初中数学知识点框架图,所有数学基本概念梳理总结
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a 2 ⎪ ⎪乘法运算 ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎡ 2 ⎨ ⎥ ⎨ ⎪ 第一部分《数与式》知识点⎧ ⎧定义：有理数和无理数统称实数. ⎪ ⎪⎪ ⎪分类⎧有理数：整数与分数 ⎪⎪ 无理数：常见类型( 开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数） ⎪实数⎪ ⎩ ⎧法则：加、减、乘、除、乘方、开方 ⎪ ⎨实数运算⎨ ⎪ ⎩运算定律：交换律、结合律、分配律 ⎪ ⎪ ⎪数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法 ⎪ ⎪相关概念: ⎨ 2 ⎩ ⎩有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（a a , a ) ⎪ ⎧ ⎧单项式：系数与次数⎪ ⎪分类⎨⎪ ⎪ ⎩多项式：次数与项数 ⎪ ⎪加减法则：(加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项) ⎪ ⎪ ⎛ a a m 1 ⎫ ⎪ ⎪幂的运算: a m ⋅a n = a m +n ; a m ÷ a n = a m -n ;(a m )n = a mn ,(ab )m = a m b m ;( )m = ; a 0 = 1;a - p = ⎪ ⎪ ⎝ b b m ⎪整式⎨ ⎛单项式单⨯ 项式；单项式多⨯项式；多项式多项⨯式 ⎫ : 单项式单÷ 项式；多项式单÷项式 ⎪ ⎪ ⎝ ⎭ a p ⎭ ⎪ ⎪混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎧平方差公式：(a + b )(a - b ) = a 2 - b 2 ⎪ ⎪乘法公式⎨2 2 2 ⎩ ⎩完全平方公式：(a ± b ) = a ± 2ab + b ⎧ ⎧分式的定义：分母中含可变字母 ⎪ ⎪分式分⎨ 式有意义的条件：分母不为零 ⎪⎪ ⎪ ⎪⎩分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 数与式 ⎪⎪ ⎛ a a ⨯ m a a ÷ m ⎫ ⎪分式分⎨ 式的性质：通 分=与约分; 的=根据）( ⎪⎪ ⎪ ⎝ b b ⨯ m b b ÷ m ⎭ ⎪ ⎪ ⎧通分、约分，加、减、乘、除 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪分式的运算⎨ ⎧先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化） ⎪ ⎪ ⎪化简求值⎨ ⎪ ⎩ ⎩ ⎩整体代换求值 ⎪ ⎧定义：式子≥a 叫(a 二0) 根式二次根.式的意义即被开方数大于等于 0. ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪二次根式的性质：⎢( a ) = a ; = ⎧ a (a ≥ 0) ⎤ -a (a ≤ 0) ⎪ ⎪ ⎣ ⎩ ⎦ ⎪ ⎪ ⎧最简二次根式（分解质因数法化简） ⎪ ⎪ ⎪ 二次根式⎨二次根式的相关概念同⎨ 类二次根式及合并同类二次根式 ⎪ ⎪ ⎪分母有理化（“ 单项式与多项式” 型） ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎧⎪加减法：先化最简，再合并同类二次根式 ⎪ ⎪二次根式的运算⎨ a ⎪ ⎪ ⎪乘除法：a ⋅（b 结=果化ab 简; = ⎪ ⎩ ⎩ b ⎪ ⎪ ⎧定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底） ⎪ ⎪ ⎧提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底） ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ 2 2 ⎪ ⎪ 平方差公式：a - b = (a + b )(a - b ) ⎪分解因式⎨ ⎪公式法⎨ 2 2 2⎪ ⎪方法⎨ ⎩完全平方公式：a ± 2ab + b = (a ± b ) ⎪ ⎪ ⎪十字相乘法：x 2 + (a + b )x + ab = (x + a )(x + b ) ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎩分组分解法：（对称分组与不对称分组） a b ⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ 第二部分《方程与不等式》知识点 ⎧ ⎧ ⎧定义与解： ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪一元一次方程解⎨ 法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. ⎪ ⎪ ⎪应用：确定类型、找出关键量、数量关系⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎧⎪定义与解：⎪ ⎪二元一次方程（组）⎪解法：代入消元法、加减消元法⎪ ⎪ ⎨ ⎪方程⎨ ⎪简单的三元一次方程组： ⎪ ⎪ ⎩简单的二元二次方程组：⎪ ⎪ ⎧定义与判别式( △=b 2 - 4ac) ⎪⎪一元二次方程⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法. ⎧定义与根（增根）： ⎪ ⎪分式方程⎨⎪ ⎩ ⎪ ⎧⎪ ⎩解法：去分母化为整式方程，解整式方程，验根. ⎧⎪1. 行程问题： ⎪ ⎪ ⎪2. 工程（效）问题： ⎪ ⎪ ⎪3. 增长率问题：（增长率与负增长率） ⎪ 4.数字问题：（数位变化） ⎪ ⎪ ⎪类型⎨ 方程与不等式 ⎪ ⎪5. 图形问题：（周长与面积（等积变换）） ⎪⎨方程的应用⎪⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 6. 销售问题：（利润与利率） ⎪7. 储蓄问题：（利息、本息和、利息税） ⎩8. 分配与方案问题：⎪ ⎪ ⎧⎪1.线段图示法： ⎪ ⎪常用方法列⎨2表. 法： ⎪ ⎪ ⎪3.直观模型法： ⎧ ⎧一般不等式解法⎪一元一次不等式⎨ ⎪ ⎪ ⎩条件不等式解法 ⎪ ⎪ ⎧⎪解法：（借助数轴） ⎪ ⎪ ⎧1.不等式与不等式 ⎪不等式（组）⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪2.不等式与方程 一元一次不等式组⎨ ⎪ ⎪ ⎪应用不⎨3等. 式与函数 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪4.最佳方案问题 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎩5. 