正投影PPT精品课件
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机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)
俯视图
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
制图-正投影法PPT课件
例9：判断图中两条直线是否平行。
②
求出侧面投影后可知 AB与CD不平行
要用两个投影判断空间两直线是否平行时，其中应包括反映实长的投影。
a
b
c
d
b
a
c
d
k
k
⒉ 两直线相交
判别方法：
若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必须符合点的投影规律。
Abc为平面内的任一直线
试想:可作多少条这样的直线MN?
无数条!
●
●
正平线
例16：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。
c
●
b
a
m
a
b
c
m
●
●
●
试想:可作多少条这样的直线MN?
唯一的一条!
⒉ 两平面平行
① 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。
② 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。
A、B为V面的重影点
重影点
被挡住的投影加( )
例2：已知各点的两个投影，求其第三投影。
(2)
b
a’
b’
c’
(1)
a(c)
两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
一、直线的投影特性
直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB
二、直线上的点
判别方法：
A
B
C
V
H
b
c
c
b
a
a
定比定理
例6：判断点C是否在线段AB上。
点C在直线AB上
点C不在直线AB上
②
求出侧面投影后可知 AB与CD不平行
要用两个投影判断空间两直线是否平行时，其中应包括反映实长的投影。
a
b
c
d
b
a
c
d
k
k
⒉ 两直线相交
判别方法：
若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必须符合点的投影规律。
Abc为平面内的任一直线
试想:可作多少条这样的直线MN?
无数条!
●
●
正平线
例16：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。
c
●
b
a
m
a
b
c
m
●
●
●
试想:可作多少条这样的直线MN?
唯一的一条!
⒉ 两平面平行
① 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。
② 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。
A、B为V面的重影点
重影点
被挡住的投影加( )
例2：已知各点的两个投影，求其第三投影。
(2)
b
a’
b’
c’
(1)
a(c)
两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
一、直线的投影特性
直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB
二、直线上的点
判别方法：
A
B
C
V
H
b
c
c
b
a
a
定比定理
例6：判断点C是否在线段AB上。
点C在直线AB上
点C不在直线AB上
《投影的基本知识》课件
平行投影的应用实例
建筑图纸
建筑师在设计建筑时，常常使用 平行投影来绘制建筑图纸，以准
确表达建筑的形状和尺寸。
地图制作
在制作地图时，地理学家使用平 行投影将地球的曲面投影到平面 地图上，以保持距离和角度的准
确性。
电影和动画制作
在电影和动画制作中，动画师使 用平行投影来创建三维场景的二 维图像，以保持场景的真实感。
投影的原理
投影的原理基于几何学和光学原理， 通过光线传播和物体表面的反射或折 射，将三维物体在二维平面上呈现出 来。
投影的分类
中心投影
中心投影是指光线从一个点出发，通过物体表面反射或折射后，汇聚到一个点上成像。这 种投影方式可以产生强烈的立体感，常用于制作3D电影和游戏。
平行投影
平行投影是指光线以平行的方式投射到物体上，然后在平面上成像。这种投影方式可以保 持物体尺寸和形状的准确性，常用于建筑设计、工程制图等领域。
在电影和动画制作中，中心投影也用于制作三维场景的二维图像，通过调整物体的 位置和角度来模拟真实场景。
04
正投影
Chapter
正投影的定义
01
正投影是指平行投影的一种特殊情况，当光线与投影面垂直时，物体在投影面上 所形成的影子。
02
正投影的投影线与投影面垂直，且物体的各个面都与投影面平行，因此物体的形 状、大小和方向都能在投影面上得到反映。
建筑设计 工程制图
电影和游戏制作 艺术创作
在建筑设计中，投影被广泛应用 于绘制建筑图纸、表现建筑外观 和内部结构等。
在电影和游戏制作中，通过使用 不同的投影方式，可以创造出逼 真的3D场景和角色，增强观众的 沉浸感。
02
平行投影
Chapter
点直线平面的正投影(共9张PPT)
四. 点、直线、平面的正投影作图
点的投影 ① 点的三面投影及其规律
如图所示，为空间点Ａ的三面投影图及展开图。总结其展开图的投影规律，可以得出点的三面投
影规律：a’a┴OX，a’ a〃┴OZ，axa=a〃az。
② 点的坐标
可以用坐标值来确定空间点的投影，如Ａ（X、Y、Z）。三个坐标值X、Y、Z分别代表了空间点到W、V、 H三个投影面的距离。当点的坐标中有一个坐标值为零时，就表示该点为平面上的点；若有两个坐标值
为零时，就表示该点为投影轴上的点。如图所示。
图点的投影
图点的坐标
四. 点、直线、平面的正投影作图
点的投影
③ 两点的相对位置
