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2020北京一六一中学初三考前热身训练数学含答案

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2019-2020学年北京市第一六一中学九年级上学期期中数学试题(重题22).doc

2019-2020学年北京市第一六一中学九年级上学期期中数学试题(重题22).doc

A B DE北京一六一中学 第一学期期中考试九 年 级 数 学 试 题班级______________姓名______________学号_________下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-1， 2）D ．（-1，-2）2.在平面直角坐标系中，已知点)0,3(A 和点)4,0(-B ，则OAB ∠cos 等于 A ．34 B ．54 C ．43 D ．533. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ． 若AD =1，DB =2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于 A ．12B ．14 C ．18D ．194. 将二次函数2y x =的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数解析式是 A.2(1)2y x =++ B.2(1)2y x =-- C.2(1)2y x =+- D.2(1)2y x =-+5.如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位 似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ， 则点C 的坐标为A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)6. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，如果AC =3， AB =6， 那么AD 的值为 A. 32B. 92 C. 2D.DCA7. 如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ．已知观测点C 到旗杆的距离CE=8m ，测得旗杆的顶部A 的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B 的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB 的高度是 A ．m )3828(+ B ．m )388(+ C ．m )33828(+D ．m )3388(+8. 下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是 A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧9.二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列结论：①20a b +>；②0abc <；③240b ac ->；④0a b c ++<；⑤420a b c -+<，其中正确的个数是A ．2B ．3C ．4D ．510. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =16．点P是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边 AC （或边CB ）于点Q ，设AP =x ，△APQ 的面积为y ， 则y 与x 之间的函数图象大致是二、填空题（本题共18分, 每小题3分）11. 写出一个开口向下，顶点坐标为(0,2)-的抛物线的解析式 __________． 【答案】22y x =--12. 在ABC △中，若sin A =tan B ，则C ∠=__________． 【答案】90︒【解析】60A ∠==︒，30B ∠==︒， ∴18090C A C ∠=︒-∠-∠=︒．13．如图，△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ． 要使△ABD ∽△ACB，需要补充的一个条件AA ．B ．C ．D ．为 ．14. 如图，抛物线2y ax =与直线y =bx ＋c 的两个交点坐标分别为()2,4A -，()1,1B ，则关于x 的方程20ax bx c --=的解为__________．15. 在ABC △中，45B ∠=︒，AB =6AC =，则BC =__________．【答案】3【解析】2222cos2AB BC AC B AB BC +-===⋅，解得：3BC =．16. 定义符号{}m i n a b ,的含义为：当a b ≥时，{}min a b b =,；当a b <时，{}min a b a =,．如：{}mi n 122-=-,，{}min 121-=-,． （1）2min{1,2}x --=__________．（2）若2min{2,3}3x x k -+-=-，则实数k 的取值范围是__________． 【答案】（1）2-；（2）2k ≥-．【解析】（1）∵2112x -≥->-，∴2min{1,2}2x --=-． （2）若2min{2,3}3x x k -+-=-，则223x x k -+≥-恒成立， ∴223k x x ≥-+-恒成立， ∵2223(1)22x x x -+-=---≤-， ∴2k ≥-．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 260sin 453tan 45cos 60︒-︒-︒+︒18. 解方程:2470x x --=．【答案】12x =+22x =-【解析】244(7)44∆=-⋅-=，∴12x =，22x ==19. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 边上的点，∠AED =∠C ， AB =6，AD =4， AC =5, 求AE 的长．20.抛物线22y x =平移后经过点(0,3)A ，(2,3)B ，求平移后的抛物线的表达式．21. 已知：如图，在△ABC 中，2=BC ，3=∆ABC S ，︒=∠135ABC ，求AC 和AB 的长．22. 已知二次函数223y x x =--．（1）将223y x x =--化成()y a x h k =-+的形式．（2）与y 轴的交点坐标是__________，与x（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线.（4）不等式230x x -->的解集是___________.【答案】（1）2(1)4y x =--；（2）(0,3)-；(3,0)，【解析】（1）2223(1)4y x x x =--=--． （2）令0x =，则3y =-， ∴与y 轴的交点坐标是(0,3)-．令2230y x x =--=，解得：13x =，21x =-， ∴与x 轴的交点坐标是(3,0)，(1,0)-． （3）如图所示：．（4）223(3)(1)0x x x x --=-+>，∴3x >或1x <-．BC AA23. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，4sin 5A =， BC =8，D 是AB 中点， 过点B 作直线CD 的垂线，垂足为E ． （1）求线段CD 的长； （2）求cos ABE ∠的值．24. 已知抛物线22(21)y x m x m m =--+- （1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线33y x m =-+的一个交点在y 轴上，求m 的值．25. 随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活. 某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时， 可全部租出；当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆；该公司平均每日 的各项支出共2100元．(1) 若某日共有x 辆车未租出，则当日每辆车的日租金为 元；(2) 当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是多少？26. 阅读下面材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在ABC △中，90ACB ∠=︒，BE 是AC 边上的中线，点D 在BC 边上，:1:2CD BD =，AD 与BE 相交于点P ，求APPD的值． 他发现，过点A 作AF BC ∥，交BE 的延长线于点F ，通过构造AEF △，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）APPD的值为__________．参考这个同学思考问题的方法，解决问题：如图3，在ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ，::1:2:3DC BC AC =． （2）求APPD的值； （3）若2CD =，则BP =__________． 【答案】（1）32；（2）32；（3）6 【解析】AP PD 的值为32． 解决问题：（1）过点A 作AF DB ∥，交BE 的延长线于点F ， 设DC k =， ∵:1:2DC BC =， ∴2BC k =，∴3DB DC BC k ==＋， ∵E 是AC 中点， ∴AE CE =， ∵AF DB ∥， ∴1F ∠=∠． 又∵23∠=∠， ∴AEF △≌CEB △． ∴2AF BC k ==． ∵AF DB ∥，∴AFP DBP ∽△△． ∴AP AF PD DB =， ∴23AP PD =．图1图2 图3（2）∵2CD =，::1:2:3DC BC AC =， ∴4BC =，6AC =， ∴3AE CE ==，在Rt BCE △中，5BE ==， ∵AEF △≌CEB △，∴4AF BC ==，5EF BE ==，∵AFP DBP ∽△△， ∴23AP FP PD BP ==， ∴31065BP =⋅=．27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于(3,0)A ，B 两点． （1）求抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）当23x -<<时的函数图象记为G ，求此时函数y 的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若经过点(4,2)C 的直线(0)y kx b k =+≠与图象M 在第三象限内有两个公共点，结合图象求b 的取值范围．28. 如图1，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =2AB =8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE . 将△EDC绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α. （1）问题发现 ① 当︒=0α时，_____________=BD AE ；② 当︒=180α时，.__________=BDAE（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，DBAE的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明. （3）问题解决当△EDC 旋转至A 、D 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长.ECDBA（图1）E DAC （图2）（备用图）CBA29.对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M >，对于任意的函数值y ，都满足M y M -≤≤，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数1y x=()0x >和()142y x x =+-<≤是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值； （2）若函数1y x =-+()a x b b a ≤≤>，的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围； （3）将函数()210y x x m m =-≤≤≥，的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足314t ≤≤？北京一六一中学第一学期期中考试九年级数学试题答案和评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. A2. D3. D4. C5. A6. A7. D8. D9. B 10. D二、填空题（本题共18分, 每小题3分）11. 22--=x y （答案不唯一） 12. 90° 13. C ABD ∠=∠ （答案不唯一）14. 1,221=-=x x 15. 333± 16. 2;2-≥-k三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）17.解：解：原式211322332+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= …………………………4分 213213+--=0=． ……………………………………5分18.解： 112,11221-=+=x x ……………………………………5分 19. 证明: 在△AED 和△ACB 中，∵∠A =∠A , ∠AED =∠C , ……………2分 ∴ △AED ∽△ACB. ………………3分∴ .AB AD AC AE = ………4分∴ .645=AE∴ .310=AE ------------5分20. 设平移后抛物线的表达式为22y x bx c =++．………………………………………1分∵平移后的抛物线经过点(0,3)A ，(2,3)B ，∴3,382.c b c =⎧⎨=++⎩………………………………………………………………………3分解得4,3.b c =-⎧⎨=⎩…………………………………………………………………………4分所以平移后抛物线的表达式为2243y x x =-+．……………………………………5分 解二：∵平移后的抛物线经过点(0,3)A ，(2,3)B ，∴平移后的抛物线的对称轴为直线1x =. …………………………………………1分 ∴设平移后抛物线的表达式为()221y x k =-+．…………………………………2分 ∴()23221k =⨯-+．.………………………………………………………………3分 ∴1k =．.………………………………………………………………………………4分 所以平移后抛物线的表达式为()2211y x =-+． …………………………………5分21.解：过点A 作BC AD ⊥，交CB 的延长线于点D ………1分在△ABC 中，3=∆ABC S ，2=BC32==∴∆BCS AD ABC………2分 135=∠ABC 45=∠∴ABD∴232==AD AB ……… 3分3==AD BD ……… 4分在Rt △ADC 中，5=CD ，3422=+=CD AD AC …5分22. 解：（1）4)1(2--=x y ………………1分 （2）)3,0(- ……………… ２分 （３,０）（-１,０）……………… ３分 （３） 图 ……………… ４分D CBA（４）1-<x 或3>x ……………… ５分23. （1）∵△ABC 中，∠ACB =90°，4sin 5A =， BC =8， ∴ 8104sin 5BC AB A ===．…………………………………1分 ∵△ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 中点，∴152CD AB ==．…………………………………2分（2）法一：过点C 作CF ⊥AB 于F ，如图．∴∠CFD =90°． 在Rt △ABC 中，由勾股定理得6AC ===． ∵CF AB AC BC ⋅=⋅，∴245AC BC CF AB ⋅==．………………………………3分 ∵BE ⊥CE ，∴∠BED =90°． ∵∠BDE =∠CDF ，∴∠ABE =∠DCF ．………………………………………4分∴24245cos cos 525CF ABE DCF CD ∠=∠===． …………………………………5分 法二：∵D 是AB 中点，AB =10，∴152BD AB ==．……………………………………………………………………3分 ∴12BDCABC S S ∆∆=． 在Rt △ABC中，由勾股定理得6AC ===．∴168242ABC S ∆=⨯⨯=． ∴12BDC S ∆=．∴1122BE CD =． ∵5CD =，∴245BE =． ………………………………………………4分∵BE ⊥CE ， ∴∠BED =90°．∴24245cos 525BE ABE BD ∠===．……………………………………………………5分（1）２４．证明：∵ △=[]22(21)4()m m m ----…………………………………… 1分=2244144m m m m -+-+ =1＞0，AA∴ 此抛物线与x 轴必有两个不同的交点． ……… 2分（2）解：∵ 此抛物线与直线错误！未找到引用源。

北京市人大附中2019-2020学年九年级下学期数学热身练习试题(解析版)

北京市人大附中2019-2020学年九年级下学期数学热身练习试题(解析版)

