高中补习班数学第一轮复习教案(2020-2021)

补习班数学第一轮复习教案（2020-2021）

第58讲：平面的性质与直线的位置关系

（一）平面的概念和性质

1．平面的概念：

2．平面的基本性质：公理1.

用途：①；②；

③ .

公理2 .

用途：①；②；

③；④ .

公理3： .

推论1: ，推论2: .推论3: 用途：①，②，

③ .

3．证明直线共面通常的方法：

①；

②；

③ .

4．异面直线定义——

异面直线判定①②

5．求两条异面直线所成的角，①；②

向量法：；

6．两条异面直线的公垂线定

义：；

7．两条异面直线的距离：①定义： .

②计算方法：1） ；2） ；3） . 8．公理4 ： .

9．等角定

理： .

推

论: .

（二）、双基题目练练手

1.共点的四条直线最多可以确定_______平面；互不相交的三条直线可以确定_______平面.

2. 对平面α和共面的直线,m n 下列命题中真命题是

( )

（A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n

（C ）若,m n αα⊂∥,则m ∥n （D ）若,m n 与α所成的角相等，则m ∥n

3. 直线a 、b 相交于点O 且a 、b 成60°角，过点O 与a 、b 都成60°角的直线有（ ）

4．下列各图是正方体或正四面体，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，则PQ 与SR 一定是异面直线的是

Q

R P S R

Q

P

S

A B R S Q P P Q

R S C D

三、经典例题做一做

例1.如图所示，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 分别在AB 、BC 、CD

上，且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1，

CG∶GD=3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.（1）求AH∶HD；（2）求证：EH、FG、BD三线共点.

例2 如图所示，正方体ABCD—A 1B1C1D1中，M、N分别是A1B1，B1C1的中点.问：

（1）AM和CN是否是异面直线？说明理由；（2）D1B和CC1是否是异面直线？说明理由.

例3在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°.若E 是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值.

例4.如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG相交于点O.求证：B、D、O三点共线.

例5.在正方体AC1中，E是CD的中点，连接AE并延长与BC的延长线交于点F，连接BE并延长交AD的延长线于点G，连接FG.求证：直线FG 平面ABCD且直线FG∥直线A1B1.