9.4解直角三角形学案

《解直角三角形》教学设计

《解直角三角形》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

（2）能够将实际问题中的数量关系转化为解直角三角形的数学问题，并能正确选用适当的锐角三角函数关系式解决问题。

2、过程与方法目标（1）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，培养学生分析问题和解决问题的能力。

（2）通过将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想。

3、情感态度与价值观目标（1）通过数学学习，让学生体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

（2）培养学生严谨的科学态度和合作交流的意识。

二、教学重难点1、教学重点（2）将实际问题转化为解直角三角形的数学问题。

2、教学难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、复习引入（1）提问：直角三角形的三边有什么关系？锐角之间有什么关系？边角之间有什么关系？（2）在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c。

已知 a ＝ 3，b ＝ 4，求 c 的长度。

（3）已知∠A ＝ 30°，斜边 c ＝ 6，求∠A 的对边 a 的长度。

通过复习，为学习解直角三角形做好知识铺垫。

2、讲授新课（1）解直角三角形的概念在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。

直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角。

只要知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。

（3）解直角三角形的方法①已知两条直角边 a、b，求斜边 c 及锐角 A、B。

由勾股定理\（c ＝＼sqrt{a^2 ＋ b^2}＼），＼（＼tan A ＝＼frac{a}｛b}＼），则\（A ＝＼arctan\frac{a}｛b}＼），＼（B ＝ 90° A\）。

八年级数学下册 9.4 解直角三角形(2)导学案青岛版

课题：9.4 解直角三角形（2）课型：新授教学目标：1. 通过解直角三角形提高学生的分析解决问题能力。

2. 通过构建直角三角形并解直角三角形，感受数形结合的作用。

教学重点：构建直角三角形难点：分析解决问题的能力教学方法:自主探究合作探究一. 完成下列各题。

小组内讨论1．R tABC中，∠C=90°, CD⊥AB于D, AD=3, ∠B=60°,求AB,BC 【1】批注【1】：让学生了解已知元素和需求元素所在三角形，数形结合能力 CB D A2 △ABC中，AB=AC, AB:BC=5:8, 求sinB, cosB. 【2】批注【2】：怎样构建直角三角形？应把已知元素和所求元素构建在同一直角三角形中。

AB C二．板书例3. △ABC中，∠A=60°, ∠B=45°，AC=20厘米，求AB 的长。

CA B1.小组交流构建直角三角形的方法（辅助线的做法）【3】批注【3】：小组内交流统一意见后，考虑解法，引导学生能解哪个直角三角形?需要解直角三角形?2.最后统一解题格式。

