2018-2019学年浙江省温州市瑞安市八年级(上)期末数学试卷-普通用卷
浙教版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷
绝密★启用前 浙教版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试 数学试卷 望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计30分） 1．（本题3分）下列美丽的车标中，轴对称图形的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2．（本题3分）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（本题3分）已知P 1（-3，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y 1， y 2的大小关系是( ) A ． y 1＞y 2 B ． y 1＜y 2 C ． y 1= y 2 D ． 不能确定 4．（本题3分）（题文）如图，一只蚂蚁沿边长为a 的正方体表面从点A 爬到点B ，则它走过的路程最短为（ ） A ． 2a B ． （1+2）a C ． 3a D ． 5a5．（本题3分）已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ） A ． 72° B ． 60° C ． 50° D ． 58° 6．（本题3分）如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,DE 垂直平分AC 交BC 于D,垂足为E,若DE=2cm,则BC 的长为（ ）A ． 6cmB ． 8cmC ． 10cmD ． 12cm7．（本题3分）不等式组的最小整数解是（ ）A ． ﹣3B ． ﹣2C ． 0D ． 1 8．（本题3分）如图,Rt △ABC 中,∠B=90〬,AB=9,BC=6,,将△ABC 折叠,使A 点与BC 的中点D 重合,折痕为MN,则线段AN 的长等于( )A ． 5B ． 6C ． 4D ． 39．（本题3分）在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是（ ）A ． （3，2）B ． （－3，－2）C ． （－3，2）D ． （3，－2）10．（本题3分）如图，点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A ． （0，0）B ． （-21，-21）C ． （22，-22）D ． （-22，-22） 二、填空题（计32分）11．（本题4分）（3分）如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点上 ． 12．（本题4分）点()34P -，关于x 轴对称的点的坐标是___________． 13．（本题4分）如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A 的面积为 . 14．（本题4分）已知：如图所示，M （3，2），N （1，－1）．点P 在y 轴上使PM ＋PN 最短，则P 点坐标为_________． 15．（本题4分）在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3和B 1，B 2，B 3分别在直线y=5451+x．16．（本题4分）如图，已知∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段________（填一组即可）．17．（本题4分）不等式组的整数解是_______；18．（本题4分）在平面直角系中，已知直线l与坐标轴交于A、B （0，-5）两点，且直线l与坐标轴围成的图形面积为 10，则点A的坐标为．三、解答题（计58分）19．（本题8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本题8分）解不等式，并在数轴上表示不等式组的解．21．（本题8分）已知：如图19，AB=AD ，BC=CD ，∠ABC=∠ADC ．求证：OB=OD ．22．（本题8分）两种移动电话计费方式表如下： （1）一个月内某用户在本地通话时间为x 分钟，请你用含有x 的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用； （2）若某用户一个月内本地通话时间为5个小时，你认为采用哪种方式较为合算？ （3）小王想了解一下一个月内本地通话时间为多少时，两种计费方式的收费一样多．请你帮助他解决一下．23．（本题8分）甲、乙两轮船同时从港口A 开出，各自沿固定方向航行，其中甲轮船每小时航行12海里，乙轮船每小时航行16海里，它们离开港口半小时后分别位于B ，C 两处，且相距10海里，如果甲轮船的航行方向为北偏西，请你计算确定乙轮船的航行方向．24．（本题9分）“六•一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：阿姨，我有10元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶．如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x 元，y 元，请你根据以上信息：（1）找出x 与y 之间的函数关系式； （2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价． 25．（本题9分）如图，在等边△ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P.求证：∠APE＝60°.参考答案1．C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个．故选C．考点：轴对称图形．2．A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．视频3．B【解析】【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据-3＜2进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x+1中k=2>0，∴此函数是增函数，∵−3<2，∴y1<y2.故选B.【点睛】本题考查了一次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握一次函数的性质与其图象上点的坐标特征.4．D【解析】分析：把正方体的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2018-2019学年度第一学期期末测试八年级数学试题
八年级数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图(包括作辅助线)，请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回. 一、选择题：（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．下列图标中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若x =1时，下列分式的值为0的是 A.11+x B . x x 1- C.1+x x D. 112-x3. 木工师傅准备钉一个三角形木架，已有两根长为2和5的木棒，木工师傅应该选择如下哪根木棒A.2B.3C. 6D. 74. 把分式(00)xx y x y≠≠+，中的分子、分母的x y ，同时扩大倍，那么分式的值 A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的14D. 不改变5. 下列等式成立的是A ．32396a b a b =（） B ．0.000028 2.810=⨯﹣4C ．22434x x x +=D ．22()()=a b a b b a +----6. 一个等腰三角形的两边长分别为2和3，则它的周长为A ．7B ．8C ．7或8D ．97. 如果2(1)(2)x x x px q -+=++，那么p ，q 的值为A. 1p =，2q =-B. 1p =-，2q =-C. 1p =，2q =D. 1p =-，2q = 8. 如图，将一张含有30°角的三角形纸片的 两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=46°， 则∠1的大小为A ．14°B ．16°C ．90°﹣αD ．α﹣44°9. 如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑧个图形面积为A ．42B ．56C ．72D ．9010.如图，在△ABC 中，AB =AC ，△ADE 的顶点D ，E 分别在BC ，AC 上，且∠DAE =90°，AD =AE ．若∠C +∠BAC =155°，则∠EDC 的度数为A ．20°B ．20.5°C ．21°D ．22°第10题图第8题图第9题图11. 在4×4的正方形网格中，网格线的交点成为 格点，如图，A 、B 分别在格点处，若C 也是图 中的格点，且使得 为等腰三角形，则符合 条件的点C 有（ ）个A. 2个B. 3个C.4个D. 5个12. 如果关于x 的不等式2()42a x x x -+≤⎧⎨>-⎩的解集为2x >-，且关于x 的分式方程2333a xx x-+=--有正整数解，则所有符合条件的整数a 的和是 A ．0 B ．-9 C ．-8 D ．-7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
温州地区2019年八年级上期末模拟学业水平检测数学试卷及答案
浙江省温州地区2018-2019学年上学期期末模拟学业水平检测八年级数学试卷考生注意：1.本试卷满分100分，考试时间为90分钟；2.答题时，用0.5毫米的黑色或蓝色中性笔在试卷上作答；3.请在试卷的密封线内写上自己所在的学校、班级及姓名和考号。
一、细心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）【请将精心选一选的选项选入下列方框中，错选，不选，多选，皆不得分】1、点（－1，2）位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2、若∠1和∠3是同旁内角，∠1=78度，那么下列说法正确的是（ ）（A ）∠3=78度 （B ） ∠3=102度 （C ）∠1+∠3=180度（D ）∠3的度数无法确定 3．如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（ ）（A ）∠3=∠4 （B ） ∠1=∠3 （C ） AB//CD （D ） AD//BC4.小明、小强、小刚家在如图所示的点A 、B 、C 三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三角形，B ，C 之间的距离为5km ，新华书店恰好位于斜边BC 的中点D ，则新华书店D 与小明家A 的距离是（ ）(A)2.5km (B)3km (C)4 km (D)5km5．下列能断定△ABC 为等腰三角形的是（ ）（A ）∠A=30º、∠B=60º （B ）∠A=50º、∠B=80º （C ）AB=AC=2，BC=4 （D ）AB=3、BC=7，周长为136.某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。
山高h 与游客爬山所用时间t 之间的函数关系大致图形表示是（ ）封线密答题请 不 要 超 过 此 密 封 线 ADBC （第8题）第3题DB AC第4题7. 下列不等式一定成立的是（ ）（A ）4a ＞3a （B ）3－x ＜4－x （C ）－a ＞－3a （D ）4a ＞3a8．如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD 的周长是（ ）（A ）17 （B ）18 （C ）19 （D ）3179. 一次函数y ＝x 图象向下平移2个单位长度再向右平移3个单位长度后，对应函数关系式是（ ）（A ）y ＝2x -8 （B ）y ＝12x （C ）y ＝x ＋2 （D ）y ＝x －510．在直线L 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+2S 2+2S 3+S 4=（ ）（A ）5 （B ）4 （C ） 6 （D ）、10二、精心填一填（每小题3分，共24分）11.点P （3，-2）关于y 轴对称的点的坐标为 .12.已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是 .13.在Rt △ABC 中，CD 、CF 是AB 边上的高线与中线，若AC=4，BC=3 ，则CF= ；CD= .14.已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成9cm 和6cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是__15．一次函数y ＝kx ＋b 满足2k+b= -1，则它的图象必经过一定点，这定点的坐标是 .16.已知坐标原点O 和点A （1，1），试在X 轴上找到一点P ，使△AOP 为等腰三角形，写出满足条件的点P 的坐标__17.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若AB=10，AC=6，则△ABC 的周长为 .18. 如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD 和中间一个小四边形MNPQ ，连接EF 、GH 得到四边形EFGH ，设S 四边形ABCD =S 1，S 四边形EFGH =S 2，S 四边形MNPQ =S 3，若S 1+S 2+S 3，则S 2= .CA EB D 第17题图 Q第18题图 PQ三、仔细画一画（6分）19．（1）已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,底边BC=a,BC边上的高为h└─────┘a └──────┘h（2）如图，已知△ABC，请作出△ABC关于X轴对称的图形．并写出A、B、C 关于X轴对称的点坐标。
2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测 八年级数学试题答案
2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学参考答案一、选择题 (每小题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题意)二、填空题（每小题3分，共15分。
每小题只填写最后结果）13. 5个14. 112°15. 2 16. 42 17. （﹣2，5）三、解答题(共7小题，共69分。
解答应写出必要的步骤)18.（本题满分8分，每小题4分）解：（1）去分母得：x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣3，……………………3分经检验x=﹣3是原方程的根；…………………………………………………4分（2）去分母得：x2+4x﹣x2﹣2x+8=12，解得：x=2，………………………………3分经检验x=2是增根，分式方程无解．…………………………………………4分19.（本题满分8分，（1）题3分，（2）题5分）（1）原式= •= ﹣•= ……………………3分（2）原式=﹣=…………………………………………………………3分当m=﹣12时，原式=53………………………………………………………5分20.（本题满分7分）解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：﹣=1，……………………………………………………3分解得x=250．经检验：x=250，是分式方程的解，且符合题意．………………………4分所以，D31的平均速度250千米/时．……………………………………5分（2）G377的性价比==0.75 D31的性价比==0.94，…………7分∵0.94＞0.75 ∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．……………………………………………………………………………8分21.（本题满分8分）（1）如图所示△A′B′C′……………………………………………3分（2）A′(2，3)、B′(3，1)、C′(－1，2) ……………………………………………6分（3）如图所示P点即为所求找到点B关于x轴的对称点B′′,连接AB′′交x轴于点P,此时P A+PB的值最小.………………………………………………………8分22.（本题满分8分）（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE=DA，∴DE=DB；…………………4分（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．……………………8分23.（本题满分8分）解：（1）服装项目的权是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%；……………………………2分（2）小亮在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，…………………………3分中位数是：（80+85）÷2=82.5；…………………………………………………4分（3）小亮得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，小颖得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，……………………6分∵80.5＞78.5，∴小亮的演讲成绩好，故选择小亮参加“不忘初心，永远跟党走”主题演讲比赛．……………………8分24.（本题满分10分）（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．………………………………………………………3分在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；……………………………………………………………………………5分（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FD A．……………………………………………………………………8分在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．……………………………………………………………………………10分25.（本题满分12分）解：（1）∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∴∠APB+∠CPD=90°，∵BC=7cm，BP=5cm，∴PC=2cm，∴AB=PC，∵∠APB+∠CPD=90°，∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPD，在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD（AAS）；………3分（2）PB=PC，理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DP A=∠DPE=90°，在△DP A和△DPE中，，∴△DP A≌△DPE（ASA），∴P A=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=90°．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；…………………8分（3）∵△PDC是等腰三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC=45°，又∵DP⊥AP，∴∠APB=45°，∴BP=AB=2cm，∴PC=BC﹣BP=5cm，∴CD=CP=5cm. ………………………………12分。
浙江省瑞安市2018-2019学年八年级上学期期末学业水平检测数学试题(解析版)(1)
