信号处理知识点总结
(完整word版)数字信号处理复习总结
绪论:本章介绍数字信号处理课程的基本概念。
0.1信号、系统与信号处理1.信号及其分类信号是信息的载体,以某种函数的形式传递信息。
这个函数可以是时间域、频率域或其它域,但最基础的域是时域。
分类:周期信号/非周期信号确定信号/随机信号能量信号/功率信号连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类:2.系统系统定义为处理(或变换)信号的物理设备,或者说,凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。
3.信号处理信号处理即是用系统对信号进行某种加工。
包括:滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。
所谓“数字信号处理”,就是用数值计算的方法,完成对信号的处理。
0.2 数字信号处理系统的基本组成数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。
不仅应用于数字化信号的处理,而且也可应用于模拟信号的处理。
以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。
(1)前置滤波器将输入信号x a(t)中高于某一频率(称折叠频率,等于抽样频率的一半)的分量加以滤除。
(2)A/D变换器在A/D变换器中每隔T秒(抽样周期)取出一次x a(t)的幅度,抽样后的信号称为离散信号。
在A/D变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。
(3)数字信号处理器(DSP)(4)D/A变换器按照预定要求,在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。
由一个二进制码流产生一个阶梯波形,是形成模拟信号的第一步。
(5)模拟滤波器把阶梯波形平滑成预期的模拟信号;以滤除掉不需要的高频分量,生成所需的模拟信号y a(t)。
0.3 数字信号处理的特点(1)灵活性。
(2)高精度和高稳定性。
(3)便于大规模集成。
(4)对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。
0.4 数字信号处理基本学科分支数字信号处理(DSP)一般有两层含义,一层是广义的理解,为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing,另一层是狭义的理解,为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。
数字信号处理知识点汇总
数字信号处理知识点汇总数字信号处理是一门涉及多个领域的重要学科,在通信、音频处理、图像处理、控制系统等众多领域都有着广泛的应用。
接下来,让我们一同深入了解数字信号处理的主要知识点。
一、数字信号的基本概念数字信号是在时间和幅度上都离散的信号。
与模拟信号相比,数字信号具有更强的抗干扰能力和便于处理、存储等优点。
在数字信号中,我们需要了解采样定理。
采样定理指出,为了能够从采样后的信号中完全恢复原始的连续信号,采样频率必须至少是原始信号最高频率的两倍。
这是保证数字信号处理准确性的关键原则。
二、离散时间信号与系统离散时间信号可以通过序列来表示,常见的有单位脉冲序列、单位阶跃序列等。
离散时间系统则是对输入的离散时间信号进行运算和处理,产生输出信号。
系统的特性可以通过线性、时不变性、因果性和稳定性等方面来描述。
线性系统满足叠加原理,即多个输入的线性组合产生的输出等于各个输入单独作用产生的输出的线性组合。
时不变系统的特性不随时间变化,输入的时移会导致输出的相同时移。
因果系统的输出只取决于当前和过去的输入,而稳定系统对于有界的输入会产生有界的输出。
三、Z 变换Z 变换是分析离散时间系统的重要工具。
它将离散时间信号从时域转换到复频域。
通过 Z 变换,可以方便地求解系统的差分方程,分析系统的频率特性和稳定性。
Z 变换的收敛域决定了其特性和应用范围。
逆 Z 变换则可以将复频域的函数转换回时域信号。
四、离散傅里叶变换(DFT)DFT 是数字信号处理中的核心算法之一。
它将有限长的离散时间信号转换到频域。
DFT 的快速算法——快速傅里叶变换(FFT)大大提高了计算效率,使得在实际应用中能够快速处理大量的数据。
通过 DFT,可以对信号进行频谱分析,了解信号的频率成分和能量分布。
五、数字滤波器数字滤波器用于对数字信号进行滤波处理,分为有限冲激响应(FIR)滤波器和无限冲激响应(IIR)滤波器。
FIR 滤波器具有线性相位特性,稳定性好,但设计相对复杂。
数字信号处理知识点总结
数字信号处理知识点总结《数字信号处理》辅导一、离散时间信号和系统的时域分析 (一) 离散时间信号(1)基本概念信号:信号传递信息的函数也是独立变量的函数,这个变量可以是时间、空间位置等。
连续信号:在某个时间区间,除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
模拟信号:是连续信号的特例。
时间和幅度均连续。
离散信号:时间上不连续,幅度连续。
常见离散信号——序列。
数字信号:幅度量化,时间和幅度均不连续。
(2)基本序列(课本第7——10页)1)单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩2)单位阶跃序列 1,0()0,0n u n n ≥⎧=⎨≤⎩3)矩形序列 1,01()0,0,N n N R n n n N ≤≤-⎧=⎨<≥⎩ 4)实指数序列 ()n a u n5)正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6)复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= (3)周期序列1)定义:对于序列()x n ,若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞ 则称()x n 为周期序列,记为()x n ,N 为其周期。
