原子的精细结构
原子的精细结构
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 因此，原子中电子绕核转也必定与一个磁距 相对应，式中i是回路电流，S 是回路面积
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
动的频率为v，则周期为
为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运 n
1 T v
依电流的定义式得
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩， 从电磁学定义出发，我们将得到它的经典表
前 言 经典表达 式 量子表达 式
达式，利用量子力学的计算结果，我们可以
得到电子轨道磁矩的量子表达式。
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩
电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子
的光谱和塞曼效应.可是“自旋是一种结构呢？ 还是存在着几类电子呢？” 并且到现在为止，我们的研究还只限于原 子的外层价电子，其内层电子的总角动量被 设为零，下一章我们将要着手讨论原子的壳 层结构。
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
化。
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 在电磁学中，我们曾经定义，闭合通电回 路的磁距为 （1） iS n
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
第三章原子的精细结构
E2 E2 m j 2 g2 B B
'
反常塞曼 效应
帕刑-巴 克效应 原子态的 表示
E E1 m j1 g1B B
' 1
而
hv E2 E1
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第五节：塞曼效应
E2' E2 m j 2 g2 B B， E1' E1 m j1 g1B B
第五节：塞曼效应 根据量子力学的计算，选择定则不仅对 量子数l ，j 提出了限制，对 mj 也提出了 限制。
磁场中的 能级分裂
mj 的选择定则是：
m j 0, 1
所以
'
m j 0 产生 线（E ∥B）
正常塞曼 效应 反常塞曼 效应 克效应
m j 1产生 线（E ⊥ B） 帕刑-巴
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第五节：塞曼效应
U m j g B B
—— mj有2j+1个值（mj=j，j-1，…-j），
即式 U= mj gμ B B 因为 mj 的不同，有 2j+1个不同的值
原来的一个能级
磁场中的 能级分裂
正常塞曼 效应 反常塞曼 效应
磁场中的 能级分裂
J LS
s
正常塞曼 效应 反常塞曼 效应
帕刑-巴 克效应
相应有一个总磁矩：
s l
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原子光谱的精细结构
原子光谱的精细结构是指由于电子的自旋-轨道相互作用引起的原子能级分裂和光谱线的多重结构。
在没有考虑这种相互作用时，氢原子等简单原子的光谱呈现出由玻尔模型预测的离散谱线。
然而，当考虑到相对论效应和电子的自旋性质时，情况变得更加复杂。
以下是一些关于原子光谱精细结构的关键点：
1. 自旋-轨道相互作用：电子不仅具有轨道运动，还具有内在的自旋。
这两种运动之间的相互作用导致了原本单一的能级分裂为多个子能级，形成了精细结构。
2. 精细结构常数：描述自旋-轨道相互作用强度的物理量是精细结构常数（通常表示为α），其值约为1/137。
这个常数在量子电动力学中起着核心作用，并与电磁相互作用的强度有关。
3. 光谱线分裂：由于能级的分裂，当电子在不同能级之间跃迁时，会发出或吸收特定波长的光，形成光谱线。
精细结构导致这些光谱线进一步分裂为更窄的谱线，这些谱线之间的间隔通常很小，但可以通过高分辨率光谱仪观测到。
4. 量子数：为了描述具有精细结构的能级，需要引入额外的量子数。
除了主量子数n、角量子数l和磁量子数m_l之外，还需要考虑自旋量子数m_s。
这些量子数共同决定了电子在原子中的状态和相应的能级。
5. 相对论效应：除了自旋-轨道相互作用外，相对论效应也对原子光谱的精细结构有贡献。
特别是对于重原子，这些效应更为显著。
6. 实验观测：原子光谱的精细结构最早是在实验中通过高分辨率光谱学技术观察到的，这些观察结果对理解和验证量子理论的发展起到了关键作用。
通过研究原子光谱的精细结构，不仅可以更深入地理解原子内部的电子行为，还可以精确测量基本物理常数，并在精密测量和光谱学等领域找到应用。
原子物理学 课后答案