最后一个分配问题 ⎪ ⎪⎩⎪第三部分《函数与图象》知识点⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎨⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ b ⎩ ⎪函数应用⎨ ⎪ ⎪ ⎧ ⎧①各象限内点的特点： ⎪ ⎪ ⎧x 轴：纵坐标y=0； ⎪ ⎪②坐标轴上点的特点⎨ y 轴：横坐标x=0. ⎪ ⎪ 直角坐标系⎪③平行于x 轴，y 轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标） ④不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法） ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧关于x 轴对称( x 相同，y 相反） ⎪ ⎪ ⎪ ⑤对称点的坐标关于y 轴对称( x 相反，y 相同） 关于原点O 称( x ，y 都相反）⎪ ⎧ ⎩ ⎩ ⎧ ⎧一、三象限角平分线：y=x ⎪ ⎪正比例函数：y=kx( k ≠0) （一点求解析式）⎨ ⎪函数表达式⎨ ⎩二、四象限角平分线: y=- x ⎪ ⎪一次函数：y=kx+b( k ≠0) （两点求解析式） ⎪ ⎩ 增减性： 与y=kx+b 增减性一样，k ＞0时，x 增大y 增大；k ＜0, x 增大y 减小. ⎪ ⎪一次函数⎨y=kx ⎪ ⎪平移性：y=kx+b 可由y=kx 上下平移而来；若y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2平行，则k 1 = k 2 , b 1 ⎪ ⎪垂直性： 若y=k x+b 与y=k x+b 垂直，则k k = -1. b 2 . ⎪ ⎪ ⎪求交点：（联立函数表达式解方程组） ⎪ ⎪正负性：观察图像y 与0 ＜y 时，0 的取x 值范围（图像在轴上x 方或下方时，的取值x 范围）⎪ ⎩ ⎧ k ⎪ ⎪表达式：≠=一点(k 求解0)(析式） ⎪ ⎪ x ⎪ ⎪ ⎧①区域性：＞时0 ，图像在一、三象限；＜k 时，0 图像在二、四象限. ⎪ ⎪ ⎪ ②增减性⎨⎧k ＞0在每个象限内，y 随x 的增大而减小； ⎪反比例函数性⎨ 质 ⎨ ⎪ ⎪ ⎩k ＜0在每个象限内，y 随x 的增大而减小. ⎪ ⎪ ⎪⎩③恒值性：（图形面积与k 值有关） 函数⎪ ⎪ ④对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形. ⎨ ⎪求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小） ⎪ ⎪ ⎧ ⎧①一般式：y ax 2 + bx + c 其, 中 (a ≠ 0), ⎪ ⎪ ⎪ 2 ⎪表达式②⎨ 顶点式：=y a (x - k ) +其h ,中（k (a , h ≠)0为),抛物线顶点坐标； ③交点式：= a (x - x )(x - x )其, 中，(a 、≠是0)函数x 图x 象与轴交点的横x 坐标； ⎪ ⎪ ⎩ 1 2 1 2 ⎪ ⎪ ⎧①开口方向与大小：a ＞0向上，a ＜0向下；a 越大，开口越小；越小，开口越小. ⎪ ⎪ ⎪ b ⎪ ⎪ ⎪②对称性：对称轴直线x=- ⎪ ⎪ ⎪ 2a ⎪ ⎪ ⎪ ⎧a ＞0，在对称轴左侧，增x 大减y 小；在对称轴右侧，增大x 增大y ； ⎪ ⎪性质⎪⎪③增减性⎨⎪ ⎪ ⎨ ⎩a ＜0，在对称轴左侧，增x 大增y 大；在对称轴右侧，增大x 减小y ； ⎪ ⎪ ⎪ b 4ac - b 2 ⎪二次函数⎨ ④顶点坐标：（- , ） ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪2a 4a 4ac - b 2 b 4ac -b 2 ⎪ ⎪ ⎪⑤最值：当a ＞0时, x=- ，y = ；a ＜0时，x=- ，y = .⎪ ⎪ ⎩ 2a 最小值最大值 4a2a 4a ⎪ ⎪示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与、x 交y 点坐标） ⎪ ⎪ ⎧a 与：c 开口方向确定a 的符号，抛物线与y 轴交点纵坐标确定c 的值； ⎪⎪ ⎪b 的符号：b 的符号由a 与对称轴位置有关：左同右异. ⎪ ⎪ ⎪ ⎪符号判断⎨Δ=b 2 - 4ac ：Δ＞0与x 轴有两个交点；Δ＝0与x 轴有两个交点；Δ＜0与x 轴无交点. ⎪ ⎪ ⎪a + b + c ：当x=1时，y=a+b+c 的值.⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩a - b + c ：当x=- 1时，y=a- b+c 的值. ⎪ ⎧①求函数表达式： ⎪ ⎪⎪②求交点坐标： ⎪ ⎪③求围成的图形的面积( 巧设坐标）： ⎪⎩⎩④比较函数的大小. ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 1 1 2 2 1 2 ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎪判定：⎨⎪平行于同一条直线的两条直线平行 ⎩ 第四部分《图形与几何》知识要点⎧ ⎧直线：两点确定一条直线 ⎪ ⎪ ⎪线射⎨ 线： ⎪ ⎪线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离）⎪ ⎩ ⎪ ⎧角的分类: 锐角、直角、钝角、平角、周角. ⎪ ⎪ 0 ” ’ ” ⎪角⎪角的度量与比较：1 ，= 60 1 ；= 60 ⎪ ⎨余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等， ⎪ ⎪ ⎩角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角 几何初步 相交线⎧对顶角：对顶角相等. ⎨ ⎩垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短. ⎪ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线⎪ ⎪ ⎪平行线性⎨ 质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补； ⎪ ⎪ ⎧同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行⎪ ⎪ ⎪ 平面内，垂直于同一条直线的两直线平行⎪ ⎩⎩⎧ 的对边的邻边的对边 ⎪定义：在R A B C 中，si n =，cos = ，t an =斜边斜边的邻边⎪ ⎧ ⎪ si n 300 = 1 ，co ；s 300 = 3 , tan 300 = 3 ⎪ 2 2 3 三角函数⎨ 特殊三角函数值 0 = 2 cos 450 = 2 , tan 450 = 1 ⎪ s ⎨i n45 ，； ⎪ ⎪ 0 ⎪si n6 = 2 2 3 ，cos 600 = 1 , tan 300 = 3. ⎪ 0 2 2 ⎪ ⎩应用：要构造△t ，才能使用三角函数 .⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ ⎧ ⎧按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 ⎪ ⎪分类⎨ ⎪ ⎪ ⎩按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 ⎪ ⎪ ⎪⎧三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； ⎪ ⎪边⎨ 1 ⎪⎪ ⎪面积与周长：C a+b=c ，=S 底 高.⨯ ⎪ ⎩ 2 ⎪ ⎪ ⎧⎪三角形的内角和等于180度，外角和等于360度； 角三 角形的一个外角等于不相邻的两内角之和； ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.