空间点的位置是根据它们对三个坐标轴的位置而定的。我们分别以 X轴，Y轴，Z轴的正向表示左、前、上方。依此规定，则 可确定两点的相对位置。，当空间两点位于同一投影线上，即该两点只有一个相对位置。同理可得C在D点的正前方 ，E在F点的正左方。如图（b）所示为重影点的正投影图。
图求平面上点M点及AB直线的投影
N直线平行AB，且➢过C直点线。通过平面上的两个点，则此直线在该平面上。
依N直此线规平定行，A则B可，确且➢定过两CN点点直。的线相平对行位A置B。，且过C点。N直线也在三角形ABC平面上。
➢ 若直线通过平面上的一点，且平行该平面上的 另一条直线，则此直线必在该平面上。
四. 点、直线、平面的正投影作图
表特殊位置直线的投影
四. 点、直线、平面的正投影作图
直线的投影 [例3]
如图（a）所示，已知E是CD线上的点，求e。
〔解法1〕：据已知条件，利用投影规律，先求出直线的 第三投影即W面投影ｃ＂ｄ＂，再求出e＂最后求出e点。如图所
示。
〔解法2〕：利用定比性，将直线的V面投影度量到H面投影 上，c、c’点重合，连接d、d’，过e点作dd’直线的平行线
点的投影 ① 点的三面投影及其规律
如图所示，为空间点Ａ的三面投影图及展开图。总结其展开图的投影规律，可以得出点的三面投
影规律：a’a┴OX，a’ a〃┴OZ，axa=a〃az。
② 点的坐标
可以用坐标值来确定空间点的投影，如Ａ（X、Y、Z）。三个坐标值X、Y、Z分别代表了空间点到W、V、 H三个投影面的距离。当点的坐标中有一个坐标值为零时，就表示该点为平面上的点；若有两个坐标值
为零时，就表示该点为投影轴上的点。如图所示。
图点的投影
图点的坐标
四. 点、直线、平面的正投影作图
点的投影
③ 两点的相对位置
空间点的位置是根据它们对三个坐标轴的位置而定的。我们分别以 X轴，Y轴，Z轴的正向表示左、前、上方。依此规定，则 可确定两点的相对位置。，当空间两点位于同一投影线上，即该两点只有一个相对位置。同理可得C在D点的正前方 ，E在F点的正左方。如图（b）所示为重影点的正投影图。
图求平面上点M点及AB直线的投影
N直线平行AB，且➢过C直点线。通过平面上的两个点，则此直线在该平面上。
依N直此线规平定行，A则B可，确且➢定过两CN点点直。的线相平对行位A置B。，且过C点。N直线也在三角形ABC平面上。
➢ 若直线通过平面上的一点，且平行该平面上的 另一条直线，则此直线必在该平面上。
四. 点、直线、平面的正投影作图
表特殊位置直线的投影
四. 点、直线、平面的正投影作图
直线的投影 [例3]
如图（a）所示，已知E是CD线上的点，求e。
〔解法1〕：据已知条件，利用投影规律，先求出直线的 第三投影即W面投影ｃ＂ｄ＂，再求出e＂最后求出e点。如图所
示。
〔解法2〕：利用定比性，将直线的V面投影度量到H面投影 上，c、c’点重合，连接d、d’，过e点作dd’直线的平行线
正投影 课件
归纳:
1.什么叫投影?
一般地,用 光线照射物体,在 到的影子叫做物体的投影.
某个平上面得
2.投影的分类:
由 平行光线 形成的投影是平行投影
(例如太阳光,探照灯光)
由 点光源发出的光线 形成的投影是 中心投影 (例如灯泡)
观察
中心投影
斜投影
正投影
平行投影 投影
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
按照图中所示的投影方向，画出矩形和三角形的正投影。
（1）
（2）
（3）
（4）
（A）
（B）
（C）
（D）
结论：投影与物体的形状有密切的关系
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？ 太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线。
平行投影：像这样由平行光线（如太阳光线）形成的投
影叫做平行投影（parallel projection。
平行投影最常见的例子就是物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同
的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
A
B
B
A
A
B
P
A*
B* A*
B*
A*(B*)
（1）铁丝平行于 （2）铁丝倾斜于投影面。
线段
线段(小) 点
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）
放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？
灯照 光射
物 体
投 影 面
影 子
灯 光与太 阳光线 有什么 不同？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看 成是从一点出发的.
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（1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？
D
C
A
B
D
A
C
B
D A
C B
D*
C*
D*
C*
D*(C*)
A*
B*
Q
(1)
A*
B*
(2)
A*(B*) (3)
2021/3/1
正方形 平行四边形 一条线段
9
归纳：
不同
位置 物体平行于投 物体倾斜于投 物体垂直于
（3）物体垂直于投影面
3.物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
2021/3/1
12
练习
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
2021/3/1
13
欣 赏
2021/3/1
皮影：龟与鹤
14
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/3/1
15
物体
影面
影面
投影面
线段
形状、大小不 变（全等）
大小变化
点
面
2021/3/1
形状、大小不 形状、大小
变（全等）
均变化
线
10
例 ： 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面
ADEF垂直于投影面P.
