常用折射率、消光系数和吸收系数来表征。在经典理论中，早已建立了这些参数与固体的电学常数之间的固定的关系。

1、折射率和消光系数(Extinction coefficient)

按电磁波理论，折射率定义为

2ωεσεi N r -= 式中，εr 和σ分别是光的传播介质的相对介电常数和电导率，ω是光的角频率。显然，当σ≠0时，N 是复数，因而也可记为

ik n N -=2 (10-1)

两式相比，可知

222,ωεσε==-nk k n r (10-2) 式中，复折射率N 的实部n 就是通常所说的折射率，是真空光速c 与光波在媒质中的传播速度v 之比；k 称为消光系数，是一个表征光能衰减程度的参量。这就是说，光作为一种电磁辐射，当其在不带电的、σ≠0的各问同性导电媒质中沿x 方向传播时，其传播速度决定于复折射率的实部，为c/n ；其振幅在传播过程中按exp(-ωkx /c )的形式衰减，光的强度I 0则按exp(-2ωkx /c)衰减，即

)2exp(0c

kx I I ω-

= (10-3) 2、吸收系数 光在介质中传播而有衰减，说明介质对光有吸收。用透射法测定光在介质中传播的衰减情况时，发现介质中光的衰减率与光的强度成正比，即

I dx

dI α-= 比例系数α的大小和光的强度无关，称为光的吸收系数。对上式积分得

x e I I α-=0 (10-4)

上式反映出α的物理含义是：当光在媒质中传播1/α距离时，其能量减弱到只有原来的1/e 。将式(10-3)与式(10-4)相比，知吸收系数

λπωαk c k 42==

式中λ是自由空间中光的波长。

3、光学常数n 、k 和电学常数的关系

解方程组(10-2)可得

2/1202222

)1(1[21εεωσεr r n ++=； 2/1202222)1(1[21εεωσεr r k +--= 式中，n 、k 、σ和εr 都是对同一频率而言，它们都是频率的函数。当σ≈0时，n≈ε1/2，k≈0。这说明，非导电性介质对光没有吸收，材料是透明的；对于一般半导体材料，折射率n 约为3—4。吸收系数α除与材料本身有关外，还随光的波长变化。α-1代表光对介质的穿透深度。对于吸收系数很大的情况(例如，α≈1×105cm -1)，光的吸收实际上集中在晶体很薄的表面层内。

小结：光在导电媒质中的传播与光在电介质中的传播相似。所不同的是：在电介质中，电磁波的传播没有衰减；而在导电媒质中，如在半导体和金属内，波的振幅随着透入的深度而减小、即存在光的吸收。这是由于导电媒质内部有自由电子存在，波在传播过程中在媒质内激起传导电流，光波的部分能量转换为电流的焦耳热。因此，导电媒质的吸收系数决定于电导率。

二、反射率、吸收率和透射率

一个界面对入射光的反射率R 定义为反射能流密度与入射能流密度之比，透射率T 定义为透射能流密度与入射能流密度之比。按能量守恒，同一界面必有R ＋T ＝1。定义一个物体对入射光的透射率T 为透出物体的能流密度与入射物体能流密度之比。按能量守恒 ，必有R ＋T ＋A ＝1，A 即为吸收率。

1、光在界面的反射与透射（注意纠正参考书中“系数”和“率”的混乱）

当光波(电磁波)照射到物体界面时，必然发生反射和折射。一部分光从界面反射，另一部分则穿透界面进入物体。当光从空气垂直入射于折射率为N =n -ik 的物体界面时，反射率

对于吸收性很弱的材料，k 很小，反射率R 只比纯电介质的稍大；但折射率较大的材料，其反射率也较大。譬如n=4时，其反射率接近40％。

在界面上，除了光的反射外，还有光的透射。规定透射率T 为透射能流密度和入射能流密度之比。由于能量守恒，在界面上透射系数和反射系数满足关系T ＝1－R 。

2、有一定厚度的物体对光的吸收

如图10-1所示，以强度为I 0的光垂直入射空气中具有均匀厚度d 和均匀吸收系数α的物体，物体前后界面（入射面和出射面）都会对入射光有反射和透射，反射率皆为R ，但这两个界面各自的入射光强度显然不同。入射面的入射光强度为I 0，反射光强度为RI 0，透入物体的光强度是(1-R )I 0；经过物体的吸收衰减之后到达出射界面的光的强

度就是(1-R )I 0exp(-αd )，最后透过出射面的光强度就应等

于(1-R )2I 0exp(-αd )。不考虑光在物体中的多次反射，则厚

度为d 的均匀吸收体对入射光的透射率按定义可得

d e R T α--==2)1(入射光强度

透射光强度 考虑光在两界面之间的多次反射之后，容易证明（作业）：

d d

e R e R T αα2221)1---=－（

图10-1反射和透射示意图

§10.2 半导体的光吸收

材料吸收辐射能导致电子从低能级跃迁到较高的能级或激活晶格振动。半导体有多种不同的电子能级和晶格振动模式，因而有多种不同的光吸收机构，不同吸收机构通常对应不同辐射波长，具有不同的吸收系数。

半导体中导致电子从低能带跃迁到高能带的吸收，不同于孤立原子中电子从低能级向高能级跃迁的吸收。孤立原子中的能级是不连续的，两能级间的能量差是定值，因而电子在其间的跃迁只能吸收一个确定能量的光子，出现的是吸收线；而在半导体中，与原子能级相对应的是—个由很多能级组成的能带，这些能级实际上是连续分布的，因而光吸收也就表现为连续的吸收带。

一、本征吸收

价带电子吸收光子能量向高能级跃迁是半导体中最重要的吸收过程。其中，吸收能量大于或等于禁带宽度的光子使电子从价带跃迁入导带的过程被称为本征吸收。

1、本征吸收过程中的能量关系

理想半导体在绝对零度时，价带内的电子不可能被热激发到更高的能级。唯一可能的激发是吸收一个足够能量的光子越过禁带跃迁入空的导带，同时在价带中留下一个空穴，形成电子—空穴对，即本征吸收。本征吸收也能在非零温度下发生。发生本征吸收的条件是

g E h h =≥0νν (10-5)

h ν0是能够引起本征吸收的最低限度光子能量。因此，对于本征吸收光谱，在低频方面必然存在一个频率界限ν0 (或说在长波方面存在一个波长界限λ0)。当频率低于ν0或波长大于λ0时，不可能产生本征吸收，吸收系数迅速下降。吸收系数显著下降的特定波长λ0（或特定频率ν0）称为半导体的本征吸收限。图10-2给出几种半导体材料的本征吸收系数和波长的关系，曲线短波端陡峻地上升标志着本征吸收的开始。根据式(10-5)，并应用关系式ν=c/λ，可得出本征吸收的长波限λ0（单位为μm ）与材料禁带宽度E g （单位为eV ）的换算关系为

g E /239.10=λ

利用此换算关系可根据禁带宽度算出半导体的本征吸收长波限。例如，Si （E g =1.12eV ）的λ0≈1.1μm ；GaAs （E g =1.43eV ）的λ0≈0.867μm ，两者的吸收限都在红外区；CdS （E g =2.42eV ）的λ0≈0.513μm ，在可见光区。图10-3是几种常用半导体材料本征吸收限和禁带宽度的对应关系。

图10-2 本征吸收曲线

图10-3 Eg 和λ0的对应关系