三．巩固练习【4】批注【4】：提醒学生数形结合，利于解决问题1.等腰三角形的底边长为6，面积为33，求这个等腰三角形的顶角。

2.在△ABC中，已知∠B=30°，SinC=4/5,AC=10,求AB的长。

四．达标测试21．在直角坐标系中，直线y=x上一点A,OA=5,求点A 的坐标。

Yy=xAO X2.等腰三角形，顶角120°，腰长10cm,求等腰三角形的周长。

五．作业：P76 B 组 1.2.六.教学反思：。

《解直角三角形》教学设计【完整版】

小组合作问题1：
你能否编一道“解直角三角形”的问题，让别的同学验证一下，看是否能求出其它元素？
小组合作问题2：
组织学生分析生活中的实际问题。

（方向角问题）各小组汇总、归纳解题方法。

三、能力拓展
近日，A 城气象局测得龙卷风中心在A 城的正西方向240公里的B 处，正以每小时12公里的速度向北偏东60º的方向转移。

距离沙尘暴中心150公里的范围为受影响区域。

问：A 城是否受这次龙卷风的影响？遵循巩固与发展相结合的原则，培养学生的创新意识
四、归纳总结学生归纳总结
西东
北
B
A
O。

数学九年级北师大版4解直角三角形(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是指在直角三角形中，锐角的对边、邻边和斜边的比值关系。这些函数在解决实际问题中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量教学楼的高度，展示正切函数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在本次解直角三角形的课程中，我发现学生们对锐角三角函数的概念和应用产生了浓厚的兴趣。他们通过实际案例和小组讨论，积极参与到课堂活动中，这让我感到非常欣慰。但在教学过程中，我也注意到了一些问题。
首先，对于锐角三角函数的定义，部分学生仍然存在理解上的困难。在讲授这一部分时，我应该更加注重引导学生们从直观的图形中理解正弦、余弦、正切的概念，以便他们能更好地掌握这些基础知识。
其次，在解决实际问题时，学生们在选择合适的锐角三角函数方面还存在一定的困扰。这说明我在教学中需要加强对这一难点内容的讲解和练习，让学生们通过实际操作和思考，学会如何识别直角三角形并选用适当的三角函数解决问题。
此外，小组讨论环节中，我发现有些学生在发表观点时显得不够自信。为了提高他们的积极性，我应该在课堂上多给予鼓励和肯定，培养他们的自信心，让他们敢于表达自己的观点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调锐角三角函数的定义和勾股定理这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

解直角三角形优秀教案

《解直角三角形》教学设计说明一、教材分析《解直角三角形》是北师大版九年级下册第一章第四节的内容. 在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值. 本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性. 因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用.二、学情分析1、九年级学生已经掌握了勾股定理，刚刚学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函数sinα、cosα、tanα值.2、在计算器的使用上，学生学习了用计算器求任意锐角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解.有上述知识技能作基础为学生进一步学习“解直角三角形”创造了必要条件.3、但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养.三、教学任务分析本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形.通过直角三角形中边角之间关系的学习，整合三角函数的知识，归纳解直角三角形的一般方法.在呈现方式上，显示出实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际，同时还有利于数形结合.通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系.掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法.所以教学目标如下：知识技能：初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.数学思考：在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化.解决问题：解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化.通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力情感态度：在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系.从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难.通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯.教学重难点：重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.四、教学过程 1. 知识回顾1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、在Rt ΔABC 中，∠C=90°.a 、b 、c 、∠A 、∠B 这些元素间有哪些等量关系呢？讨论复习：Rt ΔABC 的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结：直角三角形的边角关系（1）两锐角互余：∠A+∠B=90°（2）三边满足勾股定理：a 2+b 2=c 2（3）边与角的关系：.tan cot ,cot tan ,sin cos ,cos sin ab B A ba B A cb B A ca B A ======== 定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.2. 探究新知在Rt △ABC 中,（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据AC=2，BC= 6 ，你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗?从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形. 3. 例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为 a ，b,c,且a =15，b =5，求这个三角形的其他元素.解;例2：如图：在Rt ΔABC 中，∠C=90°，∠B=25°，b=30.解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，尽量选择原始数据,避免累积误差.B6A C4. 知识应用1、在Rt△ABC 中，∠C =90°，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到 1°）（1）已知 a=4，b=8；（2）已知 b=10，∠B=60°；（3）已知 c=20，∠A=60°．（1）中已知两条边如何解直角三角形，（2）（3）已知一条边及一个角解直角三角形，本题的设计重在引导学生体会并归纳常规解直角三角形的常规方法：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”五、课堂小结一、通过本节课的学习，大家有什么收获?六、作业布置：1、习题1.5 1、2.2、预习下一节内容，要求了解什么是仰角和俯角3、补充作业：如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.七、板书设计：八、教学反思本节课，为解直角三角形应用题之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性.因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用.解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用.因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想.其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演.。

九年级数学：解直角三角形(教案)

初中数学新课程标准教材数学教课方案( 2019—2020学年度第二学期)学校：年级：任课教师：数学教课方案 /初中数学/九年级数学教课方案编订： XX文讯教育机构解直角三角形 ( 教课方案 )教材简介 : 本教材主要用途为经过学习数学的内容，让学生能够提高判断能力、剖析能力、理解能力，培育学生的逻辑、直觉判断等能力，本教课方案资料合用于初中九年级数学科目 , 学习后学生能获取全面的发展和提高。