A*
D*
S
S
A
D
B
C
b
da
P
c
2021/3/1 中心投影
A
D
B
C
d
b
a
PcBiblioteka 平行投影4中心投影与平行投影的区别与联系
区别
光线
物体与投影面 平行时的投影
联系
都是物
平行投影
平行的投射 线（太阳光）
垂光直线时与:（投全影等面）体 照在 射光 下线 ，的 在
某个平面内
从一点出发
形成的影子。
中心投影 的投射线 放大(位似变换) (都是投影)
F* A* D*
B*
C*
A
D
B
C
P
从正面看
E
F A H
G
B
G*
C* B*
D
P C
从正面看
物体2021正/3/1投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关11 .
小结
1.投影：物体在光线照射下，在某个平面（地面、墙壁 ）上得到
的影子
中心投影
2.投影
斜投影
平行投影
（1）物体平行于投影面
正投影 （2）物体倾斜于投影面
2021/3/1
2
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影 叫做中心投影。
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
灯 光
2021/3/1
物 体
投 影
3
思考: 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
1.平行投影：由平行光线形成的投影.
2.中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影.
探究1：把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在
三 个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各 是什么形状？
A
B
B
A
A
B
P
A*
B* A*
B*
A*(B*)
（1）铁丝平行于 （2）铁丝倾斜于 （3）铁丝垂直于
投影面。
投影面。
投影面。
2021/3/1 等长线段 线段(长度变小)
点
8
探究2：如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形 ABCD）放在三个不同的位置：
（灯泡光)
2021/3/1
5
辨别平行投影与中心投影
（1）分别过每个物体的顶端及其影子 的顶端作一条直线， （2）若两直线平行，则为平行投影；
若两直线相交，则为中心投影， 其交点就是光源的位置．
2021/3/1
6
观察
S
中心投影
斜投影
正投影
平行投影 投影
投20影21/3/线1 垂直于投影面产生的投影叫做正投影7 .
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等） 上得到的影子叫做物体的投影。
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
2021/3/1
投影
投影面
1
平行投影：由平行光线形成的投影．
例如：太阳光或探照灯光的光线，物体在太阳光的照射 下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反 映时间，我国古代的计时器日晷，就是很好的例子。
D
C
A
B
D
A
C
B
D A
C B
D*
C*
D*
C*
D*(C*)
A*
B*
Q
(1)
A*
B*
(2)
A*(B*) (3)
2021/3/1
正方形 平行四边形 一条线段
9
归纳：
不同
位置 物体平行于投 物体倾斜于投 物体垂直于
（3）物体垂直于投影面
3.物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
2021/3/1
12
练习
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
2021/3/1
13
欣 赏
2021/3/1
皮影：龟与鹤
14
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汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/3/1
15
物体
影面
影面
投影面
线段
形状、大小不 变（全等）
大小变化
点
面
2021/3/1
形状、大小不 形状、大小
变（全等）
均变化
线
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例 ： 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面
ADEF垂直于投影面P.
A*
D*
S
S
A
D
B
C
b
da
P
c
2021/3/1 中心投影
A
D
B
C
d
b
a
PcBiblioteka 平行投影4中心投影与平行投影的区别与联系
区别
光线
物体与投影面 平行时的投影
联系
都是物
平行投影
平行的投射 线（太阳光）
垂光直线时与:（投全影等面）体 照在 射光 下线 ，的 在
某个平面内
从一点出发
形成的影子。
中心投影 的投射线 放大(位似变换) (都是投影)
F* A* D*
B*
C*
A
D
B
C
P
从正面看
E
F A H
G
B
G*
C* B*
D
P C
从正面看
物体2021正/3/1投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关11 .
小结
1.投影：物体在光线照射下，在某个平面（地面、墙壁 ）上得到
的影子
中心投影
2.投影
斜投影
平行投影
（1）物体平行于投影面
正投影 （2）物体倾斜于投影面
2021/3/1
2
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影 叫做中心投影。
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
灯 光
2021/3/1
物 体
投 影
3
思考: 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
1.平行投影：由平行光线形成的投影.
2.中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影.
探究1：把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在
三 个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各 是什么形状？
A
B
B
A
A
B
P
A*
B* A*
B*
A*(B*)
（1）铁丝平行于 （2）铁丝倾斜于 （3）铁丝垂直于
投影面。
投影面。
投影面。
2021/3/1 等长线段 线段(长度变小)
点
8
探究2：如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形 ABCD）放在三个不同的位置：
（灯泡光)
2021/3/1
5
辨别平行投影与中心投影
（1）分别过每个物体的顶端及其影子 的顶端作一条直线， （2）若两直线平行，则为平行投影；
若两直线相交，则为中心投影， 其交点就是光源的位置．
2021/3/1
6
观察
S
中心投影
斜投影
正投影
平行投影 投影
投20影21/3/线1 垂直于投影面产生的投影叫做正投影7 .
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等） 上得到的影子叫做物体的投影。
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
2021/3/1
投影
投影面
1
平行投影：由平行光线形成的投影．
例如：太阳光或探照灯光的光线，物体在太阳光的照射 下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反 映时间，我国古代的计时器日晷，就是很好的例子。