数据的集中趋势与离散程度(非常全面).

跟踪练习
1.在下列方差的计算中
s2

1 10
( x1

20)2

(
x
2

20)2...
(
x
n

20)2
数字10 表示
,数字20表示
.
2.已知某组数据的方差是4,则这组数据的标准差是 .
3.甲、乙两名战士在射击训练中,打靶的次数相同,且 射定击,那成么绩方的差平的均大数小x甲关系= 是x乙S,2如甲—果——甲—的S2射乙。击成绩比较稳
1、计算平均数的时候，所有的数据都参加运 算，它能成分利用数据所提供的信息，在现实 生活中较为常用；但它容易受到极端值的影响.
2、中位数的优点计算简单，受极端值的影响 较小，但不能充分利用所有数据的信息.
3、一组数据中某些数据多次重复出现时，众 数往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据 的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意 义.
2 2 a2s2
趋
位置的数或中间两数的平均数;
势 3.众 数:出现次数最多的数;
离 散
4.极
差:反映数据变化范围的大小,易受 极端值影响;
程 5.方 差:反映数据波动的大小;
度 6.标准差:反映数据波动的大小,且与数据
单位一致.
例题
已知数据a1,a2,…,an的平均数为x,方 差为y,标准差为z.
求下列各组数据的平均数、方差、标准差. ①a1+3,a2+3,…,an+3. ②a1-3,a2-3,…,an-3. ③3a1,3a2,3a3 ,…,3an. ④2a1-3,2a2-3,2a3-3,…,2an-3.

1 n
[( x1

x)2

( x2

x)2
L
(xn x)2 ]
s
1 n
[( x1

x)2

( x2

x)2
L
(xn x)2 ]
(1)方差(标准差)用来衡量一批数据的离散程度.
(2)方差(标准差)越小,波动越小,越稳定. 方差(标准差)越大,波动越大,越不稳定.
s2

1 n
[( x1
⑶若设置上述三个方面的重要性之比为10:7:3, 那么这
三个方面的权重分别是_5_0_%__,_3_5_%__,_1_5_%____, 又该录用
谁? 练习：P133页 练习
问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。
郊县
人数/万
人均耕地面积/公顷
A
15
0.15
B
7
0.21
C
10
0.18
这个市郊县人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷）

x)2

( x2

x)2
L
(xn x)2 ]
当堂训练: 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出5
株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，15，15，10； 乙：12，16，10，14，13； 问：哪种小麦长得比较整齐？
s2

1 n
[( x1

x)2

( x2

x)2
L
(xn x)2 ]
权重的意义:
权重
各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
加权平均数的意义:
按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.
练习3
小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格,
按图示请的平时、期中、期末的权重, 计算小明同学的学期总
评成绩.
平时
10%
考试 平时1 平时2 平时3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87
问题情景
2. 加权平均数:
老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占
30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习
9分3, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学
的学期总评成绩呢? 解: 该同学的学期总评成绩是:
加权平均数
93×30%+ 87×30%+95×40%=92(分)
• 例 在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评 分情况如下：
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲 9.0 9.0 9.2 9.8 9.8 9.2 9.5 9.2
乙 9.4 9.6 9.2 8.0 9.5 9.0 9.2 9.4
分析：确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委 评分的平均数作为最后得分；二是将评委的评分中一 个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.
期末 期中 60% 30%
解: 先计算小明的平时成绩:
(89+78+85)÷ = 84
再计算3 小明的总评成绩:
84×10%+ 90×30%+ 87×60%
= 87.6 (分)
问题探索
某公司对应聘者A、B、C、D进行面试时, 按三个方
给予打面分如右表. 你就公司主事
项目
占分
A
B
C
D
身份探索下列问题: 专业知识 20 14 18 17 16
课堂总结
数据
平均数 方差 标准差 极差
x1, x2 , x3,L xn.
x s2 s2 M
x1 b, x2 b, x3 b,L xn b. x b s 2
s2 ?
ax1, ax2 , ax3,L axn.
? a x a2s2 a2s2
? a x b a s ax1 b, ax2 b, ax3 b,L axn b.
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
x 0.15 0.21 0.18 0.18(公顷) 3
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
x 0.15 0.21 0.18 0.18(公顷) 3
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
而应该这样算是：
0.1515 0.21 7 0.1810 0.17(公顷) 15 7 10
2、八年级某班的教室内，三位同学正在为谁的数学成绩 最好而争论，他们的5次数学成绩分别是:
小华
72
84
95
98Baidu Nhomakorabea
95
小明
62
62
97
99
100
小刚
40
72
80
100
100
他们都认为自己的成绩比另外两位同学好,请问他们分别 从哪一方面来说的?从三人的测验对照图来看,你认为哪一 个同学的成绩最好呢?
s2
.
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是
.
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据
的中位数是3,则x=
.
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是
5.5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是
7且唯一,则这5个正整数的和是(
0.1515 0.21 7 0.1810 0.17(公顷) 15 7 10
上面的平均数0.17称为3个数0.15、0.21、018的加权平均数， 三个郊县的人数（单位是万），15、7、10分别为三个数据 的权
若n个数 x1， x2， ，xn 的权分别是
f1， f 2， ，fn 则：
问题1：在调查一家工厂的月工资水平时，这家工厂的 月工资为2700元的厂长回答说：“我厂月工资水平是 934元”；代表该厂工人的工会负责人说：“月工资水 平是800元”；而税务检查人员说：月工资水平是850元。 这三种不同的说法都是根据下面的数据表得出的：
月 工 2700 2000 1500 1000 900
课堂总结
s2