目录第一章原子的位形 (2)第二章原子的量子态：波尔模型 (8)第三章量子力学导论 (12)第四章原子的精细结构：电子的自旋....................... 错误！未定义书签。
第五章多电子原理：泡利原理 (23)第六章X射线 (28)第七章原子核物理概论.......................................... 错误！未定义书签。
1.本课程各章的重点难点重点:α粒子散射实验公式推导、原子能量级、氢原子的玻尔理论、原子的空间取向量子化、物质的波粒二象性、不确定原则、波函数及其物理意义和薛定谔方程、电子自旋轨道的相互作用、两个价电子的原子组态、能级分裂、泡利原理、电子组态的原子态的确定等。
难点：原子能级、电子组态、不确定原则、薛定谔方程、能级分裂、电子组态的原子态及基态的确定等。
2.本课程和其他课程的联系本课程需在高等数学、力学、电磁学、光学之后开设，同时又是理论物理课程中量子力学部分的前导课程，拟在第三学年第一学期开出。
3.本课程的基本要求及特点第一章原子的位形：卢瑟福模型了解原子的质量和大小、原子核式模型的提出；掌握粒子散射公式及其推导，理解α粒子散射实验对认识原子结构的作用；理解原子核式模型的实验验证及其物理意义。
第二章原子的量子态：玻尔模型掌握氢原子光谱规律及巴尔末公式；理解玻尔原子模型的基本假设、经典轨道、量子化条件、能量公式、主量子数、氢能级图；掌握用玻尔理论来解释氢原子及其光谱规律；了解伏兰克---赫兹实验的实验事实并掌握实验如何验证原子能级的量子化；理解索菲末量子化条件；了解碱金属光谱规律。
第三章量子力学导论掌握波粒二象性、德布罗意波的假设、波函数的统计诠释、不确定关系等概念、原理和关系式；理解定态薛定谔方程和氢原子薛定谔方程的解及n,l,m 三个量子数的意义及其重要性。
第四章 原子的精细结构：电子的自旋理解原子中电子轨道运动的磁矩、电子自旋的假设和电子自旋、电子量子态的 确定；了解史特恩—盖拉赫实验的实验事实并掌握实验如何验证角动量取向的量子化；理解碱金属原子光谱的精细结构；掌握电子自旋与轨道运动的相互作用；了解外磁场对原子的作用，理解史特恩—盖拉赫实验的结果、塞曼效应。
原子的精细结构.
《原子物理学》第四章 原子的精细结构：电子的自旋
为使氢原子束在磁场区受力，则要求磁场在Å的线度 范围内是非均匀磁场（实验的困难所在）。 在外加非均匀磁场中原子束产生分裂。是对原子在外 磁场中取向量子化的首次直接观察，是原子物理学中最 重要的实验之一。
12
《原子物理学》第四章 原子的精细结构：电子的自旋
分析矢量μ的进动。图（b）取自与B 垂直的、μ进动平面上的一小块扇面。 μ与B的垂直距离即为扇面半径 显然：d sin d d d sin sin 于是： dt dt d d d dt sin d 由此知 即为角速度。 （ b） dt 6
3
《原子物理学》第四章 原子的精细结构：电子的自旋
§4-1 原子中电子轨道运动的磁矩
1.经典表示式
由经典电磁理论，载流 线圈的磁矩： iSn 电子绕核运动等效于一 载流线圈,必有一个磁矩。
i
n
r
i
n
L
r
v 设电子旋转频率: 2r
则原子中电 子绕核旋转 的磁矩为：
e
电子与自旋相联系的 磁矩类似于电子轨道 运动的磁矩。可写出 电子自旋的磁矩为：
3 s s ( s 1) B B 2 m 1 s B B sz 2
但这两个式子与实验不符，为此乌仑贝 克与古兹米特进一步假设：电子的磁矩 为一个玻尔磁子，即为经典数值的2倍。
（*如果视电子为带电小球，半径为0.01nm，它绕自身 1 的轴线旋转，则当其角动量为 时，表面处的切向线速 2 度大大超过光速！）
电子自旋假设受到各种实验的支持，是对电子认识的一 个重大发展。狄拉克于1928年找到一种与狭义相对论相融 洽的理论，可由狄拉克相对量子力学严格导出电子自旋的 自然结果。
原子的精细结构电子的自旋
原子的精细结构电子的自旋原子是化学分子的基本单位，也是化学反应和化学变化的基本参考物。
原子结构是原子面临化学反应和化学变化的基本特征。
原子由核，电子和电子云构成。
核是原子中带有正电荷的中心，而电子则存在于核外的电子云中，又称外层电子。
电子是原子中最活跃的成分，掌握对电子的研究可以掌握整个原子的特征和行为。
其中包括原子的精细结构和电子自旋。
一、原子的精细结构原子的精细结构是指原子中电子能级的精细结构，通过电子吸收能、发射能和电子竞争的方式进行研究，以探测电子的能级结构和运动规律。
（一）原子能级原子能级是指原子中每个电子在不同能量状态下所处的状态。
原子中的能级可被分为基态，电子激发态以及离散态。
基态是能量最低的状态，所有能量处于基态的状态。
离散态是中间状态，处于基态和激发态之间。
电子激发态是指原子中的电子因为吸收或者失去能量而移动到一个较高的能量状态，成为激发态。
电子跃迁是指电子在不同的能量态之间运动时所产生的变化，这种变化会产生一定的能量。
电子跃迁的能量差可以通过光谱来测量，也可以通过测量电触发的荧光强度来测量。