⎪ ⎩ ⎪一般三角形⎨ ⎧中线：一条中线平分三角形的面积⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧⎪性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； ⎪ ⎪ ⎪角平分线判⎨ 定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上 . ⎪ ⎪⎪ ⎪内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等. ⎪ ⎪线段⎪⎩ ⎨高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部） ⎪ ⎪⎪中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； ⎪ ⎪中垂线⎪判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.⎪ ⎪ ⎨ 三角形⎪ ⎪ ⎩⎪⎪外心：三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等 ⎪⎨ ⎧ ⎧ ⎩ 等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图形. ⎪ ⎪性质⎨ ⎪ ⎩等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都为6度0 . ⎪ ⎧有两边相等的三角形是等腰三角形； ⎪等腰三角形⎨ ⎪有两角相等的三角形是等腰三角形；⎪ ⎪ ⎪ ⎪判定⎨ ⎪ ⎪ ⎪有一个角为6度0的等腰三角形是等边三角形； ⎪ ⎪⎩ ⎩有两个角是度0的三角 形是等边三角形. ⎪ ⎧ ⎧一个角是直角或两个锐角互余； ⎪ ⎪ ⎪直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ⎪ ⎪性质⎨⎪ ⎪ ⎪ 0 ⎪ ⎪直角三角形中，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半； ⎪直角三角形⎨ ⎪ ⎪ ⎩勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方. ⎧⎪证一个角是直角或两个角互余； ⎪ ⎪判定有⎨ 一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形； ⎪ ⎪ ⎪ 2 2 2 0 ⎪ ⎪⎩ ⎩勾股定理的逆定理：若a +b =c ，则∠C = 90 . ⎪全等三角形 ⎪⎧性质⎨⎧全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等； 全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相等.⎪ ⎨ ⎩ ⎪判定：，S ，A ，S ，A .S AAS SSS HL⎩ ⎩⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧多边形：多边形的内角和为（n- 2）⋅ 1800 ，外角和为3600 . ⎪ ⎧定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧⎪直角梯形 ⎧性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等. ⎪梯形⎨ ⎪ ⎪ ⎪特殊梯形两⎨ 腰相等的⎪梯形是⎧ 等腰梯形； ⎪等腰梯形⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 判定对角线相等的梯形是等腰梯形； ⎨ ⎪同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形； ⎪ ⎩ ⎩ ⎪ ⎧ ⎧两组对边分别平行且相等 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪性质：平行四边形的⎨两组对角分别相等 ⎪ ⎪ 两条对角线互相平分 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪平行四边形⎪ ⎧两组对边分别平行 ⎪ 一组对边平行且相等 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪判定：⎨两组对边分别相等的⇒四边形是平行四边形. ⎪ ⎪ ⎪两组对角分别相等 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩对角线互相平分⎪ ⎩ ⎪ ⎧⎪性质⎧⎨共性：具有平行四边形的所有性质. 四边形⎨ ⎪ ⎩个性：对角线相等，四个角都是直角. ⎪矩形⎪⎨ ⎧⎪先证平行四边形，再证有一个直角； 判定先证平行四边形，再证对角线相等；⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪三个角是直角的四边形是矩形.⎪ ⎩ ⎩ ⎪ ⎧ ⎧共性：具有平行四边形的所有性质. ⎪ ⎪性质⎨ ⎪菱形⎪ ⎪ ⎨ ⎩个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等. ⎧先证平行四边形，再证对角线互相垂直； ⎪ ⎪ ⎪判定先⎨ 证平行四边形，再证一组邻边相等； ⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎩四条边都相等的四边形是菱形.⎪ ⎧⎪性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质. ⎪正方形⎨ ⎧证平行四边形矩→形正方→形 ⎪ ⎪判定⎨⎩ ⎩证平行四边形菱→形正方→形 ⎧ 1 ⎪梯形：（=上 底下底+ ）⨯高=中位线高⨯ ⎪ 2 ⎪ ⎪平行四边形：底=高 ⨯ ⎪ 面积求法⎨矩形：长=宽 ⨯ ⎪ ⎪ 菱形：=底高⨯=对角线乘积的一半 ⎪ ⎪ ⎩正方形：边=长边长⨯=对角线乘积的一半 ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎧ ⎧点在圆外：d ＞r ⎪ ⎪ ⎪点与圆的三种位置关系点⎨ 在圆上：d ＝r ⎪ ⎪点在圆内：d ＜r⎪ ⎩ ⎪ ⎧弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系 ⎪圆的轴对称性⎨垂径定理⎨⎧定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 ⎪ ⎪ ⎩推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧 ⎪ ⎧ ⎧在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、 ⎪五组量的关系：⎨两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别相等. ⎩ ⎧同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半； ⎪ ⎪ 0 ⎪圆的中心对称性⎨圆周角与圆心角半⎨ 圆（或直径）所对的圆周角是；90 900的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆.⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪相交线定理：圆中两弦A 、B 相交C 于D 点，则P PA PA = P C PD. ⎪⎪ ⎪ ⎪⎩圆中两条平行弦所夹的弧相等. ⎪ ⎪ ⎪⎧ ⎪⎧相离：d ＞r⎪ ⎪直线和圆的三种位置关系相⎨ 切：d ＝r ( 距离法） 圆⎨ ⎪ ⎪相交：d ＜r ⎩ ⎪ ⎪ ⎧性质：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径） ⎪ ⎪圆的切线⎨ 直线和圆的位置关系⎨ ⎩判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.⎪ ⎪ ⎪ ⎪弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 ⎪ ⎪切线长定理：如图，PA ，P B 平分PO ∠ ⎪ ⎪⎪ ⎪切割线定理：如图，PA 2 = PC PD. ⎪外心与内心： APB A P .O ⎩ ⎪ ⎧相离：外离（d ＞R+r ），内含（d ＜R- r ） C D ⎪ B ⎪圆和圆的位置关系⎪ 相⎨ 切：外切（d=R+r ），内切（d=R- r ） ⎪ ⎪相交：R- r ＜d ＜R+r ） ⎪ ⎧ ⎩ n n ⎪ ⎪弧长公式：l 弧长 = 360 2r = r 180 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪扇形面积公式：S = n r 2 =1 ⋅l ⋅ r 圆的有关计算⎪ ⎪ ⎪ 360 2 弧长 1⎪ ⎪圆锥的侧面积：为侧底=面 ⋅圆2的r 半⋅l =径，rl 为(r 母线） l ⎪⎪圆锥的全面积：S ⎩⎩ 全 =2 r 2 +rl⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ b d n b + d +... + n ⎪ ⎨ ⎪⎪ ⎪ ⎪ 第五部分《图形的变化》知识点⎧ ⎧ ⎧①轴对称指两个图形之间的关系，它们全等 ⎪⎪ ⎪②对应点的连线段被对称轴垂直平分 ⎪ ⎪轴对称（折叠）⎪⎨ ⎪ ⎪③对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行） 轴对称⎨⎪ ⎪ ⎩④图形折叠后常用勾股定理求线段长 ⎪ ⎪ ⎧①指一个图形 ⎪ ⎪轴对称图形⎨ ⎪ ⎪ ⎩②轴对称图形被对称轴分成的两部分全等 ⎪ ⎪ ⎧⎪①平移前后两个图形全等⎪平 移⎪②平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）⎨ ⎪③平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或共线） ⎪ ⎩④平移的两个要素：平移方向、平移距离 ⎪ ⎧①旋转前后的两个图形全等 ⎪②旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角⎪旋 转⎨⎪③旋转前后对应角相等，对应线段相等⎪ ⎪ ⎪ ⎩④旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角 ⎪ ⎧ ⎧①大小、比例要适中 ⎪ ⎪视图的画法⎨ ⎪ ⎪ ⎩②实线、虚线要画清 ⎪视图与投影⎪⎨ ⎪⎧平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线 ⎪ ⎪投影⎪中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平行 ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪视点、视线、盲区 ⎪ ⎩ ⎩投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用 图形的变化 ⎧ ⎧ a c ⎪ ⎪基本性质： = ⇔ ad = bc ⎨⎪ ⎪ ⎪⎪ b a d c a ± b c ± d 比例的性质合比性质： = ⇒ =⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ b d b d a c m a + b +... + m ⎪ ⎪ ⎪等比性质： ，= （条= .件.. =≠ = k ⇒ = k b + d +... + n 0) ⎪ ⎪ ⎪黄金分割：线段被B 点分成C 、两线A C 段（B ＞C ），满足A =C BC ， ⎪ 则点C 为的A 一B 个黄金分割点 AC 2 BC AB ⎪ ⎪ ⎧ ⎧性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等 ⎪ ⎪相似多边形⎨ ⎪ ⎪ ⎩判定：全部的对应边成比例、对应角相等⎪ ⎪ ⎪ ⎧⎪ ⎧⎪①对应角相等、对应边成比例 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪性质②⎨ 对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比 ⎪相似形⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪③面积的比等于相似比的平方 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎧①有两个角相等的两个三角形相似 ⎪相似图形 ⎪ ⎪ ⎪相似三角形⎨判定 ⎪②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 ⎪⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪③三边对应成比例的两个三角形相似 ⎪ ⎪ ⎪ ④有一条直角边与斜边对应成0比例的两个直角三角2 形相似 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪射影定理：在△t 中A ，B ∠C ，⊥，则==90 CD ， AB AC AD ⋅AB ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 2 2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ BC =BD ⋅AB ，=D AD （⋅ B 如D 图） ⎪ ⎪ ⎪ ⎩⎪ ⎪ ⎪ ⎩ C ⎧①位似图形是一种特殊的相似图形，具有相似图形的一切性质 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 位似图形②⎨ 位似图形对应点所确定的直线过位似中心 ③通过位似可以将图形放大或缩小 A D B ⎪ ⎩ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 第六部分《统计与概率》知识要点⎧⎪两查⎧⎨普查：总体与个体（研究对象中→心词） 抽样调查：样本与容量（无单位的数量） ⎪ ⎩ ⎪ ⎧折线图（发展趋势与波动性横→纵轴坐标单位长度要统一） ⎪三图条⎨ 形图（纵坐标起点为零高→度之比等于频数或频率之比） ⎪ ⎪扇形图（知道各量的百分比可→用加权平均数求平均值） ⎪ ⎩ ⎪ ⎧ ⎧算术平均数 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 平均数参⎨ 照平均数 加权平均数⎪ ⎪ ⎩⎪三数⎨⎪ ⎪众数( 可能不止一个） ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩中位数（排序、定位） ⎪ 统计与概率⎨ ⎪ ⎧方差：s 