黄金分割率
黄金分割
黄金分割黄金分割概念把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1÷0.618≈1.618 (1-0.618)÷0.618≈0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
黄金分割发现关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。
被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。
在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。
只是不知这个谜底。
编辑本段算路率简介理笔录百算分制胜法规律计策，观测远古的几轮计算，黄金轮算法不一样数字，论发展发现史，由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。
德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。
黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。
最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
黄金分割的数值序列
黄金分割的数值序列1.引言1.1 概述黄金分割是一个在数学、艺术和自然界中广泛存在的重要概念。
它由一个特殊的比率表示，即1：1.618（约等于1：0.618）。
这个比率在古希腊数学家斐波那契的研究中首次被提出，并且得名于他。
黄金分割在人类社会中的应用非常广泛。
它被广泛运用在建筑设计、绘画、音乐、金融和自然科学等领域。
人们将黄金分割认为是一种理想的、美学上令人愉悦的比例关系。
它被广泛视为一种对称、和谐和美丽的标志。
在自然界中，黄金分割也以奇妙的方式展现出来。
例如，许多植物的枝干和叶子分布呈现出黄金分割的比例。
动物的身体特征，如蜜蜂的身体分段和海螺的螺旋壳，也展现出黄金分割的特征。
黄金分割的数值序列也是一个非常有趣的话题。
数值序列是通过连续地进行黄金分割运算得到的。
它的特征是前后两个数的比值趋近于黄金分割比率。
这个序列以斐波那契数列闻名，它以斐波那契的名字命名，因为他早在13世纪就对这个序列进行了深入研究。
黄金分割的数值序列不仅仅是数学的一个概念，它还具有广泛的应用价值。
在金融领域，许多投资者和交易员使用黄金分割来预测股票、外汇和商品市场的趋势。
在艺术领域，许多画家和设计师运用黄金分割来构图和安排元素。
总之，黄金分割的概念和数值序列的特征对于我们理解数学、艺术和自然界的美妙之处具有重要意义。
在本文中，我们将深入探讨黄金分割的定义、历史背景、数值序列特征以及其在应用领域的意义与前景。
希望通过这篇文章的阐述，读者能够对黄金分割有更深入的理解和欣赏。
1.2文章结构文章结构在本篇文章中，将会对黄金分割的数值序列进行深入的探讨和研究。
文章分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，我们将对黄金分割进行概述，介绍其基本概念和历史背景。
同时，文章的结构也将在这部分得到明确的交代，以便读者能够更好地理解文章的整体思路和框架。
此外，我们还将明确本篇论文的目的，即要探究黄金分割数值序列的特征和其在实际应用中的意义。
接下来是正文部分，正文部分分为两个小节。
黄金分割法基本原理
黄金分割法基本原理
黄金分割法，是一种使用了数学论证来解决设计问题的有效方法，它指的是在某个空
间中，将某种属性的空间比例分割为两个部分，其中有一个部分比例为“黄金比（黄金分
割率）”。
“黄金比”的数学公式是：A/B=（A+B）/A=1.618，它是一种非数字的比重，意思就
是把空间当中某个属性的比重分割成A/B，A比例为1.618就是“黄金比”，即：
A/1.618=B/1.