2019-2020学年度第二学期初三年级数学热身练习一、选择题1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2. 港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道．将数字55000用科学记数法表示为（）A.45.510´ B.35510´ C.35.510´ D.50.5510´【答案】A 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 实数a ，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. 0a >B. 2b >C. a b <D. a b=【答案】C 【解析】【分析】由题意根据数轴可以发现-1＜a ＜0＜b ＜2，由此即可判断各个选项．【详解】解：∵-1＜a ＜0＜b ＜2，∴答案A 错误；答案B 错误；故选项C 正确，选项D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，熟练掌握并利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．4. 如图，//AB CD ，DA CE ^于点A ．若36D Ð=°，则EAB Ð的度数为（ ）A. 36°B. 60°C. 64°D. 54°【答案】D【解析】【分析】由题意先根据平行线的性质，即可得出∠BAD的度数，再根据垂直的定义，得出∠EAB的度数．【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAD=∠D=36°，∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∴∠EAB=90°-36°=54°．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及垂线的定义，注意掌握两直线平行，内错角相等．5. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面的距离为1.6m m）（）A. 12.4B. 12.5C. 12.8D. 16【答案】C【解析】【分析】如图，BC＝2m，CE＝16m，AB＝1.6m，利用题意得∠ACB＝∠DCE，则可判断△ACB∽△DCE，然后利用相似比计算出DE的长．【详解】解：如图，BC＝2m，CE＝16m，AB＝1.6m，由题意得∠ACB ＝∠DCE ，∵∠ABC ＝∠DEC ，∴△ACB ∽△DCE ，∴AB BC DE CE =，即1.6216DE =，∴DE ＝12.8即旗杆的高度为12.8m ．故答案为：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．6. 如果2340x x --=，那么代数式293x x x x +æö-¸ç÷èø的值为（ ）A. 4B. 2C. 1D. 1-【答案】A 【解析】【分析】先对方程变形可得234x x -=，再对分式进行化简，整体代入求解即可．【详解】解：由2340x x --=可得234x x -=，222293393x x x x x x x x x x +æö-¸=´=ç+è--÷ø即293x x x x +æö-¸ç÷èø=4，故答案为：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的求解和分式的化简求值，整体代入思想的应用是解题的关键．7. 某校初中篮球队共有25名球员，为了球队的健康发展和培养球员，要求从13岁到16岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A. 平均数、中位数B. 平均数、方差C. 众数、方差D. 众数、中位数【答案】D【解析】【分析】根据题意由频数分布表可知后两组的频数和为11，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数即可得出答案．【详解】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+11-x=11，总人数为25，且每个年龄段都必须有球员可知14岁年龄段的频数最多，故该组数据的众数为14岁，由题意可知15岁和16岁年龄段的人数有：25-3-11=11（名），所以中位数第13位在14岁年龄段，故中位数为： 14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．故选：D．【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．8. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4个结图中点B的坐标为(334论中正确的是( )A. ①③④B. ①②④C. ②③④D.①②③④【答案】A【解析】【分析】要解答本题需要熟悉一次函数的图象特征，再根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．【详解】①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，由图像可得3(x−60)=120，x=100.故①正确；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故②错误；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+34=334，纵坐标为120−60×34=75，故③正确；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时,则返回时与货车共同行驶的时间为(414−334)小时此时两车还相距75千米，由题意，得(y+60)( 414−334)=75，y=90，故④正确．其中正确的是：①③④．故选A.【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.二、填空题9. 分解因式：228x y y -=________.【答案】2(2)(2)y x x +-．【解析】【详解】解：原式=22(4)y x -=2(2)(2)y x x +-．故答案为2(2)(2)y x x +-．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．10. 下列几何体中，主视图是三角形的是_____．【答案】②③【解析】【分析】找到从视图是三角形的即可．【详解】由主视图的定义得：①的主视图的一行两个矩形，②的主视图是三角形，③的主视图是等腰三角形则主视图是三角形的是②③故答案为：②③．【点睛】本题考查了主视图的定义，掌握三视图的相关知识点是解题关键．另两个概念是：俯视图和左视图，这是常考知识点，需掌握．11. 函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是_____．【答案】2x ³【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】解：依题意，得20x -³，解得：2x³，故答案为2x³．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．12. 如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则AOB CODÐ+Ð=______°．【答案】45；【解析】【分析】如图，连接BE，证出△OBE为等腰直角三角形，得出∠EOB=45°，即可求得Ð+Ð的度数．AOB COD【详解】解：如图，连接BE，设每个小方格的边长为1，则OE=BE=5，，可得222+=，OE BE OB即△OBE为等腰直角三角形，∴∠EOB=45°，∴904545AOB COD DOA EOB Ð+Ð=Ð-Ð=°-°=°，故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在方格纸上求出三角形各边的长度是解题的关键．13. 新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：估计这一批口罩的合格率为（精确到）．【答案】0.92；【解析】【分析】由题意观察表格，利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率即可．【详解】解：观察表格发现：随着试验的次数的增多，口罩合格率的频率逐渐稳定在0.920附近，所以可以估计这批口罩中合格的概是0.92（精确到0.01）．故答案为：0.92．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率及概率的意义等知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率的稳定值估计概率．14. 如图，线段AB 是O e 的直径，C ，D 为O e 上两点，如果30D Ð=°，3AC =，则O e 的半径长为______．【答案】3【解析】【分析】根据题意连接BC，利用圆周角定理得出∠ACB=90°，进而利用含30°的直角三角形的性质进行分析求解．【详解】解：如图，连接BC，∵线段AB是Oe的直径，∴∠ACB=90°，∵30Ð=°，D∴30B D°Ð=Ð=，∵3AC=，∴2236==´=，AB AC∴Oe的半径长为3．故答案为：3．【点睛】本题考查圆相关，熟练掌握圆周角定理以及在含30°的直角三角形中其斜边的短直角边的2倍是解题的关键．15. 一所中学组织学生去某市进行研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往．已知北京与该市的距离约为1200千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐高铁列车所用时间比乘坐特快列车所用时间少用7小时，设特快列车的平均速度为x千米/时，则可列方程为______．【答案】120012007=-；2.4x x【解析】【分析】由特快列车的平均速度为x千米/时，则高铁列车的平均速度是2.4x千米/时，分别表示乘坐高铁列车的时间与乘坐特快列车的时间，利用乘坐高铁列车所用时间比乘坐特快列车所用时间少用7小时，列方程即可．【详解】解：设特快列车的平均速度为x千米/时，则高铁列车的平均速度是2.4x千米/时，则乘坐高铁列车所用时间为12002.4x 小时，乘坐特快列车所用时间为1200x小时，所以：1200120072.4x x=-，故答案为：1200120072.4x x=-．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握利用未知数表示需要的量，利用相等关系列方程是解题的关键．16. 如图，30MABÐ=°，2cmAB=．点C在射线AM上．（1）若要利用上图，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．则在画图时，选取的BC的长可以为______cm；（2）若对于射线AM上的点C，ABCV的形状，大小是唯一确定的，则BC长度d的取值范围是______【答案】 ①. 1.2，答案不唯一 ②. d=1或d≥2．【解析】【分析】（1）答案不唯一，可以取BC=1.2cm（1cm＜BC＜2cm）；（2）先求出点B到AN的距离最短，再得当△ABC唯一确定时，d的取值范围．【详解】解：（1）取BC=1.2cm，如图在△ABC和△ABC′中满足SSA，两个三角形不全等．故答案为：答案不唯一如：BC=1.2cm．（2） 当∠ACB=90°时，点B 到AN 的距离最短∵∠A=30°∴BC= AB ＝1，∴若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则d 的取值范围是d=1或d ≥2，故答案为：d=1或d ≥2．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题17.计算(0182cos 4525°-+---1+【解析】【分析】直接利用二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值的性质以及零指数幂的性质进行化简，进而求出答案．【详解】解：原式2212=-´+-1=【点睛】本题考查了二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值的性质以及零指数幂的性质，熟练掌握各自计算法则和性质是解题的关键．18. 解不等式组()22313x x x x ì-<-ïí-<ïî．【答案】原不等式的解集为：112x -<<【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后取公共部分即可得到答案．【详解】解：原不等式组为()22313x x x x ì-<-ïí-<ïî①②由①得：1x <由②得：12x >-所以原不等式的解集为：112x -<<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法进行解题．19. 下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°”的尺规作图过程．已知：⊙O求作：矩形ABCD ，使得矩形ABCD 内接于⊙O ，且其对角线AC ，BD 的夹角为60°．作法：如图①作⊙O 的直径AC ；②以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交直线AC 上方的圆弧于点B ；③连接BO 并延长交⊙O 于点D ；所以四边形ABCD 就是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点A ，C 都在⊙O 上，∴OA ＝OC同理OB ＝OD∴四边形ABCD 是平行四边形∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°（ ）（填推理的依据）∴四边形ABCD 是矩形∵AB ＝ ＝BO ，∴四边形ABCD 四所求作的矩形．【答案】（1）见解析；（2）直径所对圆周角是直角，AO【解析】【分析】（1）根据要求作图即可得；（2）根据圆周角定理推论及圆的性质求解可得．【详解】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）证明：∵点A，C都在⊙O上，∴OA＝OC同理OB＝OD∴四边形ABCD是平行四边形∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°（直径所对圆周角是直角）∴四边形ABCD是矩形∵AB＝AO＝BO，∴四边形ABCD即为所求作的矩形，故答案为：直径所对圆周角是直角，AO．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，涉及到等边三角形的判定与性质、圆周角定理、矩形的性质与判定等知识，解题的关键是掌握圆周角定理．20. 已知关于x的一元二次方程2++=有两个不相等的实数根．x x m240（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求该方程的根．【答案】（1）2m <；（2）1212x =-+，212x =--【解析】【分析】（1）由题意两个不相等的实数根根据判别式大于0进行分析计算即可求出答案；（2）由题意根据m 的范围可知m=1，代入原方程后根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：（1）由题意，2442168m m´×D =-=-∵方程有两个不相等的实数根∴1680m ->∴2m <；（2）∵2m <且为正整数∴1m =∴22410x x ++=∴422x -=´∴112x =-+，212x =--．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及一元二次方程根的判别式．21. 如图，在四边形ABCD 中，90A BCD Ð=Ð=°，BC CD ==，CE AD ^于点E ．（1）求证：AE CE =；（2）若tan 3D =，求AB 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2AB =【解析】【分析】（1）过点C 作CF ⊥AB ，交AB 延长线于点F ，可证四边形AECF 是矩形，可得AE=FC ，∠FCE=90°，由“AAS ”可证CE=FC=AE ；（2）由锐角三角函数和勾股定理可求DE=1，CE=3，即可求AB 的长．【详解】（1）证明：过点C 作CFAB ^于F ∵CF AB ^，CE AD^∴90F CEA CED Ð=Ð=Ð=°又∵90A Ð=°∴四边形AECF 为矩形∴AE CF =，90FCE Ð=°∵90BCD Ð=°，∴19023Ð=°-Ð=Ð又∵BC CD=∴CED CFB≌△△∴CE CF =，∴AE CE =（2）在Rt CED V 中，10CD =，tan 3CE D DE==设DE x =，则3CE x =，CD ===∴1x =，即1DE =，3CE =∵CED CFB≌△△∴1BF DE ==在矩形AECF 中，3AF CE ==∴312AB AF BF =-=-=【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定，解直角三角形的应用，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线:3l y kx =+与反比例函数()40y x x=>的图象交于点(),4A m ．（1）求m 、k 的值；（2）点B 在反比例函数()40y x x=>的图象上，且点B 的纵坐标为1．①求点B 的坐标；②若在直线l 上存在一点P （点P 不与点A 重合），使得ABP V 的面积不大于ABO V 的面积，结合图象，直接写出点P 的横坐标t 的取值范围．【答案】（1）1k =；（2）①()4,1B；②3722t -££且1t ¹【解析】【分析】（1）根据反比例函数解析式确定点A 的坐标，再根据点A 的坐标确定一次函数解析式中k 的值；（2）①根据反比例函数解析式确定点B 的坐标；②画出函数图象，利用图象求解．【详解】解：（1）把4y =代入4y x=得1x =∴1m =，()1,4A ∵直线3y kx =+过点()1,4A ∴43k =+解得1k =；（2）①把1y =代入4y x=得4x =∴()4,1B ②如图：分点P 在AB 下方和上方，3722t -££且1t ¹【点睛】本题考查待定系数法求一次函数与反比例函数，三角形面积的计算，本题比较综合，要善于结合图象解答．23. 疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．观看直播课节数的频数分布表其中，节数在2030£<这一组的数据是：x20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29请根据所给信息，解答下列问题：（1）=a__________，b=__________；（2）请补全频数分布直方图；（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是___________；（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有__________人．【答案】（1）12,0.32==；（2）详见解析；（3）23；（4）160a b【解析】【分析】（1）根据频率=频数÷总数求解可得；（2）根据以上所求结果即可补（3）根据中位数的概念找到第25、26个数据，再取其平均数即可得；（4）用总人数乘以样本中观看网络直播课节数不低于30次的人数所占比例即可得．【详解】(1)a=0.24×50=12，b=16÷50=0.32，故答案为：12、0.32；(2)补全直方图如下：(3)随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为23、23，所以随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是23232+=23(次)；故答案为：23次；(4)估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有12450050+´=160(人)，故答案为：160.【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数.24. 如图，ABC V 是直角三角形，90ABC Ð=°，以AB 为直径的O e 与边AC 交于点D ，过D 作O e 的切线DE 交BC 于E ，连接OE ，交O e 于F ．（1）求证：//OE AC ；（2）若6AB =，185AD =，求线段EF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2EF =．【解析】【分析】（1）方法一：连接BD 交EO 于G ，利用切线长定理可得BE DE =，DEO BEO Ð=Ð，可得EO BD ^，利用圆周角定理证明90ADB Ð=°，从而可得结论；方法二：证明,DE CE BE == 结合,OA OB =利用三角形的中位线的性质可得结论；（2）连接DO ，证明5BEO DEO Ð=Ð=Ð，由3sin 55Ð=，利用等角的三角函数值相等，求解,OE 从而可得答案．【详解】证明（1）方法一：连接BD 交EO 于G ，∵90ABC Ð=°且AB 为O e 直径∴BC 是O e 的切线又∵DE 是O e 的切线∴BE DE =，DEO BEO Ð=Ð，∴EO BD^∴90OGB Ð=°∵AB 为O e 直径∴90ADB Ð=°∴//OE AC方法二：连接BD，∵90Ð=°且AB为OABCe直径∴BC是Oe的切线又∵DE是Oe的切线∴BE DE=∴12Ð=Ð∵AB为Oe直径∴90Ð=°ADB∴1809090CDBÐ=°-°=°∴132490Ð+Ð=Ð+Ð=°∴3=4ÐÐ∴CE DE=∴BE CE=又∵AO BO=∴//OE AC（2）连接DO，∵90Ð=°OGB∴5690Ð+Ð=°∵90ABC Ð=°∴690BEO Ð+Ð=°∴5BEO DEOÐ=Ð=Ð∵90ADB Ð=°又∵6AB =，185AD =∴3sin 55AD AB Ð==∴3sin 5DEO DO EO ==Ð∵132DO AB ==∴5EO =∴532EF EO OF =-=-=∴2EF =．【点睛】本题考查的是圆周角定理，圆的切线的判定与性质，平行线的判定，直角三角形的两锐角互余，三角形的中位线的性质，等腰三角形的判定，解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键．25. 小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度，朝着同一个目标直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，30B Ð=°，8cm AB =，9cm BC =，点D 以1cm/s 的速度从点A 向点B 运动，点E 以1.5cm/s 的速度从点C 向点B 运动．当其中一点先到达点B 时，两点同时停止运动．若点D ，E 同时出发，多长时间后DE 取得最小值？小超猜想当DE BC^时，DE最小．探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设A，D两点间的距离为cmx，D，E两点间的距离为y，对函数y随自变量x的变化规律进行了探究．cm下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①小超的猜想______（填“正确”或“不正确”），理由是______．②在运动过程中，当D、E两点距离最近时，距二者同时出发的时间约为______s．【答案】（1）2.51（2）见解析；（3）①不正确，理由见解析；②5.1．【解析】【分析】（1）根据图象结合测量可得结论；（2）描点后用光滑的曲线画图象即可；（3）①作出符合题意的图形，根据勾股定理计算DE的长，可得答案，②结合表格信息与观察图像，可得出结论．【详解】（1）根据图像结合测量可得：当3x cm =时， 2.51y cm =，故答案为：2.51．（2）画出函数图像如图：（3）①不正确；理由如下：如图，设运动x 秒时，,DE BC ^ 则3,,2AD x CE x ==38,9,2BD x BE x \=-=- 30,B Ð=°Q由392cos30,82x BE BD x -°===-183,x \-=(318x \-=-1835 3.268,x -+\===-» ()118 2.366 2.37,22y DE BD x \===-»» 显然，此时DE 的长不是最小值．故答案为：不正确， 2.37DE»不是最小值．②结合表格信息与观察所画图像可得当D、E两点距离最近时，距二者同时出发的时间约为5.1秒．故答案为：5.1．【点睛】本题属于三角形和函数的综合题，考查了画函数图象及总结函数性质，二次根式的运算，解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会利用锐角三角函数解决问题，学会利用图象法解决问题．26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线()20y ax bx c a=++¹与y轴交于点A，与x轴交于点B，C（点B在点C左侧），且4BC=．直线3=+与抛物线的对称轴交于点y x(),6D m．（1）求抛物线的对称轴；（2）求点A的坐标（用含有a的式子表示）；（3）点M 与点A 关于抛物线的对称轴对称，直线MB 与y 轴交于点N ，若3AN ³，结合函数图象，求a 的取值范围．【答案】（1）抛物线的对称轴为3x =；（2）()0,5A a ；（3）12a ³或12a £-【解析】【分析】（1）根据一次函数可求对称轴；（2）根据对称轴可求得B 、C 两点的坐标，代入解析式可求得a 、b 、c 之间的关系，即可解得；（3）先根据题意作图，再利用相似的判断和性质求解．【详解】解：（1）把6y =代入3y x =+得3x =∴3m =，()3,6D ∴抛物线的对称轴为3x = （2）∵对称轴为3x =，4BC =∴()10B ,，()5,0C ∴320ba abc ì-=ïíï++=î解得65b a c a=-ìí=î∴抛物线解析式为265y ax ax a=-+令0x =得5y a =即()0,5A a （3）()0,5A a 关于3x =的对称点为()6,5M a 过点M 作MH x ^轴于H ，则90MHB NOB Ð=Ð=°，OBN HBM Ð=Ð，∴MHB NOB △△∽，∴5MHBHON OB ==∴15ON MH =，∴()0,N a -∴63AN a =³∴12a ³或12a £-本题考查二次函数与三角形相似的结合，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键．【点睛】27. 在ABC V 中，90A Ð=°，AB AC =，点D 为线段AC 上的一个动点（不与点A ，C重合），连接BD ，将线段BD 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DE ．（1）如图1，当点D 为AC 中点时，连接CE①依题意补全图形；②判断CE 与BC 之间的数量关系，并证明．（2）如图2，点F 与点E 关于直线BD 对称，在点D 的运动过程中，请在直线AC 上找到一个与动点D 对应的动点H ，使得FH BC ^始终成立，说明动点H 的位置，并画图证明．【答案】（1）①依题意补全图形见解析；②2BC CE =，证明见解析；（2）点H 在点D 的下方，且CD DH =，证明见解析.【解析】【分析】（1）①按照题意将线段BD 旋转作图即可；②根据题意可知，△ABC 和△BDE 都是等腰直角三角形，因此直角边和斜边之比都相等，加上两边夹角相等可判断相似，进而可得到线段的数量关系；（2）构造全等三角形，利用全等的性质得到对应角相等，得到CE 与FH 是平行的，进而证得垂直．【详解】（1）①图形如下：②CE 与BC 之间的数量关系：2BC CE=证明：∵90A Ð=°，AB AC=∴1245ABC Ð=Ð+Ð=°，BC AB=∵线段BD 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DE ．∴90BDE Ð=°，DB DE =∴2345DBE =Ð+Ð=а，BE BD =∴13Ð=Ð，BC BE AB BD ==∴ABD BCE ∽△△∴490A Ð=Ð=°，CE ADCB AB=∵D 为AC 的中点，AB AC =∴2BC CE =；（2）位置为：点H 在点D 的下方，且CD DH =证明．∵点F 与点E 关于直线BD 对称∴DE DF=∵56Ð=Ð，CD DH =∴()CDE HDF SAS ≌△△∴7FÐ=Ð∴//CE FH由（1）得490A Ð=Ð=°∵CE BC^∴FH BC ^．【点睛】本题考查全等三角形的判断及性质定理、相似三角形的判断及性质定理、平行线的性质等知识，数形结合的思想是关键．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于平面中的点P ，Q 和图形M ，若图形M 上存在一点C ，使90PQC Ð=°，则称点Q 为点P 关于图形M 的“折转点”，称PCQ △为点P 关于图形M 的“折转三角形”（1）已知点()4,0A ，()2,0B ①在点()12,2Q ，()21,3Q -，()34,1Q -中，点O 关于点A 的“折转点”是______；②点D 在直线y x =-上，若点D 是点O 关于线段AB 的“折转点”，求点D 的横坐标D x 的取值范围；（2）T e 的圆心为(),0t ，半径为3，直线2y x =+与x ，y 轴分别交于E ，F 两点，点P 为T e 上一点，若线段EF 上存在点P 关于T e 的“折转点”，且对应的“折转三角形”是底边长为2的等腰三角形，直接写出t 的取值范围．【答案】（1）①1Q ，2Q ；②点D 的横坐标取值范围是12Dx ££；（2）3222t ££---或1t ££-【解析】【分析】（1）①根据“折转点”的定义，判断给出的Q 点坐标中，哪个能够使90OQA Ð=°；②点D 为点O 关于线段AB 的折转点，则在线段AB 上存在点C ，使得90ODC Ð=°，根据直线解析式y x =-的性质知道构成的“折转三角形”一定是等腰直角三角形，画出图象，取临界状态，再由等腰直角三角形的性质求D 的横坐标范围；（2）根据题意分析出圆心T 到线段EF 上一点Q 的距离是个定值，然后画图进行分类讨论，分别求出几种临界状态下t 的值，最终得到t 的取值范围．【详解】（1）①根据“折转点”的定义，要使得90OQA Ð=°的Q 才是点O 关于点A 的“折转点”，如图，根据各个点的坐标，1OQ =，1AQ =4OA =，则22211OQ AQ OA +=，∴190OQ A Ð=°，1Q 是点O 关于点A 的“折转点”，22OQ =，2AQ =，4OA =，则22222OQ AQ OA +=，∴290OQ A Ð=°，2Q 点O 关于点A 的“折转点”，∵390OAQ Ð=°，∴3Q 不是，故答案是：1Q ，2Q ；②如图，点D为点O关于线段AB的折转点，则在线段AB上存在点C，使得Ð=°，即D在以OC为直径的圆上（不含O，C点），因此，当点C在AB上90ODC运动时，所有可能的D点组成的图形为：以()2,0为圆心，半径为2的圆及其之间的部分，（不1,0为圆心，半径为1的圆，和以()含x轴上的点）．直线y x=-与内圆交于E，与外圆交于F，线段EF即为直线上D点可能的位置，过点E作EH x=-，Ð=°，因为直线y xOEB^轴于H，连接BE，则90=，由三线合一，知OH HB=，V为等腰直角三角形，OE BE45AOEÐ=°，因此OEB。

2020-2021北京第一六一中学初三数学上期中第一次模拟试卷含答案

2020-2021北京第一六一中学初三数学上期中第一次模拟试卷含答案

2020-2021北京第一六一中学初三数学上期中第一次模拟试卷含答案一、选择题1．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（﹣5，﹣3）B ．（﹣2，0）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3） 2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是 180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上3．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．22C ．2D ．24．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）A ．55°B ．110°C ．120°D ．125°5．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°6．已知关于x 的方程()211230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．27．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣1＝0（a ≠0）有一根为x ＝2019，则一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）＝1必有一根为（ ） A ．12019B ．2020C ．2019D ．20188．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A．任意数的绝对值都是正数B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a D．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上9．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是（）A．120B．19100C．14D．以上都不对10．一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根11．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=012．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2二、填空题13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若1211x x＝﹣1，则k的值为_____．14．如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，边AB=6，AD=8，四边形OCED为菱形，若将菱形OCED绕点O旋转一周，旋转过程中OE与矩形ABCD的边的交点始终为M，则线段ME的长度可取的整数值为___________________．15．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.16．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm17．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=__．18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．19．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=______cm．20．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．三、解答题21．在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：抛掷次数n1002003004005006007008009001000针尖不着地的频数m63120186252310360434488549610针尖不着地的频率mn0.630.600.630.600.620.610.61（1）填写表中的空格；（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为．22．已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC·AD=AB·AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．23．已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF 的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．（1）求证：△OEF是等边三角形；（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）24．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）25．如图，Rt△ABC中，∠C=90o，BE是它的角平分线，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E．（1）试说明：AC是圆O的切线；（2）若∠A=30o，圆O的半径为4，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。