2 = 1 ⎪ n (x - x )2 + (x - x )2 + + (x - x )2 1 2 n ⎪ ⎪(一组数据整体被扩大n ，平均数扩大倍n ，方差扩大倍n ）2 ； ⎪三差（⎨⎪ 一组数据整体被增加m ，平均数增加m ，方差不变） ⎪ ⎪标准差：方差的算术平方根s ⎪ ⎪ ⎪ ⎪极差：最大数与最小数之差 ⎪ （⎩⎪ 方差与标准差均衡量数据的波动性，方差越小波动越小） ⎪ ⎧ ⎧必然事件：（概率为1） ⎪确定事件⎨ 事件⎨ ⎩不可能事件：（概率为0） ⎪ ⎪不确定事件：（概率在0与1之间）⎪ ⎩ ⎧频率：（试验值，多次试验后频率会接近理论概率） ⎪ ⎪ ⎧比例法（数量之比、面积之比等） ⎪两率⎨ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪概率：求法列表法（返回与不返回的两步实验求概率） ⎪ ⎪ ⎪树⎩状图（返回与不返回的两步或两步以上的试验求概率 ⎪ ⎣ ⎦初中数学常考知识点I、代数部分:一、数与式：1、实数：1）实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝对值(选择第 1 题)2）科学记数法表示一个数(选择题第二题)3）实数的运算法则：混合运算（计算题）4）实数非负性应用：代数式求值（选择、填空）2、代数式：代数式化简求值（解答题）3、整式：1）整式的概念和简单运算、化简求值（解答题）2）利用提公因式法、公式法进行因式分解（选择填空必考题）4、分式：化简求值、计算（解答题）、分式求取值范围（一般为填空题）（易错点：分母不为0）5、二次根式：求取值范围、化简运算（填空、解答题）二、方程与不等式：1、解分式方程（易错点：注意验根）、一元二次方程（常考解答题）2、解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集（常考解答题）3、解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验）（必考解答题）4、一元二次方程根的判别式三、函数及其图像1、平面直角坐标系与函数1）函数自变量取值范围，并会求函数值；2）坐标系内点的特征；3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（选择8 题）2、一次函数（解答题）1）理解正比例函数、一次函数的意义、会画图像2）理解一次函数的性质3）会求解析式、与坐标轴交点、求与其他函数交点4）解决实际问题3、反比例函数（解答题）1）反比例函数的图像、意义、性质（两支，中心对称性、分类讨论）2）求解析式，与其他函数的交点、解决有关问题（如取值范围、面积问题）4、二次函数（必考解答题）1）图像、性质（开口、对称性、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点等）2）解析式的求解、与一元二次方程综合（根与交点、判别式）3）解决实际问题4）与其他函数综合应用、求交点5）与特殊几何图形综合、动点问题（解答题）II、空间与图形一、图形的认识1、立体图形、视图和展开图（选择题）1）几何体的三视图，几何体原型相互推倒2）几何体的展开图，立体模型相互推倒2、线段、射线、直线（解答题）1）垂直平分线、线段中点性质及应用2）结合图形判断、证明线段之间的等量、和差、大小关系3）线段长度的求解4）两点间线段最短（解决路径最短问题）3、角与角分线（解答题）1）角与角之间的数量关系2）角分线的性质与判定（辅助线添加）4、相交线与平行线1）余角、补角2）垂直平分线性质应用3）平分线性质与判定5、三角形1）三角形内角和、外角、三边关系（选择题）2）三角形角分线、高线、中线、中位线性质应用（辅助线）3）三角形全等性质、判定、融入四边形证明（必考解答题）4）三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接（探究问题）6、等腰三角形与直角三角形1）等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理及逆定理2）等腰三角形、直角三角形与四边形或圆的综合3）锐角三角函数、特殊角三角函数、解直角三角形（解答题）4）等腰、直角、等腰直角三角形与函数综合形成的代几综合题（压轴题必考）7、多边形：内角和公式、外角和定理（选择题）8、四边形（解答题）1）平行四边形的性质、判定、结合相似、全等证明2）特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用（动点问题、面积问题及相关函数解析式问题）3）梯形：一般梯形及等腰、直角梯形的性质、与平行四边形知识结合，四边形计算题，辅助线的添加等9、圆（必考解答题）1）圆的有关概念、性质2）圆周角、圆心角之间的相互联系3）掌握并会利用垂径定理、弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面面积、全面积公式解决问题4）圆中的位置关系：要会判断：点与圆、直线与圆、圆与圆（重点是圆与圆位置关系）5）重点：圆的证明计算题（圆的相关性质与几何图形综合）二、图形与变换1、轴对称：会判断轴对称图形、能用轴对称的知识解决简单问题2、平移：会运用平移的性质、会画出平移后的图形、能用平移的知识解决简单问题3、旋转：理解旋转的性质（全等变换），会应用旋转的性质解决问题（全等证明），会判断中心对称图形4、相似：会用比例的基本性质解题、利用三角形相似的性质证明角相等、应用相似比求解线段长度（解答题）III、统计与概率一、相关概念的理解与应用：平均数、中位数、众数、方差等（选择题）二、能利用各种统计图解决实际问题（必考，解答题）三、会用列举法（包括图表、树状图法）计算简单事件发生的概率（解答题，填空题）“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
初中数学(全六册)教材知识梳理
初中数学(全六册)教材知识梳理初中数学全套六册教材的知识梳理如下：七年级上册：1. 有理数：包括数轴、相反数、绝对值和倒数等概念，以及有理数的四则运算。
2. 整式的加减：包括整式的概念、同类项的合并、去括号和添括号等运算。
3. 一元一次方程：包括方程的解法、实际问题的应用以及一元一次方程的求解。
4. 图形的认识初步：包括几何图形的形状、大小和位置关系等基础知识。
七年级下册：1. 相交线与平行线：包括相交线和平行线的性质、判定以及平行线的几何证明。
2. 平面直角坐标系：包括坐标系的建立、点的坐标的确定以及坐标系的简单应用。
3. 三角形：包括三角形的性质、全等三角形和等腰三角形的判定和性质。
4. 二元一次方程组：包括二元一次方程组的解法、实际问题的应用以及消元法求解。
5. 不等式与不等式组：包括一元一次不等式的解法、实际问题的应用以及不等式的性质。
6. 数据的收集、整理与表述：包括数据的收集、整理和描述，以及统计图表的绘制。
八年级上册：1. 全等三角形：包括全等三角形的性质、判定和全等变换。
2. 轴对称：包括轴对称的性质、判定和对称点的求解。
3. 实数：包括实数的概念、性质和运算，以及无理数的近似表示。
4. 一次函数：包括一次函数的性质、图像和实际问题的应用。
5. 整式的乘除与分解因式：包括整式的乘除运算、多项式的因式分解和公因式的提取。
八年级下册：1. 分式：包括分式的概念、性质和运算，以及分式方程的解法。
2. 反比例函数：包括反比例函数的性质、图像和实际问题的应用。
3. 勾股定理：包括勾股定理的证明和应用，以及勾股定理的逆定理。
4. 四边形：包括四边形的性质、判定和面积的计算。
