自动控制原理夏超英 第2章+习题解答
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 习题解答
2-1试求下列各函数的拉氏变换。
（a ）()12f t t =+，（b ）2
()37()f t t t t δ=+++，（c ）23()2t
t
t f t e e
te ---=++，
（d ）2
()(1)f t t =+，（e ）()sin 22cos 2sin 2t
f t t t e t -=++，（f ）()2cos t
f t te t t -=+，（
g ）()sin32cos f t t t t t =-，（
h ）()1()2cos 2f t t t t =+ 解：
（a ）212()F s s s =
+（b ）23372
()1F s s s s
=+++（c ）2
121()12(3)F s s s s =+++++ （d ）2
()21f t t t =++，3221()F s s s s
=++（e ）222222()44(1)4s F s s s s =++++++ （f ）2222
211621()11(1)s d s s F s s ds s s ⎛⎫ ⎪++⎝⎭=+=++++ （g ）2222222223262231()(3)(1)s d d s s s s F s ds ds s s ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪
+++⎝⎭⎝⎭=-+=-++
（h ）2222
211684()(4)s d s s F s s ds s s ⎛⎫ ⎪++⎝⎭=+=++
2-2试求图2.54所示各信号的拉氏变换。
（a ） （b ） （c ） （d ）
图2.54 习题2-2图
解：
（a ）021()t s e X s s s -=+（b ）000
221()t s t s
e e X s t s s s
--=-+- （c ）
33112212()()t s t s
t s t s t s t s t s t s a ae be be ce ce a b a c b ce X s e e s s s s s s s s s s
----------=-+-+-=++-
（d ）
11
()1()1()1()()1()1()11
()1()(2)1(2)1(2)111
1()21()2()1()(2)1(2)1(2)
x t t t T t t t T t T t T T T
t T t T t T t T t T T T
t t T t t T t T t T t T t T T T T
=--+------
--+--+-=-⨯-+---+--+-
所以
222222
222111
11111()222Ts Ts Ts
Ts
Ts Ts s s s e e e e T T T X s e e s s T s T s T s s s s s
------+
++
=-+-+
+=-+
2-3运用部分分式展开，求下列各像函数的原函数。
（a ）2()(2)F s s s =
+，（b ）10()(1)(10)F s s s s =++，（c ）232
()420
s F s s s +=++，
（d ）22(2)()(1)(4)s F s s s +=++，（e ）21
()s F s s
+=，（f ）22()s e F s s -=
解：
（a ）部分分式分解有
211
()(2)2F s s s s s -=
=+++
查表得
2()1t f t e -=-
（b ）部分分式分解有
101 1.11110.1111
()(1)(10)110F s s s s s s s -=
=++++++
查表得
10()1 1.11110.1111t t f t e e --=-+
（c ）部分分式分解有
22222
3224
()3420(2)4(2)4s s F s s s s s ++=
=-
++++++⎫=
查表得
2222()3cos 4sin 4 3.162(0.949cos 40.3162sin 4)3.162sin(4108.38)
t t t t
f t e t e t e t t e
t ----=-=-=+
（d ）部分分式分解有
2
22
22
2222222(2)0.6670.667 2.667()(1)(4)120.66720.66720.66720.2980.4470.894122122s s F s s s s s s s s s s s s s +-+==+++++⎛⎫⎛⎫=
--=-- ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝
⎭
查表得
()()0.6670.2980.447cos20.894sin 20.6670.298(sin 2153.4)t t f t e t t e t --=--=-+
（e ）部分分式分解有
22111
()s F s s s s
+=
=+ 查表得
()1f t t =+
（f ）根据位移定理有