【最新】北师大版九年级数学下册第三章《第三章 第5节 确定圆的条件》优质课件.ppt
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北师大版九年级下册数学课件：3.5 确定圆的条件 (共23张PPT)共25页PPT
北师大版九年级下册数学课件：3.5 确 定圆的条件 (共23张PPT)
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
25
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
25
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
北师大版九年级数学下册3-5：确定圆的条件(课件)(共42张PPT)
B
14
想一想
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.
A
O C
B
15
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三 角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的 内接三角形，点O是△ABC的外心
A
O
C 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，
●O ●O
●A
●O
●B
●O
9
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A，B，C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A，B，C三点距离
相等 等”）.
（填“相等”或“不相
（2）连接AB，AC，过O点
别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的
的
.
A
N
F
C
B
EO
M 分
.EF是AC
垂直平分线
垂直平分线
30
考点四与外接圆半径有关的计算
1.如图441，在△ABC中，AB＝AC＝10,BC＝12，
求其外接圆的半径．
31
【解析】根据外心的性质可知，外心在 BC 的垂直平分线上，因此作 AD⊥BC， 设外心为 O，连接 OC，利用勾股定理列方程解．
32
解：如答图所示，作 AD⊥BC 于点 D，
∵AB＝AC，∴AD 垂直平分 BC，
想一想
要确定一个圆必须满足几个条件?
3
1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？
4
经过一点可以作无数条直线.
A
B
●A
●
●
经过两点只能作一条直线.
14
想一想
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.
A
O C
B
15
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三 角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的 内接三角形，点O是△ABC的外心
A
O
C 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，
●O ●O
●A
●O
●B
●O
9
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A，B，C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A，B，C三点距离
相等 等”）.
（填“相等”或“不相
（2）连接AB，AC，过O点
别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的
的
.
A
N
F
C
B
EO
M 分
.EF是AC
垂直平分线
垂直平分线
30
考点四与外接圆半径有关的计算
1.如图441，在△ABC中，AB＝AC＝10,BC＝12，
求其外接圆的半径．
31
【解析】根据外心的性质可知，外心在 BC 的垂直平分线上，因此作 AD⊥BC， 设外心为 O，连接 OC，利用勾股定理列方程解．
32
解：如答图所示，作 AD⊥BC 于点 D，
∵AB＝AC，∴AD 垂直平分 BC，
想一想
要确定一个圆必须满足几个条件?
3
1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？
4
经过一点可以作无数条直线.
A
B
●A
●
●
经过两点只能作一条直线.
北师大版九年级下册数学：第三章圆5确定圆的条件课件(共17张PPT)
经过两个已知点A、B，你能确定几个圆?
经过两个已知点A、B能作无数个圆
②任意一个三角形有且只有一个外接圆（ ）
1、三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.
4、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎 片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片
应该是（ ）
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
在三角形的内部 --外心的位置--- 在斜边上
在三角形的外部
巩固练习
1、图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分
AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 至少使用工具几次？
A
B
D
2次
C
5、你现在能解决课前的问题了吗？
O
这个三角形叫做圆的内接三角形.
1、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆,并说明它们外心的位置情况。
经过不在同一直线上的三个已知点A，B，C，你能确定一个圆吗？
2、外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线点A、B能作无数个圆
①经过三点一定可以作圆 （ ）
直角三角形 --外心的位置--- 在斜边上
2、过几点可确定一条直线？
3、确定圆的两个要素是 ,
.
学习目标
• 1.经历不在同一直线上的三个点确定 一个圆的探索过程；
• 2.掌握过不在同一直线上的三个点确 定一个圆的方法；
• 3.理解外接圆、外心的概念.
探索一 经过一个已知点A，你能确定几个圆?
点
能
A
作经 无过
数一
个个
圆已
知
探索二
长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响。
经过两个已知点A、B能作无数个圆
②任意一个三角形有且只有一个外接圆（ ）
1、三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.
4、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎 片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片
应该是（ ）
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
在三角形的内部 --外心的位置--- 在斜边上
在三角形的外部
巩固练习
1、图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分
AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 至少使用工具几次？
A
B
D
2次
C
5、你现在能解决课前的问题了吗？
O
这个三角形叫做圆的内接三角形.