浙江省瑞安市 2018-2019 学年八年级上学期期末学业水平检测数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.点在第象限．A.一B.二C.三D.四【答案】 B 【分析】解：点 在第二象限．应选： B ．依据各象限内点的坐标特色解答．本题考察了各象限内点的坐标的符号特色， 记着各象限内点的坐标的符号是解决的重点， 四个象限的符号特色分别是：第一象限 ；第二象限；第三象限；第四象限．2. 以下选项中的图标，属于轴对称图形的是A.B. C. D.【答案】 C【分析】解： A 、不是轴对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，故此选项错误．应选： C ．直接依据轴对称图形的观点求解．本题主要考察了轴对称图形的观点 轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.以下各组数可能是一个三角形的边长的是A.5 ， ，7B.5，12，17C. ， ， 7D. 11 ， 12，2315 7【答案】 C【分析】解： A 、 ，不可以构成三角形，故A 选项错误；B 、 ，不可以构成三角形，故 B 选项错误；C 、，能构成三角形，故C 选项正确；D 、，不可以构成三角形，故 D 选项错误；应选： C ．依据三角形的三边关系： 三角形两边之和大于第三边， 计算两个较小的边的和， 看看能否大于第三边即可．本题主要考察了三角形的三边关系，重点是掌握三角形的三边关系定理．4.一次函数的图象与 y 轴交点坐标A. B. C. D.【答案】 D【分析】解：令，代入一次函数应选： D．解得的图象与，y 轴交点坐标这，求与y 轴的交点坐标，令可求得本题主要考察函数与坐标轴的交点坐标，y 的值，可得出函数与y 轴的交点坐标掌握求函数与坐标轴交点的求法是解题的重点，即与 x 轴的交点令求 x，与y 轴的交点令求 y．5.以下选项中，能够用来证明命题“若，则”是假命题的反例是A. B. C. D.【答案】 A【分析】解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例能够是：，，可是，A正确．应选：A．依据要证明一个命题结论不建立，能够经过举反例的方法来证明一个命题是假命题．本题主要考察了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只要举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．6.不等式的解集是A. B. C. D.【答案】 A【分析】解：移项，得：归并同类项，得：，系数化为1，得：，应选： A．不等式移项归并，把x 系数化为，1，即可求出解集．本题考察认识一元一次不等式，注意不等式两边除以负数时，不等号要改变方向．7.如图，按序连结同一平面内，则的度数A ，B，C，D 四点，已知，若的均分线BE 经过点，D，A. B. C. D.【答案】 B【分析】解：，，，，，均分，，应选： B．第一证明，求出即可解决问题．本题考察三角形的外角的性质，三角形内角和定理，角均分线的定义等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．8. 如下图，的三条边长分别是a， b， C，则以下选项中的三角形与不必定全等的是A. B. C. D.【答案】 D【分析】解： A 、依据全等三角形的判断定理选项中的三角形与全等，B 、，依据全等三角形的判断定理选项中的三角形与全等；C、，依据全等三角形的判断定理选项中的三角形与全等；D 、 D 项中的三角形与不必定全等；应选： D．依据趋向进行的判断定理判断即可．本题考察了全等三角形的判断定理，熟记全等三角形的判断定理是解题的重点．9. 若对于 x， y 的方程组知足，则k的取值范围是A. B. C. D.【答案】 A【分析】解：将两个不等式相加可得，则，，，解得，应选： A．将两不等式相加，变形获得，依据列出对于k 的不等式组，解之可得．本题考察了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用k 表示出的值是重点．10.清晨，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作逗留，妈妈骑车返回，小明持续步行前去学校，两人同时抵达设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则以下选项中的图象能大概反应 y 与 x 之间关系的是A. B.C. D.【答案】 B【分析】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y 随 x 的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y 随 x 的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自持续行走这段时间，y 随 x 的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y 随 x 的增大而增大，应选： B．依据题意能够获得各段时间段内y 随x 的变化状况，从而能够判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．本题考察函数的图象，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）11.用不等式表示： x 与 3 的和大于 6，则这个不等式是______．【答案】【分析】解：依据题意知这个不等式为故答案为：．，x 与 3 的和表示为，大于 6 即“本题主要考察了列一元一次不等式，”，据此可得．读懂题意，抓住重点词语，弄清运算的先后次序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转变为用数学符号表示的不等式．12.若直角三角形的两条直角边的长分别是【答案】【分析】解：，，3 和 4，则斜边上的中线长为，由勾股定理得：______．，是中线，，故答案为：．依据勾股定理求出AB ，依据直角三角形斜边上中线求出即可．本题主要考察对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出是解本题的重点．13.点向下平移 3 个单位后，恰巧落在正比率函数的图象上，则m 的值为______．【答案】 1【分析】解：点平移后的点的坐标为，向下平移，3 个单位，故答案为： 1由题意可得点 A 平移后的点坐标，代入分析式可求m 的值．本题考察了一次函数图象上点的坐标特色，平移的性质，娴熟掌握函数图象上点的坐标知足函数分析式是本题的重点．14.如图，在，则点中，D 到AB， AD边的距离为均分______．交BC于点 D ，【答案】 3cm【分析】解：如图，过D点作于点E，，AD 均分交BC于点D，角的均分线上的点到角的两边的距离相等，．，故答案为3cm．过 D 点作于点E，依据角均分线的性质定理得出即可解决问题；本题主要考察了角均分线的性质的应用，注意：角均分线上的点到角两边的距离相等．15.如图，在直角坐标系中，过点分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点 B ， C，取 AC 的中点 P，连结 OP，作点 C 对于直线 OP 的对称点 D ，直线 PD 与 AB 交于点 Q，则线段 PQ的长为 ______ ，直线 PQ 的函数表达式为______．【答案】5【分析】解：连结OQ，点，轴，轴，，点 P是 AC 的中点，，点 C 对于直线 OP 的对称点 D，，，在与中，，，≌，，设，，，，，，，，，设直线把PQ 的函数表达式为，代入得，，，解得：，直线PQ 的函数表达式为，故答案为：5，．连结 OQ ，依据已知条件获得，依据全等三角形的性质获得，设，依据勾股定理列方程获得，，求得，设直线 PQ 的函数表达式为，解方程组即可获得结论．本题考察了待定系数法求一次函数的分析式，全等三角形的判断和性质，勾股定理，正确的作出协助线是解题的重点．16.如图，已知线段BP 为斜边在AB，P 是同侧作等腰AB上一动点，分别以和等腰AP，，以CD 为边作正方形DCFE ，连结 AE ，BF ，当时，为______．【答案】 3【分析】解：如图，作于 M ，作于 K ，则四边形KMNC 为矩形，线段，P 是 AB 上一动点，分别以于 N，EHAP ，BP 为斜边在垂直ABAD交AD同侧作等腰的延伸线于点H ，和等腰，设，，，，，，四边形CDEF，即为正方形，，，，，≌，，，，，同理，，，，，故答案为： 3．作于 M ，四边形 KMNC 为矩形，设于 N，EH垂直AD交，AD的延伸线于点H，作，可得于 K，则，由于，可得，得，证明≌可得，同理，从而得出．本题考察正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全的判断和性质，勾股定理，整体思想解题的重点是得出．三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分）17.解不等式组【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．本题考察一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要按照以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．四、解答题（本大题共 6 小题，共47.0 分）18.已知：如图，点 A 、D 、B 、E 在同向来线上，，，求证：．【答案】证明：，，即，在和中，，≌，．【分析】依据等式的性质证得，而后利用SSS证明两三角形全等即可．本题考察了全等三角形的判断与性质，解题的重点是选择最适合的方法证明两三角形全等．19.如图，在方格中，按以下要求画三角形，使它的极点均在方格的极点上小正方形的边长为在图甲中画一个面积为 6 的等腰三角形；在图乙中画一个三角形与全等，且有一条公共边．【答案】解：如图甲所示：即为所求，如图乙所示：即为所求，【分析】依据等腰三角形的性质画出图形即可；以 AC 为公共边得出．本题考察了作图问题，重点是依据等腰三角形的性质以及全等三角形的判断定理的应用解答．20.如图，在直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点点 P，过线段OP 上点 A 作 x 轴， y 轴的平行线分别交y 轴于点求点 P 的坐标．当时，求点 P 到线段 AB 的距离．E， F，交直线C，直线 EF 于点于B．【答案】解：解得，，点 P 的坐标为；延伸设直线，，BA 交，分别交40，，x 轴于 D，x 轴， y 轴于点E， F，，点 A 在直线 OP上，，，，∽，，，，点 P到线段 AB 的距离．【分析】解方程组即可获得结论；依据已知条件获得，40，求得，，延伸BA交x轴于D，设，获得，依据相像三角形的性质即可获得结论．本题考察了两条直线订交或平行，相像三角形的判断和性质，解方程组，正确的理解题意是解题的重点．21.如图，在与中，，，，连结CA，BD ．求证：≌；连结 BC，若，，判断的形状．求的度数．【答案】证明：，，且，，≌如图，≌，，，，是直角三角形【分析】由题意可得，且由全等三角形的性质和勾股定理的逆定理可得，，即可证，即可得≌；是直角三角形；由全等三角形的性质可求的度数．本题考察了全等三角形的判断和性质，等腰直角三角形的性质，用全等三角形的性质是本题的重点．勾股定理的逆定理，娴熟运22.为了响应“足球进校园”的呼吁，学校开设了足球兴趣拓展班，计划同时购置种足球 30 个，A ，B 两种足球的价钱分别为50 元个， 80 元个，设购置A，B 两B 种足球 x 个，购置两种足球的总花费为y 元．求 y 对于 x 的函数表达式．在总花费不超出1600 元的前提下，从节俭花费的角度来考虑，求总花费的最小值．因足球兴趣拓展班的人数增加，因此实质购置中这两种足球总数超出30 个，总花费为 2000 元，则该学校可能共购置足球【答案】 31， 34， 37【分析】解：，即______个直接写出答案；依题意得，解得，，又为整数，，2， 3．，随 x 的增大而增大，当时， y 有最小值元．设 A 足球购置 m 个， B 足球购置 n 个，依题意得，．解得或或．，34， 31．故答案为 31， 34，37．依据总花费足球花费足球花费列出分析式即可；先依据足球总数30 个和总花费不超出1600 求出 x 的取值范围，再依据一次函数的增减性求出总花费最小值；设 A 足球购置m 个，B 足球购置 n 个，依据总花费为2000 元列出方程，获得，再对n 的值进行分类议论，求出知足的整数解，即可获得总球数．本题考察了一次函数的应用，依据题意列出方程和函数分析式是解题的重点元一次方程，求出知足题意的整数解是本题的难点．第三问列出二23.如图，在直角坐标系中，直线与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点 A ， B，点，点 E 在第一象限，为等边三角形，连结AE ， BE求点 E 的坐标；当 BE 所在的直线将的面积分为3：1 时，求的面积；取线段 AB 的中点 P，连结 PE，OP，当是以OE为腰的等腰三角形时，则______ 直接写出 b 的值【答案】或【分析】解：如图 1，过 E作轴于C，点，，为等边三角形，，中，，，，；当 BE 所在的直线将的面积分为3： 1 时，存在两种状况：如图 2，：：1，即OD：：1，，，的分析式为：，，，，；：：3，即 OD：：3，，，的分析式为：，，点 B 在 y 轴正半轴上，此种状况不切合题意；综上，的面积是；存在两种状况：如图 3，，过E作轴于D，作于M，作于G，是等腰直角三角形，P 是 AB 的中点，，，四边形EGPM是矩形，，，，，如图．4，当时，则是等腰直角三角形，P 是AB，的中点，，，即，故答案为：或．依据等边三角形的性质可得高线EC 的长，可得 E 的坐标；如图2，当 BE 所在的直线将：1，即 OD：： 1，的面积分为：3：1 时，存在两种状况：： 3，即 OD：如图 2，： 3，先确认：DE 的分析式，可得OA 和 OB 的长，依据面积差可得结论；存在两种状况：如图 3，，作协助线，建立矩形和高线ED 和 EM ，依据三角形 AOB 面积的两种求法列等式可得 b 的值，如图4，，依据等腰三角形和等边三角形的性质可得 b 的值．本题属于一次函数综合题，波及的知识有：坐标与图形性质，等边三角形的性质，待定系数法确立一次函数分析式，等腰直角三角形的性质，利用了分类议论的思想，娴熟掌握性质及法例是解本题的重点，最后一问利用面积法解决问题，这也是综合题中常运用的方法．。
浙江省温州市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷
第1页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省温州市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC 的是（ ）A .B .C .D .2. 下列选项中a 的值，可以作为命题“a 2＞4，则a ＞2”是假命题的反例是（ ） A . B .C .D .3. 如图，将点P （-1，3）向右平移n 个单位后落在直线y=2x -1上的点P′处，则n 等于（ ）A . 2B .C . 3D . 4答案第2页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（ ）A .B .C .D .5. 如图，在∠ABC 中，AB=AC=6，点D 在边AC 上，AD 的中垂线交BC 于点E.若∠AED=∠B ，CE=3BE ，则CD 等于（ ）A .B . 2C .D . 36. 直线y=-2x+6与x 轴的交点坐标是（ ） A . B .C .D .7. 在直角坐标系中，点A （-6，5）位于（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. 不等式x+1＜2的解为（ ）A .B .C .D .9. 如图，在等腰∠OAB 中，∠OAB=90°，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限，以AB 为斜边向右侧作等腰Rt∠ABC ，则直线OC 的函数表达式为（ ）A .B .C .D .10. 如图1，四边形ABCD 中，AB∠CD ，∠B=90°，AC=AD.动点P 从点B 出发沿折线B→A→D→C 方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，∠BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则。
最新浙教版八年级2018----2019学年度第一学期期末复习数学试卷
绝密★启用前最新浙教版八年级2018----2019学年度第一学期期末复习数学试卷一、单选题（计30分）1．（本题3分）下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（本题3分）如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ．若OD=12，OP=15，则PE 的长为（ ）A ． 9B ． 10C ． 11D ． 123．（本题3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数为（ ）A ． 90°B ． 180°C ． 270°D ． 360°4．（本题3分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∠DBC ＝90°，AD ＝3，A ． 5B ． 13C ． 17D ． 185．（本题3分）有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ）A ． 3B ．C ．和3 D ． 不确定6．（本题3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．（本题3分）太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km 都需付8元车费），超过3km 以后，每增加1km ，加收1.6元（不足1km 按1km 计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm ，出租车费为16元，那么x 的最大值是（ ） A ． 11 B ． 8 C ． 7 D ． 58．（本题3分）在平面直角坐标系中，点P （﹣2，﹣3）向右移动3个单位长度后的坐标是（ ）A ． （﹣5，﹣3）B ． （1，﹣3）C ． （1，0）D ． （﹣2，0） 9．（本题3分）如图，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3）、（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）A ． （1，3）B ． （﹣3，3）C ． （0，3）D ． （3，2） 10．（本题3分）若点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是直线y=﹣21x+1上的两点， 且x 1＞x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ． y 1＜y 2B ． y 1=y 2C ． y 1＞y 2D ． 不能确定二、填空题（计32分）11．（本题4分）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．12．（本题4分）如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D 、E 分别是边AB 、AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A ′重合,若∠A=68°,则∠1+∠2=____°．13．（本题4分）如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有_____．14．（本题4分）如图,∠1=∠2，∠C=∠B ，下列结论中正确的是__________.(写出所有正确结论的序号)①△DAB ≌△DAC ；②CD=DE ；③∠CFD=∠CDF ；④∠BED=2∠1+∠B ．15．（本题4分）如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第_______块去配，其依据是定理_______（可以用字母简写）．16．（本题4分）如图，在中的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长____________.17．（本题4分）若x ＜y ，且（m ﹣2）x ＞（m ﹣2）y ，则m 的取值范围是_____． 18．（本题4分）如图，一次函数与的图像交于点，则由函数图像得不等式的解集为________.三、解答题（计58分）19．（本题7分）解不等式（组）（1）2（5x+3）≤x ﹣3（1﹣2x ） （2）20．（本题7分）如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证：BC=DE ．21．（本题7分）如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=3，BC=2．求AB 的长．22．（本题7分）已知：如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy ，使得点A 、B 的坐标分别为（2，3）、（3，2）． （1）画出平面直角坐标系；（2）若点P 是y 轴上的一个动点，则P A +PC 的最小值为 ．（直接写出结果）23．（本题7分）已知与成正比，且当时，.（1）求函数关系式；（2）它的图像与直线的交点坐标是（，）24．（本题7分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价25．（本题8分）△ABC 在直角坐标系内的位置如图所示.(1)分别写出A 、B 、C 的坐标；(2)请在这个坐标系内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，并写出B 1的坐标.26．（本题8分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球量桶中水面升高 cm ；(2)求放入小球后量桶中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）之间的函数关系式； (3)当量桶中水面上升至距离量桶顶部3cm 时，应在量桶中放入几个小球？本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2018-2019学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在直角坐标系中，点A（-6，5）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.不等式x+1＜2的解为（）A. x＜3B. x＜1C. x＜-1D. x＞13.直线y=-2x+6与x轴的交点坐标是（）A. （0，6）B. （6，0）C. （0，3）D. （3，0）4.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（）A. 105°B. 115°C. 120°D. 135°5.下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）A. a=3B. a=2C. a=-3D. a=-26.下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（）A. B.C. D.7.如图，将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P′处，则n等于（）A. 2B. 2.5C. 3D. 48.如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D在边AC上，AD的中垂线交BC于点E．若∠AED=∠B，CE=3BE，则CD等于（）A.B. 2C.D. 39.如图，在等腰△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，以AB为斜边向右侧作等腰Rt△ABC，则直线OC的函数表达式为（）A. y=2xB. y=xC. y=3xD. y=x10.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A. 10B.C. 8D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若2a＜2b，则a______b．