初中圆知识点及练习题(最新整理)

和
6、等弧——
7、弦——
，经过
的弦叫做直径，直径是
的弦。
8、弦心距——圆心到直线的距离
9、弓形——弧与所对的弦所组成得图形。
10、圆的内部——到圆心的距离小于半径的点的集合叫做圆的内部
11、圆的外部——到圆心的距离大于半径的点的集合叫做圆的外部
12、圆心角：
13、圆周角 ：
。
14、弦切角、圆内角、圆外角及性质：
三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
17．如图 24-12，⊙O 的半径 OB＝5 cm，AB 是⊙O 的弦，点 C 是 AB 延长线上一点，且∠OCA＝30°，OC＝8
5
cm，求 AB 的长．
图 24-12
18．如图 24-13，AB 是⊙O 的直径， AAC ＝ CAD ，∠COD＝60°.
A．3 B．4 C．5 D．8
图 24-3
图 24-4
5．如图 24-4，EB 为半圆 O 的直径，点 A 在 EB 的延长线上，AD 切半圆 O 于点 D，BC⊥AD 于点 C，AB＝2，半圆 O 的半径为 2，则 BC 的长为( )
A．2 B．1 C．1.5 D．0.5
6．圆内接四边形 ABCD，∠A，∠B，∠C 的度数之比为 3∶4∶6，则∠D 的度数为( )
1．直线和圆的位置关系有三种：（1）_____________；（2）____________；（3）____________
2．当直线和圆 _____________公共点时，叫做直线和圆相交，此时圆心到直线的距离_______半径；
当直线和圆 _____________公共点时，叫做直线和圆相切，此时圆心到直线的距离_______半径；
《圆》复习检测题
3
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1．如图 24-1，已知△ABC 是等边三角形，则∠BDC＝( ) A．30° B．60° C．90° D．120°
图 24-1
图 24-2
2．⊙O 的半径为 8，圆心 O 到直线 l 的距离为 4，则直线 l 与⊙O 的位置关系是( )
三、与圆有关的位置关系 (一) 点与圆的位置关系 1、 点和圆的位置关系有三种：（1）_____________；（2）____________；（3）____________
2、 点在圆内 d r 点 C
；
点在圆上 d r 点 B
；
点在圆外 d r 点 A
；
A
d
r B
O d
C
㈡直线和圆的位置关系
图 24-16 22．如图 24-17，AB 是⊙O 的一条弦，OD⊥AB，垂足为点 C，交⊙O 于点 D，点 E 在⊙O 上． (1)若∠AOD＝52°，求∠DEB 的度数； (2)若 OC＝3，OA＝5，求 AB 的长．
图 24-17
五、解答题(三)(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分) 23．如图 24-18，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点 C 是优弧 AB 上一点(点 C 不与 A，B 重合)， 设∠OAB＝α，∠C＝β. (1)当 α＝35°时，求 β 的度数； (2)猜想 α 与 β 之间的关系，并给予证明．
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
7．一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为 6 cm，母线长为 5 cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需 纸片的面积为( )
A．15π cm2
B．30π cm2
C．18π cm2 D．12π cm2
8．如图 24-5，以等腰直角三角形 ABC 两锐角顶点 A，B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切， 若 AC＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )
A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定
3．已知：如图 24-2，四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形，点 P 是劣弧上不同于点 C 的任意一点， 则∠BPC 的度数是( )
A．45° B．60° C．75° D．90°
4．如图 24-3，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点 O，并且分别与 x 轴、y 轴交于 B，C 两点， 已知 B(8,0)，C(0,6)，则⊙A 的半径为( )
圆心，OA 为半径作圆。所作的圆就是△ABC 的外接圆。
4．作△ABC 的内切圆的方法：⑴分别作两内的________________，使这两条线段交于点 I；⑵
过 I 作 IE⊥BC 于 E；⑶以 I 为圆心，IE 为半径作圆。所作的圆就是△ABC 的内切圆。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内切圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。
13．如图 24-8，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光 盘和三角板如图放置于桌面上，并量出 AB＝3.5 cm，则此光盘的直径是______cm.
图 24-8
图 24-9
14．如图 24-9，某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱 高为________米．
内含（图 5）
交点 d R r ；
dr R
图5 d Rr
d
R
r
图2
d
R
r
图1
2
图4
d
R
r
图3
3．切线的性质：圆的切线___________________
如图可表述为：
PA是
A
O的切线
_______________
______________
或：PA 切⊙O 于点 A ____________________________
图 24-14
四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分) 20．如图 24-15，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．
24-15
6
21．如图 24-16，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，⊙P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 点 M(0,2)，N(0,8)两点，求点 P 的坐标．
圆复习教案
知识点：
一、圆的概念 1、圆——到定点的距离等于定长的点的集合
2、圆的内部——可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
3、圆的外部——可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
4、等圆——
不相同，
相等的圆；同心圆——
相同，
不等的圆。
5、弧——圆上任意两点间的部分叫做
，简称
。按与半圆的大小关系可分为：
(1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)当 BC＝BD，且 BD＝6 cm 时，求图中阴影部分的面积(结果不取近似值)．
图 24-20
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15．如图 24-10，在△ABC 中，AB＝2，AC＝ 2，以 A 为圆心，1 为半径的圆与边 BC 相切， 则∠BAC 的度数是________度．
图 24-10
图 24-11
16．如图 24-11，一个圆心角为 90°的扇形，半径 OA＝2，那么图中阴影部分的面积为(结果保 留 π)__________．
1
_______，它是三角形_______________________的交点；这个三角形叫做圆的__________________3．三角形外心的位置： 锐角三角形的外心在_______________________;直角三角形的外心是_________________________; 钝角三角形的外心在_________________________．
(1)△AOC 是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC∥BD.
图 24-13 19．如图 24-14，在 Rt△ABC 中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，问以点 C 为圆心，r 为 半径的⊙C 与直线 AB 有怎样的位置关系： (1)r＝4 cm；(2)r＝4.8 cm；(3)r＝6 cm.
图 24-18
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24．已知：如图 24-19，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线 EF 是过点 C 的⊙O 的切线，AD⊥EF 于点 D.
(1)求证：∠BAC＝∠CAD；
(2)若∠B＝30°，AB＝12，求 AAC 的长．
图 24-19
25．如图 24-20，已知 AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的切线，过点 B 的弦 BC⊥OD 交⊙O 于点 C， 垂足为点 M.
顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。等于
二、确定圆的条件 1．过已知两点的圆的圆心组成的图形是__________________________，_____________________确
定一个圆．
2.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_____________，它的圆心叫做三角形的
2π 3 A、. －
32
2π B. － 3
3
3 C．π－
2
D．π－ 3
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
11．平面内到定点 P 的距离等于 4 cm 的所有点构成的图形是一个________．
12．圆被弦所分成的两条弧长之比为 2∶7，这条弦所对的圆周角的度数为__________．
O P
A
4．判定直线为圆的切线：经过_____________，并且垂直于_______________的直线是圆的切线。
_______________