1、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆,并说明它们外心的位置情况。
经过不在同一直线上的三个已知点A，B，C，你能确定一个圆吗？
2、外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线点A、B能作无数个圆
①经过三点一定可以作圆 （ ）
直角三角形 --外心的位置--- 在斜边上
2、过几点可确定一条直线？
3、确定圆的两个要素是 ,
.
学习目标
• 1.经历不在同一直线上的三个点确定 一个圆的探索过程；
• 2.掌握过不在同一直线上的三个点确 定一个圆的方法；
• 3.理解外接圆、外心的概念.
探索一 经过一个已知点A，你能确定几个圆?
点
能
A
作经 无过
数一
个个
圆已
知
探索二
长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响。
北师大版九年级下册数学《确定圆的条件》圆PPT课件
尺规作线段的垂直平分线
导入新课
构成圆的基本要素有哪些?
r
两个条件:
圆心
半径
v
●o
新知讲解
试一试：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？
（1）圆心O到A，B，C三点距离 （填“相等”或”不相等”）.
（2） ⊙O要经过AB，则圆心应在AB的 上； ⊙O要经过AC，则圆心应在AC的 上；
（3）点O的位置应在 .半径为___________________
∴∠C=∠AHE，
∵∠AHE=∠BHG=∠C，
∴∠G=∠BHG，
∴BH=BG，
又∵AD⊥BC，
∴HD=DG．
课堂小结
1.确定圆的条件——
不在同一直线上的三点
圆心、半径
3.外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等
3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是（ ）A.重心 B.垂心 C.外心 D.无法确定.
B
C
4. 过两点A,的圆有且只有一个.
无数
垂直平分线
不在同一直线上
5. 如图,△ABC的外接圆的圆心坐标为 .
D
探究新知
说说以上作法的道理.
在上面的作图过程中，因为直线 DE 和 FG 只有一个交点 O，并且点 O 到 A，B，C 三个点的距离相等，所以经过 A，B，C 三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆..
E
G
D
F
O
归纳
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆.
讨论
A
B
C
如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？
练一练
小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
(北师大版)数学九年级下册3.5《确定圆的条件》ppt课件(11页)
●O
●O ●O
●
O
●A
●O ●B
●O
1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?
2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?
读一读
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
• 2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线
●O
段AB有什么关系？
●B
┏●O
●C
D
老师期望:
G
将这个结论及其证明作为一种模型对待.
做一做
驶向胜利
三角形与圆的位置关系 的彼岸
• 因此,三角形的三个顶点确定一
个圆,这圆叫做三角形的外接圆.
A
这个三角形叫做圆的内接三角形.
外接圆的圆心是三角形三边垂直 平分线的的交点,叫做三角形的外 B
●O C
心.
老师提示:
多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
这样的圆可 以作出几个?
G
∴⊙O就是所求作的圆,
为什么?.
议一议
三点定圆
驶向胜利 的彼岸
• 定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.
• 在上面的作图过程中.
∵直线DE和FG只有一个交点O,并
F ●A
且点O到A,B,C三个点的距离相等,E
∴经过点A,B,C三点可以作一 个圆,并且只能作一个圆.
结束寄语
下课了!
•盛年不重来,一日难再晨, 及时宜自勉,岁月不待人.
●O
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB ●A ●O ●B
的垂直平分线上.
●O
以线段AB的垂直平分线上的任意
一点为圆心,这点到A或B的距离为
北师大版九年级数学下册：确定圆的条件课件
3.5确定圆的条件
知识点1： 三角形与圆的位置关系
能作一个圆,同时经过三角形的三个顶点吗?
三角形的三个顶点确定一个圆,
这圆叫做三角形的外接圆.这个 三角形叫做圆的内接三角形.