（填“＞”或“=”或“＜”）12.点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是______．13.设等腰三角形的底角为x度，顶角为y度，则y关于x的函数表达式为______．14.“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为______．15.已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为______．x034y20m816.如图，直线y=-x+交x轴于点A，交y轴于点B，点C在第一象限内，若△ABC是等边三角形，则点C的坐标为______．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB与∠CAB的平分线交于点P，PD⊥AB于点D，若△APC与△APD的周长差为，四边形BCPD的周长为12+，则BC等于______．18.如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.解不等式组，并把解表示在数轴上．20.如图，点A，F，C，D在同一条直线上，EF∥BC，AB∥DE，AB=DE，求证：AF=CD．21.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个等腰△PAB，使点P的横坐标大于点A的横坐标．（2）在图2中画一个直角△PAB，使点P的横坐标等于点P，B的纵坐标之和．22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC=∠ACE；（2）若∠AEC=2∠B，AD=2，求AB的长．23.某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A，B两种笔记本作为奖品，已知A，B两种每本分别为12元和20元，设购入A种x本，B种y 本．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若购进A种的数量不少于B种的数量．①求至少购进A种多少本？②根据①的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分B种调换成另一种C，调换后C种的数量多于B种的数量，已知C种每本8元，则调换后C种至少有______本（直接写出答案）如图，直线y=kx+8（k＜0）交y轴于点A，交x轴于点B．将△AOB关于直线AB翻折得到△APB．过点A作AC∥x轴交线段BP于点C，在AC上取点D，且点D在点C的右侧，连结BD．（1）求证：AC=BC（2）若AC=10．①求直线AB的表达式．②若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求AD的长．（3）若BD平分∠OBP的外角，记△APC面积为S1，△BCD面积为S2，且=，则的值为______（直接写出答案）2018-2019学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷答案和解析【答案】1. B2. B3. D4. A5. C6. D7. C8. B9. D10. B11. ＜12. （2，-3）13. y=180-2x（0＜x＜90）14. 2a+b＞015. 1116. （2，）17. 618. 1719. 解：，由①得x≥-1，由②得x＜3，∴不等式组的解集是-1≤x＜3，把不等式组的解集在数轴上表示为：20. 证明：∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠EFC=∠BCA，∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF，∴AC-FC=DF-FC，即AF=DC．21. 解：（1）如图1中，图中的点P即为所求．（大不唯一）（2）如图2中，图中的点P即为所求．22. 解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠B+∠BCE=∠ACD+∠DCE，即∠AEC=∠ACE；（2）∵∠AEC=∠B+∠BCE，∠AEC=2∠B，∴∠B=∠BCE，又∵∠ACD=∠B，∠BCE=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE=∠DCE，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°，∠B=30°，∴Rt△ACD中，AC=2AD=4，∴Rt△ABC中，AB=2AC=8．23. 3024.【解析】1. 解：∵所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，∴点（-6，5）在第二象限，故选：B．根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．2. 解：x+1＜2，x＜1，故选：B．根据不等式的性质求出即可．本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．3. 解：当y=0时，0=-2x+6，∴x=3，即直线y=-2x+6与x轴的交点坐标为（3，0），故选：D．把y=0代入即可求出直线y=-2x+6与x轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握直线与x轴的交点的纵坐标为0是本题的关键．4. 解：由三角形的内角和定理可知：α=180°-30°-45°=105°，故选：A．利用三角形内角和定理计算即可．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．5. 解：用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=-3，∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，∴C正确；故选：C．根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．6. 解：A．由此作图知CA=CP，不符合题意；B．由此作图知BA=BP，不符合题意；C由此作图知∠ABP=∠CBP，不符合题意；D．由此作图知PA=PC，符合题意；故选：D．根据角平分线和线段中垂线的尺规作图及其性质知．本题考查了基本作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．7. 解：∵将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在点P′处，∴点P′（-1+n，3），∵点P′在直线y=2x-1上，∴2（-1+n）-1=3，解得n=3．故选：C．根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P′的坐标，再将点P′的坐标代入y=2x-1，即可求出n的值．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，求出点P′的坐标是解题的关键．8. 解：∵AB=AC=6，∴∠B=∠C，∵∠AED=∠B，∠BAE=180°-∠B-∠AEB，∠CED=180°-∠AED-∠AEB，∴∠BAE=∠CED，∵AD的中垂线交BC于点E，∴AE=DE，在△ABE与△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴CE=AB=6，BE=CD，∵CE=3BE，∴CD=BE=2，故选：B．根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，推出∠BAE=∠CED，根据线段垂直平分线的性质得到AE=DE，根据全等三角形的性质得到CE=AB=6，BE=CD，即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．9. 解：如图，作CK⊥AB于K．∵CA=CB，∠ACB=90°，CK⊥AB，∴CK=AK=BK，设AK=CK=BK=m，∵AO=AB，∠OAB=90°，∴OA=AB=2m，∴C（3m，m），设直线OC的解析式为y=kx，则有m=3mk，解得k=，∴直线OC的解析式为y=x，故选：D．如图，作CK⊥AB于K．首先证明CK=AK=KB，设AK=CK=BK=m，求出点C的坐标即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．10. 解：当t=5时，点P到达A处，即AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=CD•BC=（2AB）•BC=5×BC=40，则BC=8，AD=AC==，故选：B．当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解．本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形，具有很强的综合性．11. 解：∵2a＜2b，不等式的两边同时除以2得：a＜b，故答案为：＜．利用不等式的性质，把已知不等式的两边同时除以2，不等号的方向不变，即可得到答案．本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．12. 解：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，-3）．故答案为：（2，-3）．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13. 解：由题意y=180-2x（0＜x＜90）．故答案为y=180-2x（0＜x＜90）．利用三角形内角和定理即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，函数关系式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．14. 解：“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为2a+b＞0，故答案为：2a+b＞0．由a的2倍，即2a与b的和为2a+b、正数即“＞0”可得答案．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．15. 解：∵y是关于x的一次函数，∴设y=kx+b，把（0，20），（4，8）代入y=kx+b，得：，解得，故一次函数的解析式为y=-3x+20，把（3，m）代入y=-3x+20，得：m=-3×3+20=11．故答案为：11把（0，20），（4，8）代入一次函数y=kx+b中，就可求出一次函数的解析式，然后把（3，m）带入一次函数解析中，即可求出m．本题主要考查一次函数上的点的坐标特征和一次函数解析式的关系．16. 解：∵直线y=-x+交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，），∴AB=2又∵点C在第一象限内，若△ABC是等边三角形，∴AC=BC=2，故C（2，）．故答案为：（2，）直线y=-x+交x轴于点A，交y轴于点B，首先可求出A，B两点的坐标，点C在第一象限，△ABC是等边三角形，即可求出C点的坐标．本题主要考查了一次函数的坐标特征，以及通过图形和一次函数结合的题目．17. 解：过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，连接PB，∵∠ACB与∠CAB的平分线交于点P，∴PB平分∠ABC，∵∠ACB=90°，∴四边形CEPF是矩形，∵CP是∠ACB的角平分线，∴PF=PE，∴矩形CEPF是正方形，∴设CE=x，∴CF=PE=x，PC=x，∵AP是∠CAB的角平分线，∴PE=PD，∵AP=AP，∴Rt△PAE≌Rt△PAD（HL），∴AD=AE，同理BD=BF，∵△APC与△APD的周长差为，∴PC=，∴CE=CF=PD=1，∵四边形BCPD的周长为12+，∴2BF+PC+PD+CF=12+，∴BF==5，∴BC=6．故答案为：6．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，连接PB，根据已知条件得到PB平分∠ABC，推出矩形CEPF是正方形，设CE=x，得到CF=PE=x，PC=x，根据角平分线的性质得到PE=PD，根据全等三角形的性质得到AD=AE，同理BD=BF，根据已知条件即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18. 解：如图∵四边形ABGF是正方形，∴∠FAB=∠AFG=∠ACB=90°，∴∠FAC+∠BAC=∠FAC+∠ABC=90°，∴∠FAC=∠ABC，在△FAM与△ABN中，，∴△FAM≌△ABN（AAS），∴S△FAM=S△ABN，∴S△ABC=S四边形FNCM，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵AC+BC=6，∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=36，∴AB2+2AC•BC=36，∵AB2-2S△ABC=10.5，∴AB2-AC•BC=10.5，∴3AB2=57，∴2AB2=38，∴阴影部分面积为=38-10.5×2=17，故答案为：17．根据余角的性质得到∠FAC=∠ABC，根据全等三角形的性质得到S△FAM=S△ABN，推出S△ABC=S四边形FNCM，根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，解方程组得到3AB2=57，于是得到结论．本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．19. 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20. 根据两直线平行，内错角相等，可得∠EFC=∠BCA，∠A=∠D，再根据AAS证明△ABC≌△DEF，易证AC=DF，即可得证．本题主要考查全等三角形的性质与判定，解决此题的关键是能利用全等三角形的性质和判定证明AC=DF，再根据等式的性质即可得解．21. （1）根据等腰三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可．（2）根据直角三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可．本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．22. （1）依据∠ACB=90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD=∠B，再根据CE平分∠BCD，可得∠BCE=∠DCE，进而得出∠AEC=∠ACE；（2）依据∠ACD=∠BCE=∠DCE，∠ACB=90°，即可得到∠ACD=30°，进而得出Rt△ACD 中，AC=2AD=4，Rt△ABC中，AB=2AC=8．本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．23. 解：（1）∵12x+20y=1200，∴y=，（2）①∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y，∴x≥，∴x≥，∵x，y为正整数，∴至少购进A种40本，②设A种的数量为x本，B种的数量y本，C种的数量c本，根据题意得：12x+20y+8c=1200∴y=∵C种的数量多于B种的数量∴c＞y∴c＞∴c＞，∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y∴x≥∴c≥150-4x∴c＞，且x，y，c为正整数，∴C种至少有30本故答案为30本．（1）根据A种的费用+B种的费用=1200元，可求y关于x的函数表达式；（2）①根据购进A种的数量不少于B种的数量，列出不等式，可求解；②设B种的数量m本，C种的数量n本，根据题意找出m，n的关系式，再根据调换后C种的数量多于B种的数量，列出不等式，可求解．本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．24. （1）证明：∵AC∥x轴，∴∠BAC=∠ABO．由折叠的性质，可知：∠ABO=∠ABC，∴∠BAC=∠ABC，∴AC=BC．（2）解：过点B作BE⊥CD于点E，如图1所示．①当x=0时，y=kx+8=8，∴点A的坐标为（0，8），BE=OA=8．在Rt△BCE中，BC=AC=10，BE=8，∴CE==6，∴OB=AE=AC+CE=16，∴点B的坐标为（16，0）．将点B（16，0）代入y=kx+8，得：0=16k+8，解得：k=-，∴直线AB的表达式为y=-x+8．②当BC=DC时，AD=AC+CD=10+10=20；当BC=BD时，由①可知：CD=2CE=12，∴AD=AC+CD=10+12=22．综上：AD的长为20或22．（3）由折叠的性质，可知：AO=AP，∠APC=∠AOB=90°．∵S△APC=AP•PC=AO•PC，S△BCD=CD•AO，OA=BE，∴==，设PC=2a，则CD=3a．在△APC和△BEC中，，∴△APC≌△BEC（AAS），∴PC=EC．∵BD平分∠OBP的外角，CD∥x轴，∴∠CBD=∠CDB，∴CD=CB=3a．在Rt△BCE中，CB=3a，CE=2a，∴BE==a，∴OB=AC+CE=CD+CE=5a，AD=AC+CD=2CD=6a，∴=．（1）由平行线的性质可得出∠BAC=∠ABO，由折叠的性质可知∠ABO=∠ABC，进而可得出∠BAC=∠ABC，由等角对等边即可证出AC=BC；（2）过点B作BE⊥CD于点E．①利用一次函数图象上点的坐标特征可求出OA的长度，进而可得出BE的长度，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求出CE的长度，进而可得出OB，AE的长度，由OB的长度可得出点B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB 的表达式；②分BC=DC及BC=BD两种情况考虑：当BC=DC时，由AC=BC=10，可求出AD的长度；当BC=BD时，利用等腰三角形的性质结合①的结论可求出CD的长度，进而可得出AD的长度．综上，此问得解；（3）由折叠的性质结合三角形的面积公式可得出=，设PC=2a，则CD=3a，易证△APC≌△BEC（AAS），由全等三角形的性质可得出CE=CP=2a，由角平分线的定义、平行线的性质结合等腰三角形的性质可得出CB=CD=AC=3a，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求出CE=2a，进而可得出OB=5a，AD=6a，二者相比后即可得出的值．本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用平行线的性质及折叠的性质，找出∠BAC=∠ABC；（2）①根据点B的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式；②分BC=DC及BC=BD两种情况求出AD的长；（3）利用勾股定理及等腰三角形的性质，求出OB=5a，AD=6a．24.。
浙江省温州市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题
