光的吸收与辐射的半经典理论
811《量子力学》 - 中国科学院
811《量子力学》中科院研究生院硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院研究生院物理学相关各专业（包括理论与实验类）硕士研究生的入学考试。
本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。
掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
一．考试内容：（一）波函数和薛定谔方程波粒二象性，量子现象的实验证实。
波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化，薛定谔方程的定态解，态叠加原理。
（二）一维势场中的粒子一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振，d--函数和d-势阱中的束缚态，一维简谐振子。
（三）力学量用算符表示坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定度关系，角动量算符。
连续本征函数的归一化，力学量的完全集。
力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。
（四）中心力场两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。
（五）量子力学的矩阵表示与表象变换态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，谢振子的占有数表象。
（六）自旋电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。
（七）定态问题的近似方法定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。
（八）量子跃迁量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰，周期微扰和有限时间内的常微扰，光的吸收与辐射的半经典理论。
德布罗意波
n 1,2,3,4,
电子绕核运动其德布罗意波长为：
h mv
2 πrmv nh
角动量量子化条件： L mvr n h
2π
48个Fe原子形成“量子围栏”， 围栏中的电子形成驻波.
二 德布罗意波的实验证明
1 戴维孙 — 革末电子衍射实验（1927年）
1923年Clnton Davisson发表了慢电子从铂片反射 的角分布实验情况，他发现弹性反射电子束强度在 某些角度出现了极大值。玻恩（Born）认为是一种 干涉现象，可能与德布罗意波有关，这引起了戴维 逊和革末（Lester Germer）继续对慢电子在镍单晶 表面散射进行研究。
实验装置： 加 B速
I
电 极
K
发射电
M Ni单晶
子阴级 U
G
电
流
计
实验结 I 果：
电流出现了周期性变化
U
实验解释： 显然将电子看成微粒无法解释。
将电子看成波，其波长为德布罗意波长：
h
12.3 A
2em0U U
既然是波，电流出现最大值时正好满足布喇
格公式： 2d sin k k 1 2 3.
德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个世纪 以来，人们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动 性；而对实物粒子（静止 质量不为零的微观粒子及由它 们组成的实物）的研究，又是否把粒子的图象想得过多 而忽咯了它们的波的图象呢！1922年他的这种思想进一 步升华，经再三思考，1924年，De Broglie在他的博士论 文“量子论研究”中，大胆地提出了如下假设：
引言:半经典半量子的玻尔理论存在局限,看来是 建立新理论的候了,但新理论的实验基础是什么呢?
半经典理论中二能级原子的量子态保真度
１ 辐 射 场 与 二 能 级 系统 相 互 作 用 的 半 经 典 理 论
分 析
Ｆ ｐ ，２ （ １ｆ ）一 ｛ ｒ ￣０ｆ ／１ 亏 ０ Ｔ （／１ ￣０） ｝ ｆ０ ｆ
（） １
二 能级 原子 与经 典辐射 场相 互作 用
式 中 ｐ（ ） ｐ （） 为 源 信 息 （ 态 ） 目的信 息 ｔ 分 ｔ别 初 和 （ 末态 ） 的密度算 符 。对于 （） ｆ （） ￡和 ０ ￡ 均为 纯 态 时
结论 。