A
外接圆的圆心叫做三角形的外心, 是三角形三边垂直平分线的交点. B
●O C
老师提示: 多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
知识点2： 三角形的外接圆与它们外心的位置关系
B
AOC 60，
∵ AO,CO为半径，
△AOC是等边三角形，
CO AC 2cm
A OC
9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2，
sinB＝ 3 ，求AC的长。
4
A
延长CO交圆O于点D，连接AD
∵CD为直径，
D
CAD 90， ∵弧AC为公共弧， B D ∵在△ACD中，CAD 90，
O C
6、已知O为△ABC的外心，∠A=60°，则 ∠BOC的度数是 120° 。
7、若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面 积是121πcm2，则AB= 22cm 。
8、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝30°， AC＝2cm，求为弧AC，
B 1 AOC 30， 2
巩固练习
1、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐 标分别为（1，4）、（5，4）、（1，-2），则 △ABC外接圆的圆心坐标是 （3,1）。
巩固练习
2、已知直角三角形的两边长分别为3、4，则该 直角三角形外接圆的半径是 2或2。.5
直角三角形的两边，可以是两条直角边， 也可以是一条直角边，一条斜边。
课后作业
1．判断．
（1）经过三个点一定可以作圆．（ × ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只 有一个外接圆．（ √ ）
知识点1： 三角形与圆的位置关系
能作一个圆,同时经过三角形的三个顶点吗?
三角形的三个顶点确定一个圆,
这圆叫做三角形的外接圆.这个 三角形叫做圆的内接三角形.
A
外接圆的圆心叫做三角形的外心, 是三角形三边垂直平分线的交点. B
●O C
老师提示: 多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
知识点2： 三角形的外接圆与它们外心的位置关系
B
AOC 60，
∵ AO,CO为半径，
△AOC是等边三角形，
CO AC 2cm
A OC
9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2，
sinB＝ 3 ，求AC的长。
4
A
延长CO交圆O于点D，连接AD
∵CD为直径，
D
CAD 90， ∵弧AC为公共弧， B D ∵在△ACD中，CAD 90，
O C
6、已知O为△ABC的外心，∠A=60°，则 ∠BOC的度数是 120° 。
7、若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面 积是121πcm2，则AB= 22cm 。
8、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝30°， AC＝2cm，求为弧AC，
B 1 AOC 30， 2
巩固练习
1、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐 标分别为（1，4）、（5，4）、（1，-2），则 △ABC外接圆的圆心坐标是 （3,1）。
巩固练习
2、已知直角三角形的两边长分别为3、4，则该 直角三角形外接圆的半径是 2或2。.5
直角三角形的两边，可以是两条直角边， 也可以是一条直角边，一条斜边。
课后作业
1．判断．
（1）经过三个点一定可以作圆．（ × ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只 有一个外接圆．（ √ ）
北师大版九年级数学下册：确定圆的条件课件
方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外 接圆的直径(或半径)长度．
例3 如图所示，△ ABC 内接于⊙ O，∠ C=45 °，AB=4，求 ⊙ O 的半径.
导引： 要求⊙O的半径，已知弦AB的长，需以AB为边与⊙O 的半径(或直径)构成等腰直角三角形，因此有两个切 入点．方法一：如图2，连接OA，OB，利用圆周角定 理可得∠AOB＝2∠C＝90°，再利用勾股定理求出半径 ；方法二：如图2，作直径AD，连接BD， 利用同弧所对的圆周角相等，得 ∠D＝∠C＝45°，再利用勾股
图2
定理可求出半径．
解： 方法一：如图1，连接OA，OB，设⊙O的半径为r， ∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°. ∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42. 解得r1＝2 2 ，r2＝－2 2 (不符合题意，舍去)． ∴⊙O的半径为2 2 .
图1
方法二：如图2，作直径AD，连接BD，设⊙O的半径为r.
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°.
又∵∠D＝∠C＝45°，∴∠DAB＝45°.
∴BD＝AB＝4.
图2
在Rt△ABD中，AB2＋BD2＝AD2，即42＋42＝(2r)2
解得r1＝2 2 ，r2＝－2 2 (不符合题意，舍去)． ∴⊙O的半径为2 2 .
归纳总结
求三角形的外接圆半径时，最常用的办法是作 出圆心与三角形顶点的连线(即半径)，延长使这条 半径变为直径，将求半径转化为直角三角形中求边 的长．
●O4
A
●O1 ●O5
●O3 ●O2
因为圆心不定， 所以半径也就不定， 所以可以作无数个圆
能 作经 无过 数一 个个 圆已
知 点
回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法
例3 如图所示，△ ABC 内接于⊙ O，∠ C=45 °，AB=4，求 ⊙ O 的半径.
