自动控制原理夏超英 第2章+习题解答
自动控制原理课后习题答案
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成各个环节分别的作用是什么解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
自动控制原理-第2章习题解答精选全文完整版
第2章 控制系统的数学模型习题及解答2-1 已知质量-弹簧系统如题2-1图所示，图中标明了质量和弹簧的弹性系数。
当外力F (t )作用时，系统产生运动，如果在不计摩擦的情况下，以质量m 2的位移y (t )为输出，外力F (t )为输入，试列写系统的运动方程。
解： 设 质量m 1的位移量为x (t ),根据牛顿第二定律有y k y x k dt yd m 21222-)(−= ①)(1221y x k F dtxd m −−= ②①式可以写作y k k x k dtyd m )(211222+−= ③由①式也可以得到y k dtyd m y x k 22221)(+=− ④③式两端同时求二阶导数，可得2221221442)(dty d k k dt x d k dt yd m +−= ⑤将②、③式代入⑤式中，整理可得F m k y m k k dty d m k m k m m dt y d m 1112122122121442)(=−++++ 2-2 求题2-2图中由质量-弹簧-阻尼器组成的机械系统，建立系统的运动方程。
其中，x (t )为基底相对于惯性空间的位移，y (t )为质量相对于惯性空间的位移。
z (t )= y (t )- x (t )为基底和质量之间的相对位移，z (t )由记录得到， x (t )和z (t )分别为输入量和输出量。
解：应用牛顿第二定律可得dtt dz f kz dt y d m )(22−−= 将z (t )= y (t )- x (t )代入上式，整理可得2222dtx d m kz dt dz f dt z d m −=++题2-2图题2-1图解：（a ）引入中间变量u c (t)表示电容器两端的电压。
根据基尔霍夫电流定律有o c c u R u R dt du C2111=+ 根据基尔霍夫电压定律有o i c u u u −=联立消去中间变量，可得描述输入量u i (t )和输出量u o (t )之间关系的微分方程为i i o o u R dt du C u R R R R dt du C121211+=++ （b ）引入回路电流i (t )和电容器两端的电压u c (t)作为中间变量，根据基尔霍夫电压定律有i o u u i R =+1 另有电容元件的元件约束关系方程dtdu Ci c =和i R u u o c 2−=联立求解，消去中间变量可得i i o o u R dt du C u R R R R dt du C121211+=++（c ）设电容器C 2两端的电压为u c 2(t)，根据基尔霍夫电流定律有dtduC u u R dt u u d C c o i o i 2211)(1)(=−+− ①求导可得22221221)(1)(dtu d C dt u u d R dt u u d C c o i o i =−+− ② 另有输出支路电压方程o c c u u dtdu C R =+2222 等式两边求导有dtdu dt du dt u d C R oc c =+222222 ③将①、②代入③式，整理可得i ii ooo u C R dt du C R C R C R dt u d C R u C R dt du C R C R C R C R dt u d C R 2121221121221212122112121122+++=++++2-4 试求题2-4图所示有源RC 电路的微分方程，其中u i (t )为输入量，u o (t )为输出量。
自动控制原理课后习题答案
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成各个环节分别的作用是什么解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
自动控制原理第二章习题答案详解
习题习题2-1 列写如图所示系统的微分方程习题2-1附图习题2-2 试建立如图所示有源RC网络的动态方程习题2-2附图习题2-3 求如图所示电路的传递函数, 并指明有哪些典型环节组成（a）(b)(c)习题2-3附图习题2-4 简化如图所示方块图, 并求出系统传递函数习题2-4附图习题2-5 绘制如下方块图的等效信号流图, 并求传递函数图（a）图(b)习题2-5附图习题2-6 系统微分方程组如下, 试建立对应信号流图, 并求传递函数。
),(d )(d )(),(d )(d ),()()()(),()(),(d )(d )(),()()(54435553422311121t y tt y T t x k t x k tt x t y k t x t x t x t x k t x t x k tt x t x t y t r t x +==--==+=-=τ习题2-7 利用梅逊公式直接求传递函数。
习题2-7附图习题2-8 求如图所示闭环传递函数, 并求(b)中)(s H x 的表达式, 使其与(a)等效。