（二）光谱分析光谱分析是一种探测化学物质的工具，通过电子的吸收和发射能来进行化学分析。
光谱分析可以被用于化学分析，探测电子沿着不同化学反应模式的运动规律。
光谱分析可以被用于探测分子和原子的特征，包括丰度，引力能和外加势能等等。
从光谱分析中可以得知原子的基态，激发态和离散态之间的能差，以及电子传递特征，提供了关于原子的精细结构和电子自旋的信息。
二、电子自旋电子自旋是指电子的一个内禀性质，即电子在原子内部的旋转方向。
电子是一种带有负电荷的基本粒子，也是电子云中最活跃的成分。
电子的自旋是由于自身的旋转而产生的，它与电子的电荷和运动都有关系。
电子的自旋是一种内在的、量子力学的性质，是由能量的守恒和角动量的守恒原理共同决定的。
（一）电子的自旋量子数电子的自旋是用量子力学的方法描述的，它具有双重自性，既是粒子，又是波。
原子的精细结构—电子自旋
j , z m j g j B
轨道 g 1 l 运动
l , z
e Lz m l B 2me
S z ms
S s ( s 1)
e e s S s( s 1) 2 s( s 1) B me me
自旋 gs 2 运动
s , z
e e Sz m s 2m s B me me
自旋-轨道耦合 的附加能量。
作数量级估计（对氢，n=2）：
U e2 ( c ) 2 4 0 2 E0 2 4a1 3 (1.44eV nm)(197eV nm) 2 105 eV 2(0.511106 eV ) 2 (4 0.53nm)3
精确计算：求 S L 2 2 2 J S L J S L 2S L
L 0, 1, 2, 3,
能级重数
2S+1
2
S1/ 2
S P D F
J 值= L S ， S ＋1， ，L S L
见课本p163，表……
（4）施特恩－盖拉赫实验的解释
Bz dD z2 cos z 3kT
其中μ 应为原子的总磁矩，即轨道磁矩和自旋磁矩 的合成 cos J cos mJ g J B
§4.4 碱金属双线
（1）碱金属谱线的精细结构：定性考虑 碱金属的原子光谱有四个主要线系（以锂为例）： 主线系：np→2s跃迁；
锐线系：ns→2p跃迁；
漫线系：nd→2p跃迁；
基线系：nf→3d跃迁。
当用高分辨率光谱仪观察，发现这些谱线有双 线结构：
主线系
np→2s
线系限
锐线系
ns→2p
第四章原子的精细结构：电子的自旋
不加磁场
加磁场经典预言
加磁场实验结果
斯特恩-盖拉赫实验对氢原子的结果 斯特恩盖拉赫实验时空间量子化的最直接的证明，它是第 一次量度原子的基态性质的实验，又是这个实验，进一步开辟 了原子束及分子束实验的新领域。
三、实验问题
1、先看例子（Ag、Zn l 0 ）在屏上能看到几束
理论上：（ 2l 1 1 ）只有一个值
x vt
1 Fz 2 zt t 2m
d O
P
S1 S2
S N
z1
z2
x
D
通真空泵
原子束在经过磁场区（长度D）到达出口处时，已偏离x轴z1 距离，那时与x轴的偏角为：
Fz t dz1 Fz d arctan arctan arctan 2 dx mv mv d
§18 原子中电子轨道运动的磁矩
一、经典表示式
1、磁矩 从经典电磁学知道，一载流线圈有一个磁矩μ ，它可以表示成：
ˆ IS iSen
i
-----电流大小
S
-----载流线圈所围面积
ˆ en -----垂直与该面积的单位矢量，即和导线线圈平面垂直
因 和 S
线圈平面。
子的1/1836，实际核磁子值
因为核磁矩比电子磁矩
小得多，所以原子磁矩主要由电子磁矩组成。玻尔磁子
也可作为原子磁矩的单位。
2、磁相互作用比电相互作用小
4 0 2 e 1 e 2 B ec 2 2me 2 4 0 c me e 1 1 ea1 c c ea1 2 2
它在z方向的分量只有两个：
1 sz 2
1 ： 即：自旋量子数在z方向的分量只能取 2
原子能级和精细结构
原子能级和精细结构原子能级和精细结构是原子物理学中的重要概念，它们揭示了原子内部的微妙运动和能量分布规律。
本文将从能级结构的基本概念开始介绍，然后探讨精细结构的涵义和研究方法，最后讨论原子能级和精细结构在现代科技中的应用。
一、能级结构能级结构是指原子中不同能量状态的分层分布。
在经典物理学中，原子被认为是一个稳定的系统，电子在不同的轨道上运动，具有不同的能量。
然而，量子力学的发展揭示了原子能级结构的微妙性质。
根据量子力学的理论，原子的能级是量子化的，即只能取离散值。
这是由于原子的电子只能在特定能量值上运动，而不是连续的能量范围内。
这些特定的能量值被称为能级，用量子数来表示。
常见的量子数包括主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数。
主量子数决定了能级的整体大小，角量子数决定了轨道形状，磁量子数决定了空间方向，自旋量子数则决定了电子的自旋方向。
二、精细结构精细结构是指原子能级内部微小的能量差异。
尽管原子能级是量子化的，但在考虑到相对论效应时，能级之间存在微妙的差异。