注意正弦周期序列周期性的判定(课本第10页)2)周期序列的表示方法: a.主值区间表示法 b.模N 表示法 3)周期延拓设()x n 为N 点非周期序列,以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加,即可得到周期序列()x n ,即()()i x n x n iL ∞=-∞=-∑当L N ≥时,()()()N x n x n R n =当L N <时,()()()N x n x n R n ≠(4)序列的分解序列共轭对称分解定理:对于任意给定的整数M ,任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称的序列()e x n 和共轭反对称的序列()o x n 之和,即()()(),e o x n x n x n n =+-∞<<∞并且1()[()()]2e x n x n x M n *=+-1()[()()]2o x n x n x M n *=--(4)序列的运算 1)基本运算2)线性卷积:将序列()x n 以y 轴为中心做翻转,然后做m 点移位,最后与()x n 对应点相乘求和——翻转、移位、相乘、求和定义式:1212()()()()()m y n x m x n m x n x n ∞=-∞=-=*∑线性卷积的计算:A 、图解B 、解析法C 、不进位乘法(必须掌握)3)单位复指数序列求和(必须掌握)/2/2/2/2/2/21/2/2/2/2/2/2(1)/21()()/(2)1()()/(2)sin(/2)sin(/2)j N j N j N j N j N j N j N N j nj j j j j j j n j N e e e e e e e j ee e e e e e e j N e ωωωωωωωωωωωωωωωωωω------------=-----===---=∑如果2/k N ωπ=,那么根据洛比达法则有sin(/2)(0)(0)(()())sin(/2)N N k N N k N ωδδω===或可以结合作业题3.22进行练习(5)序列的功率和能量能量:2|()|n E x n ∞=-∞=∑功率:21lim |()|21NN n NP x n N →∞=-=+∑(6)相关函数——与随机信号的定义运算相同(二) 离散时间系统1.系统性质 (1)线性性质定义:设系统的输入分别为1()x n 和2()x n ,输出分别为1()y n 和2()y n ,即1122()[()],()[()]y n T x n y n T x n ==统的输对于任意给定的常数a、b ,下式成立1212()[()()]()()y n T ax n bx n a y n by n =+=+则该系统服从线性叠加原理,为线性系统,否则为非线性系统。
数字信号处理基础
数字信号处理基础数字信号处理(Digital Signal Processing, DSP)是指通过数字技术对模拟信号进行采样、量化和编码,然后利用数字计算机进行信号处理的技术。
它广泛应用于通信、音视频处理、图像处理等领域。
本文将介绍数字信号处理的基础知识和常用算法。
一、数字信号处理的基础概念1.1 信号的采样与量化在数字信号处理中,信号的采样是指对模拟信号进行时间上的离散,将连续时间信号转化为离散时间信号。
采样定理(奈奎斯特定理)规定,当信号的最高频率不超过采样频率一半时,信号可以完全恢复。
采样频率过低会导致混叠现象,采样频率过高则浪费存储和计算资源。
信号的量化是指将连续幅度的信号转化为离散幅度的信号。
量化过程中,信号的幅度根据一定的精度进行划分,并用一个有限的比特数来表示每个划分区间的取值。
量化误差会引入信号的失真,因此需要在精度和存储空间之间进行权衡。
1.2 Z变换和离散时间信号的频域表示Z变换是一种用于离散时间信号的频域表示的数学工具。
它将离散信号的时间域表达式转化为Z域中的复数函数,其中Z是一个复数变量。
通过对Z变换结果的分析,可以获得信号的频率响应、系统的稳定性等信息。
有限长离散时间信号可以通过离散时间傅里叶变换(Discrete Fourier Transform, DFT)转化为频率域表示。
DFT是Z变换在单位圆上的离散采样。
通过DFT计算,可以得到信号在不同频率下的幅度和相位。
二、数字信号处理常用算法2.1 快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)FFT是一种高效的计算DFT的算法,它通过将长度N的DFT分解为多个长度为N/2的DFT相加,从而大大减少了计算复杂度。
FFT广泛应用于频谱分析、滤波、信号重建等领域。
2.2 滤波器设计滤波器是数字信号处理中常用的模块,用于对信号进行频率的选择性衰减或增强。
滤波器的设计可以采用时域方法和频域方法。
时域方法包括有限脉冲响应(Finite Impulse Response, FIR)和无限脉冲响应(Infinite Impulse Response, IIR)滤波器设计,频域方法主要是基于窗函数的设计方法。
数字信号处理主要知识点整理复习总结
故不是线性系统。
[例2] 判断系统 y(n) ax(n) b 是否是移不变系统。
其中a和b均为常数
解: T[x(n)] ax(n) b y(n) T[x(n m)] ax(n m) b y(n m)
① y(n)的长度——Lx+Lh-1
② 两个序列中只要有一个是无限长序列,则卷 积之后是无限长序列
③ 卷积是线性运算,长序列可以分成短序列再 进行卷积,但必须看清起点在哪里
4、系统的稳定性与因果性 系统 时域充要条件
Z域充要条件
因果 h(n)≡0 (n<0)
ROC: R1 <┃Z┃≤∞
稳定
∞ Σ ┃h(n)┃<∞ n=-∞
共轭对 称序列
共轭反对 称序列
xe(n) 1 [x(n) x * (n)] 2
xo(n) 1 [x(n) x * (n)] 2
一般实序列
x(n) xe(n) xo(n)
偶序列
奇序列
1 xe(n) [x(n) x(n)]
2 xo(n) 1 [x(n) x(n)]
2
Xe(e j ) 1 [ X (e j ) X * (e j )] 2
7、系统的分类 IIR和FIR 递归和非递归
例1. 判断下列系统是否为线性系统。
(a) y(n) nx(n); (b) y(n) x(n2 ); (c) y(n) x2 (n); (d) y(n) 3x(n) 5
解:(a) y(n) nx(n) y1(n) nx1(n) T[x1(n)], y2 (n) nx2 (n) T[x2 (n)]
故为移不变系统。
信号处理技术的基础知识
信号处理技术的基础知识信号是工程学和科学研究中经常用到的一种概念,它可以指电信号、声音信号、图像信号等多种形式的信息。
信号处理技术是指通过数学、计算机、电子等手段对信号进行分析、处理和提取,以实现对信号的识别、转换、压缩等操作。
信号处理技术的应用场景非常广泛,如通信、音频处理、图像处理、生物医学、控制系统等领域。
因此,了解信号处理技术的基础知识非常重要。
一、信号的类型信号可以被分为模拟信号和数字信号两种类型。
模拟信号是指在一定时间内连续变化的信号,如声音信号、光信号等。
在模拟信号处理过程中,需要对信号进行采样、量化和滤波等操作。
数字信号是指以数字形式表示的信号,如数字音频、数字图像等。
数字信号通常是通过采样和量化将模拟信号转化为数字信号,进而进行数字信号处理。
数字信号处理具有精度高、稳定性好、计算速度快等优点。
二、信号的表示方式信号可以通过时域、频域和复数域等方式进行表示。
时域表示法是指通过在时间轴上画出信号在一段时间内随时间变化的曲线,来表示信号的变化。
时域表示法常用于分析信号的尖峰、谷底、波形和周期等特征。