2020年北京市中考数学全真模拟试卷含解析

2020年北京市中考数学全真模拟试卷含解析

2020年北京市中考数学全真模拟试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．35°2．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．3．甲、乙、丙、丁四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产I型、Ⅱ型零件数，则四名工人中日生产零件总数最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．若代数式[2x3（2x+1）]÷（2x2）与x（1﹣6x）的值互为相反数，则x的值（）A．0B．C．4D．5．如图，正五边形ABCDE绕点A旋转了α°，当α＝36°时，则∠1＝（）A．72°B．108°C．144°D．120°6．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．关于数据3，﹣2，﹣1，0，5的说法正确的是（）A．平均数为﹣1B．中位数为1C．众数为5D．方差为6.88．如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝BC，点M从点D出发，沿D→C→A以1cm/s 的速度匀速运动到点A，图2是点M运动时，△MAB的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则边AB的长为（）A．B．C．D．2二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．分解因式：9y﹣x2y＝．10．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝．11．比较大小：2（填“＞”或“＜”或“＝”）12．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，CD＝2，则AB长为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则点C到斜边AB的距离是．14．如图，锐角△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，BC＝10，则BC边上的高为．15．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为．16．如图，将一个8cm×16cm智屏手机抽象成一个的矩形ABCD，其中AB＝8cm，AD＝16cm，然后将它围绕顶点A逆时针旋转一周，旋转过程中A、B、C、D的对应点依次为A、E、F、G，则当△ADE为直角三角形时，若旋转角为α（0＜α＜360°），则α的大小为．三．解答题（共12小题，满分68分）17．计算：18．解不等式+1≥．并把此不等式的解表示在数轴上．19．已知：关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣1＝0（1）不解方程，判断方程的根的情况；（2）若△ABC为等腰三角形，腰BC＝5，另外两条边是方程x2﹣4mx+4m2﹣1＝0的两个根，求此三角形的周长．20．小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：如图，分别以点A，B为圆心，以大于AB的定长a为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是菱形吗？试说明理由．21．若平面内两点P1（x1，y2），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝．例如：已知A（3，1），B（5，2），则这两点间的距离AB＝．已知A（3，1），B（5，2），C（4，4）．（1）聪明的你能判定△ABC的形状吗？并说明理由．（2）若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点D的坐标．22．如图所示为某个月中不同牌子的私家车的销量统计：（1）哪个牌子的销量最佳？（2）H牌的销量占总销量的百分比是多少？（3）利用一象形图表示这些数据．23．如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB＝6，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图②，连接OD交于点G．若＝，求cos E的值．24．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点E，D是AB边上一动点，连接CD交AE于点P，连接BP．已知AB＝6cm，设B，D两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，A，P两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y2，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm 2.49 2.64 2.88 3.25 3.80 4.65 6.00y2/cm 4.59 4.24 3.80 3.25 2.510.00（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象：（3）结合函数图象，回答下列问题：①当AP＝2BD时，AP的长度约为cm；②当BP平分∠ABC时，BD的长度为cm．25．矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，点E的坐标为．（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求BG的长度．26．如图①，直线l：y＝mx+n（m＜0，n＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB 绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A、B、D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．（1）若l：y＝﹣2x+2，则P表示的函数解析式为；若P：y＝﹣x2﹣3x+4，则l 表示的函数解析式为．（2）求P的对称轴（用含m、n的代数式表示）；（3）如图②，若l：y＝﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P 的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标．27．如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连结CN．（1）当∠BAM＝°时，AB＝2BM；（2）请添加一个条件：，使得△ABC为等边三角形；①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC；②如图2，当点M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），其它条件不变（△ABC仍为等边三角形），请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明．28．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2．AD⊥BC于D．E为边BC上的一个（不与B、C重合）点，且AE⊥EF于E，∠EAF＝∠B，AF相交于点F．（1）填空：AC＝；∠F＝．（2）当BD＝DE时，证明：△ABC≌△EAF．（3）△EAF面积的最小值是．（4）当△EAF的内心在△ABC的外部时，直接写出AE的范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．【分析】过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠3＝∠1，∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝25°，∴∠2＝35°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．2．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求解即可．【解答】解：﹣的倒数是﹣，故选：A．【点评】此题主要考查了倒数的定义，解决本题的关键是正确若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．3．【分析】根据图象判断甲、乙、丙、丁四名工人的横、纵坐标的大小以及它们的和的大小即可．【解答】解：四名个人中，丙的横、纵坐标的和最大，即日生产零件总数最大，故选：C．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，数形结合是解题的关键．4．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而化简得出答案．【解答】解：∵[2x3（2x+1）]÷（2x2）与x（1﹣6x）的值互为相反数，∴[2x3（2x+1）]÷（2x2）+x（1﹣6x）＝0，则（4x4+2x3）÷2x2+x﹣6x2＝0，故2x2+x+x﹣6x2＝0，即﹣4x2+2x＝0，则x1＝0（不合题意舍去），x2＝．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】根据旋转的性质以及补角的定义解答即可．【解答】解：如图所示：由旋转的性质可得∠2＝α＝36°，∴∠1＝180°﹣∠2＝144°．故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角、补角的性质以及旋转的性质．解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6．【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．【解答】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7．【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的计算法则进行计算即可．【解答】解：平均数为（3﹣2﹣1+0+5）÷5＝1，把数据3，﹣2，﹣1，0，5按从小到大排列为﹣2，﹣1，0，3，5，中位数为0，众数为3，﹣2，﹣1，0，5，方差为[（3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（5﹣1）2]＝6.8．故选：D．【点评】本题考查了平均数，中位数，众数以及方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．8．【分析】由图象可知，当M从点D运动到C时，△MAB的面积不变为a，所以CD＝a，AB＝BC＝a，S＝a，当M从点C运动到A时，△MAB的面积逐渐减小，一直到0，△MAB所以AC＝a+﹣a＝，于是连接BD，与AC交于点O，由AB＝BC，可知平行四边形ABCD为菱形，得到AC⊥BD，AO＝CO＝＝，BO＝＝a，得，即，得a，由S△MAB＝．【解答】解：由图象可知，当M从点D运动到C时，△MAB的面积不变为a，＝a，∴CD＝a，AB＝BC＝a，S△MAB当M从点C运动到A时，△MAB的面积逐渐减小，一直到0，∴AC＝a+﹣a＝，连接BD，与AC交于点O，∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝＝，BO＝，＝a，∵S△MAB∴，即，化简，得，解得a＝或（舍去）．∴AB的长为．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正确理解函数图象的意义是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．【分析】直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：9y﹣x2y＝y（9﹣x2）＝y（3﹣x）（3+x）．故答案为：y（3+x）（3﹣x）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．10．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p 与q的值，再代入计算即可求解．【解答】解：（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12＝x2+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣16．故答案为：﹣16．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】根据2＝＜即可得出答案．【解答】解：∵2＝＜，∴＞2，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较，关键是得出2＝＜，题目比较基础，难度适中．12．【分析】连接OB，根据⊙O的半径为5，CD＝2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，CD＝2，∴OD＝5﹣2＝3．∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD＝＝＝4，∴AB＝2BD＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是垂径定理以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．【分析】作CD⊥AB于D，利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：作CD⊥AB于D，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，∴∠ADC＝90°，∠A＝30°，∵AC＝2，∴CD＝1，即点C到斜边AB的距离是1，故答案为：1【点评】本题考查含30°的直角三角形的性质，在含30°的直角三角形中，斜边是30°所对的边的2倍．14．【分析】作BD⊥AC于点D，AH⊥BC于点H，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理分别求出AD、BD，根据勾股定理求出CD，根据三角形的面积公式列式计算即可．【解答】解：作BD⊥AC于点D，AH⊥BC于点H，在Rt△ABD中，∠BAC＝45°，∴DA＝DB，由勾股定理得，DA2+DB2＝AB2，即DA2+DB2＝（8）2，解得，DA＝DB＝8，在Rt△BCD中，CD＝＝＝6，∴AC＝AD+CD＝14，由三角形的面积公式可得，×AC×BD＝×BC×AH，即×14×8＝×10×AH，解得，AH＝，故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理、等腰直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．15．【分析】根据概率公式列方程计算．【解答】解：根据题意得，解得n＝8，经检验：n＝48是分式方程的解，故答案为：8．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．16．【分析】由折叠的性质可得AE＝AB＝8cm，∠EAB＝α，利用两种情况讨论，由旋转的性质可求解．【解答】解：由折叠可得AE＝AB＝8cm，∠EAB＝α，若∠AED＝90°时，∵cos∠DAE＝∴∠DAE＝60°，当AE在AD右侧时，∠EAB＝∠DAB﹣∠DAE＝30°，当AE在AD左侧时，∠EAB＝∠DAB+∠DAE＝150°，∴α＝30°或150°若∠DAE＝90°时，∴∠EAB＝∠DAB+∠DAE＝180°，故答案为：30°或150°或180°【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三．解答题（共12小题，满分68分）17．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣3+1﹣9＝1﹣3+1﹣9＝﹣10．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】直接去分母进而解不等式，再在数轴上表示出解集即可．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）+6≥2（2x+1），去括号得：3x﹣3+6≥4x+2，移项合并同类项得：﹣x≥﹣1，故不等式的解集为：x≤1，在数轴上表示不等式的解集，如图所示：．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键．19．【分析】（1）根据判别式即可求出答案．（2）由题意可知：该方程的其中一根为5，从而可求出m的值，最后根据m的值即可求出三角形的周长；【解答】解：（1）由题意可知：△＝16m2﹣4（4m2﹣1）＝4＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两根分别是a与b，由题意可知：a＝5，由根与系数的关系可知：a+b＝4m，ab＝4m2﹣1，∴5+b＝4m，5b＝4m2﹣1，解得：m＝2或m＝3，当m＝2时，∴b＝3，∵3+5＞5，∴该三角形的周长为：5+5+3＝13，当m＝3时，∴b＝7，∵5+5＞7，∴该三角形的周长为5+5+7＝17．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于中等题型．20．【分析】根据四条边都相等的四边形是菱形即可得四边形ADBC一定是菱形．【解答】解：根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是菱形，理由如下：∵分别以点A，B为圆心，以大于AB的定长a为半径画弧，两弧相交于C，D，∴AD＝AC＝BD＝BC＝a，∴四边形ADBC是菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、线段垂直平分线的性质、菱形的判定，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．21．【分析】（1）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）分别以AB、BC、AC为对角线画平行四边形，由平移的性质可得到D点坐标．【解答】解：（1）能判定△ABC的形状，△ABC是等腰直角三角形；理由如下：由题意得：AB＝，BC＝＝，AC＝＝，∴AB＝BC，AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）如图所示：当AB为对角线时，AD∥BC，∵A（3，1），B（5，2），C（4，4），∴把点B向下平移3个单位，再向左平移1个单位，得到点D，∴点D的坐标为（4，﹣1）；当BC为对角线时，AB∥CD，∵A（3，1），B（5，2），C（4，4），∴把点B向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到点D'，∴点D'的坐标为（6，5）；当AC为对角线时，AD∥BC，∵A（3，1），B（5，2），C（4，4），∴把点A向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到点D''，∴点D''的坐标为（2，3）；综上所述，点D的坐标为（4，﹣1）或（6，5）或（2，3）．【点评】本题考查了平行四边形的判定、坐标与图形性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定以及勾股定理是解题的关键．22．【分析】（1）根据统计图中的数据以及统计图的高低即可看出；（2）首先计算总售量，然后计算百分比即可；（3）能够形象直观地表示这些数据即可．【解答】解：（1）T牌子的销售量是60，最大，所以T牌子的销售量最佳；（2）H牌的销售量是50，占总售量60+50+40+30＝180的为50÷180≈28%；（3）．【点评】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．【分析】（1）连结OC，如图1，根据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，根据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2＝∠3，加上∠1＝∠3，则∠1＝∠2，所以AC平分∠DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB＝BE＝3，OC＝3，在Rt△OCE中，由于OE＝2OC，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC＝30°，则∠COE＝60°，由CF⊥AB得∠OFC＝90°，所以∠OCF＝30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OF＝OC＝，再由勾股定理即可求出CF的长度；（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相似的性质得＝＝，再证明△ECO∽△EDA，利用相似比得到＝＝，设⊙O的半径为R，OE＝x，代入求得OE＝3R，最后在Rt△OCE中，根据余弦的定义求解．【解答】（1）证明：连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2＝∠3，∵OA＝OC，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，即AC平分∠DAB；（2）∵直径AB＝6，B为OE的中点，∴OB＝BE＝4，OC＝3，在Rt△OCE中，OE＝2OC，∴∠OEC＝30°，∴∠COE＝60°，∵CF⊥AB，∴∠OFC＝90°，∴∠OCF＝30°，∴OF＝OC＝，∴由勾股定理可知：CF＝；（3）连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴＝＝，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴＝＝，设⊙O的半径为R，OE＝x，∴＝，解得OE＝x＝3R，在Rt△OCE中，由勾股定理可知：CE＝2R cos∠E＝＝．【点评】本题考查相似三角形，涉及角平分线的判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．24．【分析】（1）用光滑的曲线连接y2图象现有的点，在图象上，测量出x＝5时，y的值即可；（2）描点连线即可绘出函数图象；（3）①当AP＝2BD时，即y2＝2x，在图象上画出直线y＝2x，该图象与y2的交点即为所求；②从表格数据看，当x＝3时，y1＝y2＝3.25，故当BP平分∠ABC时，此时点P是△ABC的内心，故点D在AB的中点，即可求解．【解答】解：（1）用光滑的曲线连接y2图象现有的点，在图象上，测量出x＝5时，y ＝1.35（答案不唯一）；故答案为：1.35，注：y＝1.35是估计的数值，故答案不唯一；（2）绘制后y1、y2图象如下：（3）①当AP＝2BD时，即y2＝2x，在图象上画出直线y＝2x，该图象与y2的交点即为所求，即图中空心点所示，空心点的纵坐标为2.88，故答案为2.88；②从表格数据看，当x＝3时，y1＝y2＝3.25，即点D在AB中点时，y1＝y2，即此时点P在AB的中垂线上，则点C在AB的中垂线上，则△ABC为等腰三角形，故当BP平分∠ABC时，此时点P是△ABC的内心，故点D在AB的中点，∴BD＝AB＝3，故答案为3．【点评】本题考查动点问题函数图象、内心的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）求出点F的坐标，进而求出反比例函数的表达式，即可求解；（2）由CF＝BC﹣BF，CE＝AC﹣AE，求出CF、CE，即可求解；（3）证明△EHG∽△GBF，即可求解．【解答】解：（1）∵OB＝4，OA＝3，∴点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（4，0）、（4，3），点F运动到边BC的中点时，点F（4，），将点F的坐标代入y＝并解得：k＝6，故反比例函数的表达式为：y＝，当y＝3时，x＝＝2，故E（2，3），故答案为：（2，3）；（2）∵F点的横坐标为4，点F在反比例函数上，∴F（4，），∴CF＝BC﹣BF＝3﹣＝，∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝，在Rt△CEF中，tan∠EFC＝＝；（3）如图，由（2）知，CF＝，CE＝，＝，过点E作EH⊥OB于H，∴EH＝OA＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°，∴∠EGH+∠HEG＝90°，由折叠知，EG＝CE，FG＝CF，∠EGF＝∠C＝90°，∴∠EGH+∠BGF＝90°，∴∠HEG＝∠BGF，∵∠EHG＝∠GBF＝90°，∴△EHG∽△GBF，∴，∴，∴BG＝．【点评】本题考查的反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、解直角三角形等，综合性强，难度适中．26．【分析】（1）若l：y＝﹣2x+2，求出点A、B、D的坐标，利用待定系数法求出P表示的函数解析式；若P：y＝﹣x2﹣3x+4，求出点D、A、B的坐标，再利用待定系数法求出l表示的函数解析式；（2）根据对称轴的定义解答即可；（3）以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，则有FQ∥CE，且FQ＝CE．以此为基础，列方程求出点Q的坐标．【解答】解：（1）若l：y＝﹣2x+2，则A（1，0），B（0，2）．∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，∴D（﹣2，0）．设P表示的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，将点A、B、D坐标代入得：，解得，∴P表示的函数解析式为：y＝﹣x2﹣x+2；若P：y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣（x+4）（x﹣1），则D（﹣4，0），A（1，0）．∴B（0，4）．设l表示的函数解析式为：y＝kx+b，将点A、B坐标代入得：，解得，∴l表示的函数解析式为：y＝﹣4x+4．故答案为：y＝﹣x2﹣x+2；y＝﹣4x+4．（2）直线l：y＝mx+n，（m＜0，n＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，∴，B（0，n），D（﹣n，0）．设抛物线对称轴与x轴的交点为N（x，0）．∵DN＝AN．∴，∴，∴p的对称轴为．（3）若l：y＝﹣2x+4，则A（2，0）、B（0，4）．∴C（0，2），D（﹣4，0）．可求得直线CD的解析式为：．由（2）可得，p的对称轴为x＝﹣1．∵以点C、E、Q、F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形．∴FQ∕∕CE，且FQ＝CE．设直线FQ的解析式为：．∵点E、点C的横坐标相差1．∴点F、点Q的横坐标也是相差1．则|x F﹣（﹣1）|＝|x F+1|＝1．解得x F＝0或x F＝﹣2．∵点F在直线l1：y＝﹣2x+4上．∴点F坐标为（0，4）或（﹣2，8）．若F（0，4），则直线FQ的解析式为：．当x＝﹣1时，．∴．若F（﹣2，8），则直线FQ的解析式为：．当x＝﹣1时，.．∴满足条件的点Q坐标为、．【点评】本题是二次函数综合题，综合考查了二次函数的图象与性质、一次函数、待定系数法、旋转变换、平行四边形等多个知识点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．27．【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质解答即可；（2）利用等边三角形的判定解答；①利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；②利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可．【解答】解：（1）当∠BAM＝30°时，∴∠AMB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AB＝2BM；故答案为：30；（2）添加一个条件AB＝AC，可得△ABC为等边三角形；故答案为：AB＝AC；①如图1中，∵△ABC与△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，在△BAM与△CAN中，，∴△BAM ≌△CAN （SAS ），∴BM ＝CN ；②成立，理由：如图2中，∵△ABC 与△AMN 是等边三角形，∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°，∴∠BAC +∠MAC ＝∠MAN +∠MAC ，即∠BAM ＝∠CAN ，在△BAM 与△CAN 中，，∴△BAM ≌△CAN （SAS ），∴BM ＝CN ．【点评】本题属于三角形的综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答，属于中考常考题型．28．【分析】（1）先解直角三角形ABC ，求得AC 的值，再在直角三角形AEF 中，利用互余关系求得∠F 即可；（2）先利用等腰三角形的“三线合一“性质证明AB ＝AE ，再利用ASA 证明△ABC ≌△EAF ；（3））先在△AEF 中，由三角函数求得EF ＝AE ，再利用三角形的面积公式得出S △EAF ＝AE 2，然后由当AE ⊥BC 时，AE 最短，S △EAF 最小，求得AE 的值，则△EAF 面积的最小值可得；（4）当△EAF内心恰好落在AC上时，设△EAF的内心为N，连接EN，利用三角形的内心性质证明△ABE是等边三角形，从而可知AE＝AB＝2，由（1）可知AC＝2，从而可得当△EAF的内心在△ABC的外部时，AE的范围．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，tan B＝，∴AC＝AB•tan B＝2tan60°＝2；∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠EAF＝∠B＝60°，∴∠F＝90°﹣∠EAF＝90°﹣60°＝30°．故答案为：2，30°；（2）证明：当BD＝DE时，∵AD⊥BC于D，∴AB＝AE，∵∠AEF＝90°，∠BAC＝90°，∴∠AEF＝∠BAC，又∠EAF＝∠B，∴△ABC≌△EAF（ASA）；（3）∵∠AEF＝90°，∠EAF＝60°，tan∠EAF＝，∴EF＝AE•tan∠EAF＝AE•tan60°＝AE，＝AE•EF＝AE×AE＝AE2，∴S△EAF最小，此时∠AEB＝90°，sin B＝，当AE⊥BC时，AE最短，S△EAF∴AE＝AB•sin B＝2sin60°＝2×＝，S＝AE2＝×3＝，△EAF∴△EAF面积的最小值是，故答案为：；（4）当△EAF内心恰好落在AC上时，设△EAF的内心为N，连接EN，如图：∵N是△EAF的内心，∴AN平分∠EAF，EN平分∠AEF，∴∠EAC＝∠AEF＝×60°＝30°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝90°﹣30°＝60°，又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝2，∵E为BC上的一点，不与B、C重合，由（1）可知AC＝2，∴当△EAF的内心在△ABC的外部时，．故答案为：．【点评】本题考查了圆的内心的性质、解直角三角形、全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定等知识点，熟练掌握相关性质定理及其综合运用是解题的关键．。

2019-2020北京市数学中考模拟试卷(带答案)

2019-2020北京市数学中考模拟试卷(带答案)

2019-2020北京市数学中考模拟试卷(带答案)一、选择题1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．2．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形 3．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A．12B．5C．532D．536．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．128．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3）9．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+10．若0xy <，则2x y 化简后为（ ）A ．x y -B ．x yC ．x y -D ．x y --11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折12．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）A ．3B ．154C ．5D ．152二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．14．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =kx 的图象上，则k 的值为________.16．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．17．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．18．若ab＝2，则222a ba ab--的值为________．19．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．20．若式子3x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．三、解答题21．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？23．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.24．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=，求点D 的坐标；（3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．25．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.2．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B 错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.3．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．4．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断. 【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误；∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义. 5．D解析：D【解析】【分析】连接OC 、OA ，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB 即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=532，∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．6．C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．7．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：3x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，43），∴OB=43，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．8．D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。

2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (北京)

2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (北京)

2020届**市初三中考一诊联考试卷数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．20192018(2)3(2)-+⨯-的值为（ ）A ．20182-B ．20182C ．20192-D ．201922．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点P ，若点P 的坐标为（a ，2b ﹣1），则a ，b 的数量关系是（ ）A ．a ＝bB ．a +2b ＝1C ．a ﹣2b ＝1D ．a +2b ＝﹣13．下列事件中必然发生的事件是（ ）A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为( )A ．45B ．35C ．25D ．155．两个袋子中分别装着写有1，2，3，4的四张卡片，卡片除数字外其余都相同，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上的数字之和不小于5的概率是（ ）A ．316B ．58C ．34D ．1316 6．如图，ABC ∆为O 的内接三角形，1tan 2ACB ∠=，且2AB =，则O 的半径为（ ）A B C ．D ．7．如图是三个反比例函数y ＝1k x ，y ＝2k x ，y ＝3k x在x 轴上方的图象，由此观察k 1、k 2、k 3得到的大小关系为（ ）A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 2＞k 3＞k 1C ．k 3＞k 2＞k 1D ．k 3＞k 1＞k 28．如图，一架长2.5米的梯子AB 斜靠在墙上，已知梯子底端B 到墙角C 的距离为1.5米，设梯子与地面所夹的锐角为α，则cos α的值为( )A ．35B ．45C ．34D ．439．如图，AB//CD ，∠CDE=1400，则∠A 的度数为A ．1400B ．600C ．500D ．40010．下列命题中，错误的是( )A．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．两条对角线相等的平行四边形是菱形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．四边形相等的四边形是菱形二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF 重合，BC＝EF＝12cm，点P为边BC（EF）的中点，现将三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转角度α（如图2），设边AB与EF相交于点Q，则当a从0°到90°的变化过程中，点Q移动的路径长为_____（结果保留根号）12．如图所示，在平面直角坐标系中，点A0）、B（0，12），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为_____．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，CD 是斜边AB 上的中线，将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE ．若DE ∥AC ，计算AE 的长度等于_____．14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝7，点E 是对角线AC 上的动点EH ⊥AD ，垂足为H ，以EH 为边作正方形EFGH ，连结AF ，则∠AFE 的正弦值为_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．计算：（π﹣3）0﹣（13）﹣116．如图，四边形ABCO 为矩形，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且点B 的坐标为（2,1），将此矩形绕点O 逆时针旋转90°得矩形DEFO ，抛物线y=-x 2+bx+c 过B 、E 两点.（1）求此抛物线的函数解析式.（2）将矩形DEFO 向右平移，当点E 的对应点E ’在抛物线上时，求线段DF 扫过的面积.（3）若将矩形ABCO 向上平移d 个单位长度后，能使此抛物线的顶点在此矩形的边上，求d的值.17．如图，AB为⊙O的直径，射线AG为⊙O的切线，点A为切点，点C为射线AG上任意一点，连接OC交⊙O于点E，过点B作BD∥OC交⊙O于点D，连接CD，DE，OD．（1）求证：△OAC≌△ODC；（2）①当∠OCA的度数为时，四边形BOED为菱形；②当∠OCA的度数为时，四边形OACD为正方形．18．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．19．如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处．已知折叠，且．（1）判断与是否相似？请说明理由；。