相对论效应会导致电子的质量增加，从而影响到能级的分布。
精细结构的研究需要考虑到电子的自旋-轨道耦合效应和磁场效应。
自旋-轨道耦合是指电子自旋和其运动轨道之间的相互作用，而磁场效应则指电子在外部磁场下的受力。
这些因素共同贡献了原子能级的微小差别，形成了精细结构。
三、精细结构的研究方法研究精细结构需要借助于实验和理论手段。
实验上常常使用光谱技术来观测原子的能级结构和精细结构。
通过将原子置于外部磁场中，可以观察到原子能级的分裂现象，从而确定精细结构。
理论上，精细结构可以通过相对论量子力学的计算得到。
相对论量子力学是量子力学的一种扩展，能够更好地描述高速运动的粒子。
通过考虑自旋-轨道耦合和磁场效应，相对论量子力学可以计算得到原子能级的微小差异，进而揭示精细结构的特征。
四、原子能级和精细结构的应用原子能级和精细结构的研究对于理解和应用原子物理学有着重要的意义。
原子物理学第章原子的精细结构
原子物理学第章：原子的精细结构原子是构成物质的基本单位，它由带正电荷的核心和围绕核心运动的带负电荷的电子组成。
在经典物理学中，原子被认为是静止的，但是量子力学的发展揭示了原子的精细结构，例如电子云和量子态等。
本文将讨论原子的精细结构，以及描述这些结构的理论。
原子的基本结构原子核是由带正电荷的质子和中性的中子组成的。
这些粒子组成的核心决定了原子的一些基本特性，包括原子质量和化学性质。
核外的电子以轨道形式围绕着核心运动，这些轨道在经典物理学中被描述为电子在核心周围的椭圆轨道。
但是，在量子力学中，这些轨道被描述为存在于不同能级的电子云。
原子的精细结构在原子的基本结构之上，原子的精细结构描述了电子在其轨道中产生的细微变化，而非在不同能级之间转移。
原子的精细结构可以通过使用量子力学的原理进行处理。
这些原理中最重要的是狄拉克方程。
狄拉克方程提供了描述原子核和电子之间相互作用的框架。
该方程考虑了相对论效应，在公式中使用了四个分量而不是三个分量来表示电子的波函数。
这个方程也解释了为什么电子在原子中可以处于更高的能态而不精确遵守电子云模型。
量子力学也提供了描述原子精细结构的其他理论，例如斯坦纳－帕仑季定理和塞曼效应。
斯坦纳－帕仑季定理揭示了原子能级之间的相互作用，而塞曼效应则描述了原子光谱线的结构。
精细结构的应用原子的精细结构不仅仅是一种理论，它也具有实际应用。
例如，光电子能谱被用于测量单个电子在原子中的能量分布，这可以用于识别物质的组成。
原子钟是另一个应用，精确测量铯原子的精细结构，提供了高精度的时间标准。
原子的精细结构是量子力学中的一个重要概念。
它描述了在原子核和电子之间相互作用的微小变化，对于实际应用而言具有重要意义。
虽然还有许多未解决的问题，但是研究原子的精细结构继续引领着物理学、化学和其他领域的发展。
原子物理学(原子的精细结构电子自旋)
旋极化材料。
自旋电子学
利用电子自旋的特性，开发新型 自旋电子学器件，如自旋晶体管
和自旋存储器等。
磁性材料研究
通过研究电子自旋的磁学性质， 有助于深入了解磁性材料的微观
结构和物理性质。
05 原子物理学的发展前景与 挑战
原子物理学与其他学科的交叉研究
原子核位于原子的中 心，电子围绕原子核 运动。
原子的电子排布
电子在原子核外的不同能级轨道 上运动，离原子核越远的轨道，
其能量越高。
电子按照一定的规律填充在不同 的能级轨道上，形成电子排布。
电子排布决定了原子的化学性质 和电子状态，是研究原子结构的
重要内容。
原子的能级与光谱
原子的能级是指原子内部电子 运动的能量状态，不同的能级 具有不同的能量。
原子物理学在新能源与技术中的应用
太阳能电池技术
01
原子物理学在太阳能电池技术中的应用，通过优化材料结构和
提高光电转换效率，为可再生能源的发展提供支持。
核聚变能源
02
通过原子物理学对核聚变反应过程的研究，实现可控核聚变能
源的开发，为未来能源供应提供可持续的解决方案。
磁约束核聚变装置
03
利用原子物理学的原理和技术，设计和建造磁约束核聚变装置，
当原子从一个能级跃迁到另一 个能级时，会吸收或释放一定 频率的光子，形成光谱。
光谱分析是研究原子能级结构 和性质的重要手段，可以用于 元素分析和化学分析等。
02 原子核的结构与性质
原子核的组成
01
02
03
质子和中子
原子核由质子和中子组成， 质子带正电荷，中子不带 电。
原子物理学-第4章-原子的精细结构
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
9
例:对于l=1和l=2,电子角动量的大小及空间取向？
解:依题意知L 的大小:
L1(11) 2,(l1)
L
2(21)
6,(l2)
磁量子数: m mll 0 0,, 11,(, l 2,1()l2)
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
2
§4-1 原子中电子轨道运动的磁矩
1.经典表示式
电子绕核运动等效于一载流线圈,必有磁矩.
eˆ n