频域表示法是指将信号分解成各种不同频率的正弦波的加权和。
频域表示法常用于分析信号的频谱、频率组成等特征。
复数域表示法是指将信号表示为复数形式,以实部和虚部分别表示信号在两个方向上的变化。
复数域表示法常用于分析信号的相位差等特征。
三、信号处理的基本操作对信号进行处理的基本操作包括采样、量化、滤波和变换等。
采样是指将连续的模拟信号转化为离散的数字信号的过程。
采样频率越高,采样的信号精度就越高。
量化是指将信号的连续值转换成离散的数字值的过程。
量化级别越高,转换的数字精度就越高。
滤波是指对信号进行去除噪声、增强信号等处理。
滤波分为低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波等多种类型。
变换是指将信号在时域和频域之间进行转换的过程。
变换包括傅里叶变换、小波变换、半波整流变换等多种类型。
四、信号处理的应用场景信号处理技术被广泛应用于通信领域、音频处理、图像处理、生物医学、控制系统等多个领域,具体应用场景包括:通信领域:信号处理技术被应用于数字通信、无线通信、卫星通信等多种通信方式中,可以通过处理信号实现数据的传输、解调、编解码、多路复用等功能。
信号处理的基本知识
传感器类型:根据传感器各构成部分工作方式的不同,可将传感器分成不同的类型;依据接收方式不同,有相对式和绝对式(惯性式)之分;依据机电转换输出量的不同又有发电机型和参数型两种类型。
测量电路可输出不同的关系特性,以适应不同的测试要求。
如位移(间隙)电压特性、速度电压特性、加速度电压特性等等。
所谓相对接收方式,是指以传感器外壳为参考坐标,借助于顶杆或间隙的变化来直接接收机械振动量的一种工作方式。
获得的结果是以外壳为参考坐标的相对振动值。
惯性接收方式通过质量-弹簧单自由度振动系统接收被测振动量,工作时,其外壳固定在振动物体上,整个传感器(包括质量块在内)跟着振动物体一起振动,但其中的机电转换环节---线圈由于是用极为柔软的弹簧片固定在外壳上的,它的自振频率比振动体的振动频率低的多,因而对振动体而言便处于相对静止的状态,换句话说,线圈是固定不动的,是一个绝对参考坐标系统,所以测得的结果是绝对振动值。
惯性接收方式有时也称为地震式。
传感器的性能指标灵敏度:指沿着传感器测量轴方向对单位振动量输入x可获得的电压信号输出值u,即s=u/x。
与灵敏度相关的一个指标是分辨率,这是指输出电压变化量△u可加辨认的最小机械振动输入变化量△x的大小。
为了测量出微小的振动变化,传感器应有较高的灵敏度。
使用频率范围:指灵敏度随频率而变化的量值不超出给定误差的频率区间。
其两端分别为频率下限和上限。
为了测量静态机械量,传感器应具有零频率响应特性。
传感器的使用频率范围,除和传感器本身的频率响应特性有关外,还和传感器安装条件有关(主要影响频率上限)。
动态范围:动态范围即可测量的量程,是指灵敏度随幅值的变化量不超出给定误差限的输入机械量的幅值范围。
在此范围内,输出电压和机械输入量成正比,所以也称为线性范围。
动态范围一般不用绝对量数值表示,而用分贝做单位,这是因为被测振值变化幅度过大的缘故,以分贝级表示使用更方便一些。
相移:指输入简谐振动时,输出同频电压信号相对输入量的相位滞后量。
2020年信号处理知识点总结
第一章信号1.信息是消息的内容,消息是信息的表现形式,信号是信息的载体2.信号的特性:时间特性,频率特性3.若信号可以用确定性图形、曲线或数学表达式来准确描述,则该信号为确定性信号若信号不遵循确定性规律,具有某种不确定性,则该信号为随机信号4.信号分类:能量信号,一个信号如果能量有限;功率信号,如果一个信号功率是有限的5.周期信号、阶跃信号、随机信号、直流信号等是功率信号,它们的能量为无限6.信号的频谱有两类:幅度谱,相位谱7.信号分析的基本方法:把频率作为信号的自变量,在频域里进行信号的频谱分析第二章连续信号的频域分析1.周期信号频谱分析的常用工具:傅里叶三角级数;傅里叶复指数2.利用傅里叶三角级数可以把周期信号分解成无穷多个正、余弦信号的加权和3频谱反映信号的频率结构,幅频特性表示谐波的幅值,相频特性反映谐波的相位4.周期信号频谱的特点:离散性,谐波性,收敛性5.周期信号由无穷多个余弦分量组成周期信号幅频谱线的大小表示谐波分量的幅值相频谱线大小表示谐波分量的相位6.周期信号的功率谱等于幅值谱平方和的一半,功率谱反映周期信号各次谐波的功率分配关系,周期信号在时域的平均功率等于其各次谐波功率之和7.非周期信号可看成周期趋于无穷大的周期信号8.周期T0增大对频谱的影响:谱线变密集,谱线的幅度减少9.非周期信号频谱的特点:非周期信号也可以进行正交变换;非周期信号完备正交函数集是一个无限密集的连续函数集;非周期信号的频谱是连续的;非周期信号可以用其自身的积分表示10.常见奇异信号:单位冲激信号,单位直流信号,符号函数信号,单位阶跃信号11.周期信号的傅里叶变换:周期信号:一个周期绝对可积◊傅里叶级数◊离散谱非周期信号:无限区间绝对可积◊傅里叶变换◊连续谱12.周期信号的傅立叶变换是无穷多个冲激函数的线性组合脉冲函数的位置:ω=nω0 , n=0,±1,±2, …..脉冲函数的强度:傅里叶复指数系数的2π倍周期信号的傅立叶变换也是离散的;谱线间隔与傅里叶级数谱线间隔相同13.信号的持续时间与信号占有频带成反比14.信号在时域的翻转,对应信号在频域的翻转15.频域频移,时域只有相移,幅频不变;时域相移,只导致频域频移,相位不变第三章 连续信号分析1.正弦信号的性质:两个同频正弦信号相加,仍得同频信号,且频率不变,幅值和相位改变;频率比为有理整数的正弦信号合成为非正弦周期信号,以低频(基频f0)为基频,叠加一个高频 (频nf0)分量2.函数f(t)与冲激函数或阶跃函数的卷积: f(t)与冲激函数卷积,结果是f(t)本身; f(t)与冲激偶的卷积,δ(t)称为微分器 f(t)与阶跃函数的卷积, u(t)称为积分器 3. 函数正交的充要条件是它们的内积为0第二章 离散傅里叶变换及其快速算法1.时域上周期序列的离散傅里叶级数在频域上仍是一个周期序列2.周期卷积特性:同周期序列的时域卷积等于频域的乘积同周期序列的时域乘积等于频域的卷积3.周期卷积与线性卷积的区别:线性卷积在无穷区间求和;周期卷积在一个主值周期内求和4.有限长序列隐含着周期性)()()(t f t t f '='*δ⎰∞-=*td f t u t f λλ)()()(5.有限长序列的循环移位导致频谱线性相移而对频谱幅度无影响6.FFT的计算工作量:FFT算法对于N点DFT,仅需(N/2)log2N次复数乘法运算和Nlog2N 次复数加法第三章随机信号分析与处理1 随机信号是随时间变化的随机变量,用概率结构来描述。
数字信号处理知识点
数字信号处理知识点1. 引言数字信号处理(Digital Signal Processing,DSP)是应用数字计算技术来过滤、压缩、存储、生成、识别和其他方式处理信号的科学领域。
本文旨在概述数字信号处理的核心技术和知识点,为学习和应用DSP提供明确的指导。