图（a ）图（b）习题2-8附图习题2-9 求如下各图的传递函数（a）(b)(c)习题2-9附图习题2-10 已知某些系统信号流图如图所示, 求对应方块图（a ）(b)(c)(d)习题2-10附图习题答案习题2-1答案：解:设外加转矩M 为输入量,转角θ为输出量,转动惯量J 代表惯性负载,根据牛顿定律可得:θθθ1122d d d d k t f M tJ --=式中,1,1,k f 分别为粘性阻尼系数和扭转弹性系数,整理得:M k t f tJ =++θθθ1122d d d d习题2-2答案：解: 设r u 为输入量,c u 为输出量,,,,21i i i 为中间变量,根据运算放大器原理可得:1221d d R u i R u i t u c i r c c ===消去中间变量可得: r c c u R Ru t u C R 122d d -=+ 习题2-3答案： 解: (a)11111111221212211121121120++=+++=+++=+++=Ts Ts s R R R C R s C R R sC R sC R sC sC R R sC R u u i β其中:221121,R R R C R T +==β, 一阶微分环节，惯性环节.(b)21121212111221122011//1R R s C R R R s C R R R sC R R R sC R R u u i+++=++=+= 11111111212121221121111++=+∙++∙+=+++=Ts Ts s C R R R R s C R R R R R R s C R R s C R αα其中 α=+=21211,R R R T C R , 一阶微分环节，惯性环节.(c)s C R s C R s C R s C R s C R sC R R sC sC R u u i 21221122112211220)1)(1()1)(1(1//11+++++=+++= 由微分环节，二阶振荡环节组成。
自动控制原理 第二章习题答案
2-1试建立如图 所示电路的动态微分方程。
解：输入u i 输出u ou 1=u i -u oi 2=C du 1 dt )- R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2( du i dt dt du oC ＋ - u i o R 1R 2 i 1 i i 2u 1i 1=i-i 2 u o i= R 2u 1 i 1= R 1 = u i -u o R 1 dt d (u i -u o ) =C C d (u i -u o ) dtu o - R 2 = u i -u o R 1 CR 1R 2 du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2 +R 2u i(a)i=i 1+i 2 i 2=C du 1 dtu o i 1= R 2 u 1-u o = L R 2 du o dt R1i= (u i -u 1) (b)C＋-iu o R 1R 2i 1 ii 2Lu 1 = R 1 u i -u 1 u o +C R 2 du 1 dtu 1=u o + L R 2 du o dtdu o dt R 1R 2 L du o dt + CL R 2 d 2u o dt 2 = - - u i R 1 u o R 1 u o R 2 +C )u o R 1R 2 L du o dt ) CL R 2 d 2u o dt 2 = + +( u i R 1 1 R 11 R 2+(C+ 解：2-2 求下列函数的拉氏变换。
（1）t t t f 4cos 4sin )(+= （2）te t tf 43)(+= （3）t te t f --=1)(（4）te t tf 22)1()(-= 解：(1) f(t)=sin4t+cos4tL [sin ωt ]= ωω2+s 2=s s+42+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解：(2) f(t)=t 3+e 4t 解：L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+ 6s+24+s 4s 4(s+4)=(3) f(t)=t n e atL [t n e at ]=n!(s-a)n+1(4) f(t)=(t-1)2e 2tL [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3解：解：2-3求下列函数的拉氏反变换。
自动控制原理课后习题答案第二章
解:由图可得
联立上式消去中间变量U1与U2,可得:
2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度,功率放大级放大系数为K3,要求:
(1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级与第二级放大器得比例系数K1与K2;
(2) 画出系统结构图;
(3) 简化结构图,求系统传递函数。
证明:(a)根据复阻抗概念可得:
即 取A、B两点进行受力分析,可得:
整理可得:
经比较可以瞧出,电网络(a)与机械系统(b)两者参数得相似关系为
2-5 设初始条件均为零,试用拉氏变换法求解下列微分方程式,并概略绘制x(t)曲线,指出各方程式得模态。
(1)
(２)
2-7由运算放大器组成得控制系统模拟电路如图2-6所示,试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。
2-10试简化图2-9中得系统结构图,并求传递函数C(s)/R(s )与C(s)/N(s)。
图2-9 题2-10系统结构图
分析:分别假定R(s)=0与N(s)=0,画出各自得结构图,然后对系统结构图进行等效ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ换,将其化成最简单得形式,从而求解系统得传递函数。
解:(a)令N(s)＝0,简化结构图如图所示:
可求出:
令R(s)＝0,简化结构图如图所示:
所以:
(b)令N(s)＝0,简化结构图如下图所示:
所以:
令R(s)＝0,简化结构图如下图所示:
2-12 试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图得传递函 数C(s)/R(s)。
图2-11 题2-12系统信号流图
解:
（a）存在三个回路:
存在两条前向通路:
所以:
(3)简化后可得系统得传递函数为
自控原理习题解答(第二章)
[答2 （ 31 ） 1 ） ] (t) x(t) (t) Tx T sx(s) x (s) 1 1 1 T x (s) 1 T s 1 s T 1 t 1 T 1 1 T x ( t ) L x (s) L e 1 s T T
答2 4(c)
e y (s) e x (s) C2 1 1 I(s) R 1 R2 C1s C 2s R 2 C 1 C 2 s 2 C 1s 1 R 2 C1 C 2 s C1 2 (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 s C1s (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 C1 R 2 C1 C 2 s C1 (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 C1 (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 C1 R 2 C1 C 2 C1 s K d Td s C 2 C1 C 2 C1 K (R1 R 2 )C1C 2 s (R1 R 2 )C1C 2 s Td s 1 T s 1 1 1 C 2 C1 C 2 C1 为实际微分环节 惯性环节 1 I(s) （R 2 ) C 2s
X(s) G1 G1 H3 H2 H1
-
Y(s) G2
G3
G4 X(s)
G1
-
-
G2 H3
-
Y(s) G3 G4
-
H2
G4 H3
1 2e 2t e t cos 3t 3s2 2s 8 8 A s 1 2 s(s 2)(s 2s 4) s 0 2 4 3s2 2s 8 B (s 2) 2 2 s(s 2)(s 2s 4) s 2
自动控制原理第2章习题解
自动控制原理第2章习题解(共10页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-习 题 22-1 试证明图2-77(a)所示电气网络与图2 77(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。
图2-77习题2-1图证明：首先看题2-1图中(a)()()()s U s U s U C R R -=()()()()s U Cs R s CsU s U R s I R R R R ⎪⎭⎫⎝⎛+=+=11 ()()s I s C R s U C ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=221()()()[]s U s U s C R s C R s U C R C -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=112211 ()()s U s C R s C R s U s C R s C R R C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1122112211111 ()()()()()()s U R s C R s C s C R s U R s C R s C s C R R C11122211122211111+⨯+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⨯+2-2试分别写出图2-78中各有源网络的微分方程。
图2-78 习题2-2图解：(a)()()()t u R t u R dt t du Co r r 211-=+ (b)()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=t u R dt t du C t u R r o 2o 111(c)()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=t u dt t du C R t u R r c c 211 2-3某弹簧的力一位移特性曲线如图2-79所示。
在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为x 0=，0，时，试求弹簧在工作点附近的弹性系数。
解：由题中强调“仅存在小扰动”可知，这是一道非线性曲线线性化处理的问题。
于是有，在x 0=，0，这三个点处对弹簧特性曲线做切线，切线的导数或斜率分别为：1）()()35.5625.2805.175.040402.1==----=-=x dx df2）20020400=--==x dx df 3）65.2155.0320355.2==--==x dx df2- 4图2-80是一个转速控制系统，其中电压u 为输入量，负载转速ω为输出量。
自动控制原理第二章课后习题答案(免费)