ie ˆ S n teS e ˆn 2 r e /vr2 e ˆn
2m eem eveˆrn2m eeL
本章引进电子自旋假设,对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用 进行分析,进而考察原子的精细结构.
本章还介绍史特恩-盖拉赫实验、碱金属双线和塞曼效应,它 们证明了电子自旋假设的正确性.
由电子自旋引起的磁相互作用是产生精细结构的主要因素.
到现在为止,我们的研究还只限于原子的外层价电子,其内层电 子的总角动量被设为零.
简并和简并度
简并:被当作同一较粗糙物理状态的两个或多个不同的较精细 物理状态. 简言之,能量相同的状态称为简并态.
简并度:简并态的数目. 例如原子中的电子,由其能量确定的同一能级状态,可以有两种 不同自旋的状态.所以该能级是两种不同自旋状态的简并态.
氢原子的能级只与n有关,而碱金属原子的能级与n、l 有关,可
iS
eˆ n
i
(电子)旋磁比
def
e
Ze
e
d
原子的精细结构名词解释
原子的精细结构名词解释原子是组成所有物质的最基本单位。
然而，原子不是无法分割的，它们实际上由更小的粒子组成，包括电子、质子和中子。
原子的精细结构指的是这些子粒子的排列和相互作用，以及它们对原子性质的影响。
电子是原子的负电荷粒子，存在于原子的外围轨道中。
电子的精细结构涉及其能量级别和分布。
根据量子力学理论，电子只能存在于特定的能级上，并且从一个能级到另一个能级的跃迁需要吸收或释放能量。
这种能级的分布规律对化学性质、光谱学以及原子与其他物质的相互作用具有重要影响。
质子是原子的正电荷粒子，位于原子的中心核心。
质子的精细结构涉及其数量和排列。
每种元素的原子都有特定数量的质子，称为原子序数。
质子的排列决定了原子的同位素。
同位素是同一元素中质子和中子数量不同的变体。
质子的数目还决定了原子对于化学反应的活性。
中子是位于原子核中心的电中性粒子。
中子的精细结构涉及其数量和排列，决定了原子的同位素。
中子的存在对于稳定原子的核心非常重要，因为它们通过中子和质子之间的相互作用来缓冲核内质子的斥力。
中子还对核反应、核能的释放以及放射性衰变等核物理过程起着关键的作用。
原子的精细结构在很大程度上由原子核和电子之间的相互作用决定。
电子的负电荷受到原子核的引力束缚在原子周围，并且静电力使得电子保持在距离原子核一定距离的轨道上。
这种相互作用被称为库仑相互作用，其强度取决于电子和质子之间的距离和电荷量。
通过对电子结构的研究，我们可以了解原子的物理和化学性质。
原子的精细结构研究对于许多领域具有重要意义。
在物理学中，了解原子的精细结构有助于解释和预测量子力学现象，例如光谱学、量子力学和固体物理学。
在化学中，电子结构决定了元素的周期表、原子键和分子结构，以及化学反应的速率和机制。
而在材料科学和工程中，原子结构控制着材料的性质和性能。
总之，原子的精细结构涵盖了电子、质子和中子的数量、排列和相互作用。
了解原子的精细结构是理解和探索物质世界的关键。
原子物理学 原子的精细结构：电子的自旋 (4.2.1)--施特恩-盖拉赫实验
d
e
L
进 动 角 频 率 ：
frequency
2
dL dt
magnetic field
磁矩绕磁场进动示意图
d sin d
d
dt
sin ddtddt
sin
பைடு நூலகம்
d
dt
（ 2 ）量子表示式
l
L
L l l 1 l 0,1,2,, n 1
z d
o s1 s2
S
N
z1 a z2 x
D
通真空泵
z
S
x N
Bz x
Bz y
0
Fz
z
Bz z
原子束对应的最可几速 率：
mv 2 3kT
原子束在磁场区内的运动方程
x vt
z1
1 2
at 2
1 2
Fz m
t2
原子束经过磁场区到 达出口处时与 x 轴的偏角
a
l L ll 1
ZB
LZ
L
e
o
Y
X
L ll 1 l 0,1,2,, n 1
Lz ml
ml 0,1,2,,l
磁矩在 z 方向的投影
l,z
LZ
ml
e 2me
ml
玻尔磁子
Born magneton
e
1 2
a
（ 3 ）角动量取向量子
L ll 1 化
原子能级精细结构的正确表述
原子能级精细结构的正确表述
原子是物理学中最小的直接可观测的粒子，被认为是最基本的物质结构单位。
原子的能单位被称为“能级”，是原子具有的所有能量结构的集合。
而原子能级精细结构指的是原子的能级状态的精细变化结构。
原子能级精细结构的准确表述是当今物理学研究的重要内容，特别是在原子物理和化学方面，是重大的技术挑战。
原子能级精细结构的表述，首先需要了解原子能级结构。
根据量子力学的研究，原子的能级结构由能级系统、能级类型和能级的定义组成。
原子的能级系统是指它的能级划分，原子的能级类型指的是原子能级的性质，原子能级的定义指出原子能级的概念。
原子能级精细结构是指原子能级不同状态间的超精细结构。
它们在宏观上可以看作能带，而其能级可以分为多个超精细状态。
它由概率波函数和能级状态描述，概率波函数描述能级状态之间的跃迁，而能级状态描述能级精细结构的精细结构。