北京市2020年数学中考模拟试卷一含答案

北京市2020年数学中考模拟试卷一含答案

北京市2020年数学中考模拟试卷一一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．下列几何体中，是圆锥的为A ．B ．C ．D ． 2．若分式1x+2在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是 ( ) A ．x >-2 B ．x <-2 C ．x =-2 D ．x ≠-23．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a>bB ．a=b>0C ．ac>0D ．4．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为 A ．45° B ．60° C ．72° D ．90°5．马赫是表示速度的量词，通常用于表示飞机、导弹、火箭的飞行速度，一马赫即一倍音速(音速≈340m/s)．我国建造的全球最大口径自由活塞驱动高能脉冲风洞FD －21，速度高达15马赫，则FD －21的速度约为A ．5.1×103 m/sB ．5.1×104 m/sC ．3.4×103 m/sD ．1.5×103 m/s 6．如果a 2+2a -1=0,那么代数式(a −4a )⋅a 2a−2的值是 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.37．下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化．（以上数据摘自《中国共享经济发展年度报告（2019）》） 根据统计图提供的信息，下列推断合理的是A ．2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上2015-2018年巡游出租车与网约出租车客运量统计图网约出租车客运量（亿人次）巡游出租车客运量（亿人次）B ．2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60%C ．2015年至2018年，我国出租车客运的总量一直未发生变化D ．2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加 8．右图是北京市地铁部分线路示意图．若分别以正东、正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为(－4，0)，表示雍和宫的点的坐标为(4，6)，则表示南锣鼓巷的点的坐标是 A ．(5，0) B ．(5，3) C ．(1，3) D ．(－3，3)二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在线段AD ， AE ， AF 中，△ABC 的高是线段。

2020北京中考各区一模数学一次函数汇编及答案

2020北京中考各区一模数学一次函数汇编及答案

间的部分与线段 ଘ 围成的区域(不含边界)为 .
①当
时，结合函数图象，求区域 内整点的个数;
②若区域 内恰有 1 个整点，直接写出 的取值范围.
2、丰台
21．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+4 的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y k 的图象的一个交点为 x M.
（1）求点 A 的坐标；
6、密云 22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： y x 1 的图象与反比例函数
y k (x 0) x
的图象交于点 A（3，m）.
（1）求 m、k 的值；
（2）点 P（xp，0）是 x 轴上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 l 于点 M，交反比
例函数 y k（ x 0 ）的图象于点 N. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记 y k（ x 0 ）
数海中的小李鱼
7
2020 中考冲刺讲义系列
11、通州
汇编是为了找到共性，看出趋势
数海中的小李鱼
8
9、延庆 23.在平面直角坐标系 xOy 中，将点 A（2，4）向下平移 2 个单位得到点 C，反比例函数 y m (m≠0)的图象经过点 C，过点 C 作 CB⊥x 轴于点 B.
x (1)求 m 的值；
(2)一次函数 y=kx+b(k<0)的图象经过点 C，交 x 轴于点 D， 线段 CD，BD，BC 围成的区域（不含边界）为 G； 若横、纵坐标都是整数的点叫做整点. ①b=3 时，直接写出区域 G 内的整点个数. ②若区域 G 内没有整点，结合函数图象，确定 k 的取值范围.
4
2020 中考冲刺讲义系列
汇编是为了找到共性，看出趋势
8、顺义

2020-2021学年北京市各区九年级中考一模数学试卷精选汇编：压轴题专题及答案

2020-2021学年北京市各区九年级中考一模数学试卷精选汇编：压轴题专题及答案

北京市各区九年级中考一模数学试卷精选汇编压轴题专题东城区28.给出如下定义：对于。

0的弦MN 和。

0外一点P(M, 0, N 三点不共线，且P, 0在直线MN的异IB),当乙MPN+4MON=180。

时，则标点P 是线段MN 关于点0 的关妖点.图1是点P 为线段MN 关于点0的关妖点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，。

0的半径为1., S A (1, 0), B (1, 1 ), C(>/2,0)三点中，是我段MN 关于点。

的关城点的是(2)如图3, M(0, 1), N 9，一；］,点D 是线段MN 关于点。

的关联点.①乙MDN 的大小为°;②在第一象限内有一点点E 是线段MN 关于点。

的关妖点,利断AMNE 的形状，并直接写出点E 的坐标;(1 )如图2, M③点FtE直线y=一,x+2上，当/MFN24MDN时，求点F的横坐标》的取值范围.28.«： (1 ) C；------------- 2分(2)① 60°；②ZXMNE是等边三角形，点E的坐标为（61）；---------------- 5分③直线），= 一乎1+2交y轴于点K（0, 2）,交X轴于点T（2/ 0）.OK = 2 , OT = 2>/3 .・•. Z.OKT= 60° .作0G_L KT于点G,连接MG.・/ M(0, 1),.-.0M=1.・•.M为OK中点.MG =MK=0M=1.zMG0=zM0G=30o, 0G=x/3.v NMQV = 120。

，丁. Z.GON = 900.ROG =。

, ON = 1,ZOGN =30°.ZMGN= 60°.・•.G是线段MN关于点0的关妖点.经聆证，点网/1）在直线），=一日1+ 2上.结合图象可却，当点F在线段GE上时，符合禺意.丁x G^x F^x E,... 乎W/WG ----------------- 8 分西城区28.对于平面内的0c和OC外一点。

2022-2023学年北京市西城区第一六一中学九年级上学期开学测试数学试卷含答案

2022-2023学年北京市西城区第一六一中学九年级上学期开学测试数学试卷含答案

北京市西城区第一六一中学2022—2023学年九年级上学期开学测试数学试卷（附答案与解析）一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．6，8，10 2．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（2分）在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，则∠C的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．135°4．（2分）一次函数y＝﹣3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形对角线的长等于（）A．6B．8C．D．6．（2分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有两个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形7．（2分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OA﹣AB﹣BC是一条折线）．这个容器的形状可能是下面图中的（）A．B．C．D．8．（2分）下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF＝BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM＝ON；③；④．其中正确的命题有（）A．只有①②B．只有①②④C．只有①④D．①②③④二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是．10．（2分）比较大小：4（填“＞”，“＜”或“＝”）．11．（2分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝1.2，s乙2＝1.1，s丙2＝0.6，s丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）．12．（2分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为cm．13．（2分）如图，在Rt△ABC中，AB＝12，AC＝5，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC 的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP＝∠ABP，则PE＝．14．（2分）如图，直线y＝kx+b分别交x轴、y轴于点A、C，直线y＝mx+n分别交x轴、y 轴于点B、D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，2），则不等式kx+b≤mx+n的解集为．15．（2分）一次函数的图象经过点（2，﹣1），且与两坐标轴围成等腰三角形，则此函数的表达式为．16．（2分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ABC，P为BD上一个动点，E为AB中点，设x＝PD，y＝P A+PE，得图2所示y关于x的函数图象，其中Q（m，n）是图象的最低点，则m+n的值为．三、解答题（共68分，第17题，每小题10分，第18—20题每题6分，第21题5分，第22题6分，第23—24题，每题8分，第25题7分，第26题6分）17．（10分）计算：（1）﹣3+；（2）（﹣1）2+（+2）．18．（6分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．小明的做法如下：①以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点C为圆心，AB长为半径作弧；②两弧在AB上方交于点D，连接DA、DC．四边形ABCD即为所求矩形．请你根据小明同学设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，依作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：∵AD＝BC，CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形（）填推理依据，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（）填推理依据．19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）点P为直线y＝x+2上一动点，若△OBP的面积为3，则点P的坐标为．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，BC的中点，BF∥DE，EF∥DB．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）连接DF交BC于点M，连接CD，若BE＝4，AC＝2，求DM，CD的长．21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象是由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（1，3）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．22．（6分）2021年12月《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》正式发布，跳绳成为新增的体育中考选考项目．某校体育组为了解八年级学生跳绳的基本情况，从八年级男、女生中各随机抽取了20名学生1分钟跳绳次数，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．学生1分钟跳绳次数频数分布直方图如下（数据分成9组：90≤x＜100，100≤x＜110，…，170≤x＜180）：b．男生1分钟跳绳次数在140≤x＜150这一组的是：140，141，142，143，144，145，145，147c.1分钟跳绳次数的平均数、中位数、优秀率如表：组别平均数中位数优秀率男生139m65%女生135138n 注：《国家中学生体质健康标准》规定：八年级男生1分钟跳绳次数大于或等于135个，成绩为优秀；八年级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个，成绩为优秀．根据以上信息，回答下列问题：（1）将女生1分钟跳绳次数频数分布直方图补充完整；（2）写出表中m，n的值；（3）此次测试中，某学生的1分钟跳绳次数为140个，这名学生的成绩排名超过同组一半的学生，判断该生属于（填“男生”或“女生”）组；（4）如果全年级男生人数为100人，女生人数为120人，请估计该年级跳绳成绩优秀的总人数．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别相交于A（6，0）、B（0，2）两点．（1）直接写出直线AB的关系式为：．（2）点C为y轴上的一点，当BC＝AC时，求△ABC的周长；（3）点D为x轴上的一点，将线段DB绕着点D旋转90°得到DE，若点E恰好落在直线AB上，求满足条件的其中一个点E的坐标，并直接写出满足条件的其余点E的坐标．24．（8分）四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转2α（0°＜α＜45°），得到线段CE，CE＝CD，连接DE，过点B作BF⊥DE交DE的延长线于点F，连接BE．（1）依题意补全图1；（2）直接写出∠FBE的度数；（3）连接AF，用等式表示线段AF与DE的数量关系，并证明．25．（7分）阅读下面材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时：（﹣）2＝a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）请直接写出答案：当x＞0时，x+的最小值为．当x＜0时，x+的最大值为．（2）若y＝（x＞﹣1），求y的最小值．（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和10，求四边形ABCD面积的最小值．26．（6分）已知点M和图形W，Q为图形W上一点，若存在点P，使得点M为线段PQ的中点（P，Q不重合），则称点P为图形W关于点M的倍点．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）．（1）若点M的坐标为（2，0），则在P1（3，0），P2（4，2），P3（5，1）中，是正方形ABCD关于点M的倍点的是；（2）点N的坐标为（2，t），若在直线y＝x上存在正方形ABCD关于点N的倍点，直接写出t的取值范围；（3）点G为正方形ABCD边上一动点，直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点F，若线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，直接写出b的取值范围．北京市西城区第一六一中学2022—2023学年九年级上学期开学测试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．6，8，10【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形三边满足的关系，可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形或三角形，本题得以解决．【解答】解：∵1+2＝3，故选项A中的三条线段不能构成三角形，故选项A不符合题意；∵22+32≠42，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形，故选项B不符合题意；∵42+52≠62，故选项C中的三条线段不能构成直角三角形，故选项C不符合题意；∵62+82＝102，故选项D中的三条线段能构成直角三角形，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．2．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：A、原式＝，故A不符合题意．B、原式＝，故B符合题意．C、原式＝|a|，故C不符合题意．D、原式＝3，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．3．（2分）在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，则∠C的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．135°【分析】根据平行四边形的性质得出BC∥AD，根据平行线的性质推出∠A+∠B＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B＝180°，把∠A＝2∠B代入得：3∠B＝180°，∴∠B＝60°，∴∠C＝120°故选：C．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能推出∠A+∠B＝180°是解此题的关键．4．（2分）一次函数y＝﹣3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限．【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x﹣4，k＝﹣3，b＝﹣4，∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形对角线的长等于（）A．6B．8C．D．【分析】根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OD＝OB，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△ABO是等边三角形，∴OA＝AB＝4，∴AC＝2OA＝8，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现△AOB是等边三角形，属于基础题．6．（2分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有两个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误，不符合题意；B、有三个角是直角的四边形是矩形，故错误，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，不符合题意；D、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，正确，符合题意．故选D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．7．（2分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OA﹣AB﹣BC是一条折线）．这个容器的形状可能是下面图中的（）A．B．C．D．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．8．（2分）下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF＝BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM＝ON；③；④．其中正确的命题有（）A．只有①②B．只有①②④C．只有①④D．①②③④【分析】①可证△ABF≌△BEC到△BEH∽△ABF，所以∠BAF＝∠BHE＝90°得证．②由题意正方形中∠ABO＝∠BCO，在上面所证∠BCE＝∠ABF，由△OBM≌△ONC得到ON＝OM即得证．③利用AAS证明三角形OCN全等于三角形OBM，所以BM＝CN，只有H是BM的中点时，OH等于BM（CN）的一半，所以（3）错误．过O点作OG垂直于OH，OG交CH于G点，由题意可证得三角形OGC与三角形OHB 全等．按照前述作辅助线之后，OHG是等腰直角三角形，OH乘以根2之后等于HG，则在证明证明三角形OGC与三角形OHB全等之后，CG＝BH，所以④式成立．【解答】解：∵AF＝BE，AB＝BC，∠ABC＝∠BAD＝90°，∴△ABF≌△BEC，∴∠BCE＝∠ABF，∠BF A＝∠BEC，∴△BEH∽△ABF，∴∠BAF＝∠BHE＝90°，即BF⊥EC，①正确；∵四边形是正方形，∴BO⊥AC，BO＝OC，由题意正方形中角ABO＝角BCO，在上面所证∠BCE＝∠ABF，∴∠ECO＝∠FBO，∴△OBM≌△ONC，∴ON＝OM，③∵△OBM≌△ONC，∴BM＝CN，∵∠BOM＝90°，∴当H为BM中点时，OH＝BM＝CN（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），因此只有当H为BM的中点时，，故③错误；④过O点作OG垂直于OH，OG交CH与G点，在△OGC与△OHB中，，故△OGC≌△OHB，∵OH⊥OG，∴△OHG是等腰直角三角形，按照前述作辅助线之后，OHG是等腰直角三角形，OH乘以根2之后等于HG，则在证明证明三角形OGC与三角形OHB全等之后，CG＝BH，所以④式成立．综上所述，①②④正确．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的证明以及直角三角形斜边中线的性质，比较综合，有一定难度．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≠2．【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，故答案为：x≠2．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式的分母不为0是解题的关键．10．（2分）比较大小：＜4（填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】先估算2的值，然后判断即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴2＜2＜4，∴2＜4．故答案为：＜．【点评】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练准确估算无理数的大小是解题的关键．11．（2分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝1.2，s乙2＝1.1，s丙2＝0.6，s丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是丙（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，∴S丙2＜S丁2＜S乙2＜S甲2，∴射击成绩最稳定的是丙，故答案为：丙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．（2分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为 4.8 cm．【分析】直接利用勾股定理得出菱形的边长，再利用菱形的面积求法得出答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，∴菱形的边长为：＝5（cm），设菱形的高为：xcm，则5x＝×6×8，解得：x＝4.8．故答案为：4.8．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确得出菱形的边长是解题关键．13．（2分）如图，在Rt△ABC中，AB＝12，AC＝5，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC 的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP＝∠ABP，则PE＝0.5．【分析】根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出PD，计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝12，AC＝5，由勾股定理得：BC＝，∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE＝BC＝，∵∠BAC＝90°，∴∠BAP+∠EAP＝90°，∵∠EAP＝∠ABP，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∵D为AB的中点，∴PD＝AB＝6，∴PE＝DE﹣DP＝0.5，故答案为：0.5．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14．（2分）如图，直线y＝kx+b分别交x轴、y轴于点A、C，直线y＝mx+n分别交x轴、y 轴于点B、D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，2），则不等式kx+b≤mx+n的解集为x≤﹣1．【分析】结合函数图象，写出直线y＝kx+b不在直线y＝mx+n的上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据函数图象，当x≤﹣1时，kx+b≤mx+n，所以不等式kx+b≤mx+n的解集为x≤﹣1．故答案为：x≤﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．（2分）一次函数的图象经过点（2，﹣1），且与两坐标轴围成等腰三角形，则此函数的表达式为y＝x﹣3或y＝﹣x+1．【分析】由一次函数的图象经过点（2，﹣1），即可得出一次函数为y＝kx﹣1﹣2k，求得与坐标轴的交点，即可得到关于k的绝对值方程，解方程求得k的值，从而求得一次函数的解析式．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过点（2，﹣1），∴﹣1＝2k+b，∴b＝﹣1﹣2k，∴y＝kx﹣1﹣2k，令x＝0，则y＝﹣1﹣2k；令y＝0，则x＝，∵与两坐标轴围成等腰三角形，∴||＝|﹣1﹣2k|，且﹣1﹣2k≠0，解得k＝1或k＝﹣1，∴此函数的表达式为y＝x﹣3或y＝﹣x+1，故答案为：y＝x﹣3或y＝﹣x+1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质等，根据题意得到关于k的方程是解题的关键．16．（2分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ABC，P为BD上一个动点，E为AB中点，设x＝PD，y＝P A+PE，得图2所示y关于x的函数图象，其中Q（m，n）是图象的最低点，则m+n的值为7．【分析】由图2即点P的运动可知，当点P和点B重合时，y＝9；过点A作AA′⊥BD 于点M，交BC于点A′，连接A′E交BD于点P，连接AP，通过计算可得此时的点P 对应图2中的点Q；结合∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，分别求解即可．【解答】解：如图，过点A作AA′⊥BD于点M，交BC于点A′，连接A′E交BD于点P，连接AP，∵∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴∠AMB＝∠A′MB＝90°，∵∠ABD＝∠CBD，∴△AMB≌△A′MB（ASA），∴AM＝A′M，AB＝A′B，∴点A与点A′关于BD对称，即此时的点P对应图2中的点Q，∴n＝A′E，由图2即点P的运动可知，当点P和点B重合时，y＝9，∴AB+BE＝9，∵点E是AB的中点，∴AB＝2BE，A′E⊥AB，∴2BE+BE＝9，∴BE＝3，AB＝6，∴BD＝6，在Rt△A′BE中，∠A′EB＝90°，∠ABC＝60°，∴A′E＝BE＝3，即n＝3，同理可得，BP＝BE＝2，∴DP＝4，即m＝4，∴n+m＝7．故答案为：7．【点评】本题考查动点问题的函数图象，等边三角形的性质与判定，含30°的直角三角形的三边关系，轴对称最值问题等知识，解答本题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（共68分，第17题，每小题10分，第18—20题每题6分，第21题5分，第22题6分，第23—24题，每题8分，第25题7分，第26题6分）17．（10分）计算：（1）﹣3+；（2）（﹣1）2+（+2）．【分析】（1）先化简二次根式；然后计算加减法；（2）先去括号，然后计算加减法．【解答】解：（1）﹣3+＝2﹣+2＝+2；（2）（﹣1）2+（+2）＝5﹣2+1+5+2＝（﹣2+2）+（5+5+1）＝11．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算．二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．18．（6分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．小明的做法如下：①以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点C为圆心，AB长为半径作弧；②两弧在AB上方交于点D，连接DA、DC．四边形ABCD即为所求矩形．请你根据小明同学设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，依作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：∵AD＝BC，CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形为平行四边形）填推理依据，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）填推理依据．【分析】（1）根据作图过程进行作图即可．（2）根据平行四边形和矩形的判定定理可得出答案．【解答】（1）解：如图．（2）证明：∵AD＝BC，CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形为平行四边形），∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：两组对边分别相等的四边形为平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点评】本题考查尺规作图、平行四边形和矩形的判定与性质，熟练掌握平行四边形和矩形的判定与性质是解答本题的关键．19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）点P为直线y＝x+2上一动点，若△OBP的面积为3，则点P的坐标为（3，）或（﹣3，）．【分析】（1）分别代入x＝0，y＝0求出与之对应的y，x的值，进而可得出点B，A的坐标；（2）通过△OBP的面积为3，求得P的横坐标为±3，代入解析式即可求得纵坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x+2＝2，∴点B的坐标为（0，2）；当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．（2）∵OB＝2，△OBP的面积为3，∴OB•|x P|＝3，即•|x P|＝3，∴x P＝±3，∴点P的坐标为（3，）或（﹣3，），故答案为：（3，）或（﹣3，）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标；（2）利用三角形面积求出点C 的横坐标．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，BC的中点，BF∥DE，EF∥DB．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）连接DF交BC于点M，连接CD，若BE＝4，AC＝2，求DM，CD的长．【分析】（1）先证明四边形BDEF是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出DE＝AB＝BD，即可得出四边形BDEF是菱形；（2）由菱形的性质得出BE⊥DF，BM＝ME＝2，由勾股定理可求出答案．【解答】（1）证明：如图1，连接AE，∵BF∥DE，EF∥DB，∴四边形BDEF是平行四边形，∵AB＝AC，E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵点D是AB的中点，∴DE＝AB＝BD，∴四边形BDEF是菱形；（2）解：如图2，∵四边形BDEF是菱形，BE＝4，∴BE⊥DF，BM＝ME＝2，∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE＝AC＝，∴DM＝＝＝1，又∵BE＝CE＝4，∴MC＝6，∴CD＝＝＝．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象是由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（1，3）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b （k≠0）的值，直接写出m的取值范围．【分析】（1）据一次函数平移时k不变可知k＝2，再把点（1，3）代入求出b的值，进而可得出结论．（2）根据点（1，3）结合图象即可求得．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，∴k＝2．∵一次函数y＝2x+b的图象过点（1，3），∴3＝2×1+b．∴b＝1．∴这个一次函数的表达式为y＝2x+1．（2）把点（1，3）代入y＝mx，求得m＝3，∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝2x+1的值，∴m≥3．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换及一次函数和不等式的关系，熟知一次函数平移的性质是解答此题的关键．22．（6分）2021年12月《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》正式发布，跳绳成为新增的体育中考选考项目．某校体育组为了解八年级学生跳绳的基本情况，从八年级男、女生中各随机抽取了20名学生1分钟跳绳次数，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．学生1分钟跳绳次数频数分布直方图如下（数据分成9组：90≤x＜100，100≤x＜110，…，170≤x＜180）：b．男生1分钟跳绳次数在140≤x＜150这一组的是：140，141，142，143，144，145，145，147c.1分钟跳绳次数的平均数、中位数、优秀率如表：组别平均数中位数优秀率男生139m65%女生135138n注：《国家中学生体质健康标准》规定：八年级男生1分钟跳绳次数大于或等于135个，成绩为优秀；八年级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个，成绩为优秀．根据以上信息，回答下列问题：（1）将女生1分钟跳绳次数频数分布直方图补充完整；（2）写出表中m，n的值；（3）此次测试中，某学生的1分钟跳绳次数为140个，这名学生的成绩排名超过同组一半的学生，判断该生属于女生（填“男生”或“女生”）组；（4）如果全年级男生人数为100人，女生人数为120人，请估计该年级跳绳成绩优秀的总人数．【分析】（1）女生1分钟跳绳次数在130≤x＜140这一组的频数，继而可补全图形；（2）根据中位数和优秀率的概念可得m、n的值；（3）根据中位数的意义判断即可；（4）将男、女生人数分别乘以其优秀率，再相加即可．【解答】解：（1）女生1分钟跳绳次数在130≤x＜140这一组的频数为20﹣（1+1+2+2+6+1+1+1）＝5，补全图形如下：（2）男生1分钟跳绳次数的中位数为＝142.5，n＝×100%＝70%；（3）因为该学生的1分钟跳绳次数为140个，大于女生1分钟跳绳次数的中位数，所以该生属于女生组，故答案为：女生；（4）100×65%+120×70%＝65+84＝149（人），答：估计该年级跳绳成绩优秀的总人数为149人．【点评】本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别相交于A（6，0）、B（0，2）两点．（1）直接写出直线AB的关系式为：y＝﹣x+2．（2）点C为y轴上的一点，当BC＝AC时，求△ABC的周长；（3）点D为x轴上的一点，将线段DB绕着点D旋转90°得到DE，若点E恰好落在直线AB上，求满足条件的其中一个点E的坐标，并直接写出满足条件的其余点E的坐标．【分析】（1）用待定系数法即可得直线AB解析式为y＝﹣x+2，（2）由A（6，0）、B（0，2），得AB＝2，设C（0，m），由BC＝AC，可得（m﹣2）2＝36+m2，解得m＝﹣8，即可得BC＝10，AC＝10，从而可得△ABC的周长为AB+BC+AC ＝2+20；（3）当D在B左侧时，过E作EH⊥x轴于H，设OD＝n，根据将线段DB绕着点D旋转90°得到DE，可得△EDH≌△DBO（AAS），从而可得E（﹣n﹣2，n），把E（﹣n﹣2，n）代入y＝﹣x+2即可得E（﹣6，4），当D'在B右侧时，同理可得E'（3，1），即可得答案．【解答】解：（1）设直线AB解析式为y＝kx+b，把A（6，0）、B（0，2）代入得：，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣x+2，故答案为：y＝﹣x+2；（2）∵A（6，0）、B（0，2），∴AB＝＝2，设C（0，m），则BC2＝（m﹣2）2，AC2＝36+m2，∵BC＝AC，∴（m﹣2）2＝36+m2，解得m＝﹣8，∴BC2＝（﹣8﹣2）2＝100，AC2＝36+（﹣8）2＝100，∴BC＝10，AC＝10，∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝2+10+10＝2+20；（3）当D在B左侧时，过E作EH⊥x轴于H，如图：设OD＝n，∵将线段DB绕着点D旋转90°得到DE，∴∠EDB＝90°，ED＝BD，∴∠EDH＝90°﹣∠BDO＝∠DBO，∵∠EHD＝90°＝∠DOB，∴△EDH≌△DBO（AAS），∴HD＝OB＝2，HE＝OD＝n，∴OH＝n+2，∴E（﹣n﹣2，n），把E（﹣n﹣2，n）代入y＝﹣x+2得：n＝﹣（﹣n﹣2）+2，解得n＝4，∴E（﹣6，4），当D'在B右侧时，同理可得E'（3，1），综上所述，E的坐标为（﹣6，4）或（3，1）．【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形周长，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．24．（8分）四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转2α（0°＜α＜45°），得到线段CE，CE＝CD，连接DE，过点B作BF⊥DE交DE的延长线于点F，连接BE．（1）依题意补全图1；（2）直接写出∠FBE的度数；（3）连接AF，用等式表示线段AF与DE的数量关系，并证明．【分析】（1）按照题中的表述画出图形即可；（2）∠FBE的度数为45°．由题意得，CD＝CE＝CB，∠ECD＝2α，∠ABC＝∠BCD ＝∠CDA＝∠DAB＝90°，根据三角形内角和与互余关系分别推理即可；（3）作AH⊥AF，交BF的延长线于点H，判定△HAB≌△F AD（ASA），可得HB＝FD，AH＝AF，HF＝DE，∠H＝45°，从而可得HF与AF的数量关系，则可得线段AF与DE 的数量关系．。