本内容是依照教材的内容进行的编写，能够放心改正调整或直接进行教课使用。

教课建议1.知识构造 :本小节主要学习解直角三角形的观点, 直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法.2.要点和难点剖析 :教课要点和难点 : 直角三角形的解法.本节的要点和难点是直角三角形的解法. 为了使学生娴熟掌握直角三角形的解法, 第一要使学生知道什么叫做解直角三角形, 直角三角形中三边之间的关系, 两锐角之间的关系, 边角之间的关系 . 正确采用这些关系, 是正确、快速地解直角三角形的要点.3.深刻熟习锐角三角函数的定义 , 理解三角函数的表达式向方程的转变 .锐角三角函数的定义:实质上分别给了三个量的关系:a 、 b、c 是边的长、、和是由用不一样方式来决定的三角函数值 , 它们都是实数 , 但它与代数式的不一样点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参加此中.当这三个实数中有两个是已知数时, 它就转变为一个一元方程, 解这个方程 , 就求出了一个直角三角形的未知的元素.如: 已知直角三角形abc 中,, 求 bc 边的长 .画出图形 , 可知边 ac,bc 和三个元素的关系是正切函数( 或余切函数 ) 的定义给出的 , 所以有等式,因为 , 它实质上已经转变了以bc 为未知数的代数方程, 解这个方程 , 得.即得 bc 的长为 .又如 , 已知直角三角形斜边的长为35.42cm, 一条直角边的长29.17cm, 求另一条边所对的锐角的大小 .画出图形 , 可设中 ,, 于是 , 求的大小时 , 波及的三个元素的关系是也就是这时 , 就把认为未知数的代数方程转变为了认为未知数的方程, 经查三角函数表 , 得.由此看来 , 表达三角函数的定义的 4 个等式 , 能够转变为求边长的方程, 也能够转变为求角的方程 , 所以成为解三角形的重要工具.4. 直角三角形的解法能够归纳为以下 4 种, 列表以下 :5.着重非直角三角形问题向直角三角形问题的转变由上述 (3) 能够看到 , 只需已知条件适合, 全部的直角三角形都是可解的. 值得着重的是,它不单使直角三角形的计算问题获取完全的解决, 并且给非直角三角形图形问题的解决摊平了道路 . 不难想到 , 只需能把非直角三角形的图形问题转变为直角三角形问题, 就能够经过解直角三角形而获取解决. 请看下例 .比如 , 在锐角三角形abc 中,, 求这个三角形的未知的边和未知的角( 如图 )这是一个锐角三角形的解法的问题, 我们只需作出bc 边上的高 ( 想想 : 作其他边上的高为何不好 .),问题就转变为两个解直角三角形的问题.在 rt 中 , 有两个独立的条件 , 具备求解的条件 , 而在 rt 中 , 只有已知条件 , 临时不具备求解的条件 , 但高 ad 可由解时求出 , 那时 , 它也将转变为可解的直角三角形 , 问题就水到渠成了 . 解法以下 :解: 作于 d, 在 rt 中 , 有;又, 在 rt 中 , 有∴又,∴于是, 有由此可知 , 掌握非直角三角形的图形向直角三角形转变的门路和方法是十分重要的, 如(1) 作高线能够把锐角三角形或钝角三角形转变为两个直角三角形.(2) 作高线能够把平行四边形、梯形转变为含直角三角形的图形.(3)连接对角线 , 能够把矩形、菱形和正方形转变为含直角三角形的图形.(4)如图 , 等腰三角形 aob 是正 n 边形的 n 分之一 . 作它的底边上的高 , 就获取直角三角形oam,oa 是半径 ,om 是边心距 ,ab 是边长的一半 , 锐角 .6. 要擅长把某些实质问题转变为解直角三角形问题.好多实质问题都能够归纳为图形的计算问题, 而图形计算问题又能够归纳为解直角三角形问题 .我们知道 , 机器上用的螺丝钉问题能够看作计算问题, 而圆柱的侧面能够看作是长方形围成的 ( 如图 ). 螺纹是以必定的角度旋转上涨, 使得螺丝旋转时向前推动, 问直径是6mm的螺丝钉, 若每转一圈向前推动 1.25mm,螺纹的初始角应是多少度多少分?据题意 , 螺纹转一周时 , 把侧面睁开能够看作一个直角三角形, 直角边 ac 的长为,另一条直角边为螺钉推动的距离, 所以,设螺纹初始角为 , 则在 rt中,有∴.即, 螺纹的初始角约为.这个例子说明 , 生产和生活中有好多实质问题都能够抽象为一个解直角三角形问题, 我们应该着重培育这类把数学知识应用于实质生活的意识和能力.一、教课目的1.使学生掌握直角三角形的边角关系 , 会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ;2. 经过综合运用勾股定理, 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形, 逐步培育学生剖析问题、解决问题的能力;3. 经过本节的学习 , 向学生浸透数形联合的数学思想, 培育他们优秀的学习习惯.初中数学教课方案文讯教育教课方案二、要点·难点·疑点及解决方法1.要点 : 直角三角形的解法。