浙江省温州市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在直角坐标系中，点A（-6，5）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.不等式x+1＜2的解为（）A. x<3B. x<1C. x<−1D. x>13.直线y=-2x+6与x轴的交点坐标是（）A. (0,6)B. (6,0)C. (0,3)D. (3,0)4.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（）A. 105∘B. 115∘C. 120∘D. 135∘5.下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）A. a=3B. a=2C. a=−3D. a=−26.下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（）A. B.C. D.7.如图，将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P′处，则n等于（）A. 2B. 2.5C. 3D. 48.如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D在边AC上，AD的中垂线交BC于点E．若∠AED=∠B，CE=3BE，则CD等于（）A. 32B. 2C. 83D. 39.如图，在等腰△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，以AB为斜边向右侧作等腰Rt△ABC，则直线OC的函数表达式为（）A. y=2xB. y=12x C. y=3x D. y=13x10.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A. 10B. 89C. 8D. 41二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若2a＜2b，则a______b．（填“＞”或“=”或“＜”）12.点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是______．13.设等腰三角形的底角为x度，顶角为y度，则y关于x的函数表达式为______．14.“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为______．15.m的值为______．16.轴于点B，点C在第一象限内，若△ABC是等边三角形，则点C的坐标为______．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB与∠CAB的平分线交于点P，PD⊥AB于点D，若△APC与△APD的周长差为2，四边形BCPD的周长为12+2，则BC等于______．18.如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）3(x+2)≥x+4，并把解表示在数轴上．19.解不等式组x+1<420.如图，点A，F，C，D在同一条直线上，EF∥BC，AB∥DE，AB=DE，求证：AF=CD．21.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个等腰△PAB，使点P的横坐标大于点A的横坐标．（2）在图2中画一个直角△PAB，使点P的横坐标等于点P，B的纵坐标之和．22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC=∠ACE；（2）若∠AEC=2∠B，AD=2，求AB的长．23. 某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A ，B 两种笔记本作为奖品，已知A ，B 两种每本分别为12元和20元，设购入A 种x 本，B 种y 本．（1）求y 关于x 的函数表达式．（2）若购进A 种的数量不少于B 种的数量．①求至少购进A 种多少本？②根据①的购买，发现B 种太多，在费用不变的情况下把一部分B 种调换成另一种C ，调换后C 种的数量多于B 种的数量，已知C 种每本8元，则调换后C 种至少有______本（直接写出答案）24. 如图，直线y =kx +8（k ＜0）交y 轴于点A ，交x 轴于点B ．将△AOB 关于直线AB 翻折得到△APB ．过点A 作AC ∥x 轴交线段BP 于点C ，在AC 上取点D ，且点D 在点C 的右侧，连结BD ．（1）求证：AC =BC（2）若AC =10．①求直线AB 的表达式．②若△BCD 是以BC 为腰的等腰三角形，求AD 的长．（3）若BD 平分∠OBP 的外角，记△APC 面积为S 1，△BCD 面积为S 2，且S 1S 2=23，则OB AD 的值为______（直接写出答案）参考答案1.【答案】B【解析】解：∵所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，∴点（-6，5）在第二象限，故选：B．根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．2.【答案】B【解析】解：x+1＜2，x＜1，故选：B．根据不等式的性质求出即可．本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：当y=0时，0=-2x+6，∴x=3，即直线y=-2x+6与x轴的交点坐标为（3，0），故选：D．把y=0代入即可求出直线y=-2x+6与x轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握直线与x轴的交点的纵坐标为0是本题的关键．4.【答案】A【解析】解：由三角形的内角和定理可知：α=180°-30°-45°=105°，故选：A．利用三角形内角和定理计算即可．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．5.【答案】C【解析】解：用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=-3，∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，∴C正确；故选：C．根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．6.【答案】D【解析】解：A．由此作图知CA=CP，不符合题意；B．由此作图知BA=BP，不符合题意；C由此作图知∠ABP=∠CBP，不符合题意；D．由此作图知PA=PC，符合题意；故选：D．根据角平分线和线段中垂线的尺规作图及其性质知．本题考查了基本作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．7.【答案】C【解析】解：∵将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在点P′处，∴点P′（-1+n，3），∵点P′在直线y=2x-1上，∴2（-1+n）-1=3，解得n=3．故选：C．根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P′的坐标，再将点P′的坐标代入y=2x-1，即可求出n的值．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，求出点P′的坐标是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵AB=AC=6，∴∠B=∠C，∵∠AED=∠B，∠BAE=180°-∠B-∠AEB，∠CED=180°-∠AED-∠AEB，∴∠BAE=∠CED，∵AD的中垂线交BC于点E，∴AE=DE，在△ABE与△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴CE=AB=6，BE=CD，∵CE=3BE，∴CD=BE=2，故选：B．根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，推出∠BAE=∠CED，根据线段垂直平分线的性质得到AE=DE，根据全等三角形的性质得到CE=AB=6，BE=CD，即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，作CK⊥AB于K．∵CA=CB，∠ACB=90°，CK⊥AB，∴CK=AK=BK，设AK=CK=BK=m，∵AO=AB，∠OAB=90°，∴OA=AB=2m，∴C（3m，m），设直线OC的解析式为y=kx，则有m=3mk，解得k=，∴直线OC的解析式为y=x，故选：D．如图，作CK⊥AB于K．首先证明CK=AK=KB，设AK=CK=BK=m，求出点C 的坐标即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：当t=5时，点P到达A处，即AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=CD•BC=（2AB）•BC=5×BC=40，则BC=8，AD=AC==，故选：B．当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解．本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形，具有很强的综合性．11.【答案】＜【解析】解：∵2a＜2b，不等式的两边同时除以2得：a＜b，故答案为：＜．利用不等式的性质，把已知不等式的两边同时除以2，不等号的方向不变，即可得到答案．本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．12.【答案】（2，-3）【解析】解：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，-3）．故答案为：（2，-3）．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】y=180-2x（0＜x＜90）【解析】解：由题意y=180-2x（0＜x＜90）．故答案为y=180-2x（0＜x＜90）．利用三角形内角和定理即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，函数关系式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．14.【答案】2a+b＞0【解析】解：“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为2a+b＞0，故答案为：2a+b＞0．由a的2倍，即2a与b的和为2a+b、正数即“＞0”可得答案．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．15.【答案】11【解析】解：∵y是关于x的一次函数，∴设y=kx+b，把（0，20），（4，8）代入y=kx+b，得：，解得，故一次函数的解析式为y=-3x+20，把（3，m）代入y=-3x+20，得：m=-3×3+20=11．故答案为：11把（0，20），（4，8）代入一次函数y=kx+b中，就可求出一次函数的解析式，然后把（3，m）带入一次函数解析中，即可求出m．本题主要考查一次函数上的点的坐标特征和一次函数解析式的关系．16.【答案】（2，3）【解析】解：∵直线y=-x+交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，），∴AB=2又∵点C在第一象限内，若△ABC是等边三角形，∴AC=BC=2，故C（2，）．故答案为：（2，）直线y=-x+交x轴于点A，交y轴于点B，首先可求出A，B两点的坐标，点C在第一象限，△ABC是等边三角形，即可求出C点的坐标．本题主要考查了一次函数的坐标特征，以及通过图形和一次函数结合的题目．17.【答案】6【解析】解：过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，连接PB，∵∠ACB与∠CAB的平分线交于点P，∴PB平分∠ABC，∵∠ACB=90°，∴四边形CEPF是矩形，∵CP是∠ACB的角平分线，∴PF=PE，∴矩形CEPF是正方形，∴设CE=x，∴CF=PE=x，PC=x，∵AP是∠CAB的角平分线，∴PE=PD，∵AP=AP，∴Rt△PAE≌Rt△PAD（HL），∴AD=AE，同理BD=BF，∵△APC与△APD的周长差为，∴PC=，∴CE=CF=PD=1，∵四边形BCPD的周长为12+，∴2BF+PC+PD+CF=12+，∴BF==5，∴BC=6．故答案为：6．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，连接PB，根据已知条件得到PB平分∠ABC，推出矩形CEPF是正方形，设CE=x，得到CF=PE=x，PC=x，根据角平分线的性质得到PE=PD，根据全等三角形的性质得到AD=AE，同理BD=BF，根据已知条件即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18.【答案】17【解析】解：如图∵四边形ABGF是正方形，∴∠FAB=∠AFG=∠ACB=90°，∴∠FAC+∠BAC=∠FAC+∠ABC=90°，∴∠FAC=∠ABC，在△FAM与△ABN中，，∴△FAM≌△ABN（AAS），∴S△FAM=S△ABN，∴S△ABC=S，四边形FNCM∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵AC+BC=6，∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=36，∴AB2+2AC•BC=36，∵AB2-2S△ABC=10.5，∴AB2-AC•BC=10.5，∴3AB2=57，∴2AB2=38，∴阴影部分面积为=38-10.5×2=17，故答案为：17．根据余角的性质得到∠FAC=∠ABC，根据全等三角形的性质得到S△FAM=S△ABN，推出S△ABC=S，根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，四边形FNCM解方程组得到3AB2=57，于是得到结论．本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．19.【答案】解：，由①得x≥-1，由②得x＜3，∴不等式组的解集是-1≤x＜3，把不等式组的解集在数轴上表示为：【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】证明：∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠EFC=∠BCA，∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，∠EFC=∠BCA，∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF，∴AC-FC=DF-FC，即AF=DC．【解析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠EFC=∠BCA，∠A=∠D，再根据AAS证明△ABC≌△DEF，易证AC=DF，即可得证．本题主要考查全等三角形的性质与判定，解决此题的关键是能利用全等三角形的性质和判定证明AC=DF，再根据等式的性质即可得解．21.【答案】解：（1）如图1中，图中的点P即为所求．（大不唯一）（2）如图2中，图中的点P即为所求．【解析】（1）根据等腰三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可．（2）根据直角三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可．本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠B+∠BCE=∠ACD+∠DCE，即∠AEC=∠ACE；（2）∵∠AEC=∠B+∠BCE，∠AEC=2∠B，∴∠B=∠BCE，又∵∠ACD=∠B，∠BCE=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE=∠DCE，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°，∠B=30°，∴Rt△ACD中，AC=2AD=4，∴Rt△ABC中，AB=2AC=8．【解析】（1）依据∠ACB=90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD=∠B，再根据CE平分∠BCD，可得∠BCE=∠DCE，进而得出∠AEC=∠ACE；（2）依据∠ACD=∠BCE=∠DCE，∠ACB=90°，即可得到∠ACD=30°，进而得出Rt△ACD中，AC=2AD=4，Rt△ABC中，AB=2AC=8．本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．23.【答案】30【解析】解：（1）∵12x+20y=1200，∴y=，（2）①∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y，∴x≥，∴x≥，∵x，y为正整数，∴至少购进A种40本，②设A种的数量为x本，B种的数量y本，C种的数量c本，根据题意得：12x+20y+8c=1200∴y=∵C种的数量多于B种的数量∴c＞y∴c＞∴c＞，∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y∴x≥∴c≥150-4x∴c＞，且x，y，c为正整数，∴C种至少有30本故答案为30本．（1）根据A种的费用+B种的费用=1200元，可求y关于x的函数表达式；（2）①根据购进A种的数量不少于B种的数量，列出不等式，可求解；②设B种的数量m本，C种的数量n本，根据题意找出m，n的关系式，再根据调换后C种的数量多于B种的数量，列出不等式，可求解．本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．24.【答案】56【解析】（1）证明：∵AC∥x轴，∴∠BAC=∠ABO．由折叠的性质，可知：∠ABO=∠ABC，∴∠BAC=∠ABC，∴AC=BC．（2）解：过点B作BE⊥CD于点E，如图1所示．①当x=0时，y=kx+8=8，∴点A的坐标为（0，8），BE=OA=8．在Rt△BCE中，BC=AC=10，BE=8，∴CE==6，∴OB=AE=AC+CE=16，∴点B的坐标为（16，0）．将点B（16，0）代入y=kx+8，得：0=16k+8，解得：k=-，∴直线AB的表达式为y=-x+8．②当BC=DC时，AD=AC+CD=10+10=20；当BC=BD时，由①可知：CD=2CE=12，∴AD=AC+CD=10+12=22．综上：AD的长为20或22．（3）由折叠的性质，可知：AO=AP，∠APC=∠AOB=90°．∵S△APC=AP•PC=AO•PC，S△BCD=CD•AO，OA=BE，∴==，设PC=2a，则CD=3a．在△APC和△BEC中，，∴△APC≌△BEC（AAS），∴PC=EC．∵BD平分∠OBP的外角，CD∥x轴，∴∠CBD=∠CDB，∴CD=CB=3a．在Rt△BCE中，CB=3a，CE=2a，∴BE==a，∴OB=AC+CE=CD+CE=5a，AD=AC+CD=2CD=6a，∴=．（1）由平行线的性质可得出∠BAC=∠ABO，由折叠的性质可知∠ABO=∠ABC，进而可得出∠BAC=∠ABC，由等角对等边即可证出AC=BC；（2）过点B作BE⊥CD于点E．①利用一次函数图象上点的坐标特征可求出OA的长度，进而可得出BE的长度，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求出CE 的长度，进而可得出OB，AE的长度，由OB的长度可得出点B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；②分BC=DC及BC=BD两种情况考虑：当BC=DC时，由AC=BC=10，可求出AD的长度；当BC=BD时，利用等腰三角形的性质结合①的结论可求出CD 的长度，进而可得出AD的长度．综上，此问得解；（3）由折叠的性质结合三角形的面积公式可得出=，设PC=2a，则CD=3a，易证△APC≌△BEC（AAS），由全等三角形的性质可得出CE=CP=2a，由角平分线的定义、平行线的性质结合等腰三角形的性质可得出CB=CD=AC=3a，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求出CE=2a，进而可得出OB=5a，AD=6a，二者相比后即可得出的值．本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用平行线的性质及折叠的性质，找出∠BAC=∠ABC；（2）①根据点B的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式；②分BC=DC及BC=BD两种情况求出AD的长；（3）利用勾股定理及等腰三角形的性质，求出OB=5a，AD=6a．。
温州市2018-2019学年八上数学期末调研试卷
温州市2018-2019学年八上数学期末调研试卷一、选择题1．某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨,由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x 吨化肥，那么适合x 的方程是（ ）A.=B.C.D.2．若1x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ＞-4B.x≥-4C.x ＞-4且x≠1D.x≥-4且x≠-1 3．若关于x 的分式方程12242m x x x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围（ ）. A ．且0m ≠B ．10m <且2m ≠C ．6m >-且2m ≠D ．6m <且2m ≠4．下列各式计算正确的是（ ） A ．223a a a += B ．326()a a -= C ．326a a a ⋅= D ．()222a b a b +=+5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是（ ） A ．21x - B ．221x x ++ C ．221x x -+D ．()()22x x x --- 6．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首.A.28B.30C.32D.347．如图，已知D 为ABC ∆边AB 的中点，E 在AC 上，将ABC ∆沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若65B ∠=，则BDF ∠等于（ ）A ．65B ．50C ．60D ．57.5 8．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( )A ．30°B ．40°C ．75°D ．120° 9．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠CAC′为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°10．下列说法中，正确的是（ ）A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等C ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等11．如图，△ABC 中，AB ＝AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 CA 的延长线于点 E ，∠EBC ＝42°，则∠BAC ＝（ ）A ．159°B ．154°C ．152°D ．138°12．如图，AE 垂直于∠ABC 的平分线交于点D ，交BC 于点E ，CE=13BC ，若△ABC 的面积为2，则△CDE 的面积为（ ）A ．13B ．16C ．18D ．11013．下列各组数中，不能成为直角三角形的三条边长的是（ ）A ．3，4，5B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，11，13 14．如图，，则下列式子中等于180°的是（ ）A ．α+β+γB ．α+β-γC ．-α+β+γD ．α-β+γ 15．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E ＝300°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是（ ）A.50°B.55°C.60°D.65°二、填空题 16．已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----，则整式A-B=__________． 17．如图所示为杨辉三角函数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如()(n a b n + 为正整数）展开式的众数，请你仔细观察表中的规律，填出()n a b +展开式中所缺的系数．()a b a b +=+222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b44()a b a +=+____3a b +_____22a b +_____3ab +4b【答案】4 6 418．