黄金分割法大多和设计视觉有关，它可以让设计中数字有艺术感，让视觉能够更加有
条理，增强感知效果。
它的好处在于，可以更容易地被观察、被分辨，而不像其他数字那
样难以理解和又枯燥乏味。
黄金分割法在设计上的应用也比较广泛。
在空间的设计上比较常见，如艺术建筑中，
通常用“黄金分割法”把建筑以及它的各个部分比例合理地分开，使建筑视觉上更加美观，体现出艺术家对设计的把握。
此外，“黄金分割法”也可以用在设计移动应用类页面时，这里的“黄金分割法”把
页面的排版空间根据比例拆分为两部分，同时也能更易理解页面布局，让人产生一种舒适
的感受，更容易对设计中及其元素有整体把握。
总之，黄金分割法提供了一个有效地设计方案，可以让设计师更容易地以有条理和美
感的方式去分割和排列比例。
它更能提高研发和实施设计过程中的效率，不失美感的同时
在提升产品形象与体验度。
黄金分割点公式
黄金分割点公式黄金分割点是一种数学公式，它用于计算长度和宽度的比例，以得出一个最佳的形状和尺寸。
黄金分割点也称为“达恩斯比例”，它是在其发现者，即17世纪荷兰人博士斯蒂芬达恩斯（Dr. Stephen Dennes），重新发现古希腊数学家费拉尔（Pythagoras）发现的算术公式之后取得的。
费拉尔发现，最理想的形状，如长方形，就是它的宽度和长度比例符合黄金分割点公式的形状。
黄金分割点公式是这样的：长度：宽度= 61.8％：38.2％。
黄金分割点历史悠久费拉尔对几何学有着重要的贡献，他总结出了“黄金分割点”公式，这是一种被称为“黄金分割”的数学公式。
他还发现，通过研究它，可以更好地了解某种形状的优势和最佳的宽度和长度比例。
费拉尔的发现从此被无数的艺术家，建筑师和设计师用来设计，而他们则一直把它当作一个艺术和设计的标准。
然而，他的发现没有这么快地得到认可。
直到19世纪，它才逐渐受到认可，并开始在建筑，艺术和设计领域中推广。
黄金分割点公式如何应用黄金分割点公式是非常有用的，可以用于创造出具有美学价值的物体，以及实现理想的形状和尺寸。
它可以用来设计古典的建筑，像古希腊的柱子，以及现代的住宅，以及为现代活动场所制定尺寸比例。
除了在建筑和设计中使用外，黄金分割点也可以用来发现美丽的画作中的秘密。
在很多画作中，画家都会使用黄金分割点公式，以增强它们对观众的视觉吸引力。
黄金分割比率还很常见实际上，黄金分割比率也在自然界中得到了普遍运用，被人类所熟知。
植物，动物和宇宙中的各种物体都表现出黄金分割比的效果，由于它的美学价值，这些设计也被人们称为“完美”。
例如，华盛顿钻石是以黄金分割比率分割的，它是一颗以黄金分割比率构成的八边形宝石，用来增加它的美学价值。
尽管此外，在许多蝴蝶，蜂窝和植物等自然事物中，也可以看到黄金分割点应用的效果。
总结黄金分割点公式让人们能够更好地设计，它提供了一种标准，可以用来创造最理想的形状和尺寸。
黄金分割率的应用
黄金分割率的应用黄金分割1.618减去基数1，得0.618，1再减去0.618得0.382。
黄金分割在个股当中的应用方式有一派观点认为是：直接从波段的低点加上0.382倍、0.618倍、1.382倍、1.618倍……作为其涨升压力。
或者直接从波段的高点减去0.382倍及0.618倍，作为其下跌支撑。
另一派观点认为不应以波段的上下点作为其计算基期。
而应该以前一波段的涨跌幅度作为计算基期，黄金分割的支撑点可分别用下述公式计算：1、某段行情回档高点支撑=某段行情终点-(某段行情终点-某段行情最低点)0.3822、某段行情低点支撑=某段行情终点-(某段行情终点-某段行情最低点) 0.618如果要计算目标位：那么可用以下公式计算3、前段行情最低点(或最高点)=(前段行情最高点-本段行情起涨点)1.382(或1.618)上述公式有四种计算方法，根据个股不同情况分别应用。
使用时要注意：1、买点在回调到0.618处比拟平安，回调到0.382处对于激进型投资者较适合，稳健型投资者还是选择回调到0.618处介入。
2、卖点在涨升1.382处比拟保守，只要趋势保持上升通道，可选择涨升1.618处卖出。
1、黄金分割法可以为个股的强弱定性A、对强势上升股股性的判断：假设一只强势股，上一轮由10元涨至15元，呈现一种强势，然后出现回调，它将回调到什么价位呢?黄金分割的0.382位为13.09元，0.5 位为12.50元，0.618位为11.91元，这就是该股的三个支撑位。
假设股价在13. 09元附近获得支撑，该股强势不变，后市突破15元创新高的概率大于70%。
假设创了新高，该股就运行在三主升浪中。