我们课 题 组 研究 了 量 子 化 的辐 射 场 中 二 能 级 原 子
的量子 相 干性［ ］ 得到 了一 些有 意义 的结论 。 ５ ， 保 真度 是量 子 信 息 中 的一 个 重 要概 念 ， 是表 它
示信息 在 传 输 过 程 中保 持 原 来 状 态 的 程 度 。保 真
（ ） ｌ （ ） ＜ （ ） ，２ ｔ 一 ｌ ｚ ｔ ＞ ２ ｔ ｌ 有 ｔ 一 １ ｔ ＞ １ ｔ ｌ』 （ ） （） ＜ （ ） ， ０
二 能级 原子 在辐 射 场 中， 虑 随 时 间变 化 的辐 考 射 场 的影 响 ， 其薛 定谔 方程 为 （ 矗 １ 取 一 ）
收 稿 日期 ：Ｏ ８ Ｏ — ２ ２ ０一 ４ ７
场 Ｍａ ｗｅｌ ｘ ｌ方程来 描 述 ， 而原 子 （ 与 电子 ） 核 遵从 经
０ 则表 明 量 子信 息 在 传 播 过 程 中 完 全 失 真 。近 年 ，
来， 保真 度作 为一 个 重要 的物 理 参量 广 泛 应 用 于量 子通 信 、 量子 计算 机 、 子密 码术 中［ 引。刘 堂昆等 量 ８
维普资讯
第 ２ ９卷 第 ３ 期
２０ ０ ８年 ６月
第01章光与物质相互作用的一些基本概念
(1.2.22)
非奇异方阵 A 之逆等于它的伴随矩阵被 A 的行列式所除，即
(1.2.6)
ˆ 在 F 表象中的表示(用圆括号括号的符号，表示是一个矩阵，不加括号时，则表示该 矩阵 ( L jk ) 称为算符 L ˆ 作用下如何变化。 ˆ 运算后(变 矩阵的矩阵元)。 它的矩阵元 L jk 刻画 F 表象中的基矢 k 在算符 L 基矢 k 在 L
L1k ˆ )在 F 表象中的表示(分量)，即矩阵 ( L ) 的第 k 列元素 L 。因此，矩阵 ( L ) 一经给定，则任何 成L k jk jk 1k
(1.2.14)
* , A* 表示。 A 的转置共轭矩阵也用有符号 A† , A
凡方阵 A 和它的转置共轭矩阵 A 相等者，则称为 A 的 Hermite 对称矩阵 (Hermitian sysmmetric maxtrix)，简称 Hermite 矩阵，即
H
A = AH
aij a*ji
(1.2.15)
式中， ij 称为克罗内克符号(Kronecker delta)，它的意义是
ij
0 (i j ) 1 (i
AB BA
用其乘积也是对角阵。 对角线上各元素为 1，其余均为零的方阵称为单位矩阵(unit matrix)，以 I 或 [ ij ] 表示，即
0 0 0 。 0 0 0
0 0 [bij ij ] b33
除对角线上各元素外，其余都是零的方阵称为对角阵，例如：
a11 A 0 0
0
a22 0
0 b11 0 0 [aij ij ] ， B 0 b22 a33 0 0
AA1 = A1 A = I
维恩公式和瑞利-金斯公式及二者的区别
维恩公式和瑞利-金斯公式及二者的区别维恩公式是德国物理学家维恩从热力学理论出发，在分析了实验数据之后，对黑体的发射和吸收作了一些特殊假定后导出的一个半经验的、关于黑体辐射的能量按波长（或频率）分布的公式。
19世纪末，人们已经认识到热辐射和光辐射都是电磁波，并对辐射能量在不同频率范围内的分布问题，特别是黑体辐射，进行了较深入的理论和实验研究。
维恩和拉梅尔发明了第一个实用黑体——空腔发射体，为他们的实验研究提供了所需的“完全辐射”。
T=常数。
该定维恩在前人研究的基础上于1893年提出了理想黑体辐射的位移定律：λmax律指出，随着温度的升高，与辐射能量密度极大值对应的波长向短波方向移动。
由于辐射通后，就可以根量密度与辐射能量密度之比为c/4，所以在测出对应辐射通量密度极大值的λmax据维恩位移定律确定辐射体的温度。
光测温度计就是根据这一原理制成的。
接着，维恩研究了黑体辐射能量按波长的分布问题。
他从热力学理论出发，在分析了实验数据之后，得到了一个半经验的公式：即维恩公式。
其中，Eλ为在波长λ处单位波长间隔的辐射能量；C1和C2是两个经验参数，通过符合实验曲线来确定；T为平衡时的温度。
维恩公式在短波波段与实验符合得很好，但在长波波段与实验有明显的偏离。
后来，在进一步探索更好的辐射公式的过程中，普朗克建立了与所有的实验都符合的辐射量子理论。
但是，在利用光学高温计测量温度时，人们仍经常采用维恩公式，因为它计算简单且足够精确。
瑞利-金斯公式——瑞利(1900)和J.H.金斯(1905)根据经典统计理论，研究密封空腔中的电磁场，得到了空腔辐射的能量密度w(v，T)按频率v分布的瑞利-金斯公式：w(v,T)dv=8Pie*v^2*K*Tdv/C^3 (1)式中k是玻耳兹曼常数，с是真空中光速,T是热力学温度。