导引： 要求⊙O的半径，已知弦AB的长，需以AB为边与⊙O 的半径(或直径)构成等腰直角三角形，因此有两个切 入点．方法一：如图2，连接OA，OB，利用圆周角定 理可得∠AOB＝2∠C＝90°，再利用勾股定理求出半径 ；方法二：如图2，作直径AD，连接BD， 利用同弧所对的圆周角相等，得 ∠D＝∠C＝45°，再利用勾股
图2
定理可求出半径．
解： 方法一：如图1，连接OA，OB，设⊙O的半径为r， ∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°. ∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42. 解得r1＝2 2 ，r2＝－2 2 (不符合题意，舍去)． ∴⊙O的半径为2 2 .
图1
方法二：如图2，作直径AD，连接BD，设⊙O的半径为r.
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°.
又∵∠D＝∠C＝45°，∴∠DAB＝45°.
∴BD＝AB＝4.
图2
在Rt△ABD中，AB2＋BD2＝AD2，即42＋42＝(2r)2
解得r1＝2 2 ，r2＝－2 2 (不符合题意，舍去)． ∴⊙O的半径为2 2 .
归纳总结
求三角形的外接圆半径时，最常用的办法是作 出圆心与三角形顶点的连线(即半径)，延长使这条 半径变为直径，将求半径转化为直角三角形中求边 的长．
●O4
A
●O1 ●O5
●O3 ●O2
因为圆心不定， 所以半径也就不定， 所以可以作无数个圆
能 作经 无过 数一 个个 圆已
知 点
回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法
北师大版九年级数学下册第三章《3-5确定圆的条件》优 课件(共38张PPT)
⊙练一练
1.下列命题不正确的是（
）
A.过一点有无数个圆 B.过两点有无数个圆.
C.过三点能确定一个圆 D.过同一直线上三点不 能
2.三角形的外心具有的性质是（
）
A.到三边的距离相等.
B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. 形内.
D.外心在三角
注意
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。 （2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。
C
3．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，若
∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（D ）
A．50° B．80° C．100° D．130°
∵∠BOD=100°
∴∠C＝ 1∠BOD=50° 2
∵四边形 ABCD内接于⊙O
∴∠A＝180°-∠C=130°
4．已知△ABC内接于⊙O，AB=16cm， 且sinC＝0.8，求⊙O的半径的长.
现在你知道了吗？ 根据这个定理怎样确定一个圆？
只要有不在同一条直线上的三点， 就可以确定一个圆。
现在你知道了怎样要将一 个如图所示的破损的圆盘复 原了吗？
画一画
u图中工具的CD边所在直线恰好垂 直平分AB边，怎样用这个工具找 出一个圆的圆心？最少几次？
A
B
D
·圆心
C
画出以下三角形的外接圆
A
A
A
分线的交点。（ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。
（）
练习
北师大版九下数学18-第三章5确定圆的条件(共66张PPT)
2
图3-5-4
5 确定圆的条件
栏目索引
在Rt△DAO中,由∠DAO=30°,得OD= 1OA.由勾股定理,得OA2=OD2+AD2,
2
∴OA2= 1 OA2+9,解得OA=2 3(负值不符合题意,舍去).
4
∴这个三角形的外接圆的半径是2 3 .
温馨提示 求三角形的外接圆的半径时,最常用的办法:连接圆心与三角形 的顶点(即半径),过圆心向三角形的一边作垂线,构造一个直角三角形,将求 半径问题转化为求直角三角形中斜边长的问题.等边三角形的外心既是三 边中垂线的交点,也是三条内角平分线的交点.
5 确定圆的条件
题型二 与三角形外接圆有关的计算
栏目索引
例2 已知△ABC中,AC=10,BC=8,AB=6,求△ABC外接圆的半径.
分析 因为6,8,10是一组勾股数,所以△ABC为直角三角形.直角三角形外 接圆的圆心为直角三角形的斜边中点,半径等于斜边的一半.