能上冲什么价位呢?用一个0.382价位即(15-13.09)+15=16.91元，这是一压力位;用两个0.382价位(15-13.09)×2+15=18.82元，这是二压力位;三压力位为10元的倍数即20元。
回到前头，假设该股从15元下调至12.50元附近才获得支撑，那么该股的强势特征已经趋淡，后市突破15元的概率只有50%，假设突破，高点一般只能到达一个0.382价位即16.91元左右;假设不能突破，往往形成M头，后市下破12.50元经线位后回到起点10元附近。
黄金分割法的数学理论
ＡＢ ｂｂａ-ｂ ａ 黄金分割法的数学理论０．６１８０３３９８８……一个极为迷人而神秘的数字，它有着一个很动听的名字——黄金分割率。
黄金分割由２５００多年前古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯提出，并由数学家欧几里德第一次用几何的方法给出了计算。
古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。
这个数值不但在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面都发挥着不可忽视的作用。
（一） 黄金分割点的计算设一条线段ＡＢ的长度为ａ，Ｃ点在靠近Ｂ点的黄金分割点上且ＡＣ为ｂ，则： ＡＣ/ＡＢ=ＢＣ/ＡＣ ｂ^２=ａ×(ａ-ｂ)ｂ^２=ａ^２-ａｂａ^２-ａｂ+(１/４)ｂ^２=(５/４)×ｂ^２(ａ-ｂ/２)^２=(５/４)ｂ^２ ａ-ｂ/２=（√５/２）×ｂａ-ｂ/２=(√５)ｂ/２ａ=ｂ/２+(√５)ｂ/２ａ=ｂ(√５+１）/２ ｂ/ａ=(√５-１）/２人们常用希腊字母表示黄金比值。
根据定义，如果假设ａ是单位长度，那么，即有:黄金分割奇妙之处，在于其倒数为自身减１。
例如：１．６１８的倒数是０．６１８，恰为１．６１８-１。
因为：归纳一下，黄金分割存在以下特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即０．６１８。
（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于１．６１８。
（4）１．６１８与０．６１８互为倒数，其乘积则约等于１。
（5）任一数字如与后两数字相比，其值趋近于２．６１８；如与前两数字相比，其值则趋近于０．３８２。
（二）黄金分割中的数学思想●『斐波那契数列』说起黄金分割，就不得不提起大名鼎鼎的斐波那契数列。
斐波那契数列指的是这样一个数列：１，１，２，３，５，８，１３，２１……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
它的通项公式为：(１/√５)×{[(１+√５)/２]^ｎ - [(１-√５)/２]^ｎ}斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？实际上，相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
黄金分割率的应用
黄金分割率的应用黄金分割1.618减去基数1，得0.618，1再减去0.618得0.382。
黄金分割在个股当中的应用方式有一派观点认为是：直接从波段的低点加上0.382倍、0.618倍、1.382倍、1.618倍……作为其涨升压力。
或者直接从波段的高点减去0.382倍及0.618倍，作为其下跌支撑。
另一派观点认为不应以波段的高低点作为其计算基期。
而应该以前一波段的涨跌幅度作为计算基期，黄金分割的支撑点可分别用下述公式计算：1、某段行情回档高点支撑=某段行情终点-(某段行情终点-某段行情最低点)0.3822、某段行情低点支撑=某段行情终点-(某段行情终点-某段行情最低点) 0.618如果要计算目标位：则可用下列公式计算3、前段行情最低点(或最高点)=(前段行情最高点-本段行情起涨点)1.382(或1.618)上述公式有四种计算方法，根据个股不同情况分别应用。
使用时要注意：1、买点在回调到0.618处比较安全，回调到0.382处对于激进型投资者较适合，稳健型投资者还是选择回调到0.618处介入。
2、卖点在涨升1.382处比较保守，只要趋势保持上升通道，可选择涨升1.618处卖出。
1、黄金分割法可以为个股的强弱定性A、对强势上升股股性的判断：假设一只强势股，上一轮由10元涨至15元，呈现一种强势，然后出现回调，它将回调到什么价位呢?黄金分割的0.382位为13.09元，0.5 位为12.50元，0.618位为11.91元，这就是该股的三个支撑位。
若股价在13. 09元附近获得支撑，该股强势不变，后市突破15元创新高的概率大于70%。