考虑一个体积为V的空腔，腔壁温度为T，腔内真空，由于腔壁在任何温度下都辐射电磁波，因此腔内就建立了一电磁场，并且腔壁同电磁场将达到平衡。
2020中国海洋大学信息科学与工程学院考研招生考试大纲
2020年硕士研究生招生考试大纲002信息科学与工程学院目录初试考试大纲 (2)341农业知识综合三 (2)638 量子力学 (3)806 普通物理 (4)808地理信息系统 (7)810数字电子技术 (9)930程序设计基础 (10)946 信号与系统 (12)953 声学基础 (14)954计算机基础综合 (15)977高级程序设计与软件工程 (18)978软件工程综合 (19)复试考试大纲 (22)F0201现代物理基础与科技英语 (22)F0202数字信号处理 (25)F0203 C++语言编程 (27)F0204现代光学综合 (29)F0205通信原理 (31)F0206电子技术A (33)F0207 计算机系统结构 (34)F0208 面向对象的程序设计与数据库 (35)F0210数据结构 (38)F0211 程序设计实践 (39)F0212光电基础综合 (40)F0213 农业工程与信息技术概论 (42)同等学力加试科目考试大纲 (44)T0201数据结构 (44)T0202软件工程 (45)初试考试大纲341农业知识综合三一、考试性质《农业知识综合三》是中国海洋大学信息科学与工程学院农业工程与信息技术专业硕士研究生招生考试初试笔试科目。
二、考查目标要求考生比较系统地理解和掌握计算机基础，数据库技术及网络技术，能够运用计算机技术的基本原理和方法分析、判断和解决有关农业生产实践中的实际问题。
三、考试形式本考试为闭卷考试，满分为150分，考试时间为180分钟。
试卷结构：计算机基础50分，数据库技术与应用50分，网络技术与应用50分。
四、考试内容（一）计算机基础内容包括计算机系统的基本概念、数制的转换及二进制运算基础、计算机运行的基本原理、算法相关概念、多媒体及图形图像相关基础知识等。
（二）数据库技术与应用内容包括数据库的分类、关系数据库的基本概念、三级模式及两级映像、E-R图、范式的定义及分类以及基本SQL语句的使用。
激光原理_第四章
x(t) = x0e
− t 2
γ
e
iw0t
作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个作 简谐振动的经典简谐振子模型，其偶极矩为： 简谐振动的经典简谐振子模型，其偶极矩为：
p(t) = −ex(t) = p0e
γ
− t iw t 0 2
γ
e
简谐偶极振子发出的电磁辐射的电场强度： 简谐偶极振子发出的电磁辐射的电场强度：
线型函数和线宽: 线型函数和线宽 为频率的函数。 自发辐射功率 I (ν ) 为频率的函数。设总的辐射功率为 I0 ,有：
I0 =
+∞
−∞
∫ I (v)dν
g(ν ,ν 0 ) = I (ν ) I0
引入谱线的线型函数g(ν,ν0)： 引入谱线的线型函数 ：
(给定了光谱线的轮廓或形状 给定了光谱线的轮廓或形状) 给定了光谱线的轮廓或形状
-χ"(ω) "(ω
0.5
-χ´(ω)
ne 其中： 其中： χ = mw0ε0∆wa
// 0
2
-3
-2
-1
0 1 2 3 )/△ (ω-ω0)/△ωa
时经典振子线性电极化系数的大小。 表示当 w = w0 时经典振子线性电极化系数的大小。
物质的相对介电系数 ε / 与电极化系数
χ 之间的关系： 之间的关系：
γ
1+
1 4(w − w0 )2
γ2
令 ∆wa = γ ，引入参数
∆y =
的相对偏差，得到： 与原子固有频率 w0 的相对偏差，得到：
∆y / // χ = −χ0 1+ (∆y)2 1 χ // = −χ // 0 1+ (∆y)2
一1玻尔的原子理论实际上是一个半经典理论
★★★★★华中2003一.1．玻尔的原子理论实际上是一个半经典理论,简述这里所说的“半经典”的含义。
答：半经典是指理论中轨道半径和能量是量子化的，但理论把微观粒子看作经典力学中的质点，把经典力学的规律用于微观粒子，这样导致理论中存在难以解决的内在矛盾。
2．20世纪的一些著名实验触发了从经典物理向量子物理的跃变并为这种跃变提供了最初的实验事实，试将这些实验进行分类并简要说明由这些实验事实所抽象出的一些基本概念。
答：可分为两类①光的粒子性实验，如黑体辐射、光电效应，证实了光也具有粒子性，从而建立了光具有波粒二象性的概念②粒子的波动性实验，如电子、中子在晶体表面的衍射、电子Young双缝实验，证实了微观粒子具有波动性从而建立了物质波概念3．“物体以νh为能量单位不连续地发射或吸收频率为ν的电磁波，但辐射本身作为广布于空间的电磁波其能量是连续分布的”，试问这一说法是否正确？答：不正确。