解析 ∵BC2+AB2=82+62=100,AC2=102=100,∴BC2+AB2=AC2. ∴△ABC为直角三角形, ∴Rt△ABC的外接圆的圆心是斜边AC的中点. ∴Rt△ABC的外接圆的半径R= 1 AC=5,
栏目索引
2.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则△
ABC外接圆的圆心坐标是 ( )
A.(2,3) C.(1,3)
B.(3,2) D.(3,1)
答案 D 作线段AB和线段AC的垂直平分线,两线的交点(3,1)即为外接圆 的圆心.
5 确定圆的条件
3.已知线段AB=6 cm,则过A、B两点的最小圆的半径为
∴点P的横坐标为4,
图3-5-4
5 确定圆的条件
栏目索引
在Rt△DAO中,由∠DAO=30°,得OD= 1OA.由勾股定理,得OA2=OD2+AD2,
2
∴OA2= 1 OA2+9,解得OA=2 3(负值不符合题意,舍去).
4
∴这个三角形的外接圆的半径是2 3 .
温馨提示 求三角形的外接圆的半径时,最常用的办法:连接圆心与三角形 的顶点(即半径),过圆心向三角形的一边作垂线,构造一个直角三角形,将求 半径问题转化为求直角三角形中斜边长的问题.等边三角形的外心既是三 边中垂线的交点,也是三条内角平分线的交点.
5 确定圆的条件
题型二 与三角形外接圆有关的计算
栏目索引
例2 已知△ABC中,AC=10,BC=8,AB=6,求△ABC外接圆的半径.
分析 因为6,8,10是一组勾股数,所以△ABC为直角三角形.直角三角形外 接圆的圆心为直角三角形的斜边中点,半径等于斜边的一半.
解析 ∵BC2+AB2=82+62=100,AC2=102=100,∴BC2+AB2=AC2. ∴△ABC为直角三角形, ∴Rt△ABC的外接圆的圆心是斜边AC的中点. ∴Rt△ABC的外接圆的半径R= 1 AC=5,
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2.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则△
ABC外接圆的圆心坐标是 ( )
A.(2,3) C.(1,3)
B.(3,2) D.(3,1)
答案 D 作线段AB和线段AC的垂直平分线,两线的交点(3,1)即为外接圆 的圆心.
5 确定圆的条件
3.已知线段AB=6 cm,则过A、B两点的最小圆的半径为
∴点P的横坐标为4,
九年级数学(北师大版)下册第3章3.5确定圆的条件(共17张PPT)
Page 10
能力提升
现在你知道玻 璃店的师傅是 怎样要将一个 如图所示的破 损的镜子“重 圆”了吗？
A B
C O
Page 11
能力提升
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、 C的圆。
A
O C
B
Page 12
得出真知
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接 圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心。
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:44:2209:44:2209:448/28/2021 9:44:22 AM
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2809:44:2209:44Aug-2128-Aug-21
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月28日星期六上午9时44分22秒09:44:2221.8.28
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午9时44分21.8.2809:44August 28, 2021
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月28日星期六9时44分22秒09:44:2228 August 2021
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:44:2209:44:2209:44Saturday, August 28, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2821.8.2809:44:2209:44:22August 28, 2021
能力提升
现在你知道玻 璃店的师傅是 怎样要将一个 如图所示的破 损的镜子“重 圆”了吗？
A B
C O
Page 11
能力提升
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、 C的圆。
A
O C
B
Page 12
得出真知
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接 圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心。
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:44:2209:44:2209:448/28/2021 9:44:22 AM
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2809:44:2209:44Aug-2128-Aug-21
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月28日星期六上午9时44分22秒09:44:2221.8.28
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午9时44分21.8.2809:44August 28, 2021
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月28日星期六9时44分22秒09:44:2228 August 2021
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:44:2209:44:2209:44Saturday, August 28, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2821.8.2809:44:2209:44:22August 28, 2021
九年级数学下册 第三章 圆 3.5 确定圆的条件课件 北师大下册数学课件
2
∴BC=OD.………………………………等量(děnɡ liànɡ)代换
第二十六页，共四十六页。
【题组训练】
1.(2019·秦皇岛抚宁区期末)过钝角三角形的三个
顶点(dǐngdiǎn)作圆，其圆心在 C (
)
A.三角形内
B.三角形上
C.三角形外
D.以上都有可能
第二十七页，共四十六页。
★2.(2019·菏泽(hé zé)东明县一模)如图，已知☉O是△ABC
第三十八页，共四十六页。
证明(zhèngmíng)：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，∴DB=DE.
