初中数学七年级寒假班讲义实数运算1 (2)

学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课程主题： 实数计算 授课时间： 2018年

学习目标

实数计算1

教学内容

1）立方与立方根； 2）N 次方根

知识点一（无理数数轴表示）

【知识梳理】

无理数可以在数轴上表示出来吗？

（1） 在数轴上表示2 （2）在数轴上表示

可以让学生们讨论总结，然后给出结论

总结：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，而且这样的点是唯一的。反过来，数轴上的每一个点也可以用唯一的一个实数来表示。数轴上的点和实数一一对应。

知识精讲

内容回顾

0 · 3 0.A A’1 2 4 -0.5 B A(O) F’ 0 -1 1 -2 2 · · · · · F G H （E ）

A B C D

数轴上点的意义：

【例题精讲】

例题1、如图11-4，已知数轴上的四点A 、B 、C 、D 所对应的实数依次是2、3

2-

、21

2、

5-，O 为原点，求（1）线段OA 、OB 、OC 、OD 的长度.（2）求线段BC 的长度.

【巩固练习】

1、如图，数轴上表示数3的点是 ．

2、如图，数轴上表示数-3的点是 ．

知识点二（绝对值、相反数）

在实数范围内定义绝对值、相反数

绝对值：一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

(0)(0)0(0)

(0)(0)a a a

a a a a a a a a >⎧≥⎧⎪

===⎨⎨-≤⎩

⎪-<⎩

或

相反数：绝对值相等符号相反的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。 非零实数a 的相反数是-a 实数的大小比较方法：

负数小于零；零小于正数。

a a =33)(， a a =33， 33a a -=-， 33()a a -=-。

在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为a 、b ，那么A 、B 两点的距离是AB a b =- B 0

2

A

C D O

0 1 2 3 4

第2题

两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。 从数轴上看，右边的数总比左边的数大. 常见的无理数的大小：

2 1.414

3 1.732

5 2.236

6 2.449

7 2.646

10 3.162≈≈≈≈≈≈

【例题精讲】 例1：填空题

（1）7-的相反数是________，绝对值是________. （2）一个数的绝对值等于，则这个数是_________.

（3）绝对值最小的实数是______，绝对值小于的整数有 例2：判断题

（1）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，所有的无理数也可以用数轴上的点表示. ( ) （2）实数m 的倒数一定是

1

m

. ( ) （3）负数a 和它的相反数的差的绝对值是2a . ( ) 例3、（1）比较

315-与1

5

的大小。 （2）比较12-与13-的大小。

例4. 比较下列各组数的大小：

(1)265

(2)356

(3)10110

----与与与

【巩固练习】

1. 比较下列每组数的大小：

（1）65-与； （2）65与； （3）65--与； （4）10-与π；

335

2.比较20042003-与20052004-的大小。

3.试一试：比较下列各组数的大小：

(1)3223(2)3553--与与

知识点三（实数的加减）

主要运算方法梳理：

1、有理数的运算法则、运算性质以及运算顺序的规定，在实数范围内仍旧适用。

2、开方与乘方是同级运算。

例1：(1)8(2)12(3)18(4)20(5)32化简：

例2：（1）7372+； （2）22)7()3(+-； （3）3)5(；

例3：131(1)3233(2)563666222⎛⎫

⎛⎫

-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

计算：

（3）33--； （4）

133(233)22

-+；

特别强调：根号前面的分数不可以写出带分数，只能写出假分数。 【巩固练习】

1、(1)45(2)48

(3)72

(4)90

(5)1000化简：

2、（1）216(2)+； （2）2332÷÷⨯； （3）233233⨯÷

※3、（1）2222252434-+g ；（2）11120

0.36900435

--．

知识点四（近似数）

概念辨析：准确数：完全符合实际地表示一个量多少的数；

近似数：与准确数达到一定接近程度的数；

精确度：对近似程度的要求；

有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止

的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。

例1．下列近似数各精确到哪一个数位？各有几个有效数字？

（1）2000；（2）0.618；（3）7.20万；（4）5.10×105.

试一试：月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球相距约为363300km，在远地点时与地球相距约为405500km.按下列精度要求，用科学记数法表示这两个数的近似数：（1）精确到万位；（2）保留三个有效数字。

试一试：2010年末，上海市户籍人口有17659200人，按下列要求的精确度分别取这个数的近似数：（1）精确到万位；（2）精确到百万位；（3）保留4个有效数字；

练一练：

1．近似数6

⨯精确到位，有个有效数字，它们是；

3.15610

2．近似数5

-⨯精确到位，有个有效数字，它们是；

3.102010

3．按下列精确度要求，取近似值：

（1） 363300精确到万位；保留三个有效数字。