自动控制原理第二章课后习题答案（免费）离散系统作业注明：*为选做题2-1 试求下列函数的Z 变换 （1）()E z L =();n e t a = 解：01()[()]1k k k z E z L e t a z z z aa∞-=====--∑ （2） ();at e t e -= 解：12211()[()][]1...1atakT k aT aT aTaT k z E z L e t L ee z e z e z z e e z∞----------=====+++==--∑2-2 试求下列函数的终值：（1）112();(1)Tz E z z --=-解： 11111()(1)()1lim lim lim t z z Tz f t z E z z---→∞→→=-==∞- （2）2()(0.8)(0.1)z E z z z =--。
解：211(1)()(1)()0(0.8)(0.1)lim lim limt z z z z f t z E z z z →∞→→-=-==-- 2-3* 已知()(())E z L e t =,试证明下列关系成立：（1）[()][];n z L a e t E a =证明：0()()nn E z e nT z∞-==∑00()()()()[()]n n n n n n z z E e nT e nT a z L a e t a a ∞∞--=====∑∑ （2）()[()];dE z L te t TzT dz=-为采样周期。
证明：11100[()]()()()()()()()()()nn n n n n n n n n L te t nT e nT zTz ne nT z dE z de nT z dz dz e nT n zne nT z ∞∞---==∞-=∞∞----======-=-∑∑∑∑∑所以：()[()]dE z L te t Tzdz=- 2-4 试求下图闭环离散系统的脉冲传递函数()z Φ或输出z 变换()C z 。
自动控制原理第2章课后习题及解答
+
1 C2R2
uc
=
du
2 r
dt 2
+
2 CR
dur dt
+
1 C2R2
ur
(c) 由图解 2-2（c）可写出
Ur (= s) R1 [I1(s) + I2 (s)] + (Ls + R2 )I2 (s) (6)
1 Cs
I1
(s)
=
(Ls
+
R2
)I2
(s)
(7)
U c (s) = R2 I 2 (s)
第 2 章习题及解答
2-1 建立图 2-32 所示各机械系统的微分方程（其中 F (t) 为外力，x(t) 、y(t) 为位移； k 为弹性系数， f 为阻尼系数， m 为质量；忽略重力影响及滑块与地面的摩擦）。
图 2-32 系统原理图
解. （a）以平衡状态为基点，对质块 m 进行受力分析（不再
考虑重力影响），如图解 2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出
2
2
X (s=)
e−s s2
(s
+
1) 2
−
e−3s s2
(2s
+
1) 2
（c） x(t) = a + (b − a)(t − t1 ) − (b − c)(t − t2 ) − c(t − t3 ) X (s) = 1 [a + (b − a)e−t1s − (b − c)e−t2s − ce−t3s ] s
k1k 2
k1 k2 k1
图解 2-3(a)
(b) 由图可写出
Uc (s) =
Ur (s)
R2
自动控制原理第二版课后答案第二章精选全文完整版
x kx ，简记为
y kx 。
若非线性函数有两个自变量，如 z f (x, y) ，则在
平衡点处可展成（忽略高次项）
f
f
z xv
|( x0 , y0 )
x y |(x0 , y0 )
y
经过上述线性化后，就把非线性关系变成了线性 关系，从而使问题大大简化。但对于如图（d）所示的 强非线性，只能采用第七章的非线性理论来分析。对于 线性系统，可采用叠加原理来分析系统。
Eb (s) Kbsm (s)
Js2 m(s) Mm fsm(s)
c
(s)
1
i
m
(s)
45
系统各元部件的动态结构图
传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只 是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现 实意义，而且容易实现。
26
三、典型元器件的传递函数
1. 电位器
1 2
max
E
Θs
U s
K
U
K E
max
27
2. 电位器电桥
1
2
E
K1p1
K1 p 2
U
Θ 1
s
Θ
K1 p
Θ 2
s
U s
28
3.齿轮
传动比 i N2 N1
G2(s)
两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并 以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形
式的连接称为并联连接。
41
3. 反馈连接
R(s)
－
C(s) G(s)
H(s)
一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得 到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输 入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。
自动控制原理 课后习题答案
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成各个环节分别的作用是什么解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
自动控制理论 夏德钤 上 课后答案【khdaw_lxywyl】
1 2 n n 1 2
e
n t
1 2 2 sin 1 n t arctg n