解直角三角形教案精选5篇

解直角三角形教案精选5篇解直角三角形教案篇一一、教学目标〔一〕知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．〔二〕能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的'两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．〔三〕德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程〔一〕明确目标1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？〔1〕边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成。

〔2〕三边之间关系a2+b2=c2〔勾股定理〕〔3〕锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．〔二〕整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习稳固．同时，本课又为以后的应用举例打下根底，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．〔三〕重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素〔至少有一个是边〕后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个元素中至少有一条边？〞让全体学生的思维目标一致，在作出准确答复后，教师请学生概括什么是解直角三角形？〔由直角三角形中除直角外的两个元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形〕．3．例题例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比拟各种方法中哪些较好完成之后引导学生小结“一边一角，如何解直角三角形？〞答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比拟可靠，防止第一步错导致一错到底．例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．4．稳固练习解直角三角形是解实际应用题的根底，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比拟繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．〔四〕总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素〔至少有一个是边〕，就可以求出另三个元素．2．出示图表，请学生完成abcAB1√√2√√3√b=acotA√4√b=atanB√5√√6a=btanA√√7a=bcotB√√8a=csinAb=ccosA√√9a=ccosBb=csinB√√10不可求不可求不可求√√注：上表中“√〞表示。

9.4解直角三角形(2)

A D
B
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比一比
• 练习2. 在等腰三角形 ABC中，AB=AC,且一腰长与底边的比是5 ：8，求sinB,cosB的值。
A
B D
C
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比一比
练习2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC, 且一腰长与底边的比是5 ：8，求 sinB,cosB的值。
9.4
解直角三角形(2)
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学习目标
• 1、熟练解直角三角形。 • 2、能通过添加辅助线，将非直角三角形的问题转化为直角三角形。（在添加辅助线时，不要破坏特殊角）
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温故而知新
谈谈你的收获
• 利用解直角三角形的知识，不仅可以解直角三角形，而且可以解某些非直角三角形。 • 主要途径是通过作高，将非直角三角形转化为直角三角形，然后运用勾股定理，锐角三角比等知识来解答。
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• 1. 回顾旧知:请回答解直角三角形的概念? • 2.分组思考下列问题,看哪组做的又快又对: • 在直角三角形ABC中，∠C﹦90°,由下列条件解直角三角形。 • （1）已知a﹦2,b﹦2,则c﹦＿, ∠A﹦＿, ∠B﹦＿. • (2) 已知b﹦1,c﹦2,则∠A﹦＿，∠B﹦＿，a﹦＿. (3 )已知∠A﹦45°，C﹦2,则∠B﹦＿，a﹦＿, • b﹦＿.
A
B D
C
• 解：过点A作AD⊥ BC,垂足为D.由等腰三角形的性质可知 BD=CD,设 AB=5t,BC=8t,则 BD=4t.在直角三角形 ABD中，由勾股定理得AD=3t,所以 ,sinB=AD/AB=3/5, cosB=BD/AB=4/5.