2. 信号的基本概念2.1 模拟信号与数字信号2.2 信号的时域和频域特性2.3 采样定理(奈奎斯特定理)2.4 量化和编码2.5 信号重构3. 离散时间信号与系统3.1 离散时间信号的定义3.2 线性时不变(LTI)系统3.3 卷积和系统响应3.4 Z变换及其应用3.5 差分方程4. 傅里叶分析4.1 傅里叶级数4.2 傅里叶变换4.3 快速傅里叶变换(FFT)4.4 频谱分析5. 滤波器设计5.1 滤波器的基本概念5.2 理想滤波器5.3 窗函数法5.4 IIR滤波器设计5.5 FIR滤波器设计6. 信号的检测与估计6.1 信号检测理论6.2 最小二乘估计6.3 卡尔曼滤波6.4 信号的自适应滤波7. 语音与图像处理7.1 语音信号的特性7.2 语音编码技术7.3 图像信号的基本概念7.4 图像压缩技术7.5 图像增强技术8. 实时数字信号处理系统8.1 DSP芯片的特性8.2 实时操作系统8.3 硬件与软件协同设计8.4 系统性能评估9. 应用实例9.1 通信系统中的DSP应用9.2 生物医学信号处理9.3 音频和视频处理9.4 雷达和声纳系统10. 结论数字信号处理是一个多学科交叉的领域,涉及信号理论、数学、计算机科学和电子工程。
掌握DSP的基础知识对于理解和设计现代通信系统、音频和视频处理系统以及其他相关应用至关重要。
请注意,本文仅为数字信号处理知识点的概述,每个部分都需要深入学习才能完全理解和应用。
读者应参考相关教材、课程和实践项目,以获得更全面和深入的知识。
信号处理知识点
信号处理知识点信号处理是现代电子通信领域中非常重要的一个概念,它涉及到信号的获取、传输、处理和分析等方面。
在数字通信系统中,信号处理技术的应用越来越广泛,可以提高信号的质量和可靠性。
本文将介绍一些信号处理的基本知识点,帮助读者更好地理解这一概念。
一、信号的分类信号可以分为模拟信号和数字信号两种类型。
模拟信号是连续的信号,可以取任意实数值;数字信号是离散的信号,只能取有限个值。
在实际应用中,数字信号更常见,因为数字信号可以利用数字处理器进行高效处理。
二、采样定理采样定理是数字信号处理中非常重要的一个理论基础,它规定了对于一个连续信号,要进行数字化处理,就需要以足够高的频率采样才能准确地还原原始信号。
采样定理的公式为:Fs ≥ 2Fm,其中Fs表示采样频率,Fm表示信号最高频率成分。
如果采样频率小于两倍的信号最高频率成分,会导致信号混叠,无法正确还原。
三、离散傅里叶变换(DFT)DFT是一种将时域信号转换为频域信号的方法,是数字信号处理中常用的一种技术。
DFT算法可以将一个N点的离散信号转换为其N点频谱。
通过DFT,可以方便地对信号进行频域分析,得到信号的频谱信息。
四、滤波器滤波器是信号处理中常用的一种工具,用于去除信号中不需要的成分,保留感兴趣的频率范围。
滤波器根据频率响应可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等种类。
滤波器在通信系统、音频处理等领域有着广泛的应用。
五、数字滤波数字滤波是指在数字信号处理中,通过数字算法实现滤波的过程。
数字滤波可以采用FIR(有限脉冲响应)滤波器或IIR(无限脉冲响应)滤波器实现。
与模拟滤波器相比,数字滤波器更具灵活性和可靠性,且易于实现。
六、信号重构在数字信号处理中,信号重构是一个重要的步骤,用于从离散信号中还原出原始连续信号。
信号重构的方法有很多种,包括插值、抽取和滤波等技术。
通过信号重构,可以准确还原原始信号,保证信号处理的准确性。
七、信号编解码信号编解码是数字通信中不可或缺的一个环节,它涉及到将数字信息转换为模拟信号发送,并在接收端将接收的模拟信号重新转换为数字信息。
信号处理知识点总结
信号处理知识点总结 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】第一章信号1.信息是消息的内容,消息是信息的表现形式,信号是信息的载体2.信号的特性:时间特性,频率特性3.若信号可以用确定性图形、曲线或数学表达式来准确描述,则该信号为确定性信号若信号不遵循确定性规律,具有某种不确定性,则该信号为随机信号4.信号分类:能量信号,一个信号如果能量有限;功率信号,如果一个信号功率是有限的5.周期信号、阶跃信号、随机信号、直流信号等是功率信号,它们的能量为无限6.信号的频谱有两类:幅度谱,相位谱7.信号分析的基本方法:把频率作为信号的自变量,在频域里进行信号的频谱分析第二章连续信号的频域分析1.周期信号频谱分析的常用工具:傅里叶三角级数;傅里叶复指数2.利用傅里叶三角级数可以把周期信号分解成无穷多个正、余弦信号的加权和3频谱反映信号的频率结构,幅频特性表示谐波的幅值,相频特性反映谐波的相位4.周期信号频谱的特点:离散性,谐波性,收敛性5.周期信号由无穷多个余弦分量组成周期信号幅频谱线的大小表示谐波分量的幅值相频谱线大小表示谐波分量的相位6.周期信号的功率谱等于幅值谱平方和的一半,功率谱反映周期信号各次谐波的功率分配关系,周期信号在时域的平均功率等于其各次谐波功率之和7.非周期信号可看成周期趋于无穷大的周期信号8.周期T0增大对频谱的影响:谱线变密集,谱线的幅度减少9.非周期信号频谱的特点:非周期信号也可以进行正交变换;非周期信号完备正交函数集是一个无限密集的连续函数集;非周期信号的频谱是连续的;非周期信号可以用其自身的积分表示10.常见奇异信号:单位冲激信号,单位直流信号,符号函数信号,单位阶跃信号11.周期信号的傅里叶变换:周期信号:一个周期绝对可积à傅里叶级数à离散谱非周期信号:无限区间绝对可积à傅里叶变换à连续谱12.周期信号的傅立叶变换是无穷多个冲激函数的线性组合脉冲函数的位置:ω=nω0 , n=0,±1,±2, …..脉冲函数的强度:傅里叶复指数系数的2π倍周期信号的傅立叶变换也是离散的;谱线间隔与傅里叶级数谱线间隔相同13.信号的持续时间与信号占有频带成反比14.信号在时域的翻转,对应信号在频域的翻转15.频域频移,时域只有相移,幅频不变;时域相移,只导致频域频移,相位不变第三章 连续信号分析1.正弦信号的性质:两个同频正弦信号相加,仍得同频信号,且频率不变,幅值和相位改变;频率比为有理整数的正弦信号合成为非正弦周期信号,以低频(基频f0)为基频,叠加一个高频 (频nf0)分量2.函数f(t)与冲激函数或阶跃函数的卷积: f(t)与冲激函数卷积,结果是f(t)本身; f(t)与冲激偶的卷积,d(t)称为微分器f(t)与阶跃函数的卷积, u(t)称为积分器 3. 函数正交的充要条件是它们的内积为0第二章 离散傅里叶变换及其快速算法1.时域上周期序列的离散傅里叶级数在频域上仍是一个周期序列2.周期卷积特性:同周期序列的时域卷积等于频域的乘积同周期序列的时域乘积等于频域的卷积3.周期卷积与线性卷积的区别:线性卷积在无穷区间求和;周期卷积在一个主值周期内求和4.有限长序列隐含着周期性5.有限长序列的循环移位导致频谱线性相移而对频谱幅度无影响6.FFT 的计算工作量:FFT 算法对于N 点DFT,仅需(N/2)log2N次复数乘法运算和Nlog2N 次复数加法)()()(t f t t f '='*δ⎰∞-=*td f t u t f λλ)()()(第三章随机信号分析与处理1 随机信号是随时间变化的随机变量,用概率结构来描述。