加了 z 1 的零点之后，超调量 M p 和超调时间 t p 都小于没有零点的情况。
3-13
系统中存在比例-积分环节
K 1 1 s 1 ，当误差信号 et 0 时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故系 s
U 2 s R 1 1 R U 1 s R Cs 1 4
(c)
U 2 s R R 1 1 Cs 1 U 1 s R 4
m
图 A-2-2
题 2-11 系统信号流程图
2-12
(a)
C s 1 abcdef agdef abcdi adgi Rs 1 cdh
3-11
s
15s , ( n 0.4rad / s, 1.25) ，过阻尼系统，无超调。
（1）当 a = 0 时， 0.354, n 2 2 。 （2） n 不变，要求 0.7 ，求得 a = 0.25
1 2 n 2 , t 0 ct e sin 1 n t arctg 2 1 1 n 比 较 上 述 两 种 情 况 ， 可 见 有 z 1 零 点 时 ， 单 位 脉 冲 响 应 的 振 幅 较 无 零 点 时 小 ， 而 且 产 生 相 移 ， 相 移 角 为 1 2 n n n
案
网
e s lim C 0 lim s 0 s 0
co
首先求系统的给定误差传递函数
m
s (0.1s 1) 0 0.1s 2 s 500 d 500(0.2s 1) 1 C1 lim e s lim 2 2 s 0 s 0 ds (0.1s s 500) 500 e s lim C 0 lim s 0 s 0 C 2 lim s 0 rs (t ) sin 5t s (t ) 5 cos 5t r rs (t ) 25 sin 5t
自动控制原理第二章到第七章课后习题答案
自动控制原理第二章到第七章课后习题答案第二章2-1试求下图所示电路的微分方程和传递函数。
解：（a ）根据电路定律，列写出方程组：001Li R c L R C di L u u dtu R i i dt Ci i i ⋅+==⋅==+⎰消除中间变量可得微分方程：20002i d u du L L C u u dt R dt⋅⋅+⋅+=对上式两边取拉氏变换得：2000()()()()i LL C U s s U s s U s U s R⋅⋅⋅+⋅⋅+= 传递函数为022()1()()1i U s R G s L U s R Ls LCRs s LCs R ===++++ （b ）根据电路定律，列写出方程组：12011()i i u i R R idt C u u i R =++-=⎰消除中间变量可得微分方程：121012i R R Ru u idt R R C+=-⎰ 对上式两边取拉氏变换得：2012()(1)()(1)i U s R Cs U s R Cs R Cs +=++传递函数为0212()1()()1i U s R CsG s U s R Cs R Cs+==++2-3求下图所示运算放大器构成的电路的传递函数。
解：（a ）由图（a ），利用等效复数阻抗的方法得22111(s)1(s)()1o i R U R Cs Cs G U s R R Cs ++==-=-+（b ）由图（b ），利用等效复数阻抗的方法得222121211221211111(s)()1(s)1()1o i R U C s R R C C s R C R C s G U s R C s R C s R C s++++==-=-+2-5试简化下图中各系统结构图，并求传递函数()()C s R s 。
2-6试求下图所示系统的传递函数11()()C s R s ，21()()C s R s ，12()()C s R s 及22()()C s R s 。
自动控制原理 课后习题答案
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成各个环节分别的作用是什么解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
自动控制原理参考答案-第2章
La ⎧ ⎪Tl = R a ⎪ JRa ⎪ ⎪Tm = C C e m ⎪ ⎨ ⎪ K = 2k1 H 0 ⎪ 1 k2 ⎪ 2F H 0 ⎪ ⎪T1 = k2 ⎩
题 2-8：试用动态结构图简化方法求解题 2-8 图所示两系统的传递函数。
u2
L R ia
+
u i(t)
+
u d (t)
+
Ea
M m(t)
J1
f1 r 1 f2
-
-
-
ω1 r2
M c(t)
+ if 题 2-5 图
ω2
J2
电枢控制直流电动机拖动开环系统
(1) ud (t ) = 2.34U 2 {0.82 − 0.57[ K1ui (t ) − 35o ]} = 2.34U 2 {1.168 − 0.57 K1ui (t )} (2) 参照教材 38 页图 2-24 (3) 参照教材式(2-4)、(2-5)、(2-6)、(2-17) 2.73U 2 ⎧ ′ ( s) = M c ( s) / i ⎧M c − 1.34 K1U 2U i ( s) ⎪U d ( s ) = s ⎪ ⎪ ⎪i = r2 / r1 ⎪ LsI ( s ) + RI ( s ) + C Ω ( s ) = U ( s ) 其中， ⎨ a e 1 d ⎨ a 2 ⎪ J = J1 + J 2 / i ⎪ M ( s ) = Cm I a ( s ) ⎪ f = f + f / i2 ⎪ 1 2 ⎩ ′ ( s) ⎪ ⎩ JsΩ1 ( s ) + f Ω1 ( s ) = M ( s ) − M c
⇒
[iJLs 3 + (iJR + ifL) s 2 + (ifR + iCmCe ) s ]Ω1 ( s ) = 2.73CmU 2 − 1.34 K1CmU 2 sU i ( s ) − ( Ls + R ) M c ( s )