第三十九页，共四十六页。
【母题变式】 【变式一】(变换(biànhuàn)条件和问法)如图，∠BAC的平分线 交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交 AD于点E.若BD=6，DF=4，求AD的长.
【火眼金睛】 已知圆内接三角形ABC中，AB=AC，圆心(yuánxīn)O到BC的距 离为3 cm，圆半径为7 cm，求腰长AB.
第三十四页，共四十六页。
第三十五页，共四十六页。
正解：另一种(yī zhǒnɡ)情况如图
连接(liánjiē)AO，BO， ∵AB=AC，AO为半径，∴AD⊥BC，BD=CD， ∴AD=AO-OD=7-3=4(cm)，
4.已知a，b，c是△ABC三边(sān biān)的长，外接圆的圆心在
△ABC一条边上的是 A.a=15，b=12，c=1 B.a=5，b=12，c=12 C.a=5，b=12，c=13 D.a=5，b=12，c=14
( C)
∴BC=OD.………………………………等量(děnɡ liànɡ)代换
第二十六页，共四十六页。
【题组训练】
1.(2019·秦皇岛抚宁区期末)过钝角三角形的三个
顶点(dǐngdiǎn)作圆，其圆心在 C (
)
A.三角形内
B.三角形上
C.三角形外
D.以上都有可能
第二十七页，共四十六页。
★2.(2019·菏泽(hé zé)东明县一模)如图，已知☉O是△ABC
第三十八页，共四十六页。
证明(zhèngmíng)：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，∴DB=DE.
第三十九页，共四十六页。
【母题变式】 【变式一】(变换(biànhuàn)条件和问法)如图，∠BAC的平分线 交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交 AD于点E.若BD=6，DF=4，求AD的长.
【火眼金睛】 已知圆内接三角形ABC中，AB=AC，圆心(yuánxīn)O到BC的距 离为3 cm，圆半径为7 cm，求腰长AB.
第三十四页，共四十六页。
第三十五页，共四十六页。
正解：另一种(yī zhǒnɡ)情况如图
连接(liánjiē)AO，BO， ∵AB=AC，AO为半径，∴AD⊥BC，BD=CD， ∴AD=AO-OD=7-3=4(cm)，
4.已知a，b，c是△ABC三边(sān biān)的长，外接圆的圆心在
△ABC一条边上的是 A.a=15，b=12，c=1 B.a=5，b=12，c=12 C.a=5，b=12，c=13 D.a=5，b=12，c=14
( C)
北师大版九年级数学下册第三章3.5确定圆的条件课件(共22张PPT)
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/162021/3/162021/3/163/16/2021 8:13:36 AM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/162021/3/162021/3/16Mar-2116-Mar-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/162021/3/162021/3/16Tuesday, March 16, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/162021/3/162021/3/162021/3/163/16/2021
【1】 在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的 距离为6cm，求△ABC的外接圆半径
A
●O
B
C
【2】等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍．
思考：任意四个点是不是可以作一个圆？ 请举例说明.
不一定
1. 四点在一条直线上不能作圆；
2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆；
3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.
植物园
动物园
人工湖
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边， 怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
A
B
D
·圆心
C
练一练
1.下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
D.过同一直线上三点不能作圆.
2.三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等.
B.到三个顶点的距离相等.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
【1】 在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的 距离为6cm，求△ABC的外接圆半径
A
●O
B
C
【2】等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍．
思考：任意四个点是不是可以作一个圆？ 请举例说明.
不一定
1. 四点在一条直线上不能作圆；
2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆；
3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.
植物园
动物园
人工湖
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边， 怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
A
B
D
·圆心
C
练一练
1.下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
D.过同一直线上三点不能作圆.
2.三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等.