原子能级精细结构的研究，除了利用传统的理论方法，如量子选择性及量子热力学外，目前也利用新型的理论方法，如量子计算机研究，可以从原子能级数据中获取更多有关原子能级精细结构的研究结果。
例如，基于量子计算机的研究可以获得超精细状态的能量、矩阵元素和概率波函数的准确的表达。
另外，还可以通过量子光学实验和质谱法等实验方法，来研究晶体物理中的精细结构，比如，用质谱法可以获得原子的精细结构的准确表述；量子光学实验可以获得原子的跃迁图，从而实现对原子能级
精细结构的准确表述。
总之，原子能级精细结构的准确表述，不仅基于理论研究，也需要结合实验研究，只有把理论与实验结合在一起，才能获得关于原子能级精细结构的准确表述，进而更好地认识物质的微观世界。
原子精细结构产生的主要原因
原子精细结构产生的主要原因原子精细结构这个名词听起来就像是某种复杂的科学实验，实际上它就藏在我们身边，甚至在日常生活中随处可见。
嘿，别眨眼，咱们马上就要揭开这个神秘面纱了。
首先，咱们得搞清楚，什么是原子精细结构。
简单来说，它是指原子内部电子的运动和能级之间微小的差别。
这种差别可是因为几种主要原因造成的，咱们一个个来捋清楚。
1. 电子自旋的影响1.1 自旋是什么你听说过“自旋”吗？不，它可不是咱们在舞池里转圈圈的那种。
电子自旋是一种量子特性，像极了咱们小时候玩旋转陀螺的感觉。
其实，电子自旋就是电子转动的方式，它让电子产生了磁性，就像小磁铁一样。
而这个小家伙在原子内部可真是忙得不可开交。
1.2 自旋与能级那么，自旋跟能级有什么关系呢？很简单，自旋导致了能级的分裂。
也就是说，电子由于自旋的不同，进入了不同的能级。
这就像一场舞会，男孩和女孩都得根据自己的舞步找到合适的搭档。
结果，原本一个能级变成了两个，甚至更多，这样一来，精细结构就出现啦！这真是个巧妙的设计，让原子的世界丰富多彩。
2. 电子间的相互作用2.1 电子间的“打架”你可别以为电子都是老好人，它们之间可不是总有好事。
电子之间的相互作用就像邻里间的小摩擦，有时候会发生“打架”。
这打架的结果就是，电子之间的排斥力会影响到它们的运动状态，导致能级的微小变化。
就像几个小伙伴在一起玩耍，有时候会因为争抢玩具而闹不和，搞得气氛有点尴尬。
2.2 量子力学的魔力这时候，量子力学的魔力就显现出来了！它让我们理解到，电子之间的相互作用其实是个复杂的舞蹈。
每个电子都在自己的轨道上跳舞，但它们又互相影响。
这种微妙的平衡让精细结构在原子中悄然生成，像一幅华丽的画卷，令人目不暇接。
3. 量子效应的贡献3.1 不可思议的量子世界说到量子效应，哇，那可真是不可思议的世界。
电子并不是像咱们想象的那样“跑来跑去”，它们更像是影子，时而在这儿，时而又在那儿。
量子效应让原子内的电子可以在不同的能级之间“跳跃”，这些微小的变化就会影响到原子的光谱特征，进而形成精细结构。
原子精细结构
其中 ˆj j， j1
利用余弦定理
sˆ2lˆ2ˆj22lˆˆjcols,j lˆ2sˆ2ˆj22sˆˆjcoss,j
玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，
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j g llˆBˆ j2 2 lˆˆ j2 lˆ s ˆ2 g ss ˆB ˆ j2 2 s ˆ ˆ js 2 ˆ lˆ
z
B
z
z cos
l ll 1 B
l 0, 1, 2, , n 1
l,z mlB
m l 0,1,2, , l
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观察到的原子数密度
不加磁场
加磁场 经典预言
加磁场 实验结果
史特恩-盖拉赫实验对氢原子的结果 玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，
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§20 电子自旋的假设
（1）提出电子自旋假设 自 旋 (spi)n角 动s量 :
s ss1 , s1
2
sz1 2ms, m s1 2
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(2)朗德g因子
电子自旋的磁矩为：
s
ss
1B
g角测 动量 量 z方到 在 向 z， 的 的 以 B为 投为 单 影单 位 ，位
gs
1 ms
1 1/2
2
gl
ml ml
1
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(3)单 电 子g的 因 子 表 达 式
l,z ml glB
原子光谱的谱线分析与精细结构解读
原子光谱的谱线分析与精细结构解读光谱是物质发射、吸收和散射光的分析方法，通过对光的频率和强度的测量，可以揭示物质的结构和性质。