若创了新高，该股就运行在三主升浪中。
能上冲什么价位呢?用一个0.382价位即(15-13.09)+15=16.91元，这是一压力位;用两个0.382价位(15-13.09)×2+15=18.82元，这是二压力位;三压力位为10元的倍数即20元。
回到前头，若该股从15元下调至12.50元附近才获得支撑，则该股的强势特征已经趋淡，后市突破15元的概率只有50%，若突破，高点一般只能达到一个0.382价位即16.91元左右;若不能突破，往往形成M头，后市下破12.50元经线位后回到起点10元附近。
黄金分割率
中外历代雕塑更能说明问题。古希腊雕塑大多把人体比例规范被确定为7个头长,到后期又确定为8个头长。同时,几何学中的黄金分割又被认为是美的比例运用到美术创作中。如希腊雕塑的典范作品《持矛者》塑造了一个体格强壮、动作从容的青年战士的形象，从这个形象上体现了作者对“黄金分割”这一最和谐的人体比例关系的探索和应用。
一、黄金分割法的由来
据说，公元前6世纪，古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前580-500年)有一天路过一个铁匠铺，被里面清脆悦耳的打铁声吸引住了，驻足细听，凭直觉认定这声音有“秘密”。他走进铺里，仔细测量了铁砧和铁锤的大小，发现它们之间的比例近乎于1∶0.618，回家后，他拿来一根木棒，让他的学生在这根木棒上刻下一个记号，其位置既要使木棒的两端距离不相等，又要使人看上去觉得满意。经多次实验得到一个非常一致的结果，即用C点分割木棒AB，整段AB与长段CB之比，等于长段CB与短段CA之比，毕达哥拉斯接着又发现，把较短的一段放在较长的一段上面，也产生同样的比例。这个故事说明，“黄金分割”最早的发明似乎就与声音有关。后来音乐家们则是有意识地利用这种比例来“结构锁定“0.618”
成吉思汗的蒙古骑兵横扫欧亚大陆令人惊叹。经过研究发现，蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不相同，在他的五排制阵型中，重骑兵和轻骑兵为2∶ 3，人盔马甲的重骑兵为2，快捷灵活的轻骑兵为3，两者在编配上恰巧符合黄金分割律。
常见的黄金分割率
常见的黄金分割率
黄金分割率是一种常见的比例关系，约等于1:0.618。
它通常用于艺术、音乐、建
筑等领域，以创造和谐、平衡和美感。
在数学中，黄金分割率可以用以下的公式来表示：
(√5 - 1) / 2 ≈ 0.618
因此，黄金分割率可以用分数表示为(5 - 1) / 2，或者小数表示为约等于0.618。
这个比例关系之所以被称为黄金分割，是因为它具有一些特殊的性质，使得它在许多领域中都表现出了优越的美学效果。
黄金分割率在很多领域都有应用，下面列举一些常见的例子：
1.艺术和设计：黄金分割率被广泛用于艺术和设计领域，如绘画、摄影、雕
塑和建筑设计等。
艺术家和设计师利用黄金分割率创造的和谐、平衡和美
感，使得作品更具吸引力和表现力。
2.音乐：黄金分割率在音乐中也有应用，如音符的排列、和弦的构造和乐曲
的结构等。
黄金分割率使得音乐作品更加和谐、动听。
3.建筑：黄金分割率在建筑设计中也有广泛应用，如窗户、门洞和柱子的比
例等。
利用黄金分割率可以创造出更加和谐、平衡和美观的建筑。
4.自然界：黄金分割率在自然界中也有很多应用，如植物的生长方式、花朵
的排列方式和动物的体态比例等。
这些自然现象中蕴含着黄金分割率的美
丽和和谐。
5.商业和品牌：黄金分割率在商业和品牌设计中也有应用，如广告、包装和
标志设计等。
利用黄金分割率可以创造出更具吸引力和记忆力的品牌形
象。
总之，黄金分割率是一种广泛应用于各个领域的比例关系，具有美学上的优越性和广泛应用价值。
黄金分割率名词解释美学
黄金分割率名词解释美学摘要：1.黄金分割率的概念2.黄金分割率在美学中的应用3.黄金分割率的历史与数学原理4.黄金分割率在其他领域的应用5.结论正文：一、黄金分割率的概念黄金分割率，又称黄金比例、黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系。
这个比例关系是将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为0.618。
0.618 被公认为最具有审美意义的比例数字。
二、黄金分割率在美学中的应用黄金分割率在美学领域具有广泛的应用。
无论是绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，还是自然界，都存在着黄金分割率的身影。
