分子运动论

P0 v RT
例题12
• 12常温下氧气分子的最可几速率和氮气分子的平均 速率之比为__________
氧气的摩尔质量 氮气的摩尔质量
M O2 32103 kg M N 2 2810 kg
2 RT M O2 v pO2 vN 2 7 32
3
氧气的最可几速率 v pO2 氮气的平均速率 vN 2
义）；或者，对于某一分子而言，在平衡状态下速
率取值在vp附近单位速率区间内的几率（可能性） 最大（微观意义）。
平均速率:
8kT 8RT v m M mol
方均根速率：
3kT v m
___ 2
3RT M mol
例题1
1、设某种气体的分子速率分布函数为 f (v) ，则速
率在区间 v v 内的分子的平均速率为（ ）
氧气的温度为____________K. 2 J 3k
例题6
6、一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞
分隔成两边，如果其中一边装有0.1kg某一温度的氢
气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应
装入同一温度的氧气___________kg. 1 .6
m PV RT M
mH 2 RT mO2 RT M H 2 VH 2 M O2 VO2
5
氧气密度：
M mol n NA 2.41510 3210 23 6.0210 1.28[kg / m3 ]
25 3
例题11
11、一个氧气瓶的容积为32升，其中氧气的压强为
130个大气压。规定在瓶内的氧气压强降到10个大
气压时就必须重新充氧。今有一车间每天需用一个
大气压下的氧气400升。若不考虑温度的变化，则
一定大于氢气的密度。
（C）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速
率一定比氧分子的速率大。
（D）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方 均根速率一定比氧分子的方均根速率大。
例题4
4、在容积为V的容器内，同时盛有质量为 M 1 和
质量为 M 2 的 两种单原子分子的理想气体。已知此
混合气体处于平衡态时它们的内能相等，均为E。
1 2 2 P nm v n t 3 3
物理意义：理想气体在平衡状态下的压强公式，是
分子热运动的统计平均结果。 温度的微观统计意义：
1 3 2 t mv KT 2 2
温度反映出温度这一宏观量也是大量分子热运动
的统计平均结果，是大量理想气体分子无规则的
热运动剧烈程度的量度。 能量均分定理：在温度为的平衡态下，能量按自 由度均分，每一个自由度的平均动能为1 kT 一个分子的平均总动能为： 。
第九章
气体动理论
教学基本要求
基本概念及基本规律 例题分析
第九章 气体动理论 一、教学基本要求:
理解理想气体压强公式和温度公式，能从宏观和 统计意义上理解压强，温度和内能的概念。
理解理想气体分子平均能量按自由度均分定理。 并应用该定理计算理想气体的内能。 了解麦克斯韦速率分布函数和速率分布曲线的物 理意义。了解气体分子热运动的算术平均速率， 方均根速率，最可几速率。
温度的单值函数。
麦克斯韦速率分布:
dN 气体分子速率速率分布函数： f (v) Ndv 物理意义：气体分子分布函数给出了理想气体分
子在平衡状态下在速率v附近的单位速率区间内的
分子数dNv占总分子数N的百分比（宏观意义）。
或者说是某一分子具有的速率取值在v—v+dv区间 内的几率（或为可能性）（微观意义）。
1 2
(A) vf (v)dv
v1
v2
(B)v f (v)dv
v1
v2
(C)
v2
v1 v2 v1
vf (v)dv f (v)dv
( D)
v2
v1 0
f (v)dv f (v)dv
例题2
2、温度为T时，在方均根速率 v 2 ±50m/s的速率区间 内，氧、氮两种气体分子数占总分子数的百分率相比 较：则有（ ） （A）(△N/N)O2＞(△N/N)N2 （B）(△N/N)O2＝(△N/N)N2
2
i kT 2
摩尔理想气体的内能
i E RT 2
i为分子的自由度数，单原子分子：i=3；双原子分 子：i=5；多原子分子：物理意义：理想气体分子的 平均i=6
动能与分子结构有关，且与温度成正比。它反映出
一定量的理想气体在平衡状态下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ内能只与温度和
分子结构有关，在分子结构一定的情况下，内能是
一瓶氧气能用_________天。
由物态方程得：
PV PV RT RT
P1V 罐内原有气体的物质的量 RT
残余气体的物质的量
P2V RT
V 可供使用的气体的物质的量 P1 P2 RT
每天使用的气体的物质的量
天数
V P P2 1 i 9.6 vP 0
麦克斯韦速率分布函数：
m 2 mv 2 2 kT f (v) 4 v e 2kT
3 2
最可几速率；
2kT 2 RT vp m M mol
物理意义：vp为与麦克斯韦分布函数曲线顶点（最 大值）对应的速率。其意义是在vp附近单位速率区 间内的分子数占总分子数的百分比最大（宏观意
8RT M N 2
例题13
13 27℃ 时一个氢气分子的平均平动能为多少？1mol 氧气的内能为多少？
3 3 23 kT 1.3810 ( 273 27) 2 2 21 6.2110 ( J )
5 5 E RT 8.31 ( 27 273) 2 2 6232 5( J ) .
53 求它们的质量比___________内能比___________ 12
mH 2 RT mHe RT M H2 V M He V
EH2
5 RT 2
E He
3 RT 2
例题9
9、为麦克斯韦速率分布函数，如图所示的三条f (v)—v曲线分别表示氢气、氮气和氧气在同一温度 下的麦克斯韦分子速率分布曲线，由图可知： 氢气分子的最可几速率为____________； 7483m/s 氧气分子的最可几速率为____________。 1871m/s
4 E 3V 则混合气体的压强__________，两种分子的平均
M 2 M1 速率之比_________。
例题5
5、一瓶氢气和氧气的温度相同，若氢分子的平均 平动动能为J，试求：
5J/ 3 氧气分子的平均动能为__________；
2 J mO2 氧分子的方均根速率____________m/s；
例题10
10、一容器贮有氧气，其压强为1标准大气压，温
度t=27℃，则单位体积的分子数为____________；
氧气的密度为____________。 2.4151025 m3
1.28kg / m3
P nkT
P n kT 10 1.38 10 23 300 25 3 2.415 10 [m ]
为完全弹性碰撞。分子的运动遵从经典的无相互作用的
弹性质点力学规律。
通过以上假想的理想气体分子模型，理想气体分子 热运动的图像为：大量的做无规则热运动的弹性质 点的集合。 理想气体状态方程
M PV RT M mol
物理意义：描述了一定量的理想气体在平衡状态下 三个宏观量P，V，T之间的关系。 理想气体的压强公式
二、基本概念及基本规律
理想气体 理想气体 理想气体 温度的微 能量均分 定理 分子微观 状态方程 的压强公 观统计意 模型 式 义 麦克斯韦 最可几速 平均速率 方均根速 速率分布 率 率 理想气体微观模型:忽略分子的体积，将分子视为质点。由于分
子间的作用力是短程力，忽略分子间的相互作用。分子与分子间的碰撞
（C）(△N/N)O2＜(△N/N)N2
（D）温度较低时(△N/N)O2＞(△N/N)N2，温度较高 时(△N/N)O2＜(△N/N)N2
例题3
3、已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪
个正确（ ）。 （A）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强 一定大于氢气的压强。 （B）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度
例题7
7、容积为2500cm3的烧瓶中有4×1025个氧分子和
个氮分子， 设混合气体温度为27℃，则混合气体的
压强为______Pa.
P nkT N kT V 4 1025 23 1.3810 300 6 250010 6.624107 Pa
例题8
8、、当氢气和氦气的压强，体积和温度都相等时，