原子光谱是光谱学中的一种重要分支，研究原子在不同能级之间跃迁所产生的谱线，为我们解读原子的精细结构提供了重要线索。
在原子光谱分析中，谱线是关键。
谱线是指原子在能级之间跃迁时所产生的特定频率的光线。
每个原子都有独特的谱线，就像人类的指纹一样，可以用来识别和区分不同的元素。
谱线的频率和强度可以通过光谱仪进行测量，进而得到原子的能级结构信息。
原子光谱的谱线分析可以分为两种类型：发射光谱和吸收光谱。
发射光谱是指当原子从高能级跃迁到低能级时，发射出的光线被测量和分析。
吸收光谱则是指当原子吸收外部光源的光线并跃迁到高能级时，光的频率和强度的变化被测量和分析。
通过这两种光谱分析方法，我们可以了解原子的能级结构和电子轨道的特性。
原子光谱的精细结构解读是基于量子力学理论的。
根据量子力学的原理，原子的电子存在于离散的能级上，每个能级对应着不同的能量和轨道形状。
当外部能量作用于原子时，电子可以跃迁到更高的能级上，这个过程伴随着光的发射或吸收。
根据能级的分布和电子跃迁的规律，我们可以解释原子光谱中的谱线分布和强度变化。
原子光谱的精细结构解读还包括对谱线的分析和解释。
谱线的形状、位置和强度都包含了丰富的信息。
例如，谱线的形状可以告诉我们原子的自旋磁矩和电子轨道的形状；谱线的位置可以告诉我们原子能级的能量差异；谱线的强度可以告诉我们原子跃迁的概率和跃迁过程的选择规则。
通过对谱线的分析和解释，我们可以深入了解原子的内部结构和电子行为。
除了谱线分析，原子光谱的研究还涉及到谱线的精确测量和定标。
由于谱线的频率非常高，一般需要使用高精度的光谱仪进行测量。
同时，为了准确地描述和比较谱线，需要建立起一套统一的频率标准。
这对于物理学和化学领域的研究具有重要意义，也为精密测量和精细结构解读提供了基础。
总之，原子光谱的谱线分析与精细结构解读是一门重要的科学研究领域。
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第三章：原子的精细结构： 电子的自旋
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 原子中电子轨道运动磁矩 史特恩—盖拉赫实验 电子自旋的假设 碱金属双线 塞曼效应
结束
第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 前面我们详细讨论了氢原子和碱金属原子 的能级与光谱，理论与实验符合的很好，可 是后来用高分辨率光谱仪观测时发现，上述 光谱还有精细结构，这说明我们的原子模型 还很粗糙。 本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的 合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考 察原子的精细结构，并且我们要介绍史特恩 -盖拉赫，塞曼效应，碱金属双线三个重要 实验，它们证明了电子自旋假设的正确性。
L力矩 B
另一方面，由理论力学得
L力矩
dL B dt
back next 目录 结束
第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩
将
令
r L 代入得
d r B dt
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
d sin ( sin ) dt
另一方面，设 进角度 d
则把式
在dt时间内旋
d sin d d 代入上式得 dt
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结束
第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 轨道磁矩的量子表达式 1.量子力学关于轨道角动量的计算结果 根据量子力学的计算，角动量 L 是量 子化的，这包括它的大小和空间取向都 是量子化的。 量子力学的结论为
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
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结束
第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩
电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子
的光谱和塞曼效应.可是“自旋是一种结构呢？ 还是存在着几类电子呢？” 并且到现在为止，我们的研究还只限于原 子的外层价电子，其内层电子的总角动量被 设为零，下一章我们将要着手讨论原子的壳 层结构。
e i T
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（2）
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结束