5. 数据的分析：包括数据的集中趋势、离散程度和数据的分布形态的描述和计算。
九年级上册：1. 二次根式：包括二次根式的概念、性质和运算，以及最简二次根式的化简。
2. 二元一次方程：包括二元一次方程的解法、实际问题的应用以及消元法求解。
(完整版)初中数学知识点结构图
初中数学知识结构图1.有理数（正数与负数）2.数轴6.有理数的概念 3.相反数4.绝对值5.有理数从大到小比较7.有理数的加法、加法运算律17.有理数8.有理数的减法9.有理数的加减混和运算10.有理数的乘法、乘法运算16.有理数的运算11.有理数的除法、倒数12.有理数的乘方21.代数式13.有理数的混和运算22、列代数式14.科学记数法、近似数与有效数字23、代数式的值15.用计算器进行简单的数的运算18.单项式27、整式的加减20、整式的概念19、多项式24、合并同类项25、去括号与添括号26、整式的加减法28、等式及其基本性质29、方程和方程的解、解方程32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法31、一元一次方程的应用初35、二元一次方程组的解法中36、相关概念及性质数39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例学数38、一次方程组的应用. 与43、一元一次不等式40、一元一次不等式及其解法代45、一元一次不等式41、不等式的解集数和一元一次不等44、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质式组46、同底数幂的乘法、单项式的乘法47、幂的乘法、积的乘方51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘49、多项式的乘法56、整式的乘除50、平方差与完全平方根52、多项式乘以单项式55、整式的除法53、单项式除以单项式54、同底数幂的除法57、提取61、方法58、运用公式法63、因式分解59、分组分解法62、意义60、其他分解法66、含字母系数的65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一元一次方程69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用67、分式方程解法、72、分式70、分式的意义和性质阵根71、分式的加减法68分式方程的应用73、平方根与立方根75、数的开方74、实数86、二次根式的意义76、最简二次根式79、二次根式的乘除法77、二次根式的除法87、二次根式78、二次根式的加减法82、二次根式的加减法80、二次根式的加减法81、同类二次根式85、二次根式的混合运算83、二次根式的混合运算84、有理化因式93、一元二次方程的解法98、一元二次方程的意义数100、二元二次方程组与102、一元二次方程99、一元二次方程组的根与系数的关系代94、分式方程的解法数97、可化为一元二次方程的分式方程式和无理方程96、分式方程、无理方程的应用101、一元二次方程的应用103、一次函数与一元一次不等式106、一次函数104、一次函数图像的图像和性质105、正比例函数的图像和性质108、二次函数——107二次函数的有关概念113、函数及其图像109、平面直角坐标系110、函数初111、函数的图像中112、反比例函数数114、线段学116、线段、角115、角117、相交线、对顶角、邻角、补角120、相交线118、垂线、点到直线的距离119、同位角、内错角、同旁内角126、相交、平行123、平行线121、平行线概念及性质122、平行线的判定124、空间直线、平面的位置关系空125、命题、公理、定理间129、与三角形有关的边与134、全等三角形图135、等腰三角形形138、三角形133、直角三角形——132、勾股定理131、与三角形有关的角——130、三角形的内角136、轴对称137、基本作图139、平行四边形的概念及其性质140、平行四边形的判定144、平行四边形141、矩形的概念、性质和判定149、多边形142、菱形的概念、性质和判定151、四边形150、中心对称143、正方形的概念、性质和判定145、梯形的相关概念148、梯形146、等腰梯形的概念、性质和判定147、三角形、梯形的中位线156、比例线段158、相似图形157、相似多边形152、相似三角形的相关概念155、相似三角形153、三角形相似的判定154、相似三角形的性质159、解直角三角形161、解直角三角形160、解直角三角形的应163、解直角三角形162、锐角三角形164、圆的有关概念及对称性165、点和圆的位置关系166、过不在同一直线上三点的圆空172、圆的有关性质167、三角形的外接圆间168、垂径定理及其逆定理与169、圆心角、弧、弦、弦心距初图170、圆周角定理中形171、圆内接四边形及其性质数173.直线和圆的位置关系学185、圆174.切线的判定和性质177.直线和圆的位置关系175.三角形的内切圆176. *切线长定理179.正多边形和圆——178.正多边形的有关计算180.圆周长、弧长183.弧长和扇形的面积181.圆、扇形、弓形的面积182.圆柱和圆锥的侧面展开图、侧面积184.圆和圆的位置关系186.几何体、几何图形187.平均数188.众数和中位数191.统计初步189.级差、方差、标准差195.统计与概率190.频数、频率、频率分布直方图192.概率初步——概率计算。
初中数学知识点框架
初中数学知识点框架一、整数的运算与性质1.整数的定义与表示方法2.整数的相加、相减运算法则3.整数的乘法与除法运算法则4.整数的混合运算5.整数的性质（封闭性、交换律、结合律等）6.整数的应用（温度计算、负数的解释等）二、分数的运算与性质1.分数的定义与表示方法2.分数的相加、相减运算法则3.分数的乘法与除法运算法则4.分数的混合运算5.分数的比较与排序6.分数的化简与增加7.分数的应用（比例、百分比等）三、平方根与立方根1.平方根的定义与性质2.求解平方根的方法3.平方根的应用（面积、边长等）4.立方根的定义与性质5.求解立方根的方法6.立方根的应用（体积、边长等）四、代数运算1.代数式的定义与基本性质2.代数式的加减法则3.代数式的乘法运算法则4.代数式的混合运算5.代数式的因式分解与求值五、一次函数与二次函数1.一次函数的定义与性质2.一次函数的图像与表示3.一次函数的斜率与截距4.一次函数的方程与不等式5.一次函数的应用（速度与距离问题等）6.二次函数的定义与性质7.二次函数的图像与表示8.二次函数的顶点与轴对称9.二次函数的方程与不等式10.二次函数的应用（抛物线、最值问题等）六、几何图形的性质1.直角三角形、等腰三角形、等边三角形2.钝角三角形、锐角三角形3.同位角、内错角、镜面角等角的性质4.平行线与转角线的性质5.等腰梯形、等边梯形、矩形、正方形的性质6.圆的周长与面积的计算7.角平分线、垂直平分线的性质七、概率与统计1.事件的概念与表示2.概率的计算方法3.事件的相互关系（互斥事件、独立事件等）4.统计与表格的读取5.统计图的绘制与分析八、平面坐标系1.平面坐标系的概念与表示2.座标点的确定与表示3.直角坐标系与极坐标系的转换4.坐标系中的距离与中点5.斜率的计算与性质九、数列与函数1.数列的定义与性质2.等差数列的通项与前n项和3.等比数列的通项与前n项和4.函数的概念与表示5.函数的性质与分类6.函数的图像与变化规律以上为初中数学的知识点框架，涵盖了整数、分数、代数运算、几何图形、概率统计、函数等多个知识领域。
初中数学知识结构图思维导图
公式 提公 法 因式 法