2020-2021学年北京市各区九年级中考一模数学试卷精选汇编：函数计算及运用专题及答案

2020-2021学年北京市各区九年级中考一模数学试卷精选汇编：函数计算及运用专题及答案

函数计算及运用专题东城区22. 已知函数()30y x x=＞的图象与一次函数()20y ax a =-≠的图象交于点A ()3,n . （1）求实数a 的值；(2) 设一次函数()20y ax a =-≠的图象与y 轴交于点B.若点C 在y 轴上，且=2ABC AOB S S △△，求点C 的坐标.22.解：（1）∵点()3,A n 在函数()30y x x=＞的图象上， ∴=1n ，点()3,1A .∵直线()20y ax a =-≠过点()3,1A ， ∴ 321a -= .解得 1a =. ----------------------2分 (2)易求得()0,2B -.如图，12AOB A S OB x =⋅△，1=2ABC A S BC x ⋅△∵=2ABC AOB S S △△， ∴=24BC OB =.∴()10,2C ,或()20,6C -. ----------------------5分西城区22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =+与x 轴的交点为0()4,A -，与y 轴的交点为B ，线段AB 的中点M 在函数ky x=（0k ≠）的图象上 （1）求m ，k 的值;（2）将线段AB 向左平移n 个单位长度（0n >）得到线段CD ，A ，MB 的对应点分别为C ，N ，D ．①当点D 落在函数ky x=（0x <）的图象上时，求n 的值． ②当MD MN ≤时，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．【解析】（1）如图．∵直线y x m =+与x 轴的交点为0()4,A -， ∴4m =．∵直线y x m =+与y 轴的交点为B ， ∴点B 的坐标为(0,4)B ． ∵线段AB 的中点为M ， ∴可得点M 的坐标为(2,2)M -．∵点M 在函数ky x=（0k ≠）的图象上， ∴4k =-．（2）①由题意得点D 的坐标为(,4)D n -， ∵点D 落在函数ky x=（0k ≠）的图象上， ∴44n -=-， 解得1n =．②n 的取值范围是2n ≥．海淀区22．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），Q （－1，2），函数my x=. （1）当函数my x=的图象经过点P 时，求m 的值并画出直线y x m =+． （2）若P ，Q 两点中恰有一个点的坐标（x ，y ）满足不等式组,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0），求m 的取值范围．22．解：（1）∵函数my x=的图象经过点()22P ，， ∴2=2m，即4m =． ………………1分 图象如图所示. ………………2分（2）当点()22P ，满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）时， 解不等式组2222m m⎧>⎪⎨⎪<+⎩，得04m <<． ………………3分 当点()12Q -，满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）时， 解不等式组221m m >-⎧⎨<-+⎩，得3m >． ………………4分∵P Q ，两点中恰有一个点的坐标满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）， ∴m 的取值范围是：03m <≤，或4m ≥． ………………5分丰台区22．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数2y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象的交点分别为 P(m ，2)，Q(-2，n). （1）求一次函数的表达式；（2）过点Q 作平行于y 轴的直线，点M 为此直线上的一点，当MQ = PQ 时，直接写出点M的坐标.22．（1）解： ∵反比例函数2y x=的图象经过点(,2)P m ，Q(-2，n)， ∴1m =，1n =-．∴点P ，Q 的坐标分别为(1，2)，(-2，-1). …….…….…….……2分 ∵一次函数y kx b =+的图象经过点P(1，2)，Q(-2，-1)，∴2,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为1y x =+． .…….…….…….……3分 （2）点M 的坐标为（-2，）或（-2，）……………5分石景山区22．在平面直角坐标系xOy 中，函数a y x=（0x >）的图象与直线1l y x b =+：交于点(3,2)A a -．（1）求a ，b 的值；（2）直线2l y x m =-+：与x 轴交于点B ，与直线1l 交于点C ，若S △ABC 6≥，求m 的取值范围．22．解：（1）∵函数()0a y x x=>的图象过点()3,2A a -，∴23a a -=，解得3a =． ………………1分∵直线1l y x b =+：过点()3,1A ,∴2b =-． ………………2分 （2）设直线2y x =-与x 轴交于点D ，则(2,0)D ， 直线y x m =-+与x 轴交于点(,0)B m ，与直线y x b =+交于点22(,)22m m C +-． ①当S △ABC =S △BCD +S △ABD =6时，如图1. 可得211(2)(242m m -+- 解得2m =-，8m =②当S △ABC =S △BCD -S △ABD =6时，如图2. 可得211(2)(2)1642m m ---⨯=， 解得8m =，2m =-（舍）.综上所述，当8m ≥或2m -≤时，S △ABC 6≥. ………………5分朝阳区22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数xky =的图象在第四象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，tan ∠OAB ＝2，OA ＝2，OD ＝1． （1）求该反比例函数的表达式；（2）点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN ⊥y 轴，垂足为点N ，连接OM 、AN ，如果 S △ABN ＝2S △OMN ，直接写出点M 的坐标.22. 解：（1）∵AO ＝2，OD ＝1，∴AD ＝AO+ OD ＝3. ………………………………………………1分 ∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ADC ＝90°.在Rt △ADC 中，6tan =∠⋅=OAB AD CD ..∴C （1，－6）. ……………………………………………………2分 ∴该反比例函数的表达式是xy 6-=. ……………………………………3分 （2）点M 的坐标为（－3,2）或（53，－10）. ……………………5分 ∴OM 27=215 OM=715∴⊙O 的半径是715…………………………………6′ 门头沟区20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象相交于点)A a .（1）求a 、k 的值；（2）直线x=b （0b >）分别与一次函数y x =、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ， 当MN=2时,画出示意图并直接写出b 的值.20．（本小题满分5分） （1）∵直线y x =与双曲线ky x=（k ≠0）相交于点)A a .∴a =1分∴A∴，解得3k =………………………2分 （2）示意图正确………………………………3分 3b =或1 ………………………………5分大兴区22．如图，点A 是直线2y x =与反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2． （1）求点A 的坐标及m 的值；(2)已知点P (0，n) (0＜n ≤8) ，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =于点C 11(,)x y , 交反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象于点D 22(,)x y ,交垂线AB 于点E 33(,)x y , 若231x x x <<，结合函数的图象，直接写出123++x x x 的取值范围．22．（1）解：由题意得，可知点A 的横坐标是2，……………………1分由点A 在正比例函数2y x =的图象上，∴点A 的坐标为（2，4）……………………………………2分又Q 点A 在反比例函数1m y x-=的图象上，142m -∴=，即9m =．……………………………………… 3分（2）6<x 1+x 2+x 3≤7 ……………………………………………… 5分平谷区22．如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，AE ⊥BF 于点O ，交BC 于点E ，连接EF ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连接CF ，若∠ABC=60°， AB= 4，AF =2DF ，求CF 的长．ODF22．（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF． (1)∵□ABCD，∴AD∥BC．∴∠ABF=∠AFB．∴AB=AF．∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAO=∠CBF+∠BEO=90°．∴∠BAO=∠BEO．∴AB=BE．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∴□ABEF是菱形． (2)（2）解：∵AD=BC，AF=BE，∴DF=CE．∴BE=2CE．∵AB=4，∴BE=4．∴CE=2．过点A 作AG ⊥BC 于点G ． (3)∵∠ABC=60°，AB=BE ， ∴△ABE 是等边三角形． ∴BG=GE=2．∴AF=CG=4． ························ 4 ∴四边形AGCF 是平行四边形． ∴□AGCF 是矩形． ∴AG=CF ．在△ABG 中，∠ABC=60°，AB=4， ∴AG= ∴CF=怀柔区22．在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点B （0,1），与反比例函数xmy 的图象交于点A(3，-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；(2)若点C 是y 轴上一点，且BC=BA ，直接写出点C 的坐标.yx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O22．(1)∵双曲线x m y =过A （3，-2），将A （3，-2）代入xm y =， 解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=x6-. …………………………………1分 ∵点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上，∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). ……………………………………………………5分延庆区22．在平面直角坐标系xOy 中，直(0)y kx b k =+≠ 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数(0)my m x=≠的图象在第一象限交于点P （1，3），连接OP ． （1）求反比例函数(0)my m x=≠的表达式； （2）若△AOB 的面积是△POB 的面积的2倍，求直线y kx b =+的表达式．-1-2-3-3-2-1y123456x54321O22．（1）3y x……1分 （2） 如图22（1）：∵∴OA=2PE=2∴A （2,0） ……2分 将A （2,0），P （1,3）代入y=kx+b可得∴ ……3分 图22（1）∴直线AB 的表达式为：y=-3x+6同理：如图22（2）直线AB 的表达式为：y=x+2 ……4分 综上：直线AB 的表达式为y=-3x+6或y=x+2 ……5分图22（2）顺义区22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =+与双曲线ky x=（k ≠0）相交于A （-3，a ），B 两点． （1）求k 的值；（2）过点P （0，m ）作直线l ，使直线l 与y 轴垂直，直线l 与直线AB 交于点M ，与双曲线ky x=交于点N ，若点P 在点M 与点N 之间，直接写出m 的取值范围．22．解：（1）∵点A （-3，a ）在直线24y x =+上，∴2(3)42a =⨯-+=-．∴点A 的坐标为（-3，-2）． …………………………………… 1分 ∵点A （-3，-2）在双曲线ky x=上， ∴23k-=-， ∴6k =． …………………………………… 3分（2）m 的取值范围是 04m <<． ……………………………… 5分。

2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (北京)

2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (北京)

2020届**市初三中考一诊联考试卷数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．20192018(2)3(2)-+⨯-的值为（ ）A ．20182-B ．20182C ．20192-D ．201922．关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（ ）A ．211x x +-约分的结果是1xB ．分式211x -与11x -的最简公分母是x ﹣1 C ．22x x 约分的结果是1D ．化简221x x -﹣211x -的结果是1 3．二次函数()220y ax bx a =+-≠的图象经过点（-1,0），则代数式-a b 的值为（ ）A ．0B ．-2C ．-1D ．24．下列运算正确的是（ ）A ．a 8÷a 4＝a 2B ．（a 2）3＝a 6C ．a 2•a 3＝a 6D ．（ab 2）3＝ab 65．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度6．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x 值为3，第一次得到的结果为4，第二次得到的结果为2，…第2019次得到的结果为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点（0，﹣2），且直线l∥x轴．若直线l与二次函数y＝3x2+a的图象交于A，B两点，与二次函数y＝﹣2x2+b的图象交于C，D两点，其中a，b为整数．若AB＝2，CD＝4．则b﹣a的值为（）A．9B．11C．16D．249．三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－6x+8=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．11和1310．若实数m、n满足20m-=，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．10C．8D．6二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．已知112a b+=，求535a ab ba ab b++=-+_____．12．如图，在△ABC中，AE⊥BC于E，点D为BC边中点，AF⊥AB交BC边于点F，∠C＝2∠B，若DE＝4，CF＝2，则CE＝_____．13．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为___14．已知方程5x2+kx﹣6＝0有一个根是2，则另一个根是_____，k＝_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．在某市举办的以“校园文明”为主题的中小学生手抄报比赛中，各学校认真组织初赛并按比例筛选出较好的作品参加全市决赛，所有参加市级决赛的作品均获奖，奖项分为一等奖．二等奖、三等奖和优秀奖．现从参加决赛的作品中随机抽取部分作品并将获奖结果绘制成如下两幅统计图请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）一等奖所占的百分比是多少？三等奖的人数是多少？（2）求三等奖所对应的扇形圆心角的度数；（3）若参加决赛的作品有3000份，估计获得一等奖和二等奖的总人数有多少？16．如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则PEPF的值为；（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求PEPF的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，PEPF的值是否变化？证明你的结论．17．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于_______（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为_____名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的____%（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？18．解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？”.题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48．问甲、乙两人各带了多少钱？19．如图，已知△ABC，（1）尺规作图：作AD平分∠BAC交BC于D点，再作AD的垂直平分线交AB于E点，交AC于F点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接DE，DF证明：四边形AEDF是菱形；（3）若BE＝7，AF＝4，CD＝3，求BD的长．20．炎热的夏天来临之际.为了调查我校学生消防安全知识水平，学校组织了一次全校的消防安全知识培训，培训完后进行测试，在全校2400名学生中，分别抽取了男生，女生各15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整.。