九年级数学下册《解直角三角形》全章教案新人教版

九年级数学下册《解直角三角形》全章教案新人教版九年级数学下册《解直角三角形》全章教案（新人教版）第一课时：锐角三角函数教学目标：知识目标：初步了解正弦、余弦、正切的概念；能正确地用sinA、cosA、___表示直角三角形中两边的比；熟记30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析和概括的思维能力。

情感目标：提高学生对几何图形美的认识。

教学程序：一、探究活动1.通过特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。

2.归纳三角函数的定义。

sinA = 对边/斜边，cosA = 邻边/斜边，tanA = 对边/邻边3.例1.求如图所示的直角三角形Rt⊿ABC中的sinA、cosA、___的值。

二、探究活动二1.让学生画30°、45°、60°的直角三角形，分别求sin30°、cos45°、tan60°，并归纳结果。

sinA cosA ___30° 1/2 √3/2 √3/345° √2/2 √2/2 160°√3/2 1/2 √32.求下列各式的值。

1) sin30° + cos30°2) 2sin45° - cos30° + tan60° - tan30°三、拓展提高1.P82例4.（略）2.如图，在直角三角形ABC中，∠A = 30°，tanB = 1/3，AC = 2√3，求AB。

四、小结通过本节课的研究，我们初步了解了正弦、余弦、正切的概念，并学会了用sinA、cosA、___表示直角三角形中两边的比。

同时，我们也熟记了30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

9.4解直角三角形完成

c
利用这些关系，那么至少知道直角三角形的哪两个元素就可以求其他的元素了？
两个角两条边一边一角
× √
√
两个元素(至少一个是边)
a
‹# ›
由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．
例1 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a = 17.5 ， c＝62.5 ．解这个直角三角形
学习重难点
根据题目中的已知条件选择合适的关系式进行解直角三角形，正确对边角关系式进行恰当的变形。
‹# ›
交流与发现 B 在Rt△ABC 中，∠C = 90°,∠A,∠B，∠C 的对边分别是a, b, c．除直角C外，你会用含有这些字母的等式把5个 A C 元素之间的关系表示出来吗？ b （1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °；（2）边之间的关系： a2＋b2＝c2 ; a a cosA= b （3）角与边之间的关系：sinA= ，，tanA= b c
分析：这是已知直角三角形的两边解直角三角形的问题．要会选择适当的三角比．
B a
解：因为 a 2 + b 2 = c 2 , 所以
b = c 2 - a 2 = 63.52 - 17.52 = 60.
A
由sin A =
a 17.5 = = 0.28, 得A = 16° '37". 15 c 62.5
‹# ›
1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边） 2、解直角三角形的条件可分为两大类： ①、已知一锐角、一边（一锐角、一直角边或一斜边） ②、已知两边（一直角边，一斜边或者两条直角边）
‹# ›
1.直角三角形的边角关系：（1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °；（2）边之间的关系： a2＋b2＝c2 ; a a cosA= b （3）角与边之间的关系：sinA= ，，tanA= b c 2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？

9.4解直角三角形学案2

9.4解直角三角形学案2山东省单县终兴中学编写人王敏吴新峰审阅人吴吉杰一学习目标：能综合运用勾股定理与直角三角形的边角关系解决问题，并养成“先画图，再求解”的习惯。

二知识回顾：1解直角三角的概念：有直角三角形中求出元素的过程，叫做解直角三角形。

2解直角三角形的两种情况。

（1）已知，求第三边及两锐角。

（2）已知和一个，求其它两边及另一锐角。

三导学探究：例3如图，在△ABC中，已知∠A＝600，∠B＝450，，AC＝20cm，求AB的长。

A B 例4在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，∠ABC＝450，求BC长B练一练：1如图，在Rt△ABC中，∠A＝900，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝600，AD＝3，求BC的长。

BC2在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，且一腰长于底边长的比是5︰8，求sinB.cosB 的值。

当堂达标：1在△ABC 中，∠B ＝450，cosC ＝53，AC ＝5a ，则△ABC 的面积用含a 的式子表示是B2 如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，∠B ＝600，求BC 长BC3如图在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tanB ＝cos ∠DAC ，（1） AC 与BD 相等吗？为什么？（2）若sinC ＝1312，BC ＝12，求AD 长＋B4 △ABC 中,已知∠B ＝450，∠C ＝600，BC ＝53＋5，求AB 和AC 长5 已知如图，在△ABC 中，AB ＝20，AC ＝30，∠A ＝1500，求△ABC 的面积C六能力提升：1 在Rt△ABC中，∠C＝900，CD⊥AB，垂足为D，AB＝6，AD＝2，求sinA，cosA，tanA 的值，2如图，在△ABC中，∠ACB＝1180，BC＝4，求AC边上的高A。