已知如图，△ABC 为等腰三角形，D 为CB 延长线上一点，连AD 且∠DAC ＝45°，BD ＝1，CB ＝4，则AC 长为_____．19．小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算了一个内角， 结果得到的总和是2018°，则少算了这个内角的度数为________．20．在等边三角形ABC 中，D 是BC 的中点，点E ，P 分别是线段AC ，AD 上的一个动点，已知AB=2，PC+PE 的周长的最小值是_______.三、解答题21．解方程：13121422x x +=--. 22．分解因式： （1）2249x y - （2）422411216a ab b -+ 23．如图，ABC 中，D 为BC 的中点，DE 平分ADB ∠，DF 平分ADC ∠，BE DE ⊥，CF DF ⊥，P 为AD 与EF 的交点，证明：EF 2PD =．24．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 至F ，使CF=BE ，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD 的面积．25．一个正多边形中，一个内角的度数是它相邻的一个外角的度数的3倍.(1)求这个多边形的每一个外角的度数；(2)求这个多边形的边数.【参考答案】***一、选择题16．-117．无1819．142°20三、解答题21．3x =22．（1）(23)(23)x y x y +- ；（2）2222b b a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 23．见解析【解析】【分析】想办法证明四边形DEFC 是平行四边形，再证明PD PE PF ==即可解决问题．【详解】证明：DE 平分ADB ∠，DF 平分ADC ∠，()111EDF PDE PDF ADB ADC ADB ADC 90222∠∠∠∠∠∠∠∴=+=+=+=， BE DE ⊥，DF CF ⊥，BED DFC 90∠∠∴==，BDE CDF 90∠∠+=，CDF DCF 90∠∠+=，BDE DCF ∠∠∴=，DE //CF ∴，D 是BC 中点，BD DC ∴=，BDE ∴≌DCF ，DE CF ∴=，∴四边形DEFC 是平行四边形，EF//BC ∴，FED BDE EDP ∠∠∠∴==，PE PD ∴=，同法可证：PF PD =，EF 2PD ∴=．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件推知四边形AEFD 是平行四边形，AE ⊥BC ，则平行四边形AEFD 是矩形；（2）先证明△ABE ≌△DCF ，得出△ABC 是等边三角形，在利用面积公式列式计算即可得解．【详解】（1）证明： ∵ 菱形ABCD∴AD ∥BC ， AD=BC∵CF=BE∴BC=EF∴AD ∥EF ，AD=EF∴四边形AEFD 是平行四边形∵AE ⊥BC∴∠AEF=90°∴平行四边形AEFD 是矩形（2）根据题意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE∴△ABE ≌△DCF (SAS)∴矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的对角线互相垂直可得BO=矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积=142⨯=（ 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的判定，菱形的性质，解题关键在于先求出AEFD 是平行四边形.25．(1)45°；(2)8.。
浙江省瑞安市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷
，，若的平分线的度数（”答案第2页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.一次函数的图象与y 轴交点坐标（）A.B.C.D.6.若关于x ，y 的方程组满足1<x+y<2，则k 的取值范围是（）A.0<k<1 B.–1<k<0C.1<k<2D.0<k<7.不等式的解集是（）A.B. C.D.8.点P （﹣1，2）在第（）象限.A.一B.二C.三D.四9.如图所示，的三条边长分别是a ，b ，c ，则下列选项中的三角形与不一定全等的是（）A. B. C. D.10.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达.设小明在途的时间为x ，两人之间的距离为y ，则下列选项中的图象能大致反映y 与x 之间关系的是（）A .B .C .D .，以，交，则点答案第4页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.用不等式表示：x 与3的和大于6，则这个不等式是.评卷人得分二、计算题（共1题)6.解不等式组评卷人得分三、解答题（共1题)7.已知：如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，，，求证：.评卷人得分四、作图题（共1题)8.如图，在方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上小正方形的边长为与，的面积分为是以答案第6页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）因足球兴趣拓展班的人数增多，所以实际购买中这两种足球总数超过30个，总费用为2000元，则该学校可能共购买足球个直接写出答案11.如图，在直角坐标系中，直线分别交x 轴，y 轴于点E ，F ，交直线于点P ，过线段OP 上点A 作x 轴，y 轴的平行线分别交y 轴于点C ，直线EF 于点B.（1）求点P 的坐标.（2）当时，求点P 到线段AB 的距离.12.如图，在与中，，，，连结CA ，BD.（1）求证：≌；（2）连接BC ，若，，判断的形状.求的度数.第7页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：答案第8页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：第9页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：答案第10页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：10.【答案】：【解释】：【答案】：第11页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：答案第12页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第13页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：答案第14页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第15页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：答案第16页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：第17页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：答案第18页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第19页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】：答案第20页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第21页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：答案第22页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：第23页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：。
浙江省瑞安市2018-2019学年八年级上学期期末学业水平检测数学试题(解析版) (1)
浙江省瑞安市2018-2019学年八年级上学期期末学业水平检测数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点在第象限．A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】B【解析】解：点在第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2.下列选项中的图标，属于轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．直接根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.下列各组数可能是一个三角形的边长的是A. 5，1，7B. 5，12，17C. 5，7，7D. 11，12，23【答案】C【解析】解：A、，不能组成三角形，故A选项错误；B、，不能组成三角形，故B选项错误；C、，能组成三角形，故C选项正确；D 、，不能组成三角形，故D选项错误；故选：C．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．4.一次函数的图象与y轴交点坐标A. B. C. D.【答案】D【解析】解：令，代入解得，一次函数的图象与y轴交点坐标这，故选：D．求与y轴的交点坐标，令可求得y的值，可得出函数与y轴的交点坐标本题主要考查函数与坐标轴的交点坐标，掌握求函数与坐标轴交点的求法是解题的关键，即与x轴的交点令求x，与y轴的交点令求y．5.下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，，但是，A正确．故选：A．根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．6.不等式的解集是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，故选：A．不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．此题考查了解一元一次不等式，注意不等式两边除以负数时，不等号要改变方向．7.如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知，，，若的平分线BE经过点D，则的度数A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，，，平分，，故选：B．首先证明，求出即可解决问题．本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.如图所示，的三条边长分别是a，b，C，则下列选项中的三角形与不一定全等的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、根据全等三角形的判定定理选项中的三角形与全等，B、，根据全等三角形的判定定理选项中的三角形与全等；C、，根据全等三角形的判定定理选项中的三角形与全等；D、D项中的三角形与不一定全等；故选：D．根据趋势进行的判定定理判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．9.若关于x，y的方程组满足，则k的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：将两个不等式相加可得，则，，，解得，故选：A．将两不等式相加，变形得到，根据列出关于k的不等式组，解之可得．本题考查了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用k表示出的值是关键．10.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．根据题意可以得到各段时间段内y随x的变化情况，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.用不等式表示：x与3的和大于6，则这个不等式是______．【答案】【解析】解：根据题意知这个不等式为，故答案为：．x与3的和表示为，大于6即“”，据此可得．此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12.若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为______．【答案】【解析】解：，，，由勾股定理得：，是中线，，故答案为：．根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线求出即可．本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出是解此题的关键．13.点向下平移3个单位后，恰好落在正比例函数的图象上，则m的值为______．【答案】1【解析】解：点向下平移3个单位，平移后的点的坐标为，，故答案为：1由题意可得点A平移后的点坐标，代入解析式可求m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平移的性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．14.如图，在中，，AD平分交BC于点D，，则点D到AB边的距离为______．【答案】3cm【解析】解：如图，过D点作于点E，，AD平分交BC于点D，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，，．故答案为3cm．过D点作于点E，根据角平分线的性质定理得出即可解决问题；本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．15.如图，在直角坐标系中，过点分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点B，C，取AC的中点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D，直线PD与AB交于点Q，则线段PQ的长为______，直线PQ的函数表达式为______．【答案】5【解析】解：连接OQ，点，轴，轴，，点P是AC的中点，，点C关于直线OP的对称点D，，，，在与中，，≌，，设，，，，，，，，，设直线PQ的函数表达式为，把，代入得，，解得：，直线PQ的函数表达式为，故答案为：5，．连接OQ，根据已知条件得到，根据全等三角形的性质得到，设，根据勾股定理列方程得到，，求得，设直线PQ的函数表达式为，解方程组即可得到结论．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．16.如图，已知线段，P是AB上一动点，分别以AP，BP 为斜边在AB同侧作等腰和等腰，以CD为边作正方形DCFE，连结AE，BF，当时，为______．【答案】3【解析】解：如图，作于M，于N，EH垂直AD交AD的延长线于点H，作于K，则四边形KMNC为矩形，线段，P是AB上一动点，分别以AP，BP为斜边在AB同侧作等腰和等腰，设，，，，，，，即，四边形CDEF为正方形，，，，，≌，，，，同理，，，，，故答案为：3．作于M，于N，EH垂直AD交AD的延长线于点H，作于K，则四边形KMNC为矩形，设，，可得，因为，可得，得，证明≌可得，同理，进而得出．本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全的判定和性质，勾股定理，整体思想解题的关键是得出．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解不等式组【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．【解析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）18.已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，求证：．【答案】证明：，，即，在和中，，≌，．【解析】根据等式的性质证得，然后利用SSS证明两三角形全等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等．19.如图，在方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上小正方形的边长为在图甲中画一个面积为6的等腰三角形；在图乙中画一个三角形与全等，且有一条公共边．【答案】解：如图甲所示：即为所求，如图乙所示：即为所求，【解析】根据等腰三角形的性质画出图形即可；以AC为公共边得出．本题考查了作图问题，关键是根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定定理的应用解答．20.如图，在直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点E，F，交直线于点P，过线段OP上点A作x轴，y轴的平行线分别交y轴于点C，直线EF于点B．求点P的坐标．当时，求点P到线段AB的距离．【答案】解：解得，，点P的坐标为；直线分别交x轴，y轴于点E，F，，40，，，延长BA交x轴于D，设，，点A在直线OP上，，，，∽，，，，点P到线段AB的距离．【解析】解方程组即可得到结论；根据已知条件得到，40，求得，，延长BA交x轴于D，设，得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了两条直线相交或平行，相似三角形的判定和性质，解方程组，正确的理解题意是解题的关键．21.如图，在与中，，，，连结CA，BD．求证：≌；连接BC，若，，判断的形状．求的度数．【答案】证明：，，且，，≌如图，≌，，，，是直角三角形【解析】由题意可得，且，，即可证≌；由全等三角形的性质和勾股定理的逆定理可得，即可得是直角三角形；由全等三角形的性质可求的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．22.为了响应“足球进校园”的号召，学校开设了足球兴趣拓展班，计划同时购买A，B两种足球30个，A，B两种足球的价格分别为50元个，80元个，设购买B种足球x个，购买两种足球的总费用为y元．求y关于x的函数表达式．在总费用不超过1600元的前提下，从节省费用的角度来考虑，求总费用的最小值．因足球兴趣拓展班的人数增多，所以实际购买中这两种足球总数超过30个，总费用为2000元，则该学校可能共购买足球______个直接写出答案【答案】31，34，37【解析】解：，即；依题意得，解得，，又为整数，，2，3．，随x的增大而增大，当时，y有最小值元．设A足球购买m个，B足球购买n个，依题意得，．解得或或．，34，31．故答案为31，34，37．根据总费用足球费用足球费用列出解析式即可；先根据足球总数30个和总费用不超过1600求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性求出总费用最小值；设A足球购买m个，B足球购买n个，根据总费用为2000元列出方程，得到，再对n的值进行分类讨论，求出满足的整数解，即可得到总球数．本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程和函数解析式是解题的关键第三问列出二元一次方程，求出满足题意的整数解是本题的难点．23.如图，在直角坐标系中，直线与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，点，点E在第一象限，为等边三角形，连接AE，BE求点E的坐标；当BE所在的直线将的面积分为3：1时，求的面积；取线段AB的中点P，连接PE，OP，当是以OE为腰的等腰三角形时，则______直接写出b的值【答案】或【解析】解：如图1，过E作轴于C，点，，为等边三角形，，中，，，，；当BE所在的直线将的面积分为3：1时，存在两种情况：如图2，：：1，即OD：：1，，，的解析式为：，，，，；：：3，即OD：：3，，，的解析式为：，，点B在y轴正半轴上，此种情况不符合题意；综上，的面积是；存在两种情况：如图3，，过E作轴于D，作于M，作于G，是等腰直角三角形，P是AB的中点，，，四边形EGPM是矩形，，，，，．如图4，当时，则，是等腰直角三角形，P是AB的中点，，，即，故答案为：或．根据等边三角形的性质可得高线EC的长，可得E的坐标；如图2，当BE所在的直线将的面积分为3：1时，存在两种情况：如图2，：：1，即OD：：1，：：3，即OD：：3，先确认DE的解析式，可得OA和OB的长，根据面积差可得结论；存在两种情况：如图3，，作辅助线，构建矩形和高线ED和EM，根据三角形AOB面积的两种求法列等式可得b的值，如图4，，根据等腰三角形和等边三角形的性质可得b的值．此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等边三角形的性质，待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握性质及法则是解本题的关键，最后一问利用面积法解决问题，这也是综合题中常运用的方法．。
2018-2019学年第一学期八年级期末考试数学试题(有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P 坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA '交x 轴于点C ，过B 作BD ⊥直线AA '于点D （如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得： 或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。