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第二章 习题解答2-1试求下列各函数的拉氏变换。
（a ）()12f t t =+，（b ）2()37()f t t t t δ=+++，（c ）23()2ttt f t e ete ---=++，（d ）2()(1)f t t =+，（e ）()sin 22cos 2sin 2tf t t t e t -=++，（f ）()2cos tf t te t t -=+，（g ）()sin32cos f t t t t t =-，（h ）()1()2cos 2f t t t t =+ 解：（a ）212()F s s s =+（b ）23372()1F s s s s=+++（c ）2121()12(3)F s s s s =+++++ （d ）2()21f t t t =++，3221()F s s s s=++（e ）222222()44(1)4s F s s s s =++++++ （f ）2222211621()11(1)s d s s F s s ds s s ⎛⎫ ⎪++⎝⎭=+=++++ （g ）2222222223262231()(3)(1)s d d s s s s F s ds ds s s ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭=-+=-++（h ）2222211684()(4)s d s s F s s ds s s ⎛⎫ ⎪++⎝⎭=+=++2-2试求图2.54所示各信号的拉氏变换。
（a ） （b ） （c ） （d ）图2.54 习题2-2图解：（a ）021()t s e X s s s -=+（b ）000221()t s t se e X s t s s s--=-+- （c ）33112212()()t s t st s t s t s t s t s t s a ae be be ce ce a b a c b ce X s e e s s s s s s s s s s----------=-+-+-=++-（d ）11()1()1()1()()1()1()11()1()(2)1(2)1(2)1111()21()2()1()(2)1(2)1(2)x t t t T t t t T t T t T T Tt T t T t T t T t T T Tt t T t t T t T t T t T t T T T T=--+--------+--+-=-⨯-+---+--+-所以22222222211111111()222Ts Ts TsTsTs Ts s s s e e e e T T T X s e e s s T s T s T s s s s s------+++=-+-++=-+2-3运用部分分式展开，求下列各像函数的原函数。
（a ）2()(2)F s s s =+，（b ）10()(1)(10)F s s s s =++，（c ）232()420s F s s s +=++，（d ）22(2)()(1)(4)s F s s s +=++，（e ）21()s F s s+=，（f ）22()s e F s s -=解：（a ）部分分式分解有211()(2)2F s s s s s -==+++查表得2()1t f t e -=-（b ）部分分式分解有101 1.11110.1111()(1)(10)110F s s s s s s s -==++++++查表得10()1 1.11110.1111t t f t e e --=-+（c ）部分分式分解有222223224()3420(2)4(2)4s s F s s s s s ++==-++++++⎫=查表得2222()3cos 4sin 4 3.162(0.949cos 40.3162sin 4)3.162sin(4108.38)t t t tf t e t e t e t t et ----=-=-=+（d ）部分分式分解有222222222222(2)0.6670.667 2.667()(1)(4)120.66720.66720.66720.2980.4470.894122122s s F s s s s s s s s s s s s s +-+==+++++⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭查表得()()0.6670.2980.447cos20.894sin 20.6670.298(sin 2153.4)t t f t e t t e t --=--=-+（e ）部分分式分解有22111()s F s s s s+==+ 查表得()1f t t =+（f ）根据位移定理有()(2)1(2)f t t t =-⋅-2-4用拉氏变换求解下面的常微分方程。