北师大版九年级下册4解直角三角形教学设计

北师大版九年级下册4解直角三角形教学设计1. 教学背景该教学设计是九年级下册数学知识点——解直角三角形的教学设计。

在学习本课时，学生应已掌握三角形的定义，会画直角三角形，对勾股定理有初步的认识。

2. 教学目标1.了解解直角三角形的定义及方法；2.掌握利用勾股定理解决直角三角形问题；3.培养学生分析问题和解决问题的能力；4.激发学生兴趣，提高数学课堂氛围。

3. 教学内容3.1 解直角三角形3.1.1 直角三角形及勾股定理的基本知识1.直角三角形和直角三角形的性质；2.勾股定理及其证明。

3.1.2 勾股定理的应用1.求斜边、已知斜边求直角边；2.判断三角形是否为直角三角形。

3.2 解直角三角形的例题通过解直角三角形的例题让学生掌握及应用所学的理论知识。

4. 教学方法采用线上线下相结合的教学方法。

4.1 线上教学教师可通过教育软件、网络直播等方式进行授课。

其中，教育软件的课件可以包含形象清晰的图片、动画和视频等多媒体形式，以便让学生更好地理解概念、提供具体解题步骤和方法；网络直播技术可以以在线直播的形式实现远程教学。

4.2 线下教学通过线下教学加深学生对知识的理解和记忆，在课程内容充分掌握的前提下，安排如下活动：1.小组讨论：教师提供一些简单的直角三角形问题，让学生分组进行讨论、协作解题。

2.群体竞赛：在课堂末尾组织群体竞赛，以增强学生对知识的掌握。

5. 教学评估通过作业和测试，评估学生的学习成果。

5.1 作业布置一定量的作业让学生巩固所学知识，培养学生的自学能力。

5.2 测验在课程结束时，对学生进行测验，检验学生掌握知识的状况，为下一步教学提供关键的依据。

6. 教学素材1.PPT展示；2.录播课程；3.教育软件。

7. 教学总结通过教学设计，学生可以在解直角三角形课程中提高数学水平和自学能力，并且由于采用了多种教学方法，能够激发学生的学习兴趣，提高课堂效率，为学生的数学学习奠定基础。

九年年级数学解直角三角形教学教案设计

九年年级数学解直角三角形教学教案这篇关于九年年级数学解直角三角形教学教案的文章，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！一、情境如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处。

问大树在折断之前高多少米?显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为＝，＋10＝36所以，大树在折断之前的高为36米。

二、探索活动1、定义教学：任何一个三角形都有六个元素，______条边、_____个角，在直角三角形中，已知有一个角是_________，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。

像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。

思考：要解出直角三角形，至少需要除直角外的_____个元素，其中至少有一个是_____。

2．解直角三角形的所需的工具：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，其余5个元素之间有以下关系：(1)两锐角互余：∠A＋∠B＝；(2)三边满足勾股定理：a2＋b2＝；(3)边与角关系：sinA＝cosB= ，cosA＝sinB＝； tanA＝；tanB ＝。

3．例题讲解例1：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，解这个直角三角形。

(2)Rt△ABC中，∠C＝90°，a= ，b= ，解这个直角三角形。

例2、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a+b= +3，解这个直角三角形。

例3、如图，圆O半径为10，求圆O的内接正五边形ABCDE的边长(精确到0.1)(其中选用：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265)三、板演练习：1、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，b=2 ，c = 4，解这个直角三角形。

9.4解直角三角形(1)