现代信号处理知识点总结
现代信号处理知识点总结引言信号处理是一个广泛的领域,涉及到从基本的模拟信号处理到复杂的数字信号处理等多个方面。
在现代社会中,信号处理技术已经得到广泛应用,涉及到通信、图像处理、音频处理、生物医学工程等众多领域。
信号处理技术的不断发展和应用,为我们的生活带来了很多方便和改变。
本文将从基本的信号处理原理到现代的数字信号处理技术,对信号处理的知识点进行总结和介绍。
基本信号处理原理在信号处理领域,信号是指随着时间的变化而变化的一种物理量。
信号可以分为模拟信号和数字信号两种类型。
模拟信号是连续变化的信号,而数字信号是离散的信号。
在信号处理中,我们要对信号进行采样、量化和编码等处理。
采样是指在一定时间间隔内对模拟信号进行采集,得到离散的样本点。
采样过程中,需要考虑采样频率和最高频率的问题。
采样频率过低会导致信号失真,而采样频率过高会浪费资源。
量化是指将连续的模拟信号转换为离散的数字信号。
量化过程中,需要确定量化级数和量化误差等参数。
量化级数越大,信号的精度越高,但会增加数据量。
而量化误差是指模拟信号与数字信号之间的误差,它会影响信号的质量。
编码是指将量化后的数字信号进行编码传输或存储。
在信号处理中,有很多种编码方式,如脉冲编码调制(PCM)、脉冲位置调制(PPM)、脉冲振幅调制(PAM)等。
不同的编码方式有不同的特点和适用场景。
数字信号处理技术数字信号处理(DSP)是对数字信号进行处理和分析的技术。
它具有精度高、灵活性强、稳定可靠等优点,因此在通信、音视频处理、生物医学工程等领域得到广泛应用。
数字信号处理技术主要包括信号滤波、信号变换、频谱分析、时域分析等多个方面。
信号滤波是指通过对信号进行滤波,去除噪声和干扰等不必要的成分,保留信号中有用的信息。
滤波技术主要包括数字滤波器设计、滤波器特性、滤波器实现等内容。
数字滤波器可以分为有限脉冲响应(FIR)滤波器和无限脉冲响应(IIR)滤波器两种类型。
信号变换是将一个信号转换成另一个信号的过程。
信号分析与处理重要知识点
信号分析与处理重要知识点信号分析与处理是一门研究信号的产生、传输、采集、处理、分析及其应用的学科。
随着现代科学技术的快速发展,信号分析与处理在工程技术、通信技术、医学影像、机器学习等领域得到了广泛应用。
下面是信号分析与处理的重要知识点。
1.傅里叶变换傅里叶变换是信号处理中最为常用的数学工具之一、它将一个信号分解成多个基频的正弦和余弦波,便于对信号的频谱进行分析。
傅里叶变换有很多应用场景,比如音频、图像、视频信号处理等。
2.时频分析时频分析是一种将时间和频率两个维度结合的信号分析方法。
它通过对信号在时间和频率上的变化进行分析,能够得到信号的瞬时频率、能量集中区域等特征。
时频分析常见的方法有短时傅里叶变换(STFT)、连续小波变换(CWT)、希尔伯特-黄变换(HHT)等。
3.数字滤波器设计数字滤波器是指能够对数字信号进行滤波处理的系统,通常由差分方程、频率响应函数等方式描述。
数字滤波器设计是信号处理中的核心内容之一,常见的数字滤波器有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
常用的滤波器设计方法有窗函数、零相位滤波器设计、最小相位滤波器设计等。
4.信号重构与插值信号重构与插值是对信号进行采样、压缩、恢复的过程。
在信号处理中,经常会遇到信号采样率不匹配、信号数据损失等情况,需要通过信号重构与插值的方法进行恢复。
常见的信号重构与插值方法有线性插值、多项式插值、样条插值等。
5.自适应信号处理自适应信号处理是指信号处理系统能够根据信号的特征,自动地调整处理参数,以适应信号的变化。
自适应信号处理常用的方法有LMS算法、RLS算法、神经网络等。
自适应信号处理广泛应用于通信系统、自动控制系统、智能系统等领域。
6.非平稳信号分析非平稳信号是指信号的统计特性随时间变化的信号。
非平稳信号分析是指对非平稳信号进行特性提取和分析的过程。
常见的非平稳信号分析方法有小波变换、时频分析、奇异谱分析、经验模态分解等。
7.高维信号处理高维信号是指在高维空间中描述的信号,如多维图像、多通道信号等。
数字信号处理第一章知识总结
数字信号处理第⼀章知识总结数字信号处理第⼀章总结1.1 引⾔ (3)1.2 时域离散信号 (3)1)离散信号: (3)2)常⽤序列: .................................................................... 错误!未定义书签。
3)正弦序列: (3)4)周期序列: (4)1.3 时域离散系统 (4)1.3.1 线性系统 (4)1.3.2 时不变系统 (5)1.3.3 线性时不变系统输⼊与输出之间的关系 (5)1.3.4 系统的因果性和稳定性 (5)1.4 时域离散系统的输⼊输出描述法——线性常系数差分⽅程 (6)1.4.1线性常系数差分⽅程: (6)1.4.2线性常系数差分⽅程的求解 (6)1.5 模拟信号数字处理⽅法 (7)摘要:信号通常是⼀个⾃变量或⼏个⾃变量的函数。
如果仅有⼀个⾃变量,则称为以维信号;如果有两个以上的⾃变量,则称为多维信号。
通常把信号看做时间的函数。
实际中遇到的信号⼀般是模拟信号,对它进⾏等间隔采样便可以得到时域离散信号。
关键词:模拟信号;等间隔采样;时域离散信号1.1 引⾔信号分为三类:1)模拟信号:⾃变量和函数值都是连续的。
2)时域离散信号:⾃变量离散,函数值连续。
它来源于对数字信号的采样。
3)数字信号:⾃变量和函数值都是离散的。
它是幅度化的时域离散信号。
1.2 时域离散信号离散信号:模拟信号(时域连续)经过“采样”变成时域离散信号,公式是:x(n)=x a (nT),-∞<n <∞这⾥,x(n)称为时域离散信号,式中的n 取整数,显然,x (n )是⼀串有序的数字的集合,因此时域离散信号也可以称为序列。
时域离散信号有三种表⽰⽅法:(1)⽤集合符号表⽰序列(2)⽤图形表⽰序列(3)⽤公式表⽰序列常⽤典型序列(时域离散信号):1)单位采样信号:0001n ≠==n n )(δ 2)单位阶跃信号:0001n u <≥?=n n )(3)(n R N =u )(n -u )(N n -:(N 是矩形序列的长度)实指数序列:a n x =)(n )(n u ,a 为实数。
数字信号处理知识点总结
数字信号处理知识点总结
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《数字信号处理知识点总结》
一、概述
数字信号处理(Digital Signal Processing, DSP)是一门独特的计算机科学,它旨在把频率和时域特征集中处理一组数据,以提高信号处理和分析的效率。
它也是一个数学分析工具,用于从连续的频率,时域,或空间域中提取信号的特征。