2020年北京市数学中考一模试卷含答案

2020年北京市数学中考一模试卷含答案

2020年北京市数学中考一模试卷含答案一、选择题1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70° 2．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+3．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差4．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．22D 2 5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60° 6．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）A ．19B ．16C ．13D ．237．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．2x 2-25x+16=0B ．x 2-25x+32=0C ．x 2-17x+16=0D ．x 2-17x-16=08．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )A ．110°B ．125°C ．135°D ．140°9．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，M 是CD 上的一点，将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM ，若AN 平分∠MAB ，则折痕AM 的长为（ ）A ．3B ．23C ．32D ．610．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1） 11．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．12．cos45°的值等于( )A ．2B ．1C ．32D ．22二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．15．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．16．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．19．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．20．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是三、解答题21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．22．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两点A（﹣1，0）和B（4，0），与Y轴交于点C，连接AC、BC、AB，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=，求点D 的坐标； （3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．23．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o 33711sin 37tan37s 48tan48541010in ，，，≈≈≈≈） 24．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .△≌△；（1）证明：ADP CDP△的形状，并说明理由.（2）判断CEP（3）如图2，把菱形ABCD改为正方形ABCD，其他条件不变，直接．．写出线段AP与线段CE的数量关系.25．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则 0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．3．A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A ．【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.4．C解析：C【解析】【分析】由A 、B 、P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB=45°，可得△OAB 是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：连接OA ，OB ．∵∠APB =45°，∴∠AOB =2∠APB =90°．∵OA =OB =2，∴AB =22OA OB +=22．故选C ．5．C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．6．C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13；故选：C．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.7．C解析：C【解析】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．解析：B【解析】【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°-70°=110°，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=55°，∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM，再由AN平分∠MAB，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB，最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，==∴故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM, 10．D解析：D【分析】【详解】解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象的两交点A 、B 关于原点对称； 由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）．故选：D11．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m ＜0，∴二次函数y=mx 2+m 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A 选项，故选A.12．D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：cos45°= 2． 故选D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比 解析：【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】 解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】 本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型．14．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D 为AB 的中点∴DF=AB=25∵DE 为△ABC 的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE -DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D 为AB 的中点，∴DF=12AB=2.5， ∵DE 为△ABC 的中位线，∴DE=12BC=4， ∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D∵四边形OABC 是菱形∴AC⊥OB∵点A 在反比例函数y=的图象上∴△AOD 的面积=×2=1∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D ．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A在反比例函数y=2x的图象上，∴△AOD的面积=12×2=1，∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：416．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．考点：线段垂直平分线的性质．17．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．18．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC 的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴22125+考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．19．【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF=BD又△BDC是直角三角形解析：4 3【解析】【分析】连接BD，根据中位线的性质得出EF//BD，且EF=12BD，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形，求解即可．【详解】连接BD,E F 分别是AB 、AD 的中点∴EF //BD ，且EF=12BD 4EF =8BD ∴=又8106BD BC CD ===，，∴△BDC 是直角三角形，且=90BDC ∠︒∴tanC=BD DC =86=43. 故答案为：43.20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k ，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k ≠0．考点：根的判别式． 三、解答题21．（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积.【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=DE ，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 10===，∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522∆=⋅=⨯⨯=.22．（1）213y x x 222=--；（2）D 的坐标为2⎛ ⎝⎭，2⎛ ⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55⎛⎫-⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2+BC 2＝25＝AB 2可得出∠ACB＝90°，过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB，利用相似三角形的性质结合S △DBC ＝35S ABC ∆ ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得：2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝12 x 2﹣32x ﹣2． （2）当x ＝0时，y ＝12x 2﹣32x ﹣2＝﹣2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2）．∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），，BC＝AB ＝5．∵AC 2+BC 2＝25＝AB 2，∴∠ACB＝90°．过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示． ∵D 1M 1∥BC，∴△AD 1M 1∽△ACB．∵S △DBC ＝35S ABC ∆， ∴125AM AB =, ∴AM 1＝2，∴点M 1的坐标为（1，0），∴BM 1＝BM 2＝3，∴点M 2的坐标为（7，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0），将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得：402k c c +=⎧⎨=-⎩ ，解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0）， ∴直线D 1M 1的解析式为y ＝12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12x ﹣72． 联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，得：2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或2172213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3313x y =⎧⎨=-⎩ ，4432x y =⎧⎨=-⎩，∴点D 的坐标为（2，2），（，2），（1，﹣3）或（3，﹣2）． （3）分两种情况考虑，如图2所示．①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，设直线AC 的解析设为y ＝mx+n （m≠0），将A （﹣1，0），C （0，﹣2）代入y ＝mx+n ，得：-02m n n +=⎧⎨=-⎩ ，解得：22m n =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2．∵AC⊥BC，OF 1⊥BC，∴直线OF 1的解析式为y ＝﹣2x ．连接直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，得：2122y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ ， 解得：4585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点F 1的坐标为（45，﹣85 ）； ②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．∵EC＝EB ，EF 2⊥BC 于点F 2，∴点F 2为线段BC 的中点，∴点F 2的坐标为（2，﹣1）；∵BC＝，∴CF 2＝12 BC，EF 2＝12 CF 2＝2 ，F 2F 3＝12 EF 2， ∴CF 3＝4 ． 设点F 3的坐标为（x ，12 x ﹣2）， ∵CF 3＝4，点C 的坐标为（0，﹣2）， ∴x 2+[12x ﹣2﹣（﹣2）]2＝12516， 解得：x 1＝﹣52 （舍去），x 2＝52，∴点F3的坐标为（52，﹣34）．综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（45，﹣8 5），（2，﹣1）或（52，﹣34）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标．23．43米【解析】【分析】【详解】解：设CD = x．在Rt△ACD中，tan37AD CD︒=，则34ADx =，∴34AD x =. 在Rt △BCD 中，tan48° =BD CD， 则1110BD x=， ∴1110BD x = ∵AD ＋BD = AB ， ∴31180410x x +=． 解得：x≈43． 答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米．24．（1）证明见解析；（2）CEP ∆是等边三角形，理由见解析；（3）CE =. 【解析】【分析】（1）由菱形ABCD 性质可知，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，即可证明； （2）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，由PA=PE ，推出DCP DEP ∠=∠，可知60CPF EDF ∠=∠=︒，由PA═PE=PC ，即可证明△PEC 是等边三角形；（3）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，∠3=∠1，由PA=PE ，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答；【详解】（1）证明：在菱形ABCD 中，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，在ADP ∆和CDP ∆AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADP CDP SAS ∆≅∆.（2）CEP ∆是等边三角形，由（1）知，ADP CDP ∆≅∆，∴DAP DCP ∠=∠，AP CP =，∵PA PE =，∴DAP DEP ∠=∠，∴DCP DEP ∠=∠，∵CFP EFD ∠=∠（对顶角相等），∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠，即60CPF EDF ∠=∠=︒，又∵PA PE =，AP CP =；∴PE PC =，∴CEP ∆是等边三角形.（3）2CE AP =.过程如下：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，在△PDA 和△PDC 中，PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，，∴△PDA ≌△PDC ，∴PA=PC ，∠3=∠1，∵PA=PE ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，∴∠FPC=EDF=90°， ∴△PEC 是等腰直角三角形．∴2PC 2AP .【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．(1)见解析3【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．【详解】证明：（1）∵DE ∥BC ，DF ∥AB ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠EBD=∠DBF ， ∵DE ∥BC ，∴∠EDB=∠DBF ， ∴∠EBD=∠EDB ， ∴BE=ED ，∴平行四边形BFDE 是菱形； （2）连接EF ，交BD 于O ，∵∠BAC=90°，∠C=30°， ∴∠ABC=60°，∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBC=30°，∴BD=DC=12，∵DF ∥AB ，∴∠FDC=∠A=90°，∴4333== 在Rt △DOF 中，()222243623DF OD -=-= ∴菱形BFDE 的面积=12×EF •BD ＝12×12×33 【点评】 此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．。

2020北京西城初三(上)期末数学备考训练相似(教师版)含答案

2020北京西城初三(上)期末数学备考训练相似(教师版)含答案

2020北京西城初三（上）期末数学备考训练相似（教师版）一．选择题（共11小题）1．如果4x＝3y，那么下列结论正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．x＝4，y＝3【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．若＝，等式两边同时乘以12得：4x＝3y，A项正确，B．若＝，等式两边同时乘以12得：3x＝4y，B项错误，C．若＝，等式两边同时乘以3y得：3x＝4y，C项错误，D．若x＝4，y＝3，则3x＝4y，D项错误，故选：A．【点评】本题考查等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．2．如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP•AC D．【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当AB2＝AP•AC即＝时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B （2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）A．（2，5）B．（，5）C．（3，5）D．（3，6）【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点坐标的关系．【解答】解：∵以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且B（2，0），D（5，0），∴＝，∵A（1，2），∴C（，5）．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点的关系是解题关键．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，2），AB⊥x轴于点B．以原点O为位似中心，将△OAB 放大为原来的2倍，得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为（）A．（﹣2，4）B．（，1）C．（2，﹣4）D．（2，4）【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A1的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣1，2），以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA1B1，且点A1在第二象限，∴点A1的坐标为（﹣2，4）．故选：A．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．5．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12．故选：D．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键．6．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA＝20cm，OA′＝50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：4【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：如图，∵OA＝20cm，OA′＝50cm，∴＝＝＝，∵三角尺与影子是相似三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比＝＝2：5．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质．7．如图，以点D为位似中心，作△ABC的一个位似三角形A1B1C1，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，DA1与DA 的比值为k，若两个三角形的顶点及点D均在如图所示的格点上，则k的值和点C1的坐标分别为（）A．2，（2，8）B．4，（2，8）C．2，（2，4）D．2，（4，4）【分析】利用勾股定理求出DA1与DA的值，然后相比即可求出k值；连接DB并延长至B1，使DB1＝2DB，连接DC并延长至C1，使DC1＝2DC，然后顺次连接A1，B1，C1，然后根据平面直角坐标系写出点C1的坐标即可得解．【解答】解：根据勾股定理DA＝＝，DA1＝＝2，∴k＝＝＝2，C1的坐标为（2，8）．故选：A．【点评】本题考查了利用位似变换作图，以及位似变换的性质，位似比的求解，是基础题，找出对应点的位置是解题的关键．8．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【分析】作直线AA1、BB1，这两条直线的交点即为位似中心．【解答】解：由图中可知，点P的坐标为（﹣4，﹣3），故选A．【点评】用到的知识点为：两对对应点连线的交点为位似中心．9．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2 B．（2，2），C．（2，2），2 D．（2，2），3【分析】两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k．【解答】解：连接OD、AC，易得交点也就是位似中心为（2，2）；k＝OA：CD＝6：3＝2，故选：C．【点评】用到的知识点为：两对对应点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即为位似比．10．已知△ABC∽△DEF，若对应边AB：DE＝1：2，则它们的周长比等于（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答．【解答】解：因为对应边AB：DE＝1：2，所以周长比＝1：2．故选：A．【点评】本题主要考查相似三角形的性质，周长的比等于相似比．11．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，AB＝6，则AE：AC的值为（）A．B．2 C．D．【分析】根据DE∥BC，可得AE：AC＝AD：AC，将已知数值代入即可求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴AE：AC＝AD：AC，∵AD＝4，AB＝6，∴AE：AC＝．故选：C．【点评】此题主要考查学生对平行线分线段成比例这一知识点的理解和掌握，是基础题．二．填空题（共12小题）12．如图所示的网格是正方形网格，点A，O，B都在格点上，tan∠AOB的值为．【分析】连接AB，在直角△AOB中利用正切函数的定义即可求解．【解答】解：如图，连接AB．在直角△AOB中，∵∠OBA＝90°，AB＝2，OB＝4，∴tan∠AOB＝＝＝．故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形，正切函数的定义．作辅助线构造直角三角形是解题的关键．13．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC的长为 6 ．【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，进而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得出＝，代入AD＝2，AB＝3，DE＝4即可求出BC的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴BC＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形对应边的比相等是解题的关键．14．如图，矩形纸片ABCD中，AB＞AD，E，F分别是AB，DC的中点，将矩形ABCD沿EF所在直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形ABCD相似，则用等式表示AB与AD的数量关系为AB＝AD．【分析】根据相似多边形的性质即可求出答案．【解答】解：由于AB＞AD，E，F分别是AB，DC的中点，∴矩形AEFD≌矩形BEFC，∵两个小矩形都和矩形ABCD相似，∴矩形AEFD∽矩形ABCD，∴，∴AB2＝AD2，∴AB＝AD，故答案为：AB＝AD．【点评】本题考查相似多边形，解题的关键是正确理解相似多边形的性质，本题属于基础题型．15．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC，如果＝，AC＝10，那么EC＝ 4 ．【分析】由DE∥BC，推出＝＝，可得EC＝AC，由此即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，∵AC＝10，∴EC＝×10＝4，故答案为4．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．16．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是EF∥BC（写出一个即可）【分析】利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似进行添加条件．【解答】解：当EF∥BC时，△AEF∽△ABC．故答案为EF∥BC．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．17．若，则的值为．【分析】已知的比值，根据比例的合比性质即可求得．【解答】解：根据比例的合比性质，已知＝，则＝．【点评】熟练应用比例的合比性质．18．△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的周长为90 ．【分析】由△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，即可求得△AC的周长以及相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别为5，12，13，∴△ABC的周长为：5+12+13＝30，∵与它相似的△DEF的最小边长为15，∴△DEF的周长：△ABC的周长＝15：5＝3：1，∴△DEF的周长为：3×30＝90．故答案为90．【点评】此题考查了相似三角形的性质．熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题关键．19．如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D 的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于．【分析】根据对顶角相等得到∠AEC＝∠BED，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当＝时，△BDE∽△ACE，然后利用比例性质计算CE的长．【解答】解：∵∠AEC＝∠BED，∴当＝时，△BDE∽△ACE，即＝，∴CE＝．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，此判定方法要合理使用公共角或对顶角．20．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝3，DE＝1，则BC的长是 2.5 ．【分析】首先由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AD：AB，∵AD＝2，DB＝3，∴AB＝AD+BD＝5，∴1：BC＝2：5，∴BC＝2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．21．如图，在△ABC中，DE∥AB分别交AC，BC于点D，E，若AD＝2，CD＝3，则△CDE与△CAB的周长比为．【分析】由平行线可得两个三角形相似，再由其周长比等于其对应边的比，进而即可得出结论．【解答】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，又相似三角形的周长比等于其对应边的比，∴△CDE与△CAB的周长比＝＝．故答案为．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够利用相似三角形的性质求解一些简单的计算问题．22．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于4：9 ．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出△ABC与△DEF的面积比．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比是2：3，∴△ABC与△DEF的面积比等于22：32＝4：9．【点评】熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．23．大矩形的周长是与它相似的小矩形周长的2倍，小矩形的面积为5cm2，大矩形的面积为20 cm2．【分析】根据大矩形的周长是与它相似的小矩形周长的2倍可求出两矩形的相似比，再设出大矩形的面积，根据面积的比等于相似比的平方即可求出大矩形的面积．【解答】解：∵大矩形的周长是与它相似的小矩形周长的2倍，∴其相似比为，设大矩形的面积为S，则（）2＝，∴S＝20cm2．故答案为：20．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．三．解答题（共15小题）24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACB，点E，F分别在AB，BC上，且∠EFB＝∠D．（1）求证：△EFB∽△CDA；（2）若AB＝20，AD＝5，BF＝4，求EB的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案．（2）根据△EFB∽△CDA，利用相似三角形的性质即可求出EB的长度．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠B＝∠DAC，∵∠D＝∠EFB，∴△EFB∽△CDA；（2）∵△EFB∽△CDA，∴，∵AB＝AC＝20，AD＝5，BF＝4，∴BE＝16．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．25．如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE＝∠ACB．（1）求证：△ABE∽△ACB；（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）利用相似三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵∠ABE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB；（2）∵△ABE∽△ACB，∴，∴AB2＝AC•AE，∵AB＝6，AE＝4，∴AC＝，∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴，∴．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ABE∽△ACB．26．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC＝∠B．点E在AD边上，CD＝CE．（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）若AB＝6，AC＝，BD＝2，求AE的长．【分析】（1）由CE＝CD，推出∠CDE＝∠CED，推出∠ADB＝∠CEA，由∠DAC＝∠B，即可证明．（2）由（1）△ABD∽△CAE，得到，把AB＝6，AC＝，BD＝2，代入计算即可解决问题．【解答】（1）证明：∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED．∴∠ADB＝∠CEA．∵∠DAC＝∠B，∴△ABD∽△CAE．（2）解：由（1）△ABD∽△CAE，∴．∵AB＝6，AC＝，BD＝2，∴AE＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，就提到过房间数灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB＝12，AD＝8，CD＝15，求DB的长．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠ADB与∠DBC的关系，根据两个角对应相等的两个三角形相似，可得答案；（2）根据相似三角形的性质，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC．∵∠A＝∠BDC，∴△ABD∽△DCB；（2）∵△ABD∽△DCB，AB＝12，AD＝8，CD＝15，∴＝，即＝，解得DB＝10，DB的长10．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了两个角对应相等的两个三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例是解题关键．28．如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上．（1）求证：△EBF∽△FCD；（2）连接DH，如果BC＝12，BF＝3，求tan∠HDG的值．【分析】（1）根据正方形的性质可得∠B＝∠C＝90°，∠EFG＝90°，BC＝CD，GH＝EF＝FG，然后求出∠EFB ＝∠FDC，再根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明；（2）先求出CF，再利用勾股定理列式求出DF，然后根据相似三角形对应边成比例求出BE，再根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵在正方形ABCD，正方形EFGH中，∠B＝∠C＝90°，∠EFG＝90°，∴BC＝CD，GH＝EF＝FG．又∵点F在BC上，点G在FD上，∴∠DFC+∠EFB＝90°，∠DFC+∠FDC＝90°，∴∠EFB＝∠FDC，又∵∠B＝∠C＝90°，∴△EBF∽△FCD；（2）解：∵BF＝3，BC＝CD＝12，∴CF＝9，DF＝＝＝15，∵△EBF∽△FCD，∴＝，∴BE＝＝＝，∴GH＝FG＝EF＝＝，∴DG＝DF﹣FG＝15﹣＝，∴tan∠HDG＝＝＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质以及相似三角形的判定方法是解题的关键．29．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°，点P在AD边上，且PC⊥PB．若AB＝6，DC＝4，PD＝2，求PB 的长．【分析】先根据等角的余角相等得到∠DCP＝∠APB，则可判断△PCD∽△BPA，利用相似比可得到PA＝12，然后利用勾股定理计算PB．【解答】解：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，∴∠D＝90°．∴∠DCP+∠DPC＝90°，∵CP⊥PB，∴∠BPC＝90°，∴∠DPC+∠APB＝90°，∴∠DCP＝∠APB，∴△PCD∽△BPA，∴＝，即＝，∴PA＝12，在Rt△PBA中，AB＝6，PA＝12，∴PB＝＝6．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了三角形相似的判定与性质．30．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上任意一点（不与点C，D重合），作AF⊥AE交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE∽△ABF；（2）连接EF，M为EF的中点，AB＝4，AD＝2，设DE＝x，①求点M到FC的距离（用含x的代数式表示）；②连接BM，设BM2＝y，求y与x之间的函数关系式，并直接写出BM的长度的最小值．【分析】（1）根据矩形的性质可得∠DAB＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，再求出∠ABF＝∠D＝90°，根据同角的余角相等求出∠DAE＝∠BAF，然后根据两组角对应相等的两个三角形相似证明；（2）①取FC的中点H，连接MH，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MH∥DC，MH＝EC，然后表示出EC，即可得解；②根据相似三角形对应边成比例列式求出BF，再表示出FH，BH，然后利用勾股定理列式整理即可得到y与x 的关系式，再根据二次函数的最值问题解答．【解答】（1）证明：∵在矩形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，∴∠ABF＝∠D＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝∠BAF+∠EAB＝90°，∵∠DAE+∠EAB＝∠DAB＝90°，∴∠DAE＝∠BAF，又∵∠D＝∠ABF＝90°，∴△ADE∽△ABF；（2）解：①如图，取FC的中点H，连接MH，∵M为EF的中点，∴MH∥DC，MH＝EC，∵在矩形ABCD中，∠C＝90°，∴MH⊥FC，即MH是点M到FC的距离，∵DE＝x，DC＝AB＝4，∴EC＝4﹣x，∴MH＝EC＝2﹣x，即点M到FC的距离为MH＝2﹣x；②∵△ADE∽△ABF，∴＝，∴＝，∴BF＝2x，FC＝2+2x，FH＝CH＝1+x，∴BH＝|BF﹣HF|＝|x﹣1|，∵MH＝2﹣x，∴在Rt△MHB中，BM2＝BH2+MH2＝（2﹣x）2+（x﹣1）2＝x2﹣4x+5，∴y＝x2﹣4x+5（0＜x＜4）∵y＝x2﹣4x+5＝（x2﹣x+）+5﹣＝（x﹣）2+，当x＝时，BM2有最小值，此时，BM的最小值是．【点评】本题是相似形综合题，主要利用了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，二次函数的最值问题，难点在于（2）作辅助线构造出三角形的中位线．31．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE＝∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB＝5，AD＝8，BE＝2，求FC的长．【分析】（1）由平行四边形的性质可知AB∥CD，AD∥BC．所以∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因为又∠DAE＝∠F，进而可证明：△ABE∽△ECF；（2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，所以，由平行四边形的性质可知BC＝AD＝8，所以EC＝BC﹣BE＝8﹣2＝6，代入计算即可．【解答】（1）证明：如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB．又∵∠DAE＝∠F，∴∠AEB＝∠F．∴△ABE∽△ECF；（2）解：∵△ABE∽△ECF，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8．∴EC＝BC﹣BE＝8﹣2＝6．∴．∴．【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，是中考常见题型．32．已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED＝∠B．（1）求证：△ABE∽△DEA；（2）若AB＝4，求AE•DE的值．【分析】（1）根据菱形的对边平行，可得出∠1＝∠2，结合∠AED＝∠B即可证明两三角形都得相似．（2）根据（1）的结论可得出＝，进而代入可得出AE•DE的值．【解答】解：（1）证明：如图．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠1＝∠2，又∵∠B＝∠AED，∴△ABE∽△DEA．（2）∵△ABE∽△DEA，∴＝，∴AE•DE＝AB•DA．∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∴AB＝DA＝4．∴AE•DE＝AB2＝16．【点评】此题考查了菱形的性质、相似三角形的性质与判定，解答本题的关键是利用相似三角形对边相等的性质得出∠1＝∠2，证明出△ABE∽△DEA，难度一般．33．已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN＝45°，连接MC，NC，MN．（1）填空：与△ABM相似的三角形是△NDA，BM•DN＝a2；（用含a的代数式表示）（2）求∠MCN的度数；（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．【分析】（1）如图（3）由条件可以得出∠BMA＝∠3，∠ABM＝∠ADN＝135°，就可以得出△ABM∽△NDA，利用相似三角形的性质就可以的得出BM•DN＝a2．（2）由△ABM∽△NDA，可以得出BM：DA＝AB：ND，再由正方形的性质通过等量代换就可以得出△BCM∽△DNC．利用角的关系和圆周角的度数就可以求出结论．（3）将△AND绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，连接MF，证明△ABF≌△ADN．利用边角的关系得出△BMF是直角三角形，由勾股定理就可以得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵BM，DN分别平分正方形的两个外角，∴∠CBM＝∠CDN＝45°，∴∠ABM＝∠ADN＝135°，∵∠MAN＝45°，∴∠BMA＝∠NAD，∴△ABM∽△NDA，∴∴BM•DN＝a2．（2）由（1）△ABM∽△NDA可得BM：DA＝AB：ND．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DC，DA＝BC，∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°．∴BM：BC＝DC：ND．∵BM，DN分别平分正方形ABCD的两个外角，∴∠CBM＝∠NDC＝45°．∴△BCM∽△DNC．∴∠BCM＝∠DNC．∴∠MCN＝360°﹣∠BCD﹣∠BCM﹣∠DCN＝270°﹣（∠DNC+∠DCN）＝270°﹣（180°﹣∠CDN）＝135°．（3）线段BM，DN和MN之间的等量关系是BM2+DN2＝MN2．证明：如图，将△AND绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，连接MF．则△ABF≌△ADN．∴∠1＝∠3，AF＝AN，BF＝DN，∠AFB＝∠AND．∴∠MAF＝∠1+∠2＝∠2+∠3＝∠BAD﹣∠MAN＝45°．∴∠MAF＝∠MAN．又∵AM＝AM，∴△AMF≌△AMN．∴MF＝MN．可得∠MBF＝（∠AFB+∠1）+45°＝（∠AND+∠3）+45°＝90°．∴在Rt△BMF中，BM2+BF2＝FM2．∴BM2+DN2＝MN2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形的性质等知识．此题综合性很强，图形比较复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的准确选择．34．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C，P均为格点．（1）在网格中作图：以点P为位似中心，将△ABC的各边长放大为原来的两倍，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；（2）若点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，2），则（1）中点C1的坐标为（2，8）．【分析】（1）连接AP、BP、CP并延长到2AP、2BP、2CP长度找到各点的对应点，然后顺次连接即可；（2）建立平面坐标系，使点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，2），从坐标系中读出点C1的坐标．【解答】解：（1）所画图形如下所示，其中△A1B1C1即为所求；（2）建立直角坐标系如下所示，点C1的坐标为（2，8）．故答案为：（2，8）．【点评】本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．35．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE＝∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD＝2，求BE的长．【分析】（1）由题中条件可得∠B＝∠C，所以由已知条件，求证∠BDE＝∠CAD即可；（2）由（1）可得△BDE∽△CAD，进而由相似三角形的对应边成比例，即可求解线段的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠ADE+∠BDE＝∠ADB＝∠C+∠CAD，∠ADE＝∠C，∴∠BDE＝∠CAD．∴△BDE∽△CAD．（2）解：由（1）得．∵AB＝AC＝5，BC＝8，CD＝2，∴DB＝BC﹣CD＝6．∴．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够掌握并熟练运用．36．已知：如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．【分析】（1）在△ABD与△CBA中，有∠B＝∠B，根据已知边的条件，只需证明夹此角的两边对应成比例即可；（2）由（1）知△ABD∽△CBA，又DE∥AB，易证△CDE∽△CBA，则：△ABD∽△CDE，然后根据相似三角形的对应边成比例得出DE的长．【解答】（1）证明：∵AB＝2，BC＝4，BD＝1，∴，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA；（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴△ABD∽△CDE，∴DE＝1.5．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质．平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．37．如图，△ABC和△CDE都是直角三角形，∠A＝∠DCE＝90°，DE与BC相交于点F，AB＝6，AC＝9，CD＝4，CE ＝6，问△EFC是否为等腰三角形？试说明理由．【分析】可根据已知条件来判定△ACB∽△CED，得出∠BCA＝∠DEC，进而得出△EFC是等腰三角形的结论．【解答】解：△EFC是等腰三角形．理由如下：在△ABC和△CDE中，∵∠A＝∠DCE＝90°，，∴△ABC∽△CDE；有∠ACB＝∠CED，故EF＝FC．∴△EFC是等腰三角形．【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定．38．已知：如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：．【分析】由DE∥BC，EF∥AB，可求得∠ADE＝∠EFC，∠AED＝∠C，即可得△ADE∽△EFC，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得【解答】解：∵在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，∴∠ADE＝∠B＝∠EFC．∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C，∴△ADE∽△EFC．∴【点评】此题考查了相似三角形的判定（有两角对应相等的三角形相似）与性质（相似三角形的对应边成比例）．解题的关键是要仔细识图，灵活应用数形结合思想．。

