三年级奥数专题：差倍问题习题及答案.docx

九、差倍问题（ A 卷）年级班姓名得分一、填空题1.小明、小红两人集邮 , 小明的邮票比小红多 15 张, 小明的张数是小红的 4 倍 , 小明集邮张,小红集邮张.2. 妈妈的年龄比小刚大24 岁, 今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的 3 倍, 今年妈妈岁, 小刚岁.3.学农基地种的花生是白薯的 16 倍, 现在已经知道种的花生比白薯多 105 棵 , 种花生棵, 白薯棵.4.小利的科技书比故事书少 16 本 , 故事书是科技书的 3 倍 , 小利有科技书本, 故事书本.5.甲、乙两个数 , 如果甲数加上 50, 就等于乙数 , 如果乙数加上 350 就等于甲数的 3 倍 , 问甲,乙.6.小明、小丽做题 , 如果小明再做 4 道就和小丽做的一样多 , 如果小丽再做 6 道就是小明的 3 倍, 小明做道题,小丽做道题.7.仓库存有面粉和大米 , 已知面粉比大米多 4500 千克 , 面粉的斤数比大米的3 倍多 700 千克 , 大米千克,面粉千克.8.两筐重量相等的苹果 , 从甲筐取出 7 千克 , 乙筐加上 19 千克 , 这时乙筐的重量是甲筐重量的 3 倍, 原来两筐各有苹果千克、千克.两人所存的钱数相等 , A 要买一件商品 , 向 B 借了 120 元, 这时 A 的钱数正好是 B 的 4 倍, A有元, B有元.10.某班原有男生比女生多 10 人, 如果女生转走 5 人, 那么男生人数正好是女生人数的 2 倍, 原有男生人.二、解答题11.一车间原有男工人数比女工多 55 人, 如果调走男工 5 人, 那么男工人数正好是女工的 3 倍 , 原有男工多少人12.某校有排球的个数比足球多 50 个, 如果再买 40 个排球 , 排球的个数就是足球的 3 倍, 足球、排球各有多少个13.小明和小丽数学作业本上的红花 , 小丽比小明多 7 朵, 如果小明少得 2 朵,小丽再得 3 朵, 小丽的红花数就是小明的 3 倍, 小明小丽各得多少朵14.甲有 36 本课外书 , 乙有 24 本课外书 , 两人捐出同样多的本数后 , 甲剩下的数是乙剩下本数的 3 倍, 两人各捐出多少本书———————————————答案——————————————————————一、填空题1.“ 1”小红 :张4倍小明 :15张张由上图可以明显地看出 , 小明比小红多的 15 张 , 实际上就是小红的 4-1=3( 倍 ), 这样就可以求出小红集邮的张数 , 小明的也就相应可以求出来了 .15÷(4-1)=5( 张)5× 4=20(张)答: 小红有 5 张, 小明有 20 张.2.“ 1”小刚 :岁3倍妈妈:24岁岁这道题的思考方法和前一题是完全相同的 ,24 相当于小刚年龄的 3-1=2( 倍),所以可以求出小刚的年龄 , 再根据相关条件求出妈妈的年龄 .24÷(3-1)=12( 岁 )12×3=36( 岁)答:小刚今年 12 岁, 妈妈今年 36 岁.3.根据前两题的解题思路 , 请你自己完成这道题 .105÷(16-1)=7( 棵)7× 16=112(棵 )答:有花生 112 棵 , 白薯 7 棵 .4.要想求共有多少本 , 必须分别知道科技书 , 故事书各有多少本 , 这样 , 又回到老问题上去了 . 请看下图 :“ 1”科技书 :16本本3倍故事书 :本科技书比故事书少16 本, 也就是故事书比科技书多16 本 . 从图上很容易看出这16 本实际就相当于科技书的 2 倍 , 先求出科技书的本数 , 再根据相应的条件求出故事书的本数 .16÷(3-1)=8( 本)8× 3=24(本)答:小利有科技书 8 本; 故事书有 24 本.5.“ 1”甲:503倍乙:350“如果甲数加上 50 就等于乙数” , 实际就是甲比乙小 50, 乙比甲大 50, 乙再加上 350, 就比甲大 50+350=400,而这时乙是甲的 3 倍, 即 400 是甲的 2 倍, 这样就可以先求出甲 , 再求乙 , 问题就解决了 .50+350=400400÷(3-1)=200200+50=250答:甲数是 200, 乙数是 250.6.