单项式除以单项式
同底数幂相除
除法
乘法公式
单项式与多项式 幂的乘法
乘法
运算
分母中 含字母、
分母 不为零
系数 相加 字母 不变
合并 同类项
加减 同类项
每个单项式 升降幂排列
项 次数
多项式
整式
最高项的次 数
意义
单项式
字母指数和
次数
系数
数字因 数
不改变 分式的值
公因式
通分化成同分 母
反比例函数
图象 性质
柱形储藏室轮船卸货 力学问题 电学问题
应用
一次函 数与反 比例函 数
解析式
形如y k x
（k为常数，k 0）
实际问题，图象在第 一象限
看图 象能 口述 性质
y
y
ox o
图象
1.开口方向 2.顶点坐标 3.对称轴 4.增减性 5.极值
性质
看式
子类
型能
口述
性质 ① yax2 ② yax2k
角平分线
条件
全等三角形
SSS
对应边、角、周长 面积、中线、高线、
角平分线相等
性质 表示方法
定义
两个三角形 用符号≌连接
完全重合 两个三角形
关系
位似变换
性质
两角对应 相等
相似三角形
判定
两边成比例 且夹角相等
全等 三角形 与 相似 三
角形
相似图形 形状相同
相似多边形
平行
比例线段
性质
ac bd
对应角相等， 周长的比=相似比 方
(3) a2 a
Y随 x的 增 大 而 增 大
初一年级数学知识点汇总（框架图）
初一年级数学知识点汇总（框架图）第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: ①②2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a （bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
初中数学八年级上册思维导图
初中数学八年级上册思维导图一、数的开方1. 平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的平方根，记作x=√a。
正数a的平方根有两个，它们互为相反数，分别记作+√a 和√a。
0的平方根是0，负数没有平方根。
2. 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，记作x=³√a。
每个实数都有唯一的立方根。
3. 开方运算：开方运算是求一个数的平方根或立方根的运算。
对于正数a，开方运算可以表示为√a或³√a。
二、实数1. 实数的概念：实数包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数比的数，无理数是不能表示为两个整数比的数。
2. 实数的分类：实数可以分为正实数、负实数和0。
正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数，0既不是正实数也不是负实数。
3. 实数的运算：实数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
在运算过程中，需要遵循实数的运算规律，如交换律、结合律和分配律。
三、勾股定理1. 勾股定理的内容：勾股定理指出，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
即a²+b²=c²，其中a、b是直角边，c是斜边。
2. 勾股定理的应用：勾股定理可以用来解决直角三角形中的边长问题，也可以用来解决一些与直角三角形相关的实际问题。
3. 勾股定理的证明：勾股定理的证明有多种方法，其中一种常见的证明方法是使用几何图形的面积关系。
四、一次函数1. 一次函数的概念：一次函数是指函数的图像是一条直线，其一般形式为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
2. 一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。
3. 一次函数的应用：一次函数可以用来描述一些线性关系，如物体的速度与时间的关系、正比例关系等。
五、不等式1. 不等式的概念：不等式是表示两个数之间大小关系的数学表达式，如a>b、a<b、a≥b、a≤b等。
2. 不等式的性质：不等式可以进行加减、乘除运算，但在乘除运算中需要注意符号的变化。
初中数学：全年级26个专题知识点思维导图！替孩子转发
初中数学：全年级26个专题知识点思维导图！替孩子转发
进入初中，同学们的学习压力也在不断增大。
特别是数学这门科目，很多小学数学成绩还不错的同学，进入初中之后成绩却一落千丈，这就是因为没有掌握正确的学习方法。
初中数学要求同学们掌握的知识点比较多，所以在学习过程中一定要理清知识网络，这样才能更好的学习。
为了帮助同学们学好数学这门科目，今天为大家整理了一份数学思维导图，囊获了初中数学所有重点考点，有需要的可以收藏一份。
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初中数学知识框架图
初中数学知识框架图，知识点归纳大全，word文档方便打印，值得收藏七年级数学（上）知识点第一章有理数一、知识框架二．知识概念1、有理数（1）凡能写成以下形式的数，如：q/p（p，q为整数且P≠0）都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；（2）有理数的分类:2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0，a+b=0 ，a、b互为相反数。
4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为或者：绝对值的问题经常讨论。
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么它的倒数是1/a；若ab=1，a、b互为倒数；若ab=-1，a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a/0没有意义。
(完整版)初中数学知识点框架图
2.工程（效）问题：
3. 增长率问题：（增长率与负增长率）
8.分配与方案问题：
1.线段图示法：
常用方法2.列表法：
3.直观模型法：
解法：（借助数轴）
4.最佳方案问题
5.最后一个分配问题
第三部分《函数与图象》知识点
3平行于x轴，y轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）
4不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）
完全平方公式：（a b）2a22ab b2
乘法运算
混合运算:
单项式
多项式
多项式；多项式多项式
单项式
括号优先
分式的定义：分母中含可变字母
分式分式有意义的条件：分母不为零
分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 分式的性质：a冬卫;a2（通分与约分的根据）
b b m b b m
通分、约分，加、减、乘、除
分式的运算和“+治先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化） 简求 整体代换求值
x
1区域性：k>0时，图像在一、三象限；k<0时，图像在二、四象限.
k>0在每个象限内，y随x的增大而减小；
2增减性
反比例函数 性质k<0在每个象限内，y随x的增大而减小.
3恒值性：（图形面积与k值有关）
4 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.