辐射本身既有波动性（其能量是连续），又有粒子性（其能量量子化）4．简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。
答：（见华中02T1-2）微观粒子的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。
波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。
微观粒子的状态波函数ψ用算符Fˆ的本征函数Φ展开（λλλλΦ=ΦΦ=ΦF F n n n ˆ,ˆ）：⎰∑Φ+Φ=ψλλλd c c n nn ，则在ψ态中测量粒子的力学量F 得到结果为n λ的几率是2||n c ，得到结果在λλλd +→范围内的几率是λλd c 2||。
5．（1）如果算符Fˆ表示力学量F ，那么当体系处于F ˆ的本征态ψ时，问该力学量是否有确定的值？（2）如果一组算符有共同的本征函数，且这些共同的本征函数组成完全系，问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易？答：（1）是，其确定值就是Fˆ在本征态ψ的本征值； （2）是，设这组算符为C ˆ,B ˆ,A ˆ，完全系为}{n ψ，依题意n n n A A ˆψ=ψ，n n n B B ˆψ=ψ，n n n C C ˆψ=ψ，………。
光场与物质间的相互作用
（第四章）
物理与光电信息科技学院
《激光原理与技术》
➢描述光谱线加宽特性的物理量：线型函数和线宽
自发辐射功率 I 为 频率的函数。设总的辐射功率为I0,有：
I0 I (v)d
线型函数 g ,(给0 定了光谱线的轮廓或形状) ：
g
度为光谱线宽度(FWHM)记作：
g
0
2
,
0
g 0 , 0
2
用波数差或波长差也可 标记谱线宽度:
2
c
1 c
（第四章）
物理与光电信息科技学院
《激光原理与技术》
p(z,t)
m
eiwt
2w0 (w0 w) iw0
忽略原子间的相互作用，整个介质的宏观感应电极化强度为
ne2 E(z)
P(z,t) np(z,t)
m
eiwt
2w0 (w0 w) iw0
n为单位体积工作物质中的原子数，即原子密度。
（第四章）
物理与光电信息科技学院
《激光原理与技术》
在线性极化下，介质的感应电极化强度也可表示成：
P(z,t) 0E(z,t)
介质的线性电极化系数，通过比较为：
ne2
1
0m 2w0 (w0 w) iw0
令 / i // ，得到电极化系数实部和虚部为：
/
ne2
mw0 0
2w0 (w0 w) 1
《激光原理与技术》
光场与物质间的相互作用
1. 经典理论：将构成物质的原子系统和电磁场均做经 典处理。光场服从麦克斯韦运动规律，原子服从经 典力学运动规律的电偶极振子，该理论成功地解释 了物质对光的吸收和色散作用，定性地说明了物质 的自发辐射及其谱线宽，对解释光和物质相互作用 中的某些物理现象有一定帮助，并对解释光和物质 的非共振相互作用也起一定作用。
激光原理(4)-速率方程
A21 = = g (ν ,ν 0 ) N l σ 21 (ν ,ν 0 )υ N l W21 nν f 2 A21 W = g (ν ,ν 0 ) N l σ 12 (ν ,ν 0 )υ N l 12 f1 nν
1经典理论自然加宽naturalbroadening这种谱线加宽是不可避免的谱线加宽的机理njupt自然加宽naturalbroadening谱线加宽的机理njupt碰撞改变了原子的能量状态相当于缩短了原子处于激发态的平均寿命导致光谱线在自然加宽基础上被进一步加宽碰撞加宽pressurecollisionsbroadening谱线加宽的机理njupt平均碰撞时间任一原子与其他原子发生碰撞的平均时间间隔洛仑兹型线型函数碰撞加宽pressurecollisionsbroadening谱线加宽的机理njupt可直接由实验测得气体总气压碰撞加宽pressurecollisionsbroadening谱线加宽的机理njupt光波多普勒频移效应是产生非均匀加宽的主要物理因素光波多普勒频移效应
∫
+∞ −∞
′ ρν ′ dν =
∫
+∞ −∞
′ ρ ρδ (ν ′ − ν )dν =
g (ν ′,ν 0 ) ρδ (ν ′ − ν 0 )dν
dn21 ( ) st dt
n2 B21 ∫