(汇总3份试卷)2018年温州市八年级上学期数学期末学业质量监测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，将BMN ∆沿MN 翻折，得FMN ∆，若//MF AD ，//FN DC ，则B ∠=（ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°【答案】B 【分析】先根据平行线的性质得到∠BMF 、∠BNF 的度数，再由翻折性质得∠BMN 、∠BNM 的度数，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】∵//MF AD ，//FN DC ，∴∠BMF=∠A=110°，∠BNF=∠C=90°，由翻折性质得：∠BMN=∠FMN=12∠BMF=55°， ∠BNM=∠FNM=12∠BNF=45°， ∴∠B=180°-∠BMN-∠BNM=180°-55°-45°=80°，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质、翻折的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质和翻折性质是解答的关键．2．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）A ．2()()()(1)a b b a a b a b ---=--+B ．2(2)(3)56x x x x ++=++C ．2249(49)(49)a b a b a b -=-+D ．222()()2m n m n m n -+=+-+【答案】A【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】解：A 、2()()()(1)a b b a a b a b ---=--+，是因式分解，故此选项正确；B 、（x+2）（x+3）=x 2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C 、4a 2-9b 2=（2a-3b ）（2a+3b ），故此选项错误；D 、m 2-n 2+2=（m+n ）（m-n ）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：A ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．3．已知a b >，则下列变形正确的是（ ）A ．22a b +<+B ．-2-2a b <C ．22a b <D ．--a b <【答案】D【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断选项，即可.【详解】∵a b >，∴22a b +>+，∴A 错误；∵a b >，∴-2-2a b >，∴B 错误；∵a b >，∴22a b >，∴C 错误；∵a b >，∴--a b <，∴D 正确，故选D.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，特别要注意，不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向. 4．已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm 和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为（ ） A ．8 cm 或10 cm B ．8 cm 或9 cm C ．8 cm D ．10 cm【答案】A【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出答案．【详解】解：根据三角形的三边关系，得7cm ＜第三边＜11cm ，故第三边为8，1，10，又∵三角形为非等腰三角形，∴第三边≠1．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 5．如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（）A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】A【详解】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故选A．6．下列实数中，是无理数的是（）A4B．πC．••0.38D．22 7 -【答案】B【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数逐一判断即可得出答案．【详解】A. 42=是有理数，不符合题意；B. π是无理数，符合题意；C. ••0.38是有理数，不符合题意；D.227-是有理数，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查无理数，掌握无理数的概念及常见的类型是解题的关键．7．下列说法正确的是（）A．25的平方根是5B．4-的算术平方根是2C．0.8的立方根是0.2D．56是2536的一个平方根【答案】D【分析】依据平方根，算数平方根，立方根的性质解答即可. 【详解】解：A.25的平方根有两个，是±5，故A错误；B.负数没有平方根，故B错误；C.0.2是0.008的立方根，故C错误；D. 56是2536的一个平方根，故D 正确. 故选D.【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质.平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根为0；③负数没有平方根. 算术平方根的性质：①正数的算数平方根是正数；②0的算数平方根为0；③负数没有算数平方根.立方根的性质：①任何数都有立方根，且都只有一个立方根；②正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.8．我们知道方程x 2＋2x -3＝0的解是x 1＝1，x 2＝-3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)-3＝0，它的解是( )．A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝-3C ．x 1＝-1，x 2＝3D ．x 1＝-1，x 2＝-3【答案】D【分析】将23x +作为一个整体，根据题意，即可得到23x +的值，再通过求解一元一次方程，即可得到答案．【详解】根据题意，得：231x +=或2+33x =-∴1x =-或3x =-故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．9．下列表述中，能确定准确位置的是（ ）A ．教室第三排B ．聂耳路C ．南偏东40︒D ．东经112︒，北纬51︒ 【答案】D【分析】根据坐标的定义对各选项分析判断即可；【详解】解：选项A 中，教室第三排，不能确定具体位置，故本选项错误；选项B 中，聂耳路，不能确定具体位置，故本选项错误；选项C 中，南偏东40︒，不能确定具体位置，故本选项错误；选项D 中，东经112︒，北纬51︒，能确定具体位置，故本选项错误；【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，掌握坐标的定义是解题的关键.10．如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是边BC 上的中线，F 是边AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若AE=2，则EF+CF 取得最小值时，∠ECF 的度数为（ ）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【答案】C【解析】试题解析：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∠ACB=30°，∴∠ECF=12故选C．二、填空题11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．点O是AB的中点，边AC＝6，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点0旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为点E，另条直角边与BC 相交，交点为D，则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE的长度之和为_____．【答案】1．【分析】连接OC ，证明△OCD ≌△OBE ，根据全等三角形的性质得到CD=BE 即可解决问题；【详解】连接OC ．∵AC ＝BC ，AO ＝BO ，∠ACB ＝90°，∴∠ACO ＝∠BCO＝12∠ACB ＝45°，OC ⊥AB ，∠A ＝∠B ＝45°， ∴OC ＝OB ，∵∠BOD+∠EOD+∠AOE ＝180°，∠EOD ＝90°，∴∠BOD+∠AOE ＝90°，又∵∠COE+∠AOE ＝90°，∴∠BOD ＝∠COE ，在△OCE 和△OBD 中， 0CE B OC 0BCOE BODD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OCE ≌△OBD （ASA ），∴CE ＝BD ，∴CE+CD ＝BD+CD ＝BC ═AC ＝1．故答案为：1．点睛】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．12．如图，ABC ∠的内角平分线BP 与ACB ∠的外角平分线CP 相交于点P ，若29P ∠=︒，则A ∠=____．【答案】58︒【分析】根据角平分线的定义和三角形外角性质然后整理得到∠BAC=2∠P，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACD的平分线，∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，∴∠BAC+∠ABC=∠ACD=2∠PCD＝2(∠P+∠PBC)= 2∠P+2∠PBC=2∠P+∠ABC，∴∠BAC=2∠P，∵∠P=29︒，∴∠BAC=58︒．故答案为：58︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，角平分线的定义，熟记性质并准确识图最后求出∠BAC=2∠P是解题的关键．13．如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．【答案】1【分析】先作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可证∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,继而可得△OP′P″是等边三角形,即PP′=OP′=1．【详解】作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P ″分别与OA,OB 的交点即为Q,R,△PQR 周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,所以,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,所以,△OP′P″是等边三角形,所以,PP′=OP′=1．故答案为:1.【点睛】本题主要考查轴对称和等边三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定. 14．已知关于x 的一元二次方程()21210a x x -++=有两个实数解，则a 的取值范围是________． 【答案】2a ≤且1a ≠【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可． 【详解】解：关于x 的一元二次方程()21210a x x -++=有两个实数根， 21024(1)0a a -≠⎧⎨∆=--≥⎩， 解得：2a ≤且1a ≠．故答案为：2a ≤且1a ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根． 15．如图，在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，D 为AC 边上中点，过D 点作DE DF ⊥，交AB 于E ，交BC 于F ，若9DEBF S =四边形，则AB 的长为_________．【答案】1【分析】连接BD ，利用ASA 证出△EDB ≌△FDC ，从而证出S △EDB =S △FDC ，从而求出S △DBC ，然后根据三角形的面积即可求出CD ，从而求出AC ，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接BD∵在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，D 为AC 边上中点，∴AB=BC ，BD=CD=AD ，∠BDC=90°，∠EBD=1452ABC ∠=︒，∠C=45° ∵DE DF ⊥∴∠EDF=∠BDC=90°，∠EBD=∠C=45°∴∠EDB=∠FDC在△EDB 和△FDC 中 EDB FDC BD CDEBD C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EDB ≌△FDC∴S △EDB =S △FDC∴S △DBC = S △FDC ＋S △BDF = S △EDB ＋S △BDF =9DEBF S =四边形 ∴192•=CD BD ∴CD 2=18∴CD=32∴AC=2CD=2∴AB 2＋BC 2=AC 2∴2AB 2=（622故答案为：1．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理是解决此题的关键．16．已知等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是__________．【答案】50°或80°．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况讨论．【详解】（1）当80°角为底角时，其底角为80°；（2）当80°为顶角时，底角=(180°﹣80°)÷2=50°．故答案为：50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．17．如图，△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过O 作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F ，若△ABC 的周长比△AEF 的周长大11cm ，O 到AB 的距离为4cm ，△OBC 的面积_____cm 1．【答案】242cm ．【分析】由BE=EO 可证得EF ∥BC ，从而可得∠FOC=∠OCF ，即得OF=CF ；可知△AEF 等于AB+AC ，所以根据题中的条件可得出BC 及O 到BC 的距离，从而能求出△OBC 的面积．【详解】∵BE=EO ，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC ，∴EF ∥BC ，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF ，∴OF=CF ；△AEF 等于AB+AC ，又∵△ABC 的周长比△AEF 的周长大22cm ，∴可得BC=22cm ，根据角平分线的性质可得O 到BC 的距离为4cm ，∴S △OBC =12×22×4=24cm 2． 考点：2．三角形的面积；2．三角形三边关系．三、解答题18．过正方形ABCD （四边都相等，四个角都是直角）的顶点A 作一条直线MN ．图（1） 图（2） 图（3）（1）当MN 不与正方形任何一边相交时，过点B 作BE MN ⊥于点E ，过点D 作DF MN ⊥于点F 如图（1），请写出EF ，BE ，DF 之间的数量关系，并证明你的结论．（2）若改变直线MN 的位置，使MN 与CD 边相交如图（2），其它条件不变，EF ，BE ，DF 的关系会发生变化，请直接写出EF ，BE ，DF 的数量关系，不必证明；（3）若继续改变直线MN 的位置，使MN 与BC 边相交如图（3），其它条件不变，EF ，BE ，DF 的关系又会发生变化，请直接写出EF ，BE ，DF 的数量关系，不必证明．【答案】 (1)EF BE DF =+，证明见解析；(2)EF BE DF =-；(3)EF DF BE =-【分析】（1）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（2）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（3）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可．【详解】（1）EF BE DF =+，证明：四边形ABCD 是正方形AB DA ∴=，90BAD ∠=︒90BAE DAF ∴∠+∠=︒又BE MN ⊥，DF MN ⊥90BEA DFA ∴∠=∠=︒90DAF ADF ∠∠=+︒∴BAE ADF ∠=∠在ABE ∆和DAF ∆中BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DAF ∆≅∆()AASAF BE ∴=，AE DF =EF AF AE BE DF ∴=+=+（2）EF BE DF =-，理由是：四边形ABCD 是正方形AB DA ∴=，90BAD ∠=︒90BAE DAF ∴∠+∠=︒又BE MN ⊥，DF MN ⊥90BEA DFA ∴∠=∠=︒90DAF ADF ∠∠=+︒∴BAE ADF ∠=∠在ABE ∆和DAF ∆中BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DAF ∆≅∆()AASAF BE ∴=，AE DF =∴EF=AF-AE=BE-DF（3）EF DF BE =-，理由是：四边形ABCD 是正方形AB DA ∴=，90BAD ∠=︒90BAE DAF ∴∠+∠=︒又BE MN ⊥，DF MN ⊥90BEA DFA ∴∠=∠=︒90DAF ADF ∠∠=+︒∴BAE ADF ∠=∠在ABE ∆和DAF ∆中BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DAF ∆≅∆()AASAF BE ∴=，AE DF =EF=AE-AF=DF-BE【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质，掌握三角形的判定方法及能利用同角的余角相等证明BAE ADF ∠=∠是关键．19．解下列方程或不等式（组）：（1）33122x x x-+=-- （2）2（5x+2）≤x -3（1-2x ）（3）543(1)12125x x x x +<+⎧⎪--⎨≥⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）x=1；（2）x≤-73；（3）无解 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）不等式去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（3）分别求出不等式组中两不等式的解，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）去分母得：x-3+x-2=-3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去括号得：10x+4≤x -3+6x ，解得：x≤-73； （3）解得123x x ⎧<-⎪⎨⎪≥⎩，数轴表示如图，所以此不等式组无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式（组），熟练掌握解法步骤是解本题的关键．注意分式方程要检验.20．求出下列x 的值：（1）4x 2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝1．【答案】（1）92x =±.（2）12x = 【分析】(1)先整理成x 2=a ，直接开平方法解方程即可； (2)先整理成x 3=a 的形式，再直接开立方解方程即可．【详解】解：（1）24x 810-=，∴2814x =， 9x 2∴=±； （2）()38x 127+=，∴327(1)8x +=， ∴312x +=， ∴12x = 【点睛】本题考查算术平方根和立方根的相关知识解方程，属于基础题..关键是熟练掌握相关知识点，要灵活运用使计算简便．21．观察下列等式：第1个等式：1111(1)1323a ==⨯-⨯； 第2个等式：21111()35235a ==⨯-⨯； 第3个等式：31111()57257a ==⨯-⨯； 第4个等式：41111()79279a ==⨯-⨯；…… 请回答下列问题：（1）按以上规律，用含n 的式子表示第n 个等式：n a = = （n 为正整数）（2）求1234100•••a a a a a +++++ 的值．【答案】（1）1(21)(21)n n -+；111()22121n n --+；（2）100201【分析】（1）观察等式数字变化规律即可得出第n 个等式；（2）利用积化和差计算出a 1+a 2+a 3+…+a 100的值．【详解】解：(1) 解： 1111(1)1323a ==⨯-⨯； 21111()35235a ==⨯-⨯； 31111()57257a ==⨯-⨯； 41111()79279a ==⨯-⨯；…… 1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--+-+ 故答案为：1(21)(21)n n -+； 111()22121n n --+ （2）1234100a a a a a +++++ = 11111111111(1)()()...()232352572199201-+-+-++- =11111111(1...)233557199201-+-+-++- =11(1)2201- =12002201⨯ =100201【点睛】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．22．如图，在△ABC 中，CD 是高，点E 、F 、G 分别在BC 、AB 、AC 上且EF ⊥AB ，∠1＝∠2，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．【答案】见解析【解析】试题分析：根据垂直的定义可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得CD ∥EF ，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．试题解析：//DG BC ．理由如下：CD 是高，EF AB ⊥，90EFB CDB ∴∠=∠=，//CD EF ∴，23∴∠=∠，12∠=∠，13∴∠=∠，//DG BC ∴．