（a ）30,(0)1,(0)2y y y y y ++=== （b ）245,(0)1,(0)1y y y t y y ++=== （c ）sin ,(0)1,(0)2y y t y y +=== （d ）243,(0)1,(0)4t y y y te y y -++===-解：（a ）根据微分定理，微分方程两边拉氏变换得2()2()13()0s Y s s sY s Y s --+-+=即23()3s Y s s s +=++部分分式分解有2222230.5 1.658() 1.50763(0.5) 1.658(0.5) 1.658s s Y s s s s s ++==+++++++ 拉氏反变换得到0.50.5()cos1.658 1.5076sin1.658t t y t e t e t --=+（b ）根据微分定理，微分方程两边拉氏变换得232()24()45()s Y s s sY s Y s s--+-+=即432362()(45)s s Y s s s s ++=++部分分式分解有4323322262282210324961()(45)525125125(2)1125(2)1s s s Y s s s s s s s s s +++==-+++++++++拉氏反变换得到2221822103496()cos sin 525125125125t ty t t t e t e t --=-+++（c ）根据微分定理，微分方程两边拉氏变换得221()2()11s Y s s sY s s --+-=+ 即322234()()(1)s s s Y s s s s +++=++部分分式分解有322222234 2.50.50.5()()(1)111s s s s Y s s s s s s s s +++==-+++++++ 拉氏反变换得到()4 2.50.5cos 0.5sin t y t e t t -=-++（d ）根据微分定理，微分方程两边拉氏变换得221()44()43()(2)s Y s s sY s Y s s -++-+=+即3222441()(43)(2)s s s Y s s s s +++=+++部分分式分解有32222224413111()(43)(2)(3)(2)3(2)s s s s s Y s s s s s s s s +++++===-+++++++拉氏反变换得到32()t t y t e te --=-注：可利用Matlab 命令来求解微分方程。
例如对本题的（a ），键入Matlab 命令('23*0','(0)1,(0)2')y dsolve D y Dy y y Dy =++=== 回车后得到exp(-1/2*)*cos(1/2*11^(1/2)*)5/11*exp(-1/2*)*11^(1/2)*sin(1/2*11^(1/2)*)y t t t t =+2-5设质量、弹簧、阻尼器系统如图2.55（a ）、（b ）、（c ）所示，图中i x 是输入位移，0x 是输出位移。
试分别列写各系统的输入输出微分方程描述。
i x0x 0x ixx ix f（a ） （b ） （c ）图2.55 习题2-5图解：（a ）对于图2.55（a ）所示的质量、弹簧、阻尼器系统，有01020()i mx f x x f x =-- 即01201()i mx f f x f x ++=（b ）对于图2.55（b ）所示的质量、弹簧、阻尼器系统，设弹簧1K 下端位置为y ，则有10020()()()i K x y f y x f y x K x -=--=即有120()i K x y K x -=消去中间变量y 得到1212001()i K K K K x x K x f++= （c ）对于图2.55（c ）所示的质量、弹簧、阻尼器系统，有20010()()i i K x f x x K x x =-+-即01201()i i f x K K x f x K x ++=+2-6车轮的减震器模型如图2.56所示，图中y 为减振系统支撑点向上的位移，单位为m ；2375m kg =为去掉四个车轮质量后的整车质量的四分之一；130000s k N m =为减震器的弹性系数；9800f N s m =⋅为减震器的阻尼系数；120m kg =kg 为单个车轮的质量；1000000w k N m =为轮胎的弹性系数。
图中所示为重力作用下，车辆在水平路面匀速行驶时减振系统所处于的平衡位置。
考虑由于路面不平引起的轮胎变形r ∆，减振系统支撑点的增量运动y ∆，求二者间的输入输出微分方程并求传递函数。
图2.56 习题2-6图解：根据牛顿力学知识，有12()()()()()w w w s w w s w w m y k r y k y y f y y m y k y y f y y =-----=-+-对上面的第2式微分，将w y 表示成w y 、y 、y 、y 、y 的函数有2s s w w k k my y y y y f f f=++-将结果代入上面的第1式，消去w y 得1212222211111()s w w s w w s s s s s fk fk f k k m m fm y y y y y r y m k f m k f m k f m k f m k f+=++--+----- 将结果代入上面的第2式，消去w y 得2221212112222222221111()s s w w s w s w s w s wm m f m m k m k f k fm m y y y y r m k f k m k f k m k f k m k f k +-=--++++++将上述w y 的结果及其微分代入到上面的第2式，消去w y 和w y ，整理得1212122()()s s w w s w w s w m m y f m m y k m k m k m y fk y k k y fk r k k r +++++++=+根据上面的结果得到传递函数为4321212122()()()()w s w s s w w s wfk s k k Y s R s m m s f m m s k m k m k m s fk s k k +=+++++++ 将各个参数的数值代入得到432()130666617333333()51656846130666617333333Y s s R s s s s s +=++++2-7用一根弹簧连接两个摆，如图2.57所示，系统在下平衡位置时弹簧刚好不受力。