它允许处理有限的数据点,来识别,拟合,和处理一系列信号。
二、核心概念
1、频域分析
频域分析是指将信号分析成各个频率成分的过程。
这是通过调用快速傅里叶变换(FFT)的数学函数来完成的,FFT可以将连续信号调制到带宽。
通过FFT变换,我们可以提取各个频带中的信号模式,这是数字信号处理的基本概念。
2、时域分析
时域分析是指将信号从时域上拆分出来,以便更好地理解。
它可以让我们把信号的表示放大,以及提取其中的时间特征。
这可以通过使用数学变换,如傅里叶变换,傅里叶反变换,低通滤波器来完成。
3、空间域分析
空域分析涉及将图像或声音的空间分布从特定的比较模式中提
取出来。
这通常是通过两种方式完成的:频率域分析和纹理分析。
例
如,通过运用彩色空域调整(CSA)和空域合成(DSS),可以把颜色空间和纹理的信息从图像中提取出来。
三、应用
数字信号处理有多种应用,广泛应用于科学,工程和商业领域,如声学,图像处理,信号处理,通信,控制系统,生物医学,信息素养,自动控制,移动和汽车,以及航空航天等。
它是用来分析,处理和控制信号的,例如语音,图像,视频,音乐,信号检测,通信,检测,仪器和探测等。
信号处理第二章知识点
第二章 连续时间傅里叶变换1 周期信号的频谱分析——傅里叶级数FS(1) 狄义赫利条件:在同一个周期1T 内,间断点的个数有限;极大值和极小值的数目有限;信号绝对可积∞<⎰dt t f T 1)(。
(2) 傅里叶级数:正交函数线性组合。
正交函数集可以是三角函数集}:sin ,cos ,1{11N n t n t n ∈ωω或复指数函数集}:{1Z n e t jn ∈ω,函数周期为T 1,角频率为11122T f π=π=ω。
(3) 任何满足狄义赫利条件周期函数都可展成傅里叶级数。
(4) 三角形式的FS :(i) 展开式:∑∞=ω+ω+=1110)sin ()(n n n t n b t con a a t f(ii) 系数计算公式:(a) 直流分量:⎰=1)(110Tdt t f T a (b) n 次谐波余弦分量:N n tdt n t f T a Tn ∈ω=⎰,cos )(2111(c) n 次谐波的正弦分量:N n tdt n t f T b Tn ∈ω=⎰1,sin )(211(iii) 系数n a 和n b 统称为三角形式的傅里叶级数系数,简称傅里叶系数。
(iv) 称11/1T f =为信号的基波、基频;1nf 为信号的n 次谐波。
(v) 合并同频率的正余弦项得:(a) ∑∞=ψ+ω+=110)cos()(n n n t n c c t f(b) ∑∞=θ+ω+=110)sin()(n n n t n d d t fn ψ和n θ分别对应合并后n 次谐波的余弦项和正弦项的初相位。
(vi) 傅里叶系数之间的关系:(a) 000d c a ==(b) n n n n n d c a θ=ψ=sin cos (c) n n n n n n d c b θ=ψ-=cos sin (d) 000a d c ==(e) 2222n n n n b a d c +==(f) nnn a b arctg -=ψ(g) nnn b a arctg=θ (5) 复指数形式的FS :(i) 展开式:∑∞-∞=ω=n t jn n e F t f 1)((ii)系数计算:Z n dt e t f T F Tt jn n ∈=⎰ω-,)(1111(iii) 系数之间的关系:⎪⎩⎪⎨⎧≠-==0),(210,0n jb a n a F n n n **,nn n n F F F F ==--)0(,21212122≠+====-n b a d c F F n n n n n n)0(,≠==+-n d c F F n n nnn n n a F F =+- j b F F n n n /=--)0(4422222≠==+==-n F F F b a d c nn n n n n n(iv) n F 关于n 是共扼对称的,即它们关于原点互为共轭。
数字信号处理知识点整理
第一章 时域离散随机信号的分析1.1. 引言实际信号的四种形式:连续随机信号、时域离散随机信号、幅度离散随机信号和离散随机序列。
本书讨论的是离散随机序列()X n ,即幅度和时域都是离散的情况。
随机信号相比随机变量多了时间因素,时间固定即为随机变量。
随机序列就是随时间n 变化的随机变量序列。
1.2. 时域离散随机信号的统计描述 1.2.1概率描述1. 概率分布函数(离散情况)随机变量n X ,概率分布函数: ()()n X n n n F x ,n P X x =≤ (1)2. 概率密度函数(连续情况)若n X 连续,概率密度函数: ()()n n X X n nF x,n p x ,n x ∂=∂ (2)注意,以上两个表达式都是在固定时刻n 讨论,因此对于随机序列而言,其概率分布函数和概率密度函数都是关于n 的函数。
当讨论随机序列时,应当用二维及多维统计特性。
()()()()121212,,,121122,,,12,,,1212,1,,2,,,,,,,1,,2,,,,1,,2,,,NNNx XX N N N N x XX N x XX N NF x x x N P X x X x X x F x x x N p x x x N x x x =≤≤≤∂=∂∂∂1.2.2 数字特征1. 数学期望 ()()()()n xx n n m n E x n x n p x ,n dx ∞-∞==⎡⎤⎣⎦⎰ (3)2. 均方值与方差均方值: ()()22n n x n n E X x n p x ,n dx ∞-∞⎡⎤=⎣⎦⎰ (4)方差: ()()()2222xn x n x n E X m n E X m n σ⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦(5)3. 相关函数和协方差函数自相关函数:()()n m**xxn m n m X,X n m n m r n,m E X X x x p x ,n,x ,m dx dx ∞∞-∞-∞⎡⎤==⎣⎦⎰⎰ (6)自协方差函数:()()()()**cov ,,n m nmn m n XmX xx XXX X E X m Xm r n m m m ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦=- (7)由此可进一步推出互相关函数和互协方差函数。
数字信号处理知识点
第1章 时域离散信号和时域离散系统1.常用典型序列间的关系:(1)单位采样序列)(n δ可用单位阶跃序列)(n u 表示,即)(n δ=)1()(--n u n u 。
(2)单位阶跃序列)(n u 可用单位采样序列)(n δ表示,即)(n u =∑∑-∞=∞==-nm k m k n )()(0δδ。
(3)矩形序列)(n R N 可用单位阶跃序列)(n u 表示,即=)(n R N )()(N n u n u --。