23．如图，直线113:22l y x =+与y 轴的交点为A ，直线1l 与直线2:l y kx =的交点M 的坐标为(3,)M a ． （1）求a 和k 的值； （2）直接写出关于x 的不等式1322x kx +<的解集； （3）若点B 在x 轴上，MB MA =，直接写出点B 的坐标．【答案】（1）3a =，1k =；（2）3x >；（3）1239(,0),(,0)22B B【分析】（1）把M （3，a ）代入113:22l y x =+求得a ，把M （3，3）代入y=kx ，即可求得k 的值； （2）由M （3，3）根据图象即可求得；（3）先求出AM 的长度，作MN ⊥x 轴于N ，根据勾股定理求出BN 的长度即可得答案．【详解】解：∵直线1l 与直线2l 的交点为(3,)M a ，(3,)M a ∴在直线1322y x =+上，也在直线y kx =上， 将(3,)M a 的坐标代入1322y x =+，得3322a +=， 解得3a =．∴点M 的坐标为(3,3)M ，将(3,3)M 的坐标代入y kx =，得33k =，解得1k =．（2）因为：(3,3)M 所以利用图像得1322x kx +<的解集是3x >． （3）作MN ⊥x 轴于N ， ∵直线1322y x =+ 与y 轴的交点为A ， ∴A （0， 32）， ∵M （3，3）， ∴222345(30)(3)24AM =-+-= ， ∵MN=3，MB=MA ，∴32BN ==， 所以：1239,22OB OB == ∴1239(,0),(,0)22B B ．（如图3）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，数形结合是解题的关键．24．y+4与x+3成正比例，且x ＝﹣4时y ＝﹣2；（1）求y 与x 之间的函数表达式（2）点P 1（m ，y 1）、P 2（m+1，y 2）在（1）中所得函数的图象上，比较y 1与y 2的大小．【答案】（1）y ＝﹣1x ﹣10；（1）y 1＞y 1【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（1）根据一次函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）因为y+4与x+3成正比例，所以设y+4＝k （x+3），把x ＝﹣4，y ＝﹣1代入得：﹣1+4＝k （﹣4+3），解得：k ＝﹣1，∴y+4＝﹣1（x+3），即y ＝﹣1x ﹣10；（1）∵k ＝﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵m ＜m+1，∴y 1＞y 1．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键．25．因式分解：（1）222516x y -；（2）22344a b ab b -+【答案】（1）(54)(54)x y x y +-；（2）2(2)b a b -【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）222516x y -(54)(54)x y x y（2）22344a b ab b -+22b a ab b442(2)b a b【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47 B．众数是42C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月【答案】C【解析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．【详解】A、极差为：83-28=55，故本选项错误；B、∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故本选项错误；C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；故选C．2．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】C【分析】根据中心对称图形定义分析.【详解】A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C ．【点睛】考点：中心对称图形．3．已知a 2+a ﹣4=0，那么代数式：a 2（a+5）的值是（ )A ．4B ．8C ．12D ．16【答案】D【分析】由a 2+a ﹣4=0，变形得到a 2=-（a-4），a 2+a=4，先把a 2=-（a-4）代入整式得到a 2（a+5）=-（a-4）（a+5），利用乘法得到原式=-（a 2+a-20），再把a 2+a=4代入计算即可．【详解】∵a 2+a ﹣4=0，∴a 2=-（a-4），a 2+a=4，a 2（a+5）=-（a-4）（a+5）=-（a 2+a-20）=−(4−20)=16，故选D【点睛】此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键4．如图， DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，且DE BF =，若利用“HL ”证明DEC BFA ∆≅∆，则需添加的条件是（ ）A ．EC FA =B ．DC BA = C ．D B ∠=∠D ．DCE BAF ∠=∠【答案】B 【解析】本题要判定DEC BFA ∆≅∆，已知DE=BF ，∠BFA=∠DEC=90°，具备了一直角边对应相等，故添加DC=BA 后可根据HL 判定DEC BFA ∆≅∆．【详解】在△ABF 与△CDE 中，DE=BF ，由DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB 后，满足HL ．故选B ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL ．5．下列各组数为勾股数的是（ ）A ．7，12，13B ．3，4，7C ．3，4，6D ．8，15，17【答案】D 【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A 、不是勾股数，因为72+122≠132；B 、不是勾股数，因为32+42≠72；C 、不是勾股数，因为32+42≠62；D 、是勾股数，因为82+152＝172，且8，15，17是正整数．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理中勾股数的意义，理解掌握其判断方法是关键.6．下面命题的逆命题正确的是（ ）A ．对顶角相等B ．邻补角互补C ．矩形的对角线互相平分D ．等腰三角形两腰相等 【答案】D【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断．【详解】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．故答案为D ．【点睛】本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法．7．分式26c a b 与2c 3ab 的最简公分母是( ) A ．abB ．3abC ．223a bD ．263a b 【答案】C【分析】确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】∵分式26c a b 与23c ab的分母分别是a 2b 、3ab 2, ∴最简公分母是3a 2b 2.故选C.【点睛】本题考查了最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.8．如图，AD 是ABC ∆的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，连接BF ，CE ，且CE AD ⊥.BF AD ⊥.有下列说法：①CE BF =；②ABD ∆和ACD ∆的面积相等；③BAD CAD ∠=∠；④BDF CDE ∆∆≌.其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】先利用AAS 证明△BDF ≌△CDE ，则即可判断①④正确；由于AD 是△ABC 的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等，可判断②正确；不能判断BAD CAD ∠=∠，则③错误；即可得到答案.【详解】解：∵CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴∠F=∠CED=90°，∵AD 是ABC ∆的中线，∴BD=CD ，∵∠BDF=∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE （AAS ），故④正确；∴BF=CE ，故①正确；∵BD=CD ，∴ABD ∆和ACD ∆的面积相等；故②正确；不能证明BAD CAD ∠=∠，故③错误；∴正确的结论有3个，故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，以及三角形中线的性质，解题的关键是证明△BDF ≌△CDE ． 9．若三角形三个内角度数之比为2：3：7，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形【答案】C【分析】根据三角形内角和180°来计算出最大的内角度数,然后来判断三角形的形状.【详解】解: 三角形三个内角度数之比为2：3：7,∴三角形最大的内角为: 7180105237︒⨯=︒++. ∴这个三角形一定为钝角三角形.故选:C.【点睛】本题主要考查三角形内角和180°,计算三角形最大内角是解题关键.10．下列长度的三条线段能组成三角形的是 A ．2，3，5B ．7，4，2C ．3，4，8D ．3，3，4【答案】D【解析】试题解析：A ．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A 错误；B ．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B 错误；C ．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C 错误；D ．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D 正确；故选D ．二、填空题11．在平行四边形ABCD 中，12AC =，8BD =，AD a =，那么a 的取值范围是______．【答案】2<a <8.【分析】根据平行四边形性质求出OD,OA,再根据三角形三边关系求出a 的取值范围.【详解】因为平行四边形ABCD 中,12AC =,8BD =,所以114,622OD BD AO AC ====, 所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.故答案为:2<a<8.【点睛】考核知识点:平行四边形性质.理解平行四边形对角线互相平分是关键.12．己知a 2-3a+1=0，则数式(a+1)(a-4)的值为______ 。
每日一学：浙江省温州市瑞安市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：浙江省温州市瑞安市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
答案浙江省温州市瑞安市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题
~~ 第1题 ~~
(2019银川.中考模拟) 如图，在直角坐标系中，直线
与x 轴正半轴，
y 轴正半轴分别交于点A ，B ，点
，点E 在第一象限， 为等边三角形，连接AE ，BE （1
） 求点E 的坐标；
（2）
当BE 所在的直线将 的面积分为3：1时，求 的面积；
（3） 取线段AB 的中点P
，连接PE ，OP ，当 是以OE 为腰的等腰三角形时，则
直接写出b 的值 考点： 坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式;等腰三角形的判定;
~~ 第2题 ~~
(2019瑞安.八上期末) 如图，已知线段
，P 是
AB 上一动点，分别以AP ，BP 为斜边在AB 同侧作等腰
和等腰
，以CD 为边作正方形DCFE ，连结AE ，BF ，当 时， 为________.~~ 第3题 ~~
(2020张店.八上期末) 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达.设小明在途的时间为x ， 两人之间的距离为y ， 则下列选项中的图象能大致反映y 与x 之间关系的是（ ）
A .
B .
C .
D .
浙江省温州市瑞安市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~
解析：
~~ 第3题 ~~
解析：。
温州市名校联考2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题
温州市名校联考2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题一、选择题1．若分式23x +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．3x ≠-B ．3x ≠C ．0x ≠D ．3x ≠± 2．使得分式2233x x x +---的值为零时，x 的值是( ) A ．x=4 B ．x=-4C ．x=4或x=-4D ．以上都不对 3．下列各式中，相等关系一定成立的是（ ） A ．（x+6）（x ﹣6）＝x 2﹣6B ．（x ﹣y ）2＝（y ﹣x ）2C ．（x ﹣2）（x ﹣6）＝x 2﹣2x ﹣6x ﹣12D ．（x+y ）2＝x 2+y 24．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则（a ﹣b ）2﹣c 2的值是（ ）A ．正数B ．0C ．负数D ．无法确定5．已知代数式－m 2＋4m －4，无论m 取任何值，它的值一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数6．如图，将一根长为()8cm AB 8cm =的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A 和B ，然后把中点C 竖直地向上拉升3cm 至D 点，则拉长后橡皮筋的长度为( )A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．15cm7．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 为底角是30°的等腰三角形，OA ＝AB ＝4，O 为坐标原点，点B 在x 轴上，点P 在直线AB 上运动，当线段OP 最短时，点P 的坐标为（ ）A ．（1，1）B 3）C ．（3D ．（2，2） 8．如图，在直角三角形中，，，，点为的中点，点在上，且于，则＝( )A. B. C. D.9．如图，在Rt ABC 中，B 90,AC ∠=的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，若BAE 20∠=，则C ∠的度数为（ ）A ．55B ．45C ．35D ．2510．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS11．如图，已知ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上，BE 交AC 于点M ，AD 交CE 于点N ，AD 、BE 交于点O .则下列结论：①AD BE =；②DE ME =；③MNC ∆为等边三角形；④120BOD ∠=︒.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④ 12．如图，将沿分别翻折，顶点均落在点处，且与重合于线段，若，则为（ ）A.38°B.39°C.40°D.41°13．下列结论正确的是( )A ．两直线被第三条直线所截，同位角相等B ．三角形的一个外角等于两个内角的和C ．多边形最多有三个外角是钝角D ．连接平面上三点构成的图形是三角形14．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）A.30°B.45°C.60°D.75°15．若xy ＝x+y≠0，则分式11yx +＝（ ） A ．1xyB ．x+yC ．1D ．﹣1 二、填空题16．分式3223x x -+，当x=_______时无意义，当x=________值为零 17．计算：2a(x 4)-=______．18．如图，△ACF ≌△ADE ，AC=6，AF=2，则CE 的长______.19．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC=600，∠BCE=500，则∠ADB 的度数是 _________.20．ABC ∆是等边三角形，点 D 是BC 边上的任意一点，ED AB ⊥于点 E ，DF AC ⊥ 于与点 F ，BN AC ⊥于点 N ，则 DE 、DF 、BN 三者的数量关系为_____________．三、解答题21．列方程解应用题：某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？22．计算（1）()3232ab a b ⋅-（2）()24622a ab a a -+÷23．说理填空：如图，点E 是DC 的中点，EC=EB ，∠CDA=120°，DF//BE ，且DF 平分∠CDA ，若△BCE 的周长为18cm ，求DC 的长．解： 因为DF 平分∠CDA,（已知）所以∠FDC=12∠_________.（____________________） 因为∠CDA=120°,（已知）所以∠FDC=______°.因为DF//BE,（已知）所以∠FDC=∠_________=60°.（____________________________________）又因为EC=EB,（已知）所以△BCE 为等边三角形.（________________________________________）因为△BCE 的周长为18cm,（已知） 所以BE=EC=BC=6 cm.因为点E 是DC 的中点,（已知） 所以DC=2EC=12 cm .24．如图，在平面直角坐标系中，请用尺规求作一点C ，使得CA ＝CB ，且CA ∥OB ．（保留作图痕迹，不写作法）25．如图，O 为直线AB 上一点，OD 平分∠AOC ，∠DOE ＝90°．（1）∠1+∠4＝ °；（2）若∠2＝25°，则∠4＝ °；（3）判断OE 是否平分∠BOC ，并说明理由．【参考答案】***一、选择题16．−17．2ax 8ax 16a -+18．419．110°20．DE DF BN +=三、解答题21．原计划每小时加工150个零件．22．（1）-810 a b 5；（2）2a -3b+1.23．ADC ；角平分线意义；60；BEC ；两直线平行，同位角相等；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【解析】【分析】利用角平分线的性质得出∠FDC 的度数，再利用平行线的性质得出∠BEC 的度数，进而得出△BCE 为等边三角形．【详解】∵DF 平分∠CDA ，（已知）∴∠FDC=12∠ADC．（角平分线意义）∵∠CDA=120°，（已知）∴∠FDC=60°．∵DF∥BE，（已知）∴∠FDC=∠BEC=60°．（两直线平行，同位角相等）又∵EC=EB，（已知）∴△BCE为等边三角形．（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）∵△BCE的周长为18cm，（已知）∴BE=EC=BC=6cm．∵点E是DC的中点，（已知）∴DC=2EC=12cm．【点睛】考查了等边三角形的性质与判定以及平行线的性质，根据已知得出∠FDC=∠BEC是解题关键．24．详见解析【解析】【分析】作直线AC⊥y轴，与线段AB的垂直平分线交直线AC于点C，则点C即为所求点；【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是正确画出图形，确定出C点位置．25．（1）90；（2）65；（3）OE是平分∠BOC.。
瑞安初二期末试卷数学
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -1.22. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > b + aB. a - b < b - aC. a × b > b × aD. a ÷ b < b ÷ a3. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x + 2 = 2x + 5C. 5x - 2 = 0D. 4x + 3 = 3x + 44. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm5. 下列函数中，y随x增大而减小的是（）A. y = 2x + 3B. y = -x + 5C. y = x^2 - 1D. y = 3x - 4二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知等差数列的前三项为2，5，8，则该数列的公差为______。
7. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为______。
8. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为______。
9. 一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，则该长方体的体积为______。
10. 若一个数的平方根是5，则该数为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知等差数列的前五项之和为40，求该数列的公差和前五项。
12. （10分）解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。
13. （10分）已知长方形的长为10cm，宽为5cm，求该长方形的面积。
14. （10分）若一个数的立方根是3，求该数的平方。
四、应用题（每题10分，共20分）15. （10分）某商店销售一批商品，原价为100元/件，打折后售价为原价的80%。