B.到三个顶点的距离相等.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
九年级数学下册第3章圆3.5确定圆的条件课件新版北师大版
【导思点拨】
【设问寻疑】
问题3 根据问题2的作图，回答问题： （1）不在同一直线上的三个点为什么只确定一个圆？ （2）三角形的三个顶点确定几个圆？
【诊断反馈】
问题4 经过同一条直线上的三个点能不能作出一个圆？ 证明：（反证法）如图，假设过同一直线l上的A、B、C三点可以作一个圆，设这
个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线上，又在线段BC的垂直平 分线上，•即点P为与的交点，而，，这与我们以前所学的“过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．
第三章 圆
5 确定圆的条件
【激趣导学】
问题1 （1）丁丁不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配 到与原来大小一样的圆形玻璃，丁丁应该带哪一块玻璃碎片去商店配制？
【激趣导学】
问题1 （2）商店配玻璃的师傅，要配制一块与原来大小一样的圆形玻璃，他必 须要知道什么？为什么？
（3）作圆的关键是什么？
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
【拓展延伸】
问题5 某地出土一古代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心 和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
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• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
【跟踪训练】
现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？
方法: 1.在圆弧上任取三点
A B
A，B，C.
2.作线段AB，BC的
垂直平分线,其交点O 即为圆心. 3.以点O为圆心，OC
C O
的长为半径作圆.
⊙O即为所求.
想一想
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.
A
O C
B
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外
想一想
要确定一个圆必须满足 几个条件?
1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？
经过一点可以作无数条直线.
●A
A
B
●
●
经过两点只能作一条直线.
探究新知 经过一个已知点A能确定一个圆吗?
A
经过一点可作无数个圆.
经过两个已知点A，B能确定一个圆吗? zxxk 经过两个已知点A，B能作无数个圆.
●●OO
●A
●O ●B
●O
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
A
假设经过A，B，C三点的⊙O存在 N
F
（1）圆心O到A，B，C三点距离
相等
（填“相等”或
C
“不相等”）. （2）连接AB，AC，过O点
B EO M
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
的 垂直平分线 .EF是AC的 垂直平分线 .
●O C
【巩固练习】
1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A，B，C，且三个小区不在 同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所 中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
提示：作△ABC的外心.
●A
B
●C
●
2.某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物 园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你 给出这个公园的施工图.（A，B，C不在同一直线上）
接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接
三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆，
A
△ABC是⊙O的内接三角形，点O是
△ABC的外心
O
C 外心是△ABC三条边的垂直平分
B
线的交点，它到三角形的三个
顶点的距离相等.
【归纳升华】
A
A
A
●O
●O
B
C
┐ B
C
B
锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外.
提示：作△ABC的外接圆.
B 植物园
A 动物园
C 人工湖
1.（河北·中考）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经 过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A
B
C
PQ R M
A．点P 答案：B
B．点Q
C．点R
D．点M
2.（乌鲁木齐·中考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B， C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC的 外接圆的圆心的坐标是（ ）
经过两个已知点A、
B所作的圆的圆心在
怎样的一条直线上?
A
B
它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.
过已知点A，B作圆,可以作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线段AB有 什么关系？
结论：
1.经过两点A，B的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上. 2.以线段AB的垂直平分线上的任意一 点为圆心,这点到A或B的距离为半径作 圆.
中学学科
5 确定圆的条件
1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及 过不在同一直线上的三个点作圆的方法. 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 3．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索 过程，培养学生的探索能力.
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆 形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在 的整圆，以便于进行深入的研究吗？
中的
个格点．
答案：12
【规律方法】外心是三边中垂线的交点，它到三个顶 点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题 意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么.
1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
2.确定圆的条件——
不在同一直线上的三点 圆心、半径
3. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 11:02:49 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
--外心的位置---
在三角形的内部 在斜边上 在三角形的外部
人生不是受环境的支配，而是受自己习惯 思想的恐吓.
——赫胥黎
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
A.（2，3） C.（1，3） 答案：D
B.（3，2） D.（3，1）
3.（江西·中考）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交
于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，
0），则点B的坐标
．
答案：（6，0）
4.（湖州·中考）请你在如图所示的12×12的网格图
形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点
（3）AB，AC的垂直平分线的交点O到B，C的距离 相等 .