1 n
[( x1

x)2

( x2

x)2
L
(xn x)2 ]
s
1 n
[(
x1

x)2

(
x2

x)2

L
(xn x)2 ]
方差(标准差)越小,波动越小,越稳定. 方差(标准差)越大,波动越大,越不稳定.
数据的分析指标
集 1.平均数:反映数据的平均水平;
中 2.中位数:数据从小到大排列后,处于中间
y甲

1（9.0 6
2

9.2 3
9.5）
9..18（分），
y甲

1（9.0 6

9.2
2

9.4
2

9.5）
9..28（分），
此方案乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相符。
因此，按方案二评定选手的最后得分较可取.
考考你：有一篇报道说，有一个身高 1.7米的人在平均水深只有0.5米的一条 河流中淹死了，你感觉奇怪吗？
x1f1 x2f2 xnfn f1 f2 f3 fn
叫做这n个数的加权平均数。
数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
算术平均数和加权平均数有 什么联系和区别？
算术平均数是加权平均数的 一种特殊情况,即各项的权相等时, 加权平均数就是算术平均数。
800
700
资/元
人数 1
1
2
3
18
23
2
请问他们各自所说的月工资水平分别是指哪一种？（平 均数、中位数还是众数），哪个数据更具有代表性？
问题2：某商场在一个月内销售某中品牌的冰箱 共58台，具体情况如下：
型号
200升
215升
185升
176升
销售数量
6台
38台
14台
8台
请问此商场的经理关注的是这组数据的平均数 吗？他关注的是什么？为什么？如果你是经理， 你将如何调整这种冰箱的进货数量呢？
方案一：x甲 1（8.8 9.2 2 9.3 3 9.5 9.8） 9.21（分） 8
x乙 1（8.0 9.0 9.2 2 9.4 2 9.5 9.6） 9.16（分） 8
此方案，甲的成绩比乙高.
方案二：去掉一个最高分，去掉一个最低分，
公司的经理说：“我公司员工收入很高，月平 均工资为2000元”； 公司的一位职员D说：“我们好几个人的工资 都是1100元”； 公司的另一位职员C说：“我的工资是1200元 ，在公司算中等收入”. 那么请问这三人分别从哪个角度说的呢？你是
怎样看待该公司员工的收入呢？请小组交流、 讨论.
一般地，当一组数据按大小顺序排列后，位于 正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时） 或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是 偶数时）叫做这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据 的众数.
数据的集中趋势
1. 算术平均数: 一组数据的总和与这组数据的个数之比 叫做这组数据的算术平均数.
算术平均数是反映一组数据中数据总体的平均大小 情况的量.
计算公式:
x=
x1+x2+ x3+ ···+
xn
n
x=
1 x0 + n
x1 x0 x2 x0
xn x0
⑴总分计算发 工作经验 20 18 16 14 16
现D最高, 故录用D. 仪表形象 20 12 11 14 14 这样的录用中,
三个方面的权重各是多少? 合理吗?
⑵若设置上述三个方面的重要性之比为6:3:1, 那么这
个方三面的权重分别是_6_0_%__,_3_0_%__,_1_0_%____, 该录用谁?
因此，平均数、中位数和众数从不同的侧面给我们提 供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数 作为一组数据集中趋势的代表.
一组数据的平均数和中位数是唯一的，众数不唯一
上面例题中，为什么该公司员工收入的 平均数比中位数、众数高很多？请你分 析一下原因.
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是
).
A.20 B.21 C.22 D.23
有人对展览馆七天中每天进馆参观的人 数做了记录，情况如下： 180，176，176，173，176，181，182 求这组数据的中位数和众数.
8、如下表是统计某一城市7月份的每天的气温情况统 计表，求7月份的气温的众数.
气2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 温1 3 4 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 ℃ 天1 1 1 2 3 2 4 3 4 4 3 1 1 1 数