若要使利润提高20%，则售价应提高多少？16. （10分）小明从家到学校的距离为3km，他骑自行车去学校，速度为15km/h；步行回家，速度为5km/h。
瑞安初二期末试卷数学上册
数学（上册）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -22. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. -a + b > 0D. -a - b > 03. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，3），则k和b的值分别是（）A. k = 2，b = 1B. k = 3，b = 1C. k = 2，b = 3D. k = 3，b = 24. 在直角坐标系中，点A（2，-1）关于y轴的对称点B的坐标是（）A.（-2，-1）B.（2，1）C.（-2，1）D.（2，-1）5. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是（）A. 40cm²B. 32cm²C. 48cm²D. 36cm²6. 下列代数式中，合并同类项后结果是5的是（）A. 2x + 3xB. 4x - 5x + 2C. 3x + 2x - 5D. 5x - 3x + 27. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = x²D. y = |x|8. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的解为x₁和x₂，则（x₁ + x₂）²的值是（）A. 16B. 25C. 36D. 499. 下列关于圆的命题中，正确的是（）A. 圆的半径是直径的一半B. 圆的直径是半径的两倍C. 圆的周长是直径的π倍D. 圆的面积是半径的π倍10. 若一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、4cm，则该长方体的体积是（）A. 24cm³B. 48cm³C. 12cm³D. 36cm³二、填空题（每题3分，共30分）11. 0.25的小数点向右移动两位后得到的数是______。
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2018-2019学年浙江省温州市瑞安市八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点P（-1，2）在第（）象限．A. 一B. 二C. 三D. 四2.下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A. 5，1，7B. 5，12，17C. 5，7，7D. 11，12，234.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标（）A. B. C. D.5.下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）A. B. C. D.6.不等式3x+4≥x的解集是（）A. B. C. D.7.如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A=40°，∠C=20°，∠ADC=120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数（）A. B. C. D.8.如图所示，△ABC的三条边长分别是a，b，C，则下列选项中的三角形与△ABC不一定全等的是（）A. B. C. D.9.若关于x，y的方程组满足1＜x+y＜2，则k的取值范围是（）A. B. C. D.10.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.用不等式表示：x与3的和大于6，则这个不等式是______．12.若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为______．13.点A（m，-3）向下平移3个单位后，恰好落在正比例函数y=-6x的图象上，则m的值为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD=3cm，则点D到AB边的距离为______．15.如图，在直角坐标系中，过点A（6，6）分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点B，C，取AC的中点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D，直线PD与AB 交于点Q，则线段PQ的长为______，直线PQ的函数表达式为______．16.如图，已知线段AB=6，P是AB上一动点，分别以AP，BP为斜边在AB同侧作等腰Rt△ADP和等腰Rt△BCP，以CD为边作正方形DCFE，连结AE，BF，当S正方形=12时，S△ADE+S△BCF为______．DCFE三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解不等式组四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）18.已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，BC=DF．求证：∠ABC=∠EDF．19.如图，在6×6方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上（小正方形的边长为1）（1）在图甲中画一个面积为6的等腰三角形；（2）在图乙中画一个三角形与△ABC全等，且有一条公共边．20.如图，在直角坐标系中，直线y=-2x+4分别交x轴，y轴于点E，F，交直线y=x于点P，过线段OP上点A作x轴，y轴的平行线分别交y轴于点C，直线EF于点B．（1）求点P的坐标．（2）当AC=AB时，求点P到线段AB的距离．21.如图，在△AOB与△COD中，∠AOB=∠COD=90°，AO=BO，CO=DO，连结CA，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）连接BC，若OC=1，AC=，BC=3①判断△CDB的形状．②求∠ACO的度数．22.为了响应“足球进校园”的号召，学校开设了足球兴趣拓展班，计划同时购买A，B两种足球30个，A，B两种足球的价格分别为50元/个，80元/个，设购买B种足球x个，购买两种足球的总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式．（2）在总费用不超过1600元的前提下，从节省费用的角度来考虑，求总费用的最小值．（3）因足球兴趣拓展班的人数增多，所以实际购买中这两种足球总数超过30个，总费用为2000元，则该学校可能共购买足球______个．（直接写出答案）23.如图，在直角坐标系中，直线y=-x+b与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，点F（2，0），点E在第一象限，△OEF为等边三角形，连接AE，BE（1）求点E的坐标；（2）当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，求S△AEB的面积；（3）取线段AB的中点P，连接PE，OP，当△OEP是以OE为腰的等腰三角形时，则b=______（直接写出b的值）答案和解析1.【答案】B【解析】解：点P（-1，2）在第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．直接根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：A、5+1＜7，不能组成三角形，故A选项错误；B、5+12=17，不能组成三角形，故B选项错误；C、5+7＞7，能组成三角形，故C选项正确；D、11+12=23，不能组成三角形，故D选项错误；故选：C．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．4.【答案】D【解析】解：令x=0，代入y=2x+4解得y=4，∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标这（0，4），故选：D．求与y轴的交点坐标，令x=0可求得y的值，可得出函数与y轴的交点坐标本题主要考查函数与坐标轴的交点坐标，掌握求函数与坐标轴交点的求法是解题的关键，即与x轴的交点令y=0求x，与y轴的交点令x=0求y．5.【答案】A【解析】解：用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=-3，∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，∴A正确．故选：A．根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．6.【答案】A【解析】解：移项，得：3x-x≥-4，合并同类项，得：2x≥-4，系数化为1，得：x≥-2，故选：A．不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．此题考查了解一元一次不等式，注意不等式两边除以负数时，不等号要改变方向．7.【答案】B【解析】解：∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠EDC-∠DBC+∠C，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠A+∠C+∠ABC，∴120°=40°+20°+∠ABC，∴∠ABC=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=30°，故选：B．首先证明∠ADC=∠A+∠C+∠ABC，求出∠ABC即可解决问题．本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：A、根据全等三角形的判定定理（SSS）A选项中的三角形与△ABC全等，B、∵∠C=180°-80°-43°=57°，∴根据全等三角形的判定定理（SAS）B选项中的三角形与△ABC全等；C、∵∠C=180°-80°-43°=57°，∴根据全等三角形的判定定理（AAS）C选项中的三角形与△ABC全等；D、D项中的三角形与△ABC不一定全等；故选：D．根据趋势进行的判定定理判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：将两个不等式相加可得3x+3y=3k+3，则x+y=k+1，∵1＜x+y＜2，∴1＜k+1＜2，解得0＜k＜1，故选：A．将两不等式相加，变形得到x+y=k+1，根据1＜x+y＜2列出关于k的不等式组，解之可得．本题考查了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用k表示出x+y的值是关键．10.【答案】B【解析】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．根据题意可以得到各段时间段内y随x的变化情况，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】x+3＞6【解析】解：根据题意知这个不等式为x+3＞6，故答案为：x+3＞6．x与3的和表示为x+3，大于6即“＞6”，据此可得．此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12.【答案】2.5【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB==5，∵CD是△ABC中线，∴CD=AB=×5=2.5，故答案为：2.5．根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线求出CD=AB即可．本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出CD=AB是解此题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵点A（m，-3）向下平移3个单位，∴平移后的点的坐标为（m，-6），∴-6=-6m，∴m=1故答案为：1由题意可得点A平移后的点坐标，代入解析式可求m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平移的性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．14.【答案】3cm【解析】解：如图，过D点作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=3cm，∴DE=3cm．故答案为3cm．过D点作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质定理得出CD=DE即可解决问题；本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．15.【答案】5 y=-x+10【解析】解：连接OQ，∵点A（6，6），∴AC⊥y轴，AB⊥x轴，∴AC=AB=OC=OB=6，∵点P是AC的中点，∴CP=AP=3，∵点C关于直线OP的对称点D，∴OD=OC=OB=6，PD=PC=3，∠PCO=∠PDO=∠ABO=∠QDO=90°，在Rt△ODQ与Rt△OBQ中，，∴Rt△ODQ≌Rt△OBQ（HL），∴DQ=BQ，设DQ=BQ=x，∴AQ=6-x，PQ=3+x，∵PA2+AQ2=PQ2，∴32+（6-x）2=（3+x）2，∴x=2，∴PQ=5，BQ=2，∴Q（6，2），设直线PQ的函数表达式为y=kx+b，把P（3，6），Q（6，2）代入得，，解得：，∴直线PQ的函数表达式为y=-x+10，故答案为：5，y=-x+10．连接OQ，根据已知条件得到AC=AB=OC=OB=6，根据全等三角形的性质得到DQ=BQ，设DQ=BQ=x，根据勾股定理列方程得到PQ=5，BQ=2，求得Q（6，2），设直线PQ的函数表达式为y=kx+b，解方程组即可得到结论．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作DM⊥AB于M，CN⊥AB于N，EH垂直AD交AD的延长线于点H，作CK⊥DM于K，则四边形KMNC为矩形，∵线段AB=6，P是AB上一动点，分别以AP，BP为斜边在AB同侧作等腰Rt△ADP和等腰Rt△BCP，∴设DM=AM=PM=x，CN=PN=BN=y，∠DPA=∠CPB=45°，∴CK=x+y=3，DK=DM-KM=DM-CN=x-y，∵S=12，正方形DCFE∴DK2+CK2=12，即x2+y2=6，∵四边形CDEF为正方形，∴CD=ED，∠ADE+∠PDC=360°-90°-90°=180°，∠EDH=180°-∠ADE=∠PDC，∵∠H=∠DPC=90°，∴△DHE≌△DPC（AAS），∴EH=PC，∵AD=DP，∴S△ADE=S△DPC，同理S△BCF=S△DPC，∵x+y=3，∴x2+y2+2xy=9，∴2xy=3，∴S△ADE+S△BCF=2S△DPC=2×=2xy=3，故答案为：3．作DM⊥AB于M，CN⊥AB于N，EH垂直AD交AD的延长线于点H，作CK⊥DM于K，则四边形KMNC为矩形，设DM=AM=PM=x，CN=PN=BN=y，=12，可得x2+y2=6，得2xy=3，证明可得x+y=3，因为S正方形DCFE△DHE≌△DPC可得S△ADE=S△DPC，同理S△BCF=S△DPC，进而得出S△ADE+S△BCF=2S△DPC=2×=2xy=3．本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全的判定和性质，勾股定理，整体思想．解题的关键是得出S△ADE=S△BCF=S△DPC．17.【答案】解：解不等式2x+1≥-1，得：x≥-1，解不等式x+1＞4（x-2），得：x＜3，则不等式组的解集为-1≤x＜3．【解析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18.【答案】证明：∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，即AB=ED，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SSS），∴∠ABC=∠EDF．【解析】根据等式的性质证得AB=ED，然后利用SSS证明两三角形全等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等．19.【答案】解：（1）如图甲所示：△ABC即为所求，（2）如图乙所示：△ACD即为所求，【解析】（1）根据等腰三角形的性质画出图形即可；（2）以AC为公共边得出△ACD．本题考查了作图问题，关键是根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定定理的应用解答．20.【答案】解：（1）解得，，∴点P的坐标为（，）；（2）∵直线y=-2x+4分别交x轴，y轴于点E，F，∴E（2，0），F（0，40，∴OE=2，OF=4，延长BA交x轴于D，设A（a，a），∴AC=AB=a，∵点A在直线OP上，∴AC=AD=a，∴BD=2a，∵BD∥OF，∴△EDB∽△EFO，∴，∴=，∴a=1，∴点P到线段AB的距离=-1=．【解析】（1）解方程组即可得到结论；（2）根据已知条件得到E（2，0），F（0，40，求得OE=2，OF=4，延长BA交x轴于D，设A（a，a），得到AC=AB=a，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了两条直线相交或平行，相似三角形的判定和性质，解方程组，正确的理解题意是解题的关键．21.【答案】证明：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，且AO=BO，CO=DO，∴△AOC≌△BOD（SAS）（2）①如图，∵△AOC≌△BOD∴∠ACO=∠BDO，AC=BD=∵CO=DO=1，∠COD=90°∴CD==，∠ODC=∠OCD=45°∵CD2+BD2=9=BC2，∴∠CDB=90°∴△BCD是直角三角形②∵∠BDO=∠ODC+∠CDB∴∠BDO=135°∴∠ACO=∠BDO=135°【解析】（1）由题意可得∠AOC=∠BOD，且AO=BO，CO=DO，即可证△AOC≌△BOD；（2）①由全等三角形的性质和勾股定理的逆定理可得∠BDC=90°，即可得△CDB是直角三角形；②由全等三角形的性质可求∠ACO的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．22.【答案】31，34，37【解析】解：（1）y=50（30-x）+80x，即y=1500+30x；（2）依题意得，解得，0＜m≤，又∵m为整数，∴m=1，2，3．∵k=30＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=1时，y有最小值1500+30=1530元．（3）设A足球购买m个，B足球购买n个，依题意得，50m+80n=2000．∴m=40-n．（m+n＞30）解得或或．∴m+n=37，34，31．故答案为31，34，37．（1）根据总费用=A足球费用+B足球费用列出解析式即可；（2）先根据足球总数30个和总费用不超过1600求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性求出总费用最小值；（3）设A足球购买m个，B足球购买n个，根据总费用为2000元列出方程50m+80n=2000，得到m=40-n，再对n的值进行分类讨论，求出满足m+n＞30的整数解，即可得到总球数．本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程和函数解析式是解题的关键．第三问列出二元一次方程，求出满足题意的整数解是本题的难点．23.【答案】2+2或2【解析】解：（1）如图1，过E作EC⊥x轴于C，∵点F（2，0），∴OF=2，∵△OEF为等边三角形，∴OC=OF=1，Rt△OEC中，∠EOC=60°，∴∠OEC=30°，∴EC=，∴E（1，）；（2）当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，存在两种情况：①如图2，S△OED：S△EDF=3：1，即OD：DF=3：1，∴D（，0），∵E（1，），∴ED的解析式为：y=-2x+3，∴B（0，3），A（3，0），∴OB=OA=3，∴S △AEB=S△AOB-S△EOB-S△AOE=×3×3-×3×1-×3×=--=9-；②S△OED：S△EDF=1：3，即OD：DF=1：3，∴D（，0），∵E（1，），∴ED的解析式为：y=2x-，∴B（0，-），∵点B在y轴正半轴上，∴此种情况不符合题意；综上，S△AEB的面积是9-；（3）存在两种情况：①如图3，OE=EP，过E作ED⊥y轴于D，作EM⊥AB于M，作EG⊥OP于G，∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴OP⊥AB，∴∠EGP=∠GPM=∠EMP=90°，∴四边形EGPM是矩形，∵OE=EP，∴EM=PG=OP=AB=，∴S△AOB=S△BOE+S△AOE+S△ABE，=++，b=2+2．②如图4，当OE=OP时，则OE=OP=2，∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴AB=2OP=4，∴OB=2，即b=2，故答案为：2+2或2．（1）根据等边三角形的性质可得高线EC的长，可得E的坐标；（2）如图2，当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，存在两种情况：①如图2，S△OED：S△EDF=3：1，即OD：DF=3：1，②S△OED：S△EDF=1：3，即OD：DF=1：3，先确认DE的解析式，可得OA和OB的长，根据面积差可得结论；（3）存在两种情况：①如图3，OE=EP，作辅助线，构建矩形和高线ED和EM，根据三角形AOB面积的两种求法列等式可得b的值，②如图4，OE=OP，根据等腰三角形和等边三角形的性质可得b的值．此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等边三角形的性质，待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握性质及法则是解本题的关键，最后一问利用面积法解决问题，这也是综合题中常运用的方法．。