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的相反数是（）A．3B．C．D．2.北京新机场货运量是每年3 000 000吨，将3 000 000用科学记数法表示应为（）A．3×107B．3×106C．30×105D．300×1043.正五边形各内角的度数为（）A．72°B．108°C．120°D．144°4.若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm，则这个菱形的周长为（）A．13cm B．26cm C．34cm D．52cm5.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是（）A．B．C．D．6.我市某一周的日最高气温统计如下表：最高气温（）天数（天）则这组数据的中位数与众数分别是（）A．18，17 B．17．5，18 C．17，18 D．16．5，177.已知：如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．πB．C．2πD．3π8.若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有18个，且具有“波动性质”，则这18个数的和为（）A．-64B．0C．18D．64二、填空题1.若二次根式有意义，则x的取值范围是．2.分解因式： = ．3.若把代数式化为的形式，其中m，k为常数，则m+k= ．4.已知正方形ABCD的边长为2，E为BC边的延长线上一点，CE＝2，联结AE，与CD交于点F，联结BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为．三、解答题1.已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E，联结AC、DF，∠A=∠D．求证：AB=DE．2.求不等式组的整数解．3.已知，求的值．4.在平面直角坐标系xOy中，直线l与直线 y= -2x关于y轴对称，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(2, m)．（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若过点A的直线与x轴交于点B，且∠ABO=45°，直接写出点B的坐标．5.列方程（组）解应用题：某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产400台机器所需的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？6.已知：如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，联结CE．求cos∠ACE和tan∠ACE的值．7.某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树棵；（2）请补全两幅统计图；（3）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？8.已知：如图， AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，联结OD , 作BE∥OD交⊙O于点E, 联结DE并延长交BN于点C．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AD=l，BC=4，求直径AB的长．9.如图，在平面直角坐标系xoy中，E（8,0），F(0 , 6)．（1）当G(4，8)时，则∠FGE= °（2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）．10.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图象与x轴的正半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ．点A和点B间的距离为2，若将二次函数的图象沿y轴向上平移3个单位时，则它恰好过原点，且与x轴两交点间的距离为4．（1）求二次函数的表达式；（2）在二次函数的图象的对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；（3）设二次函数的图象的顶点为D，在x轴上是否存在这样的点F，使得？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．11.在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD= BC；（2）如图2，若P是线段BC上一个动点（点P不与点B、C重合），联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若点P是线段BC延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．12.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．（1）已知：如图1，在△ABC中，∠C=90°，．求证：△ABC是“匀称三角形”；（2）在平面直角坐标系xoy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”．如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G, 每个小正方形的顶点称为格点，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D两点与O不重合）是x轴上的格点，且点C在点A的左侧．在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由．四、计算题计算：．北京初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.的相反数是（）A．3B．C．D．【答案】A．【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0 ．因此－3的相反数是3．故选A．【考点】相反数．2.北京新机场货运量是每年3 000 000吨，将3 000 000用科学记数法表示应为（）A．3×107B．3×106C．30×105D．300×104【答案】B．【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．因此，∵3 000 000一共7位，∴3 000 000=3×106．故选B．【考点】科学记数法．3.正五边形各内角的度数为（）A．72°B．108°C．120°D．144°【答案】B．【解析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出内角和，然后除以5即可：∵（5-2）•180°=540°，∴540°÷5=108°．所以，正五边形每个内角的度数为108°．故选B．【考点】多边形内角与外角．4.若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm，则这个菱形的周长为（）A．13cm B．26cm C．34cm D．52cm【答案】D．【解析】由菱形的两对角线的一半和勾股定理求得菱形的边长，进而求出周长：∵菱形的两条对角线分别为10cm和24cm，∴这个菱形的边长是：（cm）．∴这个菱形的周长是13×4=52（cm）．故选D．【考点】1．菱形的性质；2．勾股定理．5.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，因此，从该组数据中找出3的倍数，根据概率公式解答即可：∵2的倍数有2， 4， 6， 8， 10，共5个∴十个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是．故选D．【考点】概率公式．6.我市某一周的日最高气温统计如下表：最高气温（）15161718天数（天）则这组数据的中位数与众数分别是（）A．18，17 B．17．5，18 C．17，18 D．16．5，17【答案】C．【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个：图表中的数据按从小到大排列，17处在第4位为中位数，所以本题这组数据的中位数是4，数据18出现了三次最多为众数，众数是18．故选C．【考点】1．中位数；2．众数．7.已知：如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．πB．C．2πD．3π【答案】C．【解析】如图，连接OA，OB，则OA⊥PA，OB⊥PB．∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴劣弧AB的长是：．故选C．【考点】1．弧长的计算；2．切线的性质．8.若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有18个，且具有“波动性质”，则这18个数的和为（ ） A ．-64 B ．0 C ．18 D ．64【答案】B ．【解析】由题意得： a n+2=a n+1+a n+3， a n+3=a n+2+a n+4，两式相加，得：a n +a n+2+a n+4=0； 同理可得：a n+1+a n+3+a n+5=0，以上两式相加，可知： 该数列连续六个数相加等于零，18是6的倍数，所以结果为零． 故选B ．【考点】1．新定义；2．探索规律题（数字的变化类）．二、填空题1.若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．【答案】．【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．【考点】二次根式有意义的条件．2.分解因式： = ． 【答案】．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式3后继续应用完全平方公式分解即可：．【考点】提公因式法和应用公式法因式分解．3.若把代数式 化为的形式，其中m ，k 为常数，则m+k= ．【答案】．【解析】运用完全平方公式的特征将原式变形为x 2-2x+1-6，再将前面三项结合起来写成完全平方的形式： ∵∴． ∴．【考点】配方法的应用．4.已知正方形ABCD 的边长为2，E 为BC 边的延长线上一点，CE ＝2，联结AE ，与CD 交于点F ，联结BF 并延长与线段DE 交于点G ，则BG 的长为 ．【答案】．【解析】利用全等三角形的判定AAS 得出△ADF ≌△ECF ，进而得出FG 是△DCP 的中位线，得出，再利用勾股定理得出BG 的长即可：如图，过点C 作CP ∥BG ，交DE 于点P ．∵BC=CE=2，∴CP 是△BEG 的中位线．∴P 为EG 的中点． 又∵AD=CE=1，AD ∥CE ，∴在△ADF 和△ECF 中，∠AFD ＝∠EFC ，∠ADC ＝∠FCE ，AD ＝CE ， ∴△ADF ≌△ECF （AAS ）．∴CF=DF ．又CP ∥FG ，∴FG 是△DCP 的中位线．∴G 为DP 的中点．∵CD=CE=2，∴DE=．∴．连接BD，易知∠BDC=∠EDC=45°，∴∠BDE=90°．又∵BD=∴．【考点】1．正方形的性质；2．全等三角形的判定和性质；3．勾股定理；4．三角形中位线定理．三、解答题1.已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E，联结AC、DF，∠A=∠D．求证：AB=DE．【答案】证明见解析．【解析】由条件先得出BC=EF和∠B=∠E，再根据角角边就可以判断△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质即可证明：AB=DE．试题解析：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，∠A=∠D，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE．【考点】全等三角形的判定和性质．2.求不等式组的整数解．【答案】0，1．【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后求出不等式组的最小整数解．试题解析：解不等式①，得x＜2 ．解不等式②，得x＞－1．∴原不等式组的解集是－1＜x＜2．∴原不等式组的整数解为0，1．【考点】不等式组的整数解．3.已知，求的值．【答案】．【解析】先将括号里面的通分后，约分化简，然后将整体代入即可．试题解析：∵，∴．∴．【考点】1．分式的化简求值；2．．整体思想的应用．4.在平面直角坐标系xOy中，直线l与直线 y= -2x关于y轴对称，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(2, m)．（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若过点A的直线与x轴交于点B，且∠ABO=45°，直接写出点B的坐标．【答案】（1）；（2）(6，0)或(-2，0)．【解析】（1）先根据关于y轴对称的点的特点求出直线l的解析式，再根据点M在直线l上求出m的值，进而求出点M的坐标，把点M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值，进而得出其解析式．（2）分点B在点O右侧和左侧两种情况讨论即可．试题解析：（1）由题意，直线l与直线y=-2x关于y轴对称，∴直线l的解析式为y=2x．∵点A（2，m）在直线l上，∴m=2×2=4．∴点A的坐标为（2，4）．又∵点A（2，4）在反比例函数的图象上，∴，解得k=8．∴反比例函数的解析式为．（2）如图，当点B在点O右侧时，OB=2+4=6，∴B（6，0）；当点B在点O左侧时，OB=4-2=2，∴B(-2，0)．【考点】1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．一次函数图象与几何变换；3．分类思想的应用．5.列方程（组）解应用题：某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产400台机器所需的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？【答案】150．【解析】因为现在生产600台机器的时间与原计划生产400台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产400台时间．试题解析：设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得：，解得：x=150．检验：当x=150时，x（x﹣50）≠0．∴x=150是原分式方程的解．答：现在平均每天生产150台机器．【考点】分式方程的应用（工程问题）．6.已知：如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，联结CE．求cos∠ACE和tan∠ACE的值．【答案】；．【解析】过点E作EF⊥AC于点F，设AE=DE=x，则AD=DC=2x，利用三角函数的关系分别表示出CE、CF的长度，从而利用三角函数的表示方法可得出cos∠ACE和tan∠ACE的值．试题解析：如图，过点E作EF⊥AC于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∠D=90°，AC平分∠BAD，AD=DC．∴∠CAD=45°，．∵E是AD中点，∴．设AE=DE=x，则．在Rt△AEF中，．∴．∴，．【考点】1．解直角三角形；2．矩形的性质．7.某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树棵；（2）请补全两幅统计图；（3）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？【答案】（1）200；（2）补全两幅统计图见解析；（3）1900．【解析】（1）根据乙班植树40棵，所占比为20%，即可求出这四个班种树总棵数：40÷20%=200（棵）．（2）根据丁班植树70棵，总棵数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图．（3）用总棵数×平均成活率即可得到成活的树的棵数．试题解析：（1）200．（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，丙植树的棵数是：200×15%=30（棵）．补全两幅统计图如下：（3）根据题意得：2000×95%=1900（棵），答：全校种植的树中成活的树有1900棵．【考点】1．条形统计图；2．扇形统计图；3．频数、频率和总量的关系；4．用样本估计总体．8.已知：如图， AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，联结OD , 作BE∥OD交⊙O于点E, 联结DE并延长交BN于点C．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AD=l，BC=4，求直径AB的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4．【解析】（1）连接OE，由OE=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由OD与BE平行，得到一对同位角及一对内错角相等，等量代换得到∠AOD=∠OBE=∠OEB=∠EOD，再由OA=OE，OD=OD，利用SAS得到三角形AOD与三角形EOD全等，由全等三角形对应角相等得到∠OAD=∠OED，根据AM为圆O的切线，利用切线的性质得到∠OAD=∠OED=90°，即可得证．（2）过点D作BC的垂线，垂足为H，由BN与圆O切线于点B，得到∠ABC=90°=∠BAD=∠BHD，利用三个角为直角的四边形为矩形得到ADHB为矩形，利用矩形的对边相等得到BH=AD=1，AB=DH，由BC-BH求出HC 的长，AD、CB、CD分别切⊙O于点A、B、E，利用切线长定理得到AD=DE=1，EC=BC=4，在直角三角形DHC中，利用勾股定理求出DH的长，即为AB的长．试题解析：（1）如图，连接OE，在⊙O中，OA=OE=OB，∴∠OBE=∠OEB．∵OD∥BE，∴∠AOD=∠OBE=∠OEB=∠EOD．在△AOD和△EOD中，OA＝OE，∠AOD＝∠EOD，OD＝OD，∴△AOD≌△EOD（SAS）．∴∠OAD=∠OED．∵AM是⊙O的切线，切点为A，∴BA⊥AM．∴∠OAD=∠OED=90°．∴OE⊥DE．∵OE是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）如图，过点D作BC的垂线，垂足为H，∵BN切⊙O于点B，∴∠ABC=90°=∠BAD=∠BHD．∴四边形ABHD是矩形．∴AD=BH=1，AB=DH，∴CH=BC-BH=4-1=3．∵AD、CB、CD分别切⊙O于点A、B、E，∴AD=ED=1，BC=CE=4．∴DC=DE+CE=1+4=5，在Rt△DHC中，，∴．【考点】1．切线的判定和性质；2．全等三角形的判定和性质；3．勾股定理，4．等腰三角形的性质；5．平行的性质；6．矩形的判定和性质．9.如图，在平面直角坐标系xoy中，E（8,0），F(0 , 6)．（1）当G(4，8)时，则∠FGE= °（2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）．【答案】（1）90；（2）作图见解析，P（7，7），PH是分割线．【解析】（1）根据勾股定理求出△FEG的三边长，根据勾股定理逆定理可判定△FEG是直角三角形，且∠FGE="90" °．（2）一方面，由于∠FPE=90°，从而根据直径所对圆周角直角的性质，点P在以EF为直径的圆上；另一方面，由于四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，从而OP是正方形的对角线，即点P在∠FOE的角平分线上，因此可得P（7，7），PH是分割线．试题解析：（1）连接FE，∵E（8,0），F(0 , 6)，G(4，8)，∴根据勾股定理，得FG=，EG=，FE=10．∵，即．∴△FEG是直角三角形，且∠FGE=90 °．（2）作图如下：P（7，7），PH是分割线．【考点】1．网格问题；2．勾股定理和逆定理；3．作图（设计）；4．圆周角定理．10.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图象与x轴的正半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ．点A和点B间的距离为2，若将二次函数的图象沿y轴向上平移3个单位时，则它恰好过原点，且与x轴两交点间的距离为4．（1）求二次函数的表达式；（2）在二次函数的图象的对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；（3）设二次函数的图象的顶点为D，在x轴上是否存在这样的点F，使得？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）存在，（2，3）；（3）存在，（-1，0）或（5，0）．【解析】（1）根据平移的性质，得到对称轴承，从而由求得A，B的坐标，应用待定系数法即可求得二次函数的表达式．（2）根据轴对称的性质，知直线AC与直线x=2的交点P就是到B、C两点距离之差最大的点，因此求出直线AC的方程，即可求得点P坐标．（3）首先证明△BCD是直角三角形并求出BC，BD的值，得到，从而只要求出使时点F的坐标即可．试题解析：（1）∵平移后的函数图象过原点且与x轴两交点间的距离为4，∴平移后的函数图象与x轴两交点坐标为（0，0）,(4,0)或（0，0），（-4，0）．∴它的对称轴为直线x=2或x=-2．∵抛物线与x轴的正半轴交于A、B两点，∴抛物线关于直线x=2对称．∵它与x轴两交点间的距离为2，且点A 在点B的左侧，∴其图象与x轴两交点的坐标为A（1，0）、B(3,0)．由题意知，二次函数的图象过C（0，-3），∴设．∴，解得．∴二次函数的表达式为．（2）∵点B 关于直线x=2的对称点为A （1，0），设直线AC 的解析式为，∴，解得．∴直线AC 的解析式为．直线AC 与直线x=2的交点P 就是到B 、C 两点距离之差最大的点．∵当x=2时，y=3，∴点P 的坐标为（2，3） ．（3）在x 轴上存在这样的点F ，使得， 理由如下：抛物线的顶点D 的坐标为（2，1），设对称轴与x 轴的交点为点E ，在中，∵，∴．在中，∵，∴．∴．在中，∵，∴． ∵轴，，∴． ∵E （2，0），∴符合题意的点F 的坐标为F 1（-1，0）或F 2（5，0）．【考点】1．二次函数综合题；2．平移问题；3．待定系数法的应用；4．曲线上点的坐标与方程的关系；5．轴对称的应用（距离差最大问题）；6．二次函数的性质；7．锐角三角函数定义；8．分类思想的应用．11.在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ．（1）如图1，请你直接写出线段AD 与BC 之间的数量关系: AD= BC ； （2）如图2，若P 是线段BC 上一个动点（点P 不与点B 、C 重合），联结AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60°，得到线段AE ，联结CE ，猜想线段AD 、CE 、PC 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若点P 是线段BC 延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD 、CE 、PC 之间的数量关系．【答案】（1）；（2）AD=，理由见解析；（3）补图见解析，AD=．【解析】（1）根据等边三角形的性质，得∠B=600，AB=BC ，所以根据锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求得AD=．（2）根据等边三角形和旋转的性质，证明△ABP ≌△ACE 即可求得结论．（3）类同（2）的证明．试题解析：（1）∵等边三角形ABC ，∴∠B=600，AB=BC ．又∵AD ⊥BC ，∴．（2）AD=．理由如下：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，∴∠PAE=60°，AP=AE．∵等边三角形ABC，∴∠BAC=60°，AB=AC．∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC．∴∠BAP=∠CAE．在△ABP和△ACE中，∵，∴△ABP≌△ACE．∴BP=CE．∵BP+PC=BC，∴CE+ PC=BC．∵AD=BC，∴AD=．（3）补全图形如图：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，∴∠PAE=60°，AP=AE．∵等边三角形ABC，∴∠BAC=60°，AB=AC．∴∠BAC+∠PAC=∠PAE+∠PAC．∴∠BAP=∠CAE．在△ABP和△ACE中，∵，∴△ABP≌△ACE．∴BP=CE．∵，∴．∵AD=BC，∴AD=．【考点】1．线动旋转问题；2．等边三角形的性质；3．全等三角形的判定和性质；4．锐角三角函数定义；5．特殊角的三角函数值．12.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．（1）已知：如图1，在△ABC中，∠C=90°，．求证：△ABC是“匀称三角形”；（2）在平面直角坐标系xoy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”．如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G, 每个小正方形的顶点称为格点，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D两点与O不重合）是x轴上的格点，且点C在点A的左侧．在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）4个，存在，（3，）．【解析】（1）应用勾股定理求出AC和它的中线长，根据匀称三角形的定义即可证得．（2）根据匀称三角形的定义求解即可．试题解析：（1）如图1，作AC边的中线BD交AC于点D，∵∠C=90°，BC= 2，AB = 2，∴AC = = 4．∴AD=CD=2，BD =．∴AC = BD．∴△ABC是“匀称三角形”．（2）①在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有4个．②在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P中，存在横坐标为整数的点P．如图，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合时，△PAC与△PBD是水平匀称三角形．∵A（3，0），C（2，0），B（4，0），D（3，0），∴AC＝1，BD＝1．设PM、PN分别为CA、DB上的中线，∴AM＝，AN＝, ∴AM＝AN=．∴点A为MN的中点．∵△PAC与△PBD是“水平匀称三角形”，∴PM＝AC＝1，PN＝BD＝1．∴PM＝PN=1．∴PA⊥MN，即PA与x轴垂直．∵A（3，0），∴P点横坐标为整数3．在Rt△PMA中，PM＝1，AM=，∴PA＝．∴P（3，）．∴当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合时，△PAC与△PBD是水平匀称三角形且P点横坐标为整数．【考点】1．新定义和阅读理解型问题；2．勾股定理；3．点的坐标．四、计算题计算：．【答案】．【解析】针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=．【考点】1．二次根式化简；2．特殊角的三角函数值；3．零指数幂；4．负整数指数幂．。