“ 1”小明 :道 4 道3 倍小丽 :6 道道由上图可以看出, 小丽比小明多做 4 道, 如果再多做 6 道, 就比小明多做4+6=10(道), 是小明的 3 倍, 那么多做的 10 道就相当于小明的 2 倍, 可以先求出小明做了几道题 . 再求小丽做的题数 .4+6=10(道 )10÷(3-1)=5( 道)5+4=9(道)答: 小明做了 5 道题 ; 小丽做了 9 道题 .7.“ 1”大米 :公斤3倍面粉 :7004500 公斤公斤由上图可以看出 , 面粉比大米多的 4500 公斤中 , 包含着大米的 2 倍还多 700 公斤 , 根据这个关系 , 我们可以求出大米的 2 倍是多少 :4500-700=3800( 公斤 ), 相应可求出大米的公斤数 , 也就可以知道面粉的公斤数了 .4500-700=3800( 公斤 )3800÷2=1900(公斤 )1900+4500=6400(公斤 )答:大米有 1900 公斤 , 面粉有 6400 公斤 .8.“ 1”甲筐 :7公斤公斤3倍乙筐 :公斤19 公斤原来两筐重量相同 , 从甲筐取出 7 公斤 , 乙筐就比甲筐多了7 公斤 , 乙筐再加入19 公斤 , 乙筐就比甲筐重 7+19=26(公斤 ), 这时乙筐重量是甲筐重量的 3 倍 , 也就是多的26 公斤是甲筐的2 倍, 这样就可以求出甲筐苹果的重量, 可以相应求出乙筐苹果的重量 .7+19=26(公斤 )26÷ (3-1)=13( 公斤 )13+7=20(公斤 )答:原来两筐各有 20 公斤苹果 .9.“ 1”B:120元元4倍A:元120 元由上图可以看出 , 当 A 向 B 借了 120 元后 , AB两人相差 120+120=240(元). 而这时 A 又是 B 的 4 倍, 即相差的 240 元是 B 的 3 倍, 这样可以先求出 B 被借走 120 元后所剩的钱数 , 也就能求出 AB两人原来各有多少钱了 .120+120=240(元)240÷(4-1)=80( 元)80+120=200(元)答: AB原来各有 200 元 .10.“ 1”女生 :5人2倍男生 :10人人原来男生比女生多 10 人 , 如女生转走 5 人, 男生就比女生多 10+5=15(人). 而这时男生是女生的2 倍, 即多出的15 人正好是女生人数的1 倍, 也就是女生人数就是15 人, 再根据相应条件求出男生的人数 .10+5=15(人 )15× 2=30(人)答:男生有 30 人.二、解答题11.“ 1”女工 :3倍男工 :5 人55 人人由上图可看出如不调走 5 人, 男工就是女工的 3 倍多 5 人, 而男工比女工多的55 人就是女工的 2 倍多 5 人 , 有了这样的关系 , 我们就可以求出女工的 2 倍是多少:55-5=50( 人), 紧接着可求出女工人数 , 根据题目中的条件 , 男工人数很快就能求出来了 .55-5=50( 人 )50÷ 2=25(人)25+55=80(人)答:有男工 80 人.12.“ 1”足球 :个3倍排球 :个50 个40个从图上可清楚看出当排球的个数是足球的3 倍时, 排球比足球多50+40=90(个 ), 即多的 90 个是足球的 2 倍, 这样就能求出足球的个数 , 再根据相应条件求出排球的个数 .50+40=90(个)90÷ (3-1)=45( 个 )45+50=95(个)答: 足球有 45 个, 排球有 95 个.13.“ 1”小明 :2朵朵3倍小丽 :7 朵 3 朵朵图中可看出 , 小丽原比小明多 7 朵 , 如小明少得 2 朵, 小丽多得 3 朵 , 小明和小丽就相差 7+2+3=12(朵). 而这时小丽的朵数是小明的 3 倍 , 即多出的 12 朵相当于小明的 2 倍 , 可以根据这样的对应关系求出小明红花的朵数 , 再根据题目中相关条件求出小丽红花的朵数 .7+2+3=12(朵)12÷ (3-1)=6( 朵)6+2=8(朵)8+7=15(朵)答: 小明得了 8 朵 , 小丽得了 15 朵.14.