+∞ −∞
= n2 B21 g (ν ,ν 0 ) ρ
dn12 ) st = n1 B12 g (ν ,ν 0 ) ρ 同理： ( dt
第五章 激光工作物质的增益特性
§5.1 谱线加宽与线型函数
谱线加宽：介质自发辐射光谱中每一条谱线都不是理想单色光， 而是在其中心频率附近呈现某种频率分布。
中心频率：ν 0＝（E
激光原理与技术：第四章
χ′
和虚部
χ ′′
。
在物质中沿z方向传播的单色平面波， 方向偏振的 在物质中沿 方向传播的单色平面波，其x方向偏振的 方向传播的单色平面波 电场强度为：
E ( z , t ) = E ( z ) e iwt
2
将上式代入方程中： 方程的形式特解：
d x dx e 2 +γ + w0 x = − E ( z, t ) 2 dt dt m
• 1. 电介质的极化： 电介质的极化： • 激光器的工作物质大多为电解质。电解质由原子组成，而原子 由原子核和核外电子组成。没有光电场时，原子内的正负电荷 中心重合，不表现偶极性。当原子处在光电场中时，原子内正 负电荷在电场的作用下，其分布发生变化，正负电荷中心不再 重合，表现出电偶极性，就是原子在电场作用下的感应电极化。 • 考虑单电子原子系统： 电偶极矩： p
一个原子的感应电偶极矩：
e2 E( z) m p( z, t ) = eiwt 2w0 ( w0 − w) + iγw0
忽略原子间的相互作用，整个介质的宏观感应 电极化强度为：
ne E( z ) iwt m P( z, t ) = Np( z, t ) = e 2w0 (w0 − w) + iγ w0
第四章
电磁场与物质的共振相互作用
绪
论
光频电磁场与激光工作物质的相互作用是形成激光的物理基础. 光频电磁场与激光工作物质的相互作用是形成激光的物理基础. 经典理论、半经典理论、 经典理论、半经典理论、全量子理论和速率方程理论 本章的中心是讨论场与物质原子间的共振相互作用。 本章的中心是讨论场与物质原子间的共振相互作用。 共振相互作用 由于光场与物质相互作用的特点与介质自发辐射谱线加宽及其 性质密切有关，因此将讨论光谱线的加宽问题。 性质密切有关，因此将讨论光谱线的加宽问题。
光设 第三章 哈肯的半经典激光理论
g iabu x / 2 0
d d d0 2i
( g * a*
g
*
a
)
2. 哈肯基本近似
(4) 共振
i i
(5) 引入
g ig
g ab / 2 0
一、激光器M-B方程的稳定性和阈值
a (i )a i g*
i i gad
a i a ig ,
i ig ad0.
一、激光器M-B方程的稳定性和阈值
4. 定态解及其稳定性
a i a ig , i ig ad0.
引入符号： S , D0 d0
代入得： a i a ig S,
S i S igD0 a.
令解的形式为： a a0 exp i t , S S0 exp i t.
第三章 哈肯的半经典激光理论
一．激光器M―B方程的稳定性和阈值 二．单模激光器M―B方程的稳态解 三．单模行波激光器的瞬态特性 四．非共振的单模激光器 五．锁模激光器 六．从半经典理论过渡到速率方程理论
一、激光器M-B方程的稳定性和阈值
1. 哈肯的半经典激光方程
a (i )a i g*
i i gad
代入第一式得光场方程：
a[i( ) ]
g
2
a
i(
1
)
1
d0 2T1W n
二、 单模激光器M-B方程的定态解
a[i( ) ]
g
2
a
i(
1
)
1
d0 2T1W n
方程两边实部实部相等，虚部与虚部相等
实部相等，得到光强特性；虚部相等，得到频率特性。
实部相等，得到
2
d0
W 1 2T1Wn
光设 第一章 密度矩阵1-3
一、激光的半经典理论概况与近似条件
1．二能级近似 2. 原子之间没有直接作用 3. 电偶极近似 4. 旋转波近似 5. 慢变振幅近似 6. 绝热近似
二、光与二能级原子的作用
1.原子的量子态表示（波函数） 本征态: a b 能量本征值：Ea Eb
原子跃迁角频率: (Ea Eb ) /
波函数: | ca | a cb | b ca 2 cb 2 1
3. 采用矩阵形式，验证纯态二2 能 级 系宗密度矩阵的等幂性：
4. 在下式中，交换密度算符与 O算符顺序，等式是否还成
立？交换前后的乘积矩阵是否相等？ O Tr(O)
二、光与二能级原子的作用
2.原子波函数的性质
| ca | a cb | b
矩阵形式
1
a
0
0
b
1
a 1 0 b 0 1
证明：基矢正 交归一,完备
a b b a 0 a a b b 1 a a b b 1