(4)对任意序列)(n x ,可用单位采样序列)(n δ表示,即)(n x =∑∞-∞=-m m n m x )()(δ。
2.正弦序列和复指数序列周期性的判定(1)关于序列)(n x =cos(n 73π-8π)的周期性的判定,以下说法正确的是( C )。
A. )(n x 是周期序列,周期为3 B. )(n x 是周期序列,周期为7 C. )(n x 是周期序列,周期为14D. )(n x 不是周期序列(2) 关于序列)53sin()(ππ-=n n x 的周期性的判定,以下说法正确的是( C )。
A. )(n x 是周期序列,周期为3 B. )(n x 是周期序列,周期为5 C. )(n x 是周期序列,周期为10D. )(n x 不是周期序列(3)关于序列)81()(π-=n j e n x 的周期性的判定,以下说法正确的是( D )A. )(n x 是周期序列,周期为1B. )(n x 是周期序列,周期为8C. )(n x 是周期序列,周期为1/8D. )(n x 不是周期序列3.序列运算给定信号⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-+=其它 03031332)(n n n n x (1)画出)(n x 及)1(2-n x 的波形图; (2)画出)(n x 及)1(2+n x 的波形图;(3) 画出)(n x 及)1(2n x -的波形图; (4) 画出)(n x 及)2/(2n x 的波形图; (5) 画出)(n x 及)2(2n x 的波形图。
信号优化知识点总结大全
信号优化知识点总结大全一、信号处理1. 信号的基本概念信号是随时间变化的物理变量,可以是电压、电流、声音、光等。
根据信号的特点和用途不同,可以分为模拟信号和数字信号两种类型。
2. 信号的采样和量化采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程,而量化是将连续幅度信号转换为离散幅度信号的过程。
采样和量化是数字信号处理的基础。
3. 信号的滤波滤波是指通过滤波器去除信号中的噪声或对信号进行特定频率的增强。
滤波器可以是低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等不同类型。
4. 信号的变换信号变换是指将信号从一个域转换到另一个域的过程,常见的信号变换包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、小波变换等。
5. 信号的压缩信号压缩是指通过某种方法减少信号的信息量,以实现信号存储和传输时的节省。
二、信号传输1. 信号传输的基本模型信号传输通常可以用传输系统模型来描述,模型包括信源、传输信道、接收器等部分。
2. 信号传输损耗与衰减信号在传输过程中会遇到各种损耗和衰减,包括传输介质的损耗、信号频率的衰减等。
3. 传输距离与信号质量传输距离和信号质量之间存在一定的关系,信号传输距离越远,信号质量往往越差。
4. 信号的调制与解调调制是指将数字信号或模拟信号转换成适合传输的模拟信号的过程,而解调则是将接收到的模拟信号还原成数字信号或模拟信号的过程。
5. 多径传输和多路径干扰多径传输是指信号在传输过程中经历多条传输路径,而多路径干扰则是指这些传输路径可能导致信号叠加和干扰。
三、信号解调1. 信号解调的原理信号解调是将接收到的调制信号还原成原始信号的过程,原理包括信号解调方法、解调电路设计等方面。
2. 解调方法解调方法包括同步解调、非同步解调、数字解调、模拟解调等不同类型,每种方法应用于不同的信号解调场景。
3. 信道均衡信道均衡是指在信号传输过程中对信道进行均衡处理,以提高信号的抗干扰性和传输质量。
4. 误码率与误码率的计算误码率是指在信号传输过程中出现错码的概率,计算误码率是评估信号传输质量的重要指标。
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第一章信号1.信息是消息的内容,消息是信息的表现形式,信号是信息的载体2.信号的特性:时间特性,频率特性3.若信号可以用确定性图形、曲线或数学表达式来准确描述,则该信号为确定性信号若信号不遵循确定性规律,具有某种不确定性,则该信号为随机信号4.信号分类:能量信号,一个信号如果能量有限;功率信号,如果一个信号功率是有限的5.周期信号、阶跃信号、随机信号、直流信号等是功率信号,它们的能量为无限6.信号的频谱有两类:幅度谱,相位谱7.信号分析的基本方法:把频率作为信号的自变量,在频域里进行信号的频谱分析第二章连续信号的频域分析1.周期信号频谱分析的常用工具:傅里叶三角级数;傅里叶复指数2.利用傅里叶三角级数可以把周期信号分解成无穷多个正、余弦信号的加权和3频谱反映信号的频率结构,幅频特性表示谐波的幅值,相频特性反映谐波的相位4.周期信号频谱的特点:离散性,谐波性,收敛性5.周期信号由无穷多个余弦分量组成周期信号幅频谱线的大小表示谐波分量的幅值相频谱线大小表示谐波分量的相位6.周期信号的功率谱等于幅值谱平方和的一半,功率谱反映周期信号各次谐波的功率分配关系,周期信号在时域的平均功率等于其各次谐波功率之和7.非周期信号可看成周期趋于无穷大的周期信号8.周期T0增大对频谱的影响:谱线变密集,谱线的幅度减少9.非周期信号频谱的特点:非周期信号也可以进行正交变换;非周期信号完备正交函数集是一个无限密集的连续函数集;非周期信号的频谱是连续的;非周期信号可以用其自身的积分表示10.常见奇异信号:单位冲激信号,单位直流信号,符号函数信号,单位阶跃信号11.周期信号的傅里叶变换:周期信号:一个周期绝对可积à傅里叶级数à离散谱非周期信号:无限区间绝对可积à傅里叶变换à连续谱12.周期信号的傅立叶变换是无穷多个冲激函数的线性组合脉冲函数的位置:ω=nω0 , n=0,±1,±2, …..脉冲函数的强度:傅里叶复指数系数的2π倍周期信号的傅立叶变换也是离散的;谱线间隔与傅里叶级数谱线间隔相同13.信号的持续时间与信号占有频带成反比14.信号在时域的翻转,对应信号在频域的翻转15.频域频移,时域只有相移,幅频不变;时域相移,只导致频域频移,相位不变第三章 连续信号分析1.正弦信号的性质:两个同频正弦信号相加,仍得同频信号,且频率不变,幅值和相位改变;频率比为有理整数的正弦信号合成为非正弦周期信号,以低频(基频f0)为基频,叠加一个高频 (频nf0)分量2.函数f(t)与冲激函数或阶跃函数的卷积: f(t)与冲激函数卷积,结果是f(t)本身; f(t)与冲激偶的卷积,d(t)称为微分器f(t)与阶跃函数的卷积, u(t)称为积分器 3. 函数正交的充要条件是它们的内积为0第二章 离散傅里叶变换及其快速算法1.时域上周期序列的离散傅里叶级数在频域上仍是一个周期序列2.周期卷积特性:同周期序列的时域卷积等于频域的乘积同周期序列的时域乘积等于频域的卷积3.周期卷积与线性卷积的区别:线性卷积在无穷区间求和;周期卷积在一个主值周期内求和4.有限长序列隐含着周期性5.有限长序列的循环移位导致频谱线性相移而对频谱幅度无影响6.FFT 的计算工作量:FFT 算法对于N 点DFT,仅需(N/2)log2N次复数乘法运算和Nlog2N 次复数加法第三章 随机信号分析与处理1 随机信号是随时间变化的随机变量,用概率结构来描述。