996/1997）×…×（999/1000）＝－1/2.
例3若a=19951995/19961996,
b=19961996/19971997,
c=19971997/19981998,则a、b、c的大小关系是什么？（1997年“希望杯”初一数学邀请赛试题）
解析：a=（1995×10001）/（1996×10001）＝1995/1996＝1－1/1996,
（A）1990（B）1991（C）1992（D）1993
（1992“缙云杯”初中数学邀请赛）
解析：设把一张纸剪成5块后，剪纸还进行了n次，每次取出的纸片数分别为x1,x2,x3,…,xn块，最后共得纸片总数N，则
N＝5-x1+5x1-x2+5x2-…-xn+5xn
=1+4（1+x1+x2+…+xn）,
∴3xn+x2n-1/3-（x3+xn/3-3）=9.
五、比较大小问题
例8、把255,344,533,622四个数按从大到小的顺序排列___________.（天津市第二届“少年杯”数学竞赛题）
解析：∵255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，533＝（53）11=12511,622=（62）11=3611,
又32＜36＜81＜125，
∴255＜622＜344＜533.
例9、若a=989898/999999，b=979797/989898,试比较a,b的大小.（1998年“希望杯”初一数学邀请赛试题）
解析：a=（98×10101）/（99×10101）=98/99,b=97/98,
a-b=98/99-97/98=1/（98×99）>0,
解析：由非负数的性质，知

解直角三角形学案2

9.4解直角三角形学案2山东省潍坊临朐冶源初中孙中福一学习目标：能综合运用勾股定理与直角三角形的边角关系解决问题，并养成“先画图，再求解”的习惯。

二知识回顾：1解直角三角的概念：有直角三角形中求出元素的过程，叫做解直角三角形。

2解直角三角形的两种情况。

（1）已知，求第三边及两锐角。

（2）已知和一个，求其它两边及另一锐角。

三导学探究：例3如图，在△ABC中，已知∠A＝600，∠B＝450，，AC＝20cm，求AB的长。

A B 例4在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，∠ABC＝450，求BC长B练一练：1如图，在Rt△ABC中，∠A＝900，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝600，AD＝3，求BC的长。

BC2在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，且一腰长于底边长的比是5︰8，求sinB.cosB 的值。

当堂达标：1在△ABC 中，∠B ＝450，cosC ＝53，AC ＝5a ，则△ABC 的面积用含a 的式子表示是B2 如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，∠B ＝600，求BC 长BC3如图在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tanB ＝cos ∠DAC ，（1） AC 与BD 相等吗？为什么？（2）若sinC ＝1312，BC ＝12，求AD 长＋B4 △ABC 中,已知∠B ＝450，∠C ＝600，BC ＝53＋5，求AB 和AC 长5 已知如图，在△ABC 中，AB ＝20，AC ＝30，∠A ＝1500，求△ABC 的面积C六能力提升：1 在Rt△ABC中，∠C＝900，CD⊥AB，垂足为D，AB＝6，AD＝2，求sinA，cosA，tanA 的值，2如图，在△ABC中，∠ACB＝1180，BC＝4，求AC边上的高A。

9.4解直角三角形

9.4解直角三角形（2）命题人：陈光双学习目标：1、掌握直角三角形中角与角、边与边、角与边之间的关系。

2、会用角与角、边与边、角与边之间的关系解直角三角形。

3、体会数形结合在解题中的作用。

课前复习1.直角三角形中角与角、边与边、角与边之间的关系（1）角之间的关系：（2）边之间的关系：（3）角与边之间的关系：2.解直角三角形的类型（1）已知两边①两条直角边a 、b解法：c =tan A =，求得∠A ，∠B=900-∠A 。

②斜边和一条直角边c 、a解法：b sin A =，求得∠A ，∠B=900-∠A 。

（2）一边和一锐角①一条直角边a 和锐角A解法：∠B=900-∠A ；用tan a A b =，求的b= ；用sin a A c=，求的c= 。

②斜边c 和锐角A 解法：∠B=900-∠A ；用sin a A c =，求的c= ；用cos b B c =，求的b= 。

3.解直角三角形的方法有斜用弦，无斜用切；宁乘毋除，取原避中。

4.应用训练在△ABC 中，∠C=900，4sin 5A =，AB=15，求△ABC 的周长和tan A 的值。

课内探究知识点一：解非直角三角形1.自主学习课本P74页例题32.思考：（1）△ABC不是直角三角形，怎么办？（2）本题有几种构造直角三角形的方法？（3）为什么不作AC，BC边上的高？3.练习在△ABC中，∠B=450，∠ACB=750，AC=2，求BC的长。

知识点二：解直角三角形的综合应用1.在△ABC中，∠C=900，AD是∠BAC的平分线，BD=12cmDC=6cm，求△ABC的面积。

2.已知，在Rt△ABC中，∠C=900，D为BC边上的一点，且BD=2AD，∠ADC=600，求△ABC的周长。

当堂检测课本P75页练习题1,2•教学反思：本节课学生掌握的很好，但还应加强练习。

让学生掌握好正弦，余弦，正切，余切。

的情况。

解直角三形

9.4解直角三角形总编号：NO.14命题人：王德文审核人：陈光双一、学习目标：1、认知目标：(1)了解解直角三角形的定义；(2)综合运用勾股定理，直角三角形的两角关系，锐角三角比解直角三角形。

2、能力目标：通过小组合作交流，了解数形结合的思想，培养学生自主探究的能力。

3、情感、态度、价值观：培养学生的爱国主义精神，并在学习活动中获得成功的体验。

二、重点与难点：重点：解直角三角形；难点：将实际问题抽象为数学问题，探索解决问题的有效方法。

9.4预习学案一、温故知新： 1、勾股定理：___________________________________2、锐角三角比：sinA=_________ cosA=___________tanA=________3、直角三角形中两个锐角的关系：_________________。

二、自主学习：(预习课本第73页回答下列问题)1、直角三角形五个元素(直角除外)中，至少要知道___________个条件；在这些条件中至少有___________作为条件，才能求直角三角形的其它未知元素。

2、解直角三角形的定义：________________________________________________________________________。

3、在下列条件中，不能解直角三角形的有( )①已知两直角边；②已知两锐角；③已知一直角边与一锐角；④已知斜边与一锐角；⑤已知斜边与直角。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9.4课中案一、创设情景：北京时间4月14日7时49分在青海玉树发生了里氏7.1级大地震，在地震中一棵百年古树于离地面10米处折断倒下，树顶与地面的夹角是300.大树在折断之前高多少？B C b 图19.4.1300二、课中探索：(一) 自主学习：看书P74例1与例2，完成对例题的学习，不明白问题同位交流。

归纳小结：1、已知两边(1)求第三边：___________________________；(2)求锐角________________________________2、已知一边与一锐角：(1)求角：______________________(2)求边：_______________________________。

青岛版八下9.4《解直角三角形》word教案

十一、解直角三角形【考点梳理】考点一：锐角三角函数的概念（一）考点评述：近几年来对该部分知识的考查以直接考察定义的题目较多，中考对这几个概念的考查一般以填空或选择题形式出现. （二）知识回顾：1. 锐角∠A 的三角函数（按右图Rt △ABC 填空）∠A 的正弦：sin A = ,=斜边对边∠A 的余弦：cos A = ,=∠A 的正切：tan A = ,=2、正弦、余弦值的大小范围：＜sin A ＜；＜cos A ＜思考： sin A + cos A 1 考点二:特殊三角函数值的计算（一）考点评述：该考点的考查主要特殊值与a 0,a p -得计算及化简为主，这部分知识的考查主要以填空题的形式出现. （二）知识回顾2. a 0=1(a ≠0); ap-=p a(a ≠0,p 为正整数) 考点三：坡度、坡角的应用（一）考点评述：该考点的考查主要涉及坡度、坡角、坡比之间的关系，这种类型的题目的考查也主要与生活实际相联系，综合考查对知识的理解和应用.这类题目主要以解答题的形式出现. （二）知识回顾：1. 坡度（或坡比）是坡面的高度（h ）和长度（l ）的比。

记作i ,即i = ；考点四：.解直角三角形的应用————测物体高度（一）考点评述:：测物体高度，是中考重点也是热点。

可以直接考查，也可以联系实际，共分为两种情况.一种是测量底部可以到达的物体的高度.另一种是.测量底部不可以到达的物体的高度.（二）知识回顾：１测量底部可以到达的物体的高度如上图，MN=__________________________________. 2.测量底部不可以到达的物体的高度如上图，MN=__________________________________. 考点五：.解直角三角形的应用————船有触礁危险吗（一）考点评述:该考点主要结合方位角及直角三角形边角关系，解决“船有触礁危险吗”这类题目，中考中主要以解答题形式出现。