二、光与二能级原子的作用
3.光与原子作用的总哈密顿量
H H 0 V H0 | a Ea | a
力学量O的矩阵形式
O
Oaa Oba
Oab
Obb
密度矩阵与 O矩阵相乘
aa ba
ab bb
CaCa* CbCa*
CaCb* CbCb*
O
aaOaa baOaa
abOba bbOba
aaOab abObb
baOab
bbObb
与平均值公 式比较，得
O CaCa*Oaa CbCb*Obb CbCa*Oab CaCb*Oba aaOaa bbObb baOab abOba tr(O)
激光与物质相互作用理论
中国科学院大学2020考研大纲：811量子力学
中国科学院大学2020考研大纲：811量子力学中国科学院大学2019考研大纲已公布，考研大纲频道为大家提供中国科学院大学2019考研大纲：811量子力学，更多考研资讯请关注我们网站的更新!中国科学院大学2019考研大纲：811量子力学中国科学院大学硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院大学物理学相关各专业(包括理论与实验类)硕士研究生的入学考试。
本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。
掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
一.考试内容：(一)波函数和薛定谔方程波粒二象性，量子现象的实验证实。
波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化。
能量本征值方程，定态与非定态。
态叠加原理，测量与波包的塌缩。
(二)一维势场中的粒子一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振。
d-势的穿透和d-势阱中的束缚态，一维谐振子。
(三)力学量用算符表示各种算符的定义及算符的运算规则。
厄米算符的本征值与本征函数。
不确定关系，共同本征函数，对易力学量的完全集。
箱归一化，连续本征函数的归一化。
力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。
波包的运动，Ehrenfest定理。
薛定谔-图像与海森伯-图像。
(四)中心力场和电磁场中粒子的运动两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维谐振子，氢原子及类氢离子。
电磁场中的薛定谔方程，电磁场的规范不变性。
正常Zeeman效应，Landau能级。
(五)量子力学的矩阵表示与表象变换态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，一维谐振子的占有数表象。
高中物理竞赛量子力学第21讲 光的吸收、受激辐射与自发辐射
(1)
k k 或 k k时，Ck(1) k (t )有显著的值。
9
返
三、吸收的跃迁速率(1)
Wk k e 1 e 1 C (t ) (1) 2 k k k k 对吸收，有Ek Ek , k k 0，又 0,
(1) k k i ( k k ) t i ( k k ) t
n 2 ˆ 其中，H 0 | n En | n ， | Cnk (t ) | 为t时刻体系处
于 | n 的概率。目标：用微扰论确定Cnk (t )
6
ˆ cos t ih | (t ) H | (t ) , H H 0 H , H W t iEn t / ˆ W D E0 ,| (t ) Cnk (t )e | n
n
二、电子跃迁的微扰论描述(2)
目标：用微扰论确定Cnk (t )。由201页31式 1 C (t ) i
(1) k k
e
0
t
ik k t
Wk k k dt Hk 2i
ik k t it it e ( e e )dt 0
t
ei (kk ) t 1 ei (kk ) t 1 k k k k ˆ cos t | k k | H | k k | W 其中，H k k it it ˆ | W | cos t W (e e ) / 2 Wk k 2
激光原理与技术
激光原理与技术激光原理与技术绪论1960年梅曼根据肖洛的受激辐射光量子放大理论研制出一台红宝石激光器，同年末研制出He-Ne气体激光器，1962年又公布了砷化镓半导体激光器运转的报导。
我国于1961年研制成功红宝石激光器，1966年试制出Nd:YAG激光器。
到70年代末，各种激光器都已发展到相当成熟，并得到应用。