在艺术创作中，黄金分割率可以帮助艺术家把握作品的整体结构和局部关系，使之达到一种和谐统一的美感。
三、黄金分割率的历史与数学原理黄金分割率的概念最早可以追溯到古希腊时期，数学家欧几里得在其著作《几何原本》中首次提出了黄金比例的概念。
黄金分割率的数学原理与一个叫做“菲波那契数列”的数列有关。
这个数列的前几个数为：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……除前两个数（数值为1）之外，每个数都是前两个数之和。
通过简单的计算可以发现，这些数的比值接近0.618。
四、黄金分割率在其他领域的应用除了美学领域，黄金分割率在其他领域也有着不可忽视的作用。
在管理、工程设计等方面，黄金分割率可以帮助人们找到最优解，使整体达到最佳状态。
例如，在金融领域，黄金分割率可以用来预测股票价格的走势；在医学领域，黄金分割率可以用来解释人在环境22 至24 摄氏度时感觉最舒适的原因。
五、结论黄金分割率是一个十分有趣的数字，它不仅在美学领域有着广泛的应用，还在其他领域发挥着重要作用。
黄金分割率的哲学意蕴
黄金分割率的哲学意蕴1. 对黄金分割率的哲学意蕴进行探讨黄金分割率，也称金比率，是一个数学定律，它描述了两个数之间的比例，即任意一个数与下一个数的比值为素数号1.618。
它被认为是一种自然界存在的完美比例，可以用于描述许多自然定律。
黄金分割率在哲学上也有着深远的意义。
笛卡尔把它称为“宇宙的构造法则”。
他认为，它可以用来描述宇宙的秩序，它是一种完美的比例，可以用来描述自然界的美妙之处。
黄金分割率在许多文化中都有着深远的意义。
古希腊建筑师和数学家们发现了它，并将它应用到建筑和艺术中，认为这是一种美学的完美比例。
它也被用于宗教建筑，被认为是神圣的。
此外，黄金分割率也可以用来衡量一个人的完美，即一个人的头部、身体、腿部的比例。
这个比例被认为是完美的，可以用来衡量一个人的美丽。
总之，黄金分割率的哲学意义深远，它可以被用来描述自然界的美妙，也可以用来描述一个人的完美。
它不仅仅是一个数学定律，而是一种精神和道德的指导，可以用来指导我们的思想和行为。
2. 黄金分割率背后的美学价值黄金分割率是一个数学定律，可以用以计算任何一个形状的宽度和高度的比例，其值为0.618。
它可以用来描绘出一个完美的比例，它不仅仅体现在艺术创作，也深刻影响我们的美学价值取向。
黄金分割率的最初提出是在古希腊时期，在绘画、建筑、设计方面受到了广泛的应用，它的美学价值深植于人们的心中，并且得到广泛的认可。
它可以被认为是一种经典的审美标准，它不仅仅体现在艺术上，也深刻影响着人们的美学价值观。
黄金分割率的美学价值体现在以下几点：首先，它是一种自然界的规律，其表现形式非常优美，它可以描绘出一种完美的比例，使得一件作品具有极大的美感；其次，它可以有效地调节作品的空间构成，使得作品充满了和谐感；最后，它可以使作品更加完美，使其具有持久的美学价值。
因此，黄金分割率背后的美学价值是不容忽视的，它可以帮助我们更好地理解自然界的规律，并将这种美学价值体现在艺术创作中。
黄金分割率名词解释
黄金分割率名词解释
黄金分割率：
黄金分割率（Golden Ratio）是数学中一种特殊的比例，它是经典几何中的一种几何概念，一般以希腊字母φ（Phi）来表示，其值约为1：1.618。
又称为黄金分割率、黄金比例、黄金比、黄金比例，它被用来衡量两个物体之间的美丽比例，是自然界中一切自然的形成规律的魅力的原始表现。
黄金分割率的起源可以追溯到古希腊，黄金分割率是古希腊建筑师及艺术家所创造出的美的规律。
由于黄金分割率能够完美地描绘出一个图形，以及它被发现是自然界中一切自然的形成规律的魅力的原始表现，因此它很快被认为是美的基本原理，被广泛的用于艺术，建筑，设计，舞台表演等各个领域。
此外，黄金分割率还被认为是艺术，建筑，设计，数学，自然界，文学，歌舞，舞台表演，照明，色彩，电子，投资等各个领域与科技艺术相互补充的最佳规则。
它的影响被公认为是专业艺术家，设计师，建筑师等许多领域所使用的最广的比例，甚至被应用在世界文化遗产等极其重要的历史文物建筑中。
黄金分割率是当今技术艺术的不可替代性基础。
- 1 -。
黄金分割率理论
黄金分割率理论黄金分割率的由来意大利数学家斐波纳契在13世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组合。
这些奇异数字的组合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233┅┅任何一个数字都是前面两数字的总和2＝1＋1、3＝2＋1、5＝3＋2、8＝5＋3┅┅，如此类推。