求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）
定义与解：
元一次方程 解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
应用：确定类型、找出关键量、数量关系
定义与解：
解法：代入消元法、加减消元法
简单的三元一次方程组：
简单的二元二次方程组：
初中数学各章节知识图解思维导图
外
内心：是三角平分线的交点. 到三边的距离相等在三角形内
基本性质
点与圆
有关位置
相交 直线与圆
相切
切线的 性质.判 定
切线长 定理
相离
圆与圆
外
离
内
含
相
内
交
外
切
弧等
切
圆
弦等
等分圆周
正多边形
圆心角等
梯形 辅助线
四边 形与
圆
延平 长移 两两 腰腰
平 移 利用腰中点 割补成对 -- 全等三角形、 平 角 行四边形 线
③ yaxh2 ④ yaxh2k 类型
⑤ yax2bxc
磁道问题
利
润问题 拱桥问题
应用
十字
抛物线与x轴的交点
一元二次方程的根
相乘
x
法 万能
公式
化为
直接
开方
应用
平方
有两交点
Δ＞0
有两个不等根
提公 因式
根
（x1,0）( x2,0 ）
X1， x2
法
公式
法
配方
法
直接
有一交点
（
b ,0）
2a
Δ=0
有两个等根
b x1= x2 = 2a
平行线
命题
分类 结构
辨认 展开图
确定有标记的相对图
点与直线位置关系
条件
定义
镶嵌
外角和
内角和 定义
内角和
外角的性质
高.中线.角平分线 三边关系
等
表
边
示
对
定 义
方 法
要 素
等 角
三 线 合 一
初中数学知识结构图
初中数学知识结构图(总11页)
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第一章有理数知识框架
第二章整式的加减知识框架
第三章一元一次方程知识框架
第四章图形的认识初步知识框架
第五章相交线与平行线知识框架
第六章平面直角坐标系知识框架
第七章三角形知识框架
第八章二元一次方程组知识结构图
第九章不等式与不等式组知识框架
第十章数据的收集、整理与描述知识框架
第十一章全等三角形知识框架
第十二章轴对称知识框架
第十三章实数知识框架：
有理数
实数
无理数
全面调查
抽样调查
收
集
数
据
描
述
数
据
整
理
数
据
分
析
数
据
得
出
结
论
第十四章 一次函数知识框架
第十五章 整式的乘除与分解因式知识框架
第十六章 分式知识框架
第十七章 反比例函数知识框架
整式乘法
整式除法
因式分解
乘法法则
第十八章勾股定理知识框架
第十九章四边形知识框架
第二十章数据的分析知识框架
第二十一章二次根式知识框架
第二十二章一元二次方程知识框架
第二十三章旋转知识框架
第二十四章圆知识框架
第二十五章概率
知识框架
第二十六章二次函数知识框架
第二十七章相似知识框架
第二十八章锐角三角函数知识框架
第二十九章投影与视图知识框架。
初中数学知识框架总结pdf
以下是初中数学的主要知识框架总结：
1.数与代数
-有理数：正数、负数、数轴、相反数、绝对值、有理数的运算。
-整式：单项式、多项式、整式的加减乘除运算。
-分式：分式的定义、基本性质、约分、通分、分式的加减乘除运算。
-二次根式：二次根式的化简、运算。
-方程与不等式：一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、不等式及其解法。
2.几何
-几何基础：线段、射线、直线、角、平行线、三角形、四边形。
-三角形：三角形的性质、全等三角形、相似三角形。
-四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定。
-圆：圆的定义、圆的性质、圆周角、弧长和扇形面积。
3.函数
-函数基础：变量、函数的概念、函数的表示方法。
-一次函数：一次函数的图像、性质及其应用。
-反比例函数：反比例函数的图像、性质及其应用。
-二次函数：二次函数的图像、性质及其应用。
以上是初中数学的主要知识框架，每个知识点都有相应的公式、定理和概念需要掌握。
在学习过程中，要注重理解和应用，通过练习题和实际
问题来巩固所学知识。
同时，数学学科的逻辑性较强，需要逐步建立起知识之间的联系和推导过程，这样才能更好地掌握初中数学的整体知识框架。
最全面的初中数学知识点构架图（值得收藏）
五、圆思维导图六、实数思维源自图七、代数式思维导图更多精彩内容，敬请期待！
下面是初中数学知识思维导图整理希望能够帮助到大家学习初中数学知识内容
最全面的初中数学知识点构架图（值得收藏）
用思维导图学习知识点，三年初中知识内容更容易轻松掌握！
下面是初中数学知识思维导图整理，希望能够帮助到大家学习初中数学知识内容。
一、全等三角形思维导图
二、相似三角形思维导图
三、几何初步和三角形思维导图
初中数学知识点框架图
初中数学知识点框架图一、代数A. 有理数1. 定义与性质2. 四则运算3. 绝对值4. 有理数的比较B. 整式与分式1. 整式的概念与运算a. 加法与减法b. 乘法与除法c. 幂的运算2. 因式分解a. 提公因式b. 使用公式法3. 分式的概念与运算a. 分式的基本性质b. 分式的四则运算C. 一元一次方程与不等式1. 方程的解法a. 代入法b. 移项与合并同类项2. 不等式的解法a. 不等式的基本性质b. 不等式的解集表示D. 二元一次方程组1. 代入法2. 消元法3. 线性方程组的解集二、几何A. 平面几何1. 点、线、面的基本性质2. 角的概念与分类a. 邻角、对角b. 平行线与相交线3. 三角形a. 三角形的基本性质b. 特殊三角形（等腰、等边、直角三角形）4. 四边形a. 矩形、菱形、正方形b. 平行四边形、梯形5. 圆的基本性质a. 圆心、半径、直径b. 弦、弧、切线B. 空间几何1. 立体图形的认识a. 长方体、正方体b. 圆柱、圆锥、球2. 立体图形的表面积与体积a. 表面积的计算公式b. 体积的计算公式三、数列A. 等差数列1. 定义与通项公式2. 求和公式B. 等比数列1. 定义与通项公式2. 求和公式四、概率与统计A. 概率1. 随机事件的概率2. 条件概率与独立事件B. 统计1. 数据的收集与整理2. 描述性统计a. 均值、中位数、众数b. 方差与标准差五、函数A. 函数的概念1. 函数的定义2. 函数的表示方法B. 一次函数与二次函数1. 一次函数的图像与性质2. 二次函数的图像与性质3. 函数的应用问题六、图形的变换A. 平移B. 旋转C. 轴对称请注意，以上内容是一个基础的初中数学知识点框架图，具体的教学内容和深度可能会根据不同地区和教育体系的要求有所差异。
教师和学生可以根据实际情况调整和补充。