第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 另一方面，图中阴影部分的面积为
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
1 2 1 1 2 ds rd r r d r dt 2 2 2
0 ds 0
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
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目录
结束
第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩， 从电磁学定义出发，我们将得到它的经典表
前 言 经典表达 式 量子表达 式
达式，利用量子力学的计算结果，我们可以
得到电子轨道磁矩的量子表达式。
使得磁矩 绕外磁场 B 的方向旋进。 我们将这种旋进称为拉莫尔进动。相应的频
率称为拉莫尔频率 vl ，下面我们来计算这
个频率。
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目录Leabharlann 结束第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 由电磁学知 矩为
在均匀外磁场 B 中受到的力
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
T
T
1 2 1 T 2 r dt ( mr )dt 2 2m 0
解得：
T S L 2m
L T dt 2m 0
（3）
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩
把（2）、（3）两式得到磁矩的大小为：
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 因此，原子中电子绕核转也必定与一个磁距 相对应，式中i是回路电流，S 是回路面积
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
动的频率为v，则周期为
为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运 n
1 T v
依电流的定义式得
rB
d （1） dt
的物理意义： 与 B 同向
则
d 沿“轨道”切向，如下一页图所示。 dt
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 (1)式的标量形式为
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
e L rL iS 2m e r 称为旋磁比 2m
考虑到
与L
反向，写成矢量式为
r L
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(4)
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 磁矩在外磁场 B 中将受到力矩的作用，力矩将
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
化。
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 在电磁学中，我们曾经定义，闭合通电回 路的磁距为 （1） iS n
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
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角动量取 对原子中电子轨道磁矩的讨论使我们发现， 向量子化
电子运动轨道的大小，运动的角动量以及原 子内部的能量都是量子化的。
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 不仅如此，我们还将看到，在磁场中或电 场中，原子内电子的轨道只能取一定的方向， 一般地说,在电场或磁场中，原子的角动量也 是量子化的，人们把这种情况称作空间量子
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
L l (l 1)h , Lz ml h
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（1）
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩
式中 l 称为角量子数，它的取值范围为
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
l 0,1, 2,…, n 1