有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。
金字塔和上列奇异数字息息相关。
金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。
由任何一边看入去，都可以看到三个层面。
金字塔的长度为5813寸（5-8-13），而高底和底面百分比率是0．618，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如55/89＝0．618，89/144＝0．618，144/233＝0．618。
另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线（Diagonal）的0．618。
还有，底部四个边的总数是36524．22寸，这个数字等于光年的一百倍！这组数字十分有趣。
0．618的倒数是1．618。
譬如14/89＝1．168、233/144＝1．168，而0．618×1．168＝就等于1。
另外有人研究过向日葵，发现向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方。
神秘？不错，这组数字就叫做神秘数字。
而0．618，1．618 就叫做黄金分割率（Golden Section）。
黄金分割率的特点黄金分割率的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：（1）从第三项起，数列中任一数字都是由前两个数字之和构成；（2）前一数字与后一数字之比，趋近于一固定常数，即0．618；（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618；（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1；（5）任一数字与前面隔位数字之比，其值趋近于2．618；与后面隔位数字之比，其值则趋近于0．382。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。
黄金分割率
一、黄金分割率的由来：黄金分割率 0.618033988..., 是一个充满无穷魔力的的无理数. 它不但在数学中扮演着神奇的角色,而且在建筑, 美学, 艺术、军事, 音乐, 甚至在投机领域都可以找到这个神奇数字的存在.四千年前,古埃及人把黄金分割用在大金字塔的建造上. 两千三百年前, 古希腊数学家欧几理德第一次用几何的方法给出黄金分割率的计算. 米开朗基罗、达.芬奇把黄金分割融会于他们的绘画与雕塑，在贝多芬, 莫扎特, 巴赫的音乐里流动着黄金分割的完美和谐。
早在古希腊人们就注意到一个“神秘”数字。
假定有一个数x ，它有如下有趣的数学关系：002=-+x x x 即：012=-+x x解这个方程，有两个解：87...1.61803398 2)15(-≈+-=x或 87...0.61803398 215≈-=x注意：这两个数的小数部分是完全相同的。
正数解被称为黄金数或黄金分割率，通常用φ表示。
这是一个无理数(小数无限不循环，没法用分数来表示)，而且是最无理的无理数。
二、黄金分割率的理论基础：在差不多二千年前希腊的数学家考虑了一个几何问题，这问题可以这样说：给出任何一个线段AB ，我们要在这上面找出一点，这一点把这线段分成长短二部份。
要求的是全线段的长和较长部份的比值是等于较长部分和较短部份的长的比值。
如果我们假设较长的部份是AC ，较短的部份是CB ，由于AB=AC+CB ，而且CB AB AC 2∙=，现在我们得到了一个代数方程，我们把这个方程化简它变成了012=-+x x （CACB =x ），解得：87...0.61803398 215≈-=x 即黄金数或黄金分割率。
三：黄金分割率的传统应用1．黄金分割率在投资中的运用：在股价预测中，根据该两组黄金比有两种黄金分割分析方法。
第一种方法：以股价近期走势中重要的峰位或底位，即重要的高点或低点为计算测量未来走势的基础，当股价上涨时，以底位股价为基数，跌幅在达到某一黄金比时较可能受到支撑。
黄金分割比的数学解释
黄金分割比的数学解释黄金分割比是一种在数学和艺术中广泛应用的比例关系。
它被称为“黄金分割”是因为它与黄金数密切相关。
黄金数，也称为费波那契数列，是一个无限的数列，从1开始，后续的每个数字都等于前两个数字之和。
这个数列如下所示：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...黄金分割比可以通过两个连续的黄金数之间的比率来定义。