议一议 过如下三点能不能作一个圆? 为什么?
A
B
C
不在同一条直线上的三个点确定一个圆
【例题】
已知：不在同一直线上的三点A，B，C， 求作： ⊙O使它经过点A，B，C.
A
N
F
B EO M C
作法：1.连接AB，作线段AB 的垂直平分线MN. 2.连接AC，作线段AC的垂直 平分线EF，交MN于点O. 3.以O为圆心，OB为半径作 圆.⊙O就是所求作的圆.
【跟踪训练】
现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？
方法: 1.在圆弧上任取三点
A B
A，B，C.
2.作线段AB，BC的
垂直平分线,其交点O 即为圆心. 3.以点O为圆心，OC
C O
的长为半径作圆.
⊙O即为所求.
想一想
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.
A
O C
B
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外
想一想
要确定一个圆必须满足 几个条件?
1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？
经过一点可以作无数条直线.
●A
A
B
●
●
经过两点只能作一条直线.
探究新知 经过一个已知点A能确定一个圆吗?
A
经过一点可作无数个圆.
经过两个已知点A，B能确定一个圆吗? zxxk 经过两个已知点A，B能作无数个圆.
●●OO
●A
●O ●B
●O
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
A
假设经过A，B，C三点的⊙O存在 N
F
（1）圆心O到A，B，C三点距离
相等
（填“相等”或
C
“不相等”）. （2）连接AB，AC，过O点
B EO M
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
的 垂直平分线 .EF是AC的 垂直平分线 .
●O C
【巩固练习】
1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A，B，C，且三个小区不在 同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所 中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
提示：作△ABC的外心.
●A
B
●C
●
2.某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物 园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你 给出这个公园的施工图.（A，B，C不在同一直线上）
接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接
三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆，
A
△ABC是⊙O的内接三角形，点O是
△ABC的外心
O
C 外心是△ABC三条边的垂直平分
B
线的交点，它到三角形的三个
顶点的距离相等.
【归纳升华】
A
A
A
●O
●O
B
C
┐ B
C
B
锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外.
提示：作△ABC的外接圆.
B 植物园
A 动物园
C 人工湖
1.（河北·中考）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经 过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A
B
C
PQ R M
A．点P 答案：B
B．点Q
C．点R
D．点M
2.（乌鲁木齐·中考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B， C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC的 外接圆的圆心的坐标是（ ）
经过两个已知点A、
B所作的圆的圆心在
怎样的一条直线上?
A
B
它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.
过已知点A，B作圆,可以作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线段AB有 什么关系？
结论：
1.经过两点A，B的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上. 2.以线段AB的垂直平分线上的任意一 点为圆心,这点到A或B的距离为半径作 圆.
中学学科
5 确定圆的条件
1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及 过不在同一直线上的三个点作圆的方法. 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 3．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索 过程，培养学生的探索能力.
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆 形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在 的整圆，以便于进行深入的研究吗？
中的
个格点．
答案：12
【规律方法】外心是三边中垂线的交点，它到三个顶 点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题 意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么.
1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
2.确定圆的条件——
不在同一直线上的三点 圆心、半径
3. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 11:02:49 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
--外心的位置---
在三角形的内部 在斜边上 在三角形的外部
人生不是受环境的支配，而是受自己习惯 思想的恐吓.
——赫胥黎
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
A.（2，3） C.（1，3） 答案：D
B.（3，2） D.（3，1）
3.（江西·中考）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交
于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，
0），则点B的坐标
．
答案：（6，0）
4.（湖州·中考）请你在如图所示的12×12的网格图
形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点
（3）AB，AC的垂直平分线的交点O到B，C的距离 相等 .
议一议 过如下三点能不能作一个圆? 为什么?
A
B
C
不在同一条直线上的三个点确定一个圆
【例题】
已知：不在同一直线上的三点A，B，C， 求作： ⊙O使它经过点A，B，C.
A
N
F
B EO M C
作法：1.连接AB，作线段AB 的垂直平分线MN. 2.连接AC，作线段AC的垂直 平分线EF，交MN于点O. 3.以O为圆心，OB为半径作 圆.⊙O就是所求作的圆.