激光与普通光源不同之处在于它具有高的单色亮度，好的单色性和相干性及定向性。
激光的出现推动了一些新学科的发展，比如薄膜光学、非线性光学、全息术等。
40多年来，激光在工业加工、医疗诊断、印刷照排、计量检测等方面获得广泛应用。
军事上，激光测距、激光制导、激光通信在战场上亦付诸使用，激光战术雷达已有成功报导，激光战术武器在不久的将来也将研制成功。
第一章激光的基本理论激光的产生涉及光与物质的相互作用，为了深入了解激光的产生机理，必须首先了解辐射理论。
处理光辐射问题，有三种理论可以解决，即经典理论、半经典理论和量子理论。
光辐射的经典理论，在光学原理教程或物理光学中有详细的讲解，其理论体系是从麦克斯韦方程组引入磁矢势和电标势，从而推导出关于磁矢势和电标势的达朗伯方程。
解方程发现如果运动的点电荷产生加速度便可产生辐射场。
对于束缚电荷来说，可以认为负电子相对于正电荷产生振动，以平衡态为基准的电子振动必然产生加速度，同时可产生光辐射，这就是洛仑兹的辐射理论。
半经典理论是把原子按量子力学来处理，而把光场按麦克斯韦方程来求解。
辐射的量子理论是把电磁场的一个模式看成一个谐振子，原子与光的相互作用看成是原子和一群场振子的相互作用，量子理论要用到量子力学和量子电动力学知识。
上面三种理论都能很好的处理与光辐射有关的受激吸收、受激辐射和自发辐射等问题，由于量子理论和半经典理论是非常复杂而抽象的，所以我们在本讲义中介绍的激光理论，主要是以经典理论为基础的，或者引入半经典理论。
在考虑光的本性时，认为具有波粒二象性，为了讨论方便，有时利用波动概念，引入频率和波长来描述，有时利用粒子概念，引入粒子能量和动量。
激光半经典理论
激光半经典理论概述激光是一种高度聚焦的、单色的光束，具有高亮度和相干性。
激光的产生与激光器的构造以及半导体激光器的工作原理密切相关。
本文将介绍激光的半经典理论，包括激光的产生、激光器的构造和半导体激光器的工作原理。
激光的产生激光的产生是基于电磁激发原理的。
当物质受到一定能量的激发时，会发生电子的激发和跃迁。
这种跃迁会产生一些辐射，如果这些辐射与电磁场的频率匹配，就可以被放大形成激光。
激光的产生需要具备三个条件，即：•待激发物质具有上能态和下能态。
•器件具有储存能量的能带结构。
•电磁波与储存能量的电子发生相互作用，使电子在两个能态间跃迁。
激光的产生可以分为四个阶段，即激发、寿命、放大和振荡。
这四个阶段是激光的产生过程中必不可少的环节。
激光器的构造激光器是一种器件，用于放大光波，产生激光束。
激光器的构造包括激光谐振腔、激光介质和激发装置三个部分。
激光谐振腔激光谐振腔由两个和一个或多个镜子构成，其中一个镜子为全反射镜，另一个则为半反射镜。
激光进入谐振腔后，被反射回半反射镜，再通过全反射镜反射回半反射镜，并不断地在两个镜子之间反弹，形成双向调和波。
在波的过程中，光波从激光介质中通过。
激光介质激光介质是激光器的重要组成部分，其功能是在光波的反弹过程中起到放大和锁定的作用。
激光介质是一种具有受激辐射特性的物质，在光波作用下，可释放电子能级之间的能量，进而增强光波的能量。
激发装置激发装置是激光器的能量来源，它为激光介质充能，从而产生一定的电子激发。
激发装置通常包括闪光灯、泵浦光和电容器等部件。
半导体激光器的工作原理半导体激光器是目前应用最广泛的一类激光器。
其工作原理是通过半导体材料在载流子作用下，电子和空穴与激光介质相互作用，产生光辐射放大。
半导体激光器的结构由P型半导体和N型半导体构成，中间是一个P-N结，当通过半导体激光器的时候，载流子被注入到PN结区域，形成少数载流子浓度。
然后少数载流子和激光介质相互作用产生光辐射，并通过谐振腔的反弹过程形成激光束。
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( )
(E B )
E
引起的跃迁速率.
4 2 4 2 e 2 2 2 wk k 2 Dk k (k k ) r (k k ) k k 2 3 3
常数项对于跃迁无贡献,不妨略去.因此,入射可见光对于 原子中电子的作用可表示为 H e D E0 cos t W cos t (4)
其中
W D E0 , D er
把 H 代入跃迁振幅的一级微扰公式(11.1节,式(31))
Wk k t ikk t it it 1 t ikk t k d t C e Hk e (e e ) d t i 0 2i 0 Wk k ei(kk )t 1 ei(kk ) t 1 [ ] 2 k k k k
(1) k k
(5)
对于可见光, 很大.对于原子的光跃迁, kk 也很大.