“ 1”乙:24本本3倍甲:36本本由上图可知 , 当捐出相同的本数后 , 甲比乙多出的 36-24=12( 本), 相当于乙剩下的 2 倍, 可以求出乙捐出后剩下的多少本 , 也就知道了甲乙各捐出多少本 .36-24=12( 本)12÷ (3-1)=6( 本)24-6=18( 本 )答: 两人各捐 18 本.九、差倍问题（ B 卷）年级班姓名得分一、填空题1.小丽和小荣集邮 , 小丽邮票的张数是小荣的 5 倍, 如果小丽把自己的邮票给小荣 100 张, 她俩邮票的张数正好相等. 小丽和小荣各有张、张.2.启东水泥厂有甲、乙两仓库, 各有水泥若干袋, 甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的 3 倍, 后来从甲仓库运出 450 袋, 从乙仓库运出 50 袋. 这时仓库剩余的袋数相等 , 甲仓库原有水泥袋,乙仓库原有袋.3.两筐桃的个数相等 . 如果第一筐卖出 150 个 , 第二筐卖出 194 个 , 那么剩下的桃第一筐是第二筐的 3 倍, 第一筐有个,第二筐有个.4.甲、乙两人存款若干元 , 甲存款是乙存款的 3 倍, 如果甲取出 240 元, 乙取出 40 元, 甲、乙存款数正好相等 . 问甲原有存款元,乙原有存款元.5.小勇和小英各有钱若干元 , 若小勇给小英 24 元, 二人钱数相等 . 如果小英给小勇 27 元 , 则小勇的钱数就是小英钱数的 2 倍. 问小勇原有元,小英原有元 .6.如果甲数加上 152 等于乙数 , 如果乙数加上 480 等于甲数的 3 倍 , 问原来甲数,乙数.7.有两根同样长的铅笔 , 第一根用去 14 厘米 , 第二根用去 2 厘米后 , 第二根的长度是第一根的 3 倍, 问原有铅笔各厘米.8.两块同样长的布 , 第一块用去 31 米 , 第二块用去 19 米, 结果所余米数 , 第二块是第一块的 4 倍, 两块布原来各长米.9.哥哥的图书数比弟弟多 60 本 , 哥哥的图书本数是弟弟的 3 倍, 则哥哥有图书本, 弟弟有图书本.10. 父亲现年 50 岁 , 女儿现年 14 岁,年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍.二、解答题11.甲仓所存面粉是乙仓的 3 倍, 从甲仓运走 8500 千克 , 从乙仓运走 500 千克后, 两仓所剩的千克数相等 , 问两仓原有面粉多少千克12.姐妹两人买东西 , 姐姐带的钱数是妹妹的 2 倍, 姐姐用去 180元 , 妹妹用去30 元, 这时二人剩下的钱数相等 , 问姐妹各带了多少元13.有大小两个整千数 , 大数是小数的 3 倍 , 这两个数最高位上的数字的差是6, 问这两个整千数各是多少 .14. 用 9 辆汽车和 18 辆大车送一批货物 , 每辆汽车的载重量相当于大车的 3 倍 , 结果汽车比大车一共多运 18 吨, 汽车和大车每辆各运多少吨———————————————答案——————————————————————1.分析 : 从“小丽把自己的邮票给小荣 100 张, 两人邮票的张数正好相等” 可以看出 , 小丽比小荣的邮票多 (100 ×2) 张, 根据题意可求解 .解:小荣的邮票的张数为 100×2÷(5-1)=50( 张)小丽的邮票的张数为50× 5=250(张).答:小丽有邮票 250 张, 小荣有邮票 50 张.2.分析 : 依题意 , 甲仓库有水泥袋数比乙仓库多 (450-50) 袋, 又知甲仓库所存水泥袋数是乙仓库的 3 倍, 则可求解 .乙仓库水泥袋数 :(450-50) ÷(3-1)=200( 袋)甲仓库水泥袋数 :200 ×3=600(袋)答:甲、乙两仓库各有水泥 600 袋、 200 袋.3. 图示 :卖出 150个剩下的第一筐 :个卖出 194个剩下的第二筐 :个分析 : 由图看出 , 剩下的第一筐比第二筐多的数, 就是第一筐比第二筐少卖的数. 这个数正好是第二筐剩下的 (3-1) 倍 .解:(194-150) ÷(3-1)+194=44 ÷2+194=216(个)答: 每筐原有桃 216 个.4.图示 :取40 元乙:元取 240 元甲:元分析 : 甲存款是乙的 3 倍 , 乙是 1 倍数 , 甲、乙相差数 (240-40) 元, 也是原来的相差数 , 正好等于原有存款的 (3-1) 倍.