对于离散型随机变量,用概率述;对于连续型随机变量,用概率密度描述。
2方差:用于表明随机信号各可能值对其平均值的偏离程度,是随机信号取值分散性的度量3平稳随机信号的均值、方差、均方值是与时间无关的常量,相关函数及协方差仅是时移τ的函数,与随机信号的起止时刻t 无关。
平稳随机信号最重要的特点是随机信性。
在不同时刻具有相同的统计特征。
与平稳随机信号相反,非平稳随机信号的统计特性是随着时间的推移而变化的。
4平稳随机信号的每一个样本都同样地经历了随机信号其它样本的各种可能状态,因而从一个样本的统计特性(时间平均)就能得到全部样本的统计特性(集平均),此类信号称为各态遍历性随机信号。
5可以用时间充分长的单个样本函数的时间平均统计参数来代替总体的平均统计值6离散时间信号功率谱的特点:1)功率谱是周期性的,因此可作傅立叶级数分解; 2)反演变换的积分区间是 -p---p7系统的功率谱传输能力仅与系统的幅频特性有关,而与系统的相频特性无关。
互功率谱密度不仅包含有系统幅频特性函数的幅度信息,还包含有相位信息8频谱分析不改变信噪比功率谱分析 工程信号分析的关键是降低噪声,提高信噪比傅里叶变换不会提高信噪比。
相关函数可以提高信噪比,但不反映频谱 相关函数的傅里叶变换功率谱,可以提高信噪比,又能反映频率结构9能量谱从频域提取信号中的周期分量或同频分量相关函数从时域提取信号中的周期或同频分量)()()(t f t t f '='*δ⎰∞-=*t d f t u t f λλ)()()(10功率谱的性质函数性质自功率谱Sxx(f)是实偶函数;互功率谱Sxy(f)是非奇非偶复函数;双边谱:f∈(-∞,∞);功率谱与相关函数包含的信息完全等价。
物理性质 Gxx(f)下的面积等于信号的总能量Gxx(f)为能量有限信号的能量谱密度函数或功率有限信号的功率谱密度函数Gxx(f)任意频段间的面积=该频带下信号的能量11 Rxy(τ)能从延时域上描述输出与输入的相关关系相干函数则从频域上描述输出与输入的相关关系12 提高频率分辨率的途径:保持N不变,设法降低fm 或增大采样间隔13细化分析的基本思想移频低通滤波重新采样FFT14功率谱分析(Spectrum)的局限性: 1仅适应于线性叠加信号的频谱分析 2两信号频带不交叠时信号的分离 3不适用于非线性信号处理15从倒功率谱可以恢复信号的功率谱!一般在不关心相位信息时,采用实倒谱离散信号的分析一离散信号的时域描述和分析1模拟信号:时间和幅值均连续的信号(一般现实信号均为模拟信号)离散时间信号(序列):只在离散的时间点上有定义的信号,通常由模拟或连续时间信号经采样得到.2在没有任何条件限制的情况下,从连续时间信号采样所得到的样本序列不能唯一地代表原来的连续时间信号。
对同一个连续时间信号,当采样间隔不同时也会得到不同的样本序列3时域抽样等效频域周期重复频域抽样等效时域周期重复4抽样定理时域对 f(t)抽样等效于频域对 F(w)重复时域抽样间隔不大于 1/2Wm频域对F(w)抽样等效于时域对f(t)重复频域抽样间隔不大于1/2Tm满足抽样定理,则不会产生混叠二离散信号频域分析1离散傅里叶级数的性质2时域连续函数造成频域是非周期的谱,而时域的非周期造成频域是连续的谱密度函数。
时域连续函数造成频域是非周期的谱而频域的离散对应时域是周期函数。
2 一个域的离散造成另一个域的周期延拓,因此离散傅里叶变换的时域和频域都是离散的和周期的。
3 时域的离散化造成频域的周期延拓,而时域的非周期对应于频域的连续4四种傅里叶变换形式的归纳时间函数频率函数傅里叶变换连续和非周期非周期和连续傅里叶级数 连续和周期(T0) 非周期和离散(Ω0=2π/T0)序列的傅里叶变换 离散(T)和非周期 周期(Ωs=2π/T)和连续 离散傅里叶变换 离散(T)和周期(T0) 周期(Ωs=2π/T)和离散(Ω0=2π/T0)5 DFS :离散傅里叶级数 DTFT :序列的傅里叶变换 DFT :离散傅里叶变换6 周期序列的DFS 及其性质7 x(n)的N 点DFT 是x(n)的z 变换在单位圆上的N 点等间隔抽样x(n)的DTFT 在区间[0,2π]上的N 点等间隔抽样。
8有限长序列的圆周移位导致频谱线性相移,而对频谱幅度无影响。
9时域序列的调制等效于频域的圆周移位10 圆周卷积过程:1)补零2)周期延拓3)翻褶,取主值序列4)圆周移位5)相乘相加11 时域抽样造成频域周期延拓,频域抽样造成时域周期延拓12 x(n)为无限长序列—混叠失真x(n)为有限长序列,长度为M N>=M 不失真 N<M 混叠失真13 频率采样定理 若序列长度为M ,则只有当频域采样点数N>=M 不失真地恢复原信号14 N 一定时 信号最高频率与频率分辨率相矛盾同时提高信号最高频率和频率分辨率,需增加采样点数N 。
15 频谱泄漏 改善方法:1)增加x(n)长度 2)缓慢截短16栅栏效应 改善方法 增加频域抽样点数N (时域补零),使谱线更密17提高频率分辨率方法:增加信号实际记录长度 补零并不能提高频率分辨率18序列的抽取与插值 抽取:减小抽样频率 插值:加大抽样频率19三 FFT 变换1DFT 要解决两个问题:一是离散与量化,二是快速运算。
2 DFS 性质3周期卷积特性 同周期序列的时域卷积等于频域的乘积同周期序列的时域乘积等于频域的卷积4 周期卷积与线性卷积的区别:线性卷积在无穷区间求和;周期卷积在一个主值周期内求()() x n x n rN r N =+周期序列:为任意整数 为周期()() x n x n rN r N =+周期序列:为任意整数 为周期和两个不同长度的序列可以进行线性卷积;只有同周期的两个序列才能进行周期卷积,且周期不变5有限长序列的循环移位导致频谱线性相移而对频谱幅度无影响。
6 循环卷积两序列长度必须相等不等补0 卷积结果长度与两信号长度相等为N线性卷积两序列长度可不等卷积结果长度N1+N2—17 FFT的计算工作量 FFT算法对于N点DFT,仅需(N/2)log2N次复数乘法运算和 Nlog2N 次复数加法8 一次复数乘法换算成实数运算量 4N2次实数乘法运算,N(4N-2)次实数加法运算9 DFT的基本思想 1)利用DFT系数的对称性和周期性,合并DFT运算中的某些项;(2)将长序列分解为短序列,从而减少其运算量。
10设一序列x(n)的长度为L=9,应加零补长为N=24=16 应补7个零值11循环卷积运算量大于直接卷积运算量时采用分段卷积(重叠保留法重叠相加法)信号处理基础1信号和系统的关系:信号是系统实施处理的对象,而系统是信号处理的工具。
2系统的性质连续时间系统:①系统的输入、输出信号,及所有状态变量都是连续时间信号;②通常用微分方程或连续时间状态方程描述。
(注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!)。