(5)式中的两项,只当 k k 时,才有显著的贡献.为确切 起见,下面讨论原子吸收光的跃迁, Ek Ek ,此时,只当入 射光 kk ( Ek Ek ) 的情况下,才会引起 Ek Ek 的 跃迁.此时 i( ) t
(12)
可以看出,跃迁快慢与入射光中角频率为 k k 的光强度 (k k )成比例.如入射光中没有这种频率成分,则不能引起 2 Ek Ek 两能级之间的跃迁.跃迁速率还与 rk k 成比例, 这就涉及初态与末态的性质.设 l k nlm , 宇称 ( ) 原子初态 (13) l 原子末态 k n l m , 宇称 () 考虑到 r 为奇宇称算符,只当宇称 时, rk k 才不可能为零.由此得出电偶极辐射的宇称选择定则 宇称, 改变. (14) 其次考虑角动量的选择定则.再根据球谐函数的正交 性,可以看出,只当 l l 1, m m, m 1 时 rk k 才可能 不为0.此即电偶极辐射的角动量选择定则
所以
2 wk k 2 Dk k E02 (k k ) 6
(10)
这里 E0 是角频率为 的单色光的电场强度值.以上讨论 的是理想的单色光.自然界中不存在严格的单色光.对于 这种自然光的跃迁,要对式(10)中各种频率的成分的贡献 求和.令 ( ) 表示角频率为 的电磁辐射场的能量密度. 利用 1 1 2 2 2
11.5.1 光的吸收和受激辐射 为简单起见,先假设如射光为平面单色光,其电磁强度为
E E0 cos(t k r ) { B kE k
(1)
在原子中,电子的速度 v c ,磁场对电子的作用远小 于电场作用.因此只需考虑电场的作用.此外,对于可见 光波长远大于玻尔半径,在原子大小范围中,电场变化 极微,可以看成均匀电场,即 E E0 cost (2) 它相应的电势为 (3) E r C
Δl l l 1, Δm m m 0,1
(15)
计及电子自旋及自旋-轨道耦合作用后,电子的状态 应该用好量子数 nljm j 来描述.可以证明,电偶极辐射 的选择定则为 宇称, 改变
Δl 1 Δj 0,1; Δm j 0,1
(16)
11.5.2 自发辐射的Einstein理论 前已提及,原子自发辐射现象,在非相对论力学 框架内是无法解释的.因为按照量子力学一般原理, 如无界作用,原子的Hamilton量是守恒量,如果初始时 刻原子处于某定态,则原子将保持在该定态,不会跃 迁到低能级去. Einstein (1917)曾经提出一个很巧妙的半惟象理 论来说明原子自发辐射与吸收和受激辐射之间的关 系.按前面讨论,在强度为 ( ) 的辐射的照射下,原子 从 k 态到 k 态的跃迁速率为(设 Ek Ek )
11.5 光的吸收与辐射的半经典理论
在光的照射下,原子可能吸收光而从低能级跃 迁到高能级,或从较高能级跃迁到低能级并放出光 . 这现象分别称为光的吸收和受激辐射 .实验上还观 察到 , 如果原子本来处于激发能级 , 即使没有外界 光的照射,也可能跃迁到某些较低能级而放出光来 , 这称为自发辐射. 对于光的吸收和受激辐射现象 ,可以在非相对 论量子力学的框架中采用半经典方法来处理 .在这 里 , 原子是作为一个量子力学体系来对待 , 但辐射 场仍用一个连续变化的经典电磁场来描述 ,并未进 行量子化,即把光辐射场当作一个与时间有关的外 界微扰 . 用微扰论来近似计算原子的跃迁速率 . 但 对于自发辐射,这个办法就无能为力了.
Wk k
2
的跃t 2 W k k ((k k ) 2) 2 4
(8)
而跃迁速率为
d 2 2 wk k Pk k 2 Wk k (k k ) 2 Dk k E0 (k k ) dt 2 2 2 2 Dk k E02 cos 2 (k k ) (9) 2
其中 是Dk k 与 E0 的夹角.如入射光为非偏振光,光 2 cos 换为 E 偏振( 0 )的方向是完全无规则的,因此把 它对空间各方向的平均值,即
1 1 2 2 2 cos d cos d sin cos d 1 3 0 0 4 4 2
kk W e 1 (1) k k Ck k (t ) 2 k k
(6)
因此从 k k ( k )的跃迁概率
2 sin [(k k ) t 2] ) (7) Pk k (t ) Ck(1 ( t ) k 4 2 [(k k ) 2]2 当时间t充分长以后,只有 kk 的入射光才对Ek Ek 2