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

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北京初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的相反数是（）A．B．C．D．52.党中央、国务院从扩大就业等方面保障和增加居民收入，据统计2013年，全国城镇新增就业人数1310万人，将1310用科学计数法表示应为（）A．B．C．D．3.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（）A．B．C．D．4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6的点数，掷得面朝上的点数小于3的概率为（）A．B．C．D．5.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A．4m B．6m C．8m D．12m6.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）A．B．C．D．7.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差8.在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E为对角线AC的中点，点P在边BC上，连接PE、PA.当点P在BC上运动时，设BP=x，△APE的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B. C． D．二、填空题1.函数y=中自变量x的取值范围是_________________．2.分解因式：ab2－4a＝.3.请写出一个在各自象限内，y的值随着x值的增大而减小的反比例函数的表达式_____________．4.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第4个图形中直角三角形的个数有________________个；第2014个图形中直角三角形的个数有_________________个．三、解答题1.已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AD∥CE，AD=AC，∠D=∠CAE.求证：DB=AE.2.解不等式组：3.已知，求代数式的值.4.列方程或方程组解应用题某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．求原计划每天生产多少台机器.5.已知：关于x的一元二次方程（m>1）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.（2）m为何整数时，此方程的两个实数根都为正整数？[]6.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2.求CF的长．7.学生的上学方式是初中生生活自理能力的一种反映．为此，怀柔区某初三数学老师组织本班学生，运用他们所学的统计知识，对初一学生上学的四种方式：骑车、步行、乘车、接送，进行抽样调查，并将调查的结果绘制成图（1）、图（2）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）抽样调查的样本容量为________，其中步行人数占样本容量的_____%，骑车人数占样本容量的_____%．（2）请将图（1）补充完整．（3）根据抽样调查结果，你估计该校初一年级800名学生中，大约有多少名学生是由家长接送上学的？8.如图， Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接DE.（1）求证：DE与⊙O 相切.（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．9.如图，定义：在Rt△ABC中，∠C =90°,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα=.根据上述角的余切定义，解答下列问题：（1）ctan60°= .（2）求ctan15°的值.10.在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过（，0）和（，0）两点.（1）求此二次函数的表达式.（2）直接写出当＜x＜1时，y的取值范围.（3）将一次函数 y=(1-m)x+2的图象向下平移m个单位后，与二次函数图象交点的横坐标分别是a和b,其中a<2<b，试求m的取值范围.11.问题：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠B 的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系.请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为 .（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC= 度.（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.12.在平面直角坐标系xOy中，已知 A(-2，0)，B(2，0)，AC⊥AB于点A，AC=2，BD⊥AB于点B，BD=6，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形，如图1所示.（1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积.（2）如图3，连接CD、OC、OD,判断△OCD的形状，并加以证明.（3）当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值.四、计算题计算：北京初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.的相反数是（）A．B．C．D．5【答案】D.【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此－5的相反数是5．故选D.【考点】相反数.2.党中央、国务院从扩大就业等方面保障和增加居民收入，据统计2013年，全国城镇新增就业人数1310万人，将1310用科学计数法表示应为（）A．B．C．D．【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵1310一共4位，∴1310=1.31×103故选B.【考点】科学记数法.3.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据平行线性质得出∠2=∠4，根据三角形外角性质求出∠3:∵AB∥CD，∴∠2=∠4=50°，∴.故选C．【考点】1.平行线的性质；2.三角形的外角性质．4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6的点数，掷得面朝上的点数小于3的概率为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵六个面上数小于3的有1，2两个，∴掷得面朝上的点数小于3的概率为.故选D．【考点】概率．5.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A．4m B．6m C．8m D．12m【答案】C．【解析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应边成比例解题：设长臂端点升高x m，则，∴x=8．【考点】相似三角形的应用．6.在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可：A 、运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；B 、运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；C 、没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项正确；D 、运用了轴对称，故本选项错误.故选C ．【考点】利用旋转和轴对称设计图案.7.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差【答案】B【解析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9名学生参加决赛，想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的中位数．故选B.【考点】1.统计量的选择；2.中位数.8.在矩形ABCD 中，AB=2，BC=6，点E 为对角线AC 的中点，点P 在边BC 上，连接PE 、PA.当点P 在BC 上运动时，设BP=x ，△APE 的周长为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ． B. C ． D ．【答案】A.【解析】应用特殊元素法和排他法解题：∵在矩形ABCD 中，AB=2，BC=6，∴∠ACB=300，∠CAB=600，AC=2AB.∵点E 为对角线AC 的中点，∴AB=AE.当点P 在起始位置B 时,△APE 是等边三角形，∴△APE 的周长.∵，∴.∴可排除选项B.当△APE 周长最小时，如图，作点A 关于BC 的对称点A 1,连接A 1E 交BC 于点P 1,则△AP 1E 周长最小.∴可排除选项C,D.故选A.【考点】1.动点问题的函数图象分析；2．锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.实数的大小比较；5.轴对称的应用（最短线路问题）；5．特殊元素法和排他法的应用．二、填空题1.函数y=中自变量x的取值范围是_________________．【答案】.【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.试题解析：【考点】1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件.2.分解因式：ab2－4a＝.【答案】.【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：。

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25．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：y = kx + 2(k＞0) 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，直线
l2
:
y
=
−
1 2
kx
+
2
与
x
轴交于点
C
．
（1）求点 B 的坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段 AB，AC，BC 围成的区域（不含边界）为 G ．
①当 k = 2 时，结合函数图象，求区域 G 内整点的个数；
（1）写出表中 m 的值；
（2）在此次调研评估中，某企业 A 项指标成绩和 B 项指标成绩都是 7.5 分，该企业成绩排名更靠前的指标是
_____（填“A”或“B”），理由是
；
（3）如果该地区有 500 家企业，估计 A 项指标成绩超过 7.68 分的企业数量．
5 / 18
23．如图, AB 是 O 的直径，弦 EF ⊥ AB 于点 C ，过点 F 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 D . （1）已知 A = ，求 D 的大小（用含 的式子表示）； （2）取 BE 的中点 M ，连接 MF ，请补全图形；若 A = 30 ，MF = 7 ，求 O 的半径.
3
17．计算：
8 − (1)−1 + 5 −
3 − 6 tan 30
3
3 / 18
18.解不等式 x − 2 − x + 4 −3 并把它的解集在数轴上表示出来. 52
19．如果
a
−
2b
=
0
，求代数式 1 −
(
a
1 + 3b
+
a2
6b − 9b2
)
a2
a + 3b − 6ab +
9b2
的值.
20．在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O ， E 为 AB 的中点,连接 OE 并延长到点 F ，使 EF = OE ， 连接 AF，BF . （1）求证：四边形 AOBF 是矩形；
的周长为
cm .
15．如图，在 5 4 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1， ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则
sinBAC 的值为
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
16．正方形 ABCD 的边长为 4 ，点 M，N 在对角线 AC 上(可与点 A，C 重合)， MN = 2 ，点 P，Q 在正方形的
边上.下面四个结论中，
①存在无数个四边形 PMQN 是平行四边形；
②存在无数个四边形 PMQN 是菱形；
③存在无数个四边形 PMQN 是矩形；
④至少存在一个四边形 PMQN 是正方形.
所有正确结论的序号是
.
三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27-28 题,每小题 7 分）解 答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
13.3
14.11
15. 4 5
16.①②④
三、解答题（本题共 68 分，第 17－22 题，每小题 5 分，第 23－26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分）
17.原式 = 2 − 3 + 5 − 3 − 2 3 ………………………………4 分
= 4 − 3 3 ………………………………5 分
9．分解因式： 3a3 − 6a2 + 3a =
．
2 / 18
10．一次函数的图象经过点（0，2），且函数 y 随自变量 x 的增大而增大．写出一个符合条件的一次函数表达式
__________________.
11．若点 (a,10) 在直线 y = 3x +1 上，则 a 的值等于
.
12．在平面直角坐标系 xOy 中， ABO 三个顶点的坐标分别为 A（− 2，4），B（− 4，0），O（0，0）．以原点 O 为位
a + 3b
= 1−[(a + 3b)(a − 3b) + (a + 3b)(a − 3b)] (a − 3b)2
A.4
B．3
C．2
D．1
7．如图，正五边形 ABCDE 内接于 O ，连接 BD ，则 ABD 的度数是
A． 60
B． 70
C． 72
D．144
8．“实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电动汽车性能的重要指标．某汽 车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”，收集了使用该型号电动汽车 1 年以上的部分客户 的相关数据，按年龄不超过 40 岁和年龄在 40 岁以上将客户分为 A，B 两组，从 A，B 组各抽取 10 位客户的电 动汽车的“实际平均续航里程”数据整理成下图，其中“⊙”表示 A 组的客户，“*”表示 B 组的客户．
6
5.98
5.86
5.26
3.29
1.06
0
（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数 y1，y2 的图象；
6 / 18
（3）结合函数图象，解决问题：当 ABC 有一个角的正弦值为 1 时， AD 的长约为________ cm ． 3
（3）用等式表示线段 BG,GF 和 FA 之间的数量关系，并证明.
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28．对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 M ，给出如下定义： Q 为图形 M 上任意一点，如果 P，Q 两点间 的距离有最大值，那么称这个最大值为点 P 与图形 M 间的开距离，记作 d (P, M ) ．已知直线 y = 3 x + b(b 0) 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B， O 的半径为 1． 3 （1）若 b = 2 ， ①求 d (B, O) 的值； ②若点 C 在直线 AB 上，求 d (C, O) 的最小值； （2）以点 A 为中心，将线段 AB 顺时针旋转120 得到 AD ，点 E 在线段 AB，AD 组成的图形上，若对于任 意点 E ，总有 2 d (E, O)＜6 ，直接写出 b 的取值范围．
②若区域 G 内恰有 2 个整点，直接写出 k 的取值范围．
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26．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = ax2 − 4ax + a 与 y 轴交于点 A . （1）求点 A 的坐标（用含 a 的式子表示）； （2）求抛物线与 x 轴的交点坐标； （3）已知点 P(a，0)，Q(0，a − 2) ，如果抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范
似中心，把这个三角形缩小为原来的 1 得到 CDO ，则点 A 的对应点 C 的坐标是
．
2
13．已知圆锥的母线长为 5cm ，侧面积为15 cm2 ，则这个圆锥的底面半径为
cm .
14.如图，在 ABC 中， AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 BC 于点 E ，若 BC = 6cm，AC = 5cm ，则 ACE
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2020 北京一六一中学初三考前热身训练数学
参考答案
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
C
A
C
B
C
C
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9. 3a(a −1)2
10.答案不唯一，如 y = 2x + 2
11.3
12. (−1, 2)或(1,-2)
24．如图， AB 是半圆的直径， P 是半圆与直径 AB 所围成的图形的外部的一定点， D 是直径 AB 上一动点，连 接 PD 并延长,交半圆于点 C ,连接 AC, BC ．已知 AB = 6cm ，设 A，D 两点之间的距离为 xcm，A，C 两点 之间的距离为 y1cm，B，C 两点之间的距离为 y2cm ．
下列推断不正确的是
A．A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于 B 组
B．A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于 B 组
C．A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于 B 组
D．这 20 位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在 B 组
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
1．在实数| −3.14 |, −3, − 3, 中,最小的数是
A. − 3
B. −3
C.| −3.14 |
D.
2．如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(2,1) ,点 B(3, −1) ，平移线段 AB ，使点 A 落在点 A1(−2, 2) 处,则点
B 的对应点 B1 的坐标为
A. (−1，−1)
18.解： 2(x − 2) − 5(x + 4) −30.
2x − 4 − 5x − 20 −30. −3x −6.
x 2.
不等式的解集在数轴上表示为：
………………………………5 分
19.解：1 −
(
a
1 + 3b
+
a2
6b − 9b2
)
a2
a + 3b − 6ab +
9b2
a − 3b
6b
（2）若 AD = 5，sinAFO = 3，求 AC 的长. 5
21.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y = m (x 0) 的图象经过点 A(−4, n)，AB ⊥ x 轴于点 B ，点 C 与点 x
A 关于原点 O 对称， CD ⊥ x 轴于点 D ， ABD 的面积为 8. （1）求 m，n 的值； （2）若直线 y = kx +（b k 0）经过点 C ，且与 x 轴， y 轴的交点分别为 点 E，F ，当 CF = 2CE 时，求点 F 的坐标
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