具体来说，黄金分割比是1.6180339887（约等于1.618）或其倒数0.6180339887。
这个比率在自然界和人工设计中都得到广泛应用。
在自然界中，黄金分割比出现在很多生物体的结构中。
例如，一朵玫瑰花的花瓣数量通常是斐波那契数列中的某个数字。
黄金分割比还出现在植物的叶子排列、蜜蜂蜂窝的结构、海螺壳的形态等等。
这种比例的存在使得自然界的许多事物看起来特别美丽和和谐。
在艺术和设计中，黄金分割比也被广泛运用。
许多著名的艺术家和建筑师，如达·芬奇和勒·柯布西耶，都使用黄金分割比来创作他们的作品。
黄金分割比被认为可以产生一种视觉上的平衡和美感。
在绘画中，可以将画布分割成不同的比例区域，将主题放置在黄金分割点上，以增强观众的视觉体验。
在建筑设计中，可以使用黄金分割比来确定建筑物的比例尺寸，以使其看起来更加匀称和吸引人。
此外，黄金分割比还被应用于金融领域和广告设计中。
在金融领域，投资者和交易员可以使用黄金分割比来分析股票和商品价格的波动，并帮助做出更明智的投资决策。
在广告设计中，可以使用黄金分割比来安排广告元素的位置和大小，以吸引人们的眼球。
综上所述，黄金分割比是一个广泛应用于数学、自然、艺术和设计领域的比例关系。
它不仅在自然界中存在，也被广泛应用于艺术创作、建筑设计和广告设计等领域。
了解和运用黄金分割比可以帮助我们创造出更美丽、和谐和吸引人的作品和设计。
无论是在数学还是美学上，黄金分割比都有着重要的指导意义。
植物中的黄金比例
植物中的黄金比例
植物中的黄金比例是指植物的各个部分之间的长度、面积或体积比例关系满足黄金比例，也称为黄金分割。
黄金比例约为1:1.618（或约为0.618:1），被认为是一种美学原则，可以在植物的枝干、叶片、花朵等结构中找到。
在植物中，一些普遍使用黄金比例的例子包括：向日葵或蒲公英的花心和花瓣的排列方式、树干分支的分布、叶片的角度和大小等。
黄金比例在植物中的应用被认为能够增强植物的视觉吸引力和美感，使植物看起来更加和谐、平衡和优美。
然而，不是所有的植物都严格遵循黄金比例，这仅仅是一种观察到的趋势和现象。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
毕达哥拉斯
关于黄金分割：
1.黄金分割数是无限不循环小数 2.通常用希腊字母Ф表示这个值。 3.黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒 数是一样的。 例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与 1:0.618是一样的。
股票市场与黄金分割
若干个特殊的数字： • 0.191 0.382 0.618 0.809 • 1.191 1.382 1.618 1.809 • 2.618 4.236 • 这些数字中0.382、0.618、1.382、1.618 最为重要，股价极为容易在由这四个数产 生的黄金分割线处产生支撑和压力。
2009年全国两会期间全国政协委 员张晓敏提出每周四天半工作日的提 案。
250/365*100%=69%
（250-24）/365*100%=61.9%
人体美与黄金分割 18个“黄金点” 15个“黄金矩形” 3个“黄金三角”
相关链接：
http://shanglingcai2007.blo /blog/static/6117 03092008723102512300/
黄金分割的广泛应用
人体美 建筑、艺术 股票市场 优选法 作息时间 创意生活
结语
黄金分割是一个古老的数学方法。 在我们日常生活中每一个方面都有着 神奇的应用。黄金分割率是世界事物 运动永恒的转折点，只有转折，事物 的运动才会和谐，才会持续。它是作 用在人们深层潜意识里的客观规律。
作息制度与黄金分割
•
1. 0.382和0.618是反映了股市变化的重 要转折点。 • 2. 当股价上升时，可按黄金率算出上升 的空间价位。 • 3. 反之，当上升行情结束，下跌行情开 始时，上述数字仍然可以预计反弹的不同 价位。
优选法与黄金分割
• 优选法是一种求最优化问题的方法
• 例：如在炼钢时需要加入某种化学元素来 增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需 加某化学元素的量在1000—2000克之间， 为了求得最恰当的加入量，需要在1000克 与2000克这个区间中进行试验。 • 实践证明，对于一个因素的问题，用 “0.618法”做16次试验就可以完成“对分 法”做2500次试验所达到的效果。