解:乙原存款数 :(240-40) ÷ (3-1)=100( 元 )甲原存款数 :100 ×3=300(元 )答:甲原存款 300 元, 乙 100 元.5.分析 : 由第一个条件可知小勇和小英二人的钱数相差 (24 × 2) 元, 由第二个条件可知 , 在小勇比小英多 (24 ×2) 元的基础上 , 小英再给小勇 27 元, 实际小勇比小英就多了 (27 ×2+24× 2) 元, 这正等于小英后来钱数 (2-1) 倍 .解: 小英的钱数 :(24 ×2+27×2) ÷(2-1)+27=129( 元 )小勇的钱数 :129+24 ×2=177(元 )答:小勇有钱 177 元, 小英有钱 129 元.6.图示 :甲:152480乙:3倍解: 甲数 :(480+152) ÷ (3-1)=632 ÷2=316乙数 :316+152=468答: 甲数为 316, 乙数为 468.7.“ 1”甲:14厘米厘米3倍乙:2 厘米厘米由上图可知 , 当第一根用去 14 厘米 , 第二根用去 2 厘米后 , 两根铅笔相差14-2=12（厘米）, 而这时第二根的长度是第一根的 3 倍, 即相差的 12 厘米相当于第一根剩下的 2 倍, 这样就可以求出第一根还剩下多少 , 也就知道了两根铅笔原来多长 .14-2=12( 厘米 )12÷ (3-1)=6( 厘米 )6+14=20(厘米 )答: 两根铅笔原来长 20 厘米 .8.“ 1”第一块 :31米米4倍第二块 :19 米米由上图可以看出第一块用去31 米, 第二块用去19 米后, 第二块比第一块多31-19=12( 米 ), 而这时第二块剩的是第一块的 4 倍 , 即多的 12 米相当于第一块的 3 倍 , 这样可以先求出第一块剩多少米 , 就可以求出两块原来各有多少米了 .31-19=12( 米)12÷ (4-1)=4( 米)4+31=35(米 )答:这两块布原来各有 35 米 .9.如图 :“ 1”弟弟:哥哥:60本把弟弟的本数作为 1 倍, 则弟弟的本数 =60÷ (3-1)=30( 本)哥哥的本数 =30× 3=90(本)答:弟弟的本数是 30 本, 哥哥的本数是 90 本.10.父女相差 36 岁, 这个差不变 . 当父亲年龄恰好是女儿年龄的 5 倍时 , 父亲仍比女儿大 36 岁. 这 36 岁是女儿年龄的 (5-1) 倍 .36 ÷(5-1)=9( 岁)当女儿是 9 岁时 ,14-9=5, 正是 5 年前 , 所以 5 年前 , 父亲年龄是女儿年龄的5倍 .二、解答题11.“ 1”乙仓 :500公斤公斤3倍甲仓 :8500 公斤公斤由上图可以看出如果乙仓不运出粮食, 甲仓运出8500-500=8000( 公斤) 粮食, 正好相当于乙仓的2 倍, 可以通过这种对应关系求出乙仓存面粉的公斤数, 再求甲仓存面粉的公斤数 .8500-500=8000( 公斤 )8000÷2=4000(公斤 )4000×3=12000(公斤 )答: 甲仓原有面粉 12000 公斤 , 乙仓原有面粉 4000 公斤 .12.“ 1”妹妹:30元元2倍姐姐:180元元由上图可以看出姐姐比妹妹多花180-30=150( 元), 正好是妹妹带的钱数的1倍, 也就是妹妹带了 150 元, 姐姐带的钱数很容易也就求出来了 .180-30=150( 元)150×2=300(元)答: 姐姐带了 300 元, 姐妹带了 150 元.13.两个整千数最高位上数字的差是 6, 也就是这两个数的差是 1000×6=6000, 这个隐藏条件找到就好做了 .“ 1”小数 :3倍大数 :60001000 × 6=60006000 ÷ (3-1)=30003000 × 3=9000答:小数是 3000, 大数是 9000.14.因为一辆汽车的载重量相当于大车的 3 倍, 也就是 3 辆大车运送的和一辆汽车相同 . 这样 , 我们可以把 18 辆大车换成 18÷ 3=6(辆 ) 汽车 . 可以这样理解 :9 辆汽车比 6 辆汽车一共多运 18 吨, 可以求出一辆汽车的载重量 , 再求一辆大车的截重量 .18 ÷3=6( 辆)9-6=3( 辆)18 ÷3=6( 吨)6 ÷ 3=2(吨 )答:汽车每辆运 